SU1476502A1 - Устройство дл решени систем дифференциальных уравнений - Google Patents

Abstract

ИЗОБРЕТЕНИЕ ОТНОСИТСЯ К ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ И МОЖЕТ БЫТЬ ИСПОЛЬЗОВАНО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ. ЦЕЛЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ - РАСШИРЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЗА СЧЕТ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВОДНЫМИ ОТ ФУНКЦИЙ ИСКОМЫХ ФУНКЦИИ ВРЕМЕНИ. УСТРОЙСТВО СОДЕРЖИТ ФОРМИРОВАТЕЛИ 1₁-1N ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ ФУНКЦИИ, ФОРМИРОВАТЕЛИ 2₁-2N ФУНКЦИЙ ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЙ, ИНТЕГРАТОРЫ 3₁-3N ВЫЧИТАТЕЛИ 4₁-4N, БЛОКИ 5₁ ^. ₁-5N^.N ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, БЛОКИ УМНОЖЕНИЯ 6₁ ^. ₁-6N^.N СУММАТОРЫ 7₁-7N КОММУТАТОРЫ 8₁-8N. ЦЕЛЬ ДОСТИГНУТА ЗА СЧЕТ ЗАМЕНЫ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ. 1 ИЛ.

Description

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано дл  решени  оптимизационных задач.

Цель изобретени  - расширение функциональных возможностей за счет решени  систем нелинейных дифференциальных уравнений.

На чертеже приведена схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит формирователь 1 дифференциальной функции, формирователи 2 функций правых частей уравнений , интеграторы 3, вычитатели 4, блоки 5 вычислени  частной производной , блоки 6 умножени , сумматоры 7, Коммутаторы 8, управл ющий вход 9, входы 10 задани  начальных условий и выходы 11.

В предлагаемом вычислительном устройстве дл  решени  систем уравнений исходна  система

da(x)

dt

b(x); x(0)x0,

(1)

где a(x)a,(x),...,aN(x); , b(x)bj (x),...,bM(x);

,(t),...,xN(t),

решаетс  методом градиентного диффе ренциального спуска.

Предлагаемое устройство работает в двух режимах: режиме задани  началь ных условий и режиме решени . Из одно го режима в другой устройство переводитс  путем подачи соответствующего сигнала на вход 9.

Режим задани  начальных условий  вл етс  вспомогательным. В этом режиме выполн етс  подготовка устройства к решению: производитс  масштабирование переменных, задаютс  начальные услови  интегрировани  и т.д. Режим задани  начальных условий харак теризуетс  тем, что интеграторы 3 наход тс  в режиме задани  начальных условий. Через коммутаторы 8 на входы формирователей 1 и 2 и блоков 5 подаютс  значени  компонент вектора начальных условий х(0)х1о ,... хИо, поступающие с входов 10 задани  начальных условий. При этом начальные услови  дл  интеграторов 3 снимаютс  с выходов формирователей 1.

Режим решени  характеризуетс  тем, что интеграторы 3 наход тс  в режиме интегрировани . Через коммутаторы 8 на входы формирователей 1 и 2 и блоков 5 подаютс  значени  компонент вектора аргументов задачи X4(t),...,.

xN(t), поступающие с выходов соответствующих сумматоров 7.

Исходна  система (1) в процессе подготовки к решению замен етс  эквивалентной .с , и

Uj(x) j b;(x)dt;

u;(x0)a;(x0);

ai(x)U,(x),

(2) (3)

где U- - вспомогательна  функци 

(,...,N).

Реализаци  метода градиентного дифференциального спуска в предлагаемом устройстве основана на очевидном из (2) более медленном характере изменени  величин U;(х) по сравнению с Ь(х) и а;(х). Суть реализованного метода состоит в вычислении согласно (2) значений U; (х) и таком изменении аргумента x(t), чтобы его значени  удовлетвор ли услови м (3).

В предлагаемом устройстве значени  функций а;(х) и Ь;(х) (,...,N)

формируютс  соответственно формировател ми 1 и 2.

Величины U(х) (,...,N) формируютс  интеграторами 3 при начальных услови х на интеграторах U;(x0)a. (xo).

Сумматоры 4 выполн ют вычитание согласно (3) поступающих на их входы компонент а-(х) и UЈ(x).

Удовлетворение условий О) достигаетс  путем реализации быстрого градиентного дифференциального спуска к минимуму квадратичной функции F(x), построенной по рассогласова- ни м в услови х (3):

F(x) (a(x)-U(x))T (a(x)-U(x))

N

- (x)-UiOO):

(4)

Модель дифференциального спуска дл  удовлетворени  условий (3) описываетс  выражени ми

Г-.(5)

(,...,N), где К-, - коэффициент усилени  (.

Значени  частных производных вы- числ ютс  в блоках 5 и подаютс  с их выходов на первые входы блоков 6, на вторые входы которых поступают рассогласовани  в услови х (3) (aj(x)- -0}(х)).

С выходов блоков 6 значени  произведений , соответствующие (5), поступают на входы сумматоров 7, которые обеспечивают решение дифференциальных уравнений (5). С выходов сумматоров 7 значени  аргументов x,(t),..., xw(t), представл ющие искомое решение , через коммутаторы 8 выдаютс  на выходы 11 устройства.

Claims (1)

1. Формула изобретени 

   Устройство дл  решени  систем дифференциальных уравнений, содержащее N формирователей дифференцируе-J5 мой функции, где N - размерность аргумента , (N x N) - блоков вычислени  частной производной, (N x N) - блоков умножени  и N сумматоров, причем выход (i,j)-ro блока вычислени  част- 20 ной производной соединен с первым входом (i,j)-ro блока умножени  (i,j 1,N), отличающеес  тем, что,с целью расширени  функциональных возможностей за счет решени  систем 25 нелинейных дифференциальных уравнений с производными от функций искомых функций времени, в него введены N формирователей функций правых частей уравнений, N интеграторов, N вычита- JQ

   0

   телей и Н коммутаторов, причем 1-й вход (,N) группы входов начальных условий устройства соединены с первым входом 1-го коммутатора,выход которого соединен с i-м выходом устройства и i-ми входами всех формирователей дифференцируемой функции, формирователей функций правых частей уравнений, а также i-ми входами блоков вычислени  частных производных, управл ющий вход устройства подключен к управл ющим входам коммутаторов и интеграторов, выход i-го (,N) формировател  дифференцируемой функции соединен с входом уменьшаемого 1-го вычитател  и входом задани  начальных условий 1-го интегратора, выход которого соединен с входом вычитаемого 1-го вычитател , выход которого соединен с вторыми входами (j,i)-x блоков умножени  (дл  всех ,N), выход (i,j)-ro блока умножени  (i,,N) соединен с j-м входом 1-го сумматора первой группы, выход которого соединен с вторым входом 1-го коммутатора, выход 1-го формировател  функций правой части уравнени  соединен с входом подынтегральной функции i-го (,N) интегратора.