CN101509949B - 直流输电线路双端非同步且参数自适应的故障测距时域法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直流输电线路双端非同步且参数自适应的故障测距时域方法，该方法通过建立非同步的直流线路故障时域观测方程，方程包含有故障距离、线路分布电阻、传播波速、波阻抗和两端数据不同步时间差等待观测量，然后分别将故障初始行波到达线路两端时刻作为各端数据的参考时刻，将行波特性方程引入，消除故障时域观测方程中不同步时间差待观测量，从而得到了无需同步时钟且能实现线路参数自适应的直流线路故障测距时域新方法。该方法具有较高的过渡电阻耐受能力，能有效地提高直流线路双端故障测距的准确性和可靠性。

Description

直流输电线路双端非同步且参数自适应的故障测距时域法

技术领域

本发明涉及电力***直流输电线路故障测距的方法，特别涉及一种结合行波特性的无需同步时钟且参数自适应的直流输电线路双端故障测距时域方法。

背景技术

直流输电***的输送距离长，线路发生故障的几率高，线路故障的准确测距对于减少停电检修时间、提高直流输电***的可靠性具有重大意义。目前，直流输电线路故障测距采用的是双端行波法，即通过检测故障初始线模电压行波到达线路两端的准确时刻而实现故障测距。但在高阻接地故障的情况下，可能出现暂态行波较弱的情况，尤其在超长距离的直流输电线路上，受行波色散与衰减的影响更为严重，双端行波法往往因行波到达线路两端时刻较难准确获取而出现较大误差。

行波波速检测的准确性和两端数据的时钟同步性对双端行波测距亦有较大影响。对于行波波速的确定方法，可借助历史故障数据对行波波速进行修正，但该类方法不能满足实时环境变化的要求，波速的细微变化都会带来较大误差。双端行波法完全依赖于两端数据的同步，虽然目前同步时钟(GPS)的精度可以达到双端行波测距的要求，但是，若双端测距可摆脱对同步时钟的依赖，则不但可以降低成本，更可提高双端故障测距的可靠性。

发明内容

本发明的目的在于解决直流输电线路故障测距过程中线路参数不确定性和双端数据不同步性所带来的测距误差，提高在金属性接地和高阻接地故障情况下直流线路故障测距的准确性和可靠性，提供一种结合故障行波特性，可摆脱对同步时钟的依赖，并可实现双端非同步且参数自适应的直流输电线路故障测距方法。

为达上述目的，本发明采用如下的技术方案：一种直流输电线路双端非同步且参数自适应的故障测距时域方法，其特点是，包括如下步骤：

第一步，以采样频率f_s采集极I、极II直流线路两端M、N的电压、电流瞬时值u_mI、i_nI、u_mII、i_mII、u_nI、u_nII、i_nII、i_nII，转换成M、N两端的线模电压、线模电流u_m、i_m、u_n、i_n：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_m=\sqrt{2}(u_{\mathrm{mI}}-u_{\mathrm{mII}})\\ i_m=\sqrt{2}(i_{\mathrm{mI}}-i_{\mathrm{mII}})\\ u_n=\sqrt{2}(u_{\mathrm{nI}}-u_{\mathrm{nII}})\\ i_n=\sqrt{2}(i_{\mathrm{nI}}-i_{\mathrm{nII}})\end{array}\right.$

第二步，确定数据时窗范围[t_star，t_stop]，用小波多尺度分解对数据时窗内的线模电压行波信号u_m和u_n进行分层，并计算各层的频率含量E_K，在频域范围4～30kHz中选取E_K最大值的频域作为滤波器的中心频率(实验证明4～30kHz的频段一方面可躲开直流和低频分量的影响，另一方面可减少线路参数频变特性的影响)，对所述线模电压、线模电流行波信号u_m、i_m、u_n、i_n进行过滤，得到故障分析信号中最佳的频带信号；

其中，t_start和t_stop分别为数据时窗的起始和终止时刻，

t_stop＝t_start+3l/v_min+t_rdn

式中：l为直流线路两端M、N的距离，v_min为直流线路的线模传播波速的最小值，v_min＝0.97～0.99c，c为光速；t_rdn为计算冗余时间，t_rdn＝pΔt_cal，p为故障时域观测方程个数，p＞实际待观测量的个数，Δt_cal为计算时间间隔，Δt_cal＞对极I或极II直流线路两端M、N的电压、电流瞬时值采样时间间隔的10倍；

$E_K=\frac{1}{t_{\mathrm{stop}}-t_{\mathrm{start}}}\sqrt{{\∫}_{t=t_{\mathrm{start}}}^{t_{\mathrm{stop}}}{S}_K^2\left(t\right)\mathrm{dt}}$

式中：s_K(t)为所述线模电压行波信号u_m和u_n经小波分解后第K层信号的高频部分；所述第K层对应的频带为：f_s/2^K+1～f_s/2^K，中心频率为3f_s/2^K+1，带宽为f_s/2^K+1；

第三步，建立故障时域观测方程：

$f_{\mathrm{Location}}(d,r,v{,Z}_C,t_{\mathrm{\Δ}},t)=\frac{1}{2}{(1+\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})}^2[u_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}+\frac{d}{v})-i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}+\frac{d}{v})(Z_C+\frac{\mathrm{rd}}{4})]$

$+\frac{1}{2}{(1-\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})}^2[u_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}-\frac{d}{v})-i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}-\frac{d}{v})(Z_C-\frac{\mathrm{rd}}{4})]$

$-{\left(\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C}\right)}^2{u}_m(t-t_{\mathrm{\Δ}})-\frac{\mathrm{rd}}{4}(1+\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})(1-\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}})---\left(1\right)$

$-\frac{1}{2}{(1+\frac{r(l-d)}{4Z_C})}^2[u_n(t+\frac{l-d}{v})-i_n(t+\frac{l-d}{v})(Z_C+\frac{r(l-d)}{4})]$

$-\frac{1}{2}{(1-\frac{r(l-d)}{4Z_C})}^2[u_n(t-\frac{l-d}{v})-i_n(t-\frac{l-d}{v})(Z_C-\frac{r(l-d)}{4})]$

$+{\left(\frac{r(l-d)}{4Z_C}\right)}^2{u}_n\left(t\right)+\frac{r(l-d)}{4}(1+\frac{r(l-d)}{4Z_C})(1-\frac{r(l-d)}{4Z_C})i_n\left(t\right)=0$

其中，l为直流线路两端M、N的距离、d为故障点距离直流线路M端的距离、t_Δ为直流线路M、N两端不同步时间差、r为直流线路的线模分布电阻、v为直流线路的线模传播波速、Z_C为直流线路的线模特征阻抗；

其中，t_Δ＝t_m0-t_n0

式中，t_m0为直流线路的M端数据时钟的参考时刻，t_n0为直流线路N端数据时钟的参考时刻；

建立行波特性方程：

d＝(v_twΔt_f+l)/2

Δt_f＝T_fm-T_fm＝t_fm-t_fn+t_Δ

式中，v_tw为所述线模电压的行波波速，Δt_f为所述线模电压的行波到达直流线路M、N两端的时间差，T_fm和T_fn分别为故障初始线模电压行波到达直流线路M端和N端的时刻；t_fm和t_fn分别为故障初始线模电压行波到达直流线路M、N两端的时刻相对于各自参考时刻t_m0、t_n0的时间；

第四步，对所述线模电压行波信号u_m和u_n求取模极大值时刻，将其作为故障初始线模电压行波到达直流线路M端和N端的时刻，并将故障初始线模电压行波到达直流线路M、N两端的时刻分别设为M、N两端数据时钟的参考时刻t_m0、t_n0，则t_fm＝t_fn＝0，t_Δ＝Δt_f，即M、N两端不同步时间差等于故障初始线模电压行波到达线路两端的时间差，根据行波特性方程，则：

t_Δ＝Δt_f＝(2d-l)/k_vv                (2)

其中，k_v为行波分析线模波速与时域分析线模波速的比值；

第五步，将式(2)代入式(1)，分别取计算时刻t＝t₁，t₂，t₃，…，t_P，建立包含所述实际待观测量的双端不同步故障时域优化方程：

$F(d,r,v,Z_C)=\min \left[\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\right|f_{\mathrm{Location}}(d,r,v,Z_C,\frac{2d-l}{k_{v}v},t_k)\left|\right]---\left(3\right)$

对式(3)进行全局寻优求解，即可实现直流输电线路双端非同步且参数自适应的故障时域测距；

其中，计算时刻t₁，t₂，…，t_k，…，t_p为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1=t_{\mathrm{start}}+2l/v_{\min }\\ t_p=t_{\mathrm{stop}}-l/v_{\min }\\ t_2=t_1+(t_p-t_1)/p\\ \·\\ \·\\ \·\\ t_k=t_1+(k-1)(t_p-t_1)/p\end{array}\right.$

式中，1＜k＜p，k为自然数。

更具体的，所述第一步中的采集极I、极II直流线路两端M、N的电压、电流瞬时值是指用装设于直流线路M、N两端的故障行波录波装置采集直流线路两端M、N的电压、电流瞬时值。

所述第一步中的采样频率f_s为1MHz或500kHz，这是优选方案。

所述第二步中的滤波器是指Butterworth数字带通滤波器。

所述第二步和第五步中所述实际待观测量是指故障点距离直流线路M端的距离、直流线路的线模分布电阻、直流线路的线模传播波速和直流线路的线模特征阻抗共四个待观测量。

所述第四步中的对所述线模电压行波信号u_m和u_n求取模极大值时刻，是指采用小波分析检测信号奇异点理论对所述线模电压行波信号u_m和u_n求取模极大值时刻。

所述第五步中对式(3)进行全局寻优求解是指利用粒子群优化算法对式(3)进行全局寻优求解。

所述第四步中行波分析线模波速与时域分析线模波速的比值k_v的确定方法是：(1)采用LINE CONSTANTS程序，根据实际线路参数：输电线路的单根导线内径、单根导线外径、直流电阻、水平距离、悬挂高度、弧垂最低高度、***导线数、***间距和导线角度，计算直流线路的线模传播波速与分析频率的关系曲线；(2)根据所述关系曲线，得到所述第四步采用小波分析检测信号奇异点理论对所述线模电压行波信号u_m和u_n求取模极大值时刻所采用的分析频段在曲线中所对应的直流线路的线模传播波速以及所述第二步中选取的E_K最大值的频域对应的直流线路的线模传播波速v′；(3)经计算可得

由于

和v′的取值有一定的范围，因此计算得到的k_v也有一定的范围；该值对于某一输电线路而言，只要确定了行波波头探测所用频段以及时域分析所需频段，则k_v值的取值范围不因故障情况改变而变化，即为一确定的范围，k_v在其取值范围内任选一个值，都可达到减少行波波速v_tw和传播波速v的差异所带来的影响的目的。

本发明相对于现有技术的主要优点和有益效果是：本发明的直流输电线路双端非同步且参数自适应的故障测距时域方法，可结合行波特性，实现无需同步时钟的双端非同步且线路参数自适应的直流输电线路故障测距，具有较高的过渡电阻耐受能力，能有效地提高直流线路双端故障测距的准确性和可靠性。

附图说明

图1是包括极I、极II直流线路的直流输电***的结构示意图；其中，极I线路是发生故障的输电线路，极II线路是正常输电的线路；

图2是实施例一和实施例二中利用LINE CONSTANTS程序对±500kV和±800kV直流线路模型进行计算所得的线模波速与频率的关系曲线。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例一

本例采用±500kV直流输电***模型，其输电线路全长为936km，其中极I线路为出现故障的输电线路，极II线路为正常输电的输电线路，输电线路两端分别设为M端和N端。输电线路两端采用故障行波录波装置采集M端和N端的电压和电流，数据采样频率为1MHz。

第一步，将采集到的极I、极II直流线路M端和N端的电压和电流瞬时值转换成M、N两端的线模电压、电流：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_m=\sqrt{2}(u_{\mathrm{mI}}-u_{\mathrm{mII}})\\ i_m=\sqrt{2}(i_{\mathrm{mI}}-i_{\mathrm{mII}})\\ u_n=\sqrt{2}(u_{\mathrm{nI}}-u_{\mathrm{nII}})\\ i_n=\sqrt{2}(i_{\mathrm{nI}}-i_{\mathrm{nII}})\end{array}\right.$

第二步，确定数据时窗范围[t_star，t_stop]，从故障时刻开始计算，t_start取0，v_min按照光速的97％确定，取2.91×10⁵km/s，p取100，计算时间间隔Δt_cal取0.03ms，大于数据的采样间隔的10倍，故计算冗余时间t_rdn＝pΔt_cal＝3ms，t_stop＝t_start+3l/v_min+t_rdn＝12.65ms；利用小波多尺度分解，对数据时窗内信号进行分层，采样频率为1MHz，4～30KHz频段对应的是第7层至第5层的高频信号的频域范围，该频段一方面可躲开直流和低频分量的影响，另一方面可减少线路参数频变特性的影响，利用式子

$E_K=\frac{1}{t_{\mathrm{stop}}-t_{\mathrm{start}}}\sqrt{{\∫}_{t=t_{\mathrm{start}}}^{t_{\mathrm{stop}}}{S}_K^2\left(t\right)\mathrm{dt}}$

评价从第7层至第5层之间的频率含量E_K；(若采样频率为500kHz，4～30KHz对应的频段是第6层至第4层的高频信号的频域范围，此时需评价从第6层至第4层之间的频率含量。)选取E_K最大值的频域，即f_s/2^K+1～f_s/2^K，作为Butterworth数字带通滤波器的带通频率，对所述线模电压、线模电流行波信号u_m、i_m、u_n、i_n进行过滤，得到故障分析信号中最佳的频带信号；

第三步，建立故障时域观测方程：

$f_{\mathrm{Location}}(d,r,v{,Z}_C,t_{\mathrm{\Δ}},t)=\frac{1}{2}{(1+\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})}^2[u_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}+\frac{d}{v})-i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}+\frac{d}{v})(Z_C+\frac{\mathrm{rd}}{4})]$

$+\frac{1}{2}{(1-\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})}^2[u_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}-\frac{d}{v})-i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}-\frac{d}{v})(Z_C-\frac{\mathrm{rd}}{4})]$

$-{\left(\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C}\right)}^2{u}_m(t-t_{\mathrm{\Δ}})-\frac{\mathrm{rd}}{4}(1+\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})(1-\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}})---\left(1\right)$

$-\frac{1}{2}{(1+\frac{r(l-d)}{4Z_C})}^2[u_n(t+\frac{l-d}{v})-i_n(t+\frac{l-d}{v})(Z_C+\frac{r(l-d)}{4})]$

$-\frac{1}{2}{(1-\frac{r(l-d)}{4Z_C})}^2[u_n(t-\frac{l-d}{v})-i_n(t-\frac{l-d}{v})(Z_C-\frac{r(l-d)}{4})]$

$+{\left(\frac{r(l-d)}{4Z_C}\right)}^2{u}_n\left(t\right)+\frac{r(l-d)}{4}(1+\frac{r(l-d)}{4Z_C})(1-\frac{r(l-d)}{4Z_C})i_n\left(t\right)=0$

其中，l为直流线路两端M、N的距离、d为故障点距离直流线路M端的距离、t_Δ为直流线路M、N两端不同步时间差、r为直流线路的线模分布电阻、v为直流线路的线模传播波速、Z_C为直流线路的线模特征阻抗；

其中，t_Δ＝t_m0-t_n0

式中，t_m0为直流线路的M端数据时钟的参考时刻，t_n0为直流线路N端数据时钟的参考时刻；

建立行波特性方程：

d＝(v_twΔt_f+l)/2

Δt_f＝T_fm-T_fn＝t_fm-t_fn+t_Δ

式中，v_tw为所述线模电压的行波波速，Δt_f为所述线模电压的行波到达直流线路M、N两端的时间差，T_fm和T_fn分别为故障初始线模电压行波到达直流线路M端和N端的时刻；t_fm和t_fn分别为故障初始线模电压行波到达直流线路M、N两端的时刻相对于各自参考时刻t_m0、t_n0的时间；

第四步，采用小波分析检测信号奇异点理论对上述线模电压行波信号u_m和u_n进行分析，求取所述线模电压行波信号u_m和u_n模极大值时刻，并将故障初始线模电压行波到达直流线路M、N两端的时刻分别设为M、N两端数据时钟的参考时刻t_m0、t_n0，则t_fm＝t_fn＝0，t_Δ＝Δt_f，即M、N两端不同步时间差等于故障初始线模电压行波到达线路两端的时间差，根据行波特性方程，则：

t_Δ＝Δt_f＝(2d-l)/k_vv               (2)

其中，k_v为行波分析线模波速与时域分析线模波速的比值，根据实际线路参数：输电线路的单根导线内径、单根导线外径、直流电阻、水平距离、悬挂高度、弧垂最低高度、***导线数、***间距和导线角度，利用LINECONSTANTS程序计算线路线模传播波速与分析频率的关系曲线确定，如图2所示的±500kV曲线为所述关系曲线，在时域分析中，带通滤波器的频率范围对应小波分解的第5层至第7层的高频部分，对于1MHz的采样频率，中心频率范围为5k至20kHz，对应的波速范围是2.963～2.966km/s；上述采用小波分析检测信号奇异点理论对所述线模电压行波信号u_m和u_n求取模极大值时刻所采用的分析频段，中心频率约为250～500kHz，对应行波波速约为2.977km/s，故对于该线路，k_v的取值范围为：1.004～1.0047，此处取1.004。

第五步，将式(2)代入式(1)，取多个计算时刻t＝t₁，t₂，t₃，…，t_P，建立包含故障距离、分布电阻、传播波速和特征阻抗共4个待观测量的双端不同步故障时域优化方程：

$F(d,r,v,Z_C)=\min \left[\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\right|f_{\mathrm{Location}}(d,r,v,Z_C,\frac{2d-l}{k_{v}v},t_k)\left|\right]---\left(3\right)$

对式(3)进行全局寻优求解，即可实现线路参数自适应的且无需GPS同步的直流输电线路时域故障测距；

其中，计算时刻t₁，t₂，…，t_k，…，t_p：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1=t_{\mathrm{start}}+2l/v_{\min }=6.4\mathrm{ms}\\ t_{100}=t_{\mathrm{stop}}-l/v_{\min }=9.4\mathrm{ms}\\ t_2=t_1+(t_p-t_1)/p=6.43\mathrm{ms}\\ t_3=t_2+(t_p-t_1)/p=6.46\mathrm{ms}\\ \·\\ \·\\ \·\end{array}\right.$

对优化方程(3)，采用PSO算法(粒子群优化算法)求解。

在输电线路不同位置分别设置金属性接地故障和高阻接地故障，各种故障的测距结果列于表1，可见，采用本发明公开的方法进行故障测距，误差小、准确率高。

表1

10

9.923

2.9726

-3.0820

-0.077

10.118

2.9749

-3.0783

0.118

100	100.332	2.9700	-2.4759	0.332	100.640	2.9705	-2.434	0.640
									200	199.520	2.9724	-1.8065	-0.480	200.404	2.9724	-1.8001	0.404
300	300.189	2.9730	-1.1289	0.189	300.251	2.9722	-1.1288	0.251
									400	399.886	2.9728	-0.4583	-0.114	400.267	2.9714	-0.4559	0.267
536	535.951	2.9711	0.4574	-0.049	535.884	2.9717	0.4569	-0.116
									636	635.770	2.9725	1.1288	-0.230	635.808	2.9728	1.1289	-0.192
736	736.460	2.9726	1.8062	0.460	735.654	2.9717	1.8014	-0.346
									836	835.803	2.9724	2.4748	-0.197	835.769	2.9718	2.4751	-0.231
926	926.255	2.9723	3.0836	0.255	925.385	2.9713	3.0787	-0.615
									936	935.880	2.9759	3.1445	-0.120	935.223	2.9709	3.1453	-0.777

实施例二

本例采用±800kV直流输电***模型，其输电线路全长为1438km，其中极I线路为出现故障的输电线路，极II线路为正常输电的输电线路，线路两端分别设为M端和N端。线路两端采用故障行波录波装置采集M端和N端的电压和电流，数据采样频率为1MHz。

第一步，将采集到的极I、极II直流线路M端和N端的电压和电流瞬时值转换成M、N两端的线模电压、电流：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_m=\sqrt{2}(u_{\mathrm{mI}}-u_{\mathrm{mII}})\\ i_m=\sqrt{2}(i_{\mathrm{mI}}-i_{\mathrm{mII}})\\ u_n=\sqrt{2}(u_{\mathrm{nI}}-u_{\mathrm{nII}})\\ i_n=\sqrt{2}(i_{\mathrm{nI}}-i_{\mathrm{nII}})\end{array}\right.$

第二步，确定数据时窗范围[t_star，t_stop]，从故障时刻开始计算，t_start取0，v_min按照光速的97％确定，取2.91×10⁵km/s，p取100，Δt_cal取0.03ms，大于数据的采样间隔的10倍，故计算冗余时间t_rdn＝pΔt_cal＝3ms，t_stop＝t_start+3l/v_min+t_rdn＝17.82ms；利用小波多尺度分解，对数据时窗内信号进行分层，采样频率为1MHz，4～30KHz对应的频段是第7层至第5层的高频信号的频域范围，该频段一方面可躲开直流和低频分量的影响，另一方面可减少线路参数频变特性的影响，利用式子

$E_K=\frac{1}{t_{\mathrm{stop}}-t_{\mathrm{start}}}\sqrt{{\∫}_{t=t_{\mathrm{start}}}^{t_{\mathrm{stop}}}{S}_K^2\left(t\right)\mathrm{dt}}$

评价从第7层至第5层之间的频率含量E_K；(若采样频率为500kHz，4～30KHz对应的频段是第6层至第4层的高频信号的频域范围，此时需评价从第6层至第4层之间的频率含量。)选取E_K最大值的频域，即f_s/2^K+1～f_s/2^K，作为Butterworth数字带通滤波器的带通频率，对所述线模电压、线模电流行波信号u_m、i_m、u_n、i_n进行过滤，得到故障分析信号中最佳的频带信号；

第三步，建立故障时域观测方程：

$f_{\mathrm{Location}}(d,r,v{,Z}_C,t_{\mathrm{\Δ}},t)=\frac{1}{2}{(1+\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})}^2[u_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}+\frac{d}{v})-i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}+\frac{d}{v})(Z_C+\frac{\mathrm{rd}}{4})]$

$+\frac{1}{2}{(1-\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})}^2[u_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}-\frac{d}{v})-i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}-\frac{d}{v})(Z_C-\frac{\mathrm{rd}}{4})]$

$-{\left(\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C}\right)}^2{u}_m(t-t_{\mathrm{\Δ}})-\frac{\mathrm{rd}}{4}(1+\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})(1-\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}})---\left(1\right)$

$-\frac{1}{2}{(1+\frac{r(l-d)}{4Z_C})}^2[u_n(t+\frac{l-d}{v})-i_n(t+\frac{l-d}{v})(Z_C+\frac{r(l-d)}{4})]$

$-\frac{1}{2}{(1-\frac{r(l-d)}{4Z_C})}^2[u_n(t-\frac{l-d}{v})-i_n(t-\frac{l-d}{v})(Z_C-\frac{r(l-d)}{4})]$

$+{\left(\frac{r(l-d)}{4Z_C}\right)}^2{u}_n\left(t\right)+\frac{r(l-d)}{4}(1+\frac{r(l-d)}{4Z_C})(1-\frac{r(l-d)}{4Z_C})i_n\left(t\right)=0$

其中，l为直流线路两端M、N的距离、d为故障点距离直流线路M端的距离、t_Δ为直流线路M、N两端不同步时间差、r为直流线路的线模分布电阻、v为直流线路的线模传播波速、Z_C为直流线路的线模特征阻抗；

其中，t_Δ＝t_m0-t_n0

式中，t_m0为直流线路的M端数据时钟的参考时刻，t_n0为直流线路N端数据时钟的参考时刻；

建立行波特性方程：

d＝(v_twΔt_f+l)/2

Δt_f＝T_fm-T_fn＝t_fm-t_fn+t_Δ

式中，v_tw为所述线模电压的行波波速，Δt_f为所述线模电压的行波到达直流线路M、N两端的时间差，T_fm和T_fn分别为故障初始线模电压行波到达直流线路M端和N端的时刻；t_fm和t_fn分别为故障初始线模电压行波到达直流线路M、N两端的时刻相对于各自参考时刻t_m0、t_n0的时间；

第四步，采用小波分析检测信号奇异点理论对上述线模电压行波信号u_m和u_n进行分析，求取所述线模电压行波信号u_m和u_n模极大值时刻，并将故障初始线模电压行波到达直流线路M、N两端的时刻分别设为M、N两端数据时钟的参考时刻t_m0、t_n0，则即t_fm＝t_fn＝0，t_Δ＝Δt_f，M、N两端不同步时间差等于故障初始线模电压行波到达线路两端的时间差，根据行波特性方程，则：

t_Δ＝Δt_f＝(2d-l)/k_vv                (2)

其中，k_v为行波分析线模波速与时域分析线模波速的比值，根据实际线路参数：输电线路的单根导线内径、单根导线外径、直流电阻、水平距离、悬挂高度、弧垂最低高度、***导线数、***间距和导线角度，利用LINECONSTANTS程序计算线路线模传播波速与频率的关系曲线确定，如图2所示的±800kV曲线为所述关系曲线，在时域分析中，带通滤波器的频率范围对应小波分解的第5层至第7层的高频部分，对于1MHz的采样频率，中心频率范围为5k至20kHz，对应的波速范围是2.958～2.961km/s；上述采用小波分析检测信号奇异点理论对所述线模电压行波信号u_m和u_n求取模极大值时刻所采用的分析频段，中心频率约为250～500kHz，对应行波波速约为2.966km/s，故对于该线路，k_v的取值范围为：1.0017～1.0027，此处取1.002。

第五步，将式(2)代入式(1)，取多个计算时刻t＝t₁，t₂，t₃，…，t_P，建立包含故障距离、分布电阻、传播波速和特征阻抗共4个待观测量的双端不同步故障时域优化方程：

$F(d,r,v,Z_C)=\min \left[\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\right|f_{\mathrm{Location}}(d,r,v,Z_C,\frac{2d-l}{k_{v}v},t_k)\left|\right]---\left(3\right)$

对式(3)进行全局寻优求解，即可实现线路参数自适应的且无需GPS同步的直流输电线路时域故障测距；

其中，计算时刻t₁，t₂，…，t_k，…，t_p：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1=t_{\mathrm{start}}+2l/v_{\min }=9.9\mathrm{ms}\\ t_{100}=t_{\mathrm{stop}}-l/v_{\min }=12.9\mathrm{ms}\\ t_2=t_1+(t_p-t_1)/p=9.93\mathrm{ms}\\ t_3=t_2+(t_p-t_1)/p=9.96\mathrm{ms}\\ \·\\ \·\\ \·\end{array}\right.$

对优化方程(3)，采用PSO算法(粒子群优化算法)求解。

在线路不同位置分别设置金属性接地故障和高阻接地故障，各种故障的测距结果列于表2，可见，采用本发明公开的方法进行故障测距，误差小、准确率高。

表2

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种直流输电线路双端非同步且参数自适应的故障测距时域方法，其特征是，包括如下步骤：

第一步，以采样频率f_s采集极I、极II直流线路两端M、N的电压、电流瞬时值u_mI、i_mI、u_mII、i_mII、u_nI、i_nI、u_nII、i_nII，转换成M、N两端的线模电压、线模电流u_m、i_m、u_n、i_n：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_m=\sqrt{2}(u_{\mathrm{mI}}-u_{\mathrm{mII}})\\ i_m=\sqrt{2}(i_{\mathrm{mI}}-i_{\mathrm{mII}})\\ u_n=\sqrt{2}(u_{\mathrm{nI}}-u_{\mathrm{nII}})\\ i_n=\sqrt{2}(i_{\mathrm{nI}}-i_{\mathrm{nII}})\end{array}\right.$

第二步，确定数据时窗范围[t_star，t_stop]，用小波多尺度分解对数据时窗内的线模电压行波信号u_m和u_n进行分层，并计算各层的频率含量E_K，在频域范围4～30kHz中选取E_K最大值的频域作为滤波器的中心频率，对所述线模电压、线模电流行波信号u_m、i_m、u_n、i_n进行过滤，得到故障分析信号中最佳的频带信号；所述滤波器是指Butterworth数字带通滤波器；

其中，t_start和t_stop分别为数据时窗的起始和终止时刻，

t_stop＝t_start+3l/v_min+t_rdn

式中：l为直流线路两端M、N的距离，v_min为直流线路的线模传播波速的最小值，v_min＝0.97～0.99c，c为光速；t_rdn为计算冗余时间，t_rdn＝pΔt_cal，p为故障时域观测方程个数，p＞实际待观测量的个数，Δt_cal为计算时间间隔，Δt_cal＞对极I或极II直流线路两端M、N的电压、电流瞬时值采集时间间隔的10倍；所述实际待观测量是指故障点距离直流线路M端的距离、直流线路的线模分布电阻、直流线路的线模传播波速和直流线路的线模特征阻抗共四个待观测量；

$E_K=\frac{1}{t_{\mathrm{stop}}-t_{\mathrm{start}}}\sqrt{{\∫}_{t=t_{\mathrm{start}}}^{t_{\mathrm{stop}}}{S}_K^2\left(t\right)\mathrm{dt}}$

式中：s_K(t)为所述线模电压行波信号u_m和u_n经小波分解后第K层信号的高频部分；所述第K层对应的频带为：f_s/2^K+1～f_s/2^K，中心频率为3f_s/2^K+1，带宽为f_s/2^K+1；

第三步，建立故障时域观测方程：

$f_{\mathrm{Location}}(d,r,v{,Z}_C,t_{\mathrm{\Δ}},t)=\frac{1}{2}{(1+\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})}^2[u_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}+\frac{d}{v})-i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}+\frac{d}{v})(Z_C+\frac{\mathrm{rd}}{4})]$

$+\frac{1}{2}{(1-\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})}^2[u_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}-\frac{d}{v})-i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}}-\frac{d}{v})(Z_C-\frac{\mathrm{rd}}{4})]$

$-{\left(\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C}\right)}^2{u}_m(t-t_{\mathrm{\Δ}})-\frac{\mathrm{rd}}{4}(1+\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})(1-\frac{\mathrm{rd}}{4Z_C})i_m(t-t_{\mathrm{\Δ}})---\left(1\right)$

$-\frac{1}{2}{(1+\frac{r(l-d)}{4Z_C})}^2[u_n(t+\frac{l-d}{v})-i_n(t+\frac{l-d}{v})(Z_C+\frac{r(l-d)}{4})]$

$-\frac{1}{2}{(1-\frac{r(l-d)}{4Z_C})}^2[u_n(t-\frac{l-d}{v})-i_n(t-\frac{l-d}{v})(Z_C-\frac{r(l-d)}{4})]$

$+{\left(\frac{r(l-d)}{4Z_C}\right)}^2{u}_n\left(t\right)+\frac{r(l-d)}{4}(1+\frac{r(l-d)}{4Z_C})(1-\frac{r(l-d)}{4Z_C})i_n\left(t\right)=0$

其中，l为直流线路两端M、N的距离、d为故障点距离直流线路M端的距离、t_Δ为直流线路M、N两端不同步时间差、r为直流线路的线模分布电阻、v为直流线路的线模传播波速、Z_C为直流线路的线模特征阻抗；

其中，t_Δ＝t_m0-t_n0

式中，t_m0为直流线路的M端数据时钟的参考时刻，t_n0为直流线路N端数据时钟的参考时刻；

建立行波特性方程：

d＝(v_twΔt_f+l)/2

Δt_f＝T_fm-T_fn＝t_fm-t_fn+t_Δ

式中，v_tw为所述线模电压的行波波速，Δt_f为所述线模电压的行波到达直流线路M、N两端的时间差，T_fm和T_fn分别为故障初始线模电压行波到达直流线路M端和N端的时刻；t_fm和t_fn分别为故障初始线模电压行波到达直流线路M、N两端的时刻相对于各自参考时刻t_m0、t_n0的时间；

第四步，采用小波分析检测信号奇异点理论对所述线模电压行波信号u_m和u_n求取模极大值时刻，将其作为故障初始线模电压行波到达直流线路M端和N端的时刻，并将故障初始线模电压行波到达直流线路M、N两端的时刻分别设为M、N两端数据时钟的参考时刻t_m0、t_n0，则t_fm＝t_fn＝0，t_Δ＝Δt_f，即M、N两端不同步时间差等于故障初始线模电压行波到达线路两端的时间差，根据行波特性方程，则：

t_Δ＝Δt_f＝(2d-l)/k_vv               (2)

其中，k_v为行波分析线模波速与时域分析线模波速的比值；

所述行波分析线模波速与时域分析线模波速的比值k_v的确定方法是：(1)采用LINE CONSTANTS程序，根据实际线路参数：输电线路的单根导线内径、单根导线外径、直流电阻、水平距离、悬挂高度、弧垂最低高度、***导线数、***间距和导线角度，计算直流线路的线模传播波速与分析频率的关系曲线；(2)根据所述关系曲线，得到所述第四步采用小波分析检测信号奇异点理论对所述线模电压行波信号u_m和u_n求取模极大值时刻所采用的分析频段在曲线中所对应的直流线路的线模传播波速

以及所述第二步中选取的E_K最大值的频域对应的直流线路的线模传播波速v′；(3)经计算可得

第五步，将式(2)代入式(1)，分别取计算时刻t＝t₁，t₂，t₃，…，t_P，建立包含所述实际待观测量的双端不同步故障时域优化方程：

$F(d,r,v,Z_C)=\min \left[\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\right|f_{\mathrm{Location}}(d,r,v,Z_C,\frac{2d-l}{k_{v}v},t_k)\left|\right]---\left(3\right)$

利用粒子群优化算法对式(3)进行全局寻优求解，即可实现直流输电线路双端非同步且参数自适应的故障时域测距；所述实际待观测量是指故障点距离直流线路M端的距离、直流线路的线模分布电阻、直流线路的线模传播波速和直流线路的线模特征阻抗共四个待观测量；

其中，计算时刻t₁，t₂，…，t_k，…，t_p为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1=t_{\mathrm{start}}+2l/v_{\min }\\ t_p=t_{\mathrm{stop}}-l/v_{\min }\\ t_2=t_1+(t_p-t_1)/p\\ \·\\ \·\\ \·\\ t_k=t_1+(k-1)(t_p-t_1)/p\end{array}\right.$

式中，1＜k＜p，k为自然数。

2.根据权利要求1所述直流输电线路双端非同步且参数自适应的故障测距时域方法，其特征是，所述第一步中的采集极I、极II直流线路两端M、N的电压、电流瞬时值是指用装设于直流线路M、N两端的故障行波录波装置采集直流线路两端M、N的电压、电流瞬时值。

3.根据权利要求1所述直流输电线路双端非同步且参数自适应的故障测距时域方法，其特征是，所述第一步中的采样频率f_s为1MHz或500kHz。

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