CN102033984A - 一种基于区间型证据融合的旋转机械设备故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于区间型证据融合的旋转机械设备故障诊断方法，属于旋转机械设备故障监控与诊断技术领域。本方法基于对故障典型数据的统计分析，构造模糊隶属度函数集合，用该函数集建模故障档案库中的每个故障样板模式；用单个隶属度函数建模在线监测中提取的故障待检模式；将待检模式与各样板模式进行匹配，得到待检模式支持各故障的信度匹配区间；利用蒙特卡洛拉丁超立方体采样方法，给出从该信度区间中获取区间型诊断证据的方法；然后将这些证据融合，在一定的决策准则下，由融合结果进行故障决策，基于多证据融合结果做出的决策要比只凭借单一诊断证据做出的决策更加准确。

Description

一种基于区间型证据融合的旋转机械设备故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种基于区间型证据融合的旋转机械设备故障诊断方法，属于旋转机械设备故障监控与诊断技术领域。

背景技术

在线故障诊断技术是旋转机械设备安全生产和高效运行的有力保障，但该类技术的实施还面临诸多挑战：由于故障的发生具有不确定性，所以通常较难得到取值为“0”或“1”的故障发生概率，亦即故障常具有随机性或模糊性的特点；故障发生的成因较为复杂，通常同一故障可以表现出多种特征，同一故障特征可能是由不同故障引起；此外，由于传感器本身的测量误差或有限的监测数据不能全面反映故障，使得从其中提取的故障特征也会具有模糊性。所以故障诊断就可归结为基于多源故障特征信息的分类决策问题，而决策的水平则往往取决于诊断***所能获得的信息量和对信息的利用程度。因此，可靠的故障诊断技术就与传感器的类型、品质及其信号采集、故障信号特征提取和故障决策过程中，模糊性信息的处理有密切关系。

面对故障模式及其特征之间复杂的对应关系，以及诊断过程中的各种不确定因素，基于传统的单传感器、单因素监测与诊断方法的能力已显不足。为了进一步提高诊断的精度和可靠性，代之而起的多源信息融合技术，可以将空间或时间上的冗余信息和互补信息依据某种准则进行融合，以获得被测对象的一致性解释和描述，从而做出更加精准的判断。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于区间型证据融合的旋转机械设备故障诊断方法，克服单源故障特征信息诊断技术的缺点，将多个故障特征信息提供的区间型诊断证据进行融合，基于融合结果做出比任意单一诊断证据更加精准的故障决策。

本发明提出的基于区间型证据融合的旋转机械设备故障诊断方法，包括以下各步骤：

(1)设定旋转机械设备的故障集合为Θ＝{F₁，…，F_i，…，F_N}，F_j代表故障集合Θ中的第j个故障，j＝1，2，…，N，N为故障个数；

(2)设x为故障集合Θ的一个故障特征参数，建立故障特征参数x的故障样板模式为故障F_j的一个隶属度函数集，

获取隶属度函数集

中的每个隶属度函数的步骤如下：

(2-1)观测故障集合Θ中的每个故障F_j的故障特征参数x，连续记录30至50次，将观测结果记为一组，共进行m组观测，5≤m≤8；

(2-2)计算第k组观测结果的算术平均值

和标准差

$M_k^j=(x_{k,1}^j+x_{k,2}^j+...+x_{k,n}^j)/n,30\≤n\≤50$

${\mathrm{\σ}}_k^j=\sqrt{({(x_{k,1}^j-M_k^j)}^2+{(x_{k,2}^j-M_k^j)}^2+...+{(x_{k,n}^j-M_k^j)}^2)/n}$

其中k＝，1，2，...，m，

分别为对故障F_j的第k组观测值，每组采集n个观测，30≤n≤50；

(2-3)根据上述

和

建立故障F_j关于故障特征参数x的第k个高斯型隶属度函数：

${\mathrm{\μ}}_{F_j,k}\left(x\right)=\exp (-\frac{{(x-M_k^j)}^2}{{2\mathrm{\σ}}_k^{j2}})$

(3)当旋转机械设备在线运行时，对故障特征参数x进行20至30次观测，构成一组在线监测数据，按照步骤(2-2)-(2-3)，建立故障待检模式的隶属度函数：

${\mathrm{\μ}}_o\left(x\right)=\exp (-\frac{{(x-M_o)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_o}^2})$

其中M_o和σ_o分别为20至30次观测的算术平均值和标准差，下标o代表观测；

(4)分别将μ_o(x)与中的每个进行匹配，得到μ_o(x)对故障集Θ中每个故障F_j的匹配区间为：

$m_x\left(F_j\right)=[\underset{k}{\min }\left(\mathrm{\ρ}\left(o\right|F_{j,k})\right),\underset{k}{\max }\left(\mathrm{\ρ}\left(o\right|F_{j,k})\right)]=[a_j^{x^{\′}},b_j^{x^{\′}}]$

其中

表示对x的每个隶属度函数值μ_o(x)和

进行取小运算，从取小运算结果中取最大值作为μ_o(x)与

的匹配度；

(5)根据上述步骤(4)中的匹配区间m_x(F_j)，获得区间型诊断证据，其步骤如下：

(5-1)产生一个M×N的矩阵P＝(p_i，j)，其中p_i，j为该矩阵中第i行第j列上的元素，矩阵的每列为数列(1，2，...，M)中各数的随机置换，i＝1，2，...，M，M＝1000，j＝1，2，...，N，N为故障个数；

(5-2)产生一个M×N的矩阵U＝(u_i，j)，其中u_i，j为该矩阵中第i行第j列上的元素，取u_i，j＝0.5；

(5-3)根据上述步骤(5-1)和(5-2)的矩阵，得到在匹配区间m_x(F_j)上满足均匀分布的随机点：

$m_{x,j}\left(F_j\right)=M^{-1}(p_{i,j}-1+u_{i,j})(b_j^{x^{\′}}-a_j^{x^{\′}})+a_j^{x^{\′}}$

(m_x，i(F₁)，...，m_x，i(F_j)，...，m_x，i(F_N))是一个N维的随机向量，设m_x，i(Θ)为对故障集合Θ的证据赋值，

则(m_x，i(F₁)，...，m_x，i(F_j)，...，m_x，i(F_N))，m_x，i(Θ))为原始的单值诊断证据；

(5-4)根据步骤(5-3)的原始单值诊断证据，得到加权后的单值诊断证据为：

${\stackrel{\‾}{m}}_{x,i}\left(A_q\right)=\frac{m_{x,i}\left(A_q\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^{N+1}{m}_{x,i}\left(A_q\right)},i=\mathrm{1,2},...,M;q=\mathrm{1,2},...,N+1$

其中A_q表示故障F_q，A_N+1表示故障集合Θ；

并得到区间型诊断证据为其中

(6)重复步骤(2)-(5)，获得关于故障特征参数y的区间型诊断证据为：

$m_y\left(A_p\right)=[a_p^y,b_p^y],p=\mathrm{1,2},...,N+1$

其中A_p表示故障F_p，A_N+1表示故障集合Θ；

(7)将m_x(A_q)和m_y(A_p)用区间证据合并规则进行融合，得到融合后的区间型诊断证据为：

m_x，y(C)＝[m_x，y(C)^-，m_x，y(C)⁺]C∈{A₁，A₂，…，A_N+1}

其中

上两式中的

分别满足以下约束条件：

$\begin{array}{cc}\underset{q=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{m}_x\left(A_q\right)=1& (a_q^x\≤m_x\left(A_q\right)\≤b_q^x)\end{array}$

$\begin{array}{cc}\underset{p=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{m}_y\left(A_p\right)=1& (a_p^y\≤m_y\left(A_p\right)\≤b_p^y)\end{array}$

(8)根据上述步骤(7)的融合诊断证据，对旋转机械设备的故障进行诊断：若m_x，y(F_j)区间的左右端点分别大于其他故障的区间型诊断证据的左右端点，且m_x，y(Θ)的右端点小于设定阈值t，则判定故障F_j发生，t的取值范围为0≤t≤0.2。

本发明提出的基于区间型证据融合的旋转机械设备故障诊断方法，能处理具有模糊性的故障特征参数，基于对故障典型数据的统计分析，构造模糊隶属度函数集合，用该函数集建模故障档案库中的每个故障样板模式；用单个隶属度函数建模在线监测中提取的故障待检模式；将待检模式与各故障的样板模式进行匹配，得到待检模式支持各故障的信度匹配区间；利用蒙特卡洛拉丁超立方体采样方法，给出从该信度区间中获取区间型诊断证据的方法；然后将这些证据融合，在一定的决策准则下，由融合结果进行故障决策，基于多证据融合结果做出的决策要比只凭借单一诊断证据做出的决策更加准确。根据本发明方法编制的程序(编译环境LabVIEW，C++等)可以在监控计算机上运行，并联合传感器、数据采集器等硬件组成在线监测***，进行实时的旋转机械设备故障的检测与诊断。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明方法的实施例中待检模式与三个故障样板模式的匹配。

图3是使用本发明方法的实施例中电机转子故障诊断***结构图。

图4是本发明实施例中故障特征“振动加速度1倍频(1X)幅值”的待检模式与三个故障样板模式的匹配。

图5是本发明实施例中故障特征“振动加速度2倍频(2X)幅值”的待检模式与三个故障样板模式的匹配。

图6是本发明实施例中故障特征“振动加速度3倍频(3X)幅值”的待检模式与三个故障样板模式的匹配。

图7是本发明实施例中故障特征“时域振动位移平均幅值”的待检模式与三个故障模式的匹配。

具体实施方式

本发明提出的基于区间型证据融合的旋转机械设备故障诊断方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤：

(1)设定旋转机械设备的故障集合为Θ＝{F₁，…，F_j，…，F_N}，F_j代表故障集合Θ中的第j个故障，j＝1，2，…，N，N为故障个数；

(2)设x为故障集合Θ的一个故障特征参数，建立故障特征参数x的故障样板模式

为故障F_j的一个隶属度函数集，

获取隶属度函数集

中的每个隶属度函数的步骤如下：

(2-1)观测故障集合Θ中的每个故障F_j的故障特征参数x，连续记录30至50次，将观测结果记为一组，共进行m组观测，5≤m≤10；

(2-2)计算第k组观测结果的算术平均值

和标准差

$M_k^j=(x_{k,1}^j+x_{k,2}^j+...+x_{k,n}^j)/n,30\≤n\≤50$

${\mathrm{\σ}}_k^j=\sqrt{({(x_{k,1}^j-M_k^j)}^2+{(x_{k,2}^j-M_k^j)}^2+...+{(x_{k,n}^j-M_k^j)}^2)/n}$

其中k＝，1，2，..，m，分别为对故障F_j的第k组观测值，每组采集n个观测，30≤n≤50；

(2-3)根据上述

和

建立故障F_j关于故障特征参数x的第k个高斯型隶属度函数：

${\mathrm{\μ}}_{F_j,k}\left(x\right)=\exp (-\frac{{(x-M_k^j)}^2}{{2\mathrm{\σ}}_k^{j2}})---\left(1\right)$

(3)当旋转机械设备在线运行时，对故障特征参数x进行20至30次观测，构成一组在线监测数据，按照步骤(2-2)-(2-3)，建立故障待检模式的隶属度函数：

${\mathrm{\μ}}_o\left(x\right)=\exp (-\frac{{(x-M_o)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_o}^2})---\left(2\right)$

其中M_o和σ_o分别为20至30次观测的算术平均值和标准差，“o”代表观测；

(4)将μ_o(x)与

中的每个

进行匹配，得到μ_o(x)对故障集Θ中每个故障F_j的匹配区间

$m_x\left(F_j\right)=[\underset{k}{\min }\left(\mathrm{\ρ}\left(o\right|F_{j,k})\right),\underset{k}{\max }\left(\mathrm{\ρ}\left(o\right|F_{j,k})\right)]=[a_j^{x^{\′}},b_j^{x^{\′}}]---\left(3\right)$

其中

$\mathrm{\ρ}\left(o\right|F_{j,k})=\underset{x}{\sup }\min \{{\mathrm{\μ}}_{F_j,k}\left(x\right),{\mathrm{\μ}}_o\left(x\right)\}---\left(4\right)$

上式表示对于x的每个取值，将

和μ_o(x)进行取小运算，从取小运算结果中取最大值作为μ_o(x)与

的匹配度；为了加深对待检模式与样板模式匹配的理解，这里举例说明。设某电机柔性转子***的故障模式F_j，j＝1，2，3，它们共同的故障特征为振动加速度频谱中1X(1倍频)的幅值x。通过步骤(2)和(3)可以获得形如式(1)的样板模式隶属度函数和形如式(2)的待检模式，其中每个故障样板模式中含有5个隶属度函数，它们的参数(算术平均值均值和标准差)如表1所示：

表1三个故障样板模式隶属度函数的参数取值

注：算术平均值单位为m/s²

待检模式算术平均值M_o＝2.25m/s²，标准差σ_o＝0.15，和μ_o(x)的形式如图2所示，图中的标线“F1，F2和F3”分别表示三种故障样板模式中的5个隶属度函数，“Uo”表示待检模式的隶属度函数。由式(4)可知，ρ(o|F_j，k)，j＝1，2，3；k＝1，2，...，5的取值分别是待检模式与3种故障样板模式的5个隶属度曲线交点纵坐标的最大值，即图2中15个“×”点的纵坐标，如表2所示：

表2待检模式与三种故障样板模式隶属度函数的匹配值

由式(3)可得μ_o(x)分别与故障F₁、F₂和F₃的匹配区间如表3所示：

表3待检模式与三种故障样板模式的匹配区间

(5)利用蒙特卡洛拉丁超立方体采样方法从步骤(4)的m_x(F_j)中获得区间型诊断证据，其步骤如下：

(5-1)产生一个M×N的矩阵P＝(p_i，j)，每列均为数列(1，2，...，M)的一个随机置换，其中N为Θ中故障的个数，取M＝1000，则p_i，j为该矩阵中第i行第j列上的元素，是数列(1，2，..，M)中的某个数；

(5-2)产生一个M×N的矩阵U＝(u_i，j)，则u_i，j为该矩阵中第i行第j列上的元素，取u_i，j＝0.5；

(5-3)根据上述步骤(5-1)和(5-2)的矩阵，得到在匹配区间m_x(F_j)上满足均匀分布的随机点：

$m_{x,i}\left(F_j\right)=M^{-1}(P_{i,j}-1+u_{i,j})(b_j^{x^{\′}}-a_j^{x^{\′}})+a_j^{x^{\′}}$

(m_x，i(F₁)，...，m_x，i(F_j)，...，m_x，i(F_N))是一个N维的随机向量，设m_x，i(Θ)为对故障集合Θ的证据赋值，

则(m_x，i(F₁)，...，m_x，i(F_j)，...，m_x，i(F_N))，m_x，i(Θ))为原始的单值诊断证据；

(5-4)根据步骤(5-3)的原始单值诊断证据，得到加权后的单值诊断证据为：

${\stackrel{\‾}{m}}_{x,i}\left(A_q\right)=\frac{m_{x,i}\left(A_q\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^{N+1}{m}_{x,i}\left(A_q\right)},i=\mathrm{1,2},...,M;q=\mathrm{1,2},...,N+1$

其中A_q表示故障F_q，A_N+1表示故障集合Θ；并得到区间型诊断证据为

其中 $a_q^x=\underset{i}{\min }\left({\stackrel{\‾}{m}}_{x,i}\left(A_q\right)\right),$ $b_q^x=\underset{i}{\max }\left({\stackrel{\‾}{m}}_{x,i}\left(A_q\right)\right);$

以表3中给出的匹配区间为例，经步骤(5)对其处理后生成的区间型诊断证据如表4所示：

表4由表3中匹配区间生成的区间型诊断证据

(6)除了x，若另外一个故障特征参数y也能够反映Θ中各个故障，则重复以上步骤(2)至(5)，可以获得关于y的区间型诊断证据

$m_y\left(A_p\right)=[a_p^y,b_p^y],p=\mathrm{1,2},...,N+1$

其中A_p表示故障F_p，A_N+1表示故障集合Θ；

(7)将m_x(A_q)和m_y(A_p)用区间证据合并规则进行融合，得到融合后的区间型诊断证据为：

m_x，y(C)＝[m_x，y(C)^-，m_x，y(C)⁺]C∈{A₁，A₂，…，A_N+1}    (5)

其中

上两式中的

分别满足以下约束条件：

$\underset{q=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{m}_x\left(A_q\right)=1,(a_q^x\≤m_x\left(A_q\right)\≤b_q^x)$

$\underset{p=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{m}_y\left(A_p\right)=1,(a_p^y\≤m_y\left(A_p\right)\≤b_p^y)$

一般m_x(A_q)和m_y(A_p)取各自区间

和

中满足以上约束条件的10个点，将它们组合后进行融合处理；以上两证据融合的公式也适用于多个故障特征参数提供的多个证据融合，只需将某两个证据融合的结果再与另一证据融合，这三个证据的融合结果再与第四条证据融合，以此类推融合所有证据即可；

(8)根据上述步骤(7)的融合诊断证据，对旋转机械设备的故障进行诊断：若m_x，y(F_j)区间的左右端点分别大于其他故障的区间型诊断证据的左右端点，且m_x，y(Θ)的右端点小于设定阈值t，则判定故障F_j发生，t的取值范围为0≤t≤0.2。

以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程框图如图1所示，核心部分是：构造故障样板模式的隶属度函数，以及故障待检模式的隶属度函数；将待检模式与每种故障样板模式进行匹配获取信度匹配区间；利用蒙特卡洛拉丁超立方体采样方法，从该信度区间中获取区间型诊断证据；然后将这些证据融合，在一定的决策准则下，由融合结果进行故障决策。

以下结合图3中电机转子故障诊断***的最佳实施例，详细介绍本发明方法的各个步骤，并通过实际结果验证融合诊断结果优于单个故障特征参数所提供的诊断结果。

1、电机转子故障诊断***设置实例

实验设备如图3中的ZHS-2型多功能电机柔性转子***，将振动位移传感器和加速度传感器分别安置在转子支撑座的水平和垂直方向采集转子振动信号，经HG-8902采集箱将信号传输至计算机，然后利用Labview环境下的HG-8902数据分析软件得到转子振动加速度频谱以及时域振动位移平均幅值作为故障特征信号。

2、电机转子故障设置及故障特征参数的选取

分别在试验台上设置了故障“F₁为转子不平衡”，“F₂为转子不对中”，“F₃为转子支撑基座松动”，则故障集合为Θ＝{F₁，F₂，F₃}。与设备正常运行时的频谱相比，引发异常振动的故障源都会产生一定频率成分的振动加速度的幅值增加，可能是单一频率，也可能是一组频率或者某个频带。该实验环境中，设置转子转速为1500r/m，基频1X为25Hz，n倍频nX，n＝1，2，3，…，亦即n×25Hz。转子正常时，其各个振动加速度频率幅值都不超过0.1mm/s²。当故障出现时，不同的故障所表现出的频率及其幅值的增加情况也不同。三种故障的振动能量大都集中在1X～3X上，但是对单一某个频率振动加速度幅值的分析很难判定是哪个故障发生。所以这里将振动加速度1X～3X的幅值以及时域振动位移平均幅值(单位mm)作为故障特征参数，将时域和频域信息进行融合做出综合决策。

3、确定振动加速度1X～3X的幅值和时域振动位移平均幅值这4个故障特征参数对应的3种故障样板模式的隶属度函数

利用本发明方法步骤(2)，分别在电机转子上设置“F₁”、“F₂”、“F₃”这3种故障，并利用振动加速度传感器和振动位移传感器分别获取振动加速度1X、2X、3X的幅值和时域振动位移平均幅值这4种故障特征参数。对于每个故障特征参数，在时间间隔Δt＝16s内连续采集40次观测，共采集5组，利用这5组观测得到形如式(1)的样板模式隶属度函数。3种故障对应4种故障特征参数，共需建立12个这样的隶属度函数，分别如图4-图7所示，图4-图7中的标线“F1，F2和F3”分别表示三种故障样板模式中的5个隶属度函数。这里需要说明的是，在实际的设备状态监测与诊断中，如果可以得到以往设备的维修和故障监测数据或者专家提供的经验数据，也可以用该方法得到相应的隶属度函数。

4、确定1X、2X、3X振动幅值和时域振动位移平均幅值这4个故障特征参数的故障待检模式的隶属度函数

以F₁发生为例，设备在线运行状态下，对故障特征参数振动加速度1X、2X、3X的幅值和时域振动位移平均幅值分别进行20次观测，按照本发明方法的步骤(3)获得形如式(2)的故障待检模式的隶属度函数。4个故障特征参数形成4个待检模式，如图4-图7所示，图中的“Uo”表示待检模式的隶属度函数。

5、求取各故障待检模式对故障样板模式的匹配区间

依照本发明方法的步骤(4)，获得振动加速度1X、2X、3X幅值和时域振动位移平均幅值这4中特征参数的待检模式对各故障样板模式的匹配区间。

6、求取各故障待检模式对故障样板模式的区间型诊断证据

依照本发明方法的步骤(5)，获得振动加速度1X、2X、3X的幅值和时域振动位移平均幅值这4个特征参数的待检模式对各故障样板模式的区间型诊断证据，如表5所示。

表5当F1发生时获取的4种故障特征参数对应的区间型诊断证据

7、将4个区间型诊断证据融合得到融合后的区间型诊断证据

依照本发明方法的步骤(7)，将表5中的四个证据进行融合，融合时先将1X和2X幅值对应的证据用式(5)-(7)进行融合，得到的融合结果再和3X幅值对应的证据融合，以此类推共利用式(5)-(7)三次，融合4个诊断证据，得到最后融合后的区间型诊断证据如表6所示

表6当4种特征参数对应的区间型诊断证据经融合后的区间型诊断证据

8、从融合结果进行故障诊断

依照本发明方法的步骤(8)中的决策准则，可以从融合结果中正确地判断故障“F₁电机转子不平衡”发生，但是，如表5中所示，从4种特征参数单独提供的诊断证据都不能给出正确的判断。

对于3种故障，分别取4种特征参数待检模式的100组样本测试，故障确诊率为97％，达到了一般诊断***的确诊率要求。

Claims (1)

1.一种基于区间型证据融合的旋转机械设备故障诊断方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：

(1)设定旋转机械设备的故障集合为Θ＝{F₁，…，F_j，…，F_N}，F_j代表故障集合Θ中的第j个故障，j＝1，2，…，N，N为故障个数；

(2)设x为故障集合Θ的一个故障特征参数，建立故障特征参数x的故障样板模式

为故障F_j的一个隶属度函数集，

获取隶属度函数集

中的每个隶属度函数的步骤如下：

(2-1)观测故障集合Θ中的每个故障F_j的故障特征参数x，连续记录30至50次，将观测结果记为一组，共进行m组观测，5≤m≤10；

(2-2)计算第k组观测结果的算术平均值和标准差

$M_k^j=(x_{k,1}^j+x_{k,2}^j+...+x_{k,n}^j)/n,30\≤n\≤50$

${\mathrm{\σ}}_k^j=\sqrt{({(x_{k,1}^j-M_k^j)}^2+{(x_{k,2}^j-M_k^j)}^2+...+{(x_{k,n}^j-M_k^j)}^2)/n}$

其中k＝，1，2，…，m，

分别为对故障F_j的第k组观测值，每组采集n个观测，30≤n≤50；

(2-3)根据上述

和

建立故障F_j关于故障特征参数x的第k个高斯型隶属度函数：

${\mathrm{\μ}}_{F_j,k}\left(x\right)=\exp (-\frac{{(x-M_k^j)}^2}{{2\mathrm{\σ}}_k^{j2}})$

(3)当旋转机械设备在线运行时，对故障特征参数x进行20至30次观测，构成一组在线监测数据，按照步骤(2-2)-(2-3)，建立故障待检模式的隶属度函数：

${\mathrm{\μ}}_o\left(x\right)=\exp (-\frac{{(x-M_o)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_o}^2})$

其中M_o和σ_o分别为20至30次观测的算术平均值和标准差，o代表观测；

(4)分别将μ_o(x)与

中的每个

进行匹配，得到μ_o(x)对故障集Θ中每个故障F_j的匹配区间为：

$m_x\left(F_j\right)=[\underset{k}{\min }\left(\mathrm{\ρ}\left(o\right|F_{j,k})\right),\underset{k}{\max }\left(\mathrm{\ρ}\left(o\right|F_{j,k})\right)]=[a_j^{x^{\′}},b_j^{x^{\′}}]$

其中

表示对x的每个隶属度函数值μ_o(x)和

进行取小运算，从取小运算结果中取最大值作为μ_o(x)与的匹配度；

(5)根据上述步骤(4)中的匹配区间m_x(F_j)，获得区间型诊断证据，其步骤如下：

(5-1)产生一个M×N的矩阵P＝(p_i，j)，其中p_i，j为该矩阵中第i行第j列上的元素，矩阵的每列为数列(1，2，...，M)中各数的随机置换，i＝1，2，...，M，M＝1000，j＝1，2，...，N，N为故障个数；

(5-2)产生一个M×N的矩阵U＝(u_i，j)，其中u_i，j为该矩阵中第i行第j列上的元素，取u_i，j＝0.5；

(5-3)根据上述步骤(5-1)和(5-2)的矩阵，得到在匹配区间m_x(F_j)上满足均匀分布的随机点：

$m_{x,i}\left(F_j\right)=M^{-1}(p_{i,j}-1+u_{i,j})(b_j^{x^{\′}}-a_j^{x^{\′}})+a_j^{x^{\′}}$

(m_x，i(F₁)，...，m_x，i(F_j)，...，m_x，i(F_N)是一个N维的随机向量，设m_x，i(Θ)为对故障集合Θ的证据赋值，

则(m_x，i(F₁)，...，m_x，i(F_j)，...，m_x，i(F_N))，m_x，i(Θ))为原始的单值诊断证据；

(5-4)根据步骤(5-3)的原始单值诊断证据，得到加权后的单值诊断证据为：

${\stackrel{\‾}{m}}_{x,i}\left(A_q\right)=\frac{m_{x,i}\left(A_q\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^{N+1}{m}_{x,i}\left(A_q\right)},i=\mathrm{1,2},...,M;q=\mathrm{1,2},...,N+1$

其中A_q表示故障F_q，A_N+1表示故障集合Θ；

并得到区间型诊断证据为其中

$b_q^x=\underset{i}{\max }\left({\stackrel{\‾}{m}}_{x,i}\left(A_q\right)\right);$

(6)重复步骤(2)-(5)，获得关于故障特征参数y的区间型诊断证据为：

$m_y\left(A_p\right)=[a_p^y,b_p^y],p=\mathrm{1,2},...,N+1$

其中A_p表示故障F_p，A_N+1表示故障集合Θ；

(7)将m_x(A_q)和m_y(A_p)用区间证据合并规则进行融合，得到融合后的区间型诊断证据为：

m_x，y(C)＝[m_x，y(C)^-，m_x，y(C)⁺]C∈{A₁，A₂，…，A_N+1}

其中

上两式中的

分别满足以下约束条件：

$\underset{q=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{m}_x\left(A_q\right)=1,(a_q^x\≤m_x\left(A_q\right)\≤b_q^x)$

$\underset{p=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{m}_y\left(A_p\right)=1,(a_p^y\≤m_y\left(A_p\right)\≤b_p^y)$

(8)根据上述步骤(7)的融合诊断证据，对旋转机械设备的故障进行诊断：若m_x，y(F_j)区间的左右端点分别大于其他故障的区间型诊断证据的左右端点，且m_x，y(Θ)的右端点小于设定阈值t，则判定故障F_j发生，t的取值范围为0≤t≤0.2。

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