TWI297083B

TWI297083B -

Info

Publication number: TWI297083B
Application number: TW095115113A
Authority: TW
Inventors: Takayuki Hirai
Original assignee: Sumitomo Electric Industries
Priority date: 2005-06-07
Filing date: 2006-04-27
Publication date: 2008-05-21
Also published as: KR101236586B1; TW200702735A; EP1731255A3; EP1731255A9; JP4332855B2; KR100823082B1; JP2006343367A; EP1731255A2; KR20060127744A; US20060274418A1; KR20080021090A

Description

1297083 九、發明說明：【發明所屬之技術領域】本發明係關於一種把雷射光束之能量分佈轉換成均勻分佈（Top Hat帽型）之繞射型光學構件⑴〇E)光學系統之改 •，良。以雷射光束對準對象物，用來鑽孔、挖溝或焊接等雷 .』射加工之用途越來越廣泛。焊接、切割、熱處理、鑽孔等目的亦多種多樣。在該等雷射加工領域，有時候需要把能量密度為高斯分佈之雷射光束轉換成能量密度分佈均勻（T〇p Hat帽型分佈）或能量密度準均勻之光束。作爲把高斯光束轉換成均勻或準均勻能量密度光束之裝置，有使用非球面透鏡之機構和使用繞射型光學構件（D0E)之機構。把高斯光束轉換成均句或準均勻密度之機構稱爲均化器。在此，以繞射型光學系統之均化器為問題。【先前技術】 φ [非專利文獻 l]Jari Turunen，Frank Wyrowski， diffractive Optics for Industrial and Commercial . Applicaions"，Akademie Verlag，p 165-1 88 4 非專利文獻1列舉了許多示例，就用於把高斯光束轉換成均勻光束（帽型）之繞射型光學構件（D〇E)進行了説明。所謂的均勻，並非僅僅是圓形剖面上均勻的均化器，就矩形剖面上均勻的D0E均化器等也作了説明。 [非專利文獻2]

Frank Wyrowski? ^Diffractive optical elementsiinterative 110623.doc 1297083 calculation of quantized, blazed phase structures", J. Opt.

Soc· Am· A，Vol· 7, No· 6, June 1990, p.961-969 非專利文獻2為藉由繞射型光學構件繞射一入射光束，月匕夠彳于到任思的圖形和文字之輸出。例如，使”MEN FRG等文子浮現在像面上。這在某種範圍内並不是均化能量者。自由度大的繞射型光學構件中也有那種可能性。 [專利文獻1]日本專利特開2002_202414號，，光束轉換元件使用5亥光束轉換元件之照明光學系統、曝光裝置、雷射加工機和投影裝置，，專利文獻1提出了使用2張全息圖（h〇1〇gram)，把高斯光束轉換成均勻強度光束之光學系統之方案。 [專利文獻2]日本專利特開平9-61610號”二元光學（binary optics)和使用该二元光學之聚光光學系統以及雷射力口工裝置，，專利文獻2提出了藉由繞射型光學構件把山形強度分佈 (南斯分佈）之光束腰（Beam waist)整形為平坦均勻分佈的光束之光學系統之方案。 [專利文獻 3]USP6,433,301(Dunsky et al.)"Beam Shaping and Projection Imaging with Solid State UV Gaussian Beam to Form Vias，，非專利文獻3也提出了藉由繞射型光學系統把山形強度分佈（高斯分佈）之光束腰整形為平坦均勻分佈的光束之光學系統之方案。 [專利文獻4]日本專利特開2004-230432號，，匯總多點均化 110623.doc 1297083 器光學系統” 專利文獻4提出了在把高斯光束轉換成準均勻分佈之繞射型光學構件（D0E)之焦點位置上，放置具有比準均勻光束大的開口部的孔罩（Aperture mask)，降低雜訊，藉由分支DOE ’把被準均勻化之光束轉換成複數的均勻分佈的光束之光學系統之方案。因爲DOE之自由度大，所以能夠進行從高斯光束到能量均勻、準均勻分佈之光束之轉換。繞射型光學系統有透過型和反射型，這裡以透過型為對象進行説明。透過型繞射型光學系統係小像素σ(ρίχβ1〇厚度不同的單位縱橫排列的透明板。級差的最小單位ε是用光的一波長之光程差λ/(η_υ除以一常數w所得結果 (ε^λ/Μη-Ι))。級差數（step)w多為2的乘方值2、4、8、 16、32 ' 64、256…等（w=2b : b=1、2、3、4、5···)。橫向像素數為Μ，縱向像素數為_夺，像素數為Nm。像素面積為dxd時’ DOE的有效面積為MdxNd。 DOE係根據厚度變化而改變相位。D〇E面之^維坐標為 (u，V)。因爲像素是斷續的（Diserete)，所以也可以諸橫號碼記錄，但是這裡爲了簡A ’用連續坐標（U，V)表示。 D〇E的復合透過率為他V)。這是藉由高度（厚度）h(U，V) 的相位變化，與通過空間時和通過麵時之相位差一幻和高度h(u5 v)有如下關係。 φ(ιι，v)=(27ia)(n-l)h(u，v) (1) 臓之復合透過_，ν)和相位mu，v)有如下關係。 110623.doc 1297083 T(U5 ν)=6χρ(ίφ(υ? v)) (2) 假設入射光束為平面波（相位一致），因爲振幅發生二維、臭化所以發生a(u，v)般振幅變化。因此，doe裏面的相位分佈可以用a(u，V)T(U，v)提供。從〇〇]£到像面之距離為 L。假设從DOE的（u，v)到像面的（x，之距離為q，則相位發生eXp(ikci)之變化。k是波數，^2πη/λ。如果用ι(χ，幻表

示像面上的相位分佈，則藉由（u，ν)之像素的像面（χ，幻上的相位影響程度為： dI(x5 y)=a(u5 v)T(u? v)exp(ikq)dudv (3) d疋微分記號。像面（X，y)上的相位強度為： ^(X5 y)==iJa(u5 v)T(u5 v)exp(ikq)dudv (4)

Jiciudv是用D0E整體累積計算的意思。因爲是分散的，儘管嚴格意義上是累積計算，但是爲了簡便用積分表示。 expGkq)儘管表示D0E之作用，但是因爲很難嚴密地計算，所以取近似值。藉由近似計算，（4)的計算就可以回到傅立葉轉換。q是（U，V)和（X，y)的距離，所以， q={(u-x)2 + (y.y)2 + L2}1/2 (5) 因爲DOE ·像面距離L特別大，所以q為 q=L+(u2+v2+x2+y2)/2L-(ux+vy)/L (6) 這說明 a(u，v)T(u，幻以!){(112+沪)/2]1}與1(\ y)exp{(x2+y2)/2q 為傅立葉轉換、傅立葉逆轉換的關係。因此，加入像面側的條件，例如儘管在某一範圍内Ι(χ， y)為均勻，但是在其他範圍内i(x，y)為〇這一條件，把Ι(χ， y)exp{(x2 + y2)/2L}傅立葉逆轉換，應該得到a(u，v)T(u， 110623.doc 1297083 v)exp{(u2+v2)/2L}。因爲已經知道a(u，v)，所以能夠得到D〇E的相位函數 T(u，v)。在此，加強DOE側的限制。其有各種可能性，如公式（2)，T(u，v)的相位發生變化，但是振幅一直為1，所以加入|T(U，v)hl之條件。即，把 T(u，v)/|T(ix，v)丨重新改爲 T(u，v)。因爲知道a(u，v)T(u，v)exp{(u2+v2)/2L}，對其進行傅立葉轉換，得到應該爲I(x, ykxpKP+y2)/2"的函數。在此，加強像面側的限制。其係保存相位，振幅部分在某一範圍内I(x，y)均勻，而其他範圍内為〇的條件。幾百次或幾千次地重複計算。藉由重複此計算，能夠會聚T(u，V)。如此，就能夠知道D〇E的像素相位^，幻。二後知道像素的高度h(u5 v)。藉由切削加工像素使其成為言^ 數值，製造均化器DOE。圖1係繞射型均化器之概略構造圖❶大直徑的雷射光束2 射入DOE3，並被繞射。繞射光4被投影到像面使能量在某一範圍内均句是均化器D 〇 E之目的。繞#光的中心軸線為RST。像面5相當於被加工構件的面等。目的是鑽孔、切斷、熱處理、焊接等各種各樣。實際上，被處理物在像面5。被處理物就是像面本身。但是，在這㈣象地稱之爲像面5。目的是在像面上形成能量均勻的光束。在圖】之右下角顯示像面上的能量密度。在某-範圍J内能量k為均勾，而在其範圍以外的G能量降為^在加卫範㈣，能量分佈爲 110623.doc 1297083 直線k。這是最理想的均化器的能量分佈。但是’很難實現如此理想像素高度之差為單位高度ε的倍 [發明欲解決之問題] 像素的高度較分散。亦可以根據材料進行钱 ’所以產生加工誤差。加數。加工每個像素就是切削加工刻（etching)加工。因爲像素極小工誤差亦有各種各樣，但是斟於仏σ 丨-疋對均化益特性之影響最大的，有像素局度h偏離一定值的誤罢（％ J决是（以下間稱為級差誤差）。如果像素加工有級差誤罢，夫差則產生精由DOE完全不繞射，而直接透過的光，這魷县骨A ^ ^ I就疋零_人光。右產生零次光，則與繞射光發生干涉。圖2中顯示繞射光和零次光。會聚之光為繞射光。以平行光束前進的係零次光。繞射光亦與零次光在同一方向(RST)前進，射入像面之幾乎相同的部位0 因此，繞射光與零次光之間發生干涉。由於干涉，如圖 2右下方所示，像面上的強度並不均勻，如同起大的波浪。右像面上的輸出能量為波浪形分佈曲線k，，則不適用於鑽孔或熱處理、焊接等之單位面積上需要相同能量的加工。必須抑制能量分佈惡化。 /爲輸出光束為均勻光束，在邊界的能量不連續很明具即為不知定的輪出光束。那種情形下，零次光和繞射 γ干以特別明顯。本發明之目的係提供一種防止d〇e之輸出如圖2之曲線k’般波動大的doe，gp提供-種繞射光和零次光的干涉減少之DOE。 U0623.doc 1297083 【發明内容】 [解決問題之方法] 本發明之DOE，使前面或後面整體上傾斜，前面和後面不平灯丨疋平订平板’而是非平行板。這種形狀表現為楔型，:本發明之D〇E藉由楔型物來折射零次光，使繞射光直订刖進。像面上的零次光和繞射光之到達領域不同，因此’零次光和繞射光之間不發生干涉。圖3顯示本發明之楔型D〇E之構造。圖3(a)顯示按照設值製造DOE時之光束擴展。從雷射器射出的高斯光束2或者藉由擴束器（beam expander)擴展為適當直徑之高斯光束 2,射入本發明之楔型D0E3e繞射光4儘管與楔型物面不垂直，但是可以射到軸線方向（RST)。那就是用均勻能量费度射入像面的光。儘管DOE為楔型，但繞射光射以軸線方向射出之雷射· doe ·像面可配置成直線形（RST)。如果沒有誤差，則成爲圖3(a)般毫無問題。D0E有製造誤差時，因此產生零次光。圖3(b)顯示有零次光時的繞射光和零次光之關係。所謂的零次光為直觀上不繞射而直行的雜訊光，嚴格來說是繞射次數為〇的光。DOE為楔型時，零次光不繞射，但亦不直行。與在連續斜面上折射相同，向〇〇£較厚一側彎曲。因爲像面5離DOE3相當遠，所以零次光6和繞射光4 在像面不重疊而是分開。因此，零次光6(RSZ)和繞射光 4(RST)不干涉。那麽，DOE應該有多大的楔型角Θ呢？假設從〇〇£的中 110623.doc 1297083 U 8估&十在像面上的均勻模式擴展之角度為γ，和像面距離為L，入射光直徑為D時，零次光的彎曲角度❹必須是 γ+D/Lg Θ。楔型角Θ和零次光的彎曲❹為的關係。因此，楔型角（D〇E的前面和後面的偏斜角）0為 γ+D/L $ {sin (nsin0)_0}。或者要求更強的條件‘ (η-1)0 〇雖說DOE為楔型，其實像素的頂面為與基本面平行的面因為繞射光束向像素的某一點和相鄰像素的點的光程差為〇的方向射出，所以零次光的擴展大約為兩倍。若零次光軸偏離超過繞射光之擴展的2倍，則零次光與繞射光不會重疊Hb ’要求上述不等式。關於其間的關係將在後面進行說明。 [發明效果] 本發明因為把DOE做成為楔形，所以能夠在空間上分離繞射光和零次光❶因此，即使有級差誤差等，亦不產生繞射光和零次光之干涉，不損害像面上的繞射光束的能量均勻性。本發明之立意在於藉由把OOE做成楔形，使零次光 (RSZ)不直行，而是大幅彎曲，從繞射光（rst)岔開。但是，因為DOE製造時使像素面和基準面平行，所以像素表面總是平行於基準面。即使直觀地用折射類推，說零次光彎曲，亦不正確。果真在楔形D〇E上零次光彎曲嗎？難道不是因爲原本不彎曲，所以才叫零次光的嗎？在表面由與光軸垂直的像素形成的楔形D0E上，零次光發生彎 110623.doc 12 1297083 曲到底是怎麼一回事呢？從幾何光學常識上來看，這是不可思議的，我們首先解釋這點。 5 圖13係說明楔形玻璃塊23使平行光線折射而彎曲之圖。玻璃塊前面和光軸垂直面平行’後面和光軸垂直面形成㊀的傾m行人射光22從前面射入。在後面折射之折射光24被彎曲後射出。

與光軸垂直的面為基準面。前面為該情形之基準面。後面的曲角為θ。這裏因為斯涅爾定律成立，所以

Si”=nsine成立。n為玻璃塊的折料。因此能夠用傾斜角為㈣玻璃塊，使平行光束只弯曲如在三棱鏡般的折射作用情形下，相當於零次光的光僅彎曲θ。曲角為 Θ — sin (nsin0)-0 (7) Θ為前面後面的傾斜角（楔型角）。儘管如此，即使的前面·後面整體傾斜Θ角度，因為像素本身有平行的頂面，到底零次光是否僅僅彎曲0呢？直觀上不清楚。圖14顯示與基準面平行地切割像素面的〇〇£。平行入射光32；k刚面直行射入D〇E，原封不動地從後面直行射出。像素35之各面不是傾斜面，而是與基準面平行，對光束光軸總是成直m ’在後面不折射，而是直行射出。這樣的光線34難道不是零次光嗎？在楔型DOE上是不是因爲像素面不傾斜，所以零次光才不彎曲呢？經常有這樣的疑問。因為像素面與入射光的光軸垂直，如果只考慮根據斯涅爾疋律的折射，則會被認爲零次光根本不可能彎曲。這是 110623.doc 1297083 因為在某種程度上，零次光這種稱呼讓人直觀地感覺它是直行的。楔型D0E上的零次光究竟是怎樣呢，我們在這裏將進行分析。圖15係用於僅僅考察楔型〇€^的3個像素部分的折射之說明圖。即使考慮多少像素也是同樣的。像素縱向尺寸為 d。在楔型DOE上僅僅讓圖13之楔型塊（面的傾斜角Θ)離散化。因此’級差（相鄰像素高度）s是固定的，s/d==tan@。在貫際的DOE上，用於均化器的級差重疊，相鄰級差不固定。即使在此情形下，相鄰級差的平均值亦是s。即相鄰像素級差的平均值為dtan0。此處，因為把楔型剖面當作轉換成分散像素的等價物體考慮，所以s為固定值。入射光平行地垂直射入DOE之前面（基準面）。即考慮通過h點從第1級的w!點射出的光線、通過點從第2級對應點I射出的光線、通過心點從第3級對應點冒3射出的光線。所謂的對應點是指從像素的級兩端的距離相同，僅僅相距像素尺寸d 〇從 W】、W2、W3直行的光為 s! W]N】、S2W2N2、S3W3N3。 δ玄4 3束光線根據折射定律直行，但是，光程差不為〇。所謂的光程是指折射率η和距離1的乘積之和，可以寫成 Σηΐ。與光線相比，心冒以2光線之光程僅僅長（n])s。同樣地’ S：3 W^N3比S2W^N2光程僅僅長（η -1 )s。每級只有那麼多的光程差。若換成相位，則相位每級只前進2π(η-1)δ/λ。從各級對應點W直行的光只有像素數ΜΝ。ΜΝ是一個很大的數值。 110623.doc 14 I297083 如果相位2π(η-〜/λ不是2π的倍數日夺，這些應條的光線之和相互抵消。這點和幾何光學不同。思考自平行射入之對應點向下轉向的光程SlWlPl、 ms3w3卜該等光程之間如果沒有綱，它們則 =強，在像面上形成真實的光。該等向下的光線和光勒形成的角度為Φ0。下-級和上一級的光程差為（S2W2P2_ 如果其為人的倍數，則紗強該方向之繞射光。特別其為〇時，因為來自所有像素^ 相同方向的光之相位一致’所以能夠增強光線。因為 ns-(dsinOo + scosO〇)=〇 (名）所以此應被稱為零次光的光。另外，一般m次光指 ns-(dsin<Dm+scosOm)=na(m=±l ' ±2、···） ⑼ 藉由⑻定義零次光，藉由（9)定義m次光。對於任意的 Φ，可以寫為： " dsinO + scos®=(d2+s2)0·5 δίη(Φ+α) (1〇) 但是，把其代入⑻的零次光，則為： n(d2+s2)0·5 sina=(d2+s2)0·5 sin(0〇+a) ⑴） nsina=sin(0〇+a) (12) 將其與先前的玻璃塊上的斯涅爾定律比較，若㈣，則可以明白其為一致。實際上sina=s/(d2+s2)05，所以玻璃塊的傾斜角0之tan€)等於等價的分散像素之級/長度之比 s/d(tan0=s/d) 〇因此，使傾斜角Θ的玻璃塊離散化，級差為s、像素長产為d時的楔型D0E的零次光朝〇〇方向彎曲。即，圖^的= 110623.doc -15- 1297083 璃塊之零次光的方向角〇盘經雜^-fr J», 用〇興經離政之楔型DOE的零次光之方向角<D〇相等。該結果說明了什麼呢？離散、且由上頂面平行於基礎面的像素集合生成的DOE中的零次光，與藉由離散前的相同傾斜玻璃塊的折射的光束方向相同。圖3(b)之零次光轉彎得於證明。朝Φο=θ的方向f曲的是零次光"m次光（因為 α=Θ)為

nSinG-Sin((Dm+©)=na/(d2 + s2)〇.5(m==±1、土2、···）⑴） m增加，則Φηι減小。若瓜再增加，則〇历成為負值。曲角為f 1，m為正、較大時，波面和一致。㈤為負時，比Φο更加大幅向下彎曲。如果存在如下正整數瓜，' (n-l)sin0=na/(d2 + s2)0 5(m=1、2、…）〇4) 就存在直行、形成垂直於（φη^Ο)軸的波面^乂沁的瓜次繞射光。因為8丨110 = 8/((12 + 82)〇.5(0 = 〇1)，其為 (n-l)s=mX (m=l、2、……）（15) λ/(η-1)為1個波長的級差。D〇E上不可能有i個波長級差以上的級差。由（15)得到s/mq/h-；!)，級差”匕人/^^^小。因此不存在滿足（15)的正整數。因此沒有直行、形成波面 N】N2N3的繞射光。如果用幾何光學考慮，則很難弄清楚，但是如果用波動光學考慮，則能夠明白。在像面上，能夠從繞射光和零次光不重疊這一條件決定楔型物的傾斜角0，用上述Θ2 (Y+D/LVOn-i)此不等式表示。η為DOE的折射率，γ為從DOE中心到像面上的均勻光的擴展角。如果用其確定Θ，則從剛才的零次光之考察， I10623.doc -16 - 1297083 可以根據tan©=s/d換算為離散的像素高度3和像素尺寸d的比率。事先已經確定像素尺寸d。因此、、很據其可以確定 '皆應楔型的離散像素的級差S。對應— _

及長尚度之差A λ/(η-1)。其除以2的乘方w(2、4、 … κ 卟、32、64···、 ^ : b = 1、2、3、4、5 ，確 Μ 〇。干饥級差s。ε=λΛν(η- 相象素之級差只有ε、2ε、3 ε、···、“ ，、 (_ 1) g的〜。成為格:型的級差s當然必須是其中的一個。 ·'、數）。 T幻1U ^齡倍（k為正整 s=kX/w(n-l) (16) 其提供對於相鄰像素之級差的條件。々i ϊ吳成Θ，則為 tan@=s/d=ia/d w (η-1) (17) 若用單位級差ε(=λ/〜(η-1))表示，則為 tan0=s/d=ks/d (l^k^ w-1) (18) 即’楔型麵傾斜角Θ的正切必須是用單位級差以素尺寸d所得商的整數倍。當然，牙、乂1豕 tan® — s/cK/wd (η-1) (19) 此外’因為k/w是小於1的正數，所以 tan0<X/d (n-1) (2〇) 因為λ/(η-1)為1個波長的厚度， θ J正切比1個油且戶度除以像素尺寸d所得的商小。長予這樣，就確定了0、s、k等。這只是用離表現楔型而已。在此基礎上择"素的向度足上、加會聚作用或均為DOE的作用。」乍用者 H0623.doc 1297083 圖！6顯示以3個玻璃塊的組合之则的3個作 — 斯光束42於楔型塊43處偏斜，變為平行高斯光束44。= 補的楔型塊45處變為平行高斯光束46。藉由聚光化變為會聚均句光束。於像面上，實-益 ^ 只兄J長度為e的均匀槿 I :勾I:模式尺^為任意。均勻範圍J的形狀亦為任思，可以根據目的適當地選擇為圓形、擴圓形、方形、帶狀等。々、正實際上，該等3部分元件組合為一個即為D0E，中間光束44、46實際不存在，是虛構的平行光束。為了直觀地理解DOE的模式到底如何，故分解成⑽部分作$。 DOE後面（前面亦可）僅僅傾斜了 @傾斜角。消除該傾斜得到平行光束46，就需要互補的 ^ 了 45。但此為不實在，作為D '絲塊旧衣曲要素，必須化。其應該成為相鄰像素間具有幻個波長厚度^= 以級數W的單位級差倍的級差的錯齒狀差藉由在D0E後面施加薄薄的鑛形成份，就可其F次是用於均勻聚光的非球面透鏡47β因為有菲淫爾透、見（resnel lens)般的聚光作用和作為均化器之均句性均句聚光的光束48射到像面。因為有聚光性：所 =Γ:Γ。因為有均勻作用，所以中央部分更加 Ο亦扣除可以扣除的波長部分^1)，使伙傾斜面開始的級差的最大值小於以㈣。〜爲臓的外形使用楔型玻璃棟43’但是互補的楔型：二和 110623.doc -18- 1297083 非球面透鏡47有必要置換為離散的像素的級差函數。進行如此置換者為圖17。為了擴大細節，該圖為以前圖旋轉90度的方位，描繪光束從下往上傳播。楔型玻璃塊43 提供DOE之外形。帶有鋸齒面的鋸狀塊55為圖16之逆楔型塊45經離散者。菲涅爾透鏡般的塊57為圖16的透鏡47經離散者。本發明DOE之外形以楔型玻璃塊43加以決定。表面的凹凸為鋸狀塊55和透鏡塊57相加之物。加上傾斜塊43和同心透鏡的塊57,則同心部成為朝圖17左側偏移的模式。鋸狀塊提供平行溝的部分模式。該等之和為DOE表面的凹凸形狀圖5所示者可以作為這種合成模式來理解。根據圖15及其說明，證明了藉由模型顧，零次光傾斜，方向)射出。但是，其係沿著零次光之中心軸的光，實際·^在Φο周圍存在有限的擴展。有必要對其進行評價。儘管繞射光之方向用布拉格條件_ηθ=λ這麼簡單的公式來決定，但實際上其有擴展，其係可以用等的—函數來表現的擴展。如圖15所示，所有的像素上，如果僅僅考慮來自對應點的波面’則只能確定方位。但是，實際上也：在來自對應點之外的波面的重疊。其係提供有限：擴展者。八根據圖1 8來考察。方^卜·p +伽弟方、上下兩個像素之間來考慮。僅僅考慮角度就可以了。通過上層按照 56則進的光線和以/ 、4、55、57前進的光線因為是從對應點的ΦΟ …’所以光程差為其成為射向零次光之中心的光 110623.doc -】9 - 1297083 線。點53和55段距端部的距離相同，為g。點53(距端點 g; (^g<d)和點59(距端點t; at<d)射出的絲差為〇的光線也是一種零次光。基於點59遠離點55，光程差為〇的角度Φ變小。 ns，{ (d+t - g )sinO+s cos<D } =0 (21) t=g 時，（d+t_g)小於 _，φ>φ〇。儘管（d+t-g)的最小值為〇，但此時φ不存在。φ>φ〇說明比 Φο更加彎曲，因為更加遠離沿著軸線的繞射光，所以不產生問題。 (d + t-g)大於d時，φ<φ〇。Φ小是因為靠近沿著軸線的繞射光，則成為問題。靠近到何種程度呢？ Φ的最小值是多少呢？這是問題。d+t-g的最大值為2d(t=d，g=0)。這時， Φ取最小值Φηιίη。儘管嚴密的計算在解析上很困難，但是如果用1次近似計算，則為 Φιηίη=Φο / 2 (22) 即，如果零次光之中心線之軸線的角度為φ〇(=θ)，則可以知道向零次光内側擴展的端部為其一半的角度 Φο/2( = θ/2) 〇因此’像面上繞射光之擴展如果在於比零次光曲角的一半更内側，則零次光和繞射光不可能部分重疊。圖19顯示 doe ·像面之間的繞射光和零次光。波長λ、直徑D的入射光進入DOE被繞射。繞射光48在像面上生成尺寸為e的均勻光τ,ΤοΤ3。從像面上的中心點τ〇向下只延伸e/2卜T〇T3)。估計從DOE的中心S〇到像面的均勻光的擴展角度為γ。因 110623.doc -20- 1297083 為DOE和像面的距離L足夠長，所以 LT=e (23) 零次光之中心成分點長鏈線）朝φ〇=Θ的方向彎曲。但是，零次光的周邊成分之最鄰近（1點長鏈線）的界限為 ΦΐΏίη=θ/2。因此，零次光的近似成分存在於像面的ZlZ3範圍内。零次光的中心成分（2點長鏈線）更加靠近下方。如果在像面上以TQ作為原點，繞射光在像面上從丁1=+丫1/2擴展到Τ3〜γΙ72。零次光的周圍光之最上方Ζι為zi=-Le/2+D/2。

ZiST3下方時，零次光和繞射光不重疊。因此，可以為： yL /2^ L0 / 2 ~ D / 2 (24) 即要求yL+D$Le (25) 因為e=sin 'nsin®)-©，所以加強如下條件： yL+D^L { sin'^nsin®)-© } (26) (27) 或者除以 L為 γ+(ΐ) / L)$ sin^nsin©)-© 這是嚴密的限制公式。 (28) ㊀足夠小時’因為（n_l)@<sin-】（nsin0)_@ 所以 γ+(ϋ / L)$ (n-i)0(29) 此條件為充分條件。也可以寫為 (30) Θ. { γ+(Β/ L)} /(n- 1) [實施例1] [實施例1(YAGSHG雷射；f=200 mm ; 2(j)—0.5xlmm; 圖 4，5，6，7，8，9)] 藉由楔型均化器DOE，希望把具有高斯分佈能量，直徑為2φ的YAG第2高次諧波雷射光，在2〇〇 mm遠的像面上形 110623.doc -21 - 1297083 成0.5 mmx 1 mm的矩形均勻光。光學系統的主要規格為入射雷射光波長：532 nm(YAG第2高次諧波雷射光）光束直徑··（j)2mm(l/e2徑）波面：平面（平行光） DOE折射率 η=1·460706 焦點距離（DOE ·像面之間距離）200 mm 像面強度分佈〇·5 mmxl mm(矩形剖面··此處均勻）圖4顯示DOE、像面、繞射光、零次光。DOE傾斜於y方向。y方向之模式尺寸為e=l mm。L=200 mm，因此1 mm，D=2 mm。零次光和繞射光完全分離的條件為 yL+D〈L9 〇因爲臨界條件為yL+D=L0，所以考慮該情形。因為yL+D=l mm+2 mm，所以L0=3 mm為臨界條件。我們分析於此處的情形。繞射光光軸（RST)中心和零次光光軸（SZ)中心之間的在像面上的距離ZT設定為3mm。假設Z ZST=0，貝ij e^tan'1 (3/200) = 0.014999rad=0.85 93 72° 假設DOE的楔型角為Θ，則DOE前面與光軸RS成直角，後面對光軸僅僅傾斜（90-Θ)。 sin(0+0)=nsin0 楔型角為〇 = 〇.〇32536rad=1.864153° 儘管只是很小的楔型角，但是如果附加於DOE，則像面上的零次光和繞射光剛好不重疊。光束直徑為2 mm，繞射光的擴展為1 mm，零次光的邊緣偏移為3 mm，正好繞射 110623.doc -22- 1297083 光的終端是零次光的始端，沒有實質上的重疊部分。繞射光和零次光在像面上不重疊。因此不產生繞射光和零次光的干涉。 DOE的設計規格相位級數：16級單元格尺寸：5 μιηχ5 μιη 單元格數量：2000單元格χ2000單元格扣5 μιη、M=N=2000。DOE有效部分的面積為1〇 mmxl〇帶有上述楔型角的DOE的像素上的相位分佈如圖5所示。這是沒有級差誤差的情形。相位分佈是指]〇〇]£面（u， v)上的相位φ(1ί5 v)，厚度或高度相同。厚度變化"(η」），就產生1個波長的光程差，相位差為2π。因為λ=532 nm、因為有1 6 η=1·46070，所以1個波長為人/(11_1):=13〇7邮級，所以單位高度為ε=81·7 nm。楔❹郎的才目鄰像素高度差的平均值為s=dtan0=72.5 nm。若從相位為⑽，v)=〇的基準厚度的厚度偏移用h(u，v)表示，則有如下關係： φ(ιι，ν)=2π1ι(ιι，ν)(η-1)/λ 因此也可以說圖5的相位分佈是厚声八 ⑼疋每度刀佈。該D〇e不僅僅單純地進行均化，而且亦有會聚并 $ θ象光束的聚光性。能夠產生和菲淫耳透鏡相同的同心形的厚度(相位分佈)如圖5 所示，同心條紋偏向右側是因為有楔型物之緣故。同心條紋從有縱向橢圓形同心圖案的部分 7 f刀向周圍擴展。用菲涅耳透鏡的類推可以直觀地理解聚焦作用因為均勻分佈的目 110623.doc •23- 1297083 ’所以是同心橢圓形。斯光束轉換成矩形剖面均色部分為像面上0.5 mm X 1 標範圍是0.5 mmxl mm的長方形圖6顯示使用該D〇]g使2(j)的高勻的光束投影在像面上者。白麵的範圍。肖目視也可以明顯地看到該範圍内亮度相同並且均广。能量偏離平均數值的值為+2.49%〜-2.78%。圖7是在像面的X軸和”由上所測定的能量分佈。這是沒有級差誤差的愔飛。徒其 ., t & X方向的光束擴展目標為〇·5 mm，但可以看到，為窃在軸上的χ==·25〇 μπι〜+250 μπι之間能量幾:完全相同。此外，在y軸上，y=㈣〜+別叫之里亦成乎70全相同，在0·5 mmx 1〇 mm的矩形範圍内’達到了均勻此一目的。 /、人旨试製造有級差等誤差的DOE，同樣調查了均勻性、。D0E的平面圖和圖5的d〇e幾乎完全相同，目視幾乎無法無現其差別。因此，省略了有誤差的DOE平面圖之圖式。使用，亥DOE，纟相同條件下把雷射光的高斯％束轉換為形句勻光束。像面模式如圖8所示。目視看不出能量的搖擺，看上去非常均勻。能量搖擺在+3·2〇%〜_3·84%。圖9係顯示藉由有級差誤差的DOE，使高斯光束繞射，投影到像面上時的x轴和y軸i的能量密度之測定結果之圖形。雖然在X軸上的χ==_25〇 μηι〜+25〇時，有〇 95〜1 〇左右的小波、紋’但是很少。與圖7的X軸i的能量密度測量結果相比在同一個地方能看到能量的降低，其稍微變大。但是其係报小的凹陷，不是因為與零次光干涉所引起。圖 110623.doc -24- 1297083 9右側的y軸上的能量密度在y==_5〇〇 μιη〜+5〇() ^^時，幾乎完全均勻，紊亂較少。此意味著本發明之楔型DOE即使有製造誤差，均勻性的惡化也很小。 [比較示例 1(YAGSHG 雷射光；f==2〇〇mm ; 2φ4 〇 5 χ 工 mm ;圖 10，11，12)] 製造規袼相同、平行平板沒有誤差的d〇e(圖u)以及平订平板有誤差的DOE(圖12)，並與本發明之結果進行比較。DOE之尺寸、像素尺寸、雷射特性等與實施例相同。 ◎光學系統的主要規格：入射雷射光波長：532 nm(YAG第2高次諧波雷射光）光束直徑：（|>2mm(l/e2直徑）波面：平面（平行光） DOE 折射率 n=l .460706 焦點距離（DOE.像面之間距離）2〇〇 mm 像面強度分佈〇·5 mmxi mm (矩形剖面：此處均勻） ◎ DOE的設計規格相位級數：16級單元格尺寸：5 μιηχ5 μηι 單元格數量：2000單元格χ2000單元格圖1〇係顯示平行平板D0E之相位分佈之平面圖。該d〇e 有聚光作用，與菲涅耳透鏡相同能夠產生同心形的厚度 (相位）分佈。中心部位出現同心條紋圖案，這是因為是平 H0623.doc -25- 1297083 行平板DOE，所以能夠對稱地產生相位分佈之條紋的緣故。因為均勻分佈的目標範圍是〇·5 mmxl mm的長方形，所以是同心橢圓形。圖11係藉由沒有級差誤差之平行平板D〇e，使高斯光束繞射而投影到像面時所測量的像面上的χ軸和y軸上之能量分佈。此係無級差誤差時的情形，提高均勻性。儘管χ方向的光束擴展目標為〇·5 mm，但可看到在χ軸上的χ=·25〇 μηι〜+250 μχη之間能量幾乎完全相同。此外，在y軸上，即使}--500μπι〜+500 μιη，能量也幾乎完全相同，在〇.5 1·〇 nxm的矩形範圍内接近均勻。不均勻性為+ι·94%〜 -3.27% 〇其次，製造有級差誤差的平行平板DOE，同樣地繞射光束’調查像面上的能量均勻性。D0E之平面圖幾乎與圖ι〇之doe完全相同，目視幾乎無法發現其差別。因此，省略了有誤差的DOE平面圖之圖式。圖12係顯示藉由有級差誤差的平行平板臓，使高斯光束繞射而投影在像面時的χ軸和y軸上的能量密度之測量結果之圖形。χ轴上，在x=_25() _〜+25() _時在q Μ〜〇 r』内反復相當程度的增減。與圖叫父軸上的能量密度測量結果相比，有很大的能量降低，變動幅度亦很大。 ——j μιη〜十）μηι 時，在〇·8 5〜1 ·〇的範圍内變動，| 作 ^ 籾紊亂很大。與圖11右側的y軸上的月b里變動相比，可以看到戀彳異 z j文付很不均勻。過去的平行平板DOE之情況下，有級差誤失差時，均勻性下降报明顯。比 110623.doc -26- 1297083 較圖9(實施例！)和圖12(比較例】），可以看出本發明之㈣ DOE即使有級差誤差，亦能夠維持像面上的能量均句性。 [實施例2] f=200 mm ; 2φ^> 〇β5χ1 [實施例2(YAGSHG雷射光 mm ;圖 21，22，23，24，25)] 本發明亦可以藉由楔型透明塊與平行平板则的組合來實現。圖20顯示概略的光學系統。擴展的雷射光2通過平行平板DOE83和楔型塊84，變成繞射光4，在像面上形成像Τ。零次光6斜向射出，在像面的斜下方形成零次光ζ。像面上繞射光和零次光分離。希望藉由楔型塊+平行平板型均化器DOE，使具有高斯分佈能量、直徑為2φ的YAG第 2同次堦波雷射光在2〇〇 111111遠的像面上形成〇·5 mmxl 的矩形均勻光。所謂的平行平板DOE亦與先前示例中的 DOE不同’能夠在斜射方向形成繞射像。入射雷射光之特性和實施例1相同。圖2〇係光學系統之簡硌圖。入射雷射光波長：532 nm(YAG第2高次諧波雷射光）光束直梭：（j)2ram(l/e2直徑）波面··平面（平行光） D0E、塊折射率 n=1 460706 焦點距離（塊·像面之間距離）200 mm 像面強度分佈0.5 mmxl mm(矩形剖面：此處均勻）圖20顯示DOE、像面、繞射光、零次光。圖20(a)指無級差σ吳差之情形，沒有零次光。圖20(b)指有級差誤差之情 110623.doc -27- 1297083 形，零次光向斜下方射出。DOE向y方向傾斜。與實施例1 相同，D=2 mm，y方向之模式尺寸為e=l mm。調查L=200 mm j yL=l mm，D=2 mm，L0=3 mm 的臨界條件 (yL+D=L0)下的狀態。如圖21(a)所示，藉由平行平板DOE83，繞射光的光軸 (RST)斜向上方，零次光的光軸（RSZ)在中心軸線上。像面上的距離ZT為3mm。若設定ZZST=a，貝J a=tan'1 (3/200) = 0.014999rad=0.85 93 72° 楔型塊84之楔型角設定為Θ。假設從DOE83向α方向射出的光線射入楔型塊84，形成斜角θ’，貝sinoi=nsin0，其從對側面（Θ的傾斜）射出時與光軸平行，因此sin©=nsin(©-G*)。 θ，= 0·5883ο = 0·01027。楔型角 Θ=0·0325弧度=1.864度。若把很小的楔型角Θ附加到楔型塊84上，則在像面上的零次光和繞射光剛好可以不重疊。光束直徑為2 mm，繞射光之擴展為1 mm，零次光之邊緣偏移為3 mm時，正好繞射光的終端成為零次光的始端，實質上沒有重疊的部分。繞射光和零次光在像面上不重疊。因此不發生繞射光與零次光的干涉。與實施例1有相同的關係。 ◎ DOE的設計規格相位級數：16級單元格尺寸：5 μιηχ5 μηι 單元格數量：2000單元袼Χ2000單元格 d = 5 μιτι、M=N=2000、DOE有效部分的面積為 1 0 mmx 1 0 110623.doc -28- 1297083 mm。沒有級差誤差之平行平板1)〇£之像素的相位分佈如圖22所示。同心形的厚度（相位分佈）偏向左側。與圖5不同’左側產生同心條紋是因為圖21中在上方聚光的緣故。

圖23顯示使用該沒有級差誤差之D〇E，使以的高斯光束轉換成矩形剖面均句的光束，投影在像面上者。白色部分為像面上〇. 5 同並且均勻。 mmx 1 mm之範圍。用目視亦可以看出亮度相能買偏離平均值的值為+2·51%〜_2·75%。固係测量像

w —丄w犯置，刀、伸I。兵係沒有級差誤差（設計值）之情形。儘管父方向的光束擴展目標為〇曰·5 mm，但可以看到在χ軸上的n25〇 _〜+25〇 _之間能量幾乎完全相同。此外，在y軸上，卜5⑼μιη〜+5⑽卿之間能量亦幾乎完全相同，在〇·5 _χ1·〇 _的矩形範圍内，實現了均勻此一目的。其次，製造有級差等誤差的平行平板D〇E，同樣調查均勻性。DOE之平面圖與圖22之〇〇£幾乎完全相同，目視幾乎無法發現其差別。因此，省略了有級差誤差的〇〇Ε之平面圖之圖式。使用有級差誤差之DQE，在相同條件下使雷射光的高斯光束轉換成了矩形均勻光束。像面模式如圖25所示。藉由目視看不到能量波動’看上去非常均勾。能量波動曰為 +3.22%…3.80% 〇圖26係顯示藉由有級差誤差的d〇e，使高斯光束繞射投影在像面時的x軸和y軸上的能量密度之測量結果之圖形f 在X軸上，χ=-250 μιη〜+250 _時，有My 〇左右的小波 n0623.doc •29- 1297083 紋，但是很少。血圖aa 4. /、圓24的X軸上的能量密度測量結果相比，在相同之處可以丟$丨丨h ^ 肴到犯罝降低，其稍微變大。但是其係很小的凹陷，並不是因為和零次光的干涉而引起的。圖 26右側y軸上的能量密度在产·500 μηι〜+500哗時，幾乎完全均勻，紊亂較少。這w未著藉由本發明之實施例2的D〇E+模型塊的均化器光學系統即使有製造誤差，勻性的惡化亦很小。如此，

使doe自身擁有楔型物亦可以，或者將平行平板和横型塊組合在-起亦可。只要利用楔型物向斜方向排除零次光即可。【圖示簡單説明】圖1係利用先前的平行平板細繞射能量密纟為高斯分佈的雷射光束’以能量均勻的光束照射在像面的均化器光學系統之簡略構造圖。，圖2係用於說明如果D〇E上有級差誤差，則產生零次 f:於零次光和繞射光的干涉，像面上的光量分佈不均勻，空間上有大幅波動之均化器光學系統之構造圖。圖3係用於説明利用非平行平板刪，而是利用厚度發生又化的楔型D〇E ’使雷射光束繞射，在像面上形成均勾光的本發明之均化器光學系統之簡略構造圖，以及用於說明在使用本發明之楔型D0Eb，因為零次光以與繞射光八離的光耘傳迗，所以零次光和繞射光不干涉之光學系造圖。、偁圖4係用於說明本發明之實施例丨中計算楔型物之角度❸ 110623.doc -30- 1297083 之說明圖。圖5係顯示本發明之實施例1中，設計製造無級差誤差的 DOE之相位分佈之平面圖。1個條紋表示1個波長的相位變圖6係本發明之實施例1中，藉由設計製造成無級差誤差之DOE進行繞射，投影在像面上的光束能量密度圖。

圖7係本發明之實施例1中，藉由設計製造成無級差誤差之DOE繞射的像面上的繞射光束的X軸上的能量密度圖形和y軸上的能量密度圖形。圖8係本發明之實施例1中，藉由設計製造成有級差誤差之doe進行繞射，投影在像面上的光束能量密度圖。圖9係本發明之實施例1中，藉由設計製造成有級差誤差之DOE繞射的像面上的繞射光束的X轴上的能量密度圖形和y軸上的能量密度圖形。、圖10係顯示沒有級差誤差之先前平行平板型d〇e之相位刀佈之平面圖。1個條紋表示i個波長的相位變化。圖11係藉由沒有級差誤差的先前平行平板型D〇E所繞射的像面上的繞射光束的乂軸上的能量密度圖形和y軸上的能量密度圖形。圖12係藉由有級差誤差的先前平行平板型doe所繞射 ::上的繞射光束的x軸上的能量密度圖形和y軸上的能在度圖形。 H0623.doc 1297083 圖14係用於表示如下疑問之圖示：平行光束射入至使前後面為Θ傾斜角的楔型分割成厚度以階梯形變化、有平行頂面之像素單位的玻璃塊時，若只考慮折射，則存在直行的平行光束，其為零次光吧？圖B係顯示傾斜角為❸，像素尺寸為d，用決定相鄰像素之級差，從相鄰像素之制點㈣㈣個光的波面之圖示。係說明在同-波面中使光程差為〇者稱為零次光，光程差為波長的m倍者稱為以次光的圖示。圖16係顯示對應於3個玻璃塊之具有傾斜面、在某一範圍内形成縮小的能量均句的光之本發明之細的3個功能之圖示。 ^ 17係表示對應具有傾斜面、在某—範圍内形成縮小的能量均勻的光之本發明之D0E的3個功能之3個玻璃塊中’ 傾斜面塊原封不動，逆傾斜塊離散為具有變化低於丨個波長厚度的像素，具有聚光性均勾性的玻璃塊離散為具有變化低於i個波長厚度的像素者之說明圖。重疊該等，則能直觀地看到圖5上的對應。圖18係用於說明儘f在相鄰像素中從對應點㈣的沒有光私差的光束方向為零次光的中心角φ卜θ〇)之方向，但是從對應點以外的2點射出的沒有光程差的光束從Φ方向一射出，Φ的最小值i>min大約為φ〇的一半之圖示。圖19係用於說明從D〇E中心所看到的繞射光擴展角為丫犄，因為對於零次光光軸之最小角為θ/2，為了繞射光和零次光不重疊，必須yL+I)SL0之圖示。 110623.doc -32- 1297083 圖20係利用平行平板]〇〇]£和有楔型的楔型塊的組合，繞射雷射光束，使零次光和繞射光在像面上不干涉的實施例 2之光學系統構造圖。圖20(a)為沒有級差誤差之情形，不存在零次光。雖然圖2〇(b)為有級差誤差之情形，存在零次，光，但是在像面上與繞射光分離，不干涉。 - 圖21係用於計算成爲平行平板DOE和有楔型之楔型塊之組合的本發明之實施例2中楔型角度@之說明圖。圖2i(a) φ 顯示藉由平行平板D0E的繞射光方向為斜上方(X。圖21〇3) 顯示在DQE前面放置楔型玻璃塊，使繞射光直行，零次光斜向、憂向者圖2 Hc)係顯示doe和楔型塊上的光線的變向之圖。圖22係顯示本發明之實施例2中，設計製造成無級差誤差之DOE之相位分佈之平面圖β1個條紋表示i個波長的相位變化。圖23係本發明之實施例2中，藉由設計製造成無級差誤 • 差之：〇€^進行繞射，在像面上投影的光束能量密度之圖示。 • 圖24係本發明之實施例2中，藉由設計製造成無級差誤，差之D〇E繞射之在像面上的繞射光束的乂軸上的能量密度之圖形和y軸上的能量密度之圖形。圖25係本發明之實施例2中，藉由設計製造成有級差誤差之DOE進行繞射，投影到像面上的光東能量密度之圖示0 圖26係本發明之實施例2中，藉由設計製造成有級差誤 110623.doc -33 - 1297083 差之DOE繞射之在像面上的繞射光束的χ轴上的能量密度之圖形和y軸上的能量密度之圖形。【主要元件符號説明】 2 入射光

3 均化器DOE 4 22 23 24 32 33 34 52 53 56 54 55 57 58 59 64 83 84

繞射光像面‘ 入射光楔型玻璃塊折射光入射光楔型DOE 直行光上層像素入射光上層像素射出點從來自上層像素射出點射出的零次光之方向下層像素對應入射光下層像素對應射出點從下層像素射出點射出的零次光之方向下層像素非對應入射光下層像素之非對應射出點從下層圖元射出點射出的零次光之方向平行平板型DOE 楔型玻璃塊 110623.doc -34 - 1297083 RST 繞射光光軸 RSZ 零次光 J 能量均勻範圍 G 能量均勻範圍外 K 均勻能量圖形 h 不均勻能量圖形 Θ 楔型玻璃塊和楔型DOE之前面·後面的傾斜角 Θ 楔型玻璃塊的折射角 D 雷射光束直徑 d 像素尺寸 s 楔型DOE之相鄰像素之級差

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Claims

1297083 十、申請專利範圍： l 一種使用楔型物之繞射型光束均化器光學系統，其特徵 ?其係具有前面和後面，前面或後面上具有有限的階層 :度，有縱橫排列的像素，使光束繞射，在像面上將能量轉換成任意分佈的繞射型光束均化器，其中前面和後面不平行，整體上傾斜有限的角度Θ。 2.如請求項丨之使用楔型物之繞射型光束均化器光學系統，其中以像素尺寸為d，則賦予相鄰像素高度差的平均值s為s=dtan0。 3·如請求項丨之使用楔型物之繞射型光束均化器光學系統，其中射入光束均化器的光束的能量密度為高斯分佈。 4·如請求項丨之使用楔型物之繞射型光束均化器光學系統，其中像面上的能量密度為均勻強度分佈。 5.如請求項1之使用楔型物之繞射型光束均化器光學系統，其中設人射光束的直徑為D，均化器和像面的=離為L，從均化器中心預定像面的角度為γ，折射率為n, 則前面和後面的傾斜角Θ為Θ2 。 6· -種使用楔型物之繞射型光束均化器光學系統，係配置卜繞射型光束均化器以及在光束均化器之前側或後侧 ^變光轴角度之元件者，其中該繞射型光束均化器為其前面和後面平行，前面或後面具有有限的階層厚度，有縱橫排列的像素，使光束繞射，在像面上把能量^換成任意分佈者。 110623.doc 1297083 7 ·如請求項6之使用楔型物之繞射型光束均化w / 。為光學系統，其中改變光軸角度之元件的前面和德而丨又mj不平行，為整體傾斜有限角度Θ之平面基板。 ” 8·如請求項6之使 -不q化哭光與系中射入光束均化器的光束能量密度為高；：:、 ::，之使用横型物之繞射型光束均化，二、中像面上的能量密度為均勻強度分佈。

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