CN101539421A - 一种测量二点间距离与高差的方法 - Google Patents

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曾思齐
曹小玉
黄山如
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Abstract

本发明公开了一种测量二点间距离与高差的方法，该方法通过4点倾角测量和6点水平夹角测量，即可得出走向困难地段中空间两物点的水平距离与高差，本方法其优点在于为数字化仪器亦即能利用倾角传感器与角位移传感器自动测量各倾角与水平夹角以及利用单片机数模编程提供新型的测量方法，本方法弥补了现无有效方法来对走向困难地段中空间两物点的水平距离与高差进行测量的技术不足。

Description

一种测量二点间距离与高差的方法
技术领域
本发明属于测量方法，具体涉及林业调查与其它工程勘测设计地面测量中测量空间任意二点间，特别是走向困难地段二点间距离与高差的方法。
背景技术
二点距离与高差的测量是测绘领域中一项重要而基本的工作。在林业调查与其它工程勘测设计地面测量作业中，野外作业经常会遇到测量环境不利的情况，特别是对走向困难地段的二点距离与高差的测量问题，例如要测量沟壑对面或河流对面或陡峭山地上某两物体之间的水平距离、高差、坡度以及两个物体分别至观测点的水平距离等，两个物体有如山体与山体，防火线两端、林区道路两端、河流长度等等。对于走向困难地段的二点距离与高差的测量目前没有相关的文献报道，也没有实际有效的方法和专门性工具，即是目前先进的测量工具包括全站仪、红外激光测高测距仪等装备由于观测距离较远，激光不易反射回收等原因也难以发挥其作用。因此，走向困难地段的测量二点距离与高差问题也就成为了许多行业悬而未决的问题。
发明方案
本发明的目的在于提供一种测量二点间距离与高差的方法。该方法适合测量空间任意二点间(特别是走向困难地段)距离与高差。该方法简易易行，准确性好，效率高，适合数字化测量仪使用。
本发明的目的是这样实现的：测量二点间距离与高差的方法，包括下列步骤：
(1)、在任意选择的观测点C处使用装置测量出第一点A的倾角θA、第二点B的倾角θB；
(2)、在观测点C附近设置一适宜点D，在适宜点D处放一标尺，以标尺刻度的0.4米处及3米处为标志点，在观测点C使用装置测量出两标志点的倾角θ3与倾角θ0.4，以观测点C为基点，利用装置分别测量出第一点A与第二点B的水平夹角(即基于观测点C的水准投影面的夹角)∠A′CB′、第一点A与适宜点D的水平夹角∠A′CD、第二点B与适宜点D的水平夹角∠B′CD；
(3)、以适宜点D为基点，使用装置分别测量出第一点A与观测点C的水平夹角∠A′DC、第一点A与第二点B的水平夹角∠A′DB′第二点B与观测点C的水平夹角∠B′DC，
(4)、根据倾角θ3、θ0.4、水平夹角∠A′CD、∠B′CD，用数学式：
A′B′＝{{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)}2+{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)}2-{2×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×Cos∠A′DB′}}1/2  数模(I)，
或者A′B′＝{{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)}2+{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)}2-{2×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×Cos∠A′DB′}}1/2    数模(II)，
得出第一点A与第二点B两点间的距离A′B′；
根据倾角θA、θB、θ3、θ0.4、水平夹角∠A′CD、∠A′DC、∠B′CD、∠B′DC，用数学式：
h＝2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′DC÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×tgθB-2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′DC÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×tgθA    数模(III)
得出第一点A与第二点B两点间的高差h；
用数学式：P＝arctg(h/A′B′)    数模(IV)
得出第一点A与第二点B两点间的平均坡度P。
数模(I)至数模(IV)中各倾角凡仰角为正值，俯角为负值，且由于以观测点C为基准水平面作投影，适宜点D不要求与观测点C在同一水平面上。数模数模(I)至数模(IV)具有通用性、普适性。
本方法通过4点倾角测量，6点水平夹角测量，即可得出走向困难地段中空间两物点的水平距离与高差，本方法其优点在于为数字化仪器亦即能利用倾角传感器与角位移传感器自动测量各倾角与水平夹角以及利用单片机数模编程提供新型的测量方法，本方法弥补了现无有效方法来对走向困难地段中空间两物点的水平距离与高差进行测量的技术不足。
附图说明
下面结合附图进一步说明本发明方法。
图1为本发明之方法测量过程示意图之一。
图2为本发明之方法测量过程示意图之二。
具体实施方式
如图1和图2所示，观测走向困难地段两点A与B之间的水平距与高差，其依次包括下列步骤：
一、在任意点C处使用装置测量出A点的倾角值θA，B点的倾角值θB；
二、在C点附近设置一适宜点D，在D点处放一3米标尺，标尺0.4米处与3米处为标志点，在C点使用装置测量出两标志点的倾角θ3与θ0.4，并在C点利用装置测量出A点与B点的水平夹角即基于C点水准投影面∠A′CB′，测量出A点与D点的水平夹角∠A′CD，测量出B点与D点的水平夹角∠B′CD(三个水平夹角之间存在着最大水平夹角等于另两个水平夹角之和的关系，测量三个水平夹角便于核对与检验)；
三、在D点处使用装置测量出A点与C点的水平夹角∠A′DC，测量出A点与B点的水平夹角∠A′DB′，测量出B点与C点的水平夹角∠B′DC(三个水平夹角之间存在着最大水平夹角等于另两个水平夹角之和的关系，测量三个水平夹角便于核对与检验)；
四、设A、B在以C点为水准平面的投影点分别为A′、B′，C点与D点的水平距离为SCD，AB两点的高差为h，则有AB两点水平距离为A′B′，h＝BB′-AA′。点A至C点的水平距离为A′C，点B至C点的水平距离为B′C。
由于SCD＝2.6/(tgθ3-tgθ0.4)，在水平面三角形△A′CD、△B′CD、△A′DB′中，存在的函数关系有：A′C/Sin∠A′DC＝SCD/Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)＝A′D/Sin∠A′CD；
DB′/Sin∠B′CD＝SCD/Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)＝B′C/Sin∠B′DC在垂直面上存在的函数关系有AA′＝A′C×tgθA，BB′＝B′C×tgθB，
整理上述得出：
A点至C点的水平距离：A′C＝2.6/(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′DC/Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)，
B点至C的水平距离：B′C＝2.6/(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′DC/Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)，
A与B两点间的距离：A′B′＝{(A′D)2+(B′D)2-2A′D×B′D×Cos∠A′DB′}1/2＝{{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)}2+{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)}2-{2×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×Cos∠A′DB′}}1/2    数模(I)；
同理：A与B两点间的距离也等于：A′B′＝{(A′D)2+(B′D)2-2A′D×B′D×Cos∠A′DB′}1/2＝{{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)}2+{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)}2-{2×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×Cos∠A′DB′}}1/2，数模(II)
通过数模(I)或数模(II)从而得出第一点A与第二点B两点间的距离A′B′：
A与B两点间的高差h＝BB′-AA′＝B′C×tgθB-A′C tgθA＝2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′DC÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×tgθB-2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′DC÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×tgθA数模(III)
A与B两点间的平均坡度P＝arctg(h/A′B′)，数模(IV)
数模(1)至数模(4)中各倾角凡仰角为正值，俯角为负值，且由于以C点为基准水平面作投影，D点不要求与C点在同一水平面上。数模(I)至数模(IV)具有通用性、普适性。
本发明非常适合数字化测量仪使用，同样也适合于具有测角装置的常规仪器如全站仪、经纬仪、罗盘仪等仪器的测量所用。
为了验证本方法的应用效果，本发明分别采用了全站仪与经纬仪为工具并分别按照本方法的操作步骤实施案例如下：
实施例1。
以某大学两建筑物教学主楼与图书馆两点的测量作实施检验为例，设建筑物教学主楼顶部东南角为第一观测点A，以图书馆顶部西南角为第二观测点B，目的利用本方法测量教学主楼顶部东南角A点与图书馆顶部西南角B点的水平距离与高差，经实测，教学主楼A点楼高为25.85米，图书馆B点楼高16.69米，AB两点的水平距离为28.71米，计算出AB两点的高差为9.13米，平均坡度为17.64度。
实施步骤：
一、在教学主楼与图书馆中间选择任意点C处使用全站仪作5次测量，并进行5次算术平均，先是教学主楼顶部东南角A点的平均倾角值θA，图书馆顶部B点的平均倾角值θB；
二、在C点附近设置一适宜点D，在D点处放一3米标尺，标尺0.4米处与3米处为标志点，在C点使用全站仪测量出两标志点的平均倾角θ3与θ0.4，并在C点利用装置测量出教学主楼顶部东南角A点与图书馆顶部B点的水平夹角即基于C点水准投影面平均∠A′CB′，测量出A点与D点的平均水平夹角∠A′CD，测量出B点与D点的水平夹角平均∠B′CD；
三、在D点处使用全站仪装置测量出A点与C点的水平夹角平均∠A′DC，测量出A点与B点的水平夹角平均∠A′DB′，测量出B点与C点的水平夹角平均∠B′DC；实施测量数据如下表。
使用全站仪测量二点间距离与高差的方法实验统计表：单位：度
  观测次数   θA   θB   θ3   θ0.4  ∠A′CB′   ∠A′CD   ∠B′CD   ∠A′DC   ∠A′DB′   ∠B′DC
  第1次   +57.15   +34.61   +12.10   -10.51  107.73   140.26   32.53   27.98   106.24   134.24
  第2次   +57.13   +34.60   +12.31   -10.51  107.72   140.25   32.54   28.00   106.25   134.25
  第2次   +57.14   +34.62   +11.89   -10.50  107.71   140.26   32.54   28.01   106.23   134.25
  第2次   +57.15   +34.58   +12.12   -10.48  107.72   140.27   32.55   28.01   106.27   134.26
  第2次   +57.13   +34.59   +11.98   -10.50  107.72   140.26   32.54   28.00   106.25   134.25
  平均值   +57.14   +34.60   +12.10   -10.50  107.72   140.26   32.54   28.00   106.25   134.25
通过上表，按平均值依次计算结果如下：
CD两点的水平距离SCD＝2.6/(tgθ3-tgθ0.4)＝2.6/{(tg12.1-tg(-10.5)}＝6.5，
A点至C点的水平距离：A′C＝2.6/(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′DC/Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)，
A′C＝6.5×Sin28/Sin(180-140.26-28)＝15.00，
B点至C的水平距离：B′C＝2.6/(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′DC/Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)
B′C＝6.5×Sin134.25/Sin(180-32.54-134.25)＝20.37。
A与B两点间的距离：A′B′＝{(A′C)2+(B′C)2-2A′C×B′C×Cos∠A′CB′}1/2＝{{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′DC÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)}2+{2.6/(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′DC/Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)}2-{2×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′DC÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×2.6/(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′DC/Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×Cos∠A′CB′}}1/2＝{(15)2+(20.37)2-2×15×20.37×Cos107.72}1/2＝28.74
A与B两点间的距离也等于：A′B′＝{(A′D)2+(B′D)2-2A′D×B′D×Cos∠A′DB′}1/2＝{{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)}2+{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)}2-{2×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×Cos∠A′DB′}}1/2＝{(20.42)2+(15.30)2-2×20.42×15.30×Cos106.25}1/2＝28.74
A与B两点间的高差h＝BB′-AA′＝B′C×tgθB-A′C tgθA＝2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′DC÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×tgθB-2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′DC÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×tgθA＝B′C×tgθB-A′C tgθA＝20.37×tg34.60-15×tg57.14＝-9.17。
A与B两点间的平均坡度P＝arctg(h/A′B′)＝arctg(9.17/28.74)＝17.7。
经全站仪对本方法实施测量检验结果表明，教学主楼顶部东南角A点与图书馆顶部西南角B点水平距离实测真值为28.71米，本方法测量值为28.74米，绝对误差为+0.03米，相对误差为+1.05％，教学主楼顶部东南角A点与图书馆顶部西南角B点高差实测真值为9.13米，本方法测量值为9.17米，绝对误差为+0.04米，相对误差为+4.38％，教学主楼顶部东南角A点与图书馆顶部西南角B点平均坡度实测真值为17.64度，本方法测量值为17.70米，绝对误差为+0.06米，相对误差为+0.3.4％，本方法实施取得了良好的效果。
实施例2。
以实际地物某地区A与B两点山顶的测量作实施检验为例，经现地激光测距仪实测，第一点A山顶至第二点B山顶的水平距离为300.07米，经水准仪实测A点的高程为1960.42米，B点的高程为2314.54米，AB两点的高差为354.12米，平均坡度为49.7度。
实施步骤：
一、在A与B两山顶的山脚下有一小河流，在河流对岸边开阔处设一的观测点C和相应的适宜点D，先是在C处使用经纬仪测量A点的平均倾角值θA，B点的平均倾角值θB；
二、在C点附近设置一适宜点D，在D点处放一3米标尺，标尺0.4米处与3米处为标志点，在C点使用经纬仪测量出两标志点的平均倾角θ3与θ0.4，并在C点利用装置测量出山顶A点与山顶B点的水平夹角即基于C点水准投影面平均∠A′CB′，测量出A点与D点的平均水平夹角∠A′CD，测量出B点与D点的水平夹角平均∠B′CD；
三、在D点处使用经纬仪装置测量出A点与C点的水平夹角平均∠A′DC，测量出A点与B点的水平夹角平均∠A′DB′，测量出B点与C点的水平夹角平均∠B′DC；
实验实施测量数据如下表。
使用经纬仪测量二点间距离与高差的方法实验统计表：单位：度
   观测点     θA     θB     θ3     θ0.4     ∠A′CB′     ∠A′CD     ∠B′CD     ∠A′DC     ∠A′DB′     ∠B′DC
   C-D     +37.86     +56.23     +12.00     --6.00     44.41     155.11     110.70     24.35     43.92     68.27
通过上表，计算结果如下：CD两点的水平距离SCD＝2.6/(tgθ3-tgθ0.4)＝2.6/{(tg12.0-tg(-6.0)}＝8.185米，
A点至C点的水平距离：A′C＝2.6/(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′DC/Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)，
A′C＝8.185×Sin24.35/Sin(180-155.11-24.35)＝358.07米，
B点至C的水平距离：B′C＝2.6/(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′DC/Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)
B′C＝8.185×Sin68.27/Sin(180-110.70-68.27)＝423.00米。
A与B两点间的距离A′B′等于：
A′B′＝{(A′C)2+(B′C)2-2A′C×B′C×Cos∠A′CB′}1/2＝{(358.07)2+(423.00)2-2×358.07×423.00×Cos44.41}1/2＝301.24米
A与B两点间的距离A′B′也等于：
A′B′＝{(A′D)2+(B′D)2-2A′D×B′D×Cos∠A′DB′}＝{(367.44)2+(422.962)2-2×367.44×422.962×Cos110.70}1/2＝301.24米
A与B两点间的高差h＝B′C×tgθB-A′C tgθA＝423.00×tg56.23-358.07×tg37.86＝354.24米。
A与B两点间的平均坡度P＝arctg(h/A′B′)＝arctg(354.24/301.24)＝49.6度。
经经纬仪对本方法实施测量检验结果表明，第一点A山顶与第二点B山顶的水平距离实测真值为300.07米，本方法测量值为301.24米，绝对误差为+1.17米，相对误差为+0.39％，第一点A山顶与第二点B山顶的高差实测真值为354.12米，本方法测量值为354.24米，绝对误差为+0.12米，相对误差为+0.34％，第一点A山顶与第二点B山顶的平均坡度实测真值为49.7度，本方法测量值为49.6度，绝对误差为-0.1度，相对误差为-0.20％，本方法实施同样取得了良好的效果。
本方法发明的特点是为采用角位移传感器与倾角传感器相结合的数字化仪器提供测点快、读数快、操作简便快捷、易懂、信息数字化显示与存贮的测量新方法。

Claims (1)

1、一种测量二点间距离与高差的方法，包括下列步骤：
(1)、在任意选择的观测点C处使用装置测量出第一点A的倾角θA、第二点B的倾角θB；
(2)、在观测点C附近设置一适宜点D，在适宜点D处放一标尺，以标尺刻度的0.4米处及3米处为标志点，在观测点C使用装置测量出两标志点的倾角θ3与倾角θ0.4，以观测点C为基点，利用装置分别测量出第一点A与第二点B的水平夹角∠A′CB′、第一点A与适宜点D的水平夹角∠A′CD、第二点B与适宜点D的水平夹角∠B′CD；
(3)、以适宜点D为基点，使用装置分别测量出第一点A与观测点C的水平夹角∠A′DC、第一点A与第二点B的水平夹角∠A′DB′第二点B与观测点C的水平夹角∠B′DC，
(4)、根据倾角θ3、θ0.4、水平夹角∠A′CD、∠B′CD，用数学式：
A′B′＝{{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)}2+{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)}2-{2×2.6÷(tgθ3-tgθ04)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×Cos∠A′DB′}}1/2    数模(I)，
或者A′B′＝{{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)}2+{2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)}2-{2×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′CD÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′CD÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×Cos∠A′DB′}}1/2    数模(II)，
得出第一点A与第二点B两点间的距离A′B′；
根据倾角θA、θB、θ3、θ0.4、水平夹角∠A′CD、∠A′DC、∠B′CD、∠B′DC，用数学式：
h＝2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠B′DC÷Sin∠(180-∠B′CD-∠B′DC)×tgθB-2.6÷(tgθ3-tgθ0.4)×Sin∠A′DC÷Sin∠(180-∠A′CD-∠A′DC)×tgθA    数模(III)
得出第一点A与第二点B两点间的高差h；
用数学式：P＝arctg(h/A′B′)    数模(IV)
得出第一点A与第二点B两点间的平均坡度P；
数模(I)至数模(IV)中各倾角凡仰角为正值，俯角为负值。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105300347A (zh) * 2015-06-29 2016-02-03 国家电网公司 一种测距装置和方法
CN106679615A (zh) * 2016-12-02 2017-05-17 西安科技大学 基于激光测距及方位与倾斜测量的任意两点距离遥测方法
CN106918320A (zh) * 2017-05-10 2017-07-04 李和松 一种精确测量有障碍物相隔的两地间距离的方法

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