TWI648997B - 聯合功率分配、預編碼與解碼方法及其基地台 - Google Patents

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Abstract

本發明提供一種聯合功率分配、預編碼與解碼方法及其基地台，適用於多輸入多輸出-非正交多重接取(MIMO-NOMA)系統。本發明之方法包括下列步驟：(1)將各個群組所對應的預編碼器分解為第一預編碼器乘上第二預編碼器；(2)取得各個群組中所有使用者裝置之解碼訊號的均方誤差(mean-squared error，MSE)函式；(3)在最小化一群組中的所有MSE函式之最大值的情況下計算各個群組的功率分配因子；以及(4)根據所計算出的功率分配因子，在總傳輸功率限制的情況下透過最小化所有群組中所有使用者裝置之解碼訊號的MSE函式總和來取得各個群組的第二預編碼器與解碼器。

Description

聯合功率分配、預編碼與解碼方法及其基地台
本發明是有關於一種適用於下行鏈路多輸入多輸出-非正交多重接取(multiple input multiple output non-orthogonal multiple access，MIMO-NOMA)系統中的聯合功率分配、預編碼與解碼方法及使用所述方法的基地台。
隨著科技的發展，由於NOMA系統在容量方面的顯著改善，其已成為下一代通訊系統發展的前景技術。
在NOMA系統當中，用戶多工可以在傳輸端的功率域中進行，而後在接收端使用連續性干擾消除(successive interference cancellation，SIC)技術將多用戶訊號分離開來。因此，基地台將會為具有較差通道條件的用戶訊號配置較多的傳輸功率，而為具有較佳通道條件的用戶訊號配置較少的傳輸功率，來促進對於兩個用戶的成功解碼。
另一方面，由於MIMO技術可透過利用空間多工(spatial multiplexing)和分集增益(diversity gains)的優點來顯著地提高系統性能，因此目前已有將MIMO與NOMA相結合的技術(即MIMO-NOMA系統)，以更進一步的提高系統性能。
雖然已知MIMO-NOMA系統可增進系統性能，但目前的技術是直接將MIMO-NOMA系統的傳輸通道分解為多個平行的單輸入單輸出(SISO)NOMA傳輸通道，並未將MIMO技術的空間多工和分集增益納入考量。
因此，如何在MIMO-NOMA系統中確實利用空間多工和分集增益的優點來提供較佳的系統性能，實為本領域技術人員所關心的議題之一。
有鑑於此，本發明提供一種聯合功率分配、預編碼與解碼方法，此方法是在多輸入多輸出-非正交多重接取(MIMO-NOMA)系統當中考量系統的均方誤差(mean-squared error，MSE)性能來提出對於功率分配、預編碼器與解碼器的設計。
本發明提供一種聯合功率分配、預編碼與解碼方法，適用於一MIMO-NOMA系統中傳送訊息給2K個使用者裝置的基地台，其中該2K個使用者裝置被區分成K個群組且每一群組包含兩個使用者裝置，而該兩個使用者裝置中之一者為強用戶，另一者為弱用戶。此方法包括下列步驟：(1)將各個群組所對應的預編碼器分解 為第一預編碼器乘上第二預編碼器，其中第一預編碼器以區塊對角化預編碼技術產生；(2)取得各個群組中關聯於強用戶透過第一解碼器解碼第一訊號的第一MSE函式和透過第二解碼器解碼第二訊號的第二MSE函式，以及關聯於弱用戶透過第三解碼器解碼第二訊號的第三MSE函式；(3)在給定第二預編碼器的情況下，針對各個群組在最小化第一MSE函式、第二MSE函式及第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於各個群組的功率分配因子α k ， 其中；以及(4)根據該些功率分配因子，在總傳輸功率 限制的情況下透過最小化K個群組的所有第一MSE函式與所有第三MSE函式的總和來取得各個群組所對應的第二預編碼器、第一解碼器及第三解碼器。
在本發明的一實施例中，上述步驟(4)之後更包括根據新取得之第二預編碼器重複步驟(3)和(4)，直到K個群組的所有第一MSE函式與所有第三MSE函式的總和收斂，以求得功率分配因子、第二預編碼器、第一解碼器、第二解碼器及第三解碼器的最佳解。
在本發明的一實施例中，上述基地台的天線個數大於K個群組中任一者所對應的K-1個干擾通道矩陣之特徵向量空間的維度總和。
在本發明的一實施例中，上述第一訊號與第二訊號包括多筆同步傳送的平行資料符元。
在本發明的一實施例中，上述「在給定第二預編碼器的情 況下，針對各個群組在最小化第一MSE函式、第二MSE函式及第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於各個群組的功率分配因子α k 」的步驟包括：針對各個群組在最小化第一MSE函式與第二MSE函式中之最大值的條件下計算對應於各個群組的功率分配因子α k ；以及針對各個群組在最小化第一MSE函式與第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於各個群組的功率分配因子α k 。
在本發明的一實施例中，上述「在給定第二預編碼器的情況下，針對各個群組在最小化第一MSE函式、第二MSE函式及第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於各個群組的功率分配因子α k 」的步驟更包括：限制第一MSE函式與第二MSE函式相等，且限制第一MSE函式與第三MSE函式相等，以取得關聯於功率分配因子α k 的二次方程式；對該二次方程式求解，以獲得功率分配因子α k 的兩個解；以及在該兩個解中選擇較大者做為功率分配因子α k 的最佳解。
在本發明的一實施例中，上述「限制第一MSE函式與第二MSE函式相等，且限制第一MSE函式與第三MSE函式相等，以取得關聯於功率分配因子α k 的二次方程式」的步驟更包括：將有包含功率分配因子α k 的反矩陣以泰勒展開式(Taylor expansion)近似。
在本發明的一實施例中，上述「在給定第二預編碼器的情況下，針對各個群組在最小化第一MSE函式、第二MSE函式及第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於各個群組的功率分 配因子α k 」的步驟更包括：將功率分配因子α k 的最佳解代入上述反矩陣中，以檢驗對應之反矩陣是否滿足泰勒近似的收斂條件，並在不滿足該條件的情況下設置功率分配因子α k 為一固定值。
在本發明的一實施例中，上述「根據該些功率分配因子，在總傳輸功率限制的情況下透過最小化K個群組的所有第一MSE函式與所有第三MSE函式的總和來取得各個群組所對應的第二預編碼器、第一解碼器及第三解碼器」的步驟包括：在給定第二預編碼器的情況下，透過最小化K個群組的所有第一MSE函式與所有第三MSE函式的總和來取得各個群組中強用戶與弱用戶所對應的第一解碼器與第三解碼器；以及根據該些第一解碼器與第三解碼器，在總傳輸功率限制的情況下透過最小化K個群組的所有第一MSE函式與所有第三MSE函式的總和來取得各個群組所對應的第二預編碼器。
在本發明的一實施例中，上述「根據該些第一解碼器與第三解碼器，在總傳輸功率限制的情況下透過最小化K個群組的所有第一MSE函式與所有第三MSE函式的總和來取得各個群組所對應的第二預編碼器方法」包括：採用卡羅需-庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件取得最小化K個群組的所有第一MSE函式與所有第三MSE函式的總和之各個群組所對應的第二預編碼器。
本發明提供一種基地台，適用於MIMO-NOMA系統；此基地台包括收發電路、儲存電路及處理電路。收發電路包括多根天線，用以傳送訊息給2K個使用者裝置，其中該2K個使用者裝置被 區分成K個群組且每一群組包含兩個使用者裝置，而該兩個使用者裝置中之一者為強用戶，另一者為弱用戶。儲存電路儲存多個程式碼。處理電路耦接收發電路和儲存電路，並且經配置以執行：(1)將各個群組所對應的預編碼器分解為第一預編碼器乘上第二預編碼器，其中第一預編碼器以區塊對角化預編碼技術產生；(2)取得各個群組中關聯於強用戶透過第一解碼器解碼第一訊號的第一MSE函式和透過第二解碼器解碼第二訊號的第二MSE函式，以及關聯於弱用戶透過第三解碼器解碼第二訊號的第三MSE函式；(3)在給定第二預編碼器的情況下，針對各個群組在最小化第一MSE函式、第二MSE函式及第三MSE函式中之最大值的條件下計算 對應於各個群組的功率分配因子α k ，其中；以及(4)根 據功率分配因子α k ，在總傳輸功率限制的情況下透過最小化K個群組的第一MSE函式與第三MSE函式的總和來取得各個群組所對應的第二預編碼器、第一解碼器及第三解碼器。
在本發明的一實施例中，上述處理電路進一步經配置以執行：根據新取得之第二預編碼器重複步驟(3)和(4)，直到K個群組的所有第一MSE函式與所有第三MSE函式的總和收斂，以求得功率分配因子、第二預編碼器、第一解碼器、第二解碼器及第三解碼器的最佳解。
在本發明的一實施例中，上述收發電路的天線個數大於K個群組中任一者所對應的K-1個干擾通道矩陣之特徵向量空間的維度總和。
在本發明的一實施例中，上述第一訊號與第二訊號包括多筆同步傳送的平行資料符元。
在本發明的一實施例中，上述處理電路進一步經配置以執行：針對各個群組在最小化第一MSE函式與第二MSE函式中之最大值的條件下計算對應於各個群組的功率分配因子α k ；以及針對各個群組在最小化第一MSE函式與第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於各個群組的功率分配因子α k 。
在本發明的一實施例中，上述處理電路進一步經配置以執行：限制第一MSE函式與第二MSE函式相等，且限制第一MSE函式與第三MSE函式相等，以取得關聯於功率分配因子α k 的二次方程式；對該二次方程式求解，以獲得功率分配因子α k 的兩個解；以及在該兩個解中選擇較大者做為功率分配因子α k 的最佳解。
在本發明的一實施例中，上述處理電路進一步經配置以執行：將關聯於功率分配因子α k 的反矩陣以泰勒展開式近似。
在本發明的一實施例中，上述處理電路進一步經配置以執行：將功率分配因子α k 的最佳解代入上述反矩陣中，以檢驗對應之反矩陣是否滿足泰勒近似的收斂條件，並在不滿足該條件的情況下設置功率分配因子α k 為一固定值。
在本發明的一實施例中，上述處理電路進一步經配置以執行：在給定第二預編碼器的情況下，透過最小化K個群組的所有第一MSE函式與所有第三MSE函式的總和來取得各個群組中強用戶與弱用戶所對應的第一解碼器與第三解碼器；以及根據該些 第一解碼器與第三解碼器，在總傳輸功率限制的情況下透過最小化K個群組的所有第一MSE函式與所有第三MSE函式的總和來取得各個群組所對應的第二預編碼器。
在本發明的一實施例中，上述處理電路進一步經配置以執行：採用卡羅需-庫恩-塔克(KKT)條件取得最小化K個群組的所有第一MSE函式與所有第三MSE函式的總和之各個群組所對應的第二預編碼器。
基於上述，本發明實施例提出一種聯合功率分配、預編碼與解碼方法及其基地台；本發明首先透過區塊對角化技術取得可消除群組間干擾的預編碼器，將多個群組的MIMO-NOMA通道分解為多個平行的單一群組MIMO-NOMA通道；本發明並考量MIMO-NOMA系統的MSE性能，先後為功率分配因子以及預編碼器與解碼器形成兩個最佳化問題，以獲得一定水平的MSE性能；另外，本發明更透過迭代演算法取得最終的最佳功率分配因子、最佳預編碼器及最佳解碼器，以進一步提升MSE性能。綜合言之，本發明可有效改善MIMO-NOMA系統的性能，提供較佳的傳輸品質。
為讓本發明的特徵和優點能更明顯易懂，特舉實施例並配合圖式詳細說明如下。
1_1、1_2、2_1、2_2、...、K_1、K_2‧‧‧使用者裝置
100‧‧‧下行鏈路多群組大規模MIMO-NOMA系統
110‧‧‧基地台
C_1、C_2、...、C_K‧‧‧群組
S210、S220、S230、S240‧‧‧步驟
圖1是依據本發明之一實施例所繪示的下行鏈路多群組大規 模MIMO-NOMA系統示意圖。
圖2是依據本發明之一實施例所繪示的聯合功率分配、預編碼與解碼方法流程圖。
圖3是依據圖1所繪示的等效K個平行的單一群組MIMO-NOMA通道示意圖。
圖1是依據本發明之一實施例所繪示的下行鏈路多群組大規模MIMO-NOMA系統的示意圖。在本發明的實施例中，下行鏈路大規模MIMO-NOMA系統100包含基地台110與被區分成K個群組的2K個使用者裝置(即群組C_1、C_2、...、C_K與使用者裝置1_1、1_2、...、K_1、K_2)，其中K 1。不同群組的傳送範圍不互相重疊，且每一個群組包含共享相同傳送端空間相關性矩陣的兩個使用者裝置。本發明假設已知全局(global)的通道狀態資訊(channel state information)，亦即可獲取基地台110與2K個使用者裝置之間的通道矩陣H k,i (k=1,...,K,i=1,2)資訊。除此之外，基地台110配置有N T 根天線，而使用者裝置1_1、1_2、...、K_1、K_2之每一者則配置有N R 根天線，其中N T >>N R 。
在本實施例中，使用者裝置1_1、1_2、...、K_1、K_2例如可實現為(但不限於)移動站、先進移動站(advanced mobile station)、伺服器、用戶端、桌上型電腦、膝上型電腦、網路電腦、工作站、個人數位助理(personal digital assistant)、平板電腦(tablet personal computer)、掃描器、電話裝置、尋呼機、相機、電視、掌上型視頻遊戲裝置、音樂裝置、無線感測器等，本發明並未對此有所限制。
在本實施例中，基地台110可包含(但不限於)：例如，eNB、家用eNB(Home eNB)、高級基地台(advanced base station)、基站收發系統(base transceiver system)、接取點、本籍基地台(home base station)、中繼器、中間節點、中間設備以及/或者基於衛星的通訊基地台，但本發明的可實施方式並不限於此。
自硬件觀點，基地台110可至少包括(但不限於)收發電路、處理電路以及視情況選用的儲存電路。收發電路可包含傳輸器電路、接收器電路、類比-數位(analog-to-digital，A/D)轉換器、D/A轉換器、低噪音放大、混頻、濾波、阻抗匹配、傳輸線、功率放大、一或多個天線電路及本地儲存媒體元件(但本發明並不限於此)。儲存電路例如是記憶體、硬碟、或任何其它用以儲存資料的元件，並可經配置以記錄多個程式碼或模組。
處理電路經組態以處理數位訊號且執行本發明的例示性實施例中所提出方法的功能、處理程序或方法步驟。處理電路可視情況耦接至記憶體電路以存儲程式碼、裝置組態、碼簿、緩衝的或永久資料等。處理電路的功能可使用諸如微處理器、微控制器、DSP晶片、FPGA等可程式化單元來實施。處理電路的功能亦可用獨立電子裝置或IC實施，且處理電路亦可用硬件或軟件實施。
在本實施例中，假設下行鏈路大規模MIMO-NOMA系統 100的通道為幾何式單環(one-ring)散射模型，且設置基地台110端的天線為均勻線性陣列(uniform linear array)。由於各個群組中的兩個使用者裝置共享相同的通道資源，所以在此考慮第k個群組中的兩個使用者裝置亦共享相同的空間相關矩陣R k ,k {1,....,K}。基於上述，位於入射角(angle of arrival)θ k 且具有角展度(angular spread)△的第k個群組所對應的通道共變數矩陣(covariance matrix)之第(m,p)個元素可以表示為： 其中λD為基地台110端之天線間的最小距離。
依據等式(1)，第k個群組中的第i個使用者裝置所對應的通道矩陣H k,i 可以表示為： 其中i {1,2}，k {1,...,K}，為遵循G k,i ~CN()分佈的快 速衰落(fast-fading)複數高斯(Gaussian)矩陣，I M 代表M×M的 單位矩陣，代表空間相關矩陣R k 之具有r k 個非0特徵值 的對角矩陣，而為空間相關矩陣R k 的特徵向量所構 成之矩陣；在此，r k 亦可稱為通道矩陣H k,i 之特徵向量空間的維度。
需說明的是，本發明實施例定義具有較大弗羅賓尼斯範數(Frobenius norm)平方的通道矩陣的使用者裝置(即使用者裝置1_1、2_1、...、K_1)為強用戶，而具有較小弗羅賓尼斯範數平方的通道矩陣的使用者裝置為弱用戶(即使用者裝置1_2、2_2、...、 K_2)，亦即。
對於第k個群組，基地台110將具有功率分配因子α k 的強 用戶的訊號向量與具有功率分配因子1-α k 的弱用戶 的訊號向量組合成在功率域上多工(multiplexing)的 訊號向量，如下所示： 其中s k,1與s k,2的向量維度L k 代表同步傳送之平行資料符元的個數。
將訊號向量x k 乘上預編碼器，則在基地台 110端傳送的訊號向量可以表示為：
而第k個群組中的第i個使用者裝置的接收訊號向量，可以表示為： 其中例如為附加白高斯雜訊(additive white Gaussian noise，AWGN)，但本發明並不限於此。
若將上述接收訊號向量展開，可以表示為： 其中等式(6)的右邊第三項為由其他群組的訊號向量所引起的群組間(inter-cluster)干擾，右邊第一項為強用戶的訊號向量(即對於弱用戶的群組內(intra-cluster)干擾)，而右邊第二項為弱用戶 的訊號向量(即對於強用戶的群組內干擾)。
為開發MIMO-NOMA系統之空間多工和分集增益潛力，本發明考量MIMO-NOMA系統的MSE性能，提出對於使用者裝置的功率分配、預編碼器及解碼器相關的系統設計。
圖2是依據本發明之一實施例所繪示的聯合功率分配、預編碼與解碼方法的流程圖，此方法可由基地台110執行，以下將參照圖1的系統架構來說明其中的各個步驟。
在步驟S210中，將各個群組所對應的預編碼器F k 分解為第一預編碼器乘上第二預編碼器，其中第一預編碼器以區塊對角化(block diagonalization)預編碼技術產生。
在本實施例中，所提出的預編碼器F k 包含用以消除群組 間干擾的第一預編碼器和用以增進MSE性能的第二 預編碼器，可以表示為： 其中N代表一等效通道矩陣之零空間的維度，此參數將在以下之第一預編碼器Q k 的設計中說明。
根據等式(6)和(7)，第k個群組的訊號對第l個群組的 第i個使用者裝置之干擾可以表示為，l≠k。 為消除群組間干擾，本發明之第k個群組的第一預編碼器Q k 設計將使得對應的訊號向量x k 在經由通道矩陣H l,i 到達第l個群組之兩個使用者裝置的接收端時為0；也就是說，Q k 的設計將符合以下零 干擾條件：H l,i Q k =0(即),l,k {1,...,K},l≠k。
基於上述，基地台110將採用區塊對角化的預編碼器設計技術來產生第一預編碼器Q k 。具體而言，在區塊對角化的程序當中，首先收集第k個群組的訊號向量x k 對其他群組產生之干擾項所對應的K-1個干擾通道矩陣(H l,i ,l {1,...,K},l≠k)之所有特徵向 量，並將其表示為矩陣。的維度為 ，其中；當N T >時，的N(等於N T -)個0 奇異值與對應的零空間(null space)可以透過對執行如下奇異值分解(singular value decomposition，SVD)而獲得： 其中是包含個非零奇異值之對角矩陣，與 分別是對應的左奇異向量與右奇異向量所構成之矩陣， 且可進一步以和表示為。
上述矩陣的N個行向量所展成之向量空間(spanned vector space)即為矩陣的零空間。
值得注意的是，為了保證矩陣的零空間存在，且能夠完整地消除群組間干擾，傳送端的天線個數必須滿足下列條件： 其中r l 為干擾通道矩陣H l,i 之特徵向量空間的維度，而L k 代表同步傳送至第k個群組之任一使用者的平行資料符元個數；由於L k 1，所以不等式(9)意謂傳送端的天線個數必須大於K個群組中任一者所對應的K-1個干擾通道矩陣之特徵向量空間的維度總和。
當不等式(9)中的等號成立時，矩陣的零空間之維度 是。
在本實施例中，依據等式(8)與不等式(9)所推得之矩陣V k 將做為第k個群組的第一預編碼器Q k ，亦即：
如此一來，基地台110可透過採用等式(10)的第一預編碼器Q k (k {1,...,K})消除等式(6)中的群組間干擾。於是，下行鏈路大規模MIMO-NOMA系統100之多個群組的MIMO-NOMA通道將可被分解為K個平行的單一群組MIMO-NOMA通道。
圖3是依據圖1所繪示之等效K個平行的單一群組MIMO-NOMA通道示意圖。在此情況下，第k個群組中的第i個使用者裝置的接收訊號向量可以表示為：
根據等式(11)，對於第k個群組中的兩個使用者裝置之群組內干擾，強用戶可透過執行SIC移除弱用戶的訊號向量，且弱用戶可將強用戶的訊號向量視為是雜訊而直接解碼出所接收到的訊號向量。基於上述，在接下來的說明中，對於所提出之下行鏈路多群組大規模MIMO-NOMA系統100的設計，將主要集中於單一群組中之兩個使用者裝置的MSE性能探討。
在步驟S220中，取得各個群組中關聯於強用戶透過第一解碼器解碼第一訊號的第一MSE函式和透過第二解碼器解碼第二 訊號的第二MSE函式，以及關聯於弱用戶透過第三解碼器解碼第二訊號的第三MSE函式。
在本實施例中，若在第k個群組中應用第一解碼器D k,11、第二解碼器D k,12及第三解碼器D k,22來還原強用戶的訊號向量(即第一訊號s k,1)與弱用戶的訊號向量(即第二訊號s k,2)，則在強用戶與弱用戶端的接收訊號向量的MSE可以分別表示為：
等式(12)表示第k個群組中的強用戶先透過第二解碼器D k,12解碼弱用戶的訊號s k,2所對應的第二MSE函式J k,12，等式(13) 表示第k個群組中的強用戶在具有完美SIC的假設下(即 )透過第一解碼器D k,11解碼其本身訊號s k,1所對應的 第一MSE函式J k,11，而等式(14)表示第k個群組中的弱用戶透過第三解碼器D k,22解碼其本身訊號s k,2所對應的第三MSE函式J k,22。
在本發明的一實施例中，為了尋求第一解碼器D k,11、第二解碼器D k,12及第三解碼器D k,22的最佳解所對應的MSE函式，將等式(11)代入等式(12)-(14)，並將結果展開如下：
其中與分別為強用戶與弱用戶所對應的 等效通道矩陣。
在本實施例中，透過對等式(15)-(17)使用矩陣偏微分規則，可以推導出第二解碼器D k,12、第一解碼器D k,11及第三解碼 器D k,22的閉合式(closed-form)最佳解，分別表示為下列的， 及：
需說明的是，第二解碼器D k,12、第一解碼器D k,11及第三解碼器D k,22的最佳解亦可採用其他方式取得，本發明並未對此有所限制。另需說明的是，本發明假設可取得全局的通道狀態資訊，故第二解碼器D k,12、第一解碼器D k,11及第三解碼器D k,22的最佳解可由基地台110取得再傳送至使用者裝置，或亦可由使用者裝置直接計算出，本發明並未對此有所限制。
將上述第二解碼器D k,12、第一解碼器D k,11及第三解碼器D k,22的最佳解分別代入等式(15)-(17)，關聯於強用戶與弱用戶的訊號向量的MSE J k,12、J k,11及J k,22(即第二、第一及第三MSE函式)可以分別改寫為：
在步驟S230中，在給定第二預編碼器的情況下，針對各個群組在最小化第一MSE函式、第二MSE函式及第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於各個群組的功率分配因子。
在本實施例中，單一群組中的兩個使用者裝置不僅能夠解碼出其本身的訊號向量，而且強用戶亦可在NOMA傳輸的SIC過程之中還原弱用戶的訊號向量。因此，本發明為關聯於各個群組中的兩個使用者裝置的功率分配因子制定了一個最佳化的問題-針對第k個群組，在給定第二預編碼器W k 的情況下基於上述MSE 、及來計算功率分配因子α k ；此一最佳化的問題之目標在於最小化在所有解碼程序中的接收訊號向量的最大MSE，如下所示： 其中(24)式的限制條件表示上述最佳化問題遵循NOMA原理，亦即，弱用戶的訊號向量的傳輸功率須大於強用戶的訊號向量的傳輸功率(1-α k >α k )。
為尋求上述最佳化問題的解，在此將MSE 、及對功率分配因子α k 的偏微分表示如下：
其中。
由於等式(25)的導數總是具有正值，所以MSE 與 為功率分配因子α k 的嚴格遞增函式；另外，根據， 為一負定(negative definite)矩陣，這也 造成等式(26)中的導數總是具有負值，並導致MSE 為功率 分配因子α k 的嚴格遞減函式。因此，在的情況下，MSE 、 及將具有兩個交叉點。
基於上述結果，在本實施例中，基地台110可將(24)式的最佳化問題分解為最小化MSE 與中的最大值(即 )以及最小化MSE 與(即) 中的最大值兩個子問題。
在此情況下，基地台110還可以透過分別設置MSE 及MSE來取得功率分配因子α k ，如以下所示：
需說明的是，等式(27)和(28)的各項具有下列特徵值特性：
其中。
基於上述特徵質特性，等式(27)和(28)可被改寫為：
然而，等式(32)和(33)顯示功率分配因子α k 位在反矩 陣之內，這將使得功率分配因子α k 的最佳解不易求 得。為了解決此一難題，本發明採用泰勒展開式(Taylor expansion)來近似關聯於功率分配因子α k 的反矩陣，其中該反矩陣所對應的泰勒近似可以表示為(A+B)-1 A -1-A -1 BA -1。值得注意的是，上述反矩陣若滿足泰勒近似條件：∥BA -1∥<1(或∥A -1 B∥<1)，將保證對應的泰勒展開式收斂。
在本實施例中，基地台110設置且，以 獲得以下泰勒近似式：
將等式(34)代入等式(32)和(33)後，可分別得到：
(36)
基於等式(35)和(36)並令， ，及c k,1=c k,2= ，基地台110經由二次方程式求解來獲得功率分配因 子α k 的兩個解及，如以下所示：
需說明的是，依據等式(25)和(26)中的MSE特性，具有較大解的功率分配因子相較於另一者，將具有較小的MSE值，故基地台110在等式(37)和(38)中將選擇具有較大解的功率分配因子做為功率分配因子α k ，如以下所示：
需說明的是，根據上述泰勒展開式所獲得的功率分配因子必須滿足對應之反矩陣的泰勒近似條件。因此，基地台110需進一步將此將功率分配因子代入對應之反矩陣的泰勒近似條件， 以檢驗是否收斂。當(或)時，在 等式(39)中所獲得的解是不可用的，此亦暗示對應的通道條件相當差；在此情況下，基地台110將設置功率分配因子為一固定 值，例如。
根據上述，在本實施例中，基地台110對於第k個群組中的兩個使用者裝置的功率分配因子可以表示為： 值得注意的是，等式(40)的功率分配因子意謂著在第k個群組中的所有解碼程序的MSE性能至少可以達到一定的水平。
在步驟S240中，根據所獲得的功率分配因子，在一總傳輸功率限制的情況下透過最小化所有群組的第一MSE函式與第三MSE函式的總和來取得各個群組所對應的第二預編碼器、第一解碼器及第三解碼器。
在本實施例中，基地台110根據在步驟S230中所獲得的功率分配因子，形成一個以第二預編碼器W k 、第一解碼器D k,11及第三解碼器D k,22來表示的最佳化問題，其中k {1,...,K}。此最佳化問題是在給定一總傳輸功率限制P T 的情況下，最小化所有群組在等式(16)與(17)中所描述的MSE J k,11與J k,22的總和來取得對應於各個群組k {1,...,K}的最佳第二預編碼器W k 、最佳第一解碼器D k,11及最佳第三解碼器D k,22，如以下所示：
值得注意的是，(41)式的限制條件不涉及第一解碼器D k,11與第三解碼器D k,22，因此在給定第二預編碼器W k 的情況下，上述最佳化問題可以表示為：
令(42)式之目標函數對應的梯度等於零(或採用步驟S220中的方法)，可直接獲得如等式(19)與(20)分別所描述的 第一解碼器的最佳解與第三解碼器的最佳解。
接著，在給定第一解碼器的最佳解與第三解碼器的最 佳解的情況下，上述最小化所有群組在等式(16)與(17)中 所描述的MSE J k,11及J k,22的總和來取得對應於各個群組k {1,...,K}的最佳第二預編碼器W k 的最佳化問題可以表示為：
為解此一最佳化問題，可採用卡羅需-庫恩-塔克(KKT)條件，而對應的的拉格朗日(Lagrangian)函數可以表示為： 其中λ 0為(43)式中的限制條件的拉格朗日乘數(Lagrangian multiplier)。因此，上述最佳化問題的KKT條件可以表示為：
其中與(不包括第二預編碼器W k )分別是關聯於強用戶與弱用戶的等效通道矩陣。
基於等式(45a)，第二預編碼器的最佳解可以表示為： 根據等式(46)可以得知，第二預編碼器的功率(即}) 對應於λ嚴格遞減；因此，最佳λ的上界如下所示： 其中且。根據不等式(47)，滿足(43)式 之總傳輸功率限制P T 的最佳λ可透過二分(bisection)搜尋法獲得。
簡言之，根據圖2的聯合功率分配、預編碼與解碼方法，下行鏈路多群組大規模MIMO-NOMA系統100已可獲得初步的最佳功率分配因子、最佳預編碼器及最佳解碼器來降低系統的MSE。但在本發明其他實施例中，還可根據在步驟S240中所獲得的第二預編碼器的最佳解迭代地執行步驟S230~S240，直到所有群組在強用戶端的第一MSE函式與在弱用戶端的第三MSE函式的總和收斂，以取得可最小化系統MSE之最終的功率分配因子α k 、第二預編碼器W k 、第一解碼器D k,11、第二解碼器D k,12及第三解碼器D k,22的最佳解。
在本實施例中，根據在步驟S240中所獲得的第二預編碼 器W k 的最佳解，可直接使用在步驟S230中所取得的等式(37)、(38)及(40)更新功率分配因子α k ，以使第k個群組中的兩個使用者裝置具有合理的MSE性能。接著，更新後的功率分配因子α k 亦可直接使用在步驟S240中所取得的等式(18)-(20)與等式(46)更新第一解碼器D k,11、第二解碼器D k,12、第三解碼器D k,22及第二預編碼器W k ，以進一步減少系統的MSE。上述迭代過程將重複地執行，直到系統中所有用戶的MSE總和收斂，以取得可最小化系統MSE之最終的最佳功率分配因子、最佳預編碼器及最佳解碼器。
綜上所述，本發明實施例提出一種聯合功率分配、預編碼與解碼方法及其基地台；本發明首先透過區塊對角化技術取得可消除群組間干擾的預編碼器，將多個群組的MIMO-NOMA通道分解為多個平行的單一群組MIMO-NOMA通道；本發明並考量MIMO-NOMA系統的MSE性能，先後為功率分配因子以及預編碼器與解碼器形成兩個最佳化問題，以獲得一定水平的MSE性能；另外，本發明更透過迭代演算法取得最終的最佳功率分配因子、最佳預編碼器及最佳解碼器，以進一步提升MSE性能。綜合言之，本發明可有效改善MIMO-NOMA系統的性能，提供較佳的傳輸品質。
雖然本發明已以實施例揭露如上，但其並非用以限定本發明。任何所屬技術領域中具有通常知識者，在不脫離本發明的精神和範圍內，當可進行適當的更動與潤飾，然這些更動與潤飾 仍應屬本發明專利涵蓋之範圍。

Claims (20)

  1. 一種聯合功率分配、預編碼與解碼方法，適用於一多輸入多輸出-非正交多重接取（MIMO-NOMA）系統中傳送訊息給個使用者裝置的一基地台，其中該個使用者裝置被區分成個群組且每個群組包含兩個使用者裝置，而該兩個使用者裝置中之一者為強用戶，另一者為弱用戶，此方法包括： （1）將所述各個群組所對應的一預編碼器分解為一第一預編碼器乘上一第二預編碼器，其中該第一預編碼器以區塊對角化預編碼技術產生； （2）取得所述各個群組中關聯於該強用戶透過一第一解碼器解碼一第一訊號的一第一均方誤差（MSE）函式和透過一第二解碼器解碼一第二訊號的一第二MSE函式，以及關聯於該弱用戶透過一第三解碼器解碼該第二訊號的一第三MSE函式； （3）在給定所述第二預編碼器的情況下，針對所述各個群組在最小化該第一MSE函式、該第二MSE函式及該第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於該各個群組的一功率分配因子，其中；以及 （4）根據所述功率分配因子，在一總傳輸功率限制的情況下透過最小化所述個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和來取得該各個群組所對應的該第二預編碼器、該第一解碼器及該第三解碼器。
  2. 如申請專利範圍第1項所述的方法，其中在步驟（4）之後更包括： 根據該第二預編碼器重複步驟（3）和（4），直到該個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和收斂，以取得該功率分配因子、該第二預編碼器、該第一解碼器、該第二解碼器及該第三解碼器的最佳解。
  3. 如申請專利範圍第1項所述的方法，其中該基地台的天線個數大於該個群組中任一者所對應的個干擾通道矩陣之特徵向量空間的維度總和。
  4. 如申請專利範圍第1項所述的方法，其中該第一訊號與該第二訊號包括多筆同步傳送的平行資料符元。
  5. 如申請專利範圍第1項所述的方法，其中在給定該第二預編碼器的情況下，針對該各個群組在最小化該第一MSE函式、該第二MSE函式及該第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於該各個群組的該功率分配因子的步驟包括： 針對該各個群組在最小化該第一MSE函式與該第二MSE函式中之最大值的條件下計算對應於該各個群組的該功率分配因子；以及 針對該各個群組在最小化該第一MSE函式與該第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於該各個群組的該功率分配因子。
  6. 如申請專利範圍第5項所述的方法，其中在給定該第二預編碼器的情況下，針對該各個群組在最小化該第一MSE函式、該第二MSE函式及該第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於該各個群組的該功率分配因子的步驟更包括： 限制該第一MSE函式與該第二MSE函式相等，且限制該第一MSE函式與該第三MSE函式相等，以取得關聯於該功率分配因子的一二次方程式； 對該二次方程式求解，以獲得該功率分配因子的兩個解；以及 在該兩個解中選擇較大者做為該功率分配因子的最佳解。
  7. 如申請專利範圍第6項所述的方法，其中限制該第一MSE函式與該第二MSE函式相等，且限制該第一MSE函式與該第三MSE函式相等，以取得關聯於該功率分配因子的該二次方程式的步驟更包括： 將關聯於該功率分配因子的一反矩陣以泰勒展開式（Taylor expansion）近似。
  8. 如申請專利範圍第7項所述的方法，其中在給定該第二預編碼器的情況下，針對該各個群組在最小化該第一MSE函式、該第二MSE函式及該第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於該各個群組的該功率分配因子的步驟更包括： 將該功率分配因子的該最佳解代入所述反矩陣中，以檢驗該反矩陣是否滿足所述泰勒展開近似的收斂條件，並在不滿足該條件的情況下設置該功率分配因子為一固定值。
  9. 如申請專利範圍第1項所述的方法，其中根據該功率分配因子，在該總傳輸功率限制的情況下透過最小化該個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和來取得該各個群組所對應的該第二預編碼器、該第一解碼器及該第三解碼器的步驟包括： 在給定該第二預編碼器的情況下，透過最小化該個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和來取得該各個群組所對應的該第一解碼器與該第三解碼器；以及 根據該第一解碼器與該第三解碼器，在該總傳輸功率限制的情況下透過最小化該個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和來取得該各個群組所對應的該第二預編碼器。
  10. 如申請專利範圍第9項所述的方法，其中根據該第一解碼器與該第三解碼器，在該總傳輸功率限制的情況下透過最小化該個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和來取得該各個群組所對應的該第二預編碼器方法包括： 採用卡羅需-庫恩-塔克（KKT）條件取得最小化該個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和之該各個群組所對應的該第二預編碼器。
  11. 一種基地台，適用於一多輸入多輸出-非正交多重接取（MIMO-NOMA）系統，此基地台包括： 一收發電路，包括多根天線，用以傳送訊息給個使用者裝置，其中該個使用者裝置被區分成個群組且每個群組包含兩個使用者裝置，而該兩個使用者裝置中之一者為強用戶，另一者為弱用戶； 一儲存電路，儲存多個程式碼；以及 一處理電路，耦接該收發電路和該儲存電路，並且經配置以執行如下操作： （1）將所述各個群組所對應的一預編碼器分解為一第一預編碼器乘上一第二預編碼器，其中該第一預編碼器以區塊對角化預編碼技術產生； （2）取得所述各個群組中關聯於該強用戶透過一第一解碼器解碼一第一訊號的一第一MSE函式和透過一第二解碼器解碼一第二訊號的一第二MSE函式，以及關聯於該弱用戶透過一第三解碼器解碼該第二訊號的一第三MSE函式； （3）在給定所述第二預編碼器的情況下，針對所述各個群組在最小化該第一MSE函式、該第二MSE函式及該第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於該各個群組的一功率分配因子，其中； （4）根據所述功率分配因子，在一總傳輸功率限制的情況下透過最小化所述個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和來取得該各個群組所對應的該第二預編碼器、該第一解碼器及該第三解碼器。
  12. 如申請專利範圍第11項所述的基地台，其中該處理電路進一步經配置以執行： 根據該第二預編碼器重複上述（3）和（4），直到該個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和收斂，以取得該功率分配因子、該第二預編碼器、該第一解碼器、該第二解碼器及該第三解碼器的最佳解。
  13. 如申請專利範圍第11項所述的基地台，其中該收發電路的天線個數大於該個群組中任一者所對應的個干擾通道矩陣之特徵向量空間的維度總和。
  14. 如申請專利範圍第11項所述的基地台，其中該第一訊號與該第二訊號包括多筆同步傳送的平行資料符元。
  15. 如申請專利範圍第11項所述的基地台，其中該處理電路進一步經配置以執行： 針對該各個群組在最小化該第一MSE函式與該第二MSE函式中之最大值的條件下計算對應於該各個群組的該功率分配因子；以及 針對該各個群組在最小化該第一MSE函式與該第三MSE函式中之最大值的條件下計算對應於該各個群組的該功率分配因子。
  16. 如申請專利範圍第15項所述的基地台，其中該處理電路進一步經配置以執行： 限制該第一MSE函式與該第二MSE函式相等，且限制該第一MSE函式與該第三MSE函式相等，以取得關聯於該功率分配因子的一二次方程式； 對該二次方程式求解，以獲得該功率分配因子的兩個解；以及 在該兩個解中選擇較大者做為該功率分配因子的最佳解。
  17. 如申請專利範圍第16項所述的基地台，其中該處理電路進一步經配置以執行： 將關聯於該功率分配因子的一反矩陣以泰勒展開式近似。
  18. 如申請專利範圍第17項所述的基地台，其中該處理電路進一步經配置以執行： 將該功率分配因子的該最佳解代入所述反矩陣中，以檢驗該反矩陣是否滿足所述泰勒展開近似的收斂條件，並在不滿足該條件的情況下設置該功率分配因子為一固定值。
  19. 如申請專利範圍第11項所述的基地台，其中該處理電路進一步經配置以執行： 在給定該第二預編碼器的情況下，透過最小化該個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和來取得該各個群組所對應的該第一解碼器與該第三解碼器；以及 根據該第一解碼器與該第三解碼器，在該總傳輸功率限制的情況下透過最小化該個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和來取得該各個群組所對應的該第二預編碼器。
  20. 如申請專利範圍第19項所述的基地台，其中該處理電路進一步經配置以執行： 採用卡羅需-庫恩-塔克（KKT）條件取得最小化該個群組的所有該第一MSE函式與所有該第三MSE函式的總和之該各個群組所對應的該第二預編碼器。
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