RU2755677C1 - Robust stochastic filter - Google Patents
Robust stochastic filter Download PDFInfo
- Publication number
- RU2755677C1 RU2755677C1 RU2021107334A RU2021107334A RU2755677C1 RU 2755677 C1 RU2755677 C1 RU 2755677C1 RU 2021107334 A RU2021107334 A RU 2021107334A RU 2021107334 A RU2021107334 A RU 2021107334A RU 2755677 C1 RU2755677 C1 RU 2755677C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- block
- vector
- matrix
- dimension
- functional transformation
- Prior art date
Links
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06E—OPTICAL COMPUTING DEVICES; COMPUTING DEVICES USING OTHER RADIATIONS WITH SIMILAR PROPERTIES
- G06E1/00—Devices for processing exclusively digital data
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
- H03H17/00—Networks using digital techniques
- H03H17/02—Frequency selective networks
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
- H03H19/00—Networks using time-varying elements, e.g. N-path filters
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
- H03H21/00—Adaptive networks
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
- Evolutionary Biology (AREA)
- Operations Research (AREA)
- Probability & Statistics with Applications (AREA)
- Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
- Algebra (AREA)
- Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к области информационно-измерительных систем и может быть использовано для робастной фильтрации стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем в условиях неопределенности вероятностных характеристик помех измерения. The invention relates to the field of information-measuring systems and can be used for robust filtering of stochastic signals and parameters of the state of stochastic systems under conditions of uncertainty in the probabilistic characteristics of measurement noise.
Известен фильтр стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем, обеспечивающий оптимальную по среднеквадратическому критерию оценку измеряемого сигнала или вектора состояния, - фильтр Калмана [Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 2004. - 304с.; Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. - М.: Логос, 2006. - 640с.]. Недостатком данного фильтра является необходимость точного априорного задания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала, т.к. для реальных информационно-измерительных систем, функционирующих в условиях различных возмущений, параметры помех измерения или меняются случайным образом во времени, или известны приближенно [A.Ferrero, R.Ferrero, W.Jiang, S.Salicone. The Kalman Filter Uncertainty Concept in the Possibility Domain, IEEE Trans. Instrum. Meas. 68 (2019), Р.4335-4347].Known filter of stochastic signals and parameters of the state of stochastic systems, providing an optimal root-mean-square criterion assessment of the measured signal or state vector, - Kalman filter [Tikhonov VI, Kharisov V.N. Statistical analysis and synthesis of radio engineering devices and systems. - M .: Radio and communication, 2004. - 304s .; Sinitsyn I.N. Kalman and Pugachev filters. - M .: Logos, 2006. - 640s.]. The disadvantage of this filter is the need for an accurate a priori setting of the probabilistic characteristics of the measurement noise of the estimated signal, since for real information-measuring systems operating under various disturbances, the parameters of measurement noise either vary randomly in time, or are known approximately [A. Ferrero, R. Ferrero, W. Jiang, S. Salicone. The Kalman Filter Uncertainty Concept in the Possibility Domain, IEEE Trans. Instrum. Meas. 68 (2019) P.4335-4347].
Известны фильтры, использующие для обеспечения устойчивости процесса фильтрации при априорной неопределенности интенсивности помех измерения введение эмпирических масштабных коэффициентов при вычислении апостериорной ковариационной матрицы или дисперсионной матрицы помех измерения [E.P. Herrera, H. Kaufmann. Adaptive methods of Kalman filtering for personal positioning systems, in: 23rd Int. Tech. Meet. Satell. Div. Inst. Navig. 2010, ION GNSS 2010; Патент № 1639377. Модифицированный нелинейный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1651355. Регуляризованный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1800588. Адаптивный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 2160496. Модифицированный фильтр Калмана, РФ, Н03Н 21/00]. Недостатком этих способов является отсутствие строгих критериев выбора масштабных коэффициентов и процедуры их вычисления, а также обоснования повышения точности фильтрации, что не позволяет обеспечить требуемую точность и устойчивость процесса фильтрации при отсутствии априорного задания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала. Известен также фильтр, использующий для обеспечения устойчивости калмановской фильтрации расширение размерности вектора состояния [D.Wang, H.Ly, J.Wu. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK/MIMU integrated navigation with non-additive noise, Measurement. 97, 2017, р.р.111-125.]. Недостатком данного способа являются существенные вычислительные затраты на его реализацию. Наиболее близким к предлагаемому фильтру является фильтр, обеспечивающий робастную оценку измеряемого сигнала на основе минимизации на текущем интервале времени нелинейного функционала, ядро которого определяется наиболее неблагоприятным классом распределения помехи измерения [Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 с.; Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Огрубленный метод максимального правдоподобия // Динамика систем. Математические методы теории колебаний. Горький. 1977. № 12.; Хьюбер П. Дж. Робастность в статистике / Пер. с англ. под ред. Я.З.Цыпкина. - М.: Мир, 1984. 304 с.].Known filters are used to ensure the stability of the filtering process with a priori uncertainty of the intensity of measurement noise, the introduction of empirical scale factors when calculating the posterior covariance matrix or the dispersion matrix of measurement noise [E.P. Herrera, H. Kaufmann. Adaptive methods of Kalman filtering for personal positioning systems, in: 23rd Int. Tech. Meet. Satell. Div. Inst. Navig. 2010, ION GNSS 2010; Patent No. 1639377. Modified nonlinear Kalman filter, USSR, Н03Н 21/00; Patent No. 1651355. Regularized Kalman filter, USSR, Н03Н 21/00; Patent No. 1800588. Adaptive Kalman filter, USSR, Н03Н 21/00; Patent No. 2160496. Modified Kalman filter, RF, N03H 21/00]. The disadvantage of these methods is the absence of strict criteria for the selection of scale factors and the procedure for their calculation, as well as the justification for increasing the filtering accuracy, which does not allow to ensure the required accuracy and stability of the filtering process in the absence of a priori setting of the probabilistic characteristics of the measurement noise of the estimated signal. There is also known a filter that uses the expansion of the dimension of the state vector to ensure the stability of Kalman filtering [D.Wang, H.Ly, J.Wu. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK / MIMU integrated navigation with non-additive noise, Measurement. 97, 2017, pp. 111-125.]. The disadvantage of this method is the significant computational costs for its implementation. The closest to the proposed filter is a filter that provides a robust estimate of the measured signal based on minimization of the nonlinear functional at the current time interval, the kernel of which is determined by the most unfavorable class of measurement noise distribution [Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009.371 p .; Tsypkin Ya.Z., Polyak B.T. Rough method of maximum likelihood // Dynamics of systems. Mathematical methods of the theory of oscillations. Bitter. 1977. No. 12 .; Huber P.J. Robustness in Statistics / Transl. from English ed. Ya.Z. Tsypkina. - M .: Mir, 1984. 304 p.].
Недостатком данного фильтра является невозможность робастного оценивания в реальном времени динамических процессов в силу большого объема вычислительных затрат, связанных с поиском глобального минимума многомерной нелинейной случайной функции в реальном времени. Технический результат изобретения заключается в повышении быстродействия и точности робастной фильтрации динамических процессов, а также сокращении вычислительных затрат за счет реализации робастного фильтра измеряемого сигнала в дифференциальной форме.The disadvantage of this filter is the impossibility of robust real-time estimation of dynamic processes due to the large amount of computational costs associated with finding the global minimum of a multidimensional nonlinear random function in real time. The technical result of the invention consists in increasing the speed and accuracy of robust filtering of dynamic processes, as well as reducing computational costs due to the implementation of a robust filter of the measured signal in differential form.
Поставленная задача возникает в управляющих и информационно-измерительных системах, функционирующих в условиях неопределенных возмущений наблюдаемого объекта и помех измерителя.The problem posed arises in control and information-measuring systems operating under conditions of uncertain disturbances of the observed object and interference from the meter.
Технический результат достигается тем, что в устройство введены три блока векторного функционального преобразования, два блока матричного функционального преобразования, блок вычитания векторов, блок умножения матриц, блок умножения матрицы на вектор, блок суммирования векторов и блок интегрирования вектора, входом устройства является вход уменьшаемого блока вычитания векторов, вход вычитаемого которого соединен с выходом второго блока векторного функционального преобразования, а выход подключен ко входу третьего блока векторного функционального преобразования, выход которого подключен к К-размерному входу блока умножения матрицы на вектор, N*К- размерный вход которого соединен с выходом блока умножения матрицы на матрицу, N*N - размерный вход которого соединен с выходом первого блока матричного функционального преобразования, а N*К - размерный вход соединен с выходом второго блока матричного функционального преобразования, выход блока умножения матрицы на вектор подключен к первому входу блока суммирования векторов, второй вход которого соединен с выходом первого блока векторного функционального преобразования, а выход подключен ко входу блока интегрирования вектора, выход которого подключен ко входам первого и второго блоков векторного функционального преобразования, первого и второго блоков матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства. The technical result is achieved by the fact that three blocks of vector functional transformation, two blocks of matrix functional transformation, a block for subtracting vectors, a block for multiplying matrices, a block for multiplying a matrix by a vector, a block for adding vectors and a block for integrating a vector are introduced into the device, the input of the device is the input of a reduced subtraction block vectors, the input of the subtracted which is connected to the output of the second block of the vector functional transformation, and the output is connected to the input of the third block of the vector functional transformation, the output of which is connected to the K-dimensional input of the matrix-vector multiplication block, the N * K-dimensional input of which is connected to the output of the block matrix-matrix multiplication, N * N - the dimensional input of which is connected to the output of the first block of the matrix functional transformation, and N * K - the dimensional input is connected to the output of the second block of the matrix functional transformation, the output of the matrix-vector multiplication block is connected to the first the vector summation block, the second input of which is connected to the output of the first block of vector functional transformation, and the output is connected to the input of the vector integration block, the output of which is connected to the inputs of the first and second blocks of the vector functional transformation, the first and second blocks of the matrix functional transformation, and is also device output.
В основу работы устройства положены следующие теоретические результаты.The operation of the device is based on the following theoretical results.
Динамический объект, вектор состояния которого х подлежит оцениванию, описывается стохастическим дифференциальным уравнением вида: A dynamic object, the state vector of which x is to be estimated, is described by a stochastic differential equation of the form:
где известные векторная и матричная функции размерности, соответственно, N и N*M,where known vector and matrix functions of dimension, respectively, N and N * M,
и измеряется нелинейным наблюдателем and measured by a non-linear observer
где z - вектор измерений размерности К,where z is the vector of measurements of dimension K,
В практических приложениях в качестве основных классов распределений рассматриваются, как правило, распределения:In practical applications, the following distributions are considered, as a rule, as the main classes of distributions:
- с плотностью
- распределения с ограниченными средними квадратами (
- «засоренные» распределения (
- существующие на ограниченном интервале аргумента (
Т.к. в рассматриваемом случае для помехи измерения известен только класс распределения, но не его вид, то оценку
Исходя из вида уравнения (1), описывающего динамику стохастического вектора состояния х, искомую оценку
где
В качестве исходной формы минимизируемого функционала, гарантирующего наилучшую точность оценивания в минимаксном смысле, предварительно рассмотрим классический функционал. Анализ всех известных видов его подынтегральной функции F показывает [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.; Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. New Jersey: John Wiley Sons, 2009. 371 с.], что данная функция является неотрицательно определенной для всей области определения аргумента. Это обстоятельство позволяет перейти от минимизации данного функционала к минимизации функции
Для последующего определения искомой функции
С учетом уравнения оценки (3) данное условие трансформируется к виду:Taking into account the estimation equation (3), this condition is transformed to the form:
Вводя, следуя [Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А.А. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1987. 712 с.], обозначение
позволяющее сразу определить искомую вектор-функцию
С учетом (5) уравнение робастной оценки (3) окончательно принимает вид:Taking into account (5), the robust estimate equation (3) finally takes the form:
При этом, выбор начальных условий оценивания, следуя описанному минимаксному подходу, целесообразно осуществлять из условия минимизации функции F0, соответствующей наиболее неблагоприятному предположению о распределении начальных условий вектора состояния х, т.е. из условия
Функциональная схема робастного стохастического фильтра (далее - устройства) приведена на фиг.1.A functional diagram of a robust stochastic filter (hereinafter referred to as a device) is shown in Fig. 1.
Устройство содержит:The device contains:
- первый блок 1 векторного функционального преобразования
- первый блок 2 матричного функционального преобразования
- второй блок 3 матричного функционального преобразования
- второй блок 4 векторного функционального преобразования
- блок 5 вычитания векторов размерности К,-
- третий блок 6 векторного функционального преобразования
- блок 7 умножения матрицы размерности N*N на матрицу размерности N* К,-
- блок 8 умножения матрицы размерности N* К на вектор размерности К,-
- блок 9 суммирования векторов размерности N,-
- блок 10 интегрирования вектора размерности N.-
Входом устройства является вход уменьшаемого блока вычитания векторов 5. Вход вычитаемого блока вычитания векторов 5 соединен с выходом второго блока векторного функционального преобразования 4, а выход подключен к входу третьего блока векторного функционального преобразования 6. Выход третьего блока векторного функционального преобразования 6 подключен к К-размерному входу блока умножения матрицы на вектор 8, N*К- размерный вход которого соединен с выходом блока умножения матрицы на матрицу 7. N*N - размерный вход блока умножения матрицы на матрицу 7 соединен с выходом первого блока матричного функционального преобразования 2, а его N* К - размерный вход соединен с выходом второго блока матричного функционального преобразования 3. Выход блока умножения матрицы на вектор 8 подключен к первому входу блока суммирования векторов 9, второй вход которого соединен с выходом первого блока векторного функционального преобразования 1, а выход подключен к входу блока интегрирования вектора 10. Выход блока интегрирования вектора 10 подключен к входам первого 1 и второго 4 блоков векторного функционального преобразования, первого 2 и второго 3 блоков матричного функционального преобразования, а также является выходом устройства. The input of the device is the input of the reduced
Устройство работает следующим образом.The device works as follows.
В начальный момент времени с выхода блока интегрирования вектора 10 вводится начальное значение вектора оценки
Предложенный робастный стохастический фильтр повышает быстродействие процесса оценивания, обеспечивая формирование оценки наблюдаемого вектора состояния в реальном времени, точность фильтрации за счет устойчивости к неопределенным возмущениям вектора состояния и помехам измерения, а также обеспечивает сокращение вычислительных затрат за счет простой конструктивной реализации фильтра.The proposed robust stochastic filter increases the speed of the estimation process, providing the formation of an estimate of the observed state vector in real time, filtering accuracy due to resistance to uncertain disturbances of the state vector and measurement noises, and also provides a reduction in computational costs due to a simple constructive implementation of the filter.
Claims (1)
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2021107334A RU2755677C1 (en) | 2021-03-19 | 2021-03-19 | Robust stochastic filter |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2021107334A RU2755677C1 (en) | 2021-03-19 | 2021-03-19 | Robust stochastic filter |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2755677C1 true RU2755677C1 (en) | 2021-09-20 |
Family
ID=77745848
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU2021107334A RU2755677C1 (en) | 2021-03-19 | 2021-03-19 | Robust stochastic filter |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU2755677C1 (en) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2782955C1 (en) * | 2022-04-22 | 2022-11-07 | "Московский технический университет связи и информатики" (МТУСИ) | Adaptive filtering method |
Citations (10)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US4760596A (en) * | 1986-02-25 | 1988-07-26 | Gte Laboratories Incorporated | Adaptive echo cancellation and equalization system signal processor and method therefor |
SU1651355A1 (en) * | 1989-06-26 | 1991-05-23 | Киевское Высшее Инженерное Радиотехническое Училище Противовоздушной Обороны | Regularized kalman filter |
SU1675905A1 (en) * | 1989-02-01 | 1991-09-07 | Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск | Stochastic filter |
US5051751A (en) * | 1991-02-12 | 1991-09-24 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy | Method of Kalman filtering for estimating the position and velocity of a tracked object |
RU2050590C1 (en) * | 1992-06-01 | 1995-12-20 | Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. | Stochastic filter |
RU2050581C1 (en) * | 1992-06-03 | 1995-12-20 | Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. | Stochastic filter |
RU2065620C1 (en) * | 1992-04-14 | 1996-08-20 | Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. | Stochastic filter |
RU2084014C1 (en) * | 1992-08-14 | 1997-07-10 | Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.главного маршала артиллерии М.И.Неделина | Stochastic filter |
RU2110883C1 (en) * | 1993-01-06 | 1998-05-10 | Юркин Юрий Анатольевич | Adaptive filter for estimating transient processes |
RU2169496C2 (en) * | 1999-08-09 | 2001-06-27 | Кубанский государственный технологический университет | Canned gerontologically enhanced dietary menu product |
-
2021
- 2021-03-19 RU RU2021107334A patent/RU2755677C1/en active
Patent Citations (10)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US4760596A (en) * | 1986-02-25 | 1988-07-26 | Gte Laboratories Incorporated | Adaptive echo cancellation and equalization system signal processor and method therefor |
SU1675905A1 (en) * | 1989-02-01 | 1991-09-07 | Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск | Stochastic filter |
SU1651355A1 (en) * | 1989-06-26 | 1991-05-23 | Киевское Высшее Инженерное Радиотехническое Училище Противовоздушной Обороны | Regularized kalman filter |
US5051751A (en) * | 1991-02-12 | 1991-09-24 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy | Method of Kalman filtering for estimating the position and velocity of a tracked object |
RU2065620C1 (en) * | 1992-04-14 | 1996-08-20 | Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. | Stochastic filter |
RU2050590C1 (en) * | 1992-06-01 | 1995-12-20 | Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. | Stochastic filter |
RU2050581C1 (en) * | 1992-06-03 | 1995-12-20 | Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Главного Маршала артиллерии Неделина М.И. | Stochastic filter |
RU2084014C1 (en) * | 1992-08-14 | 1997-07-10 | Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.главного маршала артиллерии М.И.Неделина | Stochastic filter |
RU2110883C1 (en) * | 1993-01-06 | 1998-05-10 | Юркин Юрий Анатольевич | Adaptive filter for estimating transient processes |
RU2169496C2 (en) * | 1999-08-09 | 2001-06-27 | Кубанский государственный технологический университет | Canned gerontologically enhanced dietary menu product |
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2783038C1 (en) * | 2022-03-16 | 2022-11-08 | Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Образования "Московский Технический Университет Связи И Информатики" | Adaptive filtering method |
RU2782955C1 (en) * | 2022-04-22 | 2022-11-07 | "Московский технический университет связи и информатики" (МТУСИ) | Adaptive filtering method |
RU2804256C1 (en) * | 2023-01-19 | 2023-09-26 | "Московский технический университет связи и информатики" (МТУСИ) | Robust discrete stochastic filter |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Teunissen | An integrity and quality control procedure for use in multi sensor integration | |
CN110687555B (en) | Navigation satellite atomic clock weak frequency hopping on-orbit autonomous rapid detection method | |
CN107367744B (en) | LEO-based GPS orbit determination method based on adaptive measuring Noise Variance Estimation | |
KR960704260A (en) | ASSURED-INTEGRITY MONITORED EXTRAPOLATION NAVIGATION APPARATUS | |
Yan et al. | Modeling and estimation of asynchronous multirate multisensor system with unreliable measurements | |
Jwo et al. | Fuzzy adaptive unscented Kalman filter for ultra-tight GPS/INS integration | |
Miao et al. | Analysis of a variational Bayesian adaptive cubature Kalman filter tracking loop for high dynamic conditions | |
Kulikov et al. | Accurate state estimation in the Van der Vusse reaction | |
RU2755677C1 (en) | Robust stochastic filter | |
Esteves et al. | Sensitivity characterization of differential detectors for acquisition of weak GNSS signals | |
CN102656581A (en) | Information processing device, information processing method, and storage medium | |
Pardal et al. | Robustness assessment between sigma point and extended Kalman filter for orbit determination | |
Zhang et al. | Assessment of the effect of GNSS sampling rate on GNSS/INS relative accuracy on different time scales for precision measurements | |
RU2804256C1 (en) | Robust discrete stochastic filter | |
Selezneva et al. | Modification of the federated Kalman filter using the observability degree criterion of state variables | |
CN107132562B (en) | Method and device for realizing Kalman filtering positioning | |
EP2418513A1 (en) | Computing of robust and improved signal-in-space accuracy parameters in a regional or global navigation satellite system | |
Khodabandeh et al. | On the detectability of mis-modeled biases in the network-derived positioning corrections and their user impact | |
Boel et al. | Robustness and risk-sensitive filtering | |
Dou et al. | Performance assessment of GNSS scalar and vector frequency tracking loops | |
Shcherbak et al. | Highlighting the stationary sections on electrical load graphs | |
Miller et al. | Error analysis of time delay estimation using a finite integration time correlator | |
Jwo et al. | Minimum Error Entropy Based EKF for GPS Code Tracking Loop. | |
Qiongqiong et al. | A robust vector tracking loop structure based on potential bias analysis | |
Kim et al. | A new model-free CUSUM procedure for autocorrelated processes |