CN101814139B - 一种雨滴识别方法 - Google Patents

Abstract

一种雨滴识别方法，属于数字图像识别领域，目的在于自动识别雨滴图像中的雨滴目标并提取相关的雨滴信息，以提高降雨天气现象观测的自动化程度与精度。本发明用于降雨天气现象观测中雨滴谱的自动观测与获取。顺序包括：(1)图像获取步骤，(2)图像预处理步骤，(3)图像差分步骤，(4)边缘梯度图像提取步骤，(5)边缘梯度图像二值化步骤，(6)图像形态学处理步骤，(7)雨滴信息提取步骤。本发明将各项异性扩散平滑滤波作为图像预处理的方法，以边缘梯度信息作为雨滴目标的有效特征，通过结合图像形态学的方法能有效地识别雨滴目标并提取相关的雨滴信息，从而提高降雨天气现象观测的自动化程度与精度。

Description

一种雨滴识别方法

技术领域

本发明属于数字图像识别领域，具体涉及一种基于边缘梯度的雨滴识别方法，用于自动识别雨滴图像中的雨滴目标并提取相关的雨滴信息。

背景技术

降雨观测是天气现象观测中的重要组成部分，在国民经济建设服务中有着重要的作用，如防洪、抗旱、减灾、水利工程的设计、工农业生产等，同时对气候变化特别是季风研究等许多方面有着重要的影响。

在降雨观测中很重要的一点就是要提取降雨所对应的雨滴谱，并进而利用其对降雨特性如降雨量、降雨强度、降雨类型以及降雨微结构等进行分析。雨滴谱是指在单位空间体积内，直径在D～D+Δd的雨滴的数目，即单位体积内雨滴大小的分布，英文是Rain Drop SizeDistribution(D SD)。

早在19世纪90年代，国外许多科研人员开始关注地面雨滴谱观测方法的研究，在发表的论文中至少有5种关于测量雨滴尺寸和分布的方法：动力学方法[Scheleusener P E.Drop Size Distribution and Energy ofFalling Raindrops from a Medium Pressure Irrigation Sprinkler.MichiganState University，East Lansing，1967：45-48]、斑迹法[Hall M J.Use of thestain method in determining of the drop-size distribution of coarse liquidsprays.Trans ASAE，1970，13(1)：33-37]、面粉法[Kohl R A.Drop sizedistribution from medium-sized agricultural sprinklers.Trans ASAE，1974，17(4)：690-693]、照相法[Roels J M.Personal Communication.Laboratory ofPhysical Geography，Geographical Institute，University of Utrecht，Netherlands，1981：127-136]和浸润法[McCooll D K.PersonalCommunication.USDA-ARS.Agricultural Engineering Department，Washington State University，Pullman，1982：67-82]。近来已有仪器在测雨滴大小、形状的同时还可测到雨滴的落速。动力学方法仅适用于测量均一滴谱，而不适用于谱宽较大的滴谱测量。斑迹法的理论基础是通过一个较宽谱宽的标准滴谱来计算实际雨滴，其误差范围在6％～14％，相当于0.037～37mg。面粉法的缺点是标准曲线会随着不同品质的面粉而产生变化，需要随时订正。照相法是用一个单反照相机拍下雨滴图像进行人工分析，这种方法是一种直接测量的方法，用于测量均一平面上水滴个体的大小和形状，但要测量雨滴的谱分布，需同时取得众多数量的整个滴群中的单个数据，人工分析的工作效率低并且有技术上的困难，这也是制约其应用的主要技术瓶颈。浸润法的主要问题是下落速度太快的大滴可以冲破表面张力而浸入液体中，这种方法主要用来校准用于测量均一尺寸雨滴谱的仪器，而不能直接应用到自然降水的雨滴谱观测分析中。

由上述内容可见，在照相法中，需要人工分析雨滴图像是制约其实用性和有效性的主要因素，如果能够自动识别雨滴图像中的雨滴目标并提取相关的雨滴信息则能有效地解决这个问题，并进一步提高其准确性。

图像预处理去噪以及目标有效特征的提取是图像识别中的两个重要环节，也是能否有效识别雨滴目标的关键。由于雨滴图像在露天拍摄时受粉尘、光照、成像承雨玻璃片自身纹理或者摄像头的影响，雨滴图像自身含有一定的噪声，对雨滴识别会造成不利的影响。因此，需要对雨滴图像进行预处理去噪。各向异性扩散平滑滤波技术[Perona P，Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion[J].IEEETransactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1990，12(7)：629～639]与传统的图像平滑去噪方法相比，既有效地去除噪声，又能够较好地保持图像的边缘和重要的细节信息。边缘是图像最基本的特征，它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域，基元与基元之间。在雨滴图像中，雨滴目标与背景之间有较显著的边界，因此可以提取雨滴目标的边缘信息来作为描述其的有效特征。索贝尔算子(Sobel operator)[Sobel，I.，Feldman，G.A 3x3Isotropic Gradient Operator for ImageProcessing.presented at a talk at the Stanford Artificial Project in 1968，unpublished but often cited，orig.in Pattern Classification and Scene Analysis，Duda，R.and Hart，P.，John Wiley and Sons，′73：271-272]是一种有效的边缘提取算子。

发明内容

本发明提供一种基于边缘梯度的雨滴识别方法，目的在于克服现有方法中所存在的问题，通过自动识别雨滴图像中的雨滴目标并提取相关的雨滴信息，以提高降雨天气现象观测的自动化程度与精度。本发明的一种基于边缘梯度的雨滴识别方法，包括如下步骤：

(1)图像获取步骤，即从成像设备中分别获取尺寸大小一致的待识别的雨滴图像及其所对应的背景图像；

(2)图像预处理步骤，即分别对上述获取的待识别雨滴图像及其对应的背景图像进行平滑去噪，得到结果图像分别为I(x，y)和B(x，y)；

(3)图像差分步骤，即对I(x，y)和B(x，y)进行差分操作，获取差分图像S(x，y)＝|I(x，y)-B(x，y)|；

(4)边缘梯度图像提取步骤，即提取差分图像S(x，y)所对应的边缘梯度图像E(x，y)；

(5)边缘梯度图像二值化步骤，以阈值Thd对边缘梯度图像E(x，y)进行二值化操作，获取二值化的边缘梯度图像T(x，y)：

(6)图像形态学处理步骤，利用图像形态学方法对二值化的边缘梯度图像T(x，y)进行处理，得到最终的雨滴识别结果，即T(x，y)中灰度值为255的连通域，具体过程如下：

(6.1)对T(x，y)进行图像形态学开操作；

(6.2)将T(x，y)中面积小于阈值MinArea且灰度值为255的连通域的灰度置为0；

(6.3)对经步骤(6.2)处理后的T(x，y)进行图像形态学闭操作；

(6.4)对经步骤(6.3)处理后的T(x，y)中灰度值为255的像素点所占比例超过阈值Ratio的图像行或列的灰度置为0；

(6.5)再对T(x，y)进行图像形态学闭操作；

(6.6)将将经步骤(6.5)处理后的T(x，y)中最小外接矩形的长和/或宽超过对应的预定值且灰度值为255的连通域C_i的灰度置为0；

(6.7)对经步骤(6.6)处理后的T(x，y)中灰度值为255的连通域进行内部孔洞填充；

(6.8)将经步骤(6.7)处理后的T(x，y)中最小外接椭圆的长、短轴长度比大于阈值Ratio1且灰度值为255的连通域的灰度置为0；

(6.9)将经步骤(6.8)处理后的T(x，y)中面积小于阈值MinArea且灰度值为255的连通域的灰度置为0；

此时，T(x，y)中灰度值为255的连通域即为识别出的雨滴。

对上述识别出的雨滴可进一步提取雨滴信息，包括雨滴目标数目、雨滴目标平均直径及平均直径分布谱，其中雨滴平均直径MeanDia_i定义为：

${\mathrm{MeanDia}}_i=\sqrt{{\mathrm{MajorL}}_i*{\mathrm{MinL}}_i}$

MajorL_i为雨滴最小外接椭圆的长轴长度，MinL_i为短轴长度；

平均直径分布谱定义为：

设雨滴目标平均直径的值域为RN＝[MinDia，MaxDia]，将RN平均分成Num1个子值域{RN_j，j＝1，2，…Num1-2，Num1-1，Num1}，雨滴目标平均直径分布谱即指雨滴平均直径MeanDia_i分布在RN中各个子值域上的数目。

上述步骤(2)中，所述的平滑去噪通过采用各向异性扩散平滑滤波实现。

上述步骤(4)中，所述的边缘梯度图像E(x，y)通过索贝尔算子(Sobel)提取：

$E(x,y)=\sqrt{({(S(x,y)\⊗{\mathrm{ES}}_V)}^2+{(S(x,y)\⊗{\mathrm{ES}}_H)}^2)}$

其中表示卷积操作，ES_H与ES_V分别是Sobel算子的横向与纵向模板。

上述步骤(6)中，所述图像形态学操作中所采用的形态学结构元素SE为：

$\mathrm{SE}=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 1& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$ 或 $\mathrm{SE}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$ 或 $\mathrm{SE}=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\end{array}\right];$

附图说明

图1是本发明流程示意图；

图2是一幅待识别的雨滴图像；

图3是待识别雨滴图像所对应的背景图像；

图4是待识别雨滴图像的各向异性扩散平滑滤波结果图像；

图5是背景图像的各向异性扩散平滑滤波结果图像；

图6是差分图像；

图7是差分图像所对应的边缘梯度图像；

图8是二值化的边缘梯度图像；

图9是图像形态学开操作的结果；

图10是去除小连通域后的结果；

上述步骤(6.6)中，设所述连通域C_i的最小外接矩形的高度为H_i，宽度为W_i，MT₁、NT₁、MT₂和NT₂为预设值，则：

如果H_i≥MT₁且W_i≥NT₁则将C_i的灰度置为0；

如果H_i≥MT₂或W_i≥NT₂则将C_i的灰度置为0。

本发明将数字图像自动识别技术引入到了降雨天气现象观测中，可以自动识别雨滴图像中的雨滴目标并提取相关的雨滴信息。本发明可应用于雨滴谱的观测与获取，从而克服现有的照相法观测雨滴谱的过程中人工分析雨滴图像效率低且难度大的问题。结合时间信息，本发明可进一步应用于降雨量统计、实时雨强监测以及降雨相态与微结构分析等，在国民经济建设服务中有着重要的作用。

图11是图像形态学闭操作的结果；

图12是孔洞填充的结果；

图13是去除形状不满足要求的虚假目标的结果；

图14所示的是雨滴目标最终识别结果。

具体实施方式

本发明将各项异性扩散平滑滤波作为图像预处理的方法，以边缘梯度信息作为雨滴目标的有效特征通过结合图像形态学的方法能有效地识别雨滴目标并提取相关的雨滴信息，处理流程如图1所示：

(1)图像获取步骤，分别从成像设备获取尺寸大小一致的待识别的雨滴图像及其所对应的背景图像。背景图像是指按一定条件清除了观测***中的所有雨滴后，成像设备所拍摄的图像。图2所示的是待识别雨滴图像，图3所示的是图2所对应的背景图像；

(2)图像预处理步骤，由于雨滴图像在露天拍摄时受粉尘、光照、成像承雨玻璃片自身纹理或者摄像头的影响，雨滴图像自身含有一定的噪声，对雨滴识别会造成不利的影响。因此，需要对雨滴图像进行预处理去噪。本发明将利用各向异性扩散平滑滤波的技术分别对待识别雨滴图像及其背景图像进行平滑去噪。与传统的图像平滑去噪方法相比，各向异性扩散平滑滤波的优点在于既有效地去除噪声，又能够较好地保持图像的边缘和重要的细节信息。图4与图5分别所示的是待识别雨滴图像与背景图像的各向异性扩散平滑滤波结果；

(3)图像差分步骤，对待识别雨滴图像及其背景图像的各向异性扩散平滑滤波结果图像进行差分操作，获取差分图像。差分图像中雨滴目标得到了突出，而背景被弱化甚至消除从而有利于雨滴目标的识别：

待识别雨滴图像及其背景图像的各向异性扩散平滑滤波结果图像分别为I(x，y)和B(x，y)，对两者进行差分操作所获取的差分图像S(x，y)定义为：

S(x，y)＝|I(x，y)-B(x，y)|

图6所示的是差分图像；

(4)边缘梯度图像提取步骤，利用边缘提取算子提取差分图像对应的边缘梯度图像，本实施例优选利用索贝尔算子提取差分图像S(x，y)所对应的边缘梯度图像E(x，y)：

$E(x,y)=\sqrt{({(S(x,y)\⊗{\mathrm{ES}}_V)}^2+{(S(x,y)\⊗{\mathrm{ES}}_H)}^2)}$

其中

表示卷积操作，ES_H与ES_V分别是Sobel算子的横向与纵向模板。在本实施例中，可选取ES_H与ES_V定义中任意一组，优选选取为：

${\mathrm{ES}}_H=\left(\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ -1& -2& -1\end{array}\right)$ ${\mathrm{ES}}_V=\left(\begin{array}{ccc}-1& 0& -1\\ -2& 0& -2\\ -1& 0& -1\end{array}\right)$

本发明将主要利用边缘信息作为雨滴目标的有效特征，完成对雨滴的识别。图7所示的是差分图像所对应的边缘梯度图像；

(5)边缘梯度图像二值化步骤，以阈值Thd对边缘梯度图像E(x，y)进行二值化操作，获取二值化的边缘梯度图像T(x，y)：

T(x，y)中灰度值为255的连通域为潜在的雨滴目标。具体实施中Thd取[15，20]之间的整数。图8所示的是二值化的边缘梯度图像；

(6)图像形态学处理步骤，利用图像形态学方法对二值化的边缘梯度图像T(x，y)进行处理，得到最终的雨滴识别结果，即T(x，y)中灰度值为255的连通域：

(6.1)对T(x，y)进行图像形态学开操作。进行图像形态学开操作的目的是将T(x，y)中的一些干扰成分与雨滴目标分隔开并弱化，以便于进一步的去除。具体实施中所采用的形态学结构元素SE的定义如下：

$\mathrm{SE}=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 1& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$ 或 $\mathrm{SE}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$ 或 $\mathrm{SE}=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\end{array}\right]$

图9所示的是图像形态学开操作的结果；

(6.2)将将经步骤(6.1)处理后的T(x，y)中面积小于阈值MinArea且灰度值为255的连通域的灰度置为0。这里主要是为了去除T(x，y)中的干扰成分如噪声残留。具体实施中阈值MinArea的取值范围为[0.14，0.19]，单位为平方毫米。图10所示的是去除小连通域后的结果；

(6.3)对经步骤(6.2)处理后的T(x，y)进行图像形态学闭操作。这里主要是为了使雨滴目标的边缘更连续，减少缺失。具体实施中采用与(6.1)相同的形态学结构元素。图11所示的是图像形态学闭操作的结果；

(6.4)对经步骤(6.3)处理后的T(x，y)中灰度值为255的像素点所占比例超过阈值Ratio的图像行或列的灰度置为0。这里主要是为了去除图像边缘处的干扰。具体实施中阈值Ratio的取值范围为[0.7，0.9]；

(6.5)对经步骤(6.4)处理后的T(x，y)进行图像形态学闭操作，具体实施中采用与(6.3)相同的形态学结构元素。；

(6.6)将经步骤(6.5)处理后的T(x，y)中最小外接矩形边长超过预定值且灰度值为255的连通域的灰度置为0。这里主要是为了去除一些区域尺寸特征过大的连通域。设灰度值为255的任一连通域C_i的最小外接矩形的高度为H_i，宽度为W_i，MT₁、NT₁、MT₂和NT₂为事先设定的预定值：

(6.6.1)如果H_i≥MT₁且W_i≥NT₁则将C_i的灰度置为0。具体实施中MT₁的取值范围为[20，27]，NT₁的取值范围为[20，27]，单位为毫米；

(6.6.2)如果H_i≥MT₂或W_i≥NT₂则将C_i的灰度置为0。具体实施中MT₂的取值范围为[27，35]，NT₂的取值范围为[27，35]，单位为毫米；

(6.7)对经步骤(6.6)处理后的T(x，y)中灰度值为255的连通域进行内部孔洞填充。这里主要是为了将雨滴目标进一步实体化，这样既避免了T(x，y)中雨滴目标互相嵌套的情况也有利于后续雨滴信息的提取。图12所示的是孔洞填充的结果；

(6.8)将经步骤(6.7)处理后的T(x，y)中最小外接椭圆长、短轴长度比大于预定值Ratio1且灰度值为255的连通域的灰度置为0。这里主要是为了去除形状不满足要求的虚假雨滴目标。具体实施中预定值Ratio1的取值范围为[4，8]。图13所示的是相关的处理结果；

(6.9)将经步骤(6.8)处理后的T(x，y)中面积小于阈值MinArea且灰度值为255的连通域的灰度置为0。这里主要是为了去除T(x，y)中的干扰成分如噪声残留。具体实施中阈值MinArea的取值范围为[0.14，0.19]，单位为平方毫米，得到最终的识别结果。T(x，y)中灰度值为255的连通域即为最终所识别出的雨滴目标。图14所示的是彩色显示的最终雨滴识别结果；

(7)雨滴信息提取步骤，提取雨滴目标数目、雨滴目标平均直径及其平均直径分布谱：

(7.1)雨滴目标的数目Num，即T(x，y)中灰度值为255的连通域的数目；

(7.2)设雨滴目标R_i最小外接椭圆的长轴长度为MajorL_i，短轴长度为MinL_i，则该雨滴目标的平均直径MeanDia_i定义为：

${\mathrm{MeanDia}}_i=\sqrt{{\mathrm{MajorL}}_i\×{\mathrm{MinL}}_i}$

统计每个雨滴目标的最小外接椭圆的长轴长度MajorL_i和短轴长度为MinL_i，即可得出雨滴目标的平均直径MeanDia_i；

(7.3)雨滴目标平均直径分布谱DiaSpectrum描述的是雨滴平均直径MeanDia_i分布在雨滴目标平均直径值域RN中各个子值域上的数目。其中，雨滴图像中雨滴目标平均直径的值域为RN＝[MinDia，MaxDia]，MinDia为雨滴目标平均直径的最小值，MaxDia为雨滴目标平均直径的最大值，将RN平均分成Num1个子值域{RN_j，j＝1，2，…Num1-2，Num1-1，Num1}，Num1为自然数。根据雨滴目标的平均直径MeanDia_i及上述步骤得出的各子值域即可确定出雨滴目标平均直径分布谱DiaSpectrum。具体实施中Num1取[20，30]间的整数。

Claims (5)

1.一种基于边缘梯度的雨滴识别方法，包括如下步骤：

(1)图像获取步骤，即从成像设备中分别获取尺寸大小一致的待识别的雨滴图像及其所对应的背景图像；

(2)图像预处理步骤，即分别对上述获取的待识别雨滴图像及其对应的背景图像进行平滑去噪，得到结果图像分别为I(x，y)和B(x，y)；

(3)图像差分步骤，即对I(x，y)和B(x，y)进行差分操作，获取差分图像S(x，y)＝|I(x，y)-B(x，y)|；

(4)边缘梯度图像提取步骤，即提取差分图像S(x，y)所对应的边缘梯度图像E(x，y)；

(5)边缘梯度图像二值化步骤，以阈值Thd对边缘梯度图像E(x，y)进行二值化操作，获取二值化的边缘梯度图像T(x，y)：

(6)图像形态学处理步骤，利用图像形态学方法对二值化的边缘梯度图像T(x，y)进行处理，得到最终的雨滴识别结果，具体过程如下：

(6.1)对T(x，y)进行图像形态学开操作；

(6.2)将经步骤(6.1)处理后的T(x，y)中面积小于阈值MinArea且灰度值为255的连通域的灰度置为0；

(6.3)对经步骤(6.2)处理后的T(x，y)进行图像形态学闭操作；

(6.4)对经步骤(6.3)处理后的T(x，y)中灰度值为255的像素点所占比例超过阈值Ratio的图像行或列的灰度置为0；

(6.5)对经步骤(6.4)处理后的T(x，y)进行图像形态学闭操作；

(6.6)将经步骤(6.5)处理后的T(x，y)中最小外接矩形的长和/或宽超过对应的预定值且灰度值为255的连通域C_i的灰度置为0，具体为：

设所述连通域C_i的最小外接矩形的高度为H_i，宽度为W_i，MT₁、NT₁、MT₂和NT₂为预设值，则：

如果H_i≥MT₁且W_i≥NT₁，则将C_i的灰度置为0；

如果H_i≥MT₂或W_i≥NT₂，则将C_i的灰度置为0；

(6.7)对经步骤(6.6)处理后的T(x，y)中灰度值为255的连通域进行内部孔洞填充；

(6.8)将经步骤(6.7)处理后的T(x，y)中最小外接椭圆的长、短轴长度比大于阈值Ratio1且灰度值为255的连通域的灰度置为0；

(6.9)将经步骤(6.8)处理后的T(x，y)中面积小于阈值MinArea且灰度值为255的连通域的灰度置为0；

此时，T(x，y)中灰度值为255的连通域即为识别出的雨滴。

2.根据权利要求1所述的雨滴识别方法，其特征在于，对上述识别出的雨滴可进一步提取雨滴信息，包括雨滴目标数目、雨滴目标平均直径及平均直径分布谱，其中雨滴目标平均直径MeanDia_i定义为：

${\mathrm{MeanDia}}_i=\sqrt{{\mathrm{MajorL}}_i*{\mathrm{MinL}}_i}$

MajorL_i为雨滴目标最小外接椭圆的长轴长度，MinL_i为雨滴目标最小外接椭圆的短轴长度；

平均直径分布谱定义为：

设雨滴目标平均直径的值域为RN＝[MinDia，MaxDia]，将RN平均分成Num1个子值域{RN_j，j＝1，2，…Num1-2，Num1-1，Num1}，雨滴目标平均直径分布谱即指雨滴目标平均直径MeanDia_i分布在RN中各个子值域上的数目。

3.如权利要求1或2所述的雨滴识别方法，其特征在于，上述步骤(2)中，所述的平滑去噪通过采用各向异性扩散平滑滤波实现。

4.如权利要求1或2所述的雨滴识别方法，其特征在于，上述步骤(4)中，所述的边缘梯度图像E(x，y)通过索贝尔算子提取：

$E(x,y)=\sqrt{({(S(x,y)\⊗{\mathrm{ES}}_V)}^2+{(S(x,y)\⊗{\mathrm{ES}}_H)}^2)}$

其中

表示卷积操作，ES_H与ES_V分别是索贝尔算子的横向与纵向模板。

5.如权利要求1或2所述的雨滴识别方法，其特征在于，上述步骤(6)中，所述图像形态学开操作和所述图像形态学闭操作采用形态学结构元素SE，其具体为：

$\mathrm{SE}=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 1& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right],$ $\mathrm{SE}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$ 或 $\mathrm{SE}=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\end{array}\right].$

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