Verfahren und Maschine zum Schneiden von Kegelzahnrädern mit gekrümmten Zähnen nach dem kontinuierlichen Abwälzverfahren. Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Schneiden von Kegelzahnrädern. mit ge krümmten Zähnen nach dem kontinuierlichen Abwälzverfahren, unter Benützung eines als Scheibe ausgebildeten, eine Mehrzahl von fest angeordneten Messern tragenden Werk- zeuges, welches um eine Achse drehbar ist, die parallel zur Achse des ideellen Plankegel rades der herzustellenden Verzahnung steht, wobei Werkzeug und Werkstück eine konti nuierliche Drehbewegung ausführen. Die Er findung betrifft im weiteren eine Maschine zur Durchführung dieses Verfahrens.
Bei einer bekannten Maschine dieser Art arbeiten alle Messer des Werkzeuges während einer vollständigen Umdrehung desselben in einer einzigen Zahnlücke. Die meisten Messer des Werkzeuges dienen dabei zum Vorschnei den, nur ein einziges Messerpaar, dessen Messer einander gewöhnlich diametral gegen überstehen, ist für die Fertigbearbeitung vor gesehen. Neben gewissen. Vorteilen dieser be kannten Maschine besitzt sie aber den Nach teil einer langsamen Arbeitsweise, da wäh rend einer Umdrehunf- des Werkzeuges nur ein einziger Zahn bearbeitet wird.
Zur Behebung dieses Nachteils wurde schon versucht, während einer einzigen Um drehung des Werkzeuges eine Mehrzahl von Zähnen durch die Schneidmesser bearbeiten zu lassen. Dieser Gedanke konnte aber aus den nachstehend genannten Gründen bis jetzt nicht praktisch verwirklicht werden. Es ist bekannt, dass das kontinuierliche Abwälzverfahren die gileichzeitige Drehung des Werkzeuges und des Werkstückes erfor dert.
Wenn man an Stelle der zu schneiden den Kegelradverzahnung das entsprechende ideelle Kegelplanrad betrachtet, so reduziert sich das Problem des kontinuierlichen Ab- i#älzverfahrens geometrisch auf die Betrach tung der Bahn, die von einem um die Achse des Werkzeuges drehenden Punkt auf der Ebene des ebenfalls drehenden ideellen Ke gelplanrades gezeichnet wird, dessen Achse parallel zur )Werkzeugachse steht.
In diesem Fah ist die absolute Bahn auf dieser Ebene, das heisst, die Längskurve eines Zahnes der herzustellenden Verzahnung, verschieden von der relativen Kreisbahn des Punktes, und die beiden Bahnen bilden miteinander einen Winkel, der über die Länge eines Zahnes be- trächtliclle Änderungen erfahren kann, so bald die Drehgeschwindigkeit des Plankegel rades in bezug auf diejenige des Werk zeuges einen. gewissen Wert erreicht.
Wie schon erwähnt, ist die bekannte Ma schine so gebaut, dass für eine vollständige Umdrehung des Werkzeuges das Plankegel rad sich nur um einen Zahn der herzustellen den Verzahnung weiterdreht. In diesem Falle sind der Winkel zwischen den erwähnten absoluten und relativen Bahnen eines Punktes des Werkzeuges und die Veränderungen dieses Winkels längs der Kurve eines Zahnes von praktisch vernachlässigbarer Grösse.
Es hat sich aber gezeigt, dass bei dieser Ma schine, wenn man das Plankegelrad bzw. das Werkstück mit grösserer Geschwindigkeit drehen würde, so dass während einer Um drehung des Werkzeuges zwei oder mehr Zähne der herzustellenden Verzahnung be arbeitet werden könnten, die Winkeländerung zwischen der absoluten und der relativen Bahn eines Punktes des Werkzeuges längs teer Zahnkurve bis 4 betragen kann.
Mit diesem Winkel ändert sich aber auch der Schnittwinkel des Werkzeuges längs der Zahnkurve. Damit das Messer aber längs der ganzen Zahnkurve schneiden kann, sollte sich der Schnittwinkel nicht zu stark ändern. Es kann also mit der bekannten Maschine nur ein Zahn bzw. eine Zahnlücke der her zustellenden Verzahnung pro Umdrehung des Werkzeuges bearbeitet werden, und diese Ma schine genügt den heutigen Forderungen an Leistungsfähigkeit nicht mehr.
Mit dem Verfahren und der Maschine gemäss der vorliegenden Erfindung wird die Herstellung von Kegelzahnrädern mit ge krümmten Zähnen nach dem kontinuierlichen Abwälzverfahren unter gleichzeitiger Bear beitung mehrerer Zähne der herzustellenden Verzahnung während einer einzigen Um drehung des Werkzeuges ermöglicht.
In der einschlägigen Literatur sind nur sehr spärliche theoretische und praktische Angaben über das Problem der Herstellung von gekrümmten Verzahnungen zu finden, und im folgenden werden die auf Grund langer Untersuchun@en erhaltenen theore tischen und praktischen Grundlagen beschrie ben, welche die erfindungsgemässe Herstel lung von Kegelzahnrädern mit gekrümmten Zähnen ermöglichen.
Das Verfahren gemäss der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass während einer Umdrehung des Werkzeuges .das Werkstück sich um mehrere Zähne der herzustellenden Verzahnung dreht, wobei, um die Schneid- wirkung der Zähne nicht zu beeinträchtigen, dafür gesorgt wird,
dass der Höchstwert des veränderlichen Winkels zwischen der absolu ten Bahn und der relativen Kreisbahn eines Punktes der Schneidniesser sich im mittleren Teil des Zahnes befindet und der genannte veränderliche Winkel zwischen der genannten absoluten Bahn und der genannten relativen Kreisbahn sich über die ganze Länge des Zahnes gegenüber dem genannten Höchst wert um weniger als<B>2130'</B> ändert.
Die Maschine zur Durchführung dieses Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass mindestens ein Werkzeug eine Mehrzahl fest angeordneter Messer trägt, deren schneiden der Teil von einem längliehen Körper von trapezförmigem Querschnitt und kreisbogen förmiger Längsachse gebildet ist, und von welchen Messern abwechselnd das eine in bezug auf die Werkzeugachse mit seiner Aussenseite und .das andere mit seiner Innen seite schneidet und die aussenschneidenden Messer unter sich und die innenschneidenden Messer unter sich den gleichen radialen Ab stand von der Drehachse des Werkzeuges haben und alle Messer gleiche gegenseitige Winkelabstände besitzen, wobei die Messer in bezug auf die Drehachse gemäss einem solchen Orientierungswinkel angeordnet sind,
dass die kreisbogenförmige Längsachse des Messerkörpers aller Messer annähernd mit der absoluten Bahn eines Punktes der Messer auf der ideellen Plankegelfläche der züi schneidenden Verzahnung zusammenfällt.
Eine beispielsweise Ausführungsform des erfindungsgemässen Verfahrens wird an Hand der beiliegenden Zeichnungen erläutert, wel che auch Werkzeuge von einem Ausführungs beispiel der erfindungsgemässen Maschine zum Schneiden der Verzahnung darstellen.
Fig. 1 ist ein geometrisches Schema zur Erläuterung der Bildung einer Zahnkurve, welches für ein Verfahrensbeispiel Gültigkeit hat, bei .dem das Werkzeug und das ideelle Plankegelrad im gleichen Sinne drehen.
Fig. 2 ist ein gleichartiges geometrisches Schema, betrifft aber ein Ausführungsbei spiel, bei welchem das Werkzeug und das ideelle Plankegelrad entgegengesetzte Dreh richtung besitzen.
Fig. 3 ist eine Draufsicht auf ein Werkzeug der Maschine mit sechzehn Sehneidmessern. Fig. 4 zeigt eines dieser Messer im Aufriss. Fig. 5 und 6 sind Draufsichten auf Teil stücke von zwei Werkzeugen einer Maschine, wobei je zwei Messer dargestellt sind, von denen das eine mit seiner Aussenkante, das andere mit seiner Innenkante wirksam ist, um die beiden Zahnflanken eines Zahnes zu bearbeiten. Fig. 6 zeigt die Stellung der Messer im Falle der entgegengesetzten Dreh bewegung von Werkzeug und ideellem Plan kegelrad. Fig. 5 zeigt. die Stellung der Messer im Falle von gleichgerichteter Drehbewe gung von Werkzeug und ideelem Plankegelrad.
Fig. 7 und 8 sind zwei Radialschnitte durch die Werkzeuge gemäss Fig. 5 und 6 und zeigen je ein Messer, von denen eines mit der Aussenkante und das andere mit der Innenkante schneidet.
Fig. 9 zeigt schematisch die Arbeitsweise der Messer.
Fig. 1 und 2 zeigen, wie die absolute Bahn eines Punktes der Messer auf der ideellen Plankegelfläelie graphisch bestimmt werden kann.
U ist das Zentrum des Werkzeuges, das sich im Sinne des Pfeils 1 dreht. 0 ist das Zentrum des ideellen Plankegelrades, das sieh in Fig. 1 im Sinne des Pfeils 2 dreht, also im gleichen Sinne wie das Werkzeug, und in Fig. 2 im Sinne des Pfeils 2', also entgegen gesetzt zum Werkzeug. P ist ein Punkt eines Messers des Werkzeuges, welcher sich mit dem Radius a um das Zentrum U dreht. Die Kreislinie 3 mit dem Radius a und dein Zentrum T' stellt also den relativen Weg des Punktes P des Werkzeuges dar.
Vom Punkt P aus werden nun auf dem Kreise 3 gleiche Teile abgetragen, und durch die Teilpunkte auf dem Kreis werden Kreis bogen 4 um das Zentrum 0 gezogen. Es soll angenommen werden, dass das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten von Werkzeug und Plankegelrad 8 : 1 betrage. Dann wird auf der Plankegelfläche der Winkel MON abge tragen, der den achten Teil des Winkels PUQ beträgt, den der Punkt P bis zur Irreichung des Punktes Q durchläuft.
Von der Kreis linie 3 aus werden nun die Bogenstücke MN, TI', RR', WW' und 6'V' auf den zu gehörigen Kreisbogen 4 abgetragen, unter Berücksichtigung der Drehbewegung des 'Werkzeuges und des ideellen Plankegelrades, und zwar wird das Bogenstück 11N in Fig.1 zweimal vom Punkt Z aus auf dem entspre ehenden Bogen abgetragen, da sich das Plan kegelrad um zwei Bogenstücke 17N weiter gedreht hat, bis das Werkzeug vom Punkt Z zum Punkt P gelangt ist. Das Bogenstück T'T' wird einmal abgetragen, das Bogenstück RR' ebenfalls einmal, aber in entgegen gesetzter Richtung, das Bogenstück WW zweimal und das Bogenstück VV' dreimal.
Auch in Fig. 2 werden diese Bogenstücke entsprechend auf den Kreisbogen 4 abgetra gen, aber in zu Fig. 1 entgegengesetzter Richtung, da sieh in Fig. 2 das Plan kegelrad in entgegengesetzter Richtung dreht. Wenn man nun die auf den Kreisbogen ab getragenen Punkte miteinander verbindet, so erhält man die Kurve APB, welche die abso lute Bahn des um U drehenden Punktes P auf der Ebene des um 0 drehenden ideellen Plankegelrades darstellt, wobei das Ver hältnis der Winkelgeschwindigkeiten von Plankegelrad und Werkzeug 1 :8 beträgt, und in Fig. 1 Plankegelrad und Punkt P im gleichen Sinne und in Fig. 2 in entgegen gesetztem Sinne drehen.
Diese absolute Bahn -1PB stellt die Längs kurve eines Zahnes der herzustellenden Ver zahnung dar, das heisst, die Schnittlinie eines Zahnes des ideellen Plankegelrades mit seiner Teilebene. Wie in Fig. 1 und 2 gesehen wer den kann, hat die absolute Bahn in beiden Fällen eine kreisbogenähnliche Form und gleicht der relativen Kreisbahn.
Weniger all gemein ausgedrückt bedeutet das, dass der Winkel zwischen der absoluten Bahn und der relativen Kreisbahn in irgendeinem Punkt der Bahnen ziemlich gross sein kann, aber dass dieser Winkel über die gesamte Längs kurve eines Zahnes keine grossen Änderun gen erfahren darf, damit die Schneidwirkung der feststehenden Messer des Werkzeuges längs den Zahnflanken nicht beeinträchtigt wird. Die Messer werden entsprechend dem günstigsten Schnittwinkel eingestellt und dieser Schnittwinkel erfährt nur ganz ge ringe Änderungen, wenn das Messer von einem Zahnende bis zum andern wandert.
Es muss zwischen dem Orientierungs winkel d' (Fig. 5 und 6) der Messer im Messerkopf, einerseits, und dem Winkel d" (Fig. 1 und 2) zwischen der absoluten Bahn (Längskurve eines Zahnes) und der relativen Bahn eines Punktes der Messer, anderseits, unterschieden werden.
Der Orientierungswinkel d' der Messer im Messerkopf ist ein fixer -und konstanter Wert, der nach den Regeln und praktischen Erfor dernissen für die Konstruktion des Messer kopfes gewählt ist. In dem nachstehend be schriebenen Beispiel ist der Wert dieses Win kels z. B. mit 12" 11' angenommen worden.
Dieser feste Orientierungswinkel d' der Messer im Messerkopf entspricht dem Winkel d"m im mittleren Teil der Längskurve des zu schneidenden Zahnes. Es wird nun durch die Anwendung der nachfolgend angeführten Formeln dafür gesorgt, dass der veränder liche Winkel d" sich über die gesamte Länge eines Zahnes in bezug auf sein Maximum um weniger als 2 30' ändert, damit die Schneid wirkung der Messer nicht beeinträchtigt wird.
Der veränderliche Winkel d" zwischen der absoluten und der relativen Bahn ist in bei den Fällen der Winkel<I>UPC,</I> welcher gebil det wird zwischen dem Radius<I>UP,</I> welcher normal zur relativen Kreisbahn steht, und der Linie PC, welche normal zur absoluten Bahn im Punkt P steht.
Die Eigenschaften der absoluten Bahn des Punktes P ergeben sich aus den nachstehend beschriebenen geo metrischen und mechanischen Bedingungen, durch deren Einhaltung erreicht wird, dass der veränderliche Winkel d" über die ge samte Längskurve der Zähne sich in bezug auf sein Maximum um weniger, als, 21130' ändert.
Man bezeichnet: mit<I>k</I> das Verhältnis
EMI0004.0017
wobei a der Ra dius des Werkzeuges und b die Exzentrizität 0U der Achse des Werkzeuges bezüglich der mit der Achse o des ideellen Plankegelrades zusammenfallenden Hauptachse der Maschine ist; mit m das Verhältnis zwischen den Win kelgeschwindigkeiten des Werkzeuges und des ideellen Plankegelrades; mit feinen Hilfswinkel, den man zur Er leichterung der Berechnung einführt.
Man hat gefunden, dass der maximale Wert des veränderlichen Winkels d", der mit d, bezeichnet werden soll, bei gleichsinni ger Drehbewegung von Werkzeug und Plan kegelrad (Fig. 1) sieh aus der folgenden Formel ergibt: tg d"m = -etg f (1)
EMI0004.0021
b = a(m-I) sin d"", (3) Der Steigungswinkel i (Komplementär winkel zum Spiralwinkel der Verzahnung) der absoluten Bahn, das heisst der Winkel CPO zwischen der Normalen zur absoluten Bahn im Punkt P und dem Radius R ergibt sich aus folgender Formel:
tg 2 = 7n tg d"", (4-) Bei der gegenläufigen Drehbewegung von Werkzeug und Plankegelrad lauten die ent sprechenden Formeln tg d". = ctg f (5 )
EMI0004.0032
<I>b =</I> u. <I>(1 + m)</I> sind"", <B>(7)</B> tg i = - m, tg d"", <B>(8)
</B> Die folgende Formel ist für beide Fälle gültig R= <I>=</I> a.2 <I>+ b= + 2 ab</I> cos <I>f</I><B>(9)</B> wobei R der Abstand des Punktes P (wo der Winkel d" den maximalen Wert hat) vom Zentrum 0 des ideellen Plankegelrades ist. Ferner <I>r</I> = R cos <I>i (10)</I> wobei r der Krümmungsradius der absoluten Bahn im Punkte P ist. Was die Verhältnisse der Geschwindigkei ten anbelangt, muss man die während einer Drehung- des Werkzeuges zu schneidende An zahl Zähne n des Plankegelrades oder des Werkstückes herüeksichtigen.
Wenn man annimmt, dass 1'V die Zähne- zabl des Plankegelrades sei, so hat man
EMI0005.0005
Im Falle von Getrieben mit orthogonalen Achsen lautet. die Formel bekanntlich:
EMI0005.0006
wobei Z" Zähnezahl des Rades und Z,. Zähne zahl des Ritzels bedeutet.
Das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeit zwischen dem Werkstück mit Z Zähnen und dem Werkzeug ist. gegeben durch
EMI0005.0010
wobei für Z Umdrehungen des Werkzeuges das Werkstück n Umdrehungen machen muss.
Mittels der angegebenen\ Formeln können für den Fall der gleichgerichteten wie der entgegengesetzten Bewegungen. von Werkzeug und Werkstück alle erforderlichen kinema tischen und geometrischen Elemente berech riet werden, damit das Werkzeug während einer Umdrehung mehrere Zähne bearbeiten kann.
Es kann mit den angegebenen Formeln erreicht werden, dass der Wert des veränder lichen Winkels<I>d",</I> der von Grössen<I>k</I> und<I>m</I> abhängt., sich in bezug auf sein Maximum um weniger als 21130' ändert. Vorzugsweise wird die absolute Bahn derart bestimmt, dass der grösste Wert des Winkels d" innerhalb der Länge der Zahnkurve annähernd in der Mitte dieser Kurve liegt und dass er gegen die beiden Enden der Zahnkurve leicht ab nimmt. Es erfährt der Winkel. c1" nur ganz geringe Änderungen von einem Ende des ge krümmten Zahnes bis zum. andern, so dass die Schneidwirkun g der Zähne nicht beein trächtigt wird.
Um zu beweisen, dass die Veränderung des Winkels d" über die ganze Länge des Zahnes von den Verhältnissen<I>k</I> und<I>m</I> ab- bängt und dass diese Veränderung weniger als 2" 30' beträgt, wird in folgender Weise vorgegangen: Bei gegenläufiger Drehbewegung des ideellen Plankegelrades und des Werkzeuges kann. die allgemeine Formel (9) wie folgt geschrieben werden R' = b2 (k\= + 1 - 2k cos f) (15) Jedem Wert f entspricht ein Winkel d", der durch die Formel
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bestimmt ist.
Nimmt man für cos f den von der Formel (6) gegebenen Wert an, so erhält der Winkel !d" den Höchstwert d""" der sowohl mittels der Formel (16) wie mittels der Formel (5) errechnet. werden kann. Die Länge des Zahnes erstreckt sich zwischen dem äussern Radius Re und dem innern Radius Ri des ideellen Plankegelrades. Rm ist der mittlere Radius zwissehen Re und Ri.
In der Praxis ist bekannt, dass Re - Ri = 0,3 + 0,4 Rna das heisst im schlechtesten Falle ist
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Bezeichnet man mit<I>f</I> e, d"e, <B><I>f i,</I></B> d"i die den Werten Re und Ri entsprechenden Winkel, so hat man Reg = b2 (k2 <I>+ 1 - 21c</I> eos f" ) Ri2 = b2 (k2 + 1 - 2k-eos fi )
RüL2 <I>= b=</I> (k2 <I>+</I> 1 - 2k cos f",) Daraus ergibt sieh
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Mit den Formeln (17) und (18) kann der Winkel f e und daher der Winkes d"e, sowie der Winkel f; und daher der Winkel d"; er rechnet werden, wenn die Werte<I>k</I> und<I>m</I> ge geben sind.
Beispiel: k = 0,52507 m = 8 Mit der Formel (6) erhält man
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daher ist d"", = 12013'1" f ", = 771146'59" Man hat k 2 + 1- 2k cos f", = 1,053474 <I>2</I> Mit der Formel (18) erhält man
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Dem entspricht fi = 55 3126" Ig sin f; = 9,9136679 - 10 Mit der Formel (16) findet man k (1 + m) - cos f;
= 4,15287 daher Ig tg d"i = 9,2953196 - 10 dem entspricht d"i = 1109'5711 Bei der Berechnung der Winkel f e und d",, erhält man mit der Formel (17)
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Man hat Ig sin fe = 9,9879867 - 10 Bei Anwendung der Formel (16) wird der Nenner k (1 + m) + cos fe = 4,95763 daher Ig tg d", = 9,2927152 - 10 dne = 110 6r 3" Damit ist bewiesen, dass beide Winkel d",. und d"; kleiner sind als cl", und dass die grössere Veränderung zwischen d", und d, er folgt, das heisst d"", - d", = 1 6'58". Diese Veränderung ist nur von k und m abhängig und innerhalb einer Zahnlänge bleibt diese Veränderung kleiner als 2 30'.
Vom praktischen Standpunkt aus betrach tet ist der Steigungswinkel i der Zähne wich tig, weleher mittels der angegebenen Formel (4) und (8) bestimmt wird als Funktion des vorbestimmten Maximalwertes d"", des Win kels<I>d"</I> des Verhältnisses<I>m</I> zwischen den Winkelgeschwindigkeiten des Werkzeuges und des der herzustellenden Verzahnung entsprechenden ideellen Plankegelrades.
Die Exzentrizität der Werkzeugachse in bezug auf die Hauptachse der Maschine, die mit der Aehse des ideellen Plankegelrades zusammenfällt., wird mittels der Formeln (3) und (7) als Funktion des Werkzeugradius a, des Verhältnisses m und des maximalen Win kels d""" zwisehen den beiden Bahnen be stimmt.
Das Verhältnis zwischen den Winkel geschwindigkeiten des Werkzeuges und des Werkstückes ist gleich dem Verhältnis zw i- schen der Zähnezahl und der Anzahl Zähne, die während einer Umdrehung des Werk zeuges bearbeitet werden soll.
Naeh der Schilderung des beschriebenen Verfahrens ist eine Beschreibung der ganzen Maschine zur Herstellung der Kegelräder mit gekrümmten Zähnen nicht mehr erforderlich, da die konstruktiven Merkmale dieser Ma schine nicht, von denen bekannter Maschinen zur Herstellung solcher Zahnräder nach dem kontinuierlichen Abwälzverfahren abweichen. Dagegen weisen die Werkzeuge besondere Merkmale auf. Das in Fig. 3 beispielsweise dargestellte Werkzeug ist als Scheibe 6 ausgebildet, wel che um eine zur Teilkegelfläehe des ideellen Plankegelrades der herzusted1enden Verzah nung senkrecht stehende Achse drehbar ist und sechzehn feststehende Messer trägt, die in Paaren SI, 82 längs des Umfanges der Seheibe angeordnet sind.
Die Seheibe 6 be sitzt. zu diesem Zweck Nuten 7, 8, in welchen die Messer mittels Sehrauben 9 festgeschraubt sind. Die sehneidenden Teile der einzelnen Messei, haben die Form eines länglichen Körpers K mit, trapezförmigein Querschnitt, dessen die Sehneidkante 10 bzw. 17. aufwei sender oberer Teil vorzugsweise von Kreis- kegelfäelieii begrenzt. ist.
Die Längsachse e dieses Körpers K ist. kreisförmig und ihr Krümmungsradius ist an genähert gleich dem Wert r, welcher mittels der Formel (10) berechnet. wird. Genauer ausgedrückt befindet sieh das Krümmungs zentrum der kreisbogenförmigen Achse e des Messerkörpers auf einer Geraden, die tangen tial ist zu einem Kreis mit. dem Radius s um das Zentrum Z' des Werkzeuges, wobei der Radius s angenähert dem Abstand<B>FC</B> in Fig. 1 und 2 entspricht und mit der Formel: S = (c sin d"", (14) berechnet werden kann.
Der maximale Wert des veränderlichen Winkels d", also der Winkel d""" ist gleich dem Orientierungswinkel der Messer und wird mit den oben angegebenen Formeln als Funktion der Verhältnisse m und<I>k</I> bestimmt.
Aus Fig. 9 ist ersiehtlieh, dass die kreis- bogenförmi-e Längsachse des schneidenden Teils K der Messer im Werkzeug annähernd mit der absoluten Bahn eines Messerpunktes i -1111 der ideellen Plankegelfläche zusammen fällt.. Es ergibt sieh aus den Formeln (1) und (5), dass der Orientierungswinkel d' = d"," für die beiden Fälle von gleiehgeriehteter und entgegengesetzter Drehbewegung von Werkzeug und ideellen Plankegelrad von der Radialen in entgezengesetzter Richtung ab weicht. Von den beiden Messern SI, S2 eines Paares schneidet abwechslungsweise das eine Messer SI in Bezug auf die Werkzeugachse mit seiner Aussenseite (Kante 10) und das andere Messer S2 mit seiner Innenseite (Kante 11).
Das Messer S1 des einen Paares bearbeitet dabei die konkave Flanke eines Zahnes 12 (Fig. 9) und das Messer S2 bear beitet die konvexe Flanke eines Zahnes. Die entsprechenden Messer SI bzw. S2 jedes Paares besitzen. unter sich den gleichen ra dialen Abstand von der Drehachse des Werk- zeuges und die Winkelabstände aller einzel nen Messer sind einander gleich.
Bei den Messern ist. immer nur .die eine Trapezkante 10 oder 11 als Sehneidkante aus gebildet. Der Punkt. P1 oder P2, welcher auf jeder Sehneidkante dem Teilkreis der zu sehneidenden Verzahnung entspricht, wird Teilpunkt der innern oder äussern Sehneid kante genannt. Die Teilpunkte P1 und P2 sämtlicher Messer eines Werkzeuges Besitzer. den Bleiehen radialen Abstand \a von der Drehachse des Werkzeuges, wie in Fig. 7 und 8 dargestellt ist.
Wie aus Fig. 5 Lind 6 ersichtlich ist, liegen die Teilpunkte P1 und P2 der äussern und innern Sehneidkante der Messer auf einem Kreis 14, der konzentrisch zur Dreh achse LT des Werkzeuges ist. Aus Fig. 9 er kennt man, dass die Messer S1 und S2 eines Messerpaares durch die Bleiehe Zahnlücke 15 der zu sehneidenden Verzahnung wandern und die gegenüberliegenden Zahnflanken zweier Zähne bearbeiten.
Im nachfolgenden soll ein praktisches Bei spiel der Herstellung einer Verzahnung nach dem erfindung-sgemä.ssen Verfahren erläutert werden Es werde angenommen, dass ein Zahn radpaar mit ortliogonalen Achsen hergestellt werden soll, von denen das Ritzel die Zähne zahl Z, = 27 und das Rad die Zähnezahl 71. = 58 habe. Das Werkzeug soll einen Ra dius a = 75 mm haben und acht Messerpaare aufweisen, welche unter einem Orientierungs winkel von d' = 12 11' angeordnet sind, nach dem Beispiel von Fig. 6, also mit entgegen- gesetzter Drehbewegung von Werkzeug und ideellem Plankegelrad.
In diesem Falle sind die Formeln (5) bis (8) anzuwenden.
Die vom veränderlichen Winkel d" an der äussern und innern Kreisfläche des zu schnei denden Zahnrades (oder des ideellen Plan- kegelrades) angenommenen Werte sind ab hängig von den Werten der äussern und innern Radien des ideellen Plankegelrades. Bei .dem angegebenen Beispiel hat man in der Mitte des Zahnes d"", = 12 11'; am äussern Ende ist d" = 11 38' und am innern Ende ist d" = 11 24', wobei der -Winkelwert von d",n = 12 11' bis zu 11138' und bis zu 11 24' allmählich abnimmt.
Die Winkel differenz ist für das äussere Ende = 12 11' - 11 38' = 33' und für das innere Ende = 12" 11' - 11 24' = 47'. Der veränderliche Winkel zwischen der absoluten. Bahn und der relativen Kreisbahn eines Punktes der Schneidmesser ändert sich also über die ge samte Länge in bezug auf das Maximum 12 11' um weniger als <B>2'30'.</B>
Mittels der Formel (12) berechnet man den
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und mit For mel (11) erhält man m = 8,0155.
Da der Winkel <I>d' =</I> d"", <I>=</I> 12 11' an genommen wurde, kann mit der Formel (5) der Winkel f berechnet werden, welcher 77 49' ergibt.
Mit Formel (7) kann die Exzentrizität b bestimmt werden, welche 142,8 mm ergibt. Dieser Wert b kann auch mit der Formel (6) gerechnet werden, indem zuerst das Verhält nis k bestimmt wird, welches 0,52507 ergibt. Daraus wird b berechnet, wobei
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Alsdann berechnet man den Winkel i mit der Formel (8), wobei sich i = 60 ergibt.
Mittels der Formeln (9) und (10) erhält man R und r, welche R = 175, r = 87,5 er geben.
Zum Schneiden des Ritzels mit Z, = 27 Zähnen muss das Verhältnis .der Winkel geschwindigkeiten. zwischen dem Werkstück und dem Werkzeug
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betragen, so dass auf 27 Umdrehungen des Werkzeuges acht Um drehungen des Werkstückes kommen.