CN101477681A - 基于自适应滑窗邻域阈值的小波图像降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于自适应滑窗邻域阈值的小波图像降噪方法，包括：步骤1将含噪图像经过小波变换处理，分解为各个子带；步骤2对每个子带中的小波系数单独处理，处理步骤如下：1)在每个子带中，以每个小波系数为中心，对每个邻域内的中心小波系数做阈值判断，比较该系数所在各邻域的相关度系数Θ，将最大相关度系数Θ所在的滑窗作为阈值处理的窗口；2)计算1)中选取的阈值处理窗口的贝叶斯自适应阈值，得到缩放因子；将窗口中心的小波系数按缩放因子进行收缩；步骤3依次对小波各个子带进行自适应滑动窗口邻域小波处理之后，再将小波系数重构，得到滤波之后的图像。本发明提供的小波图像降噪方法，达到较高的峰值信噪比，具有更好的图像去噪效果。

Description

基于自适应滑窗邻域阈值的小波图像降噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种小波图像降噪的方法。

背景技术

目前小波图像去噪已经出现了许多方法，如软阈值和硬阈值去噪方法。其中NeighCoeff和NeighBlock方法，将要处理的小波系数置于由周围系数所组成的方窗内，由窗内所有的小波系数共同决定该小波系数的处理；而NeighShrink方法则根据邻域窗口内所有小波系数的平方和的大小来决定处于该窗口中心的小波系数的处理。虽然NeighShrink方法在保留图像细节方面优于普通软硬阈值方法，但是利用NeighShrink方法进行去噪处理时，滑动窗口的大小仅凭借经验决定。而滑动窗口的大小对于不同子带去噪效果有着不同的影响：在高频子带中滑窗过大容易平滑细节信息；低频子带中滑窗过小数据信息少，影响去噪的效果。为了解决这个问题，自适应阈值的改进的NeighShrink方法已被提出。自适应阈值一定程度上可以解决窗口面积不确定的问题，但是不能够很好地控制窗口内数据量和有效信息量，而这两项是去噪的根本根据。

发明内容

本发明是针对现有技术的上述不足，提供了一种基于自适应滑窗邻域阈值的小波图像降噪方法。该方法使滑窗面积可以根据滑窗内数据的自相关系数自动调整窗口大小，选择相关性最高的窗口进行处理，从而达到控制窗口内数据量和有效信息量的目的，改善对图像的去噪性能。

本发明的基于自适应滑窗邻域阈值的小波图像降噪方法，包括下列步骤(流程如图1所示)：

一种基于自适应滑窗邻域阈值的小波图像降噪方法，包括下列步骤：

步骤1：将含噪图像经过小波变换处理，分解为各个子带；

步骤2：对每个子带中的小波系数单独处理，处理步骤如下：

1)在每个子带中，以每个小波系数为中心，对各个滑动窗口内小波系数邻域的中心小波系数做阈值判断，通过 $\mathrm{\Θ}=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}\right|}{n}+\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{is}}\right|}{n}$ 比较该系数所在各邻域的相关度系数Θ，将最大相关度系数Θ所在的滑窗作为阈值处理的窗口，式中，其中(i，j)∈滑窗所在的邻域，(t，s)为滑窗的中心点，

为(X₁，X₂，…，X_n)的相关系数矩阵，

${\mathrm{\ρ}}_{X_1{X}_2}=\frac{\mathrm{Cov}(X_1,X_2)}{\sqrt{\mathrm{Var}\left(X_1\right)\mathrm{Var}\left(X_2\right)}}$ 为相关系数，

Cov(X₁，X₂)＝E{[X₁-E(X₁)][X₂-E(X₂)]}为X₁，X₂的协方差定义；

2)设{d_m，n}是含噪图像小波后的系数的集合，对每一个小波系数d_m，n，设以它为中心的邻域窗口为W_m，n，定义邻域N_m，n(d)包含所有落在以当前阈值化小波系数为中心，半径为d的方阵内所有小波系数，d为水平或垂直方向上相邻小波系数的间隔，计算1)中选取的阈值处理窗口的基于广义高斯模型的贝叶斯自适应阈值

其中，噪声标准差采用鲁棒性中值估计

一层对角高频子带，信号方差则按

估计，得到缩放因子 ${\mathrm{\α}}_{m,n}=1-{\left(\frac{\mathrm{n\λ}}{S_{m,n}}\right)}^2,$ 其中 $S_{m,n}^2=\underset{(m,n)\∈W_{m,n}}{\mathrm{\Σ}}{d}_{m,n}^2;$

3)将窗口中心的小波系数按缩放因子进行收缩；

步骤3：依次对小波各个子带进行自适应滑动窗口邻域小波处理之后，再将小波系数重构，得到滤波之后的图像。

本发明提供的自适应滑窗邻域阈值的小波图像降噪方法，充分考虑了窗口内数据量和有效信息量的相关因素，并且以此为据提供了一种基于小波邻域相关系数为判断依据的自适应滑窗阈值去噪方法，达到较高的峰值信噪比，具有更好的图像去噪效果。

附图说明

图1本发明自适应滑窗邻域阈值的小波降噪方法的总体流程图。

图2小波系数3×3滑动窗口邻域示例。小圆圈表示小波系数，黑色圆圈为中心小波系数，方框内系数为其邻域。

图3本发明降噪处理样图。图3(a)为降噪处理样图原图；图3(b)为样图原图加噪图像；图3(c)为使用本发明降噪方法降噪处理后图像。

具体实施方式

下面通过附图和实施例对本发明做进一步详述。

1.图像变换

将加噪图像进行小波变换，得到小波系数矩阵，分解到4层，小波基为sym8小波。

小波变换推导如下：

设一维多分辨分析{V_j}的两尺度方程和小波方程为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{h}_k\mathrm{\φ}(2t-k)\\ \mathrm{\ψ}\left(t\right)=\sqrt{2}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{g}_k\mathrm{\φ}(2t-k)\end{array}\right.$

其中{h_k}为实滤波器，g_k＝(-1)^kh_1-k。则类似一维正交多分辨分析的推导，由可以计算二维Mallat算法如下：

分解算法：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{k,m}^j=\underset{l,n}{\mathrm{\Σ}}{h}_{l-2k}{h}_{n-2m}{c}_{l,n}^{j+1}\\ d_{k,m}^{j,1}=\underset{l,n}{\mathrm{\Σ}}{h}_{l-2k}{g}_{n-2m}{c}_{l,n}^{j+1}\\ d_{k,m}^{j,2}=\underset{l,n}{\mathrm{\Σ}}{g}_{l-2k}{h}_{n-2m}{c}_{l,n}^{j+1}\\ c_{k,m}^{j,3}=\underset{l,n}{\mathrm{\Σ}}{g}_{l-2k}{g}_{n-2m}{c}_{l,n}^{j+1}\end{array}\right.$

重构算 $c_{l,n}^{j+1}=\underset{l,n}{\mathrm{\Σ}}{h}_{k-2l}{h}_{m-2n}{c}_{l,n}^j+\underset{l,n}{\mathrm{\Σ}}{h}_{k-2l}{g}_{m-2n}{d}_{l,n}^{j,1}+\underset{l,n}{\mathrm{\Σ}}{g}_{k-2l}{h}_{m-2n}{d}_{l,n}^{j,2}+\underset{l,n}{\mathrm{\Σ}}{g}_{k-2l}{g}_{m-2n}{d}_{l,n}^{j,3}$ 法：

对于低频部分c^j重复二维小波变换，最后可以得到c^j+1的多极小波变换。相应的，也可以得到f_j+1(x，y)的多分辨表示。

2.分子带阈值处理

小波变换可以通过同一子带的低频系数递归地使用低通和高通滤波器实现，意味着在一个小邻域内小波系数是相关的，称为小波系数的层内相关性。在一个值较大的小波系数的邻域内，可能会有一组较大的小波系数。

对每个子带中的小波系数单独处理，处理步骤如下：

1)在每个子带中，以每个小波系数为中心，对每个邻域内的中心小波系数做阈值判断，通过相关度系数 $\mathrm{\Θ}=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}\right|}{n}+\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{is}}\right|}{n}$ 比较该系数所在各邻域的相关度系数Θ，(i，j)∈滑窗所在的邻域，(t，s)为滑窗的中心点。将最大相关度系数Θ所在的滑窗作为阈值处理的窗口。X₁，X₂的协方差定义为Cov(X₁，X₂)＝E{[X₁-E(X₁)][X₂-E(X₂)]}。通过协方差可以了解两个随机变量之间的关系：正的协方差表示两个随机变量倾向于同时取得较大值或较小值；负的协方差表示两个随机变量有相反方向的变化趋势。两个随机变量的变化趋势是在平均意义上而言的。

相关系数记为 ${\mathrm{\ρ}}_{X_1{X}_2}=\frac{\mathrm{Cov}(X_1,X_2)}{\sqrt{\mathrm{Var}\left(X_1\right)\mathrm{Var}\left(X_2\right)}},$ 相关系数

和协方差Cov(X₁，X₂)之间存在数量关系，

是标准尺度下的协方差。协方差单位依赖于X₁，X₂的度量单位，

可以更好的反映X₁，X₂之间的关系，而不受所用度量单位的影响。

较小说明X₁，X₂的线性关系联系较差，反之亦然。n维随机向量(X₁，X₂，…，X_n)，记Cov(X_i，X_j)＝E{[X_i-E(X_i)][X_j-E(X_j)]}，i，j＝1，2，…，n，由协方差和相关系数的关系可以得到：

矩阵

为(X₁，X₂，…，X_n)的相关系数矩阵。

通过计算滑窗面积内图像数据的相关系数矩阵，可以得到当前阈值化小波系数和其邻域内数据的关系。

通过比较相关度系数Θ的大小，来判断矩阵内当前阈值化小波系数和其余系数的关联程度，选择关联程度最大的窗口为滑窗的尺寸。通过相关系数的判别，可以很好的起到去噪和保护边缘的目的，防止阈值过大或过小。

2)计算贝叶斯自适应阈值，得到缩放系数。

假设{d_m，n}是含噪图像小波后的系数的集合，在各个子带上，小波系数服从广义高斯分布GGD。对每一个小波系数d_m，n，设以它为中心的邻域窗口为W_m，n。定义邻域N_m，n(d)包含所有落在以当前阈值化小波系数为中心，半径为d的方阵内所有小波系数。d为水平或垂直方向上相邻小波系数的间隔。

对阈值化的小波系数，用d_m，n＝d_m，nα_m，n进行收缩，其中收缩因子定义为

${\mathrm{\α}}_{m,n}=1-{\left(\frac{\mathrm{n\λ}}{S_{m,n}}\right)}^2,$ $S_{m,n}^2=\underset{(m,n)\∈W_{m,n}}{\mathrm{\Σ}}{d}_{m,n}^2$

当此收缩因子为负时，置为零；否则，保持不变。

这里的阈值λ用基于广义高斯模型的Bayes估计的自适应阈值

其中噪声标准差采用鲁棒性中值估计：

Y(i，j)∈HH₁，即一层对角高频子带，信号方差则按

估计。

其中，广义高斯分布也称为广义拉普拉斯分布，定义为：

${\mathrm{GG}}_{{\mathrm{\σ}}_x,\mathrm{\β}}\left(x\right)=C({\mathrm{\σ}}_x,\mathrm{\β})\exp \{-{\left[\mathrm{\α}({\mathrm{\σ}}_x,\mathrm{\β})\right|x\left|\right]}^{\mathrm{\β}}\}$ 该分布有两个参数：σ_x为信号的方差，控制密度函数的扩散速度；β为形状参数，决定了GGD密度函数的衰减速度。

设g_i，j＝f_i，j+ε_i，j，i，j＝1，2，…，N。其中g_i，j，f_i，j，ε_i，j分别代表含噪图像，真实图像和噪声。其中ε_i，j独立同分布iid而且服从N(0，σ²)，f_i，j，ε_i，j独立。

去噪的目的是得到f_i，j的估计值使得均方误差MSE最小。

设Y_i，j＝X_i，j+V_i，j为相应的小波系数，将上述两式写为g＝f+ε和Y＝X+V。T为阈值， $X~N(0,{\mathrm{\σ}}_X^2),$

Y|X～N(x，σ²)，在Bayes框架下，Bayes风险，即估计的均方误差为：

使得r(T)风险最小的最佳阈值为T^*： $T^{*}({\mathrm{\σ}}_x,\mathrm{\β})=\arg \underset{T}{\min }r\left(T\right)$

经过实验研究，得到的一个在最小Bayes风险意义上的近似最优公式，即BayesShrink阈值： $T_B=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{\mathrm{\σ}}_X}.$ T_B是T^*的近似，最大偏差不超过5％。

3)将窗口中心的图像系数根据得到的缩放系数进行收缩。

3.图像重构

依次对小波各个子带进行自适应滑动窗口邻域小波处理之后，再将小波系数重构，得到滤波之后的图像。

4.实验结果

为了验证本发明去噪方法的有效性，对具体图片(如图3(a)所示)进行了实验。实验中采用sym8小波进行图像处理，对图像加不同强度的噪声，将图像用小波分解4层。以PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)作为降噪性能优劣的衡量标准，实验结果如表1所示。

表1  各种大小窗口和噪声方差下的PSNR/db比较

 

变滑窗	10	15	20	25
					PSNR(dB)	32.2378	29.6772	28.0438	26.6221

从表1给出的数据可以看出，使用本发明中提供的自适应滑窗邻域贝叶斯方法可得到较高的峰值信噪比。

同时从图像的视觉效果上来看(如图3(c)所示)，本发明提供的方法也明显优于传统方法。它抑制了图像中大部分的噪声，较好地抑制了“过平滑”，尽可能多地保留了图像的细节信息，使降噪后的图像表现出比较清晰的边缘。而且在噪声污染越重时，去噪效果越好。

Claims (1)

1.一种基于自适应滑窗邻域阈值的小波图像降噪方法，包括下列步骤：

步骤1：将含噪图像经过小波变换处理，分解为各个子带；

步骤2：对每个子带中的小波系数单独处理，处理步骤如下：

1)在每个子带中，以每个小波系数为中心，对各个滑动窗口内小波系数邻域的中心小波系数做阈值判断，通过 $\mathrm{\Θ}=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{tj}}\right|}{n}+\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{iS}}\right|}{n}$ 比较该系数所在各邻域的相关度系数Θ，将最大相关度系数Θ所在的滑窗作为阈值处理的窗口，式中，其中(i，j)∈滑窗所在的邻域，(t，s)为滑窗的中心点，

为(X₁，X₂，…，X_n)的相关系数矩阵，

$\mathrm{\ρ}{x}_1{x}_2=\frac{\mathrm{Cov}(X_1,X_2)}{\sqrt{\mathrm{Var}\left(X_1\right)\mathrm{Var}\left(X_2\right)}}$ 为相关系数，

Cov(X₁，X₂)＝E{[X₁-E(X₁)][X₂-E(X₂)]}为X₁，X₂的协方差定义；

2)设{d_m，n}是含噪图像小波后的系数的集合，对每一个小波系数d_m，n，设以它为中心的邻域窗口为W_m，n，定义邻域N_m，n(d)包含所有落在以当前阈值化小波系数为中心，半径为d的方阵内所有小波系数，d为水平或垂直方向上相邻小波系数的间隔，计算1)中选取的阈值处理窗口的基于广义高斯模型的贝叶斯自适应阈值

其中，噪声标准差采用鲁棒性中值估计

一层对角高频子带，信号方差则按

估计，得到缩放因子 ${\mathrm{\α}}_{m,n}=1-{\left(\frac{\mathrm{n\λ}}{S_{m,n}}\right)}^2,$ 其中 $S_{m,n}^2=\underset{(m,n)\∈W_{m,n}}{\mathrm{\Σ}}{d}_{m,n}^2;$

3)将窗口中心的小波系数按缩放因子进行收缩；

步骤3：依次对小波各个子带进行自适应滑动窗口邻域小波处理之后，再将小波系数重构，得到滤波之后的图像。

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