WO2021111607A1 - ネットワークトポロジーを生成する装置、方法及びプログラム - Google Patents

ネットワークトポロジーを生成する装置、方法及びプログラム Download PDF

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暢 間野
井上　武
篤 谷口
晃平 水野
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    • H04L43/0882—Utilisation of link capacity

Definitions

  • the purpose of this disclosure is to reduce the amount of calculation required to obtain a network topology configuration that can efficiently accommodate multiple traffic demands between nodes existing in the network.
  • This disclosure proposes a method of formulating the above-mentioned problem as a network design problem with a degree constraint in which the number of nodes of a node is given as a degree constraint, and finding an approximate solution thereof at high speed.
  • the device of the present disclosure is Calculation traffic that creates a traffic demand matrix whose elements are the values obtained by the demand between each node from multiple traffic demand matrices created based on the traffic demand forecast between the nodes existing in the target network area.
  • Generator and A network topology generator that generates a network topology based on the traffic demand matrix generated by the computational traffic generator and the port information of the nodes in the network area. To be equipped.
  • the method of this disclosure is From a plurality of traffic demand matrices created based on the traffic demand forecast between the nodes existing in the target network area, a traffic demand matrix whose elements are the values obtained by the demand between each node is created. Generate a network topology based on the generated traffic demand matrix and the port information of the nodes in the network area.
  • the program of this disclosure is From a plurality of traffic demand matrices created based on the traffic demand forecast between nodes existing in the target network area, a step of creating a traffic demand matrix whose elements are the values obtained by the demand between each node, and Steps to generate a network topology based on the generated traffic demand matrix and port information of nodes in the network area, Is a program to make a computer execute.
  • the configuration of a network topology capable of efficiently accommodating them can be significantly reduced in the amount of calculation and shortened as compared with the prior art. It is possible to demand time and low cost.
  • This is an example of a traffic demand matrix.
  • This is an example of a set of traffic demand matrices.
  • It is a flow chart which shows an example of the 1st proposed method which concerns on this disclosure. It is explanatory drawing of the initial state in the configuration example of the network topology by the first proposed method. It is explanatory drawing of step S11 and S12 in the configuration example of the network topology by the 1st proposed method. It is explanatory drawing of step S11 and S12 in the configuration example of the network topology by the 1st proposed method. This is an example of a network configuration obtained by the first proposed method.
  • FIG. 1 is a block diagram showing a schematic configuration of functions required when determining a network topology configuration in the present embodiment. First, each of these functions will be described.
  • the system of this embodiment includes a traffic demand matrix prediction unit 11, a calculation traffic generation unit 12, a node information storage unit 13, a network topology generation unit 14, and a network topology output unit 15.
  • the apparatus of the present disclosure can also be realized by a computer and a program, and the program can be recorded on a recording medium or provided through a network.
  • the traffic demand matrix prediction unit 11 is a function that predicts a plurality of traffic demands that may occur between nodes in the target network and generates a set thereof.
  • the following cases can be considered as examples of the traffic demand matrix prediction unit at the time of designing or operating the actual network.
  • the traffic demand matrix that will occur between nodes in the future is predicted and generated at regular time intervals.
  • the traffic demand matrix that will occur between nodes in the future is predicted and generated at regular time intervals.
  • the traffic demand matrix that will occur between nodes in the future is predicted and generated at regular time intervals.
  • the traffic demand matrix that will occur between nodes in the future is predicted and generated at regular time intervals.
  • the traffic characteristics of the target network by the network designer or operator are modeled, and a plurality of traffic demand matrices assumed from the model are generated.
  • the calculation traffic generation unit 12 has a function of generating a traffic demand matrix or a set of traffic demand matrices as an input instance for generating a network topology from a set of traffic demand matrices given by the traffic demand matrix prediction unit 11. Is.
  • the average demand at each node is obtained from a plurality of assumed traffic demand matrices, and the network topology is generated based on the average demand.
  • one traffic demand matrix whose element is the maximum demand generated at each node is generated from a plurality of assumed traffic demand matrices, and based on that. Generate a network topology in. Further, both a traffic matrix showing the average demand between the nodes as described above and a traffic matrix having the maximum demand that can occur between the nodes as an element are generated, and the information varies from the two pieces of information. It is also conceivable to generate a network topology in consideration of the condition.
  • the node information storage unit 13 is a database for holding port information (number of ports, link capacity, etc.) and location information of each node in the network, and is input information to the network topology generation unit 14.
  • the network topology generation unit 14 generates one or more network topologies that can be a solution from the traffic demand matrix or a set thereof generated by the calculation traffic generation unit 12. When a plurality of solution candidates are generated, the network topology output unit 15 determines the final network topology configuration as one.
  • FIG. 2 shows an example of the network and traffic model used in the present disclosure.
  • n)
  • E is a set of links.
  • the link between the nodes v i- v j is represented by e ij ⁇ E.
  • the B band that can be provided by one link write link capacity provided between nodes v i -v j and B ij.
  • B ij 3 * B.
  • the traffic demand for the same node is not considered.
  • the t ii 0 for all nodes v i ⁇ V.
  • FIG. 3 and FIG. 4 show an example of a traffic demand matrix and a set thereof.
  • the problem (P1) of maximizing the capacity of the traffic demand matrix T is formulated on the graph G.
  • the amount of traffic can flow from the source node v s to the destination node v d represents the f sd.
  • the amount of traffic to the destination node v d from each source node v s is the percentage passing through a link which is laid between nodes v i -v j and x sd ij.
  • the problem (P1) can be formulated as follows.
  • Problem (P1) Problem of determining the maximum capacity of the traffic demand matrix T on the graph G [input] -Graph G and traffic demand matrix T [output] -Maximum capacity of traffic demand matrix T that can be accommodated on graph G [objective function] - Maximize the sum ⁇ s, d f sd amount of traffic that can be passed between the nodes v s -v d
  • Constraints ⁇ Constraint 1 ⁇ node v i -v traffic flowing between j is constraint-constraints that must not exceed the link capacity B ij provided therebetween 2 ⁇ Constraints / constraints 3 regarding flow storage ⁇ Range of values that variable x sd ij can take ⁇ Constraint 4 ⁇ Range of values that the variable f sd can take
  • Constraint 2 The number of links that can be laid between all nodes v i v j is restricted so that it does not exceed the number of ports p of the nodes.
  • Constraint 3 For each node v i, v and link laying the number to the other node v j from i, the sum link laying number of from the other node v j to v i, the constraint that it does not exceed the port number p of v i To do.
  • a given set of traffic demand matrix T S ⁇ T 1, T 2, ..., T m ⁇ on the basis of the average value of the demand that occurs between nodes v i -v j And generate a traffic demand matrix with them as elements.
  • This is called the average traffic demand matrix. It will be represented by.
  • the symbol representing the average may be indicated by " ave ", for example, the average traffic demand matrix may be indicated by " Tave”.
  • the average value of the demand generated between each node v i v j. can be calculated as follows.
  • v start v 1, v 1 First, ..., v n and the configuration of the network in case of setting each (each g 1, g 2, ..., and g n) of the calculated, thereby seeking A collection of multiple network configurations Among them, the graph that can most efficiently accommodate the average traffic demand matrix Tave And. In other words And.
  • Step S11 Node v i and node average traffic demand of the largest unexplored of v j * and its value To ask.
  • Step S12 Between nodes v i- v j * Lay as many links as needed to accommodate.
  • Step S13 All traffic demand When the above is performed, or when the number of ports of each node becomes full, the process ends, and the following step S14 is performed. If this is not the case, v i a a v i + 1 (when i + 1> n is, v i is referred to as v 1), the flow returns to step S11.
  • Step S14 If the number of empty ports P i is present one or more nodes have two or more, among the nodes, laying link having a large demand. This operation is performed until the number of such nodes is 1 or less.
  • Step S11 From the table of FIG. 6, the node v j * having the highest average traffic demand with the node v 1 is v 4 , and its value (t 1 max ) ave is 2.77.
  • Step S13 Set v s to v 2, and return to step S10.
  • Step S11 From the table of FIG. 6, the node v j * having the highest average traffic demand with the node v 2 is v 1 , and its value (t 1 max ) ave is 1.01.
  • Step S14 is performed when the links are laid for the traffic demands of all the nodes, or when there are no free ports on which the links with traffic demands can be laid. By repeating these steps, the network configuration as shown in FIG. 9 is finally obtained.
  • Step S21 The pair of nodes with the highest traffic demand vi * and v j * and their values To ask.
  • Step S22 Between nodes v i * -v j * Lay as many links as needed to accommodate.
  • steps S21 and S22 are as follows.
  • Step S22: As many links as necessary to accommodate (ti * j * max ) ave 2.77 are laid between the nodes v 1 to v 4.
  • l i * j *
  • Steps S21 and S22 are repeated while considering the restriction on the number of ports. Steps S21 and S22 are terminated when the links are laid for the traffic demands of all the nodes, or when there are no free ports on which the links with traffic demands can be laid.
  • Step S23 All traffic demand It is determined that steps S21 and S22 have been performed on the above and that the number of ports of each node is full. If any of these conditions is satisfied, the following step S24 is performed.
  • Step S24 If the number of empty ports P i is present one or more nodes have two or more, among the nodes, laying link having a large demand. This operation is performed until the number of such nodes is 1 or less.
  • the calculation traffic generation unit 12 creates a traffic demand matrix having an average value generated between each node as an element.
  • the traffic demand matrix of the present disclosure is arbitrary obtained by the demand between each node. The value of can be adopted as an element.
  • This disclosure can be applied to the information and communication industry.
  • Traffic demand matrix prediction unit 12 Calculation traffic generation unit 13: Node information storage unit 14: Network topology generation unit 15: Network topology output unit

Abstract

本開示は、ネットワーク内に存在するノード間のトラヒック需要が複数想定される場合にそれらを効率的に収容可能なネットワークトポロジーの構成を、求めるための計算量を削減することを目的とする。　本開示の装置は、対象となるネットワークエリア内に存在するノード間におけるトラヒック需要予測に基づいて作成された複数のトラヒック需要行列から、各ノード間の需要で求められる値を要素とするトラヒック需要行列を作成する計算用トラヒック生成部と、計算用トラヒック生成部で生成されたトラヒック需要行列とネットワークエリア内のノードのポート情報に基づいてネットワークトポロジーを生成するネットワークトポロジー生成部と、を備える。

Description

ネットワークトポロジーを生成する装置、方法及びプログラム
　複数想定されるノード間のトラヒック需要を効率的に収容可能なネットワークトポロジーを高速に求める方法に関する。
　これまで、人口分布や過去のトラヒック需要等により推測されるトラヒック需要行列をもとに、コストや冗長性等を考慮した最適なネットワークトポロジーの設計・構成方法が提案されてきた（例えば、非特許文献１及び２参照。）。しかし、これらの従来技術では、トラヒック需要に大きな需要変動や構造的な変化が発生しないことを前提に、ある固定的なトラヒック需要行列に対して最適な物理トポロジーを構成する方法が提案されている。一方で、将来、マイクロクラウドの配備や自動運転車等の新サービスの普及に伴い、ネットワーク内のノード間に発生するトラヒック需要がこれまでとは異なる特性を持つようになり、トラヒック需要行列が時間と共に構造的に変化する、つまり、異なるトラヒック需要行列が複数想定されるようになる可能性がある。このような場合においても、それら全てを効率的に収容可能な新しいネットワークトポロジーの構成方法が必要となる。
Ｍ．　Ｇｅｒｌａ，　ａｎｄ　Ｌ．　Ｋｌｅｉｎｒｏｃｋ，　"Ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ，"　ｉｎ　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，　ｖｏｌ．　２５，　ｎｏ．１，　ｐｐ．　４８－６０，　１９７７． Ｎ．　Ｋａｍｉｙａｍａ，　"Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｔｏｐｏｌｏｇｙ　ｕｓｉｎｇ　ｄａｔａ　ｅｎｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ，"　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｊａｐａｎ，　ｖｏｌ．　５６，　ｎｏ．　３，　ｐｐ．　１９９－２２０，　２０１３．
　ある想定シナリオやモデルに従って発生し得るトラヒック需要行列の集合が与えられた際、それら全てを平均的に収容可能なネットワークトポロジーを構成する問題は、混合整数線形計画法として定式化される。しかし、この問題を全探索により求める場合、ノード数に応じて計算量が指数的に増加してしまい、厳密解を求めることが難しくなる。そこで、この問題の近似解を、少ない計算量で高速に求める方法が必要である。
　本開示は、ネットワーク内に存在するノード間のトラヒック需要が複数想定される場合にそれらを効率的に収容可能なネットワークトポロジーの構成を、求めるための計算量を削減することを目的とする。
　本開示は、前述の問題を、ノードのポート数が次数制約として与えられる次数制約付きのネットワーク設計問題として定式化し、その近似解を高速に求める方法を提案する。
　本開示の装置は、
　対象となるネットワークエリア内に存在するノード間におけるトラヒック需要予測に基づいて作成された複数のトラヒック需要行列から、各ノード間の需要で求められる値を要素とするトラヒック需要行列を作成する計算用トラヒック生成部と、
　計算用トラヒック生成部で生成されたトラヒック需要行列とネットワークエリア内のノードのポート情報に基づいてネットワークトポロジーを生成するネットワークトポロジー生成部と、
　を備える。
　本開示の方法は、
　対象となるネットワークエリア内に存在するノード間におけるトラヒック需要予測に基づいて作成された複数のトラヒック需要行列から、各ノード間の需要で求められる値を要素とするトラヒック需要行列を作成し、
　生成されたトラヒック需要行列とネットワークエリア内のノードのポート情報に基づいてネットワークトポロジーを生成する。
　本開示のプログラムは、
　対象となるネットワークエリア内に存在するノード間におけるトラヒック需要予測に基づいて作成された複数のトラヒック需要行列から、各ノード間の需要で求められる値を要素とするトラヒック需要行列を作成するステップと、
　生成されたトラヒック需要行列とネットワークエリア内のノードのポート情報に基づいてネットワークトポロジーを生成するステップと、
　をコンピュータに実行させるためのプログラムである。
　本開示によれば、ネットワーク内に存在するノード間のトラヒック需要が複数想定される場合にそれらを効率的に収容可能なネットワークトポロジーの構成を、従来技術よりも大幅に計算量を削減し、短時間、低コストに求めることが可能となる。
本開示のブロック図の一例である。 ポート数ｐ＝４のノード５つからなるネットワークの例である。 トラヒック需要行列の例である。 トラヒック需要行列の集合の例である。 本開示に係る第１の提案手法の一例を示すフロー図である。 第１の提案手法によるネットワークトポロジーの構成例における初期状態の説明図である。 第１の提案手法によるネットワークトポロジーの構成例におけるステップＳ１１及びＳ１２の説明図である。 第１の提案手法によるネットワークトポロジーの構成例におけるステップＳ１１及びＳ１２の説明図である。 第１の提案手法によって得られたネットワーク構成例である。 本開示に係る第２の提案手法の一例を示すフロー図である。 第２の提案手法によるネットワークトポロジーの構成例における初期状態の説明図である。 第２の提案手法提案手法によるネットワークトポロジーの構成例におけるステップＳ２１及びＳ２２の説明図である。 第２の提案手法によるネットワークトポロジーの構成例におけるステップＳ２１及びＳ２２の説明図である。 第２の提案手法によって得られたネットワーク構成例である。
　以下、本開示の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本開示は、以下に示す実施形態に限定されるものではない。これらの実施の例は例示に過ぎず、本開示は当業者の知識に基づいて種々の変更、改良を施した形態で実施することができる。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。
　図１は、本実施形態においてネットワークトポロジー構成を決定する際に必要となる機能の概略構成を示すブロック図である。まず、これらの各機能について説明する。本実施形態のシステムは、トラヒック需要行列予測部１１、計算用トラヒック生成部１２、ノード情報格納部１３、ネットワークトポロジー生成部１４、ネットワークトポロジー出力部１５、を備える。本開示の装置はコンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。
　トラヒック需要行列予測部１１とは、対象とするネットワーク内のノード間で発生し得るトラヒック需要を複数予測し、その集合を生成する機能である。実ネットワークの設計時又は運用時におけるトラヒック需要行列予測部の例として、以下のような場合が考えられる。
　（１）ネットワークトラヒック監視装置及び過去のトラヒック情報等から収集したログやデータを基に、将来、ノード間で発生するトラヒック需要行列を一定の時間間隔で予測し、生成する。
　（２）外部情報（人口の流動やイベント、季節等の情報）から、考えられる複数のトラヒック需要行列を生成する。
　（３）ネットワーク設計者又はオペレータが対象とするネットワークのトラヒック特性をモデル化し、そのモデル上から想定される複数のトラヒック需要行列を生成する。
　計算用トラヒック生成部１２は、トラヒック需要行列予測部１１により与えられるトラヒック需要行列の集合から、ネットワークトポロジーを生成するための入力インスタンスとなるトラヒック需要行列、又は、トラヒック需要行列の集合を生成する機能である。例として、発生し得るトラヒック需要を平均的に収容したい場合には、複数想定されるトラヒック需要行列から、各ノードにおける平均的な需要を求め、それをもとにネットワークトポロジーを生成する。
　また、ピーク値を意識したトポロジーの設計を行う場合には、複数想定されるトラヒック需要行列から、各ノードに発生する最大の需要を要素とするトラヒック需要行列を１つ生成し、それをもとにネットワークトポロジーを生成する。更に、上記で述べたようなノード間の平均的な需要を示すトラヒック需要行列及び、各ノード間で発生し得る最大の需要を要素とするトラヒック行列の両方を生成し、それら２つの情報から変動具合を考慮してネットワークトポロジーを生成する場合も考えられる。
　ノード情報格納部１３は、ネットワーク内の各ノードのポート情報（ポート数、リンク容量等）及び位置情報を保持しておくためのデータベースであり、ネットワークトポロジー生成部１４への入力情報である。ネットワークトポロジー生成部１４は、計算用トラヒック生成部１２により生成されたトラヒック需要行列又はその集合から、解となりうるネットワークのトポロジーを１つ又は複数生成する。解の候補が複数生成された場合には、ネットワークトポロジー出力部１５により、最終的なネットワークのトポロジー構成が１つに決められる。
　以下、発明者らが提案する具体的な機能ブロックの動作例及びその計算例を示す。まず、機能ブロックの動作例と計算例を説明するために、ネットワークとトラヒック需要行列のモデルについて説明する。次に、それをもとに問題の定式化を行い、複数想定されるノード間のトラヒック需要を効率的に収容可能なネットワークトポロジーを高速に求める手法を提案する。今回、発明者らが提案する手法では、与えられたトラヒック需要行列の集合に対し、各ノード間で発生する平均トラヒック需要を算出（計算用トラヒック生成部１２により生成）し、それをもとに需要の多いノード間に優先的にリンクを敷設する方法（ネットワークトポロジー生成部１４により生成）を採る。他の方法として、焼きなまし法や遺伝的アルゴリズム等のメタヒューリスティクスをベースとして近似解を求めることも可能である。
１．ネットワークとトラヒックのモデル化
　図２に、本開示において用いるネットワーク及びトラヒックのモデルの一例を示す。本開示では、ネットワークを有向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）で表す。Ｖはｎ個のノードからなる集合（Ｖ＝｛ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ｝，｜Ｖ｜＝ｎ）であり、Ｅはリンクの集合である。ノードｖｉ－ｖｊ間のリンクをｅｉｊ∈Ｅで表す。また、各ノードのポート数には制限があり、それをｐ（＜∞）と書く。図２では、ネットワークの一例として、ノード数ｎが５であり、各ノードのポート数が４である例を示す。この場合、Ｖ＝｛ｖ１，ｖ２，…，ｖ５｝、Ｅ＝｛ｅ１２，ｅ１５，…，ｖ５４｝で表される。
　さらに、リンク１本で提供可能な帯域をＢとし、ノードｖｉ－ｖｊ間で提供されるリンク容量をＢｉｊと書く。例えば、ノードｖｉ－ｖｊ間にリンクが３本張られる場合、Ｂｉｊ＝３＊Ｂとなる。以上より、問題の対象とするネットワークは、次数制約のある有効グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）としてモデル化される。
　次に、トラヒックのモデルについて説明する。各ノードｖｉ－ｖｊ間のトラヒック需要をｔｉｊと表し、各要素をｔｉｊとするｎ×ｎのトラヒック需要行列をＴ＝｛ｔｉｊ｝とする。ここで、同じノードへのトラヒック需要は考えないものとする。つまり、すべてのノードｖｉ∈Ｖに対してｔｉｉ＝０とする。また、ある想定シナリオもしくはモデルによって発生し得るｍ個のトラヒック需要行列の集合をＴｓ＝｛Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｍ｝と書き、トラヒック需要行列Ｔｋ＝∈Ｔｓの各要素をｔｋ ｉｊと表すことにする。図３及び図４トラヒック需要行列及びその集合の例を示す。
２．問題の定式化
　第１章で述べたネットワークとトラヒック需要のモデルをもとに、グラフＧ上でトラヒック需要行列Ｔの収容量を最大化する問題（Ｐ１）を定式化する。各発ノードｖｓから着ノードｖｄに流すことのできるトラヒック量をｆｓｄと表す。また、各発ノードｖｓから着ノードｖｄへのトラヒック量が、ノードｖｉ－ｖｊ間に敷設されたリンクを通る割合をｘｓｄ ｉｊとする。このとき、問題（Ｐ１）は、以下のように定式化できる。
問題（Ｐ１）：
グラフＧ上でトラヒック需要行列Ｔの最大収容量を決定する問題
［入力］
・グラフＧ及びトラヒック需要行列Ｔ
［出力］
・グラフＧ上で収容可能なトラヒック需要行列Ｔの最大収容量
［目的関数］
・各ノードｖｓ－ｖｄ間に流すことのできるトラヒック量の和Σｓ，ｄｆｓｄを最大化
［制約条件］
・制約条件１
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 　⇒ノードｖｉ－ｖｊ間を流れるトラヒック量が、その間に提供されるリンク容量Ｂｉｊを超えてはならないことを制約
・制約条件２
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 ⇒フロー保存に関する制約
・制約条件３
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 ⇒変数ｘｓｄ ｉｊが取り得る値の範囲
・制約条件４
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 ⇒変数ｆｓｄが取り得る値の範囲
　次に、与えられたトラヒック需要行列の集合Ｔｓ＝｛Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｍ｝を平均的に収容可能なトポロジー（これをＧＳと書くことにする）を求める問題（Ｐ２）を定式化する。グラフＧとトラヒック需要行列Ｔに対し、問題（Ｐ１）を解くことにより得られるトラヒックの収容量をＰ（Ｇ，Ｔ）と表すことにすると、この問題（Ｐ２）は、以下のように定式化できる。
問題（Ｐ２）：
トラヒック需要行列Ｔ上の需要行列を平均的に収容可能なトポロジーＧＳを決定する問題
［入力］
・ノードの集合Ｖ＝｛ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ｝
・トラヒック需要行列の集合Ｔｓ＝｛Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｍ｝
［出力］
・物理リンクｌｉｊの集合、すなわち、グラフＧの構成
・物理リンクｌｉｊは以下で定義
　ｌｉｊ＝ｖｉ－ｖｊ間に敷設するリンク数
［目的関数］
トラヒック需要行列の集合Ｔｓ＝｛Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｍ｝に対し、各トラヒック需要行列Ｔ∈Ｔｓの収容量の和を最大化
　ΣＴ∈ＴｓＰ（Ｇ，Ｔ）
［制約条件］
　おなじノード間にリンクを敷設しないことから、以下の制約条件１を考慮する。
　・制約条件１
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　また、各ノードのポート数が限られていることから、ｖｉ－ｖｊ間に敷設可能なリンク数ｌｉｊに対して、以下の制約条件２及び３を考慮する。
　・制約条件２
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 ⇒全てのノードｖｉ－ｖｊ間に敷設可能なリンク数は、ノードのポート数ｐを超えないことを制約する。
　・制約条件３
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 ⇒各ノードｖｉに対し、ｖｉから他ノードｖｊへのリンク敷設数と、他ノードｖｊからｖｉへのリンク敷設数の和は、ｖｉのポート数ｐを超えないことを制約する。
３．全探索による計算量
　本章では、第１章で定式化した問題を、全探索により求める場合に必要な計算量について説明する。決定変数ｌｉｊの数とその取りうる値がそれぞれｎ（ｎ－１）及びｐ＋１であることが、問題（Ｐ２）の制約条件１及び２からわかる。したがって、すべてのネットワークトポロジーの構成を列挙するにはＯ（（ｐ＋１）ｎ（ｎ－１））の計算量が必要となる。
　所望の解を得るためには、これら全ての場合を列挙し、その中から問題（Ｐ２）の制約条件１～３を満たすもののみを解の候補として取り出す。そして、その解の候補の全てに対してＰ（Ｇ，Ｔ）を計算することで、最適解を得られる。しかし、全探索により最適解を求めることは、ノード数に応じてその計算量が指数的に増加してしまうため、現実的ではない。
４．第１の提案手法
　本章では、発明者らが提案する手法の詳細を説明し、その計算量を解析する。また、それが第３章で述べた全探索による計算量と比較し、高速に近似解が得られることを示す。
　まず、与えられたトラヒック需要行列の集合ＴＳ＝｛Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｍ｝をもとに、ノードｖｉ－ｖｊ間で発生する需要の平均値
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 を算出し、それらを要素とするトラヒック需要行列を生成する。これを、平均トラヒック需要行列と呼び、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 で表すことにする。平均を表す記号は「ａｖｅ」で表示されることがあり、例えば、平均トラヒック需要行列は「Ｔａｖｅ」と表記されることがある。
　ここで、各ノードｖｉ－ｖｊ間で発生する需要の平均値
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 は下記のように計算できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　これを計算することにより得られる平均トラヒック需要行列Ｔａｖｅをもとに、図５に示す以下の手順で、ｖｉ－ｖｊ間に敷設するリンク数ｌｉｊを求める。
　以下、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 は天井関数を表しており、例えば、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 である。また、Ｐｉはノードｖｉの空きポート数を表しており、リンクが敷設されるたびに更新されるものとする。
　以下の手順を、初めにｖｓｔａｒｔ＝ｖ１，ｖ１，…，ｖｎとそれぞれ設定した場合におけるネットワークの構成（それぞれｇ１，ｇ２，…，ｇｎとする）を求め、それにより求められる複数のネットワーク構成の集合
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 のうち、平均トラヒック需要行列Ｔａｖｅを最も効率よく収容できるグラフを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 とする。つまり、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 とする。
［手順Ｓ１］
　ステップＳ１０．初期化：
　ｖｓｔａｒｔ＝ｖｉ
　Ｐｉ＝ｐ
　∀ｖｉ∈Ｖ
　ステップＳ１１．ノードｖｉとの平均トラヒック需要が最も大きい未調査のノードｖｊ＊とその値
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 を求める。
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 である。
　ステップＳ１２．ノードｖｉ－ｖｊ＊間に、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 を収容するために必要なだけリンクを敷設する。
　もし、ポート数の制限により必要なリンク数を敷設できない場合は、敷設可能なリンク数分だけ敷設する。なお、ポート数の制限により、敷設できない場合には敷設は行わない。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　ステップＳ１３．全てのトラヒック需要
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
 に対して上記を行った時点、又は各ノードのポート数に空きが無くなった時点で終了し、以下のステップＳ１４を行う。そうでない場合は、ｖｉをｖｉ＋１とし（ｉ＋１＞ｎの時は、ｖｉをｖ１とする）、ステップＳ１１へ戻る。
　ステップＳ１４．もし、空ポート数Ｐｉが１以上のノードが２つ以上存在する場合には、それらのノード間に、需要が大きいものからリンクを敷設する。そのようなノード数が１以下となるまでこの操作を行う。
　Ｓ１１からＳ１４のステップは、最大でｎ２－ｎ回繰り返され、これらをｖｓｔａｒｔ＝ｖ１，ｖ２，…，ｖｎのそれぞれの場合に対して行うことから、計算量はＯ（ｎ３）であることが容易にわかる。これにより、全探索を行う場合に必要とされる計算量Ｏ（（ｐ＋１）ｎ（ｎ－１））と比較し、非常に短い時間で近似解を得ることが可能であることがわかる。
　図６～図９に、この手順の例及び、それによって得られるネットワークトポロジー構成を示す。
　ステップＳ１０：図６に示すように、ｖｓｔａｒｔ＝ｖ１、Ｐｉ＝４，∀ｖｉ∈Ｖである。
　ステップＳ１１：図６の表より、ノードｖ１との平均トラフィック需要が最も大きいノードｖｊ ＊はｖ４であり、その値（ｔ１ ｍａｘ）ａｖｅは２．７７である。
　ステップＳ１２：図７に示すように、ノードｖ１－ｖ４間に、（ｔ１ ｍａｘ）ａｖｅ＝２．７７を収容するために必要なだけリンクを敷設する。本実施形態では、ｌｉｊ＝｜２．７７／１．０｜＝３であり、ｖ１及びｖ４共にポート数に空きがあるため、ｌ１４＝３とする。また、空きポート数をそれぞれ更新する。
　ステップＳ１３：ｖｓをｖ２とし、ステップＳ１０に戻る。
　ステップＳ１１：図６の表より、ノードｖ２との平均トラフィック需要が最も大きいノードｖｊ ＊はｖ１であり、その値（ｔ１ ｍａｘ）ａｖｅは１．０１である。
　ステップＳ１２：図８に示すように、ノードｖ２－ｖ１間に、（ｔ２ ｍａｘ）ａｖｅ＝１．０１を収容するために必要なだけリンクを敷設する。本実施形態では、ｌｉｊ＝｜１．０１／１．０｜＝２となるが、ｖ１の空きポート数が１であるため、ｌ２１＝１に設定する。また、空きポート数をそれぞれ更新する。
　全てのノードのトラヒック需要に対してリンクの敷設を行った時点、又はトラヒック需要のあるリンクを敷設可能な空きポートがなくなった時点で、ステップＳ１４を行う。
　これらの手順を繰り返すと、最終的には図９のようなネットワーク構成が得られる。
５．第２の提案手法
　ネットワークトポロジーＧＳを求めるもう１つの方法として、平均トラヒック需要行列Ｔａｖｅの全要素のうち、最大のものを逐次選択し、ポート数の制限を考慮しながら貪欲的にリンクを敷設していく方法を提案する。以下の図１０に示す手順Ｓ２にこの方法によるリンク敷設方法を示す。また、この手順の例及び、これにより得られるネットワークトポロジー構成を図１１～図１４に示す。
　この場合、平均トラヒック需要行列Ｔａｖｅの要素数がｎ２であることから、計算量はＯ（ｎ２）となり、このような方法においても非常に少ない計算量で近似解を求めることが可能である。
［手順Ｓ２］
　ステップＳ２０．初期化：
　Ｐｉ＝ｐ
　∀ｖｉ∈Ｖ
　図１１の例では、Ｐｉ＝４，∀ｖｉ∈Ｖである。
　ステップＳ２１．トラヒック需要が最も大きいノードのペアｖｉ＊及びｖｊ＊とその値
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
 を求める。
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
 である。
　ステップＳ２２．ノードｖｉ＊－ｖｊ＊間に、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
 を収容するために必要なだけリンクを敷設する。
　もし、ポート数の制限により必要なリンク数を敷設できない場合は、敷設可能なリンク数分だけ敷設する。ポート数の制限により、敷設できない場合には行わない。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　図１１～図１４における例では、ステップＳ２１及びＳ２２は以下のようになる。
　ステップＳ２１：ｖｉ＊＝ｖ１、ｖｊ＊＝４であり、その値（ｔｉ＊ｊ＊ ｍａｘ）ａｖｅは２．７７である。
　ステップＳ２２：ノードｖ１－ｖ４間に、（ｔｉ＊ｊ＊ ｍａｘ）ａｖｅ＝２．７７を収容するために必要なだけリンクを敷設する。図１１の例では、ｌｉ＊ｊ＊＝｜２．７７／１．０｜＝３であり、ｖ１及びｖ４共にポート数に空きがあるため、図１２に示すように、ｌ１４＝３とする。また、空きポート数をそれぞれ更新する。
　ステップＳ２１：これまで調べた平均トラヒック需要を除いたなかで、平均トラヒック需要が最も大きいノードのペアと、その値（ｔｉ＊ｊ＊ ｍａｘ）ａｖｅを求める。図１３に示すように、ｖｉ＊＝ｖ５、ｖｊ＊＝２であり、その値（ｔｉ＊ｊ＊ ｍａｘ）ａｖｅは２．１７である。
　ステップＳ２２：ノードｖ５－ｖ２間に、（ｔｉ＊ｊ＊ ｍａｘ）ａｖｅ＝２．１７を収容するために必要なだけリンクを敷設する。図１１の例では、ｌｉ＊ｊ＊＝｜２．１７／１．０｜＝３であり、ｖ２及びｖ５共にポート数に空きがあるため、図１３に示すように、ｌ５２＝３とする。また、空きポート数をそれぞれ更新する。
　これらのステップＳ２１及びＳ２２を、ポート数の制約を考慮しながら繰り返して行う。全てのノードのトラヒック需要に対してリンクの敷設を行った時点、又はトラヒック需要のあるリンクを敷設可能な空きポートがなくなった時点で、ステップＳ２１及びＳ２２を終了する。
　ステップＳ２３．全てのトラヒック需要
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
 に対してステップＳ２１及びＳ２２を行ったこと、及び各ノードのポート数に空きが無くなったこと、を判定する。これらのいずれかを満たす場合、以下のステップＳ２４を行う。
　ステップＳ２４．もし、空ポート数Ｐｉが１以上のノードが２つ以上存在する場合には、それらのノード間に、需要が大きいものからリンクを敷設する。そのようなノード数が１以下となるまでこの操作を行う。
６．本開示によって生じる効果
　本開示により、ネットワーク設計者は、将来想定される通信サービスに合わせたシナリオやモデルによって発生し得るトラヒック需要行列の集合をもとに、それらを平均的に収容可能なネットワークトポロジー構成の近似解を高速に得ることが可能となる。なお、本実施形態では、計算用トラヒック生成部１２において各ノード間で発生する平均値を要素とするトラヒック需要行列を作成したが、本開示のトラヒック需要行列は各ノード間の需要で求められる任意の値を要素に採用することができる。
７．本開示のポイント
　本開示では、ノード間のトラヒック需要が複数考えられる場合、それらを効率的に収容可能なネットワークのトポロジー構成を近似的に高速に計算する方法を提案した。まず、この問題を次数制約付きのネットワーク設計問題として定式化し、全探索による最適解の求解が困難であることを示した。そこで、与えられたトラヒック需要行列の集合に対し、各ノード間で発生する平均等のトラヒック需要を算出し、それをもとに需要量の多いノード間に優先的にリンクを敷設する方法を２つ提案した。さらに、これら提案手法の計算量がそれぞれＯ（ｎ３）及びＯ（ｎ２）であることを示した。これらの提案手法で必要とされる計算量は、全探索により必要とされる計算量Ｏ（（ｐ＋１）ｎ（ｎ－１））よりも非常に少ないため、複数想定されるトラヒック需要を効率よく収容可能なトポロジー構成の近似解を高速に求めることが可能となる。
　本開示は情報通信産業に適用することができる。
１１：トラヒック需要行列予測部
１２：計算用トラヒック生成部
１３：ノード情報格納部
１４：ネットワークトポロジー生成部
１５：ネットワークトポロジー出力部

Claims (5)

  1. 　対象となるネットワークエリア内に存在するノード間におけるトラヒック需要予測に基づいて作成された複数のトラヒック需要行列から、各ノード間の需要で求められる値を要素とするトラヒック需要行列を作成する計算用トラヒック生成部と、
    　前記計算用トラヒック生成部で生成されたトラヒック需要行列とネットワークエリア内のノードのポート情報に基づいてネットワークトポロジーを生成するネットワークトポロジー生成部と、
    　を備える装置。
  2. 　前記ネットワークトポロジー生成部は、前記計算用トラヒック生成部で生成されたトラヒック需要行列を用いて、対象となるネットワークエリア内に存在するノードごとに、トラヒック需要が最も大きいノードを求め、当該ノードとの間に、トラヒックを収容するために必要なリンクを敷設する、
    　請求項１に記載の装置。
  3. 　前記ネットワークトポロジー生成部は、前記計算用トラヒック生成部で生成されたトラヒック需要行列を用いて、対象となるネットワークエリア内に存在するノードのペアのなかからトラヒック需要が最も大きいノードのペアを順次求め、当該ノードのペアのトラヒックを収容するために必要なリンクを敷設する、
    　請求項１に記載の装置。
  4. 　計算用トラヒック生成部が、対象となるネットワークエリア内に存在するノード間におけるトラヒック需要予測に基づいて作成された複数のトラヒック需要行列から、各ノード間の需要で求められる値を要素とするトラヒック需要行列を作成し、
    　ネットワークトポロジー生成部が、生成されたトラヒック需要行列とネットワークエリア内のノードのポート情報に基づいてネットワークトポロジーを生成する、
    　方法。
  5. 　対象となるネットワークエリア内に存在するノード間におけるトラヒック需要予測に基づいて作成された複数のトラヒック需要行列から、各ノード間の需要で求められる値を要素とするトラヒック需要行列を作成するステップと、
    　生成されたトラヒック需要行列とネットワークエリア内のノードのポート情報に基づいてネットワークトポロジーを生成するステップと、
    　をコンピュータに実行させるためのプログラム。
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