TWI481827B - 利用雙埠系統量測聲學阻抗的方法 - Google Patents

Description

利用雙埠系統量測聲學阻抗的方法

本發明為有關一種量測方法，尤指一種利用雙埠系統量測聲學阻抗的方法。

當聲波由一種介質傳遞到另一種介質時，於此兩個介質之間，會經過一個界面，而該聲波於該界面會產生反射、折射或是散射，取決於兩種介質之間的「聲阻抗」差異。一般而言，聲阻抗相差越大，則反射越強，部分聲波會在該界面後方的相鄰介質中產生折射，而如果該界面比波長小，則發生散射。因此，無論是耳機、人工耳、等其他有關聲音的傳遞或接收的產品，在設計製造時，聲阻抗的設計與量測，為不可或缺的一要件。 例如於「B. H. Song and J. S. Bolton, “A transfer matrix approach for estimating the characteristic impedance and wave number of limp and rigid porous materials,” J. Acoust. Soc. Am. 107, 1131-1152 (2000)」此篇文獻中，即提出一種雙埠系統量測之量測方式，其雙埠系統由兩段阻抗管所構成，分別為第一阻抗管與第二阻抗管，第一阻抗管的末端為整個雙埠的輸入端，第二阻抗管的起始端為整個雙埠的輸出端，輸入與輸出之間為待測物放置的位置處，每段阻抗管附上兩個麥克風。該量測方式為利用麥克風量陣列測量到的聲壓向量與傳遞矩陣的關係，分別求得第一阻抗管與第二阻抗管之入射波與反射波，再利用入射波與反射波求得輸入端與輸出端的聲壓以及體速度，接著假設其待測物滿足對稱性與相互性，最後利用輸出端與輸入端的關係求得轉移矩陣，以得到該待測物的一聲阻抗。 然而，上述的量測法，僅適用於其待測物必須同時滿足對稱性(Symmetry)與相互性(reciprocity)，搭配單一演算法，因此只能適用於單一型態的待測物，而具有於使用上受到較大限制，不甚方便的問題。

本發明的主要目的，在於解決傳統量測聲阻抗的方式，僅適用單一演算法，使得待測物型態受限的問題。 為達上述目的，本發明提供一種利用雙埠系統量測聲學阻抗的方法，用以量測一待測物之一聲學阻抗，該待測物包含一輸入端以及一遠離該輸入端的輸出端，該雙埠系統包含一第一阻抗管以及一第二阻抗管，該第一阻抗管包含一供一音源輸入一平面波的第一入口以及一與該輸入端連接的第一出口，該第二阻抗管包含一與該輸出端連接的第二入口以及一供該平面波輸出的第二出口，該方法包含以下步驟： 步驟1：於該第一阻抗管與該第二阻抗管內分別沿一管長方向設置複數個麥克風； 步驟2：將該第一阻抗管內各該麥克風所量測到的聲壓表示為： 式(1)：， 該第二阻抗管內各該麥克風所量測到的聲壓表示為： 式(2)：， 其中p_M 為第M個麥克風所量測到的聲壓，x_M 為第M個麥克風的位置，A 為一第一入射聲壓，B 為一第一反射聲壓，C 為一第二入射聲壓，D 為一第二反射聲壓，k為波數； 步驟3：分別利用式(1)與式(2)與各該麥克風所測得的一實際聲壓值，求得A 、B 、C 與D ； 步驟4：將該輸入端的一輸入聲壓表示為： 式(3)：， 一輸入體速度表示為： 式(4)：， 該輸出端的一輸出聲壓表示為： 式(5)：， 一輸出體速度表示為： 式(6)：， 其中ρ₀ 為空氣密度，S_t1 為該第一阻抗管的截面積，S_t2 為該第二阻抗管的截面積，c為聲速，x_i 為該輸入端的位置，x_o 為該輸出端的位置； 步驟5：將該聲學阻抗表示為： 式(7)：， 對該第二出口分別施以一開口條件以及一閉口條件進行量測，再利用： 式(8)：， 求得該聲學阻抗Z。 如此一來，本發明針對該待測物設置該雙埠系統，該雙埠系統能適用於各種形態之該待測物，而針對該待測物求得該聲學阻抗Z，具有應用範圍廣泛、方便使用的優點，而可運於設計耳機腔體、消音管、吸音材、人工耳等。

有關本發明的詳細說明及技術內容，現就配合圖式說明如下： 請搭配參閱『圖1A』、『圖1B』與『圖2A』至『圖2C』所示，『圖1A』為本發明一實施例的雙埠系統量測的配置示意圖，『圖1B』為本發明一實施例的雙埠系統量測的原理示意圖，『圖2A』至『圖2C』為本發明一實施例待測物型態示意圖，如圖所示：本發明為一種利用雙埠系統量測聲學阻抗的方法，用以量測一待測物20之一聲學阻抗Z，該待測物20可為一對稱的待測物20a(如圖2A)、一非對稱的待測物20b(如圖2B)或是一非對稱且包含一聲源23的待測物20c(如圖2C)，該待測物20包含一輸入端21以及一遠離該輸入端21的輸出端22。 該雙埠系統10包含一第一阻抗管11以及一第二阻抗管12，該第一阻抗管11包含一第一入口111以及一第一出口112，該第一入口111供一音源30輸入一平面波，該第一出口112與該輸入端21連接，該第二阻抗管12包含一第二入口121以及一第二出口122，該第二入口121與該輸出端22連接，該第二出口122供該平面波輸出，在本實施例中，該音源30可為一喇叭，並使得該喇叭所發出的一聲波，其具有一截止頻率f_c ，而，其中c 為聲速，l 為該第一阻抗管11之截面的一最大邊長，而使得該聲波於該第一阻抗管11內形成該平面波進行傳遞。 本發明的方法包含以下步驟： 步驟1：於該第一阻抗管11與該第二阻抗管12內分別沿一管長方向設置複數個麥克風(1~6)。例如在本實施例中，為於該第一阻抗管11與該第二阻抗管12分別設置三個該麥克風(1~6)，但並不以此為限制。 步驟2：將該第一阻抗管11內各該麥克風(1~3)所量測到的聲壓表示為： 式(1)：， 第二阻抗管12內各該麥克風(4~6)所量測到的聲壓表示為： 式(2)：， 其中p_M 為第M個麥克風(1~6)所量測到的聲壓，x_M 為第M個麥克風(1~6)的位置，A 為一第一入射聲壓，B 為一第一反射聲壓，C 為一第二入射聲壓，D 為一第二反射聲壓，k為波數。例如於『圖1A』中，令該第一阻抗管11靠近該第一入口111的該麥克風(1)為第1個麥克風(1)，x₁ 為第1個麥克風(1)的位置，其所量測到的聲壓p₁ 即可表示為： 式(1a)：， 以此類推，第2個麥克風(2)所量測到的聲壓p₂ 則可表示為： 式(1b)：， 第3個麥克風(3)所量測到的聲壓p₃ 則可表示為： 式(1c)：， 同理，於該第二阻抗管12中，令靠近該第二入口121的該麥克風(4)為第4個麥克風(4)，第4個麥克風(4)所量測到的聲壓p₄ 可表示為： 式(2a)：， 第5個麥克風(5)所量測到的聲壓p₅ 可表示為： 式(2b)：， 第6個麥克風(6)所量測到的聲壓p₆ 則可表示為： 式(2c)：。 步驟3：分別利用式(1)與式(2)與各該麥克風(1~6)所測得的一實際聲壓值，求得A 、B 、C 與D ；在此實施例中，為將上述式(1a)、式(1b)以及式(1c)進行整理，而得到： 式(1d)：， 並利用已知的p₁ 、p₂ 、p₃ 、x₁ 、x₂ 及x₃ ，對式(1d)進行求解，即可得到A 與B ，同樣地，整理式(2a)、式(2b)以及式(2c)，可以得到： 式(2d)：， 並利用已知的p ₄ 、p ₅ 、p ₆ 、x ₄ 、x ₅ 及x ₆ ，對式(2d)進行求解，即可得到C 與D 。 步驟4：將該輸入端21的一輸入聲壓表示為： 式(3)：， 一輸入體速度表示為： 式(4)：， 該輸出端22的一輸出聲壓表示為： 式(5)：， 一輸出體速度表示為： 式(6)：， 其中ρ₀ 為空氣密度，S_{t 1} 為該第一阻抗管11的截面積，S_{t 2} 為該第二阻抗管12的截面積，c為聲速，x_i 為該輸入端21的位置，x_o 為該輸出端22的位置，再將步驟3所求得的第一入射聲壓A 、第一反射聲壓B 、第二入射聲壓C 以及第二反射聲壓D 對應帶入式(3)、式(4)、式(5)及式(6)，即可分別得到關聯於該待測物20的輸入聲壓p_i ，輸入體速度U_i ，輸出聲壓p_o 以及輸出體速度U_o 。 步驟5：參照『圖1B』，將該聲學阻抗Z表示為： 式(7)：， 對該第二出口122分別施以一開口條件以及一閉口條件進行量測，利用： 式(8)：， 求得該聲學阻抗Z ；在步驟5中，可將式(8)進一步表示為： 式(9)：Zx =y ， 令該聲學阻抗Z =C_yx (C_xx +εI )^-1 ，其中C_yx =yx ^H ；C_xx =xx ^H ，C_yx 為y 與x 的互相關矩陣，C_xx 為x 的自相關矩陣，ε為規則化係數，I 為單位矩陣，其秩(Rank)為1，而為條件不足矩陣(ill-conditioned matrix)，因此以一兩次量測法(Two-boundary method)，對該第二出口122分別施以一開口條件以及一閉口條件進行量測，於該開口條件下，令Zx ₁ =y ₁ ，於該閉口條件下，令Zx ₂ =y ₂ ，而可得到： 式(10)：Z[x ₁ x ₂ ]= [y ₁ y ₂ ] 據而求得該聲學阻抗Z 。 另外，亦可令Z X=Y ，，其中X=[x₁ x₂ ] ，Y=[y ₁ y ₂ ] ，C_YX =YX ^H ，C_XX =XX ^H ，其中C_YX 為Y 與X 的互相關矩陣，C_XX 為X 的自相關矩陣，再利用： 式(10)：而求得該聲學阻抗Z 。 請參閱『圖3A』、『圖3B』以及『圖3C』所示，『圖3A』為本發明一實施例非對稱待測物之z₁₁ 的量測值與理論值示意圖，『圖3B』為本發明一實施例非對稱待測物之z₁₂ 與z₂₁ 的量測值與理論值示意圖，『圖3C』為本發明一實施例非對稱待測物之z₂₂ 的量測值與理論值示意圖，從『圖3A』至『圖3C』之中可看出，本發明利用該雙埠系統10，以該兩次量測法對非對稱的該待測物20b(如圖2B)進行量測，所得到的該聲學阻抗Z(包含z₁₁ 、z₁₂ =z₂₁ 以及z₂₂ )之量測值(Measured value)，相當接近理論值(Analytical solution)，由此可知，本發明具有相當的準確性與可行性，並且，上述僅為舉例，本發明並不限定該待測物20為非對稱，亦可為對稱的該待測物20a(如圖2A)，或是非對稱且包含一聲源23的該待測物20c(如圖2C)。 再者，尚需說明的是，當該待測物20符合一相互性(Reciprocity)，例如該待測物20不含有該聲源23，但包含有為對稱(如圖2A)，或是非對稱(如圖2B)的幾何形狀，此時於步驟5中，可令z₁₂ =z₂₁ ，而可將式(8)表式為： 式(8a)：， 再同樣以該兩次量測法，對該第二出口122分別施以該開口條件以及該閉口條件進行量測，而可得到： 式(8b)：， 接著，再利用一最小方差法(Least squares)，即可解得z₁₁ 、z₁₂ 以及z₂₂ ，而得到該聲學阻抗 Z 。 請參閱『圖4A』至『圖4C』所示，為本發明另一實施例，對符合該相互性之非對稱的該待測物20b(如圖2B)，利用該最小方差法，所得到的該聲學阻抗Z (包含z₁₁ 、z₁₂ =z₂₁ 以及z₂₂ )之量測值(Measured value)與理論值(Analytical solution)，由圖中可知，對於符合該相互性之該待測物20b，利用該最小方差法，亦具有相當的準確性與可行性。 綜上所述，由於本發明針對該待測物設置該雙埠系統，該雙埠系統能適用於各種形態之該待測物，而針對該待測物求得該聲學阻抗Z ，具有應用範圍廣泛、方便使用的優點，而可運於設計耳機腔體、消音管、吸音材、人工耳等，並且，本發明還針對該待測物的不同形態，提供不同的求解該聲學阻抗Z 的方式，因此本發明極具進步性及符合申請發明專利的要件，爰依法提出申請，祈  鈞局早日賜准專利，實感德便。 以上已將本發明做一詳細說明，惟以上所述者，僅爲本發明的一較佳實施例而已，當不能限定本發明實施的範圍。即凡依本發明申請範圍所作的均等變化與修飾等，皆應仍屬本發明的專利涵蓋範圍內。

1、2、3、4、5、6‧‧‧麥克風
10‧‧‧雙埠系統
11‧‧‧第一阻抗管
111‧‧‧第一入口
112‧‧‧第一出口
12‧‧‧第二阻抗管
121‧‧‧第二入口
122‧‧‧第二出口
20、20a、20b、20c‧‧‧待測物
21‧‧‧輸入端
22‧‧‧輸出端
23‧‧‧聲源
30‧‧‧音源

圖1A，為本發明一實施例的雙埠系統量測的配置示意圖。 圖1B，為本發明一實施例的雙埠系統量測的原理示意圖。 圖2A，為本發明一實施例對稱的待測物示意圖。 圖2B，為本發明一實施例非對稱的待測物示意圖。 圖2C，為本發明一實施例非對稱且含聲源的待測物示意圖。 圖3A，為本發明一實施例非對稱待測物之z ₁₁ 的量測值與理論值示意圖。 圖3B，為本發明一實施例非對稱待測物之z ₁₂ 與z ₂₁ 的量測值與理論值示意圖。 圖3C，為本發明一實施例非對稱待測物之z ₂₂ 的量測值與理論值示意圖。 圖4A，為本發明另一實施例非對稱待測物之z ₁₁ 的量測值與理論值示意圖。 圖4B，為本發明另一實施例非對稱待測物之z ₁₂ 與z₂₁ 的量測值與理論值示意圖。 圖4C，為本發明另一實施例非對稱待測物之z ₂₂ 的量測值與理論值示意圖。

1、2、3、4、5、6‧‧‧麥克風

10‧‧‧雙埠系統

11‧‧‧第一阻抗管

111‧‧‧第一入口

112‧‧‧第一出口

12‧‧‧第二阻抗管

121‧‧‧第二入口

122‧‧‧第二出口

20‧‧‧待測物

21‧‧‧輸入端

22‧‧‧輸出端

30‧‧‧音源

Claims (6)

1. 一種利用雙埠系統量測聲學阻抗的方法，用以量測一待測物之一聲學阻抗，該待測物包含一輸入端以及一遠離該輸入端的輸出端，該雙埠系統包含一第一阻抗管以及一第二阻抗管，該第一阻抗管包含一供一音源輸入一平面波的第一入口以及一與該輸入端連接的第一出口，該第二阻抗管包含一與該輸出端連接的第二入口以及一供該平面波輸出的第二出口，該方法包含以下步驟： 步驟1：於該第一阻抗管與該第二阻抗管內分別沿一管長方向設置複數個麥克風； 步驟2：將該第一阻抗管內各該麥克風所量測到的聲壓表示為： 式(1)：， 第二阻抗管內各該麥克風所量測到的聲壓表示為： 式(2)：， 其中p_M 為第M個麥克風所量測到的聲壓，x_M 為第M個麥克風的位置，A 為一第一入射聲壓，B 為一第一反射聲壓，C 為一第二入射聲壓，D 為一第二反射聲壓，k為波數； 步驟3：分別利用式(1)與式(2)與各該麥克風所測得的一實際聲壓值，求得A 、B 、C 與D ； 步驟4：將該輸入端的一輸入聲壓表示為： 式(3)：， 一輸入體速度表示為： 式(4)：， 該輸出端的一輸出聲壓表示為： 式(5)：， 一輸出體速度表示為： 式(6)：， 其中ρ₀ 為空氣密度，S_t1 為該第一阻抗管的截面積，S_t2 為該第二阻抗管的截面積，c為聲速，x_i 為該輸入端的位置，x_o 為該輸出端的位置； 步驟5：將該聲學阻抗表示為： 式(7)：， 對該第二出口分別施以一開口條件以及一閉口條件進行量測，再利用： 式(8)：， 求得該聲學阻抗Z 。
2. 如申請專利範圍第1項所述的利用雙埠系統量測聲學阻抗的方法，其中該待測物包含一聲源。
3. 如申請專利範圍第1項所述的利用雙埠系統量測聲學阻抗的方法，其中於步驟5中，將式(8)表示為： 式(9)：Zx =y ， 即得到該聲學阻抗Z=C_yx (C_xx + εI)^-1 ，C_yx 為y 與x 的互相關矩陣，C_xx 為x 的自相關矩陣，ε為規則化係數，I 為單位矩陣。
4. 如申請專利範圍第1項所述的利用雙埠系統量測聲學阻抗的方法，其中於該待測物，該輸入端與該輸出端之間為對稱。
5. 如申請專利範圍第1項所述的利用雙埠系統量測聲學阻抗的方法，其中於該待測物，該輸入端與該輸出端之間為非對稱。
6. 如申請專利範圍第1項所述的利用雙埠系統量測聲學阻抗的方法，其中於步驟5中，該待測物符合相互性(Reciprocity)，令z₁₂ =z₂₁ ，將式(8)表示為： 式(8a)：， 再利用一最小方差法(Least squares)，求解z₁₁ 、z₁₂ 以及z₂₂ ，即得到該聲學阻抗Z 。