TWI743688B - 判定用於在基板上製造特徵之一或多個製程之特性的方法及相關的非暫時性電腦可讀媒體 - Google Patents

Abstract

本文件中提供一種判定用於在一基板上製造特徵之一或多個製程之一特性的方法，該方法包括：獲得在一基板上之至少一個區之一最小部分上的複數個特徵之影像資料；使用該影像資料來獲得該複數個特徵中之至少一些中之每一者的一或多個尺寸的量測資料；判定取決於該複數個特徵中之至少一些中之每一者的一或多個尺寸的該量測資料之變異的一統計參數；取決於該影像資料中之缺陷性特徵之一經判定數目來判定特徵的缺陷性製造之一機率；及判定該一或多個製程之該特性具有特徵之缺陷性製造的該機率及該統計參數。

Description

判定用於在基板上製造特徵之一或多個製程之特性的方法及相關的非暫時性電腦可讀媒體

本文中之描述係關於可在基板上製造之半導體結構上執行之製造、測試、量測及其他製程，且更特定言之，係關於用於取決於結構特徵之影像來改良製程中之任一者之方法、非暫時性電腦可讀媒體及系統。

微影投影設備可例如用於諸如積體電路(IC)之裝置的製造。在此狀況下，圖案化裝置(例如，遮罩)可含有或提供對應於該裝置(「設計佈局」)之個別層之圖案，且此圖案可藉由諸如經由該圖案將目標部分輻照至該圖案化裝置上之方法轉印至已經輻射敏感材料(「抗蝕劑」)層塗佈之基板(例如，矽晶圓)上之(例如包含一或多個晶粒之)目標部分。一般而言，單個基板含有藉由微影投影設備依次地將圖案轉印至其上之複數個鄰接目標部分，一次一個目標部分。在一種類型之微影投影設備中，將整個圖案化裝置上之圖案一次性轉印至一個目標部分上；此設備通常被稱作步進器。在通常被稱作步進掃描設備之替代設備中，投影光束在給定參考方向(「掃描」方向)上遍及圖案化裝置進行掃描，同時平行或反平行於此參考方向而同步地移動基板。圖案化裝置上之圖案之不同部分逐漸地 轉印至一個目標部分。一般而言，因為微影投影設備將具有放大因數M(通常<1)，所以基板被移動之速率F將為投影光束掃描圖案化裝置之速率的因數M倍。可例如自以引用方式併入本文中之US 6,046,792搜集到關於如本文中所描述之微影裝置的更多資訊。

在將圖案自圖案化裝置轉印至基板之前，基板可經歷各種工序，諸如，上底漆、抗蝕劑塗佈及軟烘烤。在曝光之後，基板可經受其他工序，諸如，曝光後烘烤(PEB)、顯影、硬烘烤，及經轉印裝置圖案之量測/檢測。此工序陣列用作形成裝置(例如IC)之個別層的基礎。基板接著可經歷諸如蝕刻、離子植入(摻雜)、金屬化、氧化、化學機械拋光等各種製程，該等製程皆意欲精整裝置之個別層。若在裝置中需要若干層，則針對每一層來重複整個工序或其變體。最終，在基板上之每一目標部分中將存在裝置。接著藉由諸如切塊或鋸切之技術來使此等裝置彼此分離，據此，可將個別裝置安裝於載體上、連接至銷釘，等等。

如所提及，微影為在IC之製造時之中心步驟，其中形成於基板上之圖案界定IC之功能元件，諸如微處理器、記憶體晶片等等。類似微影技術亦用於形成平板顯示器、微機電系統(MEMS)及其他裝置。

隨著半導體製造製程繼續進步，幾十年來，功能元件之尺寸已不斷地減小，而每裝置的諸如電晶體之功能元件之量已在穩固地增加，此遵循通常被稱作「莫耳定律(Moore's law)」之趨勢。在當前技術狀態下，使用微影投影設備來製造裝置之層，該等微影投影設備使用來自深紫外線照明源之照明將設計佈局投影至基板上，從而形成尺寸充分低於100nm，亦即小於來自照明源(例如193nm照明源)之輻射的波長之一半的個別功能元件。

供印刷尺寸小於微影投影設備之經典解析度限制之特徵的此製程根據解析度公式CD=k₁×λ/NA而通常被稱為低k₁微影，其中λ為所使用輻射之波長(當前在大多數狀況下為248nm或193nm)，NA為微影投影設備中之投影光學裝置之數值孔徑，CD為「臨界尺寸(critical dimension)」(通常為所印刷之最小特徵大小)，且k₁為經驗解析度因數。

大體而言，k1愈小，對基板上之抗蝕劑層再生無缺陷之圖案變得愈困難。缺陷可為由設計師規劃成存在於裝置內之特徵的缺失，大體上被稱為缺失特徵。缺陷可為特徵之合併；當特徵距離變得過於接近時存在其可能合併之風險。舉例而言，局部明顯尺寸過大之鄰近接觸孔可能導致其之間的抗蝕劑壁收縮；該等接觸孔實際上合併成一較大接觸孔。具有明顯尺寸誤差之特徵亦可考慮為缺陷。

根據一態樣，提供一種判定用於在一基板上製造特徵之一或多個製程之一特性的方法，該方法包含：獲得在一基板上之至少一個區之一最小部分上的複數個特徵之影像資料；使用該影像資料來獲得該複數個特徵中之至少一些中之每一者的一或多個尺寸的量測資料；判定取決於該複數個特徵中之至少一些中之每一者的一或多個尺寸的該量測資料之變異的一總統計參數；取決於該影像資料中之缺陷性特徵之一經判定數目來判定特徵的缺陷性製造之一機率；及判定該一或多個製程之該特性包含特徵之缺陷性製造的該機率及該總統計參數。

根據另一態樣，提供一種用於判定一所要處理條件之方法，該方法包含：獲得一效能參數之值的複數個分佈，該效能參數之該等值的每一分佈與一不同處理條件相關聯；對於該效能參數之值的每一分 佈，導出在一指定範圍內之該效能參數之一機率的一指示符以獲得複數個機率指示符值，每一機率指示符值與一不同處理條件相關聯；及基於該機率指示符之該值與該處理條件之間的一關係判定該所要處理條件。

根據一態樣，提供一種用於判定提供至一基板之一或多個半導體裝置之一失效機率的方法，該方法包含：獲得i)與該基板上之具有在一特定範圍內之一尺寸及/或位置的一特徵的一機率相關聯之一機率指示符的值與ii)該基板之一處理條件之間的一關係；跨該基板之至少部分獲得與該處理條件相關聯之一或多個參數的基板特定值；及組合該關係與該等基板特定值以判定跨該基板之至少部分的該失效機率。

在一實施例中，該影像資料係獲自該基板上之複數個區。

在一實施例中，該方法進一步包含：對於該複數個區中之每一者，判定取決於該區中之複數個特徵的一或多個尺寸的該量測資料之變異的一局部統計參數；及取決於複數個局部統計參數判定該總統計參數。

在一實施例中，每一區之該局部統計參數係取決於該區中之特徵的局部臨界尺寸均一性。

在一實施例中，該方法進一步包含判定一缺陷機率關係，該缺陷機率關係指示特徵之缺陷性製造之經判定機率與各別總統計參數之間的關係；其中判定該缺陷機率關係包含產生用於在該基板上製造特徵中執行之一或多個製程的複數個特性，其中該複數個特性中之每一者藉由在該一或多個製程之不同條件下執行先前所描述之方法而產生。

在一實施例中，每一總統計參數取決於以下各者產生：複數個特徵之一或多個尺寸的一平均值；及取決於該複數個特徵之一或多個 尺寸之變異的一變異值。

如在一實施例中，該變異值為該複數個特徵之一或多個尺寸的標準偏差。

在一實施例中，每一總統計參數取決於以下中之任一者產生：該平均值與該變異值的一倍數之間的差；或該平均值與該變異值之該倍數的總和。

在一實施例中，該變異值之該倍數為三。

在一實施例中，當該平均值小於一臨限值時，每一總統計參數取決於該平均值與該變異值之一倍數之間的差而產生；且當該平均值處於或高於該臨限值時，每一總統計參數取決於該平均值與該變異值之該倍數的總和而產生。

在一實施例中，該臨限值經判定為其中第一累積機率值及第二累積機率值相同之臨限值；其中：第一累積機率值為針對小於臨限值之複數個統計參數之所有平均值的缺陷之出現的累積機率；且第二累積機率值為針對處於或高於臨限值之複數個統計參數之所有平均值的缺陷之出現的累積機率。

在一實施例中，該方法進一步包含判定用於描述缺陷機率關係之尾部中之每一者的一或多個公式。

在一實施例中，該方法進一步包含使用一或多個公式來估計最小可達成缺陷機率；判定對應於經估計之最小可達成缺陷機率之總統計參數的值；及取決於總統計參數之經判定值判定一或多個製程之一或多個製程窗。

在一實施例中，該方法進一步包含使用一或多個公式來判 定總統計參數之值的範圍，在該範圍內，缺陷機率處於或低於使用者判定水平；及取決於總統計參數之經判定值範圍判定一或多個製程之一或多個製程窗。

在一實施例中，該方法進一步包含將一或多個公式用於描述缺陷機率關係之尾部中之僅一者，以判定總統計參數的值處於及高於或低於缺陷機率所處於及高於或低於之使用者判定水平；及取決於總統計參數之經判定值判定一或多個製程之一或多個製程窗。

在一實施例中，判定製程之製程窗包含取決於每一製程的製程設定與總統計參數之值之間的已知或經估計關係來判定製程設定。

在一實施例中，製程設定包含選自以下各者中之一或多者：焦點設定、劑量設定、蝕刻工具設定、雷射頻寬設定、光學像差設定、微影設備之動態參數設定、沈積工具設定及/或抗蝕劑顯影設定。

在一實施例中，該缺陷機率關係係藉由在一劑量製程之複數個製程設定中的每一者處且在一焦點製程之複數個製程設定中的每一者處產生複數個特性來判定。

在一實施例中，量測資料係藉由用施加至基板之抗蝕劑形成之特徵的顯影後檢測獲得。

在一實施例中，量測資料係藉由在施加至基板之層內形成之特徵的蝕刻後檢測獲得。

在一實施例中，該影像資料中之經判定缺陷性特徵包含在一特徵應存在時缺失特徵及在至少兩個特徵應彼此分離時合併至少兩個特徵。

在一實施例中，量測資料包含包含於基板上之兩個或多於 兩個層內之特徵的資料，且影像資料中之經判定缺陷性特徵包含不同層所包含之特徵的相對定位中的誤差過大。

在一實施例中，該方法進一步包含對於複數個光阻中之每一者，判定一缺陷機率關係及取決於該缺陷機率關係之一或多個製程窗；及取決於經判定之一或多個製程窗選擇用於製造特徵之製程的光阻。

根據一態樣，提供一種經組態以執行如本文中所描述之一方法的系統。

在一實施例中，該系統包含一計算系統及一電子束設備，其中：該電子束設備經配置以獲得一基板之影像；且該計算系統經配置以接收所獲得之基板影像且執行如本文中所描述之方法。

在一實施例中，系統包含微影設備及/或度量衡設備。

根據一態樣，提供一種非暫時性電腦可讀媒體，其包含指令，該等指令在執行時使基板上之裝置的製造製程根據如本文中所描述之方法受控制。

根據一實施例，提供一種用於判定一所要處理條件之方法，該方法包含：獲得一效能參數之值的複數個分佈，該效能參數之該等值的每一分佈與一不同處理條件相關聯；對於該效能參數之值的每一分佈，導出在一指定範圍內之該效能參數之一機率的一指示符以獲得複數個機率指示符值，每一機率指示符值與一不同處理條件相關聯；及基於該機率指示符之該值與該處理條件之間的一關係判定該所要處理條件。

10A:微影投影設備

12A:照明系統

14A:光學器件

16Aa:光學器件

16Ab:光學器件

16Ac:透射光學器件

21:輻射光束

22A:基板平面

26:經圖案化光束

28:反射元件

30:反射元件

31:照明模型

32:投影光學器件模型

35:設計佈局模型

36:空中影像

37:抗蝕劑模型

38:抗蝕劑影像

100:電腦系統

102:匯流排

104:處理器

105:處理器

106:主記憶體

108:ROM

110:儲存裝置

112:顯示器

114:輸入裝置

116:游標控制件

118:通信介面

120:網路鏈路

122:區域網路

124:主機電腦

126:ISP

128:網際網路

130:伺服器

210:EUV輻射發射電漿

211:源腔室

212:收集器腔室

220:圍封結構

221:開口

230:污染物截留器

240:光柵光譜濾光器

251:上游輻射收集器側

252:下游輻射收集器側

253:掠入射反射器

254:掠入射反射器

255:掠入射反射器

300A:特性

300B:特性

300C:特性

302:步驟

304:步驟

306:步驟

402:步驟

404:步驟

406:步驟

408:步驟

410:步驟

802:步驟

804:步驟

806:步驟

808:步驟

810:步驟

812:步驟

814:步驟

816:步驟

902A:平均值

902B:平均值

902C:平均值

903:邊緣

903A:抗蝕劑影像

903B:抗蝕劑影像

903C:抗蝕劑影像

904A:部位

904B:部位

904C:部位

910:長矩形特徵

910A:抗蝕劑影像

910B:抗蝕劑影像

910C:抗蝕劑影像

911:寬度

911A:寬度

911B:寬度

911C:寬度

980:差

981:實線

982:點線

983:相鄰特徵

990:帶

995:曲線

1000:微影投影設備

1301:步驟

1302:步驟

1303:步驟

1400:LER

1401:長渠溝

1402:長線

1403:短線

1404:短渠溝

1405:短線端

1406:短渠溝端

1410:曲線

1500:LCDU

1501:集合

1502:抗蝕劑影像

1503:值

1504:分佈

1505:值/渠溝

1506:關係

1510:擬合

1610:步驟

1620:步驟

1630:步驟

1640:步驟

1650:步驟

1700:熱點

1800:非暫時性電腦可讀媒體

1811:跡線

1812:跡線

1821:跡線

1822:跡線

1831:跡線

1832:跡線

1910:步驟

1920:步驟

1930:步驟

2510:步驟

2520:步驟

2530:步驟

2540:步驟

2550:步驟

2601:步驟

2603:步驟

2605:步驟

2607:步驟

2609:步驟

2610:步驟

2611:步驟

2620:步驟

2630:步驟

2640:步驟

2650:步驟

2710:步驟

2720:步驟

2730:步驟

2740:步驟

2750:步驟

2911:移位量

2912:移位量

3501:步驟

3503:步驟

3505:步驟

3507:步驟

3509:步驟

3511:步驟

3513:步驟

B:輻射光束

C:目標部分

CO:聚光器

Ex:光束擴展器

IF:干涉量測構件

IF:虛擬源點

IL:照明器

IL:照明系統

IN:積光器

M1:圖案化裝置對準標記

M2:圖案化裝置對準標記

MA:圖案化裝置

MT:圖案化裝置台

P1:基板對準標記

P2:基板對準標記

PB:光束

PL:透鏡

PM:第一***

PS:投影系統

PS1:位置感測器

PS2:位置感測器

PW:第二***

S502:步驟

S504:步驟

S506:步驟

S508:步驟

S510:步驟

S512:步驟

S514:步驟

S516:步驟

S518:步驟

S520:步驟

S522:步驟

S702:步驟

S704:步驟

S706:步驟

S710:步驟

S712:步驟

S714:步驟

S716:步驟

S718:步驟

S720:步驟

S722:步驟

SO:輻射源

W:基板

WT:基板台

現在將參考隨附示意性圖式僅藉助於實例來描述本發明之實施例，在該等圖式中： 圖1係微影系統之各種子系統的方塊圖。

圖2係對應於圖1中之子系統之模擬模型的方塊圖。

圖3A示意性地描繪線邊緣粗糙度(LER)。

圖3B示意性地描繪線寬粗糙度(LWR)。

圖3C示意性地說明隨機變異可影響微影之程度。

圖4A及圖4B示意性地展示判定空中影像或抗蝕劑影像之特性之隨機變異與一或多個設計變數之間的關係之方法。

圖5A及圖5B展示使用該關係之擬合之結果。

圖6展示用於計算及說明隨機變異之例示性流程圖。

圖7展示使用隨機變異而識別之熱點。

圖8展示在複數個條件下及在設計變數之複數個值下含有隨機變異之值的非暫時性電腦可讀媒體。

圖9A及圖9B各展示垂直於圖案之邊緣之方向(x)上之橫跨彼邊緣的影像(空中或抗蝕劑)之強度。

圖10示意性地展示EPE_ILS項之曲線。

圖11為說明聯合最佳化/共同最佳化之實例方法之態樣的流程圖。

圖12展示另一最佳化方法之實例。

圖13A、圖13B及圖14展示各種最佳化製程之實例流程圖。

圖15A展示用於基於特性之隨機變異(例如LER)或基於該隨機變異之函數(例如bl_ILS、ILS或NILS)而識別空中影像或抗蝕劑影像上之熱點之方法的流程圖。

圖15B展示用於基於空中影像或抗蝕劑影像之特性(例如邊緣部位)的隨機變異(例如，LER)或基於該隨機變異之函數(例如，bl_ILS、ILS或NILS)而識別空中影像或抗蝕劑影像上的熱點之另一方法的流程圖。

圖16展示用於減少空中影像或抗蝕劑影像之一或多個特性(例如邊緣部位)之隨機變異(例如LER)之方法的流程圖。

圖17為實例電腦系統之方塊圖。

圖18為微影投影設備之示意圖。

圖19為另一微影投影設備之示意圖。

圖20為圖19中之設備的更詳細視圖。

圖21為圖19及圖20之設備之源收集器模組SO的更詳細視圖。

圖22展示產出率與隨機變異之量度的若干關係。

圖23示意性地說明進行一或多個設計變數之值集合的最佳化且將製程之各種特性、空中影像及/或抗蝕劑影像呈現給使用者，使得使用者可基於使用者之所要特性而選擇一或多個設計變數之值集合的方法之流程圖。

圖24展示基板上之特徵之影像。

圖25展示根據一實施例的複數個對準及堆疊影像。

圖26為根據一實施例之方法的流程圖。

圖27A、圖27B、圖27C、圖27D、圖27E及圖27F展示可偵測到之製造缺陷的例示性類型。

圖28展示基板之部分上之緻密接觸孔陣列的例示性影像。

圖29描繪平均臨界尺寸與缺陷機率之間的關係。

圖30描繪根據一實施例之統計參數與缺陷機率之間的關係。

圖31描繪根據一實施例之統計參數與缺陷機率之間的關係之尾部中之一者的函數。

圖32描繪根據一實施例之統計參數與缺陷機率之間的關係之尾部中之兩者的功能。

圖33描繪可如何取決於根據一實施例之統計參數來判定製程窗。

圖34描繪根據一實施例之統計參數與缺陷機率之間的兩個單獨關係。

圖35為根據一實施例之方法的流程圖。

圖36描繪根據一實施例之基於與經判定CD與劑量及焦點行為相關聯之製程窗的機率百分比。

圖37描繪根據一實施例之基於輪廓的工點判定。

儘管在本文中可特定地參考IC製造，但應明確地理解，本文之描述具有許多其他可能應用。舉例而言，該描述可用於製造整合式光學系統、用於磁疇記憶體之導引及偵測圖案、液晶顯示面板、薄膜磁頭等。熟習此項技術者應瞭解，在此等替代應用之上下文中，在本文中對術語「倍縮光罩」、「晶圓」或「晶粒」之任何使用應被認為是可分別與更一般之術語「遮罩」、「基板」及「目標部分」互換。

在本文件中，術語「輻射」及「光束」用以涵蓋所有類型 之電磁輻射，包括紫外線輻射(例如，具有365nm、248nm、193nm、157nm或126nm之波長)及極紫外線輻射(EUV，例如，具有在5nm至20nm的範圍內之波長)。

如本文中所使用之術語「最佳化」係指或意謂調整微影投影設備、微影製程等等，使得微影之結果或製程具有較理想的一或多個特性，諸如設計佈局於基板上之較高投影準確度、較大製程窗等等。因此，如本文中所使用之術語「最佳化」係指或意謂識別用於一或多個參數之一或多個值的製程，該一或多個值相比於用於彼等一或多個參數之一或多個值之初始集合提供在至少一個相關度量方面的改良，例如局部最佳。因此，「最佳」及其他相關術語應予以解釋。在一實施例中，可反覆地應用最佳化步驟，以提供一或多個度量之進一步改良。

此外，微影投影設備可屬於具有兩個或多於兩個台(例如兩個或多於兩個基板台、一基板台及一量測台、兩個或多於兩個圖案化裝置台等)之類型。在此類「多載物台」裝置中，可並行地使用複數多個台，或可在一或多個台上進行預備步驟，同時將一或多個其他台用於曝光。舉例而言，以引用方式併入本文中之US 5,969,441中描述雙載物台微影投影設備。

上文參考之圖案化裝置包含或可形成一或多個設計佈局。可利用電腦輔助設計(computer-aided design；CAD)程式來產生設計佈局，此程序常常被稱作電子設計自動化(electronic design automation；EDA)。大多數CAD程式遵循預定設計規則集合，以便產生功能設計佈局/圖案化裝置。藉由處理及設計限制來設定此等規則。舉例而言，設計規則定義電路裝置(諸如，閘、電容器等等)或互連線之間的空間容許度，以便 確保該等電路裝置或線彼此不會以不合需要之方式相互作用。設計規則限制中之一或多者可被稱為「臨界尺寸」(CD)。臨界尺寸可被定義為線或孔之最小寬度或兩條線或兩個孔之間的最小空間。因此，CD決定所設計裝置之總體大小及密度。當然，裝置製造中之目標中之一者係在基板上如實地再生原始裝置設計(經由圖案化裝置)。

如本文中所使用之術語「遮罩」或「圖案化裝置」可被廣泛地解譯為係指可用以向入射輻射光束賦予經圖案化橫截面之通用圖案化裝置，經圖案化橫截面對應於待在基板之目標部分中產生之圖案；術語「光閥」亦可用於此上下文中。除了經典遮罩(透射或反射；二元、相移、混合式等等)以外，其他此等圖案化裝置之實例亦包括：

-可程式化鏡面陣列。此裝置之一實例為具有黏彈性控制層及反射表面之矩陣可定址表面。此裝置所隱含之基本原理為(例如)：反射表面之經定址區域使入射輻射反射為繞射輻射，而未經定址區域使入射輻射反射為非繞射輻射。在使用適當濾光器之情況下，可自經反射光束濾出非繞射輻射，從而僅留下繞射輻射；以此方式，光束根據矩陣可定址表面之定址圖案而變得圖案化。可使用適合之電子構件來執行所需矩陣定址。可例如自全文以引用方式併入本文中之美國專利第5,296,891號及第5,523,193號搜集到關於此類鏡面陣列之更多資訊。

-可程式化LCD陣列。此建構之實例在全文以引用方式併入本文中之美國專利第5,229,872號中給出。

作為簡要介紹，圖1說明例示性微影投影設備10A。主要組件為輻射照明系統12A，其可包括深紫外線準分子雷射源或包括極紫外線(EUV)源之其他類型的源(如上文所論述，微影投影設備自身不一定具有 輻射源)；照明光學器件，其定義部分相干性(表示為均方偏差)且可包括對來自照明系統12A之輻射進行塑形之光學器件14A、16Aa及16Ab；圖案化裝置18A；及透射光學器件16Ac，其將圖案化裝置圖案之影像投影至基板平面22A上。投影光學器件之光瞳平面處之可調整濾光器或孔隙20A可限定照射於基板平面22A上之光束角度之範圍，其中最大可能角度定義投影光學器件之數值孔徑NA=sin(Θ_max)，n為投影光學器件之最後元件與基板之間的介質之折射率。

在系統之最佳化製程中，可將該系統之優值(figure of merit)表示為成本函數。最佳化製程歸結為找到最佳化(例如最小化或最大化)成本函數之一組系統參數(設計變數)的製程。成本函數可取決於最佳化之目標而具有任何適合形式。舉例而言，成本函數可為系統之某些特性(評估點)相對於此等特性之預期值(例如，理想值)之偏差的加權均方根(RMS)；成本函數亦可為此等偏差之最大值(亦即，最差偏差)。本文中之術語「評估點」應被廣泛地解譯為包括系統之任何特性。歸因於系統之實施之實務性，系統之設計變數可限於有限範圍及/或可相互相依。在微影投影設備之情況下，約束常常與硬體之物理屬性及特性(諸如，可調諧範圍，及/或圖案化裝置可製造性設計規則)相關聯，且評估點可包括基板上之抗蝕劑影像上的實體點，以及諸如劑量及聚焦之非物理特性。

在微影投影設備中，照明系統向圖案化裝置提供照明(即，輻射)，且投影光學器件將照明引導至基板上且經由圖案化裝置進行塑形。此處，術語「投影光學器件」被廣泛地定義為包括可變更輻射束的波前之任何光學組件。空中影像(AI)為在基板位階處之輻射強度分佈。曝光基板上之抗蝕劑層，且將空中影像轉印至抗蝕劑層以在其中作為潛伏「抗 蝕劑影像」(RI)。可將抗蝕劑影像(RI)定義為抗蝕劑層中之抗蝕劑之溶解度的空間分佈。抗蝕劑模型可用於自空中影像計算抗蝕劑影像，抗蝕劑模型之實例可見於全文以引用之方式併入本文中的美國專利申請公開案第US 2009-0157360號中。抗蝕劑模型係僅與抗蝕劑層之屬性(例如在曝光、PEB及顯影期間發生之化學製程之效應)相關。微影投影設備之一或多個光學屬性(例如，照明系統、圖案化裝置及投影光學器件之屬性中之一者)規定空中影像。由於可改變用於微影投影設備中之圖案化裝置，所以需要使圖案化裝置之光學屬性與至少包括照明系統及投影光學器件的微影投影設備之其餘部分的光學屬性分離。

圖2中說明用於模擬微影投影設備中之微影的例示性流程圖。照明模型31表示照明系統之一或多個光學特性(包括輻射強度分佈及/或相位分佈)。投影光學器件模型32表示投影光學器件之一或多個光學特性(包括由投影光學器件引起的輻射強度分佈及/或相位分佈之改變)。設計佈局模型35表示設計佈局之一或多個光學特性(包括由給定設計佈局引起的輻射強度分佈及/或相位分佈之改變)，設計佈局模型35為圖案化裝置上或由圖案化裝置形成之特徵配置的表示。可自照明模型31、投影光學器件模型32及設計佈局模型35模擬空中影像36。可使用抗蝕劑模型37而自空中影像36模擬抗蝕劑影像38。微影之模擬可(例如)預測抗蝕劑影像中之輪廓及CD。

更具體言之，應注意，照明模型31可表示照明系統之一或多個光學特性，包括但不限於一或多個數值孔隙(NA)設定、一或多個均方偏差(σ)設定、特定照明形狀(例如離軸輻射照明，諸如環形、四極、偶極等等)。投影光學器件模型32可表示投影光學器件之一或多個光學特 性，包括像差、失真、一或多個折射率、一或多個實體大小、一或多個實體尺寸等。設計佈局模型35可表示實體圖案化裝置之一或多個物理屬性，如例如美國專利第7,587,704號中所描述，該美國專利以全文引用之方式併入本文中。模擬之目標為精確地預測例如邊緣置放、空中影像強度斜率及/或CD，其可接著與預期設計進行比較。預期設計通常被定義為可以諸如GDSII或OASIS或其他檔案格式之標準化數位檔案格式而提供之預OPC設計佈局。

自此設計佈局，可識別被稱作「剪輯」之一或多個部分。在一實例中，提取剪輯集合，其表示設計佈局中之複雜圖案(通常為約50個至1000個剪輯，但可使用任何數目個剪輯)。此等圖案或剪輯表示設計之小部分(例如，電路、胞元或圖案)，且更特定言之，該等剪輯通常表示需要特定注意及/或驗證的小部分。換言之，剪輯可為設計佈局之部分，或可為相似的或具有設計佈局之部分的相似行為，其中一或多個臨界特徵藉由體驗(包括由客戶提供之剪輯)、藉由試誤法或藉由執行全晶片模擬予以識別。剪輯可含有一或多個測試圖案或量規圖案。

可由客戶基於設計佈局中需要特定影像最佳化之一或多個已知臨界特徵區域而先驗地提供初始較大剪輯集合。替代地，在另一實施例中，可藉由使用識別該一或多個臨界特徵區域之某種自動(諸如機器視覺)或手動計算法自整個設計佈局提取初始較大剪輯集合。

在例如使用極紫外線(EUV輻射，例如具有在5nm至20nm之範圍內之波長)源或非EUV源之微影投影設備中，減小之輻射強度可導致較強隨機變異，諸如小二維特徵(諸如孔)中之明顯的線寬粗糙度及/或局部CD變異。在使用EUV輻射之微影投影設備中，減小之輻射強度可歸因 於自EUV輻射源輸出之低總輻射、來自塑形來自源之輻射之光學器件的輻射損耗、通過投影光學器件之透射損耗、在恆定劑量下導致較少光子之高光子能量等等。隨機變異可歸因於諸如抗蝕劑中之光子散粒雜訊、光子產生次級電子、光子吸收變異及/或光子產生酸的因素。特徵之小的大小進一步構成此隨機變異。較小特徵中之隨機變異為產品良率中之重要因素，且證明包括於微影製程及/或微影投影設備之多個最佳化製程中係合理的。

在相同輻射強度下，每一基板之較低曝光時間導致微影投影設備之較高產出率，但導致較強隨機變異。在給定輻射強度下的給定特徵中之光子散粒雜訊係與曝光時間之平方根成比例。在使用EUV及其他輻射源之微影中，存在出於增加產出率之目的而降低曝光時間的期望。因此，考慮隨機變異的本文中所描述之方法及設備不限於EUV微影。

產出率亦可受到經導向至基板之輻射之總量影響。在一些微影投影設備中，犧牲來自源之輻射之一部分以便達成照明之所要形狀。

圖3A示意性地描繪線邊緣粗糙度(LER)。在假定所有條件在設計佈局上之特徵之邊緣903之三次曝光或曝光模擬中皆相同，則邊緣903之抗蝕劑影像903A、903B及903C可具有稍微不同之形狀及部位。抗蝕劑影像903A、903B及903C之部位904A、904B及904C可藉由分別將抗蝕劑影像903A、903B及903C分別平均化為平均值902A、902B及902C來量測。諸如線邊緣粗糙度之隨機變異通常係由基礎特性之分佈之參數表示。在此實例中，假定該分佈為常態分佈，則邊緣903之LER可由邊緣903之空間分佈的3σ表示。可在邊緣903之多次曝光或模擬中自邊緣903之部位(例如，部位904A、904B及904C)導出3σ。LER表示邊緣903歸因於 隨機效應很可能將屬於之範圍。出於此原因，LER亦可被稱作隨機邊緣置放誤差(SEPE)。LER可大於由非隨機效應所導致的邊緣903位置之改變。

圖3B示意性地描繪線寬粗糙度(LWR)。假定所有條件在設計佈局上具有寬度911之長矩形特徵910之三次曝光或曝光模擬中皆相同，則矩形特徵910之抗蝕劑影像910A、910B及910C可分別具有稍微不同之寬度911A、911B及911C。矩形特徵910之LWR可為寬度911A、911B及911C之分佈之量度。舉例而言，假定該分佈為常態分佈，則LWR可為寬度911之分佈的3σ。可自矩形特徵910之寬度911(例如寬度911A、911B及911C)之多次曝光或模擬導出LWR。在短特徵(例如，接觸孔)之上下文中，因為長邊緣不可用於平均化該特徵之影像之部位，所以並未良好地界定該特徵之影像之寬度。相似量LCDU可用以特徵化隨機變異。LCDU為短特徵之影像之經量測CD之分佈(假定該分佈為常態分佈)的3σ。

圖3C示意性地說明隨機變異可影響微影之程度。在圖3C之實例中，空中影像或抗蝕劑影像中之特徵之邊緣的預期位置經指示為點線982。實際邊緣被指示為曲線995，其包含與隨機效應不相關的隨機變異(在此實例中，LER)及誤差(例如，由諸如劑量變異、焦點變異、照明形狀、圖案化裝置(例如遮罩)誤差等所導致)兩者。實際邊緣之平均部位經指示為實線981。平均部位(實線981)與預期部位(點線982)之間的差980為與隨機效應不相關之誤差，其可稱為邊緣置放誤差(EPE)。實際邊緣相對於平均部位之變異為隨機變異。圍封隨機變異的圍繞平均部位(實線981)之帶990可被稱為隨機變異帶，其表示實際局部邊緣置放可歸因於隨機效應而達到之範圍。隨機變異帶之寬度可大於EPE。因此，與邊緣之預期部位(點線982)之總機率性偏差可為EPE與隨機變異帶之總和。若不存在隨 機變異，則此實例中之邊緣之實際部位將處於由實線981指示之部位，其不與相鄰特徵983合併且因此不產生缺陷。然而，當存在隨機變異且隨機變異帶足夠大(例如，帶990)時，實際邊緣可與相鄰特徵983合併(由點線圓圈標記之處)且因此產生缺陷。因此，需要評估、模擬或減小隨機變異。

圖4A中以流程圖且圖4B中以示意圖描繪判定空中影像或抗蝕劑影像之特性之隨機變異與一或多個設計變數之間的關係之方法。在步驟1301中，自針對一或多個設計變數之複數個值集合1501中之每一者所形成(藉由實際曝光或模擬)之複數個空中影像或抗蝕劑影像1502量測特性之值1503。在步驟1302中，針對一或多個設計變數之每一值集合1501判定隨機變異之值1505，該值1505來自使用針對一或多個設計變數之值集合1501形成之空中影像或抗蝕劑影像量測的特性之值1503的分佈1504。在步驟1303中，藉由自隨機變異之值1504及一或多個設計變數之值集合1501擬合模型之一或多個參數來判定關係1506。

在一實例中，隨機變異為LER，且一或多個設計變數為模糊影像ILS(bl_ILS)、劑量及影像強度。模型可為：LER=a×bl_ILS^b×(劑量×影像強度)^c (方程式30)

可藉由擬合來判定參數a、b及c。模糊影像ILS(bl_ILS)為應用有空間模糊之影像對數斜率(ILS)。空間模糊可表示抗蝕劑影像歸因於抗蝕劑層中藉由曝光至輻射而產生之化學物質之擴散造成的模糊。

圖5A展示使用方程式30中之模型之擬合的結果。遵循圖4A及圖4B之方法來判定在恆定影像強度及恆定劑量下的多於900個不同特徵之LER 1400(作為隨機變異之一實例)之值，該等特徵包括長渠溝 1401、長線1402、短線1403、短渠溝1404、短線端1405，及短渠溝端1406。藉由擬合LER之值與設計變數bl_ILS之值判定方程式30中之參數a及b(參數c由於劑量加權模糊影像強度係恆定的而輥壓至參數a)。以曲線1410展示擬合結果。

圖5B展示使用方程式30中之模型之擬合1510的結果。使用圖4A及圖4B之方法來判定在多種劑量及多種影像強度下的20nm乘40nm之渠溝1505在寬度方向上之CD及在長度方向上之CD的LCDU 1500(作為隨機變異之一實例)之值。藉由擬合LWR之值與設計變數bl_ILS、劑量及影像強度之值來判定方程式30中之參數a、b及c。

一旦藉由諸如圖4A及圖4B之方法的方法而判定空中影像或抗蝕劑影像之特性之隨機變異與一或多個設計變數之間的關係，就可使用該關係而針對彼特性來計算隨機變異之值。圖6展示用於此計算之例示性流程圖。在步驟1610中，選擇條件集合(例如NA、σ、劑量、焦點、抗蝕劑化學反應、一或多個投影光學器件參數、一或多個照明參數等等)。在步驟1620中，在此等條件下計算一或多個設計變數之值。舉例而言，抗蝕劑影像之邊緣位置之值及bl_ILS沿著邊緣。在步驟1630中，自隨機變異與一或多個設計變數之間的關係計算隨機變異之值。舉例而言，在一實施例中，隨機變異為邊緣之LER。在可選步驟1640中，可定義一雜訊向量，該雜訊向量之頻率分佈大致匹配真實基板量測。在選用步驟1650中，將雜訊向量疊對於結果上(例如，空中影像或抗蝕劑影像之隨機邊緣)。

空中影像或抗蝕劑影像之特性之隨機變異與一或多個設計變數之間的關係亦可用以識別空中影像或抗蝕劑影像之一或多個「熱點」 1700，如圖7中所展示。「熱點」可定義為隨機變異超出某一量值的在影像上之部位。舉例而言，若兩個附近邊緣上之兩個位置具有大的LER值，則此兩個位置具有高的彼此接合機會。

在一實例中，可計算在複數個條件下及在一或多個設計變數之複數個值下之隨機變異(及/或其函數)之值且將其編譯於非暫時性電腦可讀媒體1800(如圖8中所展示)中，諸如儲存於硬碟機上之資料庫中。電腦可查詢媒體1800，且自媒體1800之內容計算隨機變異之值。

空中/抗蝕劑影像之特性之隨機變異之判定可在微影製程中以許多方式有用。在一個實例中，可在光學近接校正(OPC)中考慮隨機變異。

作為一實例，OPC處理如下事實：投影於基板上之設計佈局的影像之最終大小及置放將不相同於或簡單地僅取決於該設計佈局在圖案化裝置上之大小及置放。應注意，術語「遮罩」、「倍縮光罩」、「圖案化裝置」在本文中可被互換地利用。又，熟習此項技術者應認識到，尤其是在微影模擬/最佳化之上下文中，術語「遮罩」/「圖案化裝置」及「設計佈局」可互換地使用，此係因為：在微影模擬/最佳化中，未必使用實體圖案化裝置，而可使用設計佈局以表示實體圖案化裝置。對於存在於一些設計佈局上之小特徵大小及高特徵密度，給定特徵之特定邊緣之位置將在某種程度上受到其他鄰近特徵之存在或不存在影響。此等近接效應起因於自一個特徵耦接至另一特徵的微小量之輻射及/或諸如繞射及干涉之非幾何光學效應。相似地，近接效應可起因於在例如通常跟隨微影之曝光後烘烤(PEB)、抗蝕劑顯影及蝕刻期間之擴散及其他化學效應。

為了有助於確保設計佈局之經投影影像係根據給定目標裝 置設計之要求，應使用設計佈局之複雜數值模型、校正或預失真來預測及補償近接效應。論文「Full-Chip Lithography Simulation and Design Analysis-How OPC Is Changing IC Design」(C.Spence，Proc.SPIE，第5751卷，第1至14頁(2005年))提供「以模型為基礎」之光學近接校正製程的綜述，該論文以全文引用之方式併入本文中。在典型高端設計中，設計佈局之幾乎每一特徵皆具有某種修改，以便達成經投影影像至目標設計之高保真度。此等修改可包括邊緣位置或線寬之移位或偏置，以及意欲輔助其他特徵之投影的「輔助」特徵之應用。

在一晶片設計中通常存在數百萬個特徵的情況下，將以模型為基礎之OPC應用於目標設計涉及良好的製程模型及相當大的計算資源。然而，應用OPC通常不為「嚴正科學(exact science)」，而為並不總是補償所有可能近接效應之經驗反覆程序。因此，應藉由設計檢測(亦即，使用經校準數值製程模型之充分全晶片模擬)來檢驗OPC之效應(例如，在應用OPC及/或任何其他RET之後的設計佈局)，以便縮減或最小化設計缺陷被建置至圖案化裝置圖案中的可能性。此情形係藉由如下各者驅使：製造高端圖案化裝置之巨大成本，其在數百萬美元的範圍內；以及對產品製作時程之影響，其係因重做或修復實際圖案化裝置(一旦其已被製造)而引起。

OPC及全晶片RET校驗可係基於如例如美國專利申請公開案第US 2005-0076322號及標題為"Optimized Hardware and Software For Fast,Full Chip Simulation"(Y.Cao等人，Proc.SPIE，第5754卷，405(2005年))的論文中所描述的數值模型化系統及方法，該公開案及論文以全文引用之方式併入本文中。

一個RET係關於設計佈局之全局偏置(亦被稱作「遮罩偏置」)之調整。全局偏置為設計佈局中之圖案與意欲印刷於基板上之圖案之間的差。舉例而言，在藉由投影光學件之忽略(解)放大的情況下，可藉由設計佈局中之50nm直徑圖案或藉由設計佈局中之20nm直徑(但具有高劑量)圖案將直徑為25nm之環形圖案印刷於基板上。

除了對設計佈局或圖案化裝置之最佳化(例如，OPC)以外，亦可與圖案化裝置最佳化聯合地抑或分離地最佳化照明，以致力於改良總微影保真度。已引入諸如環形、四極及偶極之許多離軸照明，且許多離軸照明已提供針對OPC設計之更多自由度，藉此改良成像結果。離軸照明為用以解析包含於圖案化裝置中之精細結構(亦即，目標特徵)的方式。然而，當與傳統照明相比時，離軸照明通常提供針對空中影像(AI)之較小輻射強度。因此，變得需要試圖最佳化照明以在較精細解析度與減小輻射強度之間達成最佳平衡。

舉例而言，可在Rosenbluth等人，Journal of Microlithography，Microfabrication，Microsystems 1(1)，第13至20頁，(2002)之標題為「Optimum Mask and Source Patterns to Print a Given Shape」的論文中發現多種照明最佳化方法，該論文以全文引用之方式併入本文中。將照明形狀(有時被稱作照明源)分割成若干區，其中之每一者對應於光瞳光譜的特定區。接著，將分佈假定為在每一照明形狀區中為均勻的，且針對製程窗來最佳化每一區之亮度。然而，該分佈在每一區中均勻之此假設並不總是有效，且因此，此途徑之有效性受損。在Granik之標題為「Source Optimization for Image Fidelity and Throughput」(Journal of Microlithography,Microfabrication, Microsystems 3(4)，第509至522頁(2004年))之論文中闡述的另一實例中，綜述若干現有源最佳化途徑，且提議將源最佳化問題轉換成一系列非負最小平方最佳化的基於照明器像素之方法，該論文以全文引用之方式併入本文中。儘管此等方法展現一些成就，但其通常需要多次複雜反覆以進行收斂。另外，可難以判定用於一些額外參數(諸如，Granik方法中之γ)之適當/最佳值，此情形指定在最佳化用於基板影像保真度之照明與該照明之平滑度要求之間的取捨。

對於低k₁微影，照明及圖案化裝置兩者之最佳化(有時被稱作源遮罩最佳化(SMO))適用於幫助確保臨界圖案之投影的可行製程窗。一些計算法(例如，Socha等人之Proc.SPIE，第5853卷，2005年，第180頁)在空間頻域中將照明離散化成獨立照明點且將圖案化裝置離散化成繞射階，且基於可藉由光學成像模型自照明點強度及圖案化裝置繞射階而預測之製程窗度量(諸如曝光寬容度)來分離地公式化成本函數(其被定義為一或多個選定設計變數之函數)。

如本文中所使用之術語「設計變數」包含裝置製造製程之設備或製程(諸如微影投影設備或微影製程)的一組參數，例如，微影投影設備之使用者可調整之參數，或使用者可藉由調整彼等參數來調整之影像特性。應瞭解，裝置製造製程或設備之任何一或多個特性(包括照明、圖案化裝置、投影光學器件及/或抗蝕劑之一或多個特性)可由最佳化中之設計變數表示。成本函數通常為設計變數之非線性函數。接著使用標準最佳化技術以最佳化成本函數。

相關地，不斷降低設計規則之壓力已驅動半導體晶片製造者在現有193nm ArF微影之情況下更深入於低k₁微影時代。朝向較低K₁ 之微影施予對RET、曝光工具及對微影親和設計之需要的大量需求。未來可使用1.35ArF超數值孔徑(NA)曝光工具。為了幫助確保裝置設計可以可工作製程窗而產生至基板上，照明圖案化裝置最佳化(在本文中被稱作源遮罩最佳化(source-mask optimization)或SMO)正變成用於2x nm節點之顯著RET。

美國專利申請公開案第US 2011-0230999號描述了在無約束的情況下且在可實行時間量內允許使用成本函數而同時最佳化照明及圖案化裝置的照明及圖案化裝置(設計佈局)最佳化方法及系統，該公開案之全文特此係以引用方式併入。美國專利申請公開案第2010/0315614號中描述了涉及藉由調整照明之像素來最佳化照明之另一SMO方法及系統，該公開案之全文特此係以引用方式併入。

在微影投影設備中，作為一實例，可將成本函數表達為

其中(z₁,z₂,...,z_N)為N個設計變數或其值。f _p (z ₁,z ₂,...,z_N)可為設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N)之函數，諸如，針對(z ₁,z ₂,...,z _N)之設計變數之值集合在一評估點處之特性之實際值與預期值之間的差。w _p 為與f _p (z ₁,z ₂,...,z _N)相關聯之權重常數。可向比其他評估點或圖案更臨界之評估點或圖案指派較高w _p 值。亦可向具有較大出現次數之圖案及/或評估點指派較高w _p 值。評估點之實例可為基板上之任何實體點或圖案、虛擬設計佈局上之任何點，或抗蝕劑影像，或空中影像，或其組合。f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )亦可為諸如LWR、LER及/或LCDU之一或多個隨機變異之函數，該等函數轉而為設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )之函數。f_p(z₁,z₂,...,z_N)可為隨機變異之顯函數，諸如f _p (LER)=LER ²(z ₁,z ₂,...,z _N )。f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )可為一變數之顯函數，該 變數為諸如LER之隨機變異之函數。舉例而言，bl_ILS可為如由方程式30 所指示之LER的函數，且

。f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )可為影響諸如LER之隨機變異之變數。

因此，使用包括表示隨機變異之f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )之成本函數之最佳化可導致減小或最小化該隨機變異的一或多個設計變數之值。成本函數可表示微影投影設備、微影製程或基板之任一或多個合適特性，例如焦點、CD、影像失真、影像失真、影像旋轉、隨機變異、產出率、LCDU或其組合。LCDU為局部CD變異(例如，局部CD分佈之標準偏差的三倍)。在一個實例中，成本函數表示LCDU、產出率及隨機變異(亦即，為LCDU、產出率及隨機變異之函數)。在一個實例中，成本函數表示EPE、產出率及隨機變異(例如，包括為EPE、產出率及隨機變異之函數的f _p (z ₁,z ₂,...,z _N ))。在一個實例中，成本函數包括為EPE之函數的f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )及為諸如LER之隨機變異之函數的f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )。在一個實例中，設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )包含選自圖案化裝置之劑量、全局偏置、照明之形狀中之一或多者，或其組合。由於抗蝕劑影像通常規定基板上之圖案，故成本函數可包括表示抗蝕劑影像之一或多個特性之函數。舉例而言，此評估點之f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )可僅僅為抗蝕劑影像中之一點與彼點之預期位置之間的距離(亦即，邊緣置放誤差EPE _p (z ₁,z ₂,...,z _N ))。設計變數可包括任何可調整參數，諸如照明、圖案化裝置、投影光學器件、劑量、焦點等之可調整參數。

微影設備可包括可用以調整輻射光束之波前及強度分佈及/或相移之形狀的統稱為「波前操控器」之組件。在一實施例中，微影設備可調整沿著微影投影設備之光學路徑之任何部位處的波前及強度分佈，任 何部位諸如在圖案化裝置之前、在光瞳平面附近、在影像平面附近及/或在焦平面附近。波前操控器可用於校正或補償由例如照明系統、圖案化裝置、微影投影設備中之溫度差異、微影投影設備之組件的熱膨脹等等引起的波前及強度分佈及/或相移的特定失真。調整波前及強度分佈及/或相移可改變評估點及成本函數之值。可自模型模擬此等變化或實際上量測此等變化。當然，CF(z ₁,z ₂,...,z _N )不限於方程式1中之形式。CF(z ₁,z ₂,...,z _N )可呈任何其他適合形式。

根據一實例，表示EPE及LER兩者之成本函數可具有以下形式：

此係因為EPE及LER兩者具有長度之尺寸。因此，其可直接地相加。可使用替代成本函數，包括LER包括於EPE中之成本函數。

方程式30將bl_ILS與LER鏈接。因此，使用表示bl_ILS之成本函數的最佳化類似於使用表示LER之成本函數的最佳化。較大bl_ILS導致較小LER，且反之亦然。根據一實例，成本函數可表示EPE及bl_ILS兩者(或正規化ILS(NILS))。然而，因為bl_ILS並不量測長度而EPE量測長度，或NILS係無因次的而EPE具有長度之尺寸，所以EPE及bl_ILS(或NILS)可能並不直接地相加。因此，藉由表示長度之函數來表示bl_ILS(或NILS)使得有可能將彼表示加至EPE。

ILS經定義為

。bl_ILS為空間模糊ILS。NILS經定義為=CD×ILS。此等定義暗示可表示ILS、bl_ILS或NILS及表示長度的函數，且因此允許直接加至EPE。圖9A及圖9B各展示垂直於圖案之邊緣之方向(x)上之橫跨彼邊緣的影像(空中或抗蝕劑)之強度。關於x之強 度之較高斜率意謂較高ILS、bl_ILS及NILS。圖9A之實例因此相比圖9B之實例具有較高ILS、bl_ILS及NILS。邊緣部位X_e隨足以曝光抗蝕劑之強度I而移位。當曝光之持續時間固定時，足以曝光抗蝕劑I之強度隨劑量而變化。因此，由劑量之給定變化量(例如，與標稱劑量有關之±δ，其可為使用者選擇之參數)所導致的邊緣部位X_e之移位量(在下文，「EPE_ILS」，例如，2911及2912)由ILS、bl_ILS或NILS判定。圖9A之實例中的EPE_ILS小於圖9B之實例中的EPE_ILS，此係因為圖9A之實例因而比圖9B之實例具有更高ILS、bl_ILS及NILS。EPE_ILS因此為可表示ILS、bl_ILS或NILS及表示長度的函數之實例，從而允許將該EPE_ILS直接加至成本函數中之EPE。EPE_ILS可寫作：

其中ILS(x _e (0))為設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )之函數。根據一實例，表示EPE及ILS兩者、bl_ILS或NILS之成本函數可具有如下形式：

其中EPE _p (z ₁,z ₂,...,z _N )|_δ=0為標稱劑量下的EPE值，p為第p個評估點，且S_p為EPE_ILS項之權重。因此，例如，藉由最小化此成本函數的最佳化將ILS(x _e (0))最大化，且因此將LER最小化。

根據一實例，當EPE項增加時，EPE_ILS項

之權重可以相對於EPE項(例如，

)之權重減小，使得EPE_ILS項

不主導EPE項。若EPE_ILS項占主導，則EPE項將不會由最佳化進行充分縮減。舉例而言，當|EPE_p|高於使用者選擇之偏移時，在|EPE _p |>OF時s _p =0(由此最佳化忽略EPE_ILS項且僅僅縮減EPE項)，且在|EPE _p |

OF時s _p ≠0，其中 OF為偏移。舉例而言，

。EPE項之較高權重將使得最佳化有利於在使用成本函數之最佳化中的EPE項減小。

圖10示意性地展示作為EPE _p 之函數之成本函數的曲線，其 中權重

。如圖10展示，EPE項在|EPE _p |>OF時造成成本函數之較大比例，此係由於權重w _p 具有較大值。

設計變數可具有約束，其可表達為(z ₁,z ₂,...,z _N )

Z，其中Z為設計變數之可能值集合。可藉由微影投影設備之所要產出率來強加對設計變數之一個可能約束。所要產出率之下限導致對劑量之上限，且因此具有針對隨機變異之蘊涵(例如，對隨機變異強加下限)。較短曝光時間及/或較低劑量通常導致較高產出率，但導致較大隨機變異。基板產出率及隨機變異最小化之考慮可約束設計變數之可能值，此係因為隨機變異為設計變數之函數。在無藉由所要產出率而強加之此約束的情況下，最佳化可得到不切實際的設計變數之值集合。舉例而言，若劑量為設計變數，則在無此約束之情況下，最佳化可得到使產出率經濟上不可能的劑量值。然而，約束之有用性不應解釋為必要性。舉例而言，產出率可受光瞳填充比影響。對於一些照明設計，低光瞳填充比可捨棄輻射，從而導致較低產出率。產出率亦可受抗蝕劑化學反應影響。較慢抗蝕劑(例如，要求適當地曝光較高量之輻射的抗蝕劑)導致較低產出率。

最佳化程序從而在約束(z ₁,z ₂,...,z _N )

Z下發現最佳化成本函數的一或多個設計變數之一值集合，(例如)以發現：

圖11中說明根據一實例之最佳化的一般方法。此方法包含定義複數 個設計變數之多變數成本函數之步驟302。設計變數可包含選自表示照明之一或多個特性(300A)(例如，光瞳填充比，即穿過光瞳或孔隙之照明之輻射的百分比)、投影光學器件之一或多個特性(300B)及/或設計佈局之一或多個特性(300C)的設計變數之任何合適組合。舉例而言，設計變數可包括表示照明之一或多個特性(300A)及設計佈局之一或多個特性(300C)(例如全局偏置)，但不表示投影光學器件之一或多個特性(300B)的設計變數，此導致SMO。或者，設計變數可包括表示照明之一或多個特性(300A)(視情況偏振)、投影光學件之一或多個特性(300B)及設計佈局之一或多個特性(300C)的設計變數，此導致照明-圖案化裝置(例如遮罩)-投影系統(例如透鏡)最佳化(SMLO)。在步驟304中，同時地調整設計變數，使得成本函數移動朝向收斂。在步驟306中，判定是否滿足預定義終止條件。預定終止條件可包括各種可能性，例如，選自以下各者中之一或多者：成本函數可視需要由所用之數值技術進行最小化或最大化；成本函數之值已等於臨限值或超過臨限值，成本函數之值已達到預設定誤差限制內，及/或達到預設定反覆數目。若在步驟306中滿足條件，則方法結束。若在步驟中306未滿足一或多個條件，則反覆重複步驟304及306直至獲得所要結果。最佳化未必導致用於一或多個設計變數之值之單一集合，此係因為可能存在由諸如光瞳填充因數、抗蝕劑化學反應、產出率等之因素所導致的實體約束。最佳化可提供用於一或多個設計變數及關聯效能特性(例如產出率)之值之多個集合，且允許微影設備之使用者選取一或多個集合。圖22展示針對抗蝕劑化學反應(其可由曝光抗蝕劑所需之劑量表示)、光瞳填充比(亦被稱作「光瞳填充因數」)、照明效率(例如將輻射導向至圖案化裝置之鏡面與照明器中之可用總鏡面的比率)及遮罩偏置，在水平 軸中之產出率(以每小時基板數目為單位)與在豎直軸中之隨機變異之量度(例如最差隅角CDU與LER之平均值)的若干種關係。跡線1811展示在運用100%光瞳填充因數及快速抗蝕劑之情況下的此等關係。跡線1812展示在運用100%光瞳填充因數及緩慢抗蝕劑之情況下的此等關係。跡線1821展示在運用60%光瞳填充因數及快速抗蝕劑之情況下的此等關係。跡線1822展示在運用60%光瞳填充因數及緩慢抗蝕劑之情況下的此等關係。跡線1831展示在運用29%光瞳填充因數及快速抗蝕劑之情況下的此等關係。跡線1832展示在運用29%光瞳填充因數及緩慢抗蝕劑之情況下的此等關係。最佳化可向使用者呈現所有此等可能性，因此，使用者可基於其對隨機變異及/或產出率之特定要求來選擇光瞳因數、抗蝕劑化學反應。最佳化可進一步包括計算產出率與光瞳填充因數、抗蝕劑化學反應及遮罩偏置之間的關係。最佳化可進一步包括計算隨機變異之量度與光瞳填充因數、抗蝕劑化學反應及遮罩偏置之間的關係。

根據一實例，亦如圖23之流程圖中示意性地所說明，可在一或多個設計變數之值集合中之每一者(例如陣列、矩陣，或全局偏置及遮罩錨定偏置之值清單)下進行最佳化(步驟1910)。在一實例中，最佳化之成本函數為隨機變異之一或多個量度(例如，LCDU)之函數。隨後，在步驟1920中，可將製程、空中影像及/或抗蝕劑影像之各種特性(例如，臨界尺寸均一性(CDU)、聚焦深度(DOF)、曝光寬容度(EL)、遮罩誤差增強因數(MEEF)、LCDU、產出率等等)呈現(例如，在3D曲線中)給一或多個設計變數之每一值集合的最佳化之使用者。在可選步驟1930中，使用者基於其一或多個所要特性而選擇一或多個設計變數之值集合。流程可經由XML檔案或任何指令碼語言予以實施。

照明、圖案化裝置及投影光學器件可交替地進行最佳化(被稱作交替最佳化)或同時地進行最佳化(被稱作同時最佳化)。如本文中所使用之術語「同時的」、「同時地」、「聯合的」及「聯合地」意謂允許表示照明、圖案化裝置、投影光學器件之一或多個特性之一或多個設計變數及/或任何其他設計變數同時地改變。如本文中所使用之術語「交替的」及「交替地」意謂並非所有設計變數皆被允許同時改變。

在圖11中，同時地執行所有設計變數之最佳化。此流程可被稱為同時流程或共同最佳化流程。替代地，交替地執行所有設計變數之最佳化，如圖12中所說明。在此流程中，在每一步驟中，使一些設計變數固定，而最佳化其他設計變數以最佳化成本函數；接著，在下一步驟中，使不同變數集合固定，而最佳化其他變數集合以最小化或最大化成本函數。交替地執行此等步驟，直至滿足收斂或某一終止條件為止。如圖12之非限制性實例流程圖中所示，首先，獲得設計佈局(步驟402)，隨後，在步驟404中執行照明最佳化之步驟，其中照明之一或多個設計變數經最佳化(SO)以在使其他設計變數固定時最小化或最大化成本函數。接著在下一步驟406中，執行圖案化裝置(例如，遮罩)最佳化(MO)，其中最佳化圖案化裝置之設計變數以在使其他設計變數固定時最小化或最大化成本函數。交替地執行此等兩個步驟，直至在步驟408中滿足某一終止條件為止。可使用一或多個各種終止條件，諸如，成本函數之值變得等於臨限值、成本函數之值超越臨限值、成本函數之值達到預設誤差極限內、達到預設數目次反覆等等。應注意，SO-MO交替最佳化係用作該替代流程之實例。該替代流程可採取許多不同形式，諸如：SO-LO-MO交替最佳化，其中交替地且反覆地執行SO、LO(投影光學器件最佳化)及MO；或可執行第一 SMO一次，接著交替地且反覆地執行LO及MO；等等。另一替代方案為照明最佳化、偏振最佳化及圖案化裝置最佳化(SO-PO-MO)。最後，在步驟410中獲得最佳化結果之輸出，且程序停止。

如之前所論述之圖案選擇計算法可與同時或交替最佳化整合。舉例而言，當採用交替最佳化時，首先可執行全晶片SO，識別一或多個「熱點」及/或「溫點」，隨後執行MO。鑒於本發明，次最佳化之眾多排列及組合係可能的，以便達成所要最佳化結果。

圖13A展示一種例示性最佳化方法，其中成本函數經最小化或最大化。在步驟S502中，獲得一或多個設計變數之初始值，包括一或多個相關聯之調諧範圍(若存在)。在步驟S504中，設置多變數成本函數。在步驟S506中，在圍繞用於第一反覆步驟(i=0)之一或多個設計變數之起點值的足夠小之鄰域內展開成本函數。在步驟S508中，將標準多變數最佳化技術應用於成本函數。應注意，最佳化問題可在S508中的最佳化製程期間或在最佳化製程後期應用約束，諸如一或多個調諧範圍。步驟S520指示出針對用於已為了最佳化微影製程而選擇之經識別評估點之一或多個給定測試圖案(亦被稱為「量規」)進行每一反覆。在步驟S510中，預測微影回應。在步驟S512中，比較步驟S510之結果與步驟S522中獲得之所要或理想微影回應值。若在步驟S514中滿足終止條件，亦即，最佳化產生足夠接近於所要值之微影回應值，則隨後在步驟S518中輸出設計變數之最終值。輸出步驟亦可包括輸出使用設計變數之最終值的一或多個其他函數，諸如輸出光瞳平面(或其他平面)處的波前像差經調整映圖、經最佳化照明映圖，及/或經最佳化設計佈局等等。若不滿足終止條件，則在步驟S516中，用第i次反覆之結果更新一或多個設計變數之值，且程序 返回至步驟S506。下文詳細地闡述圖13A之製程。

在一例示性最佳化製程中，未假定或近似設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )與f_p(z ₁,z ₂,...,z _N )之間的關係，惟f_p(z ₁,z ₂,...,z _N )足夠平滑(例 如，存在一階導數

，(n=1,2,...N))除外，其通常在微影投影設備中有效。可應用諸如高斯-牛頓計算法、雷文柏格-馬括特計算法、布洛伊登-費萊雪-高德法伯-香農計算法、梯度下降計算法、模擬退火計算法、內在點計算法及遺傳計算法的計算法來尋找

。

此處，將高斯-牛頓計算法用作一實例。高斯-牛頓計算法為適用於一般非線性多變數最佳化問題之反覆方法。在設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )取值(z _1i ,z _2i ,...,z _Ni )之第i次反覆中，高斯-牛頓計算法線性化(z _1i ,z _2i ,...,z _Ni )附近之f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )，且接著計算(z _1i ,z _2i ,...,z _Ni )附近之給出最小CF(z ₁,z ₂,...,z _N )之值(z _1(i+1),z _2(i+1),...,z _N(i+1))。設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )在第(i+1)次反覆中採取值(z _1(i+1),z _2(i+1),...,z _N(i+1))。此反覆繼續直至收斂(亦即，CF(z ₁,z ₂,...,z _N )不再縮減)或達到預設數目次反覆為止。

特定言之，在第i次反覆中，在(z _1i ,z _2i ,...,z _Ni )附近，

依據方程式3之近似，成本函數變為：

其為設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )之二次函數。除設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )外，每一項為常數。

若設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )不在任何約束下，則可藉由對N個線性方程式求解來導出(z _1(i+1),z _2(i+1),...,z _N(i+1))：

，其中n=1,2,...N。

若設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )係在呈J個不等式(例如，(z ₁,z ₂,...,z _N )之調諧範圍)之約束下

(其中j=1,2,...J)；且在K個方程式(例如，設計變數之間的相互相依性)之約束下

(其中k=1,2,...K)，則最佳化製程變為經典二次規劃問題，其中A _nj 、B _j 、C _nk 、D _k 為常數。可針對每一反覆來強加額外約束。舉例而言，可引入「阻尼因數」△_D以限制(z _1(i+1),z _2(i+1),...,z _N(i+1))與(z _1i ,z _2i ,...,z _Ni )之間的差，使得方程式3之近似成立。此類約束可表達為

。可使用例如Jorge Nocedal及Stephen J.Wright(Berlin New York：Vandenberghe.Cambridge University Press)之Numerical Optimization(第2版)中所描述的方法來導出(z _1(i+1),z _2(i+1),...,z _N(i+1))。

代替最小化f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )之RMS，最佳化製程可將評估點當中之最大偏差(最差缺陷)之量值最小化至其預期值。在此途徑中，可替代地將成本函數表達為：

其中CL _p 為用於f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )之最大所允許值。此成本函數表示評估點當中之最差缺陷。使用此成本函數之最佳化會最小化最差缺陷之量值。反覆貪心計算法可用於此最佳化。

方程式5之成本函數可近似為：

其中q為正偶數，諸如，至少為4，或至少為10。方程式6模仿方程式 5之行為，同時允許藉由使用諸如最深下降方法、共軛梯度方法等之方法來分析上執行最佳化且使最佳化加速。

最小化最差缺陷大小亦可與f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )之線性化組合。特定言之，如方程式3中近似f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )。接著，將對最差缺陷大小之約束寫作不等式

，其中

及

為指定f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )之最小及最大所允許偏差的兩個常數。***方程式3，將此等約束轉變為如下方程式，(其中p=1、......、P)，

及

因為方程式3通常僅在(z ₁,z ₂,...,z _N )附近有效，所以倘若在此附近不能達成所要約束

(其可藉由該等不等式當中之任何衝突予以判定)，則可放寬常數

及

直至可達成該等約束為止。此最佳化製程最小化(z ₁,z ₂,...,z _N )附近之最差缺陷大小，i。接著，每一步驟逐步地縮減最差缺陷大小，且反覆地執行每一步驟直至符合某些終止條件為止。此情形將導致最差缺陷大小之最佳縮減。

用以最小化最差缺陷之另一方式在每一反覆中調整權重w _p 。舉例而言，在第i反覆之後，若第r評估點為最差缺陷，則可在第(i+1) 反覆中增加w _r ，使得向彼評估點之缺陷大小之縮減給出較高優先級。

另外，可藉由引入拉格朗日乘數來修改方程式4及方程式5中之成本函數，以達成對缺陷大小之RMS之最佳化與對最差缺陷大小之最佳化之間的折衷，亦即，

其中λ為指定對缺陷大小之RMS之最佳化與對最差缺陷大小之最佳化之間的折衷之預設常數。詳言之，若λ=0，則此方程式變為方程式4，且僅最小化缺陷大小之RMS；而若λ=1，則此方程式變為方程式5，且僅最小化最差缺陷大小；若0<λ<1，則在最佳化中考慮以上兩種情況。可使用多種方法來解決此最佳化。舉例而言，相似於先前所描述之方法，可調整每一反覆中之加權。替代地，相似於自不等式最小化最差缺陷大小，方程式6'及6"之不等式可被視為在二次規劃問題之求解期間的設計變數之約束。接著，可遞增地放寬對最差缺陷大小之界限，或對最差缺陷大小之界限遞增地增加用於最差缺陷大小之權重、計算用於每一可達成最差缺陷大小之成本函數值，且選擇最小化總成本函數之設計變數值作為用於下一步驟之初始點。藉由反覆地進行此操作，可達成此新成本函數之最小化。

最佳化微影投影設備可擴展製程窗。較大製程窗在製程設計及晶片設計方面提供更多靈活性。製程窗可被定義為使抗蝕劑影像在抗蝕劑影像之設計目標之某一極限內的焦點及劑量值集合。應注意，此處所論述之所有方法亦可延伸至可藉由除了曝光劑量及散焦以外之不同或額外基參數而建立的廣義製程窗定義。此等基參數可包括但不限於諸如NA、均方偏差、像差、偏振之光學設定，或抗蝕劑層之光學常數。舉例而言，如前所述，若製程窗(PW)亦包含不同遮罩偏置，則最佳化包括MEEF之最 小化，其被定義為基板EPE與所誘發遮罩邊緣偏置之間的比。在焦點及劑量值上界定之製程窗在本發明中僅充當一實例。下文描述根據一實例的最大化製程窗之方法。

在第一步驟中，自製程窗中之已知條件(f ₀,ε ₀)開始(其中f ₀為標稱焦點，且ε ₀為標稱劑量)，最小化在(f ₀±△f,ε ₀±ε)附近下方之成本函數中之一者：

或

或

若允許標稱焦點f ₀及標稱劑量ε ₀移位，則其可與設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )聯合地最佳化。在下一步驟中，若可找到(z ₁,z ₂,...,z _N ,f,ε)之值集合，則接受(f ₀±△f,ε ₀±ε)作為製程窗之部分，使得成本函數係在預設極限內。

若不允許焦點及劑量移位，則在焦點及劑量固定於標稱焦點f ₀及標稱劑量ε ₀的情況下最佳化設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )。在替代實例中，若可找到(z ₁,z ₂,...,z _N )之值集合，則接受(f ₀±△f,ε ₀±ε)作為製程窗之部分，使得成本函數在預設極限內。

本發明中前文所描述之方法可用以最小化方程式7、7'或7"之各別成本函數。若設計變數表示投影光學器件之一或多個特性，諸如任尼克係數，則最小化方程式7、7'或7"之成本函數導致基於投影光學器件 最佳化(亦即LO)之製程窗最大化。若設計變數表示照明及圖案化裝置之一或多個特性(除投影光學器件之彼等以外)，則最小化方程式7、7'或7"之成本函數基於SMLO而造成製程窗最大化，如圖11中所說明。若設計變數表示照明及圖案化裝置之一或多個特性，則最小化方程式7、7'或7"之成本函數基於SMO而造成製程窗最大化。方程式7、7'或7"之成本函數亦可包括諸如本文中所描述之至少一個f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )，亦即諸如LWR、2D特徵之局部CD變異及/或產出率之一或多個隨機變異的函數。

圖14展示同時SMLO製程可如何使用高斯-牛頓計算法以用於最佳化之一個特定實例。在步驟S702中，識別一或多個設計變數之起始值。亦可識別用於每一變數之調諧範圍。在步驟S704中，使用一或多個設計變數來定義成本函數。在步驟S706中，圍繞用於設計佈局中之所有評估點之起始值展開成本函數。在選用步驟S710中，執行全晶片模擬以覆蓋全晶片設計佈局中之所有臨界圖案。在步驟S714中獲得所要微影回應度量(諸如，CD或EPE)，且在步驟S712中比較所要微影回應度量與彼等量之預測值。在步驟S716中，判定製程窗。步驟S718、S720及S722相似於如關於圖13A所描述之對應步驟S514、S516及S518。如之前所提及，最終輸出可為(例如)光瞳平面中之波前像差映圖，其經最佳化以產生所要成像效能。最終輸出可為(例如)經最佳化照明映圖及/或經最佳化設計佈局。

圖13B展示用以最佳化成本函數之例示性方法，其中設計變數(z ₁,z ₂,...,z _N )包括可僅假定離散值之設計變數。

該方法藉由界定照明之像素群組及圖案化裝置之圖案化裝置圖案塊而開始(步驟802)。通常，像素群組或圖案化裝置圖案塊亦可被 稱作微影製程組件之分部。在一個例示性途徑中，將照明劃分成117個像素群組，且針對圖案化裝置界定94個圖案化裝置圖案塊(實質上如上文所描述)，從而引起總共211個分部。

在步驟804中，選擇一微影模型作為用於微影模擬之基礎。微影模擬產生用於一或多個微影度量之計算中的結果或回應。將一特定微影度量定義為待最佳化之效能度量(步驟806)。在步驟808中，設置用於照明及圖案化裝置之初始(預最佳化)條件。初始條件包括用於照明之像素群組及圖案化裝置之圖案化裝置圖案塊的初始狀態，使得可參考初始照明形狀及初始圖案化裝置圖案。初始條件亦可包括遮罩偏置、NA，及/或焦點斜坡範圍。儘管步驟802、804、806及808被描繪為順序步驟，但應瞭解，在其他實例中，可以其他序列執行此等步驟。

在步驟810中，對像素群組及圖案化裝置圖案塊順位。可使像素群組及圖案化裝置圖案塊在順位中交錯。可使用各種順位方式，包括：依序地(例如，自像素群組1至像素群組117及自圖案化裝置圖案塊1至圖案化裝置圖案塊94)、隨機地、根據該等像素群組及圖案化裝置圖案塊之實體部位(例如，將較接近於照明之中心之像素群組順位得較高)，及/或根據該像素群組或圖案化裝置圖案塊之變更如何影響效能度量。

一旦對像素群組及圖案化裝置圖案塊順位，則調整照明及圖案化裝置以改良效能度量(步驟812)。在步驟812中，按順位之次序分析像素群組及圖案化裝置圖案塊中之每一者，以判定像素群組或圖案化裝置圖案塊之變更是否將引起效能度量改良。若判定效能度量將被改良，則相應地變更像素群組或圖案化裝置圖案塊，且所得改良型效能度量及經修改照明形狀或經修改圖案化裝置圖案形成基線以供比較以用於後續分析較低 順位之像素群組及圖案化裝置圖案塊。換言之，保持改良效能度量之變更。隨著進行及保持對像素群組及圖案化裝置圖案塊之狀態之變更，初始照明形狀及初始圖案化裝置圖案相應地改變，使得經修改照明形狀及經修改圖案化裝置圖案由步驟812中之最佳化製程引起。

在其他途徑中，亦在812之最佳化製程內執行像素群組及/或圖案化裝置圖案塊之圖案化裝置多邊形形狀調整及成對輪詢。

在一實施例中，交錯式同時最佳化工序可包括變更照明之像素群組，且在發現效能度量之改良的情況下，逐步升高及/或降低劑量或強度以尋找進一步改良。在另一實例中，可藉由圖案化裝置圖案之偏置改變來替換劑量或強度之逐步升高及/或降低，以尋找同時最佳化工序之進一步改良。

在步驟814中，進行關於效能度量是否已收斂之判定。舉例而言，若在步驟810及812之最後幾次反覆中已證明效能度量之很小改良或無改良，則效能度量可被認為已收斂。若效能度量尚未收斂，則在下一反覆中重複步驟810及812，其中自當前反覆之經修改之照明形狀及經修改之圖案化裝置係用作用於下一反覆之初始照明形狀及初始圖案化裝置(步驟816)。

上文所描述之最佳化方法可用以增加微影投影設備之產出率。舉例而言，成本函數可包括為曝光時間之函數的f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )。在一實例中，此成本函數之最佳化受隨機變異之量度或其他度量約束或影響。具體而言，用以增大微影製程之產出率的電腦實施方法可包含最佳化作為微影製程之一或多個隨機變異之函數及基板之曝光時間之函數的成本函數，以便減少或最小化曝光時間。

在一個實例中，成本函數包括為一或多個隨機變異之函數的至少一個f _p (z ₁,z ₂,...,z _N )。一或多個隨機變異可包括LWR及/或2D特徵之局部CD變異。在一個實例中，一或多個隨機變異包括空中影像或抗蝕劑影像之一或多個特性的一或多個隨機變異。舉例而言，此類隨機變異可包括線邊緣粗糙度(LER)、線寬粗糙度(LWR)及/或局部臨界尺寸均一性(LCDU)。成本函數中包括一或多個隨機變異允許發現最小化一或多個隨機變異之一或多個設計變數的值，由此降低歸因於隨機變異之缺陷的風險。

圖15A展示根據一實例的用於基於特性之隨機變異(例如，LER)或基於為隨機變異之函數的或影響隨機變異的變數(例如，bl_ILS、ILS或NILS)而識別空中影像或抗蝕劑影像上之熱點之方法的流程圖。在可選步驟2510中，獲得空中影像或抗蝕劑影像之特性(例如，邊緣部位)的作為隨機變異(例如，LER)之函數的或影響隨機變異之變數(例如，bl_ILS、ILS或NILS)的值。在步驟2520中，(例如，自變數之值)獲得該特性之隨機變異(例如，LER)之值。在步驟2530中，獲得特性之範圍。該範圍可歸因於任何合適的限制。舉例而言，當隨機變異為LER時，範圍可由設計佈局之圖案之幾何形狀來規定。舉例而言，LER之最大值可不超過自一邊緣至其相鄰邊緣之間隙的寬度。在步驟2540中，比較隨機變異之值與該範圍。若隨機變異超過該範圍，則特性在步驟2550中識別為熱點。可針對經識別為熱點之彼特性進行進一步處理，諸如用以減小隨機變異之最佳化。

圖15B展示根據一實例的用於基於空中影像或抗蝕劑影像之特性(例如，邊緣部位)之隨機變異(例如，LER)或基於作為隨機變異之 函數的或影響隨機變異的變數(例如，bl_ILS、ILS或NILS)識別空中影像或抗蝕劑影像之熱點之方法的流程圖。在步驟2610中，獲得特性之範圍。在步驟2620中，基於特性之範圍而獲得隨機變異(例如，LER)之範圍或變數(例如，bl_ILS、ILS或NILS)之範圍。在步驟2630中，獲得隨機變異之值或變數之值。在步驟2640中，比較隨機變異之值或變數之值與其各別範圍。若隨機變異之值或變數之值超過其各別範圍，則在步驟2650中將特性識別為熱點。可針對經識別為熱點之彼特性進行進一步處理，諸如用以減小隨機變異之最佳化。

圖16展示根據一實例的用於減小空中影像或抗蝕劑影像之一或多個特性(例如邊緣部位)之隨機變異(例如LER)之方法的流程圖。在步驟2710中，(例如)使用圖15A或圖15B之方法，藉由將一或多個特性識別為來自設計佈局之一部分的熱點來獲得該一或多個特性。在步驟2720中，(例如)藉由使用至少表示隨機變異的成本函數或作為隨機變異之函數或影響隨機變異的變數(例如，bl_ILS、ILS或NILS)來減小一或多個特性之隨機變異。在步驟2730中，重新識別來自設計佈局之部分的熱點。在步驟2740中，判定是否識別熱點。若識別了熱點，則繼續進行至步驟2750；若識別無熱點，則方法結束。在步驟2750中，改變最佳化之一或多個參數(例如，δ及/或使用者選擇之偏移)，且方法重新反覆至步驟2720且用經改變之一或多個參數執行最佳化。在一替代方案中，一或多個參數可為設計佈局之部分，且可除去步驟2740及2750。

圖17為說明可輔助實施本文所揭示之最佳化方法及流程之電腦系統100的方塊圖。電腦系統100包括用於傳達資訊之匯流排102或其他通信機構及與匯流排102耦接以用於處理資訊之處理器104(或多個處理 器104及105)。電腦系統100亦包括耦接至匯流排102以用於儲存待由處理器104執行之資訊及指令的主記憶體106，諸如隨機存取記憶體(RAM)或其他動態儲存裝置。主記憶體106亦可用於在待由處理器104執行之指令之執行期間儲存暫時性變數或其他中間資訊。電腦系統100進一步包括耦接至匯流排102以用於儲存用於處理器104之靜態資訊及指令的唯讀記憶體(ROM)108或其他靜態儲存裝置。提供諸如磁碟或光碟之儲存裝置110，且該儲存裝置110耦接至匯流排102以用於儲存資訊及指令。

電腦系統100可經由匯流排102耦接至用於向電腦使用者顯示資訊之顯示器112，諸如陰極射線管(CRT)或平板顯示器或觸控面板顯示器。包括文數字按鍵及其他按鍵之輸入裝置114耦接至匯流排102以用於將資訊及命令選擇傳達至處理器104。另一類型之使用者輸入裝置為用於將方向資訊及命令選擇傳達至處理器104且用於控制顯示器112上之游標移動的游標控制件116，諸如，滑鼠、軌跡球或游標方向按鍵。此輸入裝置通常具有在兩個軸線(第一軸(例如，x)及第二軸(例如，y))上之兩個自由度，從而允許該裝置指定平面中之位置。亦可將觸控面板(螢幕)顯示器用作輸入裝置。

根據一個實例，可由電腦系統100回應於處理器104執行主記憶體106中所含有之一或多個指令之一或多個序列來執行最佳化製程之部分。可將此類指令自另一電腦可讀媒體(諸如儲存裝置110)讀取至主記憶體106中。主記憶體106中所含之指令序列的執行促使處理器104執行本文中所描述之程序步驟。亦可使用呈多處理配置之一或多個處理器以執行主記憶體106中所含之指令序列。在一替代實例中，可代替或結合軟體指令而使用硬連線電路系統。因此，本文中之描述不限於硬體電路系統與軟 體之任何特定組合。

如本文中所使用之術語「電腦可讀媒體」係指參與將指令提供至處理器104以供執行之任何媒體。此媒體可呈許多形式，包括但不限於非揮發性媒體、揮發性媒體及傳輸媒體。非揮發性媒體包括(例如)光碟或磁碟，諸如儲存裝置110。揮發性媒體包括動態記憶體，諸如主記憶體106。傳輸媒體包括同軸纜線、銅線及光纖，其包括包含匯流排102之電線。傳輸媒體亦可採取聲波或光波之形式，諸如在射頻(RF)及紅外線(IR)資料通信期間所產生之聲波或光波。電腦可讀媒體之常見形式包括(例如)軟碟、軟性磁碟、硬碟、磁帶、任何其他磁媒體、CD-ROM、DVD、任何其他光學媒體、打孔卡、紙帶、具有孔圖案之任何其他實體媒體、RAM、PROM及EPROM、FLASH-EPROM、任何其他記憶體晶片或卡匣、如下文所描述之載波，或可供電腦讀取之任何其他媒體。

各種形式之電腦可讀媒體可涉及將一或多個指令之一或多個序列攜載至處理器104以供執行。舉例而言，初始地可將該等指令承載於遠端電腦之磁碟上。遠端電腦可將指令載入至其動態記憶體中，且使用數據機經由電話線來發送指令。在電腦系統100本端之數據機可接收電話線上之資料，且使用紅外線傳輸器將資料轉換為紅外線信號。耦接至匯流排102之紅外線偵測器可接收紅外線信號中所攜載之資料且將該資料置放於匯流排102上。匯流排102將資料攜載至主記憶體106，處理器104自主記憶體106擷取並執行指令。由主記憶體106接收之指令可視情況在由處理器104實行之前或之後儲存於儲存裝置110上。

電腦系統100亦可包括耦接至匯流排102之通信介面118。通信介面118提供對網路鏈路120之雙向資料通信耦合，該網路鏈路120連 接至區域網路122。舉例而言，通信介面118可為整合式服務數位網路(ISDN)卡或數據機以提供與對應類型之電話線的資料通信連接。作為另一實例，通信介面118可為區域網路(LAN)卡以提供至相容LAN之資料通信連接。亦可實施無線鏈路。在任何此實施中，通信介面118發送且接收攜載表示各種類型之資訊之數位資料流的電信號、電磁信號或光學信號。

網路鏈路120通常經由一或多個網路將資料通信提供至其他資料裝置。舉例而言，網路鏈路120可經由區域網路122提供與主機電腦124或與由網際網路服務提供者(ISP)126操作之資料設備之連接。ISP 126又經由全球封包資料通信網路(現在通常被稱作「網際網路」128)而提供資料通信服務。區域網路122及網際網路128皆使用攜載數位資料串流之電、電磁或光學信號。經由各種網路之信號及在網路鏈路120上且經由通信介面118之信號為輸送資訊的例示性形式之載波，該等信號將數位資料攜載至電腦系統100且自電腦系統100攜載數位資料。

電腦系統100可經由網路、網路鏈路120及通信介面118發送訊息且接收包括程式碼之資料。在網際網路實例中，伺服器130可經由網際網路128、ISP 126、區域網路122及通信介面118傳輸用於應用程式之所請求程式碼。一個此類經下載應用程式可提供(例如)實例之照明最佳化。所接收程式碼可在其被接收時由處理器104執行，及/或儲存於儲存裝置110或其他非揮發性儲存器中以供稍後執行。以此方式，電腦系統100可獲得呈載波形式之應用程式碼。

圖18示意性地描繪可利用本文所描述之方法而最佳化照明的例示性微影投影設備。設備包含：-照明系統IL，其用以調節輻射光束B。在此特定狀況下，照射系統 亦包含輻射源SO；-第一物件台(例如，圖案化裝置台)MT，其具有用以固持圖案化裝置MA(例如，倍縮光罩)之圖案化裝置固持器，且連接至用以相對於項目PS來準確地定位圖案化裝置之第一***；-第二物件台(基板台)WT，其具備用以固持基板W(例如抗蝕劑塗佈矽晶圓)之基板固持器，且連接至用以相對於項目PS來準確地定位該基板之第二***；-投影系統(「透鏡」)PS(例如，折射、反射或反射折射光學系統)，其用以將圖案化裝置MA之經輻照部分成像至基板W之目標部分C(例如，包含一或多個晶粒)上。

如本文中所描繪，設備屬於透射類型(亦即，具有透射圖案化裝置)。然而，一般而言，其亦可屬於反射類型，例如(具有反射圖案化裝置)。設備可使用與經典遮罩不同種類之圖案化裝置；實例包括可程式化鏡面陣列或LCD矩陣。

源SO(例如，水銀燈或準分子雷射、雷射產生電漿(LPP)EUV源)產生輻射光束。舉例而言，此光束係直接地抑或在已橫穿諸如光束擴展器Ex之調節構件之後饋入至照明系統(照明器)IL中。照明器IL可包含調整構件AD以用於設定光束中之強度分佈的外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別稱作σ外部及σ內部)。另外，照明器IL通常將包含各種其他組件，諸如，積光器IN及聚光器CO。以此方式，入射於圖案化裝置MA上之光束B在其橫截面中具有所要均一性及強度分佈。

關於圖18應注意，源SO可在微影投影設備之外殼內(此常常為當源SO為(例如)水銀燈時之狀況)，但其亦可在微影投影設備遠端， 其所產生之輻射光束被導向至該設備中(例如，憑藉合適引導鏡面)；此後一情境常常為當源SO為準分子雷射(例如，基於KrF、ArF或F₂雷射作用)時之狀況。

光束PB隨後截取被固持於圖案化裝置台MT上之圖案化裝置MA。在已橫穿圖案化裝置MA的情況下，光束B穿過透鏡PL，該透鏡PL將光束B聚焦至基板W之目標部分C上。憑藉第二定位構件(及干涉量測構件IF)，可準確地移動基板台WT，例如，以便使不同目標部分C定位於光束PB之路徑中。相似地，第一定位構件可用以(例如)在自圖案化裝置庫對圖案化裝置MA之機械擷取之後或在掃描期間相對於光束B之路徑來準確地定位圖案化裝置MA。一般而言，將憑藉未在圖18中明確地描繪之長衝程模組(粗略定位)及短衝程模組(精細定位)來實現物件台MT、WT之移動。然而，在步進器(相對於步進掃描工具)之情況下，圖案化裝置台MT可僅連接至短衝程致動器，或可固定。

可在兩種不同模式中使用所描繪工具：-在步進模式下，圖案化裝置台MT保持基本上固定，且整個圖案化裝置影像一次性(即，單一「閃光」)投影至目標部分C上。接著在x及/或y方向上使基板台WT移位，從而使得不同目標部分C可由光束PB輻照；-在掃描模式中，除單次「閃光」中不曝光給定目標部分C以外，基本上相同之情形適用。替代地，圖案化裝置台MT可以速度v在給定方向(所謂「掃描方向」，例如，y方向)上移動，使得投影光束B遍及圖案化裝置影像進行掃描；同時，基板台WT以速度V=Mv同時在相同或相反方向上移動，其中M為透鏡PL之放大率(通常M=1/4或1/5)。以此方式，可在不必損害解析度的情況下曝光相對大目標部分C。

圖19示意性地描繪可利用本文所描述之方法而最佳化照明的另一例示性微影投影設備1000。

微影投影設備1000包含：

-源收集器模組SO

-照明系統(照明器)IL，其經組態以調節輻射光束B(例如，EUV輻射)。

-支撐結構(例如，圖案化裝置台)MT，其經建構以支撐圖案化裝置(例如，遮罩或倍縮光罩)MA，且連接至經組態以準確地定位該圖案化裝置之第一***PM；

-基板台(例如，晶圓台)WT，其經建構以固持基板(例如，抗蝕劑塗佈晶圓)W，且連接至經組態以準確地定位該基板之第二***PW；及

-投影系統(例如，反射性投影系統)PS，其經組態以將藉由圖案化裝置MA賦予給輻射光束B之圖案投影於基板W的目標部分C(例如，包含一或多個晶粒)上。

如此處所描繪，設備1000屬於反射類型(例如，採用反射圖案化裝置)。應注意，因為大多數材料在EUV波長範圍內具吸收性，所以圖案化裝置可具有包含例如鉬與矽之多堆疊的多層反射器。在一個實例中，多堆疊反射器具有鉬與矽之40個層對，其中每一層之厚度為四分之一波長。可藉由X射線微影來產生甚至更小的波長。由於大部分材料在EUV及x射線波長下具吸收性，因此圖案化裝置構形上的圖案化吸收材料之薄件(例如，在多層反射器的頂部上之TaN吸收器)定義特徵將在何處印刷(正性抗蝕劑)或不印刷(負性抗蝕劑)。

參考圖19，照明器IL自源收集器模組SO接收極紫外線輻射光束。同以產生EUV輻射之方法包括但不一定限於藉由EUV範圍中之一或多個發射譜線將材料轉換成具有至少一個元素之電漿狀態，元素例如氙、鋰或錫。在一種此類方法(常常被稱為雷射產生電漿「LPP」)中，可藉由運用雷射光束來輻照燃料(諸如，具有所需譜線發射元素之材料小滴、串流或叢集)來產生電漿。源收集器模組SO可為包括雷射(圖19中未展示)的EUV輻射系統之部件，該雷射用於提供激發燃料之雷射光束。所得電漿發射輸出輻射(例如EUV輻射)，該輸出輻射係使用安置於源收集器模組中之輻射收集器予以收集。舉例而言，當使用CO₂雷射以提供用於燃料激發之雷射束時，雷射與源收集器模組可為分離實體。

在此等狀況下，雷射不被視為形成微影設備之部件，且輻射光束係憑藉包含(例如)適合引導鏡面及/或光束擴展器之光束遞送系統而自雷射傳遞至源收集器模組。在其他狀況下，舉例而言，當源為放電產生電漿EUV產生器(常常被稱為DPP源)時，源可為源收集器模組之整體部分。

照明器IL可包含用於調整輻射光束之角強度分佈之調整器。一般而言，可調整照明器之光瞳平面中之強度分佈之至少外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別稱作σ外部及σ內部)。另外，照明器IL可包含各種其他組件，諸如琢面化場鏡面裝置及琢面化光瞳鏡面裝置。照明器可用以調節輻射光束，以在其橫截面中具有所需均一性及強度分佈。

輻射光束B入射於圖案化裝置(例如遮罩)MA上，圖案化裝置MA固持於支撐結構(例如圖案化裝置台)MT上且由圖案化裝置圖案化。在自圖案化裝置(例如，遮罩)MA反射之後，輻射光束B傳遞通過投 影系統PS，投影系統PS將該光束聚焦至基板W之目標部分C上。藉助於第二***PW及位置感測器PS2(例如，干涉裝置、線性編碼器或電容式感測器)，可精確地移動基板台WT，例如以便使不同目標部分C定位於輻射光束B之路徑中。相似地，第一***PM及另一位置感測器PS1可用以相對於輻射光束B之路徑來準確地定位圖案化裝置(例如，遮罩)MA。可使用圖案化裝置對準標記M1、M2及基板對準標記P1、P2來對準圖案化裝置(例如，遮罩)MA及基板W。

可在以下模式中之至少一者中使用所描繪設備1000：

1.在步進模式中，在將被賦予至輻射光束之整個圖案一次性投影至目標部分C上的同時，使支撐結構(例如，圖案化裝置台)MT及基板台WT保存基本上靜止(亦即，單次靜態曝光)。接著，使基板台WT在X及/或Y方向上移位，以使得可曝光不同目標部分C。

2.在掃描模式中，在將被賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上時，同步地掃描支撐結構(例如，圖案化裝置台)MT及基板台WT(即，單次動態曝光)。可藉由投影系統PS之放大率(縮小率)及影像反轉特性來判定基板台WT相對於支撐結構(例如，圖案化裝置台)MT之速度及方向。

3.在另一模式下，使固持可程式化圖案化裝置之支撐結構(例如圖案化裝置台)MT保持基本上靜止，且移動或掃描基板台WT，同時將賦予至輻射光束之圖案投射至目標部分C上。在此模式中，通常使用脈衝式輻射源，且在基板台WT之每一移動之後或在掃描期間之連續輻射脈衝之間視需要而更新可程式化圖案化裝置。此操作模式可易於應用於利用可程式化圖案化裝置(諸如上文所提及之類型的可程式化鏡面陣列)之無 遮罩微影。

圖20更詳細地展示設備1000，其包括源收集器模組SO、照明系統IL及投影系統PS。源收集器模組SO經建構及配置以使得可將真空環境維持於源收集器模組SO之圍封結構220中。可由放電產生電漿源形成EUV輻射發射電漿210。可藉由氣體或蒸汽(例如，Xe氣體、Li蒸汽或Sn蒸汽)而產生EUV輻射，其中產生極熱電漿210以發射在電磁光譜之EUV範圍內之輻射。舉例而言，藉由引起至少部分地離子化電漿之放電而產生極熱電漿210。為了輻射之高效產生，可需要為(例如)10帕斯卡之分壓之Xe、Li、Sn蒸汽或任何其他合適氣體或蒸汽。在一實施例中，提供受激發錫(Sn)電漿以產生EUV輻射。

由熱電漿210發射之輻射係經由定位於源腔室211中之開口中或後方的視情況選用的氣體障壁或污染物截留器230(在一些狀況下，亦被稱作污染物障壁或箔片截留器)而自源腔室211傳遞至收集器腔室212中。污染物截留器230可包括通道結構。污染物截留器230亦可包括氣體障壁或氣體障壁與通道結構之組合。如此項技術中已知，本文中進一步指示之污染物截留器或污染物障壁230至少包括通道結構。

收集器腔室211可包括可為所謂的掠入射收集器之輻射收集器CO。輻射收集器CO具有上游輻射收集器側251及下游輻射收集器側252。橫穿收集器CO之輻射可自光柵光譜濾光器240反射以沿著由點虛線「O」指示之光軸聚焦於虛擬源點IF中。虛擬源點IF通常被稱作中間焦點，且源收集器模組經配置以使得中間焦點IF位於圍封結構220中之開口221處或附近。虛擬源點IF為輻射發射電漿210之影像。

隨後，輻射橫穿照明系統IL，該照明系統可包括琢面化場 鏡面裝置22及琢面化光瞳鏡面裝置24，琢面化場鏡面裝置22及琢面化光瞳鏡面裝置24經配置以提供在圖案化裝置MA處的輻射光束21之所要角分佈，以及在圖案化裝置MA處的輻射強度之所要均一性。在由支撐結構MT固持之圖案化裝置MA處的輻射光束21之反射後，形成經圖案化光束26，且藉由投影系統PS經由反射元件28、30將經圖案化光束26成像至由基板台WT固持之基板W上。

比所展示元件多的元件通常可存在於照明光學器件單元IL及投影系統PS中。取決於微影設備之類型，光柵光譜濾光器240可視情況存在。另外，可存在比諸圖所展示之鏡面多的鏡面，例如，在投影系統PS中可存在比圖20所展示之反射元件多1至6個的額外反射元件。

如圖20中所說明之收集器光學器件CO被描繪為具有掠入射反射器253、254及255之巢套式收集器，僅僅作為收集器(或收集器鏡面)之實例。掠入射反射器253、254及255經安置為圍繞光軸O軸向對稱，且此類型之收集器光學件CO可與常常稱為DPP源之放電產生電漿源組合使用。

替代地，源收集器模組SO可為如圖21所展示之LPP輻射系統之部件。雷射LA經配置以將雷射能量沈積至諸如氙(Xe)、錫(Sn)或鋰(Li)之燃料中，從而形成具有數10eV之電子溫度的高度離子化電漿210。在此等離子之去激發及再結合期間所產生之高能輻射自電漿發射，由近正入射收集器光學器件CO收集，且聚焦至圍封結構220中的開口221上。

美國專利申請公開案第US 2013-0179847號的全部內容特此以引用之方式併入。

本文中所揭示之概念可模擬或數學上模型化用於使子波長 特徵成像之任何通用成像系統，且可尤其供能夠產生愈來愈短波長之新興成像技術使用。已經在使用中之新興技藝包括能夠藉由使用ArF雷射來產生193nm波長且甚至能夠藉由使用氟雷射來產生157nm波長之EUV(極紫外線)、DUV微影。此外，EUV微影能夠藉由使用同步加速器或藉由運用高能電子來撞擊材料(固體抑或電漿)而產生在5nm至20nm之範圍內之波長，以便產生在此範圍內之光子。

雖然本文中所揭示之概念可用於在諸如矽晶圓之基板上成像，但應理解，所揭示的概念可與任何類型之微影成像系統一起使用，例如用於在除矽晶圓以外之基板上成像的彼等微影成像系統。

已針對特定應用描述改良使用微影設備使設計佈局之一部分成像至基板上的特定微影製程之上述技術。

實施例總體上提供使用影像相關度量以改良基板上之半導體結構之製造、測試、量測及其他製程中之任一者的技術。詳言之，產生新影像相關度量。在本文件中，將新影像相關度量稱為疊對邊際。疊對邊際提供對經製造之特徵中之疊對誤差之容限的指示。

實施例亦提供用於改良在製造、測試、量測及其他製程期間執行之製程中之任一者中的控制參數判定之技術，該等製程可關於基板上之裝置(例如，半導體結構)執行，包括取決於疊對邊際。

可自基板之不同層及部分之複數個影像判定疊對邊際。每一影像可由諸如基於電子束之度量衡設備或任何類型的掃描電子顯微鏡之成像裝置獲得。電子束設備(例如，由HMI製造)可具有10μm乘10μm視場。

可藉由實施例之技術來改良之製程包括以下各者中的任一 者：微影製程、掃描製程、上底漆製程、抗蝕劑塗佈製程、軟烘烤製程、曝光後烘烤製程、顯影製程、硬烘烤製程、量測/檢測製程、蝕刻製程、離子植入製程、金屬化製程、氧化製程及/或化學機械研磨製程。疊對邊際(作為一實例)可用於判定此等製程中之任一者以及選自此等製程之任何組合的一或多個控制參數。

實施例可包括執行計算度量衡及控制程序兩者。計算程序包含在基板之複數個層中之每一者上獲得基板之部分的一或多個影像。每一所獲得影像包含藉由於基板上製造之結構所包含的特徵。取決於特徵之一或多個屬性，諸如特徵之輪廓來計算疊對邊際。接著可取決於疊對邊際判定用於控制特徵之製造製程及/或其他製程中的一或多個製程之一或多個控制參數。

圖24展示基板之部分上之特徵的影像。舉例而言，影像可表示基板上之10μm乘10μm區域。影像中之粗線為特徵中之一者之目標輪廓。影像中之細線為經製造特徵之實際輪廓。儘管特徵之理想形狀可為矩形，但目標輪廓係彎曲的/圓化的，此係由於此為可製造的與矩形最可能接近的形狀，且因此實際上可達成最佳輪廓。理想形狀可替代地用作目標形狀。

圖25展示複數個堆疊影像。已堆疊之影像可分別自基板之不同層中之相同特徵的一或多個對應影像及/或基板之同一層上之複數個特徵的影像中獲得。影像可另外或替代地具有複數個不同基板上之特徵及/或基板之同一層上之同一特徵但由不同成像裝置拍攝的影像。

當堆疊影像時，已執行對準程序。對準程序可基於取決於影像中之每一者中或疊加至影像中之每一者上之一或多個參考位置來對準 影像，使得影像之間不存在疊對誤差。舉例而言，對準程序可包含對準影像中之特徵之目標設計，使得目標設計之間不存在疊對誤差。對準程序可基於取決於GDS/GDSII資料來對準影像。執行對準程序之效應在於移除不同影像之間的任何疊對誤差之影響。

疊對邊際為對準影像之堆疊中之特徵的隨機變異之量度。可取決於影像之對準版本中之對應特徵的輪廓之間的差來計算疊對邊際。亦可取決於特徵之目標輪廓來計算疊對邊際。舉例而言，對於影像中之每一者，可取決於影像中之特徵與特徵之目標的比較來計算疊對邊際。影像中之特徵的輪廓與其他影像中之特徵的輪廓之間的差異以及特徵之目標輪廓可由複數個熟知特定影像相關度量判定，影像相關度量諸如臨界尺寸均一性(CDU)、線寬粗糙度(LWR)、臨界尺寸振幅及置放誤差。

疊對邊際與已知影像度量邊緣置放誤差(EPE)相關。EPE為提供特徵之一或多個影像的輪廓與特徵之目標輪廓之間的差異之總體表示的影像度量。EPE包括特徵之影像與特徵之目標輪廓之間的疊對誤差。

疊對邊際與EPE的不同之處在於其不包括特徵之影像之間的疊對誤差，此係因為疊對誤差由上述對準程序移除。

方程式8中展示判定疊對邊際之方法。

疊對邊際=EPE-疊對誤差 (方程式8)

因此，可藉由計算EPE及疊對誤差來計算疊對邊際。可取決於對影像執行之對準來計算疊對誤差。接著可藉由自EPE之計算減去疊對誤差來計算疊對邊際。

應注意，方程式8中之疊對誤差可經計算為實際疊對量與設計規範之組合。此係因為當所要在結構之不同層中之特徵之間存在重疊 時，可能會出現失效狀況，但即使發生重疊，也不能實現所需的重疊區域。相似地，當需要在結構之不同層中存在特徵之分離時，可能會出現失效情況，但即使特徵分離，也不能實現所需的分離量。設計規範包括所需之特徵重疊區域及/或所需的特徵分離量。因此，取決於實際疊對量與設計規範的組合來計算疊對誤差係合適的。

可替代地取決於對準影像中對疊對邊際之貢獻的組合來判定疊對邊際。其展示於用於疊對邊際之下文方程式中：

其中HR _OPC 係取決於由光學近接校正引起之誤差，σ _PBA 係取決於由近接偏置平均值(PBA)引起之誤差，σ _LWR 係取決於由線寬粗糙度引起之誤差，且σ _CDU 係取決於由臨界尺寸均一性引起之誤差。

在方程式9中，對判定之疊對邊際之貢獻係OPC、PBA、LWR及CDU。實施例包括判定疊對邊際之方程式之替代構造，其包括對疊對邊際之一或多個其他貢獻及/或不包括方程式9中所包含之對疊對邊際的貢獻中之一或多者。可取決於除疊對誤差之外的對EPE計算之所有貢獻來計算疊對邊際。

影像中之每一者通常僅為基板之較小部分。舉例而言，每一影像可表示基板上之10μm乘10μm區域。可取決於基板之相同部分之不同層之複數個影像來計算疊對邊際。此為基板之彼部分之局部疊對邊際。

可為基板之複數個不同部分中之每一者計算複數個局部疊對邊際，其中取決於基板之相同部分之不同層的複數個影像來計算局部疊對邊際中之每一者。可在基板上之所有部位抑或僅在基板上之一些部位獲 得局部疊對邊際。當僅在基板上之一些部位處獲得局部疊對邊際時，可選擇部位從而以提供基板的指紋特徵。

每一影像可另外或替代地視為包含複數個部分。可為影像之部分中之每一者計算局部疊對邊際，使得對於每一影像存在複數個局部疊對邊際。

基板之疊對邊際可包含複數個局部疊對邊際，其中取決於基板之不同部分的影像及/或影像之部分來計算局部疊對邊際中之每一者。

重疊疊對邊際可定義為影像及/或影像之部分內的特徵之最小疊對邊際。

疊對邊際可表示為疊對邊際圖，其展示疊對邊際跨基板之局部變異。

疊對邊際可替代地表示為重疊疊對邊際圖，其展示重疊疊對邊際跨基板之局部變異。

可計算全局疊對邊際，其為基板之局部疊對邊際及/或重疊疊對邊際的平均值。

可為可有助於疊對邊際之每一參數之複數個值中的每一者計算疊對邊際及疊對邊際的表示。疊對邊際對每一參數之相依性可自針對參數之值計算的疊對邊際來計算或推斷。亦可判定疊對邊際對複數個參數之相依性。

舉例而言，可產生重疊疊對邊際圖，其展示在基板之兩層或多於兩層之間跨基板之表面的重疊疊對邊際之變異。可根據臨界尺寸(CD)來判定重疊疊對邊際圖。因此，產生可用於疊對及CD共同最佳化的 多維度量。

可有助於疊對邊際之參數可包括焦點、劑量、照明光瞳形狀(例如，橢圓率)、光學像差(例如，慧形像差、球面、散光)、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及/或RF功率分佈。可判定疊對邊際對此等參數中之一或多者的相依性。

製造製程之良率取決於製造誤差之出現。製造誤差可在結構之不同層中之特徵之間並未出現所需的重疊區域時出現。製造誤差亦可在結構之不同層中之特徵未實現所需的最小分離時出現。EPE為特徵及特徵輪廓之定位變異的量度，且可用以判定正確製造結構的預期良率及/或結構經不正確製造的機率。由於疊對邊際與EPE之間的關係，如方程式8中所展示，疊對邊際可用於判定疊對誤差之允許量，以便達成正確製造之結構的預期良率及/或結構經不正確製造的機率。

疊對誤差取決於多個可控制參數。因此，可取決於疊對邊際判定影響疊對誤差之一或多個參數之一或多個值及可能的一或多個值範圍，使得疊對誤差處於預期達成預期良率的範圍內。根據製造規範，預期良率可為所要良率。

實施例包括取決於疊對邊際判定用於控制基板上之結構之製造、檢測及/或測試製程的一或多個參數。可取決於疊對邊際受控制之參數中的一或多者包括：焦點、劑量、照明光瞳形狀(例如，橢圓率)、光學像差(例如，慧形像差、球面、散光)、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及/或RF功率分佈。受一或多個參數控制之製程可為微影製程、上底漆製程、抗蝕劑塗佈製程、軟烘烤製程、曝光後烘烤製程、顯影製程、硬烘烤製程、量測/檢測製程、蝕刻製程、離子植入製 程、金屬化製程、氧化製程及/或化學機械研磨製程。

EPE之容許水平取決於製造規範。製造規範可取決於選自以下各者中之一或多者：所要良率、特徵經不正確製造之最大機率、EPE之經判定最大允許量值、經判定最大允許疊對誤差，及/或裝置的所要良率。

如上文所描述，EPE取決於疊對邊際及疊對誤差。因此，疊對邊際允許判定對疊對誤差之約束，使得EPE處於特定水平。可判定疊對誤差對每一參數之相依性。因此，可取決於疊對邊際判定一或多個參數中之每一者的一或多個值及/或一或多個值範圍。

可取決於選自以下各者中之一或多者來判定製程參數：疊對邊際圖、一或多個局部疊對邊際，及/或全局疊對邊際。

可共同判定影響疊對誤差之參數，使得控制參數中之一者之應用值取決於控制參數中之另一者的應用值。共同判定控制參數中之至少兩者可取決於至少兩個控制參數之組合效應及/或至少兩個控制參數的相互依賴性。藉由共同判定控制參數，控制參數之組合效應及/或控制參數之效應的相互相依性可用以有利地改良對控制參數之判定，以用於改良良率或相對於任何其他目標而最佳化。

可判定在製程期間對一或多個控制參數之變化率及值範圍的一或多個約束。舉例而言，在裝置之製造期間，歸因於焦點可改變之速率以及移動速度，焦點可在基板上之兩個不同部位之間改變的程度可受到限制。實施例包括在給定容許疊對誤差的情況下，使用經判定的對一或多個控制參數之一或多個約束來對一或多個控制參數執行最佳化製程。舉例而言，在給定對可應用之參數值的一或多個約束的情況下，參數可設定在 導致對疊對誤差之貢獻增加的水平下。可藉由控制另一參數以減小其對疊對誤差之貢獻，使得總疊對誤差保持在可接受範圍內而使此成為可能。

疊對誤差可取決於共同判定之控制參數中之至少一者；且在裝置上製造之特徵的尺寸可取決於共同判定之控制參數中之至少其他一者。

共同判定之控制參數中之至少一者可包括焦點、劑量、照明光瞳形狀、光學像差、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及/或RF功率分佈。

如上文所描述，可判定疊對邊際與一或多個所應用參數之間的關係。可取決於一或多個參數影響疊對邊際之程度來判定一或多個參數之一或多個所應用值及可應用的一或多個值範圍。

對一或多個所應用值及可應用的一或多個範圍之判定可取決於一或多個參數對疊對邊際及疊對誤差兩者之影響來進行。

對複數個參數之所應用值及可應用範圍的共同判定可取決於該複數個參數對疊對邊際及疊對誤差兩者之影響來進行。

舉例而言，可判定一或多個參數，以便最小化疊對邊際，從而減少對疊對誤差的一或多個約束。此可允許一或多個其他參數設定為使彼等一或多個其他參數對疊對誤差之貢獻增加的一值。詳言之，可根據臨界尺寸(CD)來判定重疊疊對邊際圖。然後，此可用於疊對及CD共同最佳化。

圖26為根據一實施例之用於判定基板上之特徵的影像度量之程序的流程圖。

在步驟2601中，程序開始。

在步驟2603中，獲得基板上之複數個特徵之第一影像。

在步驟2605中，獲得基板上之對應複數個特徵之一或多個其他影像，其中一或多個其他影像中之至少一者屬於與該第一影像不同之基板層。

在步驟2607中，藉由對第一影像及一或多個其他影像執行對準程序來產生第一影像及一或多個其他影像之對準版本，其中該對準程序實質上移除第一影像中之特徵與一或多個其他影像中之每一者中的對應特徵之間的任何疊對誤差之影響。

在步驟2609中，取決於第一影像之對準版本中的特徵與一或多個其他影像之對準版本中的對應特徵之比較來計算影像度量。

在步驟2611中，程序結束。

實施例包括對已知程序的多個修改及變異。

實施例亦包括以疊對邊際之替代性定義應用的上述技術。舉例而言，疊對邊際可替代地定義為： 疊對邊際=EPE-(除疊對誤差以外之所有誤差) (方程式10)

可取決於疊對邊際之貢獻的組合判定方程式10中之疊對邊際。此展示於下文方程式11中：

貫穿本文件所描述之技術中的任一者可用以判定及最佳化實施例之影像相關度量。

實施例判定用於控制裝置製造中之一或多個程序的一或多個控制參數。程序包括任何程序(包括量測程序)，且可由任何已知設備執行。根據實施例之一或多個程序可由計算系統控制，該計算系統執行指 令，該等指令用於執行一或多個程序且儲存於非暫時性電腦可讀媒體上。

根據實施例之系統可包含計算系統及電子束設備，其中該電子束設備經配置以獲得一或多個基板之影像。系統可包含微影設備及/或度量衡設備。

製造製程(諸如半導體製程)之良率取決於最終產品上存在之缺陷的量。缺陷可由例如特徵並未正確地轉印(印刷)至例如基板上之抗蝕劑層而造成。特徵可缺失或不正確地置放及/或設定尺寸以使得鄰近特徵可合併。圖27A至圖27F中展示可能出現之缺陷類型的一些實例。

圖27A至圖27D展示可在單層內識別之缺陷。圖27A中展示在用於特徵之目標設計的特徵完全缺失時的缺陷類型。圖27B中展示在針對目標設計形成特徵但該特徵形成於不正確位置處且並未與目標設計重疊時的缺陷類型。圖27C中展示在針對單一特徵之目標設計形成複數個特徵時的缺陷類型。圖27D中展示在兩個鄰近形成之特徵彼此重疊且合併時的缺陷類型。

圖27E及圖27F展示可跨兩個層識別之缺陷。在圖27E中，缺陷由已形成於一個層中之特徵並未視需要與另一層中之設計目標重疊而造成。在圖27F中，缺陷已由已形成於一個層中之特徵在未預期重疊時與另一層中之設計目標重疊而造成。

利用光學微影，已知特徵之CD係取決於所應用劑量及/或焦點。此為柏桑(Bossung)曲線分析之基礎。因此，目標CD與用於實現目標CD之焦點及劑量值的製程窗相關聯。

已知焦點及劑量值之製程窗待由複數個不同焦點及曝光條件下量測所關注特徵之CD而判定，被稱為焦點曝光矩陣(FEM)程序。特 徵之CD可由度量衡工具量測。所使用之CD值可為平均CD(μ)且由對CD之個別量測值取平均值而判定以便形成平均CD製程窗。

焦點曝光矩陣條件對於每一曝光晶粒可為唯一的，且因此，每一晶粒內之所關注特徵之取樣經選擇。可取決於度量衡工具進行量測所需之時間來最佳化取樣的密度。對於平均CD之精確判定，不需要大範圍取樣。

平均CD製程窗之中心表示提供因劑量或焦點中之波動所致之最少平均CD變異的劑量及焦點條件。已知提供平均CD製程窗之中心的焦點及劑量值為在微影製程中使用之焦點及劑量值。

除了判定平均CD(μ)之外，關於藉由度量衡工具獲得之特徵之CD的變異之統計方法亦可用於判定標準偏差、方差(σ²)、偏度(γ)及峰度(κ)。

在光學微影製程期間，使用特定焦點條件及特定劑量條件，每一晶粒內(場內)、晶粒至晶粒(場間)、基板至基板及批次至批次之度量衡取樣可產生特徵之一或多個尺寸的量測資料，且可分析該量測資料。CD均一性可經判定，其與特徵之一或多個尺寸之量測的標準偏差或方差相關，且可用以監視及/或控制製造製程。量測之標準偏差可用作CD均一性。然而，量測之方差可替代地用作CD均一性。

在CD-SEM度量衡中，CD-SEM工具跨基板之區域獲得資料。可自其獲得資料之區域為CD-SEM工具之視場。視場可為10μm乘10μm(或更大)。CD-SEM工具可為電子束設備。用於獲得資料之工具可為任何合適類型的SEM，諸如由HMI製造之SEM。

圖28繪藉由CD-SEM工具獲得之示緻密接觸孔陣列之量測 資料的實例。可跨區(諸如CD-SEM工具之視場)自CD-SEM量測資料獲得尺寸資料，諸如接觸孔之CD，且可執行對缺陷之分析。在視場內，對於所關注之特徵之複數個出現中之每一者，可量測特徵的一或多個屬性。量測可用於判定晶粒內之每一視場的平均CD，且亦藉由對晶粒內之每一視場的平均CD取平均值，判定晶粒之總平均CD。量測亦可用以判定內部視場CD均一性及內部晶粒CD均一性。舉例而言，局部CD均一性(LCDU)可為單一CD-SEM視場內之CD量測的標準偏差。局部CD均一性之量值對於部位至部位、晶粒至晶粒、基板至基板及批次至批次可實質上相同。

在比較晶粒內、晶粒至晶粒及基板之間的平均CD值時，本領域微影製程之當前狀態可達成小於1nm CD均一性。然而，臨界層之局部CD均一性效能可超過1nm。

已意識到，至少部分地取決於CD變異諸如局部CD均一性、內部晶粒均一性、晶粒至晶粒均一性及/或所觀測到的印刷缺陷之統計參數的屬性可用於改良製程控制。更特定言之，缺陷之出現，且由此製造製程之良率，係取決於描述CD變異之統計參數。藉由取決於統計參數進一步判定製程窗，該統計參數取決於CD變異，可在製程窗內判定僅取決於平均CD之經改良製程窗。

用於獲得包括CD變異之統計參數的量測資料可自形成於施加至基板之抗蝕劑內的特徵的顯影後檢測及/或自形成於施加至基板之層內的特徵的蝕刻後檢測獲得。

有可能自量測資料提取尺寸資料及缺陷資料兩者，其中缺陷可包括一或多個缺失特徵或至少兩個特徵之合併。量測資料可包含與任何所關注特徵之一或多個尺寸相關聯的資料，該特徵諸如接觸孔、線及空 間及/或更複雜的二維產品特徵。通常，量測資料包含藉由電子束度量衡工具(諸如CD-SEM或較大視場電子束工具)獲得之產品特徵資料。度量衡工具可能夠在每一特徵基礎上量測特徵之一或多個尺寸的變異，以便判定LCDU度量。

統計參數可係基於包含跨基板之多個層的特徵之尺寸及缺陷資料的量測資料。舉例而言，量測資料可包含包含於基板上之至少兩個層內之特徵的尺寸資料，且經判定之缺陷可為圖27E及/或圖27F中所展示之缺陷類型，與跨至少兩層出現之缺陷相關聯。

實施例提供用於基於特徵之所獲得量測(諸如CD-SEM度量衡量測)預測缺陷之機率的新指示符。實施例對基板上之特徵的量測資料(諸如圖28中所展示之量測資料)使用影像分析技術，以判定缺陷是否已出現。可偵測到之缺陷類型的實例展示於圖27中。缺陷可為例如已合併之缺失接觸孔或接觸孔。缺失接觸孔可由CD過小造成。合併接觸孔可由CD過大造成。接觸孔已變得如此寬以至於其之間的抗蝕劑壁收縮且兩個分離接觸孔合併以變成一個較大接觸孔。

視場中之所關注特徵及所關注特徵之缺陷的數目可經計數。缺陷之比例可判定為所關注的缺陷性特徵之數目比所關注的特徵之總數目的比率。缺陷機率可判定為與一或多個視場中之缺陷的比例相同或基於該比例經判定。舉例而言，缺陷機率可判定為複數個視場之缺陷的所有經判定比例的平均值。可僅針對所關注的特徵中之缺陷或針對所有特徵判定缺陷機率。

圖29展示特徵之經判定缺陷機率與特徵之平均CD之間的關係。圖29中之所有點已藉由執行FEM程序而產生，對於複數個焦點及 劑量條件，針對諸如圖28中所展示之緻密接觸孔陣列執行一系列曝光。對於每一焦點及劑量條件，判定平均CD及缺陷機率兩者。

圖29中所展示之缺陷機率值分成三個組。圖29中所展示之第一組缺陷機率值具有與負梯度最佳擬合的線。第一組缺陷機率值指示缺陷機率針對小於約22nm之臨限值的平均CD增大。圖29中所展示之第二組缺陷機率值具有與正梯度最佳擬合的線。第二組缺陷機率值指示缺陷機率針對高於臨限值之平均CD增大。圖29中所展示之第三組缺陷機率值具有為圖29之底部處的實質上水平之線的最佳擬合線。第三組缺陷機率值指示當平均CD在15nm至25nm之間的範圍內時，缺陷機率極低。

儘管第一組及第二組缺陷機率值彼此一致且識別具有最低缺陷機率之平均CD的臨限值，但第一及第二組缺陷機率值與第三組缺陷機率值不一致，該第三組缺陷機率值指示當平均CD實際上處於某一範圍內之任何位置時可達成低缺陷機率。因此，平均CD就其自身而言為用於達成特定缺陷機率之平均CD之適當值的不可靠預測子。

實施例包括產生統計參數以用於預測缺陷機率。統計參數在本文中被稱作尾部CD。可取決於平均CD以及CD之統計變異(在本文中被稱作CD變異)兩者判定尾部CD。CD變異可取決於上述CD均一性。因此，可取決於一或多個視場中之所關注特徵的LCDU來判定CD變異。舉例而言，CD變異可取決於所有視場之LCDU值的平均值。詳言之，CD變異可判定為所有視場之LCDU值的平均值的倍數，且對於每一視場，LCDU值可判定為視場中之特徵之CD值的標準偏差。多個可為三個。

計算尾部CD之第一方式可被描述為平均CD減CD變異。計算尾部CD之第二方式可被描述為平均CD加CD變異。當平均CD及/或CD 變異小於臨限值時可根據第一方式計算尾部CD，且當平均CD及/或CD變異為臨限值或高於臨限值時可根據第二方式計算尾部CD。可例如取決於缺陷出現在臨限值之任一側上之累積機率的計算來判定臨限值。舉例而言，針對小於臨限值之平均CD及/或CD變異及處於該臨限值或大於該臨限值之平均CD及/或CD變異，臨限值可對應於相等累積缺陷機率。

圖30展示缺陷機率與尾部CD之間的關係。圖30中之曲線可被稱為缺陷機率關係。圖30中所展示之尾部CD值已藉由用大量焦點及劑量條件執行FEM程序而獲得。在每一焦點及劑量條件下，大致6500歌接觸孔之屬性經量測且用於判定平均CD及LCDU值。缺陷之比例亦經判定且用於判定缺陷機率。

已如上文描述計算尾部CD。換言之，CD變異經判定為所有視場之LCDU值的平均值的三倍，且對於每一視場，LCDU值為視場中之特徵之CD值的標準偏差。

圖30中之結果指示存在尾部CD值之中心範圍，其中缺陷機率低。缺陷機率在尾部CD低於該範圍之下限時增大，且在尾部CD大於該範圍之上限時增大。因此，尾部CD值之中心範圍指示缺陷機率低之尾部CD。不同於圖29中展示之值，圖30中所展示之值分成彼此一致的群組。因此，尾部CD為比平均CD更可靠之缺陷機率指示符。

可取決於尾部CD值之中心範圍判定製程窗。經判定之製程窗應足夠寬以容許CD不均勻性之所有源組合，以便在對應於製程窗之缺陷機率水平下獲得可接受良率。可要求缺陷機率水平為1e-7或更低。

圖30中所展示之曲線為統計分佈。實施例包括判定統計分佈內之相關關係。相關關係可用於外推結果且取決於統計分佈輔助進行推 導。

統計分佈之尾部可藉由分佈矩特徵化。對於純高斯分佈，平均值及方差、分別地第一及第二中心矩均為描述分佈所需要的。圖30中所展示之統計分佈並非純高斯分佈，此係由於其偏斜。換言之，中心範圍左側之尾部CD的值具有與一梯度最佳擬合之線，該梯度與中心範圍右側之尾部CD的值之最佳擬合線不同。第三中心矩，偏度(γ)，及第四中心矩，峰度(κ)可經定義以描述圖30中所展示之分佈。

可針對低於中心範圍中之尾部CD之值的尾部CD之值判定左尾相關子χL。此係針對經計算為平均CD與CD變異之間的差之尾部CD。可針對大於中心範圍中之尾部CD之值的尾部CD之值判定右尾相關子χR。此係針對經計算為平均CD與CD變異之總和的尾部CD。可取決於尾部CD值之統計分佈的標準偏差、偏度及峰度來單獨地判定χL及χR的每一值。當χL,R=(σ+γ)×κ時；χL,R為偏斜正態近似之尾部相關子。

尾部相關子可用於特徵化尾部CD統計分佈。實施例包括使用尾部相關子來判定用於描述統計分佈之尾部中之每一者的一或多個公式。公式可用於外推尾部中之每一者。外推允許估計超出由統計分佈中之結果提供之範圍的缺陷機率。

圖31展示低於統計分佈之中心範圍中之尾部CD值之尾部CD值的相關關係的線。相關關係之線已經外推。外推允許估計任何缺陷機率。如圖31中所展示且對於位於圖31之下的特定資料，外推允許判定等於或大於19nm之尾部CD為提供1e-6之缺陷機率所需的。歸因於量測低缺陷機率所需的大量數目之量測，或許僅有可能藉由使用尾部CD中之值的此外推來判定用於提供低缺陷機率之尾部CD。

圖32展示大於統計分佈之中心範圍中之尾部CD值的值之相關關係的線，以及低於中心範圍中之尾部CD值的值之相關關係的線。每一相關關係之線彼此相交處之點指示尾部CD以用於提供最小可達成缺陷機率。尾部CD之此值可經選擇為目標尾部CD，且焦點及劑量值之製程窗可經判定為用於提供目標尾部CD之適當焦點及劑量值。

替代地，可判定尾部CD值之目標範圍，所需的缺陷機率在該目標範圍內處於或低於特定水平。目標範圍之上限及下限可判定為在所需缺陷機率下的相關關係之線中之每一者的尾部CD值。焦點及劑量值之製程窗可判定為用於提供目標範圍內之尾部CD的焦點及劑量值。製程窗之中心可判定為在尾部CD值之目標範圍的中間點處提供尾部CD之焦點及劑量值。

圖32中之結果展現，藉由根據實施例根據技術判定更小且重新居中之製程窗，缺陷的數目可減少至三分之一。

圖33展示對應於達成所要缺陷機率的尾部CD之目標值或尾部CD之目標範圍可如何用於判定焦點及劑量值的製程窗。對於每一焦點值及劑量值，尾部CD可直接自量測資料計算、自可用資料之外推推斷，或使用其他技術估計。焦點及劑量的製程窗可判定為共同提供目標尾部CD或在尾部CD之目標範圍內之尾部CD的焦點及劑量值。藉由選擇在焦點製程窗之中心中的目標焦點值，及在劑量製程窗之中心中的目標劑量值，缺陷數目因實際應用焦點及劑量值自其目標值之波動而增大的機率減小。

儘管已參考判定焦點及劑量值來描述實施例，但實施例之技術亦可用於判定以下各者中之任一者：蝕刻工具設定、沈積工具設定、 抗蝕劑顯影設定、雷射頻寬、光學像差及/或微影設備之動態參數(諸如機電整合系統中之製程設定)。

圖34展示已根據實施例根據技術產生之尾部CD的實例統計分佈。分佈中之一者係使用抗蝕劑A產生，該抗蝕劑A具有大致55mJ/cm²之標稱所需劑量。另一分佈係使用抗蝕劑B產生，該抗蝕劑B具有大致24mJ/cm²之標稱所需劑量。尾部CD之比較指示抗蝕劑B具有比抗蝕劑更大之CD變異及更小的製程窗。因此，根據實施例之製程的特徵化可用於輔助選擇在製造特徵之製程中使用的光阻。

實施例包括以替代性方式計算尾部CD。舉例而言，實施例包括基於累積機率計算之尾部CD。

在一些應用中，一種類型的缺陷有可能比另一種更嚴重。舉例而言，合併接觸孔可為完全不可接受的之缺陷，但缺失接觸孔可為可容許之缺陷。合併接觸孔缺陷可由CD過大造成，而缺失接觸孔缺陷可由CD過小造成。因此，不同類型的缺陷由CD之相反極值造成。

實施例包括取決於缺陷機率與尾部CD之間的經判定相關關係來判定製程窗，其中製程窗朝向減小不可接受之缺陷的出現機率而偏置。

可針對不可接受之缺陷僅取決於相關關係的線判定製程窗。儘管此製程窗可增加出現之可容許缺陷的數目，但此製程窗將提供小於所需值之不可接受之缺陷的缺陷機率。

實施例亦包括基於一或多個額外準則而判定之製程窗。舉例而言，劑量值可經判定，其既提供與可接受缺陷機率相關聯之尾部CD，且又足夠低以允許微影設備滿足特定生產率要求，諸如產出率。

實施例包括為最小劑量設定之較佳製程設定，其中缺陷之出現機率滿足製造要求。可僅在基板上之與尾部CD相關聯的部位處執行劑量的進一步控制，其中預測缺陷機率超過特定值。聚焦控制可係基於類似原理。例如使用佈局資訊，已知的特徵特性可用於預測哪些焦點偏差將引起缺陷機率之不可接受增加。可在基板上之與缺陷機率的不可接受增加相關聯之部位處執行進一步聚焦控制。

實施例亦包括使用應用於基板之一或多個已知製程設定(諸如焦點及劑量映圖)來以缺陷檢測為目標。可檢測僅該等基板或基板之部分，其具有與缺陷出現之風險增加相關聯的尾部CD。替代地或另外，可基於以其特徵特定缺陷為基礎之製程窗選擇特徵以供檢測。換言之，可針對缺陷檢測選擇具有窄尾部CD範圍(其中缺陷機率滿足製程限制)的特徵，但並不檢測對於缺陷出現更穩固之特徵。此可引起度量衡量測時間之實質減少。

圖35展示根據一實施例的判定用於在基板上製造特徵之一或多個製程之特性的方法。

在步驟3501中，程序開始。

在步驟3503中，獲得在基板上之至少一個區之最小部分上的複數個特徵之影像資料。

在步驟3505中，使用影像資料來獲得複數個特徵中之至少一些中之每一者的一或多個尺寸的量測資料。

在步驟3507中，判定取決於複數個特徵中之至少一些中之每一者的一或多個尺寸之量測資料之變異的總統計參數。

在步驟3509中，取決於影像資料中之缺陷性特徵的經判定 數目來判定特徵之缺陷性製造的機率。

在步驟3511中，判定一或多個製程之特性包含特徵之缺陷性製造的機率及總統計參數。

在步驟3513中，程序結束。

如圖33中所描繪，對應於達成所要缺陷機率之尾部CD的目標值或尾部CD之目標範圍可用於判定焦點及劑量值的製程窗。其可為對於每一焦點及/或劑量值可利用大量CD值(例如歸因於使用大視場(FOV)電子束工具之大規模度量衡的可用性)之情況。提議導出與預定義範圍內之特定焦點及/或劑量值相關聯之CD的機率，而非基於平均CD、尾部CD或其他導出度量來定義製程窗。預定義範圍可例如與CD範圍相關聯，對於該範圍，包含CD經量測之特徵的裝置將在其一或多個規格限制(例如裝置將提供)內起作用。機率可表達為與特定預定義範圍相容之CD的機率的百分比。所得製程窗可建構為百分點值之矩陣，其中列對應於例如焦點百分點值之行為，且行對應於劑量百分點之行為。圖36中描繪根據本說明書之製程窗。舉例而言，機率等於或超過99%至100%之預定義範圍之焦點及劑量的值在圖式中描繪為閉合曲線。處於此實例曲線(輪廓)內之焦點及劑量條件的基本上任何組合在此情況下與在其指定範圍內之CD的高機率相關聯。

製程窗可進一步概括為變異之任何所要參數。舉例而言，除焦點及/或劑量以外或代替焦點及/或劑量，可使用像差、疊對、一或多個動態效能相關參數(移動平均值、移動標準偏差)或與微影製程之效能相關的任何其他參數。此外，可依據具有多於2個維度之向量空間中定義的百分點值指定製程窗，例如向量空間可具有3個維度，該等維度與例如成 像之劑量、焦點及對比度相關聯(例如基於微影設備之投影系統的一或多個特性)。

製程窗可基於與CD不同之度量經進一步定義，例如，亦可設想與經量測疊對(誤差)、影像對比度(NILS、ILS)、EPE或局部CD差異(局部臨界尺寸均一性(LCDU)、LWR、LER)相關聯之製程窗。在一實例中，製程窗經定義為跨越疊對誤差值、劑量值及焦點值(3維空間)之範圍在預定義範圍內的EPE之機率值的矩陣。

在根據上文所描述之方法建立製程窗之後，有可能選擇微影製程之合適工點。在一實例中，基於與在其指定範圍(例如目標CD+/- 10%偏差)內之CD的最高機率相關聯之劑量值而選擇微影製程之工點。在此實例中，製程窗為機率值之向量，每一值係針對不同劑量值判定。

在另一實例中，製程窗用於在多維向量空間內導出與指定範圍內之CD/疊對/EPE/影像對比度之最小可接受機率相關聯的輪廓。輪廓之中心可視為用以組態微影製程之最有前景的工點。舉例而言，在-3.5nm至+4.5nm範圍內之EPE的最小可接受機率可視為95%。倘若製程窗定義於焦點-劑量空間內，則最佳焦點及劑量值可例如基於輪廓之中心自與>=95%之機率值相關聯之空間內的輪廓導出。此描繪於圖37中。如圖中所繪製之橢圓形輪廓表示焦點及劑量值之集合，其中微影製程僅遞送滿足特定準則之CD值。輪廓「X」之中心(虛線相交之處，在此情況下，焦點=0.02μm，且劑量=53mJ)可考慮為微影製程之良好工點。

在一實施例中，獲得效能參數之值的複數個分佈，效能參數之值的每一分佈與不同處理條件相關聯。隨後，對於效能參數之值的每一分佈，導出在指定範圍內之效能參數之機率的指示符以獲得複數個機率 指示符值，每一機率指示符值與不同處理條件相關聯。基於機率指示符之值與處理條件之間的關係，選擇所要處理條件。

在一實施例中，效能參數選自以下各者中之一或多者：CD、EPE、疊對(誤差)、局部CDU、LER、LWR、影像對比度(NILS或ILS)，或製程之良率。

在一實施例中，處理條件涉及一或多個製程參數，諸如：焦點、劑量、微影設備之投影系統的光學像差水平、疊對，及/或與圖案化裝置與基板台之間的同步誤差相關聯之一或多個動態條件。

在一實施例中，不同處理條件選自一或多個製程參數(諸如焦點及/或劑量)之值的向量或矩陣。

在一實施例中，機率指示符為包含於效能參數之值的分佈內之經量測或模擬樣本的百分比，該效能參數滿足預定義準則，諸如效能參數之指定範圍。

在一實施例中，基於與機率指示符之最大值相關聯的一或多個處理條件選擇所要處理條件。

在一實施例中，基於與一或多個製程參數之一或多個值相關聯的處理條件選擇所要處理條件，其中機率指示符接近於或等於最小所需機率值。

如先前所提及，機率指示符之值與處理條件之間的關係可用於選擇所要處理條件。該關係代表製造半導體裝置之製程；較佳製程對於處理條件(例如焦點/劑量差異)為穩固的，此係由於此將很可能由製程之令人滿意之良率反映。通常，良率表現在規範內運行之晶粒的數目或分率。

倘若製程固定，則其可有利於選擇給出最佳或至少改良良率(與當前條件相比較)之製程條件。假定機率指示符已跨越製程窗(通常劑量及焦點參數值)經判定且劑量及焦點參數值可用於所關注基板(的至少部分)，有可能導出跨所關注基板(的至少部分)之機率指示符的映圖。對於基本上每一基板部位，可基於該關係及基板特定製程條件資料(焦點及劑量參數值)計算機率指示符之特定值。儘管實例提及焦點及劑量值，但任何其他相關製程參數亦可在範疇內且可用於所關注基板(倍縮光罩CD及疊對資料、像差資料、步驟效能資料及潛在其他處理工具之其他製程參數，諸如蝕刻相關參數)。

一旦基板特定製程條件資料與該關係組合，即可跨所關注基板之至少部分導出失效度量之機率。與在預定義範圍內之特徵的尺寸或位置之機率相關聯的機率指示符可基於對特徵之預定義要求(通常基於其在提供至所關注基板之裝置內的作用及在製造之後的特徵之尺寸及/或定位偏差對裝置之電特性的影響)轉變為失效機率(缺陷機率)。因此，針對基板特定製程條件跨基板之至少部分獲得失效機率的映圖。映圖可進一步處理為描繪聚合失效機率；例如每一晶粒、曝光場或甚至所關注基板之至少部分上之晶粒內的每一功能性裝置區域。

另外，可定義失效機率之臨限值。臨限值可例如表示失效機率之值，其被認為仍給出可接受裝置效能之最大可允許值。使用臨限值，失效機率圖可例如用於導出在所關注基板上產生之晶粒的數目或分率。

另外，基於失效機率圖及基板特定製程條件資料，可判定經改良製程條件，其預期改良例如在所關注基板上產生晶粒之數目或分 率。舉例而言，可判定經更新目標劑量及焦點值，其經預測以改良良率(基於機率指示符與劑量/焦點值之間的已知關係及所關注基板之焦點及劑量值的已知分佈)。

另外，與如提供至所關注基板之先前層相關聯的處理資料可考慮用於判定所關注基板上之當前層的經改良製程條件。舉例而言，與一或多個先前層相關聯之圖案置放誤差(PPE)、CD或疊對資訊可用於增強對失效機率值之判定，且隨後，可引起對經調整最佳處理條件預測之判定。舉例而言，特定PPE指紋特徵可指示其有利於略微偏置後續層之裝置維度以便保證包含於先前及後續層內之特徵之間的良好接觸。偏置可為一決策，其以特定量減少目標劑量以便增大當前層內之特徵的尺寸，以便至少部分地補償如在前一層中觀測到之相對較大PPE。

在一實施例中，提供一種判定提供至基板之一或多個半導體裝置之失效機率的方法，該方法包含：獲得機率指示符之值與處理條件之間的關係；跨基板之至少部分獲得與處理條件相關聯之一或多個參數的基板特定值；及組合關係與基板特定值以判定跨基板之至少部分的失效機率。

在一實施例中，處理條件包含跨基板之至少部分的有效劑量及焦點偏差的值。

在一實施例中，該方法進一步包含基於跨基板之至少部分的失效機率及失效機率的所選臨限值判定代表在基板之至少部分上產生晶粒之分率或數目的良率度量。

在一實施例中，該方法進一步包含基於良率度量之預期改良判定經改良處理條件。

考慮本文中所揭示之實施例之說明書及實踐，本發明之其他實施例對於熟習此項技術者而言將顯而易見。

在以下經編號條項之清單中給定本發明之其他實施例：

1.一種判定用於在基板上製造特徵之一或多個製程之特性的方法，該方法包含：獲得在基板上之至少一個區之最小部分上的複數個特徵之影像資料；使用影像資料來獲得複數個特徵中之至少一些中之每一者的一或多個尺寸的量測資料；判定取決於複數個特徵中之至少一些中之每一者的一或多個尺寸之量測資料之變異的總統計參數；取決於影像資料中之缺陷性特徵的經判定數目來判定特徵之缺陷性製造的機率；及判定一或多個製程之特性包含特徵之缺陷性製造的機率及總統計參數。

2.如條項1之方法，其中影像資料係獲自基板上之複數個區。

3.如條項2之方法，其進一步包含：對於複數個區中之每一者，判定取決於區中之複數個特徵之一或多個尺寸的量測資料之變異的局部統計參數；及取決於複數個局部統計參數判定總統計參數。

4.如條項3之方法，其中每一區之局部統計參數係取決於區中之特徵的局部臨界尺寸均一性。

5.如任一前述條項之方法，其進一步包含判定缺陷機率關係，該缺陷機率關係指示特徵之缺陷性製造的經判定機率與各別總統計參數之間的 關係，其中判定缺陷機率關係包含產生用於在基板上製造特徵中執行之一或多個製程的複數個特性，其中複數個特性中之每一者藉由在一或多個製程之不同條件下執行該方法而產生。

6.如任一前述條項之方法，其中每一總統計參數取決於以下各者產生：複數個特徵之一或多個尺寸的平均值；及變異值，其取決於複數個特徵之一或多個尺寸的變異。

7.如條項6之方法，其中變異值為複數個特徵之一或多個尺寸的標準偏差。

8.如條項6或條項7之方法，其中每一總統計參數取決於以下中之任一者產生：平均值與變異值的倍數之間的差；或平均值與變異值之倍數的總和。

9.如條項8之方法，其中變異值之倍數為三。

10.如條項8或條項9之方法，其中：當平均值小於臨限值時，每一總統計參數取決於平均值與變異值之倍數之間的差而產生；且當平均值處於或高於臨限值時，每一總統計參數取決於平均值與變異值之倍數的總和而產生。

11.如條項10之方法，其中臨限值經判定為其中第一累積機率值及第二累積機率值相同之臨限值；其中：第一累積機率值為針對小於臨限值之複數個統計參數之所有平均值 的缺陷之出現的累積機率；且第二累積機率值為針對處於或高於臨限值之複數個統計參數之所有平均值的缺陷之出現的累積機率。

12.如條項5或取決於條項5之任何條項之方法，其進一步包含判定用於描述缺陷機率關係之尾部中之每一者的一或多個公式。

13.如條項12之方法，其進一步包含：使用一或多個公式來估計最小可達成缺陷機率；判定對應於經估計之最小可達成缺陷機率之總統計參數的值；及取決於總統計參數之經判定值判定一或多個製程之一或多個製程窗。

14.如條項12之方法，其進一步包含：使用一或多個公式來判定總統計參數之值的範圍，在該範圍內，缺陷機率處於或低於使用者判定水平；及取決於總統計參數之經判定值範圍判定一或多個製程之一或多個製程窗。

15.如條項12之方法，其進一步包含：將一或多個公式用於描述缺陷機率關係之尾部中之僅一者，以判定總統計參數的值處於及高於或低於缺陷機率所處於及高於或低於之使用者判定水平；及取決於總統計參數之經判定值判定一或多個製程之一或多個製程窗。

16.如條項13至15中任一項之方法，其中判定製程之製程窗包含取決於每一製程的製程設定與總統計參數之值之間的已知或經估計關係來判 定製程設定。

17.如條項16之方法，其中製程設定包含選自以下各者中之一或多者：焦點設定、劑量設定、蝕刻工具設定、雷射頻寬設定、光學像差設定、微影設備之動態參數設定、沈積工具設定及/或抗蝕劑顯影設定。

18.如條項5或取決於條項5之任何條項之方法，其中缺陷機率關係係藉由在劑量製程之複數個製程設定中的每一者處且在焦點製程之複數個製程設定中的每一者處產生複數個特性來判定。

19.如任一前述條項之方法，其中量測資料係藉由用施加至基板之抗蝕劑形成之特徵的顯影後檢測獲得。

20.如任一前述條項之方法，其中量測資料係藉由在施加至基板之層內形成之特徵的蝕刻後檢測獲得。

21.如任一前述條項之方法，其中影像資料中之經判定缺陷性特徵包含在特徵應存在時缺失特徵及在至少兩個特徵應彼此分離時合併至少兩個特徵。

22.如任一前述條項之方法，其中量測資料包含包含於基板上之兩個或多於兩個層內之特徵的資料，且影像資料中之經判定缺陷性特徵包含不同層所包含之特徵的相對定位中的誤差過大。

23.如條項5或取決於條項5之任何條項之方法，其進一步包含：對於複數個光阻中之每一者，判定缺陷機率關係及取決於該缺陷機率關係之一或多個製程窗；及取決於經判定之一或多個製程窗選擇用於製造特徵之製程的光阻。

24.一種系統，其經組態以執行任一前述條項之方法。

25.如條項24之系統，其中該系統包含計算系統及電子束設備，其 中：該電子束設備經配置以獲得基板之影像；且該計算系統經配置以接收所獲得之基板影像且執行如條項1至23中任一項之方法。

26.如條項24或條項25之系統，其中該系統包含微影設備及/或度量衡設備。

27.一種非暫時性電腦可讀媒體，其包含指令，該等指令在執行時經組態以使基板上之裝置的製造製程根據如條項1至23中任一項之方法受控制。

28.一種用於判定所要處理條件之方法，該方法包含：獲得效能參數之值的複數個分佈，效能參數之值的每一分佈與不同處理條件相關聯；對於效能參數之值的每一分佈，導出在指定範圍內之效能參數之機率的指示符以獲得複數個機率指示符值，每一機率指示符值與不同處理條件相關聯；及基於機率指示符之值與處理條件之間的關係判定所要處理條件。

29.如條項28之方法，其中效能參數選自以下各者中之一或多者：臨界尺寸、邊緣置放誤差、疊對(誤差)、局部臨界尺寸均一性、線邊緣粗糙度、線寬粗糙度、影像對比度(正規化影像對數斜率或影像對數斜率)，或製程之良率。

30.如條項28或條項29之方法，其中該處理條件涉及一或多個製程參數，諸如：焦點、劑量、微影設備之投影系統的光學像差水平、疊對，及/或與圖案化裝置與基板台之間的同步誤差相關聯的動態條件。

31.如條項28至30中任一項之方法，其中不同處理條件係選自諸如焦點及/或劑量之一或多個製程參數之值的向量或矩陣。

32.如條項28至31中任一項之方法，其中機率指示符為包含於效能參數之值的分佈內之經量測或模擬樣本的百分比，該效能參數滿足預定義準則，諸如效能參數之指定範圍。

33.如條項28至32中任一項之方法，其中基於與機率指示符之最大值相關聯的一或多個處理條件選擇所要處理條件。

34.如條項28至32中任一項之方法，其中基於與一或多個製程參數之一或多個值相關聯的處理條件選擇所要處理條件，其中機率指示符接近於或等於最小所需機率值。

35.一種判定提供至基板之一或多個半導體裝置之失效機率的方法，該方法包含：使用條項28之方法獲得機率指示符之值與處理條件之間的關係；跨基板之至少部分獲得與處理條件相關聯之一或多個參數的基板特定值；及組合關係與基板特定值以判定跨基板之至少部分的失效機率。

36.如條項35之方法，其中處理條件包含跨基板之至少部分的有效劑量及焦點偏差的值。

37.如條項35或36之方法，其進一步包含基於跨基板之至少部分的失效機率及失效機率的所選臨限值判定代表在基板之至少部分上產生晶粒之分率或數目的良率度量。

38.如條項37之方法，其進一步包含基於良率度量之預期改良判定經改良處理條件。

僅希望說明書及實例被視為例示性的，其中本發明之真正範疇及精神藉由以下申請專利範圍指示。另外，在本申請案已按特定次序 列出方法或工序之步驟的情況下，改變執行一些步驟之次序係可能的或甚至在某些情形下有利的，且意欲此處在下文所闡述之申請專利範圍中的方法或工序之特定步驟不被認為係次序特定的，除非此次序特定性在申請專利範圍中明確地陳述。

3501:步驟

3503:步驟

3505:步驟

3507:步驟

3509:步驟

3511:步驟

3513:步驟

Claims (10)

1. 一種判定用於在一基板上製造特徵之一或多個製程之一特性的方法，該方法包含：獲得在一基板上之至少一個區之一最小部分上的複數個特徵之影像資料；使用該影像資料來獲得該複數個特徵中之至少一些特徵的一或多個尺寸且基於該一或多個尺寸之變異判定一統計參數(statistical parameter)之一值；取決於該影像資料中之缺陷性特徵(defective features)的一經判定數目來獲得特徵之缺陷性製造的一機率；及藉由推導特徵之缺陷性製造之該機率與該統計參數之間的一關係來判定該一或多個製程之該特性。
2. 如請求項1之方法，其中該影像資料係獲自該基板上之複數個區。
3. 如請求項2之方法，其進一步包含：對於該複數個區中之每一者，判定取決於該區中之複數個特徵的該一或多個尺寸之變異的一局部統計參數之一值；及取決於該局部統計參數之值判定該統計參數之該值。
4. 如請求項3之方法，其中每一區之該局部統計參數的該值係取決於該區中之特徵的局部臨界尺寸均一性(uniformity)。
5. 如請求項1之方法，其進一步包含判定一缺陷機率關係(defect probability relationship)，該缺陷機率關係指示特徵之缺陷性製造的經判定機率與各別總統計參數之間的關係，其中判定該缺陷機率關係包含產生用於在該基板上製造特徵中執行之一或多個製程的複數個特性，其中該複數個特性中之每一者藉由在該一或多個製程之不同條件下執行該方法而產生。
6. 如請求項1之方法，其中該統計參數之該值取決於以下各者產生：複數個特徵之一或多個尺寸的一平均值(mean value)；及一變異值(variation value)，其取決於該複數個特徵之一或多個尺寸的變異。
7. 如請求項5之方法，其中該缺陷機率關係係藉由在一製程之複數個劑量設定(dose settings)中的每一者處且在一製程之複數個焦點設定(focus settings)中的每一者處產生複數個特性來判定。
8. 如請求項1之方法，其中該影像資料中之經判定缺陷性特徵包含在一特徵應存在時缺失特徵及在至少兩個特徵應彼此分離時合併至少兩個特徵。
9. 如請求項5之方法，其進一步包含：對於複數個光阻中之每一者，判定一缺陷機率關係及取決於該缺陷 機率關係之一或多個製程窗；及取決於經判定之一或多個製程窗選擇用於製造特徵之該製程的一光阻。
10. 一種非暫時性電腦可讀媒體，其包含指令，該等指令在執行時經組態以使一基板上之一裝置的製造製程根據如請求項1之方法受控制。

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