CN101576746A - 空间多管相贯线展开式绘制方法 - Google Patents

Abstract

一种空间多管相贯线展开式绘制方法，已知节点及多根相贯杆件端点的空间坐标、各杆外径、被切杆内径和球节点的外径，利用相贯线计算参数和计算公式进行计算机编程，可以一次准确、快速地绘出被切杆上多个相贯口的相贯线。本发明解决了空间多管相贯的设计和施工问题，能够为此类结构节省大量材料，设计人员不必为避开多杆相贯而加大节点设计截面，因而具有较高的经济效益和市场前景。依据本发明绘制出的相贯线进行切割，切割出的相贯口能够满足构件强度和焊接要求。

Description

空间多管相贯线展开式绘制方法

技术领域

本发明涉及一种钢结构焊接节点加工工艺，属于钢结构施工技术领域。

背景技术

空间钢结构一直是一种倍受瞩目的结构形式，主要包括空间网架、空间管桁架等结构形式，这类结构主要出现在门厅、飞机场、体育馆、会展中心等设计中，随着科技的发展和施工技术的不断提高，此类结构的运用越来越普遍。而管与管相贯则成为设计与施工中较为常见的问题，特别是对于一些一个管有多个相贯口的节点，为了保证钢管相贯处受力合理、传力有效、焊缝均匀和焊接可靠，需要将带有空间曲线即相贯线切口的杆件在焊缝处准确切割成型。因此相贯线的计算对于钢管相贯节点连接的设计、加工、施工等都是非常重要的。

在实际工程中相贯节点形式多种多样，不只限于两根杆件相贯，可能存在较为复杂的多杆相贯，以往的技术都是针对2-3根杆件相贯线的计算，对计算空间多根杆件相贯还没有一个可行的方法。

发明内容

本发明提供了一种绘制空间多管相贯线的方法，解决了多贯口杆件相贯线一次成形问题，本发明还能够同时绘出被切杆件上两端节点处的相贯线。本方法可以广泛应用于有相贯性的钢结构焊接节点。

在空间节点处因为汇交钢管的数量、角度、尺寸的不同使得各杆相贯线形态各异，此相贯线是马鞍型的三维曲线，当钢管直径及相贯杆间角度确定后其形状是确定不变的。

1、一种空间多管相贯线展开式绘制方法，球或管节点上焊有空间多根圆钢管，各杆轴线与球心或管心汇交于一点，其特征在于，包括以下步骤：

1)设定：1为球或管节点；2为被切杆杆端编号；3、4、5……j为相贯杆杆端编号；j——为所有杆件个数及球或管节点数目总和；

已知球或管节点及多根相贯杆件端点的空间坐标和各杆管径，设定：被切杆内径为dn，各杆外径为dw(i)，设定球或管节点的外径为dw(1)，dw(2)为被切杆外径，dw(3)、dw(4)、……、dw(j)为相贯杆外径；i——为变量，i＝1、2、3、……、j

2)计算相贯线计算参数：

$L_{\left(i\right)1}=\sqrt{{(x_i-x_1)}^2+{(y_i-y_1)}^2+{(z_i-z_1)}^2}$

$d_{\left(i\right)2}=\sqrt{{(x_i-x_2)}^2+{(y_i-y_2)}^2+{(z_i-z_2)}^2}$

$\cos \left({\mathrm{\β}}_{\left(i\right)2}\right)=\frac{L_{\left(2\right)1}^2+L_{\left(i\right)1}^2-d_{\left(i\right)2}^2}{2\×L_{\left(2\right)1}{L}_{\left(i\right)1}}$

x_i、y_i、z_i——各点坐标；x₁、y₁、z₁为球或管节点坐标，x₂、y₂、z₂为被切杆坐标……；

L_(i)1——杆件长度，L₍₂₎₁为被切杆杆长，L₍₃₎₁、L₍₄₎₁、L₍₅₎₁、……为相贯杆杆长，计算杆长时i的取值从2开始，

d_(i)2——被切杆端点与相贯杆端点间距离，d₍₃₎₂-被切杆端点2与相贯杆端点3间距离；d₍₄₎₂——被切杆端点2与相贯杆端点4间距离…，因是计算相贯杆与被切杆间的距离，所以计算时i的取值从3开始；

β_(i)2——各杆与被切杆间夹角，β₍₃₎₂-相贯杆L₍₃₎₁与被切杆L₍₂₎₁间夹角，β₍₄₎₂-相贯杆L₍₄₎₁与被切杆L₍₂₎₁间夹角…，因是计算相贯杆与被切杆间的角度，所以计算时i的取值从3开始；

3)利用空间几何关系推导出被切杆与相贯杆间相贯线计算公式：

$l_0=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{dw}\left(1\right)}{2}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{dn}}{2}\right)}^2}$

$h_{\left(i\right)2}=\frac{\mathrm{dw}\left(2\right)}{2}\×\cos (n\×\mathrm{\Δ\φ})\×\mathrm{tg}(\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\β}}_{\left(i\right)2})+\frac{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{dw}\left(i\right)}{2}\right)}^2-{(\frac{\mathrm{dw}\left(2\right)}{2}\×\sin (n\×\mathrm{\Δ\φ}))}^2}}{\sin \left({\mathrm{\β}}_{\left(i\right)2}\right)}-l_0$

Δφ——圆周等分角度，取值为Δφ＝2π/m，m为正整数，一般取200就可满足工程要求。

n——为变量，n＝0、1、2、3、......、k；k是相贯线上点的个数，因绘制曲线最少需要3个点，所以k为≥3的整数，k取值越大曲线越光滑，一般我们取100即可满足要求；

h_(i)2——被切杆圆周上相贯线高度，h₍₃₎₂——被切杆与相贯杆3间相贯线高度；h₍₄₎₂——被切杆与相贯杆4间相贯线高度…，计算时i的取值从3开始；

l₀——球或管节点所占长度；

4)在3)中计算出k个相贯线上点，舍弃负值后把剩余点描绘成曲线即得展开式相贯线。

2根据相贯线计算参数公式和相贯线计算公式进行计算机编程，可以一次快速、准确的绘出被切杆上多个相贯口的相贯线图形。通过与数控机床的连接或现场1∶1输出相贯线纸模，可以实现被切杆件多个相贯口的切割。

3若被切杆另一端还有相贯杆，可以利用2中程序，输入被切杆另一端点的数目、球或管径即可绘出另一端相贯线。

本发明解决了空间多管相贯的设计和施工问题，能够为此类结构节省大量材料，设计人员不必为避开多杆相贯而加大节点设计截面，因而具有较高的经济效益和市场前景。依据本发明绘制出的相贯线进行切割，切割出的相贯口能够满足构件强度和焊接要求。

附图说明

图1相贯节点图(a)被切杆一端相贯；(b)被切杆两端相贯；(c)相贯节点详图

图2空间多管相贯线展开式绘制图

图3被切杆相贯口模拟切割图

具体实施方式

某工程中一空间球节点，其上有4根钢管相贯，球外径为：900mm，被切杆内径313mm：外径325mm；相贯杆1外径426mm；相贯杆2外径406mm；相贯杆3外径356mm，被切杆上有3个相贯口。

1)对各点进行编号，1为球节点；2为被切杆杆端编号，一般选取管径最小的杆为被切杆，若管径都相同可任选一管为被切杆，3-5点为相贯杆杆端编号。

2)已知各点的空间坐标，被切杆内径dn＝313mm、球节点的外径dw(1)＝900mm，被切杆外径dw(2)＝325mm、相贯杆外径dw(3)＝356mm，dw(4)＝406mm，dw(5)＝426mm。计算中：j＝5

3)计算相贯线计算参数：

L₍₂₎₁＝13952mm L₍₃₎₁＝13691mm L₍₄₎₁＝12507mm L₍₅₎₁＝12711mm

d₍₃₎₂＝6006.25mm d₍₄₎₂＝8621.41mm    d₍₅₎₂＝6141.13mm

cos(β₍₃₎₂)＝0.9057cos(β₍₃₎₂)＝0.793cos(β₍₃₎₂)＝0.898

4)相贯线计算：

球节点所占长度： $l_0=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{dw}\left(1\right)}{2}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{dn}}{2}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\frac{900}{2}\right)}^2-{\left(\frac{313}{2}\right)}^2}=421.9\left(\mathrm{mm}\right)$

被切杆上3个相贯口的相贯线h₍₃₎₂、h₍₄₎₂、h₍₅₎₂计算见下表

取：m＝20，Δφ＝2π/m＝π/10，

取：n＝10

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
												h(3)2(mm)	314.4	281.7	187.9	45.8	-118.7	-256.8	-323.7	-344.1	-348.8	-349.2	-349.0
h(4)2(mm)	123.3	102.6	43.7	-43.3	-140.3	-222.1	-271.1	-292.3	-299.0	-300.2	-300.2
												h(5)2(mm)	427.1	396.0	307.5	177.1	30.8	-97.3	-183.6	-230.7	-253.8	-263.9	-266.7

舍弃负值把剩余点绘成曲线，因相贯线是绕Y轴对称曲线，把曲线对称部分画出即得被切杆上多贯口相贯线展开图，见图2。

5)在施工现场利用绘出的1∶1相贯线纸模，在被切杆上进行划线、切割等操作，最后在被切杆上可切割出图3所示的3个相贯口。

6)利用相贯线计算参数公式和相贯线计算公式进行计算机编程计算，本例采用Visual Basic6.0语言进行编程，输入点的数目、被切杆内径，也可绘出图2所示的被切杆上相贯线展开图。

7)也可把6)中的程序模块输入数控机床，把被切杆放在切割机上，通过自编程序与数控程序的接口，可实现被切杆上相贯线的一次切割成型。

Claims (1)

1、一种空间多管相贯线展开式绘制方法，球或管节点上焊有空间多根圆钢管，各杆轴线与球心或管心汇交于一点，其特征在于，包括以下步骤：

1)设定：1为球或管节点；2为被切杆杆端编号；3、4、5……j点为相贯杆杆端编号，j——为所有杆件个数及球节点数目总和；

已知球或管节点及多根相贯杆端点的空间坐标和各杆管径，设定：被切杆内径为dn，各杆外径为dw(i)，球或管节点的外径为dw(1)，被切杆外径为dw(2)，相贯杆外径为dw(3)、dw(4)、……、dw(j)，i——为变量，i＝1、2、3、……、j

2)计算相贯线计算参数：

$L_{\left(i\right)1}=\sqrt{{(x_i-x_1)}^2+{(y_i-y_1)}^2+{(z_i-z_1)}^2}$

$d_{\left(i\right)2}=\sqrt{{(x_i-x_2)}^2+{(y_i-y_2)}^2+{(z_i-z_2)}^2}$

$\cos \left({\mathrm{\β}}_{\left(i\right)2}\right)=\frac{L_{\left(2\right)1}^2+L_{\left(i\right)1}^2-d_{\left(i\right)2}^2}{2\×L_{\left(2\right)1}{L}_{\left(i\right)1}}$

x_i、y_i、z_i——各点坐标；x₁、y₁、z₁为球或管节点坐标，x₂、y₂、z₂为被切杆坐标……；

L_(i)1——杆件长度，L₍₂₎₁为被切杆杆长，L₍₃₎₁、L₍₄₎₁、L₍₅₎₁、……为相贯杆杆长；

d_(i)2——被切杆端点与相贯杆端点间距离，d₍₃₎₂-被切杆端点2与相贯杆端点3间距离，d₍₄₎₂-被切杆端点2与相贯杆端点4间距离……；

β_(i)2——各杆与被切杆间夹角，β₍₃₎₂为相贯杆L₍₃₎₁与被切杆L₍₂₎₁间夹角，β₍₄₎₂为相贯杆L₍₄₎₁与被切杆L₍₂₎₁间夹角……；

3)利用空间几何关系推导出被切杆与相贯杆间相贯线计算公式：

$h_{\left(i\right)2}=\frac{\mathrm{dw}\left(2\right)}{2}\×\cos (n\×\mathrm{\Δ\φ})\×\mathrm{tg}(\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\β}}_{\left(i\right)2})+\frac{\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{dw}\left(i\right)}{2}\right)}^2-{(\frac{\mathrm{dw}\left(2\right)}{2}\×\sin (n\×\mathrm{\Δ\φ}))}^2}}{\sin \left({\mathrm{\β}}_{\left(i\right)2}\right)}-l_0$

$l_0=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{dw}\left(1\right)}{2}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{dn}}{2}\right)}^2}$

Δφ——圆周等分角度，取值为Δφ＝2π/m，m为正整数；

n——为变量，n＝0、1、2、3、……、k；k是相贯线上点的个数，k为≥3的整数；

l₀——球或管节点所占长度；

h_(i)2——被切杆圆周上相贯线高度，h₍₃₎₂——被切杆与相贯杆3间相贯线高度；h₍₄₎₂——被切杆与相贯杆4间相贯线高度…；

4)把3)中计算的k个相贯线上点舍弃负值后，描绘成曲线即得展开式相贯线。

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