CN101510316A - 产品stl模型的变形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种产品STL模型的变形设计方法，其特征在于：采用最小二乘法求解产品STL模型编辑区域的逼***面，将产品STL模型顶点向逼***面投影，建立投影点集局部平面坐标系，并获取投影点集的面积最小轴向包围矩形，对产品STL模型顶点参数化并求解编辑区域的参考曲面，建立产品STL模型顶点与参考曲面上投影点间的映射关系，调整参考曲面控制顶点并计算投影点位移，根据投影点位移调整产品STL模型顶点坐标，完成产品STL模型编辑区域的变形，对变形模型构建一阶几何连续的三角Bézier曲面，实现模型光顺处理，通过离散三角Bézier曲面获取光顺的产品STL模型，完成产品STL模型的变形创新设计。该方法可准确控制模型形状，有效提高产品STL模型的光顺性及变形设计效率。

Description

产品STL模型的变形设计方法

技术领域

本发明提供一种产品STL模型的变形设计方法，属于产品逆向工程技术领域。

背景技术

在产品逆向工程中，通常采用激光扫描仪等设备获取产品实体模型表面的散乱点云数据，并对该数据进行三角剖分生成STL模型，逼近原实体模型，但是在后续基于产品STL模型实现产品创新设计过程中，经常需要对重构模型进行修改。对于这一问题，目前主要通过将重构模型转化为NURBS曲面模型，在主流CAD***(UGNX、CATIA、PRO/E等)中实现模型修改。由于在曲面模型转换过程中需要大量的人工交互曲面造型操作且易出现模型精度损失，另外对于复杂的NURBS曲面组合模型，在主流CAD***中也难以进行修改，因此研究直接基于产品STL模型的变形设计方法，避免曲面模型转换所导致的各种负面影响，对于提高产品逆向创新设计效率与质量具有重要意义。

对现有技术文献检索发现，目前主要是通过对所建立的控制模型进行变形的方法实现产品STL模型形状调整。王建哲等在学术期刊《计算机工程与应用》2002，17(3)，P95-97上发表的学术论文“基于NURBS的三维人体自由变形方法”中，通过构造一个足够大的三参数NURBS自由体，将待变形产品STL模型嵌入到自由体中，调整自由体控制顶点实现产品STL模型变形，该方法可实现产品STL模型整体变形，但难以实现局部变形控制。段德全等在学术期刊《计算机工程与应用》2006，33(3)，P88-90上发表的学术论文“基于骨架的三维网格局部编辑”中，先由用户确定编辑区域，绘出与变形后的骨架相对应的编辑曲线，再根据STL模型顶点与骨架曲线及编辑曲线之间的对应关系，实现STL模型结点的平移和旋转等编辑操作，该方法通过提取模型骨架，调整骨架端点可实现模型局部变形，但无法实现模型表面细节特征编辑。周廷方等在学术期刊《计算机辅助设计与图形学学报》2006，18(3)，P443-450上发表的学术论文“基于层次B样条的网格模型变形技术”中，通过对编辑区域的参数化和均匀重采样及采用层次B样条拟合采样点获取产品STL模型的基曲面，通过编辑层次B样条基曲面或者直接编辑产品STL模型，可实现模型表面细节特征编辑，但由于未对编辑后的产品STL模型进行优化处理，模型光顺性较差。秦绪佳等在学术期刊《计算机辅助设计与图形学学报》2004，16(4)，P444-448上发表的学术论文“网格模型的局部编辑算法”中，采用逼近方式获取编辑区域控制网格，对细分之后的编辑区域进行变形设计，可实现产品STL模型的局部光顺变形，但变形过程需反复计算细分网格顶点坐标，变形运算量大、效率低。

综上所述，现有的针对产品STL模型的变形设计方法存在难以实现模型局部表面细节特征编辑、编辑后模型光顺性差、变形效率低等问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种产品STL模型的变形设计方法，以有效控制产品STL模型局部形状调整及光顺性，并提高产品STL模型变形效率。其技术方案为：

一种产品STL模型的变形设计方法，其特征在于步骤依次为：1)采用最小二乘法求解产品STL模型编辑区域的逼***面，方法具体是：通过鼠标交互选取产品STL模型编辑区域，设所选区域顶点为p₁(x₁，y₁，z₁)，p₂(x₂，y₂，z₂)，...，p_k(x_k，y_k，z_k)，所求逼***面方程为ax+by+cz+d＝0，令

$A=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& y_1& z_1& 1\\ x_2& y_2& z_2& 1\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_k& y_k& z_k& 1\end{array}\right],$

则平面拟合方程为

$A\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right],$

采用特征向量估计法求解该方程，对矩阵A^TA进行奇异值分解得

$A^{T}A=U\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ω}}_1& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ω}}_2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_3& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_4\end{array}\right]V^T,$

其中U和V为正交矩阵，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄为A^TA的特征值，其中最小特征值对应的特征向量即为平面拟合方程的最小二乘解，将其代入逼***面方程，从而获得产品STL模型编辑区域的逼***面；2)将产品STL模型顶点向逼***面投影，建立投影点集局部平面坐标系，并获取投影点集的面积最小轴向包围矩形；3)对产品STL模型顶点参数化并求解编辑区域的参考曲面，建立产品STL模型顶点与参考曲面上投影点间的映射关系，方法具体是：将参数坐标限定在范围[0，1]内实现逼***面内投影点的规范参数化，产品STL模型顶点的参数值与其对应的投影点具有相同参数值，于是可得产品STL模型顶点的参数值，预设参考曲面为n×m次的张量积Bézier曲面，通过在局部坐标系内均匀采样获取参考曲面控制顶点P_0，0、P_0，1、...、P_0，n、P_1，0、...、P_1，n、...、P_m，0、P_m，1、...、P_m，n，基于Bernstein多项式计算编辑区域的参考曲面方程；4)调整参考曲面控制顶点并计算投影点位移，根据投影点位移调整产品STL模型顶点坐标，完成产品STL模型编辑区域的变形；5)对变形模型构建一阶几何连续的三角Bézier曲面，实现模型光顺处理，通过离散三角Bézier曲面获取光顺的产品STL模型，实现产品STL模型的变形创新设计。

为实现发明目的，所述的产品STL模型的变形设计方法，在步骤2)中，计算投影点集的面积最小轴向包围矩形的方法具体是：以产品STL模型各顶点在逼***面上投影点集的重心q为坐标原点，以与重心q相距最远的投影点q_j与重心q构成的向量为u轴、过重心q且垂直于u轴和逼***面法向量n的向量为v轴建立局部坐标系，求解投影点在局部坐标系下的坐标(u_i，v_i)，并计算投影点的轴向包围矩形面积，通过旋转坐标系求解投影点在新坐标系下的轴向包围矩形面积，让局部坐标系绕其坐标原点按指定角度旋转一周，以轴向包围矩形面积最小时对应的局部坐标系为投影点的参数坐标系，由于坐标系旋转角度θ与旋转角度θ+π/2、θ+π或θ+3π/2时的轴向包围矩形面积相等，所以仅在(0，π/2)范围内旋转局部坐标系，旋转后所获取的轴向包围矩形为投影点集的近似最小包围矩形，设局部坐标系在逼***面内绕其坐标原点旋转角度ρ时轴向包围矩形面积最小，采用公式：

$\left[\begin{array}{c}{u}_i^{\′}\\ v_i^{\′}\\ r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ρ}& \sin \mathrm{\ρ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ρ}& \cos \mathrm{\ρ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]$

求解投影点在新坐标系下的坐标

为实现发明目的，所述的产品STL模型的变形设计方法，在步骤4)中，调整参考曲面控制顶点并计算投影点位移，根据投影点位移调整产品STL模型顶点坐标的方法具体是：为能准确记录调整过程中参考曲面上产品STL模型顶点的投影点位移，并建立产品STL模型顶点与投影点映射关系，引入一个结构体记录产品STL模型顶点的标识信息、产品STL模型顶点的参数值和产品STL模型顶点的投影点坐标，在调整参考曲面控制顶点变形过程中，及时更新该结构体中的投影点坐标，并计算其位移，根据该结构体投影顶点的标识信息按相同位移修改网格顶点坐标，通过调整参考曲面的控制顶点实现产品STL模型的调整，更新控制顶点，参考曲面上投影顶点的新坐标采用公式 $S(u,v)=\underset{r=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{r,n}\left(u\right)B_{s,m}\left(v\right)P_{r,s}$ 求解，遍历所有投影顶点并调整相应STL模型顶点坐标实现产品STL模型动态调整。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1)对产品STL模型进行局部变形设计，在保留模型原有特征的基础上实现了模型细节特征设计；

2)将变形设计区域限制在较小范围内，有效降低了变形设计的计算量，提高了变形效率；

3)基于三角Bézier曲面理论实现了产品STL模型的优化处理，有效提高了产品STL模型的光顺性。

附图说明

图1是本发明程序实现流程图；

图2是本发明实施例一苹果产品STL模型图；

图3是本发明实施例一苹果编辑区域的逼***面示意图；

图4是本发明实施例一投影点集面积最小包围矩形求解示意图；

图5是实施例一的变形效果图；

图6是本发明实施例二平面产品STL模型图；

图7是实施例二的变形效果图；

图8是本发明实施例三牛产品STL模型图；

图9是实施例三的变形效果图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明：

图1是本发明产品STL模型的变形设计方法程序实现流程图。首先通过鼠标交互选择产品STL模型编辑区域，基于获取的局部三角面片数据采用最小二乘法计算编辑区域的逼***面，将编辑区域的各三角面片顶点向其逼***面投影，基于投影顶点集合建立局部坐标系，通过旋转局部坐标系计算投影点集的面积最小轴向包围矩形，通过对编辑区域的产品STL模型顶点参数化建立编辑区域的参考曲面，建立产品STL模型顶点与参考曲面上投影点间的映射关系，调整参考曲面控制顶点并计算投影点位移，根据投影点位移调整产品STL模型顶点坐标，完成产品STL模型编辑区域的变形，最后对变形模型构建一阶几何连续的三角Bézier曲面，实现模型光顺处理，并通过离散三角Bézier曲面获取光顺的产品STL模型，实现产品STL模型的变形创新设计。

实施例一：编辑图2所示苹果产品STL模型底部区域，将其拉伸出底盘。

如图3所示，通过鼠标交互选择苹果底部区域三角面片，存储所选区域中各三角面片顶点p₁(30.0787，159.2667，16.0342)，p₂(29.32109，159.2667，16.0475)，...，p_k(35.6642，87.9783，18.6326)，将各点坐标代入矩阵A中，其中

$A=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& y_1& z_1& 1\\ x_2& y_2& z_2& 1\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_k& y_k& z_k& 1\end{array}\right]$

对矩阵A^TA进行奇异值分解得

$A^{T}A=U\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ω}}_1& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ω}}_2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_3& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_4\end{array}\right]V^T$

其中U和V为正交矩阵，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄为A^TA的特征值，其中最小特征值对应的特征向量即为平面拟合方程

$A\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]$

的最小二乘解，将其代入逼***面方程ax+by+cz+d＝0，从而获得产品STL模型编辑区域的逼***面，如图3所示控制网格所在平面即为编辑区域的逼***面。

如图4所示，将苹果编辑区域三角面片各顶点向其逼***面投影，获取相应投影点，计算投影点集重心q的坐标，以q为坐标原点，以与q相距最远的投影点q_j与q构成的向量为u轴、过q且垂直于u轴和n的向量为v轴建立局部坐标系，求解投影点在局部坐标系下的坐标(u_i，v_i)，并计算投影点的轴向包围矩形面积。通过旋转坐标系求解投影点在新坐标系下的轴向包围矩形面积。指定坐标系每次的旋转角度为π/36，实例中局部坐标系在逼***面内绕其坐标原点旋转角度为23.6135°时轴向包围矩形面积最小，采用公式：

$\left[\begin{array}{c}{u}_i^{\′}\\ v_i^{\′}\\ r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ρ}& \sin \mathrm{\ρ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ρ}& \cos \mathrm{\ρ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right],$

求解投影点在新坐标系下的坐标

将参数坐标限定在范围[0，1]内实现逼***面内投影点的规范参数化，产品STL模型顶点的参数值与其对应的投影点具有相同参数值，于是可得产品STL模型顶点的参数值，预设参考曲面为4×4次的张量积Bézier曲面，通过在局部坐标系内均匀采样获取参考曲面控制顶点P_0，0、P_0，1、...、P_0，n、P_1，0、...、P_1，n、...、P_m，0、P_m，1、...、P_m，n，则参考曲面方程为 $S(u,v)=\underset{r=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{r,n}\left(u\right)B_{s,m}\left(v\right)P_{r,s}$ 其中0≤u≤1，0≤v≤1，基函数B_r，n(u)和B_s，m(u)为Bernstein多项式。

建立产品STL模型顶点与参考曲面上投影点间的映射关系，调整参考曲面控制顶点并计算投影点位移，为能准确记录调整过程中参考曲面上产品STL模型顶点的投影点位移，并建立产品STL模型顶点与投影点映射关系，引入数据结构AdjustPt，其定义如下：

typedef struct ADJUST_PT{

   int id；          //对应产品STL模型顶点的标识id信息

   double u，v；     //产品STL模型顶点的参数值

   double x，y，z；  //产品STL模型顶点的投影点坐标

}AdjustPt；

在网格变形过程中，及时更新AdjustPt对象坐标，并计算AdjustPt对象的位移，根据AdjustPt对象id信息按相同位移修改网格顶点坐标，通过调整参考曲面的控制顶点实现三角网格模型的变形，更新控制顶点，遍历所有AdjustPt对象，采用式 $S(u,v)=\underset{r=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{r,n}\left(u\right)B_{s,m}\left(v\right)P_{r,s}$ 求解参考曲面上AdjustPt对象对应点的新坐标，根据AdjustPt对象的位移调整相应网格顶点坐标，完成产品STL模型编辑区域的变形。

对变形模型构建一阶几何连续的三角Bézier曲面，实现模型光顺处理，通过离散三角Bézier曲面获取光顺的产品STL模型，完成产品STL模型的变形创新设计，效果如图5所示。

实施例二：设定局部变形参考曲面为4×4次的张量积Bézier曲面，对图6所示的平面STL模型局部编辑形成“TEST”字样的凸区域，方法同上，效果如图7所示。

实施例三：设定局部变形参考曲面为4×4次的张量积Bézier曲面，对图8所示牛的STL模型进行编辑，在牛STL模型背部编辑出两个峰，方法同上，效果如图9所示。

Claims (3)

1、一种产品STL模型的变形设计方法，其特征在于步骤依次为：1)采用最小二乘法求解产品STL模型编辑区域的逼***面，方法具体是：通过鼠标交互选取产品STL模型编辑区域，设所选区域顶点为p₁(x₁，y₁，z₁)，p₂(x₂，y₂，z₂)，...，p_k(x_k，y_k，z_k)，所求逼***面方程为ax+by+cz+d＝0，令

$A=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& y_1& z_1& 1\\ x_2& y_2& z_2& 1\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_k& y_k& z_k& 1\end{array}\right],$

则平面拟合方程为

$A\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right],$

采用特征向量估计法求解该方程，对矩阵A^TA进行奇异值分解得

$A^{T}A=U\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ω}}_1& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ω}}_2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_3& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_4\end{array}\right]V^T,$

其中U和V为正交矩阵，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄为A^TA的特征值，其中最小特征值对应的特征向量即为平面拟合方程的最小二乘解，将其代入逼***面方程，从而获得产品STL模型编辑区域的逼***面；2)将产品STL模型顶点向逼***面投影，建立投影点集局部平面坐标系，并获取投影点集的面积最小轴向包围矩形；3)对产品STL模型顶点参数化并求解编辑区域的参考曲面，建立产品STL模型顶点与参考曲面上投影点间的映射关系，方法具体是：将参数坐标限定在范围[0，1]内实现逼***面内投影点的规范参数化，产品STL模型顶点的参数值与其对应的投影点具有相同参数值，于是可得产品STL模型顶点的参数值，预设参考曲面为n×m次的张量积Bézier曲面，通过在局部坐标系内均匀采样获取参考曲面控制顶点P_0，0、P_0，1、...、P_0，n、P_1，0、...、P_1，n、...、P_m，0、P_m，1、...、P_m，n，基于Bernstein多项式计算编辑区域的参考曲面方程；4)调整参考曲面控制顶点并计算投影点位移，根据投影点位移调整产品STL模型顶点坐标，完成产品STL模型编辑区域的变形；5)对变形模型构建一阶几何连续的三角Bézier曲面，实现模型光顺处理，通过离散三角Bézier曲面获取光顺的产品STL模型，实现产品STL模型的变形创新设计。

2、如权利要求1所述的产品STL模型的变形设计方法，其特征在于：在步骤2)中，计算投影点集面积最小轴向包围矩形的方法具体是：以产品STL模型顶点在逼***面上投影点集的重心q为坐标原点，以与q相距最远的投影点q_j与q构成的向量为u轴、过q且垂直于u轴和n的向量为v轴建立局部坐标系，求解投影点在局部坐标系下的坐标(u_i，v_i)，并计算投影点的轴向包围矩形面积，通过旋转坐标系求解投影点在新坐标系下的轴向包围矩形面积，让局部坐标系绕其坐标原点按指定角度旋转一周，以轴向包围矩形面积最小时对应的局部坐标系为投影点的参数坐标系，由于坐标系旋转角度θ与旋转角度θ+π/2、θ+π或θ+3π/2时的轴向包围矩形面积相等，所以仅在(0，π/2)范围内旋转局部坐标系，旋转后所获取的轴向包围矩形为投影点集的近似最小包围矩形，设局部坐标系在逼***面内绕其坐标原点旋转角度ρ时轴向包围矩形面积最小，采用公式：

$\left[\begin{array}{c}{u}_i^{\′}\\ v_i^{\′}\\ r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ρ}& \sin \mathrm{\ρ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ρ}& \cos \mathrm{\ρ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right],$

求解投影点在新坐标系下的坐标

3、如权利要求1所述的产品STL模型的变形设计方法，其特征在于：在步骤4)中，引入一个结构体记录产品STL模型顶点的标识信息、产品STL模型顶点的参数值和产品STL模型顶点的投影点坐标，在调整参考曲面控制顶点变形过程中，及时更新该结构体中的投影点坐标，并计算其位移，根据该结构体投影顶点的标识信息按相同位移修改网格顶点坐标，通过调整参考曲面的控制顶点实现产品STL模型的调整，更新控制顶点，参考曲面上投影顶点的新坐标采用公式 $S(u,v)=\underset{r=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{r,n}\left(u\right)B_{s,m}\left(v\right)P_{r,s}$ 求解，遍历所有投影顶点并调整相应STL模型顶点坐标实现产品STL模型动态调整。

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