CN101476614A - 直线－渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副 - Google Patents

Abstract

本发明公开了直线—渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副，包括内齿轮和与该内齿轮啮合传动的齿轮。所述内齿轮的齿廓为直线，与该内齿轮啮合传动的齿轮齿廓为渐开线。本发明将内齿轮的齿廓由渐开线改为直线，砂轮只需直线修整就可成形磨齿，精加工效率显著提高，精度可达4～6级；内齿轮采用低碳钢渗碳淬火，不仅齿面强度高，而且淬火前无需调质，插齿加工效率大幅度提高，可以从根本上解决内齿轮加工效率低、精度差和齿面硬度低的问题，提升我国自主制造的含有内齿轮副的高速重载减(增)速器的整体性能。

Description

直线—渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副

技术领域

本发明属于机械工程技术领域，特别涉及一种在机械传动***中应用的直线—渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副。

背景技术

行星轮系减速器具有体积小、振动噪声低等优点，在航空、汽车等工业中占有重要地位。传动***向高速、重载的趋势发展促使了行星齿轮减速器从软齿面向硬齿面的过渡。目前，在行星轮系减速器中，太阳轮和行星轮已实现高效磨削，加工精度可以达到4～6级。国内由于缺少内齿轮磨齿机床，对内齿轮普遍采用氮化的齿面强化工艺，这种热处理方法要求齿面调质硬度高，导致插齿效率低，热处理后齿面精度最多达7级；而国外进口的内齿轮磨齿机床价格昂贵，制约了我国行星轮系减速器整体性能的进一步提高。有关研究表明，齿轮的承载能力与齿轮的齿形精度及齿距误差密切相关，“共轭齿面”传动在工程应用中暴露出许多缺点，渐开线内齿轮由于磨齿困难，精度难以进一步提高。因此，寻找一种工艺上易于实现高效磨削的齿廓代替传统的渐开线齿廓无论在理论上还在工程应用中都具有十分重要的意义。随着机械科学技术的发展，对机械传动***的精度、承载能力和平稳性提出了更高的要求，现代机器日益向高速、重载和结构紧凑等方向发展，传统的渐开线内齿轮由于承载能力较低、对制造和安装误差过于敏感、齿面磨损不均匀等一些缺点，难以满足上述要求。

发明内容

本发明为了解决现有技术中的不足之处，提供一种易于提高制造精度、承载能力高、传动平稳性好的直线—渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副，如图1所示。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：直线—渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副，包括内齿轮和与该内齿轮啮合传动的齿轮，所述内齿轮的齿廓为直线，与该内齿轮啮合传动的齿轮的齿廓为渐开线。

所述内齿轮为圆柱齿轮，其齿向方向与齿轮的轴线方向平行或呈一定夹角。

所述渐开线齿廓的齿轮至少有一个，内齿轮也可以与1～6个渐开线齿轮啮合，构成行星轮系，图2是NGW型行星轮系结构示意图。

由渐开线的特性可知：齿轮的齿数越多，基圆半径越大，渐开线的曲率越小。基圆直径无限大时齿廓接近直线。当齿数大到一定程度(通常大于200)，实际齿廓可以按照直线齿廓(以下简称直廓)进行计算。在行星轮系中，行星轮和太阳轮安装在内齿轮中，内齿轮的齿数通常较多，齿廓接近直线。因此，用直线代替内齿轮的渐开线齿廓，在传动误差允许的范围内是可行的。很多非渐开线齿轮副，如弧齿锥齿轮和准双曲线齿轮都存在传动误差，一定幅值的传动误差在工程应用中是可以接受的。当直廓内齿轮与渐开线外齿轮啮合时，齿廓各个啮合点除了节点外均“非共轭”，需要对因失配引起的传动误差进行定量分析，确定在误差允许范围内齿轮的参数配置。

“局部共轭齿面”应用日益广泛。渐开线齿廓修缘在齿根、齿顶明显“失配”，与原渐开线对比存在较大的齿形误差，但却降低了轮齿对制造和安装误差的敏感程度，在高速、重载情况下，振动和噪声明显降低；“局部共轭”的螺旋锥齿轮(弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮)虽存在较大的传动误差，但在动态性能和承载能力方面有明显的优势。直廓内齿轮齿廓为直线，与渐开线齿轮啮合为“局部共轭”的齿轮副，除节点之外沿齿廓各点均有“失配”，越靠近齿顶、齿根“失配”量越大。除节点外，在其它点啮合均存在传动误差。但在工程应用中如果传动误差在一定的范围内，不仅能使用，还有许多“共轭”齿面所不具有的优点。

为了改善内齿轮的可加工性，国内外不少文献对直线齿廓的内齿轮副进行了研究，但是从来没有人提出用直线齿廓内齿轮直接与渐开线齿轮啮合，原因是这两种齿廓“非共扼”，啮合时不能保证定传动比。有人试图根据直廓内齿轮的啮合条件，求出与直廓内齿轮共轭的外齿轮齿廓，由于非渐开线制造困难，因此在工程中没有得到普遍应用。

轮齿接触分析(TCA)和承载接触分析(LTCA)是分析齿轮啮合特性的重要手段，能够计算“局部共轭”的齿轮副的传动误差，为直线—渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副的应用提供了技术支持。TCA把齿轮看作理想刚体，根据齿廓的几何形状求出齿轮副的传动误差；LTCA以TCA为基础，把齿轮看作弹性体，考虑不同载荷下轮齿的变形，其分析结果更接近实际情况。通过承载接触分析能够计算直廓内齿轮副的传动误差幅值，为工程应用提供依据。直廓内齿轮除齿形相对于渐开线有误差外，其余参数与同规格的渐开线内齿轮相同；齿廓“失配”消除了原渐开线齿形对制造误差的敏感性，减轻了内啮合可能出现的“干涉”，使轮齿啮入、啮出平稳，减低了轮齿啮合的动态激励，从而使齿轮副的整体啮合性能得到大幅度提高。直线齿廓比渐开线齿廓易于高效磨削，加工精度可以大幅度提高，制造成本大大降低，具有很高的实用性和推广价值。

要分析齿轮副的传动特性，应当以齿轮啮合原理为基础，分析齿轮副的传动误差，可以分为两大步：TCA和LTCA。

(1)直廓——渐开线齿轮内啮合TCA

a、在固定坐标系下的齿面参数方程

如图3所示，在固定坐标系σ₁(o₁—i₁j₁)下，渐开线齿廓上任意点的向径r₁ ⁽¹⁾和单位法向量

可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1^{\left(1\right)}={\left[\begin{array}{ccc}{X}_1& Y_1& 1\end{array}\right]}^T\\ n_1^{\left(1\right)}={\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\μ}}_1& -\sin {\mathrm{\μ}}_1\end{array}\right]}^T\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中X₁＝r_b1sinμ₁-μ₁r_b1cosμ₁，Y₁＝r_b1cosμ₁+μ₁r_b1sinμ₁，r_b1——主动轮的基圆半径，μ₁＝α₁+θ₁为r₁的滚动角，α₁为该点处压力角，θ₁为该点处展开角。

如图4所示，直廓内齿轮齿廓上任意点的向径

和单位法向量可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_2^{\left(2\right)}={\left[\begin{array}{ccc}{X}_2& Y_2& 1\end{array}\right]}^T\\ n_2^{\left(2\right)}={\left[\begin{array}{cc}\cos a& -\sin a\end{array}\right]}^T\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中X₂＝r₂sinμ₂，Y₂＝r₂cosμ₂。 $r_2=\frac{r_{o2}\sin a}{\sin (a-{\mathrm{\μ}}_2)}$ 为向径

的模， $r_{o2}=\frac{{\mathrm{mz}}_2}{2}$ 为分度圆半径，μ₂是

与纵轴j₂的夹角，μ₂∈(-μ_a2，μ_f2)。μ_a2，μ_f2为两极限啮合点所在向径与j₂轴的夹角大小，其值可由极限位置

和

求得。

图5所示为直线—渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副啮合坐标系的转换关系。

b、各自固定坐标系向整体坐标系转换

根据齿轮啮合原理，渐开线齿轮和直廓内齿轮向整体坐标系转换后的方程为

$\left\{\begin{array}{c}{r}_f^{\left(i\right)}({\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\θ}}_i)=M_{\mathrm{fi}}{r}_i({\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\θ}}_i)\\ n_f^{\left(i\right)}({\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\θ}}_i)=L_{\mathrm{fi}}{n}_i({\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\θ}}_i)\end{array}\right.i=\mathrm{1,2}---\left(3\right)$

M_fi为各自固定坐标系向整体坐标系的4x4的转换矩阵。

L_fi为各自固定坐标系向整体坐标系的3x3的转换子矩阵，即M_fi去掉最后一行和最后一列。

c、在整体坐标系下建立方程组

当齿轮正常啮合时，接触点两齿面有相同的位置矢量和单位法矢量，故有：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_f^{\left(1\right)}({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\φ}}_1)-r_f^{\left(2\right)}({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\φ}}_2)=0\\ n_f^{\left(1\right)}({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\φ}}_1)-n_f^{\left(2\right)}({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\φ}}_2)=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

(2)式为矢量方程，在空间(x、y、z三个方向)共可建立6个标量方程，但是受到单位法矢量 $\left|n_f^{\left(1\right)}({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\φ}}_1)\right|=\left|n_f^{\left(2\right)}\right({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\φ}}_2\left)\right|=1$ 的约束，只有5个独立的标量方程，由于此方程组通常含有三角函数，所以是非线性的，这样(4)式就建立了包含6个未知变量(μ₁，θ₁，φ₁，μ₂，θ₂，φ₂)，5个独立方程的非线性隐函数方程组。其解法是：选某一个未知变量为输入(如φ₁)，按照极限位置点计算其范围(φ_max≥φ₁≥φ_min)，在此范围内按照一定的步长将φ₁存成数组，将φ₁代入到方程组(4)中求解其他5个未知变量并且存成数组。

d、传动误差曲线

将φ₁、φ₂数组代入到下列传动误差公式中：

其中

为两齿轮的初始转角，以

为纵坐标、φ₁为横坐标，画出单个齿的传动误差曲线，再以2π/z₁为周期，重复单个齿的传动误差曲线，就可得到齿轮啮合时TCA，如图6所示。

(2)直廓——渐开线内啮合LTCA：

LTCA主要采用解析法和数值法。解析法以hertz接触理论为接触，将齿轮齿形近似成规则几何形状，以节圆曲率半径代替整个渐开线曲率半径，计算精度不高。数值法常用有限元法：利用TCA计算空载时齿轮副的传动误差，可以求出某一接触瞬时，沿接触椭圆长轴方向离散点的齿面间隙，对于多齿对啮合情况，重合度大于1，相邻齿对的啮合情况可以统一到同一对齿对上进行计算。因此可以建立忽略齿面摩擦的LTCA模型：

其中，[F]为柔度矩阵，首先用有限元法计算出齿面各个节点的柔度，然后通过插值得到接触线上各点柔度，p为载荷向量，w为齿面初始间距向量，包括传动误差和齿面间隙，d为齿轮承载变形后齿面间距向量，T为负载转矩。由于整个计算只用一次有限元而不用反复计算刚度矩阵进行迭代，因此求解齿轮弹性接触问题的效率很高。图7是承载传动误差图。

由太阳轮、行星轮和内齿轮组成的行星轮系是自动变速器、轮边减速器和行星齿轮减速器主要减(变)速构件。目前，太阳轮和行星轮已经实现高效磨削，因此提高行星轮系的制造精度，增加它的承载能力，关键是要解决硬齿面内齿轮的高效率磨削问题。由于缺少磨齿机床，目前内齿轮普遍采用氮化的齿面强化工艺，这种热处理方法要求齿面调质硬度高，导致插齿效率低，且热后齿轮精度最高只能达到7级，使行星轮系的整体啮合性能无法进一步提高，成为提高相关产品质量的“瓶颈”。本发明将内齿轮的齿廓改为直线，砂轮只需直线修整就可成形磨齿，热后精加工效率也很高，齿轮精度可达4～6级；采用低碳钢渗碳淬火，不仅齿面强度高，而且淬火前无需调质，插齿加工效率大幅度提高，可以从根本上解决内齿轮加工效率低、精度差和齿面硬度低的问题，提升我国自主制造含有内齿轮副的高速重载减速器的整体性能。

附图说明

图1是本发明的结构示意图；

图2是含有直廓内齿轮的NGW型行星轮系结构示意图；

图3是渐开线外齿轮固定坐标系；

图4是直廓内齿轮固定坐标系；

图5是内啮合齿轮副各自固定坐标系与整体坐标系的转换关系；

图6是直齿轮直廓—渐开线内啮合TCA；

图7是直齿轮直廓—渐开线内啮合的承载传动误差图。

具体实施方式

如图1所示，如图1所示，本发明的直线—渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副，包括直线齿廓的内齿轮1和与其啮合传动的渐开线齿轮2。内齿轮1可以是直齿轮也可以是斜齿轮。直线齿廓的内齿轮1可以1～6个渐开线齿轮啮合，可以应用于平行轴传动或也可以应用于行星传动。如图2所示为NGW型行星轮系结构示意图，直线齿廓的内齿轮1分别与三个渐开线齿廓的齿轮2-1、2-2、2-3啮合传动，三个渐开线齿廓的齿轮2-1、2-2、2-3通过行星架4与太阳轮3固定牢靠，并分别与太阳轮3啮合传动。内齿轮1的齿廓改为直线，砂轮只需直线修整就可成形磨齿，热后精加工效率也很高，齿轮精度可达到4～6级；采用低碳钢渗碳淬火，不仅齿面强度高，而且淬火前无需调质，插齿加工效率大幅度提高，可以从根本上解决内齿轮加工效率低、精度差和齿面硬度低的问题。

这种齿轮副能否在工业上应用取决于齿轮的传动误差幅值。本发明根据轮齿接触分析(TCA)理论，建立直廓—渐开线内啮合齿面方程，在整体坐标系下建立啮合方程，用承载接触分析(LTCA)得到直廓内齿轮与渐开线外齿轮的传动误差，给工程应用提供依据。计算一对直廓—渐开线齿廓内啮合齿轮，其参数如表1和表2所示，对于直齿轮相当于空间三维退化为平面二维，内啮合齿轮副各自固定坐标系与整体坐标系的转换关系如图5所示，从而使矢量方程(4)未知变量减少到4个(μ₁，φ₁，μ₂，φ₂)，独立的标量方程数减少到3个(z方向减少2个)，相应的M_fi、L_fi维数减小。求解后代入传动误差公式(5)中绘制TCA曲线如图6所示。计算承载传动误差，绘制的承载传动误差曲线如图7所示。由图7可以看出，直廓内齿轮与渐开线外齿轮啮合的承载传动误差的波动，随载荷的增加先由大变小，再由小变大。这种误差波动均在允许范围之内。

表1 直廓——渐开线内啮合齿轮副几何参数

表2 直廓内齿轮直角坐标值

Claims (3)

1、直线—渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副，包括内齿轮和与该内齿轮啮合传动的齿轮，其特征在于：所述内齿轮的齿廓为直线，与该内齿轮啮合传动的齿轮的齿廓为渐开线。

2、根据权利要求1所述的直线—渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副，其特征在于：所述内齿轮为圆柱齿轮，其齿向方向与齿轮的轴线方向平行或呈一定夹角。

3、根据权利要求1或2所述的直线—渐开线齿廓内啮合圆柱齿轮副，其特征在于：所述的直线齿廓内齿轮与1～6个渐开线齿廓的外齿轮啮合，构成行星轮系。

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