CN101527037A - 基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算机图像处理技术领域，涉及一种基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法，包括下列步骤：将含噪图像f(x，y)进行二维平稳小波单尺度变换，分解到1层，分别获得四个子带系数：低频系数A₁、水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁；将A₁保持不变，对水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁分别采用垂直线形滤波模板、水平线形滤波模板和对角方向滤波模板进行均值滤波，滤波后为

；将A₁和滤波后的高频子带

进行平稳小波重构，即可得到去噪后图像

，

。采用本发明的方法，能够达到更好地恢复原图像，改善对图像的去噪性能的目的。

Description

基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法。

背景技术

传统的去噪方法主要是利用噪声和信号在频域上不同的分布特点进行的，采用低通滤波方法将主要处于高频区域的噪声滤除，但同时图像的细节也主要分布在高频区域，因此低通滤波方法虽然能够达到降低噪声的效果，但也破坏了图像细节。所以，在降低图像噪声的同时尽可能多地保留图像细节成为图像去噪中研究的一个重点问题。由于小波变换采用了多分辨率分析方法，所以在图像去噪中应用较广，如Donoho等人提出的适用于图像噪声抑制的小波阈值方法。但是该方法对图像信号经正交小波变换后的细节系数进行阈值处理后重建图像边缘容易产生振荡，造成图像的边缘失真。

发明内容

本发明是针对现有技术的上述不足，提供了一种基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法。该方法利用了平稳小波变换的信息冗余性，更利于找到尺度内与尺度间小波系数之间的依赖关系，从而使建立在小波系数邻域上的系数方差估计精度有了很大的提高。并且在此基础上还充分考虑了小波系数的层内相关性，根据其特性为各子带系数选择不同的加窗滤波模板，从而达到更好地恢复原图像，改善对图像的去噪性能的目的。

本发明的基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法，包括下列步骤：

步骤1：将含噪图像f(x，y)进行二维平稳小波单尺度变换，分别获得四个子带系数：低频系数A₁、水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁；

步骤2：将A₁保持不变，对水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁分别采用垂直线形滤波模板、水平线形滤波模板和对角方向滤波模板进行均值滤波，滤波后为

步骤3：将A₁和滤波后的高频子带

进行平稳小波重构，即可得到去噪后图像

$\hat{f}=A_1+{\hat{H}}_1+{\hat{V}}_1+{\hat{D}}_1.$

上述的步骤2可以按照下列方法进行：

1)首先分别根据水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁的频率特性分别选择相应的均值滤波模板w_ζ ζ＝H，V，D；

2)为滤波模板分别进行加窗；

3)进行滤波操作： $g(x,y)=\frac{1}{M}\underset{(x,y)\∈S}{\mathrm{\Σ}}f(x,y)w_{\mathrm{\ζ}}w\left(n\right)$ ζ＝H，V，D

其中S是以(x，y)为中心的邻域中点的集合，M是S内的点数，g(x，y)为滤波后子带系数。

上述的步骤1)中，对于水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁分别采用 $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1^{*}\\ 1\\ 1\end{array}\right],\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1^{*}& 1& 1\end{array}\right],\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1^{*}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 作为滤波模板。

本发明提供的基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法，充分利用了平稳小波变换的信息冗余性，以及小波系数的层内相关性的特点，并且以此为据提供了一种基于平稳小波分解的多加窗模板去噪方法，达到了较高的峰值信噪比，具有更好的图像去噪效果。

附图说明

图1本发明基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法的总体流程图。

图2平稳小波变换示意图。图2(a)平稳小波滤波过程；图2(b)为平稳小波插值过程。

图3本发明去噪处理样图。图3(a)为去噪处理样图原图；图3(b)为样图原图加噪图像；图3(c)～(g)为使用本发明去噪方法去噪处理后图像，其中，(c)窗口面积为5，加矩形窗；(d)窗口面积为5，加汉宁窗；(e)窗口面积为5，加三角窗；(f)窗口面积为5，加海明窗；(g)窗口面积为5，加布拉克曼窗。

具体实施方式

下面通过附图和实施例对本发明做进一步详述。

1.图像变换

将加噪图像f(x，y)进行平稳小波变换，得到小波系数矩阵，分解到1层，小波基为sym8小波。

平稳小波变换在每一尺度都产生相同数目的小波系数，数字图像f(x，y)的二维平稳小波变换，其分解公式为(示意图如图2所示)：

$A_{j,k_1,k_2}=\underset{n1}{\mathrm{\Σ}}\underset{n2}{\mathrm{\Σ}}{h_0}^{\↑2j}(n_1-2k_1){h_0}^{\↑2j}(n_2-2k_2)A_{j-1,n_1,n_2}$

$H_{j,k_1,k_2}=\underset{n1}{\mathrm{\Σ}}\underset{n2}{\mathrm{\Σ}}{h_0}^{\↑2j}(n_1-2k_1){g_0}^{\↑2j}(n_2-2k_2)A_{j-1,n_1,n_2}$

$V_{j,k_1,k_2}=\underset{n1}{\mathrm{\Σ}}\underset{n2}{\mathrm{\Σ}}{g_0}^{\↑2j}(n_1-2k_1){h_0}^{\↑2j}(n_2-2k_2)A_{j-1,n_1,n_2}$

$D_{j,k_1,k_2}=\underset{n1}{\mathrm{\Σ}}\underset{n2}{\mathrm{\Σ}}{g_0}^{\↑2j}(n_1-2k_1){g_0}^{\↑2j}(n_2-2k_2)A_{j-1,n_1{,n}_2}$

其中j为分解尺度，{h_k}和{g_k}分别是低通和高通滤波器，h₀ ^↑2j和g₀ ^↑2j表示在h₀、g₀两点之间***2j-1个零。j-1尺度层图像A_j-1经一层小波分解后的结果为：低频系数

水平细节系数

垂直细节系数

和对角细节系数

相应的重构算法为：

$A_{j-1,n_1,n_2}=\frac{1}{4}\underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{k_1}{\mathrm{\Σ}}\underset{k_2}{\mathrm{\Σ}}{h}_1(n_1-2k_1-i)h_1(n_2-2k_2-i)A_{j,k_1,k_2}$

$+\underset{k_1}{\mathrm{\Σ}}\underset{k_2}{\mathrm{\Σ}}{h}_1(n_1-2k_1-i)g_1(n_2-2k_2-i)H_{j,k_1,k_2}$

$+\underset{k_1}{\mathrm{\Σ}}\underset{k_2}{\mathrm{\Σ}}{g}_1(n_1-2k_1-i)h_1(n_2-2k_2-i)V_{j,k_1,k_2}$

$+\underset{k_1}{\mathrm{\Σ}}\underset{k_2}{\mathrm{\Σ}}{g}_1(n_1-2k_1-i)g_1(n_2-2k_2-i)D_{j,k_1,k_2})$

这里对图像f(x，y)进行平稳小波变换，分解到1层，分别得到低频系数A₁和高频细节系数H₁、V₁和D₁。

2.邻域加窗滤波

小波变换可以通过对同一子带的低频系数递归地使用低通和高通滤波器实现，意味着在一个小邻域内小波系数是相关的，称为小波系数的层内相关性。在一个值较大的小波系数的邻域内，可能会有一组较大的小波系数。

对每个子带中的小波系数单独处理，处理步骤如下：

1)将A₁保持不变，分别根据H₁、V₁和D₁的频率特性选择相应的均值滤波模板，滤波后为

其中H₁包含了图像信号水平方向的低频信息和垂直方向的高频信息，而高斯噪声在高频区噪声能量所占比例较大，所以选择了垂直线形滤波模板进行滤波，如式(2)，这样既消除了垂直方向的噪声信号，又较大程度地保留了图像的边缘信息；V₁则包含了图像信号水平方向的高频信息和垂直方向的低频信息，因此选用了水平线形滤波模板，如式(4)；包含了对角方向的高频信息，因此采用了对角方向滤波模板，如式(6)所示。

$\frac{1}{3}\left[\begin{array}{c}1\\ 1^{*}\\ 1\end{array}\right]$ (式1) $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1^{*}\\ 1\\ 1\end{array}\right]$ (式2)

$\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1^{*}& 1\end{array}\right]$ (式3) $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1^{*}& 1& 1\end{array}\right]$ (式4)

$\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1^{*}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ (式5) $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1^{*}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ (式6)；

2)为滤波模板进行加窗；

为改善模板的滤波性能，对滤波模板进行加窗，这里选择矩形窗、汉宁窗、三角窗、海明窗和布莱克曼窗。各种窗函数w(n)的特性如下：

◆矩形窗(Rectangular Window)

时域形式可以表示为：

频域特性为： $W_R\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=e^{-j\left(\frac{N-1}{2}\right)\mathrm{\ω}}\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\ωN}}{2}\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\ω}}{2}\right)}$

◆汉宁窗

时域形式可以表示为：

$\stackrel{\·}{w}\left(k\right)=0.5(1-\cos \left(2\mathrm{\π}\frac{k}{n+1}\right))$ k＝1，2，…，N

频域特性为：

$W\left(\mathrm{\ω}\right)=\{0.5W_R\left(\mathrm{\ω}\right)+0.25[W_R(\mathrm{\ω}-\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})+W_R(\mathrm{\ω}+\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})\left]\right\}{e}^{-\mathrm{j\ω}\left(\frac{N-1}{2}\right)}$

其中，W_R(ω)为矩形窗函数的幅度频率特性函数。

◆三角窗

三角窗是最简单的频谱函数W(e^jω)为非负的一种窗函数。三角窗函数的时域形式可以表示为：

当n为奇数时

$w\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2k}{n+1},& 1\≤k\≤\frac{n+1}{2}\\ \frac{2(n-k+1)}{n+1},& \frac{n+1}{2}\≤k\≤n\end{array}\right.$

当n为偶数时

$w\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2k-1}{n},& 1\≤k\≤\frac{n}{2}\\ \frac{2(n-k+1)}{n},& \frac{n}{2}\≤k\≤n\end{array}\right.$

频域特性为：

$W_R\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=e^{-\mathrm{j\ω}\left(\frac{N-1}{2}\right)}\frac{2}{N-1}{\left(\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\ω}(N-1)}{4}\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\ω}}{2}\right)}\right)}^2$

◆海明窗函数

时域形式可以表示为

$w\left(k\right)=0.54-0.46\cos \left(2\mathrm{\π}\frac{k}{N-1}\right)$ k＝1，2，…，N

频域特性为

$W\left(\mathrm{\ω}\right)=0.54W_R\left(\mathrm{\ω}\right)+0.23[W_R(\mathrm{\ω}-\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})+W_R(\mathrm{\ω}+\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})]$

其中，W_R(ω)为矩形窗函数的幅度频率特性函数。

◆布莱克曼窗函数

时域形式可以表示为

$w\left(k\right)=0.42-0.5\cos \left(2\mathrm{\π}\frac{k-1}{N-1}\right)+0.08\cos \left(4\mathrm{\π}\frac{k-1}{N-1}\right)$ k＝1，2，…，N

频域特性为

$W\left(\mathrm{\ω}\right)=0.42W_R\left(\mathrm{\ω}\right)+0.25[W_R(\mathrm{\ω}-\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})+W_R(\mathrm{\ω}+\frac{2\mathrm{\π}}{N-1})]+0.04[W_R(\mathrm{\ω}-\frac{4\mathrm{\π}}{N-1})+W_R(\mathrm{\ω}+\frac{4\mathrm{\π}}{N-1})]$

其中，W_R(ω)为矩形窗函数的幅度频率特性函数。

4)进行滤波操作。使用相应的滤波模板对各子带进行滤波操作。

$g(x,y)=\frac{1}{M}\underset{(x,y)\∈S}{\mathrm{\Σ}}f(x,y)w_{\mathrm{\ζ}}w\left(n\right)$ ζ＝H，V，D

其中S是以(x，y)为中心的邻域中点的集合，M是S内的点数，g(x，y)为滤波后子带系数。

3.图像重构

将A₁和

进行平稳小波重构，即可得到去噪后图像

$\hat{f}=A_1+{\hat{H}}_1+{\hat{V}}_1+{\hat{D}}_1.$

4.实验结果

为了验证本发明去噪方法的有效性，对具体图片(如图3(a)所示)进行了实验。实验中采用sym8小波进行图像处理，对图像加以标准方差为15的噪声，将图像用平稳小波分解1层，并使用不同加窗的滤波模板对加噪图像进行均值滤波。以PSNR(PeakSignal to Noise Ratio)作为降噪性能优劣的衡量标准，实验结果如表1所示。

表1不同加窗情况下使用各种窗口面积滤波的PSNR/db比较

从表1给出的数据可以看出，使用本发明中提供的基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法可得到较高的峰值信噪比。同时从图3(c)～(g)处理后图像也可以看出本方法取得了较好的去噪效果。

Claims (3)

1.一种基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法，包括下列步骤：

步骤1：将含噪图像f(x，y)进行二维平稳小波单尺度变换，分解到1层，分别获得四个子带系数：低频系数A₁、水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁；

步骤2：将A₁保持不变，对水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁分别采用垂直线形滤波模板、水平线形滤波模板和对角方向滤波模板进行均值滤波，滤波后为

步骤3：将A₁和滤波后的高频子带

进行平稳小波重构，即可得到去噪后图像 $\hat{f}=A_1+{\hat{H}}_1+{\hat{V}}_1+{\hat{D}}_1.$

2.根据权利要求1所述的基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法，其中的步骤2可以按照下列方法进行：

1)首先分别根据水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁的频率特性分别选择相应的均值滤波模板w_ζ  ζ＝H，V，D；

2)为滤波模板分别进行加窗；

3)进行滤波操作： $g(x,y)=\frac{1}{M}\underset{(x,y)\∈S}{\mathrm{\Σ}}f(x,y)w_{\mathrm{\ζ}}w\left(n\right)$ ζ＝H，V，D

其中S是以(x，y)为中心的邻域中点的集合，M是S内的点数，g(x，y)为滤波后子带系数。

3.根据权利要求2所述的基于邻域加窗的平稳小波图像去噪方法，其中的步骤1)中，对于水平细节系数H₁、垂直细节系数V₁和对角细节系数D₁分别采用 $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1*\\ 1\\ 1\end{array}\right],$ $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1*& 1& 1\end{array}\right],$ $\frac{1}{5}\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1*& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 作为滤波模板。

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