TWI675214B - 訊號方向判別裝置及訊號追蹤定位系統 - Google Patents

Abstract

一種訊號方向判別裝置及訊號追蹤定位系統，藉由沿特定方向排列之多個訊號偵測元件同時偵測某一訊號源所發出之訊號，利用分別所測得之訊號強度，經由該等訊號強度彼此之關係計算出訊號源之方向及距離。

Description

訊號方向判別裝置及訊號追蹤定位系統

本發明係關於一種訊號方向判別裝置及訊號追蹤定位系統。

近數十年來，交通運輸業蓬勃發展，為提昇運輸效率及人員安全，智慧型運輸系統(Intelligent Transportation System,ITS)之概念已逐漸成型。以陸路之車輛運輸而言，除各型車輛之各種性能及其人員安全防護能力不斷提昇外，為達到智慧型運輸之目的並使資訊之傳遞能及於車內乘員，車輛與通訊系統結合已成為必然趨勢。依照發展順序及技術成熟度，車輛之通訊可概分為兩大範疇。首先為車輛與路外固定系統之通訊，又稱車用資通訊(telematics)，其中高速公路電子收費(electronic toll collection,ETC)即屬此類，係藉由車輛與路外系統通訊傳遞資料以遂行特定目的(例如收費)。此一領域經多年之發展已逐漸擴展應用層面，除前述之電子收費外，尚包括交通資訊傳遞、交通道路導引、急難通報等。近年更構思將之擴及其它民生商業應用層面，例如停車位乃至餐廳與電影院之訂位等。

除前述之車用資通訊，亦即車輛與路外固定系統之通訊外，另一範疇則為車輛與車輛間彼此之通訊(inter-vehicle communication)。此一 領域或因交通發展史上其迫切性不如前者，故起步較晚，目前較不成熟，但近年來亦逐漸獲得重視。目前亟待技術突破者主要為因應車輛自動駕駛(automated driving)所需之短距通訊(short-range communication)，應用範圍包括車輛自動編隊行駛(vehicle platooning,cooperative driving)之控制、車輛追撞之防止(pileup-crash prevention)、以及其它用途所需之資料傳遞等。

就自動編隊行駛而言，以高速公路為例，內側車道各車同時以道路限定之最高速等速編隊行駛，除非加入編隊或離開編隊外不變換車道，外側車道則開放供慢速車輛使用。如此則所有車輛之車道變換次數可大幅降低，亦間接提高行車安全，同時全部均以最高速行駛，迅速抵達終點。此類智慧型之駕駛需仰賴車輛彼此間之通訊，藉以傳遞車輛座標(來自各車所裝設之全球衞星定位系統，global positioning system,GPS)、速度(來自各感應器，sensor)、相對位置(來自車上雷達，可能為微波雷達(radar)或利用雷射之紅外線雷達(ladar))、甚至意圖轉向變換車道等之訊息予鄰車，以控制車輛之行駛。

就車輛追撞防止而言，由於高速公路行車速率甚高，當車輛快速行駛時，其煞車距離甚長，若前方車輛發生緊急事故而煞車時，目前唯一之訊號傳遞方式為煞車尾燈之警示，後方駕駛僅能憑目視獲得警覺採取應變措施。常見之場景為，緊隨而後之第二輛車雖及時煞停並未撞及前車，但接續之第三、第四等車輛卻不及反應造成多車追撞導致重大傷亡。車輛追撞之防止最主要係針對此問題，希望藉由通訊及時將前方煞車之訊息依續迅速傳送至後方車輛，特別是第三輛以後。目前之功能為提醒各駕駛及早應變，而未來則將擴展為自動駕駛，亦即提供前方煞車之資訊予控 制電腦而由自動駕駛軟體程式進行必要之處置。

有鑑於此，本發明之目的在於提供一種訊號追蹤定位系統及訊號方向判別裝置，藉由多個訊號偵測元件所構成之特殊幾何結構，利用此結構不同部份對同一入射訊號將產生不同接收強度之特性，比較各部位之接收訊號強度，進而獲知訊號方向，並利用幾何關係求出目標座標。若車輛均裝設本發明之訊號追蹤定位系統，即可偵測鄰近車輛之方位與相對座標，有利於達到車輛追撞防止及自動編隊行駛之目的。

本發明之訊號方向判別裝置用以追蹤一訊號源，該訊號源發出一訊號，於一實施例中，該訊號方向判別裝置包括：一第一訊號偵測元件，相對於一基準方向呈一第一角度，用於偵測該訊號之強度並得到一第一強度值；一第二訊號偵測元件，相對於該基準方向呈一第二角度，用於偵測該訊號之強度並得到一第二強度值；以及一運算單元，接收該第一強度值與該第二強度值，並根據該第一強度值與該第二強度值計算出該訊號源之方位。

在另一實施例中，該第一訊號偵測元件為一單一或數個排列之光偵測二極體；該第二訊號偵測元件為一單一或數個排列之光偵測二極體。

在另一實施例中，該訊號為一紅外線訊號。

在另一實施例中，該訊號為一可見光訊號。

在另一實施例中，該第一角度與該第二角度分別朝向前述基準方向之兩側。

在另一實施例中，該運算單元係根據以下公式計算出該訊號 源之方位：，其中θ表示該訊號之入射方向與該基準方向垂線之夾角，θt表示該第一角度，S1表示該第一強度值，S2表示該第二強度值。

本發明之訊號追蹤定位系統之一實施例包括至少二具上述之訊號方向判別裝置，該等訊號方向判別裝置在一第一方向上相隔一既定距離設置，該第一方向係與前述基準方向平行，並訂定此兩訊號方向判別裝置之位置連線中點為座標系統原點。該訊號追蹤定位系統係根據以下公式計算出該訊號源相對於原點之座標：； ，其中，d表示該既定距離之二分之一，θ1表示該等方向判別裝置其中之一所量測之該訊號源與該基準方向垂線之夾角，θ2表示該等方向判別裝置其中之另一所量測之該訊號源與該基準方向垂線之夾角，x及y表示該訊號源相對於該中點的座標值。

本發明之訊號方向判別裝置之另一實施例用以追蹤一訊號源，該訊號源發出一訊號，該訊號方向判別裝置包括四組訊號偵測元件，此四組訊號偵測元件均相對於一基準面呈一傾斜角度，其中第一訊號偵測元件與該基準面上之一基準方向呈一第一角度，用以偵測該訊號並得到一第一強度值；第二訊號偵測元件與此基準方向呈一第二角度，用以偵測該訊號並得到一第二強度值；第三訊號偵測元件與該基準方向呈一第三角度，用以偵測該訊號並得到一第三強度值；另第四訊號偵測元件則與前述基準方向呈一第四角度，用以偵測該訊號並得到一第四強度值；本節所述之方向判別裝置尚包括一運算單元，接收該第一強度值、該第二強度值、 該第三強度值以及該第四強度值，並根據此四強度值計算出該訊號源之方位。

於另一實施例中，前述之第一角度、第二角度、第三角度、以及第四角度分置於平面四象限。

於另一實施例中，前述之第一角度、第二角度、第三角度、以及第四角度可為對稱式。

於另一實施例中，該運算單元係根據以下公式計算出該訊號 源之方位：； ，其中θ及Φ係依照一般球面座標(spherical coordinates)之定義，θ為俯仰角(polar angle)，Φ為方位角(azimuthal angle)。Φ表示該訊號之入射平面(incident plane)與前述基準方向之夾角，θ表示該訊號入射行進方向與該基準平面垂直法線(normal)之夾角，Φt表示對稱式時前述之第一角度，θt表示該四組訊號偵測元件相對於前述基準面之傾斜角度，S1表示該第一強度，S2表示該第二強度，S3表示該第三強度，S4表示該第四強度。

於另一實施例中，該運算單元係根據以下公式計算出該訊號 源之方位：； ，其中θ、Φ、θt、及Φt之定義與前述相同。

於另一實施例中，該運算單元係根據以下公式計算出該訊號 源之座標位置(x,y)：；，其中h表示該方向判別裝置與該訊號源水平面之垂直高度差，x表示該方向判別裝置 與該訊號源於一第一方向上之距離，y表示該方向判別裝置與該訊號源於一第二方向上之距離，該第一方向與該第二方向係垂直，α表示該方向判別裝置相對於水平方向之俯角。

於另一實施例中，包括至少二具上述之訊號方向判別裝置，該等訊號方向判別裝置於一第一方向上相隔一既定距離，該第一方向係與前述基準面平行，其中該訊號追蹤定位系統係根據以下公式計算出該訊號源相對於該等訊號方向判別裝置之位置連線中點之三度空間座標位置(x,y, z)：；； z=[(x-d)²+y ²+z ²]^1/2 cos θ1；； ；z=[(x-d)²+y ²+z ²]^1/2 cos θ1，其中d表示該既定距離之二分之一，θ1及Φ1表示該等方向判別裝置其中之一量測所得之該訊號源之方位，θ2及Φ2表示該等方向判別裝置其中之另一量測所得之該訊號源之方位，x，y及z表示該訊號源相對於該中點之座標值。

為讓本發明之上述和其他目的、特徵及優點更明顯易於瞭解，下文特舉出實施例並配合圖式進行詳細說明。

10‧‧‧第一訊號偵測元件

20‧‧‧第二訊號偵測元件

30‧‧‧運算單元

10’‧‧‧第一訊號偵測元件

20’‧‧‧第二訊號偵測元件

30’‧‧‧第三訊號偵測元件

40’‧‧‧第四訊號偵測元件

50’‧‧‧運算單元

100、100’‧‧‧訊號方向判別裝置

N‧‧‧法線

S‧‧‧入射訊號

θ‧‧‧訊號入射之俯仰角(polar angle)

θt‧‧‧訊號偵測元件後掠傾斜角

t‧‧‧對稱式平面配置之訊號偵測元件安裝關係角度

‧‧‧訊號入射之方位角(azimuthal angle)

、、、、、‧‧‧狄卡爾直角座標軸之方向單位向量

ρ^‧‧‧柱面座標(cylindrical coordinates)之徑向單位向量

RSU‧‧‧車道通訊單元

OBU‧‧‧車上通訊單元

α‧‧‧車道通訊單元之安裝俯角

β‧‧‧車上通訊單元之安裝仰角

x、y、z‧‧‧座標值

h‧‧‧車道通訊單元垂直安裝高度

d‧‧‧兩訊號方向判別裝置間距離之二分之一

θ1、Φ1、θ2、Φ2‧‧‧訊號源之方位角

第1圖為本發明之一維訊號方向判別裝置示意圖。

第2圖為本發明之二維訊號方向判別裝置示意圖。

第3圖為訊號入射方向與本發明之訊號方向判別裝置關係示意圖。

第4圖為前述訊號偵測元件對稱安裝時之示意圖，完全對稱時Φt為45°，訊號偵測元件延箭頭方向向後傾斜一角度θt。

第5A、5B圖為前述訊號入射方向(θ,Φ)與本發明之訊號方向判別裝置之座標關係圖。

第6圖為本發明之訊號方向判別裝置應用於車道系統之車道通訊裝置示意圖。

第7圖為本發明之訊號追蹤定位系統利用三角定位法計算訊號源座標之示意圖。

第8圖表示大型車與小型車應用本發明之訊號追蹤定位系統進行座標定位之示意圖。

第9圖表示車輛應用本發明之訊號追蹤定位系統進行全方位定位追蹤之示意圖。

請參閱第1圖，該圖表示本發明之一維訊號方向判別裝置。本發明之一維訊號方向判別裝置100包括一第一訊號偵測元件10、一第二訊號偵測元件20以及一運算單元30。如第3圖所示，第一訊號偵測元件10相對於水平線向左傾斜一第一角度θt，第二訊號偵測元件20相對於水平線向右傾斜同樣角度θt而呈一第二角度。當一訊號源發出一訊號S與一維訊號方向判別裝置之法線N呈一夾角θ時，第一訊號偵測元件10偵測到該訊號並得到一第一強度S1，第二訊號偵測元件20亦偵測到同樣訊號並得到一第二強度S2。針對第一訊號偵測元件10及第二訊號偵測元件20之法線，訊號S入射第一訊號偵測元件10及第二訊號偵測元件20之方向分別為θ+θt及θ-θt，因此對此同一訊號，第一強度S1與第二強度S2將分別為：S1=S0cos(θ+θt) (1) 及S2=S0cos(θ-θt) (2)此兩式中之常數S0為針對各單一訊號偵測元件，當此訊號垂直入射時，該訊號偵測元件所接收之訊號強度。接著定義訊號差△(difference)及訊號和Σ(sum)如下△≡S2-S1=S0[cos(θ-θt)-cos(θ+θt)] (3)

Σ≡S1+S2=S0[cos(θ-θt)+cos(θ+θt)] (4)再將訊號差△除以訊號和Σ得到△/Σ=[cos(θ-θt)-cos(θ+θt)]/[cos(θ-θt)+cos(θ+θt)]=tanθ tanθt (5) 亦即(6)從方程式(6)可得知，於確定第一訊號偵測元件10與第二訊號偵測元件20之傾斜角度θt後，由兩訊號偵測元件所接收之訊號強度差△除以訊號強度和Σ之值(△/Σ)即可獲得一維之紅外線訊號入射角度θ。另外，單片模組之傾斜角θt亦扮演重要之角色，從方程式(5)可瞭解，針對相同之訊號入射方向θ，較大之模組傾斜角θt其△/Σ之值也較大，故可獲得較精準之訊號入射方向判別能力，但其視界(field of view,FOV)較窄。反之，若訊號偵測元件之傾斜角θt較小，則其精準度稍差，但優點為視界較為寬廣。運算單元30接收該第一強度S1以及該第二強度S2，並根據方程式(6)計算出該訊號源之方位θ。

針對車輛與車輛通訊之應用，由於車輛均於路面行駛，於絕 大多數情況下，前述之一維訊號方向判別裝置已可充份掌握接收訊號所來自之方向。針對此議題，本發明除前述之理論物理模式計算分析外，並完成兩組一維訊號方向判別裝置之實體製作及量測驗證，其傾斜後掠角分別為θt=30°及45°，獲得極佳之結果。

請參閱第2、4、5A、5B圖，此四圖表示本發明中之二維訊號方向判別裝置基本構造及二維方向判別原理。本發明之二維訊號方向判別裝置100’包括一第一訊號偵測元件10’、一第二訊號偵測元件20’、一第三訊號偵測元件30’、一第四訊號偵測元件40’以及一運算單元50’。如第4、5A、5B圖所示，為進行二維(two dimensional)之訊號方向判別，亦即同時偵測一般球面座標(spherical polar coordinates)所定義之俯仰角(polar angle,θ)及方位角(azimuthal angle,)，其中一可行且數學處理較簡易之方式，如第4、5A圖所示，採對稱式。亦即相對於訊號方向判別裝置100’之中央對稱軸(z’-軸)，將四片相同之第一訊號偵測元件10’、第二訊號偵測元件20’、第三訊號偵測元件30’、第四訊號偵測元件40’於x’-y’平面上分別延 t(第一角度)、π- t(第二角度)、π+ t(第三角度)、及2π- t(第四角度)方向各傾斜一角度θt’(傾斜角度)。第5A、5B圖為訊號入射方向與訊號方向判別裝置關係之示意圖，第5A圖為側視圖，第5B圖為俯視圖。訊號自一訊號源由方位角入射，亦即相對於訊號方向判別裝置100’之座標軸、、，訊號之入射平面為 ρ^-k^'面， ρ^位於x’-y’平面上，其方向與方向間之角度為，而訊號入射方向與訊號方向判別裝置100’之中央對稱軸(z’軸)間之角度則為θ，因此若以一般習用之球面座標表示，訊號入射方向相對於此訊號方向判別裝置可表示為(θ,)。此時第一訊號偵測元件10’、第二訊號偵測元件20’、第三 訊號偵測元件30’、第四訊號偵測元件40’所接收之訊號強度依象限排列依序為第一強度S1、第二強度S2、第三強度S3及第四強度S4，運算單元50’接收第一強度S1、第二強度S2、第三強度S3及第四強度S4並計算出該訊號源之方位。首先定義上下訊號差△E、左右訊號差△A、及訊號和Σ如下：△E≡(S1+S2)-(S3+S4) (7)

△A≡(S1+S4)-(S2+S3) (8)

Σ≡S1+S2+S3+S4 (9)經過簡易之處理後可得到

以及因此，根據第一角度 t、傾斜角度θt’、第一強度S1、第二強度S2、第三強度S3及第四強度S4，首先可利用方程式(12)計算訊號之方位角，再將之帶入方程式(10)或(11)即可獲得訊號之俯仰角θ，從而確定訊號方向。

若將本發明之二維訊號方向判別裝置架設於道路上方，由於車輛行駛於平面道路，當獲得訊號方向後，即可依簡單之幾何關係計算目標物座標，因此本發明之二維紅外線訊號方向判別裝置可應用於車輛與路外通訊系統，提供車道系統進行車輛座標定位，掌握車輛行進軌跡。

請參閱第6圖，若路外系統(車道系統)之車道通訊單元RSU(road-side unit，RSU)安裝本發明之二維訊號方向判別裝置，其安裝俯角為α；車上通訊單元OBU(on-board unit，OBU)，於此扮演紅外線訊號源之角色，其安裝仰角為β，另車輛與車道通訊單元垂直面間，亦即車道中 線，存在一橫向距離x。若訂定車道通訊單元RSU正下方為原點，車輛朝-y軸方向前進，則針對此地面座標，車輛(紅外線訊號源)及紅外線訊號方向判別裝置之位置可分別表示為(x,y,0)及(0,0,h)。此時安裝於車道上方，俯角為α之本發明訊號方向判別裝置其x'軸、y'軸、及z'軸之單位向量可利用前述地面座標表示為

j^'=-i^ (14)

k^'=cosα j^-sinα k^ (15)前三式之i^、j^、及k^分別為地面座標x軸、y軸、及z軸之單位向量。於確定紅外線訊號方向判別裝置之座標軸後，車輛亦即紅外線訊號源之座標(x,y,0)與訊號方向判別裝置所偵得之訊號方向(θ,)間之關係為

因此可將訊號方向判別裝置所獲得之訊號方位θ及代入(16)及(17)兩式，用以解出訊號源之座標(x,y)，獲得車輛位置，並隨其移動鎖定車輛行進軌跡。此於智慧型系統應用中助益極大。

於車與車通訊應用中，毫無疑問，除訊號方向外，若能進一步偵知訊號源位置，則系統功能將大幅提升。為達到此目的，可利用本發明之紅外線訊號方向判別技術，將至少二個訊號方向判別裝置沿x軸設置於相距2d之位置，以各訊號方向判別裝置所量得之訊號方向進行目標座標三角定位(target positioning by triangulation)。

如第7圖所示，將兩組本發明之一維訊號方向判別裝置分置 於車輛前緣兩端，相距2d，圖中之十字即表示前述之訊號方向判別裝置。若將車輛前緣中心點定為座標原點，則此兩訊號方向判別裝置之座標將分別為(d,0)及(-d,0)，此時目標物之位置座標(x,y)與此兩訊號方向判別裝置所量得之訊號源方位θ1及θ2之關係為 因此利用此兩訊號方向判別裝置量測所得之訊號源方向角度θ1及θ2可順利求取訊號源之座標位置如下

一般而言，車輛均行駛於平面道路，故於絕大多數情況下前述之二維座標定位(x,y)已合乎需求。然而當大型車與小型車近距離通訊時，如第8圖所示，由於通訊模組彼此間之高低差，欲獲得座標之精確位置則需三度空間之定位，此時可利用兩只前述之二維訊號方向判別裝置。如第7圖所示，將此兩訊號方向判別裝置分置於相距2d之相同位置，除x，y兩軸之外，增加一z軸。這時訊號源之座標(x,y,z)與此兩訊號方向判別裝置分別所量得之訊號源方位(θ1,Φ1)及(θ2,Φ2)間之關係為

z=[(x-d)²+y ²+z ²]^1/2 cos θ1 (24)

z=[(x-d)²+y ²+z ²]^1/2 cos θ1 (27)此六方程式為一聯立之非線性方程組，由量測所得之目標方向(θ1,Φ1)及(θ2,Φ2)求取訊號源之座標位置(x,y,z)。

若車體四角均安裝訊號方向判別裝置則可四面八方全方位360度接收訊號，判斷訊號方向及定位追蹤。第9圖為此概念之示意圖，圖中之矩形代表車輛，矩形四角之十字分別代表訊號方向判別裝置，而車輛前、後緣中間之圓點代表訊號源。利用本發明所提之三角定位將可達全方位360度定位追蹤。

本發明雖以實施例揭露如上，然並非用以限定本發明之範圍，任何本發明所屬技術領域中具有通常知識者，於不脫離本發明精神範圍內，當可做些許之更動與潤飾，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

Claims (5)

1. 一種訊號追蹤定位系統，包括至少二個一維訊號方向判別裝置，該等一維訊號方向判別裝置於一基準方向上相隔一既定距離，並用以追蹤一訊號源，該訊號源發出一訊號，其中該訊號追蹤定位系統係根據以下公式計算出該訊號源相對於該等一維訊號方向判別裝置之位置連線中點之座標： 其中，d表示前述既定距離之二分之一，θ1表示該等一維訊號方向判別裝置其中之一量測所得該訊號源與該一維訊號方向判別裝置相對於該基準方向正前方垂直線之夾角，θ2表示該等一維訊號方向判別裝置其中之另一量測所得該訊號源與該另一一維訊號方向判別裝置相對於該基準方向正前方垂直線之另一夾角，x及y表示該訊號源相對於該中點之座標值；其中，前述一維訊號方向判別裝置包括一第一訊號偵測元件、一第二訊號偵測元件以及一運算單元，該第一訊號偵測元件相對於該基準方向呈一第一角度，用於偵測該訊號之強度並得到一第一強度值，該第二訊號偵測元件相對於該基準方向呈一第二角度，用於偵測該訊號之強度並得到一第二強度值，而該運算單元接收該第一強度值與該第二強度值，並根據該第一強度值與該第二強度值計算出該訊號源之方位；其中，該運算單元係根據以下公式計算出該訊號源之方位： 其中θ表示該訊號行進方向與前述一維訊號方向判別裝置正前方垂直線 之夾角，θt表示該第一角度，S1表示該第一強度值，S2表示該第二強度值。
2. 如申請專利範圍第1項所述之訊號追蹤定位系統，其中該訊號為一紅外線訊號。
3. 一種二維訊號方向判別裝置，用以追蹤一訊號源，該訊號源發出一訊號，該二維訊號方向判別裝置包括：一第一訊號偵測元件，相對於一基準面呈一傾斜角度，並與該基準面上之一基準方向呈一第一角度，用以偵測該訊號並得到一第一強度值；一第二訊號偵測元件，相對於一基準面呈該傾斜角度，並與該基準面上之該基準方向呈一第二角度，用以偵測該訊號並得到一第二強度值；一第三訊號偵測元件，相對於一基準面呈該傾斜角度，並與該基準面上之該基準方向呈一第三角度，用以偵測該訊號並得到一第三強度值；一第四訊號偵測元件，相對於一基準面呈該傾斜角度，並與該基準面上之該基準方向呈一第四角度，用以偵測該訊號並得到一第四強度值；以及一運算單元，接收該第一強度值、該第二強度值、該第三強度值以及該第四強度值，並根據該第一強度值、該第二強度值、該第三強度值以及該第四強度值計算出該訊號源之方位；其中該運算單元係根據以下公式計算出該訊號源之方位： 其中Φ表示該訊號行進方向垂面與該基準方向之夾角，θ表示該訊號行進 方向與該基準平面垂線之夾角，Φt表示該第一角度，θt表示該傾斜角度，S1表示該第一強度，S2表示該第二強度，S3表示該第三強度，S4表示該第四強度。
4. 如申請專利範圍第3項所述之二維訊號方向判別裝置，其中該運算單元係根據申請專利範圍第3項所獲得之訊號方位(θ,Φ)，利用以下公式計算出該訊號源之平面座標(x,y)： 其中h表示該二維訊號方向判別裝置與該訊號源之高度差，亦即若該二維訊號方向判別裝置安裝於座標原點上方高度為h，其座標則為(0,0,h)，x表示該訊號源在一第一方向上之座標，y表示該訊號源在一第二方向上之座標，該第一方向與該第二方向垂直，α表示該二維訊號方向判別裝置相對於水平方向沿該第二方向之安裝俯角。
5. 一種訊號追蹤定位系統，包括至少二個如申請專利範圍第3項所述之二維訊號方向判別裝置，該等二維訊號方向判別裝置於一第一方向上相隔一既定距離，該第一方向係與該基準面平行，其中該訊號追蹤定位系統係根據以下公式計算出該訊號源相對於該等二維訊號方向判別裝置之位置連線中點之座標： z=[(x-d)²+y ²+z ²]^1/2 cos θ1 z=[(x-d)²+y ²+z ²]^1/2 cos θ1其中d表示該既定距離之二分之一，θ1及Φ1表示該等二維訊號方向判別裝置其中之一量測所得該訊號源之方位，θ2及Φ2表示該等二維訊號方向判別裝置其中之另一量測所得該訊號源之方位，x，y及z表示該訊號源相對於該中點之座標值。