TW411408B - Speed rate control method and equipment in computer numeric control curve path - Google Patents
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五、發明説明(1) 發明背畺 發明領诚 f本發明係關於電腦數控(CNC)加工機,詳言之,係關 於具速率控制的參數化曲線插値器設計之電腦數控加工 機。)
J 相關技藝說明 傳統的CAD/CNC系統操作人員首先經由電腦辅助設計 (CAD)設計所需工件,如:模具、渦輪葉片、飛機模型等 的3-D曲線表示,其中曲線的表示在CAD系統中一般爲參 數化曲線的格式,並且由於一般的CNC系統僅提供直線與 圓的插値器,因此CAD尙必須將所設計的工件表面曲線分 段並傳送到CNC執行。當CNC系統的直線插値器接收到 工件表面曲線分段訊息後再以某些演算法則產生刀具運動 的內插點,而這些內插點即爲伺服驅動器的位置输入命 令。 經濟部中央標準局負工消f合作社印製 (請先閲請背面之注意事項再填寫本頁) 雖然傳統的曲線加工方式較爲簡單,但是在應用上仍 有些許缺點:α)爲使能更精確的表示曲線,因此必須將曲 線分段爲大量的區段並傳送於CAD與CNC之間,但是在 傳送大量的訊號時容易造成誤差,如:資料遺失與雜訊干 擾。(2)切割區段的不連續性會造成加工工件的表面精度惡 化° (3)因爲曲線區段直線化,速率在每一直線區段並非爲 順滑(smooth)變化,尤其是考慮CNC插値器的自動加減速 特性後更爲明顯。 傳統的加減速方式是將位置命令經過低通濾波器以產 本紙張尺度適用中园國家標準(C.N'S ) Λ4叱格(2Η)Χ2π〈,>.ίί ) ; ~ 經濟部中央標隼局員工消费合作社印製 Α-ΙΓ 五、發明説明(2 ) 生較爲平滑的命令輸入。但是此法會使具有較大變化的命 令路徑產生徑向與弦高誤差,如加工曲線的起點與終點附 近。雖然Kim(D.I.Kim)提出使用參數的加減速方式以達到 參數化曲線加減速的目的,同時因爲是對參數進行加減速 的操作,因此內插點具有較小的徑向誤差,可以使內插點 的產生具有加減速的功能,但是在某些曲線上敢不能真正 達到速率加減速的目的,其原因是參數空間與曲線並非是 均勻對應。此外,當曲線之曲率半徑太小以至於進給速率 命令相形過大時,將造成明顯的位置命令誤差。 本發明鑑於習知之參數化曲線插値的過程中,曲線的 速率精度不易控制,而進給的速率是加工品質的決定性因 素,因此提出具速率控制的參數化曲線插値器的設計。 發明槪沭 本發明之目的爲準供一種具定速率插値器操作模式,· 可以使參數化曲線在插値的實現過程中,保持定値速率, 以確保加工品質之電腦數控曲線路徑速率控制方法及裝 置》 本發明之另一目的爲提供一種具加減速插値器操作模 式,利用參數式曲線插値器的加減速設計,以獲得更爲平 滑的加減速運動之電腦數控曲線路徑速率控制方法及裝 置。 本發明之電腦數控(CNC)曲線路徑速率控制方法,係 以等速率或加減速控制操作曲線路徑加工,包括下列步 踩· 本紙張尺度適用中國國家標準(CMS ) Λ4Μ1格(2!〇X21)7公兑) 2 156*5 ^~ — ίι 装 ^ : 訂 (請先閱讀背vg之注意事項再填艿本頁) ΙΓ 411408 五、發明説明(3 ) (1) 參數化曲線插値器在接收由電腦輔助設計(CAD)所解譯 曲線的訊息後,以參數化曲線的參數迭代法(Iteration)產 生連續的內插點; (2) 僅考慮插値器產生的位置命令誤差之弦高誤差(chord height error)的影響,而不考慮徑间誤差(radial error); (3) 導出參數曲線公式(parametric curve formulation)之一次 近似參數迭代法則: (4) 設計具速率控制之參數迭代法則,將該表示之一次近似 參數迭代法則提出參數補償,經由補償量與曲線間的相 關性獲得更高精度的曲線速率控制: (5) 選擇在零點附近的補償値以獲得較爲可靠的參數迭代結 果;以及 (6) 將該獲得補償値之連續的內插點送入控制系統使刀具中 心沿著參數化曲線移動。 本發明之電腦數控(CNC)曲線路徑速率控制方法中所 使用之參數化曲線爲非等距B雲形線(NURBS),而參數化 曲線插値器使用的參數迭代法,是以 Chou(J.J.Chou)和
Yang(D.C.H.Yang)所提出的一般化參數迭代法則爲基礎提 出進給速率控制的參數迭代方式° 本發明之電腦數控曲線路徑速率控制裝置’包括: 電腦,作輔助設計(CAD)之工作’該辅助設計工作包 括作參數化曲線格式及分段曲線: 電腦數控(CNC)機構’包括: 參數化曲線插値器’在接收該電腦所解譯之參數 ----Γ· I. 1---------士 κ _ _ _ f _ _ 丁 {請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局員工消費合作社印聚 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS )八4故格(21〇><2〔)7公兑) 3 15685 經濟部中央標隼局員工消费合作社印裝 Α7 Β7 五、發明説明(4 ) 曲線訊息後,以參數化曲線的點產生方式產生連續的 內插點: 控制器,接收該參數化曲線插値器所產生的連續 的內插點,送出控制加工信號; 刀具,接收該控制器送出之控制加工信號,中心 Ϊ* 沿著參數化曲線移動;以及 人機介面裝置,可讓操作者與該參數化曲線插値 器之間作人機溝通: 其中該參數化曲線插値器可對該參數化曲線作定速率 插値操作模式及加減速插値操作模式。 本發明之電腦數控曲線路徑速率控制之參數化曲線插 値器裝置,包括:定速率插値器,使參數化曲線路徑在插 値的實現過程中保持速率定値;加減速插値器,使該加工 曲線路徑獲得更爲平滑的加減速運動。 圖式之簡單說明 第1圖爲本發明實施例參數化曲線的加工系統方塊 圖。 第2圖爲刀具在兩內插點間以直線運動,插値器產生 位置命令誤差之示意圖- 第3圖爲補償量〜公式中,向量〇、曲線微分向量 與參數Μ、‘、1/, μ間的幾何關係。 第4圖爲形成相同實數値或共軛虛數値補償量之 情況β 第5圖爲本實施例應用之蝴蝶結曲線命令路徑》 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS ) Α4規格(210X297公釐)4 15685 11. 1-I 裝 訂 - - (請先聞讀背面之注意事項再填寫本頁) 4. 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 4^408 A- 1Γ 五、發明説明(5 ) 第 6圖爲一階近似(1 s t 〇 r d e r a p p r ο X i m a t i ο η)插値速率 命令結果曲線速率變動情形。 第7圖爲二階近似(2nd order approximation)插値速率 命令結果曲線速率變動情形。 第8圖爲本實施例定速率操作模式插値速率命令結果 曲線速率變動情形。 第9圖爲定速率操作模式中參數補償値計算結 果。 第10圖爲二次曲線加減速方式的速率差値變化1st階 近似之曲線情況。 第11圖爲二次曲線加減速方式的速率差値變化2nd階 近似之曲線情況》 第12圖爲二次曲線加減速方式的速率差値變化定速率 操作模式之曲線情況。 圖號說明 1電腦(CAD) 2電腦數控(CNC)機構 3參數化曲線插値器 4人機介面裝置 5控制器 6刀具 7參數曲線訊息 8工件輪廓曲線 9刀具運動路徑 (請先聞讀背面之注意事項再填{巧本頁) i—1 I - - - - - LI J L— . ^衣".— I —4— j -----. .........I - - I --·'. - I -II1 1ΓΙ ^^1---V-- 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS ) Λ4叱格U丨0X2V?公兌) 5 15685 經濟部中央標準局員工消费合作社印製 4U408 Η' —______ 五'發明説明(6) 10徑向誤差 11弦高誤差 12內插點 較佳實施例之詳細說明 —般由於CAD系統所產生的曲線爲參數式曲線表示, 同時CAD系統也提供參數式曲線的相關參數資料傳輸格 式,因此在CAD/CNC系統的設計上可直接應用參數式曲 線的參數資訊作爲CAD/CNC系統間的加工資訊傳輸與CNC 的插値。本發明討論參數化曲線的加工系統如第1圖所示, 圖中1爲電腦,其作輔助設計(CAD)之工作,包括作參數 化曲線格式及分段曲線,2爲電腦數控(CNC)機構,其中參 數化曲線插値器3在接收由電腦1所解譯之參數曲線訊息 7後,以參數化曲線的點產生方式產生連續的內插點送入 控制器5使刀具6中心沿著參數化曲線移動,其中4爲人 機介面裝置,可讓操作者與CNC之間作溝通。常見的參數 化曲線爲:Bezier曲線、B雲形線(B Spline)、和NURBS (非 等距B雲形線);本發明使用NURBS參數化曲線。 參數化曲線插値器3實現的過程,主要是進行參數化 曲線點的計算。一般較高曲線位置與速率精度的計算法則 需較複雜的計算方式與較大的計算量,此點在即時命令產 生的環境下較爲不利。因此計算法的選擇與設計必須考慮 曲線精度與計算時間的權衡·最常使用的計算法格式爲如 下的參數迭代方式: ^ «, + Δ(μ,) (請先閱讀背,6之注意事項再填」ΪΪ本頁) —-訂 本紙.张尺度適用中國國家標準(〔呢)六4規掊(210乂297公垃) 6 156«5 411438 A' ΙΓ 五、發明説明(7 ) 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 (請先聞讀背面之注意事項再填寫本頁) 其中,《表示現在時序的參數,u,+l表示下一時序時的 參數,Δ(ί〇表示與現在時序相關的計算量。在參數化曲線 下,Mi表示曲線的參數,因此必須將該參數代入曲線的數 學表示式才能獲得該時序時的點。在參數化曲線插値器的 設計時,對於任意參數式曲線數學模型的應用,由於參數 化曲線中參數與曲線或幾何路徑間的關係並不明顯,不易 執行逆運算’即不容易由已知的曲線點反推相對應的參數 値,因此在參數的迭代法上不易對曲線速率有良好的控 制》在實際加工上,參數式曲線插値器會因爲不適當的參 數迭代法則造成插値結果曲線速率的誤差,曲線速率誤差 是指相鄰內插點間的移動速率與插値器的進給速率設定的 差値,當曲線速率的誤差越大時表示內插點間的移動不能 如進給速率所操作,往往會造成過大的位置誤差、過長的 加工時間與不良的加工工件表面。因此在參數化曲線插値 器的設計上,參數迭代法必須精確的控制曲線速率降低誤 差》除了曲線速率誤差,由於插値器產生刀具運動時的內 插點,而刀具在兩內插點間是以直線運動,因此插値器產 生的位置命令誤差一般可包含:徑向誤差(radial error)與 弦高誤差(chord height error)。徑向誤差、弦高誤差與曲 線間的關係可如第2圖所表示,其中8爲工件輪廓曲線* 9爲刀具運動路徑,10爲徑向誤差,U爲弦高誤差,12 爲內插點β 徑向誤差爲位置點與曲線間的最短距離,而弦高誤差 則爲兩位置點所形成的割線函與切割弧間的最大距離。在 本紙浪尺度適用中國國家標準(CNS ) Μ規格(210x ) 7 15685 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 4: 五、發明説明(* ) 參數化曲線插値器的設計上,一般引起徑向誤差的原因爲 浮點數的圓切誤差(rounding error),而引起弦高誤差的原 因爲不正確的進給速率所造成。由於在參數化曲線的表示 中,圓切誤差可利用精密電腦運算予以降低,而弦高誤差 往往會遠大於徑向誤差,因此在插値器的設計上%本發明 僅考慮弦高誤差的影響,並且弦高誤差應控制在一個基本 長度單位(BLU)以內。 參數式曲線的參數迭代法硏究上,在Bedi(S.Bedi),Ali (I.Ali),和QuaiUN.Quan)所使用的方法中,爲一常數値, 此時稱該迭代方式爲均勻(uniform)的參數迭代。此種方法 雖然簡單,但是參數的等間距選取並不能保證曲線位置命 令弦高誤差的邊界範圍與曲線速率的變化,因爲參數與曲 線點間的關係並非爲一致對應》Chou和Yang根據切削刀 具路徑與運動系統的動態特性提出精確的參數式曲線的參 數迭代方式,以同時控制系統的位置、速率與加速率,更 精密的原因是Chou和Yang的方法加入了參數與時間間的 動態關係考量· Kim討論參數化曲線中參數加減速的參數 迭代方式,經由參數加減速的方式以獲得具高精密度的位 置與順滑的速率加減速結果,但是由於參數與曲線間的關 係並非一致(uniform)對應,因此在速率上可能未有如預期 的加減速行爲。 由於插値器所產生的位置命令與曲線速率精度均會影 餐加工工件的品質;不精確的位置命令會造成精度不夠的 加工結果而曲線速率誤差會造成工時的延長與速率上的波
本紙張尺度適用中國國家標準(CNS ) Λ4ΐ.ί格(210 X 297公兑) 8 1368S (請先聞讀背面之注意事項再填寫本頁) 裝-------------•訂------i”---»--- 411408
經濟部中央標準局員工消费合作社印製 五、發明説明(9 ) 動會造成震動,影響加工工件的表面精度。因此在實現任 何的參數化曲線的過程中,如何設計參數的迭代過程產生 位置與曲線速率精度都能符合設計要求,亦即達成低位置 命令弦高誤差與低曲線速率誤差,是參數化曲線插値器實 現的重要關鍵》 在參數迭代的方法上,雖然Chou和Yang所提出的參 數迭代方法因爲具有參數與時間間的動態關係而使得曲線 速率變動的情況獲得改善,但是改善的幅度仍因泰勒展開 式的近似程度而受限制,同時也無法準確的控制曲線速 率。因此動機,本發明以Chou和Yang所提出的一般化參 數迭代法則爲基礎提出進給速率控制的參數迭代方式以準 確的控制插値器所產生的曲線速率。具速率控制的參數迭 代方法是在Chou和Yang原始的一階近似參數迭代法中加 入補正量,由於補正量考量參數與曲線速率間的近似關 係,因此可大幅降低曲線速率的波動。基於進給速率的控 制,參數式曲線插値器的內插點產生可依加工條件的要求 以定速率操作模式與加減速操作模式操作。定速率操作模 式是使插値器在曲線產生過程中維持相同的曲線速率以減 少因速率變動所引起的加工誤差。在加減速操作模式中, 由於速率控制的參數迭代方式可以獲得高精度的曲線速率 控制,因此在加減速的設計上可針對進給速率參數執行加 減速使曲線速率以相同的加減速方式進行並獲得真正的加 減速率結果,並且也可完全得知加減速時的速率變化》 (A)參數曲線公式(Parametric Curve Formulation)之導得: - - - -I - 1 - _ . _ ί ai^l—^ί —l^^i It—— V life ·ϋίι( ^^^^1 I (請先閱讀背面之注意事項再填艿本頁) 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS ) ( 210X297公茄} 9 15685 4114G8 A7 B7 五、發明説明( 10 在參數迭代方法的推導過程中,假定e(a)爲參數式曲線 點的表示式,其中《爲參數表示,並且爲時間ί的函數,即:Μ^)。定義 w(i.) = w, ; u(ti+x) = Μί+1則經由泰勒展開式可知: ’ du 珥+ — dt f \ \ d* u
+H.O.T U) 由於曲線速率可表爲 <C(w) ώ 碎)| du du {請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁} 所以 dC(u) du u=ui (2) 對式(2)再進行一次微分可得 經濟部中央標隼局員工消費合作社印製 d2u _ -1 dt1 <=(, ||<λ^(μ) 2 1 ^ %). f d \ du dt 經由簡單的微分演算可知 f d 4)f \ ( d dC(u) V du f V ㈣一 ;u=h, du dt du dt du (3) (4) 將式(4)代入式(3)中可得, 本,氏張尺度適用中國國家標準(CNS > A4規格(210 X 297公釐) 10 156S5 411408 A7 B7 五、發明説明(u ) f d 1斗)f V2(ut) l 1 du [ U=U} d2u dt1 (=t\ dC(u) 3 du du U^Ui (5) 同樣經由簡單的微分演算可知 f d dC(u) V du / u=ut dC(u) d2C(u) du du2 du
HI (6) 將式(6)代入式(5)中可得參數《的二次微分式爲 X n du du2 1 d2u w i=i, dC(u) 4 du (7) M JI- Γ . — 士'衣 ™I - ^""" 訂 (請先鬩讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局員工消費合作社印装 若曲線點產生間隔爲一個取樣時間*則 ^,>1 ~ti = Z 將式(2)與(7)代入式(1)中並省略高次項,則可分別獲得一 次與二次近似的參數迭代法則如下: 一次近似的參數迭代法則: V(u)Ts - % dC(u) du U=Mi (8) 二次近似的參數迭代法則:
Wi+i = «( + v(uty z Κι1 dC(u) td2C{uf du du2 . II碎) II ^ u=u IK(«) du 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS ) A4規格(210X297公釐) (9) 15685 411408 A7 B7 五、發明説明( 12 其中,由於期望曲線速率爲進給速率設定値,因此在參數 式曲線插値器的實現上可以指定爲參數M = 時的進給速 率設定値》而在平面座標系統中,由於
dC{u) du .吵)_ d^C^u) du du2 dCy(u) ’ du2 d2Cy{u) .du 一 L du2 J 所以 dC(u) du fdCx(u) 、du .
V du du2 J du dCx{u) d2Cx(u) ; dCy(u) d2Cy(u)' du du1 du du1 , (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局負工消費合作社印裝 在應用上,式(9)的二次近似參數迭代法則相對於式(8)的 一次近似參數迭代法則具有較小的曲線速率誤差。 (B)具速率控制之參數迭代法則設計: 由上述中可知,式(8)與式(9)所表示的一次與二次近似 參數迭代法則是由曲線參數對時間的泰勒展開式中簡化高 階次項獲得,但在應用上,由於未知省略項對曲線的影響, 曲線速率精度往往受到限制。有鑑於此’本發明提出參數 補償的方法,經由補償量與曲線間的相關性獲得更高精度 的曲線速率控制"設計的方法是在式(8)所表示的一次近似 參數迭代法中加入伞)的補償量’以修正參數的迭代,由 於是經由一次近似參數送代法進行補償,因此可以省去曲 線二次微分資訊的計算。經補償的參數迭代式爲: »i+l = Mi+1 本紙張尺度適用中國國家標率(CNS ) A4規格(210X297公釐} 15685 A7 B7 五、發明説明( 其中
Mi+i = Ui v(utyr, \\dC(u) du 爲求得參數迭代的補償量伞),本發明使用位置對參數 的一次泰勒展開式,並經由進給速率與曲線速率的要求求 解補償量。定義參數曲線表式爲,其中,c(«) cx(u) Cy{u\ G⑻與可分別表示參數a時的J軸與y軸的曲線位置 由於, «i+ι =«ί+ι +4Μί) 經由一次泰勒展開式的近似,
Cx(ui+l) = Cx(u'i+l) + dCx{\ Μί+1 du du
Au>) ----^_丨 — — — — ^1----iT------泉- (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局貝工消費合作杜印製 爲使路徑運動時的速率能夠符合進給速率設定 値,,因此令 亦:如丨)-C办)]2 + [C>,+1) - c>,)f 〒! — 則可得如下之二次函式表示式
Us2 +Z-s + W = 0 其中, U = x\uM)\Y{^x)2 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS ) A4規格(210X297公釐) 13 15685 411408 ]Γ du 五、發明説明(14 ) Z = 2\DXX'{uMYDYr{^ W = DX1+DY2-i^(ui)T)1
Dx=a(»;+i)-cx(«j) DY=Cy(u;^)-Cy^) ruj 並可求解補償量 <叫)爲 ^1,2 («,)= \ρχ·χ {um)+dy-y (^t)]±y .r (»,„) - Dr- x’卜)-asr.r» /(«irt) +Ρ’(Η;+1)2 (10) 在式(10)中’由於補償量爲二次方程式的根値,因此必 須討論其根値的屬性並選擇適當的根値作爲速率控制參數 迭代法的補償値。定義 (請先閱讀背面之注意事項再填窍本頁) 經濟部中央標準局員工消費合作社印製
D
C
DX DY χ'(^} ^'(w;+1) 則式(10)可以改寫爲-(D.c'Ji./ilc'f -(v^yzf Tc- x"d
PI (11) 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS) A^uTTIioTT^r 14 15685 4114ϋ8 】Γ 五、發明説明(15 ) 其中,向量D、曲線微分向量亡與參數、《i+1間的幾何 關係可由第3圖表示,圖中Θ爲向量乃與曲線微分向量亡間 的夾角。在式(Π)中,由於 \CxD ;\\C'\\ -Tsl
Ic'lf-r,2 c z2 並且p|f>〇,亡>0 所以{P.f.^、.o2K}與
I 其中 方。 r2W- V2{u,)~ L·3 FI ^ d' ΤΛ ύη2Θ * sin2 Θ 同號 爲參數‘時曲線插値器產生的曲線速率平 y2M- sin2 θ 同號,因此補償 (請先閲讀背面之注意事項再瑱寫本頁 ^衣---- |,訂--- 經濟部中央標隼局員工消費合作社印製 量〜Μ會有下列三種情形: ⑴當 値 ζ sin2 Θ 時,補償量如Μ爲不同的實數 2 — ⑵當 ^ sin2 θ 値 時,補償量化(《,)爲相同的實數 本紙張尺度適用中國困家標隼(CN_S ) ,\4圯梠(2 Η) X 公垃)Ifi 15685 41ΗυΒ ΙΓ 五、發明説明(16 •sin2 Θ
(3)當 値。 經過比較曲線插値器產生的曲線速率 D 與夾角0可知< 厂2W- ts 時,補償里2 (“f)爲共輒虛數 進給琿率rh) sin2 θ 的正負號取決於向量Ζ)與曲 線微分向量Θ間的夾角Θ»因此可能形成相同實數値或共軛 虛數値補償量〜(Μ)的情況如第4圖所示。當C落在a,b附 近時,由於向量乃與曲線微分向量f近乎垂直,因此sinWsl 亦比較可能發生。換言之,相同實數 / β Ϋ _ 同時 V\u,)^ \ Ts •sin2 θ } 値或共軛虛數値補償量較可能發生在曲線曲率較大的點附 近。但在實際的應用上,相同實數値或共軛虛數値補償量 並不會發生,因爲基於位置命令精確度的考量,曲線參數 卜間並不允許有大曲率的曲線變化,同時在變化較爲 平緩的曲線應用上也不會發生相同實數値或共軛虛數値補 償量的情形。因此,補償量化〇/〇在實際的應用上一般爲不 同的實數値。由式(11), (請先閲讀背面之注意事項再填窍本頁) 結濟部中央標华局員工消资合作杜印製 c\ 土 C' c b
Fll sin2 Θ
本紙張尺度適用中國國家標準(CNS ) Λ4说格(:M〇_X 16 156u5 4ii4G8 五、發明説明(17 ) cos (m; ) T^f - Ipl + jD|j cos2 Θ 令 (厂w‘從 μ 當《,+1採用一階近似參數迭代方式時,# —般爲一相對小 値,因此經由泰勒展開式的近似可得知,μ 2_|p|pw _ 2.1得 cos θ IP' 即仏(%_)有一負補償値與在零點附近的補償値,並且該負補 償値遠離零點。由於補償値在此的目的是補償參數〜在曲 線速率上的不足,因此選擇在零點附近的補償値以獲得較 爲可靠的參數迭代結果,即 -[ΖΜΓ.(‘)遺·+7 ^,)^-(^,.)-7:)2 -[z)r-x'(a;+1)-DX-r'(«;+1] r(‘丨)2+r(‘)3j ‘ ^ ^^ ^~ ,ΜΊ : —裝, _ ^ ^ .訂------^ (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局貝工消費合作社印狀 在本節所討論的方法中,由於是基於插値曲線速率的不正 確而加入補償量,因此可獲得較高的曲線速率精確度。 在上述具速率控制的參數迭代法則中,由於可以精確 控制產生曲線的曲線速率,因此可應用於參數化曲線插値 器的設計,並且可依加工條件的不同而有不同的操作模 式。一般依加工條件的不同可將插値器的操作模式分爲U) 定速率操作模式與(2)加減速操作模式》定速率操作模式是 指在參數式曲線實現的過程中,插値器能產生固定曲線速 率的內插點。加減速操作模式則可應用在曲線運動開始與 本紙ft尺度適用中國國家標準(CNS ) Λ4ί·ί格(210X;;y7A尨 17 15685 411408 A7 B7 五、發明説明( 18 終端的插値過程中以獲得較爲平緩的曲線速率變化。 (C)應用本實施例進給速率控制參數迭代法設計插値器,施 行加工例子之比較: (C.1)應用例 在系統的設定上,本發明所使用的系統是以C語言編 寫軟體插値程式並於個人電腦具Pentium 200MHz CPU的 系統上執行。在參數曲線的設定上,本發明採用2級數(2 degree)的NURBS參數化曲線模擬蝴蝶結曲線的命令路徑 如第5圖所示。其相關的NURBS參數設定爲: 控制點依序爲: 150 150 一 150 0 150 » 150 0 ·, -150 150 150 2.權重向量爲:F = [l 0_85 0.85 1 0.85 0.85 1] 1113,,· .節點向量爲:ί/: 0 0 0 <請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 經濟部中央標準局—工消費合作社印製 4 2 2 4 並且以下的參數迭代過程中,相關的參數設定爲: 1 .取樣時間:ί =0.01 sec。 2.進給速率:/^12^=2001^。 (C.2)定速率操作模式: 由於具速率控制之參數式曲線插値器設計可以精確的 控制插値結果的曲線速率,因此在曲線插値過程中可藉由 固定進給速率的給定以獲得固定曲線速率的插値結果。 參數式曲線插値器定速率操作模式模擬結果: 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS ) A4規格(210 X 297公釐} 18 ί5685 4114G8 A7 ___B7 五、發明説明() 19 在此將比較由不同參數迭代法設計之參數式曲線插値 器操作模式,均勻(uniform), —階近似(1st order approximation),二階近似(2nd order approximation),定速率 (constant feedra+te)間的插値結果曲線速率變動情形。 不同插値器操作模式的模擬插値曲線速率結果洳第6、 7、8圖所示|而定速率操作模式中參數補償値計算結果如 第9圖所示。 插値模擬結果總結如表1所示: 表1 : \測i 速度誤 差之均 平方 最大速 度波動 比 最大弦 尚誤差 以 80MHz CPU計 算時間 以 200MHz CPU計 算時間 模式\ Wee)2 mm //sec 只sec 均勻 5.483 xlO5 6.0797 0.1388 11 4 一階近似 2.7078 0.01373 0.01739 27 10 二階近似 0.01079 0,00942 0.01738 60 19 定速率 3.9642 xlG"* 2.4909 xlO-6 0.01737 77 26 經濟部中央標準局員工消費合作社印製 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 其中, 1. 曲線速率誤差的量測是指插値器所產生的曲線速率 與設計之進給速率間的差値。 2. 曲線速率變動率的計算公式爲 7, ,表示每一取樣時間的曲線速率變動率 K表示每一取樣時間插値器產生的曲線速率 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS > A4規格(210X297公釐) 19 15685 4U408 A7 _B7 五、發明説明() 20 。爲進給速率設定 3.均勻Uniform)參數迭代方式時的參數間距爲取樣時 間大小。 經濟部中央標準局貞工消費合作社印製 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 在模擬結果中明顯可知,由於速率控制的參數迭代方 式考慮曲線速率與補償値間的關係,定速率操作模式的插 値方式具有最小的曲線速率誤差與速率變動率。同時由於 是對1st階近似的參數迭代方式作楠償,因此可知經補償 後的1st階近似的速率精度獲得提昇,同時超越2nd階近 似的參數迭代所提供的速率精度•而均勻參數操作模式的 插値方式具有最大的曲線速率誤差與速率變動率,原因是 參數與曲線間並非是均勻分佈。在內插點間命令弦高誤差 的比較上,1st階近似,2nd階近似與定速率操作模式的命 令弦高誤差相差不大,原因是在本模擬所使用的蝴蝶結曲 線中曲線速率變化對內插點間命令弦高誤差的影響不大, 但是均勻操作模式命令弦高誤差明顯比其他的參數迭代方 式增加許多*而在每一內插點的計算時間比較上,由於均 与參數迭代方式產生內插點所需的時間僅是曲線內插點的 計算時間因此會最少,而在1st階近似與2nd階近似的比 較上,由於2nd階近似需要曲線二次辑分與高階的計算, 因此計算時間會比1st階近似多,而速率控制的參數迭代 方式雖然是以1st階近似爲基礎也不需進行曲線的二次微 分計算,但是需要計算額外一曲線內插點以及一些補償値 的計算過程,因此計算量會比2nd階近似稍高》雖然具速 率控制的參數迭代方式需要較其他參數迭代方式高出一些 本紙張尺度適用中國國家樣準(CNS } Α4規格(210X297公釐) 20 15685 411408 A7 B7 五、發明説明() 21 的計算量,但是插値器的曲線速率精度卻比其他參數迭代 方式要高出許多,基於此高精度的曲線速率控制,控制器 或工件設計工程師可掌握更明確的加工過程:同時在與取 樣時間的比較上,定速率操作模式內插點計算時間所佔的 比例極小,因此計算時間在即時實現過程中爲可接受'總 結在曲線速率的變化程度比較上,參數式曲線插値器以定 速率操作模式具有最小的曲線速率誤差,其次是2nd瞎近 似的操作模式與1st階近似的操作模式,均勻參數操作模 式具有最大的曲線速率誤差。 (C.3)加減速操作模式: 經濟部中央標準局員工消費合作社印策 傳統的加減速方式是將位置命令經過低通濾波器以產 生較爲平滑的命令輸入。但是此法會使具有較大變化的命 令路徑產生徑向與弦高誤差,如加工曲線的起點與終點附 近。有鑑於此,Kim提出使用參數的加減速方式以達到參 數化曲線加減速的目的,同時因爲是對參數進行加減速的 操作,因此內插點具有較小的徑肉誤差。雖然Kim所提出 的參數加減速方式可以使內插點的產生具有加減速的功 能,但是在某些曲線上並不能真正達到速率加減速的目 的,其原因是參數空間與曲線並非是均勻對應。爲獲得曲 線真正的加減速以適當的控制速率在曲線運動中的變化, 本發明於此提出進給速率參數加減速應用的參數化曲線插 値器的加減速操作模式。 由於在具速率控制的參數迭代過程中’工件設計者可 以精確掌握速率的變化情形,因此可以用以作爲進給速率 156S5 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁} 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS ) A4規格(210X297公釐) 411408 A7 __B7_ 五、發明説明() 22 參數加減速的實現,並可精確掌握加減速時的加速率舆減 速率變化。具速率控制的參數迭代方式是爲控制參數的迭 代使插値器的曲線速率能符合進給速率的設定値^(*),因 此在加減速的設計上可以將進給速率參數^(«0進行加減速 的操作。爾後再將經過加減速計算的進給速率參’數代 入進給速率控制的參數迭代公式以使曲線速率變化如預 期,如此可獲得更精確的加減速控制,也可獲得更精確的 加工結果》 相同的應用也可用在1st與2nd階近似的參數迭代法 則,或其他與進給速率相關的參數迭代法則。但是爲切確 掌握加減速時的加速率與減速率變化,參數迭代法必須使 插値器的曲線速率能精確的反應出進給速率設定,因此建 議使用本發明所提出之具速率控制之參數迭代方式實現參 數化曲線插値器的加減速操作模式。 參數式曲線插値器加減速操作模式模擬結果: 經濟部中央樣準局負工消費合作社印聚 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁} 在參數式曲線插値器加減速操作模式的模擬中,由於 加速率與減速率是相同的過程,因此只比較參數式曲線插 値器在初始的加速率過程。在本節的模擬中將比較三種與 進給速率相關的參數迭代方式:第一(1st)階進似,第二(2nd) 階進似,與速率控制參數迭代方式應用於加減速過程中曲線 速率的變化情形,同時爲觀察參數迭代法則應用於不同加 減速方式的結果,本節將比較三種常用的加減速方式-線 性加減速,二次曲線加減速(parabolic)、與指數加減速。 由於二次曲線加減速方式爲平滑速率變化的加減速方式* 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS ) A4規格(210X297公釐) 22 1S6S5 411408
五、發明説明(》) SJthtt較不同參數迭代方式應用於二次曲線加減速方式的 插M曲線速率模擬結果如第10, 11,12圖所示。參數迭代 於三種不同加減速方式時最大曲線速率差値列表 於表2中。 表2 :速率誤差 方式 線性 二次曲線 指數 迭代方 mm/ /sec mm/ /sec mm/ /sec 一階近似 6.0 3 χ 1〇'1 5.6 7 8 0 χ 10 5 1.6247 一階近似 5.4 0 1 8 χ ΙΟ'3 4.9210 xlO"3 2.7 7 2 6 χ 10'2 定速率 5.5 8 93 xlO-6 4.6621 xlO^ 1.1 3 87 xlO-4 經濟部中央標準局員工消费合作社印製
L---‘ - !- fl·— ί^衣l· (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁J 在蝴蝶結曲線的加速率過程中,由於曲線曲率是由小 至大漸漸變化,因此在參數迭代時,其曲線速率的誤差會 漸漸增加如第10, 11,12圖中所示。但是在比較不同的參 數迭代法時,使用具速率控制的參數迭代方式明顯優於其 他與進給速率相關的參數迭代法。而在不同加減速方式的 比較上,指數式的加減速方式具有最大的曲線速率誤差, 二次曲線加減速方式的曲線速率變化較爲平滑且速率誤差 最小。因此總結上述的模擬結果可知,在加減速過程中, 當進給速率是以二次曲線的方式平滑變化時,則具速率控 制的參數迭代方式可以使插値器所產生的曲線速率具有高 精確度的二次曲線變化。換言之,當加減速之進給速率變 化曲線爲經過設計使參數化曲線插値器的插値結果具有所 設計的加速率與減速率變化時,經由具速率控制的參數迭 代方式所設計的參數式曲線插値器可使插値器的加速率與 減速率結果如設計’尤其是在高速進給速率曲線運動時》 本紙張尺度適用中國國家標準(CNS ) A4.UL格(210x2^7公|ί: ) 15685~ 經濟部中央標羋局員工消費合作社印製 4114G8 五、發明说明(24) 由上實施例及所作比較實例可知,本發明提出具速率 控制的參數式曲線插値器設計方式,並且依據曲線速率的 控制目的不同而有定速率操作模式與加減速操作模式等以 因應不同的加工條件。本發明所提出之速率控制參數迭代 方式因爲加入考慮參數與曲線速率關係的補償量I所以應 用在插値器的設計上可以獲得精確的曲線速率插値結果。 由於速率的變化會影響到加工工件的表面粗糙度,因此定 速率操作模式旨在參數化曲線實現過程中,相鄰內插點間 的移動速率維持定値。在參數化曲線插値器加減速操作模 式的討論上,由於本發明提出高精密度要求的速率控制參 數迭代方式,因此可應用於曲線速率加減速的控制,藉由 順滑變化的進給速率與精確的進給速率控制參數迭代方式 以使參數化曲線插値器的的插値結果曲線速率的加速率與 減速率變化可如預期。 在計算時間上,雖然本發明所提出之參數式曲線插値 方式需要較多的計算過程,但是其結果能更精確的控制曲 線路徑的位置與速率’使工件加工結果能更加的精確β在 電腦與處理器晶片速率越來越快,加工品質要求日益提高 的現在’本發明所提出之參數式曲線插値器設計同時提供 良好的位置及曲線速率精度》 ---.--^ Γ».--I. .士卜_hi ^__S___- T I_____户 (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 本紙張尺度過用中國國家標準(CNS ) A4«L格(210X297公兑) 24 15685
Claims (1)
- 4i:4G8 as C8 D8__ 六、申請專利範圍 1. 一種電腦數控(CNC)曲線路徑速率控制方法,係以等速 控制操作曲線路徑加工,包括下列步驟: (1) 參數化曲線插値器在接收由電腦辅助設計(CAD)所解 譯曲線的訊息後,以參數化曲線的參數迭代法 (Iteration)產生連續的內插點; 1 (2) 僅考慮插値器產生的位置命令誤差之弦高誤差(chord height error)的影響,而不考慮徑向誤差(radial error); (3 )導出參數曲線公式(p a r a m e t r i c c u r v e f o r m u 1 a t i ο η)之一 次近似參數迭代法則; (4)設計具速率控制之參數迭代法則,將該表示之一次近 似參數迭代法則提出參數補償,經由補償量與曲線間 的相關性獲得更高精度的曲線速率控制; (5 >選擇在零點附近的補償値以獲得較爲可靠的參數迭代 結果;以及 (6)將該獲得補償値之連續的內插點送入控制系統使刀具 中心沿著參數化曲線移動。 經濟部中央橾準局貝工消费合作社印製 ----------^------訂 (請先Μ讀背面之注意事項再球寫本頁) 2. 如申請專利範圍地1項之電腦數控曲線路徑速率控制方 法,其中所用之該參數化曲線爲非等距 B雲形線 (NURBS) · 3. 如申請專利範圍地1項之電腦數控曲線路徑速率控制方 法,其中參數化曲線插値器使用的參數迭代法,是以Cbou 和Yang所提出的一般化參數迭代法則爲基礎提出進給 速率控制的參數迭代方式》 本紙伕尺度逍用中國國家標準(CNS ) A4現格(210X297公釐) jj IJ685~ ABCD 經濟部中央梯準局男工消费合作社印策 々、申請專利範圍 4.—種電腦數控(CNC)曲線路徑速率控制方法,係以加減 速控制操作曲線路徑加工,包括下列步驟: (1) 參數化曲線插値器在接收由電腦輔助設計(CAD)所解 譯曲線的訊息後,以參數化曲線的參數迭代法 (Iteration)產生連續的內插點; > (2) 僅考慮插値器產生的位置命令誤差之弦高誤差(chord height error)的影響,而不考慮徑向誤差(radial error): (3) 導出參數曲線公式(parametric curve formulation)之一 次近似參數迭代法則: (4) 設計具速率控制之參數迭代法則,將該表示之一次近 似參數迭代法則提出參數補償,經由補償量與曲線間 的相關性獲得更高精度的曲線速率控制; (5) 選擇在零點附近的補償値以獲得較爲可靠的參數迭代 結果;以及 (6>將該獲得補償値之連續的內插點送入控制系統使刀具 中心沿著參數化曲線移動》 5·如申請專利範圍地4項之電腦數控曲線路徑速率控制方 法,其中所用之該參數化曲線爲非等距 B雲形線 (NURBS)。 6.如申請專利範圍地4項之電腦數控曲線路徑速率控制方 法,其中參數化曲線插値器使用的參數迭代法,是以Chou 和Yang所提出的一般化參數迭代法則爲基礎提出進給 速率控制的參數迭代方式· <請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 裝· Ηπ 本紙張尺度逍用中國國家揉率(CNS )八4規^格(210X297公釐) 26 15685 4ίί4υ8 Β8 C8 D8 經濟部中央揉準局員工消f合作社印製 六、申請專利範圍 7. —種電腦數控曲線路徑速率控制裝置.,包括: 電腦,作輔助設計(CAD)用,該輔助設計工作包括參 數化曲線格式及分段曲線: 電腦數控(CNC)機構,包括: 參數化曲線插値器,在接收該電腦所解譯之參 數曲線訊息後,以參數化曲線的點產生方式產生連 續的內插點; 控制器,接收該參數化曲線插値器所產生的連 續的內插點,送出加工信號: 刀具,接收該控制器送出之控制加工信號,中 心沿著參數化曲線移動; 人機介面裝置,可讓操作者與該參數化曲線插 値器之間作人機溝通: 其中該參數化曲線插値器可對該參數化曲線作 定速率插値操作模式、加減速插値操作模式。 8. —種電腦數控曲線路徑速率控制之參數化曲線插値器裝 置,包栝: 定速率插値器,使參數化曲線路徑在插値的實現過 程中保持速率定値:以及 加減速插値器,使該加工曲線路徑獲得更爲平滑的 加減速運動。 ^^1 n I. (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 本紙張尺度遑用中國國家標準(CNS ) A4洗格(210X297公釐) 27 15685
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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- 1998-11-20 TW TW87119212A patent/TW411408B/zh not_active IP Right Cessation
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