TWI423047B - 以時變參數求解感應機參數的方法 - Google Patents

Description

以時變參數求解感應機參數的方法

本發明係關於一種求解感應機參數之方法，特別是一種以時變參數疊代求解感應機參數的方法。

感應機的定子為一繞組，其轉子在運轉時不需直流磁場電路。運用定子與轉子磁場之間的相對運動所感應的轉子電壓，來產生轉子電流；而藉由定子與轉子磁場相互作用，於感應機中產生感應轉矩。由於感應機的架構簡單與運轉容易，已成為最常使用的交流電動機。感應機控制的方法與系統的設計上皆需藉助於等效模型及其參數的幫助。相關模型及其參數取得的習知技術大致可分成離線估測與線上即時估測二大類：離線估測可經由標準的方法，如直流試驗、無載試驗及堵轉試驗來獲得；線上即時估測則可利用頻譜分析其頻率響應來估測其參數、利用參考模型的架構來估測，或利用數值方法的人工智慧的參數鑑定等方法。以上方法各具優缺點及其限制，而大多需要昂貴的量測設備且等待感應機轉速達到穩態之後才得以得到所有的參數。

有鑑於此，本發明之主要目的在於提供一種求解感應機參數之方法，係以最小平方法，藉由梯度法疊代之最適值搜尋與計算，求得感應機的等效電路模型及等效機械模型之相關參數。此外，設定一組適當的初值，將有助於疊代過程的收斂與效率，本發明之另一目的將提供初值設定的一較佳方法。

為達上述之目的，本發明所提出之求解感應機參數之方法，係包含下列步驟：首先，擷取感應機啟動時電壓、電流及轉速的時變信號；第二，計算該感應機在不同轉差率下的電阻及電抗；第三，設定一電路參數之目標函數；第四，設定該感應機的等效電路參數之初值，並藉由梯度法循環疊代與修正，當該目標函數的值收斂至一容許範圍值時，即可算出該感應機的等效電路模型之參數；第五：根據步驟一所得之啟動時的轉速信號及步驟四所得之等效電路參數，進行該感應機輸出轉矩之動態模擬，並計算其輸出轉矩；最後，根據步驟五所得之輸出轉矩與轉速，並設定一機械參數之目標函數，計算該感應電動機的等效機械模型之參數。如此可解出感應機的等效電路模型之參數：轉子電阻、定子電阻、轉子電抗、定子電抗及激磁電抗，及其等效機械模型之參數：慣量及阻尼。

為使對本發明內容有進一步了解，下文中茲配合相關實施例及圖示作詳細說明。請參考圖1，繪示本發明之方法流程圖，主要包含下列步驟：擷取感應機啟動時一次測電壓v(n)、一次測電流I(n)及轉速w_r (n)的時間序列信號，感應機等效電路可由阻抗對轉速的變化求得(步驟110)。由於感應機暫態時間常數很短，以致於由電感所引起的暫態將在 起動初期快速降到可忽略的範圍，於是電壓電流的特性將由穩態阻抗所主導，則感應機之穩態等效電路模型請參考圖2，其中R _s 為定子電阻、R _r 為轉子電阻、X _m 為激磁電抗、X _s 定子等效電抗、且X _r 為轉子等效電抗；s 為轉差率，其由感應機啟動起之時間序列定義為；可得計算感應機之一次側電阻與電抗在不同轉差率下分別為(步驟120)：

本發明係採用最小平方法以求取相關的電路參數，其最適值之搜尋係以梯度法進行。梯度法的主要原理是以目標函數的梯度為其搜尋的方向，以處理多變數非線性函數的最小化搜尋，藉由一連串的疊代過程，使設定的結果能趨近實際值。梯度係指目標函數的一次微分，對於感應機等效電路參數的求解，可設定其目標函數為(步驟130)

E _R 與E _X 為具有極小值的函數，而在極小值時此二函數對每個參數的梯度均為0。當在極小值附近可得一不為0的梯度，則該梯度可設為最佳解之搜尋方向。本發明係以R _s 、R _r 作為搜尋E _R 的最小值，以X _s 、X _r 、X _m 搜尋E _X 的最小值，可建立輔助方程式

M =(R _r /s )² +(X _m +X _r )²

則電阻與電抗的誤差量分別為

則搜尋E _R 及E _X 最小值的梯度可表示為

藉由上述五方程式修正阻抗參數，以求取目標函數的最小值，且每一個參數的下一個狀態為

其中η _Rs 、η _Rr 、η _Xs 、η _Xr 、及η _Xm 分別為對應各個電路參數加速因子；並根據上述五方程式修正各個參數值，使得目標函數逐漸收斂。

設定較佳的初值將提高梯度法疊代收斂的效率，因此本發明提供一計算感應機等效電路參數初值的方法如下(步驟140)：請參考圖3，為感應機起動時所可能發生的阻抗的對應其轉差率，其中轉子轉速常常無法達到同步轉速，而本發明即針對此事實而求取近似的初值。當轉差率s =1時，阻抗值為R (1)及X (1)；當轉差率s =0.5時，電阻值R (0.5)；當接近同步轉速時，可得二個接近0的轉差率s 1及s 2，其所對應的電抗值分別為X (s 1)及X (s 2)。在起動之初，s 介於0.5至1之間，因X _m 遠大於X _s 及R _r ，且電阻呈線性改變，可得一近似關係R (s )≒R _s +R _r /s ，因此可得電阻的初值為R _r ⁰ =0.5(R (0.5)-R (1))且R _s ⁰ =R (1)-R _r ⁰ ；此時電抗變化很小，且其值約為X _s 與X _r 之和，故設定X _s 與X _r 相同的初值，即X _s ⁰ =X _r ⁰ =0.5X (1)；感應機的激磁電抗可在無載轉速獲得，當感應機到達同步轉速時，電抗值為X (0)=X _s +X _m ，但在實際上，使感應機達到同步轉速將增加量測的複雜性，本發明採用外插方式，在不增加量測的複雜度下達到精確的計算成果。當感應機接近同步轉速時電抗呈線性增加，因此可以利用接近同步轉速的數個取樣值來估算同步轉速時的電抗，根據外插法可得同步轉速時的激磁電抗值為

經過上述步驟即可算得所有感應機電路參數的初始值：R _s ⁰ 、R _r ⁰ 、X _s ⁰ 、X _r ⁰ 、X _m ⁰ 。

本發明藉由動態模擬計算感應機的轉矩。感應機等效電路的參數可由前述的步驟獲得，而在定子參考架構下，三相感應機的動態模型可表為

v _qs =(R _s +L _s p )i _qs +L _m pi _qr

v _ds =(R _s +L _s p )i _ds +L _m pi _dr

v _qr =L _m pi _qs -ω _r L _m i _ds +(R _r +L _r p )i _qr -ω _r L _r i _dr

v _dr =ω _r L _m i _qs +L _m pi _ds +ω _r L _r i _qr +(R _r +L _r p )i _dr

其中i _qs ，i _ds 為定子電流；i _qr ，i _dr 為轉子電流；v _qs ，v _ds 為定子電壓；v _qr ，v _dr 為轉子電壓；p 為微分因子()；L _r 、L _m 、L _s 分別為轉子電感(X_r /w_s )、激磁電感(X_m /w_s )、及定子電感(X_s /w_s )。因此可進一步得到輸出轉矩為(步驟150)

T =3PL _m (i _dr i _qs -i _qr i _ds )

其中P 為電動機的極數。

慣量J 與黏滯阻尼B 係為感應機等效機械模型之重要參數，共同決定了其輸出轉矩與轉速之間的關係；亦即當輸出轉矩與轉速為已知的情況下，則可進一步逆推得慣量與黏滯阻尼。假設感應機產生的扭力只造成感應機的速度改變，並沒有帶動其他機械負載，則相對應的轉速符合下列微分方程式

以離散資料表示：

J (ω _r (n )-ω _r (n -1))+B ω _r (n )=T (n )，n=1,2,...

當考慮系統為線性時，其中慣量及黏滯阻尼是不變的，要獲得最恰當的參數可設定目標函數為

當目標函數最小時，則有最適當的慣量J 與黏滯阻尼B ，亦即對上一方程式慣量J 與黏滯阻尼B 的梯度皆為0，因此慣量J 與黏滯阻尼B 可由下式獲得(步驟160)

經由上述方法與步驟，可解出感應機的等效電路模型之參數：轉子電阻、定子電阻、轉子電抗、定子電抗及激磁電抗，及其等效機械模型之參數：慣量及阻尼。

為了讓本發明之上述及其他目的、特徵、優點能更明顯易懂，下文將特舉本發明較佳實施例，並配合所附圖式，詳細說明如下。

假設有一三相、4極、0.5馬力、60Hz的感應機，請參考圖4，為其在起動階段的電壓、電流對於轉速的實測曲線數據。在起動之初，電壓產生些許的壓降，隨著轉速上升電壓逐漸回復到正常值；此時由於轉差的關係，轉子的應電勢尚未建立完成，造成較大的電流。當轉速接近額定轉速時，電流則降到一個相當小的值。起動階段阻抗相位約變化在30°至70°之間。在剛起動及達穩定後，電抗都較電阻為大。在接近額定轉速時，電阻較電抗為大。

請參考圖5，為不同轉差率下的阻抗。感應機由靜止至額定轉速時的電阻與電抗變化，證實了暫態項對感應機起動階段的影響極小，穩態項足以提供一個簡單明暸且足夠精確的結果。利用本發明所提供設定感應機的參數初值之方程式，可得其等效電路參數初值分別為R _r ⁰ =0.5(R (0.5)-R (1))=8.68Ω，R _s ⁰ =R (1)-R _r =23.37Ω，X _s ⁰ =X _r ⁰ =0.5X (1)=13.52Ω，及

以此初值代入梯度法之疊代計算感應機的電阻及電抗，其結果請參考表1，顯示梯度法收斂的結果：經過4000次的疊代程序，可得收斂的結果，且可發現初值設定已達相當近似實際值的結果，其中雜訊及非線性因素使得目標函數無法達到0。

本實施例以上述所得之參數結果進行系統動態行為的模擬，並與實際值比較。模擬結果請參考圖6，顯示二者電流的比較，且電流的標準差為0.339，可發現兩者相當接近；由此亦可發現，暫態將會在一週內衰減到極小的值，因此圖6中電流會呈現穩態的結果。證實穩態項主導電流的變化。而由該感應機之輸出轉矩與轉速，可得其轉動慣量J 及黏滯阻尼B 各為0.38(g。m² )及0.61(mN。m/(rad/sec))。圖7顯示了轉速的比較。轉速的標準差為8.388，為一相當低的值。證實本方法所得的參數相當符合實際情況。

雖然本發明以前述之較佳實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何熟習相像技藝者，在不脫離本發明之精神和範圍內，所作更動與潤飾之等效替換，仍為本發明之專利保護範圍內。

步驟110　擷取感應機啟動時一次測電壓、電流及轉速的時變信號：v(n)、i(n)、w_r (n)。

步驟120　計算該感應機在不同轉差率下的電阻及電抗：R(s)、X(s)。

步驟130　設定電路參數之目標函數。

步驟140　設定該感應機等效電路參數之初值，藉由梯度法循環疊代算出該等效電路模型之參數：R _s 、R _r 、X _s 、X _r 、X _m 。

步驟150　根據步驟110所得之啟動時變信號，進行感應機之動態模擬並計算其輸出轉矩：T(n)。

步驟160　設定一機械參數之目標函數，計算該感應機的等效機械模型之參數。

圖1為本發明之求解感應機參數的方法流程圖。

圖2為感應機之穩態等效電路。

圖3為感應機起動時所可能發生的阻抗對應其轉差率之曲線圖，以作為初值設定的參考。

圖4為本實施例之感應機在起動階段的電壓、電流對於轉速的實測數據曲線。

圖5為本實施例之感應機在不同轉差率下的阻抗比較。

圖6為本實施例之電流的實測量值與本法模擬求解之比較。

圖7為本實施例之轉速的實測量值與本法模擬求解之比較。

步驟110　擷取感應機啟動時一次測電壓、電流及轉速的時變信號：v(n)、i(n)、w_r (n)。

步驟120　計算該感應機在不同轉差率下的電阻及電抗：R(s)、X(s)。

步驟130　設定電路參數之目標函數。

步驟140　設定該感應機等效電路參數之初值，藉由梯度法循環疊代算出該等效電路模型之參數：R _s 、R _r 、X _s 、X _r 、X _m 。

步驟150　根據步驟110所得之啟動時變信號，進行感應機之動態模擬並計算其輸出轉矩：T(n)。

步驟160　設定一機械參數之目標函數，計算該感應機的等效機械模型之參數。

Claims (7)

1. 一種求解感應機參數之方法，包含下列步驟：步驟1：取得感應機啟動時一次測電壓、電流及轉速的時變信號；步驟2：計算該感應機在不同轉差率下的電阻及電抗；步驟3：設定一電路參數之目標函數；步驟4：設定該感應機的等效電路參數之初值，並藉由梯度法循環疊代與修正，當該目標函數的值收斂至一容許範圍值時，即可算出該感應機的等效電路模型之參數；步驟5：根據步驟1所得之啟動時的轉速信號及步驟4所得之等效電路參數，進行該感應機之輸出轉矩之動態模擬，並計算其輸出轉矩；及步驟6：根據步驟5所得之輸出轉矩與步驟1所得之啟動時的轉速信號，並設定一機械參數之目標函數，計算該感應機的等效機械模型之參數。
2. 如申請專利範圍第1項所述之求解感應機參數之方法，其中等效電路模型之參數包含：轉子電阻R _r 、定子電阻R _s 、轉子等效電抗X _r 、定子等效電抗X _s 、及激磁電抗X _m 。
3. 如申請專利範圍第1項所述之求解感應機參數之方法，其步驟4之等效電路參數初值係設定如下：轉子電阻初值R _r ⁰ 為0.5(R (0.5)-R (1))、定子電阻初值R _s ⁰ 為R (1)-R _r ⁰ 、轉子等效電抗初值X _r ⁰ 為0.5X (1)、定子等效電抗初值X _s ⁰ 為0.5X (1)、及激磁電抗初值X _m ⁰ 為，其中各電阻及電抗係於該步驟2所算得，且s₁ 及s₂ 分別 表示當感應機接近同步轉速時之二個接近0的轉差率。
4. 如申請專利範圍第2項所述之求解感應機參數之方法，其步驟3中該目標函數係為： 其中s為轉差率。
5. 如申請專利範圍第1項所述之求解感應機參數之方法，其步驟5中該感應機之輸出轉矩之動態模擬係為定子參考架構。
6. 如申請專利範圍第1項所述之求解感應機參數之方法，其中等效機械模型之參數包含：慣量J 及阻尼B 。
7. 如申請專利範圍第1項所述之求解感應機參數之方法，其步驟6中該目標函數為，其中T (n )為步驟5所得該感應機之輸出轉矩，且J 、B 及w_r 分別表示該感應機之慣量、黏滯阻尼及轉速。