CN101404413B - 一种适合于在线应用的无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于原对偶内点法和禁忌搜索方法的无功优化方法。这种方法将原对偶内点法和禁忌搜索方法结合起来，利用原对偶内点法收敛性好、计算速度快和禁忌搜索方法处理离散变量方便的特点，可以快速方便地处理具有离散变量的大规模电网的无功优化计算。该综合方法也适用于自动电压控制***。

Description

一种适合于在线应用的无功优化方法

技术领域

本发明涉及电力***计算领域，具体涉及一种适合于在线应用的无功优化方法。

背景技术

电能质量是供电质量的一个重要指标。保证电压质量也要提到日程上来，而目前电压控制主要靠供电公司的无功调节，无功不足将导致***电压降低，用电设备不能充分利用，甚至会引起电压崩溃等一系列事故；而无功过剩也会恶化***电压，危害***和设备的安全，而且过多的无功备用又会浪费不必要的投资。总之，通过在线无功优化，降低网损、保证电压质量，对供电企业是非常必要的。

无功优化一直是电力***的重要研究内容之一。多年来，人们对此进行了大量的研究，并取得了一定成果。无功优化计算方法很多，其中主要包括两类方法，即以原对偶内点法为代表的传统数学方法和以遗传方法、禁忌搜索等计算方法为代表的人工智能方法。原对偶内点法具有计算速度快和不随网络规模的增大而变慢的优点，但离散变量处理不强；而禁忌搜索计算方法虽具有离散变量处理能力强的优点，与其他人工智能类方法相比计算效率是相对比较快的，但是与传统数学方法相比计算效率还是较低的。就解决大规模电力***在线无功优化问题而言，原对偶内点法可以很容易实现对速度的要求，却很难实现变压器分接头的选择和电容器组的最佳投切方案；禁忌搜索计算方法虽然可以很容易地实现变压器分接头的选择和电容器组的最佳投切方案，但其迭代是一个比较漫长的过程，不能满足在线无功优化的实时性要求。

发明内容

本发明综合两种方法的优点给出了两种计算方法相结合的无功优化方法，较好解决了离散变量和速度问题，并得到了比较满意的结果。

1 基于原对偶内点法和禁忌搜索计算方法的无功优化方法原理

首先，确定以***有功损耗最小为目标的无功优化数学模型为：

minf(x₁，x₂，x₃)                  (1)

s.t.h(x₁，x₂，x₃)＝0              (2)

x_1min≤x₁≤x_1max

x_2min≤x₂≤x_2max                  (3)

式(1)中f(x₁，x₂，x₃)为***有功损耗，式(1)为***最小有功损耗，式(2)为等式约束，为每个节点的功率平衡方程。式中的x₁和x₂为有约束的优化变量，x₁为离散变量，包括有载调压变压器分解头党委序列，电容器或电抗器组投入容量序列，变量维数为p；x₂是连续变量，包括发电机组的无功出力、可连续无功调节的无功设备组的无功容量和节点电压，变量维数为q。式(3)为不等式约束，分别为x₁和x₂的约束。x₃为无约束的优化变量，由平衡机的有功出力和除平衡节点外的其它节点电压相角构成。

引入松弛变量(su，sl，sh，sw＞0)，将不等式约束转变成等式约束，引入对数壁垒函数消去松弛变量的非负性约束，并引入拉格朗日乘子向量y，yu，yl，yh，yw，得到拉格朗日函数为：

$L=f(x_1,x_2,x_3)-y^{T}h(x_1,x_2,x_3)-y_u^T(x_1+s_u-x_{1\max })-y_1^T(x_1-s_1-x_{1\min })-y_h^T(x_2+s_h-x_{2\max })$

$-y_w^T(x_2-s_w-x_{2\min })-\mathrm{\μ}(\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\ln s}_{\mathrm{lj}}+\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{\mathrm{uj}}+\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\ln s}_{\mathrm{wj}}+\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\ln s}_{\mathrm{hj}})---\left(4\right)$

式中yu，yh＜0，yl，yw＞0；μ为壁垒参数，且μ≥0。

根据Karush-Kuhn-Tucker最优性条件可得

$L_{x_1}=\▿f_{x_1}(x_1,x_2,x_3)-\▿h_{x_1}^T(x_1,x_2,x_3)y-y_u-y_1=0---\left(5\right)$

$L_{x_2}=\▿f_{x_2}(x_1,x_2,x_3)-{\▿h}_{x_2}^T(x_1,x_2,x_3)y-y_h-y_w=0---\left(6\right)$

$L_{x_3}=\▿f_{x_3}(x_1,x_2,x_3)-\▿h_{x_3}^T(x_1,x_2,x_3)y=0---\left(7\right)$

L_y＝-h(x₁，x₂，x₃)＝0                         (8)

L_yu＝x₁+s_u-x_1max＝0                           (9)

L_yl＝x₁-s_l-x_1max＝0                           (10)

L_yh＝x₂+s_h-x_2max＝0                           (11)

L_yw＝x₂-s_w-x_2max＝0                           (12)

Ls_u＝S_uY_ue₁+μe₁＝0                           (13)

Ls_l＝S_lY_le₁-μe₁＝0                           (14)

Ls_h＝S_hY_he₂+μe₂＝0                           (15)

Ls_w＝S_wY_we₂-μe₂＝0                           (16)

式中e₁，e₂分别代表维数为p和q的单位列向量；Y_u，Y_l，Y_h，Y_w，S_u，S_l，S_h，S_w分别为以y_u，y_l，y_h，y_w，s_u，s_l，s_h，s_w的分量为对角元素的对角阵。

用牛顿法求解式(5)～(16)，得到修正方程为：

$\left[\begin{array}{cccc}{w}_{11}& w_{12}& w_{13}& -{\▿h}_{x_1}^T\\ w_{21}& w_{22}& w_{23}& -{\▿h}_{x_2}^T\\ w_{31}& w_{32}& w_{33}& -{\▿h}_{x_3}^T\\ -{\▿h}_{x_1}& -\▿h_{x_2}& -\▿h_{x_3}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{x}_1\\ \mathrm{\Δ}{x}_2\\ \mathrm{\Δ}{x}_3\\ \mathrm{\Δy}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L_{x_{1}0}-S_{u0}^{-1}(L_{s_{u}0}-Y_{u0}{L}_{y_{u}0})-S_{l0}^{-1}(L_{s_{l}0}+Y_{l0}{L}_{y_{l}0})\\ -L_{x_{2}0}-S_{h0}^{-1}(L_{s_{h}0}-Y_{h0}{L}_{y_{h}0})-S_{w0}^{-1}(L_{s_{w}0}+Y_{w0}{L}_{y_{w}0})\\ -L_{x_{3}0}\\ -L_{y0}\end{array}\right]---\left(17\right)$

$\mathrm{\Δ}{s}_u=-L_{y_{u}0}-\mathrm{\Δ}{x}_1---\left(18\right)$

${\mathrm{\Δs}}_l=L_{y_{l}0}+\mathrm{\Δ}{x}_1---\left(19\right)$

${\mathrm{\Δs}}_h=-L_{y_{h}0}-\mathrm{\Δ}{x}_2---\left(20\right)$

$\mathrm{\Δ}{s}_w=L_{y_{w}0}+\mathrm{\Δ}{x}_2---\left(21\right)$

$\mathrm{\Δ}{y}_u=-S_{u0}^{-1}[L_{s_{u}0}+Y_{u0}\mathrm{\Δ}{s}_u]---\left(22\right)$

$\mathrm{\Δ}{y}_l=-S_{l0}^{-1}[L_{s_{l}0}+Y_{l0}\mathrm{\Δ}{s}_l]---\left(23\right)$

$\mathrm{\Δ}{y}_h=-S_{h0}^{-1}[L_{s_{h}0}+Y_{h0}\mathrm{\Δ}{s}_h]---\left(24\right)$

$\mathrm{\Δ}{y}_w=-S_{w0}^{-1}[L_{s_{w}0}+Y_{w0}\mathrm{\Δ}{s}_w]---\left(25\right)$

上式中：

$w_{11}=\▿f_{x_1{x}_1}^2(x_1,x_2,x_3)-\underset{i=1}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\▿h_{{\mathrm{ix}}_1{x}_1}^2(x_1,x_2,x_3)+S_{l0}^{-1}{Y}_{l0}-S_{u0}^{-1}{Y}_{u0}---\left(26\right)$

$w_{22}=\▿f_{x_2{x}_2}^2(x_1,x_2,x_3)-\underset{i=1}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\▿h_{{\mathrm{ix}}_2{x}_2}^2(x_1,x_2,x_3)+S_{w0}^{-1}{Y}_{w0}-S_{h0}^{-1}{Y}_{h0}---\left(27\right)$

其他情况为 $w_{\mathrm{kj}}=\▿f_{x_k{x}_j}^2(x_1,x_2,x_3)-\underset{i=1}{\overset{2n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\▿h_{{\mathrm{ix}}_k{x}_j}^2(x_1,x_2,x_3)---\left(28\right)$

相继求解式(17)～(25)，可得到原变量和对偶变量的修正方向Δx₁，Δx₂，Δx₃，Δy，Δs_u，Δs_l，Δs_h，Δs_w，Δy_u，Δy_l，Δy_h，Δy_w。

下一步进行离散变量的处理，处理方法有两种，一种是归整化处理，一种是利用禁忌搜索计算方法处理。根据它们的特点可以采用如下方式：

优化结束后再将x1归整到最近的离散点上，再进行一次优化计算。因为优化结果已经接近优化解，归整后的优化速度相当快。但是这种方法只能得到一个近似次优解，甚至可能由于归整使原来的次优解成为离散的不可行解，这时候可以转入禁忌搜索计算方法。

1)目标函数和约束

原来目标函数的基础上，加上以电压越界的罚函数和发电机无功出力越界的罚函数

即为minf′(x₁，x₂，x₃)，

$f^{\′}(x_1,x_2,x_3)=f(x_1,x_2,x_3)+{\mathrm{\λ}}_1\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Di}}}{V_{\mathrm{Di}\max }-V_{\mathrm{Di}\min }}\right)}^2+{\mathrm{\λ}}_2\underset{j=1}{\overset{\mathrm{Nq}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{Q}_{\mathrm{Gj}}}{Q_{\mathrm{Gj}\max }-Q_{\mathrm{Gj}\min }}\right)}^2---\left(29\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{Di}}=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{\mathrm{Di}}-V_{\mathrm{Di}\max }& V_{\mathrm{Di}}>V_{\mathrm{Di}\max }\\ 0& V_{\mathrm{Di}\min }<V_{\mathrm{Di}}<V_{\mathrm{Di}\max }\\ V_{\mathrm{Di}\min }-V_{\mathrm{Di}}& V_{\mathrm{Di}}<V_{\mathrm{Di}\min }\end{array}\right.---\left(30\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{Q}_{\mathrm{Gj}}=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{\mathrm{Gj}}-Q_{\mathrm{Gj}\max }& Q_{\mathrm{Gj}}>Q_{\mathrm{Gj}\max }\\ 0& Q_{\mathrm{Gj}\min }<Q_{\mathrm{Gj}}<Q_{\mathrm{Gj}\max }\\ Q_{\mathrm{Gj}\min }-Q_{\mathrm{Gj}}& Q_{\mathrm{Gj}}<Q_{\mathrm{Gj}\min }\end{array}\right.---\left(31\right)$

式中f(x₁，x₂，x₃)为网损，Nd，Nq分别为负荷节点数和发电机节点数；λ₁为负荷节点电压越界惩罚系数；λ₂为发电机无功出力越界惩罚系数；V_i为负荷节点i的电压幅值；Q_Gj为发电机j的无功出力；下标max，min分别表示对应变量的上下限。

与原对偶内点法不同，将变量约束分控制变量约束和状态变量约束。

控制变量的约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Gi}\min }\&le;V_{\mathrm{Gi}}\&le;V_{\mathrm{Gi}\max }\\ T_{i\min }\&le;T_i\&le;T_{i\max }\\ Q_{\mathrm{Ci}\min }\&le;Q_{\mathrm{Ci}}\&le;Q_{\mathrm{Ci}\max }\end{array}\right.---\left(32\right)$

状态变量的约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }\&le;Q_{\mathrm{Gi}}\&le;Q_{\mathrm{Gi}\max }\\ V_{\mathrm{Di}\min }\&le;V_{\mathrm{Di}}\&le;V_{\mathrm{Di}\max }\end{array}\right.---\left(33\right)$

式中V_Gi，T_i，V_Di分别为发电机i节点电压、有载调压变压器i的变比和负荷节点i的节点电压；Q_Ci为节点i投入的电容器或电抗器容量，Q_Gi为发电机i的无功出力；下标max，min分别对应变量的上、下限。

2)编码的处理

本发明采用十进制整数编码，且利用映射方法，事先将与各码值对应的实际参数放入一个专门的数组；离散变量可根据其实际数组列出全部可能取值，连续变量则按一定精度要求进行离散化处理，这样简化了解码过程，节省了很多计算时间。

3)交叉操作

针对混合编码采用启发式算术交叉。假设矢量X表示种群中的某一个体，X的各个分量为控制变量的编码值。设父代两个体为X₁、X₂，且目标函数值f(X₁)＜f(X₂)，则子代X₁＝(X₁+X₂)/2，X₂＝X₁-a(X₂-X₁))，a为区间[0，1]的随机数。X′₂中的某一分量越界时取该分量的边界值(可由对应控制变量的约束条件确定)。由于得到的X′₁，X′₂中的分量不一定都为整数，因为采用十进制整数编码时，故将将「x-0.5，x+0.5](x为整数)之间的数化整为x。

4)变异操作

考虑到在归整后潮流计算后，有可能会出现约束越界的情况，本发明采用均匀变异以使搜索点可以在整个搜索空间自由地移动，从而尽快进入可行解区域。均匀变异的具体操作过程如下。假设有一个体为X＝(x₁，x₂，...，x_k，...，x_l)，若x_k为变异点，其取值范围为[U_k，min，U_k，max]在该点对个体X进行均匀变异操作后，可得到一个新的个体X＝(x₁，x₂，...，x′_k，...，x_l)，其中变异点的新基因值是x′_k＝U_k，min+r(U_k，max-U_k，min)，r为[0，1]范围内的一个随机数。

5)TS移动设计

本发明对十进制整数编码采用单个移动和交换移动的组合策略，其中，交换移动就是两个单个移动的组合。对本发明采用的编码方式的移动设计：①单个移动：随机选取码串的某一位，并进行增1或减1操作。②交换移动：随机选取码串的某两位，并进行增(或减)1和减(或增)1操作。

6)禁忌表

禁忌表是禁忌计算方法的关键所在，禁忌表中允许存取的最大移动数目称为禁忌表的规模，由于禁忌表在每次迭代中都需要更新，且一般采用“先进先出”的管理方式，故采用循环队列作为禁忌表的数据结构。对本发明采用的编码方式：①对单个移动，禁忌表中记录码串的位置，并记录其移动的反方向。②对交换移动，则记录两个码串的位置及其移动的反方向。

7)释放准则

本发明采用的“释放准则”为：如果一个移动作用于当前解后，可以得到一个比以前搜索到的任何解都要好的解，则称该移动满足了释放准则。

8)计算方法终止判据

计算方法的终止判据包括两个方面最大搜索次数目标函数值的比较，达到最大搜索次数或者目标函数值或者当前搜索到的最优值没有改进时，便终止搜索。

由于禁忌搜索计算方法在求解无功优化过程中必须进行电力***潮流计算，同时利用潮流计算结果进行原对偶内点法计算也可以改善初始值的取值范围，从而提高该计算方法的适应性，还可以使原对偶内点法计算迭代收敛次数减少，所以无功优化计算方法首先进行潮流计算，再转入原对偶内点法计算。本发明采用中国电科院***所引进开发的国版BPA电力***分析程序工具PSD-BPA进行潮流计算。

对***用原对偶内点法进行无功优化计算，若内点法计算不收敛，以潮流解为初值进行禁忌搜索计算方法计算，此时的迭代次数设为100次，这样可以保证求得一个比原来潮流解较好的较优解；若内点法计算收敛，则给出一组次优解，再以此次优解进行归整化处理，再进行一次优化计算，若收敛则结束，若不收敛则以此为初值转入禁忌搜索计算方法计算，由于此刻已处于一种次优状态，所以禁忌搜索计算方法的潮流计算收敛速度明显加快，以IEEE30节点的电网为例，如直接采用禁忌搜索计算方法在寻找最优种群时需迭代100多次的计算，在采用综合计算方法(先原对偶内点法后禁忌搜索计算方法)后仅需不足10次即可收敛，节约了大量计算时间。

在进行原对偶内点法计算后，变压器分接头和电容器组都有一个确切的最优值，只是这个最优值是连续变量引起而不是由离散变量引起，所以以此最优值为中心确定一个较小的范围，缩小了禁忌搜索计算方法的随机搜索范围，使禁忌搜索计算方法更容易搜索到最优点。

综上所述，原对偶内点法与禁忌搜索计算方法相结合的无功优化方法既具有内点法的计算速度快且不随网络规模的增大而减小的优势，也具有禁忌搜索计算方法的处理离散变量强的优点；同时当原对偶内点法不收敛的情况下，可以通过禁忌搜索计算方法求得比原来潮流计算解较好的一个较优解。因此，对于处理在线无功优化计算是一种比较理想、实用的计算方法。

2基于原对偶内点法和禁忌搜索计算方法的无功优化方法技术步骤

1)输入电网参数，进行PSD-BPA潮流计算；

2)建立无功优化模型；

3)采用原对偶内点法进行无功优化；

4)若原对偶内点法计算方法不收敛，设禁忌搜索计算方法迭代次数K＝100，转步骤7；若原对偶内点法计算方法收敛，则进行归整离散化处理；

5)再次用原对偶内点法进行无功优化计算；

6)若原对偶内点法计算方法不收敛，设禁忌搜索计算方法迭代次数K＝10；若原对偶内点法计算方法收敛，则综合方法结束；

7)采用禁忌搜索计算方法进行无功优化计算，综合方法结束。

因此，本发明提出一种适合于在线应用的无功优化方法，其特征在于包括以下步骤：

1)输入包括相关负荷，发电机、线路、变压器的相关电网参数，运用潮流计算工具进行潮流计算；

2)建立两种无功优化数学模型：

一是原对偶内点法无功优化数学模型，即

minf(x₁，x₂，x₃)                     (1)

s.t.h(x₁，x₂，x₃)＝0                 (2)

x_1min≤x₁≤x_1max

x_2min≤x₂≤x_2max                    (3)

式(1)中f(x₁，x₂，x₃)为***有功损耗，式(1)为***最小有功损耗；式(2)为等式约束，为每个节点的功率平衡方程，式中的x₁和x₂为有约束的优化变量，x₁为离散变量，包括有载调压变压器分解头档位序列，电容器或电抗器组投入容量序列，变量维数为p；x₂是连续变量，包括发电机组的无功出力、可连续无功调节的无功设备组的无功容量和节点电压，变量维数为q，式(3)为不等式约束，分别为x₁和x₂的约束，x₃为无约束的优化变量，由平衡机的有功出力和除平衡节点外的其它节点电压相角构成；

二是禁忌搜索计算方法无功优化数学模型，在原来目标函数的基础上，加上以电压越界的罚函数

和发电机无功出力越界的罚函数

即为minf′(x₁，x₂，x₃)，

$f^{\&prime;}(x_1,x_2,x_3)=f(x_1,x_2,x_3)+{\mathrm{\&lambda;}}_1\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{Di}}}{V_{\mathrm{Di}\max }-V_{\mathrm{Di}\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2\underset{j=1}{\overset{\mathrm{Nq}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;}{Q}_{\mathrm{Gj}}}{Q_{\mathrm{Gj}\max }-Q_{\mathrm{Gj}\min }}\right)}^2---\left(29\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{Di}}=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{\mathrm{Di}}-V_{\mathrm{Di}\max }& V_{\mathrm{Di}}>V_{\mathrm{Di}\max }\\ 0& V_{\mathrm{Di}\min }<V_{\mathrm{Di}}<V_{\mathrm{Di}\max }\\ V_{\mathrm{Di}\min }-V_{\mathrm{Di}}& V_{\mathrm{Di}}<V_{\mathrm{Di}\min }\end{array}\right.$

$\mathrm{\&Delta;}{Q}_{\mathrm{Gj}}=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{\mathrm{Gj}}-Q_{\mathrm{Gj}\max }& Q_{\mathrm{Gj}}>Q_{\mathrm{Gj}\max }\\ 0& Q_{\mathrm{Gj}\min }<Q_{\mathrm{Gj}}<Q_{\mathrm{Gj}\max }\\ Q_{\mathrm{Gj}\min }-Q_{\mathrm{Gj}}& Q_{\mathrm{Gj}}<Q_{\mathrm{Gj}\min }\end{array}\right.$

式中f(x₁，x₂，x₃)为有功损耗，Nd，Nq分别为负荷节点数和发电机节点数；λ₁为负荷节点电压越界惩罚系数；λ₂为发电机无功出力越界惩罚系数；V_i为负荷节点i的电压幅值；Q_Gj为发电机j的无功出力；下标max，min分别表示对应变量的上下限，

将变量约束分为控制变量约束和状态变量约束：

控制变量的约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Gi}\min }\&le;V_{\mathrm{Gi}}\&le;V_{\mathrm{Gi}\max }\\ T_{i\min }\&le;T_i\&le;T_{i\max }\\ Q_{\mathrm{Ci}\min }\&le;Q_{\mathrm{Ci}}\&le;Q_{\mathrm{Ci}\max }\end{array}\right.$

状态变量的约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }\&le;Q_{\mathrm{Gi}}\&le;Q_{\mathrm{Gi}\max }\\ V_{\mathrm{Di}\min }\&le;V_{\mathrm{Di}}\&le;V_{\mathrm{Di}\max }\end{array}\right.$

式中V_Gi，T_i，V_Di分别为发电机i节点电压、有载调压变压器i的变比和负荷节点i的节点电压；Q_Ci为节点i投入的电容器或电抗器容量，Q_Gi为发电机i的无功出力；下标max，min分别对应变量的上、下限。

3)对所述原对偶内点法进行无功优化计算；

4)若所述原对偶内点法计算方法不收敛，设无功优化方法中的禁忌搜索计算方法迭代次数为100，转步骤7；若所述无功优化方法中的原对偶内点法计算方法收敛，则进行归整离散化处理；

5)再次用权利要求1所述的无功优化方法中的原对偶内点法进行无功优化计算；

6)若所述无功优化方法中的原对偶内点法计算方法不收敛，设所述无功优化方法中的禁忌搜索计算方法迭代次数为10；若所述原对偶内点法计算方法收敛，则综合方法结束；

7)采用所述禁忌搜索计算方法进行无功优化计算，综合优化方法结束。

附图说明

图1是依据本发明的适合于在线应用的无功优化方法的流程图。

具体实施方式

以下是本发明方法的一个实施例，以重庆电网2008年某日实时数据断面进行仿真试验作实施例，进一步说明如下：

该实时数据断面共有305条母线，132条线路，91台变压器，有功损耗为74.5MW。为了便与比较描述，本发明将发明中的综合方法分为三个流程，如表1-3所示，流程1表示计算流程中的步骤1-2-3-4-5-6，流程2表示计算流程中的步骤1-2-3-4-5-6-7，流程3表示计算流程中的步骤1-2-3-4-7，若有一个及以上的流程计算成功表示该综合计算方法计算成功，若有两个及以上的流程计算成功，该综合计算方法按流程图取计算时间较短的流程。

1)若设***约定电压上限为1.1，此时原对偶内点法收敛，离散变量归整后重新计算成功，有功损耗为72.8MW，计算时间为4.12秒，计算结果见表2。流程1、流程2和流程3都收敛。该综合方法取流程1。

2)若设***约定电压上限为1.09，此时原对偶内点法收敛，离散变量归整后重新计算不成功转入禁忌搜索方法，各节点电压在合格范围内，有功损耗为73.5MW，计算时间为10.23秒，计算结果见表3。流程1不收敛，流程2和流程3收敛。该综合方法取流程2。

3)若设***约定电压上限为1.08，此时原对偶内点法失败，转入禁忌搜索方法，计算成功，各节点电压都在合格范围内，有功损耗为74.1MW，计算时间为30.57秒，计算结果见表4。流程1和流程2不收敛，流程3收敛。该综合方法取流程3。

表1电压上限为1.1时无功优化计算结果

表2电压上限为1.09时无功优化计算结果

表3电压上限为1.08时无功优化计算结果

通过以上分析可以看出，利用该综合方法具有较好的收敛性能，在电压约束趋于严格的情况下，都能得出较理想的计算结果，虽然计算时间有所延长，但也在自动电压控制***可接受的范围内，可以用于在线应用。

已经根据优选的实施例描述了本发明。显然，在阅读和理解了上述详细说明书后能做出多种修正和替换。本发明意欲的是本申请构建成包括了落入附属的权利要求书或其等同物的范围之内的所有这些修正和替换。

Claims (1)

1.一种适合于在线应用的无功优化方法，其特征在于包括以下步骤：

1)输入包括相关负荷，发电机、线路、变压器的相关电网参数，运用潮流计算工具进行潮流计算；

2)建立两种无功优化数学模型：

一是原对偶内点法无功优化数学模型，即

Minf(x₁、x₂、x₃)         (1)

s.t.h(x₁、x₂、x₃)＝0     (2)

x_1min≤x₁≤x_1max

x_2min≤x₂≤x_2max         (3)

式(1)中f(x₁、x₂、x₃)为***有功损耗，式(1)为***最小有功损耗；式(2)为等式约束，为每个节点的功率平衡方程，式中的x₁和x₂为有约束的优化变量，x₁为离散变量，包括有载调压变压器分接头档位序列，电容器或电抗器组投入容量序列，变量维数为p；x₂是连续变量，包括发电机组的无功出力、可连续无功调节的无功设备组的无功容量和节点电压，变量维数为q，式(3)为不等式约束，分别为x₁和x₂的约束，x₃为无约束的优化变量，由平衡机的有功出力和除平衡节点外的其它节点电压相角构成；

二是禁忌搜索计算方法无功优化数学模型，在原来目标函数的基础上，加上以电压越界的罚函数

和发电机无功出力越界为罚函数，

，即minf′(x₁，x₂，x₃)

$f^{\&prime;}(x_1,x_2,x_3)=f(x_1,x_2,x_3)+{\mathrm{\&lambda;}}_1\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{Di}}}{V_{\mathrm{Di}\max }-V_{\mathrm{Di}\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2\underset{j=1}{\overset{\mathrm{Nq}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;}{Q}_{\mathrm{Gj}}}{Q_{\mathrm{Gj}\max }-Q_{\mathrm{Gj}\min }}\right)}^2$

$\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{Di}}=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{\mathrm{Di}}-V_{\mathrm{Di}\max }& V_{\mathrm{Di}}>V_{\mathrm{Di}\max }\\ 0& V_{\mathrm{Di}\min }<V_{\mathrm{Di}}<V_{\mathrm{Di}\max }\\ V_{\mathrm{Di}\min }-V_{\mathrm{Di}}& V_{\mathrm{Di}}<V_{\mathrm{Di}\min }\end{array}\right.$

$\mathrm{\&Delta;}{Q}_{\mathrm{Gj}}=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{\mathrm{Gj}}-Q_{\mathrm{Gj}\max }& Q_{\mathrm{Gj}}>Q_{\mathrm{Gj}\max }\\ 0& Q_{\mathrm{Gj}\min }<Q_{\mathrm{Gj}}<Q_{\mathrm{Gj}\max }\\ Q_{\mathrm{Gj}\min }-Q_{\mathrm{Gj}}& Q_{\mathrm{Gj}}<Q_{\mathrm{Gj}\min }\end{array}\right.$

式中f(x₁，x₂，x₃)为***有功损耗，Nd和Nq分别为负荷节点数和发电机节点数；λ₁为负荷节点电压越界惩罚系数；λ₂为发电机无功出力越界惩罚系数；V_Di为负荷节点i的电压；Q_Gj为发电机j的无功出力；下标max，min分别表示对应变量的上下限，

将变量约束分为控制变量约束和状态变量约束：

控制变量的约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Gi}\min }\&le;V_{\mathrm{Gi}}\&le;V_{\mathrm{Gi}\max }\\ T_{i\min }\&le;T_i\&le;T_{i\max }\\ Q_{\mathrm{Ci}\min }\&le;Q_{\mathrm{Ci}}\&le;Q_{\mathrm{Ci}\max }\end{array}\right.$

状态变量的约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }\&le;Q_{\mathrm{Gi}}\&le;Q_{\mathrm{Gi}\max }\\ V_{\mathrm{Di}\min }\&le;V_{\mathrm{Di}}\&le;V_{\mathrm{Di}\max }\end{array}\right.$

式中V_Gi，T_i，V_Di分别为发电机i节点电压、有载调压变压器i的变比和负荷节点i的节点电压；Q_Ci为节点i投入的电容器或电抗器容量；Q_Gi为发电机i的无功出力；下标max，min分别对应变量的上、下限；

3)采用原对偶内点法进行无功优化计算；

4)若所述原对偶内点法计算方法不收敛，设无功优化方法中的禁忌搜索计算方法迭代次数为100，转步骤7)；若所述无功优化方法中的原对偶内点法计算方法收敛，则进行归整离散化处理；

5)再次采用无功优化方法中的原对偶内点法进行无功优化计算；

6)若所述无功优化方法中的原对偶内点法计算方法不收敛，设所述无功优化方法中的禁忌搜索计算方法迭代次数为10；若所述原对偶内点法计算方法收敛，则综合方法结束；

7)采用所述禁忌搜索计算方法进行无功优化计算，综合优化方法结束。

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