CN101907702A - 用于mimo雷达的两维多脉冲对消器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于机载MIMO雷达的非自适应杂波对消方法，主要解决现有技术杂波对消性能差，且计算量大的问题。本发明考虑到由于杂波起伏引起的杂波谱展宽，并应用更多自由度，大幅提升现有技术的杂波对消性能。首先建立地杂波信号的矩阵向量模型，计算出残余杂波信号并将其能量最小化，得到系数矩阵

进而得到滤波器设计结果，并将连续若干脉冲的回波数据写作长矢量，用滤波器对杂波进行处理，对消掉绝大多数杂波。本发明方法用于常规空时级联处理方法及传统自适应处理方法之前对地面杂波进行空时两维对消，不仅适用于正侧视雷达，还适用于非正侧视雷达，具有良好的杂波对消性能。

Description

用于MIMO雷达的两维多脉冲对消器

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体说是一种两维多脉冲对消器，可应用于多输入多输出MIMO雷达***在常规空时级联处理方法及传统自适应处理方法之前对地面杂波进行空时两维对消，不仅适用于正侧视雷达，还适用于非正侧视雷达。

背景技术

机载雷达要从强杂波背景中检测和识别目标，首先要解决杂波抑制问题。由于雷达平台的运动导致天线阵所接收到的地面杂波信号空时耦合，所以一些常用的杂波预滤波处理方法只对主杂波抑制有效，其旁瓣杂波由于空时耦合特性散布在整个多普勒频域上而不可能在频域被滤除。全维STAP可以有效地在空时两维对杂波进行滤除，性能虽然优越，但无论是从计算量还是从设备复杂度上来讲都过于庞大而不符合当前工程实际，更重要的是为保证自适应损益小于3dB，独立同分布样本需大于处理器维数2倍以上。实际雷达***中，由于***空时二维自由度很高，且实际杂波环境快速变化，因而这个条件无法得到保证。

为了克服全维STAP的问题，降维技术在STAP中得到广泛应用，通过降低自适应自由度来换取训练样本数和计算量的降低。经典的降维STAP算法包括辅助通道ACR法，局域化自适应处理JDL方法，因子化空时自适应处理FA方法和扩展因子化空时自适应处理EFA方法，在理想情况下均能获得较优性能。但实际中阵列误差是不可避免的，空域误差使空时二维杂波谱沿空域维散开，杂波自由度大增。特别是矩形平面阵中各列子阵内的阵元幅相误差，不可能通过调节列子阵的一组权值完全补偿，例如要求阵列自适应方向图在某个锥角方向上置零，理想情况下用一个自适应自由度就足够了，但列内误差却使得各列子阵在俯仰向的波束方向图不一致，实际的自适应方向图将在不同俯仰角方向上分别形成零陷，这就需要提供更多的自适应自由度才能达到较优的自适应处理性能。实际上，自适应处理时，若自适应自由度大于杂波自由度，则可获得很好的杂波抑制性能，反之，性能将会大大下降。可见，为了改善杂波抑制性能，需要增加自适应自由度，但这又会带来训练样本增高和计算量增加的问题。

近年来，有学者提出一种适用于相控阵的空时两维两脉冲杂波对消器TDPC，并将其作为常规动目标检测MTI方法和降维STAP处理方法的预滤波器，该对消器虽然能实现部分杂波对消并降低计算量，但在杂波脊方向的对消性能并不显著，尤其在非正侧视雷达中，对消性能进一步下降。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的缺陷，在适用于相控阵的空时两维两脉冲杂波对消器TDPC基础上，提出了一种用于MIMO雷达的两维多脉冲对消器TDMC，以提高在正侧视雷达与非正侧视雷达中的杂波对消性能。

实现本发明目的的技术方案，包括如下步骤：

1)设定雷达在一个相干处理时间内发射L个脉冲，构建第l+k个脉冲接收到的杂波信号模型为：

c(l+k，f_d)＝AD(f_d)^kP(l)

式中，f_d为附加多普勒频率，A为导向矢量矩阵，P(l)为杂波幅度矩阵，D(f_d)为雷达载机运动和地杂波起伏引起的多普勒相移矩阵；

2)根据杂波向量模型，计算得到残余杂波信号：

$\mathrm{\ϵ}(l,f_d)=\{\stackrel{\‾}{F}Q\left(f_d\right)-A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}\}P\left(l\right)$

式中， $Q\left(f_d\right)=\left[\begin{array}{c}A\\ .\\ .\\ .\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-3}{2}}\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K+1}{2}}\\ .\\ .\\ .\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{K-1}\end{array}\right],$

为系数矩阵；

3)最小化残余杂波信号能量，得到系数矩阵

为：

$\stackrel{\‾}{F}=E\left\{A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}Q{\left(f_d\right)}^H\right\}\·{\left\{E\right[Q\left(f_d\right)Q{\left(f_d\right)}^H\left]\right\}}^{-1}$

式中，E[·]表示数学期望，[·]^H表示共轭转置；

4)根据求得的系数矩阵

选取其中相应元素进行排列，得到滤波器的设计结果

当K为奇数时，

当K为偶数时，

式中，M和N分别为发射阵元个数和接收阵元个数；

5)利用得到的滤波器

对一个相干处理时间内的回波X进行杂波对消，得到含有目标信号、噪声信号及残余杂波信号的矩阵Y：

$Y=\stackrel{\‾}{T}X$

式中，X为由一个相干处理时间内连续L个脉冲的回波数据写成的NML×1的长矢量，即x＝[x_0，00，x_1，0，0，…，x_{N-1，M-1，L-1}]^T。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1)本发明考虑到了由于杂波起伏引起的杂波谱展宽，因此在建立杂波模型时加入了多普勒相移矩阵项D(f_d)，使得该模型在进行杂波对消时比现有模型具有更好的性能表现；

2)本发明采用K个脉冲进行杂波对消，脉冲数目的增多使得通频带性能得到改善，并展宽了现有技术中杂波对消器的阻带，因而可以更好地抑制展宽的杂波；

3)本发明利用系数矩阵设计的滤波器是选取

中相应元素进行排列所得，由于应用到了更多自由度，从而能够更大程度的对消杂波，获得更好的杂波抑制性能。

仿真结果表明，本发明用在常规空时级联处理方法及传统自适应处理方法之前对地面杂波进行空时两维对消时，由于不仅可在正侧视雷达阵列中较好的对消杂波，在非正侧视雷达阵列中也有良好的性能表现，因此可大幅提高动目标检测性能。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为正侧视阵情况下，原始杂波信号的最小方差无畸变响应谱；

图3为正侧视阵情况下，采用现有TDPC方法对消得到的杂波数据的最小方差无畸变响应谱；

图4为正侧视阵情况下，采用本发明方法对消得到的杂波数据的最小方差无畸变响应谱；

图5为正侧视阵情况下，分别采用现有TDPC方法和本发明方法对MTI，FA及EFA三种算法进行预滤波时的改善因子曲线；

图6为

的非正侧视阵情况下，地杂波信号的最小方差无畸变响应谱；

图7为

的非正侧视阵情况下，采用现有TDPC方法对消得到的杂波数据的最小方差无畸变响应谱；

图8为

的非正侧视阵情况下，采用本发明方法对消得到的杂波数据的最小方差无畸变响应谱；

图9为

的非正侧视阵情况下，分别采用现有TDPC方法和本发明方法对MTI，FA及EFA三种算法进行预滤波时的改善因子曲线。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体步骤如下：

步骤1：构建第l+k个脉冲接收到的杂波信号模型。

1.1)设定雷达天线为均匀线阵结构，包含M个发射阵元和N个接收阵元，雷达在一个相干处理时间内发射L个脉冲，则第n个接收阵元第l个脉冲关于方位角为俯仰角为θ的散射单元的杂波回波为：

式中，τ为快时间，ρ(l)为杂波信号幅度，φ_m(τ)为第m个发射阵元的基带脉冲波形，且

λ为雷达工作波长，d_T为发射阵元间距，d_R为接收阵元间距，且满足远场条件，v为载机水平飞行速度，T为脉冲重复周期，

为天线与载机速度间的夹角；

1.2)针对第n个接收阵元第l个脉冲关于杂波的子阵输出是一个距离单元内所有散射单元在该脉冲的杂波回波之和的情况，对各散射单元的杂波回波在一个距离单元内进行积分并离散化，得到第n个接收阵元第l个脉冲的杂波信号子阵输出为：

式中，p_i(l)为杂波信号幅度，U为一个距离单元内散射单元数目；

1.3)对第n个接收阵元在第l个脉冲的杂波信号子阵输出进行匹配滤波，得到第n个接收阵元在第l个脉冲的杂波信号为：

1.4)对第n个接收阵元第l+k个脉冲的杂波回波进行步骤1.1)-1.3)中的处理，得到第n个接收阵元第l+k个脉冲的杂波信号为：

1.5)根据在一个相干处理时间内，由于内部杂波运动产生的附加多普勒频率f_d，使得第l+k个脉冲的杂波信号幅度相对于第l个脉冲的杂波信号幅度会有

的附加相移，即

的情况，令

故将式(4)表示为：

1.6)将式(5)表示为如下NM×1的向量形式，即得到第l+k个脉冲接收到的杂波信号模型：

c(l+k，f_d)＝AD(f_d)^kP(l)                                 (6)

式中，A为导向矢量矩阵，D(f_d)为雷达载机运动和地杂波起伏引起的多普勒相移矩阵，P(l)为杂波幅度矩阵，且

为各散射单元的导向矢量，

为各散射单元的加权系数。

步骤2：根据杂波向量模型，计算得到残余杂波信号。

2.1)将K个相邻脉冲的杂波信号进行加权相减，得到残余杂波信号的表达式：

$\mathrm{\ϵ}(l,f_d)=F_{0}c(l,f_d)+F_{1}c(l+1,f_d)+...-c(l+\frac{(K-1)}{2},f_d)+...F_{K-1}c(l+K-1,f_d)$

$=\stackrel{\‾}{F}\left[\begin{array}{c}c(l,f_d)\\ .\\ .\\ .\\ c(l+K-1,f_d)\end{array}\right]-c(l+\frac{(K-1)}{2},f_d)---\left(7\right)$

式中，F₀，F₁，…，F_K-1∈C^MN×MN为系数矩阵

中的元素，当K为奇数时，F_(K-1)/2＝-I，当K为偶数时，F_K/2＝-I；

2.2)将式(6)代入式(7)，对残余杂波信号的表达式进行化简，得到化简后的残余杂波信号为：

$\mathrm{\ϵ}(l,f_d)=\{\stackrel{\‾}{F}Q\left(f_d\right)-A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}\}P\left(l\right)---\left(8\right)$

其中， $Q\left(f_d\right)=\left[\begin{array}{c}A\\ .\\ .\\ .\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-3}{2}}\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K+1}{2}}\\ .\\ .\\ .\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{K-1}\end{array}\right].$

步骤3：最小化残余杂波信号能量，求解系数矩阵

3.1)根据式(8)表示的残余杂波信号，将该残余杂波信号的能量表示为：

$\left|\right|\mathrm{\ϵ}(l,f_d){\left|\right|}_F^2=\left|\right|\{\stackrel{\‾}{F}Q\left(f_d\right)-A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}\}P\left(l\right){\left|\right|}_F^2---\left(9\right)$

式中，‖·‖_F表示Frobenius范数；

3.2)将残余杂波能量最小化，即求

式中，min表示最小化函数，根据柯西-施瓦兹不等式，得到：

$\left|\right|\{\stackrel{\‾}{F}Q\left(f_d\right)-A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}\}P\left(l\right){\left|\right|}_F\≤c\left|\right|\stackrel{\‾}{F}Q\left(f_d\right)-A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}{\left|\right|}_F---\left(10\right)$

式中，c是与‖P(l)‖_F成正比的常数；

3.3)求解

得到系数矩阵

$\stackrel{\‾}{F}=E\left\{A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}Q{\left(f_d\right)}^H\right\}\·{\left\{E\right[Q\left(f_d\right)Q{\left(f_d\right)}^H\left]\right\}}^{-1}$

式中，E[·]表示数学期望，[·]^H表示共轭转置。

步骤4：根据求得的系数矩阵

选取其中相应元素进行排列，得到当K取不同数值时滤波器的设计结果

即

当K为奇数时，

当K为偶数时，

步骤5：利用得到的滤波器

对一个相干处理时间内的回波X进行杂波对消，得到含有目标信号、噪声信号及残余杂波信号的矩阵Y：

$Y=\stackrel{\‾}{T}X$

式中，X为由一个相干处理时间内连续L个脉冲的回波数据写成的NML×1的长矢量，即x＝[x_0，0，0，x_1，0，0，…，x_{N-1，M-1，L-1}]^T。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明：

(一)仿真条件：

机载MIMO雷达发射阵元M＝5，接收阵元N＝10，雷达工作波长λ＝0.2m，接收阵元间距为半波长，发射阵元间距为10倍的半波长，脉冲重复频率f_r＝2000Hz，每个相干处理时问内发射L＝16个脉冲，载机速度v＝100m/s，载机高度为9000m。运动目标距离载机100km，且位于方位角的目标所在距离单元上，多普勒频率f_s＝0.25fr，信噪比SNR＝0dB，脉冲数K＝3。将0到π范围的方位角

分为300个散射单元，杂噪比CNR＝60dB，非模糊多普勒域的杂波多普勒带宽

假定多普勒频率f_d服从均值μ＝0，方差σ²＝25(σ＝5)的正态分布。

(二)仿真内容与结果：

实验一：用本发明方法在正侧视阵中对杂波信号进行处理，将处理后的结果与现有技术进行比较。

1、首先用Matlab画出雷达接收到的原始回波信号的最小方差无畸变响应MVDR谱，如图2所示；然后分别采用现有的TDPC方法和本发明方法对杂波回波信号进行处理，得出处理后的杂波信号的MVDR谱，分别如图3和图4所示；

2、在常用的MTI，FA及EFA三种算法中，在对数据进行处理之前分别采用现有的TDPC方法和本发明方法对杂波回波信号进行预滤波，使用滤波后的结果进行算法的后续步骤，得到预滤波时的改善因子曲线，如图5所示。

从图2可见，对杂波回波信号进行处理之前，杂波脊在多普勒频率和角频率空间清晰可见，杂波脊右侧的峰点为目标信号所在；

从图3可见，在对原始杂波回波信号采用现有TDPC方法处理后，目标信号没有受到显著抑制，但杂波脊只降低了30dB；

从图4可见，在采用本发明方法对原始杂波回波信号进行处理后，杂波脊降低了60dB，只有极少量的地杂波残存，且在图4中表示目标信号的峰点清晰可见，说明目标信号没有受到抑制；

从图5可见，采用本发明方法进行预滤波时的改善因子曲线高于采用TDPC时的改善因子曲线，即：采用本发明的方法进行预滤波的性能优于采用TDPC进行预滤波时的性能。

综上，在正侧视阵中采用本发明方法进行杂波对消的性能优于现有TDPC方法，即本发明方法能够比现有TDPC方法更有效的抑制杂波。

实验二：用本发明方法在非正侧视阵中对杂波信号进行处理，将处理后的结果与现有技术进行比较。

这里的非正侧视阵条件为：假定发射阵元与接收阵元平行放置，平行线阵与载机平台运动方向的夹角

1、首先用Matlab画出雷达接收到的原始回波信号的最小方差无畸变响应MVDR谱，如图6所示；然后分别采用现有的TDPC方法和本发明方法对杂波回波信号进行处理，得出处理后的杂波数据的MVDR谱，分别如图7和图8所示；

2、在常用的MTI，FA及EFA三种算法中，在对数据进行处理之前分别采用现有的TDPC方法和本发明方法对杂波回波信号进行预滤波，使用滤波后的结果进行算法后续步骤，得到预滤波时的改善因子曲线如图9所示。

从图6可见，杂波脊在多普勒频率和角频率空间清晰可见，杂波脊右侧的峰点为目标信号所在，但由于偏航角

所以杂波脊没有出现在该图的对角线上；

从图7可见，在对原始杂波回波信号采用现有TDPC方法处理后，目标信号没有受到显著抑制，但杂波脊只降低了20dB；

从图8可见，在采用本发明方法对原始杂波回波信号进行处理后，杂波脊降低了55dB，只有极少量的地杂波残存，与现有TDPC方法相比杂波抑制性能得到大幅提升，且图8中表示目标信号的峰点清晰可见，说明目标信号没有受到抑制；

从图9可见，采用本发明方法时的改善因子曲线高于采用TDPC时的改善因子曲线，即：采用本发明的方法进行预滤波的性能优于采用TDPC进行预滤波时的性能。

综上可以得出，本发明方法既适用于正侧视雷达，又适用于非正侧视雷达，且在两者中都具有良好的杂波对消性能表现。在使用MTI，FA及EFA三种算法之前采用本发明进行预滤波，可以得到低干扰滤波数据，使算法性能得到明显改善。

Claims (4)

1.一种机载MIMO雷达非自适应杂波对消方法，包括如下步骤：

1)设定雷达在一个相干处理时间内发射L个脉冲，构建第l+k个脉冲接收到的杂波信号模型为：

c(l+k，f_d)＝AD(f_d)^kP(l)

式中，f_d为附加多普勒频率，A为导向矢量矩阵，P(l)为杂波幅度矩阵，D(f_d)为雷达载机运动和地杂波起伏引起的多普勒相移矩阵；

2)根据杂波向量模型，计算得到残余杂波信号：

$\mathrm{\ϵ}(l,f_d)=\{\stackrel{\‾}{F}Q\left(f_d\right)-A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}\}P\left(l\right)$

式中， $Q\left(f_d\right)=\left[\begin{array}{c}A\\ .\\ .\\ .\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-3}{2}}\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K+1}{2}}\\ .\\ .\\ .\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{K-1}\end{array}\right],$

为系数矩阵；

3)最小化残余杂波信号能量，得到系数矩阵

为：

$\stackrel{\‾}{F}=E\left\{A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}Q{\left(f_d\right)}^H\right\}\·{\left\{E\right[Q\left(f_d\right)Q{\left(f_d\right)}^H\left]\right\}}^{-1}$

式中，E[·]表示数学期望，[·]^H表示共轭转置；

4)根据求得的系数矩阵

选取其中相应元素进行排列，得到滤波器的设计结果

当K为奇数时，

当K为偶数时，

式中，M和N分别为发射阵元个数和接收阵元个数；

5)利用得到的滤波器

对一个相干处理时间内的回波X进行杂波对消，得到含有目标信号、噪声信号及残余杂波信号的矩阵Y：

$Y=\stackrel{\‾}{T}X$

式中，X为由一个相干处理时间内连续L个脉冲的回波数据写成的NML×1的长矢量，即x＝[x_0，0，0，x_1，0，0，…，x_{N-1，M-1，L-1}]^T。

2.根据权利要求1所述的机载MIMO雷达非自适应杂波对消方法，其中，步骤1)所述的构建第l+k个脉冲接收到的杂波信号模型，按如下步骤进行：

2a)假设雷达天线为均匀线阵结构，一个相干处理时间内发射L个脉冲，则第n个接收阵元第l个脉冲关于方位角为

俯仰角为θ的散射单元的杂波回波为：

式中，τ为快时间，ρ(l)为杂波信号幅度，φ_m(τ)为第m个发射阵元的基带脉冲波形，且

λ为雷达工作波长，d_T为发射阵元间距，d_R为接收阵元间距，且满足远场条件，v为载机水平飞行速度，T为脉冲重复周期，

为天线与载机速度间的夹角；

2b)对一个距离单元里的所有散射单元的杂波进行积分并将其离散化，经过匹配滤波后，得到第n个接收阵元在第l个脉冲的杂波信号为：

式中，p_i(l)和分别为第i个散射单元的杂波信号幅度和方位角，U为单个距离单元内的散射单元数目；

2c)采用与步骤2a)和步骤2b)同样的方法，得到第n个接收阵元在第l+k个脉冲的杂波信号为：

令

则式(3)可表示为：

2d)将式(4)表示为NM×1的向量形式，得到所有阵元接收到的杂波信号，即得到第l+k个脉冲接收到的杂波信号模型为：

c(l+k，f_d)＝AD(f_d)^kP(l)                                  (5)

式中，f_d为附加多普勒频率，A为导向矢量矩阵，D(f_d)为雷达载机运动和地杂波起伏引起的多普勒相移矩阵，P(l)为杂波幅度矩阵，且

为各散射单元的导向矢量，为各散射单元的加权系数。

3.根据权利要求1所述的机载MIMO雷达非自适应杂波对消方法，其中，步骤2)所述的根据杂波向量模型，计算得到残余杂波信号，按如下步骤进行：

3a)将K个相邻脉冲的回波进行加权相减，得到残余杂波信号的表达式：

$\mathrm{\ϵ}(l,f_d)=F_{0}c(l,f_d)+F_{1}c(l+1,f_d)+...-c(l+\frac{(K-1)}{2},f_d)+...F_{K-1}c(l+K-1,f_d)$

$=\stackrel{\‾}{F}\left[\begin{array}{c}c(l,f_d)\\ .\\ .\\ .\\ c(l+K-1,f_d)\end{array}\right]-c(l+\frac{(K-1)}{2},f_d)---\left(6\right)$

式中，F₀，F₁，…，F_K-1∈C^MN×MN为系数矩阵中的元素，当K为奇数时，F_(K-1)/2＝-I，当K为偶数时，F_K/2＝-I；

3b)将式(5)代入式(6)，对残余杂波信号的表达式进行化简，得到化简后的残余杂波信号为：

$\mathrm{\ϵ}(l,f_d)=\{\stackrel{\‾}{F}Q\left(f_d\right)-A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}\}P\left(l\right)---\left(7\right)$

式中， $Q\left(f_d\right)=\left[\begin{array}{c}A\\ .\\ .\\ .\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-3}{2}}\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K+1}{2}}\\ .\\ .\\ .\\ A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{K-1}\end{array}\right].$

4.根据权利要求1所述的机载MIMO雷达非自适应杂波对消方法，其中，步骤3)所述的最小化残余杂波信号能量，得到系数矩阵

按如下步骤进行：

4a)根据式(7)表示的残余杂波信号，将该残余杂波信号的能量

表示为：

$\left|\right|\mathrm{\ϵ}(l,f_d){\left|\right|}_F^2=\left|\right|\{\stackrel{\‾}{F}Q\left(f_d\right)-A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}\}P\left(l\right){\left|\right|}_F^2---\left(8\right)$

式中，‖·‖_F表示Frobenius范数；

4b)将残余杂波能量最小化，即求

式中，min表示最小化函数；

根据柯西-施瓦兹不等式，得到：

$\left|\right|\{\stackrel{\‾}{F}Q\left(f_d\right)-A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}\}P\left(l\right){\left|\right|}_F\≤c\left|\right|\stackrel{\‾}{F}Q\left(f_d\right)-A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}{\left|\right|}_F---\left(9\right)$

式中，c是与‖P(l)‖_F成正比的常数；

4c)求解

得到系数矩阵

$\stackrel{\‾}{F}=E\left\{A{\left[D\left(f_d\right)\right]}^{\frac{K-1}{2}}Q{\left(f_d\right)}^H\right\}\·{\left\{E\right[Q\left(f_d\right)Q{\left(f_d\right)}^H\left]\right\}}^{-1}$

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