CN101256549A - 离子束抛光加工结果的预测预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明根据修形加工过程和二维滤波过程在数学模型上的一致性，公开了一种离子束抛光加工结果的预测预报方法，该方法首先是确定抛光工艺的去除函数，然后根据去除函数确定等效的低通滤波器脉冲响应函数，再利用面形检测装置对光学镜面进行误差检测，并根据检测到的面形误差和所述滤波器脉冲响应函数来计算面形残差，根据计算所得的面形残差可以实现对离子束抛光加工结果的预测预报。在此基础上，还可根据所述滤波器脉冲响应函数对加工前后各空间频率成分的变化情况(即PSD谱)进行预测预报。本发明的预测方法不仅更为简单、更具可操作性，而且使预测结果更加直观、可靠、全面。

Description

离子束抛光加工结果的预测预报方法

技术领域

本发明属于光学加工领域，尤其涉及一种抛光工艺中加工结果的预测预报方法。

背景技术

在离子束修形加工工艺中，目前对加工结果的预测预报方法是基于虚拟加工的仿真方法，该方法首先计算驻留时间，然后进行虚拟加工，计算出虚拟加工的残差分布。该方法的优点是预测结果直观可靠，缺点是预测预报过程计算复杂，需要首先计算出驻留时间，而且该预测预报方法缺乏对加工过程各频率成分变化的预测预报。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提供一种操作方法更为简单、预测结果更加直观、可靠、全面的离子束抛光加工结果的预测预报方法。

我们知道离子束修形过程的数学模型可表示为二维卷积方程：

$r(x,y)=\∫\∫\mathrm{\τ}(x^{\′},y^{\′})\·p(x-x^{\′},y-y^{\′})d{x}^{\′}{\mathrm{dy}}^{\′}$

$=p(x,y)\⊗\mathrm{\τ}(x,y)$

其中，r(x，y)表示材料去除量函数，τ(x，y)表示驻留时间函数，运算符表示卷积运算。

由于二维滤波过程也表示为二维卷积方程，所以修形加工过程和二维滤波过程在数学模型上是一致的，即修形加工过程在数学上的处理可以看作是滤波过程，修形加工的驻留时间可视为滤波过程的输入信号，修形加工的去除函数可视为滤波器的脉冲响应函数，修形加工的材料去除量可视为滤波过程的输出。由此可知，由于将材料去除量视为滤波输出，所以材料去除量中的高频成分将很少，或者说材料去除量中只包含有能通过滤波器的低频成分，所以加工过程只能去除原面形误差中的低频成分，因此加工过程可以等效为一低通滤波器，滤出掉误差面形中的低频成分，而将高频成分留下。据此原理，我们可以根据加工前的面形误差预测预报离子束抛光加工的结果。

本发明就是根据以上原理提供了一种离子束抛光加工结果的预测预报方法，具体包括以下步骤：

(1)确定抛光工艺的去除函数：用待预测的抛光工艺过程进行去除函数试验获取去除函数(或者直接使用已经获取并保留下来的去除函数)，经试验获取的(或直接使用的)去除函数记为p(x，y)，该去除函数表示抛光工艺过程正对着镜面加工单位时间后在镜面上去除的材料厚度；

(2)确定抛光工艺过程等效的滤波器单位脉冲响应函数：由于修形加工过程在数学上的处理可以看作是滤波过程，故只要将上述去除函数p(x，y)归一化即为等效的滤波器单位脉冲响应函数h(x，y)，即 $h(x,y)=\frac{1}{B}p(x,y),$ 其中B是去除函数p(x，y)的二重积分， $B={\∫}_{-\∞}^{\∞}{\∫}_{-\∞}^{\∞}p(x,y)\mathrm{dxdy};$

(3)检测面形误差分布：利用面形检测装置对待加工光学镜面进行误差检测，检测得到的面形误差记为s(x，y)；

(4)预测加工后的面形残差：由于加工残差对应于面形误差中去除掉低频成分以后的高频成分，而面形误差s(x，y)中的低频成分可以用滤波结果

来计算，所以根据面形误差s(x，y)和上述滤波器单位脉冲响应函数h(x，y)可以计算得到加工后的面形残差e(x，y)，计算公式为 $e(x,y)=s(x,y)-h(x,y)\⊗s(x,y),$ 根据计算所得的面形残差e(x，y)可以实现对离子束抛光加工结果进行预测预报。

上述方法步骤(4)中预测的加工结果可以直接是面形残差e(x，y)，也可以是加工后的面形残差的傅立叶谱E(f_x，f_y)。通过对上述面形残差e(x，y)的计算公式两边进行式(1)的傅立叶变换，即

$F(f_x,f_y)=F\left\{f(x,y)\right\}={\∫}_{-\∞}^{\∞}{\∫}_{-\∞}^{\∞}f(x,y)\exp [-j2\mathrm{\π}(f_{x}x+f_{y}y)]\mathrm{dxdy}---\left(1\right)$

可得到E(f_x，f_y)的计算式：

E(f_x，f_y)＝S(f_x，f_y)-H(f_x，f_y)·S(f_x，f_y)(2)

其中E(f_x，f_y)、S(f_x，f_y)和H(f_x，f_y)(以下分别用E、S、H表示)分别是e(x，y)、s(x，y)和h(x，y)的傅立叶谱。通过上述面形残差傅立叶谱的计算式(2)可以发现，利用本发明的方法除了可以预测面形残差e(x，y)以外，还可以预测加工前后各空间频率成分的变化情况，即PSD谱的变化情况。

将上述E的计算式(2)两边同时乘以自身的共轭，则有

EE^*＝(S-HS)(S-HS)^*(3)

根据PSD谱的定义，加工前面形的功率谱密度PSD′＝SS^*l_xl_y，加工后面形的功率谱密度PSD″＝EE^*l_xl_y，其中l_x和l_y表示在x、y坐标上的采样长度，所以根据计算式(3)可以得出加工后面形的功率谱密度PSD″和加工前面形的功率谱密度PSD′之间的变化关系满足：

PSD″＝[HH^*-(H+H^*)+1]PSD′(4)

利用该变化关系式(4)即可以根据加工前面形的功率谱密度PSD′预测加工后面形的功率谱密度PSD″。

上述PSD谱的变化关系式预测的是二维PSD谱的变化情况，其中的函数都是二维的，在实际的光学评价中，我们常用一维的PSD谱，此时上述变化关系式同样适用，只要将相应的函数换成一维的函数，并使用一维的傅立叶变换即可，PSD谱的计算公式也相应的转换为PSD＝SS^*l。

上述方法步骤中的去除函数p(x，y)、等效的滤波器单位脉冲响应函数h(x，y)、面形误差s(x，y)和面形残差e(x，y)可以为连续函数或者离散函数。如果是离散函数，则相应的计算公式采用离散计算公式。

与现有技术相比，本发明的优点在于可以不用计算驻留时间就对离子束抛光工艺的加工结果进行预测预报，不仅使预测方法更为简单、更具可操作性，同时使预测结果更加直观可靠。利用本发明的预测方法，除了可以预测离子束抛光工艺加工后的面形残差，而且还可以同时预测加工前后各频率成分的变化情况，即PSD谱的变化情况。

根据本发明的加工预测预报方法，可以指导优化离子束抛光工艺。在离子束抛光工艺或工艺参数的选择上，应选择根据本发明方法给出的预测预报结果好的去除函数进行加工；并且，当待修正的面形误差具有某一或某些明显的频率成分时，应该选择对该频率成分具有明显抑制作用的滤波器单位脉冲响应函数h(x，y)对应的去除函数进行加工。

附图说明

图1为实施例中离子束抛光工艺的去除函数的分布图；

图2为实施例中等效的滤波器单位脉冲响应函数的分布图；

图3为实施例中试验工件平面的面形误差分布图；

图4为实施例中预测的试验工件经抛光加工后的结果面形图；

图5为实施例中试验工件经实际抛光加工后的结果面形图；

图6为实施例抛光加工前PSD′谱的计算结果图；

图7为实施例中预测的抛光加工后PSD″谱的计算结果图；

图8为实施例中加工前、预测加工后、实际加工后的功率谱密度对比图；

在图3～图5中，PV值为表面形貌误差的最大峰谷值，RMS值为表面形貌误差的均方根值。

具体实施方式

实施例

本实施例的离子束抛光工艺过程是在一台普通的离子束抛光设备上进行，其工艺参数为：工作气体为氩气，工作真空0.8×10^-2Pa，离子能量1100eV，束电流25mA。待抛光的试验工件为直径100mm的经过了传统研抛的普通微晶玻璃，应用本发明的方法对该直径100mm的普通微晶玻璃在经上述离子束抛光工艺加工的结果进行预测预报，预测预报方法的具体步骤如下：

1、确定抛光工艺的去除函数：应用上述工艺参数下的离子束抛光工艺进行去除函数试验获得去除函数：去除函数试验时间为1分钟，获得的去除函数试验结果p(x，y)如图1所示；

2、确定抛光工艺过程等效的滤波器单位脉冲响应函数：根据步骤1中去除函数试验的结果p(x，y)和公式 $h(x,y)=\frac{1}{B}p(x,y),$ 可以计算得到滤波器单位脉冲响应函数h(x，y)，计算结果如图2所示；

3、检测面形误差分布：采用激光干涉仪对待抛光的试验工件表面进行误差检测，检测得到的面形误差结果s(x，y)如图3所示；

4、预测加工后的面形残差：利用测得的面形误差s(x，y)(如图3所示)和滤波器单位脉冲响应函数h(x，y)(如图2所示)，根据公式 $e(x,y)=s(x,y)-h(x,y)\⊗s(x,y)$ 对加工后的面形残差进行预测，面形残差e(x，y)计算的结果如图4所示，因为边缘数据滤波结果会有误差，所以图4显示的预测结果中，边缘去掉了一部份数据；

5、预测加工后的面形功率谱密度(PSD谱)的变化：由于光学评价中常用一维的PSD谱，所以我们仅对一维的PSD谱变化进行预测，一维PSD谱的计算方法为首先在面形误差数据上取平均分布的20条直径上的数据，分别记为s_i(x)，1≤i≤20，对每条直径上的数据分别计算一维的功率谱密度PSD_i′谱，计算公式为 ${\mathrm{PSD}}_i^{\′}=S_i{S}_i^{*}l,$ 其中S_i为s_i(x)的一维傅立叶变换，S_i ^*为S_i的共轭，l为s_i(x)的采样长度，本例中l为镜面直径100mm，加工前面形误差的一维功率谱密度PSD′谱取这20条直径上数据的功率谱密度平均值，即 ${\mathrm{PSD}}^{\′}=\frac{1}{20}\underset{i=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{PSD}}_i^{\′},$ 计算结果如图6所示，根据公式 ${\mathrm{PSD}}^{\′\′}=[{\mathrm{HH}}^{*}-(H+H^{*})+1]{\mathrm{PSD}}^{\′}$ 可以预测加工后的PSD″谱，预测结果如图7所示。

该面形经过上述工艺参数的离子束抛光加工后，采用激光干涉仪测量的结果如图5所示。对比加工预测结果(见图4)和实际加工后的结果(见图5)可以看出：预测结果和实际结果的面形分布基本一致，PV值也基本相同；为了验证PSD谱变化的准确性，我们把计算所得的加工前的PSD′谱、加工预测的PSD″谱和实际加工后的功率谱密度同时作在图8中，由图8可见预测的PSD″谱结果与实际加工后的结果基本上一致，说明本发明方法预测结果准确，预测可靠。

Claims (4)

1、一种离子束抛光加工结果的预测预报方法，包括以下步骤：

(1)确定抛光工艺的去除函数：用待预测的抛光工艺过程进行去除函数试验获取去除函数，经试验获取的去除函数记为p(x，y)；

(2)确定抛光工艺过程等效的滤波器单位脉冲响应函数：将上述去除函数p(x，y)归一化即为等效的滤波器单位脉冲响应函数h(x，y)，所述 $h(x,y)=\frac{1}{B}p(x,y),$ 其中B是去除函数p(x，y)的二重积分， $B={\∫}_{-\∞}^{\∞}{\∫}_{-\∞}^{\∞}p(x,y)\mathrm{dxdy};$

(3)检测面形误差分布：利用面形检测装置对待加工光学镜面进行误差检测，检测得到的面形误差记为s(x，y)；

(4)预测加工后的面形残差：根据面形误差s(x，y)和滤波器单位脉冲响应函数h(x，y)计算加工后的面形残差e(x，y)，计算公式为 $e(x,y)=s(x,y)-h(x,y)\⊗s(x,y),$ 根据计算所得的面形残差e(x，y)进而实现对离子束抛光加工结果的预测预报。

2、根据权利要求1所述的离子束抛光加工结果的预测预报方法，其特征在于所述去除函数p(x，y)、等效滤波器函数h(x，y)、面形误差s(x，y)和面形残差e(x，y)为连续函数或者离散函数。

3、一种离子束抛光加工结果中各频率成分误差变化情况的预测预报方法，包括以下步骤：

(1)确定抛光工艺的去除函数：用待预测的抛光工艺过程进行去除函数试验获取去除函数，经试验获取的去除函数记为p(x，y)；

(2)确定抛光工艺过程等效的滤波器单位脉冲响应函数：将上述去除函数p(x，y)归一化即为等效的滤波器单位脉冲响应函数h(x，y)，所述 $h(x,y)=\frac{1}{B}p(x,y),$ 其中B是去除函数p(x，y)的二重积分， $B={\∫}_{-\∞}^{\∞}{\∫}_{-\∞}^{\∞}p(x,y)\mathrm{dxdy};$

(3)检测面形误差分布：利用面形检测装置对待加工光学镜面进行误差检测，检测得到的面形误差记为s(x，y)，对面形误差s(x，y)进行傅立叶变换，得到s(x，y)的傅立叶谱S；

(4)计算加工前面形的功率谱密度PSD′：根据公式PSD′＝SS^*l_xl_y计算加工前面形的功率谱密度PSD′，其中S^*为S自身的共轭，l_x和l_y分别表示在x、y坐标上的采样长度；

(5)预测加工后面形的功率谱密度PSD″：根据公式PSD″＝[HH^*-(H+H^*)+1]PSD′计算得到加工后面形的功率谱密度PSD″，其中H表示滤波器单位脉冲响应函数h(x，y)的傅立叶谱，H^*为H自身的共轭。

4、根据权利要求3所述的预测预报方法，其特征在于所述去除函数p(x，y)和等效的滤波器单位脉冲响应函数h(x，y)为连续函数或者离散函数。

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