RU2680657C1 - Method for determining wave aberrations of optical system - Google Patents
Method for determining wave aberrations of optical system Download PDFInfo
- Publication number
- RU2680657C1 RU2680657C1 RU2018113016A RU2018113016A RU2680657C1 RU 2680657 C1 RU2680657 C1 RU 2680657C1 RU 2018113016 A RU2018113016 A RU 2018113016A RU 2018113016 A RU2018113016 A RU 2018113016A RU 2680657 C1 RU2680657 C1 RU 2680657C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- plane
- light beam
- max
- reg
- axis
- Prior art date
Links
- 230000004075 alteration Effects 0.000 title claims abstract description 94
- 230000003287 optical effect Effects 0.000 title claims abstract description 75
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 70
- 238000009826 distribution Methods 0.000 claims abstract description 85
- 238000004800 variational method Methods 0.000 claims description 3
- 238000012067 mathematical method Methods 0.000 claims 1
- 238000005259 measurement Methods 0.000 abstract description 12
- 238000012545 processing Methods 0.000 abstract description 10
- 241000143273 Idaea albitorquata Species 0.000 abstract 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 abstract 1
- 239000000126 substance Substances 0.000 abstract 1
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 11
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 10
- 206010010071 Coma Diseases 0.000 description 7
- 230000005855 radiation Effects 0.000 description 7
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 6
- 238000013461 design Methods 0.000 description 5
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 description 3
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 2
- 230000008859 change Effects 0.000 description 2
- 230000010354 integration Effects 0.000 description 2
- 210000001747 pupil Anatomy 0.000 description 2
- 238000011160 research Methods 0.000 description 2
- 238000001228 spectrum Methods 0.000 description 2
- 241001499740 Plantago alpina Species 0.000 description 1
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 1
- 230000001364 causal effect Effects 0.000 description 1
- 239000003518 caustics Substances 0.000 description 1
- 230000001427 coherent effect Effects 0.000 description 1
- 230000002301 combined effect Effects 0.000 description 1
- 238000012937 correction Methods 0.000 description 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 1
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 description 1
- 238000005286 illumination Methods 0.000 description 1
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 1
- 239000000463 material Substances 0.000 description 1
- 238000011089 mechanical engineering Methods 0.000 description 1
- 238000005375 photometry Methods 0.000 description 1
- 230000008569 process Effects 0.000 description 1
- 238000005070 sampling Methods 0.000 description 1
- 230000035945 sensitivity Effects 0.000 description 1
- 230000007480 spreading Effects 0.000 description 1
- 238000003892 spreading Methods 0.000 description 1
- 238000010561 standard procedure Methods 0.000 description 1
- 238000012795 verification Methods 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
- G01M11/00—Testing of optical apparatus; Testing structures by optical methods not otherwise provided for
- G01M11/02—Testing optical properties
- G01M11/0242—Testing optical properties by measuring geometrical properties or aberrations
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Geometry (AREA)
- Chemical & Material Sciences (AREA)
- Analytical Chemistry (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Testing Of Optical Devices Or Fibers (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к области оптики и может быть использовано для характеристики качества оптических систем или оптических элементов при их изготовлении и эксплуатации.The invention relates to the field of optics and can be used to characterize the quality of optical systems or optical elements in their manufacture and operation.
Реальные оптические системы всегда вносят те или иные искажения в проходящие через них световые пучки. Поэтому точечный предмет может изображаться оптической системой в виде некоторого размытого пятна, прямая линия - в виде кривой и т.д. С точки зрения волновой теории света форма волнового фронта светового пучка в пространстве изображений будет отличаться от формы волнового фронта того же пучка в пространстве предметов, вследствие искажений, вносимых оптической системой. Для характеристики величины искажений волнового фронта используют понятие волновых аберраций, которые определяют отступлениями волновой поверхности в пространстве изображений от идеальной сферической поверхности (поверхности сравнения) [М.М. Русинов. Техническая Оптика, Л.: Изд-во Машиностроение. 1979. - 488 с.].Real optical systems always introduce certain distortions into the light beams passing through them. Therefore, a point object can be represented by the optical system in the form of some blurry spot, a straight line in the form of a curve, etc. From the point of view of the wave theory of light, the shape of the wavefront of the light beam in the image space will differ from the shape of the wavefront of the same beam in the space of objects, due to distortions introduced by the optical system. To characterize the magnitude of the wavefront distortions, the concept of wave aberrations is used, which is determined by the deviations of the wave surface in the image space from the ideal spherical surface (comparison surface) [M.M. Rusinov. Technical Optics, L .: Mechanical Engineering Publishing House. 1979. - 488 p.].
В настоящее время существуют различные методы измерений волновых аберраций оптических систем, в том числе измерений распределения волновых аберраций w(x, y) по поперечному сечению пучка на выходе оптической системы. Среди них наибольшее распространение получили интерференционные методы, основанные на обработке результатов смешения опорного и искаженного когерентных лазерных пучков, и методы, построенные на анализе искажений некогерентных световых пучков, прошедших оптическую систему. Последние методы при этом выгодно отличаются гораздо меньшей чувствительностью к влиянию помех на точность и надежность получаемых результатов. К таким помехам относятся вибрации, атмосферная турбулентность, зернистость изображений (спекл-структура), присущая лазерным пучкам.Currently, there are various methods for measuring wave aberrations of optical systems, including measuring the distribution of wave aberrations w (x, y) over the beam cross section at the output of the optical system. Among them, the most widely used are interference methods based on processing the results of mixing the reference and distorted coherent laser beams, and methods based on the analysis of distortions of incoherent light beams that have passed through the optical system. In this case, the latter methods favorably differ in much less sensitivity to the influence of noise on the accuracy and reliability of the results obtained. Such interference includes vibrations, atmospheric turbulence, graininess of the images (speckle structure) inherent in laser beams.
Известен способ измерения волновых аберраций оптических систем - метод Гартмана, изложенный в работе [Э.А. Витриченко. Методы исследования астрономической оптики. М.: Изд-во Наука. 1980. - 152 с.]. Суть способа заключается в разбиении растром из отверстий в непрозрачном экране направляемого в оптическую систему пучка некогерентного света с плоским или сферическим волновым фронтом на множество отдельных пучков, регистрации следов этих суб-пучков в плоскости в пространстве изображений, определении отступлений волнового фронта прошедшего систему излучения от идеальной формы, т.е. волновых аберраций системы. Прошедший оптическую систему и определенное расстояние в пространстве изображений массив суб-пучков регистрируют фотоприемным устройством. При отсутствии волновых аберраций оптической системы центры изображений суб-пучков должны воспроизвести сетку, отвечающую конфигурации растра. В этой ситуации считают, что каждый из центров изображений суб-пучков находится в «нулевой» позиции. При наличии волновых аберраций каждый из центров изображений суб-пучков будет смещен относительно «нулевой» позиции пропорционально усредненному наклону волнового фронта соответствующего суб-пучка. Согласно способу, определяют координаты центров суб-пучков и величину уклонения каждого из центров от «нулевого» положения. Полученные данные подвергают математической обработке по тому или иному алгоритму с целью реконструкции отступлений поверхности волнового фронта w(x, y) от идеальной формы поверхности (поверхности сравнения) по апертуре оптической системы.A known method of measuring the wave aberrations of optical systems is the Hartmann method described in [E.A. Vitrichenko. Research methods for astronomical optics. M .: Publishing house Science. 1980. - 152 p.]. The essence of the method is to split a beam of incoherent light with a flat or spherical wavefront directed into the optical system from a hole in an opaque screen into many separate beams, detect the traces of these sub-beams in a plane in the image space, determine the deviations of the wave front of the transmitted radiation system from the ideal forms, i.e. wave aberration system. An array of sub-beams that have passed through the optical system and a certain distance in the space of images is recorded with a photodetector. In the absence of wave aberrations of the optical system, the image centers of the sub-beams must reproduce a grid corresponding to the configuration of the raster. In this situation, it is believed that each of the image centers of the sub-beams is in the “zero” position. In the presence of wave aberrations, each of the centers of the image of the sub-beams will be shifted relative to the “zero” position in proportion to the average slope of the wave front of the corresponding sub-beam. According to the method, the coordinates of the centers of the sub-beams and the amount of deviation of each of the centers from the “zero” position are determined. The data obtained are subjected to mathematical processing according to one or another algorithm in order to reconstruct the deviations of the wavefront surface w (x, y) from the ideal surface shape (comparison surface) along the aperture of the optical system.
К причинам, препятствующим достижению указанного ниже результата при использовании известного способа, относятся следующие.The reasons that impede the achievement of the following result when using the known method include the following.
Получаемые в способе данные о волновой поверхности излучения на выходе оптической системы носят выборочный характер. Выборочность получаемых данных согласно теореме Котельникова-Шеннона не позволяет восстанавливать деформации волновой поверхности с поперечным размером меньшим двух интервалов между элементами растра. В то же время, расстояние между элементами (или шаг) растра не может быть меньше диаметра суб-пучка, а диаметр суб-пучка, в свою очередь, не может быть выбран произвольно малым вследствие дифракционного расплывания изображения суб-пучка в плоскости регистрации. Отсюда возникают ограничения на точность и достоверность результатов определения волновых аберраций. Также измерения координат центров изображений суб-пучков существенно зависят от соотношения яркость/фон (точнее, сигнал/шум, где шум включает в себя и постороннюю фоновую засветку, и собственные шумы фотоприемного устройства) в изображении суб-пучков. В методе Гартмана лишь малая доля источника излучения через отверстия в экране попадает в оптическую систему, что многократно снижает яркость получаемых изображений. Возникающие вследствие этого ошибки измерений, также как и погрешности центровки элементов оптической схемы, снижают точность определения волновых аберраций. Кроме того, возникает усложнение, вызванное тем, что требуемый для измерений шаг растра зависит от аберрационных свойств оптической системы, т.е. растр необходимо изготавливать, предварительно оценив характер аберраций оптической системы, что не всегда можно реализовать, особенно при отсутствии предварительных сведений о схемных решениях оптической системы.The data obtained in the method on the wave surface of radiation at the output of the optical system are selective. The selectivity of the obtained data according to the Kotelnikov-Shannon theorem does not allow to restore the deformation of the wave surface with a transverse dimension of less than two intervals between the elements of the raster. At the same time, the distance between the elements (or step) of the raster cannot be less than the diameter of the sub-beam, and the diameter of the sub-beam, in turn, cannot be arbitrarily small due to diffraction spreading of the sub-beam image in the registration plane. Hence, there are limitations on the accuracy and reliability of the results of determining wave aberrations. Also, the measurements of the coordinates of the centers of the images of the sub-beams substantially depend on the brightness / background ratio (more precisely, the signal / noise, where the noise includes both extraneous background illumination and the intrinsic noise of the photodetector) in the image of the sub-beams. In the Hartmann method, only a small fraction of the radiation source through the holes in the screen enters the optical system, which greatly reduces the brightness of the resulting images. The measurement errors resulting from this, as well as the errors in the alignment of the elements of the optical circuit, reduce the accuracy of determining wave aberrations. In addition, complication arises because the raster step required for measurements depends on the aberration properties of the optical system, i.e. a raster needs to be made by first evaluating the nature of the aberrations of the optical system, which is not always possible, especially if there is no preliminary information about the circuit design of the optical system.
Наиболее близким способом того же назначения к заявленному изобретению по совокупности признаков является способ определения волновых аберраций оптической системы, изложенный в [Claude Roddier, 
К причинам, препятствующим достижению указанного ниже результата при использовании известного способа, принятого за прототип, относятся следующие.The reasons that impede the achievement of the following result when using the known method adopted for the prototype include the following.
Необходимая для решения используемого в способе-прототипе уравнения информация, позволяющая определить волновые аберрации w(x, y), содержится в так называемой сигнальной части уравнения (по терминологии авторов способа-прототипа), представляющей собой отношение, содержащее в числителе разность поэлементно вычтенных распределений интенсивности в изображениях поперечного сечения пучка, а в знаменателе сумму поэлементно сложенных тех же распределений, экспериментально зарегистрированных в двух плоскостях, при этом одно из распределений должно быть предварительно инвертировано по поперечным координатам. Для точного выполнения математического соотношения необходимо соблюсти условие, чтобы каждый элемент одного изображения и соответствующий ему элемент другого изображения отвечали также соответственно одной и той же точке поперечного сечения светового пучка, в которой определяется w(x, y). В то же время, если эти изображения поперечных сечений пучка не идентичны по размеру, форме или положению в кадре, то теряется требуемое соответствие элементов двух изображений одной и той точке (x, y) поперечного сечения пучка, в плоскости, в которой определяют волновые аберрации. Другими словами, оказывается невозможным осуществить точное наложение одного изображения на другое и, как следствие, при выполнении операций сложения или вычитания в результирующем цифровом изображении будут наблюдаться порожденные этим обстоятельством искажения.The information necessary to solve the equation used in the prototype method to determine the wave aberrations w (x, y) is contained in the so-called signal part of the equation (in the terminology of the prototype method), which is a ratio containing the difference in the numerator of the element-by-subtracted intensity distributions in the images of the cross section of the beam, and in the denominator, the sum of the element-wise added same distributions experimentally recorded in two planes, while one of the distributions must be inverted in the transverse coordinates. For exact fulfillment of the mathematical relation, it is necessary to observe the condition that each element of one image and the corresponding element of another image also correspond to the same point of the cross section of the light beam, in which w (x, y) is determined. At the same time, if these images of the beam cross sections are not identical in size, shape or position in the frame, then the required correspondence of the elements of two images to the same point (x, y) of the beam cross section in the plane in which the wave aberrations are determined is lost . In other words, it turns out to be impossible to accurately superimpose one image onto another and, as a result, during the addition or subtraction operations in the resulting digital image, distortions generated by this circumstance will be observed.
Возможные экспериментальные различия настроек используемых для измерения распределений интенсивностей фотоприемников, а также неточности взаимной центрировки изображений, также вносят вклад в искажения результирующего изображения, который при таком виде сигнальной части уравнения может быть значительным. При отсутствии сведений о схемном решении оптической системы невозможно точное задание фокальной плоскости оптической системы, от которой ведут отсчет расстояний до плоскостей регистрации распределений интенсивности.Possible experimental differences in the settings used to measure the intensity distributions of the photodetectors, as well as inaccuracies in the mutual alignment of the images, also contribute to the distortion of the resulting image, which with this form of the signal part of the equation can be significant. In the absence of information about the circuit design of the optical system, it is impossible to accurately specify the focal plane of the optical system, from which the distances to the registration planes of the intensity distributions are counted.
Указанные факторы заметно усложняют применяемые процедуры обработки изображений и ограничивают точность вычисления волновых аберраций.These factors significantly complicate the applied image processing procedures and limit the accuracy of calculating wave aberrations.
Для устранения искажений и повышения точности вычислений авторы прототипа применяют дополнительные трудоемкие процедуры математической обработки изображений с целью их исправления. Для этого из анализа первично полученных изображений поперечных сечений пучка оценивают волновые аберрации, вычисляют вносимые ими геометрические искажения и корректируют изображения. На основе откорректированных первичных экспериментальных данных авторы определяют сигнальную часть уравнения и находят его решение. Это решение авторы способа-прототипа рассматривают лишь в качестве первого приближения к окончательному результату, поскольку его точность оказывается неудовлетворительной. На следующих этапах, также с использованием последовательно вносимых поправок в первично зарегистрированные распределения интенсивностей, заново, раз за разом, решают уравнение и вычисляют компоненты волновых аберраций. Понятно, что с увеличением искажений, вносимых оптической системой, число итерационных процедур, требуемых для вычисления волновой аберрации будет нарастать.To eliminate distortions and improve the accuracy of calculations, the prototype authors use additional labor-intensive procedures for mathematical processing of images in order to correct them. For this, from the analysis of the initially obtained images of the beam cross sections, the wave aberrations are estimated, the geometric distortions introduced by them are calculated, and the images are corrected. Based on the corrected primary experimental data, the authors determine the signal part of the equation and find its solution. The authors of the prototype method consider this solution only as a first approximation to the final result, since its accuracy is unsatisfactory. At the following stages, also using successively introduced corrections to the initially recorded intensity distributions, the equation is solved again and again, and the components of the wave aberrations are calculated. It is clear that with an increase in the distortions introduced by the optical system, the number of iterative procedures required for calculating the wave aberration will increase.
По сведениям авторов способа-прототипа при измерении и обработке распределений интенсивности реальных изображений светового пучка в астрономическом телескопе им удалось достичь относительной точности вычисления волновых аберраций на уровне 10% при абсолютном значении погрешности определения волновой аберрации типа комы 50 нм, что отвечает величине ~ λ/15 для λ=0.7 мкм. При этом, по факту, выполнялось порядка семи итераций.According to the authors of the prototype method, when measuring and processing the intensity distributions of real images of the light beam in an astronomical telescope, they were able to achieve a relative accuracy of calculating wave aberrations of 10% with an absolute value of the error in determining wave aberration of a coma type of 50 nm, which corresponds to ~ λ / 15 for λ = 0.7 μm. Moreover, in fact, about seven iterations were performed.
Еще одной причиной, препятствующей достижению указанного ниже технического результата, является использование авторами способа-прототипа математического выражения, полученного в простейшем приближении из так называемого транспортного уравнения для плоских световых волн путем замены в нем производной от интенсивности по продольной координате на конечную разность интенсивностей, отнесенную к введенной авторами эффективной дистанции распространения светового пучка в пространстве за оптической системой, вносящей искажения в пучок. Такая замена, как известно, справедлива лишь при небольших значениях приращений переменных. Из этого следует, что измерения нужно проводить в условиях небольших изменений интенсивности, обусловленных аберрациями, что уменьшает точность измерений и существенно повышает требования к условиям проведения эксперимента в части подавления световых помех и учета шумов ПЗС-матрицы.Another reason that impedes the achievement of the technical result indicated below is the use by the authors of the prototype method of a mathematical expression obtained in the simplest approximation from the so-called transport equation for plane light waves by replacing the derivative of the intensity along the longitudinal coordinate in it with a finite intensity difference related to introduced by the authors of the effective distance of propagation of a light beam in space behind an optical system that introduces distortion into the beam. Such a replacement, as is known, is valid only for small values of increments of variables. It follows that the measurements should be carried out under conditions of small changes in intensity due to aberrations, which reduces the accuracy of the measurements and significantly increases the requirements for the conditions of the experiment in terms of suppressing light noise and taking into account the noise of the CCD matrix.
Сущность изобретения заключается в следующем.The invention consists in the following.
Задачей изобретения является определение волновых аберраций оптической системы с высокой точностью, упрощением требований к реализации операций способа, меньшей трудоемкостью и сложностью обработки результатов измерений.The objective of the invention is to determine the wave aberrations of the optical system with high accuracy, simplifying the requirements for implementing the operations of the method, less laborious and difficult to process the measurement results.
Технический результат, который может быть достигнут при осуществлении заявленного способа, заключается в определении волновых аберраций оптической системы с высокой точностью, упрощении требований к реализации операций способа, уменьшении трудоемкости и сложности обработки результатов измерений. Способ применим к определению аберраций оптических систем при отсутствии предварительных сведений об их схемном решении.The technical result that can be achieved by implementing the claimed method is to determine the wave aberrations of the optical system with high accuracy, simplifying the requirements for the implementation of the operations of the method, reducing the complexity and complexity of processing the measurement results. The method is applicable to the determination of aberrations of optical systems in the absence of preliminary information about their circuit design.
Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в способе определения волновых аберраций оптической системы, включающем направление некогерентного гомоцентрического светового пучка с длиной волны λ на оптическую систему, измерение распределений интенсивности светового пучка в плоскостях, перпендикулярных оси светового пучка, прошедшего оптическую систему и сфокусированного в пространстве изображений, получение математического выражения для определения волновых аберраций, определение волновых аберраций оптической системы путем решения численным методом полученного математического выражения, в соответствии с заявляемым техническим решением определяют положение плоскости Пмакс, перпендикулярной оси светового пучка в пространстве изображений, в которой пиковая интенсивность светового пучка в распределении интенсивности светового пучка имеет максимальное значение Iмакс среди экспериментально зарегистрированных пиковых интенсивностей в распределениях интенсивностей светового пучка в плоскостях, перпендикулярных оси светового пучка, определяют контур изофоты в распределении интенсивности светового пучка в плоскости Пмакс по уровню 0,2⋅Iмакс и расстояние ρ максимального удаления точки Омакс с пиковой интенсивностью Iмакс от контура изофоты, измеряют расстояние Lмакс по оси пучка от плоскости Пмакс до плоскости П, перпендикулярной оси светового пучка и соприкасающейся с последней поверхностью оптической системы, с учетом правила знаков, измеряют распределение интенсивности Iрег(ξ, η) светового пучка в координатах (ξ, η) плоскости Прег, перпендикулярной оси светового пучка в пространстве изображений, которую выбирают так, что выполняется условие |Lрег|=16⋅ρ2/λ, где Lрег - расстояние по оси пучка от плоскости Пмакс до плоскости Прег с учетом правила знаков, при этом начало координат в плоскостях П, Прег, Пмакс лежит на оси светового пучка, математическое выражение для определения волновых аберраций представляют в виде уравнения, связывающего волновые аберрации w(x, y) в координатах (x, y) плоскости П, с распределением интенсивности светового пучка в плоскости Прег:The specified technical result in the implementation of the invention is achieved by the fact that in the method for determining wave aberrations of the optical system, which includes directing an incoherent homocentric light beam with a wavelength λ to the optical system, measuring the light beam intensity distributions in planes perpendicular to the axis of the light beam passing through the optical system and focused in the space of images, obtaining a mathematical expression for determining wave aberrations, determining wave aberrations of the optical system by solving the obtained mathematical expression by a numerical method, in accordance with the claimed technical solution, determine the position of the plane P max perpendicular to the axis of the light beam in the image space in which the peak light beam intensity in the light beam intensity distribution has a maximum value of I max among experimentally recorded peak intensities in the distribution of light beam intensities in planes perpendicular to the c axis beam, determine the isophotic contour in the distribution of the intensity of the light beam in the plane P max at a level of 0.2⋅I max and the distance ρ of the maximum distance of the point O max with peak intensity I max from the isophot contour, measure the distance L max along the beam axis from plane P max to the plane P, perpendicular to the axis of the light beam and in contact with the last surface of the optical system, taking into account the rules of signs, measure the intensity distribution I reg (ξ, η) of the light beam in the coordinates (ξ, η) of the plane P reg , perpendicular the axis of the light beam in the image space, which is chosen so that the condition | L reg | = 16⋅ρ 2 / λ, where L reg is the distance along the axis of the beam from the plane P max to the plane P reg taking into account the rules of signs, while the origin in the P, P reg , P max planes lies on the axis of the light beam, the mathematical expression for determining the wave aberrations is represented as an equation relating the wave aberrations w (x, y) in the coordinates (x, y) of the P plane, with the intensity distribution light beam in the plane P reg :
- I(x, y) - распределение интенсивности светового пучка, выраженное в координатах плоскости П, полученное путем замены переменных в распределении интенсивности Iрег(ξ, η) по формулам ξ=x⋅(Lрег/Lмакс) и η=y⋅(Lрег/Lмакс);- I (x, y) is the light beam intensity distribution expressed in the coordinates of the П plane obtained by replacing the variables in the intensity distribution I reg (ξ, η) using the formulas ξ = x⋅ (L reg / L max ) and η = y ⋅ (L reg / L max );
- I(0, 0) - значение функции I(x, y) на оси пучка;- I (0, 0) is the value of the function I (x, y) on the axis of the beam;
значения w(x, y) находят путем численного решения уравнения (1) вариационным методом при свободных граничных условиях, аппроксимируя w(x, y) степенным полиномом, удовлетворяющим условию w(0, 0)=0 на оси пучка.the values of w (x, y) are found by numerically solving equation (1) by the variational method under free boundary conditions, approximating w (x, y) by a power polynomial satisfying the condition w (0, 0) = 0 on the beam axis.
Совокупность вышеизложенных признаков изобретения связана причинно-следственной связью с техническим результатом изобретения.The combination of the foregoing features of the invention is associated with a causal relationship with the technical result of the invention.
Как уже отмечалось, гомоцентрический в пространстве предметов пучок после прохождения оптической системы приобретает в ней искажения, нарушающие сферичность его волнового фронта, т.е. волновые аберрации. Эти приобретенные волновые аберрации по мере распространения пучка в пространстве изображений трансформируются в искажения распределения интенсивности по поперечному сечению пучка. С использованием волнового уравнения, описывающего распространение сфокусированного светового пучка в приближении геометрической оптики, нами было получено уравнение (1), связывающее волновые аберрации w(x, y) искаженного пучка в плоскости П, соприкасающейся с последней поверхностью оптической системы, с распределением интенсивности светового пучка в плоскости, перпендикулярной оси светового пучка в пространстве изображений, Прег, положение которой выбирают определенным образом.As already noted, a beam homocentric in the space of objects after passing through the optical system acquires distortions in it that violate the sphericity of its wave front, i.e. wave aberrations. These acquired wave aberrations as the beam propagates in the image space are transformed into distortions of the intensity distribution over the beam cross section. Using the wave equation describing the propagation of a focused light beam in the geometric optics approximation, we obtained equation (1), which relates the wave aberrations w (x, y) of the distorted beam in the plane P in contact with the last surface of the optical system with the distribution of the light beam intensity in a plane perpendicular to the axis of the light beam in the image space, P reg , the position of which is chosen in a certain way.
Выбор положения плоскости Прег в пространстве изображений существенно влияет на точность решения поставленной задачи. Чем дальше от плоскости П плоскость Прег, в которой осуществляются измерения распределения интенсивности искаженного светового пучка, тем сильнее выражены неоднородности распределения интенсивности, и тем точнее их можно измерить на фоне шумов. В то же время по мере удаления светового пучка от оптической системы в проявлениях неоднородностей распределения интенсивности в поперечном сечении пучка начинает сказываться волновая природа светового поля из-за нарушений условий геометрооптического приближения. Вследствие этого на волновой поверхности пучка на выходе оптической системы каждому лучу следует адресовать не просто точку исхода, а некоторый окружающий точку участок волновой поверхности, так называемую зону Френеля, размер которой растет по мере удаления от оптической системы. Геометрооптическое приближение остается справедливым, если зоны Френеля лучей, входящих в световой пучок, не перекрываются на поверхности волнового фронта [Ю.А. Кравцов, Ю.И. Орлов. Успехи физических наук, т. 132, №3, с. 475-496.]. Введем пространственную частоту γ распределения точек исхода лучей, определяющих положение центров зон Френеля. Тогда величина 2γ в соответствии с теоремой Котельникова-Шеннона (теоремой отсчетов) будет определять высокочастотную границу пространственного спектра деформаций волновой поверхности, которые могут быть восстановлены без искажений по выборке точек на волновой поверхности.The choice of the position of the plane P reg in the space of images significantly affects the accuracy of solving the problem. The farther from the plane P the plane P reg , in which the intensity distribution of the distorted light beam is measured, the more heterogeneous the intensity distribution is, and the more accurately they can be measured against the background of noise. At the same time, as the light beam moves away from the optical system, the manifestation of inhomogeneities in the intensity distribution in the beam cross section begins to affect the wave nature of the light field due to violations of the geometrical-optical approximation conditions. As a result of this, on the wave surface of the beam at the output of the optical system, each beam should be addressed not just to the point of exit, but to some portion of the wave surface surrounding the point, the so-called Fresnel zone, the size of which increases with distance from the optical system. The geometrical optical approximation remains valid if the Fresnel zones of the rays entering the light beam do not overlap on the surface of the wave front [Yu.A. Kravtsov, Yu.I. Orlov. Uspekhi Fizicheskikh Nauk, vol. 132, No. 3, p. 475-496.]. We introduce the spatial frequency γ of the distribution of the exit points of the rays that determine the position of the centers of the Fresnel zones. Then, the value 2γ, in accordance with the Kotelnikov-Shannon theorem (sampling theorem), will determine the high-frequency boundary of the spatial spectrum of deformations of the wave surface, which can be restored without distortion from a sample of points on the wave surface.
Нами было показано, что при облучении оптической системы гомоцентрическим пучком значение частоты 2γ, характеризующей верхнюю границу спектра пространственных частот деформаций волновой поверхности пучка, прошедшего оптическую систему, можно оценить по величине введенного нами параметра ρ. Для определения этого параметра устанавливают положение плоскости Пмакс, перпендикулярной оси светового пучка в пространстве изображений, в которой пиковое значение интенсивности в распределении интенсивности светового пучка достигает максимального значения Iмакс среди экспериментально зарегистрированных пиковых интенсивностей в распределениях интенсивностей светового пучка в плоскостях, перпендикулярных оси светового пучка. Далее определяют контур изофоты в распределении интенсивности светового пучка в плоскости Пмакс по уровню 0,2⋅Iмакс. Под изофотой мы подразумеваем кривую, соединяющую точки равной интенсивности в распределении интенсивности светового пучка. Расстояние максимального удаления точки Омакс в плоскости Пмакс с пиковой интенсивностью Iмакс от изофоты определяет параметр ρ, связанный, как нами было установлено, с 2γ следующим соотношением 2γ=2ρ/(λ⋅|Lмакс|), где Lмакс - расстояние по оси пучка от плоскости Пмакс до плоскости П, перпендикулярной оси светового пучка и соприкасающейся с последней поверхностью оптической системы, с учетом правила знаков.We have shown that, when the optical system is irradiated with a homocentric beam, the frequency 2γ characterizing the upper boundary of the spectrum of the spatial strain frequencies of the deformation of the wave surface of the beam passing through the optical system can be estimated from the value of the parameter ρ introduced by us. To determine this parameter, the position of the P max plane is established, perpendicular to the axis of the light beam in the image space, in which the peak value of the intensity in the light beam intensity distribution reaches the maximum value of I max among the experimentally recorded peak intensities in the distributions of the light beam intensities in planes perpendicular to the axis of the light beam . Next, determine the contour of the isophotes in the distribution of the intensity of the light beam in the plane P max at the level of 0.2⋅I max . By isophotes we mean a curve connecting points of equal intensity in the distribution of the intensity of a light beam. The distance of the maximum distance of the point O max in the P max plane with the peak intensity I max from the isophotes determines the parameter ρ, which, as we have found, is connected with 2γ by the following relation 2γ = 2ρ / (λ⋅ | L max |), where L max is the distance along the axis of the beam from the plane P max to the plane P, perpendicular to the axis of the light beam and in contact with the last surface of the optical system, taking into account the rules of signs.
Далее было получено соотношение для определения положения плоскости Прег. В соответствии с введенным нами условием плоскость Прег должна отстоять от плоскости Пмакс на расстояние |Lрег|=16⋅ρ2/λ, либо по ходу пучка, либо в обратном направлении. Соотношение получено нами при условии |Lмакс|>>|Lрег|, как правило выполняемом на практике.Next, a relation was obtained to determine the position of the plane P reg . In accordance with our condition, the plane P reg must be separated from the plane P max by a distance | L reg | = 16⋅ρ 2 / λ, either along the beam or in the opposite direction. The ratio was obtained by us under the condition | L max | >> | L reg |, which is usually carried out in practice.
Измерение расстояний Lмакс и Lрег от плоскости Пмакс до плоскостей П и Прег, соответственно, осуществляют, используя систему отсчета, задаваемую системой координат в плоскости Пмакс, в которой начало координат лежит на оси светового пучка, а положительное направление оси аппликат совпадает с направлением распространения светового пучка.The measurement of the distances L max and L reg from the plane P max to the planes P and P reg , respectively, is carried out using the reference system defined by the coordinate system in the plane P max , in which the origin lies on the axis of the light beam, and the positive direction of the axis of the applicate coincides with the direction of propagation of the light beam.
Мы соотносим точку пересечения оси светового пучка и плоскости Пмакс в пространстве изображений с центром кривизны сферы сравнения на оси светового пучка. Относительно этой сферы сравнения и вычисляются волновые аберрации. При указанном в заявляемом техническом решении выборе положения плоскостей Пмакс и Прег волновые аберрации, т.е. отступления волновой поверхности пучка от сферы сравнения, будут минимизированы на максимально возможной (или близкой к этому) части поперечного сечения пучка в плоскости П.We correlate the point of intersection of the axis of the light beam and the plane P max in the image space with the center of curvature of the comparison sphere on the axis of the light beam. Relative to this sphere of comparison, wave aberrations are calculated. When specified in the claimed technical solution, the choice of the position of the planes P max and P reg wave aberrations, i.e. deviations of the wave surface of the beam from the sphere of comparison will be minimized at the maximum possible (or close to this) part of the beam cross section in the plane P.
Определив положение плоскости Прег, регистрируют распределение интенсивности Iрег(ξ, η) светового пучка в координатах (ξ, η) плоскости Прег. Начало координат в плоскостях П и Прег лежит на оси светового пучка. Выбор положения плоскости Прег от плоскости Пмакс либо по ходу пучка, либо в обратном направлении при условии |Lмакс|>>|Lрег| равнозначен и зависит лишь от конструктивных особенностей конкретных схем измерения распределения интенсивности светового пучка.Having determined the position of the P reg plane, the intensity distribution I reg (ξ, η) of the light beam is recorded in the coordinates (ξ, η) of the P reg plane. The origin in the planes P and P reg lies on the axis of the light beam. The choice of the position of the plane P reg from the plane P max either along the beam or in the opposite direction provided | L max | >> | L reg | it is equivalent and depends only on the design features of specific schemes for measuring the intensity distribution of the light beam.
Как указывалось выше, нами было получено уравнение (1), связывающее волновые аберрации w(x, y) искаженного пучка в координатах (x, y) плоскости П с распределением интенсивности светового пучка в плоскости Прег. Вычисление волновых аберраций w(x, y) осуществляют вариационным методом, основанном на поиске минимума функционала, отвечающего уравнению вида (1). Варианты этого метода (метод Галеркина или метод Ритца) позволяют найти с высокой точностью устойчивые решения уравнений такого типа [Л.В. Канторович, В.И. Крылов. Приближенные методы высшего анализа. М. - Л.: Гос. Изд-во физ.-мат. лит. 1962. - 708 с.].As indicated above, we obtained equation (1), which relates the wave aberrations w (x, y) of the distorted beam in the coordinates (x, y) of the plane П to the intensity distribution of the light beam in the plane Reg . The calculation of the wave aberrations w (x, y) is carried out by the variational method based on the search for the minimum of the functional corresponding to an equation of the form (1). Variants of this method (Galerkin method or Ritz method) make it possible to find stable solutions of equations of this type with high accuracy [L.V. Kantorovich, V.I. Krylov. Approximate methods of higher analysis. M. - L .: State. Publishing House of Phys.-Math. lit. 1962. - 708 p.].
Согласно этому методу решение ищут в виде суммы функций 
Составляющие сумму w(x, y) функции ϕq(x, y) выбирают в виде степенных полиномов. Каждая из функций ϕq(x, y) отвечает определенному типу волновых аберраций и удовлетворяет условию ϕq(0, 0)=0. Например, волновым аберрациям типа комы будут отвечать функции вида ϕ31(x, y)=x⋅(x2+y2) и ϕ32(x, y)=y⋅(x2+y2), а сферическим аберрациям - функции вида ϕ4(x, y)=(x2+y2)2, ϕ6(x, y)=(x2+y2)4 и т.д.The functions ϕ q (x, y) making up the sum w (x, y) are chosen in the form of power polynomials. Each of the functions ϕ q (x, y) corresponds to a certain type of wave aberrations and satisfies the condition ϕ q (0, 0) = 0. For example, coma-type wave aberrations will correspond to functions of the form ϕ 31 (x, y) = x⋅ (x 2 + y 2 ) and ϕ 32 (x, y) = y⋅ (x 2 + y 2 ), and to spherical aberrations - functions of the form ϕ 4 (x, y) = (x 2 + y 2 ) 2 , ϕ 6 (x, y) = (x 2 + y 2 ) 4 , etc.
Значения аберрационных коэффициентов dq являются решением системы линейных уравнений [Л.В. Канторович, В.И. Крылов. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Гос. Изд-во физ.-мат. лит. 1962. - 708 с.]:The values of the aberration coefficients d q are the solution of a system of linear equations [L.V. Kantorovich, V.I. Krylov. Approximate methods of higher analysis. M.-L .: State. Publishing House of Phys.-Math. lit. 1962. - 708 p.]:
где коэффициенты αq,m вычисляют по формуле:where the coefficients α q, m are calculated by the formula:
коэффициенты βm вычисляют по формуле:the coefficients β m are calculated by the formula:
Здесь ƒ(x, y) - это правая часть уравнения (1), т.е. 
Как видно, заявляемый способ достаточно прост в реализации. Подходы к определению требуемых для выполнения способа параметров Iмакс и ρ известны и могут быть реализованы с применением как цифровых ПЗС-камер, так и аналоговых фотоприемников на основе светочувствительных материалов с последующим фотометрированием зарегистрированных распределений интенсивности пучка.As you can see, the inventive method is quite simple to implement. The approaches to determining the parameters I max and ρ required for the method are known and can be implemented using both digital CCD cameras and analog photodetectors based on photosensitive materials, followed by photometry of the recorded beam intensity distributions.
Для реализации способа световой пучок, прошедший оптическую систему, должен быть сфокусирован в пространстве изображений. Если оптическая система не фокусирует сама световой пучок в пространстве изображений, осуществляют его фокусировку с помощью безаберрационных оптических элементов. Подходы к решению этой задачи известны [Э.А. Витриченко. Методы исследования астрономической оптики. М.: Изд-во Наука. 1980. - 152 с.]. Уточним здесь также, что понятие прохождения светового пучка через оптическую систему подразумевает как случаи непосредственного прохождения пучка через оптическую систему, так и случаи отражения светового пучка от нее.To implement the method, the light beam passing through the optical system must be focused in the image space. If the optical system does not focus the light beam itself in the image space, it is focused using non-aberrational optical elements. Approaches to solving this problem are known [E.A. Vitrichenko. Research methods for astronomical optics. M .: Publishing house Science. 1980. - 152 p.]. Let us also clarify here that the concept of the passage of a light beam through an optical system implies both cases of direct passage of a beam through an optical system and cases of reflection of a light beam from it.
Уравнение (1) для определения волновых аберраций оптической системы включает минимальное число параметров, измеряемых экспериментально. Из процедуры обработки данных исключены трудоемкие, многократно повторяемые операции исправления и подгонки двух изображений сечений пучка, требуемых при реализации способа-прототипа. Используемое для расчетов в заявляемом способе уравнение (1) в правой части содержит логарифм от нормированных значений зарегистрированного распределения интенсивности в плоскости Прег, а не приближенное значение производной от интенсивности по продольной координате, как в способе-прототипе. В результате снимаются ограничения на проведение измерений в условиях небольших превышений изменения интенсивности по отношению к шумам матрицы и световым помехам. Допустимые изменения интенсивности, обусловленные аберрациями, могут быть достаточно велики, их уровень может достигать нескольких десятков процентов (вплоть до 40-50%) от уровня интенсивности на оси пучка, что было подтверждено результатами математического моделирования.Equation (1) for determining the wave aberrations of an optical system includes the minimum number of parameters measured experimentally. The time-consuming, repeatedly repeated operations of correcting and fitting two images of the beam sections required when implementing the prototype method are excluded from the data processing procedure. Used for calculations in the claimed method, equation (1) on the right side contains the logarithm of the normalized values of the registered intensity distribution in the P reg plane, and not the approximate value of the derivative of the intensity along the longitudinal coordinate, as in the prototype method. As a result, the restrictions on measurements in the case of small excesses in the intensity change with respect to the matrix noise and light noise are removed. Permissible changes in intensity due to aberrations can be quite large, their level can reach several tens of percent (up to 40-50%) of the intensity level on the beam axis, which was confirmed by the results of mathematical modeling.
Способ применим к оптическим системам, о схемных решениях которых нет предварительных сведений. При реализации операций способа нет необходимости знания номинального фокусного расстояния оптической системы, точного положения точки фокуса на оптической оси, положения входного или выходного зрачков системы.The method is applicable to optical systems, the circuit solutions of which are not preliminary information. When implementing the operations of the method, there is no need to know the nominal focal length of the optical system, the exact position of the focal point on the optical axis, the position of the entrance or exit pupils of the system.
Совокупное действие всех признаков изобретения позволяет определить волновые аберрации оптических систем с высокой точностью при существенном упрощении требований к реализации операций способа, меньшей трудоемкости и сложности обработки результатов измерений.The combined effect of all the features of the invention allows to determine the wave aberrations of optical systems with high accuracy with a significant simplification of the requirements for the implementation of the operations of the method, less labor and complexity of processing the measurement results.
В результате применения способа волновые аберрации определяют в виде распределения значений волновых аберраций w(x, y) в координатах (x, y) поперечного сечения светового пучка. Исходя из этого, полученные результаты могут быть представлены различным образом. В числовом виде значения w(x, y) образуют трехмерный массив числовых данных, который позволяет производить расчетную оценку качества изображения, создаваемого оптической системой. На основе этого массива также можно создать несколько вариантов графического представления полученных значений w(x, y). К наиболее наглядным относятся распределения волновых аберраций вдоль диаметров поперечного сечения светового пучка на выходе оптической системы (плоскость П), ориентированных вдоль координатных осей. Можно также представить волновые аберрации в виде объемного графика или в виде системы изолиний с заданным шагом между уровнями отступлений волновой поверхности от сферы сравнения. Численное решение используемого в предложенном способе уравнения позволяет представлять значения w(x, y) в виде суммы составляющих функций ϕq(x, y) с определенными аберрационными коэффициентами dq. Каждая из составляющих функций ϕq(x, y) отвечает определенному типу волновых аберраций, характеризующих качество оптической системы, а величины аберрационных коэффициентов позволяют оценить вклад отдельных видов волновых аберраций (комы, сферической аберрации) в общую сумму.As a result of applying the method, the wave aberrations are determined in the form of the distribution of the values of the wave aberrations w (x, y) in the coordinates (x, y) of the cross section of the light beam. Based on this, the results can be presented in various ways. In numerical form, the values of w (x, y) form a three-dimensional array of numerical data, which allows a calculated estimation of the quality of the image created by the optical system. Based on this array, it is also possible to create several variants of a graphical representation of the obtained values of w (x, y). The most obvious are the distribution of wave aberrations along the diameters of the cross section of the light beam at the output of the optical system (plane P), oriented along the coordinate axes. You can also imagine wave aberrations in the form of a volumetric graph or in the form of a system of contours with a given step between the levels of deviations of the wave surface from the sphere of comparison. A numerical solution of the equation used in the proposed method allows us to represent the values of w (x, y) as the sum of the component functions ϕ q (x, y) with certain aberration coefficients d q . Each of the component functions ϕ q (x, y) corresponds to a certain type of wave aberrations that characterize the quality of the optical system, and the values of the aberration coefficients allow us to estimate the contribution of certain types of wave aberrations (coma, spherical aberration) to the total amount.
На фиг. 1 приведена оптическая схема установки для измерения волновых аберраций линзового объектива, где 1 - некогерентный источник света (лампа накаливания); 2 - конденсор; 3 - узкополосный светофильтр; 4 - микродиафрагма; 5 - линзовый объектив; 6 - ПЗС-матрица, регистрирующая распределение интенсивности в поперечном сечении светового пучка. Плоскость П - плоскость, в системе координат которой определяют волновые аберрации, перпендикулярна оси светового пучка и соприкасается с последней поверхностью линзового объектива 5, плоскость Прег - плоскость, в которой регистрируют распределение интенсивности Iрег(ξ, η), плоскость Пмакс - плоскость, в которой пиковая интенсивность светового пучка достигает максимального значения Iмакс среди экспериментально зарегистрированных пиковых интенсивностей в распределениях интенсивностей светового пучка в плоскостях, перпендикулярных оси светового пучка, Омакс - точка пиковой интенсивности Iмакс в плоскости Пмакс. Плоскости Прег и Пмакс перпендикулярны оси светового пучка, Lрег и Lмакс - расстояния от плоскости Пмакс до плоскостей Прег и П, соответственно, по оси пучка с учетом правила знаков. Начало координат в плоскостях П, Прег и Пмакс лежит на оси светового пучка.In FIG. 1 is an optical diagram of an apparatus for measuring wave aberrations of a lens, where 1 is an incoherent light source (incandescent lamp); 2 - condenser; 3 - narrow-band light filter; 4 - microdiaphragm; 5 - lens lens; 6 - CCD matrix recording the intensity distribution in the cross section of the light beam. The plane P is the plane in the coordinate system of which the wave aberrations are determined, is perpendicular to the axis of the light beam and is in contact with the last surface of the
На фиг. 2. представлено распределение интенсивности светового пучка в плоскости Пмакс, ограниченное изофотой интенсивности по уровню 0,2⋅Iмакс (сплошная линия), а также показано расстояние ρ максимального удаления точки Омакс пиковой интенсивности Iмакс от этой границы. Штриховой линией показана изофота на уровне 0,4⋅Iмакс, штрих-пунктирной - на уровне 0,8⋅Iмакс.In FIG. 2 presents the light beam of the intensity distribution in the plane P max, limited
На фиг. 3А и 3Б штриховой линией показаны графики распределения интенсивности I(x, y) по поперечному сечению пучка в относительных единицах, приведенного к координатам в плоскости П из распределения интенсивности Iрег(ξ, η), зарегистрированного в плоскости Прег: на фиг. 3А - вдоль горизонтального диаметра изображения пучка - по оси ОХ, на фиг. 3Б - вдоль вертикального диаметра - по оси OY.In FIG. 3A and 3B, the dashed line shows graphs of the intensity distribution I (x, y) over the beam cross section in relative units, reduced to the coordinates in the plane P from the intensity distribution I reg (ξ, η) recorded in the plane P reg : in FIG. 3A — along the horizontal diameter of the image of the beam — along the axis OX, in FIG. 3B — along the vertical diameter — along the OY axis.
На фиг. 3А и 3Б сплошной линией показаны графики распределения интенсивности I(x, y)расч, полученные в результате математического моделирования, при котором распределение I(x, y)расч рассчитывалось с использованием уравнения (1), исходя из экспериментально найденных графиков распределения значений волновых аберраций, представленных на фиг. 4А и 4Б, соответственно. Рассчитанные распределения не включают краевую зону изображения пучка, несколько искаженную дифракционными явлениями и исключенную из расчетов.In FIG. 3A and 3B, the solid line shows the distribution graphs of the intensity of I (x, y) calculations obtained as a result of mathematical modeling, in which the distribution of I (x, y) calculations was calculated using equation (1), based on the experimentally found graphs of the distribution of wave aberration values shown in FIG. 4A and 4B, respectively. The calculated distributions do not include the edge region of the beam image, somewhat distorted by diffraction phenomena and excluded from the calculations.
На фиг. 4А и 4Б приведены графики зависимости от координат в плоскости П экспериментально найденных волновых аберраций линзового объектива, нормированных на длину волны светового пучка. На фиг. 4А представлено распределение волновых аберраций вдоль горизонтального диаметра - по оси ОХ, на фиг. 4Б - вдоль вертикального диаметра изображения - по оси OY.In FIG. 4A and 4B are graphs of the dependence on the coordinates in the plane P of the experimentally found wave aberrations of the lens objective, normalized to the wavelength of the light beam. In FIG. 4A shows the distribution of wave aberrations along a horizontal diameter along the axis OX, in FIG. 4B — along the vertical diameter of the image — along the OY axis.
На фиг. 5 показаны в виде трехмерного распределения нормированные на длину волны светового пучка волновые аберрации w(x, y)/λ, оптической системы в системе координат плоскости П, полученные в результате применения способа.In FIG. 5 shows in the form of a three-dimensional distribution the wave aberrations w (x, y) / λ normalized to the wavelength of the light beam, of the optical system in the coordinate system of the plane П, obtained as a result of applying the method.
На фиг. 6 показана зависимость величины функционала невязки Q(ε) от величины ε, где ε - относительная величина отклонения распределения волновых аберраций δw(x, y) от распределения w(x, y), полученного в результате применения способа.In FIG. Figure 6 shows the dependence of the residual functional Q (ε) on ε, where ε is the relative deviation of the distribution of wave aberrations δw (x, y) from the distribution w (x, y) obtained as a result of applying the method.
Заявленный способ был экспериментально осуществлен для измерения волновых аберраций многокомпонентного фотографического линзового объектива. Для этого была создана экспериментальная установка.The claimed method was experimentally implemented to measure the wave aberrations of a multicomponent photographic lens. An experimental setup was created for this.
Пример конкретного выполнения способа.An example of a specific implementation of the method.
Излучение от лампы накаливания 1 проецируется конденсором 2 на отверстие микродифрагмы 4 диаметром 25 мкм через узкополосный светофильтр 3 с максимумом пропускания на длине волны 0,6 мкм (фиг. 1). За отверстием микродиафрагмы, имитирующей точечный источник излучения, формируется сферический пучок с однородным распределением интенсивности, который можно считать гомоцентрическим. Микродиафрагма 4 была установлена на расстоянии 790 мм от первой оптической поверхности объектива 5 со смещением в горизонтальном направлении на 20 мм относительно центра поля зрения объектива. Выбор такой геометрии эксперимента был продиктован необходимостью внести искажения в пучок типа комы и сферической аберрации с целью демонстрации предложенного способа определения аберраций.Radiation from an
ПЗС-матрицу 6 автоколлимационным методом выставляют ортогонально оси светового пучка, прошедшего объектив 5. Затем определяют местоположение плоскости Пмакс на оси пучка путем перемещения ПЗС-матрицы вдоль каустики светового пучка, сравнения пиковых значений интенсивности в разных позициях по ходу пучка при помощи стандартных программных средств из комплекта технического обеспечения цифровой ПЗС-матрицы и фиксации положения ПЗС-матрицы, в котором пиковая интенсивность излучения имеет максимальное значение Iмакс. В найденном положении, т.е. в плоскости Пмакс, ПЗС-матрицу, в случае необходимости, дополнительно центрируют относительно оси пучка и регистрируют распределение интенсивности в поперечном сечении пучка. Программными средствами из комплекта технического обеспечения ПЗС-матрицы определяют контур изофоты на уровне сигнала 0,2 от пикового значения Iмакс и находят расстояние ρ максимального удаления точки Омакс пиковой интенсивности Iмакс от этой границы, как показано на Фиг. 2. Зная параметр ρ и учитывая ограничение |Lрег|=16⋅ρ2/λ, определяют расстояние Lрег от плоскости Пмакс по ходу пучка или в обратном направлении, нами было выбрано направление по ходу пучка. В нашем эксперименте ρ=23 мкм, Lрег=15 мм. Определив положение плоскости Прег, устанавливают в этом положении ПЗС-матрицу для регистрации распределения интенсивности Iрег(ξ, η) светового пучка. Используя систему отсчета, задаваемую системой координат в плоскости Пмакс, в которой начало координат лежит на оси светового пучка, а положительное направление оси аппликат совпадает с направлением распространения светового пучка, измеряют расстояние Lмакс от плоскости Пмакс до плоскости П, перпендикулярной оси светового пучка и соприкасающейся с последней поверхностью объектива 5. В нашем эксперименте Lмакс=-320 мм. Уточним здесь, что, согласно правилу знаков, принятому в оптике, расстояние между плоскостями Пмакс и П, Пмакс и Прег считают положительным, если отсчет ведется от плоскости Пмакс по ходу пучка, и отрицательным при отсчете в обратном направлении.The
Преобразуют распределение интенсивности Iрег(ξ, η), зарегистрированное в плоскости Прег, в распределение I(x, y) в координатах плоскости П путем замены координат в распределении Iрег(ξ, η) по формулам ξ=x⋅(Lрег/Lмакс) и η=y⋅(Lрег/Lмакс).The intensity distribution I reg (ξ, η) recorded in the P reg plane is converted to the distribution I (x, y) in the coordinates of the P plane by replacing the coordinates in the distribution of I reg (ξ, η) using the formulas ξ = x⋅ (L reg / L max ) and η = y⋅ (L reg / L max ).
На фиг. 3А и 3Б штриховой линией показаны графики распределения интенсивности I(x, y) по поперечному сечению пучка в относительных единицах, приведенного к координатам в плоскости П: на фиг. 3А - вдоль горизонтального диаметра изображения пучка - по оси ОХ, на фиг. 3Б - вдоль вертикального диаметра - по оси OY.In FIG. 3A and 3B, the dashed line shows graphs of the intensity distribution I (x, y) over the beam cross section in relative units, reduced to the coordinates in the plane P: in FIG. 3A — along the horizontal diameter of the image of the beam — along the axis OX, in FIG. 3B — along the vertical diameter — along the OY axis.
Для вычисления волновых аберраций были выбраны базовые степенные функции 3-й, 4-й и 6-степеней, которые, с учетом дискретного характера экспериментальных данных и замены координат (x, y) на дискретные переменные по формулам хk=k⋅h, yn=n⋅h, имеют вид:To calculate the wave aberrations, we chose the basic power functions of the 3rd, 4th, and 6th degrees, which, taking into account the discrete nature of the experimental data and the replacement of coordinates (x, y) by discrete variables by the formulas x k = k⋅h, y n = n⋅h, have the form:
ϕ3(xk, yn)=ϕ3(k⋅h, n⋅h)=h3⋅(k-k0)⋅[(k-k0)2+[(n-n0)2] - нечетная функция от координаты xk описывает кому 3-го порядка,ϕ 3 (x k , y n ) = ϕ 3 (k⋅h, n⋅h) = h 3 ⋅ (kk 0 ) ⋅ [(kk 0 ) 2 + [(nn 0 ) 2 ] is an odd function of the x coordinate k describes a 3rd order coma,
ϕ4(xk, yn)=ϕ4(k⋅n, n⋅h)=h4⋅[(k-k0)2+[(n-n0)2]2 и ϕ6(хk, yk)=ϕ6(k⋅h, n⋅h)=h6⋅[(k-k0)2+[(n-n0)2]4 - четные функции от координат xk и yn описывают сферическую аберрацию 3-го и 5-го порядков.ϕ 4 (x k , y n ) = ϕ 4 (k⋅n, n⋅h) = h 4 ⋅ [(kk 0 ) 2 + [(nn 0 ) 2 ] 2 and ϕ 6 (x k , y k ) = ϕ 6 (k⋅h, n⋅h) = h 6 ⋅ [(kk 0 ) 2 + [(nn 0 ) 2 ] 4 - even functions of the coordinates x k and y n describe the spherical aberration of the 3rd and 5th th orders.
Здесь h=h1⋅(|Lмакс|/|Lрег|) - шаг координатной сетки в плоскости П;Here h = h 1 ⋅ (| L max | / | L reg |) is the grid step in the plane П;
h1 - размер пиксела ПЗС-матрицы;h 1 is the pixel size of the CCD;
k=0, … K и n=0, … N - индексы нумерации пикселей ПЗС-матрицы;k = 0, ... K and n = 0, ... N - indexes of the numbering of pixels of the CCD matrix;
k0 и n0 - индексы оси пучка (или центра поперечного сечения пучка) в кадре.k 0 and n 0 are the indices of the beam axis (or the center of the beam cross section) in the frame.
Используя эти функции и выраженное в дискретных координатах распределение интенсивности по сечению пучка Iрег(xk, yn), находят коэффициенты αq,m и βm системы уравнений (2), заменяя операцию интегрирования суммированием по индексам пикселей ПЗС-матрицы. Решая систему уравнений (2) стандартными методами, вычисляют искомые аберрационные коэффициенты dq. Вычисленные таким путем по экспериментальным данным значения аберрационных коэффициентов составили: d3=-2.57⋅10-7 мм-2, d4=-1.5⋅10-8 мм-3, d6=2.6⋅10-12 мм-5.Using these functions and the intensity distribution over the beam cross section I reg (x k , y n ) expressed in discrete coordinates, the coefficients α q, m and β m of the system of equations (2) are found, replacing the integration operation by summing over the pixel indexes of the CCD matrix. Solving the system of equations (2) by standard methods, the desired aberration coefficients d q are calculated. The values of aberration coefficients calculated in this way from experimental data were: d 3 = -2.57⋅10 -7 mm -2 , d 4 = -1.5⋅10 -8 mm -3 , d 6 = 2.6⋅10 -12 mm -5 .
Полученное аналитическое выражение для найденных волновых аберраций в дискретных координатах w(xKk,yn) имеет следующий вид:The obtained analytical expression for the found wave aberrations in discrete coordinates w (x Kk , y n ) has the following form:
Поскольку на длине шага координатной сетки изменения величины волновой аберрации очень малы, то можно пренебречь дискретностью координат и при анализе рассматривать полученные распределения как непрерывные функции координат x и y.Since the changes in the magnitude of the wave aberration are very small over the step length of the coordinate grid, one can neglect the discreteness of coordinates and consider the obtained distributions as continuous functions of the x and y coordinates in the analysis.
На фиг. 4А и 4Б приведены графики зависимости от координат в плоскости П экспериментально найденных волновых аберраций линзового объектива w(x, y)/λ, нормированных на длину волны, как это принято в оптике. На фиг. 4А представлено распределение волновых аберраций вдоль горизонтального диаметра - по оси ОХ, на фиг. 4Б - вдоль вертикального диаметра изображения - по оси OY. График на фиг. 4А демонстрирует зависимость, характерную для совместного проявления искажений типа комы и сферической аберрации, которая описывается сочетанием всех трех функций, а на графике фиг. 4Б ход кривой симметричен относительно центра, что характерно для сферической аберрации. Такая картина в целом отвечает условиям эксперимента, поскольку точечный источник излучения, т.е. микродиафрагма, смещен именно по горизонтальной оси ОХ относительно центра поля зрения объектива, что и является причиной проявления полевой аберрации типа комы.In FIG. 4A and 4B are graphs of the dependence on the coordinates in the plane P of the experimentally found wave aberrations of the lens objective w (x, y) / λ normalized to the wavelength, as is customary in optics. In FIG. 4A shows the distribution of wave aberrations along a horizontal diameter along the axis OX, in FIG. 4B — along the vertical diameter of the image — along the OY axis. The graph in FIG. 4A shows the dependence characteristic for the joint manifestation of distortions such as coma and spherical aberration, which is described by a combination of all three functions, and in the graph of FIG. 4B, the curve is symmetric about the center, which is characteristic of spherical aberration. Such a picture as a whole meets the experimental conditions, since a point source of radiation, i.e. the microdiaphragm is displaced precisely along the horizontal axis of the OX relative to the center of the field of view of the lens, which is the reason for the manifestation of field aberration like a coma.
Проверка правильности решения уравнения (1) выбранным численным методом была выполнена следующим образом. Вычисляют левую часть уравнения (1), т.е. 
На фиг. 3А и Б сплошными линиями показаны результаты такого восстановления распределения интенсивности вдоль горизонтального и вертикального диаметров сечения пучка по осям ОХ и OY. Рассчитанные распределения не включают краевую зону изображения пучка, несколько искаженную дифракционными явлениями и исключенную из расчетов. Как указывалось выше, на фиг. 3А и 3Б штриховой линией показаны графики распределения интенсивности I(x, y) по поперечному сечению пучка в относительных единицах, приведенного к координатам в плоскости П из распределения интенсивности Iрег(ξ, η), зарегистрированного в плоскости Прег, вдоль горизонтального и вертикального диаметров сечения пучка по осям ОХ и OY. Если отвлечься от небольших местных возмущений интенсивности в экспериментальном распределении, то видно хорошее сходство зависимостей, показанных штриховой и сплошной линиями.In FIG. 3A and B, solid lines show the results of such a restoration of the intensity distribution along the horizontal and vertical diameters of the beam section along the OX and OY axes. The calculated distributions do not include the edge region of the beam image, somewhat distorted by diffraction phenomena and excluded from the calculations. As indicated above, in FIG. 3A and 3B, the dashed line shows the graphs of the intensity distribution I (x, y) over the beam cross section in relative units, reduced to the coordinates in the plane P from the intensity distribution I reg (ξ, η) recorded in the plane P reg along the horizontal and vertical beam cross-section diameters along the OX and OY axes. If we ignore small local perturbations of intensity in the experimental distribution, we can see a good similarity of the dependences shown by the dashed and solid lines.
Оценка достигаемой точности определения волновых аберраций была выполнена путем анализа квадратичного функционала невязки, характеризующего различие экспериментально зарегистрированного и восстановленного распределений интенсивности, имеющего вид:The achieved accuracy of determining wave aberrations was estimated by analyzing the quadratic residual functional characterizing the difference between the experimentally recorded and reconstructed intensity distributions, having the form:
Σ - площадь поперечного сечения пучка в плоскости П за исключением узкой краевой зоны, возмущенной дифракцией;Σ is the cross-sectional area of the beam in the P plane, with the exception of a narrow edge zone perturbed by diffraction;
ε=δw(x, y)/w(x, y) - относительная величина отклонения распределения волновых аберраций δw(x, y) от распределения w(x, y), полученного в результате применения способа;ε = δw (x, y) / w (x, y) is the relative deviation of the distribution of wave aberrations δw (x, y) from the distribution w (x, y) obtained as a result of applying the method;
I*(x, y, ε)расч - распределение интенсивности, рассчитанное по формуле (4) с заменой функции волновых аберраций w(x, y) на функцию w*(x, y, ε)=w(x, y)+δw(x, y)=(1+ε)w(x, y).I * (x, y, ε) calculation is the intensity distribution calculated by formula (4) with the replacement of the wave aberration function w (x, y) by the function w * (x, y, ε) = w (x, y) + δw (x, y) = (1 + ε) w (x, y).
Ход зависимости функционала невязки Q(ε) показан на Фиг. 6. С учетом отмеченного сходства зависимостей I(x, y) и I(x, y)расч параметр ε варьируют в окрестности нулевого значения в пределах, охватывающих точку минимального значения невязки. График демонстрирует, что минимум невязки смещен относительно нулевого значения ε, при котором δw(x, y)=0, и достигается при значении εмин≈0.02 с неопределенностью ±0.01 с учетом слабого изменения величины Q(ε) вблизи минимума. Полученное ненулевое значение отклонения ε в совокупности с величиной неопределенности позволяют оценить погрешность определения значений волновых аберраций. Наибольшее значение волновой аберрации, полученной при реализации способа, составляет величину wмакс≈1.7λ. Погрешность определения наибольшего значения волновой аберрации составит δwмакс=(0.02+0.0l)⋅wмакс≈λ/20. Заметим, что полученная величина [Q(ε)]1/2 определяет среднеквадратичное значение отклонения распределения интенсивности, восстановленного расчетным путем, от экспериментально зарегистрированного. Степень расхождения распределений интенсивности можно оценить величиной отношения [Q(εмин)]1/2/I(0, 0)=0.03.The dependence of the residual functional Q (ε) is shown in FIG. 6. Taking into account the noted similarity of the dependences I (x, y) and I (x, y) of the calculation, the parameter ε varies in the vicinity of the zero value within the range covering the point of the minimum value of the residual. The graph shows that the residual minimum is shifted relative to the zero value of ε, at which δw (x, y) = 0, and is achieved at a value of ε min ≈ 0.02 with an uncertainty of ± 0.01, taking into account a slight change in the value of Q (ε) near the minimum. The resulting nonzero deviation ε in combination with the uncertainty value allows us to estimate the error in determining the values of wave aberrations. The largest value of the wave aberration obtained during the implementation of the method is w max ≈1.7λ. The error in determining the largest value of wave aberration is δw max = (0.02 + 0.0l) ⋅w max ≈λ / 20. Note that the obtained value [Q (ε)] 1/2 determines the root mean square value of the deviation of the intensity distribution reconstructed by calculation from the experimentally recorded one. The degree of discrepancy in the intensity distributions can be estimated by the ratio [Q (ε min )] 1/2 / I (0, 0) = 0.03.
Таким образом, конкретный пример выполнения и оценки точности способа определения волновых аберраций подтверждают его основные достоинства: высокую точность получаемых результатов при существенном упрощении требований к реализации операций способа, меньшую трудоемкость и сложность обработки результатов измерений, а также расширение области применения на оптические системы, о схемных решениях которых нет предварительных сведений.Thus, a specific example of the implementation and evaluation of the accuracy of the method for determining wave aberrations confirms its main advantages: high accuracy of the results obtained with a significant simplification of the requirements for the implementation of the method operations, less laboriousness and complexity of processing the measurement results, as well as expanding the scope of application on optical systems decisions of which there is no preliminary information.
Claims (5)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2018113016A RU2680657C1 (en) | 2018-04-10 | 2018-04-10 | Method for determining wave aberrations of optical system |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2018113016A RU2680657C1 (en) | 2018-04-10 | 2018-04-10 | Method for determining wave aberrations of optical system |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2680657C1 true RU2680657C1 (en) | 2019-02-25 |
Family
ID=65479287
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2018113016A RU2680657C1 (en) | 2018-04-10 | 2018-04-10 | Method for determining wave aberrations of optical system |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2680657C1 (en) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2753627C1 (en) * | 2020-11-10 | 2021-08-18 | АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО "Научно-исследовательский институт оптико-электронного приборостроения" (АО "НИИ ОЭП") | Method for determining wave aberrations of optical system |
| CN114580532A (en) * | 2022-02-28 | 2022-06-03 | 中国科学院西安光学精密机械研究所 | Multi-target identification method based on optical target one-dimensional curve peak feature extraction |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| SU1223033A1 (en) * | 1984-09-12 | 1986-04-07 | Специальное Конструкторское Бюро Научного Приборостроения "Оптика" | Method of inspecting quality of optical systems |
| US4641962A (en) * | 1982-05-25 | 1987-02-10 | Canon Kabushiki Kaisha | Aberration measuring method |
| WO2004052189A1 (en) * | 2002-12-09 | 2004-06-24 | Horwitz Larry S | Optical wavefront analyzer |
-
2018
- 2018-04-10 RU RU2018113016A patent/RU2680657C1/en active
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4641962A (en) * | 1982-05-25 | 1987-02-10 | Canon Kabushiki Kaisha | Aberration measuring method |
| SU1223033A1 (en) * | 1984-09-12 | 1986-04-07 | Специальное Конструкторское Бюро Научного Приборостроения "Оптика" | Method of inspecting quality of optical systems |
| WO2004052189A1 (en) * | 2002-12-09 | 2004-06-24 | Horwitz Larry S | Optical wavefront analyzer |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Claude Roddier, Fransois Roddier "Wave-front reconstruction from defocused images and the testing of ground-based optical telescopes", JOURNAL OF THE OPTICAL SOCIETY OF AMERICA A, т. 10, No 11, 1993 г., с. 2277-2287. * |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2753627C1 (en) * | 2020-11-10 | 2021-08-18 | АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО "Научно-исследовательский институт оптико-электронного приборостроения" (АО "НИИ ОЭП") | Method for determining wave aberrations of optical system |
| CN114580532A (en) * | 2022-02-28 | 2022-06-03 | 中国科学院西安光学精密机械研究所 | Multi-target identification method based on optical target one-dimensional curve peak feature extraction |
| CN114580532B (en) * | 2022-02-28 | 2023-05-26 | 中国科学院西安光学精密机械研究所 | Multi-target identification method based on optical target one-dimensional curve crest feature extraction |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP5564545B2 (en) | Apparatus and method for estimating optical wavefront parameters | |
| JP3811709B2 (en) | Method and apparatus for absolute measurement of the geometric or optical structure of an optical element | |
| WO2016197477A1 (en) | Method for calculating spot size of laser beam | |
| US8310664B2 (en) | Refractive index distribution measuring method and refractive index distribution measuring apparatus | |
| CN110188321B (en) | Primary and secondary mirror calibration method based on neural network algorithm | |
| US9784641B2 (en) | Lens array, wavefront sensor, wavefront measurement apparatus, shape measurement apparatus, aberration measurement apparatus, manufacturing method of optical element, and manufacturing method of optical device | |
| JP6494205B2 (en) | Wavefront measuring method, shape measuring method, optical element manufacturing method, optical device manufacturing method, program, wavefront measuring apparatus | |
| US9091614B2 (en) | Wavefront optical measuring apparatus | |
| JP5595463B2 (en) | Wavefront optical measuring device | |
| RU2680657C1 (en) | Method for determining wave aberrations of optical system | |
| Miks et al. | Dependence of camera lens induced radial distortion and circle of confusion on object position | |
| KR20160055673A (en) | Optical measurement system and method for measuring critical dimension of nanostructure | |
| US20230418038A1 (en) | Microscope system | |
| JP2011247875A (en) | Method, program and apparatus for evaluating shape of optical element | |
| US11867624B2 (en) | System for reconstructing and outputting a structure of an estimation sample using refractive index distribution of updated estimation sample | |
| US20060007395A1 (en) | System and method for wavefront measurement | |
| CN116964425A (en) | Wavefront aberration deriving method, machine learning model generating method, lens optical system manufacturing method, wavefront aberration deriving device, and wavefront aberration deriving program | |
| JP2021060353A (en) | Method for estimating internal error of optical system and measurement device | |
| RU2753627C1 (en) | Method for determining wave aberrations of optical system | |
| Zavyalova et al. | Automated aberration extraction using phase wheel targets | |
| US9207145B1 (en) | System and method for null-lens wavefront sensing | |
| CN114137736B (en) | Large-aperture optical element adjusting device and adjusting method thereof | |
| Sirazetdinov et al. | How to determine the wave aberrations of an optical system from the intensity distribution of the focused beam | |
| Gu et al. | In situ fast measurement of the radius of curvature for the plano-convex lens with deep-learning based on the point spread functions | |
| JP2005331440A (en) | Optical phase distribution measurement method and system |