CN101335528A - 一种多元ldpc码的构造方法及编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于通讯技术领域，特别涉及一种多元LDPC码的构造方法，包括以下步骤：多元LDPC码的校验矩阵H是分块矩阵，由(m×n)个子矩阵H_i，j构成，每个子矩阵H_i，j是由尺度因子β_i，j∈GF(q)乘以一个(l×l)的单位矩阵后，再按列循环左移s_i，j次得到，其中GF(q)是具有q个元素的有限域；多元LDPC码的校验矩阵H可分为两部分H＝(H₁H₂)，其中H₂是大小为(m×m)的分块双对角矩阵，H₁是由H中剩下的子矩阵构成；H₁对应信息符号，H₂对应校验符号。另外本发明还提供了一种适用于所发明的多元LDPC码的快速编码方法。

Description

一种多元LDPC码的构造方法及编码方法

技术领域

本发明属于通讯技术领域，特别涉及一种多元LDPC码的构造方法及编码方法。

技术背景

低密度一致校验码(LDPC码)是一种逼近Shannon限的线性分组码，可由校验矩阵来描述。早在1962年，Gallager就提出了LDPC码，并证明了该码可以比其它纠错码更加接近Shannon极限。然而，由于其复杂度较高，在当时并没有引起人们的注意。随着Turbo码的提出，1995年，Mackay和Neal又重新发现了LDPC码。从此LDPC码引起人们的广泛关注。

根据校验矩阵的产生过程，LDPC码可分为随机型和结构型两大类。当码长较长时，随机产生一个稀疏矩阵作为LDPC码的校验矩阵，该码的性能就可以非常接近Shannon限。然而，随机型LDPC码的编码复杂度较高，仅适用于理论研究方面。近几年，人们在代数和有限几何的基础上提出了很多性能优良的结构型LDPC码。

目前，大部分的研究工作以及发明专利是针对二元LDPC码的。一些具有高效、快速编码算法的结构型二元LDPC码被广泛地应用到各种通信标准中，如3GPP2、802.16e、802.11n等等。与二元LDPC码相比，多元LDPC码的研究工作相对较少。1998年Davey与MacKay通过实验仿真，证实了在相同条件下，多元LDPC码的误比特率(BER)性能优于二元LDPC码，指出在相同BER的情况下，采用多元LDPC码可获得大约1dB的编码增益。特别地，多元LDPC码可以与高阶调制相结合，从而节省带宽受限通信***的发射功率。但是，现有的多元LDPC码存在很多问题，包括较高的存储空间以及较复杂的编码过程等方面。

发明内容

针对现有技术的缺点，本发明的目的是提供一种多元LDPC码的构造方法及编码方法。所提出的构造方法解决了多元LDPC码的存储空间问题；而且，所设计出的编码方法能够使多元LDPC码更好的在实际中得到应用。

为实现上述目的，本发明的技术方案为：一种多元LDPC码的构造方法，其包括以下步骤：

a.多元LDPC码的校验矩阵H是有限域GF(q)上的分块矩阵，由(m×n)个子矩阵构成；位于校验矩阵H的第i行与第j列交叉位置的子矩阵H_ij是由尺度因子β_i，j∈GF(q)乘以一个(l×l)的单位矩阵后，再按列循环左移s_i，j次得到，其中0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，0≤s_i，j≤l-1；

b.将多元LDPC码的校验矩阵经过列顺序调整分为左右两部分：H＝(H₁ H₂)，其中H₂由(m×m)个子矩阵构成，对应m个长度为l的校验子序列，而H₁由校验矩阵H中剩下的子矩阵构成，对应(n-m)个长度为l的信息子序列；

c.将多元LDPC码的校验矩阵H中对应校验子序列的矩阵H₂经过行顺序调整为一个大小为(m×m)的分块双对角矩阵，

$H_2=\left[\begin{array}{cccccccc}{H}_{0,k}& 0& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ H_{1,k}& H_{1,k+1}& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ 0& H_{2,k+1}& H_{2,k+2}& 0& ...& 0& 0& 0\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ 0& 0& 0& 0& ...& H_{m-2,n-3}& H_{m-2,n-2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& ...& 0& H_{m-1,n-2}& H_{m-1,n-1}\end{array}\right]---\left(1.1\right),$

其中k＝n-m。

在步骤a中，分块子矩阵H_i，j是一个尺度循环矩阵，

$H_{i,j}={\mathrm{\β}}_{i,j}{P}^{s_{i,j}}---\left(1.2\right),$

其中P是由(l×l)的单位阵循环左移1次得到的矩阵。

矩阵H₂中，主对角线上的子矩阵的尺度因子为1，次对角线上的子矩阵的尺度因子为α，其中α是GF(q)的本原元，此时H₂详细描述为：

$H_2=\left[\begin{array}{cccccccc}{P}^{s_{0,k}}& 0& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ \mathrm{\α}{P}^{s_{1,k}}& P^{s_{1,k+1}}& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\α}{P}^{s_{2,k+1}}& P^{s_{2,k+2}}& 0& ...& 0& 0& 0\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ 0& 0& 0& 0& ...& \mathrm{\α}{P}^{s_{m-2,n-3}}& P^{s_{m-2,n-2}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& ...& 0& \mathrm{\α}{P}^{s_{m-1,n-2}}& P^{s_{m-1,n-1}}\end{array}\right]---\left(1.3\right).$

从GF(q)中选取k个非零元素β₀，β₁，…，β_k-1作为矩阵H₁中第0行的k个子矩阵的尺度因子，相应的第i行的k个子矩阵的尺度因子分别为β₀ ⁱ⁺¹，β₁ ⁱ⁺¹，…，β_k-1 ⁱ⁺¹，此时H₁是一个类范德蒙矩阵，详细描述为：

$H_1=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\β}}_0{P}^{s_{0,0}}& {\mathrm{\β}}_1{P}^{s_{\mathrm{0,1}}}& ...& {\mathrm{\β}}_{k-1}{P}^{s_{0,k-1}}\\ {\mathrm{\β}}_0^2{P}^{s_{\mathrm{1,0}}}& {\mathrm{\β}}_1^2{P}^{s_{\mathrm{1,1}}}& ...& {\mathrm{\β}}_{k-1}^2{P}^{s_{1,k-1}}\\ .& .& ...& .\\ .& .& ...& .\\ .& .& ...& .\\ {\mathrm{\β}}_0^m{P}^{s_{m-\mathrm{1,0}}}& {\mathrm{\β}}_1^m{P}^{s_{m-\mathrm{1,1}}}& ...& {\mathrm{\β}}_{k-1}^m{P}^{s_{m-1,k-1}}\end{array}\right]---\left(1.4\right).$

另外，本发明提供了一种多元LDPC码的编码方法，多元LDPC码的编码方法直接通过上述的多元LDPC码的校验矩阵来实现；将码字序列看作长为l的多个子序列的集合，c＝(u ⁽⁰⁾，u ⁽¹⁾，…，u ^(k-1)，v ⁽⁰⁾，v ⁽¹⁾，…，v ^(m-1))，其中u ^(j)(0≤j≤k-1)是长为l的信息子序列，v ⁽ⁱ⁾(0≤i≤m-1)是长为l的校验子序列，编码方法包括以下步骤：

(1)初始化，将长度为kl的信息序列u划分为k个子序列，u＝(u ⁽⁰⁾，u ⁽¹⁾，…，u ^(k-1)；令v ^(-1)＝0；

(2)对于0≤i≤m-1，按照附图1的流程计算第i个校验子序列v ⁽ⁱ⁾：对于0≤j≤k-1，第j个信息子序列u ^(j)首先被循环右移s_i，j次，然后再乘以尺度因子β_j ⁱ⁺¹，得到一个长度为l的矢量β_j ⁱ⁺¹ u ^(j)h_i，j ^T，其中h_i，j是由(l×l)的单位矩阵循环左移s_i，j次得到， $h_{i,j}=P^{s_{i,j}};$ 将第i-1个校验子序列v ^(i-1)循环右移S_i，k+i-1次，然后再乘以尺度因子α，得到一个长度为l的矢量αv ^(i-1)h_i，k+i-1 ^T；将之前两步操作得到的所有矢量相加，得到一个长度为l的和矢量；将此和矢量乘以-1，然后再循环左移s_i，k+i次，得到矢量 ${\underset{\‾}{v}}^{\left(i\right)}=-(\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j^{i+1}{\underset{\‾}{u}}^{\left(j\right)}{h}_{i,j}^T+\mathrm{\α}{\underset{\‾}{v}}^{(i-1)}{h}_{i,k+i-1}^T){\left(h_{i,k+i}^T\right)}^{-1}.$

与现有技术相比，本发明构造出一种多元LDPC码，此码是一种***码。由于校验矩阵是由尺度分块循环子矩阵构成，因此降低了多元LDPC码的存储空间。在新的构造方法的基础上设计出一种高效快速的编码方法，使多元LDPC码能够很好得在实际中得到应用。

附图说明

图1为本发明计算第i个校验子序列的流程图；

图2为本发明多元LDPC码的BER性能曲线。

具体实施方式

实施例1

设GF(q)是一个具有q个元素的有限域，α是一个本原元。一个码长为N，维数为K的多元LDPC码C可以由一个多元校验矩阵H来描述。该校验矩阵的维数是(M×N)。一个矢量c＝(c₁，c₂，…，c_N-1)是C中的一个码字当且仅当cH^T＝0，其中H^T表示矩阵H的转置，0表示一个长为M的全零向量。

多元LDPC码的构造主要分为两大步：分块矩阵的构造以及非零元素的替换，其包括以下步骤：

a.多元LDPC码的校验矩阵H是有限域GF(q)上的分块矩阵，由(m×n)个子矩阵构成；位于校验矩阵H的第i行与第j列交叉位置的子矩阵H_i，j是由尺度因子β_i，j∈GF(q)乘以一个(l×l)的单位矩阵后，再按列循环左移s_i，j次得到，其中0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，0≤s_i，j≤l-1；

b.将多元LDPC码的校验矩阵经过列顺序调整分为左右两部分：H＝(H₁ H₂)，其中H₂由(m×m)个子矩阵构成，对应m个长度为l的校验子序列，而H₁由校验矩阵H中剩下的子矩阵构成，对应(n-m)个长度为l的信息子序列；

c.将多元LDPC码的校验矩阵H中对应校验子序列的矩阵H₂经过行顺序调整为一个大小为(m×m)的分块双对角矩阵，

$H_2=\left[\begin{array}{cccccccc}{H}_{0,k}& 0& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ H_{1,k}& H_{1,k+1}& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ 0& H_{2,k+1}& H_{2,k+2}& 0& ...& 0& 0& 0\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ 0& 0& 0& 0& ...& H_{m-2,n-3}& H_{m-2,n-2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& ...& 0& H_{m-1,n-2}& H_{m-1,n-1}\end{array}\right]---\left(1.1\right),$

其中k＝n-m。

在步骤a中，分块子矩阵H_i，j是一个尺度循环矩阵，

$H_{i,j}={\mathrm{\β}}_{i,j}{P}^{s_{i,j}}---\left(1.2\right),$

其中P是由(l×l)的单位阵循环左移1次得到的矩阵。

矩阵H₂中，主对角线上的子矩阵的尺度因子为1，次对角线上的子矩阵的尺度因子为α，其中α是GF(q)的本原元，此时H₂详细描述为：

$H_2=\left[\begin{array}{cccccccc}{P}^{s_{0,k}}& 0& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ \mathrm{\α}{P}^{s_{1,k}}& P^{s_{1,k+1}}& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\α}{P}^{s_{2,k+1}}& P^{s_{2,k+2}}& 0& ...& 0& 0& 0\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ 0& 0& 0& 0& ...& \mathrm{\α}{P}^{s_{m-2,n-3}}& P^{s_{m-2,n-2}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& ...& 0& \mathrm{\α}{P}^{s_{m-1,n-2}}& P^{s_{m-1,n-1}}\end{array}\right]---\left(1.3\right).$

从GF(q)中选取k个非零元素β₀，β₁，…，β_k-1作为矩阵H₁中第0行的k个子矩阵的尺度因子，相应的第i行的k个子矩阵的尺度因子分别为β₀ ⁱ⁺¹，β₁ ⁱ⁺¹，…，β_k-1 ⁱ⁺¹，此时H₁是一个类范德蒙矩阵，详细描述为：

$H_1=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\β}}_0{P}^{s_{0,0}}& {\mathrm{\β}}_1{P}^{s_{\mathrm{0,1}}}& ...& {\mathrm{\β}}_{k-1}{P}^{s_{0,k-1}}\\ {\mathrm{\β}}_0^2{P}^{s_{\mathrm{1,0}}}& {\mathrm{\β}}_1^2{P}^{s_{\mathrm{1,1}}}& ...& {\mathrm{\β}}_{k-1}^2{P}^{s_{1,k-1}}\\ .& .& ...& .\\ .& .& ...& .\\ .& .& ...& .\\ {\mathrm{\β}}_0^m{P}^{s_{m-\mathrm{1,0}}}& {\mathrm{\β}}_1^m{P}^{s_{m-\mathrm{1,1}}}& ...& {\mathrm{\β}}_{k-1}^m{P}^{s_{m-1,k-1}}\end{array}\right]---\left(1.4\right).$

给定校验矩阵H＝(H₁ H₂)及长度为kl的信息序列u＝(u₀，u₁，…，u_kl-1)，其中u_i∈GF(q)，与u对应的码字序列可写为c＝(uv)，v是长为ml的校验序列。码字序列与校验矩阵之间满足关系

    (uv)H^T＝0     (1.7)

因此校验序列可被计算为

$\underset{\‾}{v}=-\underset{\‾}{u}{H}_1^T{\left(H_2^T\right)}^{-1}---\left(1.8\right)$

编码方法的目的就是计算校验序列v。为了方便计算，将码字序列看作是长为l的多个子序列的集合，即c＝(u ⁽⁰⁾，u ⁽¹⁾，…，u ^(k-1)，v ⁽⁰⁾，v ⁽¹⁾，…，v ^(m-1)，其中u ^(j)(0≤j≤k-1)是长为l的信息子序列，v ⁽ⁱ⁾(0≤i≤m-1)是长为l的校验子序列。具体编码算法如下：

1.初始化。

(1)初始化，将长度为kl的信息序列u划分为k个子序列，u＝(u ⁽⁰⁾，u ⁽¹⁾，…，u ^(k-1))；令v ^(-1)＝0；

(2)对于0≤i≤m-1，按照附图1的流程计算第i个校验子序列v ⁽ⁱ⁾：对于0≤j≤k-1，第j个信息子序列u^(j)首先被循环右移s_i，j次，然后再乘以尺度因子β_j ⁱ⁺¹，得到一个长度为l的矢量β_j ⁱ⁺¹ u ^(j)h_i，j ^T，其中h_i，j是由(l×l)的单位矩阵循环左移s_i，j次得到， $h_{i,j}=P^{s_{i,j}};$ 将第i-1个校验子序列v ^(i-1)循环右移S_i，k+i-1次，然后再乘以尺度因子α，得到一个长度为l的矢量αv ^(i-1)h_i，k+i-1 ^T；将之前两步操作得到的所有矢量相加，得到一个长度为l的和矢量；将此和矢量乘以-1，然后再循环左移s_i，k+i次，得到矢量 ${\underset{\‾}{v}}^{\left(i\right)}=-(\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j^{i+1}{\underset{\‾}{u}}^{\left(j\right)}{h}_{i,j}^T+\mathrm{\α}{\underset{\‾}{v}}^{(i-1)}{h}_{i,k+i-1}^T){\left(h_{i,k+i}^T\right)}^{-1}.$

复杂性分析，如果给定参数l，α与b，所发明的多元LDPC码可以唯一的由k个域元素β₀，β₁，…，β_k-1来确定，从而解决了多元LDPC码的存储空间问题。

从所发明的编码算法中可以看出，计算一个长度为l的校验子序列，仅仅需要(k+1)l次乘法运算以及kl次加法运算。平均意义上说，计算一个校验符号，仅需要k+1次乘法运算及k次加法运算。因此其编码复杂度随着码长的增加而线性增加。

应用举例

一、GF(16)上多元LDPC码

1.参数设置：

l＝277，a＝48，b＝7；可以验证a的阶m＝3，b的阶n＝12。

2.非零序列选取：

(β₀，β₁，…β₈)＝(α²，α⁶，α⁹，α³，α⁷，α¹¹，α⁴，α¹，α¹²)。

3.对应码参数

码长：3324；维数：2493；码率：3/4。

4.实验仿真

采用16-QAM调制方式及AWGN信道模型。BER曲线及相对应的Shannon限如图2所示。

二、GF(32)上多元LDPC码

1.参数设置：

l＝211，a＝196，b＝137；可以验证a的阶m＝3，b的阶n＝15。

2.非零序列选取：

(β₀，β₁，…β₁₁)＝(α¹，α⁶，α²⁶，α²，α⁷，α¹²，α¹⁷，α²²，α²⁷，α³，α⁸，α¹³)。

3.对应码参数

码长：3165；维数：2532；码率：4/5。

4.实验仿真

采用32-QAM调制方式及AWGN信道模型。BER曲线及相对应的Shannon限如图2所示。

三、GF(64)上多元LDPC码

1.参数设置：

l＝181，a＝48，b＝119；可以验证a的阶m＝3，b的阶n＝18。

2.非零序列选取：

(β₀，β₁，…β₁₄)＝(α¹⁹，α²⁵，α³¹，α³⁷，α⁴³，α⁴⁹，α⁵⁵，α²，α⁸，α¹⁴，α²⁰，α²⁶，α¹，α³⁸，α⁴⁴)。

3.对应码参数

码长：3258；维数：2715；码率：5/6。

4.实验仿真

采用64-QAM调制方式及AWGN信道模型。BER曲线及相对应的Shannon限如图2所示。

实施例2

本实施例以二元基矩阵的构造以及非零元素的替换来说明多元LDPC码的构造方法。

1)二元基矩阵的构造

对任意正整数l，将所有小于l且与其互素的那些正整数构成集合Z_l ^*，这些正整数在模l乘法运算下构成一个乘法群。Tanner在2001年发表的文章“LDPCBlock and Convolutional Codes Based on Circulant Matrices”中指出：若Z_l ^*中存在两个元素a，b，且有a的阶为m，b的阶为n，则可以构造如下二元矩阵H^(b)

$H^{\left(b\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{h}_{0,0}& h_{\mathrm{0,1}}& ...& h_{0,n-1}\\ h_{\mathrm{1,0}}& h_{\mathrm{1,1}}& ...& h_{1,n-1}\\ .& .& ...& .\\ .& .& ...& .\\ .& .& ...& .\\ h_{m-\mathrm{1,0}}& h_{m-\mathrm{1,1}}& ...& h_{m-1,n-1}\end{array}\right]---\left(1.1\right),$

其中h_i，j是一个(l×l)的子矩阵，它是由单位阵循环右移s_i，j＝aⁱb^j次得到。。

所得到的二元矩阵H^(b)是一个(ml×nl)的稀疏矩阵，其中非零元素的个数为mnl。此二元矩阵可以写为左右两部分 $H^{\left(b\right)}=\left(\begin{array}{cc}{H}_1^{\left(b\right)}& H_2^{\left(b\right)}\end{array}\right),$ 其中H₂ ^(b)是由H^(b)中(m×m)个子矩阵构成，H₁ ^(b)是由H^(b)中剩下的子矩阵构成。删除矩阵H₂ ^(b)中的一些元素，使其为分块双对角矩阵，如(1.2)所示。

${\tilde{H}}_2^{\left(b\right)}=\left[\begin{array}{cccccccc}{h}_{0,k}& 0& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ h_{1,k}& h_{1,k+1}& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ 0& h_{2,k+1}& h_{2,k+2}& 0& ...& 0& 0& 0\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ 0& 0& 0& 0& ...& h_{m-2,n-3}& h_{m-2,n-2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& ...& 0& h_{m-1,n-2}& h_{m-1,n-1}\end{array}\right]---(1.2)$

其中k＝n-m。

矩阵 ${\tilde{H}}^{\left(b\right)}=\left(\begin{array}{cc}{H}_1^{\left(b\right)}& {\tilde{H}}_2^{\left(b\right)}\end{array}\right)$ 是构造多元LDPC码的基矩阵。

2)非零元素的替换

为了构造多元LDPC码，我们要把二元基矩阵 ${\tilde{H}}^{\left(b\right)}=\left(\begin{array}{cc}{H}_1^{\left(b\right)}& {\tilde{H}}_2^{\left(b\right)}\end{array}\right)$ 中的“1”用有限域GF(q)中的元素替代。为了节约存储空间，我们的替换原则是：每一个分块子矩阵h_i，j中的非零元素被同一个域元素β_i，j ∈GF(q)替代，即将二元基矩阵中的分块子矩阵h_i，j变为尺度分块子矩阵β_i，j h_i，j，其中β_i，j称为尺度因子。

子矩阵

中非零元素的替换规则是：主对角线上的分块子矩阵的尺度因子为1；次对角线上的分块子矩阵的尺度因子为α(α是GF(q)的本原元)，即

$H_2=\left[\begin{array}{cccccccc}{h}_{0,k}& 0& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ \mathrm{\α}{h}_{1,k}& h_{1,k+1}& 0& 0& ...& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\α}{h}_{2,k+1}& h_{2,k+2}& 0& ...& 0& 0& 0\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ .& .& .& .& ...& .& .& .\\ 0& 0& 0& 0& ...& \mathrm{\α}{h}_{m-2,n-3}& h_{m-2,n-2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& ...& 0& \mathrm{\α}{h}_{m-1,n-2}& h_{m-1,n-1}\end{array}\right]---\left(1.4\right)$

子矩阵H₁ ^(b)中非零元素的替换规则是：根据一定的优化准则(比如最大熵准则)，从GF(q)中选取k个非零元素β₀，β₁，…，β_k-1作为H₁ ^(b)中第0行的k个分块子矩阵的尺度因子；对于H₁ ^(b)中第i行的k个分块子矩阵，其尺度因子分别为β₀ ⁱ⁺¹，β₁ ⁱ⁺¹，…，β_k-1 ⁱ⁺¹，即

$H_1=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\β}}_0{h}_{\mathrm{0,0}}& {\mathrm{\β}}_1{h}_{\mathrm{0,1}}& ...& {\mathrm{\β}}_{k-1}{h}_{0,k-1}\\ {\mathrm{\β}}_0^2{h}_{\mathrm{1,0}}& {\mathrm{\β}}_1^2{h}_{\mathrm{1,1}}& ...& {\mathrm{\β}}_{k-1}^2{h}_{1,k-1}\\ .& .& ...& .\\ .& .& .& ...\\ .& .& ...& .\\ {\mathrm{\β}}_0^m{h}_{m-1,0}& {\mathrm{\β}}_1^m{h}_{m-1,1}& ...& {\mathrm{\β}}_{k-1}^m{h}_{m-1,k-1}\end{array}\right]---\left(1.5\right)$

经过上述操作，与多元LDPC码对应的校验矩阵H可以表示为

H＝(H₁ H₂)(1.6)

由校验矩阵H描述的多元LDPC码是一种***码，其码长N＝nl，维数K＝kl，码率r＝k/n。

Claims (5)

1、一种多元LDPC码的构造方法，其特征在于包括以下步骤：

a.多元LDPC码的校验矩阵H是有限域GF(q)上的分块矩阵，由(m×n)个子矩阵构成；位于校验矩阵H的第i行与第j列交叉位置的子矩阵H_i，j是由尺度因子β_i，j∈GF(q)乘以一个(l×l)的单位矩阵后，再按列循环左移s_i，j次得到，其中0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，0≤s_i，j≤l-1；

b.将多元LDPC码的校验矩阵经过列顺序调整分为左右两部分：H＝(H₁ H₂)，其中H₂由(m×m)个子矩阵构成，对应m个长度为l的校验子序列，而H₁由校验矩阵H中剩下的子矩阵构成，对应(n-m)个长度为l的信息子序列；

c.将多元LDPC码的校验矩阵H中对应校验子序列的矩阵H₂经过行顺序调整为一个大小为(m×m)的分块双对角矩阵，

$H_2=\left[\begin{array}{cccccccc}{H}_{0,k}& 0& 0& 0& \·\·\·& 0& 0& 0\\ H_{1,k}& H_{1,k+1}& 0& 0& \·\·\·& 0& 0& 0\\ 0& H_{2,k+1}& H_{2,k+2}& 0& \·\·\·& 0& 0& 0\\ \·& \·& \·& \·& & \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\·\·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& & \·& \·& \·\\ 0& 0& 0& 0& \·\·\·& H_{m-2,n-3}& H_{m-2,n-2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \·\·\·& 0& H_{m-1,n-2}& H_{m-1,n-1}\end{array}\right]---\left(1.1\right),$

其中k＝n-m。

2、根据权利要求1所述的多元LDPC码的构造方法，其特征在于：在步骤a中，分块子矩阵H_i，j是一个尺度循环矩阵，

$H_{i,j}={\mathrm{\β}}_{i,j}{P}^{s_{i,j}}---\left(1.2\right),$

其中P是由(l×l)的单位阵循环左移1次得到的矩阵。

3、根据权利要求2所述的多元LDPC码的构造方法，其特征在于：矩阵H₂中，主对角线上的子矩阵的尺度因子为1，次对角线上的子矩阵的尺度因子为α，其中α是GF(q)的本原元，此时H₂详细描述为：

$H_2=\left[\begin{array}{cccccccc}{P}^{s_{0,k}}& 0& 0& 0& \·\·\·& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\αP}}^{s_{1,k}}& P^{s_{1,k+1}}& 0& 0& \·\·\·& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\αP}}^{s_{2,k+1}}& P^{s_{2,k+2}}& 0& \·\·\·& 0& 0& 0\\ \·& \·& \·& \·& & \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\·\·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& & \·& \·& \·\\ 0& 0& 0& 0& \·\·\·& {\mathrm{\αP}}^{s_{m-2,n-3}}& P^{s_{m-2,n-2}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \·\·\·& 0& {\mathrm{\αP}}^{s_{m-1,n-2}}& P^{s_{m-1,n-1}}\end{array}\right]---(1.3).$

4、根据权利要求2所述的多元LDPC码的构造方法，其特征在于：从GF(q)中选取k个非零元素β₀，β₁，…，β_k-1作为矩阵H₁中第0行的k个子矩阵的尺度因子，相应的第i行的k个子矩阵的尺度因子分别为β₀ ⁱ⁺¹，β₁ ⁱ⁺¹，…，β_k-1 ⁱ⁺¹，此时H₁是一个类范德蒙矩阵，详细描述为：

$H_1=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\β}}_0{P}^{s_{\mathrm{0,0}}}& {\mathrm{\β}}_1{P}^{s_{\mathrm{0,1}}}& \·\·\·& {\mathrm{\β}}_{k-1}{P}^{s_{0,k-1}}\\ {\mathrm{\β}}_0^2{P}^{s_{\mathrm{1,0}}}& {\mathrm{\β}}_1^2{P}^{s_{\mathrm{1,1}}}& \·\·\·& {\mathrm{\β}}_{k-1}^2{P}^{s_{1,k-1}}\\ \·& & & \·\\ \·& & \·\·\·& \·\\ \·& & & \·\\ {\mathrm{\β}}_0^m{P}^{s_{m-\mathrm{1,0}}}& {\mathrm{\β}}_1^m{P}^{s_{m-\mathrm{1,1}}}& \·\·\·& {\mathrm{\β}}_{k-1}^m{P}^{s_{m-1,k-1}}\end{array}\right]---\left(1.4\right).$

5、一种多元LDPC码的编码方法，其特征在于：多元LDPC码的编码方法直接通过权利要求1所述的多元LDPC码的校验矩阵来实现；将码字序列看作长为l的多个子序列的集合，c＝(u ⁽⁰⁾，u ⁽¹⁾，…，u ^(k-1)，v ⁽⁰⁾，v ⁽¹⁾，…，v ^(m-1))，其中u ^(j)(0≤j ≤k-1)是长为l的信息子序列，v ⁽ⁱ⁾(0≤i≤m-1)是长为l的校验子序列，编码方法包括以下步骤：

(1)初始化，将长度为kl的信息序列u划分为k个子序列，u＝(u ⁽⁰⁾，u ⁽¹⁾，…，u ^(k-1))；令v ^(-1)＝0；

(2)对于0≤i≤m-1，计算第i个校验子序列v ⁽ⁱ⁾：对于0≤j≤k-1，第j个信息子序列u ^(j)首先被循环右移s_i，j次，然后再乘以尺度因子β_j ⁱ⁺¹，得到一个长度为l的矢量β_j ⁱ⁺¹ u ^(j)h_i，j ^T，其中h_i，j是由(l×l)的单位矩阵循环左移s_i，j次得到， $h_{i,j}=P^{s_{i,j}};$ 将第i-1个校验子序列v ^(i-1)循环右移s_i，k+i-1次，然后再乘以尺度因子α，得到一个长度为l的矢量αv ^(i-1)h_i，k+i-1 ^T；将之前两步操作得到的所有矢量相加，得到一个长度为l的和矢量；将此和矢量乘以-1，然后再循环左移s_i，k+i次，得到矢量 ${\underset{\‾}{v}}^{\left(i\right)}=-(\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j^{i+1}{\underset{\‾}{u}}^{\left(j\right)}{h}_{i,j}^T+\mathrm{\α}{\underset{\‾}{v}}^{(i-1)}{h}_{i,k+i-1}^T){\left(h_{i,k+i}^T\right)}^{-1}.$

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