WO2019235608A1 - 分析装置、分析方法および記録媒体 - Google Patents
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Definitions
- the present invention relates to an analyzer, an analysis method, and a recording medium.
- Patent Document 1 describes a probability model estimation device corresponding to a case where learning data is not acquired from the same information source and a case where the properties of the information source differ between the learning data and the data to be predicted. ing.
- the probabilistic model estimation device obtains a peripheral distribution of each of the plurality of learning data and a peripheral distribution of the test data, generates an objective function based on a density ratio between the peripheral distribution of the learning data and the peripheral distribution of the test data. Estimate the probability model by minimizing the objective function.
- Patent Document 2 describes a weather prediction system that periodically performs weather prediction using a weather prediction model.
- observation data is assimilated into a weather prediction model to perform weather prediction, and calculation parameters used for calculation of weather prediction are changed according to the prediction time.
- the prediction device described in Patent Document 3 creates a plurality of prediction models, and creates a residual prediction model that predicts a residual for each prediction model. And this prediction apparatus synthesize
- a device that can present to the user conditions for realizing the target value for the target value indicated by the user. For example, when tuning a production line with multiple devices, if you know what level of performance is required for which device to secure the target production volume, change the device settings according to the required performance. Alternatively, countermeasures such as replacing the device can be taken. Furthermore, it is preferable that this apparatus can cope with the change of the target value according to the situation. For example, when the target production amount is different between the time when there are many orders and the time when there are few orders, it is conceivable that the conditions for realizing the target production amount are different. In this case, it is preferable that conditions for securing the current target production amount can be presented to the user.
- An example of the object of the present invention is to provide an analysis apparatus, an analysis method, and a recording medium that can solve the above-described problems.
- the analysis device receives the input of the first type of data and outputs the second type of data based on the distribution temporarily set for the parameter of the simulator.
- a parameter sample data calculation unit for calculating a plurality of sample data, first type target data indicating a target value for the first type of data, and sample data of the parameter are input to the simulator,
- a second type sample data acquisition unit for acquiring the second type of sample data for each of a plurality of sample data; a second type of target data indicating a target value for the second type of data; The difference from the second type of sample data, the first distribution followed by the first type target data, and the distribution of the first type data And calculating a weight for each of the plurality of sample data of the parameter based on the relationship with the second distribution indicating the region indicating the target value desired to be realized, and using the calculated weight, the first type target A parameter value calculation unit that calculates the value of the parameter according to the data and the second type target data.
- the analysis method receives the input of the first type of data and outputs the second type of data based on the distribution temporarily set for the parameter of the simulator.
- Each of the plurality of sample data of the parameter is calculated by inputting the first type target data indicating the target value for the first type of data and the sample data of the parameter to the simulator.
- the second type of sample data is acquired every time, and the difference between the second type target data indicating the target value for the second type of data and the calculated second type of sample data; Based on the relationship between the first distribution followed by one type of target data and the second distribution indicating the region indicating the target value to be realized as the distribution of the first type of data, Calculating a weight for each of a plurality of sample data of the parameter, and calculating a value of the parameter according to the first type target data and the second type target data using the calculated weight. Including.
- the recording medium is based on a distribution temporarily set for a parameter of a simulator that receives the input of the first type of data and outputs the second type of data to the computer.
- Calculating a plurality of sample data of the parameter inputting first type target data indicating a target value for the first type of data and sample data of the parameter to the simulator, and Obtaining the second type of sample data for each of the data, a difference between the second type target data indicating a target value for the second type of data and the calculated second type of sample data; and , A first distribution followed by the first type target data, and a second distribution indicating a region indicating a target value to be realized as a distribution of the first type data.
- a weight for each of the plurality of sample data of the parameter is calculated, and the value of the parameter corresponding to the first type target data and the second type target data is calculated using the calculated weight.
- a program for executing the calculation is stored.
- the condition for realizing the target value can be presented to the user in response to the target value changing according to the situation.
- FIG. 1 is a schematic block diagram illustrating an example of a functional configuration of the analysis system according to the first embodiment.
- the analysis system 1 includes an analysis device 100 and a simulator server 900.
- the analysis apparatus 100 includes an input / output unit 110, a storage unit 170, and a control unit 180.
- the control unit 180 includes a parameter sample data calculation unit 181, a second type sample data acquisition unit 182, and a parameter value calculation unit 183.
- the analysis apparatus 100 analyzes conditions for realizing the target value. Specifically, the analysis apparatus 100 combines the first type target data indicating the target value for the first type data and the second type target data indicating the target value for the second type data. Get multiple sample data of values. Then, the analysis apparatus 100 analyzes conditions for realizing these target values by analyzing the relationship (for example, correlation) between the first type target data and the second type target data.
- the analysis apparatus 100 is configured using a computer such as a personal computer (PC) or a workstation.
- the first type of data is referred to as data X
- the second type of data is referred to as data Y
- sample data of a target value obtained by combining the first type target data and the second type target data is referred to as target data.
- the number of target data as an n (n is a positive integer)
- the first type target data entire vector representation denoted as the target data X n
- the second type target data entire vector representation with the target data Y n denoted the elements of the target data X n X 1, ⁇ ⁇ ⁇ , and X n
- the analysis apparatus 100 can plot the target data in which the data X i (i is an integer satisfying 1 ⁇ i ⁇ n) and the data Y i are in one-to-one correspondence (accordingly, can be plotted on the XY plane).
- Target data the data X i (i is an integer satisfying 1 ⁇ i ⁇ n) and the data Y i are in one-to-one correspondence (accordingly, can be plotted on the XY plane).
- the target data X n and Y n is not limited to a particular type of data can be a variety of data.
- the element of the target data Xn may represent the state of the component that constitutes the analysis target.
- Elements of the target data Y n may be one representing the observable state sensor or the like with respect to the analyte.
- the target data Xn may represent the operating status of each facility in the manufacturing factory.
- the observation data Y n may represent the number of products manufactured in a line composed of a plurality of facilities.
- the analysis target and target data are not limited to the above-described example, and may be, for example, equipment in a processing factory or a construction system in the case of constructing a certain facility.
- the simulator r (x, ⁇ ) the simulator server 900 provides the the distribution ⁇ and (theta) is the temporary set prior distribution for the parameters theta (Prior) Given this, a relationship analysis between data X and data Y is performed.
- the distribution ⁇ ( ⁇ ) is set with accuracy according to the knowledge that the user of the analysis apparatus 100 has regarding the simulation target, for example.
- the simulator server 900 provides a simulator r (x, ⁇ ).
- the simulator r (x, ⁇ ) provided by the simulator server 900 receives the setting of the value of the parameter ⁇ and the input of the value of the data X to the variable x, and outputs the value of the data Y.
- a differentiable function is used as a model, whereas the analysis apparatus 100 does not need to be able to differentiate a model function of the simulator r (x, ⁇ ).
- the simulator r (x, ⁇ ) is managed by a device other than the analysis device 100, such as the simulator server 900, and the analysis device 100 transmits the value of the data X and the value of the parameter ⁇ to the device to obtain data.
- the analyzer 100 may include a simulator r (x, ⁇ ) inside the analyzer 100 itself.
- the regression function of the simulator may be unknown to the analysis apparatus 100, for example, the simulator r (x, ⁇ ) is black boxed.
- FIG. 2 is a diagram illustrating an example of setting a regression function by a simulator.
- the horizontal axis indicates the X coordinate (data X coordinate), and the vertical axis indicates the Y coordinate (data Y coordinate).
- regression function will be used for explanation.
- the present invention is not necessarily limited to the one representing general (mathematical) “regression”. For example, it is assumed that the model is represented by “regression” even when the model is unclear.
- Line L11 represents the ideal model.
- the ideal model here is a model that best represents the relationship between the data X and the data Y of the target data. For example, the ideal model approximates the target data with a curve with the highest accuracy.
- the target data is indicated by a circle like a point P11.
- a line L11 approximates the target data indicated by a circle by a curve.
- the ideal model (line L11) is not always expressed using a mathematical function (for example, a linear function, a quadratic function, an exponential function, or a Gaussian function).
- the relationship with y is shown for convenience.
- the ideal model need not actually be represented.
- the term “function” is used, but the term “function” is used to mean a relationship.
- Line L12 shows an example of a regression function obtained as a result of performing mathematical regression analysis on x and y which are input and output of the simulator.
- the simulator r (x, ⁇ ) provided by the simulator server 900 receives the setting of the value of the parameter ⁇ , for example, it outputs data Y according to a mathematical regression function as exemplified by the line L12.
- the simulator r (x, ⁇ ) when receiving the value of the data X in this state, the simulator r (x, ⁇ ) outputs the value of the data Y corresponding to the value of the input data X.
- the observation target is a factory
- the data X for example, equipment state
- the output data Y for example, the number of manufactured lines
- the analysis apparatus 100 calculates a parameter value corresponding to the target data based on the target data, and sets the calculated parameter value in the simulator. As a result, the simulator outputs the value of data Y in response to the input of the value of data X. In other words, the simulator can execute the simulation by setting the parameter value.
- the regression function by the simulator may be unknown.
- the input / output unit 110 inputs and outputs data.
- the input / output unit 110 acquires target data.
- the input / output unit 110 includes a communication device and communicates with other devices to transmit and receive data.
- the input / output unit 110 may include an input device such as a keyboard and a mouse in addition to or instead of the communication device, and may accept data input by a user operation.
- the storage unit 170 stores various data.
- the storage unit 170 is configured using a storage device provided in the analysis apparatus 100.
- the control unit 180 controls each unit of the analyzer 100 and executes various processes.
- the control unit 180 is configured by a CPU (Central Processing Unit) included in the analysis apparatus 100 reading out and executing a program from the storage unit 170.
- the parameter sample data calculation unit 181 calculates a plurality of sample data of the parameter ⁇ based on the distribution ⁇ ( ⁇ ) temporarily set for the parameter ⁇ .
- the distribution ⁇ ( ⁇ ) may be a distribution according to a Gaussian distribution, or may be set using a uniform random number in a certain numerical interval. However, the distribution ⁇ ( ⁇ ) is not limited to these examples.
- the parameter ⁇ is a parameter of the simulator r (x, ⁇ ).
- the simulator r (x, ⁇ ) receives the value of the first type of data (data X) and outputs the value of the second type of data (data Y).
- the second type sample data acquisition unit 182 inputs the first type target data (target data X n ) and the sample data of the parameter ⁇ to the simulator r (x, ⁇ ), and outputs the second type sample data for each parameter ⁇ of the sample data.
- the sample data of the type (sample data of data Y) is acquired.
- the parameter value calculation unit 183 is based on the difference between the second type target data (target data Y n ) and the second type sample data (sample data of the data Y) acquired by the second type sample data acquisition unit 182.
- the weight for each sample data of the parameter ⁇ is calculated, and the value of the parameter ⁇ is calculated using the obtained weight.
- the value of the parameter ⁇ calculated by the parameter value calculation unit 183 indicates a condition for realizing the target value indicated by the target data.
- the target value of the product production amount per unit time is set as data X
- the target value of the shipping time of the number of products indicated by the data X is set as data Y.
- the work time of the assembly apparatus and the work time of the inspection apparatus are respectively set as simulator parameters.
- the analyzer 100 tunes the parameters, and the simulator outputs the target value (data Y) of the product shipping time in response to the input of the target value (data X) of the product production amount per unit time.
- the parameter values indicate the working time of the assembly apparatus and the working time of the inspection apparatus for realizing these target values.
- the value of the parameter ⁇ calculated by the parameter value calculation unit 183 is a value determined by the analysis apparatus 100 as an appropriate value of the parameter ⁇ (a value for simulating the relationship between the data X and the data Y).
- FIG. 3 is a flowchart illustrating an example of a procedure of processing performed by the analysis apparatus 100 according to the first embodiment.
- the parameter sample data calculation unit 181 generates sample data ⁇ ⁇ 1> j of the parameter ⁇ based on the prior distribution (distribution ⁇ ( ⁇ )) of the parameter ⁇ .
- ⁇ 1> indicates that the data is based on prior distribution.
- the number of data to be generated is m (m is a positive integer), j is an integer satisfying 1 ⁇ j ⁇ m, and ⁇ ⁇ 1> j is expressed as in Expression (1).
- d ⁇ represents the number of dimensions of the parameter ⁇ .
- ⁇ ⁇ 1> j is shown as a real number of d ⁇ dimension and follows the distribution ⁇ ( ⁇ ).
- the optimal parameter value is unknown.
- the user estimates the distribution of the parameter ⁇ based on the obtained information and registers it as the prior distribution ⁇ ( ⁇ ). After step S11, the process proceeds to step S12.
- the second type sample data acquisition unit 182 acquires sample data Y ⁇ 1> n j corresponding to the target data X n for each sample data ⁇ ⁇ 1> j obtained in step S11.
- the second type sample data acquisition unit 182 inputs ⁇ ⁇ 1> j and X n to the simulator r (x, ⁇ ) and acquires Y ⁇ 1> n j .
- the second type sample data acquisition unit 182 acquires sample data Y ⁇ 1> n j having n elements (the same number as the number of elements of the target data Xn) for each sample data ⁇ ⁇ 1> j .
- elements of the target data X n, and elements of the sample data Y ⁇ 1> n j is associated one-to-one, can be plotted on the X-Y plane.
- Y ⁇ 1> nj is expressed as in Expression (2).
- Y ⁇ 1> nj is represented as an n-dimensional real number
- x, ⁇ ) of the simulator r (x, ⁇ ) According to the distribution p (y
- step S12 the process proceeds to step S13.
- Step S13 Parameter value calculating section 183, and Y ⁇ 1> n j obtained in step S12, based on the target data Y n, and calculates the weight for every theta ⁇ 1> j, weighted average.
- the parameter value ⁇ ⁇ 2> obtained by the weighted average is expressed as in Expression (3).
- ⁇ 2> indicates that the data already reflected in the weights based on a comparison of the Y ⁇ 1> n j and Y n.
- the weight w j is expressed as in Equation (4).
- k is a function for calculating Y ⁇ 1> proximity to the n j and Y n (the norm).
- a Gaussian kernel can be used as k, and is expressed as in Equation (5).
- the parameter value calculation unit 183 increases the weight for the sample data ⁇ ⁇ 1> j as Y ⁇ 1> n j and Y n are closer. That is, the parameter value calculating section 183, likelihood to increase the weight for the higher sample data ⁇ ⁇ 1> j (target data Y n the accuracy of the approximation higher sample data ⁇ ⁇ 1> j).
- the analyzer 100 ends the process of FIG.
- the analysis apparatus 100 may update the parameters in the simulator using the weights determined by the parameter value calculation unit 183. By performing such processing, a simulation with high prediction accuracy can be performed on the second type of sample data.
- the parameter value calculated by the parameter value calculation unit 183 is a parameter value that the simulator approximates the target data with high accuracy
- this parameter value indicates a condition for realizing the target value indicated by the target data. Yes. That the simulator approximates the target data with high accuracy means that when the first type of target data is input to the simulator, the output value of the simulator is close to the second type of target data of the target data.
- the parameter sample data calculation unit 181 receives the input of the value of the first type of data (data X) and outputs the value of the second type of data (data Y) r (x, ⁇ ).
- a plurality of sample data ⁇ ⁇ 1> j of the parameter ⁇ is calculated based on the distribution ⁇ ( ⁇ ) provisionally set for the parameter ⁇ .
- the second type sample data acquisition unit 182 inputs the first type target data Xn and the sample data ⁇ ⁇ 1> j of the parameter ⁇ to the simulator r (x, ⁇ ), and the sample data ⁇ ⁇ 1 of the parameter ⁇ ⁇ 1 > the second type of sample data Y ⁇ 1> n j is acquired for each j.
- Parameter value calculating section 183 based on the difference between the first two target data Y n and second kinds of sample data Y ⁇ 1> n j calculated, each of the sample data ⁇ ⁇ 1> j parameter theta Is calculated, and the value ⁇ ⁇ 2> of the parameter ⁇ is calculated using the obtained weight.
- the parameter value calculated by the parameter value calculation unit 183 is a parameter value that the simulator approximates the target data with high accuracy
- this parameter value indicates a condition for realizing the target value indicated by the target data. Yes.
- the analysis apparatus 100 can present the user with a condition for realizing the target value for the target value indicated by the user.
- the analysis apparatus 100 needs to differentiate the model function by generating sample data ⁇ ⁇ 1> j of the parameter ⁇ of the simulator, and inputting the generated sample data ⁇ ⁇ 1> j into the simulator for evaluation. Without it, the value of the parameter ⁇ can be determined. In this respect, the analysis apparatus 100 can deal with the relationship analysis even when the function of the model cannot be differentiated or when the model is unknown.
- FIG. 4 is a schematic block diagram illustrating an example of a functional configuration of the analyzer according to the second embodiment.
- the parameter value calculation unit 183 includes a kernel average calculation unit 191, a kernel average corresponding parameter calculation unit 192, a parameter prediction distribution calculation unit 193, and a second type prediction distribution data calculation unit 194. This is different from the case of FIG. The rest is the same as in the case of FIG.
- Kernel average calculation unit 191, a first type target data X n, the posterior distribution of parameter ⁇ under the second type sample data acquisition part 182 second type the acquired sample data Y ⁇ 1> n j Calculate the kernel average shown.
- the kernel average corresponding parameter calculation unit 192 calculates sample data of the parameter ⁇ based on the kernel average calculated by the kernel average calculation unit 191.
- the parameter prediction distribution calculation unit 193 calculates a kernel expression of the parameter ⁇ prediction distribution using the sample data of the parameter ⁇ based on the kernel average calculated by the kernel average calculation unit 191.
- the second type prediction distribution data calculation unit 194 calculates sample data according to the prediction distribution of the second type data (data Y) using the kernel expression of the parameter prediction distribution calculated by the parameter prediction distribution calculation unit 193.
- FIG. 5 is a flowchart illustrating an example of a procedure of processing performed by the analysis apparatus 100 according to the second embodiment. Steps S21 to S22 in FIG. 5 are the same as steps S11 to S12 in FIG. After step S22, the process proceeds to step S23.
- the kernel average calculation unit 191 obtains a kernel average.
- the above-described equation (3) can be expressed as equation (6) as an equation for obtaining the kernel average.
- the kernel average calculation unit 191 obtains a kernel average ⁇ ⁇ ⁇
- the weight w j is expressed as in Expression (7).
- T indicates the transpose of a matrix or vector.
- k y is expressed as shown in Equation (8).
- G indicates a Gram matrix (Gramm Matrix), which is expressed as in Expression (10).
- XY corresponds to the posterior distribution of ⁇ under X and Y expressed on the Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) by Kernel Mean Embeddings .
- RKHS Kernel Hilbert Space
- Step S24 The kernel average corresponding parameter calculation unit 192 sets the sample data ⁇ ⁇ 3> 1 ,..., ⁇ ⁇ 3> m ⁇ (m is a positive number indicating the number of samples) based on the kernel average ⁇ ⁇ ⁇
- ⁇ 3> indicates that the data is based on the kernel average.
- Sample data based on the kernel average can be obtained recursively using the Kernel Herding technique. In this case, assuming that j is 0 ⁇ j ⁇ m (m is a positive integer indicating the number of samples), the kernel average corresponding parameter calculation unit 192 calculates sample data ⁇ ⁇ 3> j + 1 based on Expression (11). .
- h j argmax ⁇ h j ( ⁇ ) indicates the value of ⁇ that maximizes the value of h j ( ⁇ ).
- h j is recursively expressed by equation (12).
- the sample data ⁇ ⁇ 3> 1 ,..., ⁇ ⁇ 3> m ⁇ obtained in step S24 includes the proximity (norm) between the sample data Y ⁇ 1> n j based on the prior distribution and the target data Y n. ) Is reflected. After step S24, the process proceeds to step S25.
- Step S25 The parameter prediction distribution calculation unit 193 inputs the target data X n and the sample data ⁇ ⁇ 3> j to the simulator r (x, ⁇ ), and follows the distribution p (y
- Step S26 The parameter prediction distribution calculation unit 193 uses the sample data ⁇ ⁇ 3> j , Y ⁇ 3> n j ⁇ obtained in step S25 to perform kernel representation ⁇ ⁇ y
- YX of the predicted distribution can be calculated using a kernel sum rule.
- X n , Y n ) is expressed as in Expression (13).
- X n , Y n ) is expressed as in Expression (14).
- the gram matrix G ⁇ ⁇ 3> is expressed as in Expression (16).
- the gram matrix G ⁇ ⁇ 3> ⁇ is expressed as in Expression (17).
- ⁇ m is a coefficient for stabilizing the calculation of the inverse matrix.
- I represents a unit matrix.
- Step S27 The two predicted distribution data calculating unit 194, a kernel expression [nu ⁇ y predicted distribution obtained in step S26
- argmax y h j (y) indicates a value of y that maximizes the value of h j (y).
- h ′ j is recursively expressed by the equation (19).
- step S26 The kernel expression ⁇ ⁇ y
- YX of the prediction distribution obtained in step S26 is input to ⁇ in Expression (19). Further, the initial value h ′ 0 of h ′ j is set as h ′ 0 : ⁇ ⁇ y
- the second type predicted distribution data calculation unit 194 obtains the distribution of the parameter ⁇ from the sample data ⁇ ⁇ 3> 1 ,..., ⁇ ⁇ 3> m ⁇ obtained in step S24. For example, assuming that the distribution of the parameter ⁇ follows a specific distribution such as a Gaussian distribution, the second type predicted distribution data calculation unit 194 calculates a distribution feature amount such as an average value and a variance from the sample data.
- the analysis apparatus 100 may present the parameter sample data obtained in step S24 as it is to the user (for example, display it as a graph). By referring to the parameter sample data itself, the user can determine the confidence interval and the reliability of the parameter itself calculated by the kernel average corresponding parameter calculation unit 192 with higher accuracy.
- the analyzer 100 uses the parameter sample data as it is. By presenting to the user, the user can grasp the parameter distribution.
- the second type predictive distribution data calculating unit 194 in addition to the sample data parameter, or instead, be calculated the distribution of sample data Y ⁇ 4> n j of the data obtained Y in step S27 Good. After step S28, the analyzer 100 ends the process of FIG.
- the kernel average calculation unit 191 a first type target data X n
- the parameter under the first two sample data acquisition part 182 is a second type acquired sample data Y ⁇ 1> n j Kernel average ⁇ ⁇ ⁇
- the kernel average corresponding parameter calculation unit 192 calculates sample data ⁇ ⁇ 3> 1 ,..., ⁇ ⁇ 3> m ⁇ of the parameter ⁇ based on the kernel average ⁇ ⁇ ⁇
- the parameter prediction distribution calculation unit 193 calculates a kernel expression ⁇ ⁇ y
- the second type prediction distribution data calculation unit 194 follows the prediction distribution of the second type data (data Y) using the kernel representation ⁇ ⁇ y
- Sample data Y ⁇ 4> n j is calculated.
- the analysis apparatus 100 generates the sample data, so that the data distribution can be obtained from the sample data.
- the analysis apparatus 100 may obtain the data distribution.
- the analysis apparatus 100 may present sample data to the user, and the user may obtain the data distribution.
- the user can know not only the value (condition value) for realizing the target data but also the distribution (for example, variance). Thereby, the user can also examine how much margin is expected to realize the target value with respect to the conditions presented by the analysis apparatus 100.
- the covariate shift means that the input / output function does not change although the input distribution differs between training and testing.
- a case where the distribution of the data X (first type target data) of the target data is different from the distribution of the data X of the relationship analysis target (range to be analyzed) but the ideal model does not change is treated as a covariate shift.
- the distribution of the data X of the target data is expressed as q 0 (x), and the distribution of the data X that is the relationship analysis target is expressed as q 1 (x).
- FIG. 6 is a diagram illustrating an example of covariate shift.
- the horizontal axis indicates the X coordinate (data X coordinate)
- the vertical axis indicates the Y coordinate (data Y coordinate).
- a line L21 indicates an ideal model.
- both the data indicated by a circle like the point P22 and the data indicated by a cross like the point P23 are generated based on the ideal model.
- Data indicated by circles is referred to as circle data
- data indicated by crosses is referred to as cross data.
- the data includes noise, and both the round data and the cross data are plotted in the vicinity of the line L21.
- the distribution in the x-axis direction is different between the round data and the cross data.
- the round data is widely distributed on the left and right in FIG. 6, the cross data is distributed on the left side in FIG. Due to this difference in distribution, the regression function differs between the case of round data and the case of cross data.
- the regression line of the round data is the line L22
- the regression line of the cross data is the line L23.
- the regression function may differ due to the difference in distribution.
- a line L22 is obtained when a regression function is obtained based on the target data (round data).
- the analysis apparatus 100 weights the target data based on the comparison between the distribution of the target data data X and the distribution of the data X in the range where the relationship analysis is desired, and the range data where the relationship analysis is desired. The value of parameter ⁇ corresponding to the distribution of X is obtained.
- the user determines the target value of the data Y (second type target data) in each case for various values of the data X (that is, for various patterns of the first type target data). deep.
- the user assumes various situations, such as when there are many orders or when there are few orders, and for each product production volume (data X) per unit time, the target value of the shipping time (data Y ).
- the analysis apparatus 100 uses a combination of the value of the data X and the target value of the data Y set for the value of the data X as target data for various data X values.
- a user sets the target value of data X according to a situation.
- the user determines a target value of the product production amount per unit time according to the current order status.
- the analysis apparatus 100 calculates a parameter value that allows the simulator to approximate the target value of the set data X and the target value of the data Y determined in association with the target value of the data X with high accuracy.
- the analysis apparatus 100 does not pay attention to the entire range of the data X, but calculates the parameter value by focusing attention on the value portion of the data X set by the user as the target value.
- the value portion of the data X set by the user as the target value corresponds to the relationship analysis target.
- the analysis apparatus 100 focuses attention on the portion of the data X value set as the target value by the user by using a weight corresponding to the value of the data X.
- the configuration of the analysis system and the configuration of the analysis apparatus 100 according to the third embodiment are the same as those in the case of the first embodiment (FIG. 1).
- the process performed by the parameter value calculation unit 183 is different from that in the first embodiment.
- the parameter value calculation unit 183 includes the difference between the second type target data Y n and the second type sample data Y ⁇ 1> n j , and the first type target data X n . Based on the relationship between one distribution and the second distribution indicating the region for which the relationship is to be obtained, the distribution of the first type of data, the weight for each of the parameter sample data is calculated, and the obtained weight is used. Calculate the parameter value.
- the parameter value calculation unit 183 uses a weight based on the likelihood of the parameter sample data ⁇ ⁇ 1> j indicated by the proximity of the target data Y n and the sample data Y ⁇ 1> n j. Is calculated.
- the parameter value calculation unit 183 determines the sample data ⁇ based on the degree of coincidence with the distribution d 1 (x) of the target data in addition to the likelihood of the sample data ⁇ ⁇ 1> j. ⁇ 1> Weight each j .
- FIG. 7 is a flowchart illustrating an example of a processing procedure performed by the analysis apparatus 100 according to the third embodiment. Steps S31 to S32 in FIG. 7 are the same as steps S11 to S12 in FIG. After step S32, the process proceeds to step S33.
- Step S33 The parameter value calculation unit 183 calculates a weight for each parameter sample data ⁇ ⁇ 1> j and performs weighted averaging.
- the parameter value calculating section 183 a sample data Y ⁇ 1> n j, based on the target data Y n, and calculates a weight to theta ⁇ 1> each j.
- the parameter value calculation unit 183 wants to obtain the distribution q 0 (x) and regression of the target data X n in addition to the sample data Y ⁇ 1> n j and the target data Y n.
- a weight is calculated based on the distribution q 1 (x) indicating the region.
- ⁇ 5> obtained by the weighted average is expressed as in Expression (20).
- ⁇ 5> denotes a Y ⁇ 1> n j, Y n, data of q 0 (x) and q 1 (x) the weights based on already reflected.
- the weight w ′ j is expressed as in Expression (21).
- k ′ is a function that calculates the closeness (norm) between Y ⁇ 1> n j and Y n and considers the degree of coincidence with the distribution q 1 (x).
- An expression obtained by modifying a Gaussian kernel can be used as k ′, and is expressed as Expression (22).
- ⁇ i is a function indicating the degree of coincidence of each element of X n with the distribution q 1 (x), and is expressed as in Expression (23).
- a white circle operator indicates a Hadamard Product, that is, a product of each element of a matrix or a vector.
- the parameter sample data calculation unit 181 receives the input of the value of the first type of data (data X) and outputs the value of the second type of data (data Y) r (x, ⁇ ).
- a plurality of sample data ⁇ ⁇ 1> j of the parameter ⁇ is calculated based on the distribution ⁇ (0) provisionally set with respect to the parameter ⁇ .
- the second type sample data acquisition unit 182 inputs the first type target data Xn and the sample data ⁇ ⁇ 1> j of the parameter ⁇ to the simulator r (x, ⁇ ), and the sample data ⁇ ⁇ 1 of the parameter ⁇ ⁇ 1 > the second type of sample data Y ⁇ 1> n j is acquired for each j.
- the parameter value calculation unit 183 includes the difference between the second type target data Y n and the calculated second type sample data Y ⁇ 1> n j , and the first distribution q that the first type target data X n follows. Based on the relationship between 0 (x) and the second distribution q 1 (x) indicating the region of the distribution of the first type of data and the relationship to be obtained, the weight for each sample data of the parameter ⁇ is calculated. Then, the value of the parameter ⁇ is calculated using the obtained weight. Thereby, the analysis apparatus 100 can perform the relationship analysis with higher accuracy corresponding to the covariate shift. Therefore, the analyzer 100 can calculate the condition (parameter value) for realizing the target value indicated by the user with higher accuracy. That is, according to the analysis apparatus 100, the condition for realizing the target value can be presented to the user in response to the target value changing according to the situation.
- the estimated value of the parameter ⁇ is obtained as a real value of d ⁇ dimension.
- an example in which an estimated value of the parameter ⁇ is obtained as a distribution will be described.
- the configuration of the analysis system and the configuration of the analysis apparatus 100 according to the fourth embodiment are the same as in the case of the second embodiment (FIG. 4).
- the process performed by the parameter value calculation unit 183 is different from that in the first embodiment.
- the parameter value calculation unit 183 includes the difference between the second type target data Y n and the second type sample data Y ⁇ 1> n j , and the first type target data X n .
- a weight for each of the parameter sample data is calculated, and the parameter weight is calculated using the obtained weight. Calculate the value.
- FIG. 8 is a flowchart illustrating an example of a processing procedure performed by the analysis apparatus 100 according to the fourth embodiment. Steps S41 to S42 are the same as steps S11 to S12 in FIG. After step S42, the process proceeds to step S43.
- the kernel average calculation unit 191 obtains a kernel average.
- the equation (20) described above can be regarded as an equation for obtaining the kernel average and can be represented as the equation (24).
- the kernel average calculation unit 191 obtains the kernel average ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 6>
- ⁇ 6> indicates weighted data based on the degree of conformity to the distribution q 1 (x).
- the weight w ⁇ 6> j is expressed as in Expression (25).
- the gram matrix G ⁇ 6> is expressed as in Expression (27).
- Equation (28) corresponds to a weighted kernel function. Kernel average ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 6>
- XY is a kernel obtained by weighting the posterior distribution of ⁇ under X and Y based on the degree of coincidence with the distribution q 1 (x) by kernel average embedding. It corresponds to what is expressed on the Hilbert space.
- the kernel average correspondence parameter calculation unit 192 uses the sample data ⁇ ⁇ 6> 1 ,..., ⁇ ⁇ 6> m ⁇ (m is the parameter ⁇ ⁇ 6> based on the kernel average ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 6>
- h j indicates the value of ⁇ that maximizes the value of h j ( ⁇ ).
- h j is represented recursively by equation (30).
- the sample data ⁇ ⁇ 6> 1 ,..., ⁇ ⁇ 6> m ⁇ obtained in step S24 depends on the proximity of the sample data Y ⁇ 1> n j based on the prior distribution and the target data Y n. And weighting based on the degree of coincidence with the distribution q 1 (x) are reflected. After step S44, the process proceeds to step S45.
- Step S45 The parameter prediction distribution calculation unit 193 follows a distribution p (y
- Step S46 The parameter prediction distribution calculation unit 193 uses the sample data ⁇ ⁇ 6> j , Y ⁇ 6> n j ⁇ obtained in step S45 to kernel the prediction distribution of the data Y corresponding to the distribution q 1 (x).
- YX is calculated.
- YX of the predicted distribution can be calculated using a kernel sum rule.
- X ⁇ 6> n , Y ⁇ 6> n ) is expressed as in Expression (31).
- the gram matrix G ⁇ ⁇ 6> is expressed as in Expression (34).
- the gram matrix G ⁇ ⁇ 6> ⁇ is expressed as in Expression (35).
- ⁇ m is a coefficient for stabilizing the calculation of the inverse matrix.
- I represents a unit matrix.
- Step S47 The two predicted distribution data calculating unit 194, a kernel expression [nu ⁇ y predicted distribution obtained in step S46
- step S47 as well, in the same way as in step S44, sample data can be obtained recursively using the kernel harding technique.
- step S47 sample data is calculated based on equation (36).
- argmax y h ′ j (y) indicates the value of y that maximizes the value of h ′ j (y).
- h ′ j is recursively expressed by Expression (37).
- step S46 The kernel expression ⁇ ⁇ y
- YX of the prediction distribution obtained in step S46 is input to ⁇ in Expression (37). Further, the initial value h ′ 0 of h ′ j is set as h ′ 0 : ⁇ ⁇ y
- the second type predicted distribution data calculation unit 194 calculates the distribution of the parameter ⁇ from the sample data ⁇ ⁇ 6> 1 ,..., ⁇ ⁇ 6> m ⁇ obtained in step S44. For example, assuming that the distribution of the parameter ⁇ follows a specific distribution such as a Gaussian distribution, the second type predicted distribution data calculation unit 194 calculates a distribution feature amount such as an average value and a variance from the sample data.
- the analysis apparatus 100 may present the sample data obtained in step S44 as it is to the user (for example, display it as a graph). The user can judge the confidence interval and the reliability of the data itself with higher accuracy by referring to the sample data itself.
- the analysis device 100 presents the sample data as it is to the user, so that the user Can be grasped.
- the second type predictive distribution data calculating unit 194 in addition to the sample data parameter, or instead, be calculated the distribution of sample data Y ⁇ 6> n j of the data obtained Y in step S47 Good. After step S48, the analyzer 100 ends the process of FIG.
- the kernel average calculation unit 191 a first type target data X n
- the parameter under the first two sample data acquisition part 182 is a second type acquired sample data Y ⁇ 1> n j Kernel average ⁇ ⁇ ⁇
- the kernel average corresponding parameter calculation unit 192 calculates sample data ⁇ ⁇ 6> 1 ,..., ⁇ ⁇ 6> m ⁇ of the parameter ⁇ based on the kernel average ⁇ ⁇ ⁇
- the parameter prediction distribution calculation unit 193 calculates the kernel expression ⁇ ⁇ y
- the second type prediction distribution data calculation unit 194 uses the kernel expression ⁇ ⁇ y
- the analysis apparatus 100 generates the sample data, so that the data distribution can be obtained from the sample data.
- the analysis apparatus 100 may obtain the data distribution.
- the analysis apparatus 100 may present sample data to the user, and the user may obtain the data distribution.
- the user can know not only the value (condition value) for realizing the target data but also the distribution (for example, variance). Thereby, the user can also examine how much margin is expected to realize the target value with respect to the conditions presented by the analysis apparatus 100.
- FIG. 9 is a diagram illustrating an example of an assembly process of a target value setting target.
- the assembling apparatus assembles four parts of an upper part, a lower part, and two screws to generate a product.
- the product assembled by the assembly apparatus is carried into the inspection apparatus.
- the inspection device performs inspection when four products are carried in.
- FIG. 10 is a diagram showing the relationship between X and Y obtained.
- the horizontal axis of the graph in FIG. 10 indicates data X, and the vertical axis indicates data Y.
- the target data is indicated by a circle such as a point P31.
- a line L31 is a line indicating the relationship between X and Y obtained as a result of the relationship analysis.
- the line L31 has a staircase shape because it is considered that there is a waiting time due to the inspection apparatus performing inspection after four products are carried in, and the relationship between X and Y is highly accurate. It has been demanded. Therefore, the parameters ⁇ 1 and ⁇ 2 indicate the conditions for realizing the target value with high accuracy.
- FIG. 11 is a diagram illustrating parameter values obtained in an experiment.
- the horizontal axis of the graph in Figure 11 shows the parameters theta 1, the vertical axis represents the parameter theta 2.
- Point P31 indicates the true value of the parameter.
- the true value of the parameter here is a parameter value assumed in advance as a parameter value for realizing the target value, which is the answer in this experiment.
- a point P32 indicates a parameter value obtained in the experiment. The point P32 is close to the point P31, and the parameter value can be calculated appropriately.
- FIG. 12 is a diagram illustrating a setting example of parameter values in the covariate shift experiment.
- true parameter values are set such that both ⁇ 1 and ⁇ 2 become large (time is required for assembly and inspection).
- FIG. 13 is a diagram showing the relationship between X and Y obtained in the experiment.
- the horizontal axis of the graph in FIG. 13 indicates data X, and the vertical axis indicates data Y.
- the target data is indicated by a circle such as a point P41.
- 100, 10) and X 100.
- 120, 10) and X 120 (the target value is I want to know the conditions for realizing it).
- a line L41 is a line indicating the relationship between X and Y obtained when the covariate shift process is not performed.
- a line L42 is a line indicating the relationship between X and Y obtained when covariate shift is performed.
- FIG. 14 is a diagram illustrating parameter values obtained in a covariate shift experiment.
- the horizontal axis of the graph in Figure 11 shows the parameters theta 1, the vertical axis represents the parameter theta 2.
- Point P51 indicates the true value of the parameter.
- Point P52 indicates the true value of the parameter due to the covariate shift. Of the points P51 and P52, the point P52 is the answer in this experiment.
- Point P53 indicates the value of the parameter obtained by covariate shift. Further, the distribution of parameter values obtained by kernel harding is indicated by a point P54 and the like.
- the point P53 is close to the point P52, and the parameter value can be calculated appropriately.
- the distribution of parameter values obtained by kernel harding is large in the vertical direction. This indicates that the influence of the value of the parameter ⁇ 2 is larger than the influence of the value of the parameter ⁇ 1 .
- the distribution of parameter values obtained by kernel harding is increasing to the left. This shows that if the value of the parameter ⁇ 1 is improved, some improvement in efficiency is expected.
- sensitivity analysis such as bottleneck analysis can be performed with reference to the distribution of parameter values obtained by the analysis apparatus 100.
- FIG. 15 is a diagram illustrating an example of the configuration of the analyzer according to the embodiment of the present invention.
- the analysis apparatus 10 illustrated in FIG. 15 includes a parameter sample data calculation unit 11, a second type sample data acquisition unit 12, and a parameter value calculation unit 13.
- the parameter sample data calculation unit 11 receives the first type of data and outputs the second type of data based on the temporarily set distribution for the parameters of the simulator. Calculate multiple data.
- the second type sample data acquisition unit 12 inputs first type target data indicating a target value for the first type data and sample data of the parameter to the simulator, and the second type sample data acquisition unit 12 inputs the parameter data for each parameter sample data.
- the second type of sample data is acquired.
- the parameter value calculation unit 13 follows the difference between the second type target data indicating the target value for the second type of data and the calculated second type sample data, and the first type target data.
- the weight for each sample data of the parameter is calculated and obtained.
- the parameter value corresponding to the first type target data and the second type target data is calculated using the weights.
- the analysis apparatus 10 can perform the relationship analysis with higher accuracy corresponding to the covariate shift. Therefore, the analyzer 10 can calculate the condition (parameter value) for realizing the target value indicated by the user with higher accuracy. That is, according to the analysis apparatus 10, the condition for realizing the target value can be presented to the user in response to the target value changing depending on the situation.
- the value of the parameter The state represented by may be determined.
- Each parameter for example, numerically represents a state related to a component in the target system, and thus the state can be obtained for the component in the target system by the processing. That is, the analyzer can determine a state for realizing the target value for each component based on the target value for the entire target system. According to this process, a plan for the process performed by each component is created from the state determined for each component, using information in which the process related to each component is associated with the state realized by the process. You can also
- a program for executing all or part of the functions of the control unit 180 is recorded on a computer-readable recording medium, and the program recorded on the recording medium is read into a computer system and executed. You may perform the process of.
- the “computer system” includes an OS and hardware such as peripheral devices.
- the “computer-readable recording medium” refers to a storage device such as a flexible medium, a magneto-optical disk, a portable medium such as a ROM or a CD-ROM, and a hard disk incorporated in a computer system.
- the program may be a program for realizing a part of the functions described above, and may be a program capable of realizing the functions described above in combination with a program already recorded in a computer system.
- the present invention may be applied to an analysis apparatus, an analysis method, and a recording medium.
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Abstract
分析装置は、第1種類のデータの入力を受けて第2種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに対して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出するパラメータサンプルデータ算出部と、前記第1種類のデータについての目標値を示す第1種類目標データと前記パラメータのサンプルデータとを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第2種類のサンプルデータを取得する第2種類サンプルデータ取得部と、前記第2種類のデータについての目標値を示す第2種類目標データと、算出された前記第2種類のサンプルデータとの差異、および、前記第1種類目標データが従う第1分布と、前記第1種類のデータの分布であって実現したい目標値を示す領域を示す第2分布との関係に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みを算出し、算出された前記重みを用いて、前記第1種類目標データおよび前記第2種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出するパラメータ値算出部と、を備える。
Description
本発明は、分析装置、分析方法および記録媒体に関する。
観測データを用いて機械学習を行い、予測を行うための技術が提案されている。
例えば、特許文献1には、学習データが同一の情報源から取得されていない場合、および、学習データと予測対象のデータとに関して情報源の性質が異なる場合に対応する確率モデル推定装置が記載されている。この確率モデル推定装置は、複数の学習データそれぞれの周辺分布と、テストデータの周辺分布とを求め、学習データの周辺分布とテストデータの周辺分布との密度比に基づく目的関数を生成し、この目的関数を最小化して確率モデルの推定を行う。
例えば、特許文献1には、学習データが同一の情報源から取得されていない場合、および、学習データと予測対象のデータとに関して情報源の性質が異なる場合に対応する確率モデル推定装置が記載されている。この確率モデル推定装置は、複数の学習データそれぞれの周辺分布と、テストデータの周辺分布とを求め、学習データの周辺分布とテストデータの周辺分布との密度比に基づく目的関数を生成し、この目的関数を最小化して確率モデルの推定を行う。
また、特許文献2には、気象予測モデルを用いて定期的に気象予測を行う気象予測システムが記載されている。この気象予測システムは、気象予測モデルに観測データを同化して気象予測を行い、気象予測の演算に用いる演算パラメータを予測時刻に応じて変更する。
また、特許文献3に記載の予測装置は、複数の予測モデルを作成し、予測モデルそれぞれに対して残差を予測する残差予測モデルを作成する。そして、この予測装置は、予測モデル毎の予測値に対して、残差予測モデルによる残差予測値を合成して、予測装置としての予測値を算出する。
観測データに基づいて予測を行う装置以外に、ユーザが示す目標値に対して、その目標値を実現するための条件をユーザに提示できる装置があれば好ましい。例えば、複数の装置を備える生産ラインをチューニングする際、目標の生産量を確保するためにどの装置にどの程度の性能が必要か分かれば、必要とされる性能に応じて装置の設定を変更する、或いは装置を取り換えるといった対応策を講じることができる。
さらに、この装置が、状況に応じた目標値の変化に対応できることが好ましい。例えば、受注の多い時期と受注の少ない時期とで目標生産量が異なる場合、目標生産量を実現するための条件が異なることが考えられる。この場合に、現在の目標生産量を確保するための条件をユーザに提示できることが好ましい。
さらに、この装置が、状況に応じた目標値の変化に対応できることが好ましい。例えば、受注の多い時期と受注の少ない時期とで目標生産量が異なる場合、目標生産量を実現するための条件が異なることが考えられる。この場合に、現在の目標生産量を確保するための条件をユーザに提示できることが好ましい。
本発明の目的の一例は、上記の課題を解決することができる分析装置、分析方法および記録媒体を提供することである。
本発明の第1の態様によれば、分析装置は、第1種類のデータの入力を受けて第2種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに対して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出するパラメータサンプルデータ算出部と、前記第1種類のデータについての目標値を示す第1種類目標データと前記パラメータのサンプルデータとを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第2種類のサンプルデータを取得する第2種類サンプルデータ取得部と、前記第2種類のデータについての目標値を示す第2種類目標データと、算出された前記第2種類のサンプルデータとの差異、および、前記第1種類目標データが従う第1分布と、前記第1種類のデータの分布であって実現したい目標値を示す領域を示す第2分布との関係に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みを算出し、算出された前記重みを用いて、前記第1種類目標データおよび前記第2種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出するパラメータ値算出部と、を備える。
本発明の第2の態様によれば、分析方法は、第1種類のデータの入力を受けて第2種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに対して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出し、前記第1種類のデータについての目標値を示す第1種類目標データと前記パラメータのサンプルデータとを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第2種類のサンプルデータを取得し、前記第2種類のデータについての目標値を示す第2種類目標データと、算出された前記第2種類のサンプルデータとの差異、および、前記第1種類目標データが従う第1分布と、前記第1種類のデータの分布であって実現したい目標値を示す領域を示す第2分布との関係に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みを算出し、算出された前記重みを用いて、前記第1種類目標データおよび前記第2種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出する、ことを含む。
本発明の第3の態様によれば、記録媒体は、コンピュータに、第1種類のデータの入力を受けて第2種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに対して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出し、前記第1種類のデータについての目標値を示す第1種類目標データと前記パラメータのサンプルデータとを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第2種類のサンプルデータを取得し、前記第2種類のデータについての目標値を示す第2種類目標データと、算出された前記第2種類のサンプルデータとの差異、および、前記第1種類目標データが従う第1分布と、前記第1種類のデータの分布であって実現したい目標値を示す領域を示す第2分布との関係に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みを算出し、算出された前記重みを用いて、前記第1種類目標データおよび前記第2種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出する、ことを実行させるためのプログラムを記憶する。
この発明の実施形態によれば、状況に応じて目標値が変化することに対応して、目標値を実現するための条件をユーザに提示できる。
以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
<第1実施形態>
図1は、第1実施形態に係る分析システムの機能構成の例を示す概略ブロック図である。図1に示す構成で、分析システム1は、分析装置100と、シミュレータサーバ900とを備える。分析装置100は、入出力部110と、記憶部170と、制御部180とを備える。制御部180は、パラメータサンプルデータ算出部181と、第2種類サンプルデータ取得部182と、パラメータ値算出部183とを備える。
図1は、第1実施形態に係る分析システムの機能構成の例を示す概略ブロック図である。図1に示す構成で、分析システム1は、分析装置100と、シミュレータサーバ900とを備える。分析装置100は、入出力部110と、記憶部170と、制御部180とを備える。制御部180は、パラメータサンプルデータ算出部181と、第2種類サンプルデータ取得部182と、パラメータ値算出部183とを備える。
分析装置100は、目標値を実現するための条件の分析を行う。具体的には、分析装置100は、第1種類のデータについての目標値を示す第1種類目標データと、第2種類データについての目標値とを示す第2種類目標データとが組み合わせられた目標値のサンプルデータを複数取得する。そして、分析装置100は、第1種類目標データと第2種類目標データとの関係性(例えば、相関関係)の分析にて、これらの目標値を実現するための条件を分析する。
分析装置100は、例えばパソコン(Personal Computer;PC)またはワークステーション(Workstation)等のコンピュータを用いて構成される。
分析装置100は、例えばパソコン(Personal Computer;PC)またはワークステーション(Workstation)等のコンピュータを用いて構成される。
以下では、第1種類のデータをデータXと称し、第2種類のデータをデータYと称する。また、第1種類目標データと第2種類目標データとが組み合わせられた目標値のサンプルデータを目標データと称する。目標データの個数をn(nは正の整数)として、第1種類目標データ全体のベクトル表現を目標データXnと表記し、第2種類目標データ全体のベクトル表現を目標データYnと表記する。また、目標データXnの要素をX1、・・・、Xnと表記し、目標データYnの要素をY1、・・・、Ynと表記する。このように、分析装置100は、データXi(iは、1≦i≦nの整数)とデータYiとが一対一に対応付けられた目標データ(従って、X-Y平面にプロット可能な目標データ)を取得する。
目標データXnおよびYnは特定の種類のデータに限定されず、いろいろなデータとすることができる。
例えば、目標データXnの要素は、分析対象を構成している構成要素の状態を表すものであってもよい。目標データYnの要素は、分析対象に関してセンサ等で観測可能な状態を表すものであってもよい。例えばユーザが、製造工場の生産性を分析したい場合、目標データXnは、当該製造工場における各設備の稼働状況を表すものであってもよい。観測データYnは、複数の設備によって構成されるラインにて製造される製品の個数を表すものであってもよい。
分析対象、および、目標データは、上述した例に限定されず、たとえば、加工工場における設備であってもよいし、ある施設を建設する場合における建設システムであってもよい。
例えば、目標データXnの要素は、分析対象を構成している構成要素の状態を表すものであってもよい。目標データYnの要素は、分析対象に関してセンサ等で観測可能な状態を表すものであってもよい。例えばユーザが、製造工場の生産性を分析したい場合、目標データXnは、当該製造工場における各設備の稼働状況を表すものであってもよい。観測データYnは、複数の設備によって構成されるラインにて製造される製品の個数を表すものであってもよい。
分析対象、および、目標データは、上述した例に限定されず、たとえば、加工工場における設備であってもよいし、ある施設を建設する場合における建設システムであってもよい。
分析装置100は、目標データXnおよびYnと、シミュレータサーバ900が提供するシミュレータr(x,θ)と、パラメータθについて仮設定された事前分布(Prior)である分布π(θ)とを与えられて、データXとデータYとの関係性分析を行う。分布π(θ)は、例えば分析装置100のユーザが、シミュレーション対象に関して有する知識に応じた精度で設定する。
シミュレータサーバ900は、シミュレータr(x,θ)を提供する。シミュレータサーバ900が提供するシミュレータr(x,θ)は、パラメータθの値の設定、および、変数xへのデータXの値の入力を受けて、データYの値を出力する。一般的な関係性分析では微分可能な関数がモデルとして用いられるのに対し、分析装置100では、シミュレータr(x,θ)のモデルの関数を微分できる必要はない。例えば、シミュレータr(x,θ)が、シミュレータサーバ900のように分析装置100以外の装置によって管理され、分析装置100が、この装置にデータXの値とパラメータθの値とを送信してデータYの値を受信する形態であってもよい。
あるいは、分析装置100が、分析装置100自らの内部にシミュレータr(x,θ)を備えていてもよい。この場合、シミュレータr(x,θ)がブラックボックス化されているなど、分析装置100にとってシミュレータの回帰関数が未知であってもよい。
あるいは、分析装置100が、分析装置100自らの内部にシミュレータr(x,θ)を備えていてもよい。この場合、シミュレータr(x,θ)がブラックボックス化されているなど、分析装置100にとってシミュレータの回帰関数が未知であってもよい。
図2は、シミュレータによる回帰関数の設定例を示す図である。図2では、横軸はX座標(データXの座標)を示し、縦軸はY座標(データYの座標)を示す。なお、以下の説明においては、説明の便宜上、回帰関数という言葉を用いて説明するが、必ずしも一般的な(数学的な)「回帰」を表しているものに限定されない。たとえば、モデルが不明確である場合も含めて「回帰」にて表すとする。
線L11は、理想モデルを示す。ここでいう理想モデルは、目標データのデータXとデータYとの関係を最もよく表すモデルである。例えば、理想モデルは、目標データをもっとも高精度に曲線近似する。ここでは、理想モデルの関数をy=R(x)とする。
図2の例では、目標データが点P11のように丸で示されている。線L11は、丸で示される目標データを曲線近似している。
上述したように、理想モデル(線L11)は、必ずしも、数学的な関数(たとえば、一次関数、二次関数、指数関数、ガウス関数)を用いて表されているとは限らず、xと、yとの関係性を便宜的に示したものである。さらには、理想モデルが実際に表現される必要はない。以降、説明の便宜上、関数という言葉を用いるが、関数という言葉を、関係性を表すものという意味で用いる。
線L11は、理想モデルを示す。ここでいう理想モデルは、目標データのデータXとデータYとの関係を最もよく表すモデルである。例えば、理想モデルは、目標データをもっとも高精度に曲線近似する。ここでは、理想モデルの関数をy=R(x)とする。
図2の例では、目標データが点P11のように丸で示されている。線L11は、丸で示される目標データを曲線近似している。
上述したように、理想モデル(線L11)は、必ずしも、数学的な関数(たとえば、一次関数、二次関数、指数関数、ガウス関数)を用いて表されているとは限らず、xと、yとの関係性を便宜的に示したものである。さらには、理想モデルが実際に表現される必要はない。以降、説明の便宜上、関数という言葉を用いるが、関数という言葉を、関係性を表すものという意味で用いる。
線L12は、シミュレータの入出力であるxおよびyに関して数学的な回帰分析を行い、その結果得られた回帰関数の例を示す。シミュレータサーバ900が提供するシミュレータr(x,θ)は、パラメータθの値の設定を受けると、例えば、線L12に例示されるような数学的な回帰関数に従うデータYを出力する。言い換えると、この状態でデータXの値の入力を受けると、シミュレータr(x,θ)は、入力されたデータXの値に対応するデータYの値を出力する。これは、観測対象が工場であるという例の場合、シミュレータに入力されたデータX(例えば、設備の状態)と、出力されたデータY(例えば、あるラインの製造数)との間には、統計的に当該回帰関数に従う関係性があるということを表す。
分析装置100は、目標データに基づいて、目標データに対応するパラメータ値を算出し、算出したパラメータ値をシミュレータに設定する。これにより、シミュレータは、データXの値の入力に対してデータYの値を出力する。すなわち、パラメータ値の設定により、シミュレータがシミュレーションを実行可能になる。
分析装置100にとって、シミュレータによる回帰関数は未知でよい。
分析装置100にとって、シミュレータによる回帰関数は未知でよい。
入出力部110は、データの入出力を行う。特に、入出力部110は、目標データを取得する。例えば、入出力部110は、通信装置を備え、他の装置と通信を行ってデータを送受信する。また、入出力部110が、通信装置に加えて、或いは代えて、キーボードおよびマウス等の入力デバイスを備え、ユーザ操作によるデータの入力を受け付けるようにしてもよい。
記憶部170は、各種データを記憶する。記憶部170は、分析装置100が備える記憶デバイスを用いて構成される。
記憶部170は、各種データを記憶する。記憶部170は、分析装置100が備える記憶デバイスを用いて構成される。
制御部180は、分析装置100の各部を制御して各種処理を実行する。制御部180は、分析装置100が備えるCPU(Central Processing Unit、中央処理装置)が、記憶部170からプログラムを読み出して実行することで構成される。
パラメータサンプルデータ算出部181は、パラメータθに関して仮設定された分布π(θ)に基づいて、パラメータθのサンプルデータを複数算出する。分布π(θ)は、ガウス分布に従う分布であってもよいし、ある数値区間における一様乱数を用いて設定されてもよい。但し、分布π(θ)は、これらの例に限定されない。上記のように、パラメータθは、シミュレータr(x,θ)のパラメータである。シミュレータr(x,θ)は、第1種類のデータ(データX)の値の入力を受けて第2種類のデータ(データY)の値を出力する。
パラメータサンプルデータ算出部181は、パラメータθに関して仮設定された分布π(θ)に基づいて、パラメータθのサンプルデータを複数算出する。分布π(θ)は、ガウス分布に従う分布であってもよいし、ある数値区間における一様乱数を用いて設定されてもよい。但し、分布π(θ)は、これらの例に限定されない。上記のように、パラメータθは、シミュレータr(x,θ)のパラメータである。シミュレータr(x,θ)は、第1種類のデータ(データX)の値の入力を受けて第2種類のデータ(データY)の値を出力する。
第2種類サンプルデータ取得部182は、第1種類目標データ(目標データXn)とパラメータθのサンプルデータとをシミュレータr(x,θ)に入力して、パラメータθのサンプルデータ毎に第2種類のサンプルデータ(データYのサンプルデータ)を取得する。
パラメータ値算出部183は、第2種類目標データ(目標データYn)と、第2種類サンプルデータ取得部182が取得した第2種類のサンプルデータ(データYのサンプルデータ)との差異に基づいてパラメータθのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータθの値を算出する。
パラメータ値算出部183は、第2種類目標データ(目標データYn)と、第2種類サンプルデータ取得部182が取得した第2種類のサンプルデータ(データYのサンプルデータ)との差異に基づいてパラメータθのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータθの値を算出する。
パラメータ値算出部183が算出するパラメータθの値は、目標データが示す目標値を実現するための条件を示す。例えば、組立装置と検査装置とが動作する製品組み立て工程で、単位時間当たりの製品生産量の目標値をデータXとし、データXが示す個数の製品の出荷時間の目標値をデータYとする。また、組立装置の作業時間と、検査装置の作業時間とを、それぞれシミュレータのパラメータとする。分析装置100がパラメータをチューニングして、シミュレータが、単位時間当たりの製品生産量の目標値(データX)の入力に対して、製品の出荷時間の目標値(データY)を出力するようになった場合、パラメータ値は、これらの目標値を実現するための、組立装置の作業時間および検査装置の作業時間を示している。
また、パラメータ値算出部183が算出するパラメータθの値は、分析装置100がパラメータθの適切な値(データXとデータYとの関係を模擬するための値)として決定する値である。
また、パラメータ値算出部183が算出するパラメータθの値は、分析装置100がパラメータθの適切な値(データXとデータYとの関係を模擬するための値)として決定する値である。
図3は、第1実施形態に係る分析装置100が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。
(ステップS11)
パラメータサンプルデータ算出部181は、パラメータθの事前分布(分布π(θ))に基づいてパラメータθのサンプルデータθ<1> jを生成する。<1>は、事前分布に基づくデータであることを示す。
生成するデータの数をm(mは正の整数)とし、jを1≦j≦mの整数として、θ<1> jは式(1)のように示される。
(ステップS11)
パラメータサンプルデータ算出部181は、パラメータθの事前分布(分布π(θ))に基づいてパラメータθのサンプルデータθ<1> jを生成する。<1>は、事前分布に基づくデータであることを示す。
生成するデータの数をm(mは正の整数)とし、jを1≦j≦mの整数として、θ<1> jは式(1)のように示される。
dθは、パラメータθの次元数を示す。
式(1)に示されるように、θ<1> jは、dθ次元の実数として示され、分布π(θ)に従う。この時点では最適なパラメータ値は不明であり、例えばユーザが、得られている情報に基づいてパラメータθの分布を推定し、事前分布π(θ)として登録しておく。
ステップS11の後、処理がステップS12へ進む。
式(1)に示されるように、θ<1> jは、dθ次元の実数として示され、分布π(θ)に従う。この時点では最適なパラメータ値は不明であり、例えばユーザが、得られている情報に基づいてパラメータθの分布を推定し、事前分布π(θ)として登録しておく。
ステップS11の後、処理がステップS12へ進む。
(ステップS12)
第2種類サンプルデータ取得部182は、ステップS11で得られたサンプルデータθ<1> j毎に、目標データXnに対応するサンプルデータY<1>n jを取得する。第2種類サンプルデータ取得部182は、θ<1> jとXnとをシミュレータr(x,θ)に入力してY<1>n jを取得する。第2種類サンプルデータ取得部182は、サンプルデータθ<1> j毎に、n個(目標データXnの要素数と同数)の要素を有するサンプルデータY<1>n jを取得する。目標データXnの要素と、サンプルデータY<1>n jの要素とが一対一に対応付けられ、X-Y平面にプロット可能である。
Y<1>n jは、式(2)のように示される。
第2種類サンプルデータ取得部182は、ステップS11で得られたサンプルデータθ<1> j毎に、目標データXnに対応するサンプルデータY<1>n jを取得する。第2種類サンプルデータ取得部182は、θ<1> jとXnとをシミュレータr(x,θ)に入力してY<1>n jを取得する。第2種類サンプルデータ取得部182は、サンプルデータθ<1> j毎に、n個(目標データXnの要素数と同数)の要素を有するサンプルデータY<1>n jを取得する。目標データXnの要素と、サンプルデータY<1>n jの要素とが一対一に対応付けられ、X-Y平面にプロット可能である。
Y<1>n jは、式(2)のように示される。
式(2)に示されるように、Y<1>n
jは、n次元の実数として示され、シミュレータr(x,θ)の学習モデルp(y|x,θ)に目標データXnおよびサンプルデータθ<1>
jを入力した分布p(y|Xn,θ<1>
j)に従う。
ステップS12の後、処理がステップS13へ進む。
ステップS12の後、処理がステップS13へ進む。
(ステップS13)
パラメータ値算出部183は、ステップS12で得られたY<1>n jと、目標データYnとに基づいて、θ<1> j毎に重みを算出し、重み付け平均する。
重み付け平均で得られるパラメータ値θ<2>は、式(3)のように示される。<2>は、Y<1>n jとYnとの比較に基づく重みを反映済みのデータであることを示す。
パラメータ値算出部183は、ステップS12で得られたY<1>n jと、目標データYnとに基づいて、θ<1> j毎に重みを算出し、重み付け平均する。
重み付け平均で得られるパラメータ値θ<2>は、式(3)のように示される。<2>は、Y<1>n jとYnとの比較に基づく重みを反映済みのデータであることを示す。
重みwjは、式(4)のように示される。
kは、Y<1>n
jとYnとの近さ(ノルム)を算出する関数である。kとしてガウシアンカーネルを用いることができ、式(5)のように示される。
パラメータ値算出部183は、Y<1>n
jとYnとが近いほど、サンプルデータθ<1>
jに対する重みを大きくする。すなわち、パラメータ値算出部183は、尤度が高いサンプルデータθ<1>
j(目標データYnを近似する精度が高いサンプルデータθ<1>
j)に対する重みを大きくする。
ステップS13の後、分析装置100は、図3の処理を終了する。
ステップS13の後、分析装置100は、図3の処理を終了する。
分析装置100が、パラメータ値算出部183が決定した重みを用いて、シミュレータにおけるパラメータを更新するようにしてもよい。このような処理を行うことによって、第2種類のサンプルデータに対して予測精度が高いシミュレーションを行うことができる。
パラメータ値算出部183が算出したパラメータ値が、シミュレータが目標データを高精度に近似するパラメータ値となっている場合、このパラメータ値は、目標データが示す目標値を実現するための条件を示している。シミュレータが目標データを高精度に近似するとは、目標データのうち第1種類目標データをシミュレータに入力した場合に、シミュレータの出力値が、その目標データの第2種類目標データに近いことである。
パラメータ値算出部183が算出したパラメータ値が、シミュレータが目標データを高精度に近似するパラメータ値となっている場合、このパラメータ値は、目標データが示す目標値を実現するための条件を示している。シミュレータが目標データを高精度に近似するとは、目標データのうち第1種類目標データをシミュレータに入力した場合に、シミュレータの出力値が、その目標データの第2種類目標データに近いことである。
以上のように、パラメータサンプルデータ算出部181は、第1種類のデータ(データX)の値の入力を受けて第2種類のデータ(データY)の値を出力するシミュレータr(x,θ)のパラメータθに関して仮設定された分布π(θ)に基づいて、パラメータθのサンプルデータθ<1>
jを複数算出する。第2種類サンプルデータ取得部182は、第1種類目標データXnとパラメータθのサンプルデータθ<1>
jとをシミュレータr(x,θ)に入力して、パラメータθのサンプルデータθ<1>
j毎に第2種類のサンプルデータY<1>n
jを取得する。パラメータ値算出部183は、第2種類目標データYnと、算出された第2種類のサンプルデータY<1>n
jとの差異に基づいて、パラメータθのサンプルデータθ<1>
jの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータθの値θ<2>を算出する。
パラメータ値算出部183が算出したパラメータ値が、シミュレータが目標データを高精度に近似するパラメータ値となっている場合、このパラメータ値は、目標データが示す目標値を実現するための条件を示している。
分析装置100は、このパラメータ値をユーザに提示することで、ユーザが示す目標値に対して、その目標値を実現するための条件をユーザに提示できる。
分析装置100は、このパラメータ値をユーザに提示することで、ユーザが示す目標値に対して、その目標値を実現するための条件をユーザに提示できる。
また、分析装置100では、シミュレータのパラメータθのサンプルデータθ<1>
jを生成し、生成したサンプルデータθ<1>
jをシミュレータに入力して評価することで、モデルの関数を微分する必要なしにパラメータθの値を決定することができる。分析装置100によればこの点で、関係性分析について、モデルの関数を微分できない場合や、モデルが不明な場合であっても対応可能である。
<第2実施形態>
第1実施形態では、パラメータθの推定値がdθ次元の実数値で求まる。これに対し、第2実施形態では、パラメータθの推定値を分布で求める例について説明する。
図4は、第2実施形態に係る分析装置の機能構成の例を示す概略ブロック図である。図4に示す構成は、パラメータ値算出部183が、カーネル平均算出部191と、カーネル平均対応パラメータ算出部192と、パラメータ予測分布算出部193と、第2種類予測分布データ算出部194とを備える点で、図1の場合と異なる。それ以外は、図1の場合と同様である。
第1実施形態では、パラメータθの推定値がdθ次元の実数値で求まる。これに対し、第2実施形態では、パラメータθの推定値を分布で求める例について説明する。
図4は、第2実施形態に係る分析装置の機能構成の例を示す概略ブロック図である。図4に示す構成は、パラメータ値算出部183が、カーネル平均算出部191と、カーネル平均対応パラメータ算出部192と、パラメータ予測分布算出部193と、第2種類予測分布データ算出部194とを備える点で、図1の場合と異なる。それ以外は、図1の場合と同様である。
カーネル平均算出部191は、第1種類目標データXnと、第2種類サンプルデータ取得部182が取得した第2種類のサンプルデータY<1>n
jとの下でのパラメータθの事後分布を示すカーネル平均を算出する。
カーネル平均対応パラメータ算出部192は、カーネル平均算出部191が算出したカーネル平均に基づくパラメータθのサンプルデータを算出する。
パラメータ予測分布算出部193は、カーネル平均算出部191が算出したカーネル平均に基づくパラメータθのサンプルデータを用いてパラメータθの予測分布のカーネル表現を算出する。
第2種類予測分布データ算出部194は、パラメータ予測分布算出部193が算出したパラメータの予測分布のカーネル表現を用いて、第2種類のデータ(データY)の予測分布に従うサンプルデータを算出する。
カーネル平均対応パラメータ算出部192は、カーネル平均算出部191が算出したカーネル平均に基づくパラメータθのサンプルデータを算出する。
パラメータ予測分布算出部193は、カーネル平均算出部191が算出したカーネル平均に基づくパラメータθのサンプルデータを用いてパラメータθの予測分布のカーネル表現を算出する。
第2種類予測分布データ算出部194は、パラメータ予測分布算出部193が算出したパラメータの予測分布のカーネル表現を用いて、第2種類のデータ(データY)の予測分布に従うサンプルデータを算出する。
図5は、第2実施形態に係る分析装置100が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。
図5のステップS21~S22は、図3のステップS11~S12と同様である。ステップS22の後、処理がステップS23へ進む。
図5のステップS21~S22は、図3のステップS11~S12と同様である。ステップS22の後、処理がステップS23へ進む。
(ステップS23)
カーネル平均算出部191は、カーネル平均を求める。
上述した式(3)は、カーネル平均を求める式と捉えて式(6)のように表すことができる。カーネル平均算出部191は、式(6)に基づいてカーネル平均μ^θ|XYを求める。
カーネル平均算出部191は、カーネル平均を求める。
上述した式(3)は、カーネル平均を求める式と捉えて式(6)のように表すことができる。カーネル平均算出部191は、式(6)に基づいてカーネル平均μ^θ|XYを求める。
重みwjは、式(7)のように示される。
上付きのTは、行列またはベクトルの転置を示す。
kyは、式(8)のように示される。
kyは、式(8)のように示される。
kyとして、式(9)で示されるガウシアンカーネル関数(Gaussian Kernel Function)を用いる。
Gはグラム行列(Gramm Matrix)を示し、式(10)のように示される。
カーネル平均μ^θ|XYは、XおよびYの元でのθの事後分布をカーネル平均埋め込み(Kernel Mean Embeddings)により再生核ヒルベルト空間(Reproducing Kernel Hilbert Space;RKHS)上で表現したものに該当する。
ステップS23の後、処理がステップS24へ進む。
ステップS23の後、処理がステップS24へ進む。
(ステップS24)
カーネル平均対応パラメータ算出部192は、パラメータθについて、カーネル平均μ^θ|XYに基づくサンプルデータ{θ<3> 1,・・・,θ<3> m}(mはサンプル数を示す正の整数)を求める。<3>は、カーネル平均に基づくデータであることを示す。
カーネル平均に基づくサンプルデータは、カーネルハーディング(Kernel Herding)の手法を用いて帰納的に求めることができる。この場合、jを0≦j≦m(mはサンプル数を示す正の整数)として、カーネル平均対応パラメータ算出部192は、式(11)に基づいて、サンプルデータθ<3> j+1を算出する。
カーネル平均対応パラメータ算出部192は、パラメータθについて、カーネル平均μ^θ|XYに基づくサンプルデータ{θ<3> 1,・・・,θ<3> m}(mはサンプル数を示す正の整数)を求める。<3>は、カーネル平均に基づくデータであることを示す。
カーネル平均に基づくサンプルデータは、カーネルハーディング(Kernel Herding)の手法を用いて帰納的に求めることができる。この場合、jを0≦j≦m(mはサンプル数を示す正の整数)として、カーネル平均対応パラメータ算出部192は、式(11)に基づいて、サンプルデータθ<3> j+1を算出する。
argmaxθhj(θ)は、hj(θ)の値を最大にするθの値を示す。
hjは、式(12)により再帰的に示される。
hjは、式(12)により再帰的に示される。
式(12)のμには、ステップS23で得られたカーネル平均μ^θ|XYを入力する。また、hjの初期値h0を、h0:=μ^θ|XYと設定する。
Hは再生核ヒルベルト空間を示す。
ステップS24で得られるサンプルデータ{θ<3> 1,・・・,θ<3> m}には、事前分布に基づくサンプルデータY<1>n jと目標データYnとの近さ(ノルム)に応じた重み付けが反映されている。
ステップS24の後、処理がステップS25へ進む。
Hは再生核ヒルベルト空間を示す。
ステップS24で得られるサンプルデータ{θ<3> 1,・・・,θ<3> m}には、事前分布に基づくサンプルデータY<1>n jと目標データYnとの近さ(ノルム)に応じた重み付けが反映されている。
ステップS24の後、処理がステップS25へ進む。
(ステップS25)
パラメータ予測分布算出部193は、シミュレータr(x,θ)に目標データXnおよびサンプルデータθ<3> jを入力して、分布p(y|Xn,θ<3> j)に従う{θ<3> j,Y<3>n j}をシミュレーションにより算出する。
ステップS25の後、処理がステップS26へ進む。
パラメータ予測分布算出部193は、シミュレータr(x,θ)に目標データXnおよびサンプルデータθ<3> jを入力して、分布p(y|Xn,θ<3> j)に従う{θ<3> j,Y<3>n j}をシミュレーションにより算出する。
ステップS25の後、処理がステップS26へ進む。
(ステップS26)
パラメータ予測分布算出部193は、ステップS25で得られたサンプルデータ{θ<3> j,Y<3>n j}を用いて、データYの予測分布(Predictive Distribution)のカーネル表現ν^y|YXを算出する。
予測分布のカーネル表現ν^y|YXは、カーネルサムルール(Kernel Sum Rule)を用いて算出することができる。この場合、予測分布p(y|Xn,Yn)は、式(13)のように示される。
パラメータ予測分布算出部193は、ステップS25で得られたサンプルデータ{θ<3> j,Y<3>n j}を用いて、データYの予測分布(Predictive Distribution)のカーネル表現ν^y|YXを算出する。
予測分布のカーネル表現ν^y|YXは、カーネルサムルール(Kernel Sum Rule)を用いて算出することができる。この場合、予測分布p(y|Xn,Yn)は、式(13)のように示される。
予測分布p(y|Xn,Yn)のカーネル表現ν^y|YXは、式(14)のように示される。
v1、・・・、vmは、式(15)のように示される。
グラム行列Gθ<3>は、式(16)のように示される。
グラム行列Gθ<3>θは、式(17)のように示される。
δmは、逆行列の計算を安定化させるための係数である。
Iは単位行列を示す。
ステップS26の後、処理がステップS27へ進む。
Iは単位行列を示す。
ステップS26の後、処理がステップS27へ進む。
(ステップS27)
第2種類予測分布データ算出部194は、ステップS26で得られた予測分布のカーネル表現ν^y|YXを用いて、予測分布に基づくサンプルデータY<4>n jを求める。
<4>は、予測分布のカーネル表現に基づくデータであることを示す。
ステップS27でも、ステップS24の場合と同様、カーネルハーディングの手法を用いて帰納的にサンプルデータを求めることができる。ステップS27では、式(18)に基づいてサンプルデータを算出する。
第2種類予測分布データ算出部194は、ステップS26で得られた予測分布のカーネル表現ν^y|YXを用いて、予測分布に基づくサンプルデータY<4>n jを求める。
<4>は、予測分布のカーネル表現に基づくデータであることを示す。
ステップS27でも、ステップS24の場合と同様、カーネルハーディングの手法を用いて帰納的にサンプルデータを求めることができる。ステップS27では、式(18)に基づいてサンプルデータを算出する。
argmaxyhj(y)は、hj(y)の値を最大にするyの値を示す。
h’jは、式(19)により再帰的に示される。
h’jは、式(19)により再帰的に示される。
式(19)のνにはステップS26で得られた予測分布のカーネル表現ν^y|YXを入力する。また、h’jの初期値h’0を、h’0:=ν^y|YXと設定する。
ステップS27の後、処理がステップS28へ進む。
ステップS27の後、処理がステップS28へ進む。
(ステップS28)
第2種類予測分布データ算出部194は、ステップS24で得られたサンプルデータ{θ<3> 1,・・・,θ<3> m}から、パラメータθの分布を求める。例えば、第2種類予測分布データ算出部194は、パラメータθの分布がガウス分布など特定の分布に従うと仮定し、サンプルデータから平均値および分散など分布の特徴量を算出する。
あるいは、分析装置100が、ステップS24で得られたパラメータのサンプルデータをそのままユーザに提示する(例えば、グラフで表示する)ようにしてもよい。ユーザは、パラメータのサンプルデータそのものを参照することで、信頼区間、および、カーネル平均対応パラメータ算出部192が算出したパラメータそのものの信頼性を、より高精度に判断することができる。また、例えばパラメータの分布が多峰的である場合、または、パラメータの分布が非対称な場合など、特定の分布でパラメータのサンプルデータを捉えられない場合、分析装置100が、パラメータのサンプルデータをそのままユーザに提示することで、ユーザは、パラメータの分布を把握し得る。
また、第2種類予測分布データ算出部194が、パラメータのサンプルデータに加えて、あるいは代えて、ステップS27で得られたデータYのサンプルデータY<4>n jの分布を求めるようにしてもよい。
ステップS28の後、分析装置100は、図5の処理を終了する。
第2種類予測分布データ算出部194は、ステップS24で得られたサンプルデータ{θ<3> 1,・・・,θ<3> m}から、パラメータθの分布を求める。例えば、第2種類予測分布データ算出部194は、パラメータθの分布がガウス分布など特定の分布に従うと仮定し、サンプルデータから平均値および分散など分布の特徴量を算出する。
あるいは、分析装置100が、ステップS24で得られたパラメータのサンプルデータをそのままユーザに提示する(例えば、グラフで表示する)ようにしてもよい。ユーザは、パラメータのサンプルデータそのものを参照することで、信頼区間、および、カーネル平均対応パラメータ算出部192が算出したパラメータそのものの信頼性を、より高精度に判断することができる。また、例えばパラメータの分布が多峰的である場合、または、パラメータの分布が非対称な場合など、特定の分布でパラメータのサンプルデータを捉えられない場合、分析装置100が、パラメータのサンプルデータをそのままユーザに提示することで、ユーザは、パラメータの分布を把握し得る。
また、第2種類予測分布データ算出部194が、パラメータのサンプルデータに加えて、あるいは代えて、ステップS27で得られたデータYのサンプルデータY<4>n jの分布を求めるようにしてもよい。
ステップS28の後、分析装置100は、図5の処理を終了する。
以上のように、カーネル平均算出部191は、第1種類目標データXnと、第2種類サンプルデータ取得部182が取得した第2種類のサンプルデータY<1>n
jとの下でのパラメータθの事後分布を示すカーネル平均μ^θ|XYを算出する。カーネル平均対応パラメータ算出部192は、カーネル平均算出部191が算出したカーネル平均μ^θ|XYに基づくパラメータθのサンプルデータ{θ<3>
1,・・・,θ<3>
m}を算出する。パラメータ予測分布算出部193は、パラメータθのサンプルデータ{θ<3>
1,・・・,θ<3>
m}を用いてデータYの予測分布のカーネル表現ν^y|YXを算出する。第2種類予測分布データ算出部194は、パラメータ予測分布算出部193が算出したデータYの予測分布のカーネル表現ν^y|YXを用いて、第2種類のデータ(データY)の予測分布に従うサンプルデータY<4>n
jを算出する。
このように、分析装置100がサンプルデータを生成することで、サンプルデータからデータの分布を求めることができる。分析装置100が、データの分布を求めるようにしてもよい。あるいは、分析装置100がサンプルデータをユーザに提示し、ユーザがデータの分布を求めるようにしてもよい。
このように、分析装置100によれば、ユーザは、目標データを実現するための条件(パラメータ値)について、その値を知るだけでなく、分布(例えば分散)も知ることができる。これにより、ユーザは、分析装置100が提示する条件に対して、目標値を実現するためにどの程度の余裕分を見込むかについても検討できる。
このように、分析装置100によれば、ユーザは、目標データを実現するための条件(パラメータ値)について、その値を知るだけでなく、分布(例えば分散)も知ることができる。これにより、ユーザは、分析装置100が提示する条件に対して、目標値を実現するためにどの程度の余裕分を見込むかについても検討できる。
<第3実施形態>
第3実施形態では、分析装置が、共変量シフト(Covariate Shift)に対応する場合について説明する。共変量シフトとは、訓練時とテスト時とで入力の分布が異なるが入出力関数は変わらないことである。ここでは、目標データのデータX(第1種類目標データ)の分布と、関係性分析対象(分析したい範囲)のデータXの分布とが異なるが理想モデルは変わらない場合を共変量シフトとして扱う。目標データのデータXの分布をq0(x)と表記し、関係性分析対象のデータXの分布をq1(x)と表記する。
第3実施形態では、分析装置が、共変量シフト(Covariate Shift)に対応する場合について説明する。共変量シフトとは、訓練時とテスト時とで入力の分布が異なるが入出力関数は変わらないことである。ここでは、目標データのデータX(第1種類目標データ)の分布と、関係性分析対象(分析したい範囲)のデータXの分布とが異なるが理想モデルは変わらない場合を共変量シフトとして扱う。目標データのデータXの分布をq0(x)と表記し、関係性分析対象のデータXの分布をq1(x)と表記する。
図6は、共変量シフトの例を示す図である。図6で、横軸はX座標(データXの座標)を示し、縦軸はY座標(データYの座標)を示す。
線L21は、理想モデルを示す。ここでは、理想モデルの関数をy=R(x)とする。
また、点P22のように丸で示されるデータ、点P23のように十字で示されるデータのいずれも理想モデルに基づいて生成されている。丸で示されるデータを丸データと称し、十字で示されるデータを十字データと称する。
線L21は、理想モデルを示す。ここでは、理想モデルの関数をy=R(x)とする。
また、点P22のように丸で示されるデータ、点P23のように十字で示されるデータのいずれも理想モデルに基づいて生成されている。丸で示されるデータを丸データと称し、十字で示されるデータを十字データと称する。
図6の例では、データにノイズが含まれており、丸データ、十字データのいずれも、線L21の近傍にプロットされている。
一方、丸データと十字データとでは、x軸方向の分布が異なる。丸データが図6の左右に広く分布しているのに対し、十字データは、図6の左側に偏って分布している。この分布の違いから、丸データの場合と十字データの場合とで回帰関数が異なる。例えば直線回帰を行う場合、丸データの回帰直線は線L22となり、十字データの回帰直線は線L23となる。
一方、丸データと十字データとでは、x軸方向の分布が異なる。丸データが図6の左右に広く分布しているのに対し、十字データは、図6の左側に偏って分布している。この分布の違いから、丸データの場合と十字データの場合とで回帰関数が異なる。例えば直線回帰を行う場合、丸データの回帰直線は線L22となり、十字データの回帰直線は線L23となる。
このように、理想モデルが同じであっても分布の違いから回帰関数が異なる場合がある。例えば、得られた目標データが丸データである場合、この目標データ(丸データ)に基づいて回帰関数を求めると線L22が得られる。一方、ユーザが、十字データの分布の場合について関係性分析を行いたい場合、線L22を回帰関数としたのでは精度が低く、線L23を回帰関数として求めたい。
そこで、分析装置100は、目標データのデータXの分布と関係性分析を行いたい範囲のデータXの分布との比較に基づいて目標データに重みづけを行い、関係性分析を行いたい範囲のデータXの分布に対応するパラメータθの値を求める。
そこで、分析装置100は、目標データのデータXの分布と関係性分析を行いたい範囲のデータXの分布との比較に基づいて目標データに重みづけを行い、関係性分析を行いたい範囲のデータXの分布に対応するパラメータθの値を求める。
例えば、ユーザは、いろいろなデータXの値に対して(すなわち、第1種類目標データのいろいろなパターンに対して)、それぞれの場合のデータYの目標値(第2種類目標データ)を決めておく。製品組立工程の例の場合、ユーザは、受注が多い時期や少ない時期など、いろいろな状況を想定して、単位時間当たりの製品生産量(データX)毎に、出荷時間の目標値(データY)を決めておく。
分析装置100は、いろいろなデータXの値について、そのデータXの値とそのデータXの値に対して設定されたデータYの目標値との組み合わせを目標データとして使用する。
分析装置100は、いろいろなデータXの値について、そのデータXの値とそのデータXの値に対して設定されたデータYの目標値との組み合わせを目標データとして使用する。
そして、ユーザは、状況に応じてデータXの目標値を設定する。製品組立工程の例の場合、ユーザは、現在の受注状況に応じて、単位時間当たりの製品生産量の目標値を決定する。
分析装置100は、設定されたデータXの目標値、および、そのデータXの目標値に対応付けて定められたデータYの目標値をシミュレータが高精度に近似できるパラメータ値を算出する。
分析装置100は、設定されたデータXの目標値、および、そのデータXの目標値に対応付けて定められたデータYの目標値をシミュレータが高精度に近似できるパラメータ値を算出する。
分析装置100は、データXの全範囲に均等に注目するのではなく、ユーザが目標値に設定したデータXの値の部分に重点的に注目して、パラメータ値を算出する。ユーザが目標値に設定したデータXの値の部分が、関係性分析対象に該当する。また、分析装置100は、データXの値に応じた重みを用いることで、ユーザが目標値に設定したデータXの値の部分に重点的に注目する。
第3実施形態にかかる分析システムの構成および分析装置100の構成は、第1実施形態の場合(図1)と同様である。第3実施形態では、パラメータ値算出部183が行う処理が、第1実施形態の場合と異なる。第3実施形態では、パラメータ値算出部183は、第2種類目標データYnと、第2種類のサンプルデータY<1>n
jとの差異、および、第1種類目標データXnが従う第1分布と、第1種類のデータの分布であって関係を求めたい領域を示す第2分布との関係に基づいて、パラメータのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータの値を算出する。
第1実施形態では、パラメータ値算出部183は、目標データYnと、サンプルデータY<1>n jとの近さで示される、パラメータのサンプルデータθ<1> jの尤度に基づく重みを算出している。これに対し、第3実施形態では、パラメータ値算出部183は、サンプルデータθ<1> jの尤度に加えて、目標データの分布d1(x)への一致度合いに基づいてサンプルデータθ<1> jの各々を重み付けする。
第1実施形態では、パラメータ値算出部183は、目標データYnと、サンプルデータY<1>n jとの近さで示される、パラメータのサンプルデータθ<1> jの尤度に基づく重みを算出している。これに対し、第3実施形態では、パラメータ値算出部183は、サンプルデータθ<1> jの尤度に加えて、目標データの分布d1(x)への一致度合いに基づいてサンプルデータθ<1> jの各々を重み付けする。
図7は、第3実施形態に係る分析装置100が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。
図7のステップS31~S32は、図3のステップS11~S12と同様である。ステップS32の後、処理がステップS33へ進む。
図7のステップS31~S32は、図3のステップS11~S12と同様である。ステップS32の後、処理がステップS33へ進む。
(ステップS33)
パラメータ値算出部183は、パラメータのサンプルデータθ<1> j毎に重みを算出し、重み付け平均する。図3のステップS12では、パラメータ値算出部183は、サンプルデータY<1>n jと、目標データYnとに基づいて、θ<1> j毎に重みを算出する。これに対し、ステップS33では、パラメータ値算出部183は、サンプルデータY<1>n jおよび目標データYnに加えて、さらに、目標データXnの分布q0(x)および回帰を求めたい領域を示す分布q1(x)に基づいて重みを算出する。
重み付け平均で得られるパラメータ値θ<5>は、式(20)のように示される。<5>は、Y<1>n j、Yn、q0(x)およびq1(x)に基づく重みを反映済みのデータを示す。
パラメータ値算出部183は、パラメータのサンプルデータθ<1> j毎に重みを算出し、重み付け平均する。図3のステップS12では、パラメータ値算出部183は、サンプルデータY<1>n jと、目標データYnとに基づいて、θ<1> j毎に重みを算出する。これに対し、ステップS33では、パラメータ値算出部183は、サンプルデータY<1>n jおよび目標データYnに加えて、さらに、目標データXnの分布q0(x)および回帰を求めたい領域を示す分布q1(x)に基づいて重みを算出する。
重み付け平均で得られるパラメータ値θ<5>は、式(20)のように示される。<5>は、Y<1>n j、Yn、q0(x)およびq1(x)に基づく重みを反映済みのデータを示す。
重みw’jは、式(21)のように示される。
k’は、Y<1>n
jとYnとの近さ(ノルム)を算出し、分布q1(x)への一致度合いを加味する関数である。k’としてガウシアンカーネルを変形した式を用いることができ、式(22)のように示される。
βiは、Xnの各要素の分布q1(x)への一致度合いを示す関数であり、式(23)のように示される。
白丸の演算子は、アダマール積(Hadamard Product)、すなわち、行列またはベクトルの要素毎の積を示す。
ステップS13の後、分析装置100は、図7の処理を終了する。
ステップS13の後、分析装置100は、図7の処理を終了する。
以上のように、パラメータサンプルデータ算出部181は、第1種類のデータ(データX)の値の入力を受けて第2種類のデータ(データY)の値を出力するシミュレータr(x,θ)のパラメータθに関して仮設定された分布π(0)に基づいて、パラメータθのサンプルデータθ<1>
jを複数算出する。第2種類サンプルデータ取得部182は、第1種類目標データXnとパラメータθのサンプルデータθ<1>
jとをシミュレータr(x,θ)に入力して、パラメータθのサンプルデータθ<1>
j毎に第2種類のサンプルデータY<1>n
jを取得する。パラメータ値算出部183は、第2種類目標データYnと、算出された第2種類のサンプルデータY<1>n
jとの差異、および、第1種類目標データXnが従う第1分布q0(x)と、第1種類のデータの分布であって関係を求めたい領域を示す第2分布q1(x)との関係に基づいて、パラメータθのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータθの値を算出する。
これにより、分析装置100は、共変量シフトに対応して、より高精度に関係性分析を行うことができる。従って分析装置100は、ユーザが示した目標値を実現するための条件(パラメータ値)を、より高精度に算出することができる。すなわち、分析装置100によれば、状況に応じて目標値が変化することに対応して、目標値を実現するための条件をユーザに提示できる。
これにより、分析装置100は、共変量シフトに対応して、より高精度に関係性分析を行うことができる。従って分析装置100は、ユーザが示した目標値を実現するための条件(パラメータ値)を、より高精度に算出することができる。すなわち、分析装置100によれば、状況に応じて目標値が変化することに対応して、目標値を実現するための条件をユーザに提示できる。
<第4実施形態>
第3実施形態では、パラメータθの推定値がdθ次元の実数値で求まる。これに対し、第4実施形態では、パラメータθの推定値を分布で求める例について説明する。
第4実施形態に係る分析システムの構成および分析装置100の構成は、第2実施形態の場合(図4)と同様である。第4実施形態では、パラメータ値算出部183が行う処理が、第1実施形態の場合と異なる。第3実施形態では、パラメータ値算出部183は、第2種類目標データYnと、第2種類のサンプルデータY<1>n jとの差異、および、第1種類目標データXnが従う第1分布と、第1種類のデータの分布であって関係を求めたい領域を示す第2分布とに基づいて、パラメータのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータの値を算出する。
第3実施形態では、パラメータθの推定値がdθ次元の実数値で求まる。これに対し、第4実施形態では、パラメータθの推定値を分布で求める例について説明する。
第4実施形態に係る分析システムの構成および分析装置100の構成は、第2実施形態の場合(図4)と同様である。第4実施形態では、パラメータ値算出部183が行う処理が、第1実施形態の場合と異なる。第3実施形態では、パラメータ値算出部183は、第2種類目標データYnと、第2種類のサンプルデータY<1>n jとの差異、および、第1種類目標データXnが従う第1分布と、第1種類のデータの分布であって関係を求めたい領域を示す第2分布とに基づいて、パラメータのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータの値を算出する。
図8は、第4実施形態に係る分析装置100が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。
ステップS41~S42は、図2のステップS11~S12と同様である。
ステップS42の後、処理がステップS43へ進む。
ステップS41~S42は、図2のステップS11~S12と同様である。
ステップS42の後、処理がステップS43へ進む。
(ステップS43)
カーネル平均算出部191は、カーネル平均を求める。
上述した式(20)は、カーネル平均を求める式と捉えて式(24)のように表すことができる。カーネル平均算出部191は、式(24)に基づいてカーネル平均μ^θ<6>|XYを求める。<6>は、分布q1(x)への適合度合いに基づく重み付け済みのデータであることを示す。
カーネル平均算出部191は、カーネル平均を求める。
上述した式(20)は、カーネル平均を求める式と捉えて式(24)のように表すことができる。カーネル平均算出部191は、式(24)に基づいてカーネル平均μ^θ<6>|XYを求める。<6>は、分布q1(x)への適合度合いに基づく重み付け済みのデータであることを示す。
重みw<6>
jは、式(25)のように示される。
k<6>
y(Yn)は、式(26)のように示される。
グラム行列G<6>は、式(27)のように示される。
k<6>
y(Yn,Yn’)は、式(28)のように示される。
式(28)は、重み付けされたカーネル関数に該当する。
カーネル平均μ^θ<6>|XYは、XおよびYの下でのθの事後分布に、分布q1(x)への一致度合いに基づく重みづけをしたものを、カーネル平均埋め込みにより再生核ヒルベルト空間上で表現したものに該当する。
ステップS43の後、処理がステップS44へ進む。
カーネル平均μ^θ<6>|XYは、XおよびYの下でのθの事後分布に、分布q1(x)への一致度合いに基づく重みづけをしたものを、カーネル平均埋め込みにより再生核ヒルベルト空間上で表現したものに該当する。
ステップS43の後、処理がステップS44へ進む。
(ステップS44)
カーネル平均対応パラメータ算出部192は、パラメータθ<6>について、カーネル平均μ^θ<6>|XYに基づくサンプルデータ{θ<6> 1,・・・,θ<6> m}(mはサンプル数を示す正の整数)を求める。
カーネル平均に基づくサンプルデータは、カーネルハーディングの手法を用いて帰納的に求めることができる。この場合、カーネル平均対応パラメータ算出部192は、jを0≦j≦m(mはサンプル数を示す正の整数)として、式(29)に基づいて、サンプルデータθ<6> j+1を算出する。
カーネル平均対応パラメータ算出部192は、パラメータθ<6>について、カーネル平均μ^θ<6>|XYに基づくサンプルデータ{θ<6> 1,・・・,θ<6> m}(mはサンプル数を示す正の整数)を求める。
カーネル平均に基づくサンプルデータは、カーネルハーディングの手法を用いて帰納的に求めることができる。この場合、カーネル平均対応パラメータ算出部192は、jを0≦j≦m(mはサンプル数を示す正の整数)として、式(29)に基づいて、サンプルデータθ<6> j+1を算出する。
argmaxθhj(θ)は、hj(θ)の値を最大にするθの値を示す。
hjは、式(30)により再帰的に示される。
hjは、式(30)により再帰的に示される。
式(30)のμには、ステップS43で得られたカーネル平均μ^θ<6>|XYを入力する。また、hjの初期値h0を、h0:=μ^θ<6>|XYと設定する。
Hは再生核ヒルベルト空間を示す。
ステップS24で得られるサンプルデータ{θ<6> 1,・・・,θ<6> m}には、事前分布に基づくサンプルデータY<1>n jと目標データYnとの近さに応じた重み付け、および、分布q1(x)への一致度合いに基づく重み付けが反映されている。
ステップS44の後、処理がステップS45へ進む。
Hは再生核ヒルベルト空間を示す。
ステップS24で得られるサンプルデータ{θ<6> 1,・・・,θ<6> m}には、事前分布に基づくサンプルデータY<1>n jと目標データYnとの近さに応じた重み付け、および、分布q1(x)への一致度合いに基づく重み付けが反映されている。
ステップS44の後、処理がステップS45へ進む。
(ステップS45)
パラメータ予測分布算出部193は、学習モデルp(y|x,θ)に目標データXnおよびサンプルデータθ<6> jを入力した分布p(y|Xn,θ_mcv j)に従う{θ<6> j,Y<6>n j}を、シミュレーションにより算出する。
ステップS45の後、処理がステップS26へ進む。
パラメータ予測分布算出部193は、学習モデルp(y|x,θ)に目標データXnおよびサンプルデータθ<6> jを入力した分布p(y|Xn,θ_mcv j)に従う{θ<6> j,Y<6>n j}を、シミュレーションにより算出する。
ステップS45の後、処理がステップS26へ進む。
(ステップS46)
パラメータ予測分布算出部193は、ステップS45で得られたサンプルデータ{θ<6> j,Y<6>n j}を用いて、分布q1(x)に対応するデータYの予測分布のカーネル表現ν^y|YXを算出する。
予測分布のカーネル表現ν^y|YXは、カーネルサムルールを用いて算出することができる。この場合、予測分布p(y|X<6> n,Y<6> n)は、式(31)のように示される。
パラメータ予測分布算出部193は、ステップS45で得られたサンプルデータ{θ<6> j,Y<6>n j}を用いて、分布q1(x)に対応するデータYの予測分布のカーネル表現ν^y|YXを算出する。
予測分布のカーネル表現ν^y|YXは、カーネルサムルールを用いて算出することができる。この場合、予測分布p(y|X<6> n,Y<6> n)は、式(31)のように示される。
予測分布p(y|Xn,Yn)のカーネル表現ν^y|XYは、式(32)のように示される。
v1、・・・、vmは、式(33)のように示される。
グラム行列Gθ<6>は、式(34)のように示される。
グラム行列Gθ<6>θは、式(35)のように示される。
δmは、逆行列の計算を安定化させるための係数である。
Iは単位行列を示す。
ステップS46の後、処理がステップS47へ進む。
Iは単位行列を示す。
ステップS46の後、処理がステップS47へ進む。
(ステップS47)
第2種類予測分布データ算出部194は、ステップS46で得られた予測分布のカーネル表現ν^y|YXを用いて、予測分布Y<6>n jのサンプルデータを求める。
ステップS47でも、ステップS44の場合と同様、カーネルハーディングの手法を用いて帰納的にサンプルデータを求めることができる。ステップS47では、式(36)に基づいてサンプルデータを算出する。
第2種類予測分布データ算出部194は、ステップS46で得られた予測分布のカーネル表現ν^y|YXを用いて、予測分布Y<6>n jのサンプルデータを求める。
ステップS47でも、ステップS44の場合と同様、カーネルハーディングの手法を用いて帰納的にサンプルデータを求めることができる。ステップS47では、式(36)に基づいてサンプルデータを算出する。
argmaxyh’j(y)は、h’j(y)の値を最大にするyの値を示す。
h’jは、式(37)により再帰的に示される。
h’jは、式(37)により再帰的に示される。
式(37)のνにはステップS46で得られた予測分布のカーネル表現ν^y|YXを入力する。また、h’jの初期値h’0を、h’0:=ν^y|YXと設定する。
ステップS47の後、処理がステップS48へ進む。
ステップS47の後、処理がステップS48へ進む。
(ステップS28)
第2種類予測分布データ算出部194は、ステップS44で得られたサンプルデータ{θ<6> 1,・・・,θ<6> m}から、パラメータθの分布を求める。例えば、第2種類予測分布データ算出部194は、パラメータθの分布がガウス分布など特定の分布に従うと仮定し、サンプルデータから平均値および分散など分布の特徴量を算出する。
あるいは、分析装置100が、ステップS44で得られたサンプルデータをそのままユーザに提示する(例えば、グラフで表示する)ようにしてもよい。ユーザは、サンプルデータそのものを参照することで、信頼区間およびデータそのものの信頼性を、より高精度に判断することができる。また、例えばデータの山が複数ある場合または非対称な分布の場合など、特定の分布でサンプルデータを捉えられない場合、分析装置100が、サンプルデータをそのままユーザに提示することで、ユーザは、データの分布を把握し得る。
また、第2種類予測分布データ算出部194が、パラメータのサンプルデータに加えて、あるいは代えて、ステップS47で得られたデータYのサンプルデータY<6>n jの分布を求めるようにしてもよい。
ステップS48の後、分析装置100は、図8の処理を終了する。
第2種類予測分布データ算出部194は、ステップS44で得られたサンプルデータ{θ<6> 1,・・・,θ<6> m}から、パラメータθの分布を求める。例えば、第2種類予測分布データ算出部194は、パラメータθの分布がガウス分布など特定の分布に従うと仮定し、サンプルデータから平均値および分散など分布の特徴量を算出する。
あるいは、分析装置100が、ステップS44で得られたサンプルデータをそのままユーザに提示する(例えば、グラフで表示する)ようにしてもよい。ユーザは、サンプルデータそのものを参照することで、信頼区間およびデータそのものの信頼性を、より高精度に判断することができる。また、例えばデータの山が複数ある場合または非対称な分布の場合など、特定の分布でサンプルデータを捉えられない場合、分析装置100が、サンプルデータをそのままユーザに提示することで、ユーザは、データの分布を把握し得る。
また、第2種類予測分布データ算出部194が、パラメータのサンプルデータに加えて、あるいは代えて、ステップS47で得られたデータYのサンプルデータY<6>n jの分布を求めるようにしてもよい。
ステップS48の後、分析装置100は、図8の処理を終了する。
以上のように、カーネル平均算出部191は、第1種類目標データXnと、第2種類サンプルデータ取得部182が取得した第2種類のサンプルデータY<1>n
jとの下でのパラメータθの事後分布を示すカーネル平均μ^θ|XYを算出する。カーネル平均対応パラメータ算出部192は、カーネル平均算出部191が算出したカーネル平均μ^θ|XYに基づくパラメータθのサンプルデータ{θ<6>
1,・・・,θ<6>
m}を算出する。パラメータ予測分布算出部193は、パラメータθのサンプルデータ{θ<6>
1,・・・,θ<6>
m}を用いてデータYの予測分布のカーネル表現ν^y|YXを算出する。第2種類予測分布データ算出部194は、パラメータ予測分布算出部193が算出した予測分布のカーネル表現ν^y|YXを用いて、第2種類のデータ(データY)の予測分布に従うサンプルデータY<6>n
jを算出する。
このように、分析装置100がサンプルデータを生成することで、サンプルデータからデータの分布を求めることができる。分析装置100が、データの分布を求めるようにしてもよい。あるいは、分析装置100がサンプルデータをユーザに提示し、ユーザがデータの分布を求めるようにしてもよい。
このように、分析装置100によれば、ユーザは、目標データを実現するための条件(パラメータ値)について、その値を知るだけでなく、分布(例えば分散)も知ることができる。これにより、ユーザは、分析装置100が提示する条件に対して、目標値を実現するためにどの程度の余裕分を見込むかについても検討できる。
次に、分析装置100の動作実験について説明する。
図9は、目標値設定対象の組立工程の例を示す図である。図9に示す組立工程では、組立装置が、上側部品、下側部品、および2つのねじの4つの部品を組み立てて製品を生成する。組立装置が組み立てた製品は検査装置に搬入される。検査装置は、製品が4つ搬入されると検査を行う。
図9は、目標値設定対象の組立工程の例を示す図である。図9に示す組立工程では、組立装置が、上側部品、下側部品、および2つのねじの4つの部品を組み立てて製品を生成する。組立装置が組み立てた製品は検査装置に搬入される。検査装置は、製品が4つ搬入されると検査を行う。
この組立工程で、単位時間当たりの製品の生産量をデータXとし、X個(データXの値)の製品の出荷時間をデータYとする。また、パラメータの数は2とし、組立装置の作業時間をθ1、検査装置の作業時間をθ2とする。
図10は、得られたXとYの関係を示す図である。図10のグラフの横軸はデータXを示し、縦軸はデータYを示す。また、点P31のような丸で目標データが示されている。
線L31は、関係性分析の結果得られたXとYの関係を示す線である。
図10は、得られたXとYの関係を示す図である。図10のグラフの横軸はデータXを示し、縦軸はデータYを示す。また、点P31のような丸で目標データが示されている。
線L31は、関係性分析の結果得られたXとYの関係を示す線である。
線L31が階段状になっているのは、検査装置が、製品が4つ搬入されてから検査を行うことによる待ち時間が生じているものと考えられ、XとYとの関係を高精度に求められている。従って、パラメータθ1およびθ2は、目標値を実現するための条件を高精度に示している。
図11は、実験で得られたパラメータの値を示す図である。図11のグラフの横軸はパラメータθ1を示し、縦軸はパラメータθ2を示す。
点P31は、パラメータの真の値を示す。ここでのパラメータの真の値は、目標値を実現するためのパラメータ値として予め想定されたパラメータ値であり、いわば、この実験における答である。
点P32は、実験で得られたパラメータの値を示す。点P32は点P31に近く、パラメータ値を適切に算出できている。
点P31は、パラメータの真の値を示す。ここでのパラメータの真の値は、目標値を実現するためのパラメータ値として予め想定されたパラメータ値であり、いわば、この実験における答である。
点P32は、実験で得られたパラメータの値を示す。点P32は点P31に近く、パラメータ値を適切に算出できている。
図12は、共変量シフトの実験におけるパラメータ値の設定例を示す図である。
上述した組立工程のシミュレーションの実験で、Xの値が110を超えると、θ1、θ2共に値が大きくなる(組立および検査に時間を要する)ように、真のパラメータ値を設定する。
上述した組立工程のシミュレーションの実験で、Xの値が110を超えると、θ1、θ2共に値が大きくなる(組立および検査に時間を要する)ように、真のパラメータ値を設定する。
図13は、実験で得られたXとYの関係を示す図である。図13のグラフの横軸はデータXを示し、縦軸はデータYを示す。また、点P41のような丸で目標データが示されている。
目標データの分布は、q0(X)=N(X|100,10)と、X=100を中心に分布している。これに対し、予測したい領域(目標値を実現するための条件を知りたい領域)は、q1(X)=N(X|120,10)と、X=120の場合について予測したい(目標値を実現するための条件を知りたい)ものとする。
目標データの分布は、q0(X)=N(X|100,10)と、X=100を中心に分布している。これに対し、予測したい領域(目標値を実現するための条件を知りたい領域)は、q1(X)=N(X|120,10)と、X=120の場合について予測したい(目標値を実現するための条件を知りたい)ものとする。
線L41は、共変量シフトの処理を行わない場合に得られるXとYの関係を示す線である。線L42は、共変量シフトを行った場合に得られるXとYの関係を示す線である。
共変量シフトを行わない場合の線L41が、X=100付近のデータを精度よく近似しているのに対し、共変量シフトを行った場合の線L42は、X=120付近のデータを精度よく近似している。このように、共変量シフトに対応した結果を得られた。この場合のパラメータ値は、ユーザが希望するX=120付近で目標値を実現するための条件を示している。
また、図10の場合と同様、階段状の線を得られており、この点でもXとYとの関係を高精度に求められている。
共変量シフトを行わない場合の線L41が、X=100付近のデータを精度よく近似しているのに対し、共変量シフトを行った場合の線L42は、X=120付近のデータを精度よく近似している。このように、共変量シフトに対応した結果を得られた。この場合のパラメータ値は、ユーザが希望するX=120付近で目標値を実現するための条件を示している。
また、図10の場合と同様、階段状の線を得られており、この点でもXとYとの関係を高精度に求められている。
図14は、共変量シフトの実験で得られたパラメータの値を示す図である。図11のグラフの横軸はパラメータθ1を示し、縦軸はパラメータθ2を示す。
点P51は、パラメータの真の値を示す。点P52は、共変量シフトによるパラメータの真の値を示す。点P51および点P52のうち、点P52の方が、いわば、この実験における答である。
点P53は、共変量シフトで得られたパラメータの値を示す。また、点P54等により、カーネルハーディングで得られたパラメータ値の分布が示されている。
点P51は、パラメータの真の値を示す。点P52は、共変量シフトによるパラメータの真の値を示す。点P51および点P52のうち、点P52の方が、いわば、この実験における答である。
点P53は、共変量シフトで得られたパラメータの値を示す。また、点P54等により、カーネルハーディングで得られたパラメータ値の分布が示されている。
点P53は、点P52に近く、パラメータ値を適切に算出できている。
また、カーネルハーディングで得られたパラメータ値の分布は、縦方向の分布が大きい。これにより、パラメータθ1の値の影響よりもパラメータθ2の値の影響の方が大きいことが示されている。また、カーネルハーディングで得られたパラメータ値の分布は、左肩上がりとなっている。これにより、パラメータθ1の値を改善すれば、多少の効率の改善は見込まれることが示されている。
このように、分析装置100が求めるパラメータ値の分布を参照して、ボトルネック解析等の感度解析を行うことができる。
また、カーネルハーディングで得られたパラメータ値の分布は、縦方向の分布が大きい。これにより、パラメータθ1の値の影響よりもパラメータθ2の値の影響の方が大きいことが示されている。また、カーネルハーディングで得られたパラメータ値の分布は、左肩上がりとなっている。これにより、パラメータθ1の値を改善すれば、多少の効率の改善は見込まれることが示されている。
このように、分析装置100が求めるパラメータ値の分布を参照して、ボトルネック解析等の感度解析を行うことができる。
次に、図15を参照して本発明の実施形態の構成について説明する。
図15は、本発明の実施形態に係る分析装置の構成の例を示す図である。図15に示す分析装置10は、パラメータサンプルデータ算出部11と、第2種類サンプルデータ取得部12と、パラメータ値算出部13とを備える。
図15は、本発明の実施形態に係る分析装置の構成の例を示す図である。図15に示す分析装置10は、パラメータサンプルデータ算出部11と、第2種類サンプルデータ取得部12と、パラメータ値算出部13とを備える。
かかる構成にて、パラメータサンプルデータ算出部11は、第1種類のデータの入力を受けて第2種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに対して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータのサンプルデータを複数算出する。第2種類サンプルデータ取得部12は、前記第1種類のデータについての目標値を示す第1種類目標データと前記パラメータのサンプルデータとを前記シミュレータに入力して、前記パラメータのサンプルデータ毎に前記第2種類のサンプルデータを取得する。パラメータ値算出部13は、前記第2種類のデータについての目標値を示す第2種類目標データと、算出された前記第2種類のサンプルデータとの差異、および、前記第1種類目標データが従う第1分布と、前記第1種類のデータの分布であって実現したい目標値を示す領域を示す第2分布との関係に基づいて、前記パラメータのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いて、前記第1種類目標データおよび前記第2種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出する。
これにより、分析装置10は、共変量シフトに対応して、より高精度に関係性分析を行うことができる。従って分析装置10は、ユーザが示した目標値を実現するための条件(パラメータ値)を、より高精度に算出することができる。すなわち、分析装置10によれば、状況に応じて目標値が変化することに対応して、目標値を実現するための条件をユーザに提示できる。
何れかの実施形態で、パラメータ値算出部(パラメータ値算出部183またはパラメータ値算出部13)によって算出されたパラメータの値(すなわち、目標値を実現するパラメータの値)に基づき、当該パラメータの値が表す状態を決定してもよい。各パラメータは、たとえば、対象システムにおける構成要素に関する状態を数値的に表しているため、当該処理によって、対象システムにおける構成要素に関して、状態を求めることができる。すなわち、当該分析装置は、対象システム全体に関する目標値に基づき、各構成要素について目標値を実現するための状態を決定することができる。当該処理によれば、各構成要素に関する処理と、当該処理によって実現される状態とが関連付けされた情報を用いて、各構成要素に関して決定された状態から、各構成要素が行う処理の計画を作成することもできる。
なお、制御部180の機能の全部または一部を実行するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、OSや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ROM、CD-ROM等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ROM、CD-ROM等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
この出願は、2018年6月7日に出願された日本国特願2018-109881を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
本発明は、分析装置、分析方法および記録媒体に適用してもよい。
100 分析装置
110 入出力部
170 記憶部
180 制御部
181 パラメータサンプルデータ算出部
182 第2種類サンプルデータ取得部
183 パラメータ値算出部
191 カーネル平均算出部
192 カーネル平均対応パラメータ算出部
193 パラメータ予測分布算出部
194 第2種類予測分布データ算出部
110 入出力部
170 記憶部
180 制御部
181 パラメータサンプルデータ算出部
182 第2種類サンプルデータ取得部
183 パラメータ値算出部
191 カーネル平均算出部
192 カーネル平均対応パラメータ算出部
193 パラメータ予測分布算出部
194 第2種類予測分布データ算出部
Claims (4)
- 第1種類のデータの入力を受けて第2種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに対して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出するパラメータサンプルデータ算出部と、
前記第1種類のデータについての目標値を示す第1種類目標データと前記パラメータのサンプルデータとを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第2種類のサンプルデータを取得する第2種類サンプルデータ取得部と、
前記第2種類のデータについての目標値を示す第2種類目標データと、算出された前記第2種類のサンプルデータとの差異、および、前記第1種類目標データが従う第1分布と、前記第1種類のデータの分布であって実現したい目標値を示す領域を示す第2分布との関係に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みを算出し、算出された前記重みを用いて、前記第1種類目標データおよび前記第2種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出するパラメータ値算出部と、
を備える分析装置。 - 前記パラメータ値算出部は、
前記第1種類目標データと、算出された前記第2種類のサンプルデータとの下での前記パラメータの事後分布に、前記第1種類のデータの各要素の前記第2分布への一致度合いが反映されたカーネル平均を算出するカーネル平均算出部と、
前記カーネル平均に基づく前記パラメータのサンプルデータを算出するカーネル平均対応パラメータ算出部と、
前記カーネル平均に基づく前記パラメータのサンプルデータを用いて前記パラメータの予測分布のカーネル表現を算出するパラメータ予測分布算出部と、
前記パラメータの予測分布のカーネル表現を用いて、前記第2種類のデータの予測分布に従うサンプルデータを算出する第2種類予測分布データ算出部と、
を備える請求項1に記載の分析装置。 - 第1種類のデータの入力を受けて第2種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに対して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出し、
前記第1種類のデータについての目標値を示す第1種類目標データと前記パラメータのサンプルデータとを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第2種類のサンプルデータを取得し、
前記第2種類のデータについての目標値を示す第2種類目標データと、算出された前記第2種類のサンプルデータとの差異、および、前記第1種類目標データが従う第1分布と、前記第1種類のデータの分布であって実現したい目標値を示す領域を示す第2分布との関係に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みを算出し、
算出された前記重みを用いて、前記第1種類目標データおよび前記第2種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出する、
ことを含む分析方法。 - コンピュータに、
第1種類のデータの入力を受けて第2種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに対して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出し、
前記第1種類のデータについての目標値を示す第1種類目標データと前記パラメータのサンプルデータとを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第2種類のサンプルデータを取得し、
前記第2種類のデータについての目標値を示す第2種類目標データと、算出された前記第2種類のサンプルデータとの差異、および、前記第1種類目標データが従う第1分布と、前記第1種類のデータの分布であって実現したい目標値を示す領域を示す第2分布との関係に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みを算出し、
算出された前記重みを用いて、前記第1種類目標データおよび前記第2種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出する、
ことを実行させるためのプログラムを記憶した記録媒体。
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