CN102200636A - 非成像光学元件的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种非成像光学元件的设计方法，包括作为光源一方的物方和作为被照面一方的像方，本发明引入光通量线的概念，所述光通量线是指具有确定能量的光线矢量；根据物方的光强分布，按照光强与立体角的乘积与能量成正比的规律，将物方的光强分布转换为光通量线分布；根据像方的照度分布要求，先转换为像方的光强分布，再按照与前述相同的规律，转换为光通量线分布，遵循能量守恒定律，本发明中即为光通量线守恒定律，表现为物方与像方的光通量线总数相等且一一对应；分别对所述各对光通量线逐个使用折射定律或反射定律，将求得的各个折射小面或反射小面依次连接起来，得到光学元件的形状。该方法采用一种新的光学设计理念，简便、直观、适用性很强。

Description

非成像光学元件的设计方法

技术领域

本发明涉及一种光学元件的设计方法，更具体地说，涉及一种非成像光学元件的设计方法。

背景技术

功率型LED的光学透镜设计已经越来越成为半导体光源设计制造中的重要问题，从首次提出非成像光学的名词以来，非成像光学得到较快的发展。而LED照明的发展使得非成像光学从只解决有效收集太阳能问题扩展到更大范围的解决光能量的分布问题，但运用现有的非成像光学方法进行自由曲面的光学设计时，由于涉及较为复杂的数学问题，方法的普及面不大，而且其中的一些方法也存在一些不足之处。比如：1)需求解非线性微分方程，难度较大；2)多数方法只能解得一个面，这对具有两个面的透镜来说并不是理想的方法；3)不够直观。

发明内容

本发明为解决上述技术问题，提供一种非成像光学元件的设计方法，该方法提出一种基于非成像光学和几何光学的简便、直观、实用的光学设计概念、方法和程序，适用性很强。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种非成像光学元件的设计方法，包括作为光源一方的物方和作为被照面一方的像方，其特征在于：引入光通量线的概念，所述光通量线是指具有确定能量的光线矢量；以下为本发明的设计步骤：

1)、根据物方的光强分布，按照光强与立体角的乘积与能量成正比的规律，将物方的光强分布转换为光通量线分布；

2)、根据像方的照度分布要求，先转换为像方的光强分布，再按照与前述相同的规律，转换为光通量线分布，遵循能量守恒定律，本发明中即为光通量线守恒定律，表现为物方与像方的光通量线总数相等且一一对应；

3)、对单面通光的光学元件，分别对所述各对光通量线逐个使用折射定律或反射定律，将求得的各个折射小面或反射小面依次连接起来，得到光学元件的形状；

4)、对双面通光的光学元件，先规定第一个面在整个***中对光线折射或反射的能力比重，确定光通量线经过第一面后的分布，将其作为光学元件方的光通量线分布，在物方光通量线与光学元件方光通量线以及光学元件方光通量线与像方光通量线之间建立起一一对应关系，分别对各对光通量线逐个使用折射定律或反射定律，将求得的各个折射面或反射面连接起来，得到光学元件第一面和第二面的形状；

所述光源是LED。

所述物方的光强分布转换为光通量线分布的设计步骤如下：

依物方实际测量的光强分布曲线，经过分段拟合得到极坐标下物方的二维光强分布函数的数学表达Iob(θ)；总能量Sob正比于光强按立体角的积分

其中θa和θb为物方边缘光线的角度，由被计算的LED的角度范围而定。再把Sob分成相等的n份，通过下列方程求得物方n条光通量线的角度θi：

$i\frac{\mathrm{Sob}}{n}=\underset{\mathrm{\θa}}{\overset{\mathrm{\θi}}{\∫}}\mathrm{Iob}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ},i=1\·\·\·n$

(θ1，θ2，...，θn)         (1)

所述像方的照度分布转换为光通量线分布的设计步骤如下：

在点光源的近似下，认为所有的像方光通量线都是从一点出发，由给定的照度分布函数

可以求得像方的光强分布函数

其中

是像方为平面时照度与光强的关系因子。再由像方被照明范围和光源与像方的距离可以得到像方边缘光线的角度

以此作为积分区间，就可以与物方类似求得像方光通量线的角度数列：

数列(1)和(3)长度相同，两者建立起一一对应关系；

光学元件方的光通量线方向的数列为(γ1，γ2，...，γn)   (2)

数列(1)、(2)、(3)长度相同，分别在(1)与(2)之间，(2)与(3)之间建立起一一对应关系。

为描述方便，本发明专利采用成像光学中的物方和像方这两个概念，非成像光学设计可以看成是在已知物方光分布和给定像方的光分布后求中间部分即光学元件的形状。

本发明专利引入一个新的概念：光通量线，它被定义为具有确定能量的无限细的光束。由下面分析可知，“光通量线”既和“光通量”不同也和“光线”不同。一条光通量线代表一个确定的方向，同时它又具有确定的能量。可以说一条光通量线是射向某一方向并具有0.1lm或1lm或其他任何有确定光通量的无限细的光束。其单位是由光源的总光通量除以光通量线的总数确定的，而这一总数则是根据计算需要的精度而定，精度越高则一条光通量线代表的能量值越小。这样，在确定每条光通量线所代表的能量后，光源的全部能量可以用光通量线的总数来表示，光源的能量分布则可以用光通量线分布来表示。显然，在传统的代表光源光强分布的Candela图中，光强数值大的地方光通量线的密度就大，反之光通量线的密度大则该方向的发光强度就大。

一个光源的光强分布可以唯一地描述光源的空间特性，而现在光通量线的分布也可以描述该光源的空间特性，这两种描述方法是等价的，不同的是光通量线可以直接用于光学设计。

光通量线既有光线的性质又有能量的性质，能量守恒定律在这里就表现为光通量线守恒定律。在遵守光通量线守恒的条件下，通过折射或反射定律就可以求得光学元件的表面形状。

以透镜设计为例，几何光学里的折射定律是指两条光线经过两种介质的界面时光线折射的规律。显然，光通量线也遵守折射定律。

折射定律写成矢量形式为： $n2\·{\stackrel{\→}{r}}^{\′}\×\stackrel{\→}{n}=n1\·\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{n}---\left(1\right)$

n1，n2为界面双方的介质折射率，和

为入射光通量线和折射光通量线，

为法线矢量。由于透镜的尺度相对像方很小，因此经过透镜发出的光线对像方光分布的影响与折射点的位置基本无关。我们只需关心光通量线的方向。

在已知

和

和折射点时，折射定律可以用来求折射面的法线，从而求得了与之垂直的折射小面的位置和方向。

因为物方的光通量线分布代表光源的光学性质，而像方的光通量线分布代表给定的照度要求。如果我们依照适当的规律找到了物方和像方的光通量线分布，那么就可以把物方和像方这两部分的光通量线联系起来，建立一一对应的关系。由于小面的位置不影响像方的光强分布，因此可以分别对各对光通量线逐个使用折射定律，并把各个小面连接起来，原则上就可以求得整个折射面，在光通量线数目足够多时这些小面可以构成光滑的折射面。

以LED为光源为例，其物方光强分布(如极坐标下的Candela图)是已知的，而光强与立体角的乘积是与能量成正比的。这就找到了求物方光通量线分布的方法，即将光强在整个一立体角内积分并按方向分成n份，并使每一份的积分值都相等。按照光通量线的概念，这些小份的空间分布就是光通量线的空间分布，并能够代表LED的光学性质。

而像方的照度分布可以由用户的要求给定其数学形式。以像方均匀照明为例，其照度分布函数为一常数。可以划分这面积为相等的n份(必须与物方的n相同)，只要使每份上得到一条光通量线，就可以达到均匀照明的目的。对给定的非均匀照明，则应按一定规律非均匀地分配光通量线。

这样，有了像方和物方的各n条光通量线后，可以分别得到n个折射小面，继而得到整个表面。

只要把折射定律(1)改为以下的反射定律(2)，求反射镜形状的原理和上述原理类似：

实践证明，光通量线方法在设计旋转对称和平移对称的光斑的光学元件时，效果非常好，在椭圆型光斑时效果也很好。由于光通量线方法概念清晰，数学处理简易，适用范围广，相对其他非成像光学的设计方法有一定的优点，在LED为光源的光学设计中，不失为可以尝试的一种新方法。

由于上述方法没有解微分方程等复杂的计算，一般的工程技术人员就可以进行，通过在数学平台Maple上编写光学设计软件，设计就变成了一种非常简单的傻瓜式过程，该设计方法的特点是：

1能比较方便、精确地处理非朗伯体光源。

2既可以用于透镜的计算，也可以用于反射镜面形状的计算。

3对透镜可以同时计算整个光学元件的两个面。

4实用性强，既可以在设计初始阶段用快速粗算模式(n较小)，又有精确计算模式(n较大)。

通过将计算结果与SolidWorks之间的接口，可以将Maple的计算结果直接变成机械模型，从而进一步进行光学模拟。

附图说明

以下通过附图对本发明设计方法做进一步详细的描述：

图1是本发明设计方法的流程图；

图2是应用本发明设计方法求得的具有圆形均匀照射光斑的透镜剖示图；

图3是图2设计过程中物方的光强分布和光通量线分布图；

图4是图2设计过程中像方的光强分布和光通量线分布图；

图5是根据图3、图4求得的透镜截面及光线分布图；

图6是图2所示透镜的像方光斑图；

图7是图2所示透镜的像方照度分布图；

具体实施方式

图1所示本发明设计方法的流程图，将作为光源的LED一方称作物方，将被照面一方称作像方。已知物方的光强分布图(即Cabdela图)，将其转换为光通量线分布图。而像方的照度分布根据用户的要求确定，将该照度分布转换为光强分布图，进而转换为光通量线分布图。本发明要解决的问题是在物方和像方之间根据光通量线守恒定律，运用折射或反射定律得到中间的光学元件，即光学透镜或反射镜。第一步，确定物方边缘光线的角度θa，θb，像方边缘光线的角度

建立物方、光学元件以及像方各截面的三方光通量线对应表，根据折射或反射定律计算光学元件入射面和出射面的位置和角度，如此构成光学元件的立体形状，再通过光线追迹对该形状进行精确修正。

以下以具有圆形或环形照射光斑的透镜，如图2所示的透镜为例，对本发明设计方法做一描述。

由于照度与离光源的距离的平方成反比，因此未经适当光学设计的光源在平面上的照明是一个中心照度大而沿径向快速衰减的照明区。这在许多场合是不合适的，不但浪费了光能，而且在另一些场合是不能容忍的。

而采用本发明所提供的光通量线方法设计这样的光学***是一个比较简单的二维问题。虽然非朗伯型光源并不增加难度，但为简单计，这里仍设所用光源为朗伯型，其发光强度函数为：

Iob(θ)＝cos(θ)  θ＝-π/2…π/2

如图3中的粗线1所示。取光通量线数目n＝19，因为总能量Sob正比于光强按立体角的积分，对二维问题，即为：

$\mathrm{Sob}=\underset{\mathrm{\θa}}{\overset{\mathrm{\θb}}{\∫}}\mathrm{Iob}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}---\left(4\right)$

其中θa和θb为物方边缘光线的角度，由被计算的LED的角度范围而定，本实施例中分别为-π/2和π/2。再把Sob分成相等的19份，通过下列方程求得物方19条光通量线的角度θi。

$i\frac{\mathrm{Sob}}{n}=\underset{\mathrm{\θa}}{\overset{\mathrm{\θi}}{\∫}}\mathrm{Iob}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ},i=1\·\·\·19---\left(5\right)$

(θ1，θ2，...，θ19)         (6)

通过以上公式(4)、(5)可求得(6)式的物方光通量线角度分布，如图3中的细线2所示。

对像方，在点光源的近似下，认为所有的像方光通量线都是从一点出发，由给定的照度分布函数

可以求得像方的光强分布函数

是像方为平面时照度与光强的关系因子。再由像方被照明范围和光源与像方的距离可以得到像方边缘光线的角度

以此作为积分区间，就可以与物方类似求得像方光通量线的角度数列：

设圆形光斑的半径为R，物方离像方的距离为H，则像方边缘光通量线的角度为：φa＝-arctan(R/H)以均匀照明为例，且令H＝R，则

φb＝arctan(R/H)。

φa＝-π/4  φb＝π/4。由(7)式(8)式(9)式的计算可求得(10)式的像方光通量线角度分布，如图4中的细线3，粗线4就是希望的光强分布

取透镜第1面和第2面对光线偏折能力之比为常数4∶6，则该权重可求得透镜方光通量线的角度序列为：

分别对θ_i和γ_i，γ_i和

运用折射定律

就可以分别得到两个面的形状，如图5所示的透镜截面5及光线分布。

用光线追迹程序TransPro对所设计的透镜进行光线追迹可以得到像方光斑，如图6所示。从图7所示的像方照度分布图可见，像方光斑最小光强与最大光强的比值高达0.96。只要改变R/H值，就很容易得到不同的被照明范围。把边缘光线的角度

设置在同一侧可以得到环形光斑的透镜。

Claims (3)

1.一种非成像光学元件的设计方法，包括作为光源一方的物方和作为被照面一方的像方，其特征在于：引入光通量线的概念，所述光通量线是指具有确定能量的光线矢量；以下为本发明的设计步骤：

1)、根据物方的光强分布，按照光强与立体角的乘积与能量成正比的规律，将物方的光强分布转换为光通量线分布；

2)、根据像方的照度分布要求，先转换为像方的光强分布，再按照与前述相同的规律，转换为光通量线分布，遵循能量守恒定律，本发明中即为光通量线守恒定律，表现为物方与像方的光通量线总数相等且一一对应；

3)、对单面通光的光学元件，分别对所述各对光通量线逐个使用折射定律或反射定律，将求得的各个折射小面或反射小面依次连接起来，得到光学元件的形状；

4)、对双面通光的光学元件，先规定第一个面在整个***中对光线折射或反射的能力比重，确定光通量线经过第一面后的分布，将其作为光学元件方的光通量线分布，在物方光通量线与光学元件方光通量线以及光学元件方光通量线与像方光通量线之间建立起一一对应关系，分别对各对光通量线逐个使用折射定律或反射定律，将求得的各个折射面或反射面连接起来，得到光学元件第一面和第二面的形状；

2.根据权利要求1所述的非成像光学元件的设计方法，其特征在于：所述光源是LED。

3.根据权利要求2所述的非成像光学元件的设计方法，其特征在于：所述物方的光强分布转换为光通量线分布的设计步骤如下：

依物方实际测量的光强分布曲线，经过分段拟合得到极坐标下物方的二维光强分布函数的数学表达Iob(θ)；总能量Sob正比于光强按立体角的积分

其中θa和θb为物方边缘光线的角度，由被计算的LED的角度范围而定。再把Sob分成相等的n份，通过下列方程求得物方n条光通量线的角度θi：

$i\frac{\mathrm{Sob}}{n}\underset{\mathrm{\θa}}{\overset{\mathrm{\θi}}{\∫}}\mathrm{Iob}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}$ i＝1…n

(θ1，θ2，...，θn)             (1)

所述像方的照度分布转换为光通量线分布的设计步骤如下：

在点光源的近似下，认为所有的像方光通量线都是从一点出发，由给定的照度分布函数

可以求得像方的光强分布函数

其中是像方为平面时照度与光强的关系因子。再由像方被照明范围和光源与像方的距离可以得到像方边缘光线的角度

以此作为积分区间，就可以与物方类似求得像方光通量线的角度数列：

(3)

数列(1)和(3)长度相同，两者建立起一一对应关系；

光学元件方的光通量线方向的数列为(γ1，γ2，...，γn)         (2)

数列(1)、(2)、(3)长度相同，分别在(1)与(2)之间，(2)与(3)之间建立起一一对应关系。

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