CN101587327A - 工业控制平台上的通用运动控制***和控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通用运动控制***，包括控制模块和电机驱动单元，控制模块包括位置控制器和虚实映射模块，虚实映射模块将从被控电机反馈回的角位置信息映射为虚拟角位置反馈信号并反馈至位置控制器，位置控制器将外部指令和虚拟角位置反馈信号进行比较处理，生成虚拟速度控制指令，虚实映射模块将所述虚拟速度控制指令映射为与被控电机相适应的驱动信号。本发明还公开了一种该通用运动控制***采用的控制方法。本发明可将采用步进电机驱动的机电设备控制纳入到半闭环控制的范畴，提高控制平台的开放性和通用性。

Description

工业控制平台上的通用运动控制***和控制方法

技术领域

本发明涉及机电一体化控制，具体涉及一种工业控制平台上的通用运动控制***和控制方法。

背景技术

目前，机电一体化设备中普遍采用了步进电机或交流伺服电机实现运动控制。二者在控制结构上有本质的区别，前者是基于步进电机的开环控制结构，后者是基于交流伺服电机编码器反馈的半闭环控制结构。

如图1所示，步进电机驱动设备的进给***由步进电机+滚珠丝杠实现位置伺服进给，丝杠螺母实现电机的旋转运动到工作台直线平动之间的转换。图2展示了基于交流伺服电机的半闭环控制的伺服进给***的结构，与图1的***相比，二者差别主要在于控制结构方面。图1的***属于开环***，它采用脉冲、方向信号作为指令位置驱动信号，电机运动位置和速度分别取决于发送脉冲的个数和频率；图2的***属于半闭环***，采用模拟电压信号作为速度指令信号，通过旋转编码器反馈电机运动的角位置信息，由工业控制平台来实现伺服电机的角位置闭环控制功能。

由于控制结构不同，目前工业界无法实现对二者控制方式的统一，对研制具有开放性体系结构的通用型工业控制软件平台带来很大的困难，即针对一种结构设计的控制软件平台无法兼容另一种控制结构。另外，采用步进电机的开环控制结构无法实现运动过程中机械螺距误差补偿，降低了控制精度。

发明内容

本发明的主要目的就是解决现有技术中的问题，提供一种可实现步进电机开环控制和伺服电机半闭环控制的通用运动控制***和控制方法，在进一步的目的中，该***和方法还能够实现控制***中的螺距误差补偿。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种通用运动控制***，包括控制模块和电机驱动单元，所述控制模块的输出端与所述电机驱动单元的输入端耦合，所述电机驱动单元的输出端耦合到被控电机，所述控制模块用于根据外部指令生成被控电机的驱动信号，通过所述电机驱动单元驱动被控电机，其特征在于，所述控制模块包括位置控制器和虚实映射模块，所述虚实映射模块的前向输入端与所述位置控制器的输出端耦合，所述虚实映射模块的前向输出端与所述电机驱动单元的输入端耦合，所述虚实映射模块的反馈输入端耦合到被控电机，被控电机的输出轴通过传统机构耦合到工作台，所述虚实映射模块的反馈输出端与所述位置控制器的反馈输入端耦合，所述虚实映射模块将从被控电机反馈回的角位置信息映射为虚拟角位置反馈信号并反馈至所述位置控制器，所述位置控制器将外部指令和所述虚拟角位置反馈信号进行比较处理，生成虚拟速度控制指令，所述虚实映射模块将所述虚拟速度控制指令映射为与被控电机相适应的驱动信号。

优选地，

所述虚实映射模块包括第一反馈映射单元、第一前向映射单元、第二反馈映射单元以及第二前向映射单元，所述第一反馈映射单元用于将来自交流伺服电机编码器的角位置反馈信号映射为所述虚拟角位置反馈信号，所述第一前向映射单元用于将所述虚拟速度控制指令映射为交流伺服电机的模拟电压驱动信号，所述第二反馈映射单元用于将来自步进电机的上一采样周期的角位置信号映射为当前周期的所述虚拟角位置反馈信号，所述第二前向映射单元用于将所述虚拟速度控制指令映射为步进电机的脉冲驱动信号。

所述虚实映射模块还包括传动机构位置映射单元，用于将来自步进电机的上一采样周期的期望角位置信号映射为实际角位置信号后送至所述第二反馈映射单元。

由所述位置控制器、所述虚实映射模块、所述电机驱动单元以及被控电机形成的半闭环***的前向通道包括PID控制器、被控电机模型环节及工作台期望位置/实际位置转换环节，所述工作台期望位置/实际位置转换环节将工作台期望位置信号转换为工作台实际位置信号，其反馈通道包括反馈系数环节和与所述工作台期望位置/实际位置转换环节的传递函数相同的位置映射环节。

一种通用运动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

A1、位置控制器接收外部指令和根据从被控电机反馈回的角位置信息生成的虚拟角位置反馈信号，进行比较处理后产生虚拟速度控制指令；

A2、虚拟映射模块将所述虚拟速度控制指令映射为与被控电机相适应的驱动信号，通过电机驱动单元驱动被控电机以带动工作台；

A3、从被控电机获取其角位置信息，并反馈至所述虚拟映射模块；

A4、所述虚拟映射模块将所述角位置信息映射为所述虚拟角位置反馈信号并反馈至所述位置控制器，然后转至所述步骤A1。

优选地，

所述角位置信息在当所述被控电机为交流伺服电机时为交流伺服电机编码器的角位置反馈信号，在当所述被控电机为步进电机时为步进电机上一采样周期的期望角位置信号；所述步骤A2中，所述虚拟映射模块将所述虚拟速度控制指令映射为交流伺服电机的模拟电压驱动信号或步进电机的脉冲驱动信号；所述步骤A4中，所述虚拟映射模块将交流伺服电机编码器的角位置反馈信号映射为所述虚拟角位置反馈信号，或将步进电机上一采样周期的期望角位置信号映射为所述虚拟角位置反馈信号。

所述步骤A4中，当所述被控电机为步进电机时，所述虚拟映射模块先将来自步进电机的上一采样周期的期望角位置信号映射为实际角位置信号，再将所述实际角位置信号映射为所述虚拟角位置反馈信号。

对所述步骤A1至步骤A4形成的半闭环***实施PID控制，所述实际角位置信号通过在半闭环中的反馈通道中引入位置映射环节得到，所述位置映射环节等效于将工作台期望位置转换至其实际位置的非线性变换函数。

获取所述非线性变换函数的过程包括以下步骤：

B1、定义工作台x轴的有效工作行程L及测量增量S，得到测量点数n＝L/S，选取测量基准点，记录标定值；

B2、控制电机伺服轴以S增量分别正向和反向递增定位，同时记录工作台实际位移，得正反方向各一组每组n个测量点的实际位置，循环执行5次后，得正反方向各5组实际位置；

B3、计算出正反方向的n个测量点的实际平均值。

使用所述非线性变换函数的变换过程包括以下步骤：

B4、通过线性插补方法，根据标定值和平均实际值得到工作台期望位置对应的实际位置。

本发明有益的技术效果是：

本发明的通用运动控制***中设置了虚实映射模块，通过虚实映射模块，将从被控电机反馈回的角位置信息映射为虚拟角位置反馈信号再送至位置控制器，位置控制器将外部指令和虚拟角位置反馈信号进行比较处理，生成虚拟速度控制指令，虚实映射模块将虚拟速度控制指令映射为与被控电机相适应的驱动信号，通过电机驱动单元驱动被控电机以带动工作台，这种基于虚实映射的半闭环***，能将采用步进电机驱动的机电设备的控制纳入半闭环反馈控制，这样，通过在工业控制平台的硬件设备驱动函数中指定虚实映射层中虚拟部分与实际物理***的映射关系，就可方便地实现程序控制算法应用于不同物理***之上，从而提高了控制平台的开放性和通用性。

将工作台期望位置转换至其实际位置的非线性变换函数引入到该半闭环运动控制******中，通过反馈控制的方法消除使工作台传动机构所引起误差(如丝杠螺距误差)，能够解决现有步进电机的开环控制结构无法实现运动过程中机械螺距误差补偿的问题，提高了***的控制精度。

附图说明

图1为步进电机驱动设备的开环控制的进给***结构图；

图2为基于交流伺服电机的半闭环控制的进给***结构图；

图3为本发明通用运动控制***实施例结构图；

图4为本发明图3的半闭环***一种实施例的动态模型图；

图5为本发明具有螺距补偿的半闭环系动态模型图；

图6为等效于图5的半闭环结构动态模型图；

图7为本发明通用运动控制方法实施例流程图。

本发明的特征及优点将通过实施例结合附图进行详细说明。

具体实施方式

请参考图3，通用运动控制***包括控制模块和电机驱动单元，控制模块包括位置控制器和虚实映射模块，电机驱动单元的输出端耦合到被控电机，虚实映射模块的前向输入端与位置控制器的输出端耦合，虚实映射模块的前向输出端与电机驱动单元的输入端耦合，虚实映射模块的反馈输入端耦合到被控电机，被控电机的输出轴通过传统机构例如滚珠丝杠耦合到工作台，虚实映射模块的反馈输出端与位置控制器的反馈输入端耦合。以上构成一半闭环***。工作时，虚实映射模块将从被控电机反馈回的角位置信息映射为虚拟角位置反馈信号并反馈至位置控制器，位置控制器将外部指令和虚拟角位置反馈信号进行比较处理，生成虚拟速度控制指令，虚实映射模块将虚拟速度控制指令映射为与被控电机相适应的驱动信号，通过电机驱动单元驱动被控电机，被控电机通过滚珠丝杠带动工作台运作。

在工业控制平台上实现的上述半闭环***结构中，虚拟角位置反馈信号和虚拟速度控制指令分别为半闭环控制***的反馈信号和控制量输出。虚实映射模块起到工业控制平台中一个虚实映射层的作用，其实现了每个采样周期内虚拟角位置反馈信号、虚拟速度控制指令同实际物理***(被控电机)的角位置反馈、速度指令之间的映射。当实际物理***采用交流伺服电机时，虚实映射模块通过接口函数实现了虚拟速度控制指令和交流伺服电机的模拟驱动电压信号的映射，以及电机编码器的角位置反馈信号和虚拟角位置反馈信号的映射。当实际物理***采用步进电机时，虚实映射模块通过接口函数将虚拟速度指令映射为步进电机单位时间发送脉冲的个数(进而生成脉冲驱动信号)，而将上个采样周期的指令所产生的期望角位置输出映射为当前周期的虚拟角位置反馈。

具体地，虚实映射模块包括第一反馈映射单元、第一前向映射单元、第二反馈映射单元以及第二前向映射单元，在该半闭环控制***中，第一、二前向映射单元处于其前向通道上，而第一、二反馈映射单元处于其反馈通道上。当控制对象为交流伺服电机时，第一向映射单元和第一反馈映射单元起作用，第一反馈映射单元将来自交流伺服电机编码器的角位置反馈信号映射为虚拟角位置反馈信号，而第一前向映射单元将虚拟速度控制指令映射为交流伺服电机的模拟电压驱动信号；当控制对象为步进电机时，第二前向映射单元和第二反馈映射单元起作用，第二反馈映射单元将来自步进电机的上一采样周期的角位置信号映射为当前周期的虚拟角位置反馈信号，而第二前向映射单元将虚拟速度控制指令映射为步进电机的脉冲驱动信号。

图3引入的基于虚实映射的半闭环***，其被控电机可为交流伺服电机和步进电机，由于对象模型的不确定性，优选采用标准PID通用控制器结构，并能在线调节参数，以保证***具有开放性。

请参考图4，调控环节D(z)采用PID(比例积分微分)控制，位置控制器接收每个采样周期内的外部指令Ri和虚拟角位置反馈信号θ_i，PID控制器输出为被控电机当前周期的速度控制信号ω_i。被控电机输入的速度控制信号ω_i与被控电机输出的角位置信号θ之间的等效模型以积分环节表示，当电机为交流伺服电机时，其传递函数G(s)＝K/s(Ts+1)，而对于步进电机，其传递函数G(s)＝1/s。将被控电机与工作台之间的传动机构简化为一个比例环节k_ω和一个非线性环节N(x’)。k_ω代表滚珠丝杠螺距系数，N(x’)代表螺距误差产生的工作台期望位置x’与工作台实际位置x的非线性对应关系。期望位置x’为电机角位置θ与丝杠螺距系数k_ω之积，而实际位置x可由外部激光干涉仪检测。在被控电机输出的角位置信号θ和虚拟角位置反馈信号θ_i之间设置了反馈系数环节F(z)，当电机为交流伺服电机时，F(z)为1，此时的虚拟角位置反馈信号θ_i即是交流伺服电机编码器的角位置反馈信号θ，而对于步进电机，被控电机输出的角位置信号θ即前一周期的期望角位置输出，因此在反馈通道中加入一个采样周期T的时间延迟，即F(z)＝z^-1，此时的虚拟角位置反馈信号θ_i即是步进电机期望角位置信号θ的延迟信号。

本发明通用运动控制***中，半闭环反馈控制对于交流伺服电机可采用常规的调参方法，这里不再赘述。对于采用步进电机的机电***，则需要考虑***稳定性对参数的限制，所示图4的半闭环控制***中，带有零阶保持器对象的离散传递函数为：

$Z[\frac{1-e^{-\mathrm{Ts}}}{s}\·\frac{1}{s}]=\frac{{\mathrm{Tz}}^{-1}}{1-z^{-1}}---\left(1\right)$

对于离散控制***，***的稳定性不仅取决于比例系数，还与采样周期时间有关。图4中***的特征方程为：

$1+D\left(z\right)\·\frac{{\mathrm{Tz}}^{-1}}{1-z^{-1}}{z}^{-1}=0---\left(2\right)$

当D(z)中只包含比例控制P时，由稳定判据得到保证***稳定的参数范围为：

PT≤0.25                        (3)

对于机电伺服***，采样周期T一般取为1ms～10ms之间，在取为10ms时，保证***稳定的可选取的最大比例系数为25。积分时间常数和微分时间常数仍可由***在线调节。

进一步地，本发明的通用运动控制***通过改进以实现传动机构误差补偿，例如采用滚珠丝杠时带来的螺距误差的补偿。优选在虚实映射模块还设置有位置映射单元，如图5所示，反映在半闭环控制***结构中，其反馈通道除包括反馈系数环节外，还设置有位置映射环节，该位置映射环节与半闭环***中工作台期望位置x’/实际位置x的转换环节的传递函数相同。传动机构误差补偿的原理如下。

在图4展示的控制***模型中，被控电机动力输出轴的角位置变化通过滚珠丝杠作用，将引起工作台的实际位置变化。但是，丝杠螺距误差将产生的工作台期望位置x’与实际位置x之间的偏移，该偏移可由非线性函数N(x’)描述。N(x’)可以由以下实验方法得到。

首先定义x轴有效工作行程L及测量增量S，得到n＝L/S个测量点；

以x轴上的坐标轴参考点为测量基准点，记录下标定值x’₁，x’₂，…，x’_n；

控制伺服轴以S增量分别正向和反向递增定位，同时利用激光干涉仪记录工作台实际位移，得正反方向各一组每组n个测量点的实际位置，循环执行5次后，得正反方向各5组实际位置；

计算出正方向的n个测量点的实际平均值x⁺ ₁，x⁺ ₂，…，x⁺ _n，反方向的n个测量点的实际平均值x^- ₁，x^- ₂，…，x^- _n。

所得标定值和正反方向两组实际位置平均值，可由表1表示：

表1N(x’)数学描述

本实施例采用循环5次测量，可满足工业上计算定位的通常精度要求求。

利用表1数据进行线性插补，就可得到工作台有效行程内任何期望位置与实际位置的对应关系。当正向运动时，期望位置x_in处于nominal[i]与nominal[i+1]之间，所对应工作台实际运动位置x_real为：

$x_{\mathrm{real}}=\mathrm{no}\min \mathrm{al}\left[i\right]+(x_{\mathrm{in}}-\mathrm{no}\min \mathrm{al}[i\left]\right)\×\frac{\mathrm{forward}[i+1]-\mathrm{forward}\left[i\right]}{\mathrm{no}\min \mathrm{al}[i+1]-\mathrm{no}\min \mathrm{al}\left[i\right]}---\left(4\right)$

当反向运动时，期望位置x_in对应工作台实际运动位置x_real为：

$x_{\mathrm{real}}=\mathrm{no}\min \mathrm{al}\left[i\right]+(x_{\mathrm{in}}-\mathrm{no}\min \mathrm{al}[i\left]\right)\×\frac{\mathrm{reverse}[i+1]-\mathrm{reverse}\left[i\right]}{\mathrm{no}\min \mathrm{al}[i+1]-\mathrm{no}\min \mathrm{al}\left[i\right]}---\left(5\right)$

经反馈通道中的位置映射环节作用，虚拟映射模块先通过位置映射单元将来自步进电机的上一采样周期的期望角位置信号映射为实际角位置信号，再将实际角位置信号映射为虚拟角位置反馈信号，即，将反映了工作台期望位置x’与实际位置x关系的非线性映射函数N(x’)加入到虚实映射层中，将对应于上个采样周期的工作台实际位置的步进电机角位置信号映射为步进电机当前采样周期的虚拟角位置反馈信号θ_i，从而达到对传动机构螺距误差的误差补偿。

图6展示了与图5等效的半闭环结构x轴动态模型。通过等效变换，图6中将图5中反馈通道上的非线性环节N(x’)纳入到前向通道中，传动装置比例环节(丝杠螺距系数k_ω)也前移至外部指令R_i输入处。通过D(z)的闭环反馈控制补偿N(x’)，使工作台实际位移x跟随指令位置R_ik_ω而变化，这样就实现了螺距误差补偿。

本发明的***符合GB/T18759.1标准的开放式控制***结构及应用程序接口。

本发明在另一方面还提出了一种用于上述通用运动控制***的控制方法，该控制方法具体可按照如下流程执行：

步骤S1、位置控制器接收外部指令和根据从被控电机反馈回的角位置信息生成的虚拟角位置反馈信号，进行比较处理后产生虚拟速度控制指令；

步骤S2、虚拟映射模块将虚拟速度控制指令映射为与被控电机相适应的驱动信号，通过电机驱动单元驱动被控电机以带动工作台；

步骤S3、从被控电机获取其角位置信息，并反馈至虚拟映射模块；

步骤S4、虚拟映射模块将被控电机角位置信息映射为虚拟角位置反馈信号并反馈至位置控制器，然后转至步骤S1。上述各步骤形成一半闭环控制。

该控制方法更具体的实施方式和作用原理可参考上述通用运动控制***的优选实施例的工作原理，此处不再赘述。

本发明提出工业平台上一种通用运动控制***和方法，采用基于虚实映射的半闭环控制后，通过在工业控制平台的硬件设备驱动函数中指定虚实映射层中虚拟部分与实际物理***的映射关系，就可方便地实现将程序控制算法应用于不同物理***之上，具有显著的优点：

1、通过引入基于虚实映射的半闭环控制结构模型，将采用步进电机驱动的机电设备的控制纳入到半闭环控制的范畴，提高了控制平台的开放性和通用性。

2、进一步地，可解决机电设备传动机构的螺距误差所带来的定位精度问题。将螺距误差所引起的工作平台位置非线性映射函数引入到步进电机的半闭环***中，通过反馈控制的方法，最终能够消除螺距误差，从而大大提高了***的控制精度。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种工业控制平台上的通用运动控制***，包括控制模块和电机驱动单元，所述控制模块的输出端与所述电机驱动单元的输入端耦合，所述电机驱动单元的输出端耦合到被控电机，所述控制模块用于根据外部指令生成被控电机的驱动信号，通过所述电机驱动单元驱动被控电机，其特征在于，所述控制模块包括位置控制器和虚实映射模块，所述虚实映射模块的前向输入端与所述位置控制器的输出端耦合，所述虚实映射模块的前向输出端与所述电机驱动单元的输入端耦合，所述虚实映射模块的反馈输入端耦合到被控电机，被控电机的输出轴通过传统机构耦合到工作台，所述虚实映射模块的反馈输出端与所述位置控制器的反馈输入端耦合，所述虚实映射模块将从被控电机反馈回的角位置信息映射为虚拟角位置反馈信号并反馈至所述位置控制器，所述位置控制器将外部指令和所述虚拟角位置反馈信号进行比较处理，生成虚拟速度控制指令，所述虚实映射模块将所述虚拟速度控制指令映射为与被控电机相适应的驱动信号。

2.如权利要求1所述的通用运动控制***，其特征在于，所述虚实映射模块包括第一反馈映射单元、第一前向映射单元、第二反馈映射单元以及第二前向映射单元，所述第一反馈映射单元用于将来自交流伺服电机编码器的角位置反馈信号映射为所述虚拟角位置反馈信号，所述第一前向映射单元用于将所述虚拟速度控制指令映射为交流伺服电机的模拟电压驱动信号，所述第二反馈映射单元用于将来自步进电机的上一采样周期的角位置信号映射为当前周期的所述虚拟角位置反馈信号，所述第二前向映射单元用于将所述虚拟速度控制指令映射为步进电机的脉冲驱动信号。

3.如权利要求2所述的通用运动控制***，其特征在于，所述虚实映射模块还包括位置映射单元，用于将来自步进电机的上一采样周期的期望角位置信号映射为实际角位置信号后送至所述第二反馈映射单元。

4.如权利要求3所述的通用运动控制***，其特征在于，由所述位置控制器、所述虚实映射模块、所述电机驱动单元以及被控电机形成的半闭环***的前向通道包括PID控制器、被控电机模型环节及工作台期望位置/实际位置转换环节，所述工作台期望位置/实际位置转换环节将工作台期望位置信号转换为工作台实际位置信号，其反馈通道包括反馈系数环节和与所述工作台期望位置/实际位置转换环节的传递函数相同的位置映射环节。

5.一种工业控制平台上的通用运动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

A1、位置控制器接收外部指令和根据从被控电机反馈回的角位置信息生成的虚拟角位置反馈信号，进行比较处理后产生虚拟速度控制指令；

A2、虚拟映射模块将所述虚拟速度控制指令映射为与被控电机相适应的驱动信号，通过电机驱动单元驱动被控电机以带动工作台；

A3、从被控电机获取其角位置信息，并反馈至所述虚拟映射模块；

A4、所述虚拟映射模块将所述角位置信息映射为所述虚拟角位置反馈信号并反馈至所述位置控制器，然后转至所述步骤A1。

6.如权利要求5所述的通用运动控制方法，其特征在于，所述角位置信息在当所述被控电机为交流伺服电机时为交流伺服电机编码器的角位置反馈信号，在当所述被控电机为步进电机时为步进电机上一采样周期的期望角位置信号；所述步骤A2中，所述虚拟映射模块将所述虚拟速度控制指令映射为交流伺服电机的模拟电压驱动信号或步进电机的脉冲驱动信号；所述步骤A4中，所述虚拟映射模块将交流伺服电机编码器的角位置反馈信号映射为所述虚拟角位置反馈信号，或将步进电机上一采样周期的期望角位置信号映射为所述虚拟角位置反馈信号。

7.如权利要求6所述的通用运动控制方法，其特征在于，所述步骤A4中，当所述被控电机为步进电机时，所述虚拟映射模块先将来自步进电机的上一采样周期的期望角位置信号映射为实际角位置信号，再将所述实际角位置信号映射为所述虚拟角位置反馈信号。

8.如权利要求7所述的通用运动控制方法，其特征在于，对所述步骤A1至步骤A4形成的半闭环***实施PID控制，所述实际角位置信号通过在半闭环中的反馈通道中引入位置映射环节得到，所述位置映射环节等效于将工作台期望位置转换至其实际位置的非线性变换函数。

9.如权利要求8所述的通用运动控制方法，其特征在于，获取所述非线性变换函数的过程包括以下步骤：

B1、定义工作台x轴的有效工作行程L及测量增量S，得到测量点数n＝L/S，选取测量基准点，记录标定值；

B2、控制电机伺服轴以S增量分别正向和反向递增定位，同时记录工作台实际位移，得正反方向各一组每组n个测量点的实际位置，循环执行5次后，得正反方向各5组实际位置；

B3、计算出正反方向的n个测量点的实际平均值。

10.如权利要求9所述的通用运动控制方法，其特征在于，使用所述非线性变换函数的变换过程包括以下步骤：

B4、通过线性插补方法，根据标定值和平均实际值得到工作台期望位置对应的实际位置。

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