CN101210814A - 线路工程gps控制网高程拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种线路工程进行GPS控制测量的方法，特别是一种利用拉格朗日插值函数进行线路工程GPS控制网高程拟合方法，其步骤是：(1)通过GPS控制网平差计算，获得全部GPS控制点的平面坐标和大地高H；(2)选取构造插值函数点；(3)将线路上的GPS点按顺序投影在垂直平面上，使线路点由三维(x，y，h)转化为二维(s，ζ)；(4)依据点序列{s_i，ζ_i}_i＝0 ⁿ构造拉格朗日插值函数；(5)根据构造的函数求取其它点的高程异常值ζ；(6)根据公式h＝H－ζ获得这些GPS控制点的高程；(7)采取“加入－移去－加入”法检验给出精度评价。它可提高线路GPS控制网高程精度，取代部分高程水准测量，从而减少线路工程的水准测量，提高工作效率。

Description

线路工程GPS控制网高程拟合方法

技术领域

本发明涉及一种铁路、公路、水利、电力输送、石油和天然气管道等线路工程进行GPS控制测量的方法，特别是一种利用拉格朗日插值函数进行线路工程GPS控制网高程拟合方法。

背景技术

近几年来，国家增强了对铁路、公路、水利、电力输送、石油和天然气管道等基础建设的投资力度。这些工程以线路工程为主，具有线状性、地域跨度大、地段变化复杂、精度要求高、时间紧迫等特点，为广大的测绘工作者提出了新的要求，GPS技术已经成为进行这些工程测量的主要手段。在GPS控制测量中，由于GPS测量定位技术的物理机制，其平面位置的精度可以达到很高的精度，而其高程精度较其平面精度却较低。主要原因是：GPS所定义的WGS-84坐标系的大地高仅有几何意义而无物理内涵，而现实中的高程***所定义的正常高既有几何意义，又有地球内部质量密度分布不均匀这样一个物理意义，从而产生了高程异常。尤其是铁路、公路、水利、电力输送、石油和天然气管道等线路工程中，具有线状性，地域跨度大、地段变化复杂，高程异常值变化往往从几米变化到十几米，使这些工程无法直接使用GPS大地高。近年来，广大的测绘工作者积极探索采用拟合的方法取代一部分水准测量，以充分地发挥GPS的作用，减少劳动强度。因此，GPS控制网高程拟合方法也相应地成为测绘学界积极探索的热门课题之一。

发明内容

本发明的目的是提供一种线路工程GPS控制网高程拟合方法，以便提高线路GPS控制网高程精度，取代部分高程水准测量，从而减少线路工程的水准测量，提高工作效率。

本发明的目的是这样实现的，线路工程GPS控制网高程拟合方法，其步骤是：

(1)通过GPS控制网平差计算，获得全部GPS控制点的平面坐标和大地高H；

(2)选取构造插值函数点，选择线路两端的GPS控制点以及线路中间隔约每30km左右的GPS控制点，通过水准测量获得其高程h，将这些点作为构造插值函数点；

(3)将线路上的GPS点按顺序投影在垂直平面上，使线路点由三维(x，y，h)转化为二维(s，ζ)；

其中 $s_i=\sqrt{\mathrm{\Δ}{x_i}^2+\mathrm{\Δ}{y_i}^2},$ ζ_i＝H_i-h_i，i＝0，...n；

式中，符号分别代表：

s_i为每个点的里程；

Δx_i＝x_i-x_i-1，Δy_i＝y_i-y_i-1；

ζ_i为每个点的高程异常值；

H_i为每个点的大地高；

h_i 每个点的高程。

(4)依据点序列{s_i，ζ_i}_i＝0 ⁿ构造拉格朗日插值函数：

$L_n\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}_k{l}_k^{\left(n\right)}\left(s\right)={\mathrm{\ζ}}_0{l}_0^{\left(n\right)}\left(s\right)+{\mathrm{\ζ}}_1{l}_1^{\left(n\right)}\left(s\right)+...+{\mathrm{\ζ}}_n{l}_n^{\left(n\right)}\left(s\right)$

其中拉格朗日插值基函数：

$l_k^{\left(n\right)}\left(s\right)=\frac{(s-s_0)...(s-s_{k-1})(s-s_{k+1})...(s-s_n)}{(s_k-s_0)...(s_k-s_{k-1})(s_k-s_{k+1})...(s_k-s_n)}$

k＝0，1，2，…，n

(5)根据构造的函数求取其它点的高程异常值ζ；

(6)根据公式h＝H-ζ获得这些GPS控制点的高程；

(7)采取“加入-移去-加入”法检验经过插值拟合获得的GPS点的高程精度，给出精度评价。

所述的检验采取“加入-移去-加入”法，步骤为：

1)通过上述构造插值函数的方法，去掉一个构造插值函数点，并将这个点获得作为未知高程点，重新求取它的高程点h_检；

2)比较两次获得的高程点差值；

3)当差值大于K(K值根据工程的精度等级确定)时，对该点作标记，采用水准测量加密联测GPS控制点，作为构造插值函数点；

4)将新增加的构造插值函数点加入，重新构造插值函数；

5)返回第1)步；

6)当差值小于K时，结合标记信息检测是否所有构造插值函数 点构造的插值函数都检测完毕，没有返回第1)步；

7)构造插值函数点构造的插值函数都检测完毕，结束。

本发明的原理是：GPS所测的大地高是沿法线方向到参考椭球面的高度，即以数学曲面为基准面。它是一个几何量，具有明确的几何意义，不具有物理上的意义。沿线路作为构造插值函数点，在高程异常变化大、高程精度要求高时，布设的密度大，否则相反。

正常高是沿垂线到似大地水准面的高度，是以不规则的有起伏的重力等位面为基准面，即物体沿该面运动时，重力不做功(水在这个面上是不会流动的)。似大地水准面是描述地球形状的一个重要物理参考面，也是海拔高程***的起算面，具有严格的物理意义，所以在工程建设中具有广泛的应用，也是我国通用的高程***。

似大地水准面与参考椭球面之间的差距称为高程异常。有关系式如下

ζ＝H-h

式中ζ为高程异常，表示似大地水准面至参考椭球面的距离。H为大地高，h为正常高。

由于ζ不是常数，从而导致了实际工程中对于GPS大地高直接应用的困难。进行GPS测量后，由GPS三维平差可得到各点的大地高H，若网中有部分GPS点是水准联测点，即已知这些点的正常高h，则可求得这些点的高程异常ζ。在一定范围内，高程异常ζ不为常数，但可以认为在此范围内变化平缓，可用一些数学函数来拟合，求得能反映GPS网控制范围中高程异常变化的函数，然后通过内插求得网中其它各点的高程异常。

附图说明

下面结合实施例附图对本发明进一步说明。

图1是拉格朗日插值函数数学模型；

图2是高程异常拟合图形见。

具体实施方式

如图1所示，设y＝f(x)是区间[a，b]上的连续函数，记作f∈C[a，b]。已知f在[a，b]上n+1个互异点

a≤x₀，x₁，…，x_a-1，x_a≤b，x_i≠x_j(i≠j)

处的值

L_n(x_i)＝f(x_i)，i＝0，1，2，…，n

则有不超过n次的拉格朗日多项式

$L_n\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k{l}_k^{\left(n\right)}\left(x\right)=y_0{l}_0^{\left(n\right)}\left(x\right)+y_1{l}_1^{\left(n\right)}\left(x\right)+...+y_n{l}_n^{\left(n\right)}\left(x\right)$

成立，其中拉格朗日插值基函数

$l_k^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{(x-x_0)...(x-x_{k-1})(x-x_{k+1})...(x-x_n)}{(x_k-x_0)...(x_k-x_{k-1})(x_k-x_{k+1})...(x_k-x_n)}$

k＝0，1，2，…，n

由拉格朗日插值公式可知，L_n(x)是不超过n次的多项式。由其性质可知，该函数具有唯一性，数值计算具有稳定性，在定义区间内是连续函数。

通过点阵{x_i，y_i}_i＝0 ⁿ进行插值，获得插值函数L_n(x)，将自变量x的值依次赋给L_n(x)，从而得到其它点的函数值，实现插值拟合的目的。

插值拟合的步骤

(1)沿线路工程布设GPS控制点进行观测，并通过平差计算获得这些点的平面坐标和大地高H；

(2)对GPS控制点进行水准联测或在水准点上布设GPS控制点，获得这些点的高程h，作为构造插值函数点。这些点应该均匀分布，且在地形起伏较大的地段应适当加密。

(3)将整个线路按顺序投影在垂直平面上，使线路点由三维(x，y，h)转化为二维(s，ζ)。

其中 $s_i=\sqrt{\mathrm{\Δ}{x_i}^2+\mathrm{\Δ}{y_i}^2},$ ζi＝H_i-h_i，i＝0，...n。

(4)依据构造插值函数点序列{s_i，ζ_i}_i＝0 ⁿ构造插值函数：

$L_n\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}_k{l}_k^{\left(n\right)}\left(s\right)={\mathrm{\ζ}}_0{l}_0^{\left(n\right)}\left(s\right)+{\mathrm{\ζ}}_1{l}_1^{\left(n\right)}\left(s\right)+...+{\mathrm{\ζ}}_n{l}_n^{\left(n\right)}\left(s\right)$

其中拉格朗日插值基函数：

$l_k^{\left(n\right)}\left(s\right)=\frac{(s-s_0)...(s-s_{k-1})(s-s_{k+1})...(s-s_n)}{(s_k-s_0)...(s_k-s_{k-1})(s_k-s_{k+1})...(s_k-s_n)}$

k＝0，1，2，…，n

(5)根据构造的函数求取其它GPS控制点的高程异常值ζ。

(6)根据公式h＝H-ζ获得GPS控制点的高程。

(7)检验经过插值拟合获得的GPS控制点的高程精度，并做出精度评价。

拟合效果的检查：

为了对拟合效果进行检查，在进行拟合计算时，可采取“加入——移去——加入”法：

(1)在构造插值函数时，首先选择全部构造插值函数点进行构造函数，并求得其它点的高程h_检。

(2)去掉其中的一个构造插值函数点并将该点作为未知高程点。利用剩余的构造插值函数点构造插值函数，求取其余点的高程h_检。

(3)比较两次获得的结果：所有未知点两次插值的高程差值；重点检查作为未知点的构造插值函数点与已知高程的差值。

(4)去掉另外一个插值点，重复(2)、(3)步，得到另外一组数据。

(5)对插值结果做出评价。

下面通过具体实验数据对本发明做进一步阐述。

某输油管道工程长205km，共布设GPS控制点25个，通过GPS软件平差计算后得到各点坐标和大地高H；通过水准联测或其它方式获得了14个点的高程h；利用ζ＝H-h获得了14个已知高程点的高程异常值。见表一、表二。

已知高程点里程、高程异常值(单位：m)表一

序号

已知高程点点名

里程S

高程异常值ζ

1	YZ01	0	32.986
				2	YZ02	15971.3	33.657
3	YZ03	30539.6	33.649
				4	YZ04	39563.4	33.640
5	YZ05	49049.2	33.832
				6	YZ06	76964.2	34.890
7	YZ07	87475.4	35.250
				8	YZ08	116667.0	36.325
9	YZ09	150148.6	37.620
				10	YZ10	160168.5	37.833
11	YZ11	184033.5	38.009
				12	YZ12	192910.0	38.123
13	YZ13	197591.5	38.230
				14	YZ14	204482.7	38.582

待求高程点里程、大地高(单位：m)表二

序号	待求高程点点名	里程S	大地高H
				1	CM01	9073.5	1273.497
2	CM02	21883.5	1300.606
				3	CM03	61876.9	1343.972
4	CM04	68233.5	1338.123
				5	CM06	86033.3	1380.983
6	CM07	100411.0	1343.900
				7	CM08	108667.1	1329.380
8	CM10	131186.0	1318.847
				9	CM11	140754.4	1283.351
10	CM12	172024.3	1248.928
				11	CM13	189568.4	1284.048

以表一中点序列(S，ζ)作为构造插值函数点，构造插值函数L(x)。

将表二中各点的S，分别带入函数L(x)，从而得到其余各点的高程异常值，并求得各点的高程，见表三。

高程异常计算表(单位：m)    表三

序号	待求点点名	里程S	高程异常值ζ	大地高H	高程h
						1	CM01	9073.50	33.3544	1273.4970	1240.1426
2	CM02	21883.50	33.7189	1300.6060	1266.8871
						3	CM03	61876.90	34.3083	1343.9720	1309.6637
4	CM04	68233.50	34.5630	1338.1230	1303.5600
						5	CM06	86033.30	35.2017	1380.9830	1345.7813
6	CM07	100411.00	35.6946	1343.9000	1308.2054
						7	CM08	108667.10	36.0036	1329.3800	1293.3764
8	CM10	131186.00	36.9351	1318.8470	1281.9119
						9	CM11	140754.40	37.3141	1283.3510	1246.0369
10	CM12	172024.30	37.9401	1248.9280	1210.9879
						11	CM13	189568.40	38.0702	1284.0480	1245.9778

Claims (2)

1.线路工程GPS控制网高程拟合方法，其步骤是：

(1)通过GPS控制网平差计算，获得全部GPS控制点的平面坐标和大地高H；

(2)选取构造插值函数点，择线路两端的GPS控制点以及线路中间隔约每30km左右的GPS控制点，通过水准测量获得其高程h，将这些点作为构造插值函数点；

(3)将线路上的GPS点按顺序投影在垂直平面上，使线路点由三维(x，y，h)转化为二维(s，ζ)；

其中 $s_i=\sqrt{\mathrm{\Δ}{x_i}^2+\mathrm{\Δ}{y_i}^2},$ ζ_i＝H_i-h_i，i＝0，...n；

式中，符号分别代表：

s_i为每个点的里程；

Δx_i＝x_i-x_i-1，Δy_i＝y_i-y_i-1；

ζ_i为每个点的高程异常值；

H_i为每个点的大地高；

h_i为每个点的高程；

(4)依据点序列{s_i，ζ_i}_i＝0 ⁿ构造拉格朗日插值函数：

$L_n\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}_k{l}_k^{\left(n\right)}\left(s\right)={\mathrm{\ζ}}_0{l}_0^{\left(n\right)}\left(s\right)+{\mathrm{\ζ}}_1{l}_1^{\left(n\right)}\left(s\right)+...+{\mathrm{\ζ}}_n{l}_n^{\left(n\right)}\left(s\right)$

其中拉格朗日插值基函数：

$l_k^{\left(n\right)}\left(s\right)=\frac{(s-s_0)...(s-s_{k-1})(s-s_{k+1})...(s-s_n)}{(s_k-s_0)...(s_k-s_{k-1})(s_k-s_{k+1})...(s_k-s_n)}$

k＝0，1，2，…，n

(5)根据构造的函数求取其它点的高程异常值ζ；

(6)根据公式h＝H-ζ获得这些GPS控制点的高程；

(7)采取“加入-移去-加入”法检验经过插值拟合获得的GPS点的高程精度，给出精度评价。

2.根据权利要求1所述的线路工程GPS控制网高程拟合方法，其特征是：所述的采取“加入-移去-加入”法，步骤为：

1)通过上述构造插值函数的方法，去掉一个构造插值函数点，并将这个点获得作为未知高程点，重新求取它的高程点h_检；

2)比较两次获得的高程点差值；

3)当差值大于K(K值根据工程的精度等级确定)时，对该点作标记，采用水准测量加密联测GPS控制点，作为构造插值函数点；

4)将新增加的构造插值函数点加入，重新构造插值函数；

5)返回第1)步；

6)当差值小于K时，结合标记信息检测是否所有构造插值函数 点构造的插值函数都检测完毕，没有返回第1)步；

7)构造插值函数点构造的插值函数都检测完毕，结束。