CN101599643B - 一种基于指数型目标函数的电力***抗差状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种指数型目标函数的电力***抗差状态估计方法，属于电力***调度自动化领域。该方法包括：根据实际电网的电网模型和实时测量数据建立新的指数型目标函数的状态估计数学模型，采用拉格朗日乘子法估计出电网母线电压和相角，从而计算出线路、变压器、发电机、负荷等设备的有功和无功。本发明可以自动实现把误差大的量测对目标函数的影响趋于0，而正确的量测对目标函数的影响趋于1。因此，本发明提出的状态估计算法可以不用进行坏数据辨识，实现方便，计算效率高。另外，在***不存在坏数据的情况下，本方法的估计性能与经典的加权最小二乘法类似。

Description

一种基于指数型目标函数的电力***抗差状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于指数型目标函数的电力***抗差状态估计方法，属于电力***调度自动化与电网仿真技术领域。

背景技术

状态估计是能量管理***的基础功能，它利用实际测量的量测数据和电网模型参数估计出电网的运行状态。最为广泛应用的状态估计方法是加权最小二乘法。当量测误差分布是无粗差的正态分布时，可以证明当加权最小二乘法状态估计算法的量测权重取量测方差的倒数时，加权最小二乘法状态估计是极大似然估计。但是，最小二乘法不具有抗差能力，即当量测中出现坏数据(粗差)时，估计结果急剧恶化。所以，实用的最小二乘法必须内嵌坏数据辨识程序。目前常用的坏数据辨识方法大都基于正则化残差，这种方法无法辨识出多个关联的坏数据，因此使用最小二乘法有可能计算失败。

为了解决这一问题，学者提出了抗差状态估计方法。所谓抗差估计，实际是在粗差(坏数据)不可避免的情形下，通过选择合适的估计方法，使未知量估计值尽可能少受粗差的影响，得出正常模式下的最佳估计值。

Handschin E.，Schweppe F.C，Kohlas J.，Fiechter A.，″Bad Data Analysis for Power SystemState Estimation″.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，Vol.PAS-94，No.2，pp.329-337，March/April，1975.提出可以通过修改估计算法来实现自动检测和压缩坏数据对估计结果的影响。论文提出了三类非二次型的目标函数：

(1)二次常数Quadratic-Constant(QC)

r_i是第i个量测的残差，σ_i第i个量测的误差的标准差，a是一个门槛值

(2)二次线性Quadratic-Linear(QL)

(3)二次方根Square Root(SR)

以上方法的最大问题是所有目标函数都不是连续可微的，在迭代计算中需要调整量测目标函数，计算复杂，很少实际应用。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于指数型目标函数的电力***抗差状态估计方法，在电网调度中心，根据实际电网的电网模型和实时测量数据建立新的状态估计数学模型，估计出电网母线电压和相角，从而计算出线路、变压器、发电机、负荷等设备的有功和无功，整个估计过程不用进行坏数据辨识，以提高计算效率，并使实现方便。

本发明提出的基于指数型目标函数的电力***抗差状态估计方法，包括以下步骤：

(1)建立一个基于指数型目标函数的状态估计模型；

$\max J\left(X\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2)$

s.t    c(X)＝0

其中，Z_i是实时测量值，包括电网线路或变压器的有功功率P_ij和无功功率Q_ij、母线的电压幅值V_i、发电机的有功功率P_i和无功功率Q_i、电力***负荷的有功功率P_i和无功功率Q_i，R_ii是实时测量值的方差，h_i(X)是实时测量方程，X是电网的状态变量，包括所有节点的电压幅值V和相角θ，c(X)是没有挂接负荷和发电机的节点的有功和无功零注入伪量测的量测方程，实时测量方程h_i(X)的定义为：

线路或变压器的实时测量方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}=V_i^2{g}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_{\mathrm{ij}}=-V_i^2(b_{\mathrm{ij}}+y_c)-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

上式中，P_ij是线路或变压器的有功功率测量值，Q_ij是线路或变压器的无功功率测量值，g_ij，b_ij，y_c分别是线路或变压器的电导、电纳和充电容纳，V_i是节点i的电压幅值，V_j是节点j的电压幅值，θ_ij是节点i和节点j间的相角差值；

母线i的电压实时测量方程：V_i＝V_i

母线i的注入实时测量方程：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

上式中，P_i、Q_i是全局电网中任意发电机或负荷的有功注入功率实时测量值和无功注入功率实时测量值，G_ij和B_ij分别是节点导纳矩阵中的元素；

c(X)＝0是母线零注入伪量测的实时测量方程：

$\left\{\begin{array}{c}0=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ 0=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

(2)采用拉格朗日乘子法，对上述状态估计模型进行求解，具体包括以下步骤：

(2-1)设置变量X和λ的初始值，其中X为状态变量节点的电压和相角，节点电压设为1，相角设为0，λ是拉格朗日乘子设为1；

(2-2)设置迭代次数计数器k，k＝0；

(2-3)对迭代变量X^k+1和λ^k+1进行修正：

$\left[\begin{array}{c}{X}^{k+1}\\ {\mathrm{\λ}}^{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}^k\\ {\mathrm{\λ}}^k\end{array}\right]+{\left[\begin{array}{cc}Q& C^T\\ C& 0\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}H{\left(X^k\right)}^{T}W\left(X^k\right)(Z-h\left(X^k\right))\\ H{\left(X^k\right)}_0^T\mathrm{\λ}\end{array}\right]$ 其中，H是m×n的量测雅可比矩阵，m是实时测量个数，n是电力***状态变量个数，

W(X)是m×m的对角阵，其中对角元为 $W_{\mathrm{ii}}\left(X\right)=2\frac{{\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)}{R_{\mathrm{ii}}},$

${\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)=\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2);$

$Q=-H{\left(X^k\right)}^{T}W\left(X^k\right)[I-\mathrm{diag}\left(\frac{2}{R_{\mathrm{ii}}}\right)(Z-h\left(X^k\right))]H\left(X^k\right)$

$C=\frac{\∂c\left(X\right)}{\∂X}$ 是p×n维的零注入量测的量测雅可比矩阵，p是零注入伪量测的个数；

(2-4)分别判断不等式H(X^k+1)^TW(X^k+1)(Z-h(X^k+1))+C(X^k+1)^Tλ^k+1≤ξ₁和c(X^k+1)≤ξ₂是否同时成立，若不成立，则使k＝k+1，并转到步骤(2-3)，若成立，则输出状态变量，其中ξ₁和ξ₂的取值范围为10^-5-10^-6。

本发明提出的基于指数型目标函数的电力***抗差状态估计方法，其特点是：提出了一个指数型的目标函数，并且连续可微。该模型的求解简单，迭代过程中可以自动压缩坏数据对估计结果的影响，具有很强的坏数据辨识与压缩能力。因此本发明方法具有以下优点：

1、所有量测没有坏数据的情况下，本发明方法的估计性能与传统加权最小二乘法一致；

2、当量测存在坏数据时，本发明方法具有很强的抗差能力，可以估计出正确值；

3、计算简单，容易实现，迭代格式与最小二乘法类似，迭代过程中不需要调整任何参数。

附图说明

图1是本发明方法中量测的目标函数图。

图2是本发明方法中两个独立量测的目标函数图。

图3是利用本发明方法的IEEE-9节点***。

具体实施方式

本发明提出的抗差状态估计方法，包括以下步骤：

(1)建立一个基于指数型目标函数的状态估计模型，该模型的目标函数是连续可微的。一个和两个量测目标函数分布分别如图1和图2所示，当量测残差大于2时，其目标函数接近0，因此量测坏数据对目标函数基本没有影响。而当量测残差较小时，则其目标函数接近1。

$\max J\left(X\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2)---\left(1\right)$

s.t    c(X)＝0

其中，

其中，Z_i是实时测量值，包括电网线路或变压器的有功功率P_ij和无功功率Q_ij、母线的电压幅值V_i、发电机的有功功率P_i和无功功率Q_i、电力***负荷的有功功率P_i和无功功率Q_i，R_ii是实时测量值的方差，h_i(X)是实时测量方程，X是电网的状态变量，包括所有节点的电压幅值V和相角θ，c(X)是没有挂接负荷和发电机的节点的有功和无功零注入伪量测的量测方程，实时测量方程h_i(X)的定义为：

线路或变压器的实时测量方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}=V_i^2{g}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_{\mathrm{ij}}=-V_i^2(b_{\mathrm{ij}}+y_c)-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(2\right)$

上式中，P_ij是线路或变压器的有功功率测量值，Q_ij是线路或变压器的无功功率测量值，g_ij，b_ij，y_c分别是线路或变压器的电导、电纳和充电容纳，V_i是节点i的电压幅值，V_j是节点j的电压幅值，θ_ij是节点i和节点j间的相角差值；

母线i的电压量测方程：

V_i＝V_i    (3)

母线i的注入量测方程：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(4\right)$

上式中，P_i、Q_i是全局电网中任意发电机或负荷的有功注入功率实时测量值和无功注入功率实时测量值，G_ij和B_ij分别是节点导纳矩阵中的元素；

母线i是没有挂接负荷和发电的节点，则其零注入量测方程：

$\left\{\begin{array}{c}0=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ 0=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(5\right)$

(2)采用拉格朗日乘子法求解上述状态估计模型；

对于状态估计模型(1)，采用拉格朗日乘子法求解，得到如下拉格朗日等式：

$L=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2)+{\mathrm{\λ}}^{T}c\left(X\right)---\left(6\right)$

设 ${\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)=\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2),$ 则拉格朗日等式(6)可以写成：

$L=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)+{\mathrm{\λ}}^{T}c\left(X\right)---\left(7\right)$

对式(7)求一阶最优条件：

$\frac{\∂L}{\∂X}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\frac{\∂{\mathrm{\ω}}_i}{\∂X}+\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j\frac{\∂c_j\left(X\right)}{\∂X}---\left(8\right)$

$=H^{T}W\left(X\right)(Z-h\left(X\right))+C^T\mathrm{\λ}=0$

$\frac{\∂L}{\∂X}=c\left(X\right)=0$

其中，

H是m×n的量测雅可比矩阵，与传统的最小二乘法状态估计中的量测雅可比矩阵完全一样；m是量测个数，n是状态变量个数，一般是电网节点数的两倍减1；

W(X)是m×m的对角阵，其中对角元为 $W_{\mathrm{ii}}\left(X\right)=2\frac{{\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)}{R_{\mathrm{ii}}};$

$C=\frac{\∂c\left(X\right)}{\∂X}$ 是p×n维的零注入量测的量测雅可比矩阵，p是零注入量测的个数，即没有挂接发电机和负荷的母线数的两倍。

(2)具体包括以下步骤：

(2-1)设置变量X和λ的初始值，其中X为状态变量节点的电压和相角，节点电压设为1，相角设为0，λ是拉格朗日乘子设为1；

(2-2)设置迭代次数计数器k，k＝0；

(2-3)对迭代变量X^k+1和λ^k+1进行修正：

$\left[\begin{array}{c}{X}^{k+1}\\ {\mathrm{\λ}}^{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}^k\\ {\mathrm{\λ}}^k\end{array}\right]+{\left[\begin{array}{cc}Q& C^T\\ C& 0\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}H{\left(X^k\right)}^{T}W\left(X^k\right)(Z-h\left(X^k\right))\\ H{\left(X^k\right)}_0^T\mathrm{\λ}\end{array}\right]$ 其中，H是m×n的量测雅可比矩阵，与传统的最小二乘法状态估计中的量测雅可比矩阵完全一样；m是实时测量个数，n是电力***状态变量个数，

W(X)是m×m的对角阵，其中对角元为 $W_{\mathrm{ii}}\left(X\right)=2\frac{{\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)}{R_{\mathrm{ii}}},$

${\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)=\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2);$

$Q=-H{\left(X^k\right)}^{T}W\left(X^k\right)[I-\mathrm{diag}\left(\frac{2}{R_{\mathrm{ii}}}\right)(Z-h\left(X^k\right))]H\left(X^k\right)$

$C=\frac{\∂c\left(X\right)}{\∂X}$ 是p×n维的零注入量测的量测雅可比矩阵，p是零注入伪量测的个数；

(2-4)分别判断不等式H(X^k+1)^TW(X^k+1)(Z-h(X^k+1))+C(X^k+1)^Tλ^k+1≤ξ₁和c(X^k+1)≤ξ₂是否同时成立，若不成立，则使k＝k+1，并转到步骤(2-3)，若成立，则输出状态变量，其中ξ₁和ξ₂的取值范围为10^-5-10^-6。

式(1)在Z-h(X)＝0泰勒展开，

s.t    c(X)＝0

上式等价于下式：

s.t    c(X)＝0

如果量测中不存在坏数据，则量测残差z_i-h_i(x)很小，因此高次项可以忽略，则上式可改写为：

s.t    c(X)＝0

而上式是经典最小二乘状态估计法的估计模型。因此，当量测中不存在坏数据时，则本发明方法与经典最小二乘状态估计法具有类似的估计性能。

以下介绍本发明方法的一个实施例：

如图3所示的IEEE 9节点***，设计三个算例对本发明方法和加权最小二乘法的估计结果比较。

算例1：所有量测全部取真值，设置8个坏数据

如表1，前面8个量测是坏数据，其量测值是真值的极性取反。

表1.两种方法对算例1中坏数据量测和紧密相关量测的估计结果

表2.对算例1状态估计结果小结

从表1可以看到，本发明方法不论是坏数据还正确的量测，其估计值的偏差都很小，而最小二乘法的估计偏差则普遍比较大。这是因为最小二乘法程序中的坏数据辨识程序无法辨识出第7和第8个坏数据，而把第9个和第10个量测当做了坏数。从表2可以看出本发明方法比最小二乘法无论在估计精度和收敛性方面都有很大优势。

算例2：所有量测的误差成正态分布，没有坏数据

在本算例中，所有的量测在真值附近按如下公式产生正态分布量测误差：

$S_m=S_t+\frac{1}{3}(a_m{S}_t+b_m{S}_f)a_t---\left(6\right)$

其中，

S_m表示量测值.

S_t是量测的真值

a_m是与量测真值相关的系数，对于电压量测a_m＝0.003，对于有功和无功量测a_m＝0.02

b_m是误差系数，对于电压量测b_m＝0.003，对于有功和无功量测b_m＝0.035

S_f是测量设备的满量程值，此处S_f取量测真值的两倍

a_t～N(0，1)

表3.对算例2状态估计结果小结

从表3可以看出当量测误差成正态分布时，本发明方法比最小二乘法无论在估计精度和收敛性方面都有很大优势。

算例3：所有量测的误差成正态分布，其中8个量测极性取反，作为坏数据所有的量测产生方法与算例2一样，但是与算例一样其中8个量测极性取反，作为坏数据。

Table 4：算例3下的状态估计结果小结

从表4可以看出当量测误差成正态分布且含8个坏数据时，本发明方法比最小二乘法无论在估计精度和收敛性方面都有很大优势。这是因为在本发明方法中，其中8个坏数据的目标函数都接近0，因此对状态估计结果影响很小。

Claims (1)

1.一种基于指数型目标函数的电力***抗差状态估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立一个基于指数型目标函数的状态估计模型；

$\max J\left(X\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2)$

s.t  c(X)＝0

其中，Z_i是实时测量值，包括电网线路或变压器的有功功率P_ij和无功功率Q_ij、母线的电压幅值V_i、发电机的有功功率P_i和无功功率Q_i、电力***负荷的有功功率P_i和无功功率Q_i，R_ii是实时测量值的方差，h_i(X)是实时测量方程，X是电网的状态变量，包括所有节点的电压幅值V和相角θ，c(X)是没有挂接负荷和发电机的节点的有功和无功零注入伪量测的量测方程，实时测量方程h_i(X)的定义为：

线路或变压器的实时测量方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}=V_i^2{g}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_{\mathrm{ij}}=-V_i^2(b_{\mathrm{ij}}+y_c)-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

上式中，P_ij是线路或变压器的有功功率测量值，Q_ij是线路或变压器的无功功率测量值，g_ij，b_ij，y_c分别是线路或变压器的电导、电纳和充电容纳，V_i是节点i的电压幅值，V_j是节点j的电压幅值，θ_ij是节点i和节点j间的相角差值；

母线i的电压实时测量方程：V_i＝V_i

母线i的注入实时测量方程：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

上式中，P_i、Q_i是全局电网中任意发电机或负荷的有功注入功率实时测量值和无功注入功率实时测量值，G_ij和B_ij分别是节点导纳矩阵中的元素；

c(X)＝0是母线零注入伪量测的实时测量方程：

$\left\{\begin{array}{c}0=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ 0=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

(2)采用拉格朗日乘子法，对上述状态估计模型进行求解，具体包括以下步骤：

(2-1)设置变量X和λ的初始值，其中X为状态变量节点的电压和相角，节点电压设为1，相角设为0，λ是拉格朗日乘子设为1；

(2-2)设置迭代次数计数器k，k＝0；

(2-3)对迭代变量X^k+1和λ^k+1进行修正：

$\left[\begin{array}{c}{X}^{k+1}\\ {\mathrm{\λ}}^{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}^k\\ {\mathrm{\λ}}^k\end{array}\right]+{\left[\begin{array}{cc}Q& C^T\\ C& 0\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}H{\left(X^k\right)}^{T}W\left(X^k\right)(Z-h\left(X^k\right))\\ H{\left(X^k\right)}_0^T\mathrm{\λ}\end{array}\right]$ 其中，H是m×n的量测雅可比矩阵，m是实时测量个数，n是电力***状态变量个数，

W(X)是m×m的对角阵，其中对角元为 $W_{\mathrm{ii}}\left(X\right)=2\frac{{\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)}{R_{\mathrm{ii}}},$ ${\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)=\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2);$

$Q=-H{\left(X^k\right)}^{T}W\left(X^k\right)[I-\mathrm{diag}\left(\frac{2}{R_{\mathrm{ii}}}\right)(Z-h\left(X^k\right))]H\left(X^k\right)$

$C=\frac{\∂c\left(X\right)}{\∂X}$ 是p×n维的零注入量测的量测雅可比矩阵，p是零注入伪量测的个数；

(2-4)分别判断不等式H(X^k+1)^TW(X^k+1)(Z-h(X^k+1))+C(X^k+1)^Tλ^k+1≤ξ₁和c(X^k+1)≤ξ₂是否同时成立，若不成立，则使k＝k+1，并转到步骤(2-3)，若成立，则输出状态变量，其中ξ₁和ξ₂的取值范围为10^-5-10^-6。

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