CN100456636C - 全相位dct/idct数字滤波器的两种网络结构 - Google Patents

Abstract

全相位DCT/IDCT数字滤波器的两种网络结构，分为时域网络结构和列率域网络结构。时域网络结构包含G_N变换，而列率域网络结构包含G_N ^T变换。所有2(N-1)个延迟单元依次串联连接，第一个延迟单元为信号输入端。两种网络结构，对于时间序列中的一点x(n)，定义2N-1个数据点表示为：[x(n+N-1)，x(n+N-2)，x(n+N-3)，…，x(n)，…，x(n-N+3)，x(n-N+2)，x(n-N+1)]，由z(0)＝x(n)；z(1)＝x(n+1)+x(n-1)；z(2)＝x(n+2)+x(n-2)；……，z(N-1)＝x(n+N-1)+x(n-N+1)得到，时域网络结构滤波器的输出由列率响应F_N经G_N变换后的结果与Z向量做内积得到；列率域网络结构波器的输出由列率响应F_N与Z向量经G_N ^T变换后的结果做内积得到。本发明将两次DCT/IDCT变换变成了一次G_N或G_N ^T变换，通过简化滤波器结构而简化了滤波计算的复杂度，将更好地发挥IDCT/DCT在滤波中的优势。

Description

全相位DCT/IDCT数字滤波器的两种网络结构

技术领域

本发明属于一种用于信号处理的滤波器，具体涉及到数字滤波器的网络实现结构。

技术背景

DCT(离散余弦变换)计算与DFT(离散傅立叶变换)比较而言不需复数运算，为了充分发挥DCT在数字滤波中的应用潜力，将全相位思想和DCT结合起来可以设计具有线性相位的幅频特性优良的FIR滤波器。目前全相位DCT/IDCT(逆离散余弦变换)数字滤波器的实现结构是采用直接列率域的实现结构。但这种实现结构较为复杂，需要进行两次的DCT/IDCT正反变换，如附图1所示。离散余弦变换和逆离散余弦变换如同离散傅立叶变换一样，计算复杂将耗费较长时间。为了便于用硬件高效地实现全相位DCT/IDCT数字滤波器。如果采用全相位DCT/IDCT数字滤波器的网络结构，将列率域中的实现结构两次DCT/IDCT变成一次G_N或G_N ^T变换(G_N和G_N ^T变换的定义在后文中给出)，则可以大为简化滤波计算的复杂度。

发明内容

本发明的目的是提供便于用硬件高效地实现全相位DCT/IDCT数字滤波器的两种网络结构。

以下结合附图2和附图3对本发明的技术方案予以说明：全相位DCT/IDCT数字滤波器的两种网络结构分为时域网络结构和列率域网络结构。两种网络结构均包含乘法器、加法器和延迟单元。全相位DCT/IDCT数字滤波器其两种网络结构有所不同的是：时域网络结构包含G_N变换，而列率域网络结构包含G_N ^T变换，同时两种网络的计算也有所不同。

无论时域网络结构或列率域网络结构，所有2(N-1)个延迟单元依次串联连接，第一个延迟单元为信号输入端。对于时间序列中的一点x(n)，定义2N-1个数据点表示为：[x(n+N-1)，x(n+N-2)，x(n+N-3)，…，x(n)，…，x(n-N+3)，x(n-N+2)，x(n-N+1)]，因为全相位DCT/IDCT数字滤波器是一种零相位的数字滤波器，而滤波器的长度又为奇数2N-1，因而滤波器的结构可以表示成第一类线性相位网络结构的形式。图2就是由第一类线性相位网络结构的形式变换而来。Z向量为列向量，由z(0)＝x(n)；

z(1)＝x(n+1)+x(n-1)；z(2)＝x(n+2)+x(n-2)；......，

z(N-1)＝x(n+N-1)+x(n-N+1)得到。

时域网络结构滤波器的输出由列率响应F_N经G_N变换后的结果与Z向量做内积得到。

而对于列率域网络结构滤波器的输出由列率响应F_N与Z向量经G_N ^T变换后的结果做内积得到。

其中x(n)表示时间序列中的需滤波的点，其余时间序列中的点是相对于x(n)所做的时间延迟；2N-1表示所用的时间序列中数据的总的点数；Z向量和向量中每一分量的值在图2和图3中标出。

附图说明

附图1为全相位两次的DCT/IDCT数字滤波器列率域直接实现结构。

附图2为全相位DCT/IDCT数字滤波器的时域网络结构。图中的F_N为列率响应。

附图3为全相位DCT/IDCT数字滤波器的列率域网络结构。

具体实施方式

以下通过下面的实施例对本发明作进一步的说明。

对IDCT-逆离散余弦变换而言，

$G_N(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N}& m=\mathrm{0,0}\≤n\≤N-1\\ \frac{N-m+\sqrt{2}-1}{N^2}\cos \frac{(2n+1)\mathrm{m\π}}{2N}& 0\≤n\≤N-\mathrm{1,1}\≤m\≤N-1\end{array}\right.---\left(1\right)$

$G_N^T(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N}& n=\mathrm{0,0}\≤m\≤N-1\\ \frac{N-m+\sqrt{2}-1}{N^2}\cos \frac{(2n+1)\mathrm{m\π}}{2N}& 0\≤m\≤N-\mathrm{1,1}\≤n\≤N-1\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(1)是针对逆离散余弦变换，矩阵G_N的表达式(图2)；式(2)针对逆离散余弦变换，矩阵G_N ^T的表达式(图3)。其中2N-1表示滤波器的长度；m表示行；n表示列。

同理对DCT-离散余弦变换而言，

下面的实施例以IDCT为例。即G_N和G_N ^T分别取为(1)、(2)式。

在时域实现结构中，本实施例延迟单元为6个，即选取N＝4，则全相位DCT/IDCT数字滤波器的长度为7。对于时间序列中的一点x(n)，定义2N-1个数据点表示为：[x(n+3)，x(n+2)，x(n+1)，x(n)，x(n-1)，x(n-2)，x(n-3)]，x(n+3)经6个延迟单元后变为x(n-3)。则Z向量为z(0)＝x(n)，z(1)＝x(n+1)+x(n-1)，z(2)＝x(n+2)+x(n-2)，z(3)＝x(n+3)+x(n-3)。滤波器的输出由列率响应F_N经G_N变换后的结果与Z向量做内积得到。即

$G_4(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N}& m=\mathrm{0,0}\≤n\≤3\\ \frac{N-m+\sqrt{2}-1}{N^2}\cos \frac{(2n+1)\mathrm{m\π}}{2N}& 0\≤n\≤3,1\≤m\≤3\end{array}\right.$

F₄＝[F(0)，F(1)，F(2)，F(3)]

令h₄＝G₄·F₄

则对应于时间序列中的一点x(n)的滤波输出为：

y(n)＝(Z，h₄)＝z(0)*h(0)+z(1)*h(1)+z(2)*h(2)+z(3)*h(3)。内积计算中的乘法和加法用网络结构图2中的乘法器

和加法器

得到。

在列率域实现结构中，本实施例延迟单元的个数取为6，即选取N＝4，则全相位DFT数字滤波器的长度为7。对于时间序列中的一点x(n)，定义2N-1个数据点表示为：[x(n+3)，x(n+2)，x(n+1)，x(n)，x(n-1)，x(n-2)，x(n-3)]，x(n+3)经6个延迟单元后变为x(n-3)。则Z向量为z(0)＝x(n)，z(1)＝x(n+1)+x(n-1)，z(2)＝x(n+2)+x(n-2)，z(3)＝x(n+3)+x(n-3)。则滤波器的输出由列率响应F_N与Z向量经G_N ^T变换后的结果做内积得到。

即：

$G_4^T(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N}& n=\mathrm{0,0}\≤m\≤3\\ \frac{N-m+\sqrt{2}-1}{N^2}\cos \frac{(2n+1)\mathrm{m\π}}{2N}& 0\≤m\≤3,1\≤n\≤3\end{array}\right.,$ 又

F₄＝[F(0)，F(1)，F(2)，F(3)]，令

$V_4=G_4^T\·Z_4$

对应于时间序列中的一点x(n)的滤波输出为：

y(n)＝(V₄，F₄)＝V(0)*F(0)+V(1)*F(1)+V(2)*F(2)+V(3)*F(3)。内积计算中的乘法和加法用网络结构图3中的乘法器和加法器得到。

本发明的特点是：将列率域直接实现结构中的两次变换(DCT/IDCT的正反变换)变成了一次G_N或G_N ^T变换。这里主要是减少了DCT/IDCT变换的次数，而DCT/IDCT变换将耗费较长时间。所以，通过简化滤波器结构而简化了滤波计算的复杂度。同时在IDCT/DCT域较DFT域不需复数计算，实现结构使计算复杂度降低以后可更好地发挥IDCT/DCT在滤波中的优势。

Claims (2)

1.全相位DCT/IDCT数字滤波器的时域网络结构，包含乘法器、加法器、G_N变换和延迟单元，所有2(N-1)个延迟单元依次串联连接，N为正整数，第一个延迟单元为信号输入端，其特征是全相位DCT/IDCT数字滤波器的时域网络结构对于时间序列中的一点x(n)，定义2N-1个数据点表示为：

[x(n+N-1)，x(n+N-2)，x(n+N-3)，…，x(n)，…，x(n-N+3)，x(n-N+2)，x(n-N+1)]，列向量为Z向量，由z(0)＝x(n)；z(1)＝x(n+1)+x(n-1)；z(2)＝x(n+2)+x(n-2)；......，z(N-1)＝x(n+N-1)+x(n-N+1)得到，其中n取值为整数，取值范围为-∞＜n＜∞，滤波器的输出由列率响应F_N经G_N变换后的结果与Z向量做内积得到，其中x(n)表示时间序列中需滤波的点，其余时间序列中的点是相对于x(n)所做的时间延迟；2N-1表示所用的时间序列中数据的总的点数，G_N变换定义为

h_N＝G_NF_N

对IDCT-逆离散余弦变换而言，

$G_N(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N},& m=\mathrm{0,0}\≤n\≤N-1,\\ \frac{N-m+\sqrt{2}-1}{N^2}\cos \frac{(2n+1)\mathrm{m\π}}{2N},& 0\≤n\≤N-\mathrm{1,1}\≤m\≤N-1.\end{array}\right.$

对DCT-离散余弦变换而言，

$G_N(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{N-m}{N^2},& n=\mathrm{0,0}\≤m\≤N-1,\\ \frac{1}{N^2}[(N-m)\cos \frac{\mathrm{mn\π}}{N}-\csc \frac{\mathrm{n\π}}{N}\sin \frac{\mathrm{mn\π}}{N}],& 1\≤n\≤N-1,0\≤m\≤N-1.\end{array}\right.$

其中，m表示行，n表示列。

2.全相位DCT/IDCT数字滤波器的列率域网络结构，包含乘法器、加法器、G_N ^T变换和延迟单元，所有延迟单元2(N-1)个依次串联连接，N为正整数，第一个延迟单元为信号输入端，其特征是全相位DCT/IDCT数字滤波器的列率域网络结构对于时间序列中的一点x(n)，定义2N-1个数据点表示为：

[x(n+N-1)，x(n+N-2)，x(n+N-3)，…，x(n)，…，x(n-N+3)，x(n-N+2)，x(n-N+1)]，列向量为Z向量，由z(0)＝x(n)；z(1)＝x(n+1)+x(n-1)；z(2)＝x(n+2)+x(n-2)；......，z(N-1)＝x(n+N-1)+x(n-N+1)得到，其中n取值为整数，取值范围为-∞＜n＜∞，滤波器的输出由列率响应F_N与Z向量经G_N ^T变换后的结果做内积得到，其中x(n)表示时间序列中的需滤波的点，其余时间序列中的点是相对于x(n)做时间延迟；2N-1表示所用的时间序列中数据的总的点数，G_N ^T变换定义为

$V_N=G_N^{T}Z$

对IDCT-逆离散余弦变换而言，

$G_N^T(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N},& n=\mathrm{0,0}\≤m\≤N-1,\\ \frac{N-n+\sqrt{2}-1}{N^2}\cos \frac{(2m+1)\mathrm{n\π}}{2N},& 0\≤m\≤N-\mathrm{1,1}\≤n\≤N-1.\end{array}\right.$

对DCT-离散余弦变换而言，为

$G_N^T(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{N-n}{N^2},& m=\mathrm{0,0}\≤n\≤N-1,\\ \frac{1}{N^2}[(N-n)\cos \frac{\mathrm{mn\π}}{N}-\csc \frac{\mathrm{m\π}}{N}\sin \frac{\mathrm{mn\π}}{N}],& 1\≤m\≤N-1,0\≤n\≤N-1.\end{array}\right.$

其中，m表示行，n表示列。

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