CN101821638B - 测定试样电性能的方法 - Google Patents

Abstract

一种通过利用多点探针进行多次测量，获得包括非导电区和导电或半导电测试区的试样电性能的方法。该方法如下步骤：提供磁力线垂直穿过测试区的磁场；将探针带入到测试区上的第一位置，探针的导电针头与测试区接触，测定每个针头相对非导电区和测试区之间分界线的位置；测定每个针头之间的距离；选择一个针头作为定位在用来测定试样中电压的导电针头之间的电流源，进行第一测量；移动探针并进行第二次测量；基于第一和第二测量计算测试区的电性能。

Description

测定试样电性能的方法

技术领域

本发明涉及一种测定试样电性能的方法。本发明进一步涉及一种用于测定试样电性能的***。

背景技术

相关的方法和***可以在公开文献如DE 27 26 982 A1、DE 42 31 392A1、JP 52 062479、DD 110 981 A1、US 2004/0183554、US 6,943,571、US 4,703,252、US 5,691,648、US 6,747,445、US 2005/0151552、US2005/0081609和US 2005/0062448中找到。参考所有上面提到的专利公开文献，为了所有的目的通过参考它们的全部将其全部并入本说明书中。

发明内容

例如，当利用根据本发明的***来执行根据本发明的方法时，优选使用探针，用来测试或测定试样的电性能。该探针可包括探针主体和支撑第一多个导电针头的针头支撑部分。该针头支撑部分可从探针主体延伸，并且该探针可进一步包括连接到第一多个导电针头每个的导电线路，用来建立从测试设备到每个导电针头的电连接。测试设备优选包括信号发生器和测量器件，如电流源和电压伏特计。

探针的基础部分粘附到测试设备中的探针载具上，或被其固定或支撑；该测试设备包括信号发生器、检测和/或测量电路、用于输出测量结果的显示器或其它输出单元、用来接收控制测量输入的输入器件、用来存储测量结果的存储媒质和/或用来建立与如计算机和/或服务器的其它器件之间通讯的通讯器件，该测试设备可进一步包括器件或单元。

针头支撑部分支撑多个针头，这些针头优选是导电的，用来通过被检测的器件或样品向测试设备传送或接收来自测试设备的信号。该信号可以是RF、HF、DC、AC信号或任何其它类型的电信号。该信号优选经由导电线路从测试设备向检测样品或器件传送。还可提供接触垫用于建立从测试设备到探针上的导电线路或探针内的电连接。

而且，针头支撑部分可由多个探测臂组成，每个探测臂至少支撑一个导电针头。一个探测臂例如可以支撑两个针头，而其它的探测臂可仅支撑一个针头。目前优选在根据本发明的方法和/或***中使用的探针具有多个探测臂，每个探测臂支撑单个导电针头。该探针可有利地包括4个或更多个探测臂，如12个探测臂。

本发明的第一方面涉及一种利用所谓的霍尔效应测定试样电性能的方法，该试样可包括非导电区和测试区，该测试区是导电或半导电区域，在非导电区和测试区之间设定分界线或阻挡，该方法可包括利用测试探针，该测试探针包括具有平整探针表面的探针主体和从探针主体延伸的平行于平整探针表面的第一多个探针臂，该探针进一步包括第一多个导电针头，每个针头都被各自的探针臂支撑，该导电针头用来建立与测试区的电连接，

该方法可包括步骤：

提供磁力线垂直穿过测试区的磁场；

将探针引入测试区上的第一位置，第一多个导电针头与测试区接触；

测定第一多个导电针头中的每一个与分界线之间的距离；

测定第一多个导电针头中每一个之间的距离；

选择一个导电针头作为电流源，选择所述一个导电针头以便所述一个导电针头位于用于测定试样电压的第一和第二导电针头之间；

改变所述一个导电针头和分界线之间距离与第一和第二导电针头之间距离的比率，进行一系列的测量；

基于该一系列的测量计算导电测试区的电性能。

测试区优选形成为衬底上或衬底中的薄膜。实例包括n型或p型半导电薄膜、磁性薄膜、导电或半导电聚合物薄膜、Si、SiGe、Ge、GeAs、TaN、Cu、NiSi、TiSi、CoSi、NiGe、硅化物、锗化物或它们的组合。

虽然提到了非导电区，但是测试区之外的区域可具有一些通常可忽略不计的导电性。在真实世界中，不可能完全确保来自导电或半导电区，即测试区，的原子不迁移、扩散或通过其它方式与支撑主体，即非导电区，中的材料混合。

在真实的实际的实施例中，上面提到的分界线或阻挡可能不会是数学意义上的明确定义，但是这仍然认为在本发明的范围之内。

该磁场优选是有方向性的，以便大部分磁力线垂直或正交于测试区。该磁力线可定向为进入或远离测试区。该磁场可具有不垂直于或正交于试样表面的大致方向，然而，预期的是仅垂直于试样表面的磁场成分提供期望的效果。因此，预期在磁场大致方向垂直或正交于试样表面时会给出最大效果。

测试探针可以是如EP 1 095 282和US 2004/0056674中公开的那种类型。使用的探针可具有探针之间的等差距离或具有变化的距离，即，两个相邻探针头或臂之间的一个距离，而两个其它相邻探针头或臂之间的另一个距离。使用的探针可包括多个探针臂。在具体的可选实施例中，可使用多个探针来获得距分界线不同距离的不同测量数据。而且，可使用多个探针来建立电流源、电耗(current drain)和两个电压测量点。

该探针优选由非导电材料制成，且包括被从探针主体延伸的探针臂支撑的导电针头。导电线路可形成在探针和探针臂上或者探针和探针臂中，用来建立从测试设备通过探针到测试区的电接触。

最初测试探针被容纳在某种测试探针架中，例如，在可移动臂上，并且试样被容纳在试样架中，例如固定的或可移动的臂，以便测试探针和试样可彼此相对移动。

然后使该测试探针与试样接触，以便探针臂建立与试样表面的接触。如下面公开的，然后进行一系列测量，以便测量数据可以用来计算试样的一个或多个电性能。通过改变试样上探针臂和测试区与周围非导电区之间的分界线之间的距离，可获得数据组。该距离可以但不限于理解为从一点到代表分界线的线的最直接或最短或欧式距离。

有利地，这组测量结果可以通过在许多不同位置进行测量而组成的。该测试探针可以移动到可进行不同测量的不同位置，例如，探针可以从一个位置逐步移动到另一个位置。可选地，或在附加的，这组测量可以由利用不同导电针头作为每次测量的电流源而进行的测量组成的。由于探针包括多个针头，对于给定的测量这些探针的单独一个都可以选择作为电流源，所以在随后的测量中，不同的探针可以用作电流源，由此允许针对一个探测位置进行多次测量。

优选选择针头作为电流源，以便能够选择两个另外的针头来测量电压，使得电压测量针头关于该电流源非对称定位。期望提供测量的最佳开始点。还要选择作为电流漏的探针头。

根据本发明的教导，该分界线可以是线性的、矩形的、箱形的、正方形的、三角形的、圆形的、多边形的、任意形状的或它们的组合。不同形状的分界线需要不同的近似值或不同数目的测量，以获得令人满意的结果。相对简单的结构如线性分界线比更复杂的结构，如圆形几何形状，需要更少的测量数据。测量数据的数目还取决于最终需要的精度等级。

在本发明的当前优选实施例中，磁场是静止的。有利地是，磁场强度非常高，例如，磁场可具有大约200mT-700mT的场强，如400mT-600mT，优选大约500mT。相比较，地球的磁场为大约～0.05mT。

在本发明的有利实施例中，第一多个探针针头可以布置在一条线上。此外，在测量期间，探针可以定向为使得探针针头定位为平行于分界线的一部分。如果在测量期间移动探针，那么该探针例如可以远离或向着分界线逐步移动。在可选实施例中，在测量期间，探针可以定向为使得探针针头为不平行于分界线的一部分。还可选地，在测量期间，探针还可以定向为使得探针针头定位为在不同时间或测量点平行和不平行于分界线的一部分。

在本发明可选的、但同样合适的实施例中，通过移动探针从一个位置到另一个位置，可以到达不同的位置，同时导电针头与导电测试区接触。在一个这样的实施例中，在使导电针头与新位置的导电测试区接触之前，通过移动探针臂不与导电测试区接触并相对于导电测试区移动探针，可以达到不同位置。预期这种实施例相比前文的实施例降低了试样和测试探针的磨损。

根据本发明的基本教导，测定的电性能可包括薄膜电阻和/或活性注入剂量和/或载流子迁移率。

最有利地，测量可以利用数值方法或分析方法拟合为数据模型。数值方法可以是有限元法或其它合适的方法。

根据本发明的方法，可进一步包括计算修正因子或修正函数，使所述测量符合理论数据。该修正因子或修正函数可以用于测定上面提到的任何一种电性能。

在本发明的一个具体实施例中，测试区可以定义为允许利用无限薄片计算的方程式进行测量和计算的尺寸或形状，这些方程式将在后面示出。如果测试区具有相对检测探针足够大的直径，那么可设想测试区近似为无限薄片。这一点还取决于可接受多大的相对误差。

本发明的第二方面涉及一种利用所谓的霍耳效应测定试样电性能的方法，该试样包括非导电区和导电测试区，在非导电区和导电测试区之间限定分界线，该方法包括利用测试探针，该测试探针包括具有平整探针表面的探针主体和从探针主体延伸的平行于平整探针表面的四个探针臂，该探针进一步包括四个导电针头，每个针头都被各自的探针臂支撑，导电针头用来建立与测试区的电连接，

该方法可包括步骤：

提供垂直于导电测试区的磁场，

将探针带入到导电测试区上的第一位置，这四个导电针头与导电测试区接触，

测定这四个导电针头的每个相对分界线的位置，

测定这四个导电针头每个之间的距离，

选择一个导电针头作为电流源，选择这一个导电针头使得这个导电针头位于用于测定试样电压的第一和第二导电针头之间，

通过向这个导电针头施加电流，并测定第一和第二导电针头两端的电压，来进行第一次测量，

将该探针移动到远离第一位置的第二位置，

通过向这个导电针头施加电流，并测定第一和第二导电针头两端的电压，来进行第二次测量，

基于第一和第二次测量计算导电测试区的电性能。

本发明的第三方面涉及一种利用所谓的霍耳效应测定试样电性能的方法，该试样包括非导电区和导电测试区，在非导电区和导电测试区之间限定分界线，该方法包括利用测试探针，该测试探针包括具有平整探针表面的探针主体和从探针主体延伸的平行于平整探针表面的四个探针臂，该探针进一步包括四个导电针头，每个针头都被各自的探针臂支撑，导电针头用来建立与测试区的电连接，

该方法可包括步骤：

提供垂直于导电测试区的磁场，

将探针带入到导电测试区上的第一位置，这四个导电针头与导电测试区接触，

测定这四个导电针头的每个相对分界线的位置，

测定这四个导电针头每个之间的距离，

选择一个导电针头作为电流源，选择这一个导电针头使得这一个导电针头位于用于测定试样电压的第一和第二导电针头之间，

通过向这一个导电针头施加电流，并确定第一和第二导电针头两端的电压，来进行第一次测量，

将该探针移动到远离第一位置的第二位置，

通过向这一个导电针头施加电流，并测定第一和第二导电针头两端的电压，来进行第二次测量，

基于第一和第二次测量计算导电测试区的电性能。

根据第二和/或第三方面的方法，进一步包括根据第一方面的方法的任何特征。

本发明的第四方面涉及一种利用所谓的霍耳效应测定试样电性能的***，所述的试样包括非导电区和导电测试区，在所述非导电区和所述导电测试区之间限定分界线，所述***包括：

测试探针，该测试探针包括具有平整探针表面的探针主体和从所述的探针主体延伸的平行于所述平整探针表面的多个探针臂，所述探针进一步包括多个被各自的探针臂支撑的导电针头，所述导电针头用来建立与所述测试区的电连接，所述测试探针容纳在测试探针支架内，

试样架，用来容纳和固定所述试样，

所述测试探针架和所述试样架彼此相对是可移动的，

微处理器***，包括实现根据本发明第一、第二和/或第三方面的任一方法软件。

贯穿全文，依靠下面的参考文献：

T.Clarysse，A.Moussa，F.Leys，R.Loo，W.Vandervorst，M.C.Benjamin，R.J.Hillard，V.N.Faifer，M.I.Current，R.LIN，和D.H.Petersen，MRS SpringMeeting 2006，San Francisco，US，197，(2006).Materials researchsociety，Warrendale，USPA.

D.H.Petersen，R.Lin，T.M.Hansen，E.Rosseel，W.Vandervorst，C.Markvardsen，D.Kjaer，和P.F.Nielsen，A comparative study of size dependentfour-point probe sheet resistance measurement on laser annealedultra shallow junctions，reviewed and accepted，to be published inJVST B.

T.Clarysse，P.Eyben，B.Parmentier，B.Van Daele，A Satta，WilfriedVandervorst，R.Lin，D.H.Petersen，和P.F.Nielsen，Advanced carrierdepth profiling on Si and Ge with M4PP，reviewed and accepted，tobe published in JVST B.

C.L.Petersen，R.Lin，D.H.Petersen，和P.F.Nielsen，Micro-scale sheetresistance measurements on Ultra Shallow Junctions，IEEE RTP’06，2006.

L.J.van der Pauw，Philips Res.Rep.13，1(1958).

M，Shur，Physics of Semiconductor Devices，1990.

J.R.Reitz，F.J.Milford和R.W.Christy，Foundations ofElectromagnetic Theory，third edition，1979.

附图说明

现在参考附加示意图，描述本发明，其中：

图1是电流源和两个电压电极的示意图；

图2是布置在分界线附近的两个电流源和图像空间中两个修正镜像的示意图；

图3是布置在两个分界线附近的两个电流源和图像空间中最终的普通和修正的镜像的示意图；

图4是布置在四个分界线附近的两个电流源和图像空间中最终的普通和修正的镜像的示意图；

图5是实验装置的示意图；

图6和图7是两个电极结构的示意图；

图8是四点电阻测量数据和方程式的示意图；和

图9是由测量数据和一系列方程式计算的霍尔电阻的示意图。

具体实施方式

近年来，由于制造技术和传统特性方法的复杂性增加，例如常规的四点探测法和SIMS，用于超浅结电气特性的新颖方法已经越来越引起人们的注意。一种这样的方法是微四点探测测量，其能够实现具有高空间分辨率的精确薄膜电阻测量用于均匀控制和电阻系数(载流子)剖面。该微四点探测法因为其尺寸小而不受结漏电流的影响，并且由于低接触力避免了探针穿透。

几十年来一直通过van der Pauw方法来表示载流子迁移率。然而，该方法在进行测量之前，需要很大的专用测试区和重要的样品准备。在该文档中，我们证明了对未图案化的(但裂开的)高掺杂的Ge和Si结和图案化的高掺杂的Ge使用成行的微四点探针用于霍尔效应测量。我们测量了活性注入剂量和薄膜电阻以计算载流子迁移率。

霍耳效应

当电荷载流子(空穴或电子)在磁场中移动时，它受到磁力Fm会偏转。该力由洛伦兹力定律给出。

F_m＝q·v ×B    (1)

其中q是电荷，v是速率，B是磁场。在稳态，牛顿定律对于电荷载流子用动量，p＝mv，由式(2)给出

$\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dt}}=F-\frac{p}{\mathrm{\τ}}=q(E+\frac{p}{m}\×B)-\frac{p}{\mathrm{\τ}}=0---\left(2\right)$

其中τ是动量弛豫时间，E是电场，m是电荷载流子的有效质量。关于电场的解答(2)我们发现：

$E=\frac{p}{\mathrm{q\τ}}-\frac{1}{m}(p\×B)=\frac{p}{\mathrm{q\τ}}-\frac{1}{m}\left(\begin{array}{ccc}0& B_z& -B_y\\ -B_z& 0& B_x\\ B_y& -B_x& 0\end{array}\right)p---\left(3\right)$

动量弛豫时间与低场迁移率有关

$\mathrm{\τ}=\frac{\mathrm{m\μ}}{e}---\left(4\right)$

其中μ是载流子迁移率，e是元电荷。平均载流子动量可写作为

$<p>=\frac{m}{\mathrm{qn}}J---\left(5\right)$

其中J是电流密度。利用(4)和(5)，(3)简化为

$E=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{\mathrm{en\&mu;}}& -\frac{B_z}{\mathrm{qn}}& \frac{B_y}{\mathrm{qn}}\\ \frac{B_z}{\mathrm{qn}}& \frac{1}{\mathrm{en\&mu;}}& -\frac{B_x}{\mathrm{qn}}\\ -\frac{B_y}{\mathrm{qn}}& \frac{B_x}{\mathrm{qn}}& \frac{1}{\mathrm{en\&mu;}}\end{array}\right)J---\left(6\right)$

二维电流在xy面流动的特定情况下，(6)简化为

$E=\mathrm{\&rho;J}=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{en\&mu;}}& -\frac{B_z}{\mathrm{qn}}\\ \frac{B_z}{\mathrm{qn}}& \frac{1}{\mathrm{en\&mu;}}\end{array}\right)J---\left(7\right)$

电阻率张量，ρ，和导电率，σ，则定义为

$\mathrm{\&rho;}=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\&rho;}}_0& -{\mathrm{\&rho;}}_H\\ {\mathrm{\&rho;}}_H& {\mathrm{\&rho;}}_0\end{array}\right)---\left(8\right)$

${\mathrm{\&rho;}}_H=\frac{B_z}{\mathrm{qn}}---\left(9\right)$

${\mathrm{\&rho;}}_0=\frac{1}{\mathrm{en\&mu;}}---\left(10\right)$

$\mathrm{\&sigma;}=\left(\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2+{\mathrm{\&rho;}}_H^2}& \frac{{\mathrm{\&rho;}}_H}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2+{\mathrm{\&rho;}}_H^2}\\ -\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2+{\mathrm{\&rho;}}_H^2}& \frac{{\mathrm{\&rho;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2+{\mathrm{\&rho;}}_H^2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}_{0,H}& {\mathrm{\&sigma;}}_H\\ -{\mathrm{\&sigma;}}_H& {\mathrm{\&sigma;}}_{0,H}\end{array}\right)---\left(11\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{0,H}=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2+{\mathrm{\&rho;}}_H^2}=\mathrm{en\&mu;}\frac{1}{1+{\mathrm{\&mu;}}^2{B}_z^2}---\left(12\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_H=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2+{\mathrm{\&rho;}}_H^2}=\mathrm{qn\&mu;}\frac{\mathrm{\&mu;}{B}_z}{1+{\mathrm{\&mu;}}^2{B}_z^2}---\left(13\right)$

对于静磁场，电场是无盘旋状的且可以表示为

$E=-\&dtri;\mathrm{\&Phi;}---\left(14\right)$

其中Φ是静电势。电流密度为无散度向量值(divergence free)， 且通过应用欧姆定律(14)简化为

$\&dtri;\&CenterDot;\left(\mathrm{\&rho;E}\right)=-\&dtri;\&CenterDot;(\mathrm{\&rho;}\&dtri;\mathrm{\&Phi;})=0---\left(15\right)$

方程式15则由与任何分界线正交的电流密度为零的分界线条件解答。

霍耳效应：无限薄片

如果点电流源设置在导电的无限薄片上，则电场完全是放射状的。否则闭环周围在距离r处的积分，∮E·dl，是非零的。施加磁场不会改变该条件。由于缺乏电荷建立的分界线，洛伦兹力只会导致旋转电流和磁致电阻率。当穿过集中在点电源处的半径为r的圆的总电流一直为I₀时，距离点电源r的静电势可以表示为

$\mathrm{\&Phi;}=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0}{{\mathrm{\&sigma;}}_{0H}t}\ln \frac{r_0}{r}=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_0}{t}(1+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H^2}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2})\ln \frac{r_0}{r}---\left(16\right)$

其中r₀是该电势的基准点，t是薄板厚度。在两个电压电极之间测量的电势差为

Φ(r₁，r₂)＝Φ(r₂)-Φ(r₁)    (17)

其中r₁和r₂是电流源到电压电极的距离，如图1所示。式16示出了由于施加的磁场引起的电阻率的增加，其认为是磁致电阻。相对电阻率增加为

$\frac{\mathrm{\&Delta;\&rho;}}{{\mathrm{\&rho;}}_0}={\mathrm{\&mu;}}^2{B}_z^2---\left(18\right)$

对于高掺杂的Si和Ge以及500mT的磁场，相对电阻率增加小于0.3％。

图1示意性地示出了电流源和无限薄片上的两个电压电极。该圆示出了等势线。在式17中定义了点A和B之间的电势差。

霍耳效应：半平面

如果通过点电流源的切口(阻挡)阻挡环流，J_θ＝0，则电流会变成完全放射状的，J＝J_r。对于沿着x轴(y＝0)且具有设置在(x，y)＝(0，0)处的点电流源的切口，用于半平面的静电势可以表示为

$\mathrm{\&Phi;}(x,y)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_0}{t}(\ln \frac{r_0^2}{x^2+y^2}+2\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H}{{\mathrm{\&rho;}}_0}\arcsin \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}})---\left(19\right)$

注意，等式19仅用于(y≥0)。如果样品设置在(y≤0)则二项式会改变符号。

镜像法

如果电流源设置在离半平面的切口的距离处，则电场或电流将是完全放射状的。众所周知来自直线阻挡附近的点电荷的电场等于没有阻挡的点电荷和镜电荷的电场。

单分界线

存在磁场时，可以应用类似的方式。如果我们假设沿着x轴(y＝0)延伸的分界线，则设置在(x，y)＝(0，d)的点电流源的静电电势，其中d是正数，可以表达为无扰的点电流源和修正的图像电势之和，反之是两个电势的和

$\mathrm{\&Phi;}=A_1\ln \frac{r_0^2}{r_1^2}+A_2\ln \frac{r_0^2}{r_2^2}+B_2\arcsin \frac{x}{r_2}$

${=A}_1\ln \frac{r_0^2}{x^2+{(y-d)}^2}+A_2\ln \frac{r_0^2}{x^2+{(y+d)}^2}+B_2\arcsin \frac{x}{\sqrt{x^2+{(y+d)}^2}}---\left(20\right)$

其中d是电流源到分界线的距离。下标1指的是实空间的源，而下标2指的是象空间的修正的镜像源。

图2示意性地示出了设置在分界线附近的两个电流源和象空间中的修正的镜像源。

当没有电流流过分界线时，电流源的静电势可以表示为

$\mathrm{\&Phi;}=\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_0}{t}((1+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H^2}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2})\ln \frac{r_0^2}{x^2+{(y-d)}^2}+(1-\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H^2}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2})\ln \frac{r_0^2}{x^2+{(y+d)}^2})---\left(21\right)$

$+\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_H}{t}\arcsin \frac{x}{\sqrt{x^2+{(y+d)}^2}}$

双分界线

对于放置在相互之间的距离W处的每个平行于x轴使得(y＝Y_B1)和(y＝Y_B1+W)且具有设置在分界线内的电流源的两个分界线，静电场将是无扰的点源和两个修正的图像电势之和。修正的图像电势每个还具有一般的镜电势，其与无扰的点源种类相同。实际的静电势会变成修正的和一般的镜电源的无穷大之和。

$\mathrm{\&Phi;}=\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_0}{t}\underset{n=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left((1+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H^2}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2})\ln \frac{r_0^2}{{\left(x\right)}^2+{(y-Y_I+2\mathrm{nW})}^2}\right)$

$+\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_0}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left((1-\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H^2}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2})\ln \frac{r_0^2}{{\left(x\right)}^2+{(y+Y_{I+}-2(Y_{B1}+W)+2\mathrm{nW})}^2}\right)$

$+\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_0}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left((1-\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H^2}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2})\ln \frac{r_0^2}{{\left(x\right)}^2+{(y+Y_I-2Y_{B1}-2\mathrm{nW})}^2}\right)---\left(22\right)$

$+\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_H}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\arcsin \frac{x}{\sqrt{{\left(x\right)}^2+{(y+Y_I-2(Y_{B1}+W)+2\mathrm{nW})}^2}}\right)$

$-\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_H}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\arcsin \frac{x}{\sqrt{{\left(x\right)}^2+{(y+Y_I-2Y_{B1}-2\mathrm{nW})}^2}}\right)$

图3示意性地示出了设置在两个分界线(黑线)附近的两个电流源和象空间中最终的普通的和修正的镜像。

矩形测试用焊垫

在限制测试用焊垫内的电流的矩形分界线的情况下，静电势变成修正的和一般的图像电势的无限大之和，如图4所示。当电流密度在这一点处变为零时找到了用于拐角的解决方案。因此，电流源和镜像必须对称地布置在该拐角附近。

图4示意性地示出了布置在形成矩形(黑线)的四个分界线附近的两个电流源和象空间中的最终的一般和修正的镜像。

概念证明

用等距成行的微四点探针进行霍尔效应测量。该探针布置在与两个分界线共线的p型Ge薄膜上，并且垂直于该薄膜施加静磁场，如图5所示。进行了线扫描，测量图6和7中定义的两个电极结构中的四点电压-电流。

图5示意性地示出了实验装置。可在具有1μm扫描步幅的两个阻挡之间的y方向上扫描四点探针。

图6和7是用于霍耳效应测量的两个电极结构的示意图示。

用于等距成行的四点探针的B结构(图6)的静电势可以示出为

${\mathrm{\&Phi;}}_B=\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_0}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left((1+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H^2}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2})\ln \frac{{\left(3s\right)}^2+{\left(2\mathrm{nW}\right)}^2}{{\left(s\right)}^2+{\left(2\mathrm{nW}\right)}^2}\right)$

$+\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_0}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left((1-\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H^2}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2})\ln \frac{{\left(3s\right)}^2+{(2y+2(n-1)W)}^2}{{\left(s\right)}^2+{(2y+2(n-1)W)}^2}\right)$

$+\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_0}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left((1-\frac{{\mathrm{\&rho;}}_H^2}{{\mathrm{\&rho;}}_0^2})\ln \frac{{\left(3s\right)}^2+{(2y-2\mathrm{nW})}^2}{{\left(s\right)}^2+{(2y-2\mathrm{nW})}^2}\right)$

$+\frac{3}{\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_H}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\arcsin \frac{s}{\sqrt{{\left(s\right)}^2+{(2y+2(n-1)W)}^2}}\right)$

$-\frac{3}{\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_H}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\arcsin \frac{s}{\sqrt{{\left(s\right)}^2+{(2y-2\mathrm{nW})}^2}}\right)$

$-\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_H}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\arcsin \frac{3s}{\sqrt{{\left(3s\right)}^2+{(2y+2(n-1)W)}^2}}\right)$

$+\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_H}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\arcsin \frac{3s}{\sqrt{{\left(3s\right)}^2+{(2y-2\mathrm{nW})}^2}}\right)---\left(23\right)$

其中s是电极节距且分界线布置在(y＝0)和(y＝W)处。对于图7中所示的B′结构，所有的反正弦项都改变符号。因此，两个结构之间的差由以下给出

${\mathrm{\&Phi;}}_B-{\mathrm{\&Phi;}}_{B^{\&prime;}}=\frac{6}{\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_H}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\arcsin \frac{s}{\sqrt{{\left(s\right)}^2+{(2y+2(n-1)W)}^2}}\right)$

$-\frac{6}{\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_H}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\arcsin \frac{s}{\sqrt{{\left(s\right)}^2+{(2y-2\mathrm{nW})}^2}}\right)---\left(24\right)$

$-\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_H}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\arcsin \frac{3s}{\sqrt{{\left(3s\right)}^2+{(2y+2(n-1)W)}^2}}\right)$

$+\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\frac{I_0{\mathrm{\&rho;}}_H}{t}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\arcsin \frac{3s}{\sqrt{{\left(3s\right)}^2+{(2y-2\mathrm{nW})}^2}}\right)$

我们定义霍尔电阻为

$R_H=\frac{{\mathrm{\&Phi;}}_B-{\mathrm{\&Phi;}}_{B^{\&prime;}}}{I_0}---\left(25\right)$

并且我们定义四点电阻为

$R=\frac{\mathrm{\&Phi;}}{I_0}---\left(26\right)$

图8示出了利用结构B和B′在p型Ge的100μm宽线上测量的四点电阻，图9示出了计算出的霍尔电阻。已使用式23和24来确定薄膜电阻、载流子类型、薄片载流子密度和载流子迁移率。

图8示意性地示出了四点电阻测量数据和式23的图表。

图9示意性地示出了从图8的测量数据计算出的霍尔电阻和式24的图表。

进行FEM模拟以确定分析结果。当假设散射因子为1时，得到了薄膜电阻、薄膜载流子密度和载流子迁移率且将它们示于表1中。表1示出了提取的或计算出的材料性质的实例。

载流子类型	p型
		薄膜电阻	66.0Ω/sq
薄膜载流子密度	1.06×1015cm-2
		载流子迁移率	89.4cm2V-1s-1

表1

Claims (20)

1.一种利用所谓的霍尔效应测定试样电性能的方法，所述的试样包括非导电区和测试区，所述测试区是导电或半导电测试区域，所述测试区域形成为衬底上或衬底中的薄膜，在所述非导电区和所述测试区之间限定分界线，所述方法包括利用测试探针，该测试探针包括具有平整探针表面的探针主体和从所述探针主体延伸的平行于所述平整探针表面的第一多个探针臂，所述探针进一步包括第一多个导电针头，每个针头都被各自的探针臂支撑，所述导电针头用来建立与所述测试区的电连接，

所述方法包括以下步骤：

提供磁力线垂直穿过所述测试区的磁场；

将所述探针带入所述测试区上的第一位置，所述第一多个导电针头与所述测试区接触；

测定每个所述第一多个导电针头与所述分界线之间的最短距离；

测定每个所述第一多个导电针头之间的距离；

选择一个导电针头作为电流源，选择所述一个导电针头以便所述一个导电针头位于用于测定所述试样电压的第一和第二导电针头之间；

改变所述一个导电针头和所述分界线的最短距离与所述第一和所述第二导电针头之间距离的比率，进行一系列的测量；

基于所述一系列的测量计算所述导电测试区的电性能；

其中所述一系列的测量是由在多个不同位置进行的测量组成的。

2.根据权利要求1的方法，其中所述一系列的测量是由对每个测量利用不同的导电针头作为电流源进行的测量组成的。

3.根据权利要求1－2任一项的方法，其中所述的分界线是线形的、矩形的、箱形的、正方形的、三角形的、圆形的或这些形状的任意组合。

4.根据权利要求1－2任一项的方法，其中所述的分界线是多边形的。

5.根据权利要求1－2任一项的方法，其中所述的分界线是任意形状的。

6.根据权利要求1的方法，其中所述磁场是静止的，或者所述磁场是变化的。

7.根据权利要求6的方法，其中所述磁场具有200mT－700mT的场强。

8.根据权利要求6的方法，其中所述磁场具有400mT－600mT的场强。

9.根据权利要求6的方法，其中所述磁场具有500mT的场强。

10.根据权利要求1的方法，其中所述第一多个导电针头定位在一条直线上。

11.根据权利要求10的方法，其中在所述测量期间，所述探针是定向的，以便所述第一多个导电针头平行于所述分界线的一部分定位。

12.根据权利要求1的方法，其中所述不同位置是通过将所述探针从一个位置移动到另一个位置同时所述第一多个导电针头与所述导电测试区接触来达到的。

13.根据权利要求1的方法，其中所述不同位置是在使所述第一多个导电针头与所述导电测试区在新位置接触之前通过移动所述探针臂不与所述导电测试区接触，并使所述探针相对所述导电测试区移动而达到的。

14.根据权利要求1的方法，其中所述电性能是薄膜电阻和/或活性注入剂量和/或载流子迁移率。

15.根据权利要求1的方法，其中测量数据被拟合为数据模型。

16.根据权利要求1的方法，其中所述方法进一步包括计算修正因数或修正函数，使得所述测量符合理论数据。

17.根据权利要求1的方法，其中所述测试区限定一尺寸，该尺寸允许利用用于无限薄片计算的等式进行所述测量和所述计算。

18.根据权利要求1的方法，其中所述方法包括利用数值方法。

19.根据权利要求1的方法，其中所述方法包括利用有限元法。

20.一种利用所谓的霍尔效应测定试样电性能的方法，所述试样包括非导电区和导电测试区域，所述导电测试区域形成为衬底上或衬底中的薄膜，在所述非导电区和所述导电测试区之间限定分界线，所述方法包括利用测试探针，该测试探针包括具有平整探针表面的探针主体和从所述探针主体延伸的平行于所述平整探针表面的四个探针臂，所述探针进一步包括四个导电针头，每个针头都被各自的探针臂支撑，所述导电针头用来建立与所述测试区的电连接，

所述方法包括以下步骤：

提供垂直于所述导电测试区的磁场；

将所述探针带入所述导电测试区上的第一位置，所述四个导电针头与所述导电测试区接触；

测定所述四个导电针头的每个相对所述分界线的位置；

测定所述四个导电针头每个之间的距离；

选择一个导电针头作为电流源，选择所述一个导电针头以便所述一个导电针头位于用于测定所述试样电压的第一和第二导电针头之间；

通过向所述一个导电针头施加电流并确定所述第一和第二导电针头两端的所述电压，进行第一测量；

将所述探针移动到远离所述第一位置的第二位置；

通过向所述一个导电针头施加电流并测定所述第一和第二导电针头两端的电压，进行第二测量；

基于所述第一和第二测量计算所述导电测试区的电性能。