SU1716504A1

SU1716504A1 - A device for multiplying the elements of a Galois field GF (2 @) with the formative polynomial F (x) = x @ + X @ + x @ + x @ +1

Info

Publication number: SU1716504A1
Application number: SU4751974A
Authority: SU
Inventors: Илья Ильич Ковалив; Анатолий Филлипович Теслюк
Original assignee: Научно-Исследовательский Институт Бытовой Радиоэлектронной Аппаратуры
Priority date: 1989-10-23
Filing date: 1989-10-23
Publication date: 1992-02-28

Abstract

Изобретение относится к специализированнымустройствам вычислительной техникии может использоваться в декодирующихустройствах, работающих с полиномаминад конечным полем ), образованнымнеприводимым полиномом F(x)-x8+x4+ + х +х +1, например в декодерах систем цифровых компакт-дисков. Цель изобретения- сокращение аппаратурных затрат за счет уменьшения количества многовходо- вых сумматоров путем объединения их в блок формирования результата и блок формированиячастичных произведений, Устройствосодержит первый 1 и второй 2 регистры, матрицу элементов И 3, блок 4 формирования частичных произведений и блок 5 формирования результата. 5 ил.The invention relates to specialized devices of computer technology and can be used in decoding devices working with polynominal over the final field) formed by the irreducible polynomial F (x) -x8 + x4 + + x + x +1, for example, in decoders of systems of digital compact discs. The purpose of the invention is to reduce hardware costs by reducing the number of multiple input adders by combining them into a result generating unit and a partial product formation unit. The device contains the first 1 and second 2 registers, the element matrix I 3, the partial formation unit 4, and the result generating unit 5. 5 il.

Description

Изобретение относитс к специализированным устройствам вычислительной техники и может использоватьс в декодирующих устройствах, работающих с полиномами над конечным полем GF(2, образованным неприводимым полиномом F(x)x8+x4+x3+x +1, и с примитивным элементом , равным х, где х - фиктивна гтере- менна , использующа с дл записи полиномов, например в декодерах систем цифровых компакт-дисков.The invention relates to specialized computing devices and can be used in decoding devices operating with polynomials over a finite field GF (2, formed by an irreducible polynomial F (x) x8 + x4 + x3 + x +1, and with a primitive element equal to x, where x is a dummy heterojunction used to record polynomials, for example, in decoders of digital CD systems.

Известно устройство умножени полиномов над конечными пол ми GF(2m) rto модулю неприводимого полинома, содержащее генератор импульсов, по одному блоку делени и умножени на примитивный элемент пол , дешифратор-индикатор единицы и m деухвходовых элементов И.A device for multiplying polynomials over finite fields GF (2m) rto to an irreducible polynomial module is known, containing a generator of pulses, one unit of division and multiplication by a primitive field element, a decoder-indicator of the unit, and m two-input elements I.

Недостатком известного устройства вл етс низкое быстродействие, если первый полином сомножителей больше полинома.A disadvantage of the known device is low speed, if the first polynomial of the factors is larger than the polynomial.

соответствующего примитивному элементу пол , и зависимость времени выполнени операции умножени от значени коэффициентов первого полинома сомножител .the field corresponding to the primitive element, and the dependence of the execution time of the multiplication operation on the value of the coefficients of the first polynomial of the multiplier.

Известно устройство умножени двух полиномов над конечными пол ми GF(2m). содержащее m-разр дный регистр сдвига, блок умножени на примитивный элемент пол , блок запрета, состо щий из двухвхо- довых элементов И, и накапливающий регистр , поразр дно суммирующий по модулю два, состо щий из m элементов пам ти и m двухвходовых сумматоров по модулю два.A device is known to multiply two polynomials over finite fields GF (2m). containing an m-bit shift register, a unit multiplying by a primitive field element, a prohibition block consisting of two I-elements, and an accumulating register, bitwise modulo two, consisting of m memory elements and m two-input adders with respect to module two.

Недостаток известного устройства - низкое быстродействие, обусловленное последовательным выполнением умножени полиномов.A disadvantage of the known device is the low speed, due to the sequential execution of the multiplication of polynomials.

Известно устройство деление полиномов над конечными пол ми GF(2m), содержащее два блока логарифмировани , блок вычитани и блок антилогарифмировани .A device is known for dividing polynomials over final fields GF (2m), comprising two logarithms, a subtraction block and an anti-logarithm block.

ОABOUT

ел оate about

4four

При замене блока вычитани блоком суммировани устройство делени преобразуетс в устройство умножени двух полиномов над конечными пол ми GF(2m).When replacing the subtraction unit by the summation unit, the division device is converted into a multiplication unit of two polynomials over the final fields GF (2m).

Недостатком такого устройства вл ет- 5 с больша сложность и большие аппаратурные затраты при m 4.The disadvantage of such a device is 5 with great complexity and large hardware costs with m 4.

Известно устройство дл умножени элементов конечных полей GF(2m), содержащее два m-разр дных регистра, m групп по 10 m двухвходовых элементов И кажда , m m- входовых сумматоров по модулю два и т-1 матричных преобразователей, каждый из которых состоит из двухвходовых сумматоров по модулю два, число которых равно 15 числу ненулевых коэффициентов при степен х , умноженному на т-1.A device for multiplying the elements of finite fields GF (2m), containing two m-bit registers, m groups of 10 m two-input elements, and each, m m-modulo-two adders and t-1 matrix converters, each of which consists of two-adder modulo two, the number of which is 15 the number of nonzero coefficients with powers of x times t − 1.

Недостатком известного устройства в- л ете большие аппаратурные затраты. ТакA disadvantage of the known device is a large hardware cost. So

если поле GF(28) образовано неприводимым 20 полиномом F(x)x+x4+x3+x2+1, устройство содержит 157 элементарных функциональных элементов: 77 двухвходовых сумматоров по модулю два, 64 двухвходовых элемента И и 16 триггеров.25if the GF (28) field is formed by an irreducible 20 polynomial F (x) x + x4 + x3 + x2 + 1, the device contains 157 elementary functional elements: 77 two-input modulo-two adders, 64 two-input And elements, and 16 triggers.25

Наиболее близким к предлагаемому вл етс устройство дл быстрого умножени элементов конечных полей, содержащее два регистра, многовходовые сумматоры, выходы которых вл ютс выходами устрой- 30 ства, группы двухвходовых элементов И, причем первые входы каждой группы подключены к соответствующим выходам первого регистра, а вторые - к соответствующим входам второго регистра, выходы 35 элементов И подключены ко входам много- входовых сумматоров.Closest to the present invention is a device for quickly multiplying elements of finite fields, containing two registers, multi-input adders, the outputs of which are outputs of the device, groups of two-input elements AND, the first inputs of each group being connected to the corresponding outputs of the first register, and the second - to the corresponding inputs of the second register, the outputs of the 35 elements And are connected to the inputs of the multi-input adders.

Недостатком устройства-прототипа вл етс значительна сложность, определ ема сложностью сумматоров с большим 40 числом входов.A disadvantage of the prior art device is the considerable complexity determined by the complexity of adders with a large number of 40 inputs.

Цель изобретени - сокращение аппаратурных затрат. . . .The purpose of the invention is to reduce hardware costs. . . .

С этой целью в устройство дл умножени элементов пол Галуа GF(2 ) при обра- 45 зующем полиноме F(x)x8+x4+x3+x2+1, содержащее два п-разр дных регистра (), матрицу (n х п) элементов И, блок формировани частичных произведений, состо щий из тринадцати сумматоров по 50 модулю два, и блок формировани результата , состо щий из п тнадцати сумматоров по модулю два, причем информационные входы первого и второго п-разр дных регистров соединены соответственно с входами 55 первого и второго сомножителей устройст- . ва, первый вход 1-го элемента И в каждомTo this end, the device for multiplying the elements of the Galois field GF (2) with the forming polynomial F (x) x8 + x4 + x3 + x2 + 1, containing two n-bit registers (), matrix (n x n) And elements, a partial product formation unit, consisting of thirteen modulators of 50 modulo two, and a result formation unit, consisting of fifteen modulo-two adders, the information inputs of the first and second n-bit registers being connected respectively to the inputs 55 of the first and the second factors of the device. va, the first input of the 1st element And in each

столбце матрицы (,1 - номер строкиmatrix column (, 1 is the row number

матрицы), соединен с выходом i-fo разр да п-разр дногр регистра второго операнда,matrix), is connected to the output of the i-fo bit and the n-bit bit of the second operand register,

второй вход i-ro элемента И в каждой строке матрицы соединен . j - номер столбца матрицы) соответственно с выходом К- го разр да п-разр дного регистра первогоthe second input of the i-ro element And in each row of the matrix is connected. j is the column number of the matrix, respectively, with the output of the K-th digit of the n-bit register of the first

операнда (), выходы (1,1)-го и (8,8}-гоoperand (), outputs (1,1) -th and (8,8} -th

элементов И матрицы соединены соответственно с первым и п тнадцатым входами блока формировани результата, выходы элементов И матрицы, кроме (1,1)-го и (8,8)- го элементов И, соединены со входами соответствующих весов сумматоров по модулю два с первого по тринадцатый блока формировани частичных произведений, выходы которых соединены соответственно со входами со второго по четырнадцатый блока формировани результата, выходы с первого по восьмой которого соединены с выходами результата устройства, при этом в блоке формировани результата первые входы сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно с входами с первого по восьмой блока, дев тый вход которого соединен с первыми входами дев того и дес того сумматоров по модулю два, дес тый вход блока соединен с первыми входами одиннадцатого и двенадцатого и вторым входом второго сумматоров по модулю два, одиннадцатый вход блока соединен со вторыми входами седьмого и одиннадцатого и первым входом тринадцатого сумматоров по модулю два, двенадцатый вход блока соединен с первым входом четырнадцатого и вторыми входами шестнадцатого и двенадцатого сумматоров по модулю два, тринадцатый вход блока соеди нен со вторыми входами дев того и четырнадцатого сумматоров по модулю два, четырнадцатый вход блока соединен с первым входом п тнадцатого и вторыми входами восьмого и тринадцатого сумматоров по модулю два, п тнадцатый вход блока соединен со вторыми входами дес того и п тнадцатого сумматоров по модулю два, выход дев того сумматора по модулю два соединен со вторыми входами первого, третьего и четвертого сумматоров по модулю два, выход дес того сумматора по модулю два соединен со вторым входом п того сумматора по модулю два, третий вход которого соединен с третьим входом шестого и выходом одиннадцатого сумматоров по модулю два, выходы двенадцатого и тринадцатого сумматоров по модулю два соединены соответственно с третьими входами четвертого и третьего сумматоров по модулю два, выход четырнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами седьмого и восьмого сумматоров по модулю два, выход п тнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами переогсelements and matrices are connected respectively to the first and fifteenth inputs of the result formation unit, the outputs of the elements of the matrix, except for the (1,1) th and (8.8) th elements, are connected to the inputs of the corresponding weights modulo two from the first on the thirteenth block of the formation of partial works, the outputs of which are connected respectively to the inputs from the second to the fourteenth block forming the result, the outputs from the first to the eighth of which are connected to the outputs of the result of the device, while in the block forming the result For the first time, the inputs of the adders modulo two from the first to the eighth are connected respectively to the inputs of the first to the eighth block, the ninth input of which is connected to the first inputs of the ninth and tenth adders modulo two, the tenth input of the block is connected to the first inputs of the eleventh and twelfth and the second input of the second adder modulo two; the eleventh input of the block is connected to the second inputs of the seventh and eleventh and the first input of the thirteenth modulo two adders; the twelfth input of the block is connected to the first input of the fourteenth and the second inputs of the sixteenth and twelfth adders modulo two; the thirteenth input of the block is connected to the second inputs of the ninth and fourteenth modulators two; the fourteenth input of the block is connected to the first input of the fifteenth and second inputs of the eighth and thirteenth modulators two, fifteenth input unit connected to the second inputs of the tenth and the fifteenth adders modulo two, the output of the ninth adder modulo two connected to the second inputs of the first, third and fourth adders modulo two, output the tenth modulo-two adder is connected to the second input of the fifth modulo-two adder, the third input of which is connected to the third input of the sixth and the output of the eleventh modulo two, the outputs of the twelfth and thirteenth modulo two are connected respectively to the third inputs of the fourth and third adders modulo two, the output of the fourteenth adder modulo two is connected to the third inputs of the seventh and eighth adders modulo two, the output of the fifteenth adder modulo two is connected to the third inputs pereogs

и второго сумматоров по модулю два, выходы сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственное выходами с первого по восьмой блока, или в блоке формировани результата первые входы сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно со входами с первого по восьмой блока, дев тый вход которого соединен с первыми входами сумматоров по модулю два с дев того по одиннадцатый, дес тый вход блока соединен с первым входом двенадцатого и вторыми входами второго и одиннадцатого сумматоров по модулю два, одиннадцатый вход блок соединен со вторыми входами седьмого, дес того и двенадцатого сумма- торой по модулю два, двенадцатый вход блока соединен с первым входом тринадцатого и вторым входом шестого сумматоров по модулю два, тринадцатый вход блока со- единен с первым входом четырнадцатого и вторым входом тринадцатого сумматоров по модулю два, четырнадцатый вход блока соединен со вторыми входами восьмого и четырнадцатого и первым входом п тнадца- того сумматоров по модулю два, п тнадцатый вход блока соединен со вторыми входами дев того и п тнадцатого сумматоров по модулю два, выход дев того сумматора по модулю два соединен со вторыми входами первого и п того сумматоров по модулю два, выходы дес того и одиннадцатого сумматоров по модулю два соединены со вторыми входами третьего и четвертого сумматоров по модулю два соответственно, выход двенадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами п того и шестого сумматоров по модулю два, выход тринадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами четвертого, седьмого и восьмого сумматоров ло модулю два, выход четырнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами первого и третьего сумматоров по модулю два. выход п тнадцатого сумматора по мо- дулю два соединен с третьим входом втора- го сумматора по модулю два, выходы сумматоров с первого по восьмой соединены с выходами с первого по восьмой блока соответственно, или в блоке формировани результата первые входы сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно со входами с первого по восьмой блока, дев тый &ход которого соединен с первыми входами дев того, дес то- го и одиннадцатого сумматоров по модулю два, дес тый вход блока соединен со вторыми входами второго и одиннадцатого сумматоров по модулю два, одиннадцатый вход блока соединен с первым входом двенадца- and the second adders modulo two, the outputs of the adders modulo two from the first to the eighth are connected respectively by the outputs from the first to the eighth block, or in the result forming unit the first inputs of the modulators two from the first to the eighth are connected respectively to the inputs from the first to the eighth block, the ninth input of which is connected to the first inputs of adders modulo two from ninth to eleventh, the tenth input of the block is connected to the first input of the twelfth and second inputs of the second and eleventh modulators two, o The eleventh input unit is connected to the second inputs of the seventh, tenth, and twelfth modulo two, the twelfth input of the unit is connected to the first input of the thirteenth and the second input of the sixth modulo two, the thirteenth input of the unit is connected to the first input of the fourteenth and second input the thirteenth modulo two adders; the fourteenth block input is connected to the second eighth and fourteenth inputs and the first input of the fifth modulo two adders; the fifteenth block input is connected to the second inputs of the ninth and n the twelfth modulo adders, the output of the ninth modulo adder is connected to the second inputs of the first and fifth modulo adders, the outputs of the tenth and eleventh modulo adders are connected to the second inputs of the third and fourth modulo adders, respectively, the output of the twelfth the modulo two adder is connected to the third inputs of the fifth and sixth modulo two adders, the output of the thirteenth modulo two adder is connected to the third inputs of the fourth, seventh and eighth adders in module two, the output of the fourteenth modulo two adder is connected to the third inputs of the first and third modulo-two adders. the output of the fifteenth adder modulo two is connected to the third input of the second modulo two adder, the outputs of the first to eighth adders are connected to the outputs of the first to the eighth block, respectively, or in the result generation unit, the first inputs of modulators two from the first at the eighth are connected respectively to the inputs from the first to the eighth block, the ninth & stroke of which is connected to the first inputs of the ninth, tenth and eleventh modulo two, the tenth input of the block is connected to the second inputs of the second and one twelve adders modulo two; the eleventh input of the block is connected to the first input of the twelve

того и вторыми входами седьмого и дес того сумматоров по модулю два, двенадцатый вход блока соединен с первым входом тринадцатого и вторыми входами шестого, восьмого и двенадцатого сумматоров по модулю два, тринадцатый вход блока соединен со вторым входом тринадцатого и первым входом четырнадцатого сумматоров по модулю два, четырнадцатый вход блока соединен со вторым входом четырнадцатого и первым входом п тнадцатого сумматоров по модулю два, п тнадцатый вход блока соединен со вторыми входами дев того и п тнадцатого сумматоров по модулю два, выход дев того сумматора по модулю два соединен со вторыми входами первого и п того сумматоров по модулю два, выходы дес того и одиннадцатого сумматоров по модулю два соединены соответственно со вторыми входами третьего и четвертого сумматоров по модулю два, выход двенадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами п того и шестого сумматоров по модулю два, выход тринадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами четвертого и седьмого сумматоров по модулю два, выход четырнадцатого сумматора по модулю два соединён с третьими входами первого, третьего и восьмого сумматоров по модулю два, выход п тнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьим входом второго сумматора по модулю два, выходы сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно с выходами с первого по восьмой блока.addition and the second inputs of the seventh and tenth adders modulo two, the twelfth block input is connected to the first input of the thirteenth and second inputs of the sixth, eighth and twelfth modulo adders two, the thirteenth input of the block is connected to the second input of the thirteenth and first inputs of the fourteenth modulo two adders , the fourteenth input of the block is connected to the second input of the fourteenth and the first input of the fifteenth modulo two adders; the fifteenth input of the block is connected to the second inputs of the ninth and fifteenth adders with odule two, the output of the ninth modulo adder two is connected to the second inputs of the first and fifth modulo two adders, the outputs of the tenth and eleventh modulo adders two are connected to the second inputs of the third and fourth modulo two adders, respectively, the output of the twelfth modulo adder two connected to the third inputs of the fifth and sixth modulo-two adders; output of the thirteenth modulo-two adder connected to the third inputs of the fourth and seventh modulo-two adders, output of the fourteenth adder in m odule two is connected to the third inputs of the first, third and eighth adders modulo two, the output of the fifteenth adder modulo two is connected to the third input of the second adder modulo two, the outputs of the adders modulo two from the first to the eighth are connected respectively to the outputs from the first to the eighth block.

Вычисление результата умножени элементов пол Галуа GFp8) при образующем полиноме Р(хУ х8+хА+х +х+1 реализуетс на основе следующих соотношений.The calculation of the result of multiplying the elements of the Galois field GFp8) with the generating polynomial P (xy x8 + xA + x + x + 1) is realized on the basis of the following relations.

Первый вариантFirst option

So оь©#©ДгSo oh © # © Dg

Sl «1©/3g® 2 $2 Sl "1 © / 3g® 2 $ 2

5з 03©ySi@$5з 03 © ySi @ $

$4 $ 4

S5 05©an©/ 3S5 05 © an © / 3

5б Об©СГ10©/ 45b About © SG10 / / 4

S7 07©ai3©/ 4(S7 07 © ai3 © / 4 (

гдеWhere

fi «3©«12fi "3 ©" 12

/fc ai3©ai4/ fc ai3 © ai4

Д} «9©«10D} “9 ©“ 10

$4 «n©ai2 /S5 aio®ai3$ 4 "n © ai2 / S5 aio®ai3

fk - О8®Щ 1 /9 «8®«14fk - О8®Щ 1/9 “8®“ 14

Второй вариантSecond option

So «b©/3i©/%So "b © / 3i © /%

Sl «1©«9©/#7Sl "1 ©" 9 © / # 7

$2 «2©Дг©$$ 2 «2 © Dg © $

$4 55 «5©«11©/ 4$ 4 55 "5 ©" 11 © / 4

Se «б©«ю©Дз S «7©«1з©/йзSe «b ©« y © Dz S «7 ©« 1z © / yz

гдеWhere

/Si «8® «14/ Si "8®" 14

. $2 «12©«13. $ 2 "12 ©" 13

/Зз «м©«12/ ЗЗ «м ©« 12

«9 ©«10 “9 ©“ 10

/% «8©«io / б «8©«9/% "8 ©" io / b "8 ©" 9

«13 ©«14 "13 ©" 14

ретий вариантrety option

So So

Si «i©«9©/kSi "i ©" 9 © / k

S2 S2

5з «з©Дз©/ 75z «h © dz © / 7

84 84

.85 as ©an Se «бф«ю ®/8з.85 as © an Se "bf" u ® / 8z

S7 «7©«11S7 "7 ©" 11

(2м)(2m)

inin

))

IK 15Ik 15

2020

2525

гдеWhere

«8® «14 /fc 059 фаю #3 «11 ©«12 “8®“ 14 / fc 059 Fayu # 3 “11 ©“ 12

/84 «12 Фатз/ 84 "12 Fatz

/fe «13 ©«14/ fe "13 ©" 14

/fe «8 ©«ю/ fe "8 ©" u

Pi 08 © «9Pi 08 © «9

Причем «i ЈAj BI-J(3), где«i-част- Moreover, “i ЈAj BI-J (3), where“ i-part-

j 0.j 0.

ные произведени сомножителей, АО, ..,, Аnye products of factors, AO, .. ,, A

- разр ды кода первого сомножител , Во- code bits of the first factor, In

В - разр ды кода второго сомножител .C - code bits of the second multiplier.

Знак суммы определ ет функцию ело- The sum sign determines the function of the

жени по модулю два. Значени AsAi4,modulo two. AsAi4 values,

Bs, ..., 814 равны нулю и в формировании результатов частных произведений участи не принимают.Bs, ..., 814 are zero and do not participate in the formation of the results of private works.

Таким образом, дл формировани частных произведений , ..., 14. Дл частные произведени будут равны нулю.Thus, for the formation of private works, ..., 14. For private works will be zero.

1515

Например: «15 Aj Bi5-j AoBig©AiBi4© For example: "15 Aj Bi5-j AoBig © AiBi4 ©

J 0J 0

©А2В13© АзВ12© A4Bi0AsBio© АеВд © © АзВ7 @ АэВе © АюВб ©АцВ4с& ©Ai2B3©Ai3B2@Ai Bi©Ai5Bo. Представл As, .. , , B8 В , получаем . © A2B13 © AzV12 © A4Bi0AsBio © AeBd © © AzB7 @ AeVe © AyUVb © AcV4s & © Ai2B3 © Ai3B2 @ Ai Bi © Ai5Bo. Represented As, ..,, B8 B, we get.

))

.,.

10ten

1515

2020

2525

30thirty

3535

т- 40t- 40

АBUT

о- 45o- 45

i4,i4,

ии и AI and

5050

ссю .piss

4© 554 © 55

Анализ выражени (3) показывает, что дл вычислени значений частных произведений «о, ,.., «14 потребуетс 64 двухвходовых элемента И и 49 двухвходовых сумматоров по модулю два.An analysis of expression (3) shows that to calculate the values of the private products "o,, ...," 14 you will need 64 two-input And elements and 49 two-input modulo-two adders.

Дл . вычислени значений , .... /3 согласно выражени (2) требуетс 7 двухвходовых сумматоров по модулю два, а дл вычислени синдромов So, ... S согласно выражению (1) требуетс 16 двухвходовых сумматоров по модулю два.For calculating the values of .... / 3 according to expression (2) requires 7 two-input modulo-two adders, and calculating syndromes So, ... S according to expression (1) requires 16 two-input adders of two moduli.

Таким образом, дл вычислени разр дов кода результата So,..., 8.7 общее количество элементов И равно 64, а двухвходовых сумматоров по модулю два - 72.Thus, to calculate the bits of the result code So, ..., 8.7, the total number of elements And is 64, and there are 72 two-input modulo two adders.

При введении в указанной св зи с ос тальными элементами схемы в предлагаемое УСТРОЙСТВО.ДЛЯ умножени элементов пол Галуа GF(2S) при образующем полиноме F(x)x +x +х3+х2+1 указанные блоки про вл ют новые свойства, привод щие к упрощению устройства,When introduced in the indicated connection with the rest of the circuit elements into the proposed DEVICE. FOR THE multiplication of the Galois field elements GF (2S) with the resulting polynomial F (x) x + x + x3 + x2 + 1, these blocks exhibit new properties leading to to simplify the device,

На фиг. 1 представлена структурна схема устройства дл умножени элементов пол Галуа GF{2 ) при порождающем полиноме F(x)x8+x4+x3+x2+1; на фиг. 2 - функциональна схема формировани частных произведений; на фиг. 3 - функциональна схема блока формировани результата; на фиг. 4 и 5 - альтернативные решени блока формировани результата,FIG. Figure 1 shows a block diagram of a device for multiplying Galois field elements GF {2) with the generating polynomial F (x) x8 + x4 + x3 + x2 + 1; in fig. 2 - a functional scheme for the formation of private works; in fig. 3 - functional block diagram of the formation of the result; in fig. 4 and 5 are alternative solutions to the result setting unit,

Устройство дл умножени элементов пол Галуа GF(2 при образующем полиноме F(x)x+x4+x3+x2+1 содержит первый 1 и второй 2 регистры, группы 3.1, .... 3.8 элементов И 3, блок 4 формировани частных произведений, блок 5 формировани результата , входы 6 и 7 устройства вл ютс входами первого и второго сомножителей, выход 8 устройства, причем входы первого 1 и второго 2 регистров подключены соответственно к входам 6 и 7 устройства, первые входы элементов И 3 каждой группы 3.1, ...., З.Зрбъединены и подключены к соответ- ствун щим выходам первого 1 регистра, каждый выход второго 2 регистра подключен к соответствующим по пор дку объединенным вторым входам группы 3.1,.... 3.8 элементов И 3, входы блока 4 формировани частных произведений согласно нумерации подключены к выходам соответствующих элементов И 3 таким образом, что номер состоит из двух цифр, перва из которых указывает номер выхода первого регистра, а втора цифра - номер выхода второго регистра , вход щих в коньюнкцию, выходы блока 4 формировани частных произведений соединены с соответствующими входами блока 5 формировани результата.A device for multiplying the elements of the Galois field GF (2 with the forming polynomial F (x) x + x4 + x3 + x2 + 1 contains the first 1 and second 2 registers, groups 3.1, .... 3.8 elements And 3, block 4 of the formation of private works , the result generating unit 5, the inputs 6 and 7 of the device are the inputs of the first and second multipliers, the output 8 of the device, with the inputs of the first 1 and second 2 registers connected to the inputs 6 and 7 of the device, the first inputs of the And 3 elements of each group 3.1,. ..., Z.Zr are connected and connected to the corresponding outputs of the first 1 register, each output The second 2 register is connected to the corresponding combined second inputs of the group 3.1, .... 3.8 elements And 3, the inputs of block 4 of the formation of private works are numbered according to the outputs of the corresponding elements And 3 in such a way that the number consists of two digits, the first of which indicates the output number of the first register, and the second digit indicates the output number of the second register included in the conjunction, the outputs of block 4 of the formation of private works are connected to the corresponding inputs of the block 5 of the formation of the result.

выходы которого подключены к выходу 8 устройства.the outputs of which are connected to the output 8 of the device.

Блок 4 формировани частных произведений содержит тринадцать сумматоров 9- 21 по модулю два, входы с номерами от 0,0 до 7,7 п тнадцать выходов 22-36, причем входы блока 4 с номерами 0,0 и 7,7 подклЮ чены соответственно к первому 22 и п тнадцатому 36 выходам блока 4, входы сумматоров 9-21 по модулю два соединены со входами блока 4 таким образом, что сумма цифр номера блока 4 соответствует номеру сумматора 9-21, к которому данный вход блока 4 подключен, выходы сумматоров с первого 9 по тринадцатый 21 соединены соответственно со второго Щ по четырнадцатый 35 выходами блока 4.Block 4 of the formation of private works contains thirteen adders 9-21 modulo two, the inputs with numbers from 0.0 to 7.7 and fifteen outputs 22-36, and the inputs of block 4 with numbers 0.0 and 7.7 are connected respectively to the first 22 and fifteenth 36 outputs of block 4, the inputs of adders 9-21 modulo two are connected to the inputs of block 4 in such a way that the sum of digits of the number of block 4 corresponds to the number of adder 9-21 to which this input of block 4 is connected, the outputs of adders with the first 9 to the thirteenth 21 are connected respectively from the second Sch to the fourteenth 35 exit block 4.

Блок 5 формировани результата содержит п тнадцать сумматоров 37-51 по модулю два, п тнадцать входов 52-66 блока 5 и восемь выходов 67-74 блока 5, причем входы блока 5 с первого 52 по восьмой 59 подключены соответственно к первым входам сумматоров с восьмого 44 по п тнадцатый 5,1, дев тый вход 60 блока 5 совместно с первым входом седьмого сумматора 43 соединен с первым входом первого сумматора 37, выход которого совместно со вторыми входами дес того 46 и одиннадцатого 47 сумматоров подключены ко второму входу восьмого 44 сумматора, третий вход которого совместно с третьим входом дев того сумматора 45 соединен с выходом второго сумматора 38, первый вход которого совместно с первым входом п того 41 и вторым входом п тнадцатого 51 сумматоров подключен к четырнадцатому 65 входу блока 5, тринадцатый 64 вход которого совместно со вторым входом первого 37 сумматора соединен с первым входом четвертого 40 сумматора , выход которого совместно с третьим входом п тнадцатого 51 сумматора подключен к третьему входу четырнадцатого 50 сумматора, второй вход которого совместно с одиннадцатым 62 входом блока 5 и вторым входом п того 41 сумматора соединен с первым входом третьего 39 сумма- тор а, выход которого совместно с третьим входом тринадцатого 49 сумматора подключен к третьему входу двенадцатого 48 сумматора , второй вход которого соединен с выходом седьмого 43 сумматора, второй вход которого совместно со вторым входом второго 38 сумматора подключен к п тнадцатому 66 входу блока 5, дес тый $1 вход которого совместно со вторыми входами третьего 39 и дев того 45 сумматоров соединен с первым входом шестого 42 сумматора , выход которого подключен к третьему входу одиннадцатого 47 сумматора, выходBlock 5 forming the result contains fifteen adders 37-51 modulo two, fifteen inputs 52-66 of block 5 and eight outputs 67-74 of block 5, and the inputs of block 5 from the first 52 to eighth 59 are connected respectively to the first inputs of adders from the eighth 44 through the fifteenth 5.1, the ninth input 60 of block 5 together with the first input of the seventh adder 43 is connected to the first input of the first adder 37, the output of which together with the second inputs of the tenth 46 and eleventh 47 adders are connected to the second input of the eighth 44 adder, the third entrance which owls Naturally, the third input of the ninth adder 45 is connected to the output of the second adder 38, the first input of which, together with the first input of the fifth 41 and the second input of the fifteenth 51 adders, is connected to the fourteenth 65 input of the unit 5, the thirteenth 64 input of which together with the second input of the first 37 the adder is connected to the first input of the fourth 40 adder, the output of which, together with the third input of the fifteenth 51 adders, is connected to the third input of the fourteenth 50 adder, the second input of which, together with the eleventh 62 input of the block 5 and W Eye input of the first 41 adder is connected to the first input of the third 39 adder a, the output of which, together with the third input of the thirteenth 49 adder, is connected to the third input of the twelfth 48 adder, the second input of which is connected to the output of the seventh 43 adder, the second input of which together with the second the input of the second 38 adder is connected to the fifteenth 66 input of block 5, the tenth $ 1 input of which, together with the second inputs of the third 39 and ninth 45 adders, is connected to the first input of the sixth 42 adder, the output of which is connected to the third Valid eleventh adder 47, the output

п того 41 сумматора соединен с третьим входом дес того 46 сумматора, второй вход тринадцатого 49 сумматора совместно со вторыми входами четвертого 40 и шестогоAn additional 41 adder is connected to the third input of the tenth 46 adder, the second input of the thirteenth 49 adder together with the second inputs of the fourth 40 and sixth

42 сумматоров подключен к двенадцатому 63 входу блока 5, выходы которого с первого 67 по восьмой 74 соединены соответственно с выходами сумматоров, с восьмого 44 по п тнадцатый 51 или входы блока 5 с первого42 adders are connected to the twelfth 63 input of block 5, the outputs of which from the first 67 to the eighth 74 are connected respectively to the outputs of the adders, from the eighth 44 to the fifteenth 51 or the inputs of block 5 from the first

0 52 по восьмой 59 подключены соответственно к первым входам сумматоров с восьмого 44 по п тнадцатый 51, дев тый вход 60 блока 5 совместно с первыми входами п того 41 и шестого 42 сумматоров соединен с пер5 вым входом первого сумматора 37, выход которого совместно со вторым входом двенадцатого сумматора 48 подключен ко второму входу восьмого сумматора.44, третий вход которого совместно со вторым входом0 52 through eighth 59 are connected respectively to the first inputs of the adders from the eighth 44 to the fifteenth 51, the ninth input 60 of the block 5 together with the first inputs of the fifth 41 and sixth 42 adders are connected to the first input of the first adder 37, the output of which is together with the second the input of the twelfth adder 48 is connected to the second input of the eighth adder. 44, the third input of which, together with the second input

0 дес того сумматора 46 соединен с выходом второго сумматора 38, первый вход.которо- t го совместно со вторым входом третьего сумматора 39 подключен к тринадцатому входу 64 блока 5, п тнадцатый вход 66 кото5 рого совместно со вторым входом первого сумматора 37 соединен со вторым входом седьмого сумматора 43, выход которого подключен к третьему входу дев того суммато-. . ра 45, второй вход которого совместно с0 of the tenth adder 46 is connected to the output of the second adder 38, the first input of which, together with the second input of the third adder 39, is connected to the thirteenth input 64 of block 5, the fifteenth input 66 of which is connected to the second input of the second adder 37 the input of the seventh adder 43, the output of which is connected to the third input of the ninth totalizer. . ra 45, the second entrance of which together with

0 первым входом четвертого сумматора .40 и вторым входом шестого сумматора 42 соединен с дес тым входом 61 блока 5, четырнадцатый вход 65 которого совместно со вторым входом второго сумматора 38 и пер5 вым входом седьмого сумматора 43 подключен ко второму входу п тнадцатого сумматора 51, третий вход которого совместно со вторым входом одиннадцатого сумматора .47 и третьим входом четырнадцатого0 by the first input of the fourth adder .40 and the second input of the sixth adder 42 is connected to the tenth input 61 of block 5, the fourteenth input 65 of which, together with the second input of the second adder 38 and the first input of the seventh adder 43, is connected to the second input of the fifteenth adder 51, the third the input of which together with the second input of the eleventh adder .47 and the third input of the fourteenth

0 сумматора 50 соединен с выходом третьего сумматора 39, первый вход которого совместно со вторым входом тринадцатого сумматора 49 подключен к двенадцатому входу 63 блока 5, одиннадцатый вход 62 которого со5 вместно со вторыми входами п того 41 и четырнадцатого.50 сумматоров соединен со вторым входом четвертого сумматора 40, выход которого совместно с третьим входом тринадцатого сумматора; 49 подключен к0 adder 50 is connected to the output of the third adder 39, the first input of which, together with the second input of the thirteenth adder 49, is connected to the twelfth input 63 of block 5, the eleventh input 62 of which is co-shared with the second inputs of the first 41 and fourteenth .50 adders connected to the second input of the fourth adder 40, the output of which is shared with the third input of the thirteenth adder; 49 connected to

0 третьему входу двенадцатого сумматора 48, выходы п того 41 и шестого 42 сумматоров соответственно подключены к третьим входам дес того 46 и одиннадцатого 47 сумматоров , выходы сумматоров с восьмого 44 по0 to the third input of the twelfth adder 48, outputs of the ad 41 and sixth 42 adders, respectively, are connected to the third inputs of the tenth 46 and eleventh 47 adders, the outputs of the adders from the eighth 44 to

5 п тнадцатый 51 соответственно соединены с выходами блока 5 с первого 67 по восьмой 74 или входы блока 5 с первого 52 по восьмой 59 подключены соответственно к первым входам сумматоров с восьмого 44 по п тнадцатый 51, дев тый вход 60 блока 55th fifteenth 51 respectively connected to the outputs of block 5 from the first 67 to eighth 74 or the inputs of block 5 from the first 52 to eighth 59 are connected respectively to the first inputs of the adders from the eighth 44 to the fifteenth 51, ninth input 60 of block 5

совместно с первыми входами шестого 42 и седьмого 43 сумматоров соединен с первым входом первого сумматора 37, выход которого совместно со вторым входом двенадцатого сумматора 48 подключен ко второму входу восьмого сумматора 44, третий вход которого совместно со вторым входом дес того сумматора 46 и третьим входом п тнадцатого сумматора 51 соединен с выходом четвертого сумматора 40. первый вход кото- рого совместно с третьим входом третьего сумматора 39 подключен к тринадцатому входу 64 блока 5, п тнадцатый вход 66 которого совместно со вторым входом первого сумматора 37 соединен со вторым входом п того сумматора 41, выход которого подключен к третьему входу дев того сумматора 45, второй вход которого совместно с дес тым входом 61 блока 5 соединен со вторым входом седьмого сумматора 43, выход .которого подключен к третьему входу одиннадцатого сумматора 47, второй вход кото- рого совместно с третьим входом четырнадцатого сумматора 50 соединен с выходом третьего сумматора 39, первый вход которого совместно с двенадцатым входом 63 блока 5 и вторыми входами второго 38 и п тнадцатого 51 сумматоров подключен ко второму входу тринадцатого сумматора 49, третий вход которого совме- стно с третьим входом двенадцатого сумматора 48 соединен с выходом второго сумматора 38, первый вход которого совместно со вторым входом четырнадцатого сумматора 50 и одиннадцатым входом 62 блока 5 подключен ко второму входу шестого сумматора 42, выход которого соединен с третьим входом дес того сумматора 46, второй вход четвертого сумматора 40 совместно с первым входом п того сумматора 41 под- ключей к четырнадцатому входу 65 блока 5, выходы которого с первого 67 по восьмой 74 соответственно соединены с выходами сумматоров с восьмого 44 по п тнадцатый 51.together with the first inputs of the sixth 42 and seventh 43 adders connected to the first input of the first adder 37, the output of which together with the second input of the twelfth adder 48 is connected to the second input of the eighth adder 44, the third input of which together with the second input of the tenth adder 46 and the third input p the thirteenth adder 51 is connected to the output of the fourth adder 40. The first input of which, together with the third input of the third adder 39, is connected to the thirteenth input 64 of block 5, the fifteenth input 66 of which, together with the second One of the first adder 37 is connected to the second input of the fifth adder 41, the output of which is connected to the third input of the ninth adder 45, the second input of which, together with the tenth input 61 of unit 5, is connected to the second input of the seventh adder 43, the output of which is connected to the third input the eleventh adder 47, the second input of which, together with the third input of the fourteenth adder 50, is connected to the output of the third adder 39, the first input of which together with the twelfth input 63 of block 5 and the second inputs of the second 38 and the fifteenth 51 totalizer Oops connected to the second input of the thirteenth adder 49, the third input of which, together with the third input of the twelfth adder 48, is connected to the output of the second adder 38, the first input of which together with the second input of the fourteenth adder 50 and the eleventh input 62 of unit 5 is connected to the second input of the sixth adder 42, the output of which is connected to the third input of the tenth adder 46, the second input of the fourth adder 40 together with the first input of the fifth adder 41 of the subkeys to the fourteenth input 65 of the block 5, whose outputs from the first 67 of the eighth 74 are respectively connected to the outputs of adders 44 eighth 51 on the fifteenth.

Устройство работает следующим обра- зом.The device works as follows.

Коды первого и второго сомножителей через входы 6 и 7 устройства соответственно записываютс в первый 1 и второй 2 регистры, с выходов которых поступают со- ответственно на первые и вторые входы групп 3.1, ..., 3.8 элементов И 3. образу множество коньюнкций (Aj BI-J), результаты вычислени которых с выходов элементов И 3 поступают в блок 4 формировани частот- ных произведений согласно выражению(3) и далее в блок 5 формировани разр дов кода результата So,..., S, вычисление которых осуществл етс согласно выражени м (1)и(2).The codes of the first and second factors through the inputs 6 and 7 of the device, respectively, are written to the first 1 and second 2 registers, from the outputs of which flow, respectively, to the first and second inputs of groups 3.1, ..., 3.8 elements of AND 3. form a set of conjunctions (Aj BI-J), the calculation results of which from the outputs of the And 3 elements are fed to the frequency formation block 4 according to the expression (3) and further to the discharge code block 5 of the result code So, ..., S, the calculation of which is carried out according to expressions (1) and (2).

Аппаратные затраты на реализацию устройства составл ют 152 элементарных функциональных элемента (16 триггеров, 64 двухвходовых элемента И и 72 двухвходо- вых сумматора по модулю два), в то врем как дл реализации известного устройства - 222 элемента (16 триггеров, 64 двухвходовых элемента И, 141 двухвходовый сумматор ).The hardware costs for the implementation of the device are 152 elementary functional elements (16 flip-flops, 64 two-input elements And 72 and two-input modulo-two adders), while for the realization of the known device - 222 elements (16 triggers, 64 two-input elements And 141 two-input adder).

Формула изо б р е те н и Устройство дл умножени элементов пол Галуа GF(2®) при образующем полино- м е F(x)x8+x4+x3+x +1, соде ржа щее д ва п- разр дных регистра (), матрицу (n x п) элементов И, блок формировани частичных произведений, состо щий из тринадцати сумматоров по модулю два, и блок формировани результата, состо щий из п тнадцати сумматоров по модулю два, причем информационные входы первого и второго п-раз- р дных регистров соединены, соответственно с входами первого и второго сомножителей устройства, первый вход 1-го элемента И в каждом столбце матрицы (. ... 8, I,- номер строки матрицы) соединен с выходом 1-го разр да n-разр дного регистра второго операнда, второй вход j-ro элемента И в каждой строке матрицы соединен (, .... 8, j - номер столбца матрицы) соответственно с выходом К-го разр да п-разр дногоFormula from Brendine A device for multiplying the elements of a Galois field GF (2®) with the forming polynomial F (x) x8 + x4 + x3 + x +1, containing the registers ( ), the matrix (nxp) of the elements I, the block of formation of partial products consisting of thirteen modulo two adders, and the block forming the result consisting of fifteen modulo-two adders, the information inputs of the first and second n-rasters the single registers are connected, respectively, with the inputs of the first and second factors of the device, the first input of the 1st element AND in each table The matrix matrix (... 8, I, is the row number of the matrix) is connected to the output of the 1st bit of the n-bit register of the second operand, the second input of the j-ro element And in each row of the matrix is connected (, .... 8, j is the number of the matrix column), respectively, with the output of the K-th bit of the n-bit

регистра первого операнда (), о т лthe first operand register (), about t l

и ч а ю щ еес тем, что, с целью сокращени аппаратурных затрат, выходы (1,1)- и (8,8)-го элементов И матрицы соединены соответственно с первым и п тнадцатым входами блока формировани результата, выходы элементов И матрицы, кроме (1,1)-и (8,8)-го элементов И, соединены с входами соответствующих весов сумматоров по модулю два с первого по тринадцатый блока формировани частичных произведений, выходы которых соединены соответственно с входами с второго по четырнадцатый блока формировани результата, с первого по восьмой, выходы которого соединены с выходами результата устройства, при этом в блоке формировани результата первые входу сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно с входами с первого по восьмой блока, дев тый вход которого соединен с первыми входами дев того и дес того сумматоров по модулю два, дес тый вход блока соединен с первыми входами одиннадцатого и двенадцатого и вторым входом второго сумматоров по модулю два, одиннадцатый вход блока соединен с вторым входом седьмого и одиннадцатого и первым входом тринадцатого сумматоров по модулю два, двенадцатый вход блока соединен с первым входомAnd in order to reduce hardware costs, the outputs of the (1,1) and (8.8) th elements of the matrix are connected respectively to the first and fifteenth inputs of the result formation unit, the outputs of the elements of the matrix , except for (1,1) -and (8,8) -th elements AND, are connected to the inputs of the respective weights of modulo two adders from the first to thirteenth block of formation of partial products, the outputs of which are connected respectively to the inputs from the second to fourteenth block of the formation of from one to eighth, the outputs of which are connected with the outputs of the device, in the block forming the result, the first inputs of modulo two adders from the first to the eighth are connected respectively to the inputs from the first to the eighth block, the ninth input of which is connected to the first inputs of the ninth and tenth adders modulo two, ten the second input of the block is connected to the first inputs of the eleventh and twelfth and the second input of the second modulo-two adders; the eleventh input of the block is connected to the second input of the seventh and eleventh and first inputs of the thirteenth modulo adders Liu two, twelfth block input coupled to a first input

четырнадцатого и вторыми входами шестого и двенадцатого сумматоров по модулю два, тринадцатый вход блока соединен с вторыми входами дев того и четырнадцатого сумматоров по 5 модулю два, четырнадцатый вход блока соединен с первым входом п тнадцатого и вторыми входами восьмого и тринадцатого сумматоров по модулю два, п т- 10 надцатый вход блока соединен с вторыми входами дес того и п тнадцатого сумматоров по модулю два, выход дев того сумматора . по модулю два среди- 15 нен с вторыми входами первого, третьего и четвертого сумматоров по модулю два, выход дес того сумматора по модулю два сое динен с вторым входом п того сумматора по модулю два, третий вход которого соединен, 20 с третьим входом шестого и выходом одинг- надцатого сумматоров по модулю два, выхо- ды двенадцатого и тринадцатого сумматоров по модулю два соединены соответственно с третьими входами четвертого и третьего Сум- 25 маторов по модулю два. выход четырнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами седьмого и восьмого сумматоров по модулю два, выход п тнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьи- 30 ми входами первого и второго сумматоров по модулю два, выходы сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно с выходами с первого по восьмой блока или в блоке формировани 35 результата первые входы сумматоров по мЪ- дулю два с первого по восьмой соединены соответственно С входами с первого по восьмой блока, дев тый вход которого соединен с первыми входами сумматоров по 40 модулю два с дев того по одиннадцатый, дес тый вход блока соединен с первым входом двенадцатого и вторыми входами второго и одиннадцатого сумматоров по модулю два, одиннадцатый вход блока сое- 45 динен с вторыми входами седьмого, дес того и двенадцатого сумматоров по модулю -два, двенадцатый вход блока соединён ;с первым входом тринадцатого и вторым входом шестого сумматоров по модулю два, три- 50 надцатый вход блока соединен с первым входом четырнадцатого и вторым входом тринадцатого сумматоров по модулю два, четырнадцатый вход блоха соединен с вторыми входами восьмого и четырнадцатого и 55 первым входом п тнадцатого сумматоров по модулю два/п тнадцатый вход блока соединен с вторыми входами дев того и п тнадцатого сумматоров по модулю, два, выход дев того сумматора по модулю дваthe fourteenth and second inputs of the sixth and twelfth modulo two adders; the thirteenth input of the unit is connected to the second inputs of the ninth and fourteenth adders of 5 modulo two; the fourteenth input of the block is connected to the first input of the fifth and second entrances of the eighth and thirteenth modulators of two, n t-10 of the eleventh input of the block is connected to the second inputs of the tenth and fifth of the adders modulo two, the output of the ninth adder. modulo two among the 15 inputs of the first, third, and fourth modulo adders; the output of the tenth modulo adder is connected to the second input of the modulo two admittance, the third input is connected, 20 to the third input of the sixth and the output of the eleventh modulo adders, the outputs of the twelfth and thirteenth modulo adders, two are connected respectively to the third inputs of the fourth and third Summers, modulo two. the output of the fourteenth modulo-two adder is connected to the third inputs of the seventh and eighth modulo-two adders; the output of the fifteenth modulo-two adder is connected to the third 30 inputs of the first and second modulo-two adders; the outputs of the modulo adders two from the first to the eighth are connected respectively, with the outputs from the first to the eighth block or in the result formation block 35, the first inputs of the adders in m-2 two from the first to the eighth are connected respectively With the inputs from the first to the eighth block, the ninth input of which is connected inn with the first inputs of adders in 40 modulo two from ninth to eleventh, the tenth input of the block is connected to the first input of the twelfth and second inputs of the second and eleventh adders modulo two, the eleventh input of the block is connected to the second inputs of the seventh, tenth and twelfth adders modulo two, the twelfth block input is connected; to the first input of the thirteenth and second input of the sixth adders modulo two, three to 50 fifteenth input of the block connected to the first input of the fourteenth and second inputs of the thirteenth adder in m odule two, the fourteenth input of the flea is connected to the second inputs of the eighth and fourteenth and 55 first input of the fifteenth modulo two / nth fifteenth block input connected to the second inputs of the ninth and fifteenth modulo adders, two, the output of the ninth modulo adder two

соединен вторыми входами первого и п того сумматоров по модулю два, выходы дес того и одиннадцатого сумматоров по модулю два соединены с вторыми входами третьего и четвертого сумматоров по модулю два соответственно, выход двенадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами п того и шестого сумматоров по модулю два, выход тринадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами четвертого, седьмого и восьмого сумматоров по модулю два, выход четырнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами первого и третьего сумматоров по модулю два, выход п тнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьим входом второго сумматора по модулю два, выходы сумматоров с первого по восьмой соединены с выходами с первого по восьмой блока соответственно или в блоке формировани результата первые входы сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно с входами с первого по восьмой блока, дев тый вход которого соединен с первыми входами дев того, дес того и одиннадцатого сумматоров по модулю два, дес тый вход блока соединен с вторыми входами второго и одиннадцатого сумматоров по модулю два, одиннадцатый вход блока соединен с первым входом двенадцатого и вторыми входами седьмого и дес того сумматоров по модулю два, двенадцатый вход блока соединен с первым входом тринадцатого и вторыми входами шестого, восьмого и двенадцатого сумматоров , по .модулю два, тринадцатый вход блока соединен с вторым входом тринадцатого и первым входом четырнадцатого сумматоров по модулю два, четырнадцатый вход блока соединен с вторым входом четырнадцатого и первым входом п тнадцатого сумматоров по модулю два, п тнадцатый вход блока соединен с вторыми входами дев того и п тнадцатого сумматоров по модулю два, выход дев того сумматора по модулю два соединен с вторыми входами первого и п того сумматоров по модулю два, выходы дес того и одиннадцатого сумматоров по модулю даа соединены соответственно с вторыми входами третьего и четвертого сумматоров по модулю два, выход двенадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами п того и шестого сумматоров по модулю два, выход тринадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами четвертого и седьмого сумматоров по модулю два, выход четырнадцатого сумматора по модулю даа соединен с третьими входами первого, третьего и восьмого сумматоров по модулюconnected by the second inputs of the first and fifth modulo adders; the outputs of the tenth and eleventh modulo-two adders are connected to the second inputs of the third and fourth modulo-two adders, respectively; the output of the twelfth modulo-two adders is connected to the third inputs of the fifth and sixth adders module two, the output of the thirteenth modulo-two adder is connected to the third inputs of the fourth, seventh and eighth modulo-two adders, the output of the fourteenth modulo-two adder is connected to the third inputs of the first second and third modulo two adders, output of the fifteenth modulo-two adder is connected to the third input of the second modulo-two adder, outputs of the first through eighth terminals are connected to the outputs of the first through eighth block, respectively, or in the result generation unit, the first inputs of the modulo adders two from the first to the eighth are connected respectively to the inputs from the first to the eighth block, the ninth input of which is connected to the first inputs of the ninth, tenth and eleventh modulo two, the tenth input of the block is connected with the second inputs of the second and eleventh adders modulo two; the eleventh input of the block is connected to the first input of the twelfth and second inputs of the seventh and tenth adders modulo two; the twelfth input of the block is connected to the first input of the thirteenth and second inputs of the sixth, eighth and twelfth adders; module two, the thirteenth input of the block is connected to the second input of the thirteenth and the first input of the fourteenth modulo two adders, the fourteenth input of the block is connected to the second input of the fourteenth and the first input of n modulo two adders, the fifteenth block input is connected to the second inputs of the ninth and fifteenth modulo two adders, the output of the ninth modulo adder two is connected to the second inputs of the first and fifth modulo two, the tenth and eleventh adders modulo da connected to the second inputs of the third and fourth adders modulo two; output of the twelfth adder modulo two connected to the third inputs of the fifth and sixth adders modulo two; output of the thirteenth adder over m modulo two is connected to the third inputs of the fourth and seventh adders modulo two adder output fourteenth modulo daa connected to third inputs of the first, third and eighth adders modulo

два, выход п тнадцатого сумматора по мо- сумматоров по модулю два с первого по дулю два соединен с третьим входом второ- восьмой соединены соответственно с выхо- го сумматора по модулю два, выходы дами с первого по восьмой блока.two, the output of the fifteenth adder modulo two modulators from the first modulus two are connected to the third input of the second and eighth modulo two, respectively, with the output of the first to the eighth block.

7 17 1

II

Фиг.11

ФиаЗFiaZ

Claims

Формула изобретенияClaim

Устройство для умножения элементов поля Галуа GF(2j при образующем полиноме F(x)=x⁸+x⁴+x³+x²+1, содержащее два празрядных регистра (п=8), матрицу (п х п) элементов И, блок формирования частичных произведений, состоящий из тринадцати сумматоров по модулю два, и блок формирования результата, состоящий из пятнадцати сумматоров по модулю два. причем информационные входы первого и второго п-разрядных регистров соединены, соответственно с входами первого и второго сомножителей устройства, первый вход 1-го элемента И в каждом столбце матрицы (1=1. ... 8, i - номер строки матрицы) соединен с выходом Ι-го разряда η-разрядного регистра второго операнда, второй вход j-го элемента И в каждой строке матрицы соединен (|=1, .... 8, j - номер столбца матрицы) соответственно с выходом К-го разряда п-разрядного регистра первого операнда (К=8.....1), о т л· и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью сокращения аппаратурных затрат, выходы (1,1)- и (8,8)-го элементов И матрицы соединены соответственно с первым и пятнадцатым входами блока формирования результата, выходы элементов И матрицы, кроме (1,1)- и (8,8)-го элементов И, соединены с входами соответствующих весов сумматоров по модулю два с первого по тринадцатый блока формирования частичных произведений, выходы которых соединены соответственно с входами с второго по четырнадцатый блока формирования результата, с первого по восьмой, выходы которого соединены с выходами результата устройства, при этом в блоке формирования результата первые входу сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно с входами с первого по восьмой блока, девятый вход которого соединен с первыми входами девятого и десятого сумматоров по модулю два, десятый вход блока соединен с первыми входами одиннадцатого и двенадцатого и вторым входом второго сумматоров по модулю два, одиннадцатый вход блока соединен с вторым входом'' седьмого и одиннадцатого и первым входом тринадцатого сумматоров по модулю два, двенадцатый вход блока соединен с первым входом сумматоров по мовыход девятого сумм оду лю два· с ре д и четырнадцатого и вторыми входами шестого и двенадцатого сумматоров по модулю два, тринадцатый вход блока соединен с вторыми входами девятого и четырнадцатого сумматоров по модулю два, четырнадцатый вход блока соединен с первым входом пятнадцатого и вторыми входами восьмого и тринадцатого сумматоров по модулю два, пятнадцатый вход блока соединен с вторыми входами десятого и пятнадцатого дулю два, матора . по нен с-вторыми входами первого, третьего и четвертого сумматоров по модулю два, выход десятого сумматора по модулю два соединен с вторым входом пятого сумматора по модулю два, третий вход которого соединен, 20 с третьим входом шестого и выходом один. надцатого сумматоров по модулю два, выхо! ды двенадцатого и тринадцатого сумматоров ’ по модулю два соединены соответственно с третьими входами четвертого и третьего сумматоров по модулю два. выход четырнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами седьмого и восьмого сумматоров по модулю два, выход пятнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьи- 30 ми входами первого и второго сумматоров по модулю два, выходы сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно с выходами с первого по восьмой блока или в блоке формирования результата первые входы сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно с входами с первого по восьмой блока, девятый вход которого соединен с первыми входами сумматоров пр модулю два с девятого по одиннадцатый, десятый вход блока соединен с первым входом двенадцатого и вторыми входами второго и одиннадцатого сумматоров по модулю два, Одиннадцатый вход блока соединен с вторыми входами седьмого, десятого и двенадцатого сумматоров по модулю •два, двенадцатый вход блока соединен с первым входом тринадцатого и вторым входом шестого сумматоров по модулю два, тринадцатый вход блока соединен с первым входом четырнадцатого и вторым входом тринадцатого сумматоров по модулю два, четырнадцатый вход блока соединен с вторыми входами восьмого и четырнадцатого и первым входом пятнадцатого сумматоров по модулю два, пятнадцатый вход блока соединен с вторыми входами девятого и пятнадцатого сумматоров по модулю, два,, выход девятого сумматора по модулю два соединен а вторыми входами первого и пятого сумматоров по модулю два, выходы десятого и одиннадцатого сумматоров по модулю два соединены с вторыми входами третьего и четвертого сумматоров по модулю два соответственно, выход двенадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами пятого и шестого сумматоров по модулю два, выход тринадцатого сумма10 тора по модулю два соединен с третьими входами четвертого, седьмого и восьмого сумматоров по модулю два, выход четырнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами первого и третьего сумматоров по модулю два, выход пятнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьим входом второго сумматора по модулю два, выходы сумматоров с первого по восьмой соединены с выходами с первого по восьмой блока соответственно или в блоке формирования результата первые входы t сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно с входами с первого по восьмой блока, девятый вход которого соединен с первыми входами девятого, десятого и одиннадцатого сумма- , торов по модулю два, десятый вход блока соединен с вторыми входами второго и одиннадцатого сумматоров по модулю два, одиннадцатый вход блока соединен с первым входом двенадцатого и вторыми входами седьмого и десятого сумматоров по модулю два, двенадцатый вход блока соединен с первым входом тринадцатого и вторыми входами шестого, восьмого и двенадцатого сумматоров по модулю два, тринадцатый вход блока соединен с вторым входом тринадцатого и первым входом четырнадцатого сумматоров по модулю два, четырнадцатый вход блока соединен с вторым входом четырнадцатого и первым входом пятнадцатого сумматоров по модулю два, пятнадцатый вход блока соединен с вторыми входами девятого и пятнадцатого сумматоров по модулю два. выход девятого сумматора по модулю два соединен с вторыми входами первого и пятого сумматоров по модулю два, выходы десятого и одиннадцатого сумматоров по модулю два соединены соответственно с вторыми входами третьего и четвертого сумматоров по модулю два, выход двенадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами пятого и шестого сумматоров по модулю два, выход тринадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами четвертого и седьмого сумматоров по модулю два, выход четырнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьими входами первого, третьего и восьмого сумматоров по модулюA device for multiplying the elements of the Galois field GF (2j with the generating polynomial F (x) = x ⁸ + x ⁴ + x ³ + x ² +1, containing two first-bit registers (n = 8), a matrix (n x n) of elements And, a partial product formation unit, consisting of thirteen adders modulo two, and a result formation unit, consisting of fifteen adders modulo two, wherein the information inputs of the first and second p-bit registers are connected, respectively, to the inputs of the first and second device factors, the first input 1 of the And element in each column of the matrix (1 = 1. ... 8, i - but measures of the matrix row) is connected to the output of the Ιth bit of the η-bit register of the second operand, the second input of the jth element is connected in each row of the matrix (| = 1, .... 8, j is the number of the matrix column), respectively, with the output The k-th category of the n-bit register of the first operand (K = 8 ..... 1), with the exception that, in order to reduce hardware costs, outputs (1,1 ) - and the (8.8) th AND elements of the matrix are connected respectively to the first and fifteenth inputs of the result formation unit, the outputs of the And elements of the matrix, except for the (1,1) - and (8.8) th And elements, are connected to the inputs the corresponding adders weights modulo two from the first to thirteenth partial product formation unit, the outputs of which are connected respectively to the inputs from the second to fourteenth result formation unit, from the first to eighth, the outputs of which are connected to the output of the device result, while the first input in the result formation unit adders modulo two from the first to the eighth are connected respectively to the inputs from the first to the eighth block, the ninth input of which is connected to the first inputs of the ninth and tenth modulators two, the tenth input of the block is connected to the first inputs of the eleventh and twelfth and the second input of the second adders modulo two, the eleventh input of the block is connected to the second input of the seventh and eleventh and the first input of the thirteenth adders modulo two, the twelfth input of the block is connected to the first input of the adders on the output of the ninth sum is two · s red and fourteenth and the second inputs of the sixth and twelfth adders are modulo two, the thirteenth input of the block is connected to the second inputs of the ninth and fourteenth adders modulo two, the fourteenth input of the block is connected to the first input of the fifteenth and second inputs of the eighth and thirteenth adders modulo two, the fifteenth input of the block is connected to the second inputs of the tenth and fifteenth two, mator. by the second inputs of the first, third and fourth adders modulo two, the output of the tenth adder modulo two is connected to the second input of the fifth adder modulo two, the third input of which is connected, 20 to the third input of the sixth and output one. the eleventh adders modulo two, exit! The twelfth and thirteenth adders' modulo two are connected respectively to the third inputs of the fourth and third adders modulo two. the output of the fourteenth adder modulo two is connected to the third inputs of the seventh and eighth adders modulo two, the output of the fifteenth adder modulo two is connected to the third 30 inputs of the first and second adders modulo two, the outputs of the adders modulo two from the first to eighth are connected respectively with outputs from the first to the eighth block or in the block for generating the result, the first inputs of the adders modulo two from the first to the eighth are connected respectively to the inputs from the first to eighth block, the ninth input of which is connected with the first inputs of adders pr modulo two from the ninth to eleventh, the tenth input of the block is connected to the first input of the twelfth and second inputs of the second and eleventh adders modulo two, The eleventh input of the block is connected to the second inputs of the seventh, tenth and twelfth adders modulo • two, twelfth the block input is connected to the first input of the thirteenth and second input of the sixth adders modulo two, the thirteenth input of the block is connected to the first input of the fourteenth and second input of the thirteenth adders modulo two, even the eleventh input of the unit is connected to the second inputs of the eighth and fourteenth and the first input of the fifteenth adders modulo two, the fifteenth input of the unit is connected to the second inputs of the ninth and fifteenth adders modulo two, the output of the ninth adder modulo two is connected and the second inputs of the first and fifth adders modulo two, the outputs of the tenth and eleventh adders modulo two are connected to the second inputs of the third and fourth adders modulo two, respectively, the output of the twelfth adder modulo two is connected the third inputs of the fifth and sixth adders modulo two, the output of the thirteenth adder 10 modulo two is connected to the third inputs of the fourth, seventh and eighth adders modulo two, the output of the fourteenth adder modulo two is connected to the third inputs of the first and third adders modulo two of the fifteenth adder modulo two is connected to the third input of the second adder modulo two, the outputs of the first to eighth adders are connected to the outputs from the first to eighth block, respectively, or in the block forming Ultata, the first inputs of the adders modulo two from the first to the eighth are connected respectively to the inputs from the first to the eighth block, the ninth input of which is connected to the first inputs of the ninth, tenth and eleventh sum, tori modulo two, the tenth input of the block is connected to the second inputs of the second and the eleventh adders modulo two, the eleventh block input is connected to the first input of the twelfth and second inputs of the seventh and tenth adders modulo two, the twelfth adder of the block is connected to the first input of the thirteenth and second inputs by the sixth, eighth and twelfth adders modulo two, the thirteenth block input is connected to the second input of the thirteenth and the first input of the fourteenth adders modulo two, the fourteenth input of the block is connected to the second input of the fourteenth and the first input of the fifteenth adders modulo two, the fifteenth input of the block is connected to the second inputs of the ninth and fifteenth adders modulo two. the output of the ninth adder modulo two is connected to the second inputs of the first and fifth adders modulo two, the outputs of the tenth and eleventh adders modulo two are connected respectively to the second inputs of the third and fourth adders modulo two, the output of the twelfth adder modulo two is connected to the third inputs of the fifth and the sixth adders modulo two, the output of the thirteenth adder modulo two is connected to the third inputs of the fourth and seventh adders modulo two, the output of the fourteenth adder modulo two ene with third inputs of the first, third and eighth adders modulo

1716504 16 два, выход пятнадцатого сумматора по модулю два соединен с третьим входом второго сумматора по модулю два, выходы сумматоров по модулю два с первого по восьмой соединены соответственно с выходами с первого по восьмой блока.1716504 16 two, the output of the fifteenth adder modulo two is connected to the third input of the second adder modulo two, the outputs of the adders modulo two from the first to eighth are connected respectively to the outputs from the first to eighth block.

171650-ί171650-ί