CN102108856A - 小角度井斜姿态测量方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种小角度井斜姿态测量方法及装置，将常规的正交测量坐标系OXYZ绕Y轴旋转θ角得到新的测量仪器坐标系OX₀Y₀Z₀，即将X加速度计绕Y轴旋转θ角，Z加速度计同时也绕Y轴旋转θ角，X加速度计与Z加速度计仍然保持正交，Y加速度计方位不变，然后根据新的测量仪器坐标系下加速度计输出的值，通过坐标变换公式得到常规的正交测量坐标系OXYZ下加速度计输出的值，本发明采用非正交坐标系，使垂直小角度井斜时测量传感器工作在线性度最好的区域，其输出有较大的输出幅度，可避免信号淹没，减小传感器的非线性失真，提高信号的精确度，得出精确的小角度井斜姿态测量结果。

Description

小角度井斜姿态测量方法及装置

技术领域

本发明应用于石油工程，属于精密测量仪器领域，特别涉及小角度井斜姿态测量方法及装置。

背景技术

垂直钻井是未来国内外深井和超深井石油勘探开发的主要技术，其中小角度井斜姿态测量是一个关键技术“瓶颈”。根据井下姿态测量原理，姿态传感器的输出是井斜角、工具面角和方位角的三角函数，在垂直小角度井斜时，传感器输出信号非常微弱，很难同时兼顾分辨率和抗干扰的性能要求。而小角度井斜姿态的精确测量是垂直钻井控制的基本依据，测不准就无从谈起精确控制，也就无法达到垂直钻井的目的。

采用3个轴向安装、互相垂直的加速度计来实现姿态测量。在地理坐标系(北西天ONWS坐标系)中建立钻具仪器坐标系(OXYZ坐标系)。两个坐标系初始重合，N轴沿当地子午线指北，W轴沿当地纬线指西，S轴沿当地地垂线指天，NW面为当地水平面，NS面为当地子午面。定义方位角A为工具在水平面内从地理北向旋转到井轨迹在水平面投影的角，井斜角I为井眼轴线与重力矢量之间的夹角(锐角)，工具面角T为从重力高边旋转到工具高边的夹角。ONWS坐标系绕OS轴旋转角A到OX₁Y₁Z₁，绕OY₁轴旋转角I到OX₂Y₂Z₂，再绕OZ₂轴旋转角T到OX₃Y₃Z₃，就得到钻具当前OXYZ坐标系。

将地球重力加速度g向仪器坐标系上投影，可得三轴加速度计输出为

$\left\{\begin{array}{c}{G}_x=-g\sin I\cos T\\ G_y=-g\sin I\sin T\\ G_z=-g\cos I\end{array}\right.---\left(1\right)$

G_x、G_y和G_z为加速度计在XYZ方向的分量输出。

可得井斜角和工具面角为：

当钻井工具接近垂直(井斜角I接近于0°)时，G_x和G_y值很小，应用

求解井斜角误差较大，可采用I＝arccos(-G_Z/g)来求解；但等分辨率要求时相邻角度的G_z非常接近，如要求分辨率为1°时，(cos0°-cos1°)/cos0°＝1.523×10^-4，则双极性A/D的位数至少为14位；如要求分辨率为0.5°时，(cos0°-cos0.5°)/cos0°＝3.8077×10^-5，则双极性A/D位数至少为16位。

当井斜角I接近0°、工具面角T接近0°或90°时，G_x或G_y更小，如要求各姿态角的分辨率均为0.5°，sin0.5°×cos89.5°＝sin0.5°×sin0.5°＝7.6152×10^-5，此时传感器信号极小，极易淹没在噪声中，导致姿态计算失真。

国内研究者在小角度井斜的姿态测量上采取了以下方案：(1)引进国外高精度的姿态测量装置，价格是普通传感器的10～20倍，且数量受到严格限制，无法进入大规模应用。(2)采用窄角度的传感器，可以提高传感器信号幅度1～2倍。(3)采用信号幅值判别法；在传感器信号小于一定值时，即近似认为垂直，不再进行定量测量。(4)多自由度组合测量法；两组三轴加速度计相距30米，即相距三根钻铤，不仅不同钻铤上的传感器组难以同心安装，较长距离小信号传输又带来了新的干扰和误差。(5)采用非线性校正法；校正和实时信号处理较复杂，不同纬度和不同磁场强度的地点要进行不同的校正。以上方法均有一定效果，但无法避免所采用的姿态测量理论和方法所带来的小信号检测和钻井工程强干扰信号之间的矛盾，必须从基本测量理论上进行创新，提高信号幅度及信噪比。

同样上述正交坐标系还存在小角度井斜姿态计算精确度难题。通常的姿态计算都是将传感器输出经过放大、滤波后，进行AD采样、量化，再利用计算机进行大量的三角函数公式拟合计算得到。由于垂直小角度井斜时，X、Y轴传感器输出信号微弱，A/D采样和数字量化也都产生误差，而小数值的数据计算也带来舍入误差，导致计算精度大大降低。同时由于计算公式引入的误差与姿态参数呈非线性关系，使得校正变得非常复杂和困难。设X、Y轴传感器受井斜和工具面角变化所产生的变化量相等，即dI＝dT，由公式(1)可推得X、Y轴传感器输出的相对误差如公式(3)所示。

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{gx}}=-\mathrm{tgT}\·\mathrm{dT}+\mathrm{ctgI}\·\mathrm{dI}=(\mathrm{ctgI}-\mathrm{tgT})\·\mathrm{dI}\\ r_{\mathrm{gy}}=-\mathrm{ctgT}\·\mathrm{dT}+\mathrm{tgI}\·\mathrm{dI}=(\mathrm{tgI}-\mathrm{ctgT})\·\mathrm{dI}\end{array}\right.---\left(3\right)$

进一步可得：

$\frac{r_{\mathrm{gx}}}{r_{\mathrm{gy}}}=\frac{-\mathrm{tgT}}{\mathrm{tgI}}---\left(4\right)$

公式(3)说明X、Y轴传感器输出的相对误差是随井斜和工具面角变化而急剧变化的，部分数值计算如表1。可以看出：在小角度井斜时，其相对误差均在大范围内变化，且最大值也是不确定，导致测量的线性度很差，精确度大为降低。

表1  正交坐标系下井斜测量的相对误差

序号	井斜角/°	工具面角/°	rgx/dI	rgy/dI	rgx/rgy
						1	1	0	57.29	→-∞	→0
2	1	90	→-∞	0.017	→-∞

3	3	0	19.08	→-∞	→0
						4	3	90	→-∞	0.052	→-∞

垂直小角度井斜时姿态参数计算的低精确度和非线性是由所采用的常规正交坐标系测量方案决定的，要获得高精度的姿态参数，就需要进行坐标系的理论和装置的创新。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种小角度井斜姿态测量方法及实现该方法的装置，该测量方法采用非正交坐标系，使垂直小角度时测量传感器工作在线性度最好的区域，其输出有较大的输出幅度，可避免信号淹没，减小传感器的非线性失真，提高信号的精确度。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种小角度井斜姿态测量方法，利用捷联式惯性导航平台来实现姿态测量，平台上有三个轴向安装、互相垂直但不相交的加速度计，三个加速度计分别为X加速度计，Y加速度计和Z加速度计，X加速度计方向沿当地子午线指北，Y加速度计方向沿当地纬线指西，Z加速度计方向沿当地地垂线指天，XY面为当地水平面，XZ面为当地子午面，即通常的北西天坐标系，

首先，以空间点O为原点，以通过点O且平行于X加速度计的直线为X轴，以通过点O且平行于Y加速度计的方向为Y轴，以通过点O且平行于Z加速度计的方向为Z轴，建立常规正交测量仪器坐标系OXYZ；

然后，将常规的测量仪器坐标系OXYZ绕Y轴逆时针或顺时针旋转θ角，30°≤θ≤60°，得到新的测量仪器坐标系OX₀Y₀Z₀，即将X加速度计绕Y轴逆时针或顺时针旋转θ角，Z加速度计同时也绕Y轴逆时针或顺时针旋转θ角，30°≤θ≤60°，Y加速度计方位不变，其中X加速度计、Y加速度计和Z加速度计的检测元件的中心始终在同一直线上；

接着，根据新的测量仪器坐标系OX₀Y₀Z₀下各加速度计的测量结果，和公式

可计算坐标系OXYZ下加速度计输出的值，其中G′_x指坐标系OX₀Y₀Z₀下X加速度计输出的值，G′_y指坐标系OX₀Y₀Z₀下Y加速度计输出的值，G′_z指坐标系OX₀Y₀Z₀下Z加速度计输出的值，θ指旋转的角度，G_x指坐标系OXYZ下X加速度计输出的值，G_y指坐标系OXYZ下Y加速度计输出的值，G_z指坐标系OXYZ下Z加速度计输出的值；

最后，定义仪器斜角I为仪器的三个加速度计的中心轴线与指向地心的重力矢量的夹角，工具面角T为从重力铅垂面指北方向旋转到仪器三轴加速度计中心轴线的铅垂面上倾方向的夹角，再由T＝arctg(G_y/G_x)和I＝-arccosG_Z/g＝90°+arcsinG_z/g或

计算得到相应的仪器斜角I和工具面角T，而井斜角等于仪器斜角I，故可得出井斜姿态。

所述三个加速度计从上到下的安装顺序为XYZ、XZY、YXZ、YZX、ZXY或者ZYX。

所述的旋转角度θ＝30°、45°或者60°。

一种小角度井斜姿态测量方法的装置，该装置以捷联式惯性导航平台为基础，平台上有三个轴向安装、互相垂直但不相交的加速度计，三个加速度计分别为X加速度计，Y加速度计和Z加速度计，X加速度计与当地地垂线夹角(锐角)为λ且X加速度计在水平面的投影方向为沿当地子午线指北，Y加速度计方向沿当地纬线指西，Z加速度计与当地地垂线夹角(锐角)为λ且Z加速度计在垂直面上投影方向为当地地垂线指天，30°≤λ≤60°，其中X加速度计、Y加速度计和Z加速度计的检测元件的中心始终在同一直线上。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

测量传感器工作在线性度最好的区域，其输出有较大的输出幅度，避免了信号淹没，减小了传感器的非线性失真，提高了信号的精确度，能够得出精确的井斜姿态测量结果。

附图说明

图1是现有技术中捷联式惯性导航平台上三个加速度计的方位示意图，上下安装顺序为XZY，1为X加速度计，2为Z加速度计，3为Y加速度计；

图2是本发明中捷联式惯性导航平台上三个加速度计的方位示意图，上下安装顺序为XZY，1为X加速度计，2为Z加速度计，3为Y加速度计；

图3是本发明中正交坐标系和非正交坐标系对比示意，其中坐标系OX₀Y₀Z₀为非正交的仪器测量坐标系，坐标系OXYZ为常规的正交测量坐标系，θ为预置的倾斜角。

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。

本发明为一种小角度井斜姿态测量方法及装置，测量方法利用捷联式惯性导航平台来实现姿态测量，平台上有三个轴向安装、互相垂直但不相交的加速度计，三个加速度计分别为X加速度计，Y加速度计和Z加速度计，X加速度计方向沿当地子午线指北，Y加速度计方向沿当地纬线指西，Z加速度计方向沿当地地垂线指天，XY面为当地水平面，XZ面为当地子午面，即通常的北西天坐标系，三个加速度计的方位示意如图1所示。

实施例一

本实施例中，首先，以空间点O为原点，以通过点O且平行于X加速度计的直线为X轴，以通过点O且平行于Y加速度计的方向为Y轴，以通过点O且平行于Z加速度计的方向为Z轴，建立常规的正交测量仪器坐标系OXYZ；

然后，将常规的测量仪器坐标系OXYZ绕Y轴逆时针或顺时针旋转30°，得到新的测量仪器坐标系OX₁Y₁Z₁，即将X加速度计绕Y轴逆时针或顺时针旋转30°，Z加速度计同时也绕Y轴逆时针或顺时针旋转30°，Y加速度计方位不变，其中X加速度计、Y加速度计和Z加速度计的检测元件的中心始终在同一直线上；

接着，根据新的测量仪器坐标系OX₁Y₁Z₁下各加速度计的测量结果，和公式

可计算出常规正交坐标系OXYZ下加速度计输出的值，其中G′_x1指坐标系OX₁Y₁Z₁下X加速度计输出的值，G′_y1指坐标系OX₁Y₁Z₁下Y加速度计输出的值，G′_z1指坐标系OX₁Y₁Z₁下Z加速度计输出的值，G_x1指正交坐标系OXYZ下X加速度计输出的值，G_y1指坐标系OXYZ下Y加速度计输出的值，G_z1指坐标系OXYZ下Z加速度计输出的值；

最后，定义仪器斜角I为仪器的三个加速度计的中心轴线与指向地心的重力矢量的夹角，工具面角T为从重力铅垂面指北方向旋转到仪器三轴加速度计中心轴线的铅垂面上倾方向的夹角，再由T＝arctg(G_y/G_x)和I＝-arccosG_Z/g＝90°+arcsinG_z/g或

计算得到相应的仪器斜角I和工具面角T，而井斜角等于仪器斜角I，故可得出井斜姿态。

其中三个加速度计从上到下的安装顺序为XZY，也可以为XYZ、YXZ、YZX、ZXY或者ZYX。

实施例二

本实施例中，首先，以空间点O为原点，以通过点O且平行于X加速度计的直线为X轴，以通过点O且平行于Y加速度计的方向为Y轴，以通过点O且平行于Z加速度计的方向为Z轴，建立常规的正交测量仪器坐标系OXYZ；

然后，将常规的测量仪器坐标系OXYZ绕Y轴逆时针或顺时针旋转45°，得到新的测量仪器坐标系OX₂Y₂Z₂，即将X加速度计绕Y轴逆时针或顺时针旋转45°，Z加速度计同时也绕Y轴逆时针或顺时针旋转45°，Y加速度计方位不变，其中X加速度计、Y加速度计和Z加速度计的检测元件的中心始终在同一直线上；

接着，根据新的测量仪器坐标系OX₂Y₂Z₂下各加速度计的测量结果，和公式

可计算常规正交坐标系OXYZ下加速度计输出的值，其中G′_x2指坐标系OX₂Y₂Z₂下X加速度计输出的值，G′_y2指坐标系OX₂Y₂Z₂下Y加速度计输出的值，G′_z2指坐标系OX₂Y₂Z₂下Z加速度计输出的值，G_x2指坐标系OXYZ下X加速度计输出的值，G_y2指坐标系OXYZ下Y加速度计输出的值，G_z2指坐标系OXYZ下Z加速度计输出的值；

最后，定义仪器斜角I为仪器的三个加速度计的中心轴线与指向地心的重力矢量的夹角，工具面角T为从重力铅垂面指北方向旋转到仪器三轴加速度计中心轴线的铅垂面上倾方向的夹角，再由T＝arctg(G_y2/G_x2)和I＝-arccosG_Z/g＝90°+arcsinG_z/g或计算得到相应的仪器斜角I和工具面角T，而井斜角等于仪器斜角I，故可得出井斜姿态。

其中三个加速度计从上到下的安装顺序为XZY，如图2所示，安装顺序也可以为XYZ、YXZ、YZX、ZXY或者ZYX。

实施例三

本实施例中，首先，以空间点O为原点，以通过点O且平行于X加速度计的直线为X轴，以通过点O且平行于Y加速度计的方向为Y轴，以通过点O且平行于Z加速度计的方向为Z轴，建立常规的正交测量仪器坐标系OXYZ；

然后，将常规的测量仪器坐标系OXYZ绕Y轴逆时针或顺时针旋转60°，得到新的测量仪器坐标系OX₃Y₃Z₃，即将X加速度计绕Y轴逆时针或顺时针旋转60°，Z加速度计同时也绕Y轴逆时针或顺时针旋转60°，Y加速度计方位不变，其中X加速度计、Y加速度计和Z加速度计的检测元件的中心始终在同一直线上；

接着，根据新的测量仪器坐标系OX₃Y₃Z₃下各加速度计的测量结果，和公式可计算常规的正交坐标系OXYZ下加速度计输出的值，其中G′_x3指坐标系OX₃Y₃Z₃下X加速度计输出的值，G′_y3指坐标系OX₃Y₃Z₃下Y加速度计输出的值，G′_z3指坐标系OX₃Y₃Z₃下Z加速度计输出的值，G_x3指坐标系OXYZ下X加速度计输出的值，G_y3指坐标系OXYZ下Y加速度计输出的值，G_z3指坐标系OXYZ下Z加速度计输出的值；

最后，定义仪器斜角I为仪器的三个加速度计的中心轴线与指向地心的重力矢量的夹角，工具面角T为从重力铅垂面指北方向旋转到仪器三轴加速度计中心轴线的铅垂面上倾方向的夹角，再由T＝arctg(G_y3/G_x3)和I＝-arccosG_Z/g＝90°+arcsinG_z/g或

计算得到相应的仪器斜角I和工具面角T，而井斜角等于仪器斜角I，故可得出井斜姿态。

其中三个加速度计从上到下的安装顺序为XZY，也可以为XYZ、YXZ、YZX、ZXY或者ZYX。

本发明的原理为：

由于在倾斜角为0°和90°附近，传感器的非线性非常严重，而在45°附近传感器的线性度最佳。因此重新分析了坐标变换和欧拉旋转的机理，提出了非正交组合测量思想，采用非正交坐标系，使垂直小角度时测量传感器工作在线性度最好的区域，其输出有较大的输出幅度，避免信号淹没，减小传感器的非线性失真，提高信号的精确度。

如图3所示，仪器坐标系与地理正交坐标系的各轴均相互正交，而起始位置不重合。基本思想是：将常规的正交测量坐标系OXYZ预先旋转一个确定的角度，使在垂直角度附近时，X加速度计和Z加速度计均处于线性度最佳的工作区域，可以得到最精确的测量信号，其幅值均约为该姿态在正交系下传感器最大值的0.707；再根据欧拉旋转和坐标变换，得到分辨率较高的参数信号。角θ为预置的倾斜角，即常规的正交坐标系OXYZ绕OY轴旋转预置的角θ就得到新的非正交坐标系OX₀Y₀Z₀。

采用这种非正交坐标系OX₀Y₀Z₀各轴上相应的加速度计输出与正交坐标系OXYZ各轴上相应加速度计输出的关系为

$\left[\begin{array}{c}{G}_x^{\′}\\ G_y^{\′}\\ G_z^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& 0& \sin \mathrm{\θ}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}& 0& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}{G}_x\\ G_y\\ G_z\end{array}\right]$

垂直小井斜处，X加速度计、Z加速度计的输出信号为其最大值的0.707，绝对值远比噪声幅值大，即信噪比为最高值的0.707。设X加速度计、Z加速度计相同，受井斜和工具面变化的微小量dT＝dI，则X加速度计输出相对误差为：

$r_{\mathrm{gx}}^{\′}=\frac{-\sin \mathrm{IdI}+\cos I\cos \mathrm{TdT}-\sin I\sin \mathrm{TdT}}{\cos I+\sin I\cos T}$

$=\frac{-\sin I+\cos I\cos T-\sin I\sin T}{\cos I+\sin I\cos T}\mathrm{dI}$

垂直角度及其附近时，井斜角I接近0°，sinI近似0，可得

r′_gx＝cosTdI[-dI，dI]

上式说明X加速度计输出的相对误差不随井斜的变化而变化，只随工具面角的变化而变化，而且最大值也是限定的，且幅值较小，则可以大幅度提高垂直小角度井斜时测量信号的精确度。同理，Y加速度计输出信号的精确度也可大幅度提高。

根据本发明所述的小角度井斜姿态测量方法，可以直接将XYZ加速度计安装时按照方法中旋转后的角度安装，这样就得到小角度井斜姿态测量装置，即以捷联式惯性导航平台为基础，平台上有三个轴向安装、互相垂直但不相交的加速度计，三个加速度计分别为X加速度计，Y加速度计和Z加速度计，X加速度计与当地地垂线夹角(锐角)为λ且X加速度计在水平面的投影方向为沿当地子午线指北，Y加速度计方向沿当地纬线指西，Z加速度计与当地地垂线夹角(锐角)为λ且Z加速度计在垂直面上投影方向为当地地垂线指天，30°≤λ≤60°，其中X加速度计、Y加速度计和Z加速度计的检测元件的中心始终在同一直线上。

应用多自由度非正交坐标系的组合，可以实现高精度的井斜和工具面角的测量，在垂直井的随钻测量中均可获得高精度的姿态参数，并可拓展应用于导弹、飞机、舰艇、水下等载体姿态测量中。

Claims (6)

1.一种小角度井斜姿态测量方法，利用捷联式惯性导航平台来实现姿态测量，平台上有三个轴向安装、互相垂直但不相交的加速度计，三个加速度计分别为X加速度计，Y加速度计和Z加速度计，X加速度计方向沿当地子午线指北，Y加速度计方向沿当地纬线指西，Z加速度计方向沿当地地垂线指天，XY面为当地水平面，XZ面为当地子午面，即通常的北西天坐标系，其特征在于，

首先，以位于中间位置的加速度计检测元件的中心O为原点，以通过点O且平行于X加速度计的直线为X轴，以通过点O且平行于Y加速度计的方向为Y轴，以通过点O且平行于Z加速度计的方向为Z轴，建立常规的正交测量仪器坐标系OXYZ；

然后，将常规的正交测量仪器坐标系OXYZ绕Y轴逆时针或顺时针旋转θ角，30°≤θ≤60°，得到新的测量仪器坐标系OX₀Y₀Z₀，即将X加速度计绕Y轴逆时针或顺时针旋转θ角，Z加速度计同时也绕Y轴逆时针或顺时针旋转θ角，30°≤θ≤60°，Y加速度计方位不变，其中X加速度计、Y加速度计和Z加速度计的检测元件的中心始终在同一直线上；

接着，根据非正交的测量仪器坐标系OX₀Y₀Z₀下各加速度计的测量结果，和公式

计算常规的正交测量坐标系OXYZ下加速度计输出的值，其中G′_x指坐标系OX₀Y₀Z₀下X加速度计输出的值，G′_y指坐标系OX₀Y₀Z₀下Y加速度计输出的值，G′_z指坐标系OX₀Y₀Z₀下Z加速度计输出的值，θ指旋转的角度，G_x指坐标系OXYZ下X加速度计输出的值，G_y指坐标系OXYZ下Y加速度计输出的值，G_z指坐标系OXYZ下Z加速度计输出的值；

最后，定义仪器斜角I为仪器的三个加速度计的中心轴线与指向地心的重力矢量的夹角，工具面角T为从正交坐标系下的重力铅垂面指北方向旋转到仪器三轴加速度计中心轴线的铅垂面上倾方向的夹角，再由T＝arctg(G_y/G_x)和I＝arccos(-G_Z/g)＝90°+arcsin(G_z/g)或

计算得到相应的仪器斜角I和工具面角T，而井斜角等于仪器斜角I，故可得出井斜姿态。

2.根据权利要求1所述的一种小角度井斜姿态测量方法，其特征在于，三个加速度计从上到下的安装顺序为XYZ、XZY、YXZ、YZX、ZXY或者ZYX。

3.根据权利要求1所述的一种小角度井斜姿态测量方法，其特征在于，所述的旋转角度θ＝30°、45°或者60°。

4.一种小角度井斜姿态测量装置，该装置以捷联式惯性导航平台为基础，平台上有三个轴向安装、互相垂直但不相交的加速度计，三个加速度计分别为X加速度计，Y加速度计和Z加速度计，其特征在于，X加速度计与当地地垂线夹角为λ且X加速度计在水平面的投影方向为沿当地子午线指北，Y加速度计方向沿当地纬线指西，Z加速度计与当地地垂线夹角为λ且Z加速度计在垂直面上投影方向为当地地垂线指天，30°≤λ≤60°，其中X加速度计、Y加速度计和Z加速度计的检测元件的中心始终在同一直线上，λ为锐角。

5.根据权利要求4所述的一种小角度井斜姿态测量装置，其特征在于，三个加速度计从上到下的安装顺序为XYZ、XZY、YXZ、YZX、ZXY或者ZYX。

6.根据权利要求4所述的一种小角度井斜姿态测量装置，其特征在于，λ＝30°、45°或者60°。

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