CN102151911A - 双导程直线接触偏置蜗杆传动的加工方法 - Google Patents

Abstract

双导程直线接触偏置蜗杆传动的加工方法属机械制造技术领域，双导程直线接触偏置蜗杆传动属于蜗轮蜗杆传动中的锥蜗杆传动形式，本发明的加工方法包括：铣削加工方法、飞刀滚削加工方法和数控车削加工方法，采用本发明，针对经双导程直线接触偏置蜗杆传动设计方法获得的精确和结构简化的蜗轮蜗杆，不需专用机床高效、高精度加工，不必添加其它设备或使用专用机床和专用刀具，即可利用现有的机床和刀具精确切削加工齿面。

Description

双导程直线接触偏置蜗杆传动的加工方法

分案申请

本发明系名称为“双导程直线接触偏置蜗杆传动的设计与制造方法”的分案申请，原申请日：2009年5月27日，申请号：200910067019.7。

技术领域

本发明属于机械原理与机械制造领域，涉及齿轮啮合理论与蜗杆传动。

背景技术

从上个世纪五十年代开始，出现了锥蜗杆传动，这种传动形式提高了蜗杆传动的效率和承载能力，增大了传动比，并且能实现蜗轮材料以钢代铜，但关于这种传动副的研究和应用不是很多，其主要原因是啮合原理复杂，用来描述其原理和齿面的数学关系也十分复杂，因而造成这种蜗杆传动的设计和制造的困难。理论上的锥蜗杆传动副蜗杆是变导程螺旋面，蜗轮节面是单叶双曲面。迄今为止，锥蜗杆传动的设计和制造仍然建立在工程近似基础上。虽然可以采用先进的设计计算手段，但仍十分复杂，且必须采用专用刀具和工艺方法制造，还有，瞬时传动比不恒定，致使这种传动方式难以普及。因此本发明提出了一种新型锥蜗杆传动形式——双导程偏置蜗杆传动的加工方法。

发明内容

本发明的目的在于为解决锥蜗杆传动的加工困难的问题，在一种简单而精确的设计计算方法基础上，提出一种可以使用现有的机床和刀具切削加工蜗轮蜗杆齿面，而不必添加设备或使用专用机床和专用刀具的加工方法。

本发明提出一种双导程偏置蜗杆传动形式，它基于空间相错轴螺旋齿轮传动原理，其蜗杆工作面是由两个固定导程的渐开螺旋面构成，分别与蜗轮齿的两侧工作面啮合，实现运动和动力的双向传递。蜗轮的两侧工作面也是渐开螺旋面，它们与蜗杆工作面啮合的瞬时接触状态为直线接触，两侧工作面分别相当于渐开线圆柱齿轮的外啮合和内啮合传动。据此原理简化了现有锥蜗轮、蜗杆的设计计算方法，从而实现利用常见通用机床和通用刀具进行齿面的切削加工。

一、本发明提供的双导程直线接触偏置蜗杆传动的设计方法，包括以下步骤：

(1)依据所需传递的功率、传动比和转速，在确定中心距、齿数、蜗杆平均半径、同时啮合齿数等参数后，确定各基圆半径、齿形角。

(2)在初算蜗轮外径R_a的基础上，以规定的分度圆为基准进行参数设计，参数包括：蜗轮外径R_a、蜗轮分度圆半径R_m、分度圆截面上渐开线起始点相错角度

模数m、蜗轮内径R_i、蜗轮齿高h、锥蜗轮锥角θ₁、蜗杆齿高h₂、锥蜗杆锥角θ₂、蜗杆螺纹长度L、蜗杆大端直径d_d、蜗杆小端直径d_s、蜗轮蜗杆安装偏距E、蜗杆渐开螺旋面相对位置参数S、蜗轮蜗杆安装高度a、蜗杆外啮合齿面导程p、蜗杆内啮合齿面导程p′、再进行同时啮合齿数验算、圆柱形蜗轮蜗杆参数计算、蜗杆传动的自锁临界角度计算和蜗杆传动的效率估算。

(3)按照步骤2的参数设计中所推导出的公式，计算各参数。

a.步骤(2)中所述的初算蜗轮外径R_a是根据步骤(1)的参数，包括蜗杆外径、同时啮合齿数等，按以下公式计算，并取圆整值：

$R_a=\sqrt{R_{b1}^{\′2}+{(\mathrm{Rctg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}+2(n+0.5){R^{\′}}_{b2}{\mathrm{\πtg\λ}}^{\′})}^2}$

其中：R′_b2为内啮合侧蜗杆渐开螺旋面基圆半径，R′_b1为内啮合侧蜗轮渐开螺旋面基圆半径，n为同时啮合齿数，λ′——内啮合蜗杆基圆螺旋升角，R为蜗杆半径

b.步骤(2)中所述的蜗轮分度圆半径(R_m)的蜗轮分度圆是以蜗轮轴截面中心为圆心的圆，在此圆上齿厚与齿间槽相等，过该圆的截面定义为蜗轮分度圆截面。蜗轮分度圆半径(R_m)的计算按以下方程求解：

$\frac{2\mathrm{\π}}{z}-[\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r})$

$+(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}+\left(\frac{2\mathrm{\π}}{z}\right)/2-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}))]=0$

其中：r＝R_a，R_a为蜗轮外径，R_b1为外啮合侧蜗轮渐开螺旋面基圆半径，R′_b1为内啮合侧蜗轮渐开螺旋面基圆半径，R_m为蜗轮分度圆半径，z为蜗轮齿数。

c.步骤(2)中所述的蜗轮分度圆截面上渐开线起始点相错角度

是根据所定义的蜗轮分度圆半径，结合渐开线方程进行计算，其表达式为：

d.步骤(2)中所述的模数(m)是根据所定义的蜗轮分度圆半径进行计算，其表达式为：

$m=\frac{2R_m}{z}$

e.步骤(2)中所述的蜗轮内径(R_i)是根据蜗轮分度圆半径和理论齿跟高进行计算，按下述方程求解：

$\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}+(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}+\left(\frac{2\mathrm{\π}}{z}\right)/2$

$-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}))-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r})=0,$

其中：γ＝R_i

f.步骤(2)中所述的蜗轮齿高(h)是根据蜗轮分度圆半径和理论齿跟高进行计算，其表达式为：

齿顶高h_a＝m

齿根高h_f＝m+C^*

h＝h_a+h_f

C^*为顶隙系数，取C^*＝(0.1～0.2)m，m为模数。

g.步骤(2)中所述的锥蜗轮锥角(θ1)根据下式计算：

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{{t^{\′}}_{\max }}{R_a-R_i}\right)$

其中： $t_{\max }^{\′}=t^{\′}{|}_{r=R_i},$ 而

$t^{\′}=\frac{2r\sin \frac{{\mathrm{\φ}}^{\′}}{2}}{(\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}$

${\mathrm{\φ}}^{\′}=\frac{2\mathrm{\π}}{z}-[\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r})+(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}$

$+\left(\frac{2\mathrm{\π}}{z}\right)/2-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m})\left)\right]$

h.步骤(2)中所述的蜗杆齿高(h₂)是根据蜗轮齿高进行计算，其表达式为：

$h_2=h_{2a}+h_{2f}=(m+m+C^{*})/\cos \left({\mathrm{tg}}^{-1}\frac{R_{b2}^{\′}}{r_2}\right)$

其中： $r_2=\sqrt{R^2-{{R^{\′}}_{b2}}^2}$

i.步骤(2)中所述的锥蜗杆锥角(θ₂)是根据蜗轮外圆半径和偏心距进行计算，其表达式为：

${\mathrm{\θ}}_2={\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{(R_a-R_e)\mathrm{tg}(\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\θ}}_1)}{R_a-E}\right)$

其中 $R_e=\sqrt{{R_{b1}}^{\′2}+E^2}$

j.步骤(2)中所述的蜗杆螺纹长度(L)是根据内啮合蜗杆基圆半径和蜗杆螺旋升角进行计算，其表达式为：

L＝2(n+1)R′_b2πtgλ′

k.蜗杆大端直径(d_d)、蜗杆小端直径(d_s)是根据蜗杆平均半径和蜗杆锥角进行计算，其表达式为：

d_d＝d+Ltgθ₂  d_s＝d-Ltgθ₂

其中：d_d为大端直径，d_s为小端直径

l.步骤(2)中所述的蜗轮蜗杆安装偏距(E)为蜗杆端面距蜗轮中心线的距离，根据蜗轮蜗杆齿面不干涉条件进行计算，其表达式为：

E＝r₂ctgβ′_b1+mtgβ′_b1

m.步骤(2)中所述的蜗轮蜗杆安装高度(a)方蜗杆轴线距分度圆截面的垂直距离，其表达式为：

a＝r₂-h_a

其中 $r_2=\sqrt{R^2-{R_{b2}^{\′}}^2}$

n.蜗杆渐开螺旋面相对位置参数(S)用于确定蜗杆两个渐开螺旋面起始点的相对位置，计算公式：

其中e_fmin＝r₂ctgβ′_b1+mtgβ′_b1

o.步骤(2)中所述的蜗杆外啮合齿面导程(p)为外啮合侧齿面上的螺旋线导程，其表达式为：

p＝2R_b2πtgλ

λ——外啮合蜗杆基圆螺旋升角；R_b2——外啮合侧蜗杆渐开螺旋面基圆半径；λ′＝β′_b1

p.步骤(2)中所述的蜗杆内啮合齿面导程(p′)为内啮合侧齿面上的螺旋线导程，其表达式为：

p′＝2R′_b2πtgλ′

λ′——内啮合蜗杆基圆螺旋升角；R′_b2——内啮合侧蜗杆渐开螺旋面基圆半径；λ′＝β′_b1

q.步骤(2)中所述的同时啮合齿数n验算为：

$n\≤\frac{\sqrt{R_a^2-R_{b1}^{\′2}}-(r_2\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}+\mathrm{mtg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}{2{R^{\′}}_{b2}\mathrm{\πtg}{\mathrm{\λ}}^{\′}}$

其中： $r_2=\sqrt{R^2-{R_{b2}^{\′}}^2}$

r.对于圆柱形蜗轮蜗杆可按下述步骤设计计算：

①计算圆柱形蜗轮外径R_ac

取蜗轮的齿高与锥形蜗轮齿高相同，R_ac按下述方程式求解

$h_a=\frac{2r\sin \frac{{\mathrm{\φ}}^{\′}}{2}}{(\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}{|}_{r=R_{\mathrm{ac}}}$

其中：

${\mathrm{\φ}}^{\′}=\frac{2\mathrm{\π}}{z}-[\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r})+(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}$

$+\left(\frac{2\mathrm{\π}}{z}\right)/2-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m})\left)\right]$

②计算圆柱形蜗轮内径R_ic

按下述方程式求解

$h_f=\frac{2r\sin \frac{\mathrm{\φ}}{2}}{(\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}{|}_{r=R_{\mathrm{ic}}}$

其中：

$\mathrm{\φ}=\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}$

$+[\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}+\left(\frac{2\mathrm{\π}}{z}\right)/2$

$-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m})]$

$-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r})$

其中：R_ic≥R′_b1

③圆柱形蜗轮的蜗轮分度圆半径(R_m)、分度圆截面上渐开线起始点相错角度

模数(m)、蜗轮内径(R_i)、蜗轮齿高(h)与上述圆锥形蜗轮的计算方法相同；

④圆柱形蜗杆齿高

按下式计算

$h_2=h_{2a}+h_{2f}=(m+m+C^{*})/\cos \left({\mathrm{tg}}^{-1}\frac{R_{b2}^{\′}}{r_2}\right)$

⑤验算同时啮合齿数n

$n\≤\frac{\sqrt{R_{\mathrm{ac}}^2-R_{b1}^{\′2}}-(r_2\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}+\mathrm{mtg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}{2{R^{\′}}_{b2}\mathrm{\πtg}{\mathrm{\λ}}^{\′}}$

⑥计算蜗杆螺纹长度

L＝2(n+1)R′_b2πtgλ′

s.步骤(2)中所述的蜗杆传动的自锁临界角度计算为：用外啮合蜗杆基圆螺旋升角的临界值λ_o表示，当外啮合蜗杆基圆螺旋升角λ小于临界角λ_o时蜗轮蜗杆传动自锁。

λ_o按下式计算

取0.9～1，传动比越大取值越大。当γ＝R′_b2时求得内啮合传动自锁临界角。其中R′_b2-—内啮合侧蜗杆渐开螺旋面基圆半径。

t.蜗杆传动的效率估算

用下式计算齿面中点处的平均效率

$R_1=\sqrt{{(E+L/2)}^2+{R_{b1}}^2},$ R₂＝R-h_a

$\mathrm{\η}=\frac{D}{\mathrm{iC}}$

其中i为传动比

随传动比增加而减小，在0.15～0.3内取值；

随传动比增加而增大，在0.9～1内取值；

一、本发明所用的设计方案为：

将蜗轮蜗杆的牙齿两侧工作面，分别按空间相错轴渐开线圆柱齿轮外啮合传动和内啮合传动原理设计。蜗轮蜗杆实质上是一对特殊的圆柱螺旋齿轮，齿数很少(一般为1)的齿轮形似螺杆，定义为蜗杆；齿数很多的齿轮(一般齿数不少于10)，牙齿分布在轮的端面上，定义为蜗轮。蜗轮和蜗杆的外廓一般为锥形，也可以为柱形的。根据渐开螺旋面的旋向不同，蜗轮和蜗杆的旋向分为左旋和右旋。蜗轮工作时蜗杆从蜗轮的端面啮入啮出。蜗轮牙齿的一侧齿面与蜗杆的一侧齿面构成外啮合空间相错轴齿轮传动形式，实现一个方向的运动和动力的传递；蜗轮牙齿的另一侧齿面与蜗杆的另一侧齿面构成内啮合空间相错轴齿轮传动形式，实现另一个方向的运动和动力的传递；蜗杆工作面是由两个固定导程的渐开螺旋面构成的螺杆，故定义为双导程蜗杆，据此本发明的蜗杆传动命名为双导程偏置蜗杆传动，工作时蜗杆置于蜗轮的端面一侧。一般情况下相错角为90°，见图1。本发明的设计制造方法均以相错角为90°的情况为准。

蜗轮和蜗杆外啮合侧与内啮合侧的齿面——渐开螺旋面分别按各自不同的基圆柱和基圆螺旋角形成。

1.基本几何参数及其定义

双导程偏置蜗杆传动的基本原理及基本几何参数如图2所示。构成外啮合传动的两个渐开螺旋面分别为∑₁、∑₂，两个基圆柱具有公切面Q；构成内啮合传动的两个渐开螺旋面分别为∑′₁、∑′₂，两个基圆柱具有公切面Q’，其中：

R_b1为外啮合侧蜗轮齿面基圆柱半径；

R′_b1为内啮合侧蜗轮齿面基圆柱半径(蜗轮的外啮合侧齿面基圆柱与内啮合侧齿面基圆柱是同轴的)；

R_b2为外啮合侧蜗杆齿面基圆柱半径；

R′_b2为内啮合侧蜗杆齿面基圆柱半径(蜗杆的外啮合侧齿面基圆柱与内啮合侧齿面基圆柱是同轴的)；

β_b1为外啮合侧蜗轮齿面基圆螺旋角，即公切面(Q平面)内，外啮合齿面直母线与蜗轮轴线方向的夹角。相错角为90°时，数值上等于外啮合侧蜗杆齿面基圆螺旋升角λ；

α为外啮合侧齿形角，α＝β_b1；

β′_b1为内啮合侧蜗轮齿面基圆螺旋角，即公切面(Q′平面)内，内啮合齿面直母线与蜗杆轴线方向的夹角。相错角为90°时，数值上等于内啮合侧蜗杆齿面基圆螺旋升角λ′；

α′为内啮合侧齿形角，α′＝β′_b1；

β_b1和β′_b1二者方向相对于蜗轮轴线是对称的，当依据β_b1形成的渐开螺旋面是右旋时，蜗轮为左旋的，蜗杆为右旋的，反之为右旋蜗轮、左旋蜗杆。上述参数符合下述关系

A＝R_b1+R_b2＝R′_b1+R′_b2

2.基本传动参数

①传递的功率P和扭矩T；

②传动比i₂₁。

3.基本结构设计

1)确定基本结构参数

(1)中心距A

根据所需传递的功率和扭矩确定，并按下式估算后取大值圆整

$A=28.34{\left(\frac{1.36P}{K_m{K}_v{K}_i}\right)}^{0.373}\left(\mathrm{mm}\right)$

式中：P为锥蜗杆所传递的功率，单位为kW；

K_m为材科系数；当锥蜗轮、蜗杆均用钢制造时，使用极压润滑油润滑，取其为0.002K_v为速度系数，由下式确定：对于低速传动，K_v＝n₁ ^0.546-7，n₁为蜗杆转速；

K_i为传动比系数，由下式确定： $K_i=\frac{36}{i^{0.64}}-1.$

(2)蜗轮齿数和蜗杆头数

根据传动比要求确定，

其中z——蜗轮齿数，z₂——蜗杆头数，一般为1.

(3)蜗杆外啮合基圆半径R_b2，蜗轮外啮合基圆半径R_b1，蜗杆内啮合基圆半径R_b2′，蜗轮内啮合基圆半径R_b1′。计算公式

$R_{b2}=\frac{A}{\mathrm{ztg}{\mathrm{\β}}_{b1}+1};$ R_b1＝A-R_b2； $R_{b2}^{\′}=\frac{A}{\mathrm{ztg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}-1};$

R′_b1＝A+R′_b2。

(4)初选内啮合螺旋角(β_b1′，即齿形角α′)，外啮合螺旋角(β_b1，即齿形角α)，且符合下述关系：

$i_{21}=\frac{R_{b1}}{R_{b2}}\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}=\frac{R_{b1}^{\′}}{R_{b2}^{\′}}\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}---\left(1\right)$

(5)粗算蜗杆外径d，d＝kA＝2R，

d＝54；

R为蜗杆平均直径

(6)确定同时啮合齿数n

对于锥形蜗轮一般取n＝(10％～12％)z，对于柱形蜗轮一般取n≈(5％)z

2)其它几何参数设计计算

蜗轮蜗杆的几何参数见图3，其定义和计算方法与步骤如下：

(1)粗算蜗轮外径R_a

公式：

$R_a=\sqrt{R_{b1}^{\′2}+{(\mathrm{Rctg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}+2(n+0.5){R_{b2}}^{\′}\mathrm{\π}{\mathrm{tg\λ}}^{\′})}^2}$

(2)蜗轮分度圆半径R_m

以蜗轮轴截面中心为圆心的圆，在此圆上齿厚与齿间槽相等(图3、4)，定义该圆为分度圆，过该圆的截面定义为分度圆截面，蜗轮分度圆半径R_m根据下述方程求解：

$\frac{2\mathrm{\π}}{z}-[\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r})+(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}$

$+\left(\frac{2\mathrm{\π}}{z}\right)/2-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m})\left)\right]=0$

其中：r＝R_a

(3)分度圆截面上渐开线起始点相错角度

蜗轮牙齿两个螺旋渐开面在分度圆平面上渐开线起始位置相错角度用于设计齿轮齿面时确定每个牙齿两侧渐开螺旋面的相对位置，也作为切削加工两个齿面时确定刀具刀刃的相对位置条件。是根据所定义的分度圆半径，结合渐开线方程进行计算，其表达式为：

(4)模数m

表征蜗轮大小的参数，用于下述若干参数计算的中间变量。根据所定义的分度圆半径进行计算，其表达式为：

$m=\frac{{2R}_m}{z}$

(5)蜗轮齿高h

是根据分度圆半径和理论齿跟高进行计算，其表达式为：

齿顶高h_a＝m

齿根高h_f＝m+C^*

h＝h_a+h_f

C^*为顶隙系数，取C^*＝(0.1～0.2)m，m为模数。

(6)蜗轮内径R_i计算根据下述方程式求解：

$\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}+(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}+\left(\frac{2\mathrm{\π}}{z}\right)/2$

$-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}))-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r})\text{=0}$

当R_i＜R′_b1时取R_i＝R′_b1

其中：γ＝R_i

(7)锥蜗轮锥角θ₁根据下式计算：

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{{t^{\′}}_{\max }}{R_a-R_i}\right)$

其中： $t_{\max }^{\′}=t^{\′}{|}_{r=R_i},$ 而

$t^{\′}=\frac{2r\sin \frac{{\mathrm{\φ}}^{\′}}{2}}{(\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}$

${\mathrm{\φ}}^{\′}=\frac{2\mathrm{\π}}{z}-[\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r})+(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}$

$+\left(\frac{2\mathrm{\π}}{z}\right)/2-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m})\left)\right]$

(8)蜗杆齿高h₂

是根据蜗轮齿高进行计算，其表达式为：

$h_2=h_{2a}+h_{2f}=(m+m+C^{*})/\cos \left({\mathrm{tg}}^{-1}\frac{R_{b2}^{\′}}{r_2}\right)$

其中： $r_2=\sqrt{R^2-{R_{b2}}^{\′2}}$

(9)锥蜗杆锥角θ₂

是根据蜗轮外圆半径和偏心距进行计算，其表达式为：

${\mathrm{\θ}}_2={\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{(R_a-R_e)\mathrm{tg}(\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\θ}}_1)}{R_a-E}\right)$

其中 $R_e=\sqrt{{R_{b1}}^{\′2}+E^2}$

(10)蜗杆螺纹长度L

是内啮合蜗杆基圆半径和蜗杆螺旋升角进行计算，其表达式为：

L＝2(n+1)R_b2′πtgλ′

(11)蜗杆大端直径d_d、蜗杆小端直径d_s

是根据蜗杆平均半径和蜗杆锥角进行计算，其表达式为：

d_d＝d+Ltgθ₂    d_s＝d-Ltgθ₂

其中：d_d为大端直径，d_s为小端直径

(12)蜗轮蜗杆安装偏距

为蜗杆端面距蜗轮中心线的距离，是根据蜗轮蜗杆齿面不干涉条件进行计算，其表达式为：

E＝r₂ctgβ′_b1+mtgβ′_b1

(13)蜗轮蜗杆安装高度a

为蜗杆轴线距离分度圆截面的距离，其表达式为：

a＝r₂-h_a

其中 $r_2=\sqrt{R^2-{R_{b2}^{\′}}^2}$

(14)蜗杆渐开螺旋面相对位置参数S

用于确定蜗杆两个渐开螺旋面起始点的相对位置，计算公式

其中e_fmin＝r₂ctgβ′_b1+mtgβ′_b1

(15)蜗杆外啮合齿面导程：

为外啮合侧齿面上的螺旋线导程，其表达式为：

p＝2R_b2πtgλ

λ——外啮合螺旋升角；λ＝β′_b1

(16)蜗杆内啮合齿面导程：

为内啮合侧齿面上的螺旋线导程，其表达式为：

p′＝2R_b2′πtgλ′

λ′——内啮合螺旋升角；λ＝β_b1

(17)验算同时啮合齿数n

$n\≤\frac{\sqrt{R_a^2-R_{b1}^{\′2}}-(r_2\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}+\mathrm{mtg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}{2{R_{b2}}^{\′}\mathrm{\πtg}{\mathrm{\λ}}^{\′}}$

其中： $r_2=\sqrt{R^2-{R_{b2}^{\′}}^2}$

(18)圆柱形蜗轮蜗杆计算

①计算圆柱形蜗轮外径R_ac

取蜗轮的齿高与锥形蜗轮齿高相同，R_ac按下述方程式求解

$h_a=\frac{2r\sin \frac{{\mathrm{\φ}}^{\′}}{2}}{(\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}{|}_{r=R_{\mathrm{ac}}}$

其中：

${\mathrm{\φ}}^{\′}=\frac{2\mathrm{\π}}{z}-[\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r})+(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}$

$+\left(\frac{2\mathrm{\π}}{z}\right)/2-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m})\left)\right]$

②计算圆柱形蜗轮内径R_ic

按下述方程式求解

$h_f=\frac{2r\sin \frac{\mathrm{\φ}}{2}}{(\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}+\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}{|}_{r=R_{\mathrm{ic}}}$

其中：

$\mathrm{\φ}=\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{r}$

$+[\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{R_m}+\left(\frac{2\mathrm{\π}}{z}\right)/2$

$-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}}{R_m}))$

$-(\mathrm{tg}\left({\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r}\right)-{\cos }^{-1}\frac{R_{b1}^{\′}}{r})$

其中：R_ic≥R′_b1

③圆柱形蜗轮的其他几何参数与上述圆锥形蜗轮的计算方法相同

④圆柱形蜗杆齿高

按下式计算

$h_2=h_{2a}+h_{2f}=(m+m+C^{*})/\cos \left({\mathrm{tg}}^{-1}\frac{R_{b2}^{\′}}{r_2}\right)$

⑤验算同时啮合齿数n

$n\≤\frac{\sqrt{R_{\mathrm{ac}}^2-R_{b1}^{\′2}}-(r_2\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}+\mathrm{mtg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}{2{R^{\′}}_{b2}\mathrm{\πtg}{\mathrm{\λ}}^{\′}}$

⑥计算蜗杆螺纹长度

L＝L′+p′＝2(n+1)R_b2′πtgλ′

(19)蜗杆传动的自锁条件

用蜗杆基圆螺旋升角的临界值λ_o表示，当蜗杆基圆螺旋升角λ小于临界角λ_o时蜗轮蜗杆传动自锁。

λ_o按下式计算

取0.9～1，传动比越大取值越大。当γ＝R_b2时求得外啮合传动自锁临界角；当γ＝R′_b2时求得内啮合传动自锁临界角；

(20)蜗杆传动的效率估算

用下式估算平均效率

$R_1=\sqrt{{(E+L/2)}^2+{R_{b1}}^2},$ R₂＝R-h_a

$\mathrm{\η}=\frac{D}{\mathrm{iC}}$

其中i为传动比

随传动比增加而减小，在0.15～0.3内取值；

随传动比增加而增大，在0.9～1内取值；

二、本发明提供的双导程直线接触偏置蜗杆传动的加工方法包括：铣削加工方法、飞刀滚削加工方法和数控车削加工方法。

(一)加工方案

根据蜗轮和蜗杆的工作面——渐开螺旋面的形成是由平面内的直线在当平面与所相切的基圆柱作纯滚动时生成的原理，如果以发生线作为刀刃即可以切削形成蜗轮和蜗杆齿面。实现这种齿面切削加工所需要的运动可以分解为一条直线在平面内的移动(刀具运动，包括直线的平行移动和直线沿自身方向的滑移运动)和工件的旋转运动。具备这种运动关系，并且能够安装可实现直线刀刃刀具的机床均可以完成本发明所述的双导程偏置蜗杆传动副的齿面切削加工。其中蜗杆的齿面切削加工宜于利用卧式车床尤其是数控车床切削加工，蜗轮的齿面加工可以利用多种机床实现。

1.铣削加工方法

利用普通立式铣床、或者万能铣床、或者数控铣床、或者数控加工中心的铣削加工方法切削加工蜗轮。其基本要求是立式铣削动力头可以旋转角度，机床工作台上安装分度头或者圆转台。工件安装在分度头(或者圆转台)上，分度头的回转运动与机床工作台的横向进给运动实现内联系传动；选用合适的柱状或者锥形铣刀。

如图4，以蜗轮的基圆柱切平面(Q面)与机床工作台横向移动方向(YOZ平面)平行调整机床，使指状铣刀柱面与Q面相切，构成线段L(切削用的直线刀刃，图中未绘出)，铣刀轴线与z轴成β_b1角，以形成要求的螺旋角。使蜗轮轴线和铣刀轴线同时绕x轴转过γ角，当分度头带动工件以角速度ω回转时，工作台随之运动实现合成速度υ。沿着铣刀的轴线方向选用合适的进给量，如此可以切削齿面，可以反复切削直到切至全深。

H＝(R_a-R_i)tgθ₁

切削内啮合侧齿面

$r={\mathrm{tg}}^{-1}\frac{{\mathrm{\υ}}_2}{{\mathrm{\υ}}_1}$

其中：

$\mathrm{\υ}=\sqrt{{\mathrm{\υ}}_1^2+{\mathrm{\υ}}_2^2}$

υ₁＝ωR′_b1

$R_a=\frac{R_{b1}^{\′}}{{\cos \mathrm{\α}}_{\mathrm{\α}}^{\′}}$

$R_i=\frac{R_{b1}^{\′}}{{\cos \mathrm{\α}}_i^{\′}}$

切削外啮合侧齿面

$\mathrm{\γ}={\mathrm{tg}}^{-1}\frac{{\mathrm{\υ}}_2}{{\mathrm{\υ}}_1}$

其中：

$\mathrm{\υ}=\sqrt{{\mathrm{\υ}}_1^2+{\mathrm{\υ}}_2^2}$

υ₁＝ωR_b1

$R_a=\frac{R_{b1}}{{\cos \mathrm{\α}}_a}$

$R_i=\frac{R_{b1}}{{\cos \mathrm{\α}}_i^{\′}}$

Z为被加工蜗轮的齿数；

H为被加工蜗轮的切削过程在齿高方向的全行程。

一个齿面切削完成后通过分度头分齿，切削下一个齿从而实现单齿分度铣削加工。图6所示为切削左旋蜗轮外啮合齿面。切削另一侧内啮合齿面时除了齿面本身要求以外，必须符合齿厚的设计要求，这必须通过正确对刀实现。同样原理可以切削右旋蜗轮。

对于模数或者尺寸较小的蜗轮使用指状铣刀铣削可能因要求的铣刀直径尺寸过小而无法选到合适的铣刀，此时可以选用锥形铣刀。锥形铣刀的安装及形状见图5、6，铣刀的锥角及尺寸要求见下式。

对于内啮合侧齿面切削，铣刀的锥角τ应满足

τ＝β′_b1-γ

铣刀的半径Rx以与内啮合侧齿面不干涉为条件，应满足

$\mathrm{Rx}\≤(\sqrt{R_i^2-R_{b1}^{\′2}}-\mathrm{mtg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}$

铣刀的厚度以小于蜗轮齿间槽最小值为准则。

外啮合侧齿面铣削可用铣刀的端平面铣削齿面，铣刀的安装参照图4采用指状铣刀。不同点是切削刀刃与刀轴呈直角。为满足切削需要，铣刀轴与z轴夹角为90°-γ-β_b1。

2.飞刀滚削加工方法

利用普通滚齿机或者数控滚齿机的飞刀滚削加工方法切削加工蜗轮。其基本要求是滚齿机有切向运动功能，例如普通滚齿机安装有切向刀架，同时刀架还应能作轴向进给运动，最好是自动进给运动。工件安装在工件轴上，在刀轴上安装飞刀。工件轴的回转运动与刀具的回转运动以及刀架的切向和轴向运动实现内联系传动。

如图7所示，渐开线AP可以看作是半径R_b的基圆以角速度ω的转动与直线沿NP方向的直线运动形成，运动速度

υ_t＝ωR_b。

如图8，在滚齿机床上安装切向刀架，或者使刀架可以做切向运动，刀杆上安装飞刀，将工件安装于工件轴上。刀杆、飞刀与工件的安装符合蜗轮蜗杆传动安装条件，即中心距A和高度a，且当飞刀直线刀刃位于Q平面时，直线刀刃与蜗轮轴线夹角为蜗轮的螺旋角β_b1。

根据上述原理调整机床即可以加工齿面。蜗轮与蜗杆的转动首先满足传动比

要求，从而实现分齿运动。同时为了实现切削进给和形成渐开螺旋面，刀杆必须附加切向运动。切向运动应符合渐开线生成原理，设附加转角Δθ，则切向移动距离

S＝ΔθR_b

切向运动速度符合式(11)。切向进给速度越小齿面应该越光滑。

同时为了满足锥形蜗轮的加工需要，应有轴向运动实现锥形齿。轴向运动应符合下述关系：切向进给蜗杆螺纹全长L′，轴向进给量为

ΔH＝(R_a-R_b)tgθ₁

于是轴向进给速度

${\mathrm{\υ}}_z={\mathrm{\υ}}_t\frac{L^{\′}}{\mathrm{\ΔH}}$

这种加工可以连续分度，可以加工较小的轮齿。对于没有轴向进给功能的机床将不能加工锥形蜗轮。图8所示为切削左旋蜗轮外啮合齿面。同样原理可以切削内啮合齿面和右旋蜗轮。与其它加工方法一样需要正确对刀以保证齿轮的齿厚设计要求。

3.数控车削加工方法

车床可以加工螺纹，数控车床有的还有C轴功能。如果把蜗轮看作是特殊的多头螺纹，则利用车床切削多头螺纹的功能可以切削加工蜗轮齿面。

如图7所示，渐开线AP可以看作是半径R_b的基圆以角速度ω的转动与点P沿直线OP方向的直线运动形成。

根据圆的渐开线极坐标方程式

基圆以匀速转动，点P沿OP方向移动，二者的关系推导如下，设基圆的转动角度θ，建立坐标系见图9，基圆轴线与Y轴重合，OP与X轴重合，则有

$\frac{\mathrm{\ρ}}{R_b}=\frac{1}{\cos \mathrm{\α}},$

$\mathrm{\θ}=\frac{\sqrt{{\mathrm{\ρ}}^2-{R_b}^2}}{R_b}$

或者

$\mathrm{\ρ}=R_b\sqrt{{1+\mathrm{\θ}}^2}$

$\mathrm{\ω}=\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}},$

${\mathrm{\υ}}_x=\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{dt}}$

${\mathrm{\υ}}_x=\frac{R_b\sqrt{{\mathrm{\ρ}}^2-R_b^2}}{\mathrm{\ρ}}\mathrm{\ω}$

符合上述运动关系可以形成平面渐开线。υ_x可以视为切削速度，因为实际上的蜗轮内径均大于基圆直径，也即切削只会从ρ＞R_b开始，所以永远会有切削速度。

根据上述分析，欲形成渐开螺旋面平面渐开线还需做螺旋运动。若蜗轮齿面的螺旋角为β_b，螺旋运动应符合下述关系，即沿轴向进给S距离，基圆转过角度

${\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1=\mathrm{\Δ\θ}=\frac{\mathrm{Stg}{\mathrm{\β}}_b}{R_b},$

见图9。

设

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{\sqrt{{{\mathrm{\ρ}}_1}^2-{R_b}^2}}{R_b}$

则

${\mathrm{\θ}}_2={\mathrm{\θ}}_1+\mathrm{\Δ\θ}={\mathrm{\θ}}_1+\frac{\mathrm{Stg}{\mathrm{\β}}_b}{R_b}=\frac{\sqrt{{{\mathrm{\ρ}}_2}^2-{R_b}^2}}{R_b}$

${\mathrm{\ρ}}_2=\sqrt{{({\mathrm{\θ}}_1+\mathrm{Stg}{\mathrm{\β}}_b)}^2+{R_b}^2}$

若起始点θ₁＝0，则 ${\mathrm{\θ}}_2=\frac{\mathrm{Stg}{\mathrm{\β}}_b}{R_b}$

若设P点为刀尖，则刀尖在轴截面内按照

规律运动，则可以形成平面渐开线，该渐开线沿螺旋角为β_b的螺旋线作螺旋运动，符合式

形成渐开螺旋面。利用车削多头螺纹功能或者具有C轴功能的数控车床可以实现蜗轮的分齿。

上述运动关系只能切削圆柱型蜗轮。

(二)各加工方案的实施步骤

1.铣削加工方法包括以下步骤：

a.在普通立式或者可以安装立式铣头的铣床上安装分度头，使工作台与分度头实现内联系传动，选用合适的柱状或者锥形铣刀；在数控铣床(或者加工中心)上安装圆转台或者分度头，使工作台与分度头(或者圆转台)实现内联系传动，选用合适的柱状或者锥形铣刀。

b.将工件安装于分度头上(或者圆转台上)，以基圆柱切平面(Q面)与机床工作台横向移动方向平行调整机床，使指状铣刀或锥状铣刀刀刃位于基圆柱切平面内，构成直线切削刀刃，直线刀刃与z轴成β_b1或者β′_b1角，以形成要求的螺旋角。

c.使工作台相对于工件在工件基圆柱切平面Q面内作直线运动，该运动须符合工件与Q平面做纯滚动运动，同时形成蜗轮锥角。

d.一个齿面切削完成后通过分度头(或者圆转台)分齿，切削下一个齿。

2.飞刀滚削加工方法包括以下步骤：

a.在刀架既可以作切向运动又可以做轴向运动的机床上，例如数控滚齿机上切削加工锥蜗轮，机床刀杆上安装飞刀，将工件安装于工件轴上。

b.刀杆、飞刀与工件的安装符合蜗轮蜗杆传动安装条件，即按照中心距A和高度a安装，且当飞刀直线刀刃位于Q平面时，直线刀刃与蜗轮轴线夹角为蜗轮的齿面的螺旋角β_b1或者β′_b1。

c.调整机床，加工齿面。

3.数控车削加工方法包括以下步骤：

a.将工件安装到工件轴上。

b.对于有C轴功能，并安装有动力头可以铣削加工的数控车床或者加工中心，可以采用与上述铣削方法相同的步骤和方法切削加工。

C.用于车削圆柱形偏置蜗轮时按以下步骤加工

①基圆以ω转速匀速转动，刀具以速度υ_x径向进给。

②刀具轴向每移动距离S，工件须转过Δθ角。

其中：

υ_x为径向刀具进给速度，ω为工件转速，Δθ为刀具轴向进给距离S工件转过的角度，R_b为基圆半径，ρ为刀尖到工件轴线的距离，β_b为基圆螺旋角。

本发明的双导程偏置蜗杆传动是一种啮合原理是基于直线接触的空间相错轴螺旋齿圆柱齿轮传动的新型偏置蜗杆传动方式，其基本特征是蜗杆工作面是两个不同导程的渐开螺旋面，蜗轮齿面是与两个不同基圆柱相切的平面上的斜直发生线分别向两个方向展开形成的渐开螺旋面，相当于圆柱齿轮的内啮合面和外啮合面。因此可以充分根据现有的渐开线齿轮传动原理分析和设计这种传动方式，使蜗轮蜗杆副的分析和设计大大简化；由于蜗轮与蜗杆啮合传动的瞬时接触为直线接触，因而这种蜗杆传动的承载能力大；由于蜗轮蜗杆工作齿面是渐开螺旋面，因而不但设计简单，也可以充分根据工作齿面是渐开螺旋面这一特点利用现有切削加工方法加工齿面。对于蜗杆而言，渐开线蜗杆加工有成熟的方法和工艺，对于双导程偏置蜗杆传动的蜗杆来说唯一不同的是，它是双导程的，但是由于导程固定因而加工不存在难度。可以使用普通的，现有的机床和刀具进行加工。

本发明的积极效果在于为解决锥蜗杆传动的设计与制造困难的问题，提出的双导程偏置蜗杆传动的设计方法简单而精确，可使蜗轮蜗杆的结构简化，同时使加工制造简单，除采用专用机床高效、高精度加工外，也可利用现有的机床和刀具精确切削加工齿面，而不必添加其它设备或使用专用机床和专用刀具。

附图说明

图1为双导程偏置蜗杆传动结构图

图2为双导程偏置蜗杆传动原理图

图3为蜗轮蜗杆的几何参数示意图

图4为蜗轮铣削加工示意图

图5为锥形铣刀形状示意图

图6为铣削内啮合齿面铣刀的安装示意图

图7为平面渐开线形成示意图

图8为飞刀滚切蜗轮示意图

图9为车削蜗轮齿面示意图

图10为渐开线螺旋运动形成齿面示意图

图11为柱形蜗轮蜗杆设计示例几何模型图

图12为铣刀的安装示意图

具体实施方式

一、锥形蜗杆蜗轮传动设计示例

A.圆柱形蜗杆传动设计实例：

已知中心距A＝100，传动比i12及齿数z，z＝55。粗算蜗杆外径d，d＝kA＝2R，

d＝54；选定螺旋角β_b1、β′_b1，β_b1＝20°，β′_b1＝30°，计算基圆柱半径，R_b2＝4.758，R_b1＝95.242，R′_b2＝3.251，R′_b1＝103.251；取n＝10％z＝5

1)初步计算蜗轮外径R_a，取R_a＝152

2)计算蜗轮分度圆半径R_m，R_m≈109.1

3)根据R_m计算模数m， $m=\frac{{2R}_m}{z}=3.967$

4)计算蜗轮齿高

分度圆处的齿顶高t′_m与齿根高t′_m， $t_m^{\′}=t_m=\frac{{2R}_m\sin \frac{\mathrm{\π}}{z}}{({\mathrm{tg\β}}_{b1}+\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}=13.233$

齿高h＝h_a+h_f＝m+m+C^*＝m+m+0.2m＝2.2m＝8.7274

符合条件h_a＜t′_m，h_f＜t_m

5)分度圆截面上渐开线起始点相错角度

6)计算蜗轮内径R_i

因

为正值，根据条件R_i＞R′_b1所以，取最小值R_i＝R′_b1＝103.251。

7)计算锥蜗轮锥角θ₁

θ₁＝17°

8)计算蜗杆齿高

h₂＝8.79

9)蜗杆直径d＝2R

10)蜗杆安装偏距

E＝48.709

11)蜗杆安装端面高度(距分度圆平面)

a＝r₂-h_a＝22.833

12)计算圆柱形蜗轮外径、内径

蜗轮外径R_ac≈139，蜗轮内径R_ic＝R_i≈103.5

13)验算同时啮合齿数

$n\≤\frac{\sqrt{R_a^2-R_{b1}^{\′2}}-(r_2\mathrm{ctg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}+\mathrm{mtg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})}{2{R_{b2}}^{\′}\mathrm{\πtg}{\mathrm{\λ}}^{\′}}=3.76$

14)蜗杆螺纹长度

L＝30

依据上述计算结果设计蜗轮蜗杆，几何模型如图1所示。

B.锥蜗杆传动计算实例：

已知中心距A＝100，传动比i12及齿数z，z＝100。粗算蜗杆小端外径d＝2R，取k＝6.5/12，得d＝54；选定螺旋角β_b1＝10°，β′_b1＝20°，计算基圆柱半径得R_b2＝5.367，R_b1＝94.633，R′_b2＝2.825，R′_b1＝102.825；取n＝10％z＝10。

按照与上述同样方法和步骤计算，结果如下：计算取R_a＝173，R_m＝144，模数m＝2.88，齿高h＝6.336，相错角

R_i＝119.5，锥蜗轮锥角θ₁＝74°，蜗杆螺纹长度L＝71，蜗杆齿高

锥蜗杆锥角θ₂＝12°，蜗杆大端直径d_d≈69，蜗杆小端直径d_s≈39；蜗杆安装偏距E≈73.3；蜗轮蜗杆安装高度(距分度圆平面)a＝23.97。验算同时啮合齿数n≈10。

依据上述计算结果设计蜗轮蜗杆，几何模型如图1所示。

蜗杆传动的自锁条件，取μ＝0.1，

外啮合传动自锁临界角为40.9度；内啮合传动自锁临界角为20.2度。

蜗杆传动的效率，取μ＝0.03。

$\mathrm{\η}=\frac{D}{\mathrm{iC}}=0.58$

二、切削加工实施例

上述设计的锥形蜗轮铣削加工

选用普通立式铣床，立式铣削动力头可以旋转角度，机床工作台上安装分度头。工件安装在分度头上，分度头的回转运动与机床工作台的横向进给运动实现内联系传动；选用锥形铣刀。

如图12以蜗轮的基圆柱切平面(Q面)与机床工作台横向移动方向(YOZ平面)平行调整机床，使锥形铣刀锥面与Q面相切，构成切削用的直线刀刃，铣刀轴线与z轴成直角。蜗轮轴线绕z轴转过γ角，当分度头带动工件以角速度ω回转时，工作台随之运动实现合成速度υ。沿着直线刀刃方向选用合适的进给量，切削齿面，可以反复切削直到切至全深。

切削内啮合侧齿面

Z-100

H-15.34

R′_b1＝103.251

取工件转速n1＝0.2rpm， $\mathrm{\ω}=2\mathrm{\πn}=2\mathrm{\π}\frac{0.2}{60}\≈0.0209$

$\mathrm{\υ}=\sqrt{{\mathrm{\υ}}_1^2+{\mathrm{\υ}}_2^2}=2.338\mathrm{mm}/s$

υ₁＝ωR_b＝0.0209×103.251＝2.16mm/s

铣刀的半径Rx以与内啮合侧齿面不干涉为条件，应满足

$\mathrm{Rx}\≤(\sqrt{R_i^2-R_{b1}^{\′2}}-\mathrm{mtg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′})\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_{b1}^{\′}=33.4$

取铣刀半径Rx＝30

铣刀的锥角τ应满足

τ＝β′_b1-γ＝30-22.55＝7.45°

设选用τ＝30°铣刀，为满足切削需要，将铣刀轴绕x轴逆时针旋转22.55°。

按上述参数调整机床可以切削内啮合侧齿面。一个齿面切削完成后通过分度头分齿，切削下一个齿，从而实现单齿分度铣削加工。图12所示为切削左旋蜗轮内啮合齿面。

切削外啮合侧齿面

Z-100

H-15.34

R_b1＝94.633

取工件转速n1＝0.2rpm， $\mathrm{\ω}=2\mathrm{\πn}=2\mathrm{\π}\frac{0.2}{60}\≈0.0209$

$\mathrm{\υ}=\sqrt{{\mathrm{\υ}}_1^2+{\mathrm{\υ}}_2^2}=2.12\mathrm{mm}/s$

υ₁＝ωR_b＝0.0209×94.633＝1.98mm/s

此时可用铣刀的另侧端面铣削齿面，铣刀的安装参照图3采用指状铣刀。不同点是切削刀刃与刀轴呈直角。为满足切削需要，铣刀轴与z轴夹角为90°-γ-β_b1＝59.11°。

切削外啮合齿面时，除了按上述参数调整机床外，必须符合齿厚的设计要求，这必须通过正确对刀实现。对刀则根据

值实现。

同样原理可以切削右旋蜗轮。

Claims (1)

1.一种双导程直线接触偏置蜗杆传动的加工方法，包括：铣削加工方法、飞刀滚削加工方法和数控车削加工方法，其特征在于

1)所述的铣削加工方法包括以下步骤：

a.在普通立式或者可以安装立式铣头的铣床上安装分度头，使工作台与分度头实现内联系传动，选用合适的柱状或者锥形铣刀；在数控铣床上安装圆转台或者分度头，使工作台与分度头实现内联系传动，选用合适的柱状或者锥形铣刀；

b.将工件安装于分度头上，以基圆柱切平面与机床工作台横向移动方向平行调整机床，使指状铣刀或锥状铣刀刀刃位于基圆柱切平面内，构成直线切削刀刃，直线刀刃与z轴成β_b1或者β′_b1角，以形成要求的螺旋角；

c.使工作台相对于工件在工件基圆柱切平面Q面内作直线运动，该运动须符合工件与Q平面做纯滚动运动，同时形成蜗轮锥角；

d.一个齿面切削完成后通过分度头分齿，切削下一个齿；

2)所述的飞刀滚削加工方法包括以下步骤：

a.在刀架既可以作切向运动又可以做轴向运动的机床上，例如数控滚齿机上切削加工锥蜗轮，机床刀杆上安装飞刀，将工件安装于工件轴上；

b.刀杆、飞刀与工件的安装符合蜗轮蜗杆传动安装条件，即按照中心距A和高度a安装，且当飞刀直线刀刃位于Q平面时，直线刀刃与蜗轮轴线夹角为蜗轮的齿面的螺旋角β_b1或者β′_b1；

c.调整机床，加工齿面；

3)所述的数控车削加工方法包括以下步骤：

a.将工件安装到工件轴上；

b.对于有C轴功能，并安装有动力头可以铣削加工的数控车床或者加工中心，可以采用与上述铣削方法相同的步骤和方法切削加工；

c.用于车削圆柱形偏置蜗轮时按以下步骤加工

①基圆以ω转速匀速转动，刀具以速度υ_x径向进给；

②刀具轴向每移动距离S，工件须转过Δθ角；

其中：υ_x为径向刀具进给速度，ω为工件转速，

Δθ为刀具轴向进给距离S工件转过的角度，R_b为基圆半径，ρ为刀尖到工件轴线的距离，β_b为基圆螺旋角。

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