WO2004053240A1 - Method of calculating structure of foundation bed, calculataion program therefor, and recording medium for the program - Google Patents

Method of calculating structure of foundation bed, calculataion program therefor, and recording medium for the program Download PDF

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WO2004053240A1
WO2004053240A1 PCT/JP2003/015749 JP0315749W WO2004053240A1 WO 2004053240 A1 WO2004053240 A1 WO 2004053240A1 JP 0315749 W JP0315749 W JP 0315749W WO 2004053240 A1 WO2004053240 A1 WO 2004053240A1
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foundation
ground
neutral axis
calculation
equation
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PCT/JP2003/015749
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Kenzo Ueda
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Ueda, Mieko
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    • E—FIXED CONSTRUCTIONS
    • E02—HYDRAULIC ENGINEERING; FOUNDATIONS; SOIL SHIFTING
    • E02D—FOUNDATIONS; EXCAVATIONS; EMBANKMENTS; UNDERGROUND OR UNDERWATER STRUCTURES
    • E02D33/00—Testing foundations or foundation structures
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/13—Architectural design, e.g. computer-aided architectural design [CAAD] related to design of buildings, bridges, landscapes, production plants or roads

Definitions

  • the present invention relates to a method for calculating the structure of a foundation floor, a calculation program for the calculation method, and a recording medium for the program
  • the present invention relates to a structural calculation method for easily calculating a distribution state of a ground pressure, a horizontal force, a moment, etc. acting on a foundation floor of various structures, or a sectional performance of the foundation floor and an amount of displacement of a ground related thereto. More specifically, when an eccentric load is applied to the rigid base floor that is assumed to be the target or target with respect to the central axis, the position of the neutral axis where the contact pressure becomes zero is analyzed, and various dynamics are The present invention relates to a method for calculating a structural element, a calculation program for executing the structure calculation method, and an electronic information recording medium on which the calculation program is recorded. Background art
  • the ground supporting the load acting on the bottom of the foundation is made of an elastic body like a panel conforming to Hooke's law, and when an external force is applied to this panel, the panel is not affected by an adjacent panel.
  • the Winckler model which only expands and contracts discretely, is generally adopted.
  • This discrete type spring model has a single parameter that represents the elasticity of the ground, although its properties are different from that of the actual ground with continuity, which simplifies the calculation (see Reference 3 below).
  • This is the basis for the development of the ground modulus theory in Japan (for example, see Reference 4 below).
  • This soil coefficient theory is most widely used as a practical method in the calculation of ground reaction force on pile foundations, caisson foundations and direct foundations.
  • the shape of the bottom of the foundation is left-right symmetrical with respect to the central axis, and only vertical load acts on the bottom of the foundation.
  • the supporting ground shall be elastic ground, and the contact pressure shall change linearly and be distributed in a plane.
  • the contact pressure in the static state is expressed by the following equation according to the beam theory.
  • a min is, as shown in Fig. 1 (a), when the entire bottom surface is in a compressed state (the point of application of N is in the core of the bottom surface)
  • Figure 2 shows the relationship between the beam theoretical equation and the stress state assumed in the contact pressure distribution of the modified model.
  • the area marked with a star indicates an area where the bottom surface is raised above the ground and the contact pressure is zero.
  • the estimation formula in beam theory can be simply applied between the ground and the bottom. Is limited to the condition of equation (3) where no apparent tensile force acts.
  • Fig. 3 (a) shows an example of a complex bottom plate shape
  • Fig. 3 (b) shows a case where the contact pressure distribution shape is trapezoidal
  • Fig. 3 (c) shows a similar triangular shape.
  • the ground reaction force ⁇ ( ⁇ ) at the point of interest can be expressed by the following equation (8) based on the maximum ground pressure and the geometric relationship in the contact area of the bottom surface.
  • ⁇ ( ⁇ ) ⁇ ⁇ 3 ⁇ ⁇ ( ⁇ - ⁇ ) / ⁇ (8) ⁇ : Distance from the compression edge ⁇ point shown in Figs. 3 (b) and (c) to the neutral axis ⁇ .
  • both sides of these equations (9) and (10) are simultaneously determined to determine the unknowns CT lnax and ⁇ .
  • these formulas show an abstract concept and do not give a concrete calculation procedure.
  • the difference between the left and right sides of Equations (9) and (10) is gradually reduced, which is a troublesome task. It is necessary to perform repeated calculations. Attempts have also been made to reduce the load affecting the ground by dispersing the load on the building as much as possible by providing a rigid foundation beam, etc., which is expected to be effective in securing the building integration function. In such cases, these calculations are often very complicated.
  • the eccentric load acts on the base bottom whose width and length are arbitrarily changed, and the ground pressure distribution in a case where a part of the base bottom has a portion where the ground pressure becomes a hole. Or, the distribution of the horizontal force or moment corresponding to it was not easily obtained. For this reason, when designing a foundation that must be changed according to the properties and strength of the supporting ground, or when examining the foundation structure to increase the load due to a change in the use of existing facilities or to strengthen seismic resistance, it is practically useful. It is inconvenient.
  • the target foundation has a bottom shape that is symmetrical about the central axis and that is composed of a combination of rectangles of any size arranged along the central axis.
  • specific numerical calculations are performed on the footing substructure having practical dimensions, and the calculation procedures are summarized to design a practical business. It shows that it can be fully utilized in.
  • the vertical load and the horizontal load and in some cases, the comprehensive dynamic elements under the combined conditions where the moment acts, are analyzed. Focusing on the vertical stress acting on the bottom surface of the foundation, it is dealt with by the interrelationship of the frictional resistance developed between this bottom surface and the ground.
  • the present invention first emphasizes a simple calculation method for finding the position of the neutral shaft pin, which is indispensable and most important in the analysis of these mechanical elements, and a calculation method for obtaining the contact pressure distribution based on this.
  • a simple calculation method of the horizontal force distribution we propose a simple calculation method of the horizontal force distribution.
  • the position of the neutral axis T can be determined, the concept of making the horizontal load and moment proportional to the vertical load is not different from the conventionally known calculation theory, so the basic calculation procedure for the horizontal load and moment is vertical load.
  • the calculation method of is applied mutatis mutandis. Disclosure of the invention
  • a method for calculating the structure of a foundation floor comprises: When an eccentric load is applied to the foundation bottom, the position of the neutral axis at which the ground pressure becomes zero due to the eccentric load is determined by the following procedure.
  • the center axis is set along the eccentric direction of the load acting on the base bottom, and the shape of the base bottom is symmetrically arranged with respect to the center axis and n pieces arranged along the center axis ( Set the bottom shape model that is regarded as a set of rectangular blocks in n2).
  • a ⁇ be the side length in the center axis direction of the block on the edge side opposite to the compression edge.
  • the ground pressure distribution state is determined based on the position of the neutral axis analyzed by the above calculation method, and the ground pressure, horizontal force or moment of each part is determined from the force balance condition. It is characterized by seeking.
  • the program for calculating the structure of the base floor of the present invention is based on the initial condition of the bottom shape model given by the procedures (1) and (2) in the above structure calculation method on a computer, and It is characterized in that it is configured to execute the procedure sequentially and output the processing result.
  • the structure calculation program can be used as a computer-readable electronic information recording medium.
  • FIG. 1 is an explanatory view showing a contact pressure distribution in a conventional beam theoretical formula, in which (a) shows a state in which the entire bottom surface is compressed, and (b) shows a diagram in which a part of the bottom surface is in a tensile state.
  • Figure 2 is an explanatory diagram showing the relationship between the conventional beam theoretical formula and the contact pressure distribution of the modified model.
  • Fig. 3 shows the ground reaction force from the balance condition for the base of a complex shape.
  • A is an example of the shape of the bottom of the foundation,
  • (b) is when the ground reaction force has a trapezoidal distribution, and
  • (c) is when the ground reaction force is a triangular distribution. Indicates the case.
  • Fig. 4 is an explanatory diagram when the ground reaction force is calculated by this calculation method.
  • (A) is an example of the shape of the foundation bottom
  • (b) is the case where the ground reaction force has a trapezoidal distribution
  • (c) is the ground. The case where the reaction force has a triangular distribution is shown.
  • FIG. 7 is also a diagram showing an example of the base bottom surface when the number of blocks n is higher.
  • FIG. 8 is a diagram showing a shape model of the base bottom arranged on the basis of the number of blocks n.
  • Fig. 9 is a diagram showing the relationship between the solution y of the basic equation obtained by this calculation method and the ground reaction force.
  • FIG. 10 is a flowchart of the basic design calculation using the present calculation method.
  • FIG. 11 is an explanatory diagram showing a procedure for specifically calculating the contact pressure distribution on the bottom surface of the deformed H-shape by the present calculation method.
  • FIG. 12 is an explanatory diagram showing a procedure for specifically calculating the contact pressure distribution on the split bottom surface by the present calculation method.
  • Figure 13 is an explanatory diagram of a concrete foundation structure plan.
  • Direct foundation (b) shows the group foundation of inverted T-type retaining wall.
  • Figure 14 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
  • Figure 15 shows a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
  • Figure 16 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
  • Figure 17 shows a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
  • Figure 18 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
  • Figure 19 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
  • FIG. 20 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
  • Figure 21 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
  • Figure 22 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
  • Figure 23 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
  • the structural calculation method of the present invention is based on the basic condition of the calculation theory described in the above-mentioned conventional technique as the basis of the mechanical model. In other words, it focuses on the ground pressure fluctuation only in the direction of the center axis, targeting the direct foundation floor consisting of a combination of rectangles of arbitrary size arranged symmetrically with respect to the center axis and arranged along the center axis. .
  • This calculation method focuses on the fact that the shape of the contact surface in the region of compressive stress generated between the ground and the bottom of the foundation changes geometrically due to the effect of the overturning moment, and the variable that characterizes the property is the cubic It utilizes the fact that it can be represented by a power series. Therefore, the present calculation method has the advantage that, although there is a restriction on the shape of the basal bottom surface, a solution based on a simple cubic equation or the like can be immediately found for a given condition.
  • FIG. 4 (a) shows the case where the vertical load N is applied in the nucleus at the bottom of the foundation and the ground reaction force is distributed in a trapezoidal shape.
  • Figure 4 (c) shows that the vertical load N is applied to In this case, it is assumed that the ground reaction force is distributed in a triangular shape.
  • the maximum contact pressure ⁇ at the compression edge O point is obtained as follows.
  • ⁇ ⁇ and ⁇ ⁇ are functions such as the distance y from the compression edge where the contact pressure becomes zero to the neutral axis ⁇ ⁇ to the neutral axis ⁇ , and the bottom width a bi of the rectangle that constitutes the basic bottom shape, and
  • the triangular distribution in Fig. 4 (c) can be expressed as the following equations (12-1) and (12-2).
  • a m and B n are also functions such as y and basal base shape a bi, and the triangular distribution in FIG. 4 (c) can be expressed as the following equations (14-1) and (14-2).
  • the following equation (15) corresponds to the trapezoidal distribution as shown in Fig. 4 (b), that is, the stress state when the total vertical load N acts on the entire bottom surface of the foundation, and the cubic equation (15) 16) is a triangular distribution as shown in Fig. 4 (c), This corresponds to the stress state when a part of the bottom of the foundation is floating.
  • ⁇ , ⁇ , ⁇ , and c in the linear equation (15) and the cubic equation (16) can be expressed as functions of only the parameters a b i and d relating to the respective basic bottom surface shapes.
  • Table 1 shows the values of ⁇ and c in the linear equation (15).
  • Table 2 shows the values of ⁇ , ⁇ , ⁇ , and c in the cubic equation (16).
  • Equation (20) can be expressed by the following equation (23).
  • Figs. 5 shows an example in which the number n of combinations of rectangular areas (blocks) constituting the base bottom shape is 1 to 4.
  • Fig. 6 shows a case where n is 5 and Fig. 7 shows a case where n is higher. It is an example in the case of.
  • Each of the exemplified base bottom shapes can be characterized by the presence or absence of a web extending in the central axis direction and the size of a rectangular portion symmetrically arranged with respect to the central axis.
  • the foundation with the bottom part separated symmetrically with respect to the central axis is also moved as shown in (J) by moving them in the direction perpendicular to the central axis.
  • the established foundation can be considered the same foundation.
  • the ground reaction force has a triangular distribution, and y is calculated by the cubic equation (16).
  • the roots obtained by solving the cubic equation (16) can be classified into the following patterns by the discriminant D.
  • the calculation method of the present invention is based on the assumption that the ground pressure is zero in the rightmost block of the assumed base bottom (in the case as shown in Fig. 9 (b) -a).
  • the appropriate y can be determined from the solution of equation (16).
  • the present calculation method is applied to a specific basal plane according to the above calculation procedure, and its adaptability and validity are verified.
  • the neutral axis T is located further to the right than the right edge of the bottom of the foundation.
  • the ground pressure has a trapezoidal distribution, the entire bottom surface of the foundation comes into contact with the ground, and the external force acting on the bottom surface of the foundation and the ground reaction force are in equilibrium. Thus, it can be determined that the correct contact pressure distribution has been obtained.
  • H cows y Y 3 correspond to the blocks divided by -t. L ⁇ tl aa 2 , a 3 , but the solution corresponding to the rightmost block, that is, 0 ⁇
  • the foundation structure shown in Fig. 13 (b) is an inverted T-shaped retaining wall, which is a concrete pile with a diameter of 300mm and a length of 11m on the bottom of a rigid footing with a height of 4.5 ⁇ and a width of 3.3m. It is a group foundation that connects books and arranges three rows in the eccentric direction. In the example, it is assumed that the shape is to be converted into a square cross section of the same area as ⁇ 300.
  • the central axis of the bottom surface of the foundation is assumed to be one as described above, the basic blocks separated at positions symmetrical with respect to the central axis are moved in the direction orthogonal to the central axis and gathered. Can also be considered the same basis. In other words, it is assumed that the value of the first moment of area does not change even if the symmetrical basal plane is translated along the centroid (center of gravity) axis perpendicular to the central axis. Based on this assumption, if the basic bottom shape shown at the top of Fig. 13 (a) is gathered toward the central axis, it can be expressed as a relatively simple variant H-shape. Therefore, once the specific bottom surface is determined, one shape model is determined. As described in Fig. 8, the shape model is a simplified version of the actual bottom shape shown in Figs.
  • step [S3] the linear equation (15) is solved to obtain y using the coefficients ⁇ and c calculated by applying the edge length parameters to Table 1.
  • the contact pressure distribution at the point of interest corresponding to this y that is, the distribution of the ground reaction force can be estimated.
  • the grounding is performed using the cubic equation (16). Move to the next step [S4] for recalculating the pressure distribution.
  • step [S4] y is obtained by solving a cubic equation (16) using coefficients ⁇ , ⁇ , y, and c calculated by applying the edge length parameters to Table 2.
  • a 3 2.000 ⁇ y 13.895, as described in ⁇ 7> iv) above, a negative part occurs in the ground reaction force, and the rightmost block does not make sense as a base. Become. Therefore, for the calculation, it is necessary to regard the base as a modified T-shaped base with n subtracted by one, and execute the calculation for the base again in calculation case (2).
  • the contact pressure distribution that occurs on the bottom of the foundation is the load strength that generally affects the ground and the like estimated from the design conditions of the structure. This is compared with the conditions such as the foundation ground that supports the structure.
  • 3-th area from the left is assumed to be non-improved ground, and is not considered bearing capacity of the ground in that part.
  • the ground pressure distribution at each point of interest on the pile foundation is examined, and the leftmost pile has a trapezoidal distribution, and has a cross section, and the central pile has a triangular distribution. It can be seen that the cross section of a part of the pile bears the compressive force against the load acting on the footing bottom. In other words, this group foundation supports the footing of the inverted T retaining wall with two of the three piles.
  • the structure calculation method of the present invention clarifies the ground pressure distribution that changes successively due to the effect of the overturning moment, and calculates the beam theoretical formula and the modified model under the well-known static equilibrium conditions.
  • the feature is that the above complexity has been improved.
  • the distribution of the contact pressure appearing on the bottom of the foundation can be easily determined by finding the position of the neutral axis by solving the basic equation derived from the shape of the foundation bottom in contact with the ground and the conditions for balancing the forces and moments.
  • the base bottom is regarded as an aggregate of blocks (rectangular areas) of arbitrary size, each block is arranged symmetrically with respect to the center axis, and divided and combined into n pieces along the direction of the center axis.
  • the shape model is regarded as an aggregate of blocks (rectangular areas) of arbitrary size, each block is arranged symmetrically with respect to the center axis, and divided and combined into n pieces along the direction of the center axis.
  • the position of the neutral axis is determined by solving the linear equation (15) and the cubic equation (16) derived from the balance conditions of the forces and moments acting on the basic bottom model.
  • Linear equation (15) states that the assumed neutral axis is outside the base In some cases, ie, the distance from the compression edge to the neutral axis is a basic equation for solving when y is longer than the width of the foundation in the eccentric direction.
  • the cubic equation (16) is a basic equation for calculating the solution when the assumed neutral axis is within the base bottom, that is, when the distance from the compression edge to the neutral axis is slightly shorter by yi. .
  • Table 5 summarizes the relationship between the solutions of these basic equations (15) and (16) and the distribution of the contact pressure determined by the solutions. Table-5
  • the displacement such as the amount of ground subsidence and the rotation angle
  • the sectional performance of the substructure secondary section moment, inertia moment, torsion constant
  • Verification design, etc.
  • Figures 14 to 23 show display examples when the calculation example of the contact pressure distribution shown in Table 3 is processed on a computer screen.
  • Fig. 16 shows an example of a screen for inputting and confirming the side lengths ai,, the vertical load N and the distance d to the action position of each block constituting the base bottom model. This corresponds to the procedure [S2] in 1).
  • Figure 17 is an example of a screen that displays the value of y obtained by solving the linear equation (15) based on the initial conditions given by the above procedures [S1] to [: S2]. This corresponds to the procedure [S3] of calculation case (1).
  • Figure 18 shows an example of a screen that displays the y value obtained using the cubic equation (16) because the y value obtained in step [S3] is a negative solution. This corresponds to the procedure [S4] in case (1).
  • y is one real root and two imaginary roots.
  • Figure 22 shows an example of a screen that displays the y value obtained using the cubic equation (16) because the y value obtained in the above step [S3] is also a negative solution again. It corresponds to the procedure [S4] of calculation case (2). Where y also has three real roots One is shown.
  • the ground pressure distribution calculation method of the present invention can be accurately and quickly executed on a computer as long as the initial conditions of the bottom surface shape model are input.
  • iterative calculation of the coefficients (Tables 1 and 2) of the linear equations (15) and cubic equations (16) and their solutions (Equations (17) to (31)) Is also easier.
  • Such a program can be stored in various computer-readable electromagnetic recording media and distributed.
  • the position of the neutral axis at which the contact pressure becomes zero is determined by solving the basic equations (15) and (16) derived from the balance between the force and moment acting on the bottom surface of the foundation.
  • the coefficient term and the constant term that constitute these basic equations are the side length a of each block when the base bottom is regarded as a set of rectangular blocks symmetrical with respect to the central axis, and the vertical load N and Since the function is expressed as a function of the distance d to the action position, the basic formula can be easily extended even if the shape of the base surface becomes complicated.
  • the single assumption that the ground supporting the upper part is homogeneous, isotropic, and elastic is the premise that the stress state generated in the foundation bottom should be analyzed in detail from the geomechanical field.
  • the calculation in the contact area between the bottom of the foundation and the ground is remarkably simple, and it is difficult to carry out geological surveys such as testing and excavation, and it is not possible to obtain a sufficient engineering evaluation of the ground data.
  • the applicability when developing in the field of eg, design of electric and mechanical equipment
  • the calculation method of the present invention is considered to be sufficiently useful in practice as a rational method for a rough basic design to be tried in a short time on site.
  • This calculation method is to analyze the mechanical elements acting between the so-called rigid foundation and the ground. In practice, it refers to anything that can be assumed that the positional relationship between the mass systems does not change.It is a concept that encompasses without limitation finite rigid structures, absolute rigid structures, and elastic structures that can be considered as rigid bodies. is there. Industrial applicability
  • the structural calculation method of the present invention can be suitably used in the basic design of buildings and civil engineering structures, seismic reinforcement, or ground improvement plans. It can also be used to design supporting structures for installation of electromechanical equipment that is not as large as a building.

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Abstract

A method of calculating the structure of a foundation batholith, wherein a foundation bottom surface is regarded as a shape model formed of rectangular blocks of quantity n arranged symmetrically with respect to and along the center axis thereof, the position of a neutral axis is determined by solving a linear equation and a tertiary equation led from the equilibrium conditions of forces and moments acting on the foundation bottom surface. The linear equation provides a solution when the neutral axis is positioned on the outside of the foundation bottom surface, and the tertiary equation provides a solution when the neutral axis is positioned within the foundation bottom surface. The coefficients and constants of these equations are expressed as the functions of the side lengths of the blocks forming a foundation bottom surface model, vertical loads, and distances to the acting positions of the vertical loads and have a specified regularity with respect to n. Based on the position of the neutral axis thus obtained, a ground-contact pressure distribution and a horizontal force distribution can be calculated.

Description

基礎底盤の構造計算方法と、 その計算プログラム及び該プログラムの記録媒 体 技術分野 TECHNICAL FIELD The present invention relates to a method for calculating the structure of a foundation floor, a calculation program for the calculation method, and a recording medium for the program
本発明は、 各種構造物の基礎底盤に作用する接地圧や水平力、 モーメント 等の分布状態、 あるいはこれらと関連する基礎底盤の断面性能や地盤の変位 量を簡便に計算する構造計算方法に関し、 より詳細には、 中心軸について対 象または対象と仮定される剛体基礎底盤に偏心荷重が作用する際、 接地圧が ゼロとなる中立軸の位置を解析して、 それをもとに各種の力学的要素を計算 する方法と、 該構造計算方法を実行するための計算プログラム、 及び該計算 プログラムを記録した電子情報記録媒体に関する。 背景技術  The present invention relates to a structural calculation method for easily calculating a distribution state of a ground pressure, a horizontal force, a moment, etc. acting on a foundation floor of various structures, or a sectional performance of the foundation floor and an amount of displacement of a ground related thereto. More specifically, when an eccentric load is applied to the rigid base floor that is assumed to be the target or target with respect to the central axis, the position of the neutral axis where the contact pressure becomes zero is analyzed, and various dynamics are The present invention relates to a method for calculating a structural element, a calculation program for executing the structure calculation method, and an electronic information recording medium on which the calculation program is recorded. Background art
構築物の基礎構造に関しては、 上部構造に働く外力の影響により、 その基 礎底面には偏心荷重が作用する可能性が高い。 こうした場合の接地圧分布や 水平力分を求める計算方法としては、 例えば下記参考文献 1記載の方法など が知られているが、 今日では、 基礎底面に作用する鉛直力と曲げモーメント、 及び基礎底盤の形状を考慮し、 また支持地盤を弾性体と考えて、 力学的なつ り合い条件から接地圧や水平力を推定し、 最大接地圧や最大水平力を求める 計算方法が受け継がれている。 その方法は、 例えば下記参考文献 2などの指 針類で取り扱われる構造物の具体的な基礎構造設計において、 長年にわたり 実用に供されている。 かかる計算方法の概略を以下に説明する。 Regarding the foundation structure of the structure, it is highly possible that an eccentric load acts on the bottom surface of the foundation due to the external force acting on the superstructure. As a calculation method for calculating the contact pressure distribution and the horizontal force component in such a case, for example, the method described in the following reference 1 is known.Today, however, the vertical force and bending moment acting on the bottom surface of the foundation, and the foundation floor Considering the shape of the ground, and considering the supporting ground as an elastic body, the contact pressure and the horizontal force are estimated from the mechanical balancing conditions, and the calculation method for obtaining the maximum contact pressure and the maximum horizontal force has been inherited. The method is described in the following reference 2, for example. It has been practically used for many years in the concrete basic structural design of structures handled with needles. An outline of such a calculation method will be described below.
参考文献 1 ：大崎順彦 ·川崎孝人、 「偏心荷重をうけた基礎盤に関す る一実験」 、 建築研究報告、 建設省建築研究所、 1956 年、 o. 18、 p. 1 - 23  Reference 1: Nobuhiko Osaki and Takato Kawasaki, "An Experiment on Base Plate Subjected to Eccentric Load", Architectural Research Report, Architectural Institute of Construction, 1956, o. 18, p. 1-23
参考文献 2 ： 日本建築学会、 「建築基礎構造設計指針」 、 日本建築学 会、 1995年、 . 181 - 196  Reference 2: Architectural Institute of Japan, "Guidelines for Designing Basic Structural Structures", Architectural Institute of Japan, 1995,. 181-196
<計算の基本的条件 >  <Basic conditions for calculation>
前記従来の計算方法においては、 基礎底面に作用する荷重を支える地盤を Hooke の法則に従うパネに例えた弾性体とし、 このパネに外力を加えると、 隣り合うパネの影響を受けることなく、 そのパネだけが離散的に伸縮すると いう Winckler モデルが一般に採用されている。 この離散型のバネモデルは、 連続性を有する実際の地盤とは性質が異なるにもかかわらず、 地盤の弾性を 表すパラメータが一つで計算が簡単になる （下記参考文献 3参照） ことから、 その後における地盤係数理論 （例えば下記参考文献 4参照） の発展の基礎と なっている。 この地盤係数理論は、 くい基礎ゃケーソン基礎、 直接基礎の地 盤反力計算等においては、 実用的手法として最も広く採用されている。  In the conventional calculation method described above, the ground supporting the load acting on the bottom of the foundation is made of an elastic body like a panel conforming to Hooke's law, and when an external force is applied to this panel, the panel is not affected by an adjacent panel. In general, the Winckler model, which only expands and contracts discretely, is generally adopted. This discrete type spring model has a single parameter that represents the elasticity of the ground, although its properties are different from that of the actual ground with continuity, which simplifies the calculation (see Reference 3 below). This is the basis for the development of the ground modulus theory in Japan (for example, see Reference 4 below). This soil coefficient theory is most widely used as a practical method in the calculation of ground reaction force on pile foundations, caisson foundations and direct foundations.
また、 かかる地盤反力の計算においては、 基礎スラブ及び地盤の剛性に関 係なく、 地盤反力が一様に分布するという仮定も広く採用されている （例え ば下記参考文献 5参照） 。  In the calculation of the ground reaction force, the assumption that the ground reaction force is uniformly distributed regardless of the rigidity of the foundation slab and the ground is widely adopted (for example, see Reference 5 below).
参考文献 3 ：横山幸満、 「くい構造物の計算法と計算例」 、 山海堂、  Reference 3: Yokoyama Y., "Calculation method and example of pile structure", Sankaido,
1977年、 p. 19 - 20 参考文献 4 ：大崎順彦、 「建築基礎構造」 、 技報堂出版、 1991 年、 ' p. 170 - 191 1977, p. 19-20 Reference 4: Nobuhiko Osaki, "Building Basic Structure", Gihodo Shuppan, 1991, 'p. 170-191
参考文献 5 ：大崎順彦、 「地盤係数の実測値と地盤係数理論の基礎盤 設計への適用について」 、 日本建築学会論文報告集、 1956年、 No. 54、 p. 385— 388  Reference 5: Norihiko Osaki, "Measured values of ground modulus and application of ground modulus theory to basic ground design", Architectural Institute of Japan, 1956, No. 54, p. 385—388
これらを踏まえて、 単純な長方形状を有する通常の基礎底盤の接地圧分布 計算においてよく用いられている仮定条件を以下のように整理する。 - Based on these facts, the assumptions that are often used in the calculation of the contact pressure distribution of the ordinary foundation floor having a simple rectangular shape are summarized as follows. -
①基礎底面に作用する外力は静的に作用するものとする。 (1) External force acting on the bottom of the foundation shall act statically.
( 震度法による地震入力を含む） 。  (Including seismic intensity input).
②基礎の底盤は変形を無視して剛体とする。  (2) The base of the foundation is rigid, ignoring deformation.
③接地圧のうち基礎底面と支持地盤との間では引張力は作用しないもの とする。  (3) There shall be no tensile force between the bottom of the foundation and the supporting ground.
④基礎底面の形状は中心軸に関して左右対称で、 かつ鉛直荷重のみ基礎 底面に作用することとし、 傾斜荷重などは考えないものとする。  ④ The shape of the bottom of the foundation is left-right symmetrical with respect to the central axis, and only vertical load acts on the bottom of the foundation.
⑤支持地盤は弾性地盤とし、 接地圧は直線的に変化し、 かつ平面的に分 布するものとする。  ⑤ The supporting ground shall be elastic ground, and the contact pressure shall change linearly and be distributed in a plane.
<接地圧の推定式 1 >  <Estimation formula 1 for contact pressure>
一般に、 静的状態での接地圧は梁理論により、 次の式で表現される。  Generally, the contact pressure in the static state is expressed by the following equation according to the beam theory.
N Xyr k】 N Xyr k]
一 + Μ ·」  One + Μ · "
A I (i)  A I (i)
A I (2) ここに、 AI (2) here,
amax：地盤に生じる最大接地圧 a max : Maximum contact pressure generated on the ground
omin 地盤に生じる最小接地圧 o min Minimum contact pressure on the ground
N ：基礎底面に作用する全鉛直荷重  N: Total vertical load acting on the bottom of the foundation
M：底面の図心に作用する転倒モーメント =N ' .e  M: Overturning moment acting on the centroid of the bottom = N'.e
(e ：図心からの偏心距離）  (e: Eccentric distance from centroid)
A：基礎底面の総面積  A: Total area of base bottom
k„ k2 :偏心 （中心） 軸における底面の図心から両縁端までの距離 I ：底面の断面二次モーメント k „k 2 : Eccentricity (center) Distance from centroid of bottom surface to both edges on axis I: Second moment of area of bottom surface
である。 It is.
そして、 aminは、 図 1 (a)のように全底面圧縮状態 （Nの作用点が底面 の核内） である場合、 Then, a min is, as shown in Fig. 1 (a), when the entire bottom surface is in a compressed state (the point of application of N is in the core of the bottom surface)
0 ≤ amin (3) 0 ≤ a min (3)
一方、 図 1 (b)のように底面の一部が引張状態 （Nの作用点が底面の核外） である場合、 On the other hand, as shown in Fig. 1 (b), when a part of the bottom surface is in a tensile state (the point of application of N is outside the bottom core),
σ min < 0 (4) σ min <0 (4)
となる。 It becomes.
なお、 図 1中の記号は、  The symbols in Fig. 1
O ：圧縮縁端  O: Compression edge
L ：偏心方向における基礎底面の全幅  L: Total width of base bottom in eccentric direction
G ：底面の図心  G: centroid on the bottom
T ： 中立軸 Xn：圧縮縁端 O点から中立軸 Tまでの距離 T: Neutral axis X n : Distance from compression edge O to neutral axis T
である。 It is.
このように梁理論式を単純に応用すると、 地盤と底面との間に、 一般には 生じ得ない引張力が、 式（4)のように計算上作用して矛盾することとなる。 このため、 直接基礎の実際の設計では、 地盤と接触するフーチングの底面形 状を考えた修正モデルを適用し、 力とモーメントとのつり合いから接地圧分 布を求めている。 かかる修正モデルでは、 式（4)のような引張応力状態が現 れないと仮定して接地圧分布を推定する。 その場合に対する Ο点から接地圧 ゼロの位置までの距離を、 前記 Χηと区別すべく とする。 If the beam theoretical formula is simply applied in this way, a tensile force that cannot normally occur between the ground and the bottom will act on the calculation as shown in equation (4), and contradict. For this reason, in the actual design of the direct foundation, a modified model that considers the bottom shape of the footing that comes into contact with the ground is applied, and the ground pressure distribution is determined from the balance between the force and the moment. In such a modified model, the contact pressure distribution is estimated on the assumption that the tensile stress state as in equation (4) does not appear. In this case, the distance from the point 接地 to the position where the contact pressure is zero is to be distinguished from 前 記η .
前記梁理論式と、 修正モデルの接地圧分布で仮定する応力状態の関係を図 2に示す。 いま、 図 2で χ ηに対応する分布荷重を修正モデルに基づく応力 状態で表すと、 長方形底盤の場合の最大接地圧は、 次の式（5)及び (6)のよう に非常に簡単になる。 Figure 2 shows the relationship between the beam theoretical equation and the stress state assumed in the contact pressure distribution of the modified model. Now, if the distributed load corresponding to ηη is represented by the stress condition based on the modified model in Fig. 2, the maximum contact pressure in the case of a rectangular bottom can be calculated very simply as in the following equations (5) and (6). Become.
χ η = 3 d (5) χ η = 3 d (5)
(j max = 2N ' / x n (6) d ：圧縮縁端 O点から全鉛直荷重 Nが作用する点までの距離 (j max = 2N '/ xn (6) d: Distance from the point O of the compression edge to the point where the total vertical load N is applied
N ' ：全鉛直荷重 Nに対する地盤反力  N ': ground reaction force against total vertical load N
(すなわち、 Ν = Ν ' = σ raax - x n/2) (That is, Ν = Ν '= σ raax -x n / 2)
である。 また、 ☆印の部分は底面が地盤から浮き上っていて接地圧がゼロと なる領域を示している。 It is. The area marked with a star indicates an area where the bottom surface is raised above the ground and the contact pressure is zero.
つまり、 梁理論でいう推定式が単純に適用できるのは、 地盤と底面との間 に見かけ上の引張力の作用しない式 (3)の条件に限られる。 In other words, the estimation formula in beam theory can be simply applied between the ground and the bottom. Is limited to the condition of equation (3) where no apparent tensile force acts.
<接地圧の推定式 2 (複雑形状の底盤の場合） >  <Estimation formula of contact pressure 2 (for complex base)>
一方、 基礎底盤の形状が複雑になる場合は、 計算方法もかなり煩雑になり、 以下に述べるような計算方法が採用されている。 図 3 (a )は複雑な底盤形状 の一例を示し、 図 3 (b)は接地圧の分布形状が台形状の場合、 図 3 ( c )は同 じく三角形状の場合を示す。  On the other hand, when the shape of the foundation bottom is complicated, the calculation method becomes quite complicated, and the calculation method described below is adopted. Fig. 3 (a) shows an example of a complex bottom plate shape, Fig. 3 (b) shows a case where the contact pressure distribution shape is trapezoidal, and Fig. 3 (c) shows a similar triangular shape.
いま、 圧縮縁端 O点を原点とする z軸を図 3のように基礎左端よりとる。 原点 Oから基礎底面上の着目点までの距離を zとすると、  Now, the z-axis with the compression edge O as the origin is taken from the left end of the foundation as shown in Fig. 3. Assuming that the distance from the origin O to the point of interest on the base bottom is z,
0 ≤ z ≤ L (7)  0 ≤ z ≤ L (7)
である。 It is.
次に、 図 3 (b )， （c )のような台形分布、 あるいは三角形分布の場合を仮 定する。 最大接地圧や底面の接触領域における幾何学的な関係から、 着目点 での地盤反力 σ (ζ)は次の式（8)で表せる。  Next, assume a trapezoidal distribution or a triangular distribution as shown in Figs. 3 (b) and 3 (c). The ground reaction force σ (ζ) at the point of interest can be expressed by the following equation (8) based on the maximum ground pressure and the geometric relationship in the contact area of the bottom surface.
σ (ζ) = σΠ3Χ · ( η - ζ )/ η (8) η ： 図 3 (b ), ( c)に示す圧縮縁端 Ο点から中立軸 Τまでの距離 である。 σ (ζ) = σ Π3Χ · (η-ζ) / η (8) η: Distance from the compression edge Ο point shown in Figs. 3 (b) and (c) to the neutral axis Τ.
すると、 鉛直方向の力のつり合い条件およびモーメン卜のつり合い条件か ら、 次の式（9)及び（10)が得られる。
Figure imgf000009_0001
Then, the following equations (9) and (10) are obtained from the vertical force balancing condition and the moment balancing condition.
Figure imgf000009_0001
B (z) ： z軸上の着目点に対する直角方向の基礎幅 B (z): Basic width in the direction perpendicular to the point of interest on the z-axis
である。 It is.
基本的には、 これら式（9)及び（10)の両辺を連立して未知数 CT lnax と ηを決 定する。 しかし、 これらの式は抽象的な概念を示すものであり、 具体的な計 算手順を与えるものではない。 実際には、 ひ max と の二つを未知数として、 有限要素法による行列計算等を利用しながら、 式（9)及び（10)の左辺と右辺 との差を徐々に縮めてゆく という面倒な繰り返し計算を実施する必要がある。 また、 建物一体化機能の確保にその効果が期待される強剛な基礎梁などを 設けることにより、 建物の荷重をできるだけ分散させて地盤に影響する荷重 を小さくする工夫も試みられているが、 このような場合、 これらの計算は煩 雑をきわめることが多い。 さらに、 その理論的なこととなると、 具体的で確 立された簡便な計算手法が必ずしも明確ではない （例えば下記参考文献 6参 照） 。 そして、 パーソナルコンピュータがこれほどまでに普及してきた今日 でも、 パーソナルコンピュータなどを使った合理的な設計手法が見当たらな いことから、 従来より、 この手法に対する改善が望まれてきた。 Basically, both sides of these equations (9) and (10) are simultaneously determined to determine the unknowns CT lnax and η. However, these formulas show an abstract concept and do not give a concrete calculation procedure. In practice, using the two max and unknown as unknowns, and using the matrix calculation by the finite element method, etc., the difference between the left and right sides of Equations (9) and (10) is gradually reduced, which is a troublesome task. It is necessary to perform repeated calculations. Attempts have also been made to reduce the load affecting the ground by dispersing the load on the building as much as possible by providing a rigid foundation beam, etc., which is expected to be effective in securing the building integration function. In such cases, these calculations are often very complicated. Furthermore, when it comes to the theory, it is not always clear how to use a specific, established, and simple calculation method (for example, see Reference 6 below). Even today, when personal computers have become so widespread, there is no reasonable design method using a personal computer or the like. Therefore, improvements to this method have been desired.
参考文献 6 ： 日本建築学会、 「壁構造関係設計基準 ·同解説」 、 1989 年、 ρ· 111— 115、 ρ· 168—170、 p. 253— 254、 p. 388— 389、 p. 532、 p. 625 Reference 6: Architectural Institute of Japan, “Wall Structure-Related Design Criteria · Same Commentary”, 1989, ρ · 111—115, ρ · 168–170, p.253–254, p.388–389, p. 532, p. 625
つまり、 前記従来の計算方法は、 幅や長さが任意に変る基礎底面に偏心荷 重が作用し、 基礎底面の一部で接地圧がゼ口となる部分を生じるような場合 の接地圧分布、 あるいはそれに対応する水平力やモーメント等の分布を簡便 に求められるようなものではなかった。 このため、 支持地盤の性状や強度に よって変化させなければならない基礎設計の際、 あるいは既存施設の用途変 更による増設荷重や耐震上の補強のために基礎構造を検討する際、 実用上き わめて不便となっている。  In other words, according to the conventional calculation method described above, the eccentric load acts on the base bottom whose width and length are arbitrarily changed, and the ground pressure distribution in a case where a part of the base bottom has a portion where the ground pressure becomes a hole. Or, the distribution of the horizontal force or moment corresponding to it was not easily obtained. For this reason, when designing a foundation that must be changed according to the properties and strength of the supporting ground, or when examining the foundation structure to increase the load due to a change in the use of existing facilities or to strengthen seismic resistance, it is practically useful. It is inconvenient.
さらに従来は、 基礎底面の一部に浮き上がりを生じて接地圧が三角形分布 となる場合、 その分布状態を的確に予測することが困難であつたがゆえに、 浮き上がり部分にアンカーを設けて引張力を強制的に付加し、 接地圧を台形 状分布にするような基礎設計が行われてきた。 しかし、 このような対応では、 結果的に安全性の過大評価につながり、 不経済になるという可能性もある。 以上のような点に鑑み、 本発明では、 従来からよく知られている構造計算 方法を力学的なベースとしながら、 新たに複雑な形状を有する基礎構造に作 用する力学的要素を簡便な手順で容易に推定できる構造計算方法を提案する。 ここで対象とする基礎は、 中心軸に関して左右対称で、 かつ中心軸に沿って 配列された任意の大きさの長方形の組合せからなる底面形状を有するものと 仮定している。 同時に、 本発明では、 提案する構造計算方法の実用性を検証 するため、 実際的な寸法をもつフーチング基礎構造を対象として具体的な数 値計算を行い、 その計算手順をとりまとめて、 実務の設計において十分活用 できることを示す。 なお、 実際の構造計算実務では、 鉛直荷重と水平荷重、 場合によってはモ ーメントが作用する複合条件下での総合的な力学的要素を解析する場合が多 いが、 水平荷重やモーメントは、 通常、 基礎底面に作用する鉛直応力に着目 し、 この底面と地盤との間に発現する摩擦抵抗力の相互関係等により扱われ る。 したがって、 前記のように、 偏心荷重の影響によって基礎底面に浮き上 がりの生じるような場合には、 その部分で水平力やモーメントも分担できな くなるため、 結局、 地盤と接触する圧縮領域で全水平荷重やモーメントを負 担させるなどの工夫が必要となる。 同様に、 地盤の改良を必要とする場合な どでも、 地盤改良部分における基礎底面に作用する鉛直荷重の分布は極めて 重要なファクタ一となる。 Furthermore, in the past, when the ground pressure was in a triangular distribution due to the lifting of a part of the bottom of the foundation, it was difficult to accurately predict the distribution state. Fundamental design has been carried out to forcibly add and make the ground pressure a trapezoidal distribution. However, such a response may result in overestimation of safety and may be uneconomical. In view of the above points, in the present invention, a dynamic procedure for newly applying a basic structure having a complicated shape to a dynamic structure based on a well-known structural calculation method is used as a dynamic base. We propose a structure calculation method that can be easily estimated using. Here, it is assumed that the target foundation has a bottom shape that is symmetrical about the central axis and that is composed of a combination of rectangles of any size arranged along the central axis. At the same time, in the present invention, in order to verify the practicality of the proposed structural calculation method, specific numerical calculations are performed on the footing substructure having practical dimensions, and the calculation procedures are summarized to design a practical business. It shows that it can be fully utilized in. In actual structural calculation practice, it is often the case that the vertical load and the horizontal load, and in some cases, the comprehensive dynamic elements under the combined conditions where the moment acts, are analyzed. Focusing on the vertical stress acting on the bottom surface of the foundation, it is dealt with by the interrelationship of the frictional resistance developed between this bottom surface and the ground. Therefore, as described above, when the foundation surface rises due to the effect of the eccentric load, the horizontal force and moment cannot be shared at that part, and eventually, in the compression area that comes into contact with the ground, It is necessary to take measures such as bearing the entire horizontal load and moment. Similarly, even when ground improvement is required, the distribution of vertical loads acting on the bottom of the foundation in the ground improvement area is a very important factor.
このような場合、 水平力分布やモーメントの計算において生じる煩雑さは、 前記した接地圧分布の計算の場合と全く同様である。 そこで本発明は、 まず、 これらの力学的要素の解析において必要不可欠、 かつ最も重要な中立軸丁の 位置を求めるための簡便な計算方法と、 これに基づいて接地圧分布を求める 計算方法を重点的に説明し、 併せて、 水平力分布の簡便な計算方法も提案す る。 ただし、 中立軸 Tの位置が確定できれば、 水平荷重やモーメントを鉛直 荷重に比例させて极う概念は従来公知の計算理論と変わらないので、 水平荷 重やモーメントの基本的な計算手順は鉛直荷重の計算方法を準用することと する。 発明の開示  In such a case, the complexity of calculating the horizontal force distribution and the moment is exactly the same as the above-described calculation of the contact pressure distribution. Therefore, the present invention first emphasizes a simple calculation method for finding the position of the neutral shaft pin, which is indispensable and most important in the analysis of these mechanical elements, and a calculation method for obtaining the contact pressure distribution based on this. In addition, we propose a simple calculation method of the horizontal force distribution. However, if the position of the neutral axis T can be determined, the concept of making the horizontal load and moment proportional to the vertical load is not different from the conventionally known calculation theory, so the basic calculation procedure for the horizontal load and moment is vertical load. The calculation method of is applied mutatis mutandis. Disclosure of the invention
前記課題を解決するため、 本発明の基礎底盤の構造計算方法は、 基礎底盤 基礎底盤に偏心荷重が作用する際に、 この偏心荷重によって接地圧がゼロと なる中立軸の位置を、 以下の手順によって求めることを特徴とする。 In order to solve the above-mentioned problems, a method for calculating the structure of a foundation floor according to the present invention comprises: When an eccentric load is applied to the foundation bottom, the position of the neutral axis at which the ground pressure becomes zero due to the eccentric load is determined by the following procedure.
(1) 基礎底面に作用する荷重の偏心方向に沿って中心軸を設定するととも に、 基礎底面の形状を、 前記中心軸に関して左右対称で、 かつ前記中心軸に 沿って配列された n個 （n 2 ) の長方形ブロックの集合体と見做した底面 形状モデルを設定する。  (1) The center axis is set along the eccentric direction of the load acting on the base bottom, and the shape of the base bottom is symmetrically arranged with respect to the center axis and n pieces arranged along the center axis ( Set the bottom shape model that is regarded as a set of rectangular blocks in n2).
(2) 偏心荷重によって生じる接地圧ゼロの位置に中立軸を想定し、 基礎の 圧縮縁端の反対縁端から前記中立軸までの距離を yとおく。  (2) Assuming the neutral axis at the position where the contact pressure generated by the eccentric load is zero, set the distance from the edge opposite to the compression edge of the foundation to the neutral axis as y.
(3) カ及ぴモーメントのつり合い条件を示す前記 yの一次方程式であって、 yの係数及び定数が、 鉛直荷重 N、 基礎の圧縮縁端から前記 Nの作用位置ま での距離 d、 及び前記底面形状モデルを構成する各長方形プロックの辺長 a のみの関数として表される一次方程式を解いて、 yを求める。  (3) A linear equation of y representing the balance condition of the force and the moment, wherein the coefficient and constant of y are a vertical load N, a distance d from the compression edge of the foundation to the working position of the N, and A linear equation expressed as a function of only the side length a of each rectangular block constituting the bottom shape model is solved to obtain y.
(4) 前記（3)で得られた yが正の解であれば、 前記中立軸が基礎底面の外 に位置して、 接地圧が中心軸方向に沿って台形分布をなすものと判定する。  (4) If y obtained in (3) is a positive solution, it is determined that the neutral axis is located outside the bottom surface of the foundation and that the contact pressure has a trapezoidal distribution along the central axis direction. .
(5) 前記（3)で得られた yがゼロまたは負の解であれば、 前記中立軸が基 礎底面内に位置して、 接地圧が中心軸方向に沿って三角形分布をなすものと 判定する。  (5) If y obtained in the above (3) is zero or a negative solution, the neutral axis is located in the base bottom surface, and the ground pressure has a triangular distribution along the central axis direction. judge.
(6) 前記（5)の判定において yが負の解であれば、 力及びモーメントのつ り合い条件を示す前記 yの三次方程式であって、 yの係数及び定数が、 前記 N、 前記 d、 及び前記 a i， のみの関数として表される三次方程式を解い て、 yを求める。 (6) If y is a negative solution in the judgment of (5), a cubic equation of y indicating the balance condition of force and moment, wherein the coefficient and constant of y are N and d ,, And ai are solved by solving a cubic equation expressed as a function of only ai .
(7) 圧縮縁端の反対縁端側ブロックにおける中心軸方向の辺長を a πとし たとき、 前記 (6)で得られた yのうち少なくとも一つの実数根 y iが 0≤y iく a n を満たせば、 当該 y iの位置が中立軸の位置になるものと判定する。 (7) Let a π be the side length in the center axis direction of the block on the edge side opposite to the compression edge. When in, satisfy at least one real root yi is 0≤ yi rather a n of the y obtained in (6), determines that the position of the yi is the position of the neutral axis.
(8) 前記 (6)で得られた yの実数根 y iが 0 y i< a n を満たさなければ、 a nに対応する圧縮縁端の反対縁端側プロックには地盤反力が作用しないも のと見做し、 当該プロックを無視した n— 1個の長方形プロックの集合体か らなる底面形状モデルについて、 再度、 前記 (3)から (7)の計算を実行する。 さらに本発明の構造計算方法は、 上記計算方法によって解析された中立軸 の位置に基づいて、 接地圧の分布状態を確定し、 力のつり合い条件から、 各 部の接地圧、 水平力またはモーメントを求めることを特徴とする。 (8) to be met real root yi is 0 yi <a n of y obtained in (6), also on the opposite edge side Proc compression edge corresponding to a n does not act is ground reaction forces Then, the calculation of (3) to (7) is performed again on the bottom surface shape model composed of an aggregate of n−1 rectangular blocks ignoring the block. Further, in the structure calculation method of the present invention, the ground pressure distribution state is determined based on the position of the neutral axis analyzed by the above calculation method, and the ground pressure, horizontal force or moment of each part is determined from the force balance condition. It is characterized by seeking.
また、 本発明の基礎底盤の構造計算プログラムは、 コンビユタ上で、 上記 構造計算方法における（1)及び (2)の手順によって与えられた底面形状モデル の初期条件に基き、 同（3)以下の手順を順次、 実行して、 その処理結果を出 力するように構成されたことを特徴とする。  In addition, the program for calculating the structure of the base floor of the present invention is based on the initial condition of the bottom shape model given by the procedures (1) and (2) in the above structure calculation method on a computer, and It is characterized in that it is configured to execute the procedure sequentially and output the processing result.
そして、 この構造計算プログラムは、 コンピュータで読み取り可能な電子 情報記録媒体として活用することもできる。 図面の簡単な説明  The structure calculation program can be used as a computer-readable electronic information recording medium. BRIEF DESCRIPTION OF THE FIGURES
図 1は、 従来の梁理論式における接地圧分布を示す説明図であり、 （a )は 全底面圧縮状態、 （b )は底面の一部が引張状態となるときの図である。  FIG. 1 is an explanatory view showing a contact pressure distribution in a conventional beam theoretical formula, in which (a) shows a state in which the entire bottom surface is compressed, and (b) shows a diagram in which a part of the bottom surface is in a tensile state.
図 2は、 従来の梁理論式と修正モデルの接地圧分布の関係を示す説明図で ある。  Figure 2 is an explanatory diagram showing the relationship between the conventional beam theoretical formula and the contact pressure distribution of the modified model.
図 3は、 複雑な形状の基礎底面について、 つり合い条件から地盤反力を求 める従来の解法を示す説明図であり、 （a )は基礎底面の形状の例、 （b)は地 盤反力が台形分布となる場合、 （c)は地盤反力が三角形分布となる場合を示 す。 Fig. 3 shows the ground reaction force from the balance condition for the base of a complex shape. (A) is an example of the shape of the bottom of the foundation, (b) is when the ground reaction force has a trapezoidal distribution, and (c) is when the ground reaction force is a triangular distribution. Indicates the case.
図 4は、 本計算方法によって地盤反力を求める場合の説明図であり、 （a) は基礎底面の形状の例、 （b)は地盤反力が台形分布となる場合、 （c)は地盤 反力が三角形分布となる場合を示す。  Fig. 4 is an explanatory diagram when the ground reaction force is calculated by this calculation method. (A) is an example of the shape of the foundation bottom, (b) is the case where the ground reaction force has a trapezoidal distribution, and (c) is the ground. The case where the reaction force has a triangular distribution is shown.
図 5は、 複雑な形状にかかわる様々な基礎底面 （ブロック数 n=l〜4 ) の例を示す図である。  FIG. 5 is a diagram showing examples of various basic bottom surfaces (number of blocks n = l to 4) relating to a complex shape.
図 6は、 同じく、 様々な基礎底面 （ブロック数 n=5 ) の例を示す図であ る。  FIG. 6 is also a diagram showing examples of various basic bottom surfaces (the number of blocks n = 5).
図 7は、 同じく、 ブロック数 nがさらに高次の場合の基礎底面の例を示す 図である。  FIG. 7 is also a diagram showing an example of the base bottom surface when the number of blocks n is higher.
図 8は、 プロック数 nを基準にして整理した基礎底面の形状モデルを示す 図である。  FIG. 8 is a diagram showing a shape model of the base bottom arranged on the basis of the number of blocks n.
図 9は、 本計算方法で得られる基本式の解 yと地盤反力との関係を示す図 である。  Fig. 9 is a diagram showing the relationship between the solution y of the basic equation obtained by this calculation method and the ground reaction force.
図 1 0は、 本計算方法を用いた基礎設計計算のフローチャートである。 図 1 1は、 本計算方法によって異形 H形底面の接地圧分布を具体的に計算 する手順を示した説明図である。  FIG. 10 is a flowchart of the basic design calculation using the present calculation method. FIG. 11 is an explanatory diagram showing a procedure for specifically calculating the contact pressure distribution on the bottom surface of the deformed H-shape by the present calculation method.
図 1 2は、 本計算方法によって分割型底面の接地圧分布を具体的に計算す る手順を示した説明図である。  FIG. 12 is an explanatory diagram showing a procedure for specifically calculating the contact pressure distribution on the split bottom surface by the present calculation method.
図 1 3は、 具体的な基礎構造プランの説明図であり、 （a)は口字形底面の 直接基礎、 （b )は逆 T式擁壁の群ぐい基礎を示す。 Figure 13 is an explanatory diagram of a concrete foundation structure plan. Direct foundation, (b) shows the group foundation of inverted T-type retaining wall.
図 1 4は、 表 3に示した計算例をコンピュータの画面上で処理したときの 表示例である。  Figure 14 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
図 1 5は、 表 3に示した計算例をコンピュータの画面上で処理したときの 表示例である。  Figure 15 shows a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
図 1 6は、 表 3に示した計算例をコンピュータの画面上で処理したときの 表示例である。  Figure 16 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
図 1 7は、 表 3に示した計算例をコンピュータの画面上で処理したときの 表示例である。  Figure 17 shows a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
図 1 8は、 表 3に示した計算例をコンピュータの画面上で処理したときの 表示例である。  Figure 18 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
図 1 9は、 表 3に示した計算例をコンピュータの画面上で処理したときの 表示例である。  Figure 19 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
図 2 0は、 表 3に示した計算例をコンピュータの画面上で処理したときの 表示例である。  FIG. 20 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
図 2 1は、 表 3に示した計算例をコンピュータの画面上で処理したときの 表示例である。  Figure 21 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
図 2 2は、 表 3に示した計算例をコンピュータの画面上で処理したときの 表示例である。  Figure 22 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen.
図 2 3は、 表 3に示した計算例をコンピュータの画面上で処理したときの 表示例である。 発明を実施するための最良の形態 Figure 23 is a display example when the calculation example shown in Table 3 is processed on a computer screen. BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
以下、 本発明の構成や具体的な展開等について詳細に説明する。  Hereinafter, the configuration and specific development of the present invention will be described in detail.
< 1 . 本計算方法の基本的な特徴 >  <1. Basic features of this calculation method>
本発明の構造計算方法は、 前記従来の技術において説明した計算理論の基 本的条件を力学的モデルの基礎としている。 つまり、 中心軸に関して左右対 称で、 かつ中心軸に沿って配列された任意の大きさの長方形の組み合せから なる直接基礎底盤を対象とし、 中心軸方向のみの接地圧変動に着眼するもの である。  The structural calculation method of the present invention is based on the basic condition of the calculation theory described in the above-mentioned conventional technique as the basis of the mechanical model. In other words, it focuses on the ground pressure fluctuation only in the direction of the center axis, targeting the direct foundation floor consisting of a combination of rectangles of arbitrary size arranged symmetrically with respect to the center axis and arranged along the center axis. .
本計算方法では、 地盤と基礎底面との間に生じる圧縮応力領域の接触面の 形状が、 転倒モーメントの影響により幾何学的に変化することに着目し、 そ の性状を特徴づける変数が三次のべき級数等で表現できることを利用してい る。 したがって、 本計算方法は、 基礎底面の形状に制約はあるものの、 与え られた条件に対して簡便な三次式等に基づく解を直ちに見出し得るという便 利さを有する。  This calculation method focuses on the fact that the shape of the contact surface in the region of compressive stress generated between the ground and the bottom of the foundation changes geometrically due to the effect of the overturning moment, and the variable that characterizes the property is the cubic It utilizes the fact that it can be represented by a power series. Therefore, the present calculation method has the advantage that, although there is a restriction on the shape of the basal bottom surface, a solution based on a simple cubic equation or the like can be immediately found for a given condition.
なお、 以下の説明では、 基礎底面に作用する鉛直荷重を優先的に扱うが、 水平荷重やモーメントについては鉛直荷重に比例するものとして、 全く同様 の手順により求めることができる。  In the following description, the vertical load acting on the bottom surface of the foundation is given priority, but the horizontal load and moment can be obtained in exactly the same procedure assuming that they are proportional to the vertical load.
ぐ 2 . 仮定条件 >  D. 2. Assumptions>
本発明の構造計算方法を説明するため、 図 4 ( a )に示すような比較的単純 な異形 H形底面形状を有する基礎底盤を例にとる。 図 4 ( b )は鉛直荷重 Nの 作用位置が基礎底面の核内にあって、 地盤反力が台形状に分布すると仮定し た場合を表している。 また図 4 ( c )は、 鉛直荷重 Nの作用位置が底面の核外 にあって、 地盤反力が三角形状に分布すると仮定した場合を表す。 In order to explain the structure calculation method of the present invention, an example is given of a foundation base having a relatively simple deformed H-shaped bottom shape as shown in FIG. 4 (a). Fig. 4 (b) shows the case where the vertical load N is applied in the nucleus at the bottom of the foundation and the ground reaction force is distributed in a trapezoidal shape. Figure 4 (c) shows that the vertical load N is applied to In this case, it is assumed that the ground reaction force is distributed in a triangular shape.
く 3. 変数、 パラメータの定義 >  3. Define variables and parameters>
計算にあたり、 図 4における変数やパラメータをつぎのように定義する。  In the calculation, the variables and parameters in Fig. 4 are defined as follows.
L ：偏心方向における基礎底面の全幅  L: Total width of base bottom in eccentric direction
N：基礎底面に作用する全鉛直荷重  N: Total vertical load acting on the bottom of the foundation
d ：圧縮縁端 O点から全鉛直荷重 Nが作用する点までの距離  d: Distance from the compression edge O to the point where the total vertical load N is applied
n ：基礎底面形状を構成する長方形の組み合せ数 （この例では n =3) n: Number of combinations of rectangles that make up the base bottom shape (n = 3 in this example)
&i (a i, a2， a3 ) ： Lを n分割した各長方形の偏心方向の底面幅 bi (b1( b2, b3 ) ：各 aiに対応する直交方向の底面幅 & i (ai, a 2, a 3): L a n divided bottom width bi of the eccentric direction of each rectangle (b 1 (b 2, b 3): a direction perpendicular of the bottom surface width corresponding to each ai
T ：接地圧 =0 となる中立軸  T: Neutral axis where ground pressure = 0
y ：圧縮縁端 O点の反対縁端から中立軸 Tまでの距離  y: Distance from the edge opposite to the compression edge O to the neutral axis T
(図 4 (b)のように中立軸 Tが基礎底盤の外側になる場合を正の値で 定義する。 ただし、 この yを、 圧縮縁端 O点から中立軸 Tまでの距離 とした場合でも、 以下の計算式は全く同じになる。 ）  (As shown in Fig. 4 (b), the case where the neutral axis T is outside the foundation floor is defined as a positive value. However, even if this y is the distance from the compression edge O to the neutral axis T, , The following formulas are exactly the same.)
：圧縮縁端 O点における接地圧 （=最大接地圧）  ： Grounding pressure at O point of compression edge
amin：地盤に生じる最小接地圧 a min : Minimum contact pressure generated on the ground
σ, (σ σ2 ) ：基礎底面形状が変化する境界点での接地圧 σ, (σ σ 2 ): Contact pressure at the boundary point where the base shape changes
Ni (Np N2, N3 ) ： n分割された各長方形領域の鉛直地盤反力 1 ; ( 1 12, 13 ) ：圧縮縁端 O点から n分割された各長方形領域の 重心までの距離 Ni (N p N 2, N 3): Vertical ground reaction force of the n each divided rectangular regions 1; (1 1 2, 13): from the compressed edge point O to the center of gravity of each rectangular area which is divided into n distance
< 4. 計算手順 >  <4. Calculation procedure>
本計算方法では、 結局、 圧縮縁端 O点の反対縁端から中立軸 Tまでの距離 yを求めることが主眼となる。 これを以下の手順にしたがって進める。 i) 鉛直方向の力のつり合いに基づく定式化 基礎底面に作用する鉛直方向の力のつり合いは、 次式（11)で表される (
Figure imgf000018_0001
In this calculation method, after all, the distance from the edge opposite to the compression edge O to the neutral axis T The focus is on finding y. This proceeds according to the following procedure. i) Formulation based on the balance of vertical forces The balance of vertical forces acting on the bottom of the foundation is expressed by the following equation (11) (
Figure imgf000018_0001
ー 3  ー 3
式（11)を具体的に解くことによって、 例えば、 圧縮縁端 O点における最大 接地圧 σ が次のように求められる。  By specifically solving equation (11), for example, the maximum contact pressure σ at the compression edge O point is obtained as follows.
= Βη/Αη (12) = Β η / Α η (12)
Αη, Βηは、 接地圧がゼロとなる圧縮縁端 Ο点の反対縁端から中立軸 Τま での距離 yや、 基礎底面形状を構成する長方形の底面幅 a bi等の関数で、 例えば、 図 4 (c)の三角形分布に関しては次式（12- 1)及び（12-2)のように表 現できる。 Α η and η η are functions such as the distance y from the compression edge where the contact pressure becomes zero to the neutral axis か ら to the neutral axis や, and the bottom width a bi of the rectangle that constitutes the basic bottom shape, and For example, the triangular distribution in Fig. 4 (c) can be expressed as the following equations (12-1) and (12-2).
Α b3 - 2 Α b 3 - 2
ノ  No
+ 2(aja2Dj + a2a3b + a^b! ) -i) + 2 (aja 2 Dj + a 2 a 3 b + a ^ b!) -I)
Bn=2N(L-y) (12-2) ii) 圧縮縁端 O点を中心とするモーメントのつり合いに基づく定式化 圧縮縁端 O点を中心とするモ一メントのつり合いを考えると、 次式（13)が 得られる。 Nili-N-d = 0 (13) i=l この式（13)を解くことによって、 式（12)の場合と同様に、 圧縮縁端 O点に おける最大接地圧 σ が次のように求められる。 B n = 2N (Ly) (12-2) ii) Formulation based on the moment balance about the compression edge O point Considering the moment balance about the compression edge O point, (13) is obtained. N i l i -Nd = 0 (13) i = l By solving this equation (13), the maximum contact pressure σ at the compression edge O is obtained as follows, as in the case of equation (12).
= Bm/ An (14) = B m / A n (14)
Am, Bnも、 yや基礎底面形状 a bi等の関数で、 図 4 (c)の三角形分 布に関しては次式（14- 1)及び（14- 2)のように表現できる。 A m and B n are also functions such as y and basal base shape a bi, and the triangular distribution in FIG. 4 (c) can be expressed as the following equations (14-1) and (14-2).
Figure imgf000019_0001
Figure imgf000019_0001
3  Three
+ ^ ai 3bi+3a1 2b1(a2 + a3) + ^ a i 3 b i + 3a 1 2 b 1 (a 2 + a 3 )
i=l  i = l
+ 3a2 b2(a3 +a1) + 3a3 b3(aj +a2) + 3a 2 b 2 (a 3 + a 1 ) + 3a 3 b 3 (aj + a 2 )
+ 6a,a2a b9 (14-1) + 6a, a 2 ab 9 (14-1)
Bm=6N d(L-y) (14-2) iii) 力とモーメントのつり合い条件の連成 B m = 6N d (Ly) (14-2) iii) Coupling of force and moment balance conditions
以上の式（12)及び（14)を連立して解くと、 最終的には、 次のような形式の 一次方程式（15)及び三次方程式（16)が得られる。  When the above equations (12) and (14) are solved simultaneously, a linear equation (15) and a cubic equation (16) of the following form are finally obtained.
y y + c (15) y y + c (15)
Figure imgf000019_0002
Figure imgf000019_0002
—次方程式（15)は、 図 4 (b)に示されるような台形分布、 つまり全鉛直荷 重 Nが基礎底面の全面に分布して作用する場合の応力状態にに対応し、 三次 方程式（16)は図 4 ( c )に示されるような三角形分布、 つまり支持地盤から基 礎底面の一部が浮き上がつている場合の応力状態に対応する。 —The following equation (15) corresponds to the trapezoidal distribution as shown in Fig. 4 (b), that is, the stress state when the total vertical load N acts on the entire bottom surface of the foundation, and the cubic equation (15) 16) is a triangular distribution as shown in Fig. 4 (c), This corresponds to the stress state when a part of the bottom of the foundation is floating.
前記一次方程式（15)及び三次方程式（16)における α , β , γ及び cは、 そ れぞれの基礎底面形状に関するパラメータ a b i及び dのみの関数として 表すことができる。 表 1に一次方程式（15)の γおよび cの値を示す。 また、 表 2に三次方程式（16)の α , β , γ及び cの値を示す。  Α, β, γ, and c in the linear equation (15) and the cubic equation (16) can be expressed as functions of only the parameters a b i and d relating to the respective basic bottom surface shapes. Table 1 shows the values of γ and c in the linear equation (15). Table 2 shows the values of α, β, γ, and c in the cubic equation (16).
Figure imgf000020_0001
Figure imgf000020_0001
Figure imgf000021_0001
表 1及び表 2で示した α, β , γ及び cは、 パラメータ aい b i と dに関 して一定の規則性があるため、 n≥5 の場合もプログラミングは容易である。 iv) 中立軸 Tまでの距離 yの決定
Figure imgf000021_0001
Since α, β, γ, and c shown in Tables 1 and 2 have a certain regularity with respect to parameters a and bi and d, programming is easy even when n≥5. iv) Determination of the distance y to the neutral axis T
前記基本方程式（15)、 （16)のうち、 未知数 yの一次式で与えられる基本式 (15)については、 γ ≠0 なら、 Of the basic equations (15) and (16), for the basic equation (15) given by a linear expression of the unknown y, if γ ≠ 0,
Figure imgf000022_0001
Figure imgf000022_0001
により yが決定できる。 Yields y.
一方、 未知数 yの三次式で与えられる基本式（16)については、 力ルダノに よる三次方程式の解法を利用する。 以下、 簡単に説明する。  On the other hand, for the basic equation (16) given by the cubic equation of the unknown y, the solution of the cubic equation by force rudano is used. The following is a brief description.
まず、 三次の項の係数が α≠0 ならば、 式（16)は、  First, if the coefficient of the cubic term is α ≠ 0, equation (16) becomes
y3+ (j3 /a) y2+ (y/a) y + ( c /a) = 0 (18) y 3 + (j3 / a) y 2 + (y / a) y + (c / a) = 0 (18)
で表せる。 簡略化のため、 第 2項〜第 4項の係数を a , b , cと置き換えて y3+ a y2+ b y + c = 0 (19) Can be represented by For simplicity, replace the coefficients in the second to fourth terms with a, b, and c, and y 3 + ay 2 + by + c = 0 (19)
で表し、 また、 y = x— a /3 を代入して、 xについて 2乗の項のない形の 三次方程式（20)に変形する。 Then, by substituting y = x—a / 3, x is transformed into a cubic equation (20) without a squared term.
X 3+ ( b— a 3/3) X + (2 a 3ノ 27— a b/3+ c ) = 0 (20) X 3 + (b- a 3/ 3) X + (2 a 3 Roh 27- ab / 3 + c) = 0 (20)
さらに、  Furthermore,
b - a 3 = b/3- a 2/9 = 3p (21) b - a 3 = b / 3- a 2/9 = 3p (21)
2a 3/27- a b /3+ c = q (22) 2a 3 / 27- ab / 3 + c = q (22)
で整理すると、 式（20)は次式（23)で表現できる。 Equation (20) can be expressed by the following equation (23).
x3 + 3p X + q = 0 (23) x 3 + 3p X + q = 0 (23)
ここで、 x = u + v と置き、 式（23)に代入すると、 次式（24)を得る。 u3+ v3+ q +3(u + v) (u v + p) = 0 (24) の式（24)が成立するためには、 次式（25)、 （26)を満たせばよいこととな る。 Here, when x = u + v is set and substituted into equation (23), the following equation (24) is obtained. u 3 + v 3 + q + 3 (u + v) (uv + p) = 0 In order to satisfy the equation (24), the following equations (25) and (26) must be satisfied. It becomes.
uJ+ vJ+ q = 0 (25) u J + v J + q = 0 (25)
u v + p = 0 (26)  u v + p = 0 (26)
いま式（26)を u3v3=— p3 で書き換える。 すると u3と v3は、 式（27)の ように二次式を因数分解する形で表せる。 Now, rewrite equation (26) with u 3 v 3 = — p 3 . Then, u 3 and v 3 can be expressed by factoring a quadratic expression as shown in equation (27).
12- q t - p3 = ( t -u3) ( t -v3) (27) 1 2 -qt-p 3 = (t -u 3 ) (t -v 3 ) (27)
すなわち、  That is,
Figure imgf000023_0001
である。 u3と V 3の立方根をとると、 uと Vは式（29)で表現できる。
Figure imgf000023_0001
It is. Taking the cube root of u 3 and V 3 , u and V can be expressed by equation (29).
Figure imgf000023_0002
.れは関係式 x = u + v から式（30)で表せる。
Figure imgf000023_0002
This can be expressed by equation (30) from the relational expression x = u + v.
Figure imgf000024_0001
結局、 三次方程式（16)の 3つの解は、 最終的に
Figure imgf000024_0001
After all, the three solutions of the cubic equation (16) finally
y i = x j— a /3 (31)  y i = x j— a / 3 (31)
なる式より決定できる。 ここに、 a = ]3 a である。 Can be determined from the following equation: Where a =] 3 a.
ここまでの手順により、 中立軸 Tまでの距離 yの具体的決定が可能となる が、 本計算方法を実際の設計で適用する際には、 いくつか考慮しなければな らない点がある。 それらについて以下に説明する。  The procedure up to this point enables the specific determination of the distance y to the neutral axis T, but there are some points that must be considered when applying this calculation method to an actual design. These are described below.
< 5 . 底面形状の分類とモデル化〉  <5. Classification and modeling of bottom shape>
実際の設計で扱われる基礎構造は多岐にわたる, では、 本計算方法の 手順を具体的に説明するために、 まず、 本発明の対象となる具体的な基礎底 面形状の例を図 5〜図 7に示す。 図 5は、 基礎底面形状を構成する長方形領 域 （ブロック） の組み合せ数 nが 1〜4 の場合の例であり、 図 6は同じく n が 5の場合、 図 7は同じく nがさらに高次の場合の例である。  There are a wide variety of basic structures handled in the actual design.In order to explain the procedure of this calculation method in detail, first, an example of the specific base bottom shape that is the object of the present invention is shown in Figs. See Figure 7. Fig. 5 shows an example in which the number n of combinations of rectangular areas (blocks) constituting the base bottom shape is 1 to 4. Fig. 6 shows a case where n is 5 and Fig. 7 shows a case where n is higher. It is an example in the case of.
例示した基礎底面形状は、 いずれも中心軸方向に延びるウェブの有無と、 中心軸に関して対称に配置される長方形部分のサイズにより特徴づけること ができる。 例えば、 中心軸を一つと仮定していることから、 図 5における n = 3 の場合の（I)のように、 中心軸に関して対称位置に分離された底面部分 を有する基礎も、 それらを中心軸に直交する方向に移動させて同図（J)のよ うに一体化させた基礎も、 同一の基礎と見なすことができる。 Each of the exemplified base bottom shapes can be characterized by the presence or absence of a web extending in the central axis direction and the size of a rectangular portion symmetrically arranged with respect to the central axis. For example, assuming one central axis, n in Fig. 5 = (3), the foundation with the bottom part separated symmetrically with respect to the central axis is also moved as shown in (J) by moving them in the direction perpendicular to the central axis. The established foundation can be considered the same foundation.
したがって、 中心軸に関して整理すれば、 種々の複雑な基礎底面形状も、 基本的には図 8のような形状モデルに単純化できる。  Therefore, by rearranging the center axis, various complicated basic bottom shapes can be basically simplified to the shape model shown in Fig. 8.
< 6 . 設計上仮定するパラメータ >  <6. Parameters assumed in design>
基礎の構造設計は、 まず、 既知の技術データを収集することからはじまる。 図 4に対する具体的な底面形状の一例として、 図 5における n = 3 の場合の (A)〜（J)を考える。  The basic structural design starts with the collection of known technical data. As an example of a specific bottom shape for FIG. 4, consider (A) to (J) in the case of n = 3 in FIG.
(B)、 （C)、 （D)、 （H)及ぴ（I)の底面のように、 中心軸直交方向にウェブが 連続していない場合も、 先に述べたように中心軸に関して図 8における n = 3 の場合のように再整理することが可能である。 また、 図 5 · n = 3 の（F) に示すように基礎底面が長方形であっても、 基礎を設置する地盤の性状など により、 その一部を無効と考えて設計する場合もある。  Even if the web is not continuous in the direction perpendicular to the central axis, such as the bottom of (B), (C), (D), (H) and (I), It is possible to rearrange as in the case of n = 3 in 8. In addition, even if the base of the foundation is rectangular as shown in (F) in Fig. 5 · n = 3, the design may be considered to be partly invalid depending on the properties of the ground on which the foundation is installed.
このように、 設計上仮定する多くの基礎底面も、 結局は、 任意サイズの長 方形 3つを偏心方向に単純に組み合せてモデル化した、 図 8 · n =3 の場合 に考える形状、 すなわち図 4 ( a )に示した異形 H形底面として分類できる。 すると結局、 単純化された基礎底面モデルに対応する中心軸方向 （偏心方 向） の辺長 aい a 2, a 3と、 中心軸直交方向の辺長 bい b 2, b 3を決定で きることになる。 また、 鉛直荷重 Nやその作用位置 dも、 計画する構築物の 用途や形態が明らかになれば容易に決定できる。 In this way, many basic bases assumed in the design are eventually modeled by simply combining three rectangles of arbitrary size in the eccentric direction, and the shape considered in the case of n = 3 4 It can be classified as the modified H-shaped bottom shown in (a). Eventually, the side lengths a 2 and a 3 in the direction of the central axis (in the direction of eccentricity) corresponding to the simplified base bottom model and the side lengths b 2 and b 3 in the direction perpendicular to the central axis can be determined. Will be able to. In addition, the vertical load N and its acting position d can be easily determined if the use and form of the planned structure are clear.
< 7 . 計算の実行〉 前項でモデル化した具体的な底面形状に関するパラメータ a i, などを、 基本方程式（15), (16)の係数 α， β , γ及び定数 cを決定する式 （例えば表 1、 表 2) のそれぞれの項に代入して基本式（15)， （16)を展開すると、 中立 軸 Tまでの距離 yが直ちに決定できる。 <7. Execution of calculation> The parameters ai, etc. related to the specific bottom shape modeled in the previous section are replaced by the equations (eg, Tables 1 and 2) that determine the coefficients α, β, γ and the constant c in the basic equations (15) and (16). By substituting into the terms of and expanding the basic equations (15) and (16), the distance y to the neutral axis T can be determined immediately.
計算を実行する際、 図 4の異形 H形底面形状を計算例として誘導した基本 式（15), (16)から得られる解において、 圧縮縁端 O点の反対側縁端から中立 軸 Tまでの距離 yと地盤反力分布との関係を図 9に示す。  When performing the calculation, the solution obtained from the basic formulas (15) and (16) derived using the modified H-shaped bottom shape shown in Fig. 4 as a calculation example, from the edge opposite to the compression edge O to the neutral axis T Figure 9 shows the relationship between the distance y and the ground reaction force distribution.
i) 一次方程式（15)による yの計算  i) Calculation of y by linear equation (15)
まず、 一次方程式（15)によって yを計算する。 もし図 9 (a)— aに示すよ うに、 0< y ならば地盤反力は台形分布を示すことになり、 これで正しい接 地圧分布は得られたと判断する。 y=0 ならば地盤反力は三角形分布となる が、 この場合、 中立軸 Tは圧縮縁端 O点の反対側縁端に一致するので、 地盤 反力に負の部分は生じず、 0<y の場合と同様に正しい接地圧分布は得られ たと判断する。  First, y is calculated by the linear equation (15). If 0 <y, as shown in Fig. 9 (a) -a, the ground reaction force shows a trapezoidal distribution, and it is judged that the correct ground pressure distribution was obtained. If y = 0, the ground reaction force has a triangular distribution, but in this case, the neutral axis T coincides with the edge on the opposite side of the compression edge O, so no negative part occurs in the ground reaction force, and 0 < It is judged that the correct contact pressure distribution was obtained as in the case of y.
もし、 図 9 (a)— bに示すように、 y<0 ならば地盤反力に負の部分が生 じることになるため、 この負の部分をゼロとして接地圧分布を再計算する次 のステップに移る。  If y <0, as shown in Fig. 9 (a) -b, a negative part will be generated in the ground reaction force. Go to step.
ii) 三次方程式（16)による yの計算  ii) Calculation of y by cubic equation (16)
y <0 ならば、 地盤反力は三角形分布となり、 三次方程式（16)によって y を計算する。 三次方程式（16)を解いて得られる根は、 判別式 Dによって次の ようなパターンに分類できる。  If y <0, the ground reaction force has a triangular distribution, and y is calculated by the cubic equation (16). The roots obtained by solving the cubic equation (16) can be classified into the following patterns by the discriminant D.
D = q2/4 + P3/27 (32) D > 0 の場合、 一つの実数根と二つの虚数根 D = q 2/4 + P 3/27 (32) If D> 0, one real root and two imaginary roots
D = 0 の場合、 三つの実数根でそのうち二つは重根  If D = 0, three real roots, two of which are double roots
D < 0 の場合、 値の異なる三つの実数根  If D <0, three real roots with different values
数学的に厳密に証明した訳ではないが、 すでに検証した大量の計算ケース で明らかになったこれらの根の性質を、 以下詳細に述べる。  Although not rigorously proved mathematically, the nature of these roots revealed in the large number of computational cases that have already been verified is described in detail below.
まず、 図 9 (b)の具体的な基礎区分の各領域に対応して yの値を次のよう に分類する。  First, the values of y are classified as follows according to each area of the specific basic section in Fig. 9 (b).
y < 0 (33)  y <0 (33)
0 ≤ y < a3 (34) 0 ≤ y <a 3 (34)
a 3 ≥ y 、 a 2+ a 3 (35) a 3 ≥ y, a 2 + a 3 (35)
a 2+ a 3 ≤ y く a :+ a 2+ a 3 (36) a 2 + a 3 ≤ y c a : + a 2 + a 3 (36)
a !+ a 2+ a 3 ≤ y (37) a! + a 2 + a 3 ≤ y (37)
複数の実数根が得られた場合、 これらが式（34)〜（36)で表すそれぞれの y の範囲に重複して入ることはなかった。 勿論、 重根は 1つの解と考える。 iii) 0≤ y < a3なる yが得られた場合 When multiple real roots were obtained, they did not overlap each y range represented by equations (34) to (36). Of course, I think that the root is one solution. iii) When y satisfies 0≤ y <a 3
既に述べたように、 本発明の計算方法は、 想定している基礎底面のうち、 最も右側のブロックにおいて接地圧がゼロとなる場合 （図 9 (b)— aのよう な場合） に、 三次方程式（16)の解をもって適切な yが決定できるというもの である。  As described above, the calculation method of the present invention is based on the assumption that the ground pressure is zero in the rightmost block of the assumed base bottom (in the case as shown in Fig. 9 (b) -a). The appropriate y can be determined from the solution of equation (16).
これに対して、 例えば図 9 (b)— bのような場合は、 そもそも図 4 (c )の 修正モデルにおける右端ブロック （式（34)に対応する領域） 内に中立軸丁が 存在せず、 少なくとも式（35)に対応する領域よりも左側に中立軸 Tが存在す ることになるため、 その中立軸 Tの位置よりも右側の任意の点での地盤反力 はマイナスとなり、 結局、 地盤と基礎底面との間に引張力が作用して矛盾す ることとなる。 したがって、 このような場合は、 右端のブロックが基礎とし ての役割を果たさないと考えられるから、 このブロックは存在しないものと して再計算することとなる。 この場合、 基礎ブロックの総数 nは、 3— 1 = 2 とカウントすることになる。 つまり、 基礎底面の形状そのものを、 図 8に示 した形状モデルのうち n =2 のパターンに見直し、 改めて三次方程式（16)を 適用すれば、 正しい接地圧分布を求められることが確かめられている。 これ らの対応については後でさらに述べる。 On the other hand, for example, in the case of Fig. 9 (b) -b, there is no neutral shaft in the right end block (the area corresponding to equation (34)) in the modified model of Fig. 4 (c). , At least the neutral axis T exists to the left of the region corresponding to equation (35) Therefore, the ground reaction force at any point on the right side of the position of the neutral axis T is negative, and consequently, a tension force acts between the ground and the bottom of the foundation, causing inconsistency . Therefore, in such a case, since the rightmost block does not serve as a basis, the block is recalculated as if it does not exist. In this case, the total number n of basic blocks is counted as 3-1 = 2. In other words, it has been confirmed that the correct ground pressure distribution can be obtained by reviewing the shape of the base bottom itself to the pattern of n = 2 in the shape model shown in Fig. 8 and applying the cubic equation (16) again. . These measures will be further described later.
よって、 いくつ実数根が得られたとしても、 基本的に意味のある解は、 図 9 ( b ) - aに示すように、 右端のプロックで接地圧がゼロとなるような場合、 つまり 0≤ y < a 3の場合のみである。 Therefore, no matter how many real roots are obtained, the solution that is basically meaningful is, as shown in Fig. 9 (b) -a, when the ground pressure becomes zero at the rightmost block, that is, 0≤ in the case of y <a 3 only.
本出願人のこれまでの検証では、 0≤y < a 3 の領域で yが 2つ以上の解 を持つことはなかった。 結局、 三次方程式（16)で 0≤y < a 3 なる解が得ら れた場合、 基礎底面の右側縁端から距離 yに相当する部分までの範囲は、 接 地圧がゼロと算定されているから、 適切な地盤反力が得られたものと判断で さる。 The validation of past present applicant, y in the region of 0≤y <a 3 did not have two or more solutions. After all, if the solution of 0≤y <a 3 is obtained by the cubic equation (16), the ground pressure is calculated to be zero in the range from the right edge of the base bottom to the part corresponding to the distance y. Therefore, it is judged that appropriate ground reaction was obtained.
iv) 0≤ y < a 3 なる yが得られなかった場合 iv) When y satisfying 0 ≤ y <a 3 is not obtained
仮に図 9 ( b )— b〜cのように、 右から 2番目ないし 3番目のブロックに 中立軸 Tが存在する場合は、 地盤反力に負の部分が生じることとなる。 した がって、 中立軸 Tが存在するブロックよりも右側のブロックは、 基礎として 意味をなさないため、 計算のためのブロック数 nを 1つ、 あるいは、 2つ減 じる。 また、 図 9 (b)— dのように極端な場合にあっても、 基礎として意味 をなさないブロックを右側縁端から逐次 1つ目、 2つ目と減じ、 その実質的 なプロック数 nに対応する三次方程式（16)を用いて再計算を行う。 If the neutral axis T exists in the second or third block from the right as shown in Fig. 9 (b)-b ~ c, a negative part will be generated in the ground reaction force. Therefore, the block on the right side of the block where the neutral axis T exists does not make sense as a basis, so the number of blocks n for calculation is reduced by one or two. I will. In addition, even in extreme cases as shown in Fig. 9 (b) -d, blocks that have no meaning as a basis are sequentially reduced to the first and second blocks from the right edge, and the actual number of blocks n Is recalculated using the cubic equation (16) corresponding to.
現在までの多数の計算によれば、 ほぼこうした 1回の再計算で、 適切な接 地圧分布、 つまり 0≤y < a3 なる yを求めることができた。 ただし、 基礎 底面のプロック数 nがさらに高次の場合は、 前記のようにプロック数 nを低 減して基礎底面の実質的形状を見直す再計算行程が増える可能性はある。 これまでの計算の流れを図 10にフローチャートとして示す。 実際の構造 設計はこのフローチャートに沿って実施される。 According to a number of calculations to date, almost in such one recalculation, it is possible to obtain the appropriate contact ground pressure distribution becomes i.e. 0≤y <a 3 y. However, if the number n of blocks on the bottom surface of the base is higher, there is a possibility that the number of blocks n is reduced as described above to increase the number of recalculation steps for revising the substantial shape of the bottom surface of the base. The flow of the calculation up to now is shown as a flowchart in FIG. The actual structural design is performed according to this flowchart.
< 8. 数値計算の具体例 >  <8. Specific examples of numerical calculations>
以下、 前記計算手順に沿って、 具体的な基礎底面に対する本計算方法を実 施し、 その適応性や妥当性を検証する。  In the following, the present calculation method is applied to a specific basal plane according to the above calculation procedure, and its adaptability and validity are verified.
ブロック数 n =3 である異形 H形底面の具体例として、 図 5 · n =3 の (A)のようなウェブを有する異形 H形底面と、 同図（J)のようなウェブのない 分割型底面をとり上げ、 それぞれについての地盤反力を実際に計算した。 そ の計算結果を図 1 1及び図 1 2に示す。  As a specific example of a modified H-shaped bottom with n = 3 blocks, a modified H-shaped bottom with a web like (A) in Fig. 5 n = 3 and a division without a web as in (J) in Fig. 5 The bottom of the mold was picked up, and the ground reaction force for each was actually calculated. Figures 11 and 12 show the calculation results.
異形 H形底面 （図 1 1) については、 パラメータを以下のように設定した。 基礎底面に作用する全鉛直荷重 N= 9.209 (KN)  The parameters for the modified H-shaped bottom (Fig. 11) were set as follows. Total vertical load acting on the foundation bottom N = 9.209 (KN)
圧縮縁端 O点から全鉛直荷重 Nの作用点までの距離 d = 0.9 (m) 基礎底面の各部の縦横辺長  Distance from compression edge O to point of application of total vertical load N d = 0.9 (m) Length of horizontal and vertical sides of each part of base bottom
a ,= 1.0 (m) , b,= 3.0 (m)  a, = 1.0 (m), b, = 3.0 (m)
a 2= 1.0 (m) , b2= 1.0 (m) a 3= 1.0 (m) , b 3= 2.0 (m) a 2 = 1.0 (m), b 2 = 1.0 (m) a 3 = 1.0 (m), b 3 = 2.0 (m)
図 1 0の手順に従って、 一次方程式（15)により yを計算する。 前記基礎底 面のパラメータを表 1にあてはめると、 一次方程式（15)の係数 γ , cは以下 のようになる。  According to the procedure of FIG. 10, y is calculated by the linear equation (15). Applying the parameters of the foundation bottom surface to Table 1, the coefficients γ and c of the linear equation (15) are as follows.
γ = 3 { a ,b a j-2 d) + a2b2( a 2 + 2 a ,-2 d) γ = 3 (a, ba j-2 d) + a 2 b 2 (a 2 + 2 a, -2 d)
+ a3b3(a 3 + 2 a 1 + 2 a 2— 2d) } + a 3 b 3 (a 3 + 2 a 1 + 2 a 2 — 2d)}
= 15.6  = 15.6
c = — [ { a 1 2b1(a 1 + 3 a 2 + 3a 3— 3d) c = — [{a 1 2 b 1 (a 1 + 3 a 2 + 3a 3 — 3d)
+ a 2 2b2(a 2 + 3 a 1 + 3a 3-3d) + a 2 2 b 2 (a 2 + 3 a 1 + 3a 3 -3d)
+ a 3 2b3(a 3-|-3a 1 + 3a2— 3d)} + a 3 2 b 3 (a 3- | -3a 1 + 3a2 — 3d)}
—6 { a ! b i d ( a 2+ a 3) + a 2 b 2 ( d— a a 3} ] —6 {a! Bid (a 2 + a 3) + a 2 b 2 (d— aa 3 }]
= 一 6.0  = 6.0
よって、  Therefore,
y = - c / γ = 0.385 (m) > 0  y =-c / γ = 0.385 (m)> 0
となる。 これは、 基礎底面の右側縁端よりもさらに右方に中立軸 Tが位置す ることを意味する。 つまり、 図 9 (a )— aに示すように、 接地圧が台形分布 となり、 基礎の全底面が地盤と接触して、 基礎底面に作用する外力と地盤反 力とがつり合う状態であるため、 これで正しい接地圧分布は求められたもの と判断できる。 It becomes. This means that the neutral axis T is located further to the right than the right edge of the bottom of the foundation. In other words, as shown in Fig. 9 (a)-a, the ground pressure has a trapezoidal distribution, the entire bottom surface of the foundation comes into contact with the ground, and the external force acting on the bottom surface of the foundation and the ground reaction force are in equilibrium. Thus, it can be determined that the correct contact pressure distribution has been obtained.
このようにして得られた yに基づき、 基礎底面の接地状態及び接地圧分布 は以下のように算出される。  Based on the y obtained in this way, the contact state and contact pressure distribution on the bottom surface of the foundation are calculated as follows.
基礎底面の接地面積 A= 6.0 (m2) 図心からの偏心距離 e = 0.433 (ra) A = 6.0 (m 2 ) Eccentric distance from centroid e = 0.433 (ra)
断面二次モーメント 1 = 5.333 (m4) Second moment of area 1 = 5.333 (m 4 )
圧縮縁端から中立軸 Tまでの距離 χπ= 3.385 (m) Distance from compression edge to neutral axis T χ π = 3.385 (m)
圧縮縁端における接地圧 2.532 (KN/m2) Contact pressure at compression edge 2.532 (KN / m 2 )
変化点における接地圧 σ ι = 1.784 (KN/ra2) Contact pressure at transition point σ ι = 1.784 (KN / ra 2 )
変化点における接地圧 σ 2 = 1.036 (KN/m2) Contact pressure at change point σ 2 = 1.036 (KN / m 2 )
右側縁端における接地圧 CTmin= 0.288 (KN/m2) Contact pressure CTmin = 0.288 (KN / m 2 ) at right edge
分割型底面 （図 1 2) については、 パラメータを以下のように設定した。 基礎底面に作用する全鉛直荷重 N= 9.209 (KN)  The parameters for the split bottom (Fig. 12) were set as follows. Total vertical load acting on the foundation bottom N = 9.209 (KN)
圧縮縁端 O点から全鉛直荷重 Nの作用点までの距離 d= 0.6 (m) 基礎底面の各部の縦横辺長  Distance from compression edge O to point of application of total vertical load N d = 0.6 (m) Length of horizontal and vertical sides of each part of base bottom
a != 1.0 (m) , = 3.0 (m)  a! = 1.0 (m), = 3.0 (m)
a 2= 1.0 (m) ， b 2= 0.0 (m) a 2 = 1.0 (m), b 2 = 0.0 (m)
a 3= 1.0 (m) ， b 3= 2.0 (m)  a 3 = 1.0 (m), b 3 = 2.0 (m)
この例についても、 まず、 中立軸 Tまでの距離 yを決定する一次方程式 (15)を最初に適用する。 求められた一次方程式（15)の解は、  Also in this example, first, the linear equation (15) that determines the distance y to the neutral axis T is first applied. The solution of the obtained linear equation (15) is
y = -0.210 (m) < 0  y = -0.210 (m) <0
となる。 これはつまり、 図 9 (a)— bに示すように、 基礎底面の右側縁端よ りも左方に中立軸 Tが位置して、 一部の接地圧がマイナスの三角形分布とな ることを意味する。 したがって、 右側の負の接地圧部分をゼロとして再計算 する次のステップに移行する必要がある。 It becomes. This means that, as shown in Fig. 9 (a) -b, the neutral axis T is located to the left of the right edge of the bottom of the foundation, and some ground pressures have a negative triangular distribution. Means Therefore, it is necessary to proceed to the next step of recalculating the right negative ground pressure part as zero.
すなわち、 前記三次方程式（16)を図 1 0のフローに沿って適用し、 適切な 中立軸 yを決定するのである。 前記基礎底面のパラメータを表 2にあてはめ て α， β , Ύ , cを算出すると、 三次方程式（16)の具体的な形は以下のよう になる。 That is, the above cubic equation (16) is applied along the flow of FIG. It determines the neutral axis y. When α, β, Ύ, and c are calculated by applying the parameters of the base bottom surface to Table 2, the specific form of the cubic equation (16) is as follows.
2.0y3-14.4y2 + 21.0y-4.4 = 0 (38) 2.0y 3 -14.4y 2 + 21.0y-4.4 = 0 (38)
この三次方程式（38)を解くと、 以下の三つの解を得る。  Solving this cubic equation (38) gives the following three solutions.
y！ = 0.251 (m)  y! = 0.251 (m)
y 2 = 1.653 (m) y 2 = 1.653 (m)
y 3 = 5.296 (m)  y 3 = 5.296 (m)
これらの H牛 yい y Y 3は、 -t. l^ tl a a 2, a 3で分割された各ブロ ックに対応しているものの、 一番右側のブロックに対応する解、 つまり 0≤ y < a 3 を満たす解は y 1 = 0·251 のみであり、 重複して算出されてないこ とが確認できる。 These H cows y Y 3 correspond to the blocks divided by -t. L ^ tl aa 2 , a 3 , but the solution corresponding to the rightmost block, that is, 0≤ The only solution that satisfies y <a 3 is y 1 = 0 · 251, confirming that it is not calculated twice.
結局、 中立軸 Τは一番右側のブロック内に位置して、 この状態で底面に作 用する外力と地盤反力とがつり合い、 接地圧分布は図 1 2の最下図に示すよ うな三角形と台形により表されることとなる。  Eventually, the neutral axis Τ is located in the rightmost block, and in this state, the external force acting on the bottom surface and the ground reaction force balance, and the contact pressure distribution becomes a triangle as shown in the lowermost figure in Fig. 12. It will be represented by a trapezoid.
このようにして得られた yに基づき、 基礎底面の接地状態及び接地圧分布 は以下のように算出される。  Based on the y obtained in this way, the contact state and contact pressure distribution on the bottom surface of the foundation are calculated as follows.
基礎底面の接地面積 A= 4.497 (ra2) (浮き上がつている右端部を除A = 4.497 (ra 2 ) (except for the right end where
<) <)
図心からの偏心距離 e = 0.524 (m)  Eccentric distance from centroid e = 0.524 (m)
断面二次モーメント 1 = 3.829 (ra4) Second moment of area 1 = 3.829 (ra 4 )
圧縮縁端から中立軸 Tまでの距離 χπ= 2.749 (m) 圧縮縁端における接地圧 oraax= 3.464 (KN/m2) Distance from compression edge to neutral axis T χ π = 2.749 (m) Contact pressure at compression edge o raax = 3.464 (KN / m 2 )
変化点における接地圧 σ ι = 2.204 (KN/m2) Contact pressure at the transition point σ ι = 2.204 (KN / m 2 )
変化点における接地圧 σ 2 = 0.944 (KN/m2) Contact pressure at change point σ 2 = 0.944 (KN / m 2 )
< 9. 本計算方法の実務への適用例 >  <9. Example of application of this calculation method to practice>
i) 実際の基礎構造プラン  i) Actual substructure plan
この項では、 本計算方法を実務で展開する場合の手順について、 図 1 3に 示す具体的な構築物の基礎プランを例にとつて説明する。  In this section, the procedure for developing this calculation method in practice is explained using the basic plan of the concrete structure shown in Fig. 13 as an example.
図 1 3 (a)に示した基礎構造は、 上部に水槽を設けた高さ 9.5m の構築物 を支える直接基礎であり、 この底面は図 5 · n=3 の（H)タイプである。 また、 図 1 3 (b)に示した基礎構造は、 逆 T式擁壁であり、 高さ 4.5πι · 幅 3.3mの剛体フーチング底面に、 径 φ 300mm '長さ 11mのコンクリート製く い 2本をつないで、 偏心方向に 3列配置した群ぐい基礎である。 事例では φ 300隱と同面積の正方形断面に換算したくい形状を仮定している。  The foundation structure shown in Fig. 13 (a) is a direct foundation that supports a 9.5m high building with a water tank on the top, and the bottom is the (H) type shown in Fig. 5 n = 3. The foundation structure shown in Fig. 13 (b) is an inverted T-shaped retaining wall, which is a concrete pile with a diameter of 300mm and a length of 11m on the bottom of a rigid footing with a height of 4.5πι and a width of 3.3m. It is a group foundation that connects books and arranges three rows in the eccentric direction. In the example, it is assumed that the shape is to be converted into a square cross section of the same area as φ300.
これらの基礎構造について、 図 1 0のフローチヤ一トに示した手順 [si;！〜 For these basic structures, the procedure shown in the flowchart of FIG. 10 [si ;! ~
[S2]〜[S3]〜[： S4]に沿って方程式（15)、 （16)を適用 ·展開した計算結果を表 3及び表 4に示す。 ちなみに表 3〜表 4では、 その手順を一通りの計算サイ クルと考えて計算ケース（No.)をカウントしている。 つまり、 基礎ブロック 総数 nに対する一次方程式（15)の解が y <0 なら負の地盤反力が発現する ため、 引き続いて三次方程式（16)を展開するが、 これらをそれぞれ一回の計 算サイクルとしてカウントしたものである。 表- 3 Applying equations (15) and (16) along [S2]-[S3]-[: S4] · The expanded calculation results are shown in Tables 3 and 4. In Tables 3 and 4, calculation steps (No.) are counted assuming that the procedure is a single calculation cycle. In other words, if the solution of the linear equation (15) for the total number of basic blocks n is y <0, a negative ground reaction will occur, so the cubic equation (16) will be developed. It is counted as. Table-3
Figure imgf000034_0001
表- 4
Figure imgf000034_0001
Table-4
Figure imgf000035_0001
i i) 図 1 3 ( a )の直接基礎の場合
Figure imgf000035_0001
ii) In case of direct foundation in Fig. 13 (a)
本発明では、 前述のように基礎底面の中心軸を一つと仮定していることか ら、 中心軸に関して対称的な位置に離れている基礎プロックを中心軸の直交 方向に移動させて寄せ集めても、 同一の基礎と見なすことができる。 すなわ ち、 中心軸に直交す 図心 （重心） 軸に沿って、 対称の基礎底面を平行移動 しても、 結局、 断面一次モーメントの値が変化しないと仮定している。 この 仮定に基づいて図 1 3 ( a )の最上段に示した基礎底面形状を中心軸側に寄せ 集めると、 比較的単純な異形 H形で表すことが可能である。 したがって、 具 体的な底面が決まれば、 一つの形状モデルが定まる。 形状モデルは、 図 8で 説明したように、 図 5〜図 7で示した実際の底面形状を単純化したものであ る。  In the present invention, since the central axis of the bottom surface of the foundation is assumed to be one as described above, the basic blocks separated at positions symmetrical with respect to the central axis are moved in the direction orthogonal to the central axis and gathered. Can also be considered the same basis. In other words, it is assumed that the value of the first moment of area does not change even if the symmetrical basal plane is translated along the centroid (center of gravity) axis perpendicular to the central axis. Based on this assumption, if the basic bottom shape shown at the top of Fig. 13 (a) is gathered toward the central axis, it can be expressed as a relatively simple variant H-shape. Therefore, once the specific bottom surface is determined, one shape model is determined. As described in Fig. 8, the shape model is a simplified version of the actual bottom shape shown in Figs.
そこで、 まず計算ケース（1)として、 図 8を参考に、 単純化された異形 H 形底面モデルを構成するブロックの総数を n = 3 に設定する （手順 [S1] ) 。 そして、 異形 H形底面モデルにおける各辺長パラメータを決定する。 さら に、 上部ェから伝達された基礎底面に作用する鉛直荷重 N、 及びその作用位 置 dを逐次決定する （手順 [S2] ) 。  Therefore, as calculation case (1), referring to Fig. 8, the total number of blocks constituting the simplified variant H-shaped bottom model is set to n = 3 (procedure [S1]). Then, each side length parameter in the deformed H-shaped bottom model is determined. Further, the vertical load N transmitted from the upper part and acting on the bottom surface of the foundation and its acting position d are sequentially determined (procedure [S2]).
続く手順 [S3]においては、 前記辺長パラメータを表 1にあてはめて算出し た係数 γ， cにより、 一次方程式（15)を解いて yを求める。 中立軸 yの位置 が算出されると、 この yに対応する着目点での接地圧分布、 すなわち地盤反 力の分布が推定できる。 この事例では、 一次方程式（15)の解が y =— 1. 546 < 0 で負の解となることから、 前記 < 7 > i) で述べたように、 三次方程式 (16)を用いて接地圧分布を再計算する次の手順 [S4]へと移行する。 手順 [S4]では、 前記辺長パラメータを表 2にあてはめて算出した係数 α, β , y , cにより、 三次方程式（16)を解いて yを求める。 この事例では、 三 つの根のうち二つの根 （y2， y3) が虚数根で、 意味がありそうな実数根は 一^ D (y ! = 13.895) しかない。 しかし、 a 3 = 2.000< y 13.895 であるか ら、 前記 < 7 > iv) で述べたように、 地盤反力に負の部分が生じて、 右端 のブロックは基礎としての意味をなさないことになる。 したがって、 計算上 は、 nを一つ減じた異形 T形底面と見なし、 再度、 底面に対する計算を計算 ケース（2)で実行する必要がある。 In the following step [S3], the linear equation (15) is solved to obtain y using the coefficients γ and c calculated by applying the edge length parameters to Table 1. When the position of the neutral axis y is calculated, the contact pressure distribution at the point of interest corresponding to this y, that is, the distribution of the ground reaction force can be estimated. In this case, since the solution of the linear equation (15) is a negative solution when y = — 1.546 <0, as described in <7> i), the grounding is performed using the cubic equation (16). Move to the next step [S4] for recalculating the pressure distribution. In step [S4], y is obtained by solving a cubic equation (16) using coefficients α , β, y, and c calculated by applying the edge length parameters to Table 2. In this example, two of the three roots (y 2 , y 3 ) are imaginary roots, and there is only one meaningful real root, ^ D (y! = 13.895). However, since a 3 = 2.000 <y 13.895, as described in <7> iv) above, a negative part occurs in the ground reaction force, and the rightmost block does not make sense as a base. Become. Therefore, for the calculation, it is necessary to regard the base as a modified T-shaped base with n subtracted by one, and execute the calculation for the base again in calculation case (2).
計算ケース（2)でも、 まず、 右端ブロックのない n=2 の基礎と見做した 一次方程式（15)を展開する （手順 [S3]) 。 すると、 y =—0.966<0 となり、 前記計算ケース（1)の場合と同様に負解を得る。 そこで、 再度、 n=2 に対 応する三次方程式（16)を展開することとなる （手順 [S4]) 。 In calculation case (2), first, the linear equation (15), which is regarded as the basis of n = 2 without the rightmost block, is expanded (step [S3]). Then, y = −0.966 <0, and a negative solution is obtained as in the case of the calculation case (1). Therefore, the cubic equation (16) corresponding to n = 2 is expanded again (procedure [S4]).
三次方程式（16)を解く と、 三つの実数根を得るが、 そのうちの一つ y i= 1.387 が 0≤ y a 2 = 4.000 を満たすので、 この y ,をもって直接基礎の 接地圧分布が決定される。 Solving the cubic equation (16) yields three real roots, one of which, yi = 1.387, satisfies 0≤ ya 2 = 4.000, and this y, directly determines the ground pressure distribution of the foundation.
iii) 計算ケース（3) ：特殊な条件下での設計計算  iii) Calculation case (3): Design calculation under special conditions
基礎底面に生じる接地圧分布は、 一般的に構築物の設計条件から推定され る地盤等に影響する荷重強度である。 これは、 構造物を支える基礎地盤など の条件に対応して比較♦検討される。  The contact pressure distribution that occurs on the bottom of the foundation is the load strength that generally affects the ground and the like estimated from the design conditions of the structure. This is compared with the conditions such as the foundation ground that supports the structure.
例えば、 仮定した設計地盤の支持力が軟弱 （耐力不足） であったり、 地中 障害物が出現した場合などで、 この対策の一つの手段として、 必要な場合に は地盤を改良したり、 基礎構造を変更して検討する場合が少なくない。 ここ では、 図 1 3 (a)の直接基礎を対象に、 構築物周辺のそうした状況に対応し て提案式を適用した事例について説明する。 For example, if the assumed bearing capacity of the designed ground is weak (insufficient bearing capacity) or if an underground obstacle appears, one of the measures is to improve the ground if necessary, In many cases, the structure is changed and considered. here Now, let us explain an example of applying the proposed formula to the direct foundation of Fig. 13 (a) in response to such a situation around a building.
まず、 表 3の最上段に示すような具体的な底面形状から、 計算のための形 状モデルを設定し、 この形状モデルを構成するブロック総数を n=4 に設定 する （手順 [S1]) 。 左から 3番目の領域 （a3に相当） は未改良地盤である と仮定して、 その部分の地盤の支持力は考えないものとする。 そして、 各ブ ロックの辺長パラメータ及ぴ鉛直荷重 N、 その作用位置 dを逐次決定し （手 順 [S2]) 、 n=4 に対応する一次方程式（15)及び三次方程式（16)を順に適用 して、 中立軸 Tの位置 yを求める。 この展開では、 一次方程式（15)の適用 (手順 [S3]) で y=—0.823 なる負解を得るので、 三次方程式（16)による再 計算を行う （手順 [S4]) 。 すると、 三次方程式（16)の 1回目の適用で、 0≤ y i< a4 の条件を満たす y , = 1.255 を得る。 First, a shape model for calculation is set from the specific bottom shape as shown in the top row of Table 3, and the total number of blocks constituting this shape model is set to n = 4 (Procedure [S1]) . (Corresponding to a 3) 3-th area from the left is assumed to be non-improved ground, and is not considered bearing capacity of the ground in that part. Then, the side length parameter of each block, the vertical load N, and its acting position d are sequentially determined (procedure [S2]), and the linear equation (15) and cubic equation (16) corresponding to n = 4 are sequentially determined. Apply to find the position y of the neutral axis T. In this expansion, since a negative solution of y = —0.823 is obtained by applying the linear equation (15) (step [S3]), recalculation is performed using the cubic equation (16) (step [S4]). Then, in the first application of the cubic equation (16), we obtain y, = 1.255 that satisfies the condition 0≤ y i <a 4 .
結局、 地盤と接触する基礎底面の各着目点における接地圧分布は、 表 3の 最下段右側で示すような台形および三角形の形状で推定できることとなる。 iv) 図 1 3 ( >)逆丁式擁壁 （群ぐい基礎） の場合  As a result, the contact pressure distribution at each point of interest on the bottom of the foundation that comes into contact with the ground can be estimated using trapezoidal and triangular shapes as shown on the lower right side of Table 3. iv) Fig. 13 (>) In the case of inverted crest type retaining wall (group foundation)
図 1 3 (b)に示した逆 T式擁壁の群ぐい構造においては、 フーチングとく いとが緊結されていない場合、 まだはくい基礎が被災した場合を想定し、 そ の支持力を定量的にとらえることを目的として提案式を適用する。  In the group structure of the inverted T-type retaining wall shown in Fig. 13 (b), when the footing is not tied to the pile and the foundation is still damaged, the bearing capacity is quantitatively determined. The proposed formula is applied for the purpose.
そこで、 計算ケース（4)では、 まず中心軸に沿うくいの配列形状により、 基礎底面の形状を n =5 のパターンでモデル化 （手順 [S1]) し、 鉛直荷重 N とその作用位置 d、 及び a i, ^等に対応する各辺長パラメータを決定する (手順 [S2]) 。 そして、 まず、 くい頭ヒンジ結合を想定した一次方程式（15) ( n = 5 に対 応) を適用して、 中立軸 Tの位置 yを求める （手順 [S3] ) 。 すると y =— 0. 522 なる負解を得るので、 圧縮縁端の反対側 （最右側） のくいには引抜力 (引張力） が作用していることが分かる。 Therefore, in calculation case (4), the shape of the bottom of the foundation is modeled in a pattern of n = 5 (procedure [S1]) using the arrangement of the piles along the central axis (step [S1]), and the vertical load N and its acting position d, And each side length parameter corresponding to ai , ^, etc. is determined (procedure [S2]). First, the position y of the neutral axis T is determined by applying the linear equation (15) (corresponding to n = 5) assuming a spliced hinge connection (step [S3]). Then, a negative solution of y = — 0.522 is obtained, and it can be seen that the pulling force (tensile force) is acting on the pile on the opposite side (rightmost side) of the compression edge.
こうした場合、 これ以降の手順としては次のような取り組みが可能である。 ィ） フーチングから連続して伝わる引抜力に耐える引張力を負担させる くい （a 5, b5に対応） として検討する場合。 In such a case, the following steps can be taken as a subsequent procedure. I) pile to bear a tensile force withstand the pull-out force transmitted continuously from the footing (a 5, b corresponds to 5) when considering the.
口） 連続して伝わる引抜力に相当する引張力をくいに期待しない場合。 すなわち、 圧縮状態のみに着眼して基礎構造を検討する場合である。 例えば、 松ぐいを用いた設計などにおいては、 フーチングと右端のくい頭とが緊結さ れていないものと想定して、 くいには引張力を作用させない。 また、 くい基 礎被災を想定したリスクに配慮する場合などでも、 くいに引張力は作用させ ないのが普通である。  Mouth) When you do not expect a pulling force equivalent to the continuous pulling force. In other words, this is a case where the basic structure is examined only by focusing on the compressed state. For example, in a design using a pine stake, the pulling force is not applied to the stake, assuming that the footing and the right end of the stake are not tight. In addition, even when taking into account the risk of simulating a basic stake, it is common practice not to apply tensile force to the stake.
ハ） 構築物に要求される品質水準に照らして検討する場合。 つまり、 支 持地盤の強度が接地圧分布と比較して小さい場合の対応策等で、 地盤強度に 見合う接地圧分布を確保するために必要な保有耐カを、 構築物に求められる 品質性能に合せて任意に設定し、 検討する場合。  C) When considering the quality level required for the structure. In other words, the measures to be taken when the strength of the supporting ground is smaller than the ground pressure distribution, such as measures to ensure that the ground pressure distribution appropriate for the ground strength is maintained, are adjusted to the quality performance required for the building. Arbitrarily set and examined.
この実施例では、 手順 [S3]の結果に対する取り組みとして、 前記口） にお ける各くいが、 どの程度の負担率をもって圧縮力を保持しているかを定量的 にとらえるための試算を行う。  In this embodiment, as an approach to the result of the procedure [S3], a trial calculation is performed to quantitatively grasp the degree of burden rate at which each pile in the mouth keeps the compressive force.
すなわち、 手順 [S3]において一次方程式（15)から得られた yが負解である から、 n = 5 の設定で三次方程式（16)による再計算を行う （手順 [S4] ) こと となる。 しかし、 この三次方程式（16)の解は、 唯一の実数根である y i= 6.560 、 条件 0≤ y i< an を満たしていない。 このため、 すでに述べた ように、 ブロック総数 nを減じて、 最右端の領域 （a 5, b5に対応） にくい のない基礎構造を考える。 しかし、 この場合、 n =4 に該当する領域には基 礎 （a4， b4に対応） が存在しないため、 結局、 基礎ブロック総数 nは、 さ らに 1が減じられて、 n=3 となる。 つまりこのくい基礎は、 この段階で左 側二列のくいだけが圧縮機能に役立っているものと推定する。 That is, since y obtained from the linear equation (15) in step [S3] is a negative solution, recalculate by the cubic equation (16) with n = 5 (step [S4]). It becomes. However, the solution of the three equations (16), yi = 6.560 is the only real roots, does not meet the conditions 0≤ yi <a n. Therefore, as already mentioned, by subtracting the total number of blocks n, consider the free base structure of hard to (corresponding to a 5, b 5) the rightmost region. However, in this case, since n = 4 to foundation for the applicable area (a 4, corresponding to b 4) is not present, after all, basic block total number n is 1 is reduced to the al, n = 3 It becomes. In other words, at this stage, it is presumed that only the left two rows of piles are useful for the compression function.
そこで、 改めて n=3 に対応する一次方程式（15)を計算する （手順 [S3]) 。 すると、 y =—0.121く 0 で負解を得るので、 引き続き、 n =3 に対応する 三次方程式（16)を計算する。 この結果、 0≤ y
Figure imgf000040_0001
0.266 で、 条 件を満たす y,- 0.207 が最終解として得られる。 Therefore, a linear equation (15) corresponding to n = 3 is calculated again (step [S3]). Then, we get a negative solution when y = -0.121 and 0, so we continue to calculate the cubic equation (16) corresponding to n = 3. As a result, 0≤ y
Figure imgf000040_0001
With 0.266, y,-0.207 that satisfies the condition is obtained as the final solution.
この yiが示す中立軸 Tの位置を基に、 くい基礎の各着目点における接地 圧分布を調べると、 最も左側のくいは台形分布をなしていて全断面で、 また、 中央のくいは三角形分布をなしており、 そのくいの一部分の断面で、 フーチ ング底面に作用する荷重に対する圧縮力を負担していることが分かる。 つま り、 この群ぐい基礎は、 3本のうち 2本のくいで逆 T式擁壁のフーチングを 支えていることとなる。 Based on the position of the neutral axis T indicated by yi, the ground pressure distribution at each point of interest on the pile foundation is examined, and the leftmost pile has a trapezoidal distribution, and has a cross section, and the central pile has a triangular distribution. It can be seen that the cross section of a part of the pile bears the compressive force against the load acting on the footing bottom. In other words, this group foundation supports the footing of the inverted T retaining wall with two of the three piles.
このことは、 最も右側のくい （a5, b5に対応） の引抜き抵抗機能が無く なった場合、 最も左側及ぴ中央のくいが支持ぐいとしてはたらき、 それらの 接地圧分布が三次方程式（16)の解によって定量的にとらえられることを意味 する。 つまり本計算方法によれば、 前記口） のように、 くい基礎の被災等に よって引き抜き抵抗機能が失われるような設計条件下でも、 煩雑な繰り返し 計算が必要であった従来法に比べて合理的に、 かつ容易に、 くいの支持力を 定量的に予測することが可能になる。 This means that if the rightmost of pulling resistance function of piles (corresponding to a 5, b 5) becomes no, leftmost及Pi center of pile but acts as a support eating, their contact pressure distribution is cubic equation (16 ) Means to be quantitatively captured. In other words, according to the present calculation method, even under the design conditions in which the pull-out resistance function is lost due to the damage of the pile foundation as in the above-mentioned mouth, complicated repetition is required Compared with the conventional method that required calculation, it is possible to predict the bearing capacity of the pile quantitatively and easily.
ただし、 図 1 0のフローチャートに沿って実際の基礎設計を行うに際して は、 基礎ブロック総数 nは、 地盤強度などの周辺状況により、 当初、 できる だけ大きめの数を仮定しておくと便利である。 すると、 逐一変化する設計条 件への対応がさらに容易になり、 適切な yの条件 （一次方程式 (15)の場合 0 < y、 三次方程式 (16)の場合 0≤y i< a n )を満たす解を合理的に決定しやす くなる。 However, when designing an actual foundation according to the flowchart in Fig. 10, it is convenient to assume that the total number n of foundation blocks is initially as large as possible depending on surrounding conditions such as ground strength. Then, it becomes a design condition corresponding to the matter is more easily to changes one by one, satisfy the appropriate y conditions (if 0≤ yi <a n in the case of linear equations (15) 0 <y, cubic equation (16)) The solution is reasonably easy to determine.
く 1 0 . 本計算方法のまとめ〉  <10. Summary of this calculation method>
本発明の構造計算方法は、 転倒モーメントの影響によって逐次変化する接 地圧分布を明らかにするもので、 従来からよく知られている静力学的平衡条 件下における梁理論式や修正モデルにおける計算上の煩雑さを改善した点に 特長がある。  The structure calculation method of the present invention clarifies the ground pressure distribution that changes successively due to the effect of the overturning moment, and calculates the beam theoretical formula and the modified model under the well-known static equilibrium conditions. The feature is that the above complexity has been improved.
基礎底面に発現する接地圧の分布状態は、 地盤と接触する基礎底面の形状 と力及びモーメントのつり合い条件から導かれた基本方程式を解いて中立軸 の位置を求めることにより、 簡便に判別できる。  The distribution of the contact pressure appearing on the bottom of the foundation can be easily determined by finding the position of the neutral axis by solving the basic equation derived from the shape of the foundation bottom in contact with the ground and the conditions for balancing the forces and moments.
そこで、 まず基礎底面を、 任意サイズのブロック （長方形領域） の集合体 と見做し、 各ブロックを中心軸に関して左右対称に配置して、 中心軸の方向 に沿って n個に分割 ·組合せした形状モデルを設定する。  Therefore, first, the base bottom is regarded as an aggregate of blocks (rectangular areas) of arbitrary size, each block is arranged symmetrically with respect to the center axis, and divided and combined into n pieces along the direction of the center axis. Set the shape model.
そして、 この基礎底面モデルに作用する力及びモーメントのつり合い条件 から導かれた一次方程式 (15)、 三次方程式 (16)を解くことによって、 中立軸 の位置を判別する。 一次方程式 (15)は、 想定される中立軸が基礎底面の外に ある場合、 つまり圧縮縁端から中立軸までの距離が偏心方向の基礎の幅しに 比べて yだけ長い場合の解を求める基本式である。 また、 三次方程式（16)は、 想定される中立軸が基礎底面の内にある場合、 つまり圧縮縁端から中立軸ま での距離がしょり y iだけ短い場合の解を算出する基本式である。 中立軸の 位置が判明すると、 そこから直ちに接地圧分布を求めることができる。 これ らの基本式（15)， （16)の解と、 それにより判別される接地圧の分布状態との 関係を表 5にとりまとめて示す。 表- 5 Then, the position of the neutral axis is determined by solving the linear equation (15) and the cubic equation (16) derived from the balance conditions of the forces and moments acting on the basic bottom model. Linear equation (15) states that the assumed neutral axis is outside the base In some cases, ie, the distance from the compression edge to the neutral axis is a basic equation for solving when y is longer than the width of the foundation in the eccentric direction. The cubic equation (16) is a basic equation for calculating the solution when the assumed neutral axis is within the base bottom, that is, when the distance from the compression edge to the neutral axis is slightly shorter by yi. . As soon as the position of the neutral axis is determined, the contact pressure distribution can be obtained from it. Table 5 summarizes the relationship between the solutions of these basic equations (15) and (16) and the distribution of the contact pressure determined by the solutions. Table-5
Figure imgf000042_0001
これら一次方程式（15)及び三次方程式（16)の係数項及び定数は、 基礎底面 モデルを構成する各ブロックの辺長 a 、 及び鉛直荷重 Nとその作用位 置までの距離 dの関数として表現され （表 1 , 2 ) 、 かつ、 基礎底面モデル のブロック数 nに関して一定の規則性を有する。 したがって、 基礎底面の形 状が複雑化してプロック数 nが増加する場合でも、 前記規則性に基づいて基 本式（15) , (16)を容易に拡張することができる。
Figure imgf000042_0001
The coefficient terms and constants of these linear equations (15) and cubic equations (16) are expressed as functions of the side length a, the vertical load N, and the distance d to the action position of each block constituting the base bottom model. (Tables 1 and 2) and has a certain regularity with respect to the number n of blocks of the base bottom model. Therefore, even when the shape of the base bottom surface is complicated and the number of blocks n is increased, the basic expressions (15) and (16) can be easily extended based on the regularity.
< 1 1 . 本計算方法の展開 >  <11. Development of this calculation method>
これまでの説明は、 基礎底面に作用する鉛直荷重 Nのみを取り扱つてきた が、 水平力分布についても、 水平荷重の大きさ Σ Ηを鉛直荷重 Nと同様に扱 い、 その合力が鉛直荷重 Nの作用位置と同じ位置に作用するものとして、 上 述の一次方程式（15)及び三次方程式（16)を解くことにより、 全く同じ手順で 求めることが可能である。 また、 モーメント分布も同様である。  The explanation so far has dealt with only the vertical load N acting on the bottom of the foundation.However, for the horizontal force distribution, the magnitude of the horizontal load 扱 扱 is treated in the same way as the vertical load N, and the resultant force is the vertical load Assuming that it acts on the same position as that of N, by solving the above-mentioned linear equation (15) and cubic equation (16), it is possible to obtain it by exactly the same procedure. The same applies to the moment distribution.
さらに、 本計算方法によって解析される中立軸の位置をもとに、 地盤沈下 量や回転角等の変位を推定したり、 基礎構造物の断面性能 （断面二次モーメ ント、 慣性モーメント、 ねじり定数等） の検証、 設計等を行うこともできる。 これらの展開に用いられる計算理論や公式は従来公知のもので足りる。  Furthermore, based on the position of the neutral axis analyzed by this calculation method, the displacement such as the amount of ground subsidence and the rotation angle can be estimated, and the sectional performance of the substructure (secondary section moment, inertia moment, torsion constant) Verification, design, etc. can also be performed. Conventionally known computational theories and formulas used for these developments are sufficient.
< 1 2 . コンピュータを利用した本計算方法の実施〉  <1 2. Implementation of this calculation method using a computer>
続いて、 上記した本計算方法をコンピュータ上で実行する場合のプロダラ ムについて説明する。 図 1 4〜図 2 3は、 表 3に示した接地圧分布の計算例 をコンピュータの画面上で処理したときの表示例である。  Next, a program in a case where the above-described calculation method is executed on a computer will be described. Figures 14 to 23 show display examples when the calculation example of the contact pressure distribution shown in Table 3 is processed on a computer screen.
図 1 4〜図 1 5は、 基礎底面モデルの偏心方向の底面幅 L (=8. 000) ゃブ ロック数 n (=3) を入力する画面の例で、 表 3 における計算ケース（1)の手 順 [SI]に該当する。 Figures 14 to 15 show examples of screens for inputting the base width L (= 8.000) 数 number of blocks n (= 3) in the eccentric direction of the base bottom model. Calculation case (1) in Table 3 hand of In order [SI].
図 1 6は、 基礎底面モデルを構成する各ブロックの辺長 a i， 、 鉛直荷 重 Nとその作用位置までの距離 d等を入力して確認する画面の例であり、 表 3における計算ケース（1)の手順 [S2]に該当する。  Fig. 16 shows an example of a screen for inputting and confirming the side lengths ai,, the vertical load N and the distance d to the action position of each block constituting the base bottom model. This corresponds to the procedure [S2] in 1).
図 1 7は、 上記手順 [S1]〜[： S2]によって与えられた初期条件に基づき、 一 次方程式（15)を解いて求めた yの値を表示する画面の例で、 表 3における計 算ケース（1)の手順 [S3]に該当する。 なお、 図示の例では、 X n=L— y = 8.000-1.546 = 6.454を表示している。 Figure 17 is an example of a screen that displays the value of y obtained by solving the linear equation (15) based on the initial conditions given by the above procedures [S1] to [: S2]. This corresponds to the procedure [S3] of calculation case (1). In the example shown in the figure, X n = L—y = 8.000-1.546 = 6.454 is displayed.
図 18 は、 手順 [S3]で得られた yの値が負の解であるため、 さらに三次方 程式（16)を用いて求めた yの値を表示する画面の例で、 表 3における計算ケ ース（1)の手順 [S4]に該当する。 ここで、 yが、 一^ 3の実数根と二つの虚数 根であることが示されている。  Figure 18 shows an example of a screen that displays the y value obtained using the cubic equation (16) because the y value obtained in step [S3] is a negative solution. This corresponds to the procedure [S4] in case (1). Here it is shown that y is one real root and two imaginary roots.
図 1 9〜図 20は、 上記手順 [S4]の計算結果に基づき、 右端のブロックに は地盤反力が作用しないものと見做して、 nを一つ減じ （n=2) た場合の 各パラメータを再表示した例である。 これは、 表 3 における計算ケース（2) の手順 [S1]〜[： S2]に該当する。  Figures 19 to 20 show the case where n is reduced by one (n = 2) based on the calculation result of the above procedure [S4], assuming that the ground reaction force does not act on the rightmost block. This is an example in which each parameter is displayed again. This corresponds to steps [S1] to [: S2] of calculation case (2) in Table 3.
図 2 1は、 n=2 としたときの一次方程式（15)を解いて求めた yの値を表 示する画面の例で、 表 3 における計算ケース（2)の手順 [S3]に該当する。 図 示の例では、 X n = L— y =6.000-0.966 = 5.034を表示している。 Figure 21 shows an example of a screen that displays the value of y obtained by solving the linear equation (15) when n = 2, which corresponds to the procedure [S3] of calculation case (2) in Table 3. . In the illustrated example, X n = L—y = 6.000-0.966 = 5.034.
図 22は、 上記手順 [S3]で得られた yの値も再び負の解であるため、 さら に三次方程式（16)を用いて求めた yの値を表示する画面の例で、 表 3におけ る計算ケース（2)の手順 [S4]に該当する。 ここで、 yが、 三つの実数根をも つことが示されている。 Figure 22 shows an example of a screen that displays the y value obtained using the cubic equation (16) because the y value obtained in the above step [S3] is also a negative solution again. It corresponds to the procedure [S4] of calculation case (2). Where y also has three real roots One is shown.
図 2 3は、 yに関する三つの実数根のうちの一つ y i = l. 387 力 S 0≤ y , < a 2 = 4. 000 を満たすので、 この をもって最終結果を再表示した例である。 このように本発明の接地圧分布計算方法は、 底面形状モデルの初期条件を 入力しさえすれば、 コンピュータ上で正確かつ迅速に実施することができる。 コンピュータで実行可能なプログラムとすることにより、 一次方程式（15)及 び三次方程式（16)の係数 （表 1、 表 2 ) やその解の反復的な計算 （式（17)〜 (31) ) も簡単になる。 かかるプログラムは、 コンピュータで読み取り可能な 各種の電磁的記録媒体に格納して頒布することもできる。 Figure 23 is an example of redisplaying the final result with this because yi = l. 387 force S 0 ≤ y, <a 2 = 4.000 satisfies one of the three real roots for y. As described above, the ground pressure distribution calculation method of the present invention can be accurately and quickly executed on a computer as long as the initial conditions of the bottom surface shape model are input. By making the program executable by a computer, iterative calculation of the coefficients (Tables 1 and 2) of the linear equations (15) and cubic equations (16) and their solutions (Equations (17) to (31)) Is also easier. Such a program can be stored in various computer-readable electromagnetic recording media and distributed.
< 1 3 . 本発明の効果 >  <13. Effects of the present invention>
本発明の構造計算方法では、 基礎底面に作用する力とモーメントのつり合 いから導かれた基本式（15)， （16)を解いて、 接地圧がゼロとなる中立軸の位 置を求めることにより、 従来から用いられている梁理論式や修正モデルの計 算に比べて、 より簡便に、 基礎底面に作用する力学的要素を計算することが できる。 そして、 これらの基本式を構成する係数項及び定数項は、 基礎底面 を中心軸に関して左右対称な長方形プロックの集合体と見做したときの各ブ ロックの辺長 aい と、 鉛直荷重 N及びその作用位置までの距離 dの関数 として表現されるので、 基礎底面の形状が複雑化しても、 基本式を容易に拡 張することができる。  In the structural calculation method of the present invention, the position of the neutral axis at which the contact pressure becomes zero is determined by solving the basic equations (15) and (16) derived from the balance between the force and moment acting on the bottom surface of the foundation. This makes it possible to calculate the mechanical elements acting on the bottom surface of the foundation more easily than in the calculation of the beam theoretical formula or the modified model conventionally used. The coefficient term and the constant term that constitute these basic equations are the side length a of each block when the base bottom is regarded as a set of rectangular blocks symmetrical with respect to the central axis, and the vertical load N and Since the function is expressed as a function of the distance d to the action position, the basic formula can be easily extended even if the shape of the base surface becomes complicated.
したがって、 この計算方法を基礎設計の実務に利用すると、 支持地盤の性 状や強度に応じて基礎の形態を変更したり、 上部構造物の用途変更や耐震補 強などの目的で基礎構造を見直したりするといった設計条件の多様な変化に 対して、 合理的かつ的確な評価 ·判断が可能になる。 また、 安全性の過大評 価を回避することができるので、 経済的な基礎設計も可能になる。 Therefore, if this calculation method is used in the practice of foundation design, the foundation structure will be changed for the purpose of changing the form of the foundation in accordance with the properties and strength of the supporting ground, changing the use of the upper structure, and strengthening the seismic resistance. Various changes in design conditions such as On the other hand, rational and accurate evaluation and judgment can be made. In addition, overestimation of safety can be avoided, so that economical basic design is possible.
ただし、 上部ェを支える地盤を、 均質で、 等方性を有し、 かつ弾性体であ るとした単一的な仮定は、 基礎底盤に生じる応力状態を土質力学的分野から 詳しく解析することの適用領域には、 いみじくも限界を有している。 しかし、 基礎底面と地盤との接触面領域における計算は著しく簡便になるので、 試験 及び試掘などの地質調査を行うことが困難で地盤データの工学的評価を十分 に得られない場合や、 あるいは他の分野 （例えば電気 ·機械設備等の設計） に展開する場合の適用可能性は大きい。 このように本発明の計算方法は、 現 場サイ ドで短時間に試みる概略の基礎設計に対する合理的手法として、 実務 では十分な有用性があるものと考えられる。  However, the single assumption that the ground supporting the upper part is homogeneous, isotropic, and elastic is the premise that the stress state generated in the foundation bottom should be analyzed in detail from the geomechanical field. There are some limitations in the areas of application. However, the calculation in the contact area between the bottom of the foundation and the ground is remarkably simple, and it is difficult to carry out geological surveys such as testing and excavation, and it is not possible to obtain a sufficient engineering evaluation of the ground data. The applicability when developing in the field of (eg, design of electric and mechanical equipment) is large. As described above, the calculation method of the present invention is considered to be sufficiently useful in practice as a rational method for a rough basic design to be tried in a short time on site.
なお、 本計算方法は、 いわゆる剛体基礎と地盤との間に作用する力学的要 素の解析を目的としたものであるが、 本計算方法の適用対象となる 「剛体」 とは、 構造計算の実務上、 質点系相互の位置関係が変わらないと仮定し得る もの全般をいい、 有限剛性構造物、 絶対剛性構造物、 剛体と見做し得る弾性 体構造物などを特に区別なく包括する概念である。 産業上の利用可能性  The purpose of this calculation method is to analyze the mechanical elements acting between the so-called rigid foundation and the ground. In practice, it refers to anything that can be assumed that the positional relationship between the mass systems does not change.It is a concept that encompasses without limitation finite rigid structures, absolute rigid structures, and elastic structures that can be considered as rigid bodies. is there. Industrial applicability
以上のように本発明の構造計算方法は、 建築 ·土木構造物の基礎設計ゃ耐 震補強、 あるいは地盤改良計画等において好適に活用することができる。 ま た、 建築物ほど規模の大きくない電気機械設備等の設置に際しても、 その支 持構造の設計に利用することができる。  As described above, the structural calculation method of the present invention can be suitably used in the basic design of buildings and civil engineering structures, seismic reinforcement, or ground improvement plans. It can also be used to design supporting structures for installation of electromechanical equipment that is not as large as a building.

Claims

請 求 の 範 囲 基礎底盤に偏心荷重が作用する際に、 この偏心荷重によって接地圧が ゼロとなる中立軸の位置を、 以下の手順によって求めることを特徴とす る基礎底盤の構造計算方法。 Scope of Claim A method for calculating the structure of a foundation floor, characterized in that when an eccentric load acts on the foundation floor, the position of the neutral axis at which the ground pressure becomes zero due to the eccentric load is determined by the following procedure.
(1) 基礎底面に作用する荷重の偏心方向に沿って中心軸を設定するとと もに、 基礎底面の形状を、 前記中心軸に関して左右対称で、 かつ前記中 心軸に沿って配列された n個 （n 2 ) の長方形ブロックの集合体と見 做した底面形状モデルを設定する。  (1) The center axis is set along the eccentric direction of the load acting on the base bottom, and the shape of the base bottom is symmetrical with respect to the center axis and is arranged along the center axis. A bottom shape model is set, which is regarded as a set of (n 2) rectangular blocks.
(2)偏心荷重によって生じる接地圧ゼロの位置に中立軸を想定し、 基礎 の圧縮縁端の反対縁端から前記中立軸までの距離を yとおく。  (2) Assuming the neutral axis at a position where the ground pressure generated by the eccentric load is zero, set the distance from the edge opposite to the compressed edge of the foundation to the neutral axis as y.
(3) 力及びモーメントのつり合い条件を示す前記 yの一次方程式であつ て、 yの係数及び定数が、 鉛直荷重 N、 基礎の圧縮縁端から前記 Nの作 用位置までの距離 d、 及び前記底面形状モデルを構成する各長方形プロ ックの辺長 a のみの関数として表される一次方程式を解いて、 y を求める。  (3) The linear equation of y indicating the condition of balance of force and moment, wherein the coefficient and constant of y are vertical load N, distance d from the compression edge of the foundation to the working position of N, and Solving a linear equation expressed as a function of only the side length a of each rectangular block that constitutes the bottom surface model, and obtaining y.
(4) 前記 (3)で得られた yが正の解であれば、 前記中立軸が基礎底面の外 に位置して、 接地圧が中心軸方向に沿つて台形分布をなすものと判定す る。  (4) If y obtained in (3) is a positive solution, it is determined that the neutral axis is located outside the bottom surface of the foundation and that the contact pressure has a trapezoidal distribution along the central axis direction. You.
(5) 前記 (3)で得られた yがゼロまたは負の解であれば、 前記中立軸が基 礎底面内に位置して、 接地圧が中心軸方向に沿つて三角形分布をなすも のと判定する。 (5) If y obtained in (3) is zero or a negative solution, the neutral axis is located in the base bottom surface, and the ground pressure forms a triangular distribution along the central axis direction. Is determined.
(6)前記 (5)の判定において yが負の解であれば、 カ及ぴモーメントのつ り合い条件を示す前記 yの三次方程式であって、 yの係数及び定数が、 前記 N、 前記 d、 及び前記 aい biのみの関数として表される三次方程 式を解いて、 yを求める。  (6) If y is a negative solution in the judgment of the above (5), the cubic equation of the y indicating the balance condition of the power and the moment, wherein the coefficient and the constant of the y are the N and the the Solving the cubic equation expressed as a function of only d, and a or bi, and obtaining y.
(7)圧縮縁端の反対縁端側ブロックにおける中心軸方向の辺長を a nと したとき、 前記 (6)で得られた yのうち少なくとも一つの実数根 y iが 0 ≤ y ; < a n を満たせば、 当該 y iの位置が中立軸の位置になるものと判 定する。 (7) Assuming that the side length in the center axis direction of the block on the side opposite to the compressed edge is a n , at least one real root yi of y obtained in (6) is 0 ≤ y ; <a If n is satisfied, it is determined that the position of the corresponding yi is the position of the neutral axis.
(8) 前記 (6)で得られた yの実数根 y iが 0≤Y i < a n を満たさなければ、 a nに対応する圧縮縁端の反対縁端側プロックには地盤反力が作用しな いものと見做し、 当該ブロックを無視した n—1個の長方形プロックの 集合体からなる底面形状モデルについて、 再度、 前記 (3)から（7)の計算 を実行する。 請求の範囲第 1項記載の構造計算方法によつて解析された中立軸の位 置に基づいて、 力のつり合い条件から、 各部の接地圧分布、 水平力分布 またはモーメント分布を求めることを特徴とする基礎底盤の構造計算方 法。 コンピュータ上で、 請求の範囲第 1項記載の構造計算方法における (1)及び (2)の手順によって与えられた底面形状モデルの初期条件に基き、 同 (3)以下の手順を順次、 実行して、 その処理結果を出力するように構 成された基礎底盤の構造計算プログラム。 請求の範囲第 3項記載の基礎底盤の構造計算プログラムを、 コンビュ ータで読み取り可能に記録した電子情報記録媒体。 (8) the Invite real roots yi of y obtained in (6) is not satisfied 0≤ Y i <a n, acts ground reaction force in the opposite edge side Proc compression edge corresponding to a n Then, the calculation of the above (3) to (7) is executed again for the bottom shape model composed of an aggregate of n−1 rectangular blocks ignoring the block. A ground pressure distribution, a horizontal force distribution or a moment distribution of each part is obtained from a balance condition of the force based on the position of the neutral axis analyzed by the structural calculation method according to claim 1. To calculate the structure of the foundation floor. On a computer, based on the initial conditions of the bottom shape model given by the procedures (1) and (2) in the structural calculation method according to claim 1, (3) Structural calculation program for foundation floor that is configured to execute the following steps sequentially and output the processing results. 4. An electronic information recording medium in which the computer program for calculating a structure of a foundation floor according to claim 3 is readable by a computer.
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