CN102034021A

CN102034021A - 一种结构健康诊断的整体局部信息融合方法

Info

Publication number: CN102034021A
Application number: CN 201010562481
Authority: CN
Inventors: 孙晓丹; 鲍跃全; 李惠; 欧进萍
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2010-11-29
Filing date: 2010-11-29
Publication date: 2011-04-27

Abstract

本发明提供一种基于整体加速度与局部应变传感器监测信息的结构健康诊断的整体局部信息融合方法。步骤包括对目标结构布置加速度与应变传感器并进行振动测试，得到加速度与应变时程响应，识别结构的模态参数；建立结构的有限元模型；采用模态应变能指标，通过实测的模态振型，初步定为损伤范围。本发明融合了整体加速度与局部应变传感器的信息进行结构健康诊断，充分利用了结构健康监测中的多传感器信息，并且采用Bayesian概率理论，考虑实测信息的不确定性，符合工程实际特性。本发明可以得到准确、可靠、稳定的损伤诊断结果，具有较强的抗噪性与鲁棒性。

Description

一种结构健康诊断的整体局部信息融合方法

(一)技术领域

本发明涉及土木工程结构监测技术，具体说就是一种结构健康诊断的整体局部信息融合方法。

(二)背景技术

重大工程结构的使用期长达几十年、甚至上百年，在环境侵蚀、材料老化和荷载的长期效应、疲劳效应等灾害因素的共同作用下将不可避免地导致结构***的损伤积累和抗力衰减，极端情况下可能引发灾难性的突发事故。随着对工程结构的安全性、耐久性及正常使用功能的日益关注，人们希望能够在结构的服役期，即使出现一些如地震、台风、***等灾害性事故后，也能充分了解结构的健康状况，以决定是否需要对结构进行维修和养护，以及何时进行维修和养护。

结构整体损伤诊断研究大致经历了四个发展阶段。第一阶段仅用结构模态参数确定结构的损伤状态。如，基于频率的结构损伤方法，通过结构频率改变构造合适的指标进行损伤诊断。基于振型的结构损伤诊断方法，通过结构损伤前后振型的改变进行损伤诊断。如模态置信度判据法，曲率模态法、刚度法、柔度法、残余力向量法、模态应变能法等。以后发展的各种时间域和频率域以及时频域方法都是对他们方法的扩展和延伸。如小波损伤特征提取方法、基于信号复分解变换的HHT(Hibert Huang Translation)方法、神经网络方法、随机子空间损伤诊断技术等，这些方法尽管采用了具有各自特色的计算方法，但是损伤定位的基本思路是一样的，即通过数学模型获取结构的模态参数，用一个或多个模态参数来推断损伤，由于模态参数对结构损伤的不敏感，加之模型误差和噪声的影响，识别结果的离散性较高，难以得到唯一性结果。第二阶段是添加了概率模型的结构损伤诊断方法。考虑到结构损伤、模型和荷载的随机性。如基于Bayesian概率理论的结构损伤诊断与模型修正方法；基于AR(Auto Regressive)模型的SPC(Statistical Process Control)统计过程控制的损伤诊断方法；基于灵敏度的结构损伤参数最优统计诊断方法。第二阶段的特点是对诊断的模态参数与损伤特征用概率模型进行描述，得到反映结构损伤状态的概率指标，摒弃了确定性的损伤指示方法，更加符合结构损伤的实际状况。第三阶段是考虑环境因素等作用下的结构损伤诊断方法。环境因素如温度、湿度、冻融、环境噪声等因素会掩盖损伤引起的结构模特参数的变化，从而使得损伤诊断结果存在较大的不确定性。这一阶段的特点是学者关注于环境因素的剔出，从而减少损伤诊断结果的不确定性，提高损伤诊断准确性。

由于土木工程结构的复杂性，其结构健康监测***所需的传感器数量与种类均较多，以往的结构损伤诊断方法均是基于单一种类的传感器信息，如何充分利用多类型传感器的监测信息进行损伤诊断是目前结构健康监测中的一个亟待解决的难点与热点问题。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种基于整体加速度与局部应变传感器监测信息的结构健康诊断的整体局部信息融合方法。

本发明的目的是这样实现的：所述的结构健康诊断的整体局部信息融合方法，步骤如下：

步骤一：对目标结构布置加速度与应变传感器并进行振动测试，得到加速度与应变时程响应，识别结构的模态参数，包括频率、振型、应变模态，第n次测试得到的模态数据用

表示，

{\hat{γ}}_{n} = {[{\hat{ω}}_{1}^{n}, . . ., {\hat{ω}}_{N_{m}}^{n}, {\hat{φ}}_{1}^{nT}, . . ., {\hat{φ}}_{N_{m}}^{nT}, {\hat{Ψ}}_{ϵ 1}^{nT}, . . ., {\overset{T}{ψ}}_{{ϵN}_{m}}^{nT}]}^{T} &Element; R^{N_{t}}

N_s次测试数据组成

步骤二：建立结构的有限元模型，在有限元中，结构整体刚度矩阵K用单个子结构的刚度

表示，即

K = Σ_{i = 1}^{N_{θ}} θ_{i} K_{i}

K_i是单个子结构的刚度矩阵，N_θ是子结构的数量，这时引进无量纲的刚度折减因子θ来模拟各子结构的刚度对整体刚度矩阵的实际贡献；

Θ＝{θ_i；i＝1，...，N_θ}

步骤三：采用模态应变能指标，通过实测的模态振型，初步定为损伤范围；

式中

是完好结构的第j阶振型的二次导数，

是损伤结构的第j阶振型的二次导数，总损伤指数为各个模态损伤指数的和，即：

ξ_{i} = \underset{j}{Σ} β_{i, j}

步骤四：H_j表示结构的损伤情况，对于包含N_θ个子结构的结构，假设的损伤情况H有种，H_j发生的先验概率记为P(H_j)，则在有测量模态参数

的情况下，H_j发生的概率为

根据Bayesian定理：

P (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) = \frac{P (H_{j}, {\hat{Ψ}}_{N_{s}})}{P ({\hat{Ψ}}_{N_{s}})} = \frac{P ({\hat{Ψ}}_{N_{s}} | H_{j})}{P ({\hat{Ψ}}_{N_{s}})} P (H_{j})

在所有的H_j中，后验概率最大的H_j，记为H_max为可能的损伤情况

P (H_{\max} | {\hat{Ψ}}_{N_{S}}) = \max_{&ForAll; H_{j}} P (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{S}})

P_{U} (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) = \frac{P_{U} ({\hat{Ψ}}_{N_{s}} | H_{j})}{P ({\hat{Ψ}}_{N_{s}})} P (H_{j}) = f (Θ_{H_{j}}^{\max} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) P (H_{j})

因为

每次测试是相互独立，则根据概率论的公理得：

f ({\hat{ψ}}_{N_{s}} | Θ_{H_{j}}) = f ({\hat{γ}}_{N_{s}} | {\hat{Ψ}}_{N_{s} - 1}, Θ_{H_{j}}) f ({\hat{ψ}}_{N_{s} - 1} | Θ_{H_{j}}) = \cdot \cdot \cdot = Π_{n = 1}^{N_{s}} f ({\hat{γ}}_{n} | {\hat{ψ}}_{n - 1}, Θ_{H_{j}})

式中

因为由

所确定的结构模型的第n次的模态测试结果不会受到以前测得的模态参数的影响，所以：

f (Θ_{H_{j}} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) = cf (Θ_{H_{j}}) Π_{n = 1}^{N_{s}} f ({\hat{γ}}_{n} | Θ_{H_{j}})

假定对于不同的模态振型和频率相互独立，则

f ({\hat{γ}}_{n} | Θ_{H_{j}}) = Π_{r = 1}^{N_{m}} f ({\hat{ω}}_{r} | Θ_{H_{j}}) f ({\hat{φ}}_{r} | Θ_{H_{j}}) f ({\hat{ψ}}_{r} | Θ_{H_{j}})

其中，频率、振型与应变模态的概率密度函数

与可以分别表示为

f ({\hat{ω}}_{r} | Θ_{H_{j}}) = c_{1} \exp {[- \frac{1}{2} (\frac{{\hat{ω}}_{r} - ω_{r}}{δ_{ω_{r}}})}^{2}]

f ({\hat{φ}}_{r} | Θ_{H_{j}}) = c_{2} \exp [- \frac{1}{2} {({\hat{φ}}_{r} - α_{r} φ_{r})}^{T} C_{r}^{- 1} ({\hat{φ}}_{r} - α_{r} φ_{r})]

f ({\hat{ψ}}_{ϵr} | Θ_{H_{j}}) = c_{3} \exp [- \frac{1}{2} {({\hat{ψ}}_{ϵr} - β_{r} ψ_{ϵr})}^{T} D_{r}^{- 1} ({\hat{ψ}}_{ϵr} - β_{r} ψ_{ϵr})]

式中c₁c₂与c₃是标准化系数，

是

方差矩阵的C_r对角线元素，

是

方差矩阵的D_r的对角线元素；

δ_{ωr}^{2} = \frac{1}{N_{s}} Σ_{n = 1}^{N_{s}} ({\hat{ω}}_{r}^{(n) 2} - {\overset{\overset{&OverBar;}{^}}{ω}}_{r}^{2})

δ_{φr}^{2} = \frac{1}{N_{s}} Σ_{n = 1}^{N_{s}} \frac{{| | {\hat{φ}}_{r}^{(n)} - {\overset{\overset{&OverBar;}{^}}{φ}}_{2} | |}^{2}}{{| | {\hat{φ}}_{r}^{(n)} | |}^{2}}

δ_{ψr}^{2} = \frac{1}{N_{s}} Σ_{n = 1}^{N_{s}} \frac{{| | {\hat{ψ}}_{r}^{(n)} - {\overset{\overset{&OverBar;}{^}}{ψ}}_{r} | |}^{2}}{{| | {\hat{ψ}}_{r}^{(n)} | |}^{2}}

则整理后得

f (Θ_{H_{j}} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) = cexp [- \frac{1}{2} J (Θ_{H_{j}})]

其中

J (Θ_{H_{j}}) = Σ_{r = 1}^{N_{m}} J_{r} (Θ_{H_{j}})

其中

J_{r} (Θ_{H_{j}}) = Σ_{n = 1}^{N_{s}} {{({\hat{φ}}_{r} (n) - α_{r} φ_{r} (Θ_{H_{j}}))}^{T} C_{r}^{- 1} ({\hat{φ}}_{r} (n) - α_{r} φ_{r} (Θ_{H_{j}})) +

{({\hat{ψ}}_{ϵr} (n) - β_{r} ψ_{ϵr} (Θ_{H_{j}}))}^{T} D_{r}^{- 1} ({\hat{ψ}}_{ϵr} (n) - β_{r} ψ_{ϵr} (Θ_{H_{j}})) + {({\hat{ω}}_{r}^{2} (n) - ω_{r}^{2} (Θ_{H_{j}}))}^{2} / {δ_{ωr}}^{2}}

为取最小值时

的取值，上限概率

的值与

和先验概率P(H_j)有关，根据极大后验概率法，可以计算出最可能的损伤H_max的概率

P_{U} (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) = f (Θ_{H_{j}}^{\max} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) P (H_{j}) = c \cdot \exp {- \frac{1}{2} J (Θ_{H_{j}}^{\max})} \cdot P (H_{j})

\max [P_{U} (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}})] = \max [\ln P_{U} (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}})]

= \max [c \cdot \exp {- \frac{1}{2} J (Θ_{H_{j}}^{\max})} \cdot P (H_{j})] = \min [J (Θ_{H_{j}}^{\max}) - \ln P (H_{j})]

定义指标

E_{H} = \min [\frac{1}{2} J (Θ_{H_{j}}^{\max}) - \ln P (H_{j})]

E_H值越小则损伤的概率

越大，而误差函数直接与结构损伤前后的频率位移模态和应变模态相关；

步骤五：利用已知损伤信息，E_H的值和先验概率有关，假设损伤单元的集合H_j包含N_θ个单元，则损伤情况集合H_j(j＝1，…，N_H)有

种组合，先验概率为假设通过应变传感器实测的应变值可以直接判断杆件是否损伤，如果N_θ个杆中有N_a(≤N_θ)个杆上布置了应变传感器，则先验概率变为

P (H_{j}) = 1 / (2^{N_{θ} - N_{a}} - 1);

步骤六：逐个消去法定位损伤单元，假设该范围内的所有单元都损伤，有n_e个单元，计算

的值，然后去掉其中一个单元，重新计算

定义变化率V

V = \frac{E_{H}^{n_{e} - 1} - E_{H}^{n_{e}}}{E_{H}^{n_{e}}} \times 100 %

如果变化率V较大，则说明去掉的单元对结果影响较大，认为其为损伤单元，以此类推，直至计算完最后一个单元，每次计算时只去掉其中一个单元。

本发明结构健康诊断的整体局部信息融合方法，融合了整体加速度与局部应变传感器的信息进行结构健康诊断，充分利用了结构健康监测中的多传感器信息，并且采用Bayesian概率理论，考虑实测信息的不确定性，符合工程实际特性。本发明可以得到准确、可靠、稳定的损伤诊断结果，具有较强的抗噪性与鲁棒性。

(四)附图说明

图1为加速度传感器与应变传感器布置图之桁架正立面图；

图2为加速度传感器与应变传感器布置图之桁架背立面图；

图3为加速度传感器与应变传感器布置图之桁架下弦杆平面图；

图4为桁架上弦杆平面图；

图5为无损状态结构竖向振型之竖向第1阶振型图；

图6为无损状态结构竖向振型之第2阶扭转振型图；

图7为损伤工况1的结构竖向振型之竖向第1阶振型图；

图8为损伤工况1的结构竖向振型之第2阶扭转振型图；

图9为损伤工况2的结构竖向振型之竖向第1阶振型图；

图10为损伤工况2的结构竖向振型之第2阶扭转振型图；

图11为结构无损时第1阶理论应变模态与各损伤工况下的实测应变模态之无损伤图；

图12为结构无损时第1阶理论应变模态与各损伤工况下的实测应变模态之损伤工况1图；

图13为结构无损时第1阶理论应变模态与各损伤工况下的实测应变模态之损伤工况2图；

图14为外测点损伤工况1初步定位图；

图15为内测点损伤工况1初步定位图；

图16为外测点损伤工况2初步定位图；

图17为内测点损伤工况2初步定位图；

图18为损伤工况1的损伤识别结果之不考虑应变信息损伤识别结果图；

图19为损伤工况1的损伤识别结果之考虑应变信息损伤识别结果图；

图20为损伤工况2的损伤识别结果之不考虑应变信息损伤识别结果图；

图21为损伤工况2的损伤识别结果之考虑应变信息损伤识别结果图。

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明作进一步说明。

实施例1：结合图1、图2，本发明一种结构健康诊断信息融合方法，步骤如下：

表示，

{\hat{γ}}_{n} = {[{\hat{ω}}_{1}^{n}, . . ., {\hat{ω}}_{N_{m},}^{n} {\hat{φ}}_{1}^{nT}, . . ., {\hat{φ}}_{N_{m}}^{nT}, {\hat{ψ}}_{ϵ 1}^{nT}, . . ., {\hat{ψ}}_{ϵ N_{m}}^{nT}]}^{T} &Element; R^{N_{t}}

N_s次测试数据组成

表示，即

K = Σ_{i = 1}^{N_{0}} θ_{i} K_{i}

Θ＝{θ_i；i＝1，...，N_θ}

式中

是完好结构的第j阶振型的二次导数，

ξ_{i} = \underset{j}{Σ} β_{i, j}

步骤四：H_j表示结构的损伤情况，对于包含N_θ个子结构的结构，假设的损伤情况H有

种，H_j发生的先验概率记为P(H_j)，则在有测量模态参数

的情况下，H_j发生的概率为根据Bayesian定理：

P (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) = \frac{P (H_{j}, {\hat{Ψ}}_{N_{s}})}{P ({\hat{Ψ}}_{N_{s}})} = \frac{P ({\hat{Ψ}}_{N_{s}} | H_{j})}{P ({\hat{Ψ}}_{N_{s}})} P (H_{j})

P (H_{\max} | {\hat{Ψ}}_{N_{S}}) = \max_{&ForAll; H_{j}} P (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{S}})

P_{U} (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) = \frac{P_{U} ({\hat{Ψ}}_{N_{s}} | H_{j})}{P ({\hat{Ψ}}_{N_{s}})} P (H_{j}) = f (Θ_{H_{j}}^{\max} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) P (H_{j})

因为

每次测试是相互独立，则根据概率论的公理得：

f ({\hat{Ψ}}_{N_{s}} | Θ_{H_{j}}) = f ({\hat{γ}}_{N_{s}} | {\hat{Ψ}}_{N_{s} - 1}, Θ_{H_{j}}) f ({\hat{Ψ}}_{N_{s} - 1} | Θ_{H_{j}}) = \cdot \cdot \cdot = Π_{n = 1}^{N_{s}} f ({\hat{γ}}_{n} | {\hat{Ψ}}_{n - 1}, Θ_{H_{j}})

式中

因为由所确定的结构模型的第n次的模态测试结果不会受到以前测得的模态参数的影响，所以：

f (Θ_{H_{j}} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) = cf (Θ_{H_{j}}) Π_{n = 1}^{N_{s}} f ({\hat{γ}}_{n} | Θ_{H_{j}})

假定对于不同的模态振型和频率相互独立，则

f ({\hat{γ}}_{n} | Θ_{H_{j}}) = Π_{r = 1}^{N_{m}} f ({\hat{ω}}_{r} | Θ_{H_{j}}) f ({\hat{φ}}_{r} | Θ_{H_{j}}) f ({\hat{ψ}}_{r} | Θ_{H_{j}})

其中，频率、振型与应变模态的概率密度函数

与

可以分别表示为

f ({\hat{ω}}_{r} | Θ_{H_{j}}) = c_{1} \exp {[- \frac{1}{2} (\frac{{\hat{ω}}_{r} - ω_{r}}{δ_{ω_{r}}})}^{2}]

f ({\hat{φ}}_{r} | Θ_{H_{j}}) = c_{2} \exp [- \frac{1}{2} {({\hat{φ}}_{r} - α_{r} φ_{r})}^{T} C_{r}^{- 1} ({\hat{φ}}_{r} - α_{r} φ_{r})]

f ({\hat{ψ}}_{ϵr} | Θ_{H_{j}}) = c_{3} \exp [- \frac{1}{2} {({\hat{ψ}}_{ϵr} - β_{r} ψ_{ϵr})}^{T} D_{r}^{- 1} ({\hat{ψ}}_{ϵr} - β_{r} ψ_{ϵr})]

式中c₁c₂与c₃是标准化系数，

是方差矩阵的C_r对角线元素，

是

方差矩阵的D_r的对角线元素；

δ_{ωr}^{2} = \frac{1}{N_{s}} Σ_{n = 1}^{N_{s}} ({\hat{ω}}_{r}^{(n) 2} - {\overset{\overset{&OverBar;}{^}}{ω}}_{r}^{2})

δ_{φr}^{2} = \frac{1}{N_{s}} Σ_{n = 1}^{N_{s}} \frac{{| | {\hat{φ}}_{r}^{(n)} - {\overset{\overset{&OverBar;}{^}}{φ}}_{2} | |}^{2}}{{| | {\hat{φ}}_{r}^{(n)} | |}^{2}}

δ_{ψr}^{2} = \frac{1}{N_{s}} Σ_{n = 1}^{N_{s}} \frac{{| | {\hat{ψ}}_{r}^{(n)} - {\overset{\overset{&OverBar;}{^}}{ψ}}_{r} | |}^{2}}{{| | {\hat{ψ}}_{r}^{(n)} | |}^{2}}

则整理后得

f (Θ_{H_{j}} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) = cexp [- \frac{1}{2} J (Θ_{H_{j}})]

其中

J (Θ_{H_{j}}) = Σ_{r = 1}^{N_{m}} J_{r} (Θ_{H_{j}})

其中

J_{r} (Θ_{H_{j}}) = Σ_{n = 1}^{N_{s}} {{({\hat{φ}}_{r} (n) - α_{r} φ_{r} (Θ_{H_{j}}))}^{T} C_{r}^{- 1} ({\hat{φ}}_{r} (n) - α_{r} φ_{r} (Θ_{H_{j}})) +

{({\hat{ψ}}_{ϵr} (n) - β_{r} ψ_{ϵr} (Θ_{H_{j}}))}^{T} D_{r}^{- 1} ({\hat{ψ}}_{ϵr} (n) - β_{r} ψ_{ϵr} (Θ_{H_{j}})) + {({\hat{ω}}_{r}^{2} (n) - ω_{r}^{2} (Θ_{H_{j}}))}^{2} / {δ_{ωr}}^{2}}

为

取最小值时

的取值，上限概率

的值与

P_{U} (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) = f (Θ_{H_{j}}^{\max} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}}) P (H_{j}) = c \cdot \exp {- \frac{1}{2} J (Θ_{H_{j}}^{\max})} \cdot P (H_{j})

\max [P_{U} (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}})] = \max [\ln P_{U} (H_{j} | {\hat{Ψ}}_{N_{s}})]

= \max [c \cdot \exp {- \frac{1}{2} J (Θ_{H_{j}}^{\max})} \cdot P (H_{j})] = \min [J (Θ_{H_{j}}^{\max}) - \ln P (H_{j})]

定义指标

E_{H} = \min [\frac{1}{2} J (Θ_{H_{j}}^{\max}) - \ln P (H_{j})]

E_H值越小则损伤的概率越大，而误差函数直接与结构损伤前后的频率位移模态和应变模态相关；

种组合，先验概率为

假设通过应变传感器实测的应变值可以直接判断杆件是否损伤，如果N_θ个杆中有N_a(≤N_θ)个杆上布置了应变传感器，则先验概率变为

P (H_{j}) = 1 / (2^{N_{θ} - N_{a}} - 1);

的值，然后去掉其中一个单元，重新计算

定义变化率V

V = \frac{E_{H}^{n_{e} - 1} - E_{H}^{n_{e}}}{E_{H}^{n_{e}}} \times 100 %

实施例2：结合图1-21本发明的具体实施方案，通过20跨桁架模型的实验进行说明。该模型为20跨简支刚接桁架结构，仿铁路桥形式，桁架总长度为8m，每榀桁架的长度为0.4m，总高度为0.8m。结构共有312个杆件，108个螺栓球节点连接各个杆件。整个桁架的杆件和节点材料为钢材，弹性模量和密度分别为2.06×10⁵MPa和7,800Kg/m³。

加速度传感器布置于下弦杆的节点处，测点位置如图1所示，由于加速度传感器数量的限制，以跨中节点为参考点，每种工况均分左右半跨分别进行测试。光纤光栅传感器和电阻应变片布置于杆件中间上方处，所在杆件如图3所示。激励荷载采用人工随机锤击激励，加速度信号，应变片与光纤光栅传感器的采用频率分别为200Hz、500Hz与500Hz。试验仪器包括，加速度传感器，光纤光栅传感器和电阻应变片以及相应的数据采集设备，加速度传感器及其采集设备采用LMS公司的20个加速度传感器，应变传感器包括12个光纤光栅传感器和32个电阻应变片，采集设备为NI公司的光纤光栅解调仪和应变采集设备。采用的加载方式为随机敲打模拟随机激励。在同样的传感器和采集设备情况下对结构无损伤和设定的2种损伤工况分别进行加速度和应变动态采集。结构的实测频率，位移模态和应变模态由加速度影响数据经过NExT(Natural Excitation Technique)和ERA(Eigensystem Realization Algorithm)的联合算法识别得到。结构的前2阶模态，第1阶竖向模态和第1阶段竖向扭转模态理论和实测频率结果见表1，无损状态下的理论和实测位移模态如图5、图6，损伤工况1与损伤工况2的实测模态如图7-图10所示，理论和实测的应变模态结果见图11-13。从识别的模态参数与理论值对比可见，模型修正之后，有限元模型与实际模型很相似，虽然误差不可避免。

表1无损伤与损伤结构的频率

初步损伤定位结果如图14-17所示，从图中可以看出，对于损伤工况1，损伤发生在传感器6处；对于损伤工况2，损伤位置发生在测点6与25处，因此可以将损伤的范围缩小到与损伤测点相关的杆件上。

根据初步定位，工况1可能损伤位置在加速度传感器相关的杆件，横杆和斜杆，具体的可能单元为图1-4中标号的1-18，而真正的损伤单元9也被包括进来，证明初步损伤定位是成功的。

应用基于Bayesian理论的结构整体局部信息融合的损伤识别方法进行损伤识别，在不考虑应变静态信息的影响时，识别结果如图18所示。从识别结果看出，损伤单元被有效地识别出来，但有误判，相关的杆件1与9，13也被识别为损伤。这与实验模型结构杆件较多，各个杆件相关性较大有关。考虑应变信息时，布置应变传感器的单元为[1，2，12，14]，从测得应变来来未出现损伤，在优化计算的时候不考虑这4个单元，这样减少了可能损伤的单元范围。损伤识别结果如图19所示，从图中看出，增加了应变信息之后，损伤单元被准确识别出来，而且没有误判单元。

工况2经过初步损伤定位可能损伤的单元为和传感器6和25相关单元，具体的可能损伤单元为应图2中标号的1-34，其中单元10和25为真正的损伤位置。

在未考虑应变信息时进行损伤识别，损伤识别结果如图20所示，虽然损伤杆件10和25被识别出来，但是仍然有另外4个相关的杆件也被误判为损伤。

在考虑应变信息的情况下，损伤识别结果如图21所示。布置应变传感器的单元：[1，2，3，4，19，23，29，30]，考虑应变信息之后，可能损伤的单元不考虑这8个单元，识别结果如图所示，损伤杆件10和25被识别出来，虽然有误判，但是误判的范围比没有考虑应变信息的情况下要小。