CN101644915B - 基于去除函数预测模型的计算机控制抛光方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于去除函数预测模型的计算机控制抛光方法，其步骤为：(1)通过已知材料B对未知材料A进行首次计算机控制抛光加工；(2)理论预测材料A的去除函数模型；(3)基于步骤(2)中的预测去除函数模型，在接下来的计算机控制抛光加工过程中引入去除函数模型效率系数辨识环节。本发明是一种操作简单、高效、适应范围广、抛光精度高的基于去除函数预测模型的计算机控制抛光方法。

Description

基于去除函数预测模型的计算机控制抛光方法

技术领域

本发明主要涉及到光学加工领域，特指一种基于去除函数预测模型的计算机控制抛光方法。

背景技术

计算机控制抛光技术是20世纪70年代发展起来的一种新型光学加工技术，其传统的概念主要是针对计算机控制小工具抛光技术，主要是用一个比工件小得多的研抛盘，在计算机的控制下，以特定的路径、速度在光学零件表面运动，通过控制每一区域内的驻留时间、加工压力等参数，可以精确地控制零件材料的去除量，达到修正误差、提高精度的目的。该技术的突出优点在于加工过程中小工具能够有效地跟踪非球面表面各点曲率半径的变化，与非球面的面形良好吻合从而提高加工精度。随着现代光学加工技术的迅速发展，各种新的加工方法层出不穷。基于Preston建立的材料去除数学模型，计算机控制抛光的概念得到了进一步的拓展，现在主要指通过Preston方程建立的数学模型，根据材料的去除量、特有的去除函数模型求得相应的驻留时间，通过计算机控制机床完成驻留时间的准确实现，从而实现光学表面材料的确定性去除。因此，一大类先进的光学制造方法如磁流变抛光(MagnetorheologicalFinishing，MRF)，离子束成形(Ion Beam Figuring，IBF)，应力盘抛光(Stressed-lap Polishing，SP)，射流抛光(Jet Polishing，JP)和进动抛光(Precessions Polishing，PP)等等，从广义上说都属于计算机控制抛光的范畴。

传统计算机控制抛光工艺在对同种材料的加工中常常可以通过同种材料获得准确的去除函数模型，表现出修形精度高、收敛确定性强、加工周期短的优势，但是在对特种材料(如SiC等)的计算机控制抛光工艺中，由于常常没有相同材料的样件以获取去除函数模型，其加工具有明显的劣势。在对不同种材料的加工中，传统的计算机控制抛光工艺常用的方法是利用常用材料(如K9)进行去除函数模型的获取，而后根据经验对它们之间的效率系数值进行粗略的人为估计，通过多次迭代加工对估计的效率系数值进行人为修正。主要存在两个方面的缺点：一、经验估计不同种材料间的效率系数值精度低，修正难度大，受人为影响大，很难获得精确的去除函数模型效率系数，因此难以保证收敛的高确定性；二、这种方法增加了工艺的复杂程度，减低了加工的效率，难以满足现代光学制造的高精高效需求。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种操作简单、高效、适应范围广、抛光精度高的基于去除函数预测模型的计算机控制抛光方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案。

一种基于去除函数预测模型的计算机控制抛光方法，其特征在于步骤为：

(1)通过已知材料B对未知材料A进行首次计算机控制抛光加工；

(2)理论预测材料A的去除函数模型；

(3)基于步骤(2)中的预测去除函数模型，在接下来的计算机控制抛光加工过程中引入去除函数模型效率系数辨识环节。

作为本发明的进一步改进：

所述理论预测材料A的去除函数模型步骤为：

1)定义去除函数效率系数γ，定义r′(x，y)为计算机控制抛光方法在材料A上的去除函数模型，r(x，y)为计算机控制抛光方法在材料B上的去除函数模型，其中，

γ＝r′(x，y)/r(x，y)                                               (3)

2)得到材料A的真实残留误差函数计算公式：

e′(x，y)＝h(x，y)-γ(h(x，y)-e(x，y))＝(1-γ)h(x，y)+γe(x，y)     (5)

式中e′(x，y)为真实残留误差函数，h(x，y)为材料A的初始面形误差函数，e(x，y)为材料A的仿真残留误差函数；

3)获取首次计算机控制抛光加工中的仿真残留误差函数e(x，y)；

4)获取首次计算机控制抛光加工中的真实残留误差函数e′(x，y)；

5)求解效率系数γ；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{\sqrt{({h_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}-{h_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}+\mathrm{Cov}{(h,e)}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2})}-\mathrm{Cov}(h,e)+{h_{\mathrm{RMS}}}^2}{{h_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)}\\ {\mathrm{\γ}}_2=\frac{-\sqrt{({h_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}-{h_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}+\mathrm{Cov}{(h,e)}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2})}-\mathrm{Cov}(h,e)+{h_{\mathrm{RMS}}}^2}{{h_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中h_RMS为初始面形误差的RMS值，Cov(h，e)为初始面形误差和仿真残留误差之间的协方差，γ为未知材料A对已知材料B的去除函数效率系数，e_RMS为仿真残留误差函数e(x，y)的RMS值，e_RMS′为真实残留误差函数e′(x，y)的RMS值；

当γ＝1时，r′(x，y)＝r(x，y)，实际的去除函数真值等于实测去除函数，实际的材料去除量等于仿真计算的材料去除量；

当γ＞1时，r′(x，y)＞r(x，y)，实际的材料去除量大于仿真计算的材料去除量，镜面面形产生“过抛光”，即残留误差凹凸性与初始面形相反，γ＝γ₁；

当γ＜1时，r′(x，y)＜r(x，y)，实际的材料去除量小于仿真计算的材料去除量，镜面面形产生“欠抛光”，即残留误差凹凸性与初始面形相同；

6)解算下次计算机控制抛光迭代加工中材料A的去除函数模型；将求得的去除函数模型的效率系数γ代入式(3)，就可以得到计算机控制抛光在工件A上的去除函数模型；

7)根据预测的材料A的去除函数模型和上次计算机控制抛光中的真实残留误差解算出下次计算机控制抛光的驻留时间；以此循环进行，直到满足加工要求为止。

与现有技术相比，本发明的优点就在于：

1、本发明的计算机控制抛光方法以去除函数预测模型为理论基础，对去除函数模型的效率系数进行辨识，从而可以降低人为因素对加工结果的影响，增加了抛光方法的适应性；

2、本发明的计算机控制抛光方法，在对不同种材料间的计算机控制抛光加工中实现去除函数模型的实时预测，从而保证了磁流变抛光加工的收敛确定性；

3、本发明的计算机控制抛光方法，计算机控制抛光的优化工艺在对不同种材料间的计算机控制抛光加工中得到了较为准确的去除函数模型，从而保证了磁流变抛光加工的快速收敛，提高了加工效率；

4、计算机控制抛光的优化工艺巧妙的加入了去除函数效率系数辨识环节，实现简单，没有增加工艺的复杂性，扩大了工艺的适用范围，降低了特殊材料加工的工艺难度。

附图说明

图1是本发明计算机控制抛光方法的流程示意图；

图2是理论预测材料A的流程示意图；

图3是具体实施例中的初始面形误差分布示意图；

图4是具体实施例中第一次解算的仿真残留误差分布示意图；

图5是具体实施例中一次加工后面形误差的分布示意图；

图6是具体实施例中最后一次加工的仿真残留误差分布示意图；

图7是具体实施例中最后一次加工的真实残留误差函数分布图。

具体实施方式

以下将结合具体实施例和说明书附图对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，本发明基于去除函数预测模型的计算机控制抛光方法，其步骤为：

(1)通过已知材料B对未知材料A进行首次计算机控制抛光加工；

(2)理论预测材料A的去除函数模型；

(3)基于步骤(2)中的预测去除函数模型，在接下来的计算机控制抛光加工过程中引入去除函数模型效率系数辨识环节。

计算机控制抛光加工方法中材料去除的理论基础是Preston方程，当加工工艺参数恒定不变时，光学零件表面的材料去除量可表示为去除函数模型和驻留时间函数沿加工路径的二维卷积过程，即

h(x，y)＝∫_α∫_βr(x-α，y-β)·d(α，β)dαdβ+e(x，y)           (1)

式中h(x，y)为初始面形误差函数，r(x，y)为初始去除函数，d(x，y)为求解的驻留时间函数，e(x，y)为残留误差函数，参数α和β是沿加工路径的二维卷积，∫为积分符号。

结合上述理论，本发明的具体步骤为：

(1)通过已知材料B对未知材料A进行首次计算机控制抛光加工。

1)获取材料A的初始面形误差函数h(x，y)：材料A的初始面形误差通过干涉仪测量得到，为计算材料A的驻留时间函数提供依据；

2)计算材料A的初始去除函数模型r′(x，y)：通过已知材料B的去除函数模型r(x，y)，根据经验估计两种材料间的去除效率系数为γ，则材料A的初始去除函数模型r′(x，y)＝γ·r(x，y)，为计算材料A的驻留时间函数提供依据；

3)计算材料A的驻留时间d(x，y)：通过步骤1)中的h(x，y)和步骤2)中的r′(x，y)解算材料A的光学零件表面的驻留时间函数d(x，y)；

4)计算材料A的仿真残留误差值e(x，y)：通过公式(1)可得仿真计算的残留误差值为

e(x，y)＝h(x，y)-∫_α∫_βr′(x-α，y-β)·d(α，β)dαdβ          (2)

式中h(x，y)为材料A的初始面形误差函数，r′(x，y)为材料A的初始去除函数模型，d(x，y)为材料A的驻留时间函数，参数α和β为沿加工路径的二维卷积，∫为积分符号；

5)计算机控制抛光第一次加工材料A。由求解的材料A的驻留时间d(x，y)和初始去除函数模型r′(x，y)对材料A进行计算机控制抛光；

6)测量真实残留误差e′(x，y)。通过干涉仪对5)中材料A的加工结果进行测量，得到第一次加工后的残留误差；

7)判断是否需要迭代加工。如果测量的结果满足要求，则不需进行迭代加工；如果测量结果不满足要求，需要进行迭代加工，以进一步减小残留误差，鉴于很难一次通过人为估计准确的得到未知材料A的去除函数模型，因此以下步骤有很强的适用范围；

(2)理论预测材料A的去除函数模型；

在迭代加工过程中，传统方法通过人为经验修正两种材料间的去除效率系数，从而修正材料A的去除函数模型，此方法受主观因素影响大，适用范围受到限制。在此提出用理论预测的方法得到材料A较为准确的去除函数模型，从而提高精度，扩大适用范围。理论预测步骤如图2所示。

1)定义去除函数效率系数γ。定义r′(x，y)为计算机控制抛光工艺在材料A上的去除函数模型，r(x，y)为计算机控制抛光工艺在材料B上的去除函数模型。

γ＝r′(x，y)/r(x，y)                                              (3)

2)得到材料A的真实残留误差函数计算公式。

在计算机控制抛光的过程中，我们总是认为实测去除函数和实际的去除函数真值是相等的。但是，由于去除函数模型特征的获取误差，实际去除函数真值同实测去除函数存在差异，这导致真实残留误差函数e′(x，y)不等于仿真残留误差函数e(x，y)。将式(3)代入式(2)得到真实残留误差函数：

e′(x，y)＝h(x，y)-∫_α∫_βγr(x-α，y-β)·d(α，β)dαdβ        (4)

变化式(1)代入式(4)消去∫_α∫_βr(x-α，y-β)·d(α，β)dαdβ得到：

e′(x，y)＝h(x，y)-γ(h(x，y)-e(x，y))＝(1-γ)h(x，y)+γe(x，y)    (5)

式中γ是未知材料A对已知材料B的去除函数效率系数，h(x，y)为材料A的初始面形误差函数，e(x，y)为材料A的仿真残留误差函数。

3)获取上一次计算机控制抛光工艺中的仿真残留误差函数e(x，y)。通过(1)中4)步即可得到；

4)获取上一次计算机控制抛光工艺中的真实残留误差函数e′(x，y)。通过(1)中6)步即可得到；

5)求解效率系数γ。实现去除函数模型效率系数的准确求解，考虑引入均方差的概念。将光学元件表面的面形误差分布看作一个二维随机变量分布，面形误差的RMS值就等于其均方差。因此，仿真残留误差的RMS值可以表示为：

$e_{\mathrm{RMS}}=\sqrt{\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤n}{\mathrm{\Σ}}}{(e(x_i,y_j)-S)}^2/n^2}---\left(6\right)$

$S=\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤n}{\mathrm{\Σ}}}e(x_i,y_j)/n^2---\left(7\right)$

式中S为仿真残留误差函数e(x，y)的均值，e_RMS表示仿真残留误差函数e(x，y)的RMS值，n为光学加工表面的栅格点数目，e(x，y)为仿真残留误差函数。定义真实残留误差函数e′(x，y)的均值S′为：

$S^{\′}=\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤n}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\′}(x_j,y_j)/n^2---\left(8\right)$

将式(5)代入(8)，可得到下式：

$S^{\′}=\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤n}{\mathrm{\Σ}}}((1-\mathrm{\γ})h(x_i,y_j)+\mathrm{\γe}(x_i,y_j))/n^2=(1-\mathrm{\γ})\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤n}{\mathrm{\Σ}}}h(x_i,y_j)/n^2+\mathrm{\γ}\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤n}{\mathrm{\Σ}}}e(x_i,y_j)/n^2---\left(9\right)$

式中γ是未知材料A对已知材料B的去除函数效率系数，h(x，y)为材料A的初始面形误差函数，e(x，y)为材料A的仿真残留误差函数，n为光学加工表面的栅格点数目。

定义H为初始面形误差的均值

$H=\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤n}{\mathrm{\Σ}}}h(x_i,y_j)/n^2$

式中h(x，y)为材料A的初始面形误差函数，n为光学加工表面的栅格点数目。

将(7)式代入式(9)，可化简化得到下式：

S′＝(1-γ)H+γS                                                             (10)

真实残留误差函数e′(x，y)的RMS值可以写为真实残留误差函数的均方根值，即：

${e_{\mathrm{RMS}}}^{\′}=\sqrt{\underset{1\≤j\≤n}{\underset{1\≤i\≤n}{\mathrm{\Σ}}}{(e^{\′}(x_i,y_j)-S^{\′})}^2/n^2}---\left(11\right)$

式中e′(x，y)为材料A的真实残留误差函数，S′为真实残留误差函数e′(x，y)的均方根值，n为光学加工表面的栅格点数目。

对(11)式两边平方，并将(5)、(10)式代入，可以得到以下公式：

e_RMS′²＝(1-γ)²h_RMS ²+γ²e_RMS ²+2γ（1-γ)Cov(h，e)                            (12)

式(12)即为实际加工所得残差RMS值的计算公式，对(12)式进行变换得到γ的方程：

[h_RMS ²+e_RMS ²-2·Cov(h，e)]·γ²+[2·Cov(h，e)-2·h_RMS ²]·γ+h_RMS ²-e_RMS′²＝0  (13)

式中h_RMS为初始面形误差的RMS值，Cov(h，e)为初始面形误差和仿真残留误差之间的协方差，γ为未知材料A对已知材料B的去除函数效率系数，e_RMS为仿真残留误差函数e(x，y)的RMS值，e_RMS′为真实残留误差函数e′(x，y)的RMS值。

求解方程(13)，可以得到方程的两个解为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{\sqrt{({h_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}-{h_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}+\mathrm{Cov}{(h,e)}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2})}-\mathrm{Cov}(h,e)+{h_{\mathrm{RMS}}}^2}{{h_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)}\\ {\mathrm{\γ}}_2=\frac{-\sqrt{({h_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}-{h_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}+\mathrm{Cov}{(h,e)}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2})}-\mathrm{Cov}(h,e)+{h_{\mathrm{RMS}}}^2}{{h_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)}\end{array}\right.---\left(14\right)$

当γ＝1时，r′(x，y)＝r(x，y)，实际的去除函数真值等于实测去除函数，实际的材料去除量等于仿真计算的材料去除量；

当γ＞1时，r′(x，y)＞r(x，y)，实际的材料去除量大于仿真计算的材料去除量，镜面面形产生“过抛光”，即残留误差凹凸性与初始面形相反，γ＝γ₁；

当γ＜1时，r′(x，y)＜r(x，y)，实际的材料去除量小于仿真计算的材料去除量，镜面面形产生“欠抛光”，即残留误差凹凸性与初始面形相同。

根据以上分析，利用式(14)结合面形误差的变化趋势就可以准确获得去除函数模型的效率系数γ，从而实现去除函数模型的预测。

6)解算下次计算机控制抛光迭代加工中材料A的去除函数模型。将求得的去除函数模型的效率系数γ代入式(3)，就可以得到计算机控制抛光在工件A上的去除函数模型。

7)根据预测的材料A的去除函数模型和上次计算机控制抛光中的真实残留误差解算出下次计算机控制抛光的驻留时间。而后再返回到步骤(1)中的4)步中，以此循环进行，直到满足加工要求为止。

通过步骤(1)中的七个小步可得到未知工件A上的去除函数预测模型，为优化传统的计算机控制抛光工艺提供了理论基础。

(3)优化传统计算机控制抛光工艺。将传统计算机控制抛光工艺在加工不同种材料时的对不同种材料间去除函数模型效率系数的人为估计修改成对去除函数模型效率系数理论辨识。

为了证明本发明的方法在计算机控制抛光方法中的可行性，以利用基于去除函数预测模型的磁流变抛光优化工艺进行修形实验为例。

利用磁流变抛光对一块口径202mm的HIP SiC进行修形实验。初始面形误差的PV值为0.72um，RMS值为0.108um。由于没有HIP SiC的样件材料进行去除函数模型的获取，因此采用K9材料提取去除函数模型，进而预测出HIP SiC上的去除函数模型，最后优化磁流变抛光工艺。

步骤如下：

(1)通过K9材料的去除函数模型对HIP SiC的去除函数模型进行预测

1)获取HIP SiC的初始面形误差h(x，y)：HIP SiC的初始面形误差通过测量得到，如图3所示；

2)计算HIP SiC的去除函数模型r′(x，y)：已知K9的去除函数模型r(x，y)，根据实际的材料特性和加工经验，我们预估去除函数的效率系数为1/9，HIP SiC的去除函数模型 $r^{\′}(x,y)=\frac{1}{9}r(x,y);$

3)计算HIP SiC的驻留时间d(x，y)：通过h(x，y)和r′(x，y)求解光学零件表面的驻留时间函数d(x，y)；

4)获取HIP SiC的计算仿真残留误差值e(x，y)：通过公式(1)可得仿真计算的残留误差值，仿真残留误差如图4所示；

5)定义去除函数效率系数γ：定义r′(x，y)为磁流变抛光在HIP SiC上的去除函数模型，r(x，y)为磁流变抛光在K9上的去除函数模型，γ＝r′(x，y)/r(x，y)

6)求解效率系数γ：测量第一次加工后的真实残留误差函数，如图5所示。得到去除函数模型效率系数为0.932/9；

7)HIP SiC去除函数模型的预测：HIP SiC的去除函数模型为r′(x，y)＝γ·r(x，y)

将6)式中求得的效率系数代入r′(x，y)＝γ·r(x，y)中，即可求得HIP SiC的去除函数模型。

(2)优化传统磁流变抛光工艺。

将上一次加工后的面形误差和预测得到的HIP SiC去除函数模型代入步骤(1)中的第3)步中进行驻留时间的求解，可以完成下一次的迭代加工，直到加工结果满足要求。本实验总共经过9次迭代，每次迭代都对去除函数模型的效率系数进行辨识，其效率系数的变化如下表所示。

加工次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
										效率系数	0.932	0.992	1.005	1.003	0.998	1.007	0.991	0.995	0.998
相对误差	6.8％	0.8％	0.5％	0.3％	0.8％	0.7％	0.9％	0.5％	0.2％

最后的误差达到了PV值0.13um，RMS值0.012um，HIP SiC的面形误差得到了很大的改善，体现了磁流变抛光高精度的特色。经过第一次辨识后，基本得到了准确的去除函数模型效率系数，因此除了第一次预估系数的相对误差为6.8％之外，后面8次辨识系数的相对误差均在1％以内。图7和图6显示了最后一次迭代加工的真实残留误差函数分布和仿真残留误差分布，它们之间的分布具有很强的一致性，表明去除函数预测模型能够得到准确的去除函数模型，提高了计算机控制抛光的确定性优势，保证面形误差实现稳定可控的收敛。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于去除函数预测模型的计算机控制抛光方法，其特征在于步骤为：

(1)通过已知材料B对未知材料A进行首次计算机控制抛光加工；

(2)理论预测材料A的去除函数模型；

(3)基于步骤(2)中的预测去除函数模型，在接下来的计算机控制抛光加工过程中引入去除函数模型效率系数辨识环节进行抛光；

所述理论预测材料A的去除函数模型步骤为：

1)定义去除函数效率系数γ，定义r′(x，y)为计算机控制抛光方法在材料A上的去除函数模型，r(x，y)为计算机控制抛光方法在材料B上的去除函数模型，其中，

γ＝r′(x，y)/r(x，y)                   (3)

2)得到材料A的真实残留误差函数计算公式：

e′(x，y)＝h(x，y)-γ(h(x，y)-e(x，y))＝(1-γ)h(x，y)+γe(x，y)       (5)

式中e′(x，y)为真实残留误差函数，h(x，y)为材料A的初始面形误差函数，e(x，y)为材料A的仿真残留误差函数；

3)获取首次计算机控制抛光加工中的仿真残留误差函数e(x，y)；

4)获取首次计算机控制抛光加工中的真实残留误差函数e′(x，y)；

5)求解效率系数γ；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{\sqrt{({h_{\mathrm{RMS}}^{\′}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}-{h_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}+\mathrm{Cov}{(h,e)}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2})}-\mathrm{Cov}(h,e)+{h_{\mathrm{RMS}}}^2}{{h_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)}\\ {\mathrm{\γ}}_2=\frac{-\sqrt{({h_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}-{h_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2}+\mathrm{Cov}{(h,e)}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)\·{e_{\mathrm{RMS}}}^{\′2})}-\mathrm{Cov}(h,e)+{h_{\mathrm{RMS}}}^2}{{h_{\mathrm{RMS}}}^2+{e_{\mathrm{RMS}}}^2-2\·\mathrm{Cov}(h,e)}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中h_RMS为初始面形误差的RMS值，Cov(h，e)为初始面形误差和仿真残留误差之间的协方差，γ为未知材料A对已知材料B的去除函数效率系数，e_RMS为仿真残留误差函数e(x，y)的RMS值，e_RMS′为真实残留误差函数e′(x，y)的RMS值；所述RMS值为均方根值；

当γ＝1时，r′(x，y)＝r(x，y)，实际的去除函数真值等于实测去除函数，实际的材料去除量等于仿真计算的材料去除量；

当γ＞1时，r′(x，y)＞r(x，y)，实际的材料去除量大于仿真计算的材料去除量，镜面面形产生“过抛光”，即残留误差凹凸性与初始面形相反，γ＝γ₁；

当γ＜1时，r′(x，y)＜r(x，y)，实际的材料去除量小于仿真计算的材料去除量，镜面面形产生“欠抛光”，即残留误差凹凸性与初始面形相同；

6)解算下次计算机控制抛光迭代加工中材料A的去除函数模型；将求得的去除函数模型的效率系数γ代入式(3)，就可以得到计算机控制抛光在工件A上的去除函数模型；

7)根据预测的材料A的去除函数模型和上次计算机控制抛光中的真实残留误差解算出下次计算机控制抛光的驻留时间；以此循环进行，直到满足加工要求为止。

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