CN101975936A - 一种基于cs压缩感知技术的快速磁共振成像方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于CS压缩感知技术的快速磁共振成像方法。现有的成像方法速度比较慢，硬件成本高。本发明方法首先采集变密度随机k空间数据；具体方法是根据图像的结构稀疏性，确定欠采样率；根据欠采样率，结合k-空间能量分布规律，在k-空间中心区域稠密采集，在k-空间***区域随机稀疏采集，生成变密度随机数据采集轨迹；根据所确定的数据采集轨迹采集数据；然后对MRI图像进行稀疏变换；最后是基于L1范数最小化的非线性优化重建图像。本发明方法突破经典奈奎斯特采样定理的极限，通过随机采集少量的数据点，利用非线性优化算法精确重建MRI图像信号，大幅度地缩短了数据采集时间。
Description
技术领域
本发明属于磁共振成像领域，涉及一种基于压缩感知技术的快速磁共振成像方法。
背景技术
磁共振成像MRI(Magnetic Resonance Imaging)是一种利用体外测量的核磁共振信号产生体内器官物理和化学特性的断层图像成像技术。由于MRI对机体没有不良影响，具有较高的软组织分辨能力等优点，目前已在临床疾病检测中得到广泛应用。但是，MRI在临床应用中还经常受到数据采集时间过长的限制，这限制了对某些病人的检查，影响了病人接受检查时的舒适程度。对每个病人的长时间检查，加重了病人接受MRI检查的经济负担，制约了医院昂贵MRI设备的利用率，也影响了医院的经济效益。
成像速度是MRI多种应用中的重要因素，成像速度提高的一个重要方面是提高数据采集速度。研究人员已通过改进MRI硬件、研究快速序列和有效的采集轨迹来缩短采集时间。MRI的数据采集是一个多维k-空间(频率空间)曲线的往返移动过程，移动的速度受到物理条件如梯度***性能的影响。梯度***受到最大梯度值和最大梯度上升率(Slew-Rate)的限制，高的梯度值和快速的梯度切换会产生病人的周围神经刺激，病人的生理限制了梯度***性能的发挥。
MRI图像的分辨率与k-空间数据采集的个数相关，采集的数据个数越多、分辨率就越高，带来的时间花费也越高。因此，如何在不降低图像质量条件下减少数据采集总量成为进一步快速磁共振成像的关键。
目前已申请的有关MRI快速数据采集的发明有：利用并行MRI加速成像的方法和***(200410031404.3)，提出通过利用放置在MRI***中的目标周围的接收器线圈阵列获取多个磁共振信号进行并行成像的方法和***。并行成像方法和MRI设备(200710128781.2)，提供一种使用多个接收线圈采集数据，通过利用相应接收线圈的灵敏度系数加权的方法合成图像。磁共振成像快速广义自校准并行采集图像重建算法(200410082376.8)提出一种磁共振成像快速广义自校准并行采集图像重建算法，该算法实质是一种改进的GRAPPA并行图象重建算法。以上三种方法都是基于并行有规律的采集数据，并行数据采集要用到参考扫描等方法来计算多个数据采集线圈的加权系数，但由于磁共振磁场在不同情况下的均匀性不一致(如人体进入磁场前后的磁场就会不一致)，因此很难准确的计算出各线圈的加权系数，从而影响了重建图像的精度。
以上申请的发明专利表明，缺少一种有效的数据采集方式，在缩短数据采集时间的同时，无需估算多个线圈的加权系数就能直接重建出高质量的图像。
近年来，CS压缩感知(Compressed Sensing)技术突破了香浓(Shannon)采样定理关于采样速率必须高于2倍信号带宽的极限，目前在信号处理等多个领域已成为新的研究热点。简单的说，压缩传感技术是利用信号自身或其在变换域中的稀疏性，只需随机采集少量的数据点，就可通过非线性重建等算法恢复出原始的信号。
目前已申请的有关压缩感知技术方面的发明专利有：宽带移动通信中利用压缩感知减少导频数的信道估计方法(200910079441.4)，提出一种利用压缩感知技术的原理，降低***估计信道时所需的导频符号个数和保证信道估计性能的方法。一种稀疏信号的重构方法(200910023785.3)提出一种稀疏信号的重构方法，主要解决从观测向量重构原始稀疏信号速率低的问题。基于压缩感知技术的分布式信源编码的方法(200910242622.4)，提出利用压缩感知技术的优点和视频图像的稀疏特性，形成一种新的分布式信源编码方法。基于正交匹配追踪的具有压缩感知过程的信号检测方法(201010032485.4)，提出一种基于正交匹配追踪的具有压缩感知过程的信号检测方法，解决了利用现有的压缩感知实现信号检测时需要重构信号所带来的资源浪费的问题。传感器网络物理信号协同压缩感知***及感知方法(200910198056.1)，提出一种传感器网络物理信号协同压缩感知***及感知方法。以上专利主要应用于宽带移动、无线电等信号检测和处理领域。
以上申请的发明专利表明，还没有一种专门针对MRI快速成像压缩感知技术方面的专利。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，从信息论的角度出发，提供一种新的基于CS压缩感知的方法来对磁共振k-空间数据进行快速采集，通过在数据采集阶段潜在的对数据进行压缩采集，使得采集的样本个数远低于经典奈奎斯特(Nyquist)采样理论的要求。本发明提供三种适用于硬件的有效k-空间随机稀疏数据采集方法：基于笛卡尔坐标的变密度随机欠采样、加入随机扰动的变密度螺旋状欠采样和加入随机扰动的放射状欠采样；提供四种稀疏变换：单位变换、有限差分变换、小波变换和离散余弦变换；提供一种基于L1范数最小化的非线性图像重建算法。
本发明包括三个步骤：变密度随机k空间数据采集、MRI图像的稀疏变换和基于L1范数最小化的非线性优化图像重建。
变密度随机k-空间数据采集包括确定欠采样率、生成变密度随机数据采集的轨迹、采集数据和网格化四个步骤：
1-1确定欠采样率，根据图像的结构稀疏性，确定欠采样率，即需采集的数据点的总量。
1-2生成变密度随机数据采集轨迹，根据步骤1-1的欠采样率，结合k-空间能量分布规律，在k-空间中心区域稠密采集，在***区域随机稀疏采集，生成变密度随机数据采集的轨迹。本发明提供了三种数据采集轨迹：
(a)基于笛卡尔坐标的变密度随机欠采样轨迹，对频率编码轴上数据进行常规采样，对相位编码轴和层编码轴上的数据进行变密度随机欠采样；也可以是对频率编码轴上数据进行常规采样，对相位编码轴或层编码轴上的数据进行变密度随机欠采样；
所述的常规采样为采集该轴上的全部数据点；
(b)加入随机扰动的变密度螺旋状欠采样轨迹，在变密度螺旋状轨迹上加入随机扰动形成数据采集轨迹。
(c)加入随机扰动的放射状欠采样轨迹，在放射状轨迹上加入随机扰动形成数据采集轨迹。
1-3采集数据，根据步骤1-2所确定的数据采集轨迹采集数据。
对于步骤1-2中按(b)或(c)轨迹采集的数据，需将采集到的数据坐标用插值的方法网格化到笛卡尔坐标系。
MRI图像的稀疏变换可采用单位变换、有限差分(Finite Difference)变换、离散余弦变换或离散小波变换：
(1)单位变换：对某些自身在像素域已经是稀疏的图像，本发明采用基于一一对应的单位变换进行稀疏变换。
(2)有限差分变换：某些脑部MRI图像是分段光滑的，它们对应的图像梯度是稀疏的，本发明采用有限差分变换进行稀疏变换。
(3)离散余弦变换：对某些在离散余弦变换域稀疏的MRI图像，本发明采用离散余弦变换进行稀疏变换。
(4)离散小波变换：对大部分MRI图像，本发明采用离散小波变换进行稀疏变换。
基于L1范数最小化的非线性优化图像重建包括确立优化目标和求解优化目标两个步骤：
3-1确立优化目标，假设需重建的图像由优化变量m表示，稀疏变换为ψ，假设FS代表欠采样数据的傅立叶变换，y代表采集的k空间数据，本发明提供两类优化目标：
(a)基于L1范数最小的非线性优化重建需解决以下问题：
minimize ‖ψm‖1 s.t. ‖FSm-y‖2＜ε， 公式(1)
其中，优化目标为m在ψ变换域的L1范数最小，约束条件是m在k空间与y的连续性，域值参数ε是期望的噪声水平，用以控制重建的保真度。
(b)基于L1范数和加权全变差最小的非线性优化重建需解决以下问题：
在公式(1)中，加入全变差TV优化加权，混合优化过程可表示为：
minimize ‖ψm‖1+λTV(m) s.t ‖FSm-y‖2＜ε， 公式(2)
其中，λ为加权系数。
3-2求解优化目标，采用复共轭梯度法进行优化目标的求解。
本发明方法可以突破经典奈奎斯特采样定理的极限，通过随机采集少量的数据点，利用非线性优化算法精确重建MRI图像信号，大幅度地缩短了数据采集时间，同时本发明具有以下特点：
(1)理想的频率域均匀随机采样没有考虑MRI图像中的大部分能量集中分布于k-空间的中心区域，能量向四周呈快速衰减的状态。本发明采用变密度随机采样的方法，在k-空间中心区域稠密采集，在***区域稀疏采集。
(2)确立适用于实际硬件的稀疏数据采集轨迹，采样轨迹依从相对平滑的线和曲线，解决完全随机采样不适用于实际硬件的矛盾。
(3)提供四种稀疏变换满足大部分MRI图像的稀疏性问题，使MRI图像符合应用压缩感知技术的前提条件。
(4)提供一种L1范数和全变差加权的混合优化目标，同时在变换域和有限差分域寻找图像的稀疏特性。
附图说明
图1是在相位编码或层编码方向分别进行变密度随机欠采样的示意图；
图2是在相位编码和层编码方向同时进行变密度随机欠采样的示意图；
图3是未加入随机扰动前的变密度螺旋状欠采样轨迹示意图；
图4是未加入随机扰动前的放射状欠采样轨迹示意图；
图5(a)是欠采样数据经常规重建后的示意图；
图5(b)是欠采样数据经本发明重建后的示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
一种基于CS压缩感知技术的快速磁共振成像方法包括三个步骤：变密度随机k空间数据采集、MRI图像的稀疏变换和基于L1范数最小化的非线性优化图像重建。
变密度随机k-空间数据采集包括确定欠采样率、生成变密度随机数据采集的轨迹、采集数据和网格化四个步骤：
1-1确定欠采样率，根据图像的结构稀疏性，确定欠采样率，即需采集的数据点的总量。
1-2生成变密度随机数据采集轨迹，根据步骤1-1的欠采样率，结合k-空间能量分布规律，在k-空间中心区域稠密采集，在***区域随机稀疏采集，生成变密度随机数据采集的轨迹。本发明提供了三种数据采集轨迹：
(a)基于笛卡尔坐标的变密度随机欠采样轨迹，如图1所示，对频率编码轴kx上数据进行常规采样，对相位编码轴kx或层编码轴kz上的数据进行变密度随机欠采样；也可以是对频率编码轴kx上数据进行常规采样，如图2所示，对相位编码轴ky和层编码轴kz上的数据进行变密度随机欠采样；
所述的常规采样为采集该轴上的全部数据点；
(b)加入随机扰动的变密度螺旋状欠采样轨迹，如图3所示，在变密度螺旋状轨迹上加入随机扰动形成数据采集轨迹。
(c)加入随机扰动的放射状欠采样轨迹，如图4所示，在放射状轨迹上加入随机扰动形成数据采集轨迹。
1-3采集数据，根据步骤1-2所确定的数据采集轨迹采集数据。
对于步骤1-2中按(b)或(c)轨迹采集的数据，需将采集到的数据坐标用插值的方法网格化到笛卡尔坐标系。
MRI图像的稀疏变换可采用单位变换、有限差分(Finite Difference)变换、离散余弦变换或离散小波变换：
(1)单位变换：对某些自身在像素域已经是稀疏的图像，本发明采用基于一一对应的单位变换进行稀疏变换。
(2)有限差分变换：某些脑部MRI图像是分段光滑的，它们对应的图像梯度是稀疏的，本发明采用有限差分变换进行稀疏变换。
(3)离散余弦变换：对某些在离散余弦变换域稀疏的MRI图像，本发明采用离散余弦变换进行稀疏变换。
(4)离散小波变换：对大部分MRI图像，本发明采用离散小波变换进行稀疏变换。
基于L1范数最小化的非线性优化图像重建包括确立优化目标和求解优化目标两个步骤：
3-1确立优化目标，假设需重建的图像由优化变量m表示，稀疏变换为ψ，假设FS代表欠采样数据的傅立叶变换，y代表采集的k空间数据，本发明提供两类优化目标：
(a)基于L1范数最小的非线性优化重建需解决以下问题：
minimize ‖ψm‖1 s.t. ‖FSm-y‖2＜ε， 公式(1)
其中，优化目标为m在ψ变换域的L1范数最小，约束条件是m在k空间与y的连续性，域值参数ε是期望的噪声水平，用以控制重建的保真度。
(b)基于L1范数和加权全变差最小的非线性优化重建需解决以下问题：
在公式(1)中，加入全变差TV优化加权，混合优化过程可表示为：
minimize ‖ψm‖1+λTV(m) s.t. ‖FSm-y‖2＜ε， 公式(2)
其中，λ为加权系数。
3-2求解优化目标，采用复共轭梯度法进行优化目标的求解。
以下以血管成像图像的CS重建进行实例说明。首先确立欠采样率为32.8％；然后确立基于笛卡尔坐标的变密度随机欠采样轨迹；接着按选定的欠采样轨迹采集数据；对采集到的数据进行离散小波变换；接着确立基于TV加权的混和优化目标；最后采用复共轭梯度法进行优化目标的求解，得到重建图像。图5(a)和图5(b)是矩阵为256×192×32的血管成像数据采用笛卡尔坐标变密度随机欠采样轨迹(如图1所示轨迹)，在相位编码方向随机变密度欠采样数据后所对应的非线性重建结果，其中图5(a)是对欠采样数据直接填零的常规重建结果，图5(b)是按本发明的重建方法所得的结果。由此可见，本发明的方法在确保图像质量的前提下，显著减少了采集的数据量，缩短了数据的采集时间。
Claims (6)
1.一种基于CS压缩感知技术的快速磁共振成像方法，其特征在于该方法包括如下步骤：
步骤(1)采集变密度随机k空间数据；具体方法为：
1-1、根据图像的结构稀疏性，确定欠采样率；
1-2、根据欠采样率，结合k-空间能量分布规律，在k-空间中心区域稠密采集，在k-空间***区域随机稀疏采集，生成变密度随机数据采集轨迹；
1-3、根据步骤1-2所确定的数据采集轨迹采集数据；
步骤(2)对磁共振成像图像进行稀疏变换；所述的稀疏变换采用单位变换、有限差分变换、离散余弦变换或离散小波变换；
步骤(3)基于L1范数最小化的非线性优化重建图像；具体方法为：
3-1、确立优化目标，优化目标为m在ψ变换域的L1范数最小，约束条件是m在k空间与y的连续性，域值参数ε是期望的噪声水平，用以控制重建的保真度，即minimize ‖ψm‖1 s.t. ‖FSm-y‖2＜ε，其中m为优化变量，ψ为稀疏变换，FS为欠采样数据的傅立叶变换，y为采集的k空间数据；
3-2、采用复共轭梯度法求解优化目标。
2.根据权利要求1所述的一种基于CS压缩感知技术的快速磁共振成像方法，其特征在于：生成变密度随机数据采集轨迹的方法是对频率编码轴上数据进行常规采样，对相位编码轴和层编码轴上的数据进行变密度随机欠采样；
所述的常规采样为采集该轴上的全部数据点。
3.根据权利要求1所述的一种基于CS压缩感知技术的快速磁共振成像方法，其特征在于：生成变密度随机数据采集轨迹的方法是在变密度螺旋状轨迹上加入随机扰动形成数据采集轨迹。
4.根据权利要求1所述的一种基于CS压缩感知技术的快速磁共振成像方法，其特征在于：生成变密度随机数据采集轨迹的方法是在放射状轨迹上加入随机扰动形成数据采集轨迹。
5.根据权利要求3或4所述的一种基于CS压缩感知技术的快速磁共振成像方法，其特征在于：采集到的数据坐标用插值的方法网格化到笛卡尔坐标系。
6.根据权利要求1所述的一种基于CS压缩感知技术的快速磁共振成像方法，其特征在于：步骤3-1中所述的确立优化目标还包括加入全变差TV优化加权，即minimize ‖ψm‖1+λTV(m) s.t. ‖FSm-y‖2＜ε。
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