RU2711210C1 - Method of measuring vertical coordinate of center of gravity of object - Google Patents

Method of measuring vertical coordinate of center of gravity of object Download PDF

Info

Publication number
RU2711210C1
RU2711210C1 RU2019114219A RU2019114219A RU2711210C1 RU 2711210 C1 RU2711210 C1 RU 2711210C1 RU 2019114219 A RU2019114219 A RU 2019114219A RU 2019114219 A RU2019114219 A RU 2019114219A RU 2711210 C1 RU2711210 C1 RU 2711210C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
gravity
center
platform
supports
vertical coordinate
Prior art date
Application number
RU2019114219A
Other languages
Russian (ru)
Inventor
Геннадий Филиппович Долгов
Original Assignee
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Владимирский Государственный Университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых" (ВлГУ)
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Владимирский Государственный Университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых" (ВлГУ) filed Critical Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Владимирский Государственный Университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых" (ВлГУ)
Priority to RU2019114219A priority Critical patent/RU2711210C1/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2711210C1 publication Critical patent/RU2711210C1/en

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01G—WEIGHING
    • G01G19/00—Weighing apparatus or methods adapted for special purposes not provided for in the preceding groups
    • G01G19/02—Weighing apparatus or methods adapted for special purposes not provided for in the preceding groups for weighing wheeled or rolling bodies, e.g. vehicles
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M1/00—Testing static or dynamic balance of machines or structures
    • G01M1/12—Static balancing; Determining position of centre of gravity
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M17/00—Testing of vehicles

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Testing Of Balance (AREA)

Abstract

FIELD: measuring equipment.SUBSTANCE: invention relates to measurement equipment and can be used to measure coordinates of center of gravity of real objects (for example, vehicles), which can be inclined to angles ranging from tenths to one radian. Method includes measurement of object weight P, installation of object by two supports to scales, and by two or one remaining supports to horizontal site, which can move along vertical line, leveling of weights and platform cups, measurement of distance ɭ between supports located on scales and on platform, and recording of readings of weights R in this position; further installation of object in inclined position, changing height of platform relative to scale pan, and recording of balance readings in inclined position R. At that, difference of platform and weighing scale levels is additionally measured Δh in the inclined position of the object and calculating the vertical coordinate of the center of gravity of the object according to the corresponding formula. Besides, additionally inclination of object is measured α and calculating vertical coordinate of object center of gravity by corresponding formula.EFFECT: reduced labor input and cost of measuring vertical coordinate of object center of gravity.1 cl, 2 dwg

Description

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для измерения координат центра тяжести реальных объектов (например, транспортных средств), которые допускается наклонять на углы от десятых долей до одного радиана.The invention relates to measuring equipment and can be used to measure the coordinates of the center of gravity of real objects (for example, vehicles), which can be tilted at angles from tenths to one radian.

Известны различные способы нахождения координат центра тяжести, рассматриваемые в учебниках по теоретической механике [1]. К таким способам относят «Симметрию», «Разбиение», «Дополнение», «Интегрирование», которые используются как теоретические способы определения координат центра тяжести. В качестве экспериментальных способов нахождения координат центра тяжести реальных объектов используют способы «Подвешивание», «Взвешивание».There are various methods for finding the coordinates of the center of gravity, considered in textbooks on theoretical mechanics [1]. Such methods include "Symmetry", "Partition", "Supplement", "Integration", which are used as theoretical methods for determining the coordinates of the center of gravity. As experimental methods for finding the coordinates of the center of gravity of real objects using the methods of "Hanging", "Weighing."

Способ экспериментального взвешивания используется для косвенного измерения (экспериментального нахождения) координат центра тяжести. Суть способа заключается в том, что измеряют вертикальные составляющие реакций опор и расстояния между опорами в горизонтальной плоскости и по этим параметрам по формулам рассчитывают координаты центра тяжести. Недостатком данного способа является невозможность нахождения вертикальной координаты центра тяжести.The experimental weighing method is used for indirect measurement (experimental finding) of the coordinates of the center of gravity. The essence of the method is that the vertical components of the reactions of the supports and the distances between the supports in the horizontal plane are measured, and the coordinates of the center of gravity are calculated using these parameters. The disadvantage of this method is the inability to find the vertical coordinate of the center of gravity.

Наиболее близким по технической сущности предлагаемому является стандартный (описанный в международных и национальных стандартах РФ) способ измерения вертикальной координаты центра тяжести объекта [2-3]. Данный способ включает измерение опорных реакций объекта, вначале на горизонтально установленной опорной поверхности, а затем при наклоне этой поверхности в продольном направлении. В каждом случае определяют расчетное горизонтальное расстояние от центра тяжести до опор (горизонтальные координаты). Для нахождения вертикальной координаты центра тяжести на объекте закрепляют планшет, на котором через горизонтальные координаты центра тяжести, измеренные для горизонтального и наклонного положения объекта, проводят вертикальные линии.The closest in technical essence to the proposed is the standard (described in international and national standards of the Russian Federation) method of measuring the vertical coordinate of the center of gravity of an object [2-3]. This method includes measuring the support reactions of the object, first on a horizontally mounted supporting surface, and then when the surface is tilted in the longitudinal direction. In each case, the calculated horizontal distance from the center of gravity to the supports (horizontal coordinates) is determined. To find the vertical coordinate of the center of gravity on the object, fix the tablet on which vertical lines are drawn through the horizontal coordinates of the center of gravity, measured for the horizontal and inclined position of the object.

Координаты центра тяжести при горизонтально установленной опорной поверхности объекта (см. фиг. 1) находят по формулеThe coordinates of the center of gravity with a horizontally mounted supporting surface of the object (see Fig. 1) are found by the formula

Figure 00000001
,
Figure 00000001
,

где

Figure 00000002
- расстояние между опорами горизонтально расположенного объекта;Where
Figure 00000002
- the distance between the supports of a horizontally located object;

Р - сила тяжести объекта;P is the gravity of the object;

R1 - реакция опоры А горизонтально расположенного объекта.R1 - reaction support A horizontally located object.

Координаты центра тяжести при наклонно установленной опорной поверхности объекта (см. фиг. 2) находят по формулеThe coordinates of the center of gravity with an inclined support surface of the object (see Fig. 2) are found by the formula

Figure 00000003
Figure 00000003

где

Figure 00000004
- расстояние по оси х между опорами наклоненного объекта;Where
Figure 00000004
- the distance along the x axis between the supports of the inclined object;

R1r - реакция опоры А наклоненного объекта.R1 r - the reaction of the support And the inclined object.

Через точки рассчитанных координат проводят вертикальные линии. Пересечение вертикалей указывает на уровень нахождения центра тяжести относительно опорной поверхности.Through the points of the calculated coordinates draw vertical lines. The intersection of the verticals indicates the level of the center of gravity relative to the supporting surface.

В общем случае при определении центра тяжести известным способом выполняются следующие действия.In the General case, when determining the center of gravity in a known manner, the following actions are performed.

1) Измеряется вес Р объекта.1) The weight P of the object is measured.

2) Объект (см. фиг. 1) устанавливается двумя опорами на весы (опоры А), а двумя (либо одной, при трех опорном объекте) опорами вне весов (опоры В) так, чтобы все опоры оказались в горизонтальной плоскости. Измеряется расстояние 1 между опорами, расположенными на весах (опоры А), и расположенными вне весов (опоры В).2) The object (see Fig. 1) is installed with two supports on the scales (supports A), and two (or one, with three supporting objects) supports outside the scales (supports B) so that all the supports are in the horizontal plane. The distance 1 is measured between the supports located on the balance (support A) and located outside the balance (support B).

3) С помощью весов измеряется реакция R1 опор А.3) Using the scales, the reaction R1 of the supports A is measured.

4) Рассчитывается горизонтальная координата центра тяжести при горизонтальном расположении объекта по формуле

Figure 00000005
4) The horizontal coordinate of the center of gravity is calculated with the horizontal position of the object according to the formula
Figure 00000005

5) Изготавливается и закрепляется планшет на объекте.5) A tablet is made and fixed on the object.

6) Через горизонтальную координату центра тяжести при горизонтальном расположении объекта на планшете проводится вертикальная линия (линия В1).6) A vertical line (line B1) is drawn through the horizontal coordinate of the center of gravity with the horizontal position of the object on the tablet.

7) С помощью подъемного механизма с тросом устанавливают объект в наклонное положение (например, поднимая правый край объекта), обеспечивая вертикальность троса и расположение опор А на весах.7) Using a lifting mechanism with a cable, set the object in an inclined position (for example, raising the right edge of the object), ensuring the verticality of the cable and the location of the supports A on the scales.

8) Измеряют расстояние

Figure 00000006
(фиг. 2) между линией троса и опорами А, расположенными на весах.8) Measure the distance
Figure 00000006
(Fig. 2) between the line of the cable and the supports A located on the scales.

9) С помощью весов измеряют реакцию R1r опор А.9) Using a balance measure the reaction R1r of the supports A.

10) Рассчитывается горизонтальная координата центра тяжести при наклоненном расположении объекта X2r по формуле

Figure 00000007
10) The horizontal coordinate of the center of gravity is calculated when the object X2 r is tilted according to the formula
Figure 00000007

11) Через горизонтальную координату центра тяжести при наклоненном расположении объекта на планшете проводится вертикальная линия (линия В2).11) A vertical line (line B2) is drawn through the horizontal coordinate of the center of gravity with the object tilted to the tablet.

12) С помощью средств измерений линейных размеров измеряется вертикальная координата точки пересечения линий В1 и В2 при горизонтальном расположении объекта (которая равна вертикальной координате центра тяжести объекта).12) Using measuring instruments of linear dimensions, the vertical coordinate of the point of intersection of lines B1 and B2 is measured with the horizontal position of the object (which is equal to the vertical coordinate of the center of gravity of the object).

Недостатком известного способа является его трудоемкость, вызванная: необходимостью изготовления планшета и его закрепления на объекте (действие 5), обеспечения вертикальности троса (действие 7), измерения расстояния между линией троса и опорой (действие 8), расчета горизонтальной координаты центра тяжести при горизонтальном и наклоненном расположении объекта (действия 4 и 10), проведения линий на планшете (действие 6 и 11), измерения координаты точки пересечения линий (действие 12). Кроме этого необходимость изготовления и закрепления планшета увеличивает стоимость измерения вертикальной координаты центра тяжести.The disadvantage of this method is its complexity, caused by: the need to manufacture a tablet and fix it on the object (step 5), ensure the verticality of the cable (step 7), measure the distance between the cable line and the support (step 8), calculate the horizontal coordinate of the center of gravity with horizontal and the inclined location of the object (steps 4 and 10), drawing lines on the tablet (steps 6 and 11), measuring the coordinates of the point of intersection of lines (step 12). In addition, the need to manufacture and fix the tablet increases the cost of measuring the vertical coordinate of the center of gravity.

С целью снижения трудоемкости и стоимости измерения вертикальной координаты центра тяжести объекта предлагается после действия 3 в известном способе выполнить следующие действия:In order to reduce the complexity and cost of measuring the vertical coordinate of the center of gravity of the object, it is proposed after step 3 in the known method to perform the following steps:

4) установить объект в наклоненное положение (например, поднимая домкратами правый край объекта, и в дальнейшем фиксируя поднятый край от перемещения по вертикали любыми известными способами), обеспечивая расположение двух опор объекта (например, опор А) на весах (действие, аналогичное действию 7 в известном способе);4) set the object in an inclined position (for example, lifting the right edge of the object with jacks, and subsequently fixing the raised edge from vertical movement by any known means), ensuring the location of two object supports (for example, supports A) on the scales (action similar to step 7 in a known manner);

5) измерить расстояние по вертикали Δh между опорами А, расположенными на весах и опорами В, расположенными вне весов;5) measure the vertical distance Δh between the supports A located on the balance and the supports B located outside the balance;

6) измерить реакцию R1r опор, расположенных на весах (полный аналог действию 9 в известном способе);6) measure the reaction R1 r of the supports located on the balance (a complete analogue to step 9 in the known method);

7) рассчитать координату центра тяжести по формуле7) calculate the coordinate of the center of gravity according to the formula

Figure 00000008
Figure 00000008

В случаях, когда измерить либо установить угол наклона опорной поверхности проще, чем расстояние Δh, предлагается в качестве действия 5 проводить измерение угла наклона опорной поверхности α, а координаты центра тяжести рассчитывают по формулеIn cases where it is simpler to measure or establish the angle of inclination of the supporting surface than the distance Δh, it is proposed, as an action 5, to measure the angle of inclination of the supporting surface α, and the coordinates of the center of gravity are calculated by the formula

Figure 00000009
Figure 00000009

Таким образом, вместо двенадцати действий в известном способе нужно выполнить семь действий в предлагаемом способе, что существенно снижает трудоемкость измерения вертикальной координаты центра тяжести. Отсутствие необходимости изготовления и закрепления планшета снижает также финансовые затраты на процесс измерения вертикальной координаты центра тяжести.Thus, instead of twelve actions in the known method, you need to perform seven actions in the proposed method, which significantly reduces the complexity of measuring the vertical coordinate of the center of gravity. The absence of the need to manufacture and fix the tablet also reduces the financial costs of the process of measuring the vertical coordinate of the center of gravity.

При измерении вертикальной координаты центра тяжести объекта с большим числом опор, например, шестиколесного автомобиля или гусеничного транспортного средства возникают сложности в установке всех опор в единой плоскости. В этом случае предлагается ввести дополнительную оснастку - платформу с плоской верхней поверхностью (установочной плоскостью), на которой закрепляется объект. У платформы при ее изготовлении измеряется сила тяжести и координаты центра тяжести, которые приводятся в паспорте на платформу. Для платформы с закрепленным на ней объектом измеряют реакции опор в горизонтальном и наклоненном положении объекта и угол наклона либо разность уровней опор, а вертикальную координату центра тяжести объекта рассчитывают по формулеWhen measuring the vertical coordinate of the center of gravity of an object with a large number of supports, for example, a six-wheeled vehicle or a tracked vehicle, difficulties arise in installing all the supports in a single plane. In this case, it is proposed to introduce additional equipment - a platform with a flat upper surface (installation plane), on which the object is fixed. The platform during its manufacture measures the gravity and coordinates of the center of gravity, which are given in the passport to the platform. For a platform with an object fixed to it, the reactions of the supports are measured in the horizontal and inclined position of the object and the angle of inclination or the difference in the levels of the supports, and the vertical coordinate of the center of gravity of the object is calculated by the formula

Figure 00000010
Figure 00000010

либоor

Figure 00000011
Figure 00000011

где:Where:

R1r∑ - реакция опоры платформы с установленным на ней объектом в наклоненном на угол α положении;R1 r∑ is the reaction of the platform support with an object mounted on it in a position inclined at an angle α;

R1∑ - реакция опоры платформы с установленным на ней объектом в горизонтальном положении;R1 ∑ - reaction of the platform support with an object mounted on it in a horizontal position;

Figure 00000012
- расстояние между опорами платформы;
Figure 00000012
- distance between platform supports;

α - угол наклона платформы в продольном направлении;α is the angle of inclination of the platform in the longitudinal direction;

ZП - вертикальная координата центра тяжести платформы;Z P - the vertical coordinate of the center of gravity of the platform;

Pn - вес платформы;P n is the weight of the platform;

Р - вес объекта;P is the weight of the object;

hП - расстояние от нижней точки опоры платформы до установочной плоскости (высота платформы);h P is the distance from the lower point of the platform support to the installation plane (platform height);

Δh - разность уровней опор платформы в наклоненном положении.Δh is the difference in the levels of the platform supports in an inclined position.

Стоит учесть, что при использовании весов, показывающих массу, в формулах расчета координат центра тяжести вместо сил можно использовать соответствующие этим силам массы.It is worth considering that when using weights showing the mass in the formulas for calculating the coordinates of the center of gravity, instead of the forces, we can use the masses corresponding to these forces.

Для упрощения установки платформы в горизонтальное и наклоненное положения предлагается на самой платформе сформировать три опоры, двумя из которых платформу устанавливают на весы, а одной - вне весов.To simplify the installation of the platform in a horizontal and inclined position, it is proposed to form three supports on the platform itself, two of which are mounted on the scales, and one outside the scales.

Для пояснения сущности изобретения приведен графический материал (см. лист 7), включающий два рисунка, и дан вывод формул (см. лист 8-10) для расчета вертикальной координаты центра тяжести.To clarify the essence of the invention, graphic material is given (see sheet 7), including two figures, and formulas are derived (see sheet 8-10) to calculate the vertical coordinate of the center of gravity.

На фиг. 1 показан объект в горизонтальном положении (когда линия АВ, принадлежащая опорной плоскости, горизонтальна). Из центра тяжести, расположенного в точке С, вниз направлена сила тяжести Р объекта. В опорах A и В возникают реакции R1 и R2, соответственно, направленные вверх. Расстояние между опорами А и В по горизонтали -. Координата центра тяжести по вертикали (расстояние от опорной поверхности до центра тяжести) - ZC. Расстояние от опор А до центра тяжести объекта по оси х - X1, а расстояние от опор В до центра тяжести объекта по оси х-Х2.In FIG. 1 shows an object in a horizontal position (when the line AB belonging to the reference plane is horizontal). From the center of gravity located at point C, the object’s gravity P is directed downward. In supports A and B, reactions R1 and R2 arise, respectively, directed upwards. Horizontal distance between pillars A and B -. The vertical center of gravity coordinate (distance from the supporting surface to the center of gravity) - Z C. The distance from the supports A to the center of gravity of the object along the x-axis is X1, and the distance from the supports B to the center of gravity of the object along the x-X2 axis.

На фиг. 2 показан объект в наклоненном положении на угол α. При этом опоры В располагаются выше опор А на величину Δh. Расстояние между опорами А и В по горизонтали -

Figure 00000013
равно проекции на горизонтальную плоскость. Расстояние от опор А до центра тяжести наклоненного объекта по оси х - X1 r и расстояние от опор В до центра тяжести наклоненного объекта по оси х-X2r.In FIG. 2 shows an object in an inclined position at an angle α. In this case, the supports B are located above the supports A by Δh. The distance between the supports A and B horizontally -
Figure 00000013
equal to the projection on the horizontal plane. The distance from the supports A to the center of gravity of the inclined object along the x-axis is X1 r and the distance from the supports B to the center of gravity of the inclined object along the x-X2r axis.

Вывод формул для расчета координат центра тяжести осуществлен на основе знаний теоретической механики и аналитической геометрии.The derivation of formulas for calculating the coordinates of the center of gravity is based on knowledge of theoretical mechanics and analytical geometry.

Измерение вертикальной координаты цента тяжести объекта начинается с его взвешивания, при котором измеряется сила тяжести Р (либо масса) объекта на весах, которые могут быть проградуированы в ньютонах либо килограммах.The measurement of the vertical coordinate of the center of gravity of an object begins with its weighing, at which the gravity P (or mass) of the object is measured on the scales, which can be calibrated in newtons or kilograms.

Для объектов, при установке которых получается две группы опор с одинаковыми координатами по оси x в каждой группе, измерения координат центра тяжести объекта целесообразно осуществлять по п. 1 и п. 2 формулы изобретения. У таких объектов опоры делятся на передние (с большей координатой X) и задние. Задними опорами объект ставится на чашку весов, а передними - на горизонтальную площадку, высота которой может регулироваться, например, с помощью домкратов. Вначале площадка устанавливается на уровне чашки весов. Измеряется расстояние между передними и задними опорами

Figure 00000014
. Регистрируются показания весов R1 в горизонтальном положении объекта. Затем площадка поднимается, устанавливая объект в наклоненное положение, измеряется разность между горизонтальными уровнями чашки весов и площадки Δh. Регистрируются показания весов R1r в наклоненном положении объекта. По формуле (11) находится вертикальная координата центра тяжести.For objects, the installation of which results in two groups of supports with the same coordinates on the x axis in each group, it is advisable to measure the coordinates of the center of gravity of the object according to paragraph 1 and paragraph 2 of the claims. For such objects, the supports are divided into front (with a larger X coordinate) and rear. With the back supports, the object is placed on the weighing pan, and with the front ones, on the horizontal platform, the height of which can be adjusted, for example, using jacks. First, the platform is set at the level of the weighing pan. The distance between the front and rear legs is measured.
Figure 00000014
. The readings of the weights R1 are recorded in the horizontal position of the object. Then the platform rises, setting the object in an inclined position, the difference between the horizontal levels of the weighing pan and the platform Δh is measured. The readings of the weights R1 r in the inclined position of the object are recorded. By the formula (11) is the vertical coordinate of the center of gravity.

Если известен рекомендуемый угол наклона объекта при измерении центра тяжести, то после измерения

Figure 00000015
и R1 в горизонтальном положении объекта площадка наклоняется в продольном положении пока угол α не достигнет рекомендуемого значения. Равенство угла наклона рекомендуемому значению можно контролировать угловыми мерами, совмещенными с уровнем либо другими средствами измерений. После этого регистрируются показания весов R1r и по формуле (10) находится вертикальная координата центра тяжести.If the recommended angle of the object is known when measuring the center of gravity, then after the measurement
Figure 00000015
and R1 in the horizontal position of the object, the platform tilts in a longitudinal position until the angle α reaches the recommended value. The equality of the angle of inclination to the recommended value can be controlled by angle measures combined with the level or other measuring instruments. After that, the readings of the weights R1 r are recorded and the vertical coordinate of the center of gravity is found by formula (10).

В случае, когда координаты опор по продольной оси нельзя объединить в две группы по равенству координат, то для измерения координат центра тяжести объекта рекомендуется использовать дополнительную платформу, которая имеет три опоры. Верхняя поверхность платформы плоская и на ней предусмотрена возможность фиксации объекта от перемещения относительно платформы, например зажимами. У платформы известно: расстояние между опорами в продольном направлении

Figure 00000016
; сила тяжести Pn; вертикальная координата центра тяжести платформы Zn,. После измерения веса объекта Р он устанавливается на платформу. Платформа двумя опорами ставится на чашку весов, а одной опорой - на горизонтальную площадку. С помощью подъемных средств площадка выравнивается с чашкой весов, регистрируются показания весов R1∑ при горизонтальном положении объекта. С помощью подъемных средств площадка поднимается и контролируется угол α наклона платформы. При достижении нужного угла наклона платформы подъем площадки прекращается. Регистрируются показания весов R1r∑ в наклоненном положении объекта. По формуле (16) рассчитывается вертикальная координата центра тяжести.In the case when the coordinates of the supports along the longitudinal axis cannot be combined into two groups according to the equality of coordinates, it is recommended to use an additional platform with three supports to measure the coordinates of the center of gravity of the object. The upper surface of the platform is flat and it is possible to fix the object from moving relative to the platform, for example, with clamps. At the platform it is known: the distance between the supports in the longitudinal direction
Figure 00000016
; gravity P n ; vertical coordinate of the center of gravity of the platform Z n,. After measuring the weight of the object P, it is installed on the platform. The platform with two supports is placed on the weighing pan, and with one support - on a horizontal platform. Using lifting means, the platform is leveled with the weighing pan, the readings of the weights R1 ∑ are recorded with the horizontal position of the object. By means of lifting means, the platform is raised and the angle α of inclination of the platform is controlled. When the desired angle of inclination of the platform is reached, the platform lift stops. The readings of the weights R1 r∑ in the inclined position of the object are recorded . By the formula (16), the vertical coordinate of the center of gravity is calculated.

Вывод математического выражения для расчета вертикальной координаты центра тяжестиDerivation of a mathematical expression for calculating the vertical coordinate of the center of gravity

С целью определения вертикальной координаты цента тяжести рассмотрим реакции опор при горизонтальном (фиг. 1) и наклоненном (фиг. 2) положении объекта.In order to determine the vertical coordinate of the center of gravity, we consider the reactions of the supports with the horizontal (Fig. 1) and inclined (Fig. 2) position of the object.

Известно [1] чтоIt is known [1] that

Figure 00000017
Figure 00000017

Figure 00000018
Figure 00000018

где: Р - сила тяжести объекта;where: P is the gravity of the object;

R1, R2 - реакции опоры А и В при горизонтальном объекте;R1, R2 - reaction support A and B with a horizontal object;

R1r, R2r - реакции опоры А и В при наклоненном объекте.R1 r , R2 r - reaction support A and B with an inclined object.

Величины AD и АЕ находятся через реакции опор по формуламThe values of AD and AE are found through the reactions of supports according to the formulas

Figure 00000019
Figure 00000019

Figure 00000020
Figure 00000020

где: X1 - координата центра тяжести по оси х относительно опоры А при горизонтальном объекте;where: X1 - coordinate of the center of gravity along the x axis relative to the support And with a horizontal object;

X1r - координата центра тяжести по оси х относительно опоры А при наклоненном объекте;X1 r is the coordinate of the center of gravity along the x axis relative to the support And with the object tilted;

Figure 00000021
- расстояние между опорами А и В по оси х при горизонтальном объекте;
Figure 00000021
- the distance between the supports A and B along the x axis with a horizontal object;

α - угол наклона объекта.α is the angle of inclination of the object.

Объект, показанный на фиг. 2, повернут относительно объекта, показанного на фиг. 1, на угол α. В аналитической геометрии [4] известно выражение для преобразования координат при повороте координатной системы на угол αThe object shown in FIG. 2 is rotated relative to the object shown in FIG. 1, at an angle α. In analytical geometry [4], an expression is known for the transformation of coordinates when the coordinate system is rotated through an angle α

Figure 00000022
Figure 00000022

из которого получаетсяfrom which it turns out

Figure 00000023
Figure 00000023

Подставив (3) и (4) в (6) получимSubstituting (3) and (4) into (6) we obtain

Figure 00000024
Figure 00000024

При этом котангенс угла поворота осей вычисляется по формулеIn this case, the cotangent of the rotation angle of the axes is calculated by the formula

Figure 00000025
Figure 00000025

Учитывая (1) и (2) справедливо записать, чтоGiven (1) and (2) it is fair to write that

Figure 00000026
Figure 00000026

Подставив (9) в (7) получимSubstituting (9) into (7) we obtain

Figure 00000027
Figure 00000027

С учетом (8) получается, что вертикальная координата центра тяжести, выраженная через реакции опоры А (опора №1), находится по формулеTaking into account (8), it turns out that the vertical coordinate of the center of gravity, expressed through the reactions of the support A (support No. 1), is found by the formula

Figure 00000028
Figure 00000028

Если при измерении координат центра тяжести объекта использовать дополнительную оснастку (например, платформу с плоской поверхностью для установки объектов) то справедливо выражение [1]If when measuring the coordinates of the center of gravity of the object to use additional equipment (for example, a platform with a flat surface for installing objects), then the expression [1]

Figure 00000029
Figure 00000029

где Z∑ - общая координата центра тяжести объекта с платформой по вертикали;where Z ∑ is the overall coordinate of the center of gravity of the object with the platform vertically;

P∑ - общая сила тяжести объекта с платформой;P ∑ is the total gravity of the object with the platform;

ZП - вертикальная координата центра тяжести платформы;Z P - the vertical coordinate of the center of gravity of the platform;

hП - расстояние от нижней точки опоры платформы до ее установочной плоскости (высота платформы);h P is the distance from the lower point of the platform support to its installation plane (platform height);

РП - сила тяжести платформы.R P - the gravity of the platform.

Из выражения (12) получаетсяFrom expression (12) it turns out

Figure 00000030
Figure 00000030

Общая координата центра тяжести платформы с объектом Z∑ косвенно измеряется с использованием выражения, аналогичного (9) или (10).The overall coordinate of the center of gravity of the platform with the object Z ∑ is indirectly measured using an expression similar to (9) or (10).

Figure 00000031
Figure 00000031

где R1∑ и R1r∑ - реакция опоры платформы с установленным на ней объектом в горизонтальном и наклоненном положениях;where R1 ∑ and R1 r∑ is the reaction of the platform support with an object mounted on it in horizontal and inclined positions;

Figure 00000032
- расстояние между опорами платформы по оси х;
Figure 00000032
- the distance between the supports of the platform along the x axis;

P∑ - сила тяжести платформы с установленным на нее объектом, которую можно найти по формулеP ∑ is the gravity of the platform with an object mounted on it, which can be found by the formula

Figure 00000033
Figure 00000033

Подставив (14) в (13) с учетом (15) получаетсяSubstituting (14) into (13), taking into account (15), we obtain

Figure 00000034
Figure 00000034

Учитывая, что сила тяжести находится умножением массы тела на ускорение свободного падения (P=mg), то после подстановки этой зависимости в (13) и сокращения на ускорение свободного падения получаетсяConsidering that gravity is found by multiplying body mass by the acceleration of gravity (P = mg), then after substituting this dependence in (13) and reducing it to the acceleration of gravity, we obtain

Figure 00000035
Figure 00000035

где m и mп - массы объекта и платформы, соответственно.where m and m p are the masses of the object and platform, respectively.

Также не сложно показать, что во всех выражениях, где есть силы, вместо сил, можно подставлять массы, соответствующие этим силам.It is also not difficult to show that in all expressions where there are forces, instead of forces, one can substitute the masses corresponding to these forces.

Таким образом, вертикальную координату центра тяжести объекта, устанавливаемого на весы без платформы, целесообразно рассчитывать по выражениям (10) или (11), а объекта, устанавливаемого на платформу, - по выражению (16).Thus, it is advisable to calculate the vertical coordinate of the center of gravity of an object mounted on a scale without a platform using expressions (10) or (11), and an object installed on a platform, using expression (16).

Список использованных источниковList of sources used

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов. - 10-е изд., перераб. и доп. - М: Высш. шк., 1986. - 416 с.1. Targ S.M. A short course in theoretical mechanics: Textbook. for technical colleges. - 10th ed., Revised. and add. - M: Higher. school., 1986. - 416 p.

2. ГОСТ 30750-2001 (ИСО 789-6-82) ТРАКТОРЫ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ Определение положения центра тяжести2. GOST 30750-2001 (ISO 789-6-82) TRACTORS AGRICULTURAL Determination of the position of the center of gravity

3. ГОСТ 27248-87 (ИСО 5005-77) МАШИНЫ ЗЕМЛЕРОЙНЫЕ Метод определения положения центра тяжести.3. GOST 27248-87 (ISO 5005-77) EARTHING MACHINES Method for determining the position of the center of gravity.

4. Гуревич В.Б., Минорский В.П. Учебник аналитической геометрии для втузов. - М.: Гос. издательство физико-математической литературы, 1958. - 164 с.4. Gurevich V. B., Minorsky V. P. Textbook of analytical geometry for technical colleges. - M .: State. publishing house of physical and mathematical literature, 1958. - 164 p.

Claims (4)

1. Способ измерения вертикальной координаты центра тяжести объекта, включающий измерение веса объекта Р; установку объекта двумя опорами на весы, а двумя либо одной оставшимися опорами на горизонтальную площадку, которая может перемещаться по вертикали, выравнивание уровней чашки весов и площадки, измерение расстояния
Figure 00000036
между опорами, расположенными на весах и на площадке, и регистрацию показаний весов R в этом положении; дальнейшую установку объекта в наклоненное положение, изменяя высоту площадки относительно чашки весов и регистрацию показаний весов, в наклоненном положении Rr; отличающийся тем, что дополнительно измеряют различие уровней площадки и чашки весов Δh в наклоненном положении объекта и рассчитывают вертикальную координату центра тяжести объекта по формуле1. The method of measuring the vertical coordinate of the center of gravity of the object, including measuring the weight of the object P; installation of the object with two supports on the scales, and two or one remaining supports on a horizontal platform that can move vertically, leveling the levels of the weighing pan and platform, measuring the distance
Figure 00000036
between the supports located on the scale and on the platform, and the registration of the readings of the scales R in this position; further installation of the object in an inclined position, changing the height of the platform relative to the cup of the scales and registration of the readings of the scales in the inclined position R r ; characterized in that it additionally measures the difference between the levels of the platform and the weighing plate Δh in the inclined position of the object and calculate the vertical coordinate of the center of gravity of the object according to the formula
Figure 00000037
Figure 00000037
 2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что измеряют угол наклона объекта α и рассчитывают вертикальную координату центра тяжести объекта по формуле2. The method according to p. 1, characterized in that they measure the angle of inclination of the object α and calculate the vertical coordinate of the center of gravity of the object according to the formula
Figure 00000038
Figure 00000038
RU2019114219A 2019-05-07 2019-05-07 Method of measuring vertical coordinate of center of gravity of object RU2711210C1 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2019114219A RU2711210C1 (en) 2019-05-07 2019-05-07 Method of measuring vertical coordinate of center of gravity of object

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2019114219A RU2711210C1 (en) 2019-05-07 2019-05-07 Method of measuring vertical coordinate of center of gravity of object

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2711210C1 true RU2711210C1 (en) 2020-01-15

Family

ID=69171568

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2019114219A RU2711210C1 (en) 2019-05-07 2019-05-07 Method of measuring vertical coordinate of center of gravity of object

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2711210C1 (en)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111693212A (en) * 2020-06-02 2020-09-22 翔升（上海）电子技术有限公司 Gravity center measuring device and method
CN113203521A (en) * 2021-05-13 2021-08-03 雷沃工程机械集团有限公司 Excavator gravity center measuring method

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
SU515958A1 (en) * 1972-03-06 1976-05-30 Всесоюзный Научно-Исследовательский И Конструкторско-Технологический Институт По Машинам Для Горного Земледелия И Возделывания Субтропических Культур Stand for determining the stability of mobile machines
SU789692A1 (en) * 1978-07-24 1980-12-23 Предприятие П/Я В-2190 Method of determining gravity centre coordinates
SU1721461A1 (en) * 1990-04-11 1992-03-23 Московский автомеханический институт Method of estimating vertical coordinate of vehicle mass center in relation to support horizontal surface
RU2397456C1 (en) * 2009-06-15 2010-08-20 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Саратовский государственный технический университет" (СГТУ) Method of determining weight and coordinates of centre of gravity of airplane
RU2458328C1 (en) * 2011-04-26 2012-08-10 Федеральное Государственное Унитарное Предприятие "Научно-Производственное Объединение "Техномаш" Device for determining mass and position of centre of mass of item
CN109459121A (en) * 2018-12-29 2019-03-12 中航电测仪器股份有限公司 A kind of bird weight center of gravity measurement method

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
SU515958A1 (en) * 1972-03-06 1976-05-30 Всесоюзный Научно-Исследовательский И Конструкторско-Технологический Институт По Машинам Для Горного Земледелия И Возделывания Субтропических Культур Stand for determining the stability of mobile machines
SU789692A1 (en) * 1978-07-24 1980-12-23 Предприятие П/Я В-2190 Method of determining gravity centre coordinates
SU1721461A1 (en) * 1990-04-11 1992-03-23 Московский автомеханический институт Method of estimating vertical coordinate of vehicle mass center in relation to support horizontal surface
RU2397456C1 (en) * 2009-06-15 2010-08-20 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Саратовский государственный технический университет" (СГТУ) Method of determining weight and coordinates of centre of gravity of airplane
RU2458328C1 (en) * 2011-04-26 2012-08-10 Федеральное Государственное Унитарное Предприятие "Научно-Производственное Объединение "Техномаш" Device for determining mass and position of centre of mass of item
CN109459121A (en) * 2018-12-29 2019-03-12 中航电测仪器股份有限公司 A kind of bird weight center of gravity measurement method

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111693212A (en) * 2020-06-02 2020-09-22 翔升（上海）电子技术有限公司 Gravity center measuring device and method
CN113203521A (en) * 2021-05-13 2021-08-03 雷沃工程机械集团有限公司 Excavator gravity center measuring method

Similar Documents

Publication Publication Date Title
RU2711210C1 (en) Method of measuring vertical coordinate of center of gravity of object
CN101413840B (en) Device and method for measuring object mass center
CN201497612U (en) Mass center position measuring device for power assembly of vehicle
CN102353438B (en) Scale calibrating device and scale calibrating method for hopper scale with hopper or hopper bin horizontal detection
RU2397456C1 (en) Method of determining weight and coordinates of centre of gravity of airplane
CN109425420B (en) Weighing method and storage medium thereof
CN207163560U (en) A kind of electronic-weighing structure
CN206905761U (en) A kind of quick accurate setting-out tripod
CN108332909A (en) A kind of multiple spot for centroid measurement is weighed the modification method of support construction model
US20190186913A1 (en) Method for verifying accuracy of rtk tilt compensation measurement
CN104977597A (en) Inertial navigation-based GPS measurement system
CN107255509A (en) A kind of mass property measuring system of four-point method
RU2458328C1 (en) Device for determining mass and position of centre of mass of item
CN107328524A (en) Adjustable pitch propeller static balance measuring method and its device
CN206862472U (en) A kind of automatic weighbridge system
RU2736325C1 (en) Method for indirect measurement of vertical coordinate of center of gravity of object
CN111896083A (en) Pallet balance and pallet balance teaching data acquisition system
CN108303072A (en) A kind of measuring device and measurement method in gate recess installation process
CN109540384B (en) Two-dimensional centroid measuring device and method based on moment balance principle
CN106500661A (en) The device that side slope deviational survey is carried out using prospect pit obtains each mark point absolute coordinate method
CN109359340B (en) Method and device for measuring six-component aerodynamic force of high-speed train dynamic model
CN106289722A (en) Ship model cross force and horizontal righting moment measuring instrument
CN111207887A (en) Unmanned aerial vehicle weight focus measuring device
SU789692A1 (en) Method of determining gravity centre coordinates
CN207991553U (en) A kind of measuring device in gate recess installation process