TWI767511B - 一種強健性共軛對稱光學元件及其設計方法 - Google Patents

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Abstract

本揭示提供一種強健性共軛對稱光學元件，包含一第一光學胞元集、一中介物質、以及一第二光學胞元集。該第一光學胞元集包含NL個胞元，各該NL個胞元包含第一左半胞元及第一右半胞元，且該第一左半胞元包含第一NA個單元，且該第一右半胞元與該第一左半胞元具有一第一鏡像對稱結構，其中NL≧2且NA≧2。該中介物質包含NM個單元，且NM≧0。該第二光學胞元集包含NR個胞元，各該NR個胞元包含第二左半胞元及第二右半胞元，且該第二左半胞元包含第二NB個單元，且該第二右半胞元與該第二左半胞元具有一第二鏡像對稱結構，其中NR≧2且NB≧2，且其中：該第一光學胞元集的該第一左半胞元與該第二光學胞元集的該第二右半胞元相同；以及該第一光學胞元集的該第一右半胞元與該第二光學胞元集的該第二左半胞元相同。

Description

一種強健性共軛對稱光學元件及其設計方法
本揭示係關於一種強健性共軛對稱光學元件，特別是關於一種特殊組態的強健性共軛對稱光學元件、以及強健性共軛對稱光學元件的設計方法。
具有高性能共振器或高穿透率的濾波器的光學裝置在各個物理與工程領域的各式各樣的應用中是需要的，例如共振器、濾波器、光源、光開關、調變器、感測器、通訊、以及量子資訊處理等。
傳統上要製作具有高性能的共振器或濾波器通常是基於Fabry-Perot共振器，通常是利用對稱的布拉格鏡與空腔製作而成，其雖然具有高Q值，但因為使用環境變化或材料變異或製造瑕疵的影響而降低功能、或造成共振器的性能或規格改變。因此，在實現這些應用時，在不受到使用環境或製造瑕疵的影響而降低功能、或造成共振器的性能或規格改變的狀況之下，同時能夠具有高品質因子、高穿透率、以及小體積的光學晶體結構具有極為關鍵性的影響。尤其是同時具有強健性、以及具有高品質因子之共振器或具有濾波功能 的光學晶體或波導結構。然而不幸的是，這種可同時實現達到上述功能的整合的技術方案尚未被提出。因此，持續努力地強化品質因子、維持高性能，同時能夠不受到使用環境或製造瑕疵的影響而降低功能、或造成共振器的性能或規格改變，是實現優秀光學表現的主要課題。
傳統二維柱狀拓樸光子晶體、或是一維層狀拓樸光子晶體較不受使用環境或製造瑕疵的影響而降低功能、或造成共振器的性能或規格改變，品質因子Q值下降。因此若能夠設計出特定光學結構或拓樸組態的光學元件，使其具有高Q值與高性能，同時又能克服使用環境或製成瑕疵的影響，將會是令人期待的。
在先前技術Y.Ota,et al.,“Active topological photonics”,Nanophotonics 9,547-567(2020)的文獻中，文獻報告中所提及之拓樸量子井微柱共振器，係由一組SSH(SSH,Su-Schrieffer-Heeger active micro ring resonator arrays)結構模型所構成之主動式量子井微柱共振器陣列10(如第一圖A以及B所示)及微環陣列12(如第二圖所示)，該陣列10,12由在InGaAsP量子井QW上製造16個相同尺寸之耦合微柱共振器101及微環共振器121組成，其拓撲組態如第一圖B所示，其為N個AB週期性的拓樸組態TP1~TPN而形成一維線性排列ABAB...BAB的拓樸組態TPL，其拓樸特徵原理主要來自於SSH模型交替耦合次序排列的激發，量子井QW由相鄰之間的間隔K1,K2...K(2N-1)以交替方式精確控制，陣列中心TPL的間隔KN的缺陷會產生拓撲模式。
然而該文獻的技術領域是量子井共振器，其並未揭示共軛光 子晶體或波導結構，且文中也未揭示要達成共軛光子晶體或波導結構的條件，所以在先前的拓樸量子井微柱共振器仍有待改進。
因此，希望提出一種強健性共軛對稱光學元件、以及強健性共軛對稱光學元件的設計方法，可同時兼顧高品質因子與高性能，同時可不受使用環境或製造瑕疵的影響而降低功能、或造成光學元件的性能或規格改變的影響，從而使其具有強健性。
本案申請人鑑於習知技術中的不足，經過悉心試驗與研究，並一本鍥而不捨之精神，終構思出本案，且能夠克服先前技術的不足，以下為本案之簡要說明。
本揭示可以有效解決先前技術具有的上述問題。本申請主張2020年4月27日在Scientific reports nature search線上公開的Robust high-Q filter with complete transmission by conjugated topological photonic crystals,(2020)10：7040,https：//doi.org/10.1038/s41598-020-64076-3的權益(以下稱為第一引用文)、2020年8月4日公開的Tunable light absorption of graphene using topological interface states,Vol.45,No.16/15 August 2020/Optics Letters 4369(Inventor：Y.C.Lin,1,2 S.H.Chou,1 AND W.J.Hsueh)的權益(以下稱為第二引用文)、以及美國臨時案No.62/961716 Conjugated topological photonic multilayers and rings 01/16/2020(Inventor：Wen-Jeng Hsueh,Yu-Chuan Lin,Shih-Han Chou)的權益(以下稱為第三引用文)，以及未發表之論文Conjugated topological interface-states in coupled ring resonators，作者Y.C.Lin,B.Y.Chen and W.J.Hsueh(第四引用文)的權益，以上公開或未公開 的全部內容通過引用合併於此。
本案之一構想在於提供一種強健性共軛對稱光學元件，其包含一第一光學胞元集以及一第二光學胞元集。該第一光學胞元集包含第一複數胞元，各該第一複數胞元包含一第一左半胞元以及一第一右半胞元，該第一左半胞元包含第一複數單元，且該第一右半胞元與該第一左半胞元具有一第一對稱結構；該第二光學胞元集，包含第二複數胞元，各該第二複數胞元包含一第二左半胞元以及一第二右半胞元，且該第二右半胞元與該第二左半胞元具有一第二對稱結構，且其中：該第一光學胞元集的該第一左半胞元與該第二光學胞元集的該第二右半胞元相同；該第一光學胞元集的該第一右半胞元與該第二光學胞元集的該第二左半胞元相同；該第一光學胞元集具有一第一反射相位的一第一光截止頻帶，該第二光學胞元集具有一第二反射相位的一第二光截止頻帶；該第一光截止帶與該第二光截止帶皆為連續的截止帶且兩者至少有一部份重疊、該第一反射相位與該第二反射相位互為反相而符合一第一條件；與該第一光截止頻帶相鄰的一第一低頻帶與一第一高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、與該第二光截止頻帶相鄰的一第二低頻帶與一第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、該第一低頻帶與該第二低頻帶的光數位傳輸相位互為反相、且該第一高頻帶與該第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相，而符合一第二條件；以及該強健性共軛對稱光學元件符合該第一、及該第二條件。
本案之另一構想在於提供一種強健性共軛對稱光學元件，包含一第一光學胞元集以及一第二光學胞元集。該第一光學胞元集包含第一複數胞元，各該第一複數胞元包含一第一左半胞元以及一第一右半胞元， 該左半胞元包含第一複數單元，且該第一右半胞元與該第一左半胞元具有一第一對稱結構；該第二光學胞元集包含第二複數胞元，各該第二複數胞元包含一第二左半胞元以及一第二右半胞元，且該第二右半胞元與該第二左半胞元具有一第二對稱結構，且其中：該第一光學胞元集的該第一左半胞元與該第二光學胞元集的該第二右半胞元相同；以及該第一光學胞元集的該第一右半胞元與該第二光學胞元集的該第二左半胞元相同。
本案之另一構想在於提供一種強健性共軛對稱光學元件，包含一第一光學胞元集、一中介物質、以及一第二光學胞元集。該第一光學胞元集包含NL個胞元，各該NL個胞元包含第一左半胞元及第一右半胞元，且該第一左半胞元包含第一NA個單元，且該第一右半胞元與該第一左半胞元具有一第一鏡像對稱結構，其中NL≧2且NA≧2；該中介物質，包含NM個單元，且NM≧0。該第二光學胞元集包含NR個胞元，各該NR個胞元包含第二左半胞元及第二右半胞元，且該第二做半胞元包含第二NB個單元，且該第二右半胞元與該第二左半胞元具有一第二鏡像對稱結構，其中NR≧2且NB≧2，且其中：該第一光學胞元集的該第一左半胞元與該第二光學胞元集的該第二右半胞元相同；以及該第一光學胞元集的該第一右半胞元與該第二光學胞元集的該第二左半胞元相同。
本案之另一構想在於提供一種強健性共軛對稱光學元件之設計方法，該設計方法包含：提供一第一光學胞元集，該第一光學胞元集包含第一複數胞元，各該第一複數胞元包含一第一左半胞元以及一第一右半胞元，該左半胞元包含第一複數單元，且該第一右半胞元與該第一左半胞元具有一第一對稱結構；提供一第二光學胞元集，該第二光學胞元集包 含第二複數胞元，各該第二複數胞元包含一第二左半胞元以及一第二右半胞元，且該第二右半胞元與該第二左半胞元具有一第二對稱結構：使該第一光學胞元集的該第一左半胞元與該第二光學胞元集的該第二右半胞元相同、且使該第一光學胞元集的該第一右半胞元與該第二光學胞元集的該第二左半胞元相同，其中該第一光學胞元集具有一第一反射相位的一第一光截止頻帶、且該第二光學胞元集具有一第二反射相位的一第二光截止頻帶：使該第一光截止帶與該第二光截止帶皆為連續的截止帶且兩者至少有一部份重疊、且使該第一反射相位與該第二反射相位互為反相而符合一第一條件；以及使得與該第一光截止頻帶相鄰的一第一低頻帶與一第一高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、與該第二光截止頻帶相鄰的一第二低頻帶與一第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、使該第一低頻帶與該第二低頻帶的光數位傳輸相位互為反相、且該第一高頻帶與該第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相，而符合一第二條件。
10:主動式量子井微柱共振器陣列
101:耦合微柱共振器
K1,K2…K(2N-1):量子井的相鄰間隔
FGA,FG1,FG3,FG5:第一光截止帶
RPL1,RPL2,RPH1,RPH2:光數位傳輸相位
FGB,FG2,FG4,FG6:第二光截止帶
TPL,TP1~TPN:拓樸組態
FL1,FL3,FL5:第一低頻帶
12:微環陣列
FH1,FH3,FH5:第一高頻帶
121:微環
FL2,FL4,FL6:第二低頻帶
QW:量子井
FH2,FH4,FH6:第二高頻帶
PC1,PC-L,SCRR-L,PC-F,501,601,701:第一光學胞元集
PC2,PC-R,SCRR-R,PC-B,502,602,702:第二光學胞元集
OC2:第二光學胞元集
OC1:第一光學胞元集
OC4:第四光學胞元集
OC3:第三光學胞元集
dA:第一度量參數
da:第一厚度
dB:第二度量參數
db:第二厚度
dC:第三度量參數
dc:第三厚度
dD:第四度量參數
dd:第四厚度
nA:第一光學參數
ra:第一光學胞元集之路徑長度總合
nB:第二光學參數
rb:第二光學胞元集之路徑長度總合
nC:第三光學參數
rc:第三光學胞元集之路徑長度總合
nD:第四光學參數
rd:第四光學胞元集之路徑長度總合
20,30,40,50,60,70:強健性共軛對稱光學元件
na,nb,nc,nd:折射率
F1,FSRL:第一因子
F2,FSRR:第二因子
T:穿透率
Q,QF:品質因子
N:週期層(環)數
G:導電薄膜
Ω:正規化頻率
20L1,30L1,PC-F1:第一光學胞元集
20R1,30R1,PCB1:第二光學胞元集
RP1,RP+:第一反射相位
RP2,RP-:第二反射相位
R:反射率
A:吸收率
LI1:第一光能量
LI2:第二光能量
SSW:第一電訊號
SE:第二電訊號
401,501A,601A,701a:第一複數光學單元
402,501B,601B,701b:第二複數光學單元
403,502C,602C,702c:第三複數光學單元
404,502D,602D,702d:第四複數光學單元
Cell A,Cell B:胞元
M:中介物質
AL:第一左半胞元
AR:第一右半胞元
BL:第二左半胞元
BR:第二右半胞元
201L,301L,405L,501L:第一左半胞元
201R,301R,405R,501R:第一右半胞元
202L,302L,406L,502L:第二左半胞元
202R,302R,406R,502R:第二右半胞元
201S,301S,PC-F1~PC-FN,501-1~501-N:第一複數胞元
202S,302S,PC-F1~PC-FN,502-1~502-N:第二複數胞元
201LR:第一對稱結構
202LR:第二對稱結構
本案得藉由下列圖式及詳細說明，俾得以令熟悉技藝之人更深入了解。
第一圖A是習知主動式量子井微柱共振器陣列的示意圖。
第一圖B是習知主動式量子井微柱共振器陣列的拓撲組態的示意圖。
第二圖是習知主動式微環耦合量子井共振器的示意圖。
第三圖是本揭示較佳實施例強健性共軛對稱光學元件的拓樸組態的示意圖。
第四圖A~B是為本揭示較佳實施例Type 1光學元件的兩光學胞元集的頻帶結構的示意圖。
第四圖C是本揭示較佳實施例Type 1光學元件的兩光學胞元集之間的界面的穿透頻譜的示意圖。
第四圖D~E是本揭示較佳實施例Type 2強健性共軛對稱光學元件的兩光學胞元集的頻帶結構的示意圖。
第四圖F是本揭示較佳實施例Type 2強健性共軛對稱光學元件的兩光學胞元集之間的界面的穿透頻譜的示意圖。
第五圖是本揭示較佳實施例不同拓樸光學晶體在不同週期層數N下的品質因子與穿透率的示意圖。
第六圖是本揭示較佳實施例比較共軛與非強健性共軛對稱光學元件隨著第一與第二因子的變化的品質因子與穿透率變化的示意圖。
第七圖是本揭示較佳實施例比較共軛與非強健性共軛對稱光學元件隨著厚度的變化的品質因子與穿透率變化的示意圖。
第八圖A是本揭示較佳實施例第一型光學元件Type1在1st TES的電場分布的示意圖。
第八圖B是本揭示較佳實施例第二型光學元件Type2在1st CTES的電場分布的示意圖。
第九圖A是本揭示較佳實施例強健性共軛對稱光學元件的拓樸組態的示意圖。
第九圖B本揭示較佳實施例單一個波導環的示意圖。
第九圖C本揭示較佳實施例單一個晶體環的示意圖，
第十圖A是本揭示較佳實施例第一光學胞元集以及第二光學胞元集的穿透頻譜的示意圖。
第十圖B是本揭示較佳實施例第一光學胞元集的反射相位的示意圖。
第十圖C是本揭示較佳實施例第二光學胞元集的反射相位的示意圖。
第十圖A是本揭示較佳實施例第一光學胞元集以及第二光學胞元集的穿透頻譜的示意圖。
第十圖B是本揭示較佳實施例第一光學胞元集的反射相位的示意圖。
第十一圖A是本揭示較佳實施例第二光學胞元集的品質因子Q與穿透率T隨第二因子的變化的示意圖。
第十一圖B是本揭示較佳實施例第二光學胞元集的正規化後頻率相對於第二因子的變化的示意圖。
第十二圖A是本揭示較佳實施例在一第一頻率下強健性共軛對稱光學元件隨第一因子的變動的品質因子QF與穿透率T的變化的示意圖。
第十二圖B是本揭示較佳實施例在一第二頻率下強健性共軛對稱光學元件隨第一因子的變動的品質因子QF與穿透率T的變化的示意圖。
第十三圖是本揭示較佳實施例品質因子QF與穿透率T相對於週 期環數N的示意圖。
第十四圖是本揭示較佳實施例另一種強健性共軛對稱光學元件的拓樸組態的示意圖。
第十五圖A是本揭示較佳實施例具有該導電薄膜G的強健性共軛對稱光學元件的穿透頻譜的示意圖。
第十五圖B是本揭示較佳實施例第一光學胞元集的傳輸頻帶結構與相位的示意圖。
第十五圖C是本揭示較佳實施例第二光學胞元集PC-B的傳輸頻頻帶結構與相位的示意圖。
第十六圖A~D是本揭示較佳實施例不同類型Type1~Type4的拓樸光學晶體的吸收率A隨著第一光學胞元集的週期層數N而變的示意圖。
第十七圖A~D是本揭示較佳實施例導電薄膜G的吸收率A隨著非對稱的週期層數的變化的示意圖。
第十八圖A~D是本揭示較佳實施例導電薄膜G的吸收率A與化學能μ c的示意圖。
第十九圖是本揭示較佳實施例強健性共軛對稱光學元件的示意圖。
第二十圖A是本揭示較佳實施例強健性共軛對稱光學元件的示意圖。
第二十圖B是本揭示較佳實施例第一/第二光學胞元集中的胞元Cell A/Cell B的示意圖。
第二十圖C是本揭示較佳實施例第一/第二光學胞元集中的第一/第二單元AL/BL的示意圖。
第二十圖D是本揭示較佳實施例強健性共軛對稱光學元件中的中介物 質M的示意圖。
請參酌本揭示的附圖來閱讀下面的詳細說明，其中本揭示的附圖是以舉例說明的方式，來介紹本揭示各種不同的實施例，並供瞭解如何實現本揭示。本揭示實施例提供了充足的內容，以供本領域的技術人員來實施本揭示的實施例，或實施依本揭示的內容所衍生的實施例。須注意的是，該些實施例彼此間並不互斥，且部分實施例可與其他一個或多個實施例作適當結合，以形成新的實施例，亦即本揭示的實施並不局限於以下所揭示的實施例。此外為了簡潔明瞭舉例說明，在各實施例中並不會過度揭示相關的細節，即使揭示了具體的細節也僅舉例說明以使讀者明瞭，在各實施例中的相關具體細節也並非用來限制本案的揭示。
除了參閱以下的圖式之外，第三圖、第四圖A~F、第五圖、第六圖、第七圖、第八圖A、以及第八圖B亦可參閱第一引用文中的圖式，第九圖A、第二十圖A~D亦可參閱第三引用文的圖式，第十四圖、第十五圖A~C、第十六圖A~D、第十七圖A~D、以及第十八圖A~D亦可參閱第二引用文中的圖式，第十圖A~C、第十一圖A~B、第十二圖A~B以及第十三圖亦可參閱未發表之論文Conjugated topological interface-states in coupled ring resonators，作者Y.C.Lin,B.Y.Chen and W.J.Hsueh(第四引用文)。
請參閱第三圖，其為本揭示較佳實施例強健性共軛對稱光學元件20的拓樸組態的示意圖，其具體形式以層狀來實施，但不限於層狀。該強健性共軛對稱光學元件20包含一第一光學胞元集PC-L以及一第二光學胞元集PC-R。請參閱第四圖A~B，其為本揭示另一較 佳實施例光學元件的兩個光學胞元集PC1,PC2的頻帶結構的示意圖，其稱為第一型光學元件Type1，為尚未共軛對稱的非強健性光學元件。橫軸代表光在第一以及第二兩光學胞元集PC1,PC2的正規化波赫相位(Bloch phase)，其為光在通帶上的數位傳輸相位，稱為札克相位(Zak phase)，其為數位化的相位，不是0就是π，如圖上標示，請容後續再說明。在光截止帶FGA的範圍使用第一花紋部分來代表光截止頻帶(Frequency Gap)的反射相位為正，在光截止帶FGB的範圍使用第二花紋部分來代表光截止頻帶的反射相位為負。兩光學胞元PC1,PC2的拓樸組態類似於該第一光學胞元集PC-L以及該第二光學胞元集PC-R的拓樸組態，但具有不同的度量參數以及光學參數，具有特定的度量參數以及光學參數的光學晶體可形成強健性共軛對稱光學元件。
請參閱第四圖C，其為本揭示較佳實施例Type 1光學元件的兩光學胞元集PC1,PC2之間的界面的穿透頻譜的示意圖。橫軸代表兩光學胞元集PC1,PC2之間的界面的穿透率T，縱軸代表光的頻率。從第四圖C可知，兩光學胞元集PC1,PC2之間的界面僅存在邊緣態ES或拓樸邊緣態TES，但不存在共軛拓樸邊緣態(Conjugated Topological Edge State)CTES，在接近頻率375THz以及100THz的地方從其窄脈衝可知都具有高Q值，且分別存在邊緣態ES或拓樸邊緣態TES。雖然第一型光學元件Type1具有高品質因子(high Q)，然而穿透率T分別約為0.65與0.35，但仍未能達成接近100%的穿透率。從第四圖C中可知，該邊緣態ES或該拓樸邊緣態TES是出現在該 第一光學胞元集PC1的一第一光截止帶FGA與該第二光學胞元集PC2的一第二光截止帶FGB重疊的頻率範圍內。
請參閱第四圖D~E，其為本揭示較佳實施例Type 2強健性共軛對稱光學元件20的兩光學胞元集PC-L,PC-R的頻帶結構的示意圖，其稱為第二型光學元件Type2。橫軸代表光在第一以及第二兩光學胞元集PC-L,PC-R的正規化波赫相位，在光截止帶FG1的範圍使用第一花紋部分來代表光截止頻帶的反射相位為正，在光截止帶FG2的範圍使用第二花紋部分來代表光截止頻帶的反射相位為負。請參閱第四圖F，其為本揭示較佳實施例兩個光學胞元集PC-L,PC-R之間的界面的穿透頻譜的示意圖。橫軸代表兩組光學胞元集PC-L,PC-R之間的界面的穿透率T穿透率T，縱軸代表光的頻率。
請參閱第四圖F，其為本揭示較佳實施例兩個光學胞元集PC-L,PC-R之間的界面的穿透頻譜的示意圖。橫軸代表兩個光學胞元集PC-L,PC-R之間的界面的穿透率T穿透率T，縱軸代表光的頻率。從第四圖F可知，兩個光學胞元集PCL,PC-R之間的界面僅存在共軛拓樸邊緣態CTES，且在接近頻率75THz以及290THz的地方從其窄脈衝可知都具有高Q值。顯示出共軛對稱的第二型光學元件Type2同時具有高品質因子(high Q)以及接近100%的穿透率。
請合併參閱第三圖、第四圖D~F，強健性共軛對稱光學元件20包含該第一以及第二兩光學胞元集PC-L,PC-R。該第一光學胞元集PC-L包含第一複數胞元201S，各該第一複數胞元201包含一第一左半 胞元201L以及一第一右半胞元201R，該第一左半胞元201L與該第一右半胞元201R之間具有一第一對稱結構201LR。該第一光學胞元集PC-L用於形成具有一第一反射相位RP1的一第一光截止頻帶FG1。該第二光學胞元集PC-R包含第二複數胞元202S，各該第二複數胞元202包含一第二左半胞元202L以及一第二右半胞元202R，該第二左半胞元202L與該第二右半胞元202R之間具有一第二對稱結構202LR，且其中：該第一光學胞元集PC-L的該第一左半胞元201L與該第二光學胞元集PC-R的該第二右半胞元202R相同；該第一光學胞元集PC-L的該第一右半胞元201R與該第二光學胞元集PC-R的該第二左半胞元202L相同。該第二光學胞元集PC-R用於形成具有一第二反射相位RP2的一第二光截止頻帶FG2。該第一光截止帶FG1與該第二光截止帶FG2皆為連續的截止帶且兩者至少有一部份重疊、該第一反射相位RP1與該第二反射相位RP2互為反相，而符合一第一條件。與該第一光截止頻帶FG1相鄰的一第一低頻帶FL1與一第一高頻帶FH1的光數位傳輸相位RPL1,RPH1互為反相(例如在第四圖D中的π與0互為反相)、與該第二光截止頻帶FG2相鄰的一第二低頻帶FL2與一第二高頻帶FH2的數位傳輸相位RPL2,RPH2互為反相、該第一低頻帶FL1與該第二低頻帶FL2的光數位傳輸相位RPL1,RPL2互為反相、且該第一高頻帶FH1與該第二高頻帶FH2的光數位傳輸相位RPH1,RPH2互為反相，而符合一第二條件；該強健性共軛對稱光學元件20符合該第一、且該第二條件。
在一實施例中，該第一左半胞元201L包含一第一單元層A及層B，以形成一第一左半胞元連續層AB。該第一右半胞元201R包含一第一單元層B及層A，以形成一第一右半胞元連續層BA。該第二左半胞元202L 包含一第二單元層B及層A，以形成一第二左半胞元連續層BA。該第二右半胞元202R包含一第二單元層A及層B，以形成一第二右半胞元202R連續層AB。
在第三圖、第四圖D~F中，例如該第一左半胞元201L包含一第一光學單元OC1以及一第一光學單元OC2。各該第一複數光學單元OC1具有一第一度量參數dA以及一第一光學參數nA，各該第一複數光學單元OC2具有一第二度量參數dB以及一第二光學參數nB。例如該第二左半胞元202L包含一第三複數光學單元OC3以及一第四光學單元OC4。各該第三複數光學單元OC3具有一第三度量參數dC以及一第三光學參數nC，各該第四複數光學單元OC4具有一第四度量參數dD以及一第四光學參數nD。每一該第一、第二、第三、以及第四光學參數nA,nB,nC,nD影響一光傳播方向，且該第一光學參數nA實質上等於該第四光學參數nD，且該第二光學參數nB實質上等於該第三光學參數nC，即，該第一光學胞元集PC-L的該第一左半胞元201L與該第二光學胞元集PC-R的該第二右半胞元202R相同；該第一光學胞元集PC-L的該第一右半胞元201R與該第二光學胞元集PC-R的該第二左半胞元202L相同。該第一光學胞元集PL-L與該第二光學胞元集PL-R之間具有一共軛拓樸邊緣態CTES。從第四圖F中可知，該共軛拓樸邊緣態CTES是出現在該第一光截止帶FG1與該第二光截止帶FG2重疊的頻率範圍內。
在一較佳實施例中，請參考第三圖、第四圖D~F，該第一左半胞元201L包含一第一單元層A及層B，以形成一第一左半胞元連續層AB；該第一右半胞元201R包含一第一單元層B及層A，以形成一第一右半胞元連續層BA。該第二左半胞元202L包含一第二單元層C及層D，以形成 一第二左半胞元連續層CD。因為第一左半胞元201L等於第二右半胞元202R，且第一右半胞元201R等於第二左半胞元202L，所以該第二左半胞元連續層CD等於第一右半胞元連續層BA，且該第二右半胞元連續層DC等於第一左半胞元連續層AB。
札克相位(Zak phase)與反射相位的說明如下：札克相位：為在一維結構體系下被量化的貝里相位(Berry phase)，可被量化為0或π。貝里相位[3]在1984年由麥可．貝里(Michael Berry)所提出，用來表示體系中之拓撲量，被定義為：
γ n =∮ C A n (R)．dR (1) 式(1)中
Figure 110101329-A0101-12-0015-1
為貝里連結(Berry Connection)，C表示為在參數空間R中取得一個封閉迴路，常表示為二維或三維之布洛赫動量空間，系統的態沿著封閉迴路絕熱演化至原始狀態後累積的相位，也稱之為(geometric phase)。在一維光子晶體系統下，其Zak phase如式(2)所示
Figure 110101329-A0101-12-0015-2
 式(2)中，ε(z)為空間中介電函數，u n,k (z)為第n階通帶上布洛赫波向量為K之特徵電場函數，
Figure 110101329-A0101-12-0015-3
即是貝里聯結。若僅探討一個獨立通帶，它必然會存在兩個帶邊態(band edge state)，而通帶之札克相位和其帶邊態的對稱性有直接關係，如獨立通帶上之兩個帶邊態具有相同對稱性，其札克相位為0；如獨立 通帶上之兩個帶邊態不具有相同對稱性，其札克相位為π。反射相位：光子晶體能帶結構中，禁帶之反射相位
Figure 110101329-A0101-12-0016-71
與表面阻抗的虛部
Figure 110101329-A0101-12-0016-4
有直接關係，其與通帶的札克相位對應之關係為(3)與(4)式
Figure 110101329-A0101-12-0016-5
 與
Figure 110101329-A0101-12-0016-6
 上式中
Figure 110101329-A0101-12-0016-7
為第n個通帶之札克相位，
Figure 110101329-A0101-12-0016-8
、
Figure 110101329-A0101-12-0016-9
為第n+1個與第n個禁帶之表面阻抗除以空氣阻抗的虛部；
Figure 110101329-A0101-12-0016-10
、
Figure 110101329-A0101-12-0016-11
為第n+1個與第n個禁帶之反射相位。第0個通帶無法由(3)式或(4)式所求出，須由參考文獻[4]中第0個札克相位之定義所求出，如(5)式
Figure 110101329-A0101-12-0016-12
 由於
Figure 110101329-A0101-12-0016-13
，當μ1=μ2=1時，(5)式可看成(6)式
Figure 110101329-A0101-12-0016-14
 因為
Figure 110101329-A0101-12-0016-15
，從(6)式可以得知
(i)當n1<n2，
Figure 110101329-A0101-12-0016-16
，所以
Figure 110101329-A0101-12-0016-17
(ii)當n1>n2，
Figure 110101329-A0101-12-0016-18
，所以
Figure 110101329-A0101-12-0016-19
在本揭示的任一實施例中，例如在第三圖中，各該第一複數光學單元OC1為一第一光學單元層A、各該第二複數光學單元OC2為一第二光學單元層B、各該第三複數光學單元OC3為一第三光學單元層C、且各該第四複數光學單元OC4為一第四光學單元層D。該等第一光學單元層A及該等第二光學單元層B被配置以形成一第一連續層20L1，並符合一第一拓樸組態ABBA。該等第三光學單元層C及該等第四光學單元層D被配置以形成一第二連續層20R1，並符合一第二拓樸組態CDDC。該第一、第二、第三、以及第四光學參數nA,nB,nC,nD為各該光學單元層的折射率na,nb,nc,nd。該第一度量參數dA為該第一光學單元層A的一第一厚度da，該第二度量參數dB為該第二光學單元層B的一第二厚度db，該第三度量參數dC為該第三光學單元層C的一第三厚度dc，且該第四度量參數dD為該第四光學單元層D的一第四厚度dd。該第一拓樸組態ABBA的至少一部分基於該第一與第二度量參數dA,dB而呈ABBA的週期性排列，且該第二拓樸組態CDDC的至少一部分基於該第三與第四度量參數dC,dD而呈CDDC的週期性排列。該第一因子為F1，且F1=da/(da+db)，該第二因子為F2，且F2=dc/(dc+dd)。
舉例來說，第一型光學元件Type1，ni=no=1代表第一型光學元件Type1的入射光入射第一光學胞元集PC1前的介質的折射率ni=1，且從第二光學胞元集PC2出射的出射介質的折射率no=1，且nA=3,nB=1,nC=3,nD=1,d1=1um,d2=1.85um，F1=0.3,F2=0.38，則F1+F2=0.68，不等於1，且nA不等於nD、以及nB不等於nC，所以第一型光學元件Type1尚未達到共軛對稱的狀態，也因此在第一光學胞元集PC1與第二光學胞元集PC2之間的界面僅具有邊緣態ES或拓樸邊緣態TES，但不存在共軛拓樸邊緣態 CTES，如同第四圖A~C所示。
舉另一例來說以作為比較，第二型光學元件Type2，ni=no=1代表第二型光學元件Type2的入射光入射第一光學胞元集PC-L前的介質的折射率ni=1，且完全從第二光學胞元集PC-R出射的出射介質的折射率no=1，且nA=3,nB=1,nC=1,nD=3,d1=1um,d2=1um，F1=0.3,F2=0.7，則F1+F2=1，且nA等於nD、以及nB等於nC，所以第二型光學元件Type2達到共軛對稱的狀態，也因此在第一光學胞元集PC-L與第二光學胞元集PC-R之間的界面具有共軛拓樸邊緣態CTES，具有共軛拓樸邊緣態CTES的光學元件將會有高Q值、強健性、以及接近完全穿透的光穿透率，如同第四圖D~F所示。
請參閱第五圖，其為本揭示較佳實施例不同拓樸光學胞元集在不同週期層數N下的品質因子與穿透率的示意圖。橫軸代表光學胞元集週期性重複的拓樸組態的層數，左側縱軸代表品質因子Q，右邊縱軸代表穿透率T。各種光學胞元集的品質因子以實線來表示，各種光學胞元集的穿透率以虛線來表示。實線空心圓、實線空心三角形、實線實心圓、以及實線實心三角形分別代表第一光學元件Type1在第三圖C中第一拓樸邊緣態1st TES的品質因子、第一光學元件Type1在第三圖C中第一邊緣態1st ES的品質因子、第二光學元件Type2在第三圖F中第一共軛拓樸邊緣態1st CTES的品質因子、以及第二光學元件Type2在第三圖F中第二共軛拓樸邊緣態2nd CTES的品質因子。虛線空心圓、虛線空心三角形、虛線花紋圓、以及虛線花紋三角形分別代表第一光學胞元集光學 元件Type1在第三圖C中第一拓樸邊緣態1st TES的穿透率、第一光學元件Type1在第三圖C中第一邊緣態1st ES的穿透率、第二光學元件Type2在第三圖F中第一共軛拓樸邊緣態1st CTES的穿透率、以及第二光學元件Type2在第三圖F中第二共軛拓樸邊緣態2nd CTES的穿透率。由此可知，不論是第一光學元件Type1或是第二光學元件Type2，兩者的Q值都會隨著週期性重複的拓樸組態的層數增加而提高。然而，在穿透率方面，具有共軛拓樸邊緣態CTES的該第二光學元件Type2，隨著週期性的層數N的增加，不論是在第四圖F中具有第一或第二共軛拓樸邊緣態1st CTES,2nd CTES的界面的穿透率都維持接近100%的光穿透率，此表示符合共軛對稱與符合前述的幾個條件下，能夠同時達到高Q值、高穿透率、以及維持強健性的優異功效。
請參閱第六圖，其為本揭示較佳實施例比較強健性共軛對稱光學元件與非強健性光學元件隨著第一與第二因子變化的品質因子與穿透率變化的示意圖。橫軸代表第一因子F1的變化，左側縱軸代表品質因子Q，右邊縱軸代表穿透率T。在設計上是藉由改變光學單元的度量參數或光學參數來使光學元件具有共軛對稱的結構，而藉由計算第一因子與第二因子是否符合一標準(例如，兩者的和為一特定數值)，其可用來輔助設計具有共軛對稱特性的光學元件。在此以第二型光學元件Type2與一第三型光學元件Type3來進行比較。實線實心圓所連成的曲線代表第二型已具有共軛對稱狀態的光學元件Type2的品質因子隨著第一因子F1的 增加而變化的曲線、實線實心三角形所連成的曲線代表第三型非共軛的光學元件Type3的品質因子隨著第一因子F1的增加而變化的曲線、虛線花紋圓所連成的曲線代表第二型已達共軛對稱狀態的光學元件Type2的穿透率T隨著第一因子F1的增加而變化的曲線、虛線花紋三角形所連成的曲線代表第三型非共軛的光學元件Type3的穿透率隨著第一因子F1的增加而變化的曲線。
承上，第二型光學元件Type2的度量參數與光學參數如同前述，分別為d1=1um,d2=1um,ni=no=1,nA=3,nB=1,nC=1,nD=3，第一與第二因子皆為可變動，F1與F2的合固定維持在1，即該第一光學胞元集PC-L的該第一左半胞元201L與該第二光學胞元集PC-R的該第二右半胞元202R相同；該第一光學胞元集PC-L的該第一右半胞元201R與該第二光學胞元集PC-R的該第二左半胞元202L相同，而兩光學胞元集PC-L,PC-R共軛對稱，從第六圖可看出雖然Q值隨著第一因子F1的增加而變動(下降)，但仍然維持接近完全穿透的穿透率，其顯示出具有共軛特性的光學晶體不論Q值如何變動，都能夠維持接近100%的穿透率，而可維持良好的強健性。
而第三型光學元件Type3光學參數分別為ni=no=1,nA=3,nB=1,nC=3,nD=1，第一因子F1可變動，但第二因子F2固定在F2=0.7，當該第一光學胞元集PC1的該第一左半胞元201L與該第二光學胞元集PC2的該第二右半胞元202R不相同；該第一光學胞元集PC1的該第一右半胞元201R與該第二光學胞元集PC2的該第二左半胞元202L不相同，使得第一因子F1變動且在F1+F2≠1時，從第六圖可看出，Q值隨著第一因子F1的增加而變動(下降)，且無法維持接近完全穿透的穿透率T，其僅在當該第 一光學胞元集PC1的該第一左半胞元201L與該第二光學胞元集PC2的該第二右半胞元202R相同；該第一光學胞元集PC1的該第一右半胞元201R與該第二光學胞元集PC2的該第二左半胞元202L相同時，使得第一因子F1=0.3，第二因子F2=0.7,F1+F2=1的時候，第三型光學元件Type3才會具有接近完全穿透的穿透率T，此時即是第三型光學元件Type3具有共軛對稱的特性，如同第二型型光學元件Type2。
在本揭示任一實施例中，光學單元層的厚度之變動對於具有共軛對稱的光學胞元集而言，也實質上不會影響光在界面的穿透率，同時不會影響到品質因子的Q值，而非共軛對稱的光學胞元集在光學單元層的厚度有變動時則都會受到影響。請參閱第七圖，其為本揭示較佳實施例比較共軛對稱光學元件與非強健性共軛對稱光學元件隨著厚度的變化的品質因子與穿透率變化的示意圖。套用前述第六圖中的第二型光學元件Type2以及第三型光學元件Type3為例，兩者採用相同的第一光學胞元集PC1，且橫軸代表第一光學胞元集PC1的厚度。已具有共軛對稱狀態的第二型光學元件Type2的F1=0.3,F2=0.7，未具有共軛對稱狀態的第三型光學元件Type3的F1=0.35,F2=0.7，從第七圖可看出，隨著厚度的變化，已具有共軛對稱狀態的第二型光學元件Type2的品質因子維持恆定，且穿透率也維持恆定保持幾乎100%。然而未具有共軛對稱狀態的第三型光學元件Type3的品質因子不僅較差且無法維持恆定，且穿透率也同樣無法維持恆定，僅在厚度約在962.6nm時才能達到幾乎100%的穿透率。由此可知，強健性共軛對稱光學元件能夠在製程瑕疵影響到厚度或光學參數時，即使品質因子有所變化，穿透率仍可不受到製程瑕疵的影響。
請參閱第八圖A，其為本揭示較佳實施例第一型光學元件Type1在1st TES的電場分布的示意圖。請參閱第八圖B，其為本揭示較佳實施例第二型光學元件Type2在1st CTES的電場分布的示意圖。橫軸代表各光學單元層在x軸上的厚度，縱軸代表在x軸上的電場強度的平方值。由於拓撲結構的激發，光強烈定位在兩個光子胞元集之間的界面中邊緣狀態。第二型光學元件Type2中的第一個CTES共振模式的電場分佈較高，最大電場強度的平方值為8×107，大於第一型光學元件Type1。邊緣狀態ES存在於兩個光學胞元集PC1,PC2之間的界面上，這與傳統的Fabry-Perot基於布拉格鏡的光子晶體的共振器和微腔不同，本揭示的光學元件也與量子井不同。拓撲光學元件的TES以及CTES已顯示產生穩健的邊緣電導和拓樸保護而不是駐波。TES以及CTES的電場分佈呈不對稱形狀，也不同於傳統的Fabry-Perot共振器。在高Q系統中仍可保留完整傳輸的基本原理是共軛對稱光學元件的結構可以顯著增強CTES界面的共振或定位狀態。共振或定位狀態增強的原因是當來自左側的光到達時在光子結構中，它的一部分會反射回該結構。這種反射等同於增強多層的邊界反射係數。如果發生相長干涉，表示這兩個光束是同相的，導致共振器內部的光共振增強。因此，越強界面模式共振增強了定位狀態以及傳輸。此外，這些CTES共振可以利用拓樸光子晶體的模式來增強光物質相互作用和非線性光學器件，提高了光傳輸性能。
強健性共軛對稱光學元件20不僅存在於層狀的光學元件，也存在於其他形狀或態樣的光學元件中，例如環狀的光學元件。請參閱第九圖A，其為本揭示較佳實施例強健性共軛對稱光學元件30的拓樸組態的示意圖。在本揭示任一實施例中，該強健性共軛對稱光學元件30包含一第一光 學胞元集SCRR-L以及一第二光學胞元集SCRR-R。該第一光學胞元集SCRR-L包括第一複數胞元301S，各該第一複數胞元301包含一第一左半胞元301L以及一第一右半胞元301R，該第一左半胞元301L包含一第一單元右半環a’與左半環b，以形成一第一左半胞元連續兩半環a’b；該第一右半胞元301R包含一第一單元右半環b’與左半環a，以形成一第一右半胞元連續兩半環b’a。該第一左半胞元連續兩半還a’b與該第一右半胞元連續兩半還b’a形成該第一胞元連續半環a’bb’a，即30L1。該第二光學胞元集SCRR-R包含複數第二胞元302S，各該複數第二胞元302包含一第二左半胞元302L以及一第二右半胞元302R，該第二左半胞元302L包含一第二單元右半環c’與左半環d，以形成一第二左半胞元連續半環c’d；該第二右半胞元302R包含一第二單元右半環d’與左半環c，以形成一第二右半胞元連續兩半環d’c。該第二左半胞元連續兩半還c’d與該第二右半胞元連續兩半還d’c形成該第二胞元連續半還c’dd’c，即30R1。
在本揭示的任一實施例中，由於強健性共軛對稱光學元件30的結構，第一左半胞元301L與第一右半胞元301R鏡像對稱、第二左半胞元302L與第二右半胞元302R鏡像對稱、第一左半胞元301L等於第二右半胞元302R、且第一右半胞元301R等於第二左半胞元302L，所以該第二左半胞元302L等於一第二單元右半環b’與左半環a，以形成一第二左半胞元連續半環b’a；該第二右半胞元3032R包含一第二單元右半環a’與左半環b，以形成一第二右半胞元連續兩半環a’b。該第二左半胞元連續兩半環b’a與該第二右半胞元連續兩半環a’b形成該第二胞元連續半環b’aa’b。
在本揭示的任一實施例中，該第一左半環a與該第一右半環 a’及該第二左半環b與該第二右半環b’被配置以形成一第一胞元連續環30L1，並符合一第一拓樸組態a’bb’a。該第三左半環c與該第三右半環c’及該第四左半環d與該第四右半環d’被配置以形成一第二胞元集連續環30R1，並符合一第二拓樸組態c’dd’d。該第一光學胞元左半環a與右半環a’之路徑長度總合為ra、該第二光學胞元左半環b與右半環b’之路徑長度總合為rb、該第三光學胞元左半環c與右半環c’之路徑長度總合為rc、且該第四光學胞元左半環d與右半環d’之路徑長度總合為rd。該第一拓樸組態的至少一部分基於該第一與第二度量參數dA,dB而呈a’bb’a的週期性排列，且該第二拓樸組態的至少一部分基於該第三與第四度量參數dC,dD而呈c’dd’c的週期性排列。該第一因子以FSRL表示=ra/(ra+rb)，該第二因子以FSRR表示=rc/(rc+rd)。
在本揭示的任一實施例中，環狀的光學元件可包含例如波導環32、二維晶體環34等等，如第九圖B、C所示。第九圖B為本揭示較佳實施例單一個波導環32的示意圖，第九圖C為本揭示較佳實施例單一個晶體環34的示意圖，波導環32或晶體還34都可接續下去而形成一維光學結構。
在本揭示的任一實施例中，該半環結構包括直線結構以及曲線結構的至少其中之一，在該半環結構的與另一半環結構的路徑長度為相等的條件下，則兩半環結構相等。也就是說，兩環狀結構不以形狀相同來判斷是否相同，而是以路徑長度來判斷，其可擴大應用到判斷光學單元或是光學胞元是否對稱。例如第一單元右半環為具有路徑長度為RR的C字形，第一單元左半環為具有路徑長度為RL的C字形的鏡像；而第二單元右半環為具有路徑長度為RR的C字形，而第二單元左半環為具有路徑長度為RL的***數字1字形的；則除了第一光學/胞元的兩半環具有對稱結構之 外，第二光學/胞元的兩半環也同樣具有對稱結構。
在本揭示的任一實施例中，各該第一複數、第二複數、第三複數、以及第四複數光學單元OC1,OC2,OC3,OC4為一介電材料、一導體、或一半導體，該強健性共軛對稱光學元件20,30具有多重光學結構，且具有一穿透率，其中該穿透率T不受到在製造各該多重光學晶體結構的製程所產生的缺陷所影響，且維持在一相對高穿透率。
請參閱第十圖A，其為本揭示較佳實施例第一光學胞元集SCRR-L以及第二光學胞元集SCRR-R的穿透頻譜的示意圖，橫軸代表穿透率T，縱軸代表正規化後的光頻率以Ω表示。請參閱第十圖B，其為本揭示較佳實施例第一光學胞元集SCRR-L的反射相位的示意圖，橫軸代表反射相位，有圖案的部分代表截止帶，空白而無圖案的部分代表通帶，在通帶上的0,π帶表光數位傳輸相位(札克相位)，縱軸代表正規化後的光頻率以Ω表示。請參閱第十圖C，其為本揭示較佳實施例第二光學胞元集SCRR-R的反射相位的示意圖，橫軸與縱軸代表的意義與第十圖B相同。在第十圖B與C中的R-phase+代表反射相位為正，R-phase-代表反射相位為負。
環狀的光學胞元集與層狀的光學胞元集類似，在兩光學胞元集之間的界面具有一拓樸界面態(Topological interface-state,TIS)，其相當於層狀的拓樸邊緣態TES，特別是可具有一共軛拓樸界面態(Conjugated TIS,CTIS)或共軛界面態CIS，相當於層狀的共軛拓樸邊緣態CTES。
類似地，在設計環狀光學胞元集亦可藉由改變光學單元的度量參數或光學參數來使光學元件具有共軛對稱的結構，而藉由計算第一因子與第二因子是否符合一標準(例如，兩者的和為一特定數值)，其可用來 輔助設計具有共軛對稱特性的光學元件。
舉例來說，該強健性共軛對稱光學元件30的第一因子FSRL=0.37、第二因子FSRR=0.63，ra+rb=50um，第一光學胞元集連續環30L1一共有N個，N=4，環a’b或b’a之間具有相同的耦合係數以Cab表示，Cab=0.1。類似地，該第一光學胞元集SCRR-L以及該第二光學胞元集SCRR-R分別具有一第一光截止帶FG3與一第二光截止帶FG4，其中該第一光截止帶FG3與該第二光截止帶FG4在頻率範圍至少一部份重疊，且在該第一光截止帶FG3與該第二光截止帶FG4上，分別具有一第一反射相位R-phase-以及一第二反射相位R-phase+。要在該第一光學胞元集SCRR-L以及該第二光學胞元集SCRR-R之間的界面形成共軛拓樸界面態的其他條件如下：該第一反射相位R-phase-與該第二反射相位R-phase互為反相、與該第一光截止頻帶FG3相鄰的一第一低頻帶FL3(如第十圖B中的相位為0)與一第一高頻帶FH3(如第十圖B中的相位為π)的光數位傳輸相位互為反相、與該第二光截止頻帶FG4相鄰的一第二低頻帶FL4(如第十圖C中的相位為π)與一第二高頻帶FH4(如第十圖C中的相位為0)的光數位傳輸相位互為反相、該第一低頻帶FL3與該第二低頻帶FL4的光數位傳輸相位互為反相、且該第一高頻帶FH3與該第二高頻帶FH4的光數位傳輸相位互為反相，以使該第一光學胞元集SCRR-L以及該第二光學胞元集SCRR-R之間的界面形成共軛拓樸界面態CTIS，且該CTIS出現在該第一光截止帶FG3與該第二光截止帶FG4在頻率範圍重疊的範圍。在設計上則可先計算出第一因子FSRL=0.37、第二因子FSRR=0.63的總和FSRL+FSRR=1，而來設計出環狀且具有共軛對稱狀態的光學元件。
請參閱第十一圖A，其為本揭示較佳實施例第二光學胞元集SCRR-R的品質因子Q與穿透率T隨第二因子FSRR的變化的示意圖，橫軸代表第二因子FSRR，左邊縱軸代表品質因子Q，右邊縱軸代表穿透率T。請參閱第十一圖B，其為本揭示較佳實施例第二光學胞元集SCRR-R的正規化後頻率相對於第二因子FSRR的變化的示意圖。在第十一圖A與B中的實心圓所連成的實線代表在固定的第一因子FSRL=0.37，隨著第二因子FSRR的變動的品質因子QF的變化的曲線，花紋圓所連成的實線代表在固定的第一因子FSRL=0.37，隨著第二因子FSRR的變動的穿透率T的變化的曲線；而空心實線圓所連成的虛線則是代表在固定的第一因子FSRL=0.25，隨著第二因子FSRR的變動的品質因子QF的變化的曲線，空心虛線圓所連成的虛線則是代表在固定的第一因子FSRL=0.25，隨著第二因子FSRR的變動的穿透率T的變化的曲線。請合併參考的十圖A、第十一圖A、以及第十一圖B，在正規化頻率Ω=1的條件下，對於固定的第一因子FSRL=0.37而言，具有共軛拓樸界面態CTIS，其出現在FSRR=0.63的條件下，在此狀況下可達到最高的品質因子QF與穿透率T。另一方面，在正規化頻率Ω=1的條件下，對於固定的第一因子FSRL=0.25而言，具有共軛界面態CIS，其出現在FSRR=0.75的條件下，在此狀況下可達到最高的品質因子QF與穿透率T。因此可顯現出具有共軛拓樸界面態CTIS或共軛界面態CIS的光學晶體有較佳的品質因子QF與穿透率T。
請參閱第十二圖A，其為本揭示較佳實施例在一第一頻率下強健性共軛對稱光學元件30隨第一因子FSRL的變動的品質因子QF與穿透率T的變化的示意圖。以其具有共軛對稱狀態的例子來說明，第一因子FSRL 與第二因子FSRR的總和恆為1。橫軸代表第一因子FSRL，左側縱軸代表品質因子QF，右側縱軸代表穿透率T，花紋圓所連成的實線代表光學晶體30隨著第一因子FSRL的變動的品質因子QF的變化曲線；實心圓所連成的實線代表光學晶體30隨著第一因子FSRL的變動的穿透率T的變化曲線。在正規化頻率Ω=1的條件下，不論品質因子QF如何變化，穿透率都保持在近100%，最佳品質因子QF出現在共軛界面態CIS的C點，而不是共軛拓樸界面態的A點，此與層狀的強健性共軛對稱光學元件稍有不同，但相同的是不論品質因子QF如何變化，穿透率都能維持，同時具有幾乎完全傳輸以及強健性。
請參閱第十二圖B，其為本揭示較佳實施例在一第二頻率下強健性共軛對稱光學元件30隨第一因子FSRL的變動的品質因子QF與穿透率T的變化的示意圖。以其具有共軛對稱狀態的例子來說明，第一因子FSRL與第二因子FSRR的總和恆為1。橫軸代表第一因子FSRL，左側縱軸代表品質因子QF，右側縱軸代表穿透率T，花紋圓所連成的實線代表光學晶體30隨著第一因子FSRL的變動的品質因子QF的變化曲線；實心圓所連成的實線代表光學晶體30隨著第一因子FSRL的變動的穿透率T的變化曲線。在正規化頻率Ω=2的條件下，不論品質因子QF如何變化，穿透率T都保持在近100%，最佳品質因子QF出現在共軛界面態CIS的B點，而不是在共軛拓樸界面態，此與層狀的強健性共軛對稱光學元件稍有不同，但相同的是不論品質因子QF如何變化，穿透率T都能維持，即，同時具有幾乎完全傳輸以及強健性。
請參閱第十三圖，其為本揭示較佳實施例品質因子QF與穿 透率T相對於週期環數N的示意圖。橫軸代表在第九圖A中光學晶體連續環30L1,30R1的週期環數N，左側縱軸代表品質因子QF，右側縱軸代表穿透率T。實線空心圓代表在共軛界面態CIS的狀況下的品質因子QF，實線空心三角形代表在共軛拓樸界面態CTIS的狀況下的品質因子QF，實線實心圓代表在界面態IS的狀況下的品質因子QF，實線實心三角形代表在拓樸界面態TIS的狀況下的品質因子QF。虛線空心圓代表在共軛界面態CIS的狀況下的穿透率T，虛線空心三角形代表在共軛拓樸界面態CTIS的狀況下的穿透率T，虛線花紋圓代表在界面態IS的狀況下的穿透率T，虛線花紋三角形代表在拓樸界面態TIS的狀況下的穿透率T。從第十三圖可看出，在週期環數N逐漸增加的情況下，任何狀態下包括CIS,CTIS,IS以及TIS的狀態下，品質因子QF也會隨之提升，在沒有共軛對稱的界面態IS以及沒有共軛對稱的拓樸界面態TIS的狀態下，不僅穿透率相對低，且穿透率隨著品質因子QF的提升而下降，影響了光學元件的強健性。反觀，在共軛對稱界面態CIS以及共軛對稱拓樸界面態CTIS的狀態下，穿透率隨著品質因子QF的提升仍可維持接近100%的穿透率，使強健性共軛對稱光學元件30具有強健性，可抵抗製造瑕疵的影響，使的光在第一光學胞元集SCRR-L與第二光學胞元集SCRR-R之間的界面達到完全傳輸的良好特性。
具有共軛對稱特性的光學元件除了應用在光傳輸上，還可作為光開關或是光感測器，例如在兩個光學胞元集之間的以導電薄膜作為界面來連接兩個光學胞元集，透過提供一導通或關斷的訊號至該導電薄膜來控制光的傳輸、反射、以及吸收的至少其中之一；也可直接接收光以產生一電訊號，以衡量作為光感測器的光學晶體的感光靈敏度。
請參閱第十四圖，其為本揭示較佳實施例另一種強健性共軛對稱光學元件40的拓樸組態的示意圖。該強健性共軛對稱光學元件40包含一第一光學胞元集PC-F、以及一第二光學胞元集PC-B。請參閱第十五圖A，其為本揭示較佳實施例具有該導電薄膜G的強健性共軛對稱光學元件40的穿透頻譜的示意圖。橫軸代表導電薄膜G的穿透率T、反射率R、以及吸收率A，縱軸代表光的頻率。請參閱第十五圖B，其為本揭示較佳實施例第一光學胞元集PC-F的傳輸頻帶結構與相位的示意圖，橫軸代表光的反射相位，有圖案的部分代表截止帶，空白而無圖案的部分代表通帶，在通帶上的0,π代表光數位傳輸相位，縱軸代表光的頻率。請參閱第十五圖C，其為本揭示較佳實施例第二光學胞元集PC-B的傳輸頻頻帶結構與相位的示意圖，橫軸代表光的反射相位，縱軸代表光的頻率。在第十五圖B與C中的RP+代表反射相位為正，RP-代表反射相位為負。
請合併參閱第十四圖、第十五圖A、第十五圖B、以及第十五圖C，該第一光學胞元集PC-F包含一第一複數胞元PC-F1~PC-FN各該第一複數胞元PC-F1~PC-FN包含一第一左半胞元405L與一第一右半胞元405R，且該第一左半胞元405L與一第一右半胞元405R具有一第一對稱結構；該第二光學胞元集PC-B包含一第二複數胞元PC-B1~PC-BN，各該第二複數胞元PC-B1~PC-BN包含一第二左半胞元406L與一第二右半胞元406R，且該第二左半胞元406L與一第二右半胞元406R具有一第二對稱結構，且其中：該第一光學胞元集PC-F1的該第一左半胞元405L與該第二光學胞元集PC-B1的該第二右半胞元406R相同；以及該第一光學胞元集PC-F1的該第一右半胞元405R與該第二光學胞元集PC-B1的該第二左半胞元406L相同。
在本揭示的一較佳實施例中，強健性共軛對稱光學元件40更包含一中介物質，該中介物質為一介電材料、一導電薄膜G或一半導體，該導電薄膜G可包含單一層石墨烯或複數層石墨烯。
在本揭示的一較佳實施例中，該第一光學胞元集PC-F具有用於形成具有一第一反射相位RP+的一第一光截止頻帶FG5，該第二光學胞元集PC-B具有一第二反射相位RP-的一第二光截止頻帶FG6；該第一光截止帶FG5與該第二光截止帶FG6皆為連續的截止帶且兩者至少有一部份重疊、該第一反射相位RP+與該第二反射相位RP-互為反相而符合一第一條件。與該第一光截止頻帶FG5相鄰的一第一低頻帶FL5與一第一高頻帶FH5的光數位傳輸相位互為反相、與該第二光截止頻帶FG6相鄰的一第二低頻帶FL6與一第二高頻帶FH6的光數位傳輸相位互為反相、該第一低頻帶FL5與該第二低頻帶FL6的光數位傳輸相位互為反相、且該第一高頻帶FH5與該第二高頻帶FH6的光數位傳輸相位互為反相，而符合一第二條件。該強健性共軛對稱光學元件40符合該第一、或該第二條件。
在本揭示的另一較佳實施例中，該強健性共軛對稱光學元件40符合該第一、以及該第二條件。
在本揭示的任一實施例中，該第一光學胞元集PC-F包含第一複數單元401以及第二複數單元402。各該第一複數單元401具有一第一度量參數dA以及一第一光學參數nA。各該第二複數單元402具有一第二度量參數dB以及一第二光學參數nB。該第二光學胞元集PC-B包含第三複數單元403以及第四複數單元404。各該第三複數單元403具有一第三度量參數dC以及一第三光學參數nC。各該第四複數單元404具有一第四度量參數dD以及一 第四光學參數nD。該導電薄膜G配置於該第一光學胞元集PC-F與該第二光學胞元集PC-B之間。該導電薄膜G可用來執行：接收一第一電訊號，例如為開關控制訊號，以分別吸收或反射一第一光能量；或吸收一第二光能量，以產生一第二電訊號SE，例如為光偵測訊號。各該第一複數單元401與各該第二複數單元402互相週期性地接續組合，該第一光學胞元集PC-F具有一與一光路徑相關之一第一因子F1，且該第一因子F1係經由運算該第一度量參數dA與該第二度量參數dB而獲得；該第三複數單元403與該第四複數單元404互相週期性地接續組合，該第二光學胞元集PC-B具有一與該光路徑相關之一第二因子F2，且該第二因子F2係經由運算該第三度量參數dC與該第四度量參數dD而獲得。每一該第一、第二、第三、以及第四光學參數nA,nB,nC,nD影響一光傳播方向。
在本揭示任一實施例中，各該第一複數單元401為一第一單元層A、各該第二複數單元402為一第二單元層B、各該第三複數單元403為一第三單元層C、且各該第四複數單元404為一第四單元層D。該第一左半胞元405L包含該單元層A及層B，該第一右半胞元405R包含該單元層B及層A，各該第一複數胞元PC-F1~PCFN符合一第一拓樸組態ABBA。該第二左半胞元406L包含該單元層C及層D，該第二右半胞元406R包含該單元層D及層C，各該第二複數胞元PC-B1~PCBN符合一第二拓樸組態CDDC。該第一、第二、第三、以及第四光學參數nA,nB,nC,nD為各該光學單元層A,B,C,D的折射率na、nb、nc、以及nd。該第一度量參數dA為該第一光學單元層A的一第一厚度da，該第二度量參數dB為該第二光學單元層B的一第二厚度db，該第三度量參數dC為該第三光學單元層C的一第三厚度dc，且該第四度 量參數dD為該第四光學單元層D的一第四厚度dd。該第一拓樸組態的至少一部分基於該第一與第二度量參數dA,dB而呈ABBA的週期性排列，且該第二拓樸組態的至少一部分基於該第三與第四度量參數dC,dD而呈CDDC的週期性排列。與前述強健性共軛對稱光學元件不同的是，第一因子為F1=da×na/(da×na+db×nb)；以及第二因子為F2=dc×nc/(dc×nc+dd×nd)。
在一實施例中，該第一左半胞元405L包含一第一單元層A及層B，以形成一第一左半胞元連續層AB。該第一右半胞元405R包含一第一單元層B及層A，以形成一第一右半胞元連續層BA。該第二左半胞元406L包含一第二單元層B及層A，以形成一第二左半胞元連續層BA。該第二右半胞元406R包含一第二單元層A及層B，以形成一第二右半胞元連續層AB。
請參閱第十六圖A~D，其為本揭示較佳實施例不同類型Type1~Type4的拓樸光學元件的吸收率A隨著第一光學胞元集PC-F的週期層數N而變的示意圖。橫軸代表第一光學胞元集PC-F的週期層數NF，縱軸代表導電薄膜G的穿透率、反射率、以及吸收率。穿透率以長虛線表示、反射率以短虛線表示、吸收率以實線表示。以下舉例來說明導電薄膜G的穿透率、反射率、以及吸收率之效果，在第十六圖A~D中，第二光學胞元集PC-B的週期層數皆為9，第一因子F1除了第十六圖B為0.5之外，其餘皆為0.3
從第十六圖A可看出Type1的第一光學胞元集PC-F的週期層數NF=3時，導電薄膜G有最大的吸收率A，總週期層數NF+NB增加並不會改變吸收率A，即，非對稱性週期層數N的吸收率優於對稱性週期層數N的吸收率。接下來當第一因子F1從0.3變化到0.5而形成Type2時，導電薄膜G的最大吸收率A出現在週期層數NF=4時，如第十六圖B所示。然後當第一複 數光學單元401的折射率從3.48變化到4.48而形成Type3，再從3.48變化到4.48而形成Type4。在第十六圖A~D中的穿透率T在某特定頻率範圍內幾乎都為0，導電薄膜G吸收的光能量剛好與其反射的光能量成反比關係。
請參閱第十七圖A~D，其為本揭示較佳實施例導電薄膜G的吸收率A隨著非對稱的週期層數的變化的示意圖。第十七圖A~C為本揭示的有共軛且具有導電薄膜G的吸收率相對於特定頻率範圍的示例，而第十七圖D則是一般未共軛具有導電薄膜G的吸收率相對於特定頻率範圍的示例。從第十七圖A~C可知，第一光學胞元集PC-F的週期層數NF與第二光學胞元集PC-B的週期層數NB愈不對稱，導電薄膜的吸收率A愈好，且可接近100%的吸收率。然而一般的未共軛對稱具有導電薄膜G的吸收率A則沒有影響，且最大吸收率在頻率550THz時僅小於1%，不太適合作為光開關。
在本揭示任一實施例中，該中介物質為一介電材料、一導電薄膜或一半導體，該導電薄膜G包含單一層石墨烯或複數層石墨烯。當該導電薄膜G接收該第一電訊號時，該導電薄膜G作為一光開關，且當該導電薄膜G吸收該第二光能量時，該導電薄膜G作為一光偵測器。該導電薄膜G具有一光能量吸收率A、一光能量反射率R、一光能量穿透率T、一臨界值、以及一第一臨界範圍。當該導電薄膜G作為該光開關或作為該光偵測器時，在一特定頻率範圍內，該光能量穿透率皆趨近於零，該光能量吸收率A趨近於100%。該第一光學胞元集PC-F具有N組週期性的該第一複數光學單元401與該第二複數光學單元402互相接續組合，且當該導電薄膜G接收到包含一開啟指示之該第一電訊號，且在該第一光學胞元集PC-F與該第二光學胞元集PC-B的層數為非對稱的狀況下，則該導電薄膜G在一光特定頻率下的該 光能量吸收率A高於以及該光能量反射率R低於在該第一光學胞元集PC-F與該第二光學胞元集PC-B的層數為對稱的狀況下。
請參閱第十八圖A~D，其為本揭示較佳實施例導電薄膜G的吸收率A與化學能μ c的示意圖。橫軸代表單層導電薄膜G的化學能，以電子伏特eV為單位，延續第十七圖A~D，當該第二光能量小於或等於一第一臨界值TH1例如μ c約為1eV時，該導電薄膜G實質上完全吸收且不反射該第二光能量。當該第二光能量大於該第一臨界值TH1例如μ c約為1eV時，該導電薄膜G實質上完全不吸收且完全反射該第二光能量，如同第十八圖A~C所示。在第十八圖D中的一般未共軛具有導電薄膜G的光學元件，其具有一第二臨界值TH2的該導電薄膜G包含於一非強健性共軛對稱光學元件中，且該第一臨界值TH1小於該第二臨界值TH2。由此可知，含有導電薄膜G的非強健性共軛對稱光學元件不具有良好的數位特性，並不適合作為光開關或光感測器；而含有導電薄膜G的強健性共軛對稱光學元件40的數位特性佳，適合作為光開關或光感測器。
請參閱第十九圖，其為本揭示較佳實施例強健性共軛對稱光學元件50的示意圖。該強健性共軛對稱光學元件50包含一第一光學胞元集501以及一第二光學胞元集502。該第一光學胞元集501包含第一複數胞元501-1~501-N，各該第一複數胞元501-1~501-N包含一第一左半胞元501L以及一第一右半胞元501R，該第一左半胞元501L以及該第一右半胞元501R之間具有一第一對稱結構。該第二光學胞元集502包含第二複數胞元502-1~502-N，各該第二複數胞元502-1~502-N包含一第二左半胞元502L以及一第二右半胞元502R，該第二左半胞元502L以及該第二右半胞元502R之 間具有一第二對稱結構。其中：該第一光學胞元集501的該第一左半胞元501L與該第二光學胞元集502的該第二右半胞元502R相同；以及該第一光學胞元集501的該第一右半胞元501R與該第二光學胞元集502的該第二左半胞元502L相同，即D=A且C=B。
在本揭示任一實施例中，各該第一複數單元501A具有一第一度量參數dA；以及各該第二複數單元501B具有一第二度量參數dB。各該第三複數單元502C具有一第三度量參數dC；以及各該第四複數單元502D具有一第四度量參數dD，各該第一複數單元501A與各該第二複數單元501B互相週期性地接續組合，該第一光學胞元集501具有與一特定光路徑相關之一第一因子F1,FSRL，且該第一因子F1,FSRL係一分數且經由運算該第一度量參數dA與該第二度量參數dB而獲得；各該第三複數單元502C與各該第四複數單元502D互相週期性地接續組合，該第二光學胞元集502具有與該特定光路徑相關之一第二因子F2,FSRR，且該第二因子F2,FSRR係一分數且經由運算該第三度量參數dC與該第四度量參數dD而獲得；以及該第一因子F1,FSRL與該第二因子F2,FSRL之和等於1。
在第十九圖中的強健性共軛對稱光學元件50可與前述的層狀或環狀的光學元件組合而形成層狀的強健性共軛對稱光學元件20,40或是環狀的強健性共軛對稱光學元件30，因此不再贅述。
在本揭示較佳實施例中提供一種強健性共軛對稱光學元件之設計方法。該方法包含：提供一第一光學胞元集，該第一光學胞元集包含第一複數胞元，各該第一複數胞元包含一第一左半胞元以及一第一右半胞元，該左半胞元包含第一複數單元，且該第一右半胞元與該第一左半胞 元具有一第一對稱結構；提供一第二光學胞元集，該第二光學胞元集包含第二複數胞元，各該第二複數胞元包含一第二左半胞元以及一第二右半胞元，且該第二右半胞元與該第二左半胞元具有一第二對稱結構：使該第一光學胞元集的該第一左半胞元與該第二光學胞元集的該第二右半胞元相同、且使該第一光學胞元集的該第一右半胞元與該第二光學胞元集的該第二左半胞元相同，其中該第一光學胞元集具有一第一反射相位的一第一光截止頻帶、且該第二光學胞元集具有一第二反射相位的一第二光截止頻帶：使該第一光截止帶與該第二光截止帶皆為連續的截止帶且兩者至少有一部份重疊、且使該第一反射相位與該第二反射相位互為反相而符合一第一條件；以及使得與該第一光截止頻帶相鄰的一第一低頻帶與一第一高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、與該第二光截止頻帶相鄰的一第二低頻帶與一第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、使該第一低頻帶與該第二低頻帶的光數位傳輸相位互為反相、且該第一高頻帶與該第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相，而符合一第二條件。
在本揭示任一實施例中，該第一左半胞元包含一第一單元層a及層b，以形成一第一左半胞元連續層ab；該第一右半胞元包含一第一單元層b及層a，以形成一第一右半胞元連續層ba；該第二左半胞元包含一第二單元層b及層a，以形成一第二左半胞元連續層ba；以及該第二右半胞元包含一第二單元層a及層b，以形成一第二右半胞元連續層ab。
在本揭示任一實施例中，該第一左半胞元包含一第一單元右半環a’與左半環b，以形成一第一左半胞元連續兩半環a’b；該第一右半胞元包含一第一單元右半環b’與左半環a，以形成一第一右半胞元連續兩半環 b’a；該第一左半胞元連續兩半環a’b與該第一右半胞元連續兩半環b’a形成該第一胞元連續半環a’bb’a：該第二左半胞元包含一第二單元右半環b’與左半環a，以形成一第二左半胞元連續環b’a；該第二右半胞元包含一第二單元右半環a’與左半環b，以形成一第二右半胞元連續兩半環a’b；該第二左半胞元連續兩半環b’a與該第二右半胞元連續兩半環a’b形成該第二胞元連續半環b’aa’b；以及該半環結構包括直線結構以及曲線結構的至少其中之一，在該半環結構的與另一半環結構的路徑長度為相等的條件下，則兩半環結構相等。
在本揭示任一實施例中，各該第一、第二光學胞元集為一介電材料、一導體、或一半導體。該強健性共軛對稱光學元件更包含一中介物質，其包含NM個單元，且NM≧0；以及各該NM個單元為一介電材料、一導體或一半導體，該導體包含單一層石墨烯或複數層石墨烯。
請參閱第二十圖A，其為本揭示較佳實施例強健性共軛對稱光學元件80的示意圖。請參閱第二十圖B，其為本揭示較佳實施例第一/第二光學胞元集PC-L/PC-R中的胞元Cell A/Cell B的示意圖。請參閱第二十圖C，其為本揭示較佳實施例第一/第二光學胞元集PC-L/PC-R中的第一/第二左半胞元AL/BL的示意圖。請參閱第二十圖D，其為本揭示較佳實施例強健性共軛對稱光學元件80中的中介物質M的示意圖。請合併參閱第二十圖A~D，該強健性共軛對稱光學元件80包含一第一光學胞元集PC-L、一中介物質M、以及一第二光學胞元集PC-R。該第一光學胞元集PC-L包含NL個胞元Cell A，各該NL個胞元Cell A包含NA個第一左半胞元AL及NA個第一右半胞元AR，且該NA個第一左半胞元AL及該NA個第一右半胞元間AR具有一第一 鏡像對稱結構，其中NL≧2且NA≧2；該中介物質M包含NM個單元，且NM≧0；以及該第二光學胞元集PC-R包含NR個胞元Cell B，各該NR個胞元包含NB個第二左半胞元BL及NB個第二右半胞元BR，且該NB個第二左半胞元BL及該NB個第二右半胞元BR間具有一第二鏡像對稱結構，其中NR≧2且NB≧2。且其中：該第一光學胞元集PC-L的該第一左半胞元AL與該第二光學胞元集PC-R的該第二右半胞元BR相同；以及該第一光學胞元集PC-L的該第一右半胞元AR與該第二光學胞元集PC-R的該第二左半胞元BL相同。
在本揭示的任一實施例中，該強健性共軛對稱光學元件80包含一維層狀結構或一維環狀結構；在該強健性共軛對稱光學元件80為該一維層狀結構的條件下，各該第一NA個單元、以及各該第二NB個單元為一單層均質結構，該單層均質層結構的材料為一介電材料、一半導體、或一導體、各該NM個單元的材料為一介電材料、一半導體、或一導體；以及在該強健性共軛對稱光學元件為該一維環狀結構的條件下，各該第一NA個單元、以及各該第二NB個單元為一半環結構，該半環結構包括直線結構以及曲線結構的至少其中之一，在該半環結構的與另一半環結構的路徑長度為相等的條件下，則兩半環結構相等，該半環結構的材料為一介電材料、一導體、或一半導體、各該NM個單元的材料為一介電材料、一半導體、或一導體。強健性共軛對稱光學元件強健性共軛對稱光學元件強健性共軛對稱光學元件
在本揭示的任一實施例中，該第一光學胞元集PC-L具有一第一反射相位RF1的一第一光截止頻帶FG1，該第二光學胞元集PC-R用於形成具有一第二反射相位RF2的一第二光截止頻帶FG2。該第一光截止帶FG1 與該第二光截止帶FG2皆為連續的截止帶且兩者至少有一部份重疊、該第一反射相位RP1與該第二反射相位RP2互為反相，而符合一第一條件。與該第一光截止頻帶FG1相鄰的一第一低頻帶FL1與一第一高頻帶FH1的光數位傳輸相位RPL1,RPH1互為反相(例如在第四圖D中的π與0互為反相)、與該第二光截止頻帶FG2相鄰的一第二低頻帶FL2與一第二高頻帶FH2的數位傳輸相位RPL2,RPH2互為反相、該第一低頻帶FL1與該第二低頻帶FL2的光數位傳輸相位RPL1,RPL2互為反相、且該第一高頻帶FH1與該第二高頻帶FH2的光數位傳輸相位RPH1,RPH2互為反相，而符合一第二條件；以及該強健性共軛對稱光學元件符合該第一、以及該第二條件的至少其中之一。
在本揭示的任一較佳實施例中，該第一左半胞元AL包含一第一單元層a及層b，以形成一第一左半胞元連續層ab；該第一右半胞元AR包含一第一單元層b及層a，以形成一第一右半胞元連續層ba；該第二左半胞元BL包含一第二單元層b及層a，以形成一第二左半胞元連續層ba；以及該第二右半胞元BR包含一第二單元層a及層b，以形成一第二右半胞元連續層ab。
該第一左半胞元AL包含一第一單元右半環a’與左半環b，以形成一第一左半胞元連續兩半環a’b；該第一右半胞元AR包含一第一單元右半環b’與左半環a，以形成一第一右半胞元連續兩半環b’a；該第一左半胞元連續兩半環a’b與該第一右半胞元連續兩半環b’a形成該第一胞元連續半環a’bb’a：該第二左半胞元BL包含一第二單元右半環b’與左半環a，以形成一第二左半胞元連續環b’a；該第二右半胞元BR包含一第二單元右半環a’與左半環b，以形成一第二右半胞元連續兩半環a’b；該第二左半胞元連續兩半環 b’a與該第二右半胞元連續兩半環a’b形成該第二胞元連續半環b’aa’b；以及該半環結構包括直線結構以及曲線結構的至少其中之一，在該半環結構的與另一半環結構的路徑長度為相等的條件下，則兩半環結構相等。
本案所提出之揭示將可由上述的實施例說明而得到充分瞭解，使得所屬技術領域中具有通常知識者可以據以完成之，然而本案之實施並非可由下列實施例而被限制其實施型態，所屬技術領域中具有通常知識者仍可依據除既已揭露之實施例的精神，推演出其他實施例，該等實施例皆當屬於本揭示之範圍。
本揭示實屬難能的創新揭示，深具產業價值，援依法提出申請。本揭示得由熟悉技藝之人任施匠思而為諸般修飾，然不脫如附申請專利範圍所欲保護者。
80:強健性共軛對稱光學元件
PC-L:第一光學胞元集
Cell A,Cell B:胞元
PC-R:第二光學胞元集
AL:第一左半胞元
AR:第一右半胞元
BL:第二左半胞元
BR:第二右半胞元
M:中介物質

Claims (17)

  1. 一種強健性共軛對稱光學元件，包含：一第一光學胞元集，包含第一複數胞元，各該第一複數胞元包含一第一左半胞元以及一第一右半胞元，該左半胞元包含第一複數單元，且該第一右半胞元與該第一左半胞元具有一第一對稱結構；一第二光學胞元集，包含第二複數胞元，各該第二複數胞元包含一第二左半胞元以及一第二右半胞元，且該第二右半胞元與該第二左半胞元具有一第二對稱結構，且其中：該第一光學胞元集的該第一左半胞元與該第二光學胞元集的該第二右半胞元相同；該第一光學胞元集的該第一右半胞元與該第二光學胞元集的該第二左半胞元相同；該第一光學胞元集具有一第一反射相位的一第一光截止頻帶，該第二光學胞元集具有一第二反射相位的一第二光截止頻帶；該第一光截止帶與該第二光截止帶皆為連續的截止帶且兩者至少有一部份重疊、該第一反射相位與該第二反射相位互為反相而符合一第一條件；與該第一光截止頻帶相鄰的一第一低頻帶與一第一高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、與該第二光截止頻帶相鄰的一第二低頻帶與一第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、該第一低頻帶與該第二低頻帶的光數位傳輸相位互為反相、且該第一高頻帶與該第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相，而符合一第二條件；以及該強健性共軛對稱光學元件符合該第一、且該第二條件。
  2. 如請求項1所述的強健性共軛對稱光學元件，其中：該第一左半胞元包含一第一單元層a及層b，以形成一第一左半胞元連續層ab；該第一右半胞元包含一第一單元層b及層a，以形成一第一右半胞元連續層ba；該第二左半胞元包含一第二單元層b及層a，以形成一第二左半胞元連續層ba；以及該第二右半胞元包含一第二單元層a及層b，以形成一第二右半胞元連續層ab。
  3. 如請求項1所述的強健性共軛對稱光學元件，其中：該第一左半胞元包含一第一單元右半環a’與左半環b，以形成一第一左半胞元連續兩半環a’b；該第一右半胞元包含一第一單元右半環b’與左半環a，以形成一第一右半胞元連續兩半環b’a；該第一左半胞元連續兩半環a’b與該第一右半胞元連續兩半環b’a形成該第一胞元連續半環a’bb’a：該第二左半胞元包含一第二單元右半環b’與左半環a，以形成一第二左半胞元連續環b’a；該第二右半胞元包含一第二單元右半環a’與左半環b，以形成一第二右半胞元連續兩半環a’b；該第二左半胞元連續兩半環b’a與該第二右半胞元連續兩半環a’b形成該第二胞元連續半環b’aa’b；以及 該半環結構包括直線結構以及曲線結構的至少其中之一，在該半環結構的與另一半環結構的路徑長度為相等的條件下，則兩半環結構相等。
  4. 如請求項1所述的強健性共軛對稱光學元件，其中：各該第一、第二光學胞元集為一介電材料、一導體、或一半導體；該強健性共軛對稱光學元件更包含一中介物質，其包含NM個單元，且NM>0；以及各該NM個單元為一介電材料、一導體或一半導體，該導體包含單一層石墨烯或複數層石墨烯。
  5. 一種強健性共軛對稱光學元件，包含：一第一光學胞元集，包含第一複數胞元，各該第一複數胞元包含一第一左半胞元以及一第一右半胞元，該左半胞元包含第一複數單元，且該第一右半胞元與該第一左半胞元具有一第一對稱結構；一第二光學胞元集，包含第二複數胞元，各該第二複數胞元包含一第二左半胞元以及一第二右半胞元，且該第二右半胞元與該第二左半胞元具有一第二對稱結構，且其中：該第一光學胞元集的該第一左半胞元與該第二光學胞元集的該第二右半胞元相同；以及該第一光學胞元集的該第一右半胞元與該第二光學胞元集的該第二左半胞元相同。
  6. 如請求項5所述的強健性共軛對稱光學元件，其中：該強健性共軛對稱光學元件更包含一中介物質，配置於該第一光學胞元集與該第二光學胞元集之間； 該中介物質包含NM個單元，且NM>0；該強健性共軛對稱光學元件包含一維層狀結構或一維環狀結構；在該強健性共軛對稱光學元件為該一維層狀結構的條件下，各該第一複數單元、該NM個大於零的單元、以及各該第二複數單元為一單層均質結構，該單層均質層結構的材料為一介電材料、一半導體、或一導體；在該強健性共軛對稱光學元件為該一維環狀結構的條件下，各該第一複數單元、該NM個大於零的單元、以及各該第二複數單元為一半環結構，該半環結構的材料為一介電材料、一半導體、或一導體；以及該中介物質為一介電材料、一導體或一半導體，該導體包含單一層石墨烯或複數層石墨烯。
  7. 如請求項5所述的強健性共軛對稱光學元件，其中：該第一光學胞元集具有一第一反射相位的一第一光截止頻帶，該第二光學胞元集具有一第二反射相位的一第二光截止頻帶；該第一光截止帶與該第二光截止帶皆為連續的截止帶且兩者至少有一部份重疊、該第一反射相位與該第二反射相位互為反相而符合一第一條件；與該第一光截止頻帶相鄰的一第一低頻帶與一第一高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、與該第二光截止頻帶相鄰的一第二低頻帶與一第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、該第一低頻帶與該第二低頻帶的光數位傳輸相位互為反相、且該第一高頻帶與該第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相，而符合一第二條件；以及該強健性共軛對稱光學元件符合該第一、或該第二條件。
  8. 如請求項5所述的強健性共軛對稱光學元件，其中： 該第一光學胞元集具有一第一反射相位的一第一光截止頻帶，該第二光學胞元集具有一第二反射相位的一第二光截止頻帶；該第一光截止帶與該第二光截止帶皆為連續的截止帶且兩者至少有一部份重疊、該第一反射相位與該第二反射相位互為反相而符合一第一條件；與該第一光截止頻帶相鄰的一第一低頻帶與一第一高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、與該第二光截止頻帶相鄰的一第二低頻帶與一第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、該第一低頻帶與該第二低頻帶的光數位傳輸相位互為反相、且該第一高頻帶與該第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相，而符合一第二條件；以及該強健性共軛對稱光學元件符合該第一、以及該第二條件。
  9. 一種強健性共軛對稱光學元件，包含：一第一光學胞元集，包含：NL個胞元，各該NL個胞元包含第一左半胞元及第一右半胞元，且該第一左半胞元包含第一NA個單元，且該第一右半胞元與該第一左半胞元具有一第一鏡像對稱結構，其中NL≧2且NA≧2；一中介物質，包含NM個單元，且NM>0；以及一第二光學胞元集，包含：NR個胞元，各該NR個胞元包含第二左半胞元及第二右半胞元，且該第二做半胞元包含第二NB個單元，且該第二右半胞元與該第二左半胞元具有一第二鏡像對稱結構，其中NR≧2且NB≧2，且其中：該第一光學胞元集的該第一左半胞元與該第二光學胞元集的該第二右半胞元相同；以及 該第一光學胞元集的該第一右半胞元與該第二光學胞元集的該第二左半胞元相同。
  10. 如請求項9所述的強健性共軛對稱光學元件，其中：該強健性共軛對稱光學元件包含一維層狀結構或一維環狀結構；在該強健性共軛對稱光學元件為該一維層狀結構的條件下，各該第一NA個單元、以及各該第二NB個單元為一單層均質結構，該單層均質層結構的材料為一介電材料、一半導體、或一導體、各該NM個單元的材料為一介電材料、一半導體、或一導體；以及在該強健性共軛對稱光學元件為該一維環狀結構的條件下，各該第一NA個單元、以及各該第二NB個單元為一半環結構，該半環結構包括直線結構以及曲線結構的至少其中之一，在該半環結構的與另一半環結構的路徑長度為相等的條件下，則兩半環結構相等，該半環結構的材料為一介電材料、一導體、或一半導體、各該NM個單元的材料為一介電材料、一半導體、或一導體。
  11. 如請求項9所述的強健性共軛對稱光學元件，其中：該第一光學胞元集具有一第一反射相位的一第一光截止頻帶，該第二光學胞元集具有一第二反射相位的一第二光截止頻帶；該第一光截止帶與該第二光截止帶皆為連續的截止帶且兩者至少有一部份重疊、該第一反射相位與該第二反射相位互為反相而符合一第一條件；與該第一光截止頻帶相鄰的一第一低頻帶與一第一高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、與該第二光截止頻帶相鄰的一第二低頻帶與一第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、該第一低頻帶與該第二低頻帶的光數位傳 輸相位互為反相、且該第一高頻帶與該第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相，而符合一第二條件；以及該強健性共軛對稱光學元件符合該第一、以及該第二條件的至少其中之一。
  12. 如請求項10所述的強健性共軛對稱光學元件，其中：該第一左半胞元包含一第一單元層a及層b，以形成一第一左半胞元連續層ab；該第一右半胞元包含一第一單元層b及層a，以形成一第一右半胞元連續層ba；該第二左半胞元包含一第二單元層b及層a，以形成一第二左半胞元連續層ba；以及該第二右半胞元包含一第二單元層a及層b，以形成一第二右半胞元連續層ab。
  13. 如請求項10所述的強健性共軛對稱光學元件，其中：該第一左半胞元包含一第一單元右半環a’與左半環b，以形成一第一左半胞元連續兩半環a’b；該第一右半胞元包含一第一單元右半環b’與左半環a，以形成一第一右半胞元連續兩半環b’a；該第一左半胞元連續兩半環a’b與該第一右半胞元連續兩半環b’a形成該第一胞元連續半環a’bb’a：該第二左半胞元包含一第二單元右半環b’與左半環a，以形成一第二左半胞元連續環b’a； 該第二右半胞元包含一第二單元右半環a’與左半環b，以形成一第二右半胞元連續兩半環a’b；該第二左半胞元連續兩半環b’a與該第二右半胞元連續兩半環a’b形成該第二胞元連續半環b’aa’b；以及該半環結構包括直線結構以及曲線結構的至少其中之一，在該半環結構的與另一半環結構的路徑長度為相等的條件下，則兩半環結構相等。
  14. 一種強健性共軛對稱光學元件的設計方法，包含下列步驟：提供一第一光學胞元集，該第一光學胞元集包含第一複數胞元，各該第一複數胞元包含一第一左半胞元以及一第一右半胞元，該左半胞元包含第一複數單元，且該第一右半胞元與該第一左半胞元具有一第一對稱結構；提供一第二光學胞元集，該第二光學胞元集包含第二複數胞元，各該第二複數胞元包含一第二左半胞元以及一第二右半胞元，且該第二右半胞元與該第二左半胞元具有一第二對稱結構；使該第一光學胞元集的該第一左半胞元與該第二光學胞元集的該第二右半胞元相同、且使該第一光學胞元集的該第一右半胞元與該第二光學胞元集的該第二左半胞元相同，其中該第一光學胞元集具有一第一反射相位的一第一光截止頻帶、且該第二光學胞元集具有一第二反射相位的一第二光截止頻帶；以及使該第一光截止帶與該第二光截止帶皆為連續的截止帶且兩者至少有一部份重疊、且使該第一反射相位與該第二反射相位互為反相而符合一第一條件；以及使得與該第一光截止頻帶相鄰的一第一低頻帶與一第一高頻帶的光數 位傳輸相位互為反相、與該第二光截止頻帶相鄰的一第二低頻帶與一第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相、該第一低頻帶與該第二低頻帶的光數位傳輸相位互為反相、且使該第一高頻帶與該第二高頻帶的光數位傳輸相位互為反相，而符合一第二條件。
  15. 如請求項14所述的設計方法，其中：該第一左半胞元包含一第一單元層a及層b，以形成一第一左半胞元連續層ab；該第一右半胞元包含一第一單元層b及層a，以形成一第一右半胞元連續層ba；該第二左半胞元包含一第二單元層b及層a，以形成一第二左半胞元連續層ba；以及該第二右半胞元包含一第二單元層a及層b，以形成一第二右半胞元連續層ab。
  16. 如請求項14所述的設計方法，其中：該第一左半胞元包含一第一單元右半環a’與左半環b，以形成一第一左半胞元連續兩半環a’b；該第一右半胞元包含一第一單元右半環b’與左半環a，以形成一第一右半胞元連續兩半環b’a；該第一左半胞元連續兩半環a’b與該第一右半胞元連續兩半環b’a形成該第一胞元連續半環a’bb’a：該第二左半胞元包含一第二單元右半環b’與左半環a，以形成一第二左半胞元連續環b’a； 該第二右半胞元包含一第二單元右半環a’與左半環b，以形成一第二右半胞元連續兩半環a’b；該第二左半胞元連續兩半環b’a與該第二右半胞元連續兩半環a’b形成該第二胞元連續半環b’aa’b；以及該半環結構包括直線結構以及曲線結構的至少其中之一，在該半環結構的與另一半環結構的路徑長度為相等的條件下，則兩半環結構相等。
  17. 如請求項14所述的設計方法，其中：各該第一、第二光學胞元集為一介電材料、一導體、或一半導體；該強健性共軛對稱光學元件更包含一中介物質，其包含NM個單元，且NM>0；以及各該NM個單元為一介電材料、一導體或一半導體，該導體包含單一層石墨烯或複數層石墨烯。
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