TWI417808B

TWI417808B - 可重建幾何陰影圖的方法

Info

Publication number: TWI417808B
Application number: TW97118693A
Authority: TW
Inventors: qing-hua Dai; bao-guang Yang
Original assignee: Via Tech Inc
Priority date: 2007-10-26
Filing date: 2008-05-21
Publication date: 2013-12-01
Also published as: CN101271588A; TW200919369A; CN101271588B

Description

可重建幾何陰影圖的方法

本發明是有關於一種圖形處理，且特別是有關於一種陰影繪圖。

在電腦繪圖中，陰影圖(Shadow mapping)以及陰影錐(shadow volumes)是二種常用的即時(real-time)陰影技術。陰影錐是Frank Crow在1977年所提出的技術，使用幾何方法計算3維(3-D)物體遮光區域。此算法利用模板緩存(stencil buffer)來計算某一像素(測試像素)是否在陰影中。陰影錐的主要優點是對於像素而言是準確的，反之陰影圖的準確性需視紋理記憶體(texture memory)大小以及陰影如何被投影而定。陰影錐技術需要大量的硬體填充時間，而其執行速度往往會比陰影圖技術要慢，尤其是處理大規模且複雜的幾何場景時。

陰影圖是將陰影加入3-D電腦圖像中的技術，其由Lance Williams在1978提出。此算法被廣泛應用於預先描繪(pre-rendered)場景，以及即時(real-time)的應用中。針對光源觀察點來比較遮光物與測試像素之深度，亦即測試對光源而言某個測試像素是否可見，以便建立遮光物之陰影。陰影圖是一種簡單有效的圖像空間方法(image space method)。陰影圖是陰影表現方法其中之一，其常常應用在高速需求上。然而，陰影圖會遇到鋸齒問題(aliasing error) 以及深度偏移問題(depth bias issues)。解決這兩個缺點是陰影表現技術領域的研究課題。

在陰影圖中的鋸齒錯誤可以分為二類：透視鋸齒錯誤(perspective aliasing errors)以及投影鋸齒錯誤(projective aliasing errors)。在陰影邊緣放大時會發生透視鋸齒錯誤。當光線幾乎平行幾何表面且延伸超出某深度範圍時，就會發生投影鋸齒錯誤。大部分陰影圖技術的另一個問題是深度偏移問題。為了避免錯誤的「自身陰影」(self-shadowing)問題，William揭露一種常數深度偏移技術，其在與真實表面(true surface)比較深度之前便將偏移值加入深度取樣中。不幸地，太多的偏移可能會導致錯誤的「無陰影」(non-shadowing，看起來像是遮光物浮在光線接收物的上方)而使陰影後退太遠。實際上，直接地決定偏移值是非常難的，並且無法在每一個場景找出一個通用可接受的值。

本發明提供一種可重建幾何陰影圖方法，以降低「透視鋸齒」(perspective aliasing)與「投影鋸齒」(projective aliasing)這二種鋸齒錯誤，並解決深度偏移而引起的錯誤「自身陰影」(false self-shadowing)與錯誤「無陰影」(false non-shadowing)等問題的課題。

本發明提出一種可重建幾何陰影圖方法。首先以光源為觀察點，儲存物體前表面(front-face)之多個遮光幾何形的幾何資訊。對測試像素進行一致性測試，以便從各個幾何形中找出相對應於測試像素的遮光幾何形。重建對應於該測試像素的遮光點之深度值。最後執行測試像素的陰影判斷。

在本發明之一實施例中，上述之幾何資訊可以包括該些幾何形之頂點座標或者圖形索引。上述一致性測試可以包括下述步驟。首先選擇該些幾何形其中之一，然後讀取所選擇幾何形之幾何資訊，其幾何資訊中包括該幾何形之頂點座標(v ₀.x,v ₀.y,v ₀.z)、(v ₁.x,v ₁.y,v ₁.z)以及(v ₂.x,v ₂.y,v ₂.z)。接下來計算等式，以求取遮光點的重心座標值(w ₁,w ₂,w ₃)；其中(p.x,p.y,p.z)為測試像素之座標。依據遮光點的重心座標值(w ₁,w ₂,w ₃)判斷所選擇的幾何形是否為一致的。若所選擇的幾何形判斷結果為一致的，則該幾何形為遮光幾何形。

在本發明之一實施例中，上述重建遮光點深度值之步驟包括：計算等式，以求取該遮光點的深度值T.z。

在本發明之一實施例中，上述重建遮光點深度值之步驟包括：計算等式T.z= ，以求取遮光點的深度值T.z。

在本發明之一實施例中，上述重建遮光點深度值之步驟包括：計算等式，以求取遮光點的深度值T.z。

本發明因以光源為觀察點儲存物體的前表面多個幾何形之幾何資訊，因此可以使用該測試像素之位置資訊以及所儲存之幾何資訊，重建遮光點之深度值。獲得遮光點之深度值後，便可以比較遮光點與測試像素二者之深度值，以完成該測試像素的陰影判斷。

為讓本發明之上述特徵和優點能更明顯易懂，下文特舉較佳實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下。

所屬領域之技術人員可以參照以下實施例來實現本發明。當然，下述實施例亦可以電腦程式的形式實現之，並利用電腦可讀取儲存媒體儲存此一電腦程式，以利電腦執行可重建幾何陰影圖之方法。

圖1是依照本發明實施例說明一種可重建幾何陰影圖方法的流程圖。本實施例可以處理多個光源。為能簡單清楚說明本實施例，以下將以單一光源為例來說明可重建幾何陰影圖之方法。在電腦所繪製的圖形中，物體表面可以由多個幾何形(例如三角形或其他幾何形)所構成。本實施例將假設物體表面是由多個三角形所構成。所屬技術領域具有通常知識者可以任何技術繪製上述物體表面。

圖2是依照本發明實施例說明陰影圖、物體表面(部分)與測試像素之空間關係。場景可以從光源為觀察點(light’s point of view)被繪出。以點光源(point light source)而言，此觀察點可以是透視投影(perspective projection)。對於指向性光源(directional light)而言，可以使用正交投影(orthographic projection)。如圖2所示，遮光物體表面包括三角形TR0、TR1、TR2與TR3。從上述繪製中，會擷取每一個遮光三角形(occluding triangles)TR0~TR3的資訊，並將其存放在幾何陰影圖(geometry shadow maps)中。亦即，以點光源作為觀察點，儲存某一物體的前表面之多個幾何形之幾何資訊(步驟S110)。於本實施例中，上述幾何資訊可以包括各個幾何形之頂點座標，例如遮光三角形TR0~TR3的頂點座標，或者，包括各個幾何形之圖形索引。在光源觀察點的規範視野空間(light canonical view volume)與光源視野空間(light view space)中，此三角形的線性特性可以讓我們針對點光源(指向性光源亦相同)來重建這些遮光三角形。

接下來進行步驟S120，對測試像素進行一致性測試，以從所有幾何形中找出一遮光幾何形(consistency test)。其中，該遮光幾何形具有遮光點Pd(以光源為觀察點的幾何陰影圖中，測試像素與遮光點Pd重疊)。步驟S120可以應用幾何陰影圖(geometry shadow maps)從攝影機觀察點(camera viewpoint)繪製場景。此處理具有三個主要構件。對於物體的每一個測試像素(例如圖2中的測試像素P)而言，首先要找出從光源所看到像素的座標(p.x,p.y,p.z)。座標(p.x,p.y,p.z)的x與y值對應於在幾何圖紋理(geometry map texture)中的位置，並且被使用於三角型一致性測試(triangle consistency tests)以便找出遮光三角形。

上述步驟S120可以找出測試像素P的遮光三角形是TR0。接下來進行步驟S130，使用遮光幾何形之幾何資訊以及測試像素P之位置資訊，重建遮光點Pd之深度值。也就是使用步驟S110所儲存的幾何資訊來重建像素P的遮光點深度值(例如圖2中遮光點Pd的深度值)。

接下來進行步驟S140，比較遮光點Pd之深度值與測試像素P之深度值，以完成測試像素P的陰影判斷。遮光三角形TR0所重建的深度值與測試像素P的z值(深度值，得自光源觀察點的規範視野空間(light canonical view volume)被比較，以完成測試像素P的陰影判斷。最後，繪出在陰影中或是在光亮中的所測試像素。若有多個光源，則對每一個光源使用各自不同的幾何陰影圖。

所屬技術領域具有通常知識者可以依照上述說明而實現本實施例。以下將說明圖1中各步驟的詳細實施範例，然而本發明之實現方式不應以此受限。圖2說明從光的觀察視野空間的點光源轉換至光源觀察點的規範視野空間中的指向性光源。假設在光源觀察點的規範空間中的場景是由四個相鄰三角形TR0、TR1、TR2與TR3所組成。

首先(步驟S110)，三角形TR0~TR3分別被投影(projected)與光柵化(rasterized)至幾何陰影圖中其對應的區域AR0、AR1、AR2與AR3。在各區域AR0~AR3中的每一個紋理元素(texel)包含其對應三角形的幾何資訊(本實施例中為頂點座標)，例如在區域AR0中的纹理元素包含三角形TR0的頂點座標(v ₀.x,v ₀.y,v ₀.z)、(v ₁.x,v ₁.y,v ₁.z)以及(v ₂.x,v ₂.y,v ₂.z)。步驟S110除了將幾何資訊儲存在陰影圖外(習知技術儲存在陰影圖的是深度值，而不是幾何資訊)，步驟S110的操作幾乎是等同於標準陰影圖。對於點光源而言將場景轉換至光源觀察點的規範視野空間(light canonical view volume)，然後在其陰影圖的光柵化區域儲存了三角形的三個頂點座標。另一個方式可以從相鄰接的三角形獲得座標頂點。例如在圖2中，與三角形TR0相鄰接的三角形TR1、TR2與TR3的6個頂點座標均被儲存在三角形TR0的光柵化區域。對於指向性光源而言，則儲存指定「處理中」光源觀察點的規範視野空間的頂點座標，此觀察點空間的光線是平行於z軸。

接下來，在可視空間(eye space)中的可見像素(visible pixel)P被轉換至光源觀察點的規範視野座標(p.x,p.y,p.z)。步驟S120所述一致性測試可能包括選擇幾何形(例如三角形TR0~TR3)其中之一。步驟S120可能包括讀取所選擇幾何形之幾何資訊(例如，若選擇三角形TR0，則從幾何陰影圖讀取區域AR0的幾何資訊)。上述幾何資訊中可以包括幾何形之頂點座標，例如三角形TR0之頂點座標(v ₀.x,v ₀.y,v ₀.z)、(v ₁.x,v ₁.y,v ₁.z)以及(v ₂.x,v ₂.y,v ₂.z)。以二維(2-D) 座標(p.x,p.y)，可以找出幾何陰影圖中對應的取樣點T。在此步驟S120可能包括計算等式1：以求取對應於三角形TR0頂點的遮光點Pd的三維(3-D)重心座標值(w ₁,w ₂,w ₃)。依據遮光點Pd的重心座標值(w ₁,w ₂,w ₃)判斷所選擇的幾何形(三角形TR0)是否為一致的。

對於每一個可見像素P，遮光三角形TR0需要被正確定位，以便接下來可以從儲存在幾何陰影圖的幾何資訊重建此遮光點Pd的深度值。此處理便是所謂三角形「一致性測試」。然而，具有測試像素座標(x,y)的取樣紋理圖(sampling texture maps)不一定能返回有關擋住該測試像素P的三角形TR0的資訊。若從等式1所計算獲得的三個重心座標值(w ₁,w ₂,w ₃)是在[0，1]範圍中(意思是此三角形擋住了該測試像素)，便稱此三角形測試是一致的(consistent)。否則此測試是不一致的(inconsistent)。若所選擇的幾何形判斷結果為一致的，則幾何形(三角形TR0)為測試像素P的遮光幾何形。

由於陰影圖的有限解析度，可能導致三角形測試的不一致結果。若紋理貼圖的解析度比較低，則更有可能讓三角形測試結果變得不一致。圖3A說明二個相鄰接三角形TR0與TR1，而三角形TR0與TR1為有限解析度。圖3B說明在圖3A中三角形TR0與TR1的光柵化區域AR0與AR1。在有限解析度之下，區域AR0為三角形TR0的光柵化區域，而區域AR1是三角形TR1的光柵化區域。點T是取樣點(sampled point)，其具有與所測試可見像素P相同的(x,y)座標。然而藉由取樣點T，本實施例所存取者為帶有三角形TR0幾何資訊的纹理元素A。如圖3B所示，取樣點T本來應該在三角形TR1的光柵化區域內，然而三角形TR0的資訊可能會因為有限解析度而導致錯誤的深度值重建(錯將取樣點T視為三角形TR0的遮光點)。圖3B中取樣點T’亦有相似問題。

以相鄰接三角形的幾何資訊，藉由取樣對應點T可以找出擋住所測試像素P的遮光三角形。然而，當二個相鄰區域被光柵化，鄰接三角形的幾何資訊便可能會不能使用。為了解決這個問題，本實施例增加取樣點以包含更多三角形的幾何資訊，因此也增加了找出一致的三角形測試的機會。圖3C是依照本發明說明二種取樣模板(sampling kernels)T與T’的圖樣範例。若所測試像素P被多層幾何表面所擋住，此模板亦可排序所有一致三角形測試的深度結果，並且取其最小值作為遮光點的最終深度值。以取樣模板T的圖樣為例，除了存取帶有區域AR0資訊的纹理元素來計算取樣點T之外，更存取帶有區域AR0資訊的纹理元素來計算取樣點T2的深度值，存取帶有區域AR2資訊的纹理元素來計算取樣點T1的深度值，以及存取帶有區域AR1資訊的纹理元素來計算取樣點T3與T4的深度值。接下來排序所有一致三角形測試的深度結果(T、T1、T2、 T3與T4的深度值)，並且取其最小值作為遮光點Pd的最終深度值。

對於準確性而言，選擇適當的模板圖樣是很重要的。相較於較小模板圖樣而言，大一點的模板圖樣常常提供較高準確性。然而，包含許多取樣點的較大模板可能不利於性能。圖3C所示之特殊模板圖樣可以較少的取樣而實現相近的準確性。藉由設定某一測試像素的三角形一致性測試總量，更可以減少取樣數量。

對於所測試的像素P，當紋理解析度是臨界的(subcritical，其將導致一些遮光三角形無法存入陰影圖)，這些對應三角形測試必定是不一致。基於此，這些三角形測試便依照到中央三角形的加權距離的順序而被排序，以便使用對應於「最近距離」(closest-distance)權重值三角形資訊來進行重建。當合理的假設重建遮光點是在「最近距離」三角形的相同平面，此經計算獲得的加權距離可以是歐幾里德幾何學(Euclidean)的計算方法。

在獲得了正確的三角形資訊後，所測試像素之遮光點深度值可以被重建。經由三角形插值(triangle interpolation)，遮光三角形TR0中遮光點Pd的深度值可以被重建。在從等式1計算出上述權重值後，步驟S130中遮光點Pd的深度值T.z可以利用下式重建之：

或者，結合等式1與等式2，可以獲得等式3：步驟S130中遮光點Pd的深度值T.z可以利用等式3重建之。在上述等式3中必須進行3x3矩陣的逆運算。目前圖形處理單元(Graphics Processing Unit,GPU)硬體並未直接支持3x3矩陣的逆運算。因此我們必須將其分解成一些通常的算術邏輯運算單元(arithmetic and logic unit,ALU)指令。然而，ALU指令集並不能保證精確性，而且可能會對逆運算結果引入更多相關的誤差而影響到最終的重建深度值。

為了改善上述問題，本實施例將等式3改寫為下述等效的等式：因此，步驟S130中遮光點Pd的深度值T.z亦可以利用等式4重建之。

最後藉由比較遮光點Pd與像素P的光源規範視野空間深度值(canonical volume depth values)，亦即比較T.z與p.z，可以完成像素P的陰影判斷(步驟S140)。

圖4A說明標準陰影圖所產生的投影鋸齒錯誤。圖4A顯示的場景是懸浮在底平面上方的一塊四邊型板，因此四邊型板在底平面形成一帶狀陰影。圖4A左下角顯示所述帶狀陰影的局部放大圖。從圖4A可以很明顯看出，傳統標準陰影圖所產生的投影鋸齒錯誤是很明顯的。相較於圖4A，圖4B是依照本發明實施例說明可重建幾何陰影圖所產生的投影鋸齒結果。亦即，圖4B使用了上述本發明實施例所介紹的新算法：可重建幾何陰影圖(Reconstructable Geometry Shadow Map,RGSM)，做為鋸齒問題的解決方案。圖4B顯示的場景與圖4A相同。從圖4B可以很明顯看出，本發明實施例所使用的RGSM算法所產生的投影鋸齒錯誤很明顯的得到大幅度的改善。

大部分陰影圖技術的另一個問題是深度偏移問題。圖5A、5B與5C的圖形深度偏移測試的場景相同，均是房子與欄杆。圖5A說明標準陰影圖以常數深度偏移技術(深度偏移值1e-3)所產生的測試場景，以避免錯誤的自身陰影(self-shadowing)問題。亦即，其在與真實表面(true surface)比較之前便將深度偏移值加入深度取樣中。由於圖5A的深度偏移值過大，導致錯誤的「無陰影」(non-shadowing，看起來像是遮光物浮在光線接收物的上方)現象而使陰影後退太遠。實際上，直接地決定偏移值是非常難的，並且無法在每一個場景找出一個可接受的值。例如，圖5B說明標準陰影圖以常數深度偏移技術(深度偏移值1e-6)所產生的測試場景。為了改善錯誤的「無陰影」現象而使用較小的深度偏移值(1e-6)，雖然改善了「無陰影」現象，卻產生了錯誤的「自身陰影」(self-shadowing)問題(如圖5B所示)。圖5C是依照本發明實施例說明可重建幾何陰影圖所產生的圖形深度偏移測試場景。亦即，圖5C使用了上述本發明實施例所介紹的RGSM算法做為深度偏移問題的解決方案。圖5C的深度偏移值與圖5B相同，均是1e-6。從圖5C可以很明顯看出，本發明實施例所使用的RGSM算法可以使用極小的深度偏移值，而不會產生錯誤的「自身陰影」問題。

綜上所述，本實施例可以保證像素級別的(pixel-wise)深度準確性，具有下列優點：

1.藉由減低透視鋸齒與投影鋸齒，其可以產生精確的陰影邊緣。其更可以在動態場景中移除陰影邊緣「抖動」(jittering)現象。

2.比起其他的陰影圖技術，本實施例可以具有很小的深度偏移值。藉由設定單一且固定的偏移值，使用RGSM的程式設計者可以符合大部份應用的需求，並且產生正確圖像而避免錯誤的「自身陰影」(false self-shadowing)或是錯誤的「無陰影」(false non-shadowing)問題。

3.在相同輸出陰影品質與高速執行的前提下，其只使用標準陰影圖的少量記憶體空間。

雖然本發明已以較佳實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何所屬技術領域中具有通常知識者，在不脫離本發明之精神和範圍內，當可作些許之更動與潤飾，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

A、B‧‧‧纹理元素

AR0、AR1、AR2、AR3‧‧‧幾何陰影圖中的對應區域

P‧‧‧測試像素

Pd‧‧‧遮光點

S110~S140‧‧‧依照本發明實施例說明可重建幾何陰影圖方法的各步驟

TR0、TR1、TR2、TR3‧‧‧遮光物體表面的三角型

T、T’‧‧‧取樣點

圖1是依照本發明實施例說明一種可重建幾何陰影圖方法的流程圖。

圖2是依照本發明實施例說明陰影圖、物體表面(部分)與測試像素之空間關係。

圖3A說明二個相鄰接三角形TR0與TR1。

圖3B說明在圖3A中三角形TR0與TR1的光柵化區域AR0與AR1。

圖3C是依照本發明說明二種取樣模板的圖樣範例。

圖4A說明標準陰影圖所產生的投影鋸齒錯誤。

圖4B是依照本發明實施例說明可重建幾何陰影圖所產生的投影鋸齒結果。

圖5A說明標準陰影圖以常數深度偏移技術(深度偏移值1e-3)所產生的測試場景。

圖5B說明標準陰影圖以常數深度偏移技術(深度偏移值1e-6)所產生的測試場景。

圖5C是依照本發明實施例說明可重建幾何陰影圖(深度偏移值1e-6)所產生的圖形深度偏移測試場景。

Claims

一種可重建幾何陰影圖的方法，包括：以一光源為觀察點，儲存一物體前表面之多個遮光幾何形之幾何資訊；對一測試像素進行一致性測試，以從該些幾何形中找出對應於該測試像素的一遮光幾何形；重建對應於該測試像素的一遮光點之深度值；以及執行該測試像素的陰影判斷，其中該測試像素之座標為(p.x,p.y,p.z)，而該一致性測試包括：選擇該些幾何形其中之一；讀取所選擇的該幾何形之幾何資訊，其幾何資訊中包括該幾何形之頂點座標(v ₀.x,v ₀.y,v ₀.z)、(v ₁.x,v ₁.y,v ₁.z)以及(v ₂.x,v ₂.y,v ₂.z)；計算等式，以求取該遮光點的重心座標值(w ₁,w ₂,w ₃)；依據該遮光點的重心座標值(w ₁,w ₂,w ₃)判斷所選擇的該幾何形是否為一致的；以及若所選擇的該幾何形判斷結果為一致的，則該幾何形為該遮光幾何形。
如申請專利範圍第1項所述可重建幾何陰影圖的方法，其中該些幾何形包括三角形。
如申請專利範圍第1項所述可重建幾何陰影圖的方法，其中該些幾何資訊包括該些幾何形之頂點座標或幾何索引。
如申請專利範圍第1項所述可重建幾何陰影圖的方法，其中重建該遮光點之深度值包括：計算等式，以求取該遮光點的深度值T.z。
如申請專利範圍第1項所述可重建幾何陰影圖的方法，其中重建該遮光點之深度值包括：計算等式，以求取該遮光點的深度值T.z。
如申請專利範圍第1項所述可重建幾何陰影圖的方法，其中重建該遮光點之深度值包括：計算等式，以求取該遮光點的深度值T.z。
如申請專利範圍第1項所述可重建幾何陰影圖的方法，其中該遮光幾何形具有該遮光點；以光源為觀察點，該測試像素與該遮光點重疊。
如申請專利範圍第1項所述可重建幾何陰影圖的方法，其中重建該遮光點之深度值需要利用該遮光幾何形之幾何資訊以及該測試像素之位置資訊。
如申請專利範圍第1項所述可重建幾何陰影圖的方法，其中執行該測試像素的陰影判斷，是通過比較該遮光點之深度值與該測試像素之深度值。