具体实施方式
已知结论1:自由悬挂线索上任一点的弛度计算公式:
(式1)
推论:跨中最大弛度: (式2)
已知结论2:在跨距及导线水平张力相同的情况下,不等高悬挂的斜弛度与等高
悬挂的弛度相等,即: (式3)
以上各式中:
g-线索单位长度的自重负载(N/m)
x-计算点至悬挂点的距离(m)
L-两悬挂点间的跨距(m)
T-线索的水平张力
吊弦长度计算
当接触线出现正弛度时,接触悬挂的一部分负载传给支柱,承力索只承受自重以及接触悬挂的一部分重量;当接触线出现负弛度时,因张力的作用,承力索承受的负载大于链形悬挂各线索及悬挂零件等负载之和。当接触线无弛度时,承力索承受的悬挂负载等于各线索及悬挂零件负载之和。假设负载沿跨距是均匀分布的,首端支柱悬挂点的结构高度为H1,末端悬挂点的结构高度为H2。首端支柱处悬挂点为坐标原点。
1、接触线跨中无预留弛度时吊弦长度的计算
承力索等高悬挂,接触线等高悬挂
此时可认为接触线和整体吊弦的重量都由承力索承载,承力索的状态与自由悬挂线索一样,因此承力索上任一点的弛度可由下式表达:
(式1-1)
g=gc+gj+gd
其中:
gc-承力索单位长度的自重负载(N/m);
gj-接触线单位长度的自重负载(N/m);
gd-吊弦分摊到单位水平距离上的自重负载(N/m);
X-吊弦安装点至支柱悬挂点的水平距离(m)。
L-两支柱间跨距(m)。
Tc-承力索张力(N/m)。
承力索两悬挂点连线上任意一点至接触线的垂直距离为(H为结构高度):
h(x)=H1=H2=H
承力索等不高悬挂,接触线等高悬挂
①根据结论2,承力索上任意一点的斜弛度为:
②承力索两悬挂点连线上任意一点至接触线的垂直距离为,参见图1:
(式1-2)
h(x):承力索两悬挂点连线上任意一点至接触线的垂直距离。
以上两种计算条件下的吊弦长度计算公式都为:
(式1-3)
承力索不等高悬挂,接触线不等高悬挂
设接触线高(即导高)差为G,如图2所示:
以H
2+G代换H
2,并考虑G的影响而加入
项,代入(式1-3)有:
接触线跨中无预留弛度时,吊弦长度计算公式为:
(式1-4)
2、接触线跨中有预留弛度时吊弦长度计算
承力索等高悬挂,接触线等高悬挂。
①将第1吊弦点距相邻悬挂点的距离D代入(式1),则可求得第1吊弦点处承力索的弛度h1:
②将L-2D代入(式2),则有第1吊弦点间接触线最大弛度
gR为第1吊弦点间预留弛度部分接触线的当量单位长度自重负载(N/m)。所以,第1吊弦点间承力索实际当量单位长度自重负载为:
g=g-gR
第1吊弦点间承力索弛度h2:
③求第1吊弦点间的接触线弛度h3(如图3所示):
设曲线方程为:y=a(x+b)2+c
对于点B(L/2,F0),有:a(L/2+b)2+c=F。
对方程在B点的导数,有:2a(L/2+b)=0
联立求解以上两方程,得到:
又,对于点A(D,0),有:a(D-L/2)2+F0=0
求得:
∴曲线方程为:
即:
④求支柱悬挂点处接触线弛度h4。参见图4,根据(式2)有:
⑤所以,第1吊弦点间吊弦长度计算公式为:
承力索不等高悬挂,接触线等高悬挂。
与接触线跨中无预留弛度类似,只需将上式中H用
代换即可承力索不等高悬挂,接触线不等高悬挂。与接触线跨中无预留弛度类似,只需用
替换H,并考虑导高差G的影响
即可。
故接触线跨中有预留弛度时,吊弦长度的计算公式为:
吊弦长度计算公式的修正
实际施工中,并不一定采用承力索在接触线正上方的安装形式。此外,还有各种影响吊弦长度的因素,因此有必要对推导出来的计算公式进行修正。
有集中负荷
以接触线跨中无预留弛度,承力索等高悬挂,接触线等高悬挂为例,讨论有集中负荷存在时吊弦长度计算公式的修正:
设集中负荷距A端的水平距离为l,计算点距A端的水平距离为x。见图5。
根据静力平衡,有:
对计算点O点进行分离体受力分析:∑M=0
(1)当O点位于AC段之间时:
即:
(2)当O点位于CB段之间时:
同理:
即:
可知,承力索弛度在有集中负荷的情况下,只比无集中负荷时增加了 或 即为吊弦减少的长度。
有竖曲线
设竖曲线半径为R0(圆心在下为正值,在上为负值)
(1)求竖曲线引起的接触线的弛度减小值hR0,参见图6可以证明:
接触线弛度减小值HR0=y
(2)求因接触线弛度减小而引起的承力索弛度减小值HR01
由(1)知,当x=L/2时,接触线跨中弛度为
此部分接触线当量单位长度自重负载:
得:
所以,有竖曲线时,吊弦长度减少:h竖=HR0+HR01
直线拉出值(之字值)
接触线上任意点对承力索的偏移值为:参见图7
(a1、a2为支柱悬挂点处接触线相对于承力索的之字值)
所以,修正后的吊弦实际长度为:
曲线外轨超高
在曲线上,由于接触网按直链型布置,接触线(导线)则呈折线走向,接触线相当于曲线的弦,悬挂点相对于线上其它点存在一个与线路中心水平位置的中矢差值(如图中A1B)。此值又因外轨超高的存在使接触线距轨面连线的高度产生一个差值Δhj
(如图所示:其中A1为不考虑外轨超高影响时的接触线理论位置,A为有外轨超高时接触线的实际位置,A1A即为接触线因外轨超高而将低的高度Δhj。)
参见图8、图9。
AB·(2R1-AB)=X(L-X)
∵2R1>>AB且R1≈R0
∴
其中R1为B点所在空间曲线的半径,R0为B点所在平面曲线的半径;l为轨距。
将第1吊弦点(D,0)及跨中点(L/2,0)坐标代入上式,得到第1吊弦点处与跨中接触线高度降低值之差FR为:(因支柱悬挂点处无吊弦,无需考虑。)
求得第1吊弦点间形成跨中弛度FR的接触线单位长度当量自重负载gR为:
故第1吊弦点间因接触线弛度增大而导致承力索弛度减小的值为:
所以,因曲线外轨超高而增加的吊弦长度为:
缓和曲线
有缓和曲线时可分为以下几种情况:
(1)跨距两端支柱分别位于直线及缓和曲线上;
(2)跨距两端支柱都位于曲线上;
下面分别加以讨论:
(1)跨距两端支柱分别位于直线及缓和曲线上
通常直线端支柱采用半斜链形悬挂,曲线端支柱采用直链形悬挂。
缓和曲线方程(近似):
x——直缓点至计算点的缓和曲线长度;
R——与缓和曲线相接的圆曲线半径;
l0——缓和曲线长;
外轨超高影响:参见图10
设A为缓曲线上距ZH(直缓)点O距离为x的任意点,B点距ZH点为2x,
则A点处: B点处:
直线OB的中点C处:
故:
对于A点所在圆,有:2r×AC=x2,即
与圆曲线情形相比较,只需缓曲圆半径代替圆半径即可得到缓和曲线上外轨超高影响为:
同理,可得知第1吊弦点间因接触线弛度增大而导致承力索弛度减小的值为:
之字值影响:参见图11
x——A端支柱至计算点的距离;
R——与缓和曲线相接的圆曲线半径;
l0——缓和曲线长;
Z——A端支柱到直缓点的距离。
a1——A端支柱处接触线相对承力索的之字值。
L——支柱间跨距。
由图11可知,接触线中心与承力索中心的偏移值为:
所以,因支柱分别位于直线及缓和曲线上时,吊弦长度计算公式修正为:
当hw=0时Δhj=0、hc=0,此为支柱位于直线段时的情况,故曲线段计算公式对支柱位于直线段时同样适用,两公式可合并成为一个公式,即:
(2)跨距两端支柱都位于曲线上
当两端支柱都位于曲线上时,接触线相对承力索的之字值为0,以上曲线段计算公式照样适用。
修正后的吊弦长度计算公式
根据前述的讨论结果,可认为缓和曲线情况下推算出来的公式与直线段修正公式通用(即只需a2=0)。
故综合考虑各种影响因素后,整体吊弦长度的计算公式为:
或
当为缓和曲线情况时,只需将缓曲圆半径代替平面圆半径即可。
上面公式中,当接触线跨中无预留弛度情况时,
当接触线跨中有预留弛度情况时,
计算前的准备工作
数据输入:
根据以上公式推导过程可知,整体吊弦计算时需要输入以下数据:
原始参数:支柱悬挂点处的结构高度H1、H2
相邻支柱间的跨距L
外轨超高值hw
拉出值a
第1吊弦点至悬挂点的距离
集中负荷至悬挂点的距离及负荷大小。
线路资料:平面曲线半径大小
竖曲线半径大小及方向
支柱至曲线控制点(直缓点、缓圆点、圆缓点、缓直点)的距离
原始数据的采集
承力索倒至钩头鞍子或承力索座中,腕臂在横线路方向已按设计要求调整至标准位置,在顺线路方向已按承力索随温度变化调整至标准位置后,用TR绝缘测距仪测量,读数精确到毫米。如图12,测量A、B的值,利用测距仪自带的计算程序,计算出悬挂点处承力索高度以及其在该点拉出值,即可得悬挂点处结构高度H1、H2及接触线实际拉出值a1、a2。
外轨超高可用万能道尺测得;其他数据用钢卷尺测量或查相关资料获得。
计算精度影响分析:
(1)由于忽略了一些次要因素,以及近似计算,引起计算原理上的误差,主要有如下几方面:
①悬挂线索近似以抛物线代替;
②线索内张力近似恒定不变;
③第1吊弦处承力索高度近似不变;
④计算时的各种近似考虑。
(2)实际应用时的一些影响,如坠砣重量误差会引起计算张力偏差,测量仪器的准确度以及测量人的操作也会影响到计算结果的精确度,而且各种误差可能累积,其影响程度大于计算原理***误差。
施工应用
依据前述的计算公式计算确定各吊弦长度与安装位置,下料、制备吊弦,安装施工。