CN101436057A - 数控机床热误差贝叶斯网络补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床热误差贝叶斯网络补偿方法。包括下列步骤：(1)根据实测样本数据，构建贝叶斯网络热误差预测模型；(2)根据贝叶斯网络模型预测结果，实现机床热误差的实时补偿。本发明的补偿***结构简单，应用可靠；所采用的贝叶斯网络建模方法一方面用图论的语言直观表达产生热误差的各种因素间的因果依赖关系，另一方面按照概率论的原则对各因素间的内在关联进行分析、利用，降低推理预测的计算复杂度，具有表达直观、建模精度高和自适应的特点。

Description

数控机床热误差贝叶斯网络补偿方法

技术领域

本发明涉及一种数控机床热误差贝叶斯网络补偿方法。

背景技术

数控机床热误差控制是精密和超精密加工的基础技术之一。机床热误差补偿主要步骤为：误差源的检测和分析、误差运动综合数学模型的建立、误差元素的辨识、误差补偿的执行和误差补偿效果的评价。

在热误差补偿中，热误差模型的建立是关键步骤。实验建模法是最为常用的热误差建模方法，即利用实验测得的热误差数据和机床温度值并用最小二乘原理进行拟合建模。然而，机床热误差在很大程度上取决于诸如加工条件、加工周期、冷却液的使用以及周围环境等多种因素，存在交互作用，从统计角度看，机床热误差随温度及运行时间的变化呈现非线性关系，其分布则是非正态的，不平稳的。因此采用拟合建模方法来精确建立热误差数学模型具有相当的局限性。

近年来，特别是专家***、神经网络理论和模糊***理论等也已运用到热误差建模中。常用的热误差模型有多变量回归分析模型、神经网络模型、综合最小二乘建模法、正交试验设计建模法、递推建模法等等。由于热误差通常具有时变，多因素，工况不确定性等特点，使得近年来发展的建模方法存在一定的局限性。而基于概率推理的贝叶斯网络是为解决不确定性、不完整性问题而提出的，相对于其它建模方法，它在解决复杂设备不确定性和关联性引起的问题时具有很大的优势，非常适合于热误差的建模。

发明内容

本发明的目的在于提供具有良好预测精度、自适应的一种数控机床热误差贝叶斯网络补偿方法及其***。

本发明采用的技术方案包括下列步骤：

1)根据产生热误差的因素，构造先验贝叶斯网络：

(1)选择变量，确定贝叶斯网络节点：选择与所测热误差关联度显著的温度测点及工况因素作为贝叶斯网络节点；

(2)根据贝叶斯网络节点所代表的变量之间的因果依赖关系，确定网络结构；

(3)变量离散化：对于连续变量X_i，设其值域为V_i＝[low_i，up_i)，将其进行等距划分为V_i＝{[C_i0，C_i1)∪[C_i1，C_i2)∪...∪[C_i(k-1)，C_ik)}，其中low_i＝C_i0<C_i1<C_i2<...<C_i(k-1)<C_ik＝up_i，记[C_i(j-1)，C_ij)为x_ij，j＝0，1，...，k-1，则{x_ij|j＝0，1，...，k-1}即为变量X_i离散化后的状态域；

(4)确定参数的先验概率分布。

2)根据实测样本数据，进行贝叶斯网络学习，实现网络参数的修正。

对于一个不存在数据缺失的完整数据样本D，以记号θ_ij表示所有关于分布P(X_i|π(X_i)＝j)的参数，其中，π(X_i)为节点X_i的父节点集合，若满足如下假设：

(1)参数向量θ_ij是相互独立的；

(2)对于任一θ_ij，p(θ_ij)是Dirichlet分布。

则对于样本数据D，参数的后验分布计算如下：

$P\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right|D,S,\mathrm{\&xi;})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{j=1}{\overset{q_i}{\mathrm{\&Pi;}}}\mathrm{dir}(N_{\mathrm{ij}1}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ij}1},...,N_{\mathrm{ij}{r}_j}^{\&prime;}+N_{{\mathrm{ijr}}_j})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{j=1}{\overset{q_i}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{\mathrm{\&Gamma;}\left(\underset{k=1}{\overset{r_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}})\right)}{\underset{k=1}{\overset{r_1}{\mathrm{\&Pi;}}}\mathrm{\&Gamma;}(N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}})}\underset{k=1}{\overset{r_1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ijk}}^{N_{\mathrm{ijk}-1}^{\&prime;}}.$

其中，θ_s表示在网络结构为S，先验知识ξ的前提下，网络中各变量的概率分布；θ_ijk则是变量X_i的父节点集具有第j个状态的前提下，变量X_i取第k个状态的概率；

为Dirichlet分布的指系数，它指定了参数向量的先验分布；N_ijk为样本数据D中满足变量X_i取第k个状态，且其父节点集π(X_i)取第j个状态的记录个数。

3)根据贝叶斯网络推理原理，计算机床热误差的预测值。

对于结构确定的贝叶斯网络，设样本数据中有N个事例，则其推理公式如下：

$P\left(x_{N+1}\right|D,S)=\&Integral;P\left(x_{N+1}\right|{\mathrm{\&theta;}}_s,D,S)P\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right|D,S)d{\mathrm{\&theta;}}_s=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{j=1}{\overset{q_i}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}}}{N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}}}.$

特别地，当仅需要对一个结点状态进行预测时，得到一个简化的预测公式。假定已知X_i的父节点状态为j₀，要对X_i的状态进行预测，则

${\hat{X}}_i=x_i^{k_0}.$

式中，

表示X_i的预测值，k₀满足下式

${\mathrm{\&theta;}}_{{\mathrm{ij}}_0{k}_0}=\underset{k}{\max \left\{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ijk}}\right\}}=\underset{k}{\max }\left\{P\left(x_i^k\right|\mathrm{\&pi;}{\left(X_i\right)}^j,S^h)\right\}.$

将机床热误差作为待预测的变量X_i，则由该式可计算得热误差预测值。

本发明具有的有益效果是：

本方法用图论的语言直观表达产生热误差的各种因素间的因果依赖关系，具有直观性。

基于贝叶斯网络的建模方法不同于传统的拟合建模，从数据的概率分布出发，按照概率论的原则对各因素间的内在关联进行分析、利用，降低推理预测的计算复杂度，具有较高的建模精度。

基于贝叶斯网络的建模兼顾先验知识和样本数据，当样本量较小时，先验知识起主导作用，而随着样本量的增长，预测越来越多地依赖于数据，这符合一般的认知规律，同时随着数据的更新，推理过程可以反映机床加工过程中的工况变化，不断修正建模结果，具有自适应性。

热误差补偿***硬件需求较低，结构简单，具有良好的可靠性。

附图说明

图1是本发明的工作流程图。

图2是样本数据采集与贝叶斯网络建模原理图。

图3是本发明实施例所建贝叶斯网络结构图。

图4是本发明实施例采用贝叶斯网络模型预测的热误差和实测热误差比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施过程对本发明作进一步的说明。

本发明所述热误差建模方法，它是一种基于概率原理，并与图论相结合的推理方法，依以下步骤实现(如图1所示)：

1)构造先验贝叶斯网络。

机床热误差的产生取决于温度的变化，并与诸如加工周期、冷却液的使用以及周围环境等多种因素相关。将这些因素与热误差一起，视作模型的变量集合。用一个有向无环图来描述变量间的相互关系。图中节点代表随机变量，节点间的边代表变量之间的直接依赖关系，每个节点X_i附有概率分布P(X_i|π(X_i))，根结点X所附的为其边缘概率分布P(X)，则该图即构成一个贝叶斯网络。一个贝叶斯网络具有定性和定量两个方面的内容，记为(S，θ)，其中S表示变量之间的网络结构，称为模型结构；θ表示各变量的概率分布，称为模型参数。根据经验知识设定的网络结构和概率分布即为先验贝叶斯网络，具体的，通过如下步骤来构造：

(1)选择参数，确定贝叶斯网络节点。选择与所测热误差关联度较为显著的温度测点及工况因素作为贝叶斯网络的节点。

(2)确定网络结构。根据节点所代表的变量之间的因果依赖关系，确定网络结构。对于存在依赖关系的节点，用一条由因向果的有向线段连接；未连接的节点之间条件独立。

(3)变量离散化。热误差监测过程中采集到的参数值取值是连续的，要进行贝叶斯网络学习和推理，必须将它们离散化。对于变量X_i，设其值域为V_i＝[low_i，up_i)，将其进行等距划分为V_i＝{[C_i0，C_i1)∪[C_i1，C_i2)∪...∪[C_i(k-1)，C_ik)}，其中low_i＝C_i0<C_i1<C_i2<...<C_i(k-1)<C_ik＝up_i，记[C_i(j-1)，C_ij)为x_ij，j＝0，1，...，k-1，则{x_ij|j＝0，1，...，k-1}即为变量X_i离散化后的状态域。

(4)确定参数的先验概率分布。贝叶斯网络将先验知识和样本数据共同作为推理的依据。当样本量很小的时候，推理主要依赖于先验知识；随着样本量的增大，推理越来越多地依赖于数据，而先验知识的影响逐渐减小。一般的，网络参数的先验概率分布由领域专家给出。

2)确定需要采集数据的测点，在近似实际工况的条件下采集机床运行过程中各测点的相关数据。样本数据采集***如图2所示，一般的，温度数据由温度传感器获得，而热变形由激光位移传感器采集。多次重复该过程，将各次监测所得数据在PC机上进行建模。

3)基于参数学习方法修正先验模型参数，建立贝叶斯网络热误差模型。

贝叶斯网络的参数学习是指在网络结构确定的情况下，通过分析样本数据对先验模型参数进行修正，从而获得后验参数的过程。

对于一个不存在数据缺失的完整数据样本D，若满足如下假设：

(1)参数向量θ_ij是相互独立的；

(2)对于任一θ_ij，p(θ_ij)是Dirichlet分布。

这里θ_ij表示所有关于分布P(X_i|π(X_i)＝j)的参数。

则对于样本数据D，参数的后验分布计算如下：

$P\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right|D,S,\mathrm{\&xi;})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{j=1}{\overset{q_i}{\mathrm{\&Pi;}}}\mathrm{dir}(N_{\mathrm{ij}1}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ij}1},...,N_{\mathrm{ij}{r}_j}^{\&prime;}+N_{{\mathrm{ijr}}_j})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{j=1}{\overset{q_i}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{\mathrm{\&Gamma;}\left(\underset{k=1}{\overset{r_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}})\right)}{\underset{k=1}{\overset{r_1}{\mathrm{\&Pi;}}}\mathrm{\&Gamma;}(N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}})}\underset{k=1}{\overset{r_1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ijk}}^{N_{\mathrm{ijk}-1}^{\&prime;}}.$

其中，θ_s表示在网络结构为S，先验知识ξ的前提下，网络中各变量的概率分布；θ_ijk则是变量X_i的父节点集具有第j个状态的前提下，变量X_i取第k个状态的概率；为Dirichlet分布的指系数，它指定了参数向量的先验分布；N_ijk为样本数据D中满足变量X_i取第k个状态，且其父节点集π(X_i)取第j个状态的记录个数。

4)贝叶斯网络模型推理，计算热误差预测值。

贝叶斯网络推理是指已知贝叶斯网络中某些变量的取值，计算另外一些变量的后验概率分布的过程。对于具有确定结构的贝叶斯网络，设样本数据中有C₁，...，C_N个事例，则其推理公式如下：

$P\left(x_{N+1}\right|D,S)=\&Integral;P\left(x_{N+1}\right|{\mathrm{\&theta;}}_s,D,S)P\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right|D,S)d{\mathrm{\&theta;}}_s=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{j=1}{\overset{q_i}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}}}{N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}}}.$

特别地，当仅需要对一个结点状态进行预测时，得到一个简化的预测公式。假定已知X_i的父节点状态为j₀，要对X_i的状态进行预测，则

${\hat{X}}_i=x_i^{k_0}.$

式中，

表示X_i的预测值，k₀满足下式

${\mathrm{\&theta;}}_{{\mathrm{ij}}_0{k}_0}=\underset{k}{\max \left\{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ijk}}\right\}}=\underset{k}{\max }\left\{P\left(x_i^k\right|\mathrm{\&pi;}{\left(X_i\right)}^j,S^h)\right\}.$

将机床热误差作为待预测的变量X_i，则由该式可计算得热误差预测值。

以下描述本发明的实施例：

对一台XHK-714F数控加工中心进行热误差建模分析。机床主轴热变形数据通过激光位移传感器(LK-150H)采集。温度场测量***由3个智能温度传感器、ARM7嵌入式***平台(FS44B0XLII)以及液晶显示单元组成。在相似条件下多次重复测试加工中心连续2.5小时运行过程中的温升与主轴轴向热误差情况，共取得30组数据。

按照步骤1，取环境温度变化T₀，前轴承测点温升T₁，电机测点温升T₂等三个参数，与主轴轴向D误差一起，构成网络的节点(变量)集合。根据变量之间的因果依赖关系，构造如图3所示的网络结构。对数据中各变量数值进行分析，确定变量的状态划分界限，将其离散化。贝叶斯网络的先验分布的初始值取 $N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}=1$ 。在步骤2中，按照离散化后的数据修正网络参数，即各变量的概率分布。随后，在步骤3中，计算误差D在其各离散区间上的概率，取最大概率区间的中值作为模型预测值。按照上述方法依次分析2.5小时共150个采样时间点所获数据，可得该加工中心在这段时间内的热误差模型。如图4所示给出了轴向热误差的实测值与贝叶斯网络预测值的比较情况，计算预测结果的平均绝对百分比误差为1.33％，证明该方法有很好的建模精度。

Claims (1)

1、一种数控机床热误差贝叶斯网络补偿方法，其特征在于，包括下列步骤：

1)根据产生热误差的因素，构造先验贝叶斯网络：

(1)选择变量，确定贝叶斯网络节点：选择与所测热误差关联度显著的温度测点及工况因素作为贝叶斯网络节点；

(2)根据贝叶斯网络节点所代表的变量之间的因果依赖关系，确定网络结构；

(3)变量离散化：对于连续变量X_i，设其值域为V_i＝[low_i，up_i)，将其进行等距划分为V_i＝{[C_i0，C_i1)∪[C_i1，C_i2)∪...∪[C_i(k-1)，C_ik)}，其中low_i＝C_i0<C_i1<C_i2<...<C_i(k-1)<C_ik＝up_i，记[C_i(j-1)，C_ij)为x_ij，j＝0，1，...，k-1，则{x_ij|j＝0，1，...，k-1}即为变量X_i离散化后的状态域；

(4)确定参数的先验概率分布；

2)根据实测样本数据，进行贝叶斯网络学习，实现网络参数的修正。

对于一个不存在数据缺失的完整数据样本D，以记号θ_ij表示所有关于分布P(X_i|π(X_i)＝j)的参数，其中，π(X_i)为节点X_i的父节点集合，若满足如下假设：

(1)参数向量θ_ij是相互独立的；

(2)对于任一θ_ij，p(θ_ij)是Dirichlet分布；

则对于样本数据D，参数的后验分布计算如下：

$P\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right|D,S,\mathrm{\&xi;})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{j=1}{\overset{q_i}{\mathrm{\&Pi;}}}\mathrm{dir}(N_{\mathrm{ij}1}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ij}1},...,N_{\mathrm{ij}{r}_j}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ij}{r}_j})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{j=1}{\overset{q_i}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{\mathrm{\&Gamma;}\left(\underset{k=1}{\overset{r_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}})\right)}{\underset{k=1}{\overset{r_1}{\mathrm{\&Pi;}}}\mathrm{\&Gamma;}(N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}})}\underset{k=1}{\overset{r_1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ijk}}^{N_{\mathrm{ijk}-1}^{\&prime;}}.$

其中，θ_s表示在网络结构为S，先验知识ξ的前提下，网络中各变量的概率分布；θ_ijk则是变量X_i的父节点集具有第j个状态的前提下，变量X_i取第k个状态的概率；N_ijk为Dirichlet分布的指系数，它指定了参数向量的先验分布；N_ijk为样本数据D中满足变量X_i取第k个状态，且其父节点集π(X_i)取第j个状态的记录个数；

3)根据贝叶斯网络推理原理，计算机床热误差的预测值：

对于结构确定的贝叶斯网络，设样本数据中有N个事例，则其推理公式如下：

$P\left(x_{N+1}\right|D,S)=\&Integral;P\left(x_{N+1}\right|{\mathrm{\&theta;}}_s,D,S)P\left({\mathrm{\&theta;}}_s\right|D,S)d{\mathrm{\&theta;}}_s=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{j=1}{\overset{q_i}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}}}{N_{\mathrm{ijk}}^{\&prime;}+N_{\mathrm{ijk}}}.$

特别地，当仅需要对一个结点状态进行预测时，得到一个简化的预测公式，假定已知X_i的父节点状态为j₀，要对X_i的状态进行预测，则

${\hat{X}}_i=x_i^{k_0}.$

式中，

表示X_i的预测值，k₀满足下式

${\mathrm{\&theta;}}_{{\mathrm{ij}}_0{k}_0}=\underset{k}{\max \left\{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ijk}}\right\}}=\underset{k}{\max }\left\{P\left(x_i^k\right|\mathrm{\&pi;}{\left(X_i\right)}^j,S^h)\right\}{.}^{}$

将机床热误差作为待预测的变量X_i，则由该式可计算得热误差预测值。

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