WO2016008105A1 - 一种基于柯西分布的叠后波阻抗反演方法 - Google Patents

一种基于柯西分布的叠后波阻抗反演方法 Download PDF

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WO2016008105A1 PCT/CN2014/082265 CN2014082265W WO2016008105A1 WO 2016008105 A1 WO2016008105 A1 WO 2016008105A1 CN 2014082265 W CN2014082265 W CN 2014082265W WO 2016008105 A1 WO2016008105 A1 WO 2016008105A1
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    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. for interpretation or for event detection
    • G—PHYSICS
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    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/40—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting specially adapted for well-logging

Definitions

  • the invention relates to geophysical exploration technology, belonging to the reservoir prediction inversion technology class, and is a post-stack wave impedance inversion method based on Cauchy distribution.
  • Seismic exploration is to artificially excite seismic waves, record the seismic response of seismic waves on the surface or underground with single-component or multi-component sensors, study their propagation patterns in the formation, and identify the underground geological structures through seismic data processing and inversion methods. Lithological characteristics, and then search for geophysical exploration methods for mineral resources such as oil and gas. Seismic exploration begins with understanding the subsurface structural form, developing direct application of seismic information to determine lithology, analyzing lithofacies, quantifying the physical parameters of rock formations, and finding oil and gas displays. Earthquake inversion technology is the product of this development process.
  • seismic inversion The basic purpose of seismic inversion is to use the propagation law of seismic waves in underground media, and to estimate the spatial distribution of underground rock stratum structure and physical parameters through data collection, processing and interpretation processes, which provides an important basis for exploration and development.
  • various parameters of inversion methods such as wave impedance, velocity, density, porosity, permeability, Poisson's ratio, and so on. Since the wave impedance information is a bridge connecting geology and geophysics, the amount of calculated data after stacking is relatively small, and it is convenient and effective in actual production. Therefore, wave impedance inversion has a special position in seismic inversion, earthquake Inversion usually refers to wave impedance inversion.
  • Conventional seismic wave impedance inversion refers to seismic special processing technology that uses seismic materials to invert formation/rock wave impedance. Compared with statistical multi-parameter pattern recognition prediction reservoir oil and gas, neural network prediction formation parameters, amplitude fitting prediction reservoir thickness and other statistical methods, wave impedance inversion has a clear physical meaning, it is reservoir lithology prediction, oil The deterministic method of reservoir feature description has achieved remarkable results in practical applications. Geological effects. Most of the current inversion methods are model-based methods. These methods generally establish an initial model based on logging and geological data, and iteratively obtains lithology parameters by generalized linear inversion.
  • the object of the present invention is to provide a post-stack impedance inversion method based on Cauchy distribution.
  • the post-stack seismic data the horizon data and the known drilling stratification data, the acoustic time difference curve and the density curve of the depth domain are calibrated into a time domain curve, and the time domain wave impedance curve data in the well is generated, and Extracting seismic wavelets from the well-side seismic trace;
  • the calibration is to simulate the well-side seismic record by using the logging curve and the seismic wavelet, and realize the calibration and mapping of the logging layer to the seismic horizon, thereby obtaining the time-depth relationship curve, and thus the depth-depth relationship can be the depth domain.
  • the log curve is converted to a time domain curve.
  • a seismic data read in step 1), a data of the initial wave impedance model generated in step 5) and the wavelet data extracted in step 4) are substituted into the following formula, and the inversion is obtained by inversion.
  • the impedance value of the wave /.
  • / In order to invert the initial wave impedance value corresponding to the first sampling point in the time window, / celectron is the initial wave impedance value at the nth sampling point in the inversion, In is the natural logarithmic symbol, which is the inversion time window.
  • / is the wave impedance value of the nth sampling point in the inversion window
  • / is the initial wave impedance value corresponding to the first sampling point in the inversion window, which is obtained by inversion in step 7
  • the reflection coefficient value of the first sampling point, e represents the bottom of the natural logarithm, and represents the summation calculation for the ⁇ from the first sampling point to the nth sampling point.
  • the wave impedance inversion result of the channel can be obtained;
  • the invention has the following characteristics, and the main performances are as follows:
  • the Cauchy distribution belongs to the long tail distribution, and the distribution at the peak is narrower than the Gaussian distribution, and the velocity approaching zero is also slow, resulting in a small amount.
  • Sparse pulse inversion is a seismic-based inversion method.
  • the resolution, signal-to-noise ratio and reliability of the inversion results mainly depend on the quality of the seismic data itself.
  • the seismic noise is sensitive to the inversion results and affects Large, so seismic data for sparse pulse inversion should have features such as wider frequency bands, lower noise, relative amplitude retention, and accurate imaging.
  • Logging data, especially sonic logging and density logging data, are the comparison criteria and interpretation basis for seismic lateral prediction. They should be carefully edited and corrected before the inversion process to correctly reflect the physical characteristics of the rock formation; (4)
  • the wave impedance result obtained by the sparse pulse inversion has a high degree of coincidence with the well curve at the well position, and the calculation efficiency is high.
  • the inversion method of the present invention not only has the characteristics of the general recursive inversion method, that is, the inversion result is faithful to the seismic data and can reflect the lateral variation of the reservoir. Moreover, the introduction of geological and logging data into the inversion constraints during the iterative process increases some of the low frequency and high frequency components and broadens the inversion frequency band to some extent. This method is less dependent on the initial model, and the inversion results are more unique and less prone to artifacts.
  • Figure 3 is a comparison of the inversion wave impedance results of the present invention in the Dagang Port area with the Jason software inversion results. detailed description
  • the method provided by the present invention is a post-stack wave impedance inversion method based on Cauchy distribution, and the operation efficiency is very high.
  • the post-stack seismic data the horizon data and the known drilling stratification data, the acoustic time difference curve and the density curve of the depth domain are calibrated into a time domain curve, and the time domain wave impedance curve data in the well is generated, and Extracting seismic wavelets from the well-side seismic trace;
  • the calibration is to simulate well logging by using well logs and seismic wavelets to achieve logging stratification.
  • the time-depth relationship curve is obtained, and the time-depth relationship can convert the logging curve in the depth domain into the time domain curve.
  • step 5 using the horizon data of step 2) and the time domain impedance curve obtained in step 4) to generate an initial wave impedance model
  • a seismic data read in step 1), a data of the initial wave impedance model generated in step 5), and a wavelet data extracted in step 4) are substituted into the following formula, and the inversion is obtained by inversion.
  • I n e (2)
  • / heading is the wave impedance value of the nth sampling point in the inversion window
  • / is the initial wave impedance value corresponding to the first sampling point in the inversion window, which is the step 7)
  • the first sample point reflection coefficient value obtained by the inversion e represents the bottom of the natural logarithm, and represents the summation calculation for the ⁇ from the 1st sample point to the nth sample point.
  • the wave impedance inversion result of the channel can be obtained;
  • FIG. 1 shows the noise-free post-stack seismic profile of the model.
  • the sparse pulse inversion based on the Cauchy distribution is obtained, and the wave impedance profile of Fig. 2 is obtained. It can be seen from Fig. 2 that the inversion result is in good agreement with the well curve at the well position, and the impedance difference inside the sand body can be clearly reflected from the figure, indicating that the inversion result is very accurate.
  • the inversion time window is 1250 milliseconds, the sampling interval is 4 milliseconds, a total of 200 channels, and the inversion on the HP2 single machine by the present invention takes about 110 seconds.
  • Figure 3 (a) is the wave impedance profile obtained by the present invention
  • Figure 3 (b) For the wave impedance profile obtained by inversion using the foreign software Jason system, it can be seen from the figure that the inversion result of the present invention is generally comparable to the Jason system inversion result.
  • the inversion target layer time window is about 900 milliseconds, the sampling interval is 4 milliseconds, and a total of 300 channels. It takes about 340 seconds to perform the inversion on the HP2 stand-alone unit with the present invention.
  • the theoretical model and the actual data show that the Cauchy distribution can not only restore the sparseness of the reflection coefficient sequence, but also achieve a balance between improving the resolution of seismic data and reducing the suppression of weak reflection information.
  • the inversion results obtained by this method are not only accurate, but also highly accurate, and the calculation efficiency is very high. This result can be used for accurate reservoir prediction.

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Abstract

一种基于柯西分布的叠后波阻抗反演方法，采用常规的地震勘探方法采集地震数据对其常规处理得到叠后地震数据；对叠后地震数据进行层位拾取得到层位数据，对确定的目的层层位进行检验和校正以及内插和平滑；采用常规的测井方法得到测井声波时差曲线和密度曲线；根据叠后地震数据、层位数据和已知的钻井分层数据，把深度域的声波时差曲线和密度曲线标定为时间域的曲线，同时生成井中的时间域波阻抗曲线数据，并提取地震子波；生成初始波阻抗模型；对子波数据分别进行归一化；通过反演得到某道的反射系数序列；通过第n个采样点处的相对波阻抗的定义，通过推导得到波阻抗与反射系数的关系对所有的地震道重复上述过程，得到所有道的波阻抗反演结果。

Description

一种基于柯西分布的叠后波阻抗反演方法 技术领域
本发明涉及地球物理勘探技术， 属于储层预测反演技术类， 是一种基于柯 西分布的叠后波阻抗反演方法。
背景技术
地震勘探是通过人工激发地震波， 在地表或地下用单分量或多分量传感器 记录地震波的地层响应， 研究它们在地层中的传播规律， 通过地震数据处理及 反演等方法以查明地下的地质构造岩性特征， 进而寻找油气等矿产资源的地球 物理勘探方法。 地震勘探从认识地下的构造形态开始， 发展到直接应用地震信 息判断岩性、 分析岩相、 定量计算岩层的物性参数及寻找油气显示等。 地震反 演技术正是这一发展过程的产物。
地震反演的基本目的是利用地震波在地下介质中的传播规律， 通过数据采 集、 处理与解释等流程， 来推测地下岩层结构和物性参数的空间分布， 为勘探 开发提供重要依据。 在地震反演研究中， 有多种参数的反演方法， 如波阻抗、 速度、 密度、 孔隙度、 渗透率、 泊松比等。 由于波阻抗信息是联系地质和地球 物理的一座桥梁， 在叠后计算数据量相对要小， 在实际生产中应用方便而且效 果明显， 因此波阻抗反演在地震反演中具有特殊的地位， 地震反演通常是指波 阻抗反演。
常规的地震波阻抗反演就是指利用地震贤料反演地层 /岩层波阻抗的地震特 殊处理技术。 与地震多参数模式识别预测储层油气、 神经网络预测地层参数、 振幅拟合预测储层厚度等统计性方法相比， 波阻抗反演具有明确的物理意义， 它是储层岩性预测、 油藏特征描述的确定性方法， 在实际应用中取得了显著的 地质效果。 目前的反演方法多数是以模型为基础的方法， 这些方法一般都依据测井及 地质资料建立初始模型， 通过广义线性反演方法进行迭代求取岩性参数。 由于 该问题的非线性， 所以除了要求精细的子波外， 还要求初始模型接近真实模型， 才能达到可靠的结果， 即反演结果强烈依赖于初始模型的选择。 除此类方法外， 全局优化的反演方法 （如遗传算法和模拟退火算法等） 虽然克服了基于模型方 法对初始模型依赖性强的缺陷， 但是由于其得到全局最优的反演结果， 所以反 演速度很慢。 发明内容
本发明目的是提供一种基于柯西分布的叠后波阻抗反演方法。
本发明通过如下技术方案实现：
1 )采用常规的地震勘探方法采集地震数据， 对地震数据进行常规处理得到 叠后地震数据；
2)对叠后地震数据进行层位拾取得到层位数据， 对确定的目的层层位进行 检验和校正以及内插和平滑；
3 )采用常规的测井方法得到测井数据，得到测井声波时差曲线和密度曲线;
4) 根据叠后地震数据、 层位数据和已知的钻井分层数据， 把深度域的声波 时差曲线和密度曲线标定为时间域的曲线， 同时生成井中的时间域波阻抗曲线 数据， 并在井旁地震道上提取地震子波；
所述的标定为利用测井曲线和地震子波模拟井旁地震记录， 实现测井分层 到地震层位的标定和映射， 由此得到时深关系曲线， 由此时深关系可以将深度 域的测井曲线转换为时间域曲线。
5) 利用歩骤 2) 的层位数据和歩骤 4) 得到的时间域波阻抗曲线， 生成初 始波阻抗模型；
6)对地震数据和歩骤 4)得到的子波数据分别进行归一化，归一到范围 [-1， 1] 之间；
7) 把歩骤 1) 读入的一道地震数据、 歩骤 5) 生成的初始波阻抗模型的一 道数据和歩骤 4)提取的子波数据， 代入以下公式中， 通过反演得到该道的反射 系数序列： r = (GTG + +
Figure imgf000005_0001
(GTd + pCT ξ) (1) 其中 是叠后地震数据， Ν为地震数据的总采样点数； r = [^r2,...,rN]T 是反射系数序列； G 是 N XN 维子波褶积矩阵， 上角标 T代表矩 阵的转置； μ是稀疏约束因子，控制反射系数的稀疏程度；矩阵 Q的对角元素为： „表示矩阵 Q的第 η行第 η列元素的值， η为 Q矩阵的行列号，
Figure imgf000005_0002
矩阵 Q除对角元素外其余元素均为零， ^代表噪声的标准方差， R„是由初始波阻 抗模型计算得到的第 n个采样点位置处的初始反射系数； 为模型约束因子， 控 制反演结果对初始模型的依赖程度； C为积分算子矩阵， 其离散形式表示为：
1 0 ··· 0
1 1 0 :
C =
： '·. '·. 0
1 1 1 公式（1) 中上角标 -1为对矩阵求逆； 丄 ln^ =∑ .为第 n个采样点处的
2 二 1
对波阻抗值， /。为反演时窗内第一个采样点对应的初始波阻抗值， /„为反演时 内第 n个采样点处的初始波阻抗值， In为自然对数符号， 为反演时窗内第 1 水采样点的反射系数值， 表示对从第 1个采样点到第 n个采样点的 ^进行求 8) 通过歩骤 7) 中第 n个采样点处的相对波阻抗 丄 ln = ^.的定义，
2 1
通过推导可以得到波阻抗与反射系数的关系：
Figure imgf000006_0001
其中： /„为反演时窗内第 n个采样点的波阻抗值， /。为反演时窗内第一个 采样点对应的初始波阻抗值， 为歩骤 7) 中反演得到的第 1个采样点反射系数 值， e表示自然对数的底， 表示对从第 1个采样点到第 n个采样点的 ^进行 求和计算。
通过公式（2)将歩骤 7)反演得到的一道的反射系数系列转换为波阻抗序 列， 便可得到该道的波阻抗反演结果；
9) 对所有的地震道重复歩骤 7) 至 8) 过程， 得到所有道的波阻抗反演结 果。
本发明具有如下特点， 主要表现为：
(1)通过假设反射系数的先验概率服从柯西分布来实现， 柯西分布属于长 尾巴分布， 相对于高斯分布来说其峰值处分布更窄， 且逼近零的速度也较缓， 从而得到少量的非零值和大量的零值来实现稀疏脉冲反演；
(2) 通过添加波阻抗模型约束可以控制反演结果的准确性和稳定性；
(3) 稀疏脉冲反演是以地震道为主的反演方法， 反演结果的分辨率、 信噪 比以及可靠程度主要依赖于地震资料本身的品质， 地震噪音对反演结果敏感， 且影响大， 因此用于稀疏脉冲反演的地震资料应具有较宽的频带、 较低的噪声、 相对振幅保持和成像准确等特征。 测井资料， 尤其是声波测井和密度测井资料， 是地震横向预测的对比标准和解释依据， 在反演处理之前应进行仔细的编辑和 校正， 使其能够正确反映岩层的物理特征； (4)稀疏脉冲反演得到的波阻抗结果在井位处与井曲线吻合度高， 且运算 效率高。
本发明的反演方法不仅具有一般递推反演方法的特点，即反演结果忠实于地 震资料， 能反映储层的横向变化。 而且， 在迭代过程中引入地质和测井资料参 与反演约束， 增加了部分低频和高频成分， 一定程度拓宽了反演频带。 该方法 对初始模型依赖较小， 反演结果的唯一性较好， 不易出现假象。
附图说明
图 1本发明的应用实例 1模型反演结果的叠后地震剖面；
图 2是本发明的应用实例 1模型反演结果的波阻抗剖面；
图 3是本大港岐口地区本发明反演波阻抗结果与 Jason软件反演结果对比。 具体实施方式
本发明所提供的方法， 是一种基于柯西分布的叠后波阻抗反演方法， 而且 运算效率非常高。
本发明通过如下技术方案实现：
1 )采用常规的地震勘探方法采集地震数据， 对地震数据进行常规处理得到 叠后地震数据；
2 )对叠后地震数据进行层位拾取得到层位数据， 对确定的目的层层位进行 检验和校正以及内插和平滑；
3 )采用常规的测井方法得到测井数据，得到测井声波时差曲线和密度曲线;
4) 根据叠后地震数据、 层位数据和已知的钻井分层数据， 把深度域的声波 时差曲线和密度曲线标定为时间域的曲线， 同时生成井中的时间域波阻抗曲线 数据， 并在井旁地震道上提取地震子波；
所述的标定为利用测井曲线和地震子波模拟井旁地震记录， 实现测井分层 到地震层位的标定和映射， 由此得到时深关系曲线， 由此时深关系可以将深度 域的测井曲线转换为时间域曲线。
5) 利用歩骤 2) 的层位数据和歩骤 4) 得到的时间域波阻抗曲线， 生成初 始波阻抗模型；
6)对地震数据和歩骤 4)得到的子波数据分别进行归一化，归一到范围 [-1， 1] 之间；
7) 把歩骤 1 ) 读入的一道地震数据、 歩骤 5) 生成的初始波阻抗模型的一 道数据和歩骤 4)提取的子波数据， 代入以下公式中， 通过反演得到该道的反射 系数序列： r = (GTG + +
Figure imgf000008_0001
(GTd + pCT ξ) ( 1 ) 其中 是叠后地震数据， Ν为地震数据的总采样点数； r = [^ r2, ..., rN]T 是反射系数序列； G 是 N XN 维子波褶积矩阵， 上角标 T代表矩 阵的转置； μ是稀疏约束因子，控制反射系数的稀疏程度；矩阵 Q的对角元素为： „表示矩阵 Q的第 η行第 η列元素的值， η为 Q矩阵的行列号，
Figure imgf000008_0002
矩阵 Q除对角元素外其余元素均为零， ^代表噪声的标准方差， R„是由初始波阻 抗模型计算得到的第 n个采样点位置处的初始反射系数； 为模型约束因子， 控 制反演结果对初始模型的依赖程度； C为积分算子矩阵， 其离散形式表示为：
Figure imgf000008_0003
公式（1 ) 中上角标 -1为对矩阵求逆； =丄111 = ^为第11个采样点点处的
2 二 1 对波阻抗值， /。为反演时窗内第一个采样点对应的初始波阻抗值， /„为反演时 内第 n个采样点处的初始波阻抗值， In为自然对数符号， 为反演时窗内第 1 个采样点的反射系数值， 表示对从第 1个采样点到第 n个采样点的 ^进行求 和计算。
8) 通过歩骤 7 ) 中第 n个采样点处的相对波阻抗 丄 ln = ^.的定义，
2 1
通过推导可以得到波阻抗与反射系数的关系：
2Y r,
In = e (2) 其中： /„为反演时窗内第 n个采样点的波阻抗值， /。为反演时窗内第一个 采样点对应的初始波阻抗值， 为歩骤 7 ) 中反演得到的第 1个采样点反射系数 值， e表示自然对数的底， 表示对从第 1个采样点到第 n个采样点的 ^进行 求和计算。
通过公式（2)将歩骤 7 )反演得到的一道的反射系数系列转换为波阻抗序 列， 便可得到该道的波阻抗反演结果；
9) 对所有的地震道重复歩骤 7 ) 至 8) 过程， 得到所有道的波阻抗反演结 果。
以下通过具体实例说明本发明的效果。
发明应用实施例 1 :
使用本专利方法对一个二维模型数据 （来自 Jason公司） 进行试验， 该模型 垂直方向是三个菱形砂体， 每个砂体内部从上到下所含流体分别为气、 油和水。 图 1为该模型的无噪音叠后地震剖面， 依据前面的歩骤 1 ) -9)进行基于柯西分 布的稀疏脉冲反演， 得到图 2的波阻抗剖面。 由图 2可以看出反演结果在井位 处与井曲线吻合的很好， 并且从图上可以清晰的反映出砂体内部的阻抗差异， 说明反演结果很准确。 反演时窗为 1250毫秒， 采样间隔为 4毫秒， 共 200道， 用本发明在 HP2单 机上进行反演耗时约 110秒。
发明应用实施例 2 :
使用本专利方法对大港岐口地区进行反演， 依据前面的歩骤 1 ) -9)进行基 于柯西分布的稀疏脉冲反演， 图 3(a)为本发明得到的波阻抗剖面， 图 3(b)为使用 国外软件 Jason***进行反演得到的波阻抗剖面，从图中可看出总体上本发明反 演结果与 Jason***反演结果相当。
反演目的层时窗约 900毫秒， 采样间隔为 4毫秒， 共 300道， 用本发明在 HP2单机上进行反演耗时约 340秒。
理论模型和实际资料的结果表明， 柯西分布不仅能较好地恢复反射系数序 列的稀疏性， 同时能在提高地震资料的分辨率和减小对弱反射信息的压制之间 达到一个平衡。 由该方法得到的反演结果不仅准确， 精度高， 而且运算效率很 高， 利用此结果可以进行准确的储层预测。

Claims

权 利 要 求 书
1、 一种基于柯西分布的叠后波阻抗反演方法， 歩骤如下：
1 )采用常规的地震勘探方法采集地震数据， 对地震数据进行常规处理得到 叠后地震数据；
2)对叠后地震数据进行层位拾取得到层位数据， 对确定的目的层层位进行 检验和校正以及内插和平滑；
3 )采用常规的测井方法得到测井数据，得到测井声波时差曲线和密度曲线；
4) 根据叠后地震数据、 层位数据和已知的钻井分层数据， 把深度域的声波 时差曲线和密度曲线标定为时间域的曲线， 同时生成井中的时间域波阻抗曲线 数据， 并在井旁地震道上提取地震子波；
歩骤 4)所述的标定为利用测井曲线和地震子波模拟井旁地震记录， 实现测 井分层到地震层位的标定和映射， 由此得到时深关系曲线， 由此时深关系可以 将深度域的测井曲线转换为时间域曲线。
5) 利用歩骤 2) 的层位数据和歩骤 4) 得到的时间域波阻抗曲线， 生成初 始波阻抗模型；
6)对地震数据和歩骤 4)得到的子波数据分别进行归一化，归一到范围 [-1， 1] 之间；
7) 把歩骤 1 ) 读入的一道地震数据、 歩骤 5) 生成的初始波阻抗模型的一 道数据和歩骤 4)提取的子波数据， 代入以下公式中， 通过反演得到该道的反射 系数序列：
r = (GTG + +
Figure imgf000011_0001
(GTd + pCT ξ) ( 1 ) 其中 是叠后地震数据， Ν为地震数据的总采样点数； r = [^ r2, ..., rN]T 是反射系数序列； G 是 N XN 维子波褶积矩阵， 上角标 T代表矩 阵的转置； μ是稀疏约束因子，控制反射系数的稀疏程度；矩阵 Q的对角元素为:
„表示矩阵 Q的第 n行第 n列元素的值， n为 Q矩阵的行列号，
Figure imgf000012_0001
矩阵 Q除对角元素外其余元素均为零， ^代表噪声的标准方差， R„是由初始波阻 抗模型计算得到的第 n个采样点位置处的初始反射系数； 为模型约束因子， 控 制反演结果对初始模型的依赖程度； C为积分算子矩阵， 其离散形式表示为：
Figure imgf000012_0002
公式（1 ) 中上角标 -1为对矩阵求逆； =丄111 = ^为第11个采样点点处的
2 1
对波阻抗值， /。为反演时窗内第一个采样点对应的初始波阻抗值， /„为反演时 内第 n个采样点处的初始波阻抗值， In为自然对数符号， 为反演时窗内第 1 水采样点的反射系数值， ^表示对从第 1个采样点到第 n个采样点的 ^进行求
Figure imgf000012_0003
8) 通过歩骤 7 ) 中第 n个采样点处的相对波阻抗 丄 ln = ^.的定义
2 ) 1
通过推导得到波阻抗与反射系数的关系:
2∑r,
(2) 其中： /„为反演时窗内第 n个采样点的波阻抗值， /。为反演时窗内第一个 采样点对应的初始波阻抗值， 为歩骤 7) 中反演得到的第 1个采样点反射系数 值， e表示自然对数的底， 表示对从第 1个采样点到第 n个采样点的 ^进行 求和计算； 通过公式（2)将歩骤 7)反演得到的一道的反射系数系列转换为波阻抗序 列， 便可得到该道的波阻抗反演结果；
9) 对所有的地震道重复歩骤 7) 至 8) 过程， 得到所有道的波阻抗反演结 果。
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