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Digitales Filter Die Erfindung bezieht sich auf ein digitales Filter zur Verarbeitung von Analogsignalen.
Bei dem Entwurf von Filtern für analoge niederfrequente Signale, wie beispielsweise Sprach- oder Musiksignale, treten im wesentlichen zwei Schwierigkeiten auf. Das erste Problem sind eigentliche Realisierungsschwierigkeiten bestimmter übertragungsfunktionen, wenn das Filter aus passiven Bauelementen aufgebaut werden soll und wenn für diese Bauelemente nur ein beschränkter Wertevorrat zugelassen ist. Die zweite Schwierigkeit drückt sich in der Unhandlichkeit solcher Schaltungen aus, und zwar in der Unhandlichkeit bezüglich der geometrischen Abmessungen als auch bezüglich einer eventuellen späteren Justierung.
Das relativ grosse Volumen lässt beispielsweise RC- oder LC-Netzwerke zu einem Problem werden bei dem Entwurf von integrierten Schaltungen. Eine spätere Justierung entlang der Frequenzachse ist völlig undenkbar, da bei einer Änderung nur eines Parameters innerhalb der Schaltung alle anderen Werte entsprechend abge- ändert werden müssten.
Es ist Aufgabe der Erfindung, ein Filter anzugeben, das sich leicht zu einer Miniaturschaltung integrieren lässt, das leicht entlang der Frequenzachse justierbar ist und dessen zu realisierende übertragungsfunktionen weniger durch technische Rücksichtnahmen beschränkt sind.
Diese Aufgabe wird für ein eingangs erwähntes Filter erfindungsgemäss dadurch gelöst, dass eine vorzugsweise nach dem Prinzip des kanonischen Filters aufgebaute Anordnung vorgesehen ist mit einem mehrstufigen Schieberegister und mit an Anzapfungen des Schieberegisters angeschlossenen Pegelreglern, wobei diese Pegelregler teils zu einem Rückführzweig, der über einen Summierer auf den Eingang des Filters geführt ist, teils zu einem Ausgangszweig zusammenge- fasst sind;
dass zwischen dem Summierer und dem Eingang des Schieberegisters ein Delta-Modulator angeordnet ist, wobei ein zu dem Delta-Modulator gehörender Rückführzweig in den Rückführzweig des Filters einbezogen ist; dass der Delta-Modulator und das Schieberegister an eine gemeinsame Taktleitung angeschlossen sind und dass sowohl im Ausgangszweig als auch im Rückführzweig des Filters Demodulatoren angeordnet sind. Als kanonisch werden dabei solche Formen digitaler Filternetzwerke bezeichnet, die für den allgemeinen Fall mit einer minimalen Anzahl von Verzögerern, Multiplikationen und Summationaschal- tungen auskommen.
Eine übersicht über die Systematik solcher Filter ist beispielsweise angegeben in IEEE Transactions an Audio and Electroacoustics, Sept. 1968, S. 414.
Im folgenden werden Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand der Zeichnungen näher beschrieben.
Es zeigen: Fig. 1 den allgemeinen Aufbau eines kanonischen Filters; Fig. 2 einen Modulator für differentielle Pulsampli- tudenmodulation; Fig. 3 einen Delta-Modulator; Fig.4 das Blockschaltbild eines ersten Ausführungsbeispiels und Fig.5 das Blockschaltbild eines zweiten Ausführungsbeispiels.
Fig. 1 zeigt die bekannte Struktur eines sogenannten kanonischen Filters. Ein am Eingang liegendes beliebiges Eingangssignal x-(t) nimt nach Durchlaufen eines Summierers s die Form f (t) an. Dieses Signal schliess- lich passiert mehrere in Reihe geschaltete Verzögerer und geht in das Signal f (t-nT) über, wenn n die Anzahl der Verzögerer und T die allen Verzögerern gemeinsame Verzögerungszeit angibt.
Zwischen den einzelnen Verzögerungsschaltungen sind Anzapfungen vorgesehen, an die eine Gruppe von Pegelreglern a1 bis an angeschlossen ist. Die Ausgänge der Pegelreger sind in einem zweiten Summierer -" zusammengefasst, dessen Ausgangssignal dem ersten Summierer Z zugeführt und dort von dem Eingangssignal x(t) subtrahiert wird.
Die gleichen Anzapfungen der Verzögerungsschaltungen sind mit einer zweiten Gruppe Pegelregler b. bis b" verbunden, deren Ausgänge in einer dritten
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Summationsschaltung Z" zusammengefasst sind. Der Ausgang dieser Schaltung liefert das Ausgangssignal y(t) gemäss der Gleichung
EMI2.3
wobei f (t -. kT) das Signal am Ausgang der k-ten Verzögerungsstufe darstellt.
Für das Signal f (t) am Ausgang des ersten Sum- mierers T' gilt:
EMI2.11
Nach Anwendung der z-Transformation auf die beiden Gleichungen (1) und (2) und nach Eliminieren der z-Transformierten von f folgt für die Impuls-Über- tragungsfunktion G(z) des beschriebenen Filters, die den Quotienten aus der Ausgangsfunktion Y(z) und der Eingangsfunktion X(z) darstellt:
EMI2.20
Dabei ist die z-Transformation eine speziell für Abtastsysteme entwickelte Umformung, welche ähnliche Eigenschaften aufweist wie die für kontinuierliche Une- are Systeme geltende Laplace-Transformation. Aus einer beliebigen Funktion lässt sich die z-Transformierte gewinnen, indem zuerst die Laplace-Transformierte mit einer komplexen Variablen s gebildet wird, wobei der Imaginärteil von s die Frequenz enthält,
und dann statt dieser Variablen die Variable z gemäss z = e-STO eingeführt wird, worin To das Abtasfmtervall des Systems bedeutet. Einzelheiten dieser z-Transformation sind beispielsweise beschrieben in K. Steinbuch: Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung, 1967, S. 920 ff.
Die Rücktransformation der Gleichung (3) in den Zeitbereich ergibt:
EMI2.44
Wird nun aus Gründen der baulichen Vereinfachung verlangt, dass die Verzögerungsschaltungen nicht aus analogen Verzögerungsleitungen, sondern aus digitalen Schaltungen, beispielsweise aus Kippschaltun- gen, bestehen, so muss das Eingangssignal x(t) naturge- mäss ein digitales Signal sein. Soll nun ein solches Filter, wie verlangt, Analogsignale verarbeiten können, erweist sich die Vorschaltung eines Analog-Digital- Wandlers als notwendig. Ein solcher Wandler sei in diesem Fall durch einen Delta-Modulator realisiert.
Delta-Modulation ist eine vereinfachte Art der Pulscode-Modulation. Die Vereinfachung besteht darin, dass das Analogsignal zu jedem Abtastzeitpunkt daraufhin untersucht wird, ob es grösser oder kleiner als der zuvor abgetastete Wert ist. Ist es grösser, wird beispielsweise eine binäre 1 erzeugt; ist es kleiner, eine binäre 0 . Das sich ergebende binäre Ausgangssignal liefert, wenn die abgetasteten Amplitudenwerte fortlaufend summiert werden und wenn die Abtastzeitpunkte dicht genug beieinander liegen, eine relativ gute Annäherung an das ursprüngliche Analogsignal.
Durch einfache Integration, bzw. durch Tiefpassfilterung lässt sich eine Demodulation des digitalen Signals erreichen.
Im folgenden sei die Funktion eines Delta-Modula- tors kurz erläutert. Da der Delta-Modulator einer exakten mathematischen Behandlung nur schwer zugänglich ist, wird seine Funktion im folgenden aus der Wirkungsweise eines Modulators für differentielle Pulsam- plituden-Modulation hergeleitet.
Bei dieser Modula- tionsart werden nicht absolute Amplitudenwerte übertragen, wie bei der Pulsamplituden-Modulation, sondern nur die Differenz des augenblicklichen gegenüber dem vorangegangenen Amplitudenwert. Die enge Verwandtschaft mit der Delta-Modulation .ergibt sich aus der Überlegung, dass die differentielle Pulsamplituden-Mo- dulation (DPAM) in die Delta-Modulation übergeht, wenn nur diskrete Amplitudenwerte auftreten und wenn als weitere Einschränkung nur ,eine binäre Entscheidung getroffen wird,
nämlich ob der augenblickliche Amplitu- denwert grösser oder kleiner ist als der vorangegangene. Wird für die folgenden Überlegungen vorausgesetzt, dass die Abtastzeitpunkte dicht genug beieinan- derliegen, so dass die durch die Abtastung entstehenden Amplitudenfehler gering bleiben, dann lässt sich das Verhalten des Delta-Modulators auf das theoretisch einfacher zu beherrschende Verhalten des differentiellen Pulsamplituden-Modulators zurückführen.
Fig. 2 zeigt das Blockschaltbild eines differentiellen Pulsamplituden-Modulators. Ein Eingangssignal x wird nach Durchlaufen eines Summierers _T in einem nachfolgenden Abtaster entsprechend einem zugeführten Taktsignal abgetastet und gehalten.
Über einen Integra- tor, der aus einem Widerstand R, einem Operationsverstärker und einem den Verstärker überbrückenden Kondensator C besteht, wird das inverse Ausgangssignal -yDPAm dem zweiten Eingang des Summierers zugeführt. Am Ausgang des Abtasters erscheint das Ausgangssignal yDPAM. Wenn T die Periode des dem Abtaster zugeführten Taktsignals bedeutet und wenn T/RC = 1 gewählt wird,
ergibt sich für das Ausgangssignal des differentiellen Pulsamplituden-Modulators für das n-te Abtastintervall T: (5) yDpAb2(nT) = x(nT) - x(nT-T) Die Übertragungsfunktion GDpAm ergibt sich wiederum als Quotient aus der z-Transformierten Y des Ausgangssignals und der z-Transformierten X des Eingangssignals:
EMI2.130
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Fig. 3 zeigt das Blockschaltbild eines Delta-Modu- lators. Der Unterschied zu dem in Fig. 2 gezeigten differentiellen Pulsamplituden-Modulator besteht in einer zwischen den Summierer Z und den Abtaster geschalteten Vergleicherschaltung, die das an dieser Stelle auftretende Analogsignal entsprechend seinem Vorzeichen auf einen der beiden Spannungswerte U quantisiert. Dem Abtaster wird dadurch ein binäres Ausgangssignal der Vergleicherschaltung zugeführt.
Des weiteren entfällt beim Delta-Modulator die spezielle Annahme für die Zeitkonstante des Integrators, die beim differentiellen Pulsamplituden-Modulator notwendig war. RC/T kann jetzt beliebige Werte annehmen. Die übertra- gungsfunktion G hat demnach für den Deltamodulator näherungsweise folgende Gestalt:
EMI3.20
Der beim Delta-Modulator durch die Quantisierung auftretende Fehler r(n1) im n-ten Abtastintervall T ergibt sich als die Differenz zwischen dem Eingangssignal x(nT) und der im Summierer > zugeführten integrierten diskreten Approximationsfunktion xDM: (8) r(nT) = x (nT) - xDM wobei:
EMI3.33
Dabei betragen die Quantisierungsstufen in der Funktion xDM jeweils UT/RC, wenn U die für den Vergleicher in Fig.3 angenommene Schwellenspannung bedeutet.
Aus Gleichung (8) ergibt sich, dass der Fehler r(nT) den Betrag einer Quantisierungsstufe UT/RC nicht überschreitet, wenn die Voraussetzung
EMI3.42
erfüllt ist. ' In Fig. 4 ist das Schaltbild einer Anordnung dargestellt, die aus einer Kombination eines kanonischen Filters gemäss Fig.1 für digitale Signale und einem Delta-Modulator gemäss Fig. 3 besteht, der die analogen Eingangssignale digitalisiert. Dabei ist dem Delta- Modulator 1 ein aus mehreren Kippstufen FF bestehendes Schieberegister 2 nachgeschaltet.
Das Schieberegister besitzt mehrere Anzapfungen, die über Widerstände Ra/a, Ra/a2, ... Ra/a" zu einer gemeinsamen Leitung zusammengefasst sind. Über einen Integrator, der in diesem Beispiel aus einem Operationsverstärker 4 und einem parallel geschalteten Kondensator Ca besteht, erfolgt eine Rückführung auf den Eingang des Delta-Modulators 1. Und zwar wird in einer Summationsschaltung 3 dieses rückgeführte Signal von dem analogen Eingangssignal x subtrahiert und das Ergebnis x1 dem Delta-Modulator zugeführt.
Der Aufbau des Delta-Modulators 1 entspricht in allen Einzelheiten demjenigen aus Fig. 3. Der Wert des Widerstandes im Rückführkreis beträgt jetzt Ra/a, der Wert des Widerstandes im Rückführkreis beträgt jetzt Ra/a", der Wert des zum Integrator gehörenden Kon- densators: Ca. Der zum Deltamodulator gehörende Abtaster und das Schieberegister 2 werden von einem gemeinsamen Taktsignal gesteuert. Die Taktperiode betrage T.
Im Schieberegister 2 ist gemäss Fig. 4 eine Gruppe zweiter Anzapfungen vorgesehen, die über zweite Widerstände Rb/bo,Rb/bl,..., R"/b" zu einer gemeinsamen Leitung zusammengefasst sind und über einen weiteren, aus einem Operationsverstärker 5 und einem parallel geschalteten Kondensator Cb bestehenden In- tegrator das Ausgangssignal -y liefern. Die zweiten Anzapfungen im Schieberegister liegen in dem gezeigten Beispiel nicht an den gleichen Kippschaltungsaus- gängen wie die ersten Anzapfungen, sondern an den dazu komplementären.
Ferner sind die zweiten An7-apfun- gen den ersten gegenüber um eine Stufe versetzt. Diese Massnahme dient dazu, die leistungsmässige Belastung einer einzelnen Kippstufe zu reduzieren und die im Rückführzweig entstehende Verzögerung zu kompensieren. Der durch die Verzögerung entstehende Fehler kann bei einer hinreichend grossen Zahl 1 von Kippstufen zwischen zwei Anzapfungen auch vernachlässigt werden.
Die entstehende Verzögerung ist auch der Grund für die geringere Zahl von Kippstufen zwischen dem Eingang des Schieberegisters und der ersten, auf den Widerstand Ra/a, führenden Anzapfung. Hier beträgt die Zahl der Kippstufen nur 1-1. Da gemäss Fig. 4 das gesamte Schieberegister 2 mit der Taktperiode T betrieben wird, beträgt die Verzögerung zwischen zwei zu einer Gruppe gehörenden Anzapfungen 1.T, bzw. (1-1)-T an der ersten Anzapfung der ersten Gruppe.
Im folgenden sei die Funktion der in Fig. 4 gezeigten Anordnung näher beschrieben. Wenn X(z) ein der Anordnung zugeführtes Signal bedeutet, Xl(z) das Signal am Ausgang des Summierers 3 und X2(z) schliesslich das Signal am Ausgang des Delta-Modula- tors 1, so kann gemäss Gleichung (7) die Funktion des Delta-Modulators durch folgende Beziehung näherungs- weise= beschrieben werden:
EMI3.109
Andererseits gilt für die Funktion des Summierers 3 gemäss Fig. 4:
EMI3.112
Dabei bedeutet 1 die zuvor eingeführte Zahl von Kippstufen zwischen zwei Anzapfungen des Schieberegisters.
Aus dem Vergleich der beiden Gleichungen (9) und (1(I) ergibt sich:
EMI3.116
oder durch Umformen:
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EMI4.1
Für die Ausgangsfunktion Y(z) der Anordnung gemäss Fig. 4 ergibt sich schliesslich:
EMI4.6
Dabei bedeuten
EMI4.7
die in den zweiten Anzapfungsleitungen des Schieberegisters liegenden Widerstände.
Die Übertragungsfunktion G(z) für die Anordnung gemäss Fig. 4 ergibt sich als der Quotient aus den Gleichungen (12) und (11):
EMI4.14
oder:
EMI4.15
Mit der Bezeichnung
EMI4.16
für den konstanten Faktor in Gleichung (13) und unter Vernachlässigung der durch den Ausdruck z 1 gegebenen konstanten Verzögerung um die Taktperiode T ergibt sich für die übertragungsfunktion der Anordnung gemäss Fig. 4 näherungsweise:
EMI4.23
Diese Übertragungsfunktion lässt sich durch passende Festsetzung der Koeffizienten a;
und bi in weiten Grenzen verändern. Ferner lässt sich die übertra- gungsfunktion durch einfaches Ändern der Taktfrequenz leicht entlang der Frequenzachse verschieben. Ausserdem ist zu bemerken, dass die Koeffizienten ai und bi durchaus negative Werte annehmen können, die dann durch Abgriffe an den komplementären Ausgängen der Kippstufen realisiert werden.
Für den allgemeinen Fall des kanonischen Filters gemäss Fig. 1, solange also kein Delta-Modulator vorgesehen ist, gilt als Stabilitätsbedingung, dass die Nullstellen des im Nenner der Gleichung (14) stehenden Polynoms innerhalb des Einheitskreises liegen. Diese Stabilitätsbedingung bleibt auch bei Einführung eines digitalisierten Signals, wie sie beispielsweise der ge- mäss Fig. 4 vorgeschaltete Delta-Modulator vornimmt, wesentlich. Voraussetzung ist allerdings, dass gewisse Minimalforderungen bezüglich der Abtastfrequenz erfüllt sind. Darauf sei im folgenden kurz eingegangen.
Die erste, fast selbstverständliche Forderung ist die Erfüllung des Abtasttheorems. Dieses besagt, dass die Periode der Abtastimpulse höchstens gleich der reziproken doppelten Bandbreite des gemäss Gleichung (14) zu übertragenden Frequenzspektrums sein darf.
Die zweite Forderung ist die Einhaltung eines vorgegebenen Verhältnisses von Nutz- zu Störsignalen am Ausgang der beschriebenen Anordnung. Als wesentliches, innerhalb der Anordnung entstehendes Störsignal macht sich das vom Abtaster verursachte Quanti- sierungsrauschen bemerkbar. Dieses Störsignal kann durch zusätzliche, über die Forderung des Abstasttheo- rems hinausgehende Erhöhung der Abtastfrequenz reduziert werden. Die erhöhte Abtastfrequenz sorgt dafür, dass dem Eingangssignal ein beschränktes Fehlersignal überlagert wird, wodurch die im Abtaster entstehenden Fehler relativ klein gehalten werden.
Der Hauptgrund für die Verbesserung des Verhältnisses von Nutz- zu Störsignal bei erhöhter Abtastfre- quenz dürfte in der Tatsache zu suchen sein, dass das Rauschspektrum in einen höheren Frequenzbereich verschoben wird, der ausserhalb des Nutzfrequenzbereiches liegt. Um trotzdem noch vorhandene unerwünscht hohe Frequenzanteile zu unterdrücken, ist die Verwendung eines Tiefpass-Filters in der Ausgangsleitung ratsam: Dabei lässt sich ein solches Filter mit dem ohnehin in der Ausgangsleitung vorhandenen Integra- tor gut zu einer Einheit zusammenfassen.
Die hohe Abtastfrequenz ist auch der Grund dafür, dass bei konstant gehaltener Zahl der Anzapfungen an das Schieberegister gemäss dem in Fig. 4 gezeigten Beispiel die Zahl 1 der zwischen zwei Anzapfungen liegenden Kippstufen grösser als Eins gewählt wurde.
Die genauen Verhältnisse für das Rauschverhalten lassen sich wegen des Rückführungszweiges theoretisch
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nur schwer übersehen. Der Einfluss des Quantisie- rungsrauschens wurde vielmehr auf einem Rechner simuliert. Die sich auf das Rauschverhalten der Anordnung beziehenden Ergebnisse sind daher rein empirischer Natur.
Für die Simulation wurde die beschriebene Anordnung als dreistufiges Tiefpassfilter ausgelegt. Es sei jedoch betont, dass sich ausser diesem bewusst einfach gewählten Beispiel mit Hilfe der beschriebenen Anordnung auch wesentlich kompliziertere übertragungsfunk- tionen realisieren lassen.
Für die Koeffizienten ai und b; wurden willkürlich folgende Werte angenommen:
EMI5.8
<tb> a0 <SEP> = <SEP> 1,0000 <SEP> a1 <SEP> = <SEP> -0,6239
<tb> b0 <SEP> = <SEP> 0,0000 <SEP> b1 <SEP> = <SEP> 0,4025
<tb> a2 <SEP> = <SEP> 0,1299 <SEP> a3 <SEP> = <SEP> -0,0082
<tb> b2 <SEP> = <SEP> -0,0837 <SEP> b3 <SEP> = <SEP> 0,0000
Mit einer willkürlich angenommenen Periode T' = 114000 s und einer angenommenen Stufenzahl 1 = 32 ergibt sich als Taktperiode T = T'/1 = 1/l28. l0-3 s. Als Quantisierungsstufe wurde gewählt:
EMI5.14
Zur Vereinfachung wurde ferner Ra, = Rb und Ca, _ Cb gewählt.
Mit dieser Anordnung wurde die Verarbeitung eines aus zwei Frequenzanteilen bestehenden Eingangssignals x (t) simuliert, wobei: x (t) = sin (2n. 503 t) + sin (27t. 1533 t) Der Frequenzbereich für den Tiefpass betrug 0 bis 2000 Hz. Das Verhältnis von Nutz- zu Störsignal wurde definiert als Quotient aus den beiden Leistungen E[y2] und E[(yD-y.)2], wobei y. das aus Gleichung (4) sich ergebende Ausgangssignal und yD das sich aus der Simulation des Delta-Modulators ergebende und durch einen idealen Tiefpass mit der Grenzfrequenz 1/2T' gefilterte Signal bedeuten.
Die Rechnung lieferte ein Verhältnis von Nutz- zu Störsignal von 40 db.
Im folgenden sei noch ein für die praktische Ausführung besonders gut geeignetes Ausführungsbeispiel beschrieben, das aus der in Fig. 4 gezeigten Anordnung hervorgegangen ist. Gemäss Fig. 5 wird das Eingangssignal -x(t) über einen Summierer 10, einen Schmitt- Trigger 11 und über UND-Schaltungen 12 bzw. 13 dem Eingang des aus den Kippstufen FF bestehenden Schieberegisters 14 zugeführt. Die in der Anordnung gemäss Fig. 4 vorhandene Rückführung innerhalb des Delta-Modulators 1 wurde in dem Beispiel gemäss Fig.5 mit der Rückführung des kanonischen Filters zusammengefasst.
Auf diese Weise liegen an den Anzapfungen des Schieberegisters Widerstände Ra/a, bis Ra/a", die in einem Integrierglied zusammengefasst sind, das aus einem Operationsverstärker 15 und einem parallel geschalteten Kondensator Ca besteht. Der Ausgang des Integriergliedes ist auf den zweiten Eingang des Summierers 10 rückgeführt. Der Operationsverstärker 15 wird mit Hilfe einer Referenzspannung Ur festgelegt. Dabei ist der Wert von Ur auf das arithmetische Mittel aus der Spannung für den binären 1 -Wert und der Spannung für den binären 0 -Wert eingestellt.
Den UND-Schaltungen 12 und 13 ist gemäss Fig. 5 das Taktsignal zugeführt, das ausserdem das Schieberegister 14 steuert. Auf diese Weise werden der durch den Schmitt-Trigger 11 und die UND-Schaltungen 12, 13 realisierte Abtaster und das Schieberegister miteinander synchronisiert.
Die zweiten Anzapfungen am Schieberegister 14 sind über zweite Widerstände Rb/bo bis Rbibn in einem zweiten Integrationsglied zusammengefasst, das aus einem zweiten Operationsverstärker 16 und einem parallel geschalteten Kondensator Cb besteht. Ausser- dem ist dem Kondensator Cb ein Widerstand R, parallelgeschaltet, wobei die Bedingung R>Rb zu beachten ist. RV dient dazu, konstante Anfangsbedingungen für das Integrationsglied zu garantieren.
Auch der zweite Operationsverstärker 16 wird durch die Refe- renzspannung Ur auf einen konstanten Bezugswert festgelegt.
Die Anordnung gemäss Fig.5 ist in ihrer Wirkungsweise derjenigen aus Fig.4 identisch. Sie hat jedoch den Vorteil, dass sie sich leicht zu einer gemeinsamen Miniaturschaltung integrieren lässt. Sowohl die zum Schieberegister gehörenden Kippstufen als auch die Verknüpfungsschaltungen lassen sich auf einem gemeinsamen Halbleiterchip unterbringen. In diesem Fall sind nur wenige äussere Verbindungen notwendig. Die Schaltung lässt sich also gut in einem kleinen, nur relativ wenige Anschlusstifte aufweisenden Gehäuse unterbringen.
Der im Vergleich zu bekannten Filterschaltungen relativ gross erscheinende schaltungstechnische Aufwand wird durch die Möglichkeit der integrierten Bauweise bei weitem kompensiert. Die rationelle und billigere Fertigungsmethode führt zu wesentlich zuverlässigeren und kleineren Filteranordnungen als sie bei Verwendung von passiven RC- oder LC-Netzwerken zu erreichen sind. Ausserdem lässt sich die übertra- gungsfunktion der beschriebenen Anordnung durch einfaches Ändern der Taktfrequenz in gewissen Grenzen leicht entlang der Frequenzachse verschieben, wodurch sich wesentliche Vorteile für die endgültige Justierung der Anordnung ergeben.