Reduktions-Tangententachymeter.
Bekannt sind Reduktions-Tangententachy- meter, welche eine am Höhenkreis angeord- nete, der Zentralprojektion einer gleichmϯig geteilten Skala entsprechende Tangenten- einteilung tragen, und deren durch ein Ab lesemikroskop und ein damit verbundenes Prisma erzeugtes Bild bei der Messung im Gesichtsfeld des Instrumentenfernrohresneben dem Bilde der angezielten Messlatte erscheint.
Diese Reduktions-Tangententaehymeter, die in vielen Druckschriften beschrieben sind, haben sich gut bewährt, zumal sie eine einfache Konstruktion besitzen, die Lattenablesung mit Hilfe von gleichzeitig sichtbaren Teilstrichen ermöglichen, grosse Genauigkeit aufweisen und die Messung waagrechter Entfernungen rasch und ohne verwickelte Rechnungen erlauben. Nimmt man z. B. als Teilungseinheit der gleichgeteilten Skala ein Hundertstel des Halbmessers des Höhenkreises, so ergibt sich die waagreehte Entfernung zwischen Instru- ment und Messlatte als das Hundertfache der Lattenablesung zwischen den zwei Teilstrichen.
Die Erfindung bezweckt hauptsächlich die Vervollkommnung der Taehymeter der oben erwähnten Art, und hat zum Ziel, die tachy metrische Höhenbestimmung in der gleichen einfaehen, raschen und genauen Weise zu er mögliehen, wie die Entfernnngsmessung, was bisher beka, nntlich bei diesen Tachymetern nicht gut möglieh war.
Die Erfindung beruht auf der praktisehen Auswertung der Tatsache, dass bei Tangententachymetern, eine entsprechende Anordnung der Skala vorausgesetzt, die Höhe h des untern Ablesungspunktes der Messlatte über dem Instrumentenhorizont-worunter die durch die waagrechte Achse des Instruments gelegte horizontale Ebene zu verstehen ist- bei lotrechter Stellung der Messlatte durch folgende Formel ausgedrückt werden kann : h = L. α/f-α
(1)
Hierbei bedeuten-entsprechend den bei Fig. 1 der beiliegenden Zeichnung gebrauchten Bezeiehnungen-L die Differenz der Lattenablesungen, das heisst den Abstand zwischen oberem und unterem Ablesungspunkt der Messlatte, a die untere und f die obere Skalaablesung, wobei unter den letzteren die Ordnungszahlen jener Teilstriche der im Gesichtsfelde des Fernrohres erscheinen- den Tangenteneinteilung zu verstehen sind, die mit dem untern bzw. dem obern Ablesungspunkt der Messlatte zusammenfallen.
Um die unten anzugebende Ableitung zu ermöglichen, zeigt Fig. 1 statt der gewohnlich gebräuchlichen, auf den Höhenkreis projizierten Tangenteneinteilung diese selbst.
Die Gültigkeit der Gleichung (1) lässt sich z. B. durch die folgende Ableitung beweisen :
Die Hoche h des untern Ablesungspunktes der Messlatte über dem Instrumenthorizont lässt sich gemäss Fig. 1 folgendermassen aus drüeken : h = t. tg a. (2)
Die Entfernung t lässt sich infolge ¯hnlichkeit zweier Dreiecke wie folgt darstellen : t L d (8 (fus mu wobei mu die Länge der Teilungseinheit der geradlinigen gleichgeteilten Skala bedeutet.
Gemäss Fig. 1 beträgt der andere Faktor der reehten Seite von Gleichung (2) : tg.='() (4) wo v die laufende Nummer jenes Teilstriches der Tangentenskala bedeutet, auf das der Index des Instruments bei waagrecht einge stelltem Fernrohr deutet.
Für jedes gegebene Instrument sind die in den Gleichungen (3) und (4) vorkommenden Werte d und m@ Wonstanten, deren Verhältnis normalerweise durch eine runde ganze Zahl abgedruckt werden kann, z. B. durch 100.
Es kann also geschrieben werden : -C. (5) nt, Aus (3) folgt dann : t = L.c. (6) f--a Ferner folgt aus (4) : tg α = α-v/C. (7) Setzt man die Werte der Gleichungen (6) und (7) in die Gleichung (2) ein, so ergibt sich : h = t. tg α = L. C/f-α. α-v/C = L. α-v/f-α. (8)
Da es praktisch leicht möglich ist, das Instrument so zu justieren, dass der Teilstrich v der Anfangsstrich der Skala ist, somit v = 0 wird, so ergibt sich f r diesen Fall tatsäehlieh die Gültigkeit der eingangs angegebenen Formel : h = L. α/f-α.
(1)
Die Hoche m des Fusspunktes der Messlatte liber dem Instrumentenhorizont lässt sich durch einfaches Abziehen ermitteln : m = k-L1, (9) wobei die Länge L, sich unmittelbar von der Latte ablesen lässt. Im folgenden wird die Erfindung, teilweise an Hand der Figuren, beispielsweise beschrieben.
Es kann bei Gebrauch von Formel (1) auch die Hoche h durch Multiplikation der Länge des zwischen den beiden Ablesungspunkten gelegenen Lattenstüekes L mit einem Faktor ermittelt werden, ähnlich wie das fiir die waagrechte Entfernung der Fall ist. In unserem Falle ist dieser Faktor kìl kh = α/f-α.
(10)
Dieser Multiplikationsfaktor der H¯henmessung kh ist aber bei den Instrumenten mit üblieher Einteilung-im Gegensatz zur Multiplikationskonstante der Entfernungs- messung-im allgemeinen eine f r die leichte und rasche Rechnung ungeeignete, ihren Wert von Messung zu Messung verändernde, unrunde Zahl, in den meisten Fällen nicht einmal eine ganze Zahl, naehdem α und f Zahlen sind, die den Zahlenwerten der Teilstriche der Tangentenskala entsprechen und von den jeweiligen Geländeverhältnissen und Entfernungen abhängig sind.
Es werden nun aber in der Tangenteeinteilung des Höhenkreises, ausser der ge bränchlichen, aus ganzen, eventuell auch aus halben Teilungseinheiten bestehenden Haupteinteilung zum Zwecke der Hohenmessung weitere besondere, der unten festzulegenden Gesetzmässigkeit folgende Zwischenteilstriche angebracht werden, deren Zahlenwert so gewählt ist, dass falls bei der Hohenmessung für die eine Lattenablesung die Teilstriche der Haupteinteilung, und für die andere Lattenablesung die entsprechenden erwähnten Zwischenteilstriche benützt werden, der laut Gleichung (10) bestimmte Faktor kh: kh = α/f-α (10) f-a stets runde ganze Zahlenwerte, wie z.
B. 5, 10, 20, 50, 100, 200 oder dergleichen annimmt.
Für die untere Lattenablesung werden die Teilstriche der Haupteinteilung benützt und zum Zweeke der obern Lattenablesung solche Zwischenteilstriehe benützt, deren Werte in der Gleichung (10) dureh f ausgedrüekt erscheinen. Daraus sind die Werte der erfor derlichen Zwischenteilstriche aus der Glei chung f = kh + 1/kh.α
(11) erhältlieh, wobei man an Stelle von a der Reihe nach die Ordnungszahlen der Hauptteilstriche der in Rede stehenden Skala, und an Stelle von kh jene runde, ganze Zahl einsetzt, die man als Multiplikationsfaktor zu erhal. ten wiinscht. Zu jeder Haupteinteilungszahl a und zu jedem Multiplikationsfaktorwert Icl, gehort somit ein bestimmter Wert von f, der in die Skala eingetragen wird.
Bei Anbringung der Tangententeilung am Ilöhenkreis erfolgt die Festlegung der Orte der Zwischenteilstriche selbstverständlich mit Hilfe der gleichen Methode, wie die der Hauptteilstriche, das heisst durch auf den IIohenkreis erfolgende zentrale Projektion.
Bei der Wahl der Grosse des Multiplikationsfaktors kh empfiehlt es sich, nicht nur darauf zu aehten, dass dieser einen ein leichtes und rasches Reehnen ermöglichenden, runden Wert besitzt, sondern auch zu berücksichti- gen, dass diejenigen Teilstriche, die nach Gleichung (11) je zwei zusammengehörige Werte von a und f darstellen, so weit voneinander entfernt zu liegen kommen, dass dadurch eine einfache, rasehe und möglichst genaue Messung ermöglicht wird.
Aus letzterem Grunde ist es einerseits wünsehens- wert, daM die Teilstriche nicht zu nahe beieinander liegen, weil sonst das zwischen den beiden zugehörigen Punkten der Latte liegende Lattenstück, namentlich wenn die Messlatte nahe beim Messgerät aufgestellt ist, leicht zu kurz ausfallen und dadurch die Ge nauigkeit der Messung beeinträchtigt werden könnte, zumal der Ablesefehler im Vergleich zum kurzen Lattenstück verhältnismässig gross wird ; anderseits sollen die Bilder der betreffenden Teilstriche zweekmässigerweise nur so weit voneinander entfernt sein, dal3 beide im Gesichtsfeld des Fernrohrs noch auf die Latte fallen und beide zugleich sichtbar sind.
Hierdurch wird namlich erreicht, dass die Höhenmessung ähnlieh wie bei den Fa dentachymetern, durch einmaliges Zielen mit dem Instrument bzw. ohne Veränderung der Lage des Fernrohrs vorgenommen werden kann. Die oben an erster Stelle erwähnte Forderung verlangt also die Wald niedriger kh-Werte, deren durch eine runde Zahl ausgedrückte untere Grenze durch die an zweiter Stelle erwihnte Forderung sowie durch die Länge der zur Verfügung stehenden Latte bestimmt wird.
Hieraus folgt, dass im allgemeinen bei kleineren a-Werten kleinere, bei grösseren a-Werten grössere A-Werte gewählt werden müssen, da bei gegebener Lattenlänge L die Bestimmung grösserer h-Werte die Verwendung entsprechend grösserer ka-verte erfordert.
Man verfährt vorteilhafterweise so, dass man die auf den Höhenkreis projizierte Tan gentenskala-in Abschnitte einteilt, fiir jeden Abschnitt einen oder mehrere Höhenmultipli- kationsfaktoren wählt und die diesen entspre chenden f-Werte als Zwischenteilstriche an n entsprechender Stelle in die Skala einträgt.
Vorteilhafterweise vermerkt man neben der Skala-im Gesichtsfeld des Fernrohrs sichtbar-den oder die für den betreffenden Abschnitt gültigen Werte des Multiplika- tionsfaktors. Soll innerhalb eines Skalenabschnittes mit mehreren, z. B. mit zwei Mul tionsfaktors sowie hinsichtlich der Zwischen- teilung miteinander zweckmässig identisch.
FUr den ersten Abschnitt der Einteilung gemäss Fig. 2 (kh = 1 und 2) sind neue Zwi- schenteilstriche nicht notwendig, weil sich die Werte von f aus der Gleichung : f =. a (11)
Ici, wenn für kl, die Zahl 1, für a der Reihe nach die ganzen Zahlen von 1 bis 5 eingesetzt werden, zu 2, 4, 6, 8, 10 ergeben. Das sind lauter Zahlen, für welche die Einteilung Teilstriche bereits besitzt. Ähnlich verhält es sich im fraglichen Abschnitt auch für ka, = 2, in wel- chem Falle die Gleichung (11) für f die Werte 4, 5, 6, 7, 5 und 9 ergibt, denen Teilstriche der Skala ohnedies entsprechen.
Für den zweiten Abschnitt (7h = 10) ergeben sich die Zahlenwerte der Zwisehenteilstriche zu f = kh + 1/kh. α = 10 + 1/10. α = 1,1. α.
Demnach gehort zum Hauptteilstrich a = a der Zwischenteilstrich f = 5, 5, der auf der Skala schon vorhanden ist und daher nicht besonders eingezeichnet zu werden braucht.
Die den übrigen Hauptteilstrichen des Ahschnittes (a = 6, 7, 8 usw.) zugeordneten Werte f = 6, 6, 7, 7, 8, 8 usw. müssenhingegen als Zwischenteilstriehe in die Skala eingetragen werden. Neben diese kann auch-ab- weichend von der Zeichnung-ihr Zahlen- wert angeschrieben werden.
Die Zwisehenteilstriehe des dritten Ab- schnittes (kll = 20) ergeben sich aus der Formel : f = 20 + 1/. α = 1,05. α, 20 wenn man die Werte α der Hauptteilstriehe des in Rede stehenden Abschnittes der Reihe nach in die Formel einsetzt. So entspricht z. B. a = 21 ein Wert von f = 22, 05 ; a = 22 ein Wert von f = 23, 10 und a = 37 ein Wert von f = 38, 85.
Die den so erhaltenen Werten von f entspreehenden Zwisehenteilstriehe wer- den ebenfalls in die Skala eingetragen. tiplikationsfaktoren gearbeitet werden, so er geben sieh für f aus der Gleichung (11) zwei Gruppen von Werten, die beide in die Hauptteilung einzutragen sind. In einem solchen Falle empfiehlt es sich, durch entsprechende Bezeichnung die zu versehiedenen Multipli kationsfaktoren gehörigen Zwischenteilwgen klar kenntlich zu machen, damit bei der Messung eine Verwechslung sicher vermieden wird und keine Messfehler vorkommen.
Von den bisher nicht erwähnten Fig. 2 bis 4 zeigt die Fig. 2 einen Teil der Einteilung ; die Fig. 3 und 4 stellen beispielsweise das Gesichtsfeld des Fernrohrs eines mit der beschriebenen Einteilung versehenen Tachy- meters während versehiedenen Messungen dar.
Alle auf den Zeichnungen dargestellten Einteilungen besitzen Zwischenteilungen, die gemäss der Gleichung (11) angefertigt sind, so dass die tachymetrische Höhenmessung derart vorzunehmen ist, dass für die untere Lattenablesung die Hauptteilstriche der Skala und fur die obere Lattenablesung die Zwi schenteilstriche als Indizes zu gebrauchen sind.
In der auf Fig. 2 dargestellten Einteilung finden sich zunäehst ganzzahlige Hauptteilstriche mit ihren üblicherweise beigeschrie- benen Ordomgszahlen sowie zwisehen den ersteren weitere Hauptteilstriehe für die halbganzzahligen Teilstriche. Die auf der Skala links neben der Einteilung sichtbaren grösseren Ziffern zeigen an, dass für den Abschnitt zwisehen den Hauptteilstrichen 0 und 5 die Zahlen 1 und 2 als Multiplikationsfaktoren gewählt wurden, für den Abselinitt zwischen den Hauptteilstrichen 5 und 20 der Faktor 10, und für den Abschnitt zwischen 20 und 40 der Faktor 20.
Im weiteren, auf der Zeichnung nicht sichtbaren Teil der Skala kann der Multiplikationsfaktor für die Hohenmessung, z. B. für den Absehnitt zwi- sehen den Hauptteilstrichen 40 und 50 zu 50 und für den Bereich zwischen den Teilstrichen 50 und 60 zu 100, gewählt werden.
Die positiven und negativen Teile der Skala sind natürlich hinsichtlieh des Multiplika-
In ähnlicher Weise verfährt man auch bei dem vierten Abschnitt (kh = 50) sowie bei dem fünften Abschnitt (ksi, 100).
Die Fig. 3 und 4 zeigen das Gesichtsfeld des Fernrohrs eines Tangententachymeters, das einen Hohenkreis mit der besehriebenen Einteilung besitzt, bei versehiedenen Hollenmessungen. Auf der rechten Seite des Ge- sichtsfeldes erscheint in bekannter Weise das Bild eines Teils der auf dem Höhenkreis be findlichen Teilung, während auf der linken Seite neben dem Bild der Skala das Bild der am Messpunkt lotrecht aufgestellten, angezielten Messlatte bzw. das Bild eines Teils der Latte zu sehen ist.
Bei dem Beispiel gemäss Fig. 3, wo im Ge sichtsfeld der erste Abschnitt der Höhenkreis- einteilung nach Fig. 2 sichtbar ist, soll die untere, das hei¯t die den niedrigeren Wert aufweisende Lattenablesung beim Teilstrich + 2 erfolgen. Wenn mit dem Höhenmultipli- kationsfaktor kl, = 1 gearbeitet werden soll, so ist die obere Lattenablesung gemäss Formel (11) bei dem Teilstrieh mit der Ordnungs- zahl f = kh + 1/. α = 1 + 1/. 2 = 2 + 4 kh 1 oder allgemein bei dem Teilstrich mit der doppelten Ordnungszahl auszuführen.
Gemäss der Zeiehnung ist das Ergebnis der obern Lattenablesung 1318 mm, das der untern 942 mm. Der Untersehied der Lattenablesung ist somit L = 1318-942 = 376 mm.
Die Hoche des untern Messpunktes, das heisst des Lattenteilstriches 942 mm über dem Instrumentenhorizont ergibt sich aus den Glei chungen (1) und (10) zu h = kh.L = 1.376 = 376 mm = 0,376m.
Die Hoche des Fusspunktes T der Latte, das heisst die des aufzunehmenden Geländepunk- tes, im Vergleich zum Instrumentenhorizont beträgt : m = h-Ll = 0, 376-0, 942 0, 566 m.
Aus dem negativen Vorzeichen der Hoche geht hervor, dass der Geländepunkt unter dem Horizon des Vermessungsgerätes gelegen ist.
Im Falle des Beispiels gemäss Fig. 4 zeigt sich im Gesichtsfeld derjenige Teil der Tangenteneinteilung, der zu dem im Zusammenhang mit Fig. 2 erläuterten zweiten Abschnitt (loch = 10) gehort. Die untere Ablesung erfolgt bei Teilstrich + 12, die obere Ablesung gemäss Formel (11) bei dem Zwisehenteil- strich 13, 2, da ja f = 10+1/10.12 = (1 + 1/10).12 = + 13,2 ist.
Die Differenz zwischen oberer und unterer Lattenablesung beträgt
L = 1254-1014 = 240 mm.
Die gesuchte Hoche ist daher : h = kil,. L = 10. 240 = 2400 mm = 2, 40 m.
Tangententaehymeter, deren Skala eine Zwischenteilung besitzen, lassen sich zu Entfernungsmessungen ebenso gebrauehen, als wenn die Zwisehenteilung fehlen würde ; sie bieten somit im Vergleieh zu Tangententachymetern anderer Konstruktion die gleichen Vor- teile, wie die bisher bekannten Tachymeter der in der Einleitung angegebenen Art.
Zu diesen bekannten Vorteilen gesellt sich als weiterer, bedeutender Vorteil, nämlich der Umstand, dass bei Gebrauch der beschriebenen Ein- teilung die Höhenmessung mit Hilfe des Gerätes in der oben beschriebenen einfachen Weise durchgeführt werden kann. Hinsiclitlich der Hohenmessung bietet das beschriebene Instru- ment auch im Vergleieh mit andern Tachy- metern der bekannten Systeme bedeutende Vorteile. So besteht z. B. gegenüber den Diagrammtachymetern der Hauptvorteil, dass ohne Diagramme gearbeitet wird und Ablesungen von Werten, die sich aus schleifenden Schnitten ergaben, nicht nötig sind.
Ferner ermöglicht das beschriebene Instrument auch den Gebrauch von Multiplikationsfaktoren kh = 1 oder kh = 2, in welchen Fällen die Genauigkeit der Höhenmessung sich der Genauigkeit einer Nivellierung @Ïhert. Das Instrument ist somit nicht nur einfacher herzustellen, sondern auch genauer als die Diagrammtachymeter. Gegen ber dem bekannten Jeffcootschen Tachymeter, bei dem wei bewegliche Zeiger, die im Gesichtsfeld des Fernrohres liegen und zusammen mit einem festen Zeiger als Lattenablesungsindizes f r die Ent. fernungs- bzw.
Hohenmes- sung dienen und beim Kippen der Fernrohrachse sich jeweils automatisch in eine zu runden Multiplikationsfaktoren führende Lage versehieben, hat es den wichtigen Vorteil, keinen Mechanismus zur Verstellung der Ab leseindizes zu benotigen, wodurch sowohl die Kosten der Herstellung eines solchen Mecha- nismus erspart, wie auch die aus seinem Gebrauch sich ergebenden Ungenauigkeiten ver mieden werden.