CN101908947A - 基于ldpc码和星座旋转准正交空时码的级联编码和译码方法及其信号发射和接收方法 - Google Patents

Abstract

基于LDPC码和星座旋转准正交空时码的级联编码和译码方法及其信号发射和接收方法，涉及一种编码和译码方法及其信号发射和接收方法。它解决了现有的方法在LDPC与空时分组码级联时不能够同时达到满分集和全速率的要求的问题。其编码方法：将数字信源的信息序列送入LDPC编码器进行编码后进行QPSK调制再通过基于星座旋转的准正交时空分组码编码器进行编码后获得编码信息；其译码方法：通过基于星座旋转的准正交时空分组码译码器进行解码，并将获得解码软信息输入LDPC译码器迭代译码获得译码信息。发射过程：采用4个发射天线将编码后的信息发射。接收过程：采用4个天线接收后译码。本发明适用于准静态平坦瑞利衰落信道的无线通信***。

Description

基于LDPC码和星座旋转准正交空时码的级联编码和译码方法及其信号发射和接收方法

技术领域

本发明涉及一种编码和译码方法及其信号发射和接收方法。

背景技术

现代无线通信***要求能够达到高数据率、高可靠性、高功率有效性以及带宽利用率。MIMO***通过利用多输入输出天线来达到比单天线***更高的容量增益。针对MIMO***，采用先进的信道编译码技术是非常必要的。空时编码是达到或接近MIMO无线信道容量的一种可行、有效的方法。其目的就是通过分集增益来克服多径衰落的影响。比较典型的空时编码包括空时分层码、空时网格码、空时分组码等。除此之外，还有几种经过改进的空时编码，准正交空时码、基于星座旋转的准正交空时分组码等。空时分组码编码可以充分利用发送天线的空间分集和时间分集，极大地提高频带利用率。空时分组码能够提供全部的分集增益和相对简单的译码算法，但其不提供编码增益。所以需要级联性能优良的信道纠错编码，以同时得到分集增益和编码增益。LDPC码以其能够达到香农容量极限的高纠错能力及易实现性成为与空时分组码结合的首选信道编码。而如何有效地把空时分组码与LDPC码相级联的方法也就随之成为目前研究的热点。

现有技术及存在的问题：韩国汉阳大学提出了一种将LDPC码与Alamouti码级联的方法，这个方法虽然能够达到满分集增益和全速率的要求，但是只有当天线为2根时才能够适用。针对天线数大于2的情况，日本东京大学提出了在发射天线数和接收天线数为4时将LDPC码与码率为3/4的正交空时分组码级联的方法，这种方法虽然能够达到全分集增益，但是在传输速率上有一定损失。将LDPC码与准正交空时分组码级联的方案虽然能够达到全速率，但是不能够得到满分集增益。以上这些方法存在的主要问题是在天线数大于2时，不能使得满分集与全速率的要求同时满足，没有达到最优的编码性能。

发明内容

本发明是为了解决现有的方法在LDPC与空时分组码级联时不能够同时达到满分集和全速率的要求的问题，从而提供基于LDPC码和星座旋转准正交空时码的级联编译码方法及其信号发射接收方法。

基于LDPC码和星座旋转准正交空时码的级联编译码方法，它由以下步骤完成：

编码方法：

步骤一、将数字信源的信息序列送入LDPC编码器进行编码，获得LDPC编码输出序列；

步骤二、将LDPC编码输出序列进行QPSK调制，获得调制后的码字符号；

步骤三、将步骤二获得的调制后的码字符号通过基于星座旋转的准正交时空分组码编码器进行编码，获得编码后的码字符号；

译码方法：

步骤四、将步骤三所述的编码后的码字符号通过基于星座旋转的准正交时空分组码译码器进行解码，获得解码软信息；

步骤五、将获得的解码软信息输入LDPC译码器进行迭代译码，获得译码信息；

步骤四中所述将步骤三编码后的码字符号并通过星座旋转的准正交时空分组码译码器进行解码的方法采用LLR译码算法。

步骤五中所述将获得的解码软信息输入LDPC译码器进行迭代译码的方法是和积译码算法。

步骤三获得编码后的码字符号为矩阵X，所述矩阵X表达式为：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& {\tilde{x}}_3& {\tilde{x}}_4\\ -x_2^{*}& x_1^{*}& -{\tilde{x}}_4^{*}& {\tilde{x}}_3^{*}\\ -{\tilde{x}}_3^{*}& {\tilde{x}}_4^{*}& x_1^{*}& x_2^{*}\\ {\tilde{x}}_4& {\tilde{x}}_3& -x_2& x_1\end{array}\right]$

式中： 

θ为星座旋转角度；

i为正整数。

基于上述编码和译码方法的信号发射和接收方法，发射过程：

步骤一、将数字信源的信息序列送入LDPC编码器中进行编码，获得编码序列c＝(c₁，c₂，…，c_n)；

步骤二、将步骤一所述的编码序列c＝(c₁，c₂，…，c_n)进行QPSK调制，获得调制后的码字符号；

步骤三、根据步骤二获得的调制后的码字符号，匹配最佳的星座并进行星座旋转，获得编码矩阵X：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& {\tilde{x}}_3& {\tilde{x}}_4\\ -x_2^{*}& x_1^{*}& -{\tilde{x}}_4^{*}& {\tilde{x}}_3^{*}\\ -{\tilde{x}}_3^{*}& {\tilde{x}}_4^{*}& x_1^{*}& x_2^{*}\\ {\tilde{x}}_4& {\tilde{x}}_3& -x_2& x_1\end{array}\right]$

式中： 

θ为星座旋转角度；

步骤四、通过4个发射天线分别将步骤三获得的编码矩阵X中的四列符号发射至信道；

接收过程：

步骤五、接收端通过4根接收天线接收信号r_j，所述接收信号r_j的表达式为：r_j＝h_1，jx₁+h_2，jx₂+…+h_n，jx_n+η

式中：h为信道衰落系数，η为高斯白噪声；

步骤六、计算步骤五中所述接收信号r_j中的比特集b，所述比特集b的表达式为：b＝(n_1，1，n_1，2，b_2，1，n_2，2，…，b_n，1，b_n，2)；

步骤七、通过公式：

$\mathrm{\Λ}\left(b_{l,k}\right)=\log \frac{{\mathrm{\Σ}}_{x:x=f\left(b\right),b_{l,k}=1}\exp (-\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{|r_j-\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{l,j}{x}_l|}^2}{N_0})}{{\mathrm{\Σ}}_{x:x=f\left(b\right),b_{l,k}=0}\exp (-\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{|r_j-\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{l,j}{x}_l|}^2}{N_0})}$

计算步骤六的比特集b中第(l，k)个比特的对数似然值，并将所有比特的对数似然值的集合作为译码软信息m₀，将所述译码软信息m₀作为LDPC译码器的初始值；

步骤八、采用LDPC译码器对接收到的信号r_j进行LDPC译码，获得译码信息；

式中l＝1，2，…n；

k＝1，2；i、j、m、n为整数。

本发明能通过基于星座旋转的准正交时空分组码(SQOSTBC)与LDPC级联的方法得到全分集增益与高数据率传输，能够同时达到满分集和全速率的要求，在达到满分集增益的同时，不影响信息的传输速率即全速率传输，保证***达到最好的性能。本发明尤其适用于准静态平坦瑞利衰落信道。

附图说明

图1是本发明的原理框图；图2是具体实施方式一所述旋转角度与最小CGD的对应关系图；图3是具体实施方式一所述旋转角度与误码率的对应关系图；图4是本发明在不同旋转角度下的信噪比与误码率的对应关系图；图5和图6是本发明具体实施方式一中实施例的级联方法的流程图；其中图5是编码流程图，图6是译码流程图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本具体实施方式，基于LDPC码和星座旋转准正交空时码的级联编译码方法，它由以下步骤完成：

编码方法：

步骤一、将数字信源的信息序列送入LDPC编码器进行编码，获得LDPC编码输出序列；

步骤二、将LDPC编码输出序列进行QPSK调制，获得调制后的码字符号；

步骤三、将步骤二获得的调制后的码字符号通过基于星座旋转的准正交时空分组码编码器进行编码，获得编码后的码字符号；

译码方法：

步骤四、将步骤三所述的编码后的码字符号通过基于星座旋转的准正交时空分组码译码器进行解码，获得解码软信息；

步骤五、将获得的解码软信息输入LDPC译码器进行迭代译码，获得译码信息；

步骤四中所述将步骤三编码后的码字符号并通过星座旋转的准正交时空分组码译码器进行解码的方法采用LLR译码算法。

步骤五中所述将获得的解码软信息输入LDPC译码器进行迭代译码的方法是和积译码算法。

步骤三获得编码后的码字符号为矩阵X，所述矩阵X表达式为：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& {\tilde{x}}_3& {\tilde{x}}_4\\ -x_2^{*}& x_1^{*}& -{\tilde{x}}_4^{*}& {\tilde{x}}_3^{*}\\ -{\tilde{x}}_3^{*}& {\tilde{x}}_4^{*}& x_1^{*}& x_2^{*}\\ {\tilde{x}}_4& {\tilde{x}}_3& -x_2& x_1\end{array}\right]$

式中： 

θ为星座旋转角度；

i为正整数。

具体实施方式二、基于具体实施方式一所述的基于LDPC码和星座旋转准正交空时码的级联编码和译码方法的信号发射和接收方法：

发射过程：

步骤一、将数字信源的信息序列送入LDPC编码器中进行编码，获得编码序列c＝(c₁，c₂，…，c_n)；

步骤二、将步骤一所述的编码序列c＝(c₁，c₂，…，c_n)进行QPSK调制，获得调制后的码字符号；

步骤三、根据步骤二获得的调制后的码字符号，匹配最佳的星座并进行星座旋转，获得编码矩阵X：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& {\tilde{x}}_3& {\tilde{x}}_4\\ -x_2^{*}& x_1^{*}& -{\tilde{x}}_4^{*}& {\tilde{x}}_3^{*}\\ -{\tilde{x}}_3^{*}& {\tilde{x}}_4^{*}& x_1^{*}& x_2^{*}\\ {\tilde{x}}_4& {\tilde{x}}_3& -x_2& x_1\end{array}\right]$

式中： 

θ为星座旋转角度；

步骤四、通过4个发射天线分别将步骤三获得的编码矩阵X中的四列符号发射至信道；

接收过程：

步骤五、接收端通过4根接收天线接收信号r_j，所述接收信号r_j的表达式为：r_j＝h_1，jx₁+h_2，jx₂+…+h_n，jx_n+η

式中：h为信道衰落系数，η为高斯白噪声；

步骤六、计算步骤五中所述接收信号r_j中的比特集b，所述比特集b的表达式为：b＝(b_1，1，b_1，2，b_2，1，b_2，2，…，b_n，1，b_n，2)；

步骤七、通过公式：

$\mathrm{\Λ}\left(b_{l,k}\right)=\log \frac{{\mathrm{\Σ}}_{x:x=f\left(b\right),b_{l,k}=1}\exp (-\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{|r_j-\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{l,j}{x}_l|}^2}{N_0})}{{\mathrm{\Σ}}_{x:x=f\left(b\right),b_{l,k}=0}\exp (-\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{|r_j-\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{l,j}{x}_l|}^2}{N_0})}$

计算步骤六的比特集b中第(l，k)个比特的对数似然值，并将所有比特的对数似然值的集合作为译码软信息m₀，将所述译码软信息m₀作为LDPC译码器的初始值；

步骤八、采用LDPC译码器对接收到的信号r_j进行LDPC译码，获得译码信息；

式中l＝1，2，…n；

k＝1，2；i、j、m、n为整数。。

以下通过结合具体参数验证本发明的效果：

编码阶段采用码长为10000，码率为1/2的规则LDPC码作为外码，得到编码序列为c＝(c₁，c₂，…，c_n)，将编码序列进行QPSK调制，对于不同的发射符号选用不同的星座，将符号x₃和x₄旋转得到 

和 

得到编码矩阵为：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& {\tilde{x}}_3& {\tilde{x}}_4\\ -x_2^{*}& x_1^{*}& -{\tilde{x}}_4^{*}& {\tilde{x}}_3^{*}\\ -{\tilde{x}}_3^{*}& {\tilde{x}}_4^{*}& x_1^{*}& x_2^{*}\\ {\tilde{x}}_4& {\tilde{x}}_3& -x_2& x_1\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中 

θ为星座旋转角度。发射天线n＝4对应编码矩阵中的每一列，将编码符号发射出去。

在接收端，t时刻第j个接收天线上的接收信号可以表示如下：

$r_{j,t}=\underset{l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{l,j}{x}_{l,t}+{\mathrm{\η}}_t$

$=h_{1,j}{x}_{1,t}+h_{2,j}{x}_{2,t}+...+h_{n,j}{x}_{n,t}+{\mathrm{\η}}_t---\left(2\right)$

其中h_l，j为信道衰落系数，η_t为t时刻高斯白噪声。为简便，将下脚标t省略得到：

r_j＝h_1，jx₁+h_2，jx₂+…+h_n，jx_n+η                (3)

如果接收符号数为m＝4，则可以计算出码字中包含比特数为2_n，x₁，x₂，…，x_n从n个发射天线发射出去，对应的比特可以表示为：

b＝(b_1，1，b_1，2，b_2，1，b_2，2，…，b_n1，b_n2)    (4)

则第(l，k)，(l＝1，2，…n；k＝1，2.)个比特的对数似然计算可以表示如下：

$\mathrm{\Λ}\left(b_{l,k}\right)=\log \frac{\mathrm{Pr}[b_{l,k}=1|r_1,...r_m]}{\mathrm{Pr}[b_{l,k}=0|r_1,...r_{m]}}$

$=\log \frac{\mathrm{Pr}[b_{l,k}=1,r_1,...r_m]}{\mathrm{Pr}[b_{l,k}=0,r_1,...r_{m]}}---\left(5\right)$

也可以表示成如下形式：

$\mathrm{\Λ}\left(b_{l,k}\right)=\log \frac{{\mathrm{\Σ}}_{x:x=f\left(b\right),b_{l,k}=1}\mathrm{Pr}[r_1,...r_m|x]}{{\mathrm{\Σ}}_{x:x=f\left(b\right),b_{l,k}=0}\mathrm{Pr}[r_1,...r_m|x]}---\left(6\right)$

因为接收信号是在x＝(x₁，x₂，…，x_n)相互独立的情况下得到的，所以Pr[r₁，…r_m|x]可以表示为：

$\mathrm{Pr}[r_1,...r_m|x]=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{Pr}[r_j\left|x\right]---\left(7\right)$

因此(6)还可以表示如下：

$\mathrm{\Λ}\left(b_{l,k}\right)=\log \frac{{\mathrm{\Σ}}_{x:x=f\left(b\right),b_{l,k}=1}\exp (-\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{|r_j-\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{l,j}{x}_l|}^2}{N_0})}{{\mathrm{\Σ}}_{x:x=f\left(b\right),b_{l,k}=0}\exp (-\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{|r_j-\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{l,j}{x}_l|}^2}{N_0})}---\left(8\right)$

按以上的方法求出一帧内所有比特的对数似然比信息表示为m₀，作为LDPC译码器的初始值。接下来进行LDPC译码，这里采用和积译码算法，步骤如下：

(a)校验节点更新

令Φ_c表示从校验节点到变量节点的信息。它是一个由所有的输入到校验节点的信息构成的一个函数：

${\mathrm{\Φ}}_c(m_0,m_1,\mathrm{\Λ},m_{d_c-1})=\log \left(\frac{1+\underset{p=1}{\overset{d_c-1}{\mathrm{\Π}}}\tanh \left(\frac{m_p}{2}\right)}{1-\underset{p=1}{\overset{d_c-1}{\mathrm{\Π}}}\tanh \left(\frac{m_p}{2}\right)}\right)---\left(9\right)$

其中， 

(b)变量节点更新

令Φ_v表示从变量节点到校验节点的信息。在和积算法里，Φ_v等价于所有的进入的LLR的和，如下所示：

${\mathrm{\Φ}}_v(m_0,m_1,\mathrm{\Λ},m_{d_c-1})=\underset{p=0}{\overset{d_v-1}{\mathrm{\Σ}}}{m}_p---\left(10\right)$

其中，m_p，p＝0，1，Λ，d_v-1，表示校验节点所对应的每一个变量节点的信息。

(c)后验概率LLR更新

令v_n表示第n比特的一个最大后验概率对数似然比，对于每一个比特n，v_n更新如下：

$v_n=\underset{i=0}{\overset{d_v}{\mathrm{\Σ}}}{m}_p---\left(11\right)$

(d)译码判决

用 

表示译码得到的译码序列，若v_n≥0则 

若v_n＜0则 

(e)停止条件

如果 

则 

就是一个有效的译码码字此时译码过程结束。否则，重复a)到e)的译码步骤。如果迭代次数超过了预设的次数， 

就不是一个有效译码，宣布译码失败并且译码过程结束。

本具体实施方式的效果分析：

1、提高了编码***的分集增益：

当LDPC码与准静态正交空时分组码级联时，由于Jafarkhani提出的准正交空时分组码差分矩阵的最小秩为2所以当码率为1时获得的最大分集阶数为2M(M为接收天线数)。所以码率为1的复正交码不可能达到4M的分集阶数。当我们对不同的发射符号选用不同的星座时，可以达到满分集增益。所以在采用LDPC码与基于星座旋转的准正交空时分组码级联后就可以达到满分集增益。

假设所有不同码字为c_i和c′_i带入(1)式得到码字矩阵C和C′，可以得到如下的 编码增益距离(Coding Gain Distance，CGD)：

$\mathrm{CGD}=\det [{(C^{\′}-C)}^H\·D(C^{\′}-C)]$

$={\left(\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\right|(c_i-c_i^{\′})+({\tilde{c}}_{2+i}-{\tilde{c}}_{2+i}^{\′}){|}^2)}^2{\left(\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\right|(c_i-c_i^{\′})-({\tilde{c}}_{2+i}-{\tilde{c}}_{2+i}^{\′}){|}^2)}^2---\left(12\right)$

从式中可以看出只要 

则CGD≠0，此时就可以得到满分集增益。仿真结果表明，在QPSK调制下当LDPC与未经旋转的准正交空时分组码级联时旋转角度为0，此时CGD＝0，也即此时未达到满分集；当旋转角度为0.5rad-0.6rad时，CGD能够达到16，旋转角度与最小CGD的对应关系如图2所示。

2、提高MIMO***的传输速率：

在天线数大于2时，在复数域内设计的正交传输矩阵不能达到满速率。这就导致LDPC码与正交传输矩阵级联后同样不能达到满速率的要求。在LDPC的码率为1/2，并采用QPSK调制时，假设正交传输矩阵的速率为v₁(v₁＜2)，级联后的传输速率为 

由于准正交空时分组码的传输速率为v₂＝2，所以当LDPC码与基于星座旋转的准正交空时分组码级联后，传输速率为 

所以提高了***的传输速率。

3、降低误码率性能：

由编码准则可知，编码增益距离CGD决定了编码性能的优劣，而由图2可以看出当达到星座旋转到最佳角度时CGD最大，此时能够得到满分集增益，同时传输速率能够达到1。可以推断出本方法要比LDPC与未经旋转的准正交空时分组码级联的误码率低。如图3为SNR＝8时的性能仿真，当旋转角度为0时，传统的方法此时误码率大于10^-4，而当角度由0增加到0.5的过程中误码率逐渐下降到0.5×10^-5。由图4可知本申请的方法在不同信噪比以及不同旋转角度时都要好于传统的级联方法，图中曲线41为未旋转的曲线；曲线42为旋转角度为Pi/2的曲线；曲线43为旋转角度为Pi/3的曲线；曲线44为信噪比为0.53的曲线。

Claims (4)

1.基于LDPC码和星座旋转准正交空时码的级联编码和译码方法，其特征是：它由以下步骤完成：

编码方法：

步骤一、将数字信源的信息序列送入LDPC编码器进行编码，获得LDPC编码输出序列；

步骤二、将LDPC编码输出序列进行QPSK调制，获得调制后的码字符号；

步骤三、将步骤二获得的调制后的码字符号通过基于星座旋转的准正交时空分组码编码器进行编码，获得编码后的码字符号；

译码方法：

步骤四、将步骤三所述的编码后的码字符号通过基于星座旋转的准正交时空分组码译码器进行解码，获得解码软信息；

步骤五、将获得的解码软信息输入LDPC译码器进行迭代译码，获得译码信息；

步骤四中所述将步骤三编码后的码字符号并通过星座旋转的准正交时空分组码译码器进行解码的方法采用LLR译码算法。

2.根据权利要求1所述的基于LDPC码和星座旋转准正交空时码的级联编码和译码方法，其特征在于步骤五中所述将获得的解码软信息输入LDPC译码器进行迭代译码的方法是和积译码算法。

3.根据权利要求1所述的基于LDPC码和星座旋转准正交空时码的级联编码和译码方法，其特征在于步骤三获得编码后的码字符号为矩阵X，所述矩阵X表达式为：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& {\tilde{x}}_3& {\tilde{x}}_4\\ -x_2^{*}& x_1^{*}& -{\tilde{x}}_4^{*}& {\tilde{x}}_3^{*}\\ -{\tilde{x}}_3^{*}& {\tilde{x}}_4^{*}& x_1^{*}& x_2^{*}\\ {\tilde{x}}_4& {\tilde{x}}_3& -x_2& x_1\end{array}\right]$

式中：

θ为星座旋转角度；

i为正整数。

4.基于权利要求1所述的基于LDPC码和星座旋转准正交空时码的级联编码和译码方法的信号发射和接收方法，其特征是：

发射过程：

步骤一、将数字信源的信息序列送入LDPC编码器中进行编码，获得编码序列c＝(C₁，c₂，…，C_n)；

步骤二、将步骤一所述的编码序列c＝(c₁，c₂，…，c_n)进行QPSK调制，获得调制后的码字符号；

步骤三、根据步骤二获得的调制后的码字符号，匹配最佳星座并进行星座旋转，获得编码矩阵X：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& {\tilde{x}}_3& {\tilde{x}}_4\\ -x_2^{*}& x_1^{*}& -{\tilde{x}}_4^{*}& {\tilde{x}}_3^{*}\\ -{\tilde{x}}_3^{*}& {\tilde{x}}_4^{*}& x_1^{*}& x_2^{*}\\ {\tilde{x}}_4& {\tilde{x}}_3& -x_2& x_1\end{array}\right]$

式中：

θ为星座旋转角度；

步骤四、通过4个发射天线分别将步骤三获得的编码矩阵X中的四列符号发射至信道；

接收过程：

步骤五、接收端通过4根接收天线接收信号r_j所述接收信号r_j的表达式为：r_j＝h_1，jx₁+h_2，jx₂+…+h_n，jx_n+η

式中：h为信道衰落系数，η为高斯白噪声；

步骤六、计算步骤五中所述接收信号r_j中的比特集b，所述比特集b的表达式为：b＝(b_1，1，b_1，2，b_2，1，b_2，2，…，b_n，1，b_n，2)；

步骤七、通过公式：

$\mathrm{\Λ}\left(b_{l,k}\right)=\log \frac{{\∑}_{x:x=f\left(b\right),b_{l,k}=1}\exp (-\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\∑}}{|r_j-\underset{l=1}{\overset{n}{\∑}}{h}_{l,j}{x}_l|}^2}{N_0})}{{\∑}_{x:x=f\left(b\right),b_{l,k}=0}\mathrm{ext}(-\frac{{\underset{j=1}{\overset{m}{\∑}}|r_j-\underset{l=1}{\overset{n}{\∑}}{h}_{l,j}{x}_l|}^2}{N_0})}$

计算步骤六的比特集b中第(l，k)个比特的对数似然值，并将所有比特的对数似然值的集合作为译码软信息m₀，将所述译码软信息m₀作为LDPC译码器的初始值；

步骤八、采用LDPC译码器对接收到的信号r_j进行LDPC译码，获得译码信息；

式中l＝1，2，…n；

k＝1，2；

i、j、m、n为正整数。

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