SU1652945A1 - Method for determination of distribution of electric charge density in specified volume - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к электроизмерени м и может быть использовано при оп- ределении распределени  объемного зар да в провод щем обьеме, например в биологических объектах, при излучении задач магнитной гидродинамики. Целью изобретени   вл етс  распространение области применени  способа на провод щие объемы, недоступные дл  измерени  распределени  потенциала. В результате присоединени  к исследуемому объему впо- могательного однородного провод щего объема, в котором измер етс  распределение потенциала U(x,y,z) путем решени  уравнени  Пуансона, определ ют распределение объемного зар да в недоступном дл  измерени  потенциалов исследуемом провод щем обьеме. 2 ил.The invention relates to electrical measurements and can be used in determining the distribution of a volume charge in a conductive volume, for example, in biological objects, in emitting magnetic hydrodynamics problems. The aim of the invention is to extend the field of application of the method to conductive volumes that are not available for measuring potential distribution. As a result of connecting to the investigated volume of an auxiliary homogeneous conductive volume, in which the potential distribution U (x, y, z) is measured by solving the Punch equation, the distribution of the volume charge is determined in the conductive volume under study that is not available for measurement of the potentials. 2 Il.

Description

fcfc

Изобретение относитс  к электроизмё- рени м и может быть использовано при определении распределени  объемного зар да, индуцированного в провод щем объеме, например в биологических объектах , при излучении задач магнитной гидродинамики .The invention relates to electrical measurements and can be used in determining the distribution of a volume charge induced in a conducting volume, for example, in biological objects, when emitting problems of magnetic hydrodynamics.

Целью изобретени   вл етс  расширение области применени  способа на провод щие объекты, недоступные дл  измерени  распределени  потенциала.The aim of the invention is to extend the field of application of the method to conductive objects that are inaccessible for measuring the distribution of the potential.

На фиг. 1 и 2 приведен пример реализации способа,FIG. 1 and 2 shows an example of the implementation of the method

Способ заключаетс  в следующем.The method is as follows.

Если в некотором исследуемом объеме существует процесс генерации электрического зар да, то при присоединении к этому объему некоторого вспомогательного провод щего объема в последнем протекают электрические токи, в результате чего во вспомогательном объеме существует вполне определенное распределение электрического потенциала, обусловленное распре делением плотности зар да в исследуемом объеме и определ емое уравнением ПуассонаIf in a certain volume under study there is an electric charge generation process, then when a certain auxiliary conducting volume is connected to this volume, electric currents flow in the latter, as a result, there is a well-defined distribution of electric potential in the auxiliary volume, due to the distribution of charge density volume and determined by the Poisson equation

AU(x,у, z)/9(x,у, т),AU (x, y, z) / 9 (x, y, t),

где A(x,y,z)- распределение потенциала во вспомогательном объеме;where A (x, y, z) is the potential distribution in the auxiliary volume;

/9(x,y,z) - распределение плотности зар да в исследуемом объеме./ 9 (x, y, z) is the distribution of the charge density in the volume under study.

Решение уравнени  Пуассона может быть получено с помощью функции вли ни  (функции Грина) путем решени  интегрального уравнени  Фредгольма 1-го родаSolving the Poisson equation can be obtained using the influence function (Green function) by solving the Fredholm integral equation of the 1st kind

ОABOUT

елate

hOhO

оabout

JbJb

CJICJI

Ufx, у, z) Ufx, y, z)

G (х, у, z;x, y, z )/9(, z )  G (x, y, z; x, y, z) / 9 (, z)

dx dy dz dx dy dz

где х ,у , г - координаты исследуемого объема;where x, y, g - coordinates of the investigated volume;

G (x.y.z, x ,y ,z) - функци  вли ни  уравнени  Пуассона в области V, образованной исследуемым и вспомогательным объемами .G (x.y.z, x, y, z) is a function of the influence of the Poisson equation in the domain V formed by the studied and auxiliary volumes.

С целью упрощени  нахождени  функ- ции Грина целесообразно область V выбирать наиболее простой геометрической формы, дл  которой функци  Грина уже известна (пр моугольна , цилиндрическа , сферическа ), а проводимость материала вспомогательного объема равной проводимости на границе контакта исследуемого объема с вспомогательным.In order to simplify the finding of the Green function, it is advisable to choose the region V of the simplest geometric shape, for which the Green function is already known (rectangular, cylindrical, spherical), and the conductivity of the material of the auxiliary volume of equal conductivity at the interface of the investigated volume with the auxiliary one.

Дл  упрощени  измерени  распределени  U (x,y,z) при известной геометрии вспо- могательного объема и его проводимости можно ограничитьс  измерением распределени  потенциала на его поверхности.To simplify the measurement of the distribution of U (x, y, z) with the known geometry of the auxiliary volume and its conductivity, it is possible to limit the measurement of the potential distribution on its surface.

В качестве примера реализации способа рассмотрим задачу восстановлени  рас- поеделени  зар да, индуцированного в плотной хорошо провод щей плазме, движущейс  в магнитном поле (см.чертеж). Поскольку электрическое поле св зано со скоростью струи законом ОмаAs an example of the implementation of the method, we consider the problem of restoring the charge sharing induced in a dense, well-conducting plasma moving in a magnetic field (see drawing). Since the electric field is related to the jet velocity by Ohm’s law

( -Н), где v - скорость струи вдоль оси х;(-H), where v is the jet velocity along the x axis;

Н - однородное поле, направленное глоль оси у;H is a homogeneous field directed by the yol axis;

j7- проводимость струи;j7 is the jet conductivity;

- плотность тока, - current density

то с точностью до вклада омического сопротивлени  j/r распределение индуцированного зар да характеризует оаспределенис производной скорости по координате z. Эта величина, как известно, определ ет величину трепил в струе и часто  вл етс  предметом исследований.then, up to the contribution of the ohmic resistance j / r, the distribution of the induced charge characterizes the distribution of the derivative of the velocity over the coordinate z. This value, as is well known, determines the magnitude of the whipping in the jet and is often the subject of research.

Таким образом, если Н и скорость струи не мен етс  вдоль канала, то Thus, if H and the jet velocity do not change along the channel, then

р(у, z ) Н-д -Распределение р (х,) иp (y, z) Hd - Distribution of p (x,) and

соответствующее ему распределение потенциала в дополнительном объеме характеризуетс  распределением в плоскости (УД).the corresponding potential distribution in the additional volume is characterized by the distribution in the plane (DD).

Будем в качестве примера рассматривать пр моугольную геометрию как исследуемого 1, так и дополнительного 2 объемов с одинаковыми линейными размерами в поперечном сечении.As an example, we will consider the rectangular geometry of both the investigated 1 and the additional 2 volumes with the same linear dimensions in cross section.

Дополнительный объем ограничен корпусом , выполненным из изол тора 3, заполнен проводником 4 (графитом), в который вмонтированы электроды 5, измер ющие распределение потенциала. Контакт с провод щей плазмой осуществл етс  по поверхности 6. свободной от изол тора. Датчики сигната(электроды) размещают в плоскости (y,z), по 9 электродов вдоль каждой из координат . Дл  упрощени  расчетов используют периодические кривые услови , которые реализуют с помощью шунтирующих медных проводов 7.The additional volume is limited by a case made of insulator 3, filled with conductor 4 (graphite) into which electrodes 5 are mounted, measuring the potential distribution. Contact with conductive plasma is made on the surface 6. free of insulator. Signature sensors (electrodes) are placed in the (y, z) plane, with 9 electrodes along each of the coordinates. To simplify the calculations, periodic condition curves are used that are implemented with shunt copper wires 7.

Дл  опроса датчиков и численной обработки полученных результатов могут быть задействованы системы, используемые дл  автоматизации физического эксперимента, в частности крейт КАМАК, сопр женный с управл ющей вычислительной машиной класса персональной ЭВМ.To interrogate the sensors and numerically process the obtained results, systems used to automate the physical experiment, in particular the CAMAC crate, coupled with the control computer of a personal computer class can be used.

Благодар  присоединению к исследуемому объему вспомогательного однородного провод щего объема и измерению в нем распределени  потенциала возможно определени  распределени  плотности электрического зар да в заданном объеме без проникновени  внутрь этого объема, что в р де случаев  вл етс  весьма важным, например при измерении распределени  ппотности электрического зар да, генерируемого в гор чей плазменной струе или человеческом мозге.By attaching an auxiliary homogeneous conductive volume to the test volume and measuring the potential distribution in it, it is possible to determine the distribution of the electric charge density in a given volume without penetrating this volume, which in some cases is very important, for example, when measuring the distribution of the electrical charge density generated in a hot plasma jet or human brain.

Claims (1)

Формула изобретени Invention Formula СпосоЬ определени  распределени  плотности электрического зар да в заданном объеме, включающий измерение распределени  потенциала U(x,y,z) и нахождение искомого распределени  р путем решени  уравнени  ПуассонаA way to determine the distribution of the electric charge density in a given volume, including measuring the potential distribution U (x, y, z) and finding the desired distribution p by solving the Poisson equation #U , #U Эу2#U, #U Eu2 ЈУЈ W II -I-.-I-. dz2dz2 -р( х, у, z ) , о т л и0 X- p (x, y, z), about tl and 0 X ч а ю и1 и и с   тем, что, с целью расширени  области применени  способа на провод щие объемы, недоступные дл  измерени  распределени  потенциала, к исследуемому объему присоедин ют вспомогательный объем, выполненный из однородного проводника , имеющий электрический контакт с исследуемым объемом по всей площади со- ирикосновцни , при этом измерение распределени  потенциала U (x,y,z) провод т во вспомогательном объеме.In order to expand the field of application of the method to conductive volumes that are not available for measuring the potential distribution, an auxiliary volume made of a uniform conductor, having electrical contact with the investigated volume over the entire area, is attached to the investigated volume. consistent with the measurement of the potential distribution U (x, y, z) is carried out in the auxiliary volume. А Фиг.1A Figure 1 фиг. 2FIG. 2