SE447608B - Forfarande och anordning for instellning av en digital regulator - Google Patents

Description

lO 15 20 25 30 35 447 _6Q8 lingsperíoden. Detta har sedan länge varit stötestenen för att åstadkomma en automatisk modellbildning och adaptiv reglering.

De ovan nämnda svårigheterna med de kända ínställningsmetoder~ na för digitala regulatorer har nu övervunnits med ett förfa- rande, som har erhållit de i patentkravet l angivna känneteck- nen. Ytterligare förbättringar och vidareutvecklingar av för- farandet liksom en anordning för att utföra förfarandet anges i övriga patentkrav.

Enligt uppfinningen utnyttjas resultatet av ett enkelt relä- âterkopplingsförsök för att erhålla den erforderliga känne- domen om processen. Skillnaden mot den ovan nämnda tidigare metoden med reläåterkopplíngsförsök är att man i stället för att enbart använda amplituden och perioden hos den på utgången vid försöket erhållna oscillerande signalen i enlighet med uppfinningen också utnyttjar kännedom om kurvformen på den kurva. som erhålles som utsignal från en process, som under ett undersökningsmoment har körts med reläåterkoppling. Inom en period samplas den erhållna kurvan följaktligen i ett flertal punkter, och de erhållna samplingsvärdena i dessa punkter användes för att utföra en noggrann beräkning av en för den aktuella processen lämplig regleranordning för adaptiv reglering. Denna beräkning måste ske enligt vissa regler och så att det är enkelt för en beräkningsenhet. såsom en mikro; dator. att direkt av de erhållna samplingsvärdena räkna ut en användbar regulator. Genom förfarandet enligt uppfinningen erhålles en modell. som är direkt anpassad för att göra digital reglering. Den beräknade regulatorn blir icke en PID-regulator. som enligt den tidigare kända metoden. Genom förfarandet enligt uppfinningen erhålles också en möjlighet att på ett enkelt sätt beräkna processens dödtid. Dödtíden är just det som ofta ställer till problem för adaptiva regulato- rer och som tidigare har föranlett att adaptiva system icke är så vanligt förekommande. samplingspunkterna kan väljas jämnt fördelade över en period. men ojämn samplingspunktindelning är också tänkbar. Enligt en 10 15 20 25 30 35 447 608 vidareutveckling av uppfinningen är samplingspunktantalet varierbart.

Uppfinníngen beskrivs närmare nedan under hänvisning till de bifogade ritningarna. där fig l visar ett blockschema på ett regulatorsystem enligt uppfinningen. fíg 2 visar en insignal till den process, som skall regleras, alstrad vid reläâterkopplinq. fig 3 visar utsignalen från samma process vid reläåterkopp- ling, fig 4 visar utsignalen från processen vid reläåterkoppling och illustrerar uppskattning av tidsfördröjningen, dvs dödtiden.

I fíg 1 visas ett blockschema på ett system reglerbart enligt uppfinningen. En process l med insignalen u och utsignalen y är återkopplad med en regulator 2 via en styrbar omkopplare 3.

En reläkrets 4'är med omkopplaren 3 inkopplingsbar i proces- sens l återkopplingsslinga alternativt med regulatorn 2. Regu- latorn och reläkretsen har vardera två ingångar. av vilka den ena matas med en referens- eller börvärdessignal yref och den andra med processens utsignal y. Samma insignaler matas också till en beräknings- och styrenhet 5, som företrädesvis är en mikrodator och som via en ledning till regulatorn 2 kan ställa in denna. Enheten 5 styr också omkopplingen av ström- ställaren 3 via ett styrorgan 6. Enheten 5 kan också styra om- slagen för reläkretsen 4. Till beräkningsenheten 5 är ett fast minne 7 och ett flyktigt minne 8 kopplade. Enheten 5 kan också påverkas med en yttre styrning. På i och för sig känt sätt för system av detta slag kan alla enheterna 2-8 i rig 1 ingå i en och samma mikrodator, varvid regulatorn 2 och reläkretsen 4 simuleras av olika programslingor i datorn.

För att i varje enskilt fall. där digital reglering skall sät- 10 15 20 25 30 35 447 608 tas in. få fram de speciella lagar som regleringen skall ut- föras efter. är det nödvändigt att man finner en lämplig samp- lingsperiod och att man känner en processmodell för en diskret tid. Uppfinningen ger ett förfarande för att åstadkomma detta. så snart en ny inställning av regulatorn 3 skall ske. vilket antingen kan utföras som indikation på en yttre styrning, sä- som indikation på en otillâtet stor avvikelse av processens eller när viss tid har f gått från senaste inställningen. såsom en gång i minuten, en utsignal y från referenssignalen yra gång i timmen eller en gång om dygnet. kopplas omkopplaren 3 över till sitt nedre läge. så att reläkretsen 4 kopplas in i processens l âterkopplingsslinga i stället för regulatorn 2.

Reläkretsen 4 fungerar så. att när processens l utsignal y överskrider referensvärdet yref ger den en utsignal u. som är processens 1 insignal och ligger ett bestämt värde under referensvärdet. och när signalen y underskrider referensvärdet yref ger den en utsignal som ligger ett bestämt värde över referensvärdet. Använda relâer kan vara behâftade med hyste- res. Därför kan omslaget ske en kort tid efter indikation om referensvärdesgenomgång. Det har för övrigt i vissa fall visat sig att man kan erhålla viss brusreducering genom att aktivt införa fördröjt omslag hos reläet eller en krets med omkopp- lingsfunktion, som verkar som relä. Detta ändrar ingenting för principen för uppfinningen även om de senare i beskrivningen. såsom exempel givna beräkningsformlerna för inställning av re- gulatorn måste korrigeras något med tanke på förekommande hys- teres. Signalen u visas i fig 2 och signalen y i fig 3.

Den vid inkopplingen av reläkretsen 4 erhållna svängningen ut- gör grundperioden under proportionell återkoppling (jmf PID-regulatorn). Denna period användes som bas för att välja en samplingsperiod. Det är lämpligt att välja ett jämnt antal samplingar 2n per period med samma antal samplingar n per halvperiod. Ofta varierar signalen y líkformigt omkring refe- rensvärdet yref. 10 15 20 25 30 35 447 608 I fíg 2 och 3 har t ex samplingspunkter n valts för en halv period, dvs n=3. För de första n samplingspunkterna är u = u = ... = u = 'l (1) Och för dessa erhålles respektive utsignalvärden Y Yl.--- Y ' (2) O' n Vid de respektive tidpunkterna t = O. l..n.

(För samplingspunkter under andra halvperioden är un+l+"'+u2n= 1 och de respektive utsignalvärdena Y -~---Yzn) n+1 En vanlig tíllstândsmodell för ett tídsdiskret. linjärt system kan skrivas y(t)+a1y(t-1)f...+amy(t-m)=b1u(t-1)+...+b¿p(t-¿)(3) Vilket kan omskrivas som A(2)Y(2)=B(2)U(2)+Q(2) (4) där Y(z). U(z). A(z). B(z) är de respektive z-transformerna för tidsdiskreta system av signalerna y och u och av polynomen A och B de respektive konstanterna ai och bi. och Q(z) svarar mot begynnelsetillstånd som ger en stabil periodisk ut- sígna1.För signalerna u och y blir z-transformerna 10 l5 20 25 30 35 6 n n-l U(z) = _ z + z + ...z _ _ E(z) (5) zn+ l zn + l y z + y zn_l+....+ y z D(z) Y(z) = d d+l d+n-1 = (6) ~ zd(zn + 1) zÖ(zn + l) där d är graden av polynomet A minus graden av polynomet B.

Ekvation (4) kan omskrivas till d d n A(z)D(z) + 2 B(z)E(z) = z (z + l)Q(z) (7) Denna ekvation bestämmer polynomen A, B och Q. Om man samman- för koefficienterna för lika exponenter av z erhålles n adde- rat med graden av A adderat med 1 linjära ekvationer för att bestämma koefficienterna i modellen. I det allmänna fallet blir det sålunda nödvändigt att välja n > 2 x graden av A. Det är således rättframt att bestämma koefficienterna i process- modellen i ekvation (7) ur vâgformen yo. y1....yn hos den periodiska lösningen.

När reläkretsen 4 är kopplad till processen 1 via omkopplaren 3 avkänner beräkningsanordningen 5 signalen y och bestämmer dess period samt utför en sampling i ett i förväg bestämt antal samplingspunkter på signalens y första halvperiod.

Beräkningsanordningen 5 har ett antal processmodeller lagrade i det fasta minnet 7 lämpligen av formen y(x+1)=a1y(n)+. . .+amy(x-m)+blu(x-i)+. . .+b_¿u(x-i-l) (a) Såsom exempel kan följande kombinationer av m och.2.med fördel väljas: m=l.ß=2; m=2.-L=l: m=2,1,=2. Nedan kommer beräkningsexempel att ges med m=l,JZ=2. I fig 4 visas kurvan för utsignalen y erhållen vid reläexperimentet. Kurvan är relativt komplex med superposition av vågrörelser med olika frekvenser. Den tidpunkt tmax inom perioden, där ett lokalt toppvârde - 10 15 20 25 30 447 608 för signalen infaller första gången. bestäms av beräkningsen- heten 5. Enheten S börjar sedan göra successiva beräkningar med ökande värde på i från och med den samplingspunkt. som in- faller efter tmax för att beräkna en regulatorinställning för varje i på sätt som kommer att beskrivas närmare nedan. tmax$n.d. där d är samplingsperioden (för lika samplingsperíoder).

För att kurvan över signalen y skall vara så fri från bruskom- ponenter som möjligt är det lämpligt att låta beräkningsen- heten 5 beräkna en medelvärdeskurva av kurvformen hos flera perioder hos signalen y. efter det att den har stabíliserat sig efter insättning av reläåterkopplingen. Det kan också vara lämpligt att sätta in ett brusfilter före uttaget av signalen y.

Med den antagna processmodellen med det såsom exempel valda värdena m=l och.Z=2 kan för varje i följande ekvationer uppställas í+1 A(z)=z (z-a) (9) B(z)=blz+b2 (10) Q(z)=q0z+ql (ll) Där d = i+2-l=i+l. Dessa ekvationer kan insättas i ekvation (7) och värdena på a. bl, bz. go beräknas. ql blir lika med noll. Såsom exempel anges att för n=3 värdena på a. b1,b2.q0 beräknas enligt nedanstående formler »_- l0 15 20 25 30 35 447 608 e y. - y- a = çiiírrrïsiâ (1,) i+1 i+? 2 2 2 b _ _fi+1 + yi+P + yi+3 ° yi+1yi+3 ' 7i+>yi+3 * yi+1yi+> 1 " ? (y - y Ö (13) i+1 í+2 2 2 E = yi+1 * Y1+a ' ”i+3 ' ”i+1Y:+5 ' Yi+1Yi+2 * Y1+zYi+3 (1#) 2 9 (yi+1 _ yí+>) 2 2 2 _ yi+1 * y1+2 * yi+3 ' yi+1yi+3 ' yi+:7i+3 " yi+1yi+2 qo _ 7 (yi+1 ' Yi+å) Beräknings- och styrenheten 5 har dessa formler lagrade. Före fldet att värdena på dessa konstanter beräknas undersöker enhe- ten 5 nämnaren och fortsätter till närmast högre i om nämnaren skulle råka vara lika med noll. Annars beräknar enheten 5 vär- dena på samtliga konstanter. Om modellen enligt ekvation (8) med de såsom exempel valda parametrarna a,bl och bz mot- svarar ett kontinuerligt första ordningens system med en tids- fördröjning som samplats, skall parametrarna a,h och bz vara positiva. Detta kompabilitetsvillkor kan användas för att avgöra om tidsfördröjningen är korrekt. Om därför någon av dessa konstanter skulle vara negativ fortsätter styrenheten att beräkna konstanterna för nästpåföljande i, annars kan be- räkningsenheten fortsätta att beräkna en requlatormodell. t ex i enlighet med följande principer. Antag ett karaktäristiskt polynom för återkopplingen enligt formeln z2(í*1)P(z) = z2(i*l)(z2+p1z+p2) (16) 10 l5 20 25 30 35 447 608 Där _ ' 2 P1 = 2 e Cwhcos(çwh 1 - C ) -zçmh P2 = 8 pl och 92 ger en översättning till kontinuerliga paramet- rar och svarar mot ett andra ordningens svar med den relativ dämpningen ç och vínkelfrekvensen Q. För att erhålla en pol- placering som ger en regulator med integrerande verkan löses den diophantiska ekvationen z2(i+l) A(2)(2-1)R1(Z)+B(2)S(2) = P(z) (17) för n = 3 ges nedan exempel på beräkningar för att erhålla en regulator för i = 0.1.2.

För i=0, dvs när det första lokala toppvärdet infaller direkt vid periodens början, blir minsta gradens lösning -v R(z) = (z-1)(z+n1) S(2) = 502 + S12 där S = 1 ( ElÅlraP(a)) ° l-a nu) Bwl _ P(l) _ ELQ) s1'aïl(ïf Ba) b 2 ”1 = ""š"81 Regulatorn 2 inställes enligt följande modell u(t) = (s°+S1)Yref - SoY(t) - ß1Y(t-h)+ + (1 - r1)u(t-h) + r1u(t-Zh) 10 15 20* 25 30 447 608 10 För i 1 blir den minsta gradens lösning Rl(z) = 22 + rlz + rz 2 3 SZ-f-SZ S(z) 0 Il där (P(l)_a P(al ) 1 a-_1 ïšlï) "Wu Regulatorn 2 inställes enligt följande modell u(t) = (s0+s1)yref - soy(t) - s1y(t-h) + + (1 - rl) u(t-h) + (nl-r2)u(t-Zh) + r2u(t-3h) För i _ 2 blir den minsta gradens lösning R1(2) l N + H w N + H N N + H S(z) = s 2 + s 10 15 20 25 30 35 447 608 ll där s .-.- l ( P(l)_a3 P(â) ) ° 1 - a 'BT 1 ma) 51 _-_ a (P(l) _a2P(â) ) a - l B(l) B(a) I - - Eg s 3 ' a 1 ~ r = 1 + a r - SÅ s ~ EÄ s 2 a 3 a 1 a Û b (l + a) _; _ l Il a I a 1:3 T 50 Regulatorn 2 inställes enligt följande modell Mt) = (sofislwref - SOYUL) 7- slx/(t-h) + + (1-rl) u(t-h) + (rl -rz) u(t-Zh) + +(r ~ r3)u(t-3h) + r3u(t-4h) 2 Det ovan angivna är enbart givet såsom exempel på lämpliga beräkningar för olika värden på n och i i olika kombinationer.

Beräkníngs- och styrenheten 5 kan vara programmerad att börja beräkningarna med att ansätta ett lågt värde på n (t ex kan ett n så lågt som 2 ansättas till att börja med, men det lämp- ligaste är nog att börja med n = 3) och räkna igenom lämpliga modeller för alla samplingspunkterna efter tmax inom den första halvperioden och gå vidare med att ansätta ett nytt värde på n lika med det tidigare värdet på n adderat med l. om beräkningarna för alla samplingspunkterna skulle ge modeller som icke uppfyller de ställda kompabilitetsvillkoren. Därefter räknas modeller för alla samplingspunkterna efter tmax inom första halvperioden med det nya värdet på n. På detta sätt fortsätter enheten 5 att arbeta tills en beräkning ger för handen att en modell. som uppfyller de ställda kompabílitets- villkoren har påträffats.

Enheten 5 kan således i sitt program dels ha formler lagrade. vilka är gemensamma för de beräkningar, som måste genomföras för varje kombination av n och i, och dels ha formler lagrade. vilka är individuella för de olika kombinationerna av n 10 15 20_ 25 30 35 447 608 12 och i.Det väsentligaste är att enheten 5 för varje kombination av n och i beräknar den modell som för just den aktuella kom- binationen ger optimalt resultat för regleringen.

Viktiga signalvillkor är mycket betydelsefulla för god regle- ring. För digital reglering är det speciellt viktigt att ha goda filter. som motverkar den ogynnsamma inverkan av att reg- lersignalen ändras stegvis i stället för kontinuerligt. Efter- som dylika filter kommer att vara beroende av samplingsperio- den är det normalt svårt att göra goda förhandsval. Med mo- dellbildningsproceduren för reglering kan samplingsperioden bestämmas automatiskt, dvs det är möjligt att från början väl- ja ett fast värde på n. Det är då möjligt att också anpassa nämnda filter till de speciella förhållandena.

Om samplingsperíoden är h. så blir Nyquist-frekvensen n/h rad/s. Under antagande att man använder ett andra ordningens Butterworth-filter för att erhålla en förstärkningsreduktion på 16 vid Nyquist-frekvensen, bör bandbredden väljas till att vara w/ (m) .

*Följande procedur kan användas för att erhålla ett filter. vars bandbredd är lätt justerbar. En hög samplingsfrekvens väljes, dvs n väljs relativt högt. och ett lämpligt analogt förfilter 9 inkopplas i återkopplingledningen mellan proces- sens utgång och andra ingången på de respektive enheterna 2. 4 digitalt filter 10, och utgången på sätt är det lätt också möjligt och 5.iI serie med förfiltret 9 inkopplas ett som utför den extra erforderliga filtreringen detta filter samplas med perioden h. På detta att erhålla den lämpliga filtreringen. Det är att ha flera digitala filter, där varje filter är anpassat till en speciell samplingsperiod h och har en omkopplare som kopplar in det lämpliga av dessa filter i kretsen (icke vi- sat). Såsom visas i fig 1 är det lämpligt att ha filtren 9 och 10 inkopplade både för regulatorn 2 och för reläkretsen 4 i processens l återkopplingsslinga. Det är emellertid också möj- ligt att ha filtren 9 och 10 enbart kopplade i anslutningen till den andra ingången till regulatorn (icke visat)- Många modifieringar är möjliga inom ramen för uppfinningen.

Claims (11)

l0 15 20 25 30 35 447 608 13 Patentkrav

1. l. Förfarande för självinställande reglering med en regulator (2) för en process (1). där en reläâterkoppling (4) är inkopp- língsbar alternativt med regulatorn (2) i processens regler- âterkopplingskrets, varvid i och för inställning av regulatorn reläåterkopplingen inkopplas så att systemet processlreläåter- koppling kommer i självsvängning och svängningen utnyttjas för att beräkna regulatorns inställning. k ä n n e t e c k n a t av att inom en period av självsvängningen den tidpunkt tmax, där ett lokalt toppvärde för signalen första gången infaller, indikeras. att den erhållna signalen inom en halvperiod inde- las i ett valt antal n samplíngsintervall med inter- vallen hi, och att successivt för de olika samplingsinter- vallen inom den första halvperioden av svängningsperioden en beräkning utföres på en reglerinställning för regulatorn med utgångspunkt från en modell på processen med början från det samplingsintervall, som infaller efter tmax, och att resul- tatet av beräkningarna jämförs med i förväg givna kompabili- tetsvillkor och den successíva beräkningen avslutas och den beräknade reglerinställningen inställes på regulatorn (2) så snart vid en beräkning ställda kompabilitetsvíllkor är upp- fyllda.

2. Förfarande enligt krav 1. k ä n n e t e c k n a t av att antalet samplingar n inom en nalvperiod väljes successivt med början på n minst lika med 2 och med successiva beräkningar med ökande n och beräkningar av modellens parametrar för alla samplingsintervall efter tmax inom signalens första halv- period för varje n ända till dess att en beräkning ger para- metrar för modellen. som uppfyller ställda kompabilitets- villkor.

3. Förfarande enligt något av föregående krav. k ä n n e - t e c k n a t av att beräkningarna utföres med hjälp av z-transformer och en processmodell av formen 10 15 25 30 35 447 608 14 y(k+l)=a1Y(h)+...+amy(k-m)+blu(k-í)+...+b¿p(K~i-IJ där al-am,b1-bm är konstanter, som beräknas med hjälp av 2-transformerna.

4. Förfarande enligt krav l, k ä n n e t e c k n a t av att modellen av processen är en modell med något av följande kombi- nationer av m och L; m=l och JZ=2; m=2 och_¿=1; m=2 Och ,¿;2_

5. Förfarande enligt krav 4, k ä n n e t e c k n a t av att värdena på processens insignal och utsignal vid inkopplad reläåterkoppling i samplingspunkterna utgör basen för att bilda en z-transform av insignalen och utsignalen. och att konstanterna a -a .b -bn 1 m l m rade processmodellen för erhållande av dessa konstanter beräknas ur den z-transforme- uttryckt i de erhållna samplade värdena vi på utsignalen vid olika samplingspunkter.

6. Förfarande enligt krav 5. k ä n n e t e c k n a t ett karakteristiskt polynom av typen EV âfif. 22(í+l) 2(i+l) P(z)=z (z2+p1z+p2) 2 är konstanter, vilka båda står 1 ett i förväg bestämt förhållande till relativ dämpning, frek- ansättes. där pl och p vens hos systemet och samplingsfrekvens, och att beräkning av andra ordningens modell för regleringen utföres med användning av konstanterna pl och pz. och att regulatorn (2) instäl- les i enlighet med denna modell.

7. Förfarande enligt något av föregående krav. k ä n n e - t e c k n a t av att kurvformen hos den period av självsväng- ningen på vilken beräkningar görs erhålles genom att en medel- värdeskurva bildas på flera perioder av den vid reläåterkopp- ling erhållna självsvängningen.

8. Förfarande enligt något av föregående krav, k ä n n e - t e c k n a t av att vid reläåterkopplingen på i och för sig 10 15. 20 25 30 35 447 608 15 känt sätt jämförelse görs mellan ett börvärde yref och ut- signalen från processen och att omkoppling av insignalen till processen från ett värde. som är lägre än börvärdet. till ett värde, som är högre än börvärdet, och vice versa utförs en i förväg valdzfiflâ efter det att värdet på utsignalen från pro- cessen har passerat förbi börvärdet yref, fivs utför sitt omslag med en i förväg vald hysteres.

9. Anordning för självinställande reglering av en regulator (2) för en process (l) med hjälp av en reläåterkoppling (4), som är inkopplingsbar alternativt med regulatorn (2) i proces- sens (l) återkopplingskrets, k ä n n e t e c k n a d av en beräknings- och styrenhet (5), som vid inkopplad reläâterkopp- ling (4) är anordnad att avkänna systemets självsvängnings- period, indela en av dess halvperioder i ett valt. antal n samplingspunkter, avkänna den tidpunkt tm x inom en av svängníngsens halvperioder. där ett lokalt toppvärde för sig- nalen infaller första gängen. och utföra en successiv beräk- ning av en processmodell för varje samplingstillfälle under den första halvperioden efter tm samt jämföra varje beräk- ning med lagrade kompabilitetsviïïkor och att så snart vid en beräkning de ställda kompabilitetsvillkoren.är uppfyllda inhi- bera beräkning av modellen för nästpåföljande samplingsperiod och med styrning till regulatorn (2) ínställa den beräknade modellen för regleringen i regulatorn.

10. Anordning enligt krav 9. k ä n n e t e c k n a d av att beräknings- och styranordningen (5) innefattar en mikrodator med lagrade beräkningssekvenser för modellberäkning av ägnade modeller för varje teoretiskt möjligt samplingsintervall för varje teoretisk möjlig samplingsindelning av den självsvängan- de signal. som erhålles vid nämnda inkoppling av reläâterkopp- lingen (4).

11. ll. Anordning enligt krav 9 eller 10. k ä n n e t e c k n a d av att ett analogt filter (9) och ett för varje särskilt be- räkningsfall individuellt inställbart, digitalt filter (10) är insatt i återkopplingsslingan för regulator/process. åtminsto- ne vid inkopplad regulator.